人教版六年级下册数学4 用反比例解决问题

六年级下册数学教案－四、2．正比例和反比例｜人教新课标我今天要给大家讲解的是六年级下册数学教案中的第四单元的第二节内容——正比例和反比例。

这一节的内容主要围绕着正比例和反比例的概念、性质以及如何判断两个相关联的量是成正比例还是成反比例。

我会带领大家回顾一下比例的概念，然后引入正比例和反比例的定义。

我会用实际的例子来解释这两个概念，让大家更好地理解。

接着，我会讲解如何判断两个相关联的量是成正比例还是成反比例，以及如何用比例来解决问题。

本节课的教学目标是希望大家能够理解正比例和反比例的概念，掌握判断两个相关联的量是成正比例还是成反比例的方法，并能够运用比例来解决问题。

在教学过程中，我会让大家通过观察、思考、讨论的方式来理解正比例和反比例的概念，并通过实际的例题来让大家掌握判断方法。

在讲解的过程中，我会重点解释一些容易混淆的地方，以帮助大家更好地理解。

为了让大家更好地理解正比例和反比例的概念，我准备了一些教具和学具，包括PPT、实物模型等。

这些教具和学具可以帮助大家更直观地理解正比例和反比例的概念。

在板书设计上，我会用简洁明了的方式呈现正比例和反比例的定义和判断方法，让大家能够一目了然地理解。

对于作业设计，我准备了一些相关的题目，让大家能够通过练习来巩固所学的知识。

我会给大家足够的时间来完成作业，并会在课后进行批改和讲解。

在课后，我会进行反思和拓展延伸。

我会思考本节课的教学效果，看看大家是否掌握了正比例和反比例的概念和方法，并会在下一节课中进行拓展延伸，让大家能够更好地应用所学的知识。

这就是我今天的教案，希望大家能够通过我的讲解，更好地理解和掌握正比例和反比例的概念和方法。

重点和难点解析：在今天的教案中，有几个重点和难点是我需要大家特别关注的。

是正比例和反比例的概念，是判断两个相关联的量是成正比例还是成反比例的方法，是如何运用比例来解决问题。

对于正比例和反比例的概念，我希望大家能够理解的是，正比例是指两个相关联的量，它们的比值始终保持不变；而反比例是指两个相关联的量，它们的乘积始终保持不变。

用反比例解决问题第1关练速度1.下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例？（1）装配一批电池，每天的装配数量与所需天数。

（）（2）正方形的面积与边长。

（）（3）水池的容积一定，水管每小时的注水量与所用的时间。

（）（4）在一定的时间内，加工每个零件所用的时间与加工的零件数。

（）（5）体积一定，圆柱的底面积和高。

（）（6）书的总页数一定，看过的页数与未看过的页数。

（）（7）每天修路200m，修路的天数与修完路的长度。

（）2.填表。

一种圆锥，它的体积（V）一定。

（1）根据表中数据判断，平行四边形的底和高成什么比例？为什么？（2）如果小红画的平行四边形的底是7.2cm，那么高是多少厘米？4.同学们排队做广播操，如果每行站24人，正好站15行；如果每行站20人，可以站几行？（1）我会分析：本题中，每行人数和行数是两种相关联的量。

（）是一定的。

每行人数和行数成（）比例。

（2）我会解答：第2关练准确率5.下面是铺一间房屋的地面所用地砖的规格和块数的关系示意图。

（1）从图中可以看出，所需地砖的块数是随着（）的变化而变化的，这两种量成（）比例。

（2）当用每块面积为0.6m²的地砖铺地时，需要这种地砖（）块。

（3）当用每块面积为（）m²的地砖铺地时，需要这种地砖120块。

6.某工厂生产一种零件，现在生产每个零件所用的时间由技术革新前的8分钟减少到了5分钟，原来生产60个零件的时间现在能生产多少个？7.有一个班的同学到公园去划船，他们已提前租好了若干条船，现在如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

这个班共有多少人？8.甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时相向而行，甲行完全程要6小时，甲、乙相遇时所行的路程比是3∶2，乙行完全程要多少时间？9.如图，平行四边形ABCD的周长为75cm，以BC为底时，高是14cm；以CD为底时，高是16cm。

那么平行四边形ABCD的面积是多少？10.制作一批零件，甲单独完成要8小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3，那么乙单独完成要多长时间？第3关练思维11.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风每小时可以飞行1500km，返回时逆风每小时可以飞行1200km。

