山东省菏泽第一中学2017届高三上学期第一次月考数学文科

高三数学测试题2(文史类)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分． 1.已知集合}2|1||{≤-=x x M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+=115|x x N ，则N M 等于（ ）A.[]3,1-B. (]3,1-C.[]4,1-D. (]4,1-2. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．11 3．已知函数()1,0,,0.xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩若()()11f f =-，则实数a 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是（ ）A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠C ．若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．23 B ．16C ．1 D ．136. 下列说法中正确的个数为（ ）①若样本数据12,,,n x x x 的平均数5x =，则样本数据1221,21,,21n x x x +++ 的平均数为10②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后， 平均数与方差均没有变化③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 A ．0B ．1C ． 2D ．37.函数()()sin ln 1f x x x =⋅+的图象大致为（ ）8.函数()sin()3f x x πω=+的图象向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称，则ω的最小正值是 （ ）A ． 12B ．1C ．2D ．39.已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,B A ，若1ABF 为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）1B. 1C.12D. 10. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)y kx k k =+>与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 （）A ．]31,41(B ．]41,0(C ．]31,41[D ．)31,41[ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S 是12 .设x ，y 满足约束条件110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y=-的取值范围为 ．13.在区间[]1,2上随机取一个数r ，则使得圆222x y r +=与直线20x y ++=存在公共点的概率为14.四边形ABCD 中，BD AC ⊥且3,2==BD AC ，⋅的最小值为 15.给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是()1,2-； ②若关于x 的方程()100,1x k x x-+=∈在没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；③在ABC ∆中，“cos cos b A a B =”是“ABC ∆为等边三角形”的必要不充分条件④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是12π.其中正确的结论是____. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本题满分12分）已知函数()2sin cos sin sin 44f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）若()0002x x x f x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭为的一个零点，求0cos 2x 的值.17.(本题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a 、b 的成绩均为优秀，求两人a 、b 至少有1人入选的概率.18.(本题满分12分)如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（I ）求证：AF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ； （III ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V --．19. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足1131n a n n b b b +⋅==，且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记21412n n n n T a b a b a b -=++⋅⋅⋅+，求n T .20.（本小题满分13分）已知函数()ln ,f x ax x a R =+∈.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()()g x f x ax =-⎤⎦，且对任意()11xx g x x λ'≥-≥+恒成立，求实数λ的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，且离心率是12，过坐标原点O 的任一直线交椭圆C 于M ，N 两点，且224NF MF +=.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且与圆221x y +=相切.（i ）求证：221m k =+；（ii ）求OA OB ⋅ 的最小值.高三数学测试题2(文史类)答案一、BCBDD AADBD二、18 []-1,2 134- ①_③_④三、16.解：（I ）()2sin cos sin sin 44f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()21sin 2sin cos sin cos 2x x x x x x =++- 1cos 2112cos 22cos 2222x x x x x -=-=-+12sin 262x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ -3分 ()f x 的最小正周期为π……………. 4分222,,26263k x k k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∴-≤≤+∈函数()f x 的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈ ……………6分 （II ）()000112sin 20sin 26264f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……..------8分 00050,220266666x x x ππππππ≤≤-≤-≤∴-≤-<0cos 26x π⎛⎫-== ⎪⎝⎭分0000cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11142428=+⨯=--12分 17.解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为7500.14=(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)． --4分 （Ⅱ）设成绩优秀的9人分别为,,,,,,,,,a b c d e f g h k 则选出的2人所有可能的情况为：,,,,,,,;ab ac ad ae af ag ah ak ,,,,,,;bc bd be bf bg bh bk ,,,,,;cd ce cf cg ch ck ,,,,;de df dg dh dk ,,,;ef eg eh ek ,,;fg fh fk ,;gh gk hk . 共36种，其中a 、b 到少有1人入选的情况有15种，∴a 、b 两人至少有1人入选的概率为155.3612P ==--12分 18.解：（1）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ， ⊥∴CB 平面ABEF ，⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ , 又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴，⊥∴AF 平面CBF . ---------4分（2）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 21，则MN//AO ，MNAO 为平行四边形，//OM ∴AN ，又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ，//OM ∴平面DAF . --------8分（3）过点F 作AB FG ⊥于G ， 平面⊥ABCD 平面ABEF ，⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3231=⋅=∴-，⊥CB 平面ABEF ，CB S V V BFE BFE C CBE F ⋅==∴∆--31FG CB FG EF 612131=⋅⋅⋅=，ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ． ------------------12分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。

