浙教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

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2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷及答案

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷班级：____________________ 学号：____________________ 姓名：____________________一、单选题（每题3分）1.若函数y=2x+1与直线y=−x+5相交，则交点的坐标是：A.(2,5)B.(1,3)C.(3,7)D.(−1,−1)答案：BBC，连接AE并延长至F，使2.已知正方形ABCD的边长为a，点E在BC上，且BE=13EF=AE。

则△AEF的面积与正方形ABCD面积之比为：A.1:2B.1:3C.1:4D.1:6答案：D3.下列哪个数是方程x2−9x+20=0的一个根？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B4.若tanθ=3，则sin2θ的值为：4A.2425B.1225C.1625D.725答案：A5.在半径为r的圆中，弦AB的长度为r，则∠AOB（O为圆心）的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C二、多选题（每题4分）1.【函数】问题描述：这里是关于函数的一个问题…•选项A: 描述A•选项B: 描述B•选项D: 描述D•选项E: 描述E答案：选项A: 描述A, 选项B: 描述B2.【几何】问题描述：这里是关于几何的一个问题…•选项E: 描述E•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项C: 描述C•选项B: 描述B答案：选项C: 描述C, 选项B: 描述B3.【几何】问题描述：这里是关于几何的一个问题…•选项E: 描述E•选项C: 描述C•选项A: 描述A•选项D: 描述D答案：选项B: 描述B, 选项A: 描述A, 选项C: 描述C4.【函数】问题描述：这里是关于函数的一个问题…•选项C: 描述C•选项E: 描述E•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项B: 描述B答案：选项A: 描述A, 选项C: 描述C5.【概率统计】问题描述：这里是关于概率统计的一个问题…•选项B: 描述B•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项C: 描述C•选项E: 描述E答案：选项A: 描述A, 选项B: 描述B, 选项C: 描述C三、填空题（每题3分）1.若一个正方形的对角线长为(8√2)厘米，则该正方形的面积为________平方厘米。

浙教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (3)

中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。

【2022】浙江省杭州市中考数学模拟试卷(含答案解析)

浙江省杭州市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：150分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣1+3的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．22．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A．B．C．D．3．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°8．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．19．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C．D．2﹣10．图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为（）A．8：5：1B．4：5：2C．5：8：3D．8：10：5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．因式分解：2x2﹣4x═．12．点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b＝．13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．14．如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC＝80°，∠C＝33°，那么∠BDE的度数是．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP ＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于．三、解答题（本题共8个小题，共80分）17．（1）计算：3sin30°+0201932-（2）化简：2+-+(21)(42)a a a 18．（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．19题19．（本题8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠AHF=20°，∠AHD=50°，求∠DEF的度数．20．（本题8分）如图，网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．（1）在图①中画出格点△ABC，使△ABC是等腰三角形；（2）以AB为斜边作Rt△ABC（见图②），在图②中找出格点D，作锐角△ADC，且使得∠ADC=∠B．21．（10分）如图，点P 是圆O 直径CA 延长线上的一点，PB 切圆O 于点B ，点D 是圆上的一点，连接AB ，AD ，BD ，CD ，∠P=30°．（1）求证：PB=BC ；（2）若AD=6，tan ∠DCA=43，求BD 的长．22.（12分）已知如图，抛物线4516542++-=x x y 交x 轴于A 、C 两点，点D 是x 轴上方抛物线上的点，以A ，D 为顶点按逆时针方向作正方形ADEF.（1）求点A 的坐标和抛物线的对称轴的表达式；（2）当点F 落在对称轴上时，求出点D 的坐标；（3）连接OD 交EF 于点G ，记OA 和EF 交于点H ，当△AFH 的面积是四边形ADEH 面积的71时，则OADOGH S S △△= .（直接写出答案）23．（本题12分）一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动图① 图② 21题期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数1y （件）和时间第x （天）的关系式为c bx x y ++=21(101≤≤x )，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量2y （件）与时间第x （天）的关系为：822+=x y （3111≤≤x ）．（1）求1y 关于x 的函数关系式；（2）若某天的日毛利润是1120元，求x 的值；（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W ，请直接写出W 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围：．24．（本题14分）在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，BE ⊥AC 于点E ，点O 是线段AC 上的一点，以AO 为半径作圆O 交线段AC 于点G ，设AO=m ．（1）直接写出AE 的长：AE= ；（2）取BC 中点P ，连接PE ，当圆O 与△BPE 一边所在的直线相切时，求出m 的长；（3）设圆O 交BE 于点F ，连接AF 并延长交BC 于点H ．①连接GH ，当BF=BH 时，求△BFH 的面积；②连接DG ，当tan ∠HFB=3时，直接写出DG 的长，DG= ．答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法解答即可．【解答】解：﹣1+3＝2，故选：D．【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．4．【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．【解答】解：∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y＝中，k＝2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键．5．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．8．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a +b ）（m +n ）＝am +an +bm +bn ，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x +m ）（2﹣x ）＝2x ﹣x 2+2m ﹣mx ，∵x +m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，∴m ＝2；故选：B ．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】连接BE ．则阴影部分的面积＝S矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形BCE ，根据题意知BE ＝BC ＝2，则AE ＝、∠AEB ＝∠EBC ＝30°，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BE ，则BE ＝BC ＝2，在Rt △ABE 中，∵AB ＝1、BE ＝2，∴∠AEB ＝∠EBC ＝30°，AE ＝＝，则阴影部分的面积＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形BCE＝1×2﹣×1×﹣＝2﹣﹣，故选：A ．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，求出S1：S2：S3的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，解得，S1：S2：S3＝4：5：2，故选：B．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝5，则a+b＝﹣3+5＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标关系是解题关键．13．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先根据三角形内角和定理，得出∠B，再根据平行线的性质，即可得到∠BDE 的度数．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝33°，∴△ABC中，∠B＝67°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝180°﹣∠B＝180°﹣67°＝113°，故答案为：113°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．15．【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，即可求解．【解答】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）2+4，将点A坐标（﹣3，0）代入上式得：0＝a（﹣3+1）2+4，解得：a＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣（﹣1﹣3）2+1＝﹣15，故答案为﹣15．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．16．【分析】连接OC ．设CD 交PE 于点K ，连接OK ．求出OK ，OP 的值，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：连接OC ．设CD 交PE 于点K ，连接OK ．∵四边形PCED 是平行四边形，∴EK ＝PK ，CK ＝DK ，∴OK ⊥CD ，在Rt △COK 中，∵OC ＝5，CK ＝3，∴OK ＝＝4，∵OP ＝OB +PB ＝6，∴6﹣4≤PK ≤6+4，∴2≤PK ≤10，∴PK 的最小值为2，最大值为10，∵PE ＝2PK ，∴PE 的最小值为4，最大值为20，∴线段PE 长的最大值与最小值的积等于80．故答案为80．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（本题8分）（1）2124- （4分）；（2）2a+1 （4分） 18．（本题8分）（1）40人（3分），（2）12人（2分），（3）1125人（3分）19．（本题8分）（1）证明略（4分），（2）70° （4分）20．（本题8分）答案略，每个小题4分21．（本题10分）（1）证明略（4分），（2）334+ （6分）22.（12分）（1）A （4,0） 2分，对称轴是直线x=1 （2分)（2）求出点D 的纵坐标是3 （2分），D （2214+,3）或D （2214-,3）（3分）写出1个给2分（3）4009（3分） 23.（12分）（1）5682+-=x x y （5分）（2）第8天和第12天（4分，第8天得3分，第10天舍去得1分）；（3）)3026(5129682≤<--=x x x w （3分）24．（本题14分）（1）AE=518（2分）；（2）59=m （2分），415=m （2分），2027=m （3分）（3）518（3分），（4）DG=5512（2分）。

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷及答案

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1. 题目：解方程组：1.(2x +3y =12)2.(x −y =1)答案：(x =3,y =2)2. 题目：解二次方程：(x 2−5x +6=0)答案：(x =2)或(x =3)3. 题目：解方程组：1.(3x −4y =16)2.(2x +y =10)答案：(x =5611),(y =−211)4. 题目：解二次方程：(4x 2−9=0)答案：(x =−32)或(x =32)5. 题目：解三次方程：(x 3−2x 2−x +2=0)答案：(x =−1),(x =1), 或(x =2)二、多选题（每题4分）题目1 (4分):下列哪些选项是代数式的正确表述？(A)3x + 4y - z (B) 5 * 6 + 2 / x (C) 2x^2 - 3x + 4 (D) a / b + c答案: (A), (C)题目2 (4分):下面哪一组线性方程有唯一解？(A)x + y = 3; x - y = 1 (B) 2x + 3y = 5; 4x + 6y = 10 (C) x + y = 2; 2x + 2y = 4 (D) 3x - 2y = 1;6x - 4y = 2答案: (A)题目3 (4分):在等腰三角形ABC中，AB=AC，角B和角C的度数可能是什么？(A)50°和 50° (B) 45°和 45° (C) 60°和 60° (D) 70°和 70°答案: (A), (B), (C), (D)题目4 (4分):抛掷一枚公平的骰子两次，得到两个点数之和为7的概率是多少？(A)1/6 (B) 1/9 (C) 1/12 (D) 1/18答案: (A)题目5 (4分):下列哪些变换可以保持图形的形状和大小不变？(A) 平移 (B) 旋转 (C) 缩放 (D) 反射答案: (A), (B), (D)请仔细审题并作答，祝你考试顺利！三、填空题（每题3分）1. 计算：((23)2−4×6)，答案：402. 解方程：(2x +3=7)，求 x 的值，答案：23. 若 a:b = 3:4，且 b = 12，求 a 的值，答案：94. 一个正方形的周长是 20 厘米，求它的面积，答案：25 平方厘米5. 在直角三角形中，一条直角边长为 3 厘米，另一条直角边长为 4 厘米，求斜边长，答案：5 厘米四、解答题（每题8分）题目1已知函数(f (x )=2x 2−3x +4)，求函数的最小值及对应的(x )值。

浙江省杭州市2022年数学中考模拟试卷及答案浙教版

浙江省杭州市2022年中考模拟卷数学试卷一仔细选一选本题有10个小题, 每小题3分, 共30分下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1．－（－）的相反数是（原创）（A ）－7 （B ）17 （C ）（D ） 17- 2．小明在纸上看到的t R ABC 如图（1），小红在放大镜下看到的此三角形如图（2），则的三个三角函数值（）（原创）A 都增大B 都不变C 都减小D 不能确定 3．下列运算正确的是（原创）（A ）()()22a b a b a b +--=- （B ）()2239a a +=+（C ）2242a a a += （D ）()22424a a -=4在图中的几何体中，它的左视图是（）（原创）5．教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（）（原创）（A ）两点之间线段最短（B ）三角形的稳定性（C ）两点确定一条直线 D 垂线段最短6 在等腰ABC 中，AB=AC ≠BC ，现以该三角形的任意一条边为公共边作一个与ABC 全等的等腰三角形，问有几个这样的三角形可以做出来（）（改编）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）7个7数据3,3,4,5,4,,6的平均数是4，则的值为（原创）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68 由3，4，5三个数字随机生成点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数=1图像上的概率是（）（原创）CAC (D)(C)(B)(A)第4题图（A ）29 B 91 C 23 D 13的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（）（原创）（A ）该函数图像与坐标轴有两个交点（B ）该函数图像经过第一象限（C ）该函数图像关于原点中心对称（D ）该函数图像在第四象限 10．设12340,,,,x x x x 是正整数，且1234058x x x x ++++=，则222212340x x x x ++++的最大值和最小值为（）改编（A ）400,94 （B ）200,94 （C ）400,47 （D ）200,47 二认真填一填本题有6个小题, 每小题4分, 共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案 11在实数范围内分解因式32x x -的结果为。

2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷(含答案解析)