⼈教版数学六年级下册第四单元⽤⽐例解决问题教学设计及教学反思⼈教版数学六年级下册第四单元⽤⽐例解决问题教学设计及教学反思教学⽬标：1.使学⽣进⼀步理解正⽐例和反⽐例的意义，学会⽤⽐例知识解答⽣活中的简单问题。

2.引导学⽣利⽤已学知识，⾃主探索，培养学⽣问题解决的能⼒。

3.感受⽐例知识在现实⽣活中的⼴泛应⽤，体会数学与⽣活的联系，渗透环保教育。

教学重点：⽤⽐例的知识解决问题。

教学难点：判断两种相关联的量的⽐例关系，并能根据相等关系列等式。

教学过程：⼀、激情导⼊1.⼀辆汽车⾏驶的速度不变,⾏驶的时间和路程。

2.⼀辆汽车从甲地开往⼄地,⾏驶的时间和速度。

看上⾯的题，回答下⾯的问题：(1)各有哪三种量?(2)其中哪⼀种量是⼀定的?(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？⼆、民主导学任务⼀：⽤正⽐例知识解决问题1、出⽰例题：王叔叔开车从甲地到⼄地,前2⼩时⾏100千⽶。

照这样的速度，从甲地到已地⼀共要⽤5⼩时，甲地到⼄地相距多少千⽶？（1）、学⽣⽤学过的⽅法尝试解决，教师巡视，请⽤不同⽅法解答的同学板演。

（让他们说说是怎样计算的？）师：⼤家从多⽅⾯思考，想出了许多合理的解答⽅法。

我们已经学过了⽐例的意义、解⽐例的知识，能不能利⽤⽐例的这些知识来解答这道题呢？（⽤正⽐例知识解决）2、出⽰思考题：（1）题中有哪两种相关联的量？（2）这两种相关联的量成什么⽐例关系？（3）根据你判断的⽐例关系列出⼀个含有未知数的⽐例式吗？师：请围绕以上问题独⽴思考⽤⽐例知识解决这个问题的⽅法，再和同桌说⼀说。

师：结果会和上⾯的计算相同吗？同学们⾃⼰算⼀算吧！3、练习。

P60 1任务⼆：⽤反⽐例知识解决问题1、出⽰例题：3⽉12⽇植树节，学校组织同学们参加植树活动。

如果每班种30棵，需要12个班级。

如果每班种20棵树，需要多少个班级参加植树活动？2、尝试⽤⽐例知识解答师：同学们，你们能⽤⽐例知识来解决这个问题吗？请⼤家先独⽴思考解答，完成后再与同桌交流。

用比例解决问题（二）教学内容教科书第60页例6及相关内容。

教学目标1．能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并利用反比例的意义解决实际问题。

掌握用反比例知识解决问题的解题思路。

2．能够类比正比例的相关知识，学习反比例的对应内容，培养学生的知识迁移能力。

3．在数学活动的深度体验中，体会解决问题的成功和喜悦，感受数学的无穷魅力，激发学生学习数学的热情。

教学重点能够利用反比例的意义解决问题。

教学难点能够正确利用反比例关系列出含有未知数的等式。

教学准备多媒体课件。

教学过程一、复习旧知师：我们已经能够判断什么叫作成正比例的量，什么叫作成反比例的量，也学会了用正比例的知识解决问题，下面看这几道题。

课件出示：1．判断下面每题中的两种量成什么比例关系。

（1）一根线截成同样的小段，截成的段数和每段的长度。

（2）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。

（3）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需的块数。

2．小花买5支圆珠笔用了8元，明明想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例的知识解答）教师指名学生逐题汇报，注意引导学生说出为什么。

在学生汇报完第2题之后，引导学生回顾用正比例知识解决问题的步骤：（1）找：找出题目中相关联的两种量。

（2）判：判断它们是否成正比例关系。

（3）列：根据正比例的意义列出比例式。

（4）解：解比例。

（5）检：检验、写答语。

师：这节课我们继续学习运用比例知识来解决实际问题。

二、探究新知（一）教学例61．阅读与理解。

课件出示：某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。

改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。

原来5天的用电量现在可以用多少天？师：从题目中你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？预设：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。

要解决的问题是原来5天的用电量现在可以用多少天。

根据学生回答，课件出示表格：师：要解决这个问题必须要知道什么？预设：要求“原来5天的用电量现在可以用多少天”，就要知道现在每天的用电量和总用电量。

六年级下册数学教案-第四单元反比例-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的特点和判断方法。

2. 使学生能够运用反比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生合作、探究的学习精神，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容1. 反比例的意义和判断方法。

