山东省菏泽市第一中学等六校2020-2021学年高一上学期第一次联考数学试题(A)及答案

山东省菏泽市2021届新高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）A．2B．22C．23D．1【答案】C【解析】【分析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度.【详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为23AD=故选：C.【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.2．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）颗米粒（米粒大小忽略不计，取3 1.732A ．134B ．67C ．182D ．108【答案】B 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论. 【详解】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为12，则小正方形的边长为122-，小正方形的面积2112S ⎫==-⎪⎪⎝⎭则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为125001500(10.866)5000.1345006711-⎛⨯=⨯≈-⨯=⨯= ⨯⎝⎭，故选：B. 【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键. 3．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =I ð( ) A ．()1,3- B ．[]1,3- C ．[]1,4- D ．()1,4-【答案】B 【解析】 【分析】先由2340x x -->得4x >或1x <-，再计算R ()ðA B I 即可. 【详解】由2340x x -->得4x >或1x <-，()(),14,A ∴=-∞-⋃+∞，[]R 1,4ðA =-,又{}13B x x =-≤≤，[]R ()1,3A B ∴=-I ð. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力.4．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C 【解析】 【分析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案. 【详解】①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙. 综上所述，年纪最大的是丙 故选：C. 【点睛】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题.5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =±C ．2y x =± D ．2y x =±【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a ，b 关系，即可得到双曲线的渐近线方程． 【详解】抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点坐标为（1，0），则p ＝2，又e ＝p ，所以e ca==2，可得c 2＝4a 2＝a 2+b 2，可得：b =，所以双曲线的渐近线方程为：y ＝． 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用．6．已知抛物线()220y px p =>经过点(M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．B ．4C ．2D ．-【答案】A 【解析】 【分析】先求出p ，再求焦点F 坐标，最后求MF 的斜率 【详解】解：抛物线()220y px p =>经过点(M(222p =⨯，2p =，()1,0F ，MF k =故选：A 【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.7．函数()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，则a 的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2【答案】A 【解析】 【分析】求出2()62f x x ax '=-，对a 分类讨论，求出(0,)+∞单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解. 【详解】2()626()3af x x ax x x '=-=-，若0a ≤，(0,),()0x f x '∈+∞>，()f x 在()0,∞+单调递增，且(0)10=>f ，()f x 在()0,∞+不存在零点；若0a >，(0,),()0,(0,),()03ax f x x f x ''∈<∈+∞>，()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，31()10,3327a f a a =-+=∴=. 故选:A. 【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.8．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱 AB ，BC ，1CC 的中点，M 为棱AD 的中点，设P ，Q 为底面ABCD 内的两个动点，满足1//D P 平面EFG ，117DQ =，则PM PQ +的最小值为（ ）A ．321B ．322C ．251D ．252【答案】C 【解析】 【分析】把截面EFG 画完整，可得P 在AC 上，由117DQ =Q 在以D 为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得PM PQ +的最小值． 【详解】如图，分别取11111,,C D D A A A 的中点,,H I J ，连接,,,GH HI IJ JE ，易证,,,,,E F G H I J 共面，即平面EFG 为截面EFGHIJ ，连接11,,AD D C AC ，由中位线定理可得//AC EF ，AC ⊄平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，则//AC 平面EFG ，同理可得1//AD 平面EFG ，由1AC AD A =I 可得平面1AD C //平面EFG ，又1//D P 平面EFG ，P 在平面ABCD 上，∴P AC ∈． 正方体中1DD ⊥平面ABCD ，从而有1DD DQ ⊥，∴22111DQ D Q DD =-=，∴Q 在以D 为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形ABCD 内的部分）上， 显然M 关于直线AC 的对称点为E ，22421251PM PQ PE PQ PE PD DQ ED DQ +=+≥+-≥-=+=，当且仅当,,,E P Q D 共线时取等号，∴所求最小值为251． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出P 点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出Q 点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值． 9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 B ,,a b c C ．222,,a b c 依次成等差数列 D ．333,,a b c 依次成等差数列【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得2sin 2cos sin sin BB A C=，由正弦定理可得22cos a B b =，再由余弦定理可得2222a c b +=，从而可得结果.111,,tan tan tan A B CQ依次成等差数列，()sin +112cos sin sin cos sin 2cos ,==tan tan tan sin sin sin sin sin sin sin A C A C A C B BA CB AC A C A C B+∴+==， 2sin 2cos sin sin BB A C=正弦定理得22cos a B b =， 由余弦定理得2222a c b b +-= ，2222a c b +=，即222,,a b c 依次成等差数列，故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 10．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】由共轭复数的定义得到z ，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解 【详解】 由题意得22sincos 33z i ππ=--，因为2sin03π-=<，21cos032π-=>， 所以z 在复平面内对应的点位于第二象限． 故选：B 【点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.11．已知命题p ：“a b >”是“22a b >”的充要条件；:q x ∃∈R ，|1|x x +≤，则（ ） A ．()p q ⌝∨为真命题 B ．p q ∨为真命题 C ．p q ∧为真命题 D ．()p q ∧⌝为假命题【答案】B【分析】由2xy =的单调性，可判断p 是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q 是假命题，依次分析即得解 【详解】由函数2xy =是R 上的增函数，知命题p 是真命题． 对于命题q ，当10x +≥，即1x ≥-时，11x x x +=+>； 当10x +<，即1x <-时，11x x +=--， 由1x x --≤，得12x =-，无解，因此命题q 是假命题．所以()p q ⌝∨为假命题，A 错误；p q ∨为真命题，B 正确；p q ∧为假命题，C 错误；()p q ∧⌝为真命题，D 错误．故选：B 【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 12．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图象得到()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，结合图像变换知识得到答案.由图象知：7212122T T ππππ=-=⇒=，∴2ω=. 又12x π=时函数值最大，所以2221223k k πππϕπϕπ⨯+=+⇒=+.又()0,ϕπ∈， ∴3πϕ=，从而()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，()cos 2sin 2sin 22123g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 只需将()f x 的图象向左平移12π个单位即可得到()g x 的图象，故选C. 【点睛】已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式 (1)max min max min ,22y y y y A B -+==.(2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ，一般用最高点或最低点求． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省菏泽市第一中学等六校2020-2021学年高一上学期第一次联考（A）英语试题一、单词拼写1.1．I am not telling a story．______(实际上), it did happen to me．（根据中文提示填空）2.2．The Call of the Wild is highly ______(推荐) by my English teacher．（根据中文提示填空）3.3．I felt ______ (尴尬的), so I smiled at him．（根据中文提示填空）4.4．My father ______ (戒除) smoking at last,which made me very happy．（根据中文提示单词拼写）5.5．As an ______(成年人), you should be responsible for your actions．（根据中文提示填空）6.6．Don’t be f______ of going ahead, for there is always something special waiting for us．（根据首字母填空）7.7．She is quite suitable for the job; she is f______ in both English and French．（根据首字母填空）8.8．What i______ me most was her wide knowledge of painting and music．（根据首字母填空）9.9．The school sports meeting is s______ to be held next Friday．