第九章 回归分析

第九章时间序列数据的基本回归分析时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列数据观测值。

在实际应用中，时间序列数据广泛存在于经济学、金融学、气象学等领域，对于了解数据的趋势、季节性等特征具有重要意义。

时间序列数据的基本回归分析是通过建立回归模型，来研究时间序列数据中因变量与自变量之间的关系。

时间序列数据的回归分析可以分为简单回归和多元回归。

其中，简单回归是指只含有一个自变量的回归模型，多元回归是指含有多个自变量的回归模型。

下面将分别介绍这两种回归模型及其应用。

简单回归模型简单回归模型是时间序列数据回归分析中最基础的模型，其形式为：Y_t=α+βX_t+ε_t其中，Y_t表示时间为t时的因变量观测值，X_t表示时间为t时的自变量观测值，α和β分别是回归方程的截距项和斜率项，ε_t是误差项。

简单回归模型常用于分析两个变量之间的关系，并通过计算斜率项β的值来判断两个变量之间的线性相关程度。

如果β的值为正，则表示两个变量之间呈正相关关系；如果β为负，则表示两个变量之间呈负相关关系。

同时，可以通过计算误差项ε_t的方差来评估模型的拟合优度。

多元回归模型当考虑到多个自变量对因变量的影响时，可以使用多元回归模型。

其形式为：Y_t=α+β_1X_1,t+β_2X_2,t+...+β_kX_k,t+ε_t其中，Y_t表示时间为t时的因变量观测值，X_1,t,X_2,t,...,X_k,t表示时间为t时的自变量观测值，α和β_1,β_2,...,β_k分别是回归方程的截距项和各自变量的斜率项，ε_t是误差项。

多元回归模型相较于简单回归模型更能够适用于分析多个自变量与因变量之间的复杂关系。

在建模过程中，可以通过检验回归系数的显著性水平，来判断自变量对因变量的影响是否显著。

此外，还可以通过判断方程残差的波动性来评估模型的拟合优度。

时间序列数据的回归分析在实际应用中具有重要意义。

例如，经济学中常使用时间序列数据回归分析来研究GDP与通货膨胀率之间的关系；金融学中，可以利用时间序列数据回归分析来研究股票收益率与市场因素之间的关系。

第九章相关与回归分析Ⅰ. 学习目的和要求本章所要学习的相关与回归分析是经济统计分析中最常重要的统计方法之一。

具体要求：1.掌握有关相关与回归分析的基本概念；2.掌握单相关系数的计算与检验的方法，理解标准的一元线性回归模型，能够对模型进行估计和检验并利用模型进行预测；3.理解标准的多元线性回归模型，掌握估计、检验的基本方法和预测的基本公式，理解复相关系数和偏相关系数及其与单相关系数的区别；4.了解常用的非线性函数的特点，掌握常用的非线性函数线性变换与估计方法，理解相关指数的意义；5.能够应用Excel软件进行相关与回归分析。

Ⅱ. 课程内容要点第一节相关与回归分析的基本概念一、函数关系与相关关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，这种关系称为确定性的函数关系。

当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但仍按某种规律在一定的范围内变化。

这种关系，称为具有不确定性的相关关系。

变量之间的函数关系和相关关系，在一定条件下是可以互相转化的。

116117二、相关关系的种类按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。

按相关的方向可分为正相关和负相关。

按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。

按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。

三、相关分析与回归分析相关分析是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。

回归分析是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。

通过相关与回归分析虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是无法准确地判断现象内在联系的有无，也无法单独以此来确定何种现象为因，何种现象为果。

只有以实质性科学理论为指导，并结合实际经验进行分析研究，才能正确判断事物的内在联系和因果关系。

四、相关图相关图又称散点图。

它是以直角坐标系的横轴代表变量X ，纵轴代表变量Y,将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。