2. 反比例在实际生活中的应用。

3. 反比例与其他数学概念的联系。

三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例的意义、判断方法和应用。

2. 教学难点：反比例与其他数学概念的联系，以及在实际问题中的运用。

四、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、教学素材。

2. 学生准备：课本、笔记本、文具。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出反比例的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解：详细讲解反比例的意义、判断方法和应用，结合实例进行讲解。

3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 小组讨论：分组讨论反比例在实际生活中的应用，培养学生的合作精神。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对反比例知识的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，对上一节课的知识进行提问，检查学生的复习情况。

3. 通过课堂表现、作业完成情况和提问回答，综合评价学生的学习效果。

七、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的反馈，及时调整教学方法和进度。

2. 注重培养学生的合作精神，鼓励学生积极参与课堂讨论。

3. 针对不同学生的学习情况，进行个别辅导，提高教学效果。

八、教学拓展1. 开展数学兴趣小组活动，让学生深入研究反比例相关知识。

2. 组织数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

3. 结合实际生活，引导学生发现身边的反比例现象，提高学生的观察能力和实践能力。

九、教学总结本节课通过讲解、练习、讨论等方式，让学生掌握了反比例的概念、判断方法和应用，培养了学生的合作精神，提高了学生的数学素养。

六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版一. 教材分析《4.2.正比例和反比例》是人教版六年级下册数学的教学内容。

这部分内容主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，并运用比例知识解决实际问题。

本节课是这一单元的第一课时，重点是让学生掌握正比例的定义和判断方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法。

同时，学生在生活中已经积累了一些关于比例的经验，为本节课的学习奠定了基础。

三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例。

2.培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。

3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：掌握正比例的定义和判断方法。

2.难点：辨识生活中的正比例关系，运用比例知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。

2.运用实例分析法，让学生直观地理解正比例的概念。

3.采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。

4.运用练习巩固法，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。

2.准备一些生活中的实例，用于讲解正比例关系。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板展示一些生活中的图片，如行驶的汽车、升空的火箭等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中的物体有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——正比例。

2.呈现（10分钟）讲解正比例的概念，并通过实例让学生直观地理解正比例关系。

例如，讲解速度、时间和路程之间的关系，引导学生判断它们是否成正比例。

同时，让学生举例说明生活中其他的正比例关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个正比例关系，并运用所学的判断方法进行验证。

人教版数学六年下册《用比例解决问题》说课稿（一）一、说教材《用比例解决问题》是义务教育课程标准实验教科书六年级下册第四单元比例的第三节比例的应用的一个子内容，这部分内容是在学生学习过比例的意义和基本性质，正比例和反比例意义基础上进行教学的，是比例知识的综合运用。

教材在这部分内容中安排了例5和例6两个含正、反比例的问题，这类问题学生实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，本节课要让学生从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法，从而丰富学生解决问题的策略。

通过解答可以使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列方程，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。

所以这一教学内容既是对前面所学的正、反比例知识的巩固和应用，另外也是为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。

二、说学生学生在学习这部分知识之前，已经学习了有关比例的一些知识，也学习过列方程解应用题，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。

而且六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流和自主学习的能力。

但根据以往教学这个内容的经验看，学生更容易接受以前的解决方法，而对用比例列方程解决这两道例题感到很繁琐，部分学生从题中找到成正比例或反比例关系的两个量，并列出方程都有一定的难度。

所以用比例解决这类问题对学生的分析能力、思维能力要求更高。

基于以上对教材和学生的分析，我将本节课的教学目标制定如下：1．知识与技能：（1）掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、反比例关系问题的步骤和方法。

（2）进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解。

（3）巩固和加深对所学的简易方程的认识。

2．过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程，体会解决问题的策略的多样性，使自身的分析能力和思维能力得到进一步发展。

3．情感态度与价值观：感受数学知识与实际生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，养成动脑思考的良好学习习惯。

六年级下册数学教案-4.2 正比例和反比例∣人教新课标教学目标：知识与技能：1. 理解正比例和反比例的概念，掌握其数学表达形式。

2. 能够识别并解决实际问题中的正比例和反比例关系。

3. 掌握比例尺的概念，并能够应用比例尺进行计算。

过程与方法：1. 通过观察、分析和归纳，让学生发现正比例和反比例的规律。

2. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。

3. 培养学生运用比例关系解决实际问题的能力。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的学习热情。