（根据首字母填空）10.10．He’s going to deliver some public l______ on career planning．（根据首字母填空）二、完成句子11.1．Most of the food for the homeless is provided by those voluntary ______(organize)．（用所给单词适当形式填空）12.2．Some students become addicted to ______(play) online g ames and can’t concentrate on study and family life．（用所给单词适当形式填空）13.3．To be honest, the first week for me was a little ______(confuse)．（用所给单词适当形式填空）14.4．The world is ______ book and those who do not travel read only one page．（用适当的单词填空）15.5．Studying hard isn’t always fun for me, ______I’ll be well prepared for whatever comes in the future．（用适当的单词填空）三、完形填空Les Brown is one of the world’s greatest speakers．He is also a thought leader on self-improvement and 16．However, Les found it difficult to learn knowledge when he was a 17．．During his school days, he was thought as “18．to learn well” by the teachers and placed 19．from 6th grade to 5th grade．To make things worse, he had a twin brother who was rather bright and 20．, so Les was 21．by his classmates．One day a teacher asked him to 22． a problem on the blackboard, but Les 23．and said that he couldn’t．“Of course you can,” the teacher replied 24．“Young man, come here and solve this problem for me．”“But I can’t,” 25．Les．“I’m a silly boy”．The rest of the class burst (爆发) into 26．．At that point, the teacher stepped out from behind his desk and looked Les straight in the eye．“Don’t ever say that again,” he told him firmly．“Someone else’s opinion of you does not have to become your 27．．”Les never 28．those words, and spent the rest of his life facing 29．，setting and following his goals．Time and time again, thanks to the teacher’s powerful words, Les has been famous all over the world．Do remember: you have 30．within you．16．A．problem-solving B．goal-setting C．money-making D．job-hunting 17．A．student B．teacher C．speaker D．leader18．A．curious B．afraid C．unable D．eager19．A．away B．forward C．back D．off20．A．awkward B．stupid C．naughty D．talented21．A．laughed at B．cared about C．knocked down D．looked into22．A．solve B．discuss C．face D．choose23．A．answered B．refused C．replied D．accepted24．A．surprisingly B．anxiously C．angrily D．encouragingly25．A．insisted B．suggested C．lied D．disagreed26．A．anger B．laughter C．cheers D．tears27．A．risk B．spirit C．regret D．reality28．A．kept B．remembered C．forgot D．minded29．A．truth B．challenges C．opportunities D．questions30．A．happiness B．loneliness C．darkness D．greatness四、阅读理解L．Bean Quad backpackIf you need a backpack that can carry large and small objects and is comfortable to wear, this is the backpack for you．The reasonable price and customers’ 100% satisfaction makes this a great buy any way you look at it．While it’s not the most b eautiful backpack on the planet, it does look nice at first sight．Kanken 15" backpackThis Kanken bag is a great choice for school kids of grade one to six or adults with narrow shoulders．Weighing under 450g, it’s easy and comfortable to carry this bag a round．The simple design with a lot of eye-catching colors may have you fall in love with it at once．Timbuk2 Command backpackIf you want to safely carry your laptop and look stylish, the Timbuk2 Command backpack is the one for you．The soft back is made for a comfortable wearing experience．The clean coloring and lines of the bag may make you more “grown-up”．Amazon Basics backpackWith a lowest price among all these backpacks, the Amazon Basics backpack is a great choice for college students on a tight budget．There are tons of storage choices in this backpack, so it’s easy to forget exactly where you placed a certain object．It is a basic black backpack with a few designs and is never going to appear on a fashion T stage．31．What makes L．Bean Quad backpack attractive?A．The color and the design．B．The cost and the public praise．C．The style and the quality．D．The lightweight and the simplicity．32．Which backpack might be the most suitable one for a Grade-3 student?A．L．Bean Quad backpack．B．Kanken 15" backpack．C．Timbuk2 Command backpack．D．Amazon Basics backpack．33．Which of the following is an advantage of Amazon Basics backpack? A．Price．B．Fashion．C．Comfort．D．Storage．34．In which section of a newspaper can you probably find the passage? A．News．B．Society．C．Business．D．Reviews．After 7 long years since the cute cat named Chebon went missing, there was little hope that it could be found．Robert probably already came to peace with the thought that he would never see his little friend again until he received a life-changing call．Clearly, a kind stranger reached out to tell him that his beloved cat was safe and sound and couldn’t wait to see him again!The cat went missing years ago, right before Robert was planning on moving from California to Ohio．The sad owner decided to give up his plans and stayed in California for the whole year looking for his missing friend, but in vain．“I remember at one point I was praying and I said, ‘God, I’ll do anything, just bring my Chebon back…’”, Robert said in a video posted on the Ventura County Animal Services．The cat seemed to have disappeared forever and Robert had no other choice than to move on．Then 7 years later, a woman noticed a cat that looked ill, so she decided to catch the animal and take him to the vet (兽医)．Luckily, the cat she found had a microchip (微型芯片), and in an instant, they knew who the owner of the 19-year-old cat was．That’s when Robert received a call saying that his cat was alive．“I was afraid there was some kind of mistake,” Robert said in the reunion video．The man decided to ride on a plane and fly all the way from Los Angeles to see his old friend．After finally seeing the cat, Robert immediately recognized his cat and burst into tears．After all these years, the two friends were back together．The touching moment was recorded by the animal shelter and was quickly spread on the Internet, leaving so many people in tears．35．What happened to Chebon 7 years ago?A．It was ill．B．It was hurt in an accident．C．It was lost．D．It was taken to the animal shelter．36．What does “in vain” mean in paragraph 2?A．