用反比例解决问题

反比例函数是一种常见的数学模型，可以用来解决很多实际问题。

以下是一个例子：
假设一辆汽车行驶的距离与其油耗量是一个反比例关系。

也就是说，当汽车行驶的距离增加时，它消耗的油耗将减少，并且当汽车行驶的距离减少时，它消耗的油耗将增加。

如果我们知道汽车在某一段路程中的油耗量（例如每公里消耗的升数），以及这段路程的总长度，我们可以使用反比例函数来求出它的平均油耗量。

具体步骤如下：
1. 定义变量：假设总距离为 D 千米，油耗量为 H 升/公里，平均油耗为 Y 升/百公里
2. 确定反比例函数：根据定义，可得：H = k / Y，其中 k 是一个常数
3. 求解常数 k：当总距离为 D 时，油耗为 H * D 升。

因此，有：H * D = k / Y，即 Y = k / (H * D)
4. 计算平均油耗：将上一步得到的等式中，代入已知的 H 和 D 值，即可求出平均油耗量 Y 的值。

总结：反比例函数可应用于很多实际问题，如物质的浓度与稀释液的体积关系、人口密度与城市面积的关系等。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的变量和反比例函数形式，以获得所需的信息。

用反比例函数解决问题要点一、利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.要点三、反比例函数中的最值问题理论：若0a >，0b >，则a b +³a b =时等号成立）例题：对于函数()10y x x x=+>，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？0x Q >，12y x x \=+³=，当且仅当1x x =时，等号成立，由1x x=得：1x =或10x =-<（舍去），经检验，1x =是方程1x x =的解，故当x=1时，函数y 的值最小，最小值是2题型一:反比例函数实际问题与图象1．已知矩形的面积为 10，它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．当温度不变时，某气球内的气压(kPa)p 与气体体积2(m )V 成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压120kPa p >时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V 应满足的条件是（ ）A ．不大于24m 5B ．大于25m 4C ．不小于24m 5D ．小于25m 43．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力1(N)F 和阻力臂1(m)L 的函数图像如图，若小明想使动力2F 不超过150N ，则动力臂2L 至少需要（ ）m ．A ．2B ．1C ．6D ．44．体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个点分别描述四位同学的跑步时间y（分钟）与平均跑步速度x（米/分钟）的关系，其中描述甲、丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻110ΩR=，2R是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.012m，压敏电阻2R的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UIR =，F pS=，1000Pa1kPa=）．则下列说法中不正确的是（）A．当水箱未装水（0mh=）时，压强p为0kPaB．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40NC．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8mD．若想使水深1m时报警，应使定值电阻1R的阻值为12W题型二:利用反比例函数解决实际问题1．如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，35℃如此循环下去．（1）t的值为；:分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持（2）如果在0t续时间为分钟．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.3．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()y ℃与时间()h x 之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；(2)求全天的温度y 与时间x 之间的函数关系式；(3)若大棚内的温度低于()10℃不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？4．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y、分别为线段，CD为双曲线的一部随时间x (分钟)的变化规律如下图所示(其中AB BC分)．(1)求注意力指标数y与时间x (分钟)之间的函数表达式；(2)开始学习后第4分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．5．如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y （°C ）与开机时间x （分）满足一次函数关系．当加热到100°C 时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y （°C ）与开机时间x （分）成反比例关系．当水温降至20°C 时，饮水机又自动开始加热……，不断重复上述程序．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当05x ££时，求水温y （°C ）与开机时间x （分）的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)有一天，小明在上午7:20（水温20°C ），开机通电后去上学，11:33放学回到家时，饮水机内水的温度为多少°C ？并求：在7:2011:33——这段时间里，水温共有几次达到100°C ？6．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)抗生素服用_______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____微克；(2)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；(3)求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．题型三：最值问题1．阅读与思考任务：(1)填空：已知0x >，只有当x =______时，4x x+有最小值，最小值为______．(2)如图，P 为双曲线()60y x x =>上的一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，求PC PD +的最小值．2．【操作发现】由()20a b -³得，222a b ab +³；如果两个正数a ，b ，即0a >，0b >，则有下面的不等式：a b +³，当且仅当a b =时取到等号．例如：已知0x >，求式子4x x +的最小值．解：令a x =，4b x =，则由a b +³44x x +³=，当且仅当4x x =时，即2x =时式子有最小值，最小值为4．(1)【问题解决】请根据上面材料回答下列问题：已知0x >，当x 为多少时，代数式9x x +的最小值为；(2)【灵活运用】当2x >时，求12x x +-的最小值；(3)【学以致用】如图，民民同学想做一个菱形风筝，现在有一根长120cm 的竹竿，他准备把它截成两段做成风筝的龙骨即菱形的对角线AC ，BD ，请你帮他设计一下，当AC 为多少cm 时菱形的面积最大，最大值为2cm （直接写出结果）．3．由2()0a b -³得，222a b ab +³；如果两个正数a ，b ，即0,0a b >>，则有下面的不等式：a b +³，当且仅当a b =时取到等号．例如：已知0x >，求式子4x x+的最小值．解：令4,a x b x ==，则由a b +³44x x +³=，当且仅当4x x =时，即2x =时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题：(1)当0x >，式子x +16x的最小值为 ；(2)当0x <，代数式364+x x最大值为多少？并求出此时x 的值；(3)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？4．