2. 培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点：1. 正比例和反比例的概念及数学表达形式。

2. 实际问题中的正比例和反比例关系的识别和解决。

教学难点：1. 正比例和反比例关系的理解和应用。

2. 比例尺的计算和应用。

教学方法：1. 讲授法：讲解正比例和反比例的概念和数学表达形式。

2. 探究法：引导学生观察、分析和归纳正比例和反比例的规律。

3. 情境教学法：创设情境，让学生在实际问题中运用正比例和反比例关系进行计算。

教学过程：一、导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习的比例知识，为新课的学习做好铺垫。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正比例的概念和数学表达形式。

- 正比例：两个变量之间的关系，当一个变量增加（或减少）时，另一个变量也相应地增加（或减少）。

- 数学表达形式：y = kx，其中k为比例常数。

2. 讲解反比例的概念和数学表达形式。

- 反比例：两个变量之间的关系，当一个变量增加（或减少）时，另一个变量相应地减少（或增加）。

- 数学表达形式：y = k/x，其中k为比例常数。

三、实例分析（15分钟）1. 通过实例分析，让学生识别正比例和反比例关系。

- 正比例实例：小明买苹果，苹果的价格和重量成正比例关系。

- 反比例实例：小华骑自行车，自行车的速度和行驶时间成反比例关系。

2. 引导学生运用正比例和反比例关系解决实际问题。

四、课堂练习（15分钟）1. 设计练习题，让学生独立完成。

用比例解决问题教材第61~64页。

1. 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例的意义正确解答实际问题。

2. 进一步提高学生运用已学知识进行分析、推理的能力。

3. 在解决实际问题的过程中,开拓思维。

重点:认识正、反比例实际问题的特点。

难点:掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。

课件。

师:同学们,对于生产、生活中的一些实际问题,可以应用比例的知识列一个等式。

因此,我们以前学过的一些实际问题,还可以运用比例的知识来解答。

这节课,我们就来学习用正、反比例的知识解决问题。

1. 教学例5。

师:我们先看李奶奶遇到了什么问题?你能解答吗?试一试。

(课件出示:教材第61页例5)学生尝试用自己喜欢的方法解答;教师巡视了解情况。

师:你是怎样想的?怎样算的?说一说。

生:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱,就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单价。

从张大妈家上个月用水8吨水费28元中,可以算出水的单价是28÷8=3.5(元),然后就能计算出李奶奶家上个月的水费是3.5×10=35(元)。

师:这道题还可以用比例知识解答。

首先我们要知道题里涉及到哪些数量,什么数量是一定的?生:题中涉及到用水的吨数和水费(水的总价),虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的单价是一定的。

师:根据它们之间的数量关系式,判断一下它们成什么比例关系?生:它们的数量关系式是水的总价÷吨数=水的单价(一定),所以应该用正比例关系解答。

师:自己试一试吧。

学生尝试用比例知识解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。

组织学生交流,要明确:因为每吨水的价钱是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。

也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。

解:设李奶奶家上个月的水费是x元。

28∶8=x∶108x=28×10x=35答:李奶奶家上个月的水费是35元。

师:想一想,用比例知识解决问题该怎样想呢?学生可能会说:•用比例知识解决问题的关键是找到不变的量。

第4单元比例第12课时用比例解决问题教学内容教材第61～62页例5、例6。

教学目标知识与技能1. 能正确判断问题中数量之间的比例关系。

2. 正确利用比例知识解决问题。

过程与方法经历用比例方法解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。

情感态度与价值观感受数学知识与实际生活的密切联系，提高应用数学的能力。

体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养动脑思考的良好学习习惯。

重点、难点重点能用正、反比例知识解决实际问题。

突破方法（A案）引导学生合作探究，根据生活经验和知识经验判断。

（B案）通过质疑引导、探究讨论等活动来突破。

难点正确分析题中的比例关系，列出方程。

突破方法（A案）引导学生通过合作探究解决问题。

（B案）引导学生利用已学知识，自己探索、解决问题。

教法与学法教法创设情境，质疑引导。

学法理解分析与合作交流相结合。

教学准备多媒体课件。

A 案复习引入1. 判断下面每题中的两种量成什么比例关系。

（课件出示）（1）单价一定，总价和数量。

（2）每小时耕地公顷数一定，耕地的总面积和时间。

（3）全校学生做操，每行站的人数和行数。

2. 引入新课。

教师：我们已经学习了比例、正比例和反比例的意义，还学习了解比例。

这节课，我们就应用这些比例的知识来解决一些实际问题。

（板书：用比例解决问题）探究新知1. 教材第61页例5。

课件展示教材第61页例5的情境图及问题。

（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中相互交流。

（2）指名说一说计算方法。

学生可能会这样算：28÷8×10＝3.5×10＝35（元）（3）还有其他的解答方法吗？引导学生思考，教师说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。