抛物线2x y =-准线方程是（）A ．14x =B ．14x =- C ．14y =D ．14y =-2。

若命题p ：x R ∀∈，2210x +>，则p ⌝是（ ）A ．x R ∀∈,2210x+≤B ．x R ∃∈，2210x +>C ．x R ∃∈，2210x+<D ．x R ∃∈,2210x+≤3。

0c ≠是方程22axy c +=表示椭圆或双曲线的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4。

与椭圆2212449x y +=共焦点，而与双曲线2213664x y -=共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．221916y x -=D ．221169y x -=5.下列说法正确的是( ） A ．命题“若a b >，则22a b >”的否命题是“若a b <，则22a b <”B ．命题“若a b >,则22ab >”的逆否命题是“若a b ≤，则22a b ≤"C ．命题“x R ∀∈，cos 1x <”的否命题是“0xR ∃∈,0cos 1x ≥” D ．命题“x R ∀∈，cos 1x <”的否命题是“0xR ∃∈，0cos 1x >”6.已知A ，B ，C 为不共线的三点，则“0AB CA ⋅>”是“ABC ∆是钝角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7。

若椭圆221(1)x y m m +=>与双曲线221x y n-=（0n >)有相同的焦点1F 、2F ，P是两曲线的一个交点,则12PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．128。

2017年山东省菏泽市高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若集合，集合，则等于A. B. C. D.2. 若复数满足：（为虚数单位），则等于A. B. C. D.3. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的面积为A. B. C. D.4. “”是“函数在区间无零点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 在一次化学测试中，高一某班名学生成绩的平均分为分，方差为，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是A. B. C. D.6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.7. 已知，，，且，则等于A. B. C. D.8. 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，为坐标原点．若的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.9. 已知实数，满足约束条件若的最小值为，则正数的值为A. B. C. D.10. 已知函数是奇函数，当时，，若不等式（且）对恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. ；；；；照此规律，当时， ______．12. 执行如图的程序框图，若输入的值为，则输出的值为______．13. 已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时的值为______．14. 已知在平行四边形中，点是边的中点，在边上任取一点，则与的面积之比不于的概率是______．15. 已知抛物线的焦点为，以抛物线上的点为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则______．三、解答题（共6小题；共78分）16. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第组第组第组第组第组合计（1）写出，，，的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（）求所抽取的名同学中至少有名同学来自第组的概率；（）求所抽取的名同学来自同一组的概率．17. 已知向量，．（1）若，且，求的值；（2）若函数的图象关于直线对称，求函数在上的值域．18. 如图，在多面体中，四边形和都是直角梯形，，，，平面，，，是的中点．（1）求证： 平面；（2）已知是的中点，求证：平面；19. 在数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20. 已知函数，，．（1）若，且存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围；（2）若，且在区间上的最小值为，求的取值范围．21. 已知焦距为的椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于，两点（在的左边），在轴上的射影为，且四边形是平行四边形．（1）求椭圆的方程；（2）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，．（i）若直线过原点且与坐标轴不重合，是直线上一点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的值；（ii）若是椭圆的左顶点，是直线上一点，且，点是轴上异于点的点，且以为直径的圆恒过直线和的交点，求证：点是定点．答案第一部分1. C2. A3. B4. A5. A6. C7. D8. A9. D 10. B第二部分11.12.13.14.15.第三部分16. （1）由题意可知，，，，．（2）（）由题意可知，第组共有人，记为，，，，第组共有人，记为，．从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学，有，，，，，，，，，，，，，，，共种情况．设“随机抽取的名同学中至少有名同学来自第组”为事件，有，，，，，，，，共种情况．所以随机抽取的名同学中至少有名同学来自第组的概率是．答：随机抽取的名同学中至少有名同学来自第组的概率是．（）设“随机抽取的名同学来自同一组”为事件，有，，，，，，共种情况．所以．答：随机抽取的名同学来自同一组的概率是．17. （1）当时，，．因为，所以．又，所以，．所以．（2），其中．因为函数的图象关于直线对称，所以或．所以，或．所以．所以或．所以或．因为，所以．所以，所以在上的值域为或．18. （1）作，垂足为，连接，，．，是平行四边形，，平面，平面，平面．同理 平面．，平面 平面．平面，平面；（2）由（1）可知，，，是的中点，，，是的中点，，，平面．19. （1）因为，即，又，所以是以为首项，以为公差的等差数列．所以，所以．（2）．所以，所以所以得：所以．20. （1），，所以当时，，当时，，所以的减区间为，增区间为，的定义域为，且，因为，所以，则在定义域上为减函数，要使存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，则，即．所以的取值范围是．（2），．时，，①即时，在恒成立，在递增，故，符合题意．②，即时，在递减，在递增，故，令，，则，在递减，，不合题意．③，即时，在递减，，令，显然在递增，，不符合题意．综上，．21. （1）由题意可得直线代入椭圆方程可得，解得，可得，由四边形是平行四边形，可得，解得，，可得椭圆的方程为．（2）（i）由直线代入椭圆方程，可得，解得，可设，由是以为直角顶点的等腰直角三角形，可设，到直线的距离为，即有，，即为，由，代入第二式，化简整理可得，解得或；（ii）由，可得直线的方程为，代入椭圆方程可得，，可得，解得，，即，设，，由题意可得，，以为直径的圆恒过直线和的交点，可得，即有，即为，解得．故点是定点，即为原点．。