2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算42-÷的结果是（）．A．2-B．2C．12-D．122．第四届世界茉莉花大会、2022年中国（横州）茉莉花文化节于9月19日、20日在南宁市和横州市两地举行，茉莉花产业成了横州市一张靓丽的名片，目前横州市茉莉花种植面积约125000亩．数据125000用科学记数法可表示为（）A．60.12510⨯B．51.2510⨯C．412.510⨯D．312510⨯3．计算62a a⋅的结果是（）A．3a B．4a C．8a D．12a4．在平面直角坐标系中，点(1,2)P-关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（）A．14，5B．5，9C．9，5D．14，4.56．从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是()A．18B．16C．14D．127．如果关于x的一元二次方程210ax bx++=的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b 的值为（）A．－2022B．2021C．2022D．20238．若一个多边形的每一个内角都等于140︒，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．109．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为（）A ．343435x y y y -=⎧⎨+=⎩B ．345435y x x y -=⎧⎨+=⎩C ．345435x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．345435x y x y -=⎧⎨+=⎩10．已知在平面直角坐标系xOy 中，过点O 的直线交反比例函数1y x=的图象于A ，B 两点（点A 在第一象限），过点A 作AC x ⊥轴于点C ，连结BC 并延长，交反比例函数图象于点D ，连结AD ，将ACB △沿线段AC 所在的直线翻折，得到1ACB ，1AB 与CD 交于点E ．若点D 的横坐标为2，则AE 的长是（）A ．23BC．2D ．1二、填空题11．分解因式：229x y -=________．12．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A ，B ，C 为直线l 与五线谱的横线相交的三个点，则AB BC的值是_______．13．不等式组34214x x +<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为_________．14．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶26米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是________米．15．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为()50-，，对角线AC 和OB 相交于点D 且40AC OB ⋅=．若反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则OCE S = _____．三、解答题17．计算：(1)(052020--；(2)x （1－x ）+（x +1）（x －1）．18．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．19．已知，如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，,,AC EF AD EB A E ==∠=∠，BC 与DF 交于点G ．（1）求证：ABC EDF △≌△；（2）当110CGD ∠=︒时，求GBD ∠的度数．20．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．21．小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线OAB 和线段CD 分别表示小李、小王离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求小王的骑车速度，点C 的横坐标；(2)求线段AB 对应的函数表达式；(3)当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？22．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，连接CE ，作CF EC ⊥交射线AD 于点F ，过点F 作FG CE ∥交射线CD 于点G ，连接EG 交AD 于点H ．(1)求证：CE CF =．(2)求HD 的长．(3)如图2，连接CH ，点P 为CE 的中点，Q 为AF 上一动点，连接PQ ，当QPC ∠与四边形GHCF 中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ 的长．23．如图1，抛物线()2102y x bx c c =++<与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点C 作CD x ∥轴，与抛物线交于另一点D ，直线BC 与AD 相交于点M ．(1)已知点C 的坐标是()04-，，点B 的坐标是()40，，求此抛物线的解析式；(2)若112b c =+，求证：AD BC ⊥；(3)如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x 轴交于点G ，点P 是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P 的横坐标为t ，点Q 是直线BC 上一点，是否存在这样的点P ，使得PGQ △是以点G 为直角顶点的直角三角形，且满足GQP OCA ∠=∠，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【分析】按照“两数相除，异号得负，并把绝对值相除”的法则直接计算即可．【详解】解：（-4）÷2=-2故选：A ．【点睛】本题考查有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意先确定运算的符号，同号得正，异号得负．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：5125000 1.2510=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．【详解】解：62a a ⋅=a 6+2=a 8，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．D【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得．【详解】解：点(1,2)P -关于原点对称的点的坐标为(1,2)-，∴在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．5．C【分析】直接根据众数和中位数的定义可得答案．【详解】解：圆周率的小数点后100位数字的出现次数最多的为9，故众数为9；处于最中间的两位数为5和5，所以中位数为5故答案为：9，5．【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数和中位数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．找出处于最中间的两位数取他们的平均数，即为中位数．6．B【分析】根据列表法求概率即可．【详解】解：设,,,A B C D 表示甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师，列表如下AB C D A --AB AC AD B BA --BC BD C CA CB --CD DDADBDC--共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲、丙两人有2种结果，故恰好抽到甲、丙两人的概率为21=126．故选B【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．7．D【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到1a b +=-，再由()20222022a b a b --=-+进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是x ＝1，∴10a b ++=，∴1a b +=-，∴()()20222022202212023a b a b --=-+=--=，故选D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．8．C【分析】先求出外角的度数，根据多边形的外角和等于360︒即可求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都等于140︒，∴这个多边形的每一个内角对应的外角度数为18014040︒-︒=︒，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为360940°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能灵活运用多边形的外角和等于360︒进行求解是解此题的关键．9．D【分析】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．【详解】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：345435x y x y -=⎧⎨+=⎩，故选：D ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找到等量关系是解题的关键．10．B【分析】求出直线BC ，1AB 的解析式，联立两个解析式，求出E 点坐标，利用两点间距离公式，进行求解即可．【详解】解：设点A 的坐标为1,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为1,m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵AC x ⊥轴，∴(),0C m ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，把1,,B m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(),0c m 代入，得10km b m mk b ⎧-+=-⎪⎨⎪+=⎩，解得：21212k m b m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2122x y m m=-，∵点D 的横坐标为2，∴12,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭把点12,2D ⎛⎫⎪⎝⎭代入2122x y m m =-得：121,2m m ==-(舍)，∴()()()1,1,1,11,0A B C --，直线BC 的解析式为：1122y x =-，∵将ACB △沿线段AC 所在的直线翻折，得到1ACB ，∴点1B 的坐标为()3,1-，设直线1AB 的解析式为y ax n =+，把()1,1A ，()13,1B -代入可得：1,31a n a n +=⎧⎨+=-⎩解得：12a n =-⎧⎨=⎩，∴2y x =-+，联立21122y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：5313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴51,33E ⎛⎫⎪⎝⎭，∴3AE ==．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合应用，坐标系下的旋转．熟练掌握旋转的性质，正确的求出一次函数的解析式，是解题的关键．11．()()33x y x y +-##()()33x y x y -+【分析】直接根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：229x y -=()()33x y x y +-，故答案为：()()33x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12．2【分析】过点A 作AD a ⊥于D ，交b 于E ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】过点A 作AD a ⊥于D ，交b 于E，∵a b ，∴2==AB AE BC ED，故答案为：2．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．21x -£<【分析】分别解出两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可．【详解】解：34214x x +<⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①得，1x <解不等式②得，2x ≥-将解集表示在数轴上，如图，∴不等式组的解集为21x -£<故答案为：21x -£<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．10【分析】由题意易得该直角三角形的三边之比为5∶12∶13，进而可得5sin 13α=，然后问题可求解．【详解】解：∵12cos 13α=，∴该直角三角形的三边之比为5∶12∶13，∴5sin 13α=，∵小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶26米，∴小车上升的高度是26sin 2056113α⨯=⨯=米；故答案为10．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．1523π【分析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，由 BE 的长为23π，可求出圆的半径，然后根据图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE ，即可求解.【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA =∠EOB =∠BOD =60°，∴∠BAC =∠EBA =30°，∴BE ∥AD ，∵ BE 的长为23π，∴6021803R ππ=，解得R =2.∴AB =AD ∴BC =12AB3,AC =13,22ABC s BC AC ∆=⨯⨯==∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE 23π，23π.【点睛】本题考查扇形的面积公式，解直角三角形，勾股定理，圆周角定理的推论，添加辅助线，利用割补法求面积是关键.16．2【分析】如图所示，过点C 作CG AO ⊥于G ，根据菱形和三角形的面积公式可得1210OAC OABC S S ==菱形V ，再由5OA =，求出CG 4=，在Rt OGC △中，根据勾股定理得3OG =，即()34C -，，根据菱形的性质和两点中点坐标公式求出()42D -，，将D 代入反比例函数解析式可得k ，进而求出点E 坐标，最后根据三角形面积公式分别求得OCE S 即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CG AO ⊥于G ，∵40BO AC ⋅=，∴1202OABC BO S AC =⋅=菱形，∴1210OAC OABC S S ==菱形V ，∴1102AO CG ⋅=，∵()50A -，，∴5OA =，∴CG 4=，在Rt OGC △中，54OC OA CG ===，，∴3OG ==，∴()34C -，，∵四边形OABC 是菱形，∴()84B -，，∵D 为BO 的中点，∴()42D -，，又∵D 在反比例函数上，∴428k =-⨯=-，∵()34C -，，∴E 的纵坐标为4，又∵E 在反比例函数上，∴E 的横坐标为824-=-，∴()24E -，，∴1CE =，∴1114222OCE S CE CG =⋅=⨯⨯=△，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．17．(1)9(2)1x -【分析】（1）利用绝对值的代数意义，算术平方根的定义以及零指数幂的定义计算即可．（2）利用单项式乘多项式的运算法则以及平方差公式化简即可．【详解】（1）解：(052020-+5519=+-=．（2）解：原式221x x x =-+-，【点睛】本题考查了平方差公式，算术平方根，单项式乘多项式以及零指数幂的定义和法则，牢固掌握运算法则是解题的关键．18．(1)5,20,80(2)图见解析(3)3 5【分析】（1）用喜欢跳绳的学生人数除以所占的百分比，求出班级人数，用班级人数减去喜欢跳绳，乒乓球和其他项目的人数，求出喜欢篮球项目的人数，用喜欢乒乓球的人数除以班级总人数，得到乒乓球的百分比，用全校人数乘以喜欢篮球的百分比，求出全校喜欢篮球的人数；（2）补全条形图即可；（3）画树状图求概率即可．【详解】（1）解：调查的总人数为2040%50÷=人，∴喜欢篮球项目的同学的人数502010155=---=人；扇形图中：“乒乓球”的百分比：1020% 50=，全校喜欢篮球的人数：58008050⨯=人，∴估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为：5,20,80；（2）补全条形图如下：（3）解：画树状图如下：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率123205==．【点睛】本题考查条形图和扇形图综合应用，以及画树状图法求概率．通过扇形图和条形图有效地获取信息，是解题的关键．19．（1）证明见解析；（2）55︒．【分析】（1）先根据线段的和差可得AB ED =，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得GBD GDB ∠=∠，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】证明：（1）AD EB = ，AD BD EB BD ∴+=+，即AB ED =，在ABC 和EDF 中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS ∴≅ ；（2）由（1）已证：ABC EDF ≅ ，ABC EDF ∴∠=∠，即GBD GDB ∠=∠，110GBD G D DB CG ∠+∠=∠=︒ ，5512CG BD D G ∠∴=∠=︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．【详解】（1）证明：如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵ABC 内接于O ，∴AF BC ⊥，∴90ACF CAF ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴90ACF OCA +=︒∠∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，∴90ACD OCA ∠+∠=︒，即90OCD ∠=︒，又∵OC 是O 的半径，∴CD 是O 的切线；（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．21．(1)18千米/小时，0.5(2)()9 4.50.5 2.5y x x =+≤≤；(3)4.5千米【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C 的坐标；（2）用待定系数法可以求得线段AB 对应的函数表达式；（3）将2x =代入（2）中的函数解析式求出相应的y 的值，再用27减去此时的y 值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离．【详解】（1）解：由图可得，小王的骑车速度是：()()2792118-÷-=(千米/小时)，点C 的横坐标为：19180.5-÷=；（2）设线段AB 对应的函数表达式为()0y kx b k =+≠，∵()0.5,9A ，()2.5,27B ，∴0.592.527k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：94.5k b =⎧⎨=⎩，∴线段AB 对应的函数表达式为()9 4.50.5 2.5y x x =+≤≤；（3）当2x =时，18 4.522.5y =+=，∴此时小李距离乙地的距离为：2722.5 4.5-=（千米），答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．(1)证明见解析(2)2(3)DQ 的值为333,3,414【分析】（1）证明△△BCE DCF ≌即可得结论；（2）由E 为AB 中点，6AE =，得3AE BE ==，进而求得1tan 2ECB ∠=，从而有1tan 2GFD ∠=，32GD =，再证明△△AEH DGH ∽即可求解；（3）由“边边边”证明△≌△ECH FCH ，得45,ECH FCH HEC HFC ∠=∠=︒∠=∠．进而分四种情况讨论求解，①如图2，当90QPC GFC ∠=∠=︒时，②如图3，当QPC HGF ∠=∠时，③如图4，当QPC GHC ∠=∠时，进而求得DQ 的长．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为正方形，BC CD ∴=，90ABC BCD CDF ∠=∠=∠=︒．CF EC ⊥ ，90DCF ECD ∴∠+∠=︒，90∵ECB ECD ∠+∠=︒，ECB DCF ∴∠=∠，BCE DCF ∴≌△△，CE CF ∴=．（2）解：E 为AB 中点，6AE =，3AE BE ∴==，1tan 2ECB ∴∠=．GF EC ∥ ，90GFC ECF ∴∠=∠=︒，1tan tan tan 2GFD DCF ECB ∴∠=∠=∠=，32GD ∴=．AE GD ∥ ，AEH DGH ∴∽△△，21AE AH GD DH ∴==，123HD AD ∴==．（3）解：2,3HD DF == ，5EH FH ∴==．,EC CF CH CH == ，ECH FCH ∴△≌△，45,ECH FCH HEC HFC ∴∠=∠=︒∠=∠．①如图2，当90QPC GFC ∠=∠=︒时，可得PQ FC ∥，tan tan 2AQP AFC ∴∠=∠=．过点P 作MN AD ⊥于点MP 为中点，1322PN BE ∴==，39622PM ∴=-=，94QM ∴=，93344DQ MD QM ∴=-=-=．②如图3，当QPC HGF ∠=∠时，GF EC ∥ ，180HGF HEC ∴∠+∠=︒，180∵QPC QPE +∠=︒．QPC HGF ∠=∠，QPE HEC ∴∠=∠，HEC HFC ∠=∠ ，QPE HFC BEC ∴∠=∠=∠，PQ AB ∴∥，3DQ ∴=．③如图4，当QPC GHC ∠=∠时，2,6HD DC == ，tan 3DHC ∴∠=．QPC GHC ∠=∠ ，EHC QPE FHC ∴∠=∠=∠，45,tan 3EMP ECH QPE ∴∠=∠=︒∠=．过点M 作MN EP ⊥于点N ，∴设NP a =，则33,2a MN a EN ==．32a a +a =91,22EM MH ∴==．在QMH △中，过点Q 作QJ EH ⊥于点J ，∴设3,4,3QJ b JH b MJ b ===．117,214b b =∴=514QH ∴=，3314DQ ∴=．综上所述，DQ 的值为333,3,414．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、正方形的性质、相似三角形的判定及性质以及解直角三角形，掌握分类思想，构造恰当辅助线是解题的关键．23．(1)2142y x x =--(2)证明见解析(3)t =或t =【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出当112b c =+时，抛物线的解析式为211122y x c x c ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由此求出()()200A B c --，，，，再求出()2D c c --，，求出直线AD 的解析式为2y x =--，设直线AD 与y 轴交于点E ，则()02E -，，得到2OA OE ==，则45OAE ∠=︒，同理得45OBC ∠=︒，从而得到90AMB ∠=︒，即可证明AD BC ⊥；（3）如图所示，连接AC PQ ，，求出抛物线对称轴为直线1x =，则()20A -，，推出1tan tan 2GQP OCA ∠=∠=，求出直线BC 的解析式为4y x =-，设()21442P t t t Q s s ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，，然后分当点Q 在点P 下方时，如图3-1所示，过点Q 、P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，证明QMG GNP △∽△，得到24121142s s t t t --==--++，解方程即可；当点Q 在点P 上方时，如图3-2所示，过点G 作MN y ∥轴，过点P 、Q 分别作直线MN 的垂线，垂足分别为N 、M ，同理可得21421142s s t t t --==--++，解方程即可．【详解】（1）解：把()40B ，，()04C -，代入212y x bx c =++得：8404b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴14b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为2142y x x =--；（2）解：∵112b c =+，∴抛物线解析式为211122y x c x c ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，令2102y x bx c =++=，则2111022x c x c ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，解得x c =-或2x =-，∴()()200A B c --，，，，∴抛物线对称轴为直线22c x +=-，∵CD x ∥轴，∴()2D c c --，，设直线AD 的解析式为()2y k x =+，∴()22k c c --+=，解得1k =-，∴直线AD 的解析式为()22y x x =-+=--，设直线AD 与y 轴交于点E ，∴()02E -，，∴2OA OE ==，∴45OAE ∠=︒，∵OC OB c ==，∴45OBC ∠=︒，∴90AMB ∠=︒，∴AD BC ⊥；（3）解：如图所示，连接AC PQ ，，∵抛物线解析式为()2211941222y x x x =--=--，∴抛物线对称轴为直线1x =，∴()20A -，，∴24OA OC ==，，∴1tan 2OA ACO OC ∠==；∵GQP OCA ∠=∠，∴1tan tan 2GQP OCA ∠=∠=，设直线BC 的解析式为11y k x b =+，∴111404k b b -+=⎧⎨=-⎩，∴1114k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-，设()21442P t t t Q s s ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，，当点Q 在点P 下方时，如图3-1所示，过点Q 、P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，∵90QGP =︒∠，∴90MGQ MQG MGQ NGP +=︒=+∠∠∠∠，1tan 2PG GQP QG ∠==，∴MQG NGP =∠∠，又∵90QMG GNP ==︒∠∠，∴QMG GNP △∽△，∴2QM GM GQ GN PN PG===，∴24121142s s t t t --==--++，∴422s t -=-，2128s t t -=-++，∴216228t t t -+=-++，解得t =；当点Q 在点P 上方时，如图3-2所示，过点G 作MN y ∥轴，过点P 、Q 分别作直线MN 的垂线，垂足分别为N 、M ，同理可得2QM GM GQ GN PN PG ===，∴21421142s s t t t --==--++，∴422s t -=-，2128s t t -=-++，∴222128t t t +-=-++，解得t =（负值舍去）；综上所述，t t =．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，一次函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。