（4）教师：问题中有几种量？谁和谁成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。

（5）指名汇报，说一说解答方法。

六年级下册数学教案第4单元 2 正比例和反比例人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性。

在本教案中，我将详细介绍六年级下册数学第4单元《正比例和反比例》的教学内容、目标、难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括人教版六年级下册数学第4单元中的正比例和反比例。

具体章节和内容如下：1. 正比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量也相应地增加（或减少），如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2. 反比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量就相应地减少（或增加），如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们之间的区别和联系；能够识别生活中的正比例和反比例关系，并能运用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：正比例和反比例关系的判断及应用。

2. 教学重点：正比例和反比例的概念及其运用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT等。

2. 学具：笔记本、练习本、文具等。

五、教学过程1. 实践情景引入：创设生活中的实例，如购买水果、火车旅行等，引导学生发现其中存在的正比例和反比例关系。

2. 讲解概念：讲解正比例和反比例的概念，通过PPT展示相关图片和例子，让学生更加直观地理解。

3. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生积极参与，共同探讨。

4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。

6. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：正比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量也相应地增加（或减少）相对应的两个数的比值一定反比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量就相应地减少（或增加）相对应的两个数的乘积一定七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各题中的两种量是否成正比例或反比例，并说明理由。

六年级数学下册教案-4.2.2 反比例9-人教版教学目标1. 知识与技能：- 理解反比例的概念，并能够识别反比例关系。

- 学会使用反比例公式进行计算。

- 能够运用反比例解决实际问题。

2. 过程与方法：- 通过实际案例，让学生观察、思考、总结反比例的特点。

- 通过小组合作，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习积极性。

- 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

教学内容1. 反比例的概念：- 反比例的定义：如果两个量的乘积是一个常数，那么这两个量就是反比例关系。

- 反比例的表示方法：xy=k（k为常数）。

2. 反比例的识别：- 通过观察两个量的变化，判断是否为反比例关系。

- 通过计算两个量的乘积，验证是否为反比例关系。

3. 反比例的计算：- 使用反比例公式进行计算。

- 解决实际问题，如行程问题、速度问题等。

教学步骤1. 导入（5分钟）：- 通过生活中的实例，引出反比例的概念。

- 提问：同学们，你们知道什么是反比例吗？2. 新知识学习（15分钟）：- 讲解反比例的概念和表示方法。

- 通过实例，让学生理解反比例的特点。

- 引导学生总结反比例的计算方法。

3. 练习（15分钟）：- 让学生独立完成练习题，巩固反比例的知识。

- 通过小组合作，解决实际问题，培养学生的团队协作能力。

4. 总结（5分钟）：- 对本节课的内容进行总结，强调反比例的特点和计算方法。

- 提问：同学们，你们知道反比例有哪些应用吗？5. 作业布置（5分钟）：- 布置课后作业，让学生巩固反比例的知识。

- 鼓励学生思考反比例在生活中的应用。

教学评价1. 课堂表现：- 观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对反比例的理解程度。

2. 作业完成情况：- 检查学生的作业，了解学生对反比例的掌握程度。

3. 小组合作：- 观察学生在小组合作中的表现，了解学生的团队协作能力和问题解决能力。

教学反思1. 教学内容：- 反思本节课的教学内容是否充实，是否能够满足学生的学习需求。

教学笔记第5课时用比例解决问题（1）教学内容教科书P59例5,完成教科书P61~62“练习十一”中第3、4、6、7题。

教学目标1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比例的意义解决实际问题。

2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力。

3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。

教学重点掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。

教学难点利用正比例关系列出含有未知数的等式。

教学准备课件。

教学过程一、复习正比例的意义，激活经验1.复习成正比例的量。

师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。

预设2：单价一定，总价与数量成正比例关系。

预设3：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。

……师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。

【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。

2.揭示课题。

师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。

［板书课题：用比例解决问题（1）］二、提出问题，探索用正比例知识解决问题1.阅读与理解。

课件出示教科书P59例5。

师：你知道了什么？要解决什么问题？【学情预设】张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元；李奶奶家用了10t水。