without success．B．for no reason．C．in no time．D．at no cost．37．How did Robert feel when he received the call?A．Doubtful．B．Worried．C．Peaceful．D．Hopeless．38．What is the main idea of the passage?A．A video moved many people．B．A cat was saved by a woman．C．A man reunited with his missing cat．D．A man kept looking for his cat for 7 years．Binge-watching (追剧) your favorite TV series is bad for your brain．Dr．Randall Wright, based in Texas, said the need to watch episode (集) after episode has a similar influence on the brain to gambling (赌博)．What’s more, it often leads to social loneliness, snacking on junk food and a shortage of exercise and sleep, which, over time, is bad for the brain．When you let auto play start the next episode, you can find out what happens next and your brain receives good feedback, Dr．Wright wrote in an article．This right-away satisfaction is similar to gambling where even after a win, you are not satisfied and want to continue playing．With binge-watching, you are not satisfied with stopping after episode five and want to continue watching．This cycle coupled with the snacking and the long time sitting can lead to unhealthy changes in your brain and body over time．Dr．Wright said, “Binge-watching itself is not bad．It becomes problematic when you are watching a third, fourth or fifth episode instead of doing healthy activities．” But he said it is possible to avoid the bad influence of binge-watching with four tips, including staying away from salty, fatty, calorific foods, exercising before abinge-watching, setting an alarm for sleep and balancing TV viewing with socializing．If you add these tips to your binge-watching practice, you can create lasting healthy habits and still enjoy the now-and-then binge-watching time without hurting your brain．39．What might “it” in paragraph 1 refer to?A．Gambling．B．Binge-watching．C．TV series．D．Brain．40．In what way is binge-watching like gambling?A．The long time sitting．B．The changes of feeling．C．The snacking on junk food．D．The immediate satisfaction．41．What is paragraph 3 mainly about?A．The tips on how to develop a healthy lifestyle．B．The reasons why binge-watching is problematic．C．The ways to keep away from binge-watching．D．Do’s and don’ts of binge-watching．42．What may be the best title of the passage?A．Ill Health: The Result of AddictionB．Healthy Habits: A Must of A Better LifeC．Binge-watching: A Killer of Your BrainD．TV-Viewing: Gradual Harm on Your Health五、七选五Some shy people find that they can talk fine with their old friends, but struggle with strangers．They want to “fit-in” with new people, but it’s really not easy for them．43．．Work on Raising Self-confidenceHaving high self-confidence helps you to be outgoing because you get recognition from yourself．44．Be in the Present MomentShy people spend too much time in their heads．45．．Being mindful of the present moment increases social ability because you have “more to work with”．This improves your confidence, making you more likely to be outgoing．Say No to Limiting BeliefsSome people are so careful in conversations．They don’t want to say “wrong things”．They don’t like themselves around new people and can’t stand out because they’re afraid even to try．46．．So, plan to say something a little embarrassing about yourself in a conversation．The point is, you’ll prove to yourself it’s OK to be not always right．That way you’ll feel free to be social with people．Little by little you’ll get better．As you su cceed, you’ll grow confident to be more outgoing, which will lead to more social success．47．．A．Then, you’re in a positive state of finding more friends．B．The real problem is that the feeling is based on completely false beliefs．C．When you feel good abo ut yourself, what others think of you doesn’t matter so much．D．Here are some tips on how to be more outgoing and be social with people．E．They could improve their social skills through these ways．F．Because of this, they don’t catch helpful details of the moment．G．You’ll know you can fit in whenever and wherever you like．六、书面表达48.假定你是高一新生李华，你的美国笔友David来信询问你的近况，请你用英文给他写一封电子邮件，内容包括：1.难忘的军训；2.结识的新朋友/新老师；3.个人感悟。

2025届山东省菏泽市菏泽第一中学高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．曲线(2)xy ax e =+在点(0,2)处的切线方程为2y x b =-+，则ab =（ ） A ．4-B ．8-C ．4D ．82．已知函数()sin()(0,0)3f x x πωφωφ=+><<满足()(),()12f x f x f ππ+==1，则()12f π-等于（ ）A ．BC ．-12D ．123．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π4．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．95．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π6．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种7．已知a >0，b >0，a +b =1，若 α=11a b a bβ+=+，，则αβ+的最小值是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．68．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离9．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．－23B ．17C ．20D ．6310．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A ．π3B ．π6C ．π2D ．π411．执行如图所示的程序框图若输入12n =，则输出的n 的值为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．312．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年山东省菏泽市第一中学等六校高上学期高一12月联考数学试题一、单选题1．已知集合10x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬⎩⎭，集合(){}lg 21B x y x ==-，则A B =（ ） A ．(]0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【分析】化简集合,A B ，根据交集的概念运算可得结果. 【详解】10x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬⎩⎭{|01}x x =<<,(){}lg 21B x y x ==-1{|}2x x =>, 所以A B 1{|1}2x x =<<. 故选：C 2．1130角的终边落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【分析】根据终边相同的角的表示可得结果.【详解】因为1130336050=⨯+，且50角的终边落在第一象限，所以1130角的终边落在第一象限.故选：A3．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 【答案】C【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-【解析】全称命题与特称命题4．若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，求得,,a b c 的取值范围，即可求解.【详解】由23a =，因为12232<<，可得12a <<，又由22log 5log 42b =>=，即2b >，由32c =，因为01323<<，可得01c <<，所以c a b <<.故选：D 5．函数3222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．6．2018年5月至2019年春，在阿拉半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有0N 只，则经过______天能达到最初的1600倍（参考数据：ln1.050.0488≈，ln1.50.4055≈，ln16007.3778≈，ln160009.6803≈）.A ．