第九章相关与简单线性回归分析第一节相关与回归的基本概念一、变量间的相互关系现象之间存在的依存关系包括两种：确定性的函数关系和不确定性的统计关系，即相关关系。

二、相关关系的类型1、从相关关系涉及的变量数量来看：简单相关关系；多重相关或复相关。

2、从变量相关关系变化的方向看：正相关；负相关。

3、从变量相关的程度看：完全相关；不相关；不完全相关。

二、相关分析与回归分析概述相关分析就是用一个指标 (相关系数) 来表明现象间相互依存关系的性质和密切程度；回归分析是在相关关系的基础上进一步说明变量间相关关系的具体形式，可以从一个变量的变化去推测另一个变量的变化。

相关分析与回归分析的区别：目的不同：相关分析是用一定的数量指标度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析是要寻求变量间联系的具体数学形式，要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的值。

对变量的处理不同：相关分析不区分自变量和因变量，变量均视为随机变量；回归区分自变量和因变量，只有因变量是随机变量。

注意：相关和回归分析都是就现象的宏观规律/ 平均水平而言的。

第二节简单线性回归一、基本概念如果要研究两个数值型／定距变量之间的关系，以收入x 与存款额y 为例，对n 个人进行独立观测得到散点图，如果可以拟合一条穿过这一散点图的直线来描述收入如何影响存款，即简单线形回归。

二、回归方程在散点图中，对于每一个确定的x值，y的值不是唯一的，而是符合一定概率分布的随机变量。

如何判断两个变量之间存在相关关系？要看对应不同的x，y 的概率分布是否相同/y 的总体均值是否相等。

在x=xi 的条件下，yi 的均值记作E(yi) ，如果它是x 的函数，E(yi) =f(xi) ，即回归方程，就表示y 和x 之间存在相关关系，回归方程就是研究自变量不同取值时，因变量y的平均值的变化。

当y的平均值和x呈现线性关系时，称作线性回归方程，只有一个自变量就是一元线性回归方程。

—元线性回归方程表达式：E(yJ= a + B X i，其中a称为常数，B称为回归系数对于每一个真实的y ,其表达式为y i = a +B x+ £ i, yi是随机变量，「是随机误差，由于「的值不固定，从而使x和y呈现出不确定的关系。

第九章_最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析是统计学中一种重要的方法，可以用于分析变量之间的关系以及进行预测。

本文将详细介绍最小二乘法和回归分析的概念、原理以及应用。

最小二乘法是一种用于估计参数的方法，它通过最小化观测值与估计值之间的误差平方和来确定最优参数。

这种方法可以用来建立变量之间的线性关系模型，并通过拟合观测数据来估计模型的参数。

最小二乘法的核心思想是找到最接近观测值的模型，并使观测值与模型之间的误差最小化。

回归分析是一种使用最小二乘法的统计方法，用于研究变量之间的关系。

它基于一组特征变量（自变量）与一个或多个目标变量（因变量）之间的观测值，来预测目标变量的值。

回归分析可以用于探索和建立变量之间的线性关系，然后使用这个关系来预测未来的观测值。

在回归分析中，最常用的模型是线性回归模型。

线性回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，即因变量的值可以通过自变量的线性组合来表示。

该模型的形式可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中Y是因变量，X1,X2,...,Xn是自变量，β0,β1,β2,...,βn是各个自变量的系数，ε是随机误差。

使用最小二乘法进行回归分析的步骤如下：1.收集观测数据：收集自变量和因变量的观测数据，构建数据集。

2.建立回归模型：基于观测数据，选择合适的自变量，并建立回归模型。

3.估计参数：使用最小二乘法估计回归模型中的参数，使得观测值与估计值之间的误差最小化。

4.检验模型：通过检验回归模型的显著性和拟合优度等指标来评估模型的质量。

5.使用模型：基于建立的回归模型，进行因变量的预测和推断分析。

回归分析在实践中有着广泛的应用。

它可以用于预测销售额、房价、股票价格等经济指标，也可以用于分析医学数据、社会科学数据等领域的问题。

回归分析可以帮助研究者理解变量之间的关系，找出影响因变量的关键因素，并进行相关的决策和策略制定。

总之，最小二乘法与回归分析是一种重要的统计方法，可以用于研究变量之间的关系以及进行预测。