阅读材料：①对于任意实数a 和b ，都有2()0a b -³，∴2220a ab b -+³，得到222a b ab +³，当且仅当a b =时，等号成立．②任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式.即：如果a ≥0，则2a =．如：22=等．例：①用配方法求代数式2283x x -+的最小值．②已知0a >，求证：12a a+>①解：由题意得：222832(2)5x x x -+=--，∵22(2)0x -³，且当2x =时，22(2)0x -=，∴22(2)55x --³-，∴当2x =时，代数式2283x x -+的最小值为：5-；②证明：∵0a >，∴2122a a +=+>=∴12a a +>12a a =，即请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）.设垂直于墙的一边长为x 米.(1)若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S 米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；(2)若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？题型四：反比例函数综合运用1．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1～4的整数），函数()0k y x x =>的图象为曲线L ，若曲线L 使得14T T :，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k 的取值范围是（ ）A ．812k ££B ．812k £<C ．812k <£D ．812k <<2．如图，矩形ABCD 对角线的交点为O ，点P 在x 轴的正半轴上，DC 平分BDP Ð，PAD V 的面积为6．若双曲线()0k y x x=>经过点D ，交PD 于点Q ，且PQ DQ =，则k 的值为 ．3．如图，已知点()1,A a 和点()3,B b 是直线y mx n =+与双曲线(0)k y k x =>的交点，AOB V 的面积为43．(1)求k 的值；(2)设()111,P x y ，()222,P x y 是反比例函数在同一象限上任意不重合的两点，1212y y M x x =+，2112y y N x x =+，判断M ，N的大小，并说明理由．4．已知反比例函数k y x =的图象经过点()A ．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ．判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；(3)已知点()6P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM V 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．5．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE，反比例函数myx=的图象经过点E，与AB交于点F．(1)求AE的长；(2)若2AF AE-=，求反比例函数的表达式；(3)在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M，N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MP NP<，直接写出n的取值范围．课后练习1．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：W )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6W 时，电流为( )A ．3AB ．4AC ．6AD ．8A2．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流()A I ．与电阻()R W 成反比例函数的图象，该图象经过点()880,0.25P ．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25R <时，880I <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=>C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<3．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度()C y °与时间()h x 之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间()024x x ££的函数关系式；(2)若大棚内的温度低于10C °时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？4．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB BC ，分别为线段，BC x ∥轴，CD 为双曲线的一部分），其中AB 段的关系式为220y x =+．(1)点B 坐标为_______；(2)根据图中数据，求出CD 段双曲线的表达式；(3)一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?5．为确保身体健康，自来水最好烧开（加热到100℃）后再饮用．某款家用饮水机，具有加热、保温等功能．现将20℃的自来水加入到饮水机中，先加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降，达到设置的饮用温度后开始保温．比如事先设置饮用温度为50℃，则水温下降到50℃后不再改变，此时可以正常饮用．整个过程中，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图所示．(1)水温从20℃加热到100℃，需要______min ；请直接写出加热过程中水温y 与通电时间x 之间的函数关系式：______；(2)观察判断：在水温下降过程中，y 与x 的函数关系是______函数，并尝试求该函数的解析式；(3)已知冲泡奶粉的最佳温度在40℃左右，某家庭为了给婴儿冲泡奶粉，将饮用温度设置为40℃．现将20℃的自来水加入到饮水机中，此后开始正常加热．则从加入自来水开始，需要等待多长时间才可以接水冲泡奶粉？6．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为18: 的整数）函数()0k y x x=<的图像为曲线L ，若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的取值范围是（ ）A ．3628k -<<-B ．2214k -<<-C ．2012k -<<-D ．3426k -<<-7．阅读理解：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”．(1)若A(m ，y 1)，B(m ＋1，y 2)，C(m ＋3，y 3)三点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值；(2)若实数a ，b ，c 是“和谐三数组”，且满足a ＞b ＞c ＞0，求点(,)c c P a b与原点O 的距离OP 的取值范围．8．如图直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点B 、D 的坐标分别为B （1，0），D （3，3）．（1）点C 的坐标 ；（2）若反比例函数()0k y k x=¹的图象经过直线AC 上的点E ，且点E 的坐标为（2，m ），求m 的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD 相交于点F ，连接EF ，在直线AB 上找一点P ，使得32PEF CEF S S D D =，求点P 的坐标．9．阅读材料：已知,a b 为非负实数，∵2220a b +-=+-=³，∴a b +³“a b =”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知0x >，求函数4y x x =+的最小值．解：令a x =，4b x =，则由a b +³44y x x =+³=．当且仅当4x x=，即2x =时，函数取到最小值，最小值为4．根据以上材料解答下列问题：(1)已知0x >，则当x =______时，函数3y x x=+取到最小值，最小值为______；(2)用篱笆围一个面积为2100m 的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？(3)已知0x >，则自变量x 取何值时，函数229x y x x =-+取到最大值？最大值为多少？。