152B ．150C ．197D ．199【答案】A【分析】求出经过x 天沙漠蚂虫的数量，再根据题意列方程，利用对数知识可解得结果.【详解】依题意可知，经过x 天沙漠蚂虫的数量为0(15%)x N +*()x N ∈， 由00(15%)1600x N N +=，得1.051600x =，两边取自然对数得ln1.05ln1600x =，得ln1600ln1.05x =7.37780.0488≈151.18≈. 所以经过152天能达到最初的1600倍.故选：A7．已知m ，n ，s ，t 都是常数，m n <，s t <.若()()()2020f x x m x n =---的零点为s ，t ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m s t n <<<B ．s m n t <<<C ．m s n t <<<D ．s t m n <<< 【答案】B【分析】根据函数()()()g x x m x n =--和2020y =的图象可得结果.【详解】设()()()g x x m x n =--()m n <，则()()2020f x g x =-，则,()s t s t <是()2020g x 的两个实根，作出函数()()()g x x m x n =--和2020y =的图象，由图可知，s m n t <<<.故选：B8．设函数()()2ln 1f x x x =++，则使得()()31f x f x >-的x 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．11,,42⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】D 【分析】先由题意判断函数的单调性和奇偶性，再利用性质可得21x x >-，由此求得取值范围即可.【详解】由函数()()2ln 1f x x x =++知，定义域为R ，又()()()()()22ln 1ln 1f x x x x x f x -=-+-+=++=，即()f x 为R 上的偶函数， 当0x ≥时，()()2ln 1f x x x =++，由 函数2y x 和()ln 1y x =+在0x ≥时均是递增函数可知，()f x 也是增函数. 结合偶函数和增函数性质可知，不等式()()31f x f x >-，即()()31fx f x >-， 所以310x x >-≥，故2231x x >-，即28610x x -+<，解得1142x <<. 故选：D.二、多选题9．我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B ．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C ．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D ．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【分析】注意到折线图中有递减部分，可判定A 错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B 错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD 正确.【详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B 错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C 正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D 正确;【点睛】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.10．下列条件中，能使α和β的终边关于y 轴对称的是（ ）A ．90αβ+=︒B ．180αβ+=︒C ．()36090k k αβ+=⋅︒+︒∈ZD ．()()21180k k αβ+=+⋅︒∈Z【答案】BD【分析】根据α和β的终边关于y 轴对称时()180360k k αβ+=︒+︒∈Z ，逐一判断正误即可.【详解】根据α和β的终边关于y 轴对称时()180360k k αβ+=︒+︒∈Z 可知，选项B 中，180αβ+=︒符合题意；选项D 中，()()21180k k αβ+=+⋅︒∈Z 符合题意；选项AC 中，可取0,90αβ=︒=︒时显然可见α和β的终边不关于y 轴对称.故选：BD.11．已知函数()()2233log log 3f x x x =--，则下列说法正确的是（ ） A ．159f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．函数()y f x =的最大值为4C ．函数()y f x =的最小值为4-D ．函数()y f x =的图象与x 轴有两个交点【答案】ACD 【分析】换元，化为二次函数，利用二次函数知识可解得结果.【详解】设3log t x =，则223y t t =--， 当19x =时，31log 29t ==-， 2(2)2(2)35y =--⨯--=，故A 正确．当0x >时，t R ∈， 所以当2121-=-=⨯t 时，2min 12134y =-⨯-=-，无最大值，故B 错误，C 正确． 令0y =，得2230t t --=，解得3t =或﹣1，所以3log 3x =或3log 1x =-，解得27x =或13x =， 所以函数()f x 与x 轴有两个交点，故D 正确．故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：通过换元，化为二次函数，利用二次函数知识求解是解题关键.12．已知函数()228,142,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为()1f ，则实数a 的值可以是（ ） A ．1B ．54C ．2D ．4 【答案】BCD【分析】根据题意转化为二次函数228y x ax =-+的对称轴x a =1≥，且42(1)x a f x++≥在(1,)+∞上恒成立，由此求出a 的范围，可得答案.【详解】由题意可得二次函数228y x ax =-+的对称轴x a =1≥，且42(1)128x a f a x++≥=-+在(1,)+∞上恒成立， 所以494x a x+≥-在(1,)+∞上恒成立，因为44x x +≥=，当且仅当2x =时，等号成立，即4x x +在(1,)+∞上的最小值为4， 所以494a ≥-，解得54a ≥. 故选：BCD 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、填空题13．已知扇形孤长为10cm ，圆心角为5π9，则该扇形的面积为______2cm . 【答案】90π【分析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】由已知得孤长10cm l =，59πα=， 所以该扇形的半径101859lr παπ===cm ，该扇形的面积S =1118901022lr ππ=⨯⨯=2cm . 故答案为：90π14．函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于直线y x =对称，则函数2(4)y f x x =-的递减区间是______．【答案】[)2,4【分析】根据反函数的定义可知222(4)log (4)y f x x x x =-=-，利用复合函数单调性法则求解即可.【详解】因为函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于直线y x =对称，所以2()log f x x =，故222(4)log (4)y f x x x x =-=-，由2log y x =为增函数知，函数2(4)y f x x =-的递减区间是24(0)y x x y =->的减区间，由二次函数可知，当[2,4)x ∈时满足条件，故函数2(4)y f x x =-的递减区间是[2,4)x ∈，故答案为：[)2,4【点睛】关键点点睛：复合函数的单调性满足“同增异减”，注意在对数型复合函数中，真数必须满足大于0是解题的关键，属于中档题.15．关于x 的方程20ax x a -+=有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为______. 【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】本题首先可令0a =，然后根据方程易知不成立，然后令0a ≠，分为0x ≥、0x <两种情况进行讨论，根据判别式以及韦达定理列出不等式组，通过计算即可得出结果.【详解】因为关于x 的方程20ax x a -+=有四个不同的实数解，所以若0a =，方程为0x -=，显然不成立；若0a ≠，当0x ≥时，方程为20ax x a -+=，令两个正数根为1x 、2x ， 则212121401010a x x a x x ⎧∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⋅=>⎪⎩，解得102a <<， 当0x <时，方程为20ax x a ++=，令两个负数根为3x 、4x ， 则234341401010a x x a x x ⎧∆=->⎪⎪+=-<⎨⎪⋅=>⎪⎩，解得102a <<，实数a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：要注意0a =这种情况，考查计算能力，是中档题.16．在①A B A =，②A B ⋂≠∅，③R B C A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A xx R B x x x R x -⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，是否存在实数a ，使得___________？【答案】答案见解析 【分析】求得集合[1,1)B =-，化简集合{()(1)0,}A xx a x x R =-+<∈∣，分1a >-，1a =-，1a <-三种情况讨论得到集合A ；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a 的取值范围.【详解】{}2log (1)1,R [1,1)B xx x =-≤∈=-∣， 0,{()(1)0,}1x a A x x R x x a x x R x -⎧⎫=<∈=-+<∈⎨⎬+⎩⎭∣∣， 当1a >-时，(1,)A a =-；当1a =-时，A =∅；当1a <-时，(,1)A a =-若选择①A B A =，则A B ⊆，当1a >-时，要使(1,)[1,1)a -⊆-，则1a ≤，所以11a -<≤当1a =-时，A =∅，满足题意当1a <-时，(,1)A a =-不满足题意所以选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]若选择②A B ⋂≠∅，当1a >-时，(1,),[1,1)A a B =-=-，满足题意；当1a =-时，A =∅，不满足题意；当1a <-时，(,1),[1,1)A a B =-=-，不满足题意所以选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞.若选择③R B A ⊆，当1a >-时，(1,),(,1][,)R A a A a =-=-∞-⋃+∞，而[1,1)B =-，不满足题意 当1a =-时，,R R A A =∅=，而[1,1)B =-，满足题意当1a <-时，(,1),(,][1,)R A a A a =-=-∞⋃-+∞，而[1,1)B =-，满足题意.所以选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-，综上得：若选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞；若选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.【点睛】本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.四、双空题17．已知幂函数n y x =的图像过点3,19⎛⎫⎪⎝⎭，则n =_______，由此，请比较下列两个数的大小：()225nx x -+_______(3)n -. 【答案】2- <【分析】直接将点3,19⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入幂函数的解析中可求出n 的值，先利用配方法化简225x x -+，然后比较其与3的大小，再利用幂函数的单调性可比较大小【详解】解：因为幂函数n y x =的图像过点3,19⎛⎫ ⎪⎝⎭，故1923n n ⇒=-=. 因为2225(1)43x x x -+=-+>，故()2222253(3)x x ----+<=-. 即()22225(3)x x ---+<-.故答案为：2-；<【点睛】此题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质，属于基础题.五、解答题18．求值：（11022314829-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）3323log 54log 2log 3log 4-+⋅.