浙江省中考数学模拟测试卷-带参考答案与解析

浙江省中考数学模拟测试卷-带参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中选出符合题目的一项）1. −2023的相反数是( )A. 2023B. −12023C. 12023D. −20232. 计算−a2⋅a的正确结果是( )A. −a2B. aC. −a3D. a33. 2022年宁波舟山港完成货物吞吐量超12.5亿吨，连续14年位居全球第一.其中12.5亿用科学记数法表示为( )A. 12.5×108B. 1.25×109C. 0.125×109D. 1.25×1084. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分 2)如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择( )甲乙丙丁平均数96989598方差20.40.4 1.6A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是( )A. 96πcm2B. 48πcm2C. 33πcm2D. 24πcm27. 如图，点D、E是△ABC边BC上的三等分点，且AD⊥BC，F为AD的中点，连接BF、EF若BF=3则AC的长为( )A. 4.5B. 6C. 7.5D. 98. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )A. {7x−7=y9(x−1)=y B. {7x+7=y9(x−1)=y C. {7x+7=y9x−1=y D. {7x−7=y9x−1=y9. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=(x−3)2+3上的两点，若x1<3<x2x1+x2>6则下列关系正确的是( )A. y1<3<y2B. 3<y1<y2C. 3<y2<y1D. y2<y1<310. 将Rt△ABC的直角边BC、斜边AB按如图方式构造正方形BCED和正方形ABFG，在正方形ABFG内部构造矩形ABHI使得边H刚好过点D，则已知哪条线段的长度就可以求出图中阴影部分的面积( )A. ABB. ACC. BCD. FH二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 若√ x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12. 分解因式：2x2−8=______ ．13. 如果在五张完全相同的卡片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于______ ．14. 某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元(b>a)，以及定价系数k(0≤k≤1)来确定定价c，a、b、c满足关系式c=a+k(b−a)，经验表明，最佳定价系数k恰好使得c−ab−a =b−ac−a−1，据此可得，最佳定价系数k的值等于______ ．15. 如图，等腰△ABC中∠ACB=120° BC=AC=8，半径为2的⊙O在射线AC上运动，当⊙O与△ABC的一边相切时，则线段CO的长度为______ ．16. 如图，将矩形OABC的顶点O与原点重合，边AO、CO分别与x、y轴重合.将矩形沿DE折叠，使得点O落在边AB上的点F处，反比例函数y=kx(k>0)上恰好经过E、F两点，若B点的坐标为(2,1)，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

2022年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷附解析

2022年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）2．下列事件中，是必然事件的为（） A ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高；B ．每周的星期日一定是晴天；C ．打开电视机，正在播放动画片；D ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上.3．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（） A ．12B ．14C ．16D ．184．已知BC ∥DE ，则下列说法不正确的是（） C ． A. 两个三角形是位似图形 B ．点A 是两个三角形的位似中心 C ． AE ：AD 是位似比 D ．点B 与点 D ，点 C 与点E 是对应位似点5．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（） A ．10 cm B ．14.5 cm C ．19.5 cm D ．20 cm 6．一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm 2,那么扇形的圆心角是（）A ．120°B ．150°C ．210°D ．240°7．一架飞机在无风的情况下每小时飞行 1200千米，若逆风飞完长为x 千米的航线用 3小时，而顺风飞完这条航线只需 2小时. 根据题意列方程，得1200120032x x-=-.这个方程所表示的意义是（）A ．飞机往返一次的总时间不变A．B． C ．．B ．顺风与逆风飞行，飞机自身的速度不变C ．飞机往返一次的总路程不变D ．顺风与逆风的风速相等 8．下列说法正确的个数为（）①一个数的倒数一定小于这个数；②一个数的倒数一定大于这个数；③0 除以任何数都得0；④两个数的商为 0，只有被除数为 0. A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个9．在样本12，8，14，6，10，13，15，9，11，16，8，12，14，9，13，5，8，11，7，10中，频率是0.3的组的范围是（）A ．4.5～7.5B ．7.5～10.5C ．10.5～13.5D ．13.5～16.5二、填空题10．如图所示，某区十二中内有一铁塔 BE ，在离铁塔 150 m 远的 D 处，用测角仪测得塔顶的仰角为α=35°，已知测角仪的高 AD =1.52m ，那么塔高 BE= m ．(精确到0.1 m)11．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32,则AC= ． 12．若方程x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是____ ___.13．图中1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： (1)分别写出1l 与2l 的函数解析式： 1l ：，2l ：；(2)当销售量件时，该公司开始盈利(销售收入大于销售成本)．14．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____________．15．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48，52，47，46，50，50，51，50，45，49，则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数是．16．在写有1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中随机抽取一张，是奇数的概率是 . 17．分解因式24x -= ．18．如图所示，△DEF 是△ABC 绕点O 旋转后得到的，则点C 的对应点是点，线段AB 的对应线段是线段，∠B 的对应角是．19．观察下面的等式，①111122⨯=-；②222233⨯=-；③333344⨯=-；④444455⨯=-……第n个等式可表示为．20．一个长方体有条棱，有个面，有个顶点．21．一个班共有44人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理兴趣活动小组的有人．三、解答题22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1） (2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球． (3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？23．如图，用连线的方法找出图中每一物体所对应的主视图.24．如图，正方形的边长为 20，菱形的边长为5，它们相似吗？请说明理由.25．有一座抛物线型拱桥，正常水位时桥下面宽为20 m，拱顶距水面4 m(1)在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线的解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 l8m，求水面在正常水位基础上上涨多少，就会影响过往船只？26．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数之比为4：7：5：8，求四边形各内角的度数．27．．(1)已知△ABC，求作：①BC边上的中线；②BC边上的高；③∠B的平分线；(2)已知线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α(不必写出作法)．28．a 为何值时，分式方程311a a x +=+无解？29．观察下列计算过程：2113131144222-=-==⨯； 2118241199333-=-==⨯；2111535111616444-=-==⨯；你能得出什么结论？用得到的结论计算：22221111(1)(1)(1)(1)2320062007----．30．有一正方形的纸片，可将它剪成如图所示的四个小正方形，用同样的方法，每一个小正方形又能剪成四个更小的正方形. 这样连续做 5 次后，共能得到多少个小正方形？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．C5．B6．B7．D8．B9．C二、填空题10．106.611．52 12．413．(1)y=100x ，y=50x+200；(2)414．1，215．5016．9517． (2)(2)x x +-18．F ，DE ，∠E19．11n nn n n n ⨯=-++20． 12，6，8 21．29三、解答题 22．（1）0.6，（2）0.6，（3）白球24个，黑球16个．23．如图中虚线所示.24．不相似，因为对应角不相等.25．(1)由已知得，顶点坐标(10，4).∴可设抛物线的解析式2(10+4y a x =-）, 把点 A(0，0)代入得2(010)40a -+=,∴125a =-, ∴抛物线的解析式：21(10+425y x =--）(2)由已知得，当 x=1 时，1925y =,即当水面在正常水位基础上上涨1925m 就会髟响过往船只. 26．∠A=120°，∠B=75°，∠C=105°，∠D=60°27．略28．310-==a a 或．29．21111n n n n n -+-=⨯,10042007 30．1024 个。