课题：用反比例解决问题第 13 课时总计第节教学目标1．结合具体情境，能判断两种量之间的比例关系，并利用反比例的意义解决问题。

2．使学生经历用反比例知识解决问题的过程，掌握用反比例知识解决问题的思路和方法，体会算术法与比例法的区别和联系。

3．培养学生综合应用知识，分析问题灵活解决问题的能力，发展学生思维。

教学重难点1．掌握用反比例知识解决问题的方法与步骤。

2．通过分析问题的已知条件和所求问题，确定各个量之间的比例关系，依据反比例关系列出方程。

教学过程：一、复习导入判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。

1．总路程一定，速度和时间。

（）2．总页数一定，看了的页数和剩下的页数。

（）3．全校学生做操，平均每行站的人数和站的行数。

（）【设计意图】进一步巩固反比例的意义，进一步加深对反比例关系的理解，为用反比例关系解决问题做铺垫。

二、探究新知一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯之后，平均每天只用电25千瓦时。

原来5天的用电量现在可以用多少天？1．理解题意：从题目中你获得哪些信息？2．用算术法解答。

（1）解题思路：先求出总的用电量，再求出改用节能灯够用的天数。

（2）列式解答。

100×5÷25＝500÷25＝20（天）3．引导学生尝试用比例解决问题。

（1）判断比例关系。

每天用电量×用电天数＝总用电量（一定），总用电量一定，每天用电量与用电天数成反比例关系。

也就是说，每天用电量与天数的乘积一定。

（2）列方程。

根据现在每天用电量×用电天数＝原来每天用电量×用电天数，设现在可以用x 天，列方程为25x＝100×5。

（3）解答过程。

解：设现在用x天。

25x＝100×5x＝500÷25x＝20答：现在用20天。

4．集体交流订正。

5．想一想，应用比例解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下。

6．你认为用“算术法”与“反比例法”解决问题有什么不同？师小结：用比例解决应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，看它们是否积或商一定，再列出关系式。

小学数学《用反比例解决问题》教案一、教学目标1.让学生理解反比例的概念，掌握反比例关系的判断方法。

2.能够运用反比例解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维和创新能力。

二、教学重难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例关系的判断方法。

2.教学难点：运用反比例解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾正比例的概念，提问：什么是正比例？（2）引导学生举例说明正比例关系，如：速度与时间的关系、路程与速度的关系等。

（3）引入反比例的概念，提问：什么是反比例？2.讲解反比例的概念（1）用数学定义讲解反两种量成反比例：如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例。