【答案】（1）7；（2）5.【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得结果；（2）根据对数的运算性质可得结果.【详解】（1）原式1222331213214172322⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭⎛⎫=+++=+++= ⎪⎝⎭；（2）原式323323254lg3lg4log log 27log 4log 3log 23252lg2lg3=+⨯=+=+=+= 19．已知二次函数2()23f x x x =-.（1）若()0f x t +≥对于x R ∀∈恒成立，求t 的取值范围；（2）若()()g x f x mx =-+，当[1,2]x ∈时，若()g x 的最大值为2，求m 的值.【答案】（1）98≥t ；（2）1m =. 【分析】（1）将二次函数()f x 解析式代入，结合二次函数性质及恒成立问题可知0∆≤，即可求得t 的取值范围；（2）将()f x 的解析式代入，并求得()g x 的对称轴；根据[1,2]x ∈，分离讨论对称轴的位置，即可由最大值求得m 的值，舍去不符合要求的解即可.【详解】（1）()0f x t +≥对于x R ∀∈恒成立，即2230x x t -+≥对于x R ∀∈恒成立，∴2(3)80t ∆=--≤， 解得98≥t ； （2）若2()()2(3)g x f x mx x m x =-+=-++，二次函数开口向下，对称轴34m x +=， 在[1,2]x ∈时，()g x 的最大值为2， 当314m +≤，即1m 时，max ()(1)232g x g m ==-++=，解得1m =； 当3124m +<<，即15m <<时，2max 369()248m m m g x g +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 解得1m =（舍）或7m =-（舍）； 当324m +≥，即5m ≥时，max ()(2)8262g x g m ==-++=，解得2m =（舍）； 综上所述，m 的值为1，即1m =.【点睛】本题考查了二次函数的性质与一元二次不等式恒成立问题的解法，由二次函数的最值求参数，分离讨论思想的应用，属于基础题.20．某地因地制宜，大力发展“生态水果特色种植”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量S （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()()263,03100,361x x S x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为22x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）50x 元.已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）()f x =210872324,03,180072,361x x x x x x x⎧-+≤≤⎪⎨-<≤⎪+⎩；（2）4千克；1152元. 【分析】（1）用销售额减去成本投入得出利润()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，及利用基本不等式求出()f x 的最大值即可．【详解】（1）由已知()()()1850221872f x S x x x S x x =--=-()22186372,03,10872324,03,180010072,361872,3611x x x x x x x x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎧-+≤≤⎪⎪==⎨⎨-<≤⨯-<≤⎪⎪+⎩+⎩（2）由（1）得()()221108312,03,10872324,03,3180072,3 6.251872721,3 6.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫++≤≤⎧-+≤≤⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩ 当03x ≤≤时，()()max 31080f x f ==；当36x <≤时，()()25187272118727211521f x x x ⎡⎤=-++≤-⨯⎢⎥+⎣⎦ 当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立. 因为10801152<，所以当4x =时，()max 1152f x =.∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是1152元.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下：（1）根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；（2）利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.21．已知函数()()lg 101x f x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域和值域；（Ⅱ）设函数()()()lg 101x g x f x =-+，若关于x 的不等式()g x t <恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）定义域为()0,x ∈+∞.值域为R .（Ⅱ）0t ≥【分析】（1）令1010x ->即可求解；（2）化简()g x 可得()2lg 1101x g x ⎛⎫-⎪+=⎝⎭， 先由12021012101101101x x x +>⇒<<<⇒++-<，即可进一步求解值域，再由恒成立条件可求参数t 范围【详解】（Ⅰ）∵1010x ->，∴01010x >，∴()f x 的定义域为()0,x ∈+∞.又∵1010x ->，∴()f x 的值域为R .（Ⅱ）()()()()()lg lg 1101l 0101g 1x x xg x f x =-+=--+1012lg lg 1101101x x x ⎛⎫-⎛⎫==- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭. ∵100x >，∴1011x +>，∴202101x <<+，∴220101x -<-<+， ∴2011101x <-<+，∴2lg 10101x ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，∴()g x 的值域为(),0-∞. ∵关于x 的不等式()g x t <恒成立，∴0t ≥.【点睛】本题考查对数型函数定义域与值域的求解，复合函数值域的求解，恒成立问题的等价转化，属于中档题22．已知函数()1ln1kx f x x -=+为奇函数. （1）求实数k 的值；（2）判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（3）若存在α，()1,β∈+∞使得函数()f x 在区间[],αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1k =；（2）增函数，证明见解析；（3）209m <<. 【分析】（1）利用()()0f x f x +-=恒成立，结合对数的运算性质可得解；（2）根据增函数的定义判断可得结果；（3）利用（2）中函数的单调性求出值域，结合已知值域可得112112m m m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩，转化为方程211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不等实根，构造函数()21122m m h x mx x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭，利用二次函数的图象可求得结果.【详解】（1）因为函数()1ln 1kx f x x -=+为奇函数，所以()()0f x f x +-=， 即()()()()22211111ln ln ln ln 011111kx kx kx kx k x x x x x x -------+===+-++-+-对定义域内任意x 恒成立， 所以21k =，即1k =±，经检验当1k =时，()1ln1x f x x -=+的定义域关于原点对称. 所以1k =为满足题意的值.（2）结论：()f x 在()1,+∞上为增函数.证明：由（1）知()1ln 1x f x x -=+，且1x > 任取1x ，()21,x ∈+∞，不妨设12x x <，则()()()()()()11212222111111ln 111ln 1ln x x x x f x f x x x x x --+=+--=++-- 因为()()()()()12121211112x x x x x x -+-+-=-0<，所以()()()()12121111x x x x -+<+-，又()()12110x x +->，所以()()()()1212110111x x x x -+<<+-， 所以()()()()()()12121211ln 011x x f x f x x x -+-=<+-， 即()()12f x f x <，所以()f x 在()1,+∞上为增函数.（3）由（2）知()f x 在()1,+∞上为增函数， 又因为函数()f x 在[],αβ上的值域为11ln ,ln 22m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以0m >，且1ln ln ,121ln ln 12m m m m αααβββ⎧-⎛⎫=- ⎪⎪+⎝⎭⎪⎨-⎛⎫⎪=- ⎪⎪+⎝⎭⎩，所以1,12112m m m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩， 即α，β是方程112x m mx x -=-+的两实根， 问题等价于方程211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不等实根， 令()21122m m h x mx x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭，对称轴1124x m =- 则()201112414102210m m m m m h m >⎧⎪⎪->⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪∆=---> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪=>⎩， 即0205229m m m m ⎧⎪>⎪⎪<<⎨⎪⎪><⎪⎩或，解得209m <<. 【点睛】关键点点睛：转化为方程211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不等实根，构造函数()21122m m h x mx x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭，利用二次函数的图象求解是解题关键.。

基本不等式基础过关练题组一 对基本不等式的理解1.若a ,b ∈R,且ab >0,则下列不等式恒成立的是 ( ) A.a 2+b 2>2ab B.a +b ≥2√aa C.1a +1a >√aaD.a a +a a≥22.不等式(x -2y )+1a -2a ≥2成立的前提条件为 ( ) A.x ≥2y B.x >2y C.x ≤2y D.x <2y3.(2020山东德州夏津一中高一月考)不等式9a -2+(x -2)≥6(其中x >2)中等号成立的条件是 ( ) A.x =5 B.x =-3C.x =3 D.x =-54.(2020浙江杭州高一月考)下列不等式一定成立的是 ( ) A.3x +12a≥√6 B.3x 2+12a 2≥√6C.3(x 2+1)+12(a 2+1)≥√6D.3(x 2-1)+12(a 2-1)≥√6题组二 利用基本不等式比较大小5.(多选)(2021辽宁葫芦岛高一质量检测)已知两个不等正数a ,b 满足a +b =1,则下列说法正确的是 ( ) A.ab <14 B.1a +1a<4C.√a +√a <√2D.a 2+b 2>126.若0<a <b ,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.b >a +a 2>a >√aa B.b >√aa >a +a 2>aC.b >a +a 2>√aa >aD.b >a >a +a 2>√aa7.小W 从A 地到B 地和从B 地到A 地的速度分别为m 和n (m >n ),其全程的平均速度为v ,则 ( ) A.a +a 2<v <m B.n <v <√aaC.√aa <v <a +a 2D.v =a +a 28.若a >b >c ,则a -a 2与√(a -a )(a -a )的大小关系是 .9.某商店出售的某种饮料需分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价a +a 2%,若p ,q >0,且p ≠q ,则提价多的方案是 .题组三 利用基本不等式求最值10.已知实数x ,y >0,则x +y +4a +1a 的最小值为 ( ) A.4√2 B.6 C.2√10 D.3√611.(2020浙江诸暨高二期末)已知函数y =x +4a -1(x >1),则函数的最小值等于 ( )A.4√2B.4√2+1C.5D.912.