浙教版初中数学中考模拟卷试题卷(附答案和评分标准)

初中数学中考模拟卷试题卷：一．选择题（每题 4 分，共 48分）１． 8 的绝对值是（▲）A8B811 C D882．不等式 5x >1的解是（▲）A x <5B x >5C x < 1D x >1553．已知分式x的值为零，则 x的取值是（▲）x2 1A1B1 C 0D14．下列直角坐标系中的四个点，在函数 y 1x图象上的是（▲）2A2， 1B1，2 C 1，2D2，1 5．圆锥的侧面展开图是（▲）A圆环B扇形 C 等腰三角形D矩形6．已知 x1 , x2是方程 2x2x20的两根，则 x1 x2（▲）A1B 11D1 2C27．若关于 x的高次方程 2x34x 2ax 0只有一个实数根，则 x的取值是（▲）A a >1 B a 1 C a > 2 D a 28．“神州五号”飞船发射成功，将我国第一名航天员送上太空．按照计划，飞船在变轨前运行在近地点高度 200公里，远地点高度350 公里的椭圆形轨道上，那么远地点的高度用科学记数法表示为（▲）A 35 104米B3.5105米 C 3.5104米D 3.5 10 5米9．当1 <x< 2, 则化简 x 3x 1 2的值是（▲）A2x 4B2 C 42x D210．我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用．某投资者以每股10元的价格买入上某1000股票股,当该股票涨12到元时全部卖该投资者实际盈利（▲）A 1835元B 1910元C 1925元D 2000元11．同学甲乙丙放出风筝线长100米100米90米线与地面夹角404560身高相等的三名同、学乙甲、丙参加风筝，比三赛人放出的风筝，线长线与地面的夹角如（上假表设风筝线是拉）直，的则三人所放的风中（▲）A 甲的最高B丙的最高 C 乙的最低D丙的最低12．有左、右两个抽屉，左边抽屉有 2个红球，3个白球；右边抽屉有4个红球，1个白球．从两个抽屉各取１个恰好都是白球的概率为（▲）4B7C3D2 A20255 9二．填空题（每题 5 分，共 30 分）13．已知：a 2b3,则 a : b▲．2a b514．如图,已知DE∥BC,△ADE的面积是2cm2,梯形DBCE的面积为6cm2,则 DE:BC 的值是▲．ABDCPD E P O A CB C A DEB(第 14题)(第 16 题)(第 17 题) 15．方程 x 211的解是▲．16．如图，⊙ O内 AB 、 CD 两弦相交于点 P，若 PA4，PB3，PC2，则弦CD 的长度为▲．17．如图，菱形ABCD中，2，∠BAD60,E是AB的中点，是对角线ACAB P上的一个动点，则PE+PB 的最小值为▲．18．借助计算器可以求得，42325， 44233255， 44423332555,233 32仔细观察上面几道计题算的结果，猜想44 4▲．2004个2004 个三．解答题（本题有 7 小题，共 72 分．必须写出解答过程）19．(本题 8 分)21计算： 2 sin 60 +( 2cos 45 01 )3 1420．(本题 8 分)2x 21 x 2解方程：2x 21x21．(本题 8 分)国家规定，个人发表文章、出版著作所获稿费应缴纳税，其计算方法是：① 稿费不高于 800元，不纳税； ② 稿费高于 800元，但不高于 4000元，应缴纳超过 800元的那一部分的 14% 的税；③ 稿费高于 4000元，应缴纳全部稿费的11．作获得一笔稿费，他缴纳了 550元的税，问王教% 今知王教授出版一本著授这笔稿费有多少元22． (本题 10 分 )已知正 △ ABC 内接于 ⊙ O,D 是劣弧 BC 上一点，连结 AD,BD,CD ．求证：BD+CD=ADAOBCD23． (本题 10 分 )已知：如图，直角坐标系内的梯形 AOBC,AC ∥ OB,AC,OB 长分别是关于x 的方程 x 2 6mx m 24 0的两根，并且 S AOC : S BOC 1: 5① 求 AC 、OB 的长；② 当 BC ⊥ OC 时，求 OC 的长及 OC 所在直线的解析式；y③ 在 ② 的条件下，线段 OC 上是否存在一点 M, 过 M 点AC作 x 轴的平行线，交 y 轴于 F, 交 BC 于 D, 过 D 点作 y轴的平行线交，x 轴于 E, 使S 矩形 FOED1S 梯形AOBC． OB2若存在，请直接写出点M 的坐标（不必写过程）；x若不存在，说理明由．24． (本题 12 分 )光明商场销售一批，衬平衫均每天可售20件出，每件盈40利元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措．施经市场调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售2件：① 若商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？② 每件衬衫降价多少元时商场平均每天盈利最多？是多少元？25． (本题 14 分 )已知：如图，在直角坐标系中，以 y 轴上的点 C 为圆心，1为半径的圆与 x 轴相切于原点 O , 点 P 在 x 轴的负半轴上， PA 切 ⊙ C 于点 A ,AB 为 ⊙ C 的直径，PC 交 OA 于点 D ． ① 求证：PC ⊥ OA ；② 若点 P 的坐标为2，0 ，求直线 AB 的解析式；③ 若点 P 在 x 轴的负半轴上运动，原题的其它条件不变，设P 的坐标为 x ，0，四边形 POCA 的面积为 S, 求S 与点 P 的横坐标 x 之间的函数关系式；④ 在 ③ 的情况下，分析并判断是否存在这样一点 P, 使 S 四边形 POCAS AOB ,若存在，直接写出点 P 的坐标（不写过程）；若不存在，简要说明理由．y ACD BPOx初三数学中考模拟卷答题卷:一．选择题（每题 4 分，共48 分）题号123456789101112答案二．填空题（每题 5 分，共 30分）13．14 ．15．16 ．17．18 ．三．解答题（本题有7 小题，共72分．必须写出解答过程）19．(本题 8 分)cos 45 ) 021号计算： 2 sin 60 +(21学3 1 4名姓20．(本题 8 分)2x21x2解方程：2x2x1级班21．(本题 8 分)22． (本题 10 分 )AOB CD23． (本题 10 分 )yA COB x 24． (本题 12 分 )25． (本题 14 分 )yACDBP Ox初三数学中考模拟卷参考答案及评分标准：一．选择题（每题 4 分，共48 分）题号123456789101112答案 A D C A B D C B D A B C 二．填空题（每题 5 分，共30 分）13． 13： 114．1： 2 15．216． 817．318．5552004 个三．解答题（本题有7 小题，共 72分．必须写出解答过程）19． (本题8 分 )解：原式 = 231 3 146分2=22分20． (本题8 分 )解：设 y 2x 2112 x,则原方程化为： yy即： y 2 2 y 1 0∴ y1y212分∴ 2x 211∴ 2x2x 1 02分x∴ x11, x212分2经检验： x11, x212分都是原方程的根．221． (本题8 分 )解： 400080014 %448元 < 550元设王教授这笔稿费有x 元1分根据题意得：11% x5504分解得x50002分答：王教授这笔稿费有5000 元．1分22． (本题10 分)证明：延长CD 到 M, 使 DM=DB,连结 BM．∵∠ ADB= ∠ ACB= 60∠ ADC= ∠ ABC= 60∴∠ BDM=602分∴△ BDM 是正三角形．∴∠ BMC= ∠ BDA=60∵∠ BAD= ∠ BCM AB=BC2分∴△ BAD ≌△ BCM1分∴ CM=AD2分∵ CM=CD+DM=CD+DB1分∴ BD+CD=AD ．2分23 ． (本题 10分 )解：①∵SAOC:SBOC1: 5∴AC:OB=1:5不妨设AC=k OB=5kk 5k6m1分由m24k 5km1m1不合题意，舍去1分解得1或k1k∴ AC=1OB=52分②∵∠ OAC= ∠ BCO= 90∠ ACO= ∠ BOC∴△ OBC∽△ COA1分∴ OB OC ,OC2OB ACOC OA∴ OC5或 OC 5 舍去1分∵ AC=1∴ AO=2∴ C (1,2)1分∴直线 OC 的解析式是：y = 2x1分③存在． M 1(1,1)M 23,3 ．2分24224．(本题 12 分)解：①设每件衬衫应降价x 元，由题意得：1分20 x40x12002分整理得： x 230 x2000∴ x1 10 ， x2202分∵要尽快减少库存，故x201分②设每件衬衫应降价x 元，商场平均每天盈利是y 元1分则可知：y20x40x2分即： y2x260x 800∴当 x15 时，y最大值1250 元．2分答：略．1分25． (本题 14 分 )解：①∵ AB 是⊙ C 的直径， PA 是切线∴PA⊥ AB∵∠ POC=90∴∠ PAC=∠ POC=90∵PA,PO 是⊙ C 的切线∴ PA=PO∵PC=PC∴△ PAC≌△ POC 2分∴∠ APC=∠ OPC 1分∴ PC⊥ OA②过点 A 作 AM ⊥ PO,垂足为 M ∵ PO=2,OC=1, ∠ POC=90∴PC= 51分∵ PC⊥ OA∴PC OD PO OC251分∴ OD5∴ AO 2OD 455∵PO 是⊙ C 的切线∴∠ AOM= ∠ ABO∵∠ AMO=∠ AOB=90∴△ AMO∽△ AOB∴AM ： AO=AO ： AB81分∴ AM=522458在 Rt△ AMO 中： MO=4555∴点 A 的坐标为： 4 , 81分55∵直线 AB过点 C(0,1)∴可设直线AB 的解析式为：y kx1把 A 4 , 8代入得： k31分554∴直线 AB 的解析式为：y 3 x11分4③∵△ PAC ≌△ POC∴S四边形 POCA2SPOC∵SPOC1x 1 1 x1分22∴ S x2分④存在．P1,0．2分试卷说明：一、考试采用闭卷笔答形式，试卷满分为150 分，考试时间为100 分钟；二、在结构上，容易题占70%，中等题占 20%，稍难题占10%，难度系数在 0.7 到 0.75 之间。

【浙教版】初三数学下期中第一次模拟试题含答案 (4)

一、选择题1．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（） A ．16B ．19C ．118D ．2152．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。