菏泽一中老校区12月份月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）2lg2﹣lg 的值为（ )A ．1B ．2C ．3D ．42．(5分）幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为 （ )A 。

42B. 64C.22 D.641 3．(5分）若直线经过A （23, 9)、B （43, 15）两点, 则直线AB的倾斜角是（ )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135° 4．（5分）设f （x ）=,则f （f （2））的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递增的是（ ） A ．B ．y=e ﹣xC ．y=lg|x ｜D ．y=﹣x 2+16．(5分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：16 7．（5分）三个数30。

4，0。

43,log 0.43的大小关系为( ）A ． 0。

43＜log 0。

4＜30.4B ．0. 43＜30。

4＜log 0.4C ．log 0.4＜30。

4＜0。

43D ．log 0.4＜0。

43＜30.48．（5分)如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中， P 为BD 上任意一点，则一定有（ )A.PC 1与AA 1异面 B 。

PC 1与A 1A 垂直C 。

PC 1与平面AB 1D 1相交 D 。

PC 1与平面AB 1D 1平行9．（5分)已知两直线m 、n ，两平面α、β,且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题（ ）1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3)βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是A ．０B ．１C ．2D ．310．（5分)用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是（ ） A ．12cm B ．9cm C ．6cm D ．3cm 11．（5分）若点（3，2）在函数的图象上，则函数的值域为( )A ．(0，+∞）B ．［0,+∞)C ．(﹣∞，0）∪(0，+∞）D ．（﹣∞,0）12．（5分)已知f （x ）=是（﹣∞，+上的减函数，那么a 的取值范围是( ）A ．（0,1）B ．C ．D ．二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.（5分）若A （﹣2，3），B （3,﹣2），C （，m)三点共线,则m 的值为 ．14．(5分)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是AB 和AA 1的中点，则下列命题：①E 、C 、D 1、F 四点共面;②CE 、D 1F 、［DA 三线共点；③EF 和BD 1所成的角为90°; ④A 1B∥平面CD 1E 中，正确的是 。

2017高考一轮复习强化练习（文）数学试题(一)（考试时间：120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。

已知U=｛1,2，3,4,5，6},A=｛1，2,5},∁U B=｛4，5,6｝,则A∩B=(）A.{1,2｝B。

｛5} C。

{1,2，3} D。

{3,4，6}2.若复数z满足(3-4i）z=1+i，则复数z对应的点位于（)A.第一象限 B。

第二象限 C.第三象限D.第四象限3.。

已知p：a〈0，q：a2〉a,则 p是 q的（)A。

充分不必要条件 B.必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件4。

若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（)A。

y=±x B。

y=±2x C。

y=±x D.y=±x5。

执行如图所示的程序框图,输出的结果是（)A.5B.7 C。

9 D.116。

已知双曲线=1（a〉0,b>0）与椭圆=1的焦点相同，若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则此双曲线的实半轴长的取值范围是()A。

(2，4) B.（2,4] C。

[2，4）D。

（2,+∞)7。

若数列｛a n}满足=d（n∈N*,d为常数)，则称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列，且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=(）A。