(2021宁夏大学附属中学高二上期中)若-2<x <0,则函数y =-x (x +2)的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.513.已知a >b >0,则a 2+16a (a -a )的最小值为 ( ) A.8 B.8√2 C.16D.16√214.若正数x ,y 满足x +4y -xy =0,则当x +y 取得最小值时,x 的值为 ( )A.9B.8C.6D.315.(2021江苏溧阳高一期末检测)已知正实数x ,y 满足x +y =1,则1a +1a的最小值是 .16.(2021黑龙江鹤岗第一中学高一上月考)(1)已知a >0,b >0,且4a +b =1,求ab 的最大值; (2)已知x <54,求4x -2+14a -5的最大值.题组四 利用基本不等式证明不等式17.(2021福建三明第一中学高一上月考)已知a ,b 均为正实数,求证:a 2b 2+a 2+b 2≥ab (a +b +1).18.(2021安徽六安城南中学高二上开学考试)已知a ,b ,c 是三个不全相等的正数. 求证:a +a -a a +a +a -a a +a +a -aa>3.19.设x >0,求证:x +22a +1≥32.题组五 利用基本不等式解决实际问题20.某人要用铁管做一个形状为直角三角形且面积为1m 2的铁架框(铁管的粗细忽略不计),在下面四种长度的铁管中,最合理(够用,又浪费最少)的是 ( ) A.4.6m B.4.8m C.5mD.5.2m21.(2020广东广州荔湾高二期末)为满足人民日益增长的美好生活需要,实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求,某大型广场计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个矩形音乐喷泉综合体A1B1C1D1,该项目由矩形核心喷泉区ABCD(阴影部分)和四周的绿化带组成.规划核心喷泉区ABCD的面积为1000m2,绿化带的宽分别为2m和5m(如图所示).当整个项目A1B1C1D1占地面积最小时,核心喷泉区的边BC的长度为()A.20mB.50mC.10√10mD.100m22.某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层,每层建筑面积为4000平方米的楼房.经初步估计得知,若将楼房建为x(x≥12,x∈N*)层,则每平方米的平均建筑费用s=3000+50x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费用的最小值是多少? 注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用建筑总面积能力提升练题组一利用基本不等式求最值1.(2020广东惠州高二期末,)已知x>0,y>0,且2x+y=1,则xy的最大值是()A.14B.4C.18D.82.(2021黑龙江大庆实验中学高一上开学考试,)已知a >0,b >0,a +b =1,则a 2+4a +a 2+4a 的最小值为 ()A.6B.8C.15D.173.(2021河北辛集中学高一上月考,)已知a >0,b >0,a +b =4ab ,则a +b 的最小值为 ( )A.12 B.1 C.2 D.44.(2020河南三门峡外国语高级中学高一下期中,)设正数x ,y 满足x 2+a 22=1,则x √1+a 2的最大值为( )A.32 B.3√22C.34D.3√245.(2020浙江丽水高一期末,)设正数a ,b 满足a 2+4b 2+1aa =4,则a = ,b = .6.(2020河北唐山第一中学高一下月考,)已知x >0,则a 2+3a +6a +1的最小值是.7.(2020湖北麻城一中高一月考,)已知a ,b ∈R,且a >b >0,a +b =1,则a 2+2b 2的最小值为 ,4a -a +12a的最小值为 . 8.(2021江苏苏州高一期末,)已知a ,b 均为正实数且ab +a +3b =9,则a +3b 的最小值为 .9.(2021吉林长春东北师范大学附属中学高一上段考,)已知x >0,y >0,4x 2+y 2+xy =1,求:(1)4x 2+y 2的最小值; (2)2x +y 的最大值.题组二 利用基本不等式证明不等式 10.()已知a ,b为正数,求证:1a +4a ≥2(√2+1)22a +a.11.()若a>b,且ab=2,求证:a2+a2a-a≥4.12.(2021湖南长沙长郡中学高一上检测,)已知a>0,b>0,a+b=1,求证:(1)1a +1a+1aa≥8;(2)(1+1a )(1+1a)≥9.13.()(1)已知a,b,c∈R,求证:√a2+a2+√a2+a2+√a2+a2≥√2(a+b+c);(2)若0<x<1,a>0,b>0,求证:a2a +a21-a≥(a+b)2.题组三基本不等式在实际问题中的应用14.(2021山东日照五莲高一上期中,)某工厂过去的年产量为a,技术革新后,第一年的年产量增长率为p(p>0),第二年的年产量增长率为q(q>0,p≠q),这两年的年产量平均增长率为x,则()A.x=a+a2B.x=√aaC.x>a+a2D.x<a+a215.(2020湖北宜昌高三期末,)某地为了加快推进垃圾分类工作,新建了一个垃圾处理厂,每月最少要处理300吨垃圾,最多要处理600吨垃圾,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为y=12x2-300x+80000,为使每吨的平均处理成本最低,则该厂每月的处理量应为()A.300吨B.400吨C.500吨D.600吨16.(2021山东菏泽第一中学等六校高一上联考,)欲在如图所示的锐角三角形空地中建一个内接矩形花园(阴影部分),则矩形花园面积的最大值为m2.17.(2021四川绵阳南山中学高三上开学考试,)网店和实体店各有利弊,两者的结合将在未来一段时间内成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月的运营发现,产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足关系式x=3-2a+1.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元,每1万件产品的进货价格为32万元,若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和,则该公司最大月利润是万元.18.(2020山东滨州高一上期末,)物联网(InternetofThings,缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体,让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络,其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等,具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费为y1(单位:万元),仓库到车站的距离为x(单位:千米),x>0,其中y1与x+1成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比,若在距离车站9千米处建仓库,则y1和y2分别为2万元和7.2万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最少?最少费用是多少?答案全解全析基础过关练1.D∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴A不符合题意;当a<0,b<0时,明显B,C不符合题意;∵ab>0,∴aa >0,aa>0,∴aa+aa≥2√aa·aa=2,当且仅当a=b时等号成立,∴D符合题意.2.B 因为不等式成立的前提条件是x -2y 和1a -2a均为正数,所以x -2y >0,即x >2y ,故选B .3.A 当x >2时,9a -2+(x -2)≥2√9a -2·(a -2)=6,等号成立的条件是9a -2=x -2,即(x -2)2=9,解得x =5(x =-1舍去).故选A .4.B 对于A,x 可能是负数,不成立;对于B,由基本不等式可知,3x 2+12a 2≥√6,当且仅当3x 2=12a 2,即x 4=16时取等号,故成立;对于C,当3(x 2+1)=12(a 2+1)时,(a 2+1)2=16,x 无解,不成立;对于D,x 2-1可能是负数,不成立.故选B .5.ACD A.因为a ,b 为两个不等正数,所以√aa <a +a 2=12,可得ab <14,故选项A 正确;B.因为1a +1a =a +aaa =1aa,所以由选项A 可知,1aa>4,故选项B 不正确;C.因为(√a +√a )2=a +b +2√aa =1+2√aa ,所以由选项A 可知选项C 正确; D.因为a 2+b 2=(a +b )2-2ab =1-2ab ,所以由选项A 可知,a 2+b 2=1-2ab >12,故选项D 正确.6.C ∵0<a <b ,∴2b >a +b ,∴b >a +a 2>√aa .∵b >a >0,∴ab >a 2,∴√aa >a. 故b >a +a 2>√aa >a.7.B 设从A 地到B 地的路程为s ,小W 从A 地到B 地和从B 地到A 地所用的时间分别为t 1,t 2,则t 1=aa ,t 2=aa ,其全程的平均速度为v =2aa 1+a 2=2aaa +aa=2aaa +a.∵m >n >0,∴v =2aaa +a <2√aa=√aa ,v -n =2aaa +a -n =2aa -aa -a 2a +a=a (a -a )a +a>0,∴n <v <√aa . 故选B . 8.答案a -a 2≥√(a -a )(a -a )解析 因为a >b >c ,所以a -a 2=(a -a )+(a -a )2≥√(a -a )(a -a ),当且仅当a -b =b -c ,即2b =a +c 时,等号成立.9.答案 乙解析 不妨设原价为1,则按方案甲提价后的价格为(1+p%)(1+q%),按方案乙提价后的价格为(1+a +a 2%)2,易知√(1+a %)(1+a %)≤1+a %+1+a %2=1+a %+a %2,当且仅当1+p%=1+q%,即p =q 时等号成立,又p ≠q ,故(1+p%)(1+q%)<(1+a +a 2%)2,所以提价多的方案是乙.10.B ∵x ,y >0,∴x +y +4a +1a≥2√a ·4a+2√a ·1a=4+2=6,当且仅当x =4a且y =1a,即x =2,y =1时等号成立.故选B .11.C 因为x >1,所以y =x +4a -1=(x -1)+4a -1+1≥2√(a -1)·4a -1+1=5,当且仅当x -1=4a -1,即x =3时,等号成立.故选C . 12.A ∵-2<x <0,∴-x >0,x +2>0,∴y =-x (x +2)≤(-a +a +22)2=1,当且仅当-x =x +2,即x =-1时等号成立. 故选A .规律总结 1.利用基本不等式求最值,必须按照“一正,二定,三相等”的原则,缺一不可.2.若是求和式的最小值,通常化(或利用)积为定值;若是求积的最大值,通常化(或利用)和为定值,其解答技巧是恰当变形,合理拆分,消元或配凑因式.13.C ∵a >b >0,∴由基本不等式的变形可得b (a -b )≤(a +a -a 2)2=a 24,∴a 2+16a (a -a )≥a 2+16a 24=a 2+64a 2≥2√a 2×64a 2=16,当且仅当{a -a =a ,a 2=64a2,即{a =2√2,a =√2时,等号成立.误区警示 利用基本不等式求最值,若需多次应用基本不等式,则要注意等号成立的条件必须一致,如本题中第一次利用基本不等式取等号的条件为b =a -b ,第二次利用基本不等式取等号的条件为a 2=64a 2,故最终的最值应该是在这两个条件下共同取得的. 14.C ∵x >0,y >0,x +4y =xy ,∴4a +1a =1, ∴x +y =(x +y )(4a +1a )=5+a a +4a a ≥5+2√a a ·4aa=9,当且仅当x =2y 时,等号成立,此时{a =2a ,a +4a =aa ,解得{a =6,a =3.故选C . 15.答案 4解析 由题意可得,1a +1a =a +a a+a +aa=2+a a +aa ≥2+2√aa ·aa =4, 当且仅当x =y =12时等号成立.16.解析 (1)∵1=4a +b ≥2√4aa =4√aa ,∴√aa ≤14,∴ab ≤116,当且仅当4a =b ,即a =18,b =12时取等号, 故ab 的最大值为116.(2)∵x <54,∴5-4x >0, ∴4x -2+14a -5=-(5-4a +15-4a)+3≤-2√(5-4a )×15-4a +3=1, 当且仅当5-4x =15-4a ,即x =1时,等号成立,故4x -2+14a -5的最大值为1. 17.证明 由基本不等式得a 2b 2+a 2≥2a 2b ,a 2b 2+b 2≥2ab 2,b 2+a 2≥2ab , 三式相加得2a 2b 2+2a 2+2b 2≥2a 2b +2ab 2+2ab =2ab (a +b +1). 所以a 2b 2+a 2+b 2≥ab (a +b +1).18.证明 ∵a ,b ,c 是三个不全相等的正数,∴三个不等式a a +a a≥2,a a +a a≥2,a a +a a≥2的等号不能同时成立, 则a a +a a +a a +a a +a a +aa >6, ∴(aa +aa -1)+(aa +aa -1)+a a +aa-1>3,即a +a -a a +a +a -a a +a +a -aa>3. 