若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P ，则P 的值为（） A ．13B ．12C ．13或12D ．13或233．一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外，其他完全相同，随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率（） A ．12B ．13C ．14D ．164．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（） A ．12个 B ．14个C ．18个D ．20个5．下列一元二次方程中无实数根的是（）A ．22x x =B ．(1)(3)0x x ++=C ．2(2)5x -=D ．210x x -+= 6．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．1m <- B ．1m >-且0m ≠ C ．1m >-D ．1m ≥-且0m ≠7．方程220x x -=的根是（） A ．120x x ==B ．122x x ==C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==- 8．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x 个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染．则y 与x 的函数关系式为（） A ．()221y x =+B ．()22y x =+C ．222y x =+D ．()212y x =+9．下列说法中正确的是（） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 C ．有两个角相等的四边形是平行四边形 D ．平移和旋转都不改变图形的形状和大小10．如图，正方形ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点．将ABG 沿AG 对折至AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是（）A．2 B．2.5 C．3.5 D．411．下列四个命题中真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线垂直且相等的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．四边都相等的四边形是正方形12．如图，菱形ABCD的边长是5，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为（）A．221B．421C．12 D．24二、填空题13．在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是____________．14．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是_____15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程__________________________．16．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2=__．17．已知﹣2是关于x的方程x2﹣4x﹣m2＝0的一个根，则m＝______．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(13，则点C的坐标为______．19．如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动，则△OFF周长的最小值是________________；点，且OE OF20．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠BEC的度数是_____度．三、解答题21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）．（1）小王转动一次转盘指针指向3所在扇形的概率是______________．（2）请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是5的概率．22．九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B 的概率为；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．23．龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元．求人均收入的年平均增长率．24．文文以0.2元/支的价格购进一批铅笔，以0.4元/支的价格售出，每天销售量为400支，销售了两天后他决定降价，尽早销售完毕经调查得知铅笔单价每降0.01元，每天的销售量增加20支．（1）为了使笔每天的利润达到原利润的75%，文文应把铅笔定价多少元合适？（2）如果这批铅笔恰好一共在五天内全部销售完毕，请问这批铅笔有多少支？ 25．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．（1）如图1，求证：∠BAF ＝∠DAE ；（2）如图2，若∠ABC ＝45°，AE ⊥BC ，连接BD 分别交AE ，AF 于G ，H ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的只含有一个3∠ABD 的三角形． 26．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：（问题呈现）（1）如图1，ABC 中分别以,AB AC 为边向外作等腰ABE △和等腰ACD △，使AE AB =，AD AC =,BAE CAD ∠=∠，连结,BD CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．（问题再探）（2）如图2，ABC 中分别以,AB AC 为边向外作等腰Rt ABE △和等腰Rt ACD △，90EAB CAD ∠=∠=︒，连结,BD CE ，若4,2,45AB BC ABC ==∠=︒，求BD 的长．（问题拓展）（3）如图3，四边形ABCD 中，连结AC ，CD BC =，60BCD ∠=︒，30BAD ∠=︒，15AB =，25AC =，请直接写出AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：123456 1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：41 369．故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．2．D解析：D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P=2 3当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P=1 3故摸到的红球的概率为：13或23故选：D【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.3．B解析：B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】列表得：∴恰好是一双的概率41123．故选B．【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．B解析：B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：设盒子中有红球x 个，由题意可得：66x +=0.3，解得：x=14，经检验，x=14是分式方程的解．估计口袋中红球约有14个．故选：B 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．5．D解析：D 【分析】由因式分解法、偶次方的非负性和根的判别式依次判断即可；【详解】解：A.由22x x =可得(2)0x x -=，由因式分解法可知有两个实数根，故不符合题意； B.(1)(3)0x x ++=，由因式分解法可知有两个实数根，故不符合题意； C. 2(2)5x -=，50>，有两个实数根，故不符合题意；D. 224(1)41130b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，没有实数根，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式Δ=b 2−4ac 以及配方法和因式分解法解一元二次方程，牢记Δ<0时，方程有两个相等的实根是解题的关键．6．B解析：B 【分析】利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可．【详解】∵方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根， ∴m≠0，且△＞0， ∴m≠0，且224m +＞0， ∴1m >-且0m ≠，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用判别式并保证二次项系数不能为零是解题的关键．7．C【分析】本题可用因式分解法，提取x后，变成两个式子相乘为0的形式，让每个式子都等于0，即可求出x．【详解】解：∵x2-2x=0∴x（x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x=0或x=2．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用8．A解析：A【分析】用含有x的代数式分别表示出每轮传染的人数和总人数即可得解.【详解】∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2人感染时，一轮可传染2x人，∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= ()2+人；21x∴()2=+，21y x故选A.【点睛】本题考查了平均增长问题，准确表示每一轮传染的人数是解题的关键.9．D解析：D【分析】根据平行四边形，菱形，正方形的判定，依据平移旋转的性质一一判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误．应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意．B、有一个角是直角的平行四边形是正方形，错误．应该是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形，本选项不符合题意．C、有两个角相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形．本选项不符合题意．D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平移变换，旋转变换的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．A解析：A【分析】连接AE，根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE，在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长．【详解】解：连接AE，∵正方形ABCD中，6AB=∴AB=AD=BC=CD6=，∠B=∠D=90°，由折叠的性质得：AB =AF6=，∠B=∠AFG=90°，BG=GF∴AD=AF，∠AFE=180°－∠AFG=90°=∠D在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵AE AE AF AD=⎧⎨=⎩∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，EC=6−x．∵G是BC的中点∴BG=CG=12BC=3，∴GF=BG=3在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2．则DE=2故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用．证明Rt △AFE ≌Rt △ADE 是解答本题的关键．11．C解析：C 【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别判断得出即可．【详解】A 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题；B 、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题是假命题；C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；D 、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理．12．A解析：A 【分析】连接AC 、BD ，由菱形的性质得出5AB =，122OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出221AC =，求出菱形的面积，再由中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【详解】解：连接AC 、BD ，如图所示：菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，4BD =，5AB ∴=，122OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，22225221OA AB OB ∴=-- 2221AC OA ∴==∴菱形ABCD 的面积11221442122AC BD =⨯=⨯=O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积12=菱形ABCD 的面积221；故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，中心对称，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．二、填空题13．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种然后根据概率的概念计算即可【详解】画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种其中两次摸出的小球标号的和等于4解析：1 6【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【详解】画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率＝21 126=，故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．14．【分析】数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数求出二者比值即可【详解】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即故答案为：【点睛】本题考查解析：1 4【分析】数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．【详解】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即41 164=故答案为：14. 【点睛】本题考查几何概率的求法：根据题意将面积比表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．15．【分析】设道路的宽为将6块草地平移为一个长方形长为宽为根据长方形面积公式即可列方程【详解】设道路的宽为由题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用掌握长方形的面积公式求得6块草地平移解析：(302)(20)786x x --=⨯【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为()302-x m ，宽为()20x m -．根据长方形面积公式即可列方程(302)(20)786x x --=⨯．【详解】设道路的宽为xm ，由题意得：(302)(20)786x x --=⨯，故答案为：(302)(20)786x x --=⨯．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．16．36【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c 的值进而求得c2的值【详解】解：依题意得22+2+c=0解得c=-6则c2=（-6）2=36故答案为：36【点睛】本题解析：36【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程x 2+x+c=0即可求得c 的值，进而求得c 2的值．【详解】解：依题意，得22+2+c=0，解得，c=-6，则c 2=（-6）2=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】解：∵是方程的一个根∴有解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造参解析：23±【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m的方程，解这个方程即可．【详解】解：∵2x=-是方程2240x x m--=的一个根，∴有()()222420m--⨯--=，解得：23m=±，故答案为：23±．【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键．18．【分析】如图作AF⊥x轴于FCE⊥x轴于E先证明△COE≌△OAF推出CE＝OFOE＝AF由此即可解决问题【详解】解：如图作AF⊥x轴于FCE⊥x轴于E∵四边形ABCO是正方形∴OA＝OC∠AOC＝解析：()3,1-【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解决问题．【详解】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，CEO AFOCOE OAFOC OA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE≌△OAF，∴CE ＝OF ，OE ＝AF ，∵A （1∴CE ＝OF ＝1，OE ＝AF∴点C坐标()，故答案为：()．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 19．2+【分析】根据正方形的对角线互相平分且相等可得AO=BO ∠AOB=90°对角线平分一组对角可得∠OAE=∠OBF 再根据AE=BF 然后利用SAS 证明△AOE 和△BOF 全等根据全等三角形对应角相等可得解析：【分析】根据正方形的对角线互相平分且相等可得AO=BO ，∠AOB=90°，对角线平分一组对角可得∠OAE=∠OBF ，再根据AE=BF ，然后利用“SAS”证明△AOE 和△BOF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠BOF ，可得∠EOF=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：在正方形ABCD 中，AO=BO ，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，∵点E 、F 的速度相等，∴AE=BF ，在△AOE 和△BOF 中，OA BO OAE OBF AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△BOF （SAS ），∴∠AOE=∠BOF ，∴∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠EOF=90°，在Rt △BEF 中，设AE=x ，则BF=x ，BE=2-x ，∴，∴当x=1时，EF ．由勾股定理得，OE=OF=2EF =1． ∴△OEF 周长的最小值．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，以及勾股定理等知识，熟记正方形的性质，找出三角形全等的条件是解题的关键．20．5【分析】根据正方形的性质AC 平分∠BAD 可得∠BAE ＝45°再根据AB ＝AE 由等腰三角形的性质即可求出∠BEC 的度数【详解】解：在正方形ABCD 中AC 平分∠BAD ∴∠BAE ＝45°而AB ＝AE ∴∠解析：5．【分析】根据正方形的性质，AC 平分∠BAD ，可得∠BAE ＝45°，再根据AB ＝AE ，由等腰三角形的性质即可求出∠BEC 的度数．【详解】解：在正方形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝45°,而AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝180452︒-︒＝67.5°，又∵∠AEB +∠BEC ＝180°，∴∠BEC ＝180°﹣67.5°＝112.5°，故答案为112.5．【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质．熟记正方形的对角线平分线一组对角，并且将这组对角分成四个45°的角是解决此题的关键．三、解答题21．（1）13；（2）29 【分析】（1）利用概率公式计算可得；（2）先画树状图展示所有9个等可能的结果数，再找出两个数字之和为5的结果数，由概率公式求解即可．【详解】解：（1）∵转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，转盘中有3的数字为1个，∴小王转动一次转盘指针指向3所在扇形的概率是13，故答案为：13；（2）画树状图为：共有9个等可能的结果数，其中两个数字之和为5的结果数为2个，∴两个数字之和为5的概率＝29．【点睛】本题考查了列表法与树状图，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；画出树状图是解题的关键．22．（1）14；（2）图见解析，12．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵共有4张卡片，∴小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有6种结果，所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率为：61 122．【点睛】本题考查了概率的应用，掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法是解题的关键．23．40%【分析】设人均收入的年平均增长率为x ，结合题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：设人均收入的年平均增长率为x根据题意得：()275001+14700x =解得：0.4x =或 2.4x =-（舍去）∴人均收入的年平均增长率为40% ．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．24．（1）0.3元；（2）2600支【分析】（1）首先求出原利润，再由现在利润=销量×（销售单价-批发价），进而得出等式方程即可解答．（2）利用（1）中所求得出单价，进而求出销量，即可得出总销量．【详解】解：（1）设铅笔的单价降了x 元，则 ()()0.40.2400200.40.240075%0.01x x ⎛⎫--+⨯=-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解之，得：1110x =，2110x =-（舍去）， ∴定价：0.40.10.3-=（元）；（2）0.14002400203800180026000.01⎛⎫⨯++⨯⨯=+= ⎪⎝⎭（支）．答：这批铅笔有2600支．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用利润=销量×（销售单价-批发价）得出是解题关键．25．（1）见解析；（2）△BEG ，△ADG ，△DFH, △ABH【分析】（1）根据菱形的性质可得∠B=∠D ，AB=AD ，再证明△ABE ≌△ADF ，得∠BAE=∠DAF ，从而得出结论；（2）根据菱形的性质和∠ABC ＝45°，得出∠ABD=22.5°，则3∠ABD=67.5°，找出含有67.5°的角的三角形即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B=∠D ，AB=AD ，在△ABE 和△ADF 中，AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴∠BAE=∠DAF ．∴∠BAF ＝∠DAE ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝45°，∴∠ABD=∠CBD= 22.5°，∴3∠ABD=67.5°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB= 90°，∴∠BGE=67.5°，∵△ABE ≌△ADF∴∠AFD= 90°，∴△BEG 只含有一个3∠ABD ；同理可得：∠DHF=67.5°，△DFH 只含有一个3∠ABD ；∵四边形ABCD 是菱形，∴AD//BC ，AB//CD∵AE ⊥BC ，∠AFD= 90°，∴∠DAG=∠BAH= 90°，∵∠DHF=∠AH B=67.5°，∠BGE=∠ AGD=67.5°，∴△ADG 只含有一个3∠ABD ；△ABH 只含有一个3∠ABD ；【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 26．（1）BD CE =，理由见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）首先证明EAC BAD ∠=∠，再证明()AEC ABD SAS △≌△，然后根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据等腰直角三角形的性质可得到AE AB =，AC AD =，BAE CAD ∠=∠，证明()EAC BAD SAS △≌△，得到CE BD =，再根据勾股定理计算即可；（3）连接BD ，把△ABD 绕点D 逆时针旋转60︒得到△ECD ，连接AE ，由旋转的性质得到EC=AB=15，△ADE 是等边三角形，由勾股定理可求得AE 的长，即可得解；【详解】解：（1）BD CE =，理由如下：∵BAE CAD ∠=∠，∴EAC BAD ∠=∠，又∵AB AE =，AD AC =，∴()AEC ABD SAS △≌△，∴BD CE =；（2）∵等腰Rt ABE 和等腰Rt ACD ，∴AE AB =，AC AD =，BAE CAD ∠=∠， ∴EAC BAD ∠=∠，∴()EAC BAD SAS △≌△，∴CE BD =，∵45ABC EBA ∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒，∵4AB AE ==， ∴224432EB =+=在Rt EBC 中，22(32)26EC =+=，∴6BD =；（3）∵CD BC =，60BCD ∠=︒， ∴△BCD 是等边三角形，连接BD ，把△ABD 绕点D 逆时针旋转60°得到△ECD ，连接AE ，则EC=AB=15，△ADE 是等边三角形，∴AE AD =，60DEA ∠=︒，∵30BAD ∠=︒，∴306090CEA ∠=︒+︒=︒，在Rt △AEC 中，2222251540020AE AC CE =--==， ∴20AD AE ==．【点睛】本题主要考查了四边形综合，准确结合勾股定理和旋转的性质计算是解题的关键．。