（2）举例说明反比例关系，如：面积与长宽的关系、密度与体积的关系等。

3.反比例关系的判断方法（1）引导学生回顾正比例关系的判断方法。

（2）讲解反比例关系的判断方法：判断两种量是否成反比例，关键看它们相对应的两个数的乘积是否一定。

（3）举例说明反比例关系的判断方法。

4.运用反比例解决问题（1）引导学生回顾正比例解决问题的方法。

（2）讲解反比例解决问题的方法：根据反比例关系，列出相应的方程，求解未知数。

（3）举例说明反比例解决问题的方法。

5.练习巩固（1）课堂练习：让学生独立完成反比例关系的判断和解决问题。

（2）小组讨论：学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。

6.课堂小结（2）强调反比例在生活中的应用，提高学生的实际应用能力。

四、作业布置1.完成课后练习题，巩固反比例知识。

2.收集生活中的反比例实例，下节课分享。

五、教学反思1.本节课教学过程中，学生对反比例的概念理解较好，但反比例关系的判断方法还需加强练习。

2.学生在解决问题时，能够运用反比例关系，但解题速度有待提高。

3.教师在课堂上要关注每一个学生，确保每个学生都能掌握反比例知识。

六、教学延伸1.下节课学习反比例函数的图像和性质。

用反比例解决问题（共9篇）以下是网友分享的关于用反比例解决问题的资料9篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

《用反比例解决问题》练习篇1新课标人教版六年级下《用反比例解决问题》练习1.先判断x和y成什么比例，再填一填。

（1）x和y成（）比例x 3 6 12 24 48y 8 16（2）x和y成（）比例x 3 6 12 24 48y 16 82.判断。

（1）如果积不变，一个因数和另一个因数成反比例。

（）（2）路程一定，速度和时间成反比例。

（）（3）菜籽千克数一定，出油率与菜油的千克数成反比例。

( )（4）公顷数一定，总产量与每公顷产量成反比例。

（）3.用比例的方法解答下面各题。

（1）有一堆煤，每天烧5吨，可以烧180天。

如果每天烧4.5吨，可以烧多少天？（2）街东村修一条水渠，原计划每天修32米，65天能完成；但是实际50天就完成了任务，实际平均每天修多少米？（3）同学们做操，每行站20人，正好站18行，如果每行多站4人，要站多少行？（4）一捆铁丝重68千克，剪下其中的2.5米，刚好重10千克，这捆铁丝全长多少米？（5）有一间大客厅，用面积9平方分米的方砖铺地，需要1200块，如果改用边长40厘米的方砖铺地，需要多少块？用反比例函数解决问题篇211．3用反比例函数解决问题（1）例1．小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑.打印成文.(1)如果小明以每分种120字的速度录入.他需要(2) 完成录入的时间t(分) 与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系?(3)小明希望能在3h内完成录入任务.那么他每分钟至少应录入多少个字?例2某厂计划建造一个容积为4 10m的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S与其深度h(m)有怎样的函数关系?(2)如果蓄水池的深度设计为5m.那么蓄水池的底面积应为多少平方米?(3)由于绿化以及辅助用地的需要.经过实地测量.蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m.那么蓄水池的深度至少应为多少米（精确到0.01）?43例3. 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．（1）写出压强和受力面积及压力的函数关系。

初中数学教案：应用反比例关系解决问题一、引言反比例关系在数学中是一个重要的概念，它描述了两个变量之间的相互关系，其中一个变量的增大导致另外一个变量的减小。

在初中数学教学中，应用反比例关系解决问题是一个常见且具有挑战性的任务。

本文将介绍如何设计一节初中数学课的教案，以帮助学生理解和运用反比例关系来解决实际问题。

二、知识概述在开始解决应用反比例关系问题之前，首先需要对反比例关系进行简要概述。

反比例关系通常表示为 y = k/x ，其中 k 是常数。

当 x 增加时，y 会减少；当 x 减少时，y 会增加。

这种关系可以用图像、表格或公式来表示。

三、教案设计1. 引入（10分钟）通过提问引导学生思考垂直上升和下降的物体与时间之间存在何种关系，并逐步引入反比例关系的概念。

同时，给出一个简单的实际问题作为导入示例：“如果小明每天骑自行车上学，需要30分钟；那么他骑自行车上学所需要的时间是否会随着骑行速度增加而减少？为什么？”2. 探究（20分钟）将学生分成小组，发放练习册或工作纸，并提供一系列与速度、距离或时间有关的问题。