19.证明 因为x >0,所以x +12>0,所以x +22a +1=x +1a +12=x +12+1a +12-12≥2√(a +12)·1a +12-12=32,当且仅当x +12=1a +12,即x =12时,等号成立.故x >0时,x +22a +1≥32.20.C 设直角三角形两直角边长分别为x m,y m,则12xy =1,即xy =2. 周长l =x +y +√a 2+a 2≥2√aa +√2aa =2√2+2≈4.83(m), 当且仅当x =y 时等号成立.结合实际问题,可知选C . 21.B 设BC =x m,则CD =1000am,所以a 矩形a 1a 1a 1a 1=(x +10)(1000a+4)=1040+4x +10000a≥1040+2√4a ·10000a=1440,当且仅当4x =10000a,即x =50时,等号成立,所以当BC 的长度为50m 时,整个项目占地面积最小.故选B . 22.解析 设楼房每平方米的平均综合费用为y 元. 依题意得y =s +8000×100004000a=50x +20000a+3000(x ≥12,x ∈N *).因为50x +20000a+3000≥2×√50a ·20000a+3000=5000,当且仅当50x =20000a,即x =20时,等号成立,所以当x =20时,y 取得最小值5000.所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为20层,每平方米的平均综合费用的最小值为5000元.能力提升练1.C 由题意得,xy =12×2xy ≤12×(2a +a 2)2=12×(12)2=18,当且仅当2x =y ,即x =14,y =12时等号成立,所以xy 的最大值是18.故选C . 2.D易得a 2+4a +a 2+4a =a +b +4a +4a =1+4(a +a )aa =1+4aa.又ab ≤(a +a 2)2=14,∴1aa ≥4,∴1+4aa ≥17,∴a 2+4a+a 2+4a ≥17,当且仅当a =b =12时取等号.故选D .3.B ∵a +b =4ab ,a >0,b >0,∴等式两边同除以ab ,得1a +1a =4, ∴a +b =(a +b )·14(1a +1a )=12+14(a a +aa ) ≥12+14×2√a a ·a a =12+12=1, 当且仅当a a =a a ,即a =b =12时取等号.故选B . 4.D ∵正数x ,y 满足x 2+a 22=1,∴2x 2+y 2=2, ∴x √1+a 2=√22×√2x ×√1+a 2≤√22×(√2a )2+(√1+a 2)22=√22×2a 2+a 2+12=3√24,当且仅当{2a 2+a 2=2,√2a =√1+a 2,即{a =√32,a =√22时取等号,∴x √1+a 2的最大值为3√24.5.答案 1;12解析 a 2+4b 2+1aa =(a -2b )2+4ab +1aa ≥(a -2b )2+2√4aa ·1aa =(a -2b )2+4,当且仅当a -2b =0且4ab =1aa ,即a =1,b =12时,等号成立,所以a =1,b =12. 6.答案 5解析 ∵x >0,∴x +1>1,∴a 2+3a +6a +1=(a +1)2+(a +1)+4a +1=x +1+1+4a +1≥2√(a +1)·4a +1+1=5, 当且仅当x +1=4a +1,即x =1时,等号成立, ∴a 2+3a +6a +1的最小值是5.7.答案 23;9解析 因为a +b =1,所以a =1-b ,因为a >b >0,所以0<b <12.所以a 2+2b 2=(1-b )2+2b 2=3b 2-2b +1=3(a -13)2+23,所以当b =13时,a 2+2b 2有最小值且最小值为23. 易得4a -a +12a =41-2a +12a ,故4a -a +12a =(41-2a +12a )(1-2b +2b )=5+8a1-2a +1-2a 2a ≥5+2√8a 1-2a ·1-2a 2a=5+4=9,当且仅当8a1-2a =1-2a 2a,即b =16时等号成立,故4a -a +12a 的最小值为9.8.答案 6解析 ∵ab +a +3b =9,∴a =9-3aa +1,由题意可知,a =9-3aa +1>0,故0<b <3, ∵a +3b =9-3aa +1+3b =12-3(a +1)a +1+3b =12a +1+3(b +1)-6≥2√12a +1×3(a +1)-6=6,当且仅当12a +1=3(b +1),即{a =3,a =1时取等号.方法点睛 求含多个字母的代数式的最值,常见的方法有消元法、基本不等式法等.应用消元法时要注意变元范围的传递.应用基本不等式法时,需遵循“一正、二定、三相等”的原则,如果原代数式中没有积为定值或和为定值,则需要将给定的代数式变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.9.解析 (1)∵4x 2+y 2≥2·2x ·y =4xy ,∴xy ≤4a 2+a 24,当且仅当2x =y 时等号成立,又4x 2+y 2+xy =1,∴1=4x 2+y 2+xy ≤4x 2+y 2+4a 2+a 24,∴4x 2+y 2≥45,当且仅当x =√1010,y =√105时等号成立, ∴4x 2+y 2的最小值是45.(2)由4x 2+y 2+xy =1,得(2x +y )2-1=3xy. 又∵2xy ≤(2a +a )24,当且仅当2x =y 时等号成立,∴(2x +y )2-1≤32×(2a +a )24,解得(2x +y )2≤85,∴2x +y ≤2√105.当且仅当x =√1010,y =√105时等号成立, ∴2x +y 的最大值是2√105.10.证明 因为a >0,b >0,所以(2a +b )(1a +4a )=6+a a +8a a ≥6+2√a a ·8aa=6+4√2=2(√2+1)2(当且仅当b =2√2a 时,等号成立).因为2a +b >0, 所以1a +4a ≥2(√2+1)22a +a.11.证明a 2+a 2a -a =(a -a )2+2aa a -a =(a -a )2+4a -a =(a -b )+4a -a ≥2√(a -a )·4a -a=4,当且仅当a =1+√3,b =-1+√3或a =1-√3,b =-1-√3时等号成立.所以a 2+a 2a -a≥4. 12.证明 (1)∵a +b =1,a >0,b >0, ∴1a +1a +1aa =1a +1a +a +aaa =2(1a +1a ), 1a +1a=a +a a +a +a a=2+a a +a a ≥2+2=4,当且仅当a =b =12时等号成立,∴1a +1a +1aa ≥8.(2)证法一:∵a >0,b >0,a +b =1, ∴1+1a =1+a +a a =2+aa, 同理,1+1a =2+aa ,∴(1+1a )(1+1a )=(2+a a )(2+aa)=5+2(a a +a a )≥5+4=9,当且仅当a =b =12时等号成立, ∴(1+1a )(1+1a)≥9. 证法二:(1+1a )(1+1a )=1+1a +1a +1aa . 由(1)知,1a +1a +1aa≥8,故(1+1a )(1+1a )=1+1a +1a +1aa ≥9,当且仅当a =b =12时,等号成立. 13.证明 (1)∵a +a 2≤√a2+a 22,∴√a 2+a 2≥√2=√22(a +b )(当且仅当a =b 时,等号成立).同理,√a 2+a 2≥√22(b +c )(当且仅当b =c 时,等号成立),√a 2+a 2≥√22(a +c )(当且仅当a =c 时,等号成立).三式相加得√a 2+a 2+√a 2+a 2+√a 2+a 2≥√22(a +b )+√22(b +c )+√22(a +c )=√2(a +b +c )(当且仅当a =b =c 时,等号成立). (2)∵0<x <1,∴1-x >0. 又∵a >0,b >0,∴不等式左边=(x +1-x )(a 2a+a 21-a )=a 2+b 2+a 1-a ·b 2+1-a a ·a 2≥a 2+b 2+2√a 1-a ·a 2·1-a a·a 2=a 2+b 2+2ab =(a +b )2=右边当且仅当a1-a ·b 2=1-aa·a 2,即x =aa +a 时,等号成立.故a 2a +a 21-a≥(a +b )2. 14.D 由题意可得a (1+p )(1+q )=a (1+x )2,即(1+p )(1+q )=(1+x )2. 易得(1+p )(1+q )≤(1+a +1+a 2)2,当且仅当p =q 时取等号,∵p ≠q ,∴(1+p )(1+q )<(1+a +1+a 2)2,则1+x <2+a +a2=1+a +a 2,即x <a +a 2.故选D .15.B 设每吨的平均处理成本为s 元, 由题意可得s =a a =12a 2-300a +80000a=a 2+80000a -300,其中300≤x ≤600.由基本不等式可得a 2+80000a -300≥2√a 2·80000a-300=400-300=100, 当且仅当a 2=80000a,即x =400时,每吨的平均处理成本最低.故选B .16.答案 400解析 如图,设矩形花园的一边DE 的长为x (x >0)m,邻边长为y (y >0)m,则矩形花园的面积为xy m 2,∵花园是矩形,∴△ADE 与△ABC 相似, ∴aa aa =aaaa ,又∵AG =BC =40, ∴AF =DE =x ,FG =y ,∴x +y =40.由基本不等式可得x +y ≥2√aa ,则xy ≤400,当且仅当x =y =20时,等号成立,故矩形花园的面积的最大值为400m 2. 17.答案 37.5解析 由题意,产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足x =3-2a +1, 即t =23-a-1(1<x <3),设月利润为y 万元,则y =(48+a 2a )x -32x -3-t =16x -a 2-3=16x -13-a +12-3 =45.5-[16(3-a )+13-a ]≤45.5-2√16=37.5, 当且仅当16(3-x )=13-a ,即x =114时取等号, 故该公司的最大月利润为37.5万元. 18.解析 设y 1=aa +1(k ≠0),y 2=mx (m ≠0),其中x >0.当x =9时,y 1=a9+1=2,y 2=9m =7.2, 解得k =20,m =0.8, 所以y 1=20a +1,y 2=0.8x ,设两项费用之和为z (单位:万元), 则z =y 1+y 2=20a +1+0.8x =20a +1+0.8(x +1)-0.8 ≥2√20a +1·0.8(a +1)-0.8=7.2.=0.8(x+1),即x=4时,等号成立,当且仅当20a+1所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最少,最少费用是7.2万元.解题模板已知函数类型的应用问题,可以用待定系数法求出解析式;含分式的函数求最大(小)值,往往利用基本不等式求解,解题时要注意验证基本不等式成立的三个条件.。

菏泽市第一中学等六校2020-2021学年高一上学期第一次联考英语试题(时间：120分钟总分：150分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。

1. When will the man arrive at the party?A. At 7:30.B. At 8:00.C. At 8:30.2. How does the man help the woman?A. By filling out the form for her.B. By telling her his personal information.C. By reading the information on the form.3. What is the woman going to do?A. Pay for the shoes.B. Go to the shoe shop.C. Borrow money from the man.4. What is the relationship between the speakers?A. Teacher and student.B. Doctor and patient.C. Classmates.5. What are the speakers talking about?A. What the man's hobby is.B. Whether the man learned drawing.C. When the man went to high school.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题参考答案【备注】第二问共5分，选②时，不等关系（※※）“写错”或“部分写错”，第二问最多得1分；18.解：（1）0)4)(6(2422<+−=−−x x x x ， ............................1分 ∴不等式的解集为：{}64|<<−x x . ...................................2分 []0)()12(2)13(22≤−+−=+++−a x a x a a x a x ..............................3分 当a a =+12，即1−=a 时，()012≤+x ，此不等式的解集为：{}1|−=x x ..................4分 当a a >+12，即1−>a 时，此不等式的解集为：{}12|+≤≤a x a x .......................5分 当a a <+12，即1−<a 时，此不等式的解集为：{}a x a x ≤≤+12| .......................6分【备注】区间表达或不等式形式也可以（2）记命题p 对应的集合为{}64|<<−=x x A ，当1−>a 时，q 对应的集合为{}12|+≤≤=a x a x B ；p 是q 的必要且不充分条件，则B ⊂≠A . ..........................................8分则满足： <+−>6124a a ，则254<<−a ， ........................................11分 又1−>a ，∴251<<−a . ..............................................12分 19. 