浙教版2019届九年级数学中考模拟考试试卷含解析

浙教版2019届九年级数学中考模拟试卷真题含解析-.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各数中,相反数等于本身的数是（）A.-1B.0C.1D.22.下列运算正确的是（）A.a+a=a2B.a3-?a=a3C.a2«a=a3D.(a2)3=a53.将一副直角三角尺如图放置，若zBOC=160。

，则zAOD的大小为（)A.15°B.20°C.25°D.30°4.若乂=_5_=上=芸_,则x等于()b+c a+c a+bA.-1或］B.-1C.1D,不能确定225.若分式约勺值为。

，则x的值为()x+2A.2B.0C.-2D.x=26.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.17.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（awO）中，下列说法：①若a+b+c=O，则b2-4ac>0;②若方程两根为T和2,则2a+c=0;③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把a BEC绕点C旋转至8FC位置，则zEFC 的度数是()A.90°B.30°C.45°D.60°9.如图，点D(0,3),0(0,0),C(4,0)在。

A上，BD是。

A的一条弦，则coszOBD=()245510.二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的部分图象如图，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);②4a+c>2b;③4a+b=0;④当x>-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个B.2个D.4个C.3个二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)11,计算:2sin30°+(-1)2-|2-桓|=.12.分式■有意义时，x的取值范围是13.如图，在四边形ABCD中，zA+/B=200°,作/ADC、zBCD的平分线交于点01称为第1次操作，作zOiDC. zOiCD的平分线交于点02称为第2次操作，作z O2DC s z O2CD的平分线交于点。

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷(解析版)

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．2．下列计算正确的是（）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；数据277000000用科学记数法表示为（）A ．627710×B ．72.7710×C ．82.810×D ．82.7710× 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知： 8277000000=2.7710×．故选：D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：A 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．5．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，∴3010m m −< −> ，解得：1＜m ＜3，故选D ．6．化简24142x x −−−的结果是（） A ．12x −+ B ．12x −− C ．12x + D ．12x − 【答案】A【分析】根据题意首先应通分，然后进行分式的加减运算进而上下约分即可得出答案．【详解】解：24142x x −−− 224244x x x +−−−2424x x −−=− (2)(2)(2)x x x −−=−+ 12x =−+ 故选：A ．7 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）A ．13B ．12C ．23 D ．19【答案】C【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为4263=．故选：C ．8．如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°【答案】D【分析】连接 OD 、OC ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 100AOC ∠=° ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 50AOD COD ∠=∠=°，然后根据圆周角定理得到 CAD ∠ 的度数；【详解】连接 OD 、OC ，如图，,OA OC =OCA OAC ∴∠=∠40=°180AOC ∴∠=°4040100−°−°=°AD CD =,AD CD∴= 12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠50=° 125.2CAD COD ∴∠=∠=° 故选：D9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过A （4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（）A B ．﹣1 C ．2 D ．【答案】C 【分析】连接OP 、OQ ，根据勾股定理知 222PQ OP OQ ＝﹣，当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，即线段PQ 最小. 【详解】解：如图，连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；由勾股定理知222PQ OP OQ ＝﹣，， ∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；又∵A （4，0）、B （0，4）， ∴OA ＝OB ＝4，∴AB ，∴1122OP AB ==× ∵OQ ＝2，∴2PQ ．故选C ．10．如图，矩形ABCD 的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点,,,E F G H 分别落在边,,,AB BC CD DA上，若20,16AB BC ==，则小正方形的边长为（）A．B ．5 C．D．【答案】B 【分析】由矩形的性质可得BEG DGE ∠=∠，求出AEH CGF ∠=∠，证得(AAS)AEH CGF ≌，得出AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，可证明AEH KGE ∽，利用相似三角形对应边成比例求出144AE KG ==，再求出12EK =，然后利用勾股定理列式求出EG ，然后求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，∴BEG DGE ∠=∠， ∴AEH CGF ∠=∠， ∵5个小正方形全等，∴EH GF =，在AEH △和CGF △中，90AEH CGF A C EH GF ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴(AAS)AEH CGF ≌， ∴AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，如下图所示，则四边形BCGK 为矩形，∴,16BKCG AE KG BC ====， ∵90,90AEH KEGKGE KEG ∠+∠=°∠+∠=°， ∴AEH KGE ∠=∠， ∵90A EKG ∠=∠=°， ∴AEH KGE ∽， ∴14AE EH KG GE ==， ∴144AE KG ==， ∴204412EK AB AE BK −−−−，在Rt KEG 中，20EG ，∴小正方形的边长为5420=÷，故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2023年浙江省杭州市中考数学模拟试卷附解析

2023年浙江省杭州市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米2．下列立体图形的主视图是矩形的是（）A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．圆台3．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（）A ． 118B ．112C ．19D ．164．从某班学生中随机选取一名学生是男生的概率为35，则该班男生与女生的人数比是（） A ．35 B ．23 C ．32 D ．255．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A ．28 个B ．30 个C ． 36 个D ． 42 个 6．两个相似三角形的面积比为 4：9，那么这两个三角形对应边的比为（） A ．4：9B ．l6：81C ．2：3D ．8：9 7．在一个圆中任意引两条直径，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A ．菱形B ．等腰梯形C ．矩形D ．正方形8．桌子上放了一个lO0 N 的物体，则桌面受到的压强 P （Pa ）与物体和桌子的接触面的面积 S（m2）的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向10．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）11．如图，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，则∠α与∠A 的关系是（）A．2∠α+∠A= 180°B．∠α+∠A= 180°C．∠α+∠A= 90°D．2∠α+∠A= 90°12．若2+-可分解因式(21)(2)22x mx+-，则m的值是（）x xA．-1 B．1 C．-3 D．313．用科学记数法表示0.00038得（）A．5⨯D．30.3810-⨯3.8103810-⨯C．4⨯B．43.810-14．下列等式一定成立的是（）A．-a-b= -（a-b） B．-a+b= -（a-b） C．2-3x=-（2+3x） D．30-x= 5（6-x）15．2007年12月某日，我国部分城市的平均气温情况如下表，记温度零上为正（单位：℃），则当天平均气温最低的城市是（）城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温/℃60-9-1515D．上海二、填空题16．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．17．观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……,则第n个等式为：_______________________________________．18．方程240x x -=的二次项系数为，．19．如图，已知 ∠1 = 70°，∠2 = 70°，∠3 = 60°，则∠4= .20．如图，从A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中. 从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到 C 地有 3条陆路可供选择，走空中是从A 地不经B 地直接到C 地，则从A 地到 C 地可供选择的方案有种.21．如图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 .22．判断正误，正确的打“√”，错误的打，“×”(1)111222()a b a b +=+； ( ） (2)111bb b b a a a a ---+==-； (3)11110a b b a a b a b +=-=----； (4)220()()x x a b b a +=-- 23．(1)用度、分、秒表示：①123．38°= ；②(3154)°= ；(2)用度表示：①51°25′48″= ；②128°20′42″= ．三、解答题24．正比例函数y=-2x 的图象与反比例函数y=k x的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函数的解析式．25．下列各题中，哪些变量之间的关系是反比例函数关系？哪些是正比例函数关系？哪些既不是正比例函数又不是反比例函数？(1)当速度v一定时，路程 s 与时间t之间的关系；(2)当路程s一定时，速度 v 与时间 t 之间的关系；(3)当被减数 a一定时，减数b与差c 之间的关系(4)圆面积S与半径r 之间的关系.26．如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．27．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了很久，儿子回到了家．“火柴能划燃吗?”爸爸问．“都能划燃．”“你这么肯定?”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”(1)在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式?这种调查方式好不好?(2)应采用什么方法调查比较合理?(3)请你谈谈什么情况下应进行抽样调查(至少讲出两点以上)．28．画出如图所示的轴对称图形的对称轴，并回答下列问题：(1）连结BD，则对称轴和线段BD有怎样的位置关系？(2）原图形中有哪些相等的角？哪些全等的三角形？(3）分别作出图形中点F 、G 的对称点．29．如图，一长方形的长为12，宽为8．(1)将其四周往内各减少1，得一新的小长方形，则原长方形与新长方形是相似图形吗?为什么?(2)如果将宽增加l ，则长增加多少后，所得长方形与原长方形为相似图形?30．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,51-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．C5．A6．C7．C8．D9．B10．C11．A12．C13．B14．B15．B二、填空题16．2417．311)2(2+⨯+=-+nnn（n≥1,n为正整数）18．4，019．60°20．1321．-3122．(1) × (2) × (3)√ (4)×23．(1)①123°22′48″②l5°45′ (2)①51．43°②l28．345°三、解答题24．y=－８x．25．(1) s vt=，当v一定时,s与t 成正比例函数关系；(2）svt=，当s一定时，v 与 t 成反比例函数关系；(3 )b=a-c , 当a 一定时，b 与 c 既不是正比例函数关系也不是反此例函数关系；(4)2s r π=，S 与r 既不是正比例函数关系也不是反比例函数关系.26．证△CBE ≌△CDE ，得∠CDF=∠CBE=∠AFD27．(1)普查，不合适；(2)抽样讽查；(3)不唯一，如：①当调查数量特别大或调查范围特别广时应选用抽样调查；②当调查的事件具有危险性或破坏性时应选用抽样调查28．如图所示，连结BD ，作线段BD 的垂直平分线m ，直线m•就是所求的对称轴．(1）对称轴垂直平分线段BD ；(2）原图形中相等的角有：∠B=∠D ，∠BAC=∠DEC ，∠BCA=∠DCE ，∠CAE=∠CEA ，∠BCE=∠DCA ，∠BAE=∠DEA ．全等的三角形有：△ABC 和△EDC ；(3）点F 、G 的对称点分别是F ′、G ′，如图所示．29．(1)不是相似图形，理由略；(2)1．530．有道理，原式=-3y 3，与x 值无关，当3y =-时，原式=81。