10 B。

20 C.30 D.408.先将函数f(x)=2sin的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移个单位,则所得图象的函数解析式为（)A.h（x）=2sin x B。

h(x）=2sin C.h(x)=2sin 4xD.h(x)=2sin9。

函数y=x sin x+cos x的图象大致是(）10. .若定义在R上的函数f(x)满足f（1)=1，且对任意的x∈R，都有f'（x)<,则不等式f(log2x)>的解集为（)A。

菏泽一中宏志部高三第二次月考数学理科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 考生注意：1。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号． 2。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上答题，答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合}112|{≥+=x x A ，集合}0,2|{<==x y y B x，则=⋂B A （ ）KS5UKS5UKS5U ］A ．]1,1(-B ．]1,1[-C ．)1,0(D ．),1[+∞- 2．。

函数y =2x 2–e |x ｜在［–2，2］的图像大致为（ ) (A ）（B ）(C ）（D ）3．函数sin()4()22sin cos |sin cos x f x x x x xπ-=⋅⋅-是 （ ）[KS5UKS5U] A ．周期为2π的偶函数 B ．周期为π的非奇非偶函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的非奇非偶函数4.已知是满足191,m n m n+=+且使取得最小值的正实数.若曲线ay x =过点2P ,)3m n （，则的值为（ )A 。

3 B.2 C. 12D.—15。

已知函数()()()30sin ,0f x x f x dx πϕ=-=⎰且，则函数()f x 的图象的一条对称轴是( ） A.23x π=B.56x π=C.3x π=D.6x π=6。

已知数列2008，2009，1，—2008，-2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S 2013等于（ ）A.2 008 B 。

2 010 C 。

4018 D.1 7.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=1,)24(1,2)(x x a x a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围（ ）A 。