要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。

师：你能解决这个问题吗？试一试。

学生独立思考，完成解答。

2.分析与解答。

(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。

【学情预设】预设1：先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。

40÷8×10=5×10=50(元)预设2：先求出用水量的倍数关系，再求总价。

六年级数学下册教案第4单元：5反比例人教版教案：六年级数学下册教案第4单元：5反比例人教版一、教学内容本节课的教学内容来自人教版六年级数学下册第4单元，主要包括反比例的概念、反比例函数的性质以及反比例函数的图像。

具体章节内容如下：1. 反比例的概念：引导学生理解反比例函数的定义，即当两个变量的乘积为常数时，这两个变量成反比例关系。

2. 反比例函数的性质：通过实例讲解反比例函数的性质，包括对称性、单调性以及在各个象限的符号特点。

3. 反比例函数的图像：引导学生绘制反比例函数的图像，并观察图像的形状、位置以及与坐标轴的交点。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的性质，并能够绘制反比例函数的图像。

三、教学难点与重点重点：反比例函数的概念、性质和图像。

难点：反比例函数图像的绘制和性质的理解。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、反比例函数图像的示例图。

学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：创设一个实际情境，例如商场打折，商品的原价和折扣成反比例关系，让学生思考如何表示这种关系。

3. 性质讲解：通过示例和讲解，让学生了解反比例函数的性质，包括对称性、单调性以及在各个象限的符号特点。

4. 图像绘制：引导学生根据反比例函数的性质，绘制出反比例函数的图像，并观察图像的形状、位置以及与坐标轴的交点。

5. 例题讲解：选取几个典型例题，讲解如何利用反比例函数解决实际问题，如速度、路程和时间的关系。

6. 随堂练习：让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：反比例函数：y = k/x （k为常数）性质：1. 对称性2. 单调性3. 符号特点图像：1. 形状2. 位置3. 与坐标轴的交点七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列函数是否为反比例函数，并说明理由。

a. y = 2/xb. y = 5 x（2）绘制反比例函数y = 1/x的图像，并观察图像的形状、位置以及与坐标轴的交点。

六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元正比例和反比例部分。

本部分内容主要以正比例和反比例的认识、判断及图表应用为主，而利用正比例和反比例解决生活实际问题则编辑在《比例的应用部分》中。

本部分内容偏理解，建议根据学生情况选择性进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。

【考点一】认识正比例。

【方法点拨】一、正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为k xy(一定） 二、判断两种量是否成正比例关系的方法先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定），最后作出判断。

三、正比例关系图象的特点正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算就可以根据一种量的值直接找到对应的另一种量的值。

【典型例题】科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。

（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。

（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现?（（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例?说明理由。

【对应练习1】乘船的人数与所付船费如下表。

（1）表格中的（）和（）是两种相关联的量，船费随着（）的变化而变化；（2）船费与人数数量中相对应的两个数的比值是（），这个比值实际上表示（）；（3）因为每人的（）一定，所以（）和（）成（）比例关系。

第四章比例3.比例的应用用比例解决问题1、教学目标1.1 知识与技能：1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。

2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

3、培养学生的分析、判断和推理能力。

1.2过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。

1.3情感态度与价值观：感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。

体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。

2 、教学重点/难点/考点2.1教学重点：用比例知识解决实际问题2.2 教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程。

2.3 考点分析：能够正确分析题中的比例关系，列出方程，并用比例知识解决生活中的实际问题。

3、专家建议1. 练习题的设计与学生生活实际结合不算很紧密，以后尽量设计一些能引起学生兴趣，对学生有吸引力的题目，来激发学生兴趣，提高练习的积极性，从而加深了学生对新课的认识。

2.在教学例6时，学生有了正比例应用题的基础，对于反比例应用题我完全可以放手让学生自己独立完成。

3．让学生在合作交流中学习。

4．让学生在不断“反思”中学习。

4 、教学方法旧知引路、学生自主探索、启发式教学法、小组合作学习.5、教学用具多媒体课件、6 、教学过程6.1复习导入，引入新课（课件出示）（一）判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。

（1）总路程一定，速度和时间。

（反比例）（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。

（不成比例）（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。

（正比例）（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。

（正比例）（二）根据题意用等式表示：（小组相互检查）1、汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，3小时行驶210千米。

140÷2＝210÷32、汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。