每个小组选择一到两个问题进行讨论，并使用图表、图像或表格来解决问题。

教师在此过程中进行巡视和指导。

3. 讲解（15分钟）请学生回答探究阶段的问题，并适时向他们提供指导。

然后，教师通过示范板书和解释的方式详细讲解反比例关系的特点和计算方法。

着重强调如何根据已知数据计算未知数，并引导学生进行相关题目的思考和解答。

4. 练习（25分钟）在此环节，教师给学生一些简单到复杂不等难度的练习题和实际问题，要求他们运用反比例关系来解决。

鼓励学生积极参与，并提供必要的辅助材料以帮助他们完成任务。

同时，教师及时给予反馈并纠正错误。

5. 拓展（10分钟）在拓展环节中，教师引入更加复杂的应用反比例关系问题，并鼓励学生进行思考和讨论。

这些问题可能涉及多个变量，并要求学生利用所学知识解决较为复杂的实际情境。

教师可以分组让学生进行合作解决，通过分享和讨论加深对反比例关系的理解。

河南学校小学六年级数学导学案 主备人：朱琳 使用人：刘欢、朱琳 课型：新授课 审核人： 上课时间： 学生姓名： 德育教育：博观而约取，厚积而薄发。

安全教育：平安，平安，平平安安，人人平安，家家欢喜。

课题：用反比例解决问题学习目标：1、通过自学，学生自我构建用比例知识解答含有反比例关系问题的步骤和方法。

2、在对比练习中，学生能熟练地判断出题中两种相关联的量成什么比例，加深对正、反意义的理解，沟通知识间的联系。

并会用比例正确解决生活中的实际问题。

3、通过题组练习，发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其建构相应的知识结构，同时培养学生良好的解答应用题的习惯。

重点：会用比例知识解决含有反比例关系的问题。

难点：正确判断数量之间的比例关系，并能根据正、反比例的意义列出方程。

基础知识训练： 1.25×0.6÷1.25 4.8×0.25 12.7－（3.7+0.84）一、温故互查（独立完成后，二人小组互相检查）1、判断下面各题中两种量成什么比例？说明理由。

（由卫生组长和安全组长分别讲解给大、小组长听，相互补充纠正） （1）、路程一定，汽车行驶的速度和时间。

（2）、有一批书，每包的本书与包数。

2、用比例解决问题。

（由大、小组长分别讲给卫生组长和安全组长）一辆汽车3小时行了180千米。

照这样的速度，这辆汽车5小时可以行多少千米？二、自主学习仔细阅读课本60页的例6，同时完成设问导读内容。

1、用我们以前学过的方法解答。

2、用比例知识解答。

（1）、题中（ ）和（ ）是相关联的量，这两种量成（ ）比例。

（2）、请用比例知识独立解决例6.三、自学检测（用比例知识解决）。

1、车从甲地到乙地，每小时行驶80千米，5小时到达。

如果每小时行驶100千米，多少小时可以到达？2、同学们做操，每行12人，可站8行。

如果每行站16人，可站多少行？四、巩固练习（用比例知识解决下列问题）。

1、王师傅要做一批零件，如果每小时做25个，6小时可完成。

初中数学利用反比例函数关系式解决实际问题建议收藏利用反比例函数关系式解决实际问题数学是一门非常重要的学科，在我们生活中处处都有数学的运用。

反比例函数是初中数学内容中的一部分，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

在本文中，我们将以一些实际问题为例，来说明如何利用反比例函数关系式解决这些问题，并给出一些建议。

问题一：电子产品的价格每年以15%的速度下降，如果第一年的售价为1000元，问第五年的售价是多少？解析：题目中已经给出了每年降价的百分比，因此我们可以使用反比例函数来解决这个问题。

设第n年的售价为y元，根据反比例函数的关系式y=k/x，其中k为常数，x为年份。

根据题目中的已知条件：第一年的售价为1000元（即x=1，y=1000），我们可以得到：1000=k/1，解得k=1000因此，反比例函数的模型为y=1000/x。

要求第五年的售价，即x=5，带入模型中计算得：y=1000/5=200因此，第五年的售价为200元。

问题二：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，从A地到B地共耗时5小时，问如果以每小时100公里的速度行驶，从A地到B地需要多长时间？解析：题目中给出了两种速度以及耗时，我们可以利用反比例函数来解决这个问题。