2017高考一轮复习强化练习（文）数学试题(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,5},∁U B={4,5,6},则A∩B=()A.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}D.{3,4,6}2.若复数z满足(3-4i)z=1+i,则复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3..已知p:a<0,q:a2>a,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±2xC.y=±xD.y=±x5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.5B.7C.9D.116..已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)7.若数列{a n}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=()A.10B.20C.30D.408.先将函数f(x)=2sin的周期变为原来的4倍,再将所得函数的图象向右平移个单位,则所得图象的函数解析式为()A.h(x)=2sin xB.h(x)=2sinC.h(x)=2sin 4xD.h(x)=2sin9.函数y=x sin x+cos x的图象大致是()10. .若定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)11.已知抛物线y 2=2px (p>0)的焦点F 与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交点为K ,点A 在抛物线上,且|AK|=|AF|,则点A 的横坐标为( )A.2B.3C.2D.412.已知函数f (x )=若|f (x )|≥ax-1恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,-6]B.[-6,0]C.(-∞,-1]D.[-1,0]第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设等比数列{a n }的各项均为正数,其前n 项和为S n .若a 1=1,a 3=4,S k =63,则k= .14.若非零向量a ,b 满足|a +b |=|b |,a ⊥(a +λb ),则λ= .15.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m 与3枝康乃馨的价格n 的大小关系是 .16.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且b 2+c 2-a 2=bc ,>0,a=,则b+c 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在等差数列{a n }中,a 7=4,a 19=2a 9.(1)求{a n }的通项公式;(2)设b n =,求数列{b n }的前n 项和S n .18.(本小题满分12分)一手机厂生产(单位:部):按分层抽样的方法在这个月生产的手机中抽取50部,其中A 类手机有10部.(1)求a 的值;(2)用分层抽样的方法在A,B 两类手机中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2部,求至少有1部A 类手机的概率;(3)用随机抽样的方法从A,B 两类手机中各抽取4部,进行综合指标评分,经检测它们的得分如图,比较哪类手机综合评分比较稳定.19.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.(1)求证:BM∥平面PAD;(2)求证:PD⊥平面ABM;(3)求三棱锥A-PBM的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合,原点到过点A(a,0),B(0,- b)的直线的距离是.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证:点Q在定直线上,并求出定直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x2-1)-x ln x.(1)若F(x)=f'(x),当a=时,求F(x)的单调区间;(2)若当x≥1时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;(2)求圆C截直线l所得的弦长.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a>1).(1)若f(x)的最小值为3,求a的值;(2)在(1)的条件下,求使得不等式f(x)≤5成立的x的取值集合.参考答案1.A.2.B3.B4.A.5.C6.B7.D8.B9.A 10.D 11.B 12.B13.6 14.2 15.m>n16.由b2+c2-a2=bc得A=.由>0得B为钝角,故A+C<.从而0<C<.由正弦定理可知,=1,从而b+c=sin B+sin C=sin+sin C=sin.又因为0<C<,所以<b+c<.17.解(1)由a7=a1+6d=4,a1+18d=2(a1+8d),得a1=1,d=,故a n=.(2)因为b n==2,所以S n=b1+b2+…+b n=2=2.18.解(1)由题意得×4 000=10,故a=10 000.(2)根据分层抽样可得,样本中有A类手机2部,B类手机3部,分别记作A1,A2,B1,B2,B3,则从中任取2部的所有基本事件为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个, 其中至少有1部A类手机的基本事件为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个,故从中任取2部,至少有1部A类手机的概率为.(3)因为A类手机得分的平均数=88,B类手机得分的平均数=91,所以=13.5,=12.5.由12.5<13. 5,可知B类手机综合评分较稳定.19.(1)证明取PD的中点E,连接AE和EM,则EM∥CD,EM=CD.又AB∥CD,AB=CD,∴AB∥EM,AB=EM.∴四边形ABME为平行四边形,∴BM∥AE.又BM⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,∴BM∥平面PAD.(2)证明∵AD=AP,E是PD中点,∴AE⊥PD.∵PA⊥AB,AD⊥AB,PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD.又PD⊂平面PAD,∴AB⊥PD.又AE∩AB=A,∴PD⊥平面ABM.(3)解∵在矩形ABME中,AB=1, BM=AE=PE=PD=,∴V三棱锥A-PBM=V三棱锥P-ABM=PE·S△ABM=.20.(1)解由题意可得点A,B,C的坐标分别为(-,0),(,0),.设椭圆的标准方程是=1(a>b>0),则2a=AC+BC=2,即a=,故b2=a2-c2=1.因此,椭圆的标准方程是+y2=1.(2)证明将y=kx+t代入椭圆方程,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-3=0.由直线与椭圆有两个交点,可知Δ=(6kt)2-12(1+3k2)(t2-1)>0,解得k2>.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.因为以MN为直径的圆过E点,所以=0,即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0.因为y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+tk(x1+x2)+t2,所以(k2+1)-(tk+1)+t2+1=0,解得k=.因为>0,所以k2>,即k=符合Δ>0.所以对任意的t>0,都存在实数k=,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.解(1)因为F(x)=f'(x)=x-ln x-1,所以F'(x)=1-(x>0).所以当x∈(0,1)时,F'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,F'(x)>0.所以F(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(2)因为当x≥1时,f(x)≥0,即a(x2-1)≥x ln x,所以a≥ln x.令g(x)=ln x-a(x≥1),则当x≥1时,g(x)≤0恒成立.g'(x)=.①当a≤0时,g'(x)=>0,可知g(x)在[1,+∞)内单调递增,故g(x)≥g(1)=0,这与g(x)≤0恒成立矛盾.②当a>0时,一元二次方程-ax2+x-a=0的判别式Δ=1-4a2.当Δ≤0,即a≥时,g(x)在[1,+∞)内单调递减,故g(x)≤g(1)=0,符合题意;当Δ>0,即0<a<时,设方程-ax2+x-a=0的两根分别是x1,x2,其中x1<1,x2>1.当x∈(1,x2)时,g'(x)>0,即g(x)在(1,x2)内单调递增,g(x)≥g(1)=0,这与g(x)≤0恒成立矛盾.综上可知,a≥,即a的取值范围为.22.解(1)由得由①2+②2得,圆C的普通方程为(x-)2+(y-1)2=9.由ρcos=0,得ρcos θ-ρsin θ=0,故直线l的直角坐标方程为x-y=0.(2)由题意可知圆心(,1)到直线l的距离d==1.设圆C截直线l所得弦长为m,则=2,故m=4.23.解(1)因为|x-4|+|x-a|≥|(x-4)-(x-a)|=|a-4|,又f(x)的最小值为3,所以|a-4|=3.又a>1,所以a=7.(2)由(1)知f(x)=|x-4|+|x-7|,因为f(x)≤5,所以解得3≤x≤8.所以使不等式f(x)≤5成立的x的取值集合为{x|3≤x≤8}.。