【浙教版】初三数学下期中模拟试卷带答案(1)

一、选择题1．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表： x1- 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 25 A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根2．已知关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，则m 的取值范围是（）A ．18m >B ．1m >-C ．118m -<<D ．1m 18<< 3．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是2156s t t =-．汽车刹车后到停下来前进了多远？（）A ．10.35mB ．8.375mC ．8.725mD ．9.375m 4．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点（－1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：①0abc >；②420a b c -+<；③20a b -<；④284b a ac +>．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点（1，0），则下列结论正确的是（）A ．0c >B ．0ab >C ．0a b c ++>D ．0a b +>6．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②930a b c ++=；③20a b +=；④2am bm a b +<+（m 是任意实数），其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④ 7．如图，AC 垂直于AB ，P 为线段AC 上的动点，F 为PD 的中点， 2.8m =AC ，2.4m =PD ， 1.2m =CF ，15∠=︒DPE ．若90PEB ∠=︒，65∠=︒EBA ，则AP 的长约为（）（参考数据：sin650.91︒≈，cos650.42,sin500.77,cos500.64︒≈︒≈︒≈）A ．1.2B ．1.3mC ．1.5mD ．2.0m8．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，4tan 3B =，若10BC =，则AD 的长为（）A ．6B ．323C ．7.5D ．109．如图，ABC ∆是等边三角形，点,D E 分别在边,BC AC 上，且,BD CE AD =与BE 相交于点F ．若7,1AF DF ==，则ABC ∆的边长等于（）A ．572-B ．582-C ．582+D ．572+10．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ，给出如下定义：若线段OE ，A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点,,,A B C D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．例如，右图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．若点()3,4A ，则直线()10y kx k =+≠的“理想矩形”的面积为（）A ．12B ．314C ．42D ．32 11．在ABC 中，90C ∠=︒，tan 2A =，则sin A 的值是（）A ．23B ．13C ．25D ．5 12．如图，一斜坡AB 的长为213m ，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC 的高为（）A ．3mB ．4mC ．6mD ．16m二、填空题13．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA 为12m ，拱桥的最高点B 到水面OA 的距离为6m ．则抛物线的解析式为________．14．将抛物线21:23C y x x =-+向左平移一个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于y 轴对称，则抛物线3C 的表达式为____．15．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同两点，与y 轴的交点在y 轴正半轴，它的对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >，②0a c ->，③若点()11,y -和()22,y 在该图象上，则12y y <，④设1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，若2am bm c p ++=，则()()120p m x m x --≤．其中正确的结论是____________（填入正确结论的序号）．16．二次函数y=ax 2+c 的图象与y=3x 2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为________________ ．17．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=︒，25AC =，2cos 3B =，则AB =______．18．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 边上一点，tan ∠ADE=34，M 为ED 的中点，过点M 作DE 的垂线，交边AD 于点P ，若点N 在射线PM 上，且由点E 、M 、N 组成的三角形与△AED 相似，则PN 的长为______．19．如图是某数学兴趣小组设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝4m ，BP ＝6m ，PD ＝12m ，那么该古城墙CD 的高度是_____．20．如图，在ABC 中，AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，若42AB =，4tan 3C =，则BC =________．三、解答题21．2020年是极不平凡的一年．面对突如其来的疫情，我国政府始终践行人民至上的理念，各地各校按照上级部署实行常态化严防严控，严格落实进校测体温的要求为了解学生进校测体温的工作情况，统计了一天上午学生进入学校的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中8~12表示812x <≤）时间x （分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8~12人数y（人）0150280390480550600630640640识求出y与x之间的函数关系式，并说明理由．（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．①求排队人数最多时有多少人？②根据疫情防控要求，要保证在8分钟内让学生随到随测做到不再排队等候，从一开始就应该至少增加几个测温点？22．喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．（1）假设设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售该商品的利润为y元，求y与x之间的函数关系式．（2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润?此时，该商品的定价为多少元?获得的最大利润为多少?23．网络销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元/个，每日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为w（元）．（日获利＝日销售额﹣成本）x（元/个）789y（个）430042004100x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利w最大？最大利润为多少元？24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，BD＝1，DC＝2CE．求证：cos∠ADE＝2．225．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处平行飞行至B处需10秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75 ，B处的仰角为30，已知无人飞机的飞行速度为5米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）．26．如图，小李从西边山脚的点A 走了300m 后到达山顶C ，已知30A ∠=︒，东边山坡的坡度3tan 4B =．（1）求山顶C 离地面的高度．（2）求B 、C 的距离．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可得，当x ＜2时，y 随x 的值增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A 、C 不符合题意；∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B 不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x 轴没有交点， ∴方程20x bx c ++=无实数根，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．A解析：A【分析】根据二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，可设()()2121m x x y m m +--+=，从而得到1m +＞0且∆＜0，进而即可求得m 的取值范围．【详解】解：设()()2121m x x y m m +--+=， ∵关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，∴()()2121m x m x m +--+＞0，∴在函数()()2121m x x y m m +--+=中， 1m +＞0，且()()22141m m m ∆=--⎡⎤-+⎣⎦＜0，解得：m ＞18故选：A【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，熟练掌握二次函数的性质． 3．D解析：D【分析】求出函数的最大值即可得求解．【详解】 ∵22575156648s t t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝＝＋， ∴当54t ＝时，s 取得最大值759.3758=，即汽车刹车后到停下来前进的距离是9.375m 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键． 4．D解析：D【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵a ＜0，2b a-＜0， ∴b ＜0． ∵抛物线交y 轴与正半轴，∴c ＞0．∴abc ＞0，故①正确．②根据图象知，当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0；故②正确；③∵该函数图象的开口向下，∴a ＜0；又∵对称轴-1＜x=2b a-＜0， ∴2a-b ＜0，故③正确； ④∵y=244ac b a-＞2，a ＜0， ∴4ac-b 2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确．综上所述，正确的结论有①②③④．故答案为：D ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，掌握相关性质是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据二次函数的图象与解析式中字母系数之间关系解答即可．【详解】解：A 、图像与y 轴交于正半轴，则0c >，A 正确；B 、图象的开口向下，则0a <；对称轴在y 轴右边且0a <，根据对称轴=0b a->，得 0b >； a 、b 异号，B 错误；C 、将（1，0）代入函数表达式，得0a b c ++=，C 错误；D 、A 中结论0c >，C 中结论0a b c ++=，所以 0a b +<，D 错误；故选A ．【点睛】本题考查二次函数的图象与各项系数间的关系，熟知二次函数的图象与各项字母系数之间关系是解答的关键． 6．B解析：B【分析】①抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，即可得出a ＞0、b ＜0、c ＜0，进而可得出abc ＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x 轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③由对称轴直线x=1，可得结论③正确；④2()()0am bm a b +-+≥，可得结论④错误．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，∴a ＞0，12b a-=，c ＜0， ∴b ＝−2a ＜0，∴abc ＞0，结论①错误； ②∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （−1，0），对称轴为直线x ＝1，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③∵对称轴为直线x ＝1， ∴12b a-=，即：b ＝−2a ， ∴20a b +=，结论③正确；④∵222()()(2)(2)2am bm a b am am a a am am a +-+=---=-+22(21)(1)a m m a m =-+=-≥0，∴2am bm a b +≥+，结论④错误．综上所述，正确的结论有：②③．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．B解析：B【分析】过点F 作FG ⊥AC 于点G ，根据题意，∠BEP=90°，根据四边形内角和定理可得∠CPF 的度数，再根据锐角三角函数即可求出CP 的长，进而可得AP 的长．【详解】解：如图，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，根据题意可知：∠BEP=90°，∠B=65°，∵AC ⊥AB∴∠A=90°，∴∠EPA=360°-90°-90°-65°=115°，∵∠DPE=15°，∴∠APD=130°，∴∠CPF=50°，∵F 为PD 的中点，∴DF=PF=12PD=1.2， ∴CF=PF=1.2，∴CP=2PG=2×PF•cos50°≈2×1.2×0.64≈1.54，∴AP=AC-PC=2.8-1.54≈1.3（m ）．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，借助辅助线构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是关键．8．B解析：B【分析】设DC=4x ，BD=3x ，根据勾股定理求CD ，再根据∠ACD=∠B ，用三角函数求AD ．【详解】解：∵CD AB ⊥，4tan 3DB B DC ==，设DC=4x ，BD=3x ，（3x ）2+（4x ）2=102，∵x>0，解得x=2，∴BD=6，CD=8∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B ， ∴4tan 3ACD ∠=， ∴43AD CD =，CD=8，∴323AD =，故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理等知识，解题关键是根据已知的正切值求出线段长． 9．C解析：C【分析】先证明△ABD ≅△BCE ，推出∠BDA=∠FDB ，BE= DA=8，再证明△BDA ~△FDB ，利用相似三角形的性质求得BD=CE=22，作EG ⊥BC 于G ，根据解直角三角形的知识即可求解【详解】∵ABC ∆是等边三角形，，∴AB=BC ，∠ABD=∠C=60︒，在△ABD 和△BCE 中，60AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≅△BCE ，∴∠BAD=∠CBE ，BE= DA=1+7=8，∵∠BDA=∠FDB ，∴△BDA ~△FDB ，∴BD DA FD BD =，即171BD BD+=， ∴BD=22，则CE=BD=22，作EG ⊥BC 于G ，∵∠C=60︒，∴CG=CE ⋅1cos602222︒==EG=CE ⋅3sin 60226︒== 在Rt △BEG 中，()22228658BE EG -=-=∴BC= BG+ CG=582+，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质．关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．10．B解析：B【分析】过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图，根据点(3,4)A 在直线1y kx =+上可求出k ，设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，易求出1OG =，45FGA ∠=︒，根据勾股定理可求出AG 、AB 、BC 的值，从而可求出“理想矩形” ABCD 面积．【详解】解：过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图．点A 的坐标为(3,4)，22345AC AO ∴==+=，3AF =，4OF =．点(3,4)A 在直线1y kx =+上，314k ∴+=，解得1k =．设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，当0x =时，1y =，点(0,1)G ，1OG =，413FG AF ∴=-==，45FGA ∴∠=︒，223332AG +=在Rt GAB ∆中，tan 4532AB AG =︒=在Rt ABC ∆中，22225(32)7BC AC AB --=∴所求“理想矩形” ABCD 面积为327314AB BC =；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键．11．C解析：C【分析】由tanA=BC AC=2，设BC=2x ，可得AC=x ，Rt △ABC 中利用勾股定理算出，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA 的值．【详解】解：由tanA=BC AC=2，设BC=2x ，则AC=x ， ∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴根据勾股定理，得==，因此，sinA=5BC AB == 故选：C ．【点睛】本题已知正切值，求同角的正弦值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题． 12．B解析：B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC 和AC 之间的倍数关系式，设BC=x ，则AC=1.5x ，再由勾股定理求得AB=2x ，从而求得BC 的值．【详解】解：∵斜坡AB 的坡度i=BC ：AC=1：1.5，AB =∴设BC=x ，则AC=1.5x ，∴由勾股定理得x =，又∵AB=∴x =x=4， ∴BC=4m ．故选：B ．【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键．二、填空题13．【分析】根据题意得到顶点B 的坐标为(66)设抛物线解析式为y=a （x-6）2+6将点O （00）代入求出a 即可得到函数解析式【详解】根据题意可知：顶点B 的坐标为(66)∴设抛物线解析式为y=a （x-6 解析：21(6)66y x =--+ 【分析】根据题意得到顶点B 的坐标为(6，6)，设抛物线解析式为y=a （x-6）2+6，将点O （0,0）代入，求出a 即可得到函数解析式．【详解】根据题意可知：顶点B 的坐标为(6，6)，∴设抛物线解析式为y=a （x-6）2+6，将点O （0,0）代入，36a+6=0，解得a=16-， ∴抛物线的解析式为21(6)66y x =--+，故答案为：21(6)66y x =--+．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，根据实际问题得到图象上点的坐标，设定函数解析式是解题的关键．14．【分析】根据抛物线的解析式得到顶点坐标根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的顶点坐标而根据关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等横坐标互为相反数由此可得到抛物线所对应的函数表达式【详解解析：22y x =+【分析】根据抛物线1C 的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线 2C 的顶点坐标，而根据关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可得到抛物线3C 所对应的函数表达式．