设从A地到B地的距离为x公里，根据反比例函数的关系式t=k/v，其中k为常数，t为时间，v为速度。

根据题目中的已知条件：以每小时80公里的速度行驶共耗时5小时（即v=80，t=5），我们可以得到：5=k/80，解得k=400因此，反比例函数的模型为t=400/v。

要求以每小时100公里的速度行驶的时间，即v=100t=400/100=4因此，以每小时100公里的速度行驶，从A地到B地需要4小时。

通过以上两个实际问题的解析，我们可以看出，在解决实际问题中，我们可以利用反比例函数的关系式来建立数学模型，并通过已知条件来确定常数。

通过数学模型，我们可以求解未知量，解决实际问题。

在利用反比例函数解决实际问题的过程中，我们需要注意以下几点：1.明确已知条件：在建立数学模型之前，我们需要明确题目中给出的已知条件，包括数值以及物理意义。

反比例函数的应用反比例函数是一类常见的数学函数，其应用十分广泛。

本文将探讨反比例函数在实际问题中的具体应用，并通过例子进行说明。

一、水池问题水池问题是反比例函数的典型应用之一。

假设一个水池的容量为V，初始时刻水池的水量为Q1，经过一段时间后，水池的水量变为Q2。

那么水池中的水量与时间的关系可以用反比例函数表示。

具体而言，水池中的水量与时间的关系可以表示为：Q = k/V，其中，Q表示水池中的水量，k是一个常数。

由于水的流入和流出是平衡的，因此可以得到：Q1 × t1 = Q2 × t2，其中t1和t2分别表示时间段1和时间段2。

例如，一口深度为4米的水池初始时刻水量为5000升，经过5天后水量变为8000升。

那么可以通过反比例函数求解水池的容量。

根据反比例函数的定义，可以得到：5000 × t1 = 8000 × 5，进一步化简计算，得到t1 = 8。

因此，水池的容量V = k/5000 = 8/5 = 1.6升/天。

二、物体的速度问题反比例函数在物体的速度问题中也有广泛的应用。

例如，一个物体以固定的速度v行驶，在行驶的过程中被施加了一个恒定的阻力F。

那么物体的加速度a与速度v之间的关系可以表示为：a = F/mv，其中m为物体的质量。

通过反比例函数的应用，可以求解物体的质量m。

假设物体的质量为m1，速度为v1，加速度为a1，当物体的质量变为m2时，速度变为v2，加速度变为a2。

根据反比例函数的定义，可以得到：a1 = F/(m1 ×v1)，a2 = F/(m2 × v2)。

进一步化简计算，可以得到：m2/m1 = v2/v1 × a1/a2。

因此，可以通过反比例函数求解物体的质量m。

三、光的强度问题光的强度问题也是反比例函数的常见应用。

光的强度I与距离r之间的关系可以用反比例函数表示：I = k/r²，其中k为常数。

苏教版小学数学《用反比例解决问题》教学设计◆您现在正在阅读的苏教版小学数学《用反比例解决问题》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!苏教版小学数学《用反比例解决问题》教学设计一、教学目标：1、加深对反比例概念的理解，掌握运用比例知识解决实际问题的方法和思路，能用反比例知识解决有关问题。

2、提高学生对应用问题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

二、教学重点：用比例知识解决实际问题。

三、教学难点：正确分析题中的数量关系，列出方程。

四、教学过程：（一）、复习1、成正比例和成反比例的量的判断。

2、用正比例解决问题的步骤。

一：找到题中不变的量；二：根据不变的量写出关系式；三：判断成什么比例；四：列出比例式；五：解比例。

（二）、探究新知教学例5：一批书如果每包20本，要捆20包，如果每包30本，要捆多少包？A．提出问题组织学生讨论：① 问题中有哪两种量？② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？B. 根据反比例的意义列出方程并解方程。