【详解】抛物线1C ：2223=(1)2y x x x =-+-+， ∴抛物线1C 的顶点为（1,2），向左平移一个单位长度，得到抛物线2C ，∴抛物线2C 的顶点为（0,2），抛物线2C 与抛物线3C 关于y 轴对称，∴抛物线3C 的开口方向相同，顶点为（0,2），∴抛物线3C 的解析式为22y x =+．故答案为22y x =+．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，难度适中． 15．③④【分析】利用数形结合思想从抛物线的开口与坐标轴的交点对称轴等方面着手分析判断即可【详解】解：∵抛物线的开口向下对称轴在原点的右边与y 轴交于正半轴∴a ＜0b ＞0c ＞0∴abc ＜0∴结论①错误；∵抛解析：③④【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0， b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1， ∴12b a-=， ∴b=-2a ；∵ c+a+b ＞0，∴c-a ＞0，∴a-c ＜0， ∴结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，∵点()11,y -和()22,y 在该图象上，∴()11,y -与x=1的距离比()22,y 与x=1的距离远；∴12y y <，∴结论③正确；∵2am bm c p ++=，1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，当0p a+b+c ＜≤时，12m ≤≤x x ；∴()()120＜--p m x m x ；当p=0时，()()12=0--p m x m x当p ＜0时，()()120＜--p m x m x∴()()120p m x m x --≤∴结论④正确；③④故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．16．y=-3x2+4【分析】根据二次函数的性质利用待定系数法求解【详解】解：由题意可设所求函数为：∵所求函数经过点(11)∴∴c=4∴所求函数为：故答案为【点睛】本题考查二次函数的应用熟练掌握利用待定系解析：y=-3x 2+4【分析】根据二次函数的性质，利用待定系数法求解．【详解】解：由题意可设所求函数为：23y x c =-+，∵所求函数经过点(1，1)，∴2131c =-⨯+，∴c=4，∴所求函数为：234y x =-+，故答案为234y x =-+．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求二次函数解析式是解题关键． 17．6【分析】设BC=2x 根据余弦的定义用x 表示出AB 根据勾股定理列式计算得到答案【详解】解：设BC=2x 在Rt △ABC 中∠C=90°∴∴AB=3x 由勾股定理得AC2+BC2=AB2即（2）2+（2x ）解析：6【分析】设BC=2x ，根据余弦的定义用x 表示出AB ，根据勾股定理列式计算，得到答案．【详解】解：设BC=2x ，在Rt △ABC 中，∠C=90°，2cos 3B =，∴23BC AB =， ∴AB=3x ，由勾股定理得，AC 2+BC 2=AB 2，即（2+（2x ）2=（3x ）2，解得，x=2，∴AB=3x=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．18．0或或【分析】首先根据tan ∠ADE=求得AE=3根据勾股定理求出DE=5由M 为ED 的中点得DM=EM=根据tan ∠ADE=求得PM=然后分三种情况根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：∵正方形A解析：0或154或12524 【分析】首先根据tan ∠ADE=34求得AE=3，根据勾股定理求出DE=5，由M 为ED 的中点得DM=EM=52，根据tan ∠ADE=34求得PM=158，然后分三种情况，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为4，tan ∠ADE=AE AD =34， AE=3，∴5=，∵M 为ED 的中点，∴DM=EM=52， ∴在Rt △PMD 中，PM=DM∙an ∠ADE=52×34=158，如图：点N 在线段PM 上，1EMN DAE △∽△时1MN EM AE DA =，即15234MN =， ∴1158MN =， ∴111515088PN PM MN =-=-=；点N 在线段PM 的延长线上，2EMN DAE △∽△时2MN EM AE DA =，即25234MN =， ∴2158MN =， ∴22151515884PN PM MN =+=+=；点N 在线段PM 的延长线上，3EMN EAD △∽△时3MN EM AD EA =，即35243MN =， ∴3103MN =， ∴3315101258324PN PM MN =+=+=．故答案为：0或154或12524．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的性质，利用正切值求边长，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．19．8米【分析】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD 在直角三角形中利用等角的正切值相等建立等式求解即可【详解】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD ∴tan ∠APB=tan ∠CPD ∴∴解得CD=8故应解析：8米.【分析】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，在直角三角形中，利用等角的正切值相等建立等式求解即可.【详解】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，∴tan ∠APB =tan ∠CPD ， ∴AB CD PB PD=， ∴4612CD =, 解得CD=8，故应填8米.【点睛】本题考查了物理背景下的三角函数问题，熟练掌握光的反射原理，三角函数的定义是解题的关键.20．7【分析】由题意得是等腰直角三角形由求出AD 和BD 的长度再根据求出CD 的长即可求出BC 的长【详解】解：∵∴是等腰直角三角形∴∴∵∴∵∴∵∴故答案是：7【点睛】本题考查解直角三角形解题的关键是掌握利用解析：7【分析】由题意得ABD △是等腰直角三角形，由AB =AD 和BD 的长度，再根据4tan 3C =，求出CD 的长，即可求出BC 的长．【详解】解：∵AD BC ⊥，AD BD =， ∴ABD △是等腰直角三角形，∴45ABD ∠=︒，∴sin AD ABD AB ∠==， ∵AB =∴4=AD ，∵4tan 3AD C CD ==， ∴3CD =， ∵4BD AD ==，∴437BC BD CD =+=+=．故答案是：7．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握利用锐角三角函数解直角三角形的方法．三、解答题21．（1）210160(08)640(812)x x x y x ⎧-+≤≤=⎨<≤⎩，见解析；（2）①360人；②2个【分析】（1）分两种情况讨论，08x ≤≤用待定系数法求解析式；（2）①设第x 分钟时的排队人数为w 人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当6x =时，w 的最大值360=，当812x <≤时，160320w ≤<，即可求得答案；②设从一开始就应该增加m 个点，由“在8分钟内让学生随到随测做到不再排队等候”，列出不等式，可求解．【详解】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，当08x ≤≤时，y 是x 的二次函数，当0x =时，0y =，∴二次函数的关系式可设为：2y ax bx c =++，由题意可得：015042280c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：101600a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数关系式为：210160y x x =-+，经检验：当3x =时，390y =；当4x =时，480y =；当5x =时，550y =；当6x =时，600y =；当7x =时，630y =；当8x =时，640y =；均符合要求，故当08x ≤≤时，y 是x 的二次函数，二次函数关系式为：210160y x x =-+，当812x <≤时，640y =，y ∴与x 之间的函数关系式为：210160(08)640(812)x x x y x ⎧-+≤≤=⎨<≤⎩（2）设第x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：210120(08)4064040(812)x x x w y x x x ⎧-+≤≤=-=⎨-<≤⎩①当08x ≤≤时，221012010(6)360w x x x =-+=--+，∴当6x =时，w 的最大值360=，当812x <≤时，64040w x =-，w 随x 的增大而减小，160320w ∴≤<，∴排队人数最多时是360人，答：排队人数最多时有360人；②设从一开始就应该增加m 个检测点，由题意得：820(2)640m ⨯+≥，解得2m ≥， m 是整数，2m ∴≥的最小整数是2∴一开始就应该至少增加2个检测点．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y 与x 之间的函数关系式是本题的关键．22．（1）2101002000(020)y x x x =-++≤<；（2）每件商品的售价上涨5元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润，此时，该商品的定价为65元，获得的最大利润为2250元【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y 与x 的函数关系式；（2）根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）(6050)(20010)y x x =-+-2(10)(20010)101002000(020)x x x x x =+-=-++≤<．（2）2210100200010(52250y x x x =-++=--+)所以，当5x =时，y 取得最大值为2250．答：每件商品的售价上涨5元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润，此时，该商品的定价为65元，获得的最大利润为2250元．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据每天的利润=一件的利润⨯销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．23．（1）y ＝﹣100x +5000（6≤x ≤30）；（2）当销售单价定为28元时，销售这种防疫包的日获利w 最大，最大利润为48400元【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式为：()0y kx b k =+≠，把其中两点代入即可求得该函数解析式；（2）根据销售利润=每个商品的利润×销售量，把二次函数的关系式配方变为顶点式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：()0y kx b k =+≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入得，7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，1005000k b =-⎧⎨=⎩， ∴1005000y x =-+（6≤x ≤30）；（2）()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+∵1000a =-<，对称轴为28x =，∴当28x =时，w 有最大值为48400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用函数思想解决问题是本题的关键． 24．见解析．【分析】先由等腰直角三角形的性质得∠B ＝∠C ＝45°，再证△ABD ∽△DCE ，得∠BAD ＝∠CDE ，然后由三角形外角的性质得∠ADE ＝∠B ＝45°，即可得出结论；【详解】证明：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，∴∠B ＝∠C ＝45°，∵BD ＝1，DC ＝2CE ， ∴AB BD ＝DC CE＝2，∴△ABD∽△DCE，∴∠BAD＝∠CDE，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴cos∠ADE＝cos45°＝22．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及锐角三角函数定义等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键；25．这架无人机的飞行高度25325+米【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．【详解】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CM，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=50m，∴AD=CD=sin30AB︒=25m，BD=AB•cos30°=3，∴BC=CD+BD=（253）m，则25325+m，25325+米【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）山顶C离地面的高度是150m；（2）B、C的距离为250m．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出AC；（2）根据正切的定义求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：（1）过点C 作CD AB ⊥于D∵在Rt ACD △中，30A ∠=︒，300m AC =， ∴1150m 2CD AC ==， ∴山顶C 离地面的高度是150m ．（2）∵在Rt BCD 中，3tan 4CD B BD ==， ∴4150200m tan 3CD BD B ==⨯=，由勾股定理得：2222150200250m BC CD BD +=+=，答：B 、C 的距离为250m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．。

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中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3.00分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3.00分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3.00分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3.00分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3.00分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3.00分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3.00分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3.00分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4.00分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4.00分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4.00分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4.00分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4.00分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4.00分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6.00分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6.00分）解不等式组：19．（6.00分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8.00分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10.00分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12.00分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3.00分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3.00分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．（3.00分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3.00分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．8．（3.00分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3.00分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3.00分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4.00分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4.00分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（4.00分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【分析】根据众数的概念判断即可．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14．（4.00分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．15．（4.00分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长．16．（4.00分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10cm．【分析】（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6.00分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18．（6.00分）解不等式组：【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6.00分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．（8.00分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10﹣2t，再由x=t时AD=﹣t2+t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．（10.00分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），进而得出A（4﹣t，+t），即：（4﹣t）（+t）=m，即可得出点D（4，8﹣），即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），C（4+t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴C（8﹣，4），∴（8﹣）×4=n，∴m+n=32，∵点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．（12.00分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【分析】（1）①只要证明△ACF∽△GEF，推出=，即可解决问题；②如图1中，想办法证明∠1=∠2=30°即可解决问题；（2）分四种情形：①如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，②如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，③如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴F H=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

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