根据比例的意义，学生独立完成，并在小组中交流。

学生汇报：解：设要捆元。

30=2019＝ 36030＝12答：要捆12包。

三．应用反馈课件出示：1. 教材60页做一做第2题。

（单价乘数量等于总价，总价一定）2. 课件上的练习题。

指名扮演，独立练习，集体订正。

巩固新知，训练解题能力。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

反比例函数应用题解法反比例函数是数学中常见的一类函数，它的定义式可以表述为y=k/x，其中k为常数。

在实际中，反比例函数可以用来解决很多实际问题，下面就来介绍一些反比例函数的应用题解法。

1. 水缸注水问题题目描述：有一水缸，容积为20升，里面盛有10升的水。

现有一管子，管子每分钟可以注入1升水。

问，如果以最大速度注水，那么需要多长时间才能把水缸装满？解题思路：该问题中注入水的速度是一个固定的值，因而符合反比例函数的特点。

我们设时间为x分钟，那么注入的水应该为 x*1升，而当前水缸中剩余的水为 20-10=10升-x*1升。

由于反比例函数的定义式为 y=k/x，因此我们可以列出如下的式子：x*1=20/(10-x*1)化简后可得：x^2-x+10=0解方程可得 x=3.316或x=0.684由于时间不能为负数，因此我们取大于0的根x=3.316，即水缸注满所需的时间为3.316分钟。

2. 元宝淘金问题题目描述：淘金工人会挖掘出一些元宝，而各个元宝的价值不同。

如果每个元宝价值越高，需要消耗的物力（工人的体力、时间等）就越多，这个关系可以用反比例函数表示。

现在有一组元宝，其价值和消耗值如下表所示：价值（元）| 消耗值（功）---------|---------200 | 10400 | 5800 | 2.51600 | 1.25现在需要找出最有价值的那个元宝，即价值消耗比最大的元宝。

解题思路：由于元宝的价值和消耗值之间呈反比例关系，因此我们可以通过计算各个元宝的价值消耗比来比较各个元宝的价值。

我们可以采用以下的公式计算元宝的价值消耗比：价值消耗比 = 元宝价值 / 元宝消耗值根据这个公式，我们可以得到各个元宝的价值消耗比：元宝1：20元宝2：80元宝3：320元宝4：1280由此可见，元宝4的价值消耗比最大，因此它是最有价值的元宝。

反比例函数是数学中常见的函数之一，它在实际中的应用非常广泛。

通过对反比例函数的认识和应用，在解决实际问题时能更加高效。

用反比例解决实际问题1、一个修路队，原计划每天修400米，15天可以修完。

结果12天就完成了任务，实际平均每天修多少千米？(用比例解答)2、自来水公司修建一条自来水管道,用每根9米长的新管替换原来6米长的旧管，240根新管可以换下多少根旧管?(用比例解答)3、发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约6吨煤，实际比计划多用了多少天？(用比例解答)4、为创建国家文明城市,莱国道大修一段公路，原计划每天修3.2千米.18天修完。

实际提前2天完成，实际每天多修多少米?(用比例解答)5、某专业户收一批梨，每筐装30千克，要70个筐，如果每筐多装5千克，则需要多少个筐?(用比例解答)6、小明家要装修客厅。

用边长2分米的方砖铺地，需要500块。

用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？(用比例解答)7、用边长是50厘米的方砖铺一个教室的地面，需要320块;如果改用边长是80厘米的方砖来铺,需要多少块?(用比例解答)8、一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用面积是16平方分米的方砖，需用多少块？（用比例解）9、孙超的爸爸用方砖铺设书房地面，如果用面积是64平方分米的方砖铺,需要100块;如果改用边长为10分米的方砖,需要多少块?(用比例解答)10、学校为活动教室铺地，用边长5分米的方砖铺需要900块。

如果改用边长6分米的方砖铺，需要多少块?(用比例解答)11、给会议室铺地板砖,选用边长为0.6米的方砖,正好需要100块。

如果改用边长为5分米的方砖，至少需要多少块?(用比例解答)12、学校定制了一批运动会吉祥物，工厂计划每天生产240个，25天可以完成任务，实际提前5天交货。

实际平均每天生产多少个吉祥物？(用比例解答)13、某农具厂生产批小农具，原计划每天生产120件.30天可完成任务.实际每天多生产了30件.可以提前几天完成任务?(用比例解答)14.实验小学教职工参加植树活动，如果每行植 30棵，可以植 16 行;如果每行植 20 棵，可以植多少行?(用比例解答)。

综合应用反比例法解决多元问题——小学数学《用反比例解决问题》教案随着社会发展和人们思维方式的变化，数学作为一门基础学科，其重要性也日渐凸显。

而基础数学教育作为落实“素质教育”的重要方面，更是需要引导学生积极探究、批判思考、主动解决问题的学习态度。

本文旨在通过探讨小学数学教学中的一项实用工具——反比例法，探讨其作用及综合应用。

一、什么是反比例？在介绍反比例法之前，我们先了解一下什么是反比例。

相信大家对比例都已经非常熟悉了，比例就是指两个量之间的关系，比如：若甲数比乙数多1，丙数比乙数少1，甲、乙、丙数是什么？我们可以将甲数用x表示，乙数为x-1，丙数为x+1，这三个数的比就是x:x-1:x+1，这就是一组比例。

而反比例则是指两个量之间呈现出的相反关系，也就是当一个量增加时，另一个量会减少。

比如，一段铁路上，列车的速度越快，到达终点的时间就越短；反之，速度越慢，时间就越长，此时，时间与列车速度就是反比例关系。

二、引入反比例法在小学数学教学中的作用1.增强实际应用意识反比例法在小学数学中的应用，旨在提高学生的实践应用能力。

在实际生活中，很多问题都可以转化为反比例，比如讲得最多的线路问题，列车速度问题，汽车行驶问题等，都可以用反比例关系简单地解决。

在课堂上，老师可以借助实际问题，将学生的数学思维融入到生活之中，使学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们的学习兴趣。

2.提高学生长难句和阅读能力小学生对于较长的问题、长难句的处理能力可能比较欠缺，而反比例法所涉及到的问题都具有一定的难度，涉及到了较为复杂的语句及数据处理，帮助学生通过综合运用多种技巧，掌握如何快速、准确地理解难句及将其转化为计算式，提升学生的应用、阅读和写作手段。

3.培养学生创新思维和创造性反比例法的应用需要学生能够通过对不同案例及数据的观察、总结和运用，得出正确的结论，并进行推理、判断、拓展等工作。

运用反比例法进行题目的解答能够培养学生的创新思考能力、创造性及变通能力。

初步理解反比例关系——小学数学《用反比例解决问题》教案反比例关系，是小学数学中较为重要的数学概念之一。

在乘法与除法的学习中，它也被认为是一个必须要熟练掌握的知识点。

而在反比例关系中，实质上就是两个数之间的一个比例关系，其中被除量和除数成反比例。

如何初步理解并运用反比例关系呢？下面，我们将通过《用比例解决问题》这一小学数学教案进行讲解。

一、教案背景本教案是小学三年级数学教材《数学》教材中的一节，主要针对反比例关系的初步认知与应用进行讲解。

教案的开头，强调了反比例关系在日常生活中的重要性，例如购物中的折扣、电费计算中的分段费率等，这些都是和反比例关系密不可分的。

二、教学内容1、反比例关系的认知教师通过案例向学生展示了反比例关系的概念，只要明白了何为反比例关系，情境中的问题就能迎刃而解。

例如：“小华每小时可以画30张图，画100张图需要多久？”这是一个典型的反比例关系题目，由于画的数量增多，所需时间会减少，即：数量n 越大，时间t 越短。

根据此类关系，我们可以推导得到下面的结论：n1×t1 = n2×t2 （或t1/n1 = t2/n2，这两个公式的本质是一样的），其中n1、t1表示初值，n2、t2表示另一个与之成反比的值。

由此，我们就可以算出画100张图所需的时间。

2、从实际生活中的例子出发，运用反比例关系本部分是教案的核心内容。

教师通过购物中的折扣、电费计算中的分段费率以及人均食盐摄入量等实际生活中的例子，分析学生如何运用反比例关系来解决问题，以及如何从中得到反比例关系的规律：购物中的折扣：根据背景材料，小明去商场购物，商场宣传册上写着，三件商品打八折。

如果小明没有看到宣传册，在不知道折扣的情况下购买同样的物品，他将要花费多少钱？解题思路：鉴于买三件物品打折，我们可以算出一件的价格，再乘以三。

而买三件商品相当于按原价买了四件商品，需要将总价乘以3/4得到答案。

这与反比例关系的思路是一致的：商品数量越多，折扣越大，：折扣系数k = 折扣价 / 原价 = 商品个数 / (商品个数 + 1)。