解：（1）设10t a =−>，则1a t =+则22(1)3(1)25665t t t t y t t t t++++++===++ ………………………………4分5≥+ ………………………………5分当且仅当t =1a =时等号成立所以原式最小值为5 ………………………………6分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分 （2）法一：由1a b ab +−可得11b a b +=− ………………………………8分则12222122(1)3111b a b b b b b b b ++=+=++=+−+−−−37≥= ……11分 当且仅当2,3b a ==时取“等号”所以2a b +最小值为7 ………………………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分法二：由1a b ab +−可得(1)(1)2a b −−=………………………………8分2(1)2(1)337a b a b +=−+−+≥+= ………………………………11分当且仅当2,3b a ==时取等号所以2a b +最小值为7 ………………………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分20．解：（1）由题意，若p 为真，则240a ∆=−≥解得22a a ≤−≥或，………………………………4分 （2）法一：若q 为真，2(1)20(1)(2)0x a x a x x a +−+−=⇔++−=，方程两根为-1和2a − ………………………………6分 则由题意得23a −>，所以1a <− ………………………………8分当,p q 均为假时，有221a a −<< ≥−，可得12a −≤< ………………………………10分 因此，如果,p q 中至少有一个为真时，12a a <−≥或 .………………………………12分 法二：设2()(1)2f x x a x a =+−+−若q 为真，则有(0)20(3)440f a f a =−< +< 解得1a <− ………………………………8分 当,p q 均为假时，有221a a −<< ≥−，可得12a −≤< ………………………………10分 因此，如果,p q 中至少有一个为真时，12a a <−≥或 ………………………………12分【备注】若讨论,p q 一真一假和两真：2p q a ≥真假：，21p q a −<<−假真：，,2p q a ≤−都真： ………………………………11分 所以，12a a <−≥或【考查内容】集合的综合运用.21.解：（1）由已知得：182≤<x ， .................................................1分 候车区宽为：x98m ， ..............................................................2分 200)196(100)1962(100−+=+−=xx x x y .............................4分 26002001962100=−⋅⋅≥x x ........................................................6分即2600≥y ，当且仅当 ≤<=182196x x x ， ................................7分即14=x 时”“=取到最小值2600元. ................................8分 （2）由（1）可知：≤<≤−+=+−1823300200)196(100)1962(100x x x x x ...................9分 即≤<≤+−1820196352x x x ， .............................10分 解得：187≤≤x ....................................11分 答：所需总费用不超过3300元时，187≤≤x . ................................12分从而对集合中的运算进行检验判断.。

“山东六校”阶段性联合考试高一英语（B卷）人教版注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，只上交答题卡。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。

1. When will the man arrive at the party?A. At7:30.B. At 8:00.C. At 8:30.2. How does the man help the woman?A. By filling out the form for her.B. By telling her his personal information.C. By reading the information on the form.3. What is the woman going to do?A. Pay for the shoes.B. Go to the shoe shop.C. Borrow money from the man.4. What is the relationship between the speakers?A. Teacher and student.B. Doctor and patient.C. Classmates.5. What are the speakers talking about?A. What the man’s hobby is.B. Whether the man learned drawing.C. When the man went to high school.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

山东省菏泽市第一中学等六校2020-2021学年高一上学期第一次联考英语试题(A卷)(时间：120分钟总分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，只上交答题卡。

第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。

1. When will the man arrive at the party?A. At 7:30.B. At 8:00.C. At 8:30.2. How does the man help the woman?A. By filling out the form for her.B. By telling her his personal information.C. By reading the information on the form.3. What is the woman going to do?A. Pay for the shoes.B. Go to the shoe shop.C. Borrow money from the man.4. What is the relationship between the speakers?A. Teacher and student.B. Doctor and patient.C. Classmates.5. What are the speakers talking about?A. What the man's hobby is.B. Whether the man learned drawing.C. When the man went to high school.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2024-2025学年山东省菏泽第一中学高一上学期考前模拟数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知U={x∈Z|−3≤x≤3}，A={−3,−2,1}，B={0,1,2}，则∁U(A∪B)=( )A. {−1,0,1}B. {−1,3}C. {−1,1,3}D. {−1,0,1,3}2.“关于x的不等式ax2−2x+1>0对∀x∈R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )D. a>2A. a>0B. a>1C. 0<a<123.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事的图象大致是( )休”.函数f(x)=|x|+1xA. B.C. D.4.已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )A. m≤6B. −6≤m≤0C. m≥0D. 0≤m≤65.已知下列四组陈述句：①α：集合A∩B=A∩C；β：集合B=C；②α：集合A⊆B⊆C⊆A；β：集合A=B=C；③α:x∈{x|x=2n+1,n∈Z}；β:x∈{x|x=6n−1,n∈N}；④α：a+b>1；β：(a+b)2>1．其中α是β的必要非充分条件的有( )A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③6.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则( )A. a <v <abB.ab <v <a +b 2C. a +b 2<v <a 2+b22D.a 2+b 22<v <b7.下列说法正确的是( )A. 命题p:∃x ∈R 使得x 2+2x +3<0，则¬p:∀x ∈R,x 2+2x +3>0B. 若g (x )是奇函数，则一定有g (0)=0C. 已知函数f (x )={−x 2−ax−5(x ≤1)a x(x >1)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[−3,−1]D. 若f (x )的定义域和值域为[−2,2]，则f (2x−1)的定义域为[−12,32]，值域为[−2,2]．8.已知定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足f (4)=8，对任意的x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，x 1x 2[f (x 1)+f (x 2)]<x 21f (x 2)+x 22f (x 1)恒成立，则不等式f (x−3)>2x−6的解集( )A. (3,7)B. (−∞,5)C. (5,+∞)D. (3,5)二、多选题：本题共3小题，共18分。

山东省菏泽市第一中学等六校2020-2021高一上学期第一次联考数学试题（A）(wd无答案)一、未知(★★★) 1. 下列关于空集的叙述：① ；② ；③ ；④满足的集合的个数是4个；正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4(★★★) 2. 若，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 4. 函数的定义域是，其值域是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 不等式的解集为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知函数的定义域为，设的定义域为，，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 若，，，且恒成立，则实数取值范围（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知集合，，且，则实数的值可以为（）A．B．C．D．0(★★★) 9. 若，且，，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 两个函数与（为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为，，，则下列结论中正确的是（）A．的取值范围是B．若，则，C．当时，D．二次函数的图象与轴交点的坐标为和(★★★) 11. 下列叙述中不正确的是（）A．若，，则“”的充要条件是“”B．若，则“”的充要条件是“”C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件D．“”是“”的充分不必要条件(★★★) 12. 已知，，则的取值范围______（用区间表示）．(★★★) 13. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园（阴影部分），矩形花园面积最大值为______ ．(★★★) 14. ，使关于的不等式，则的取值范围是______．(★★★) 15. 设，，当时的最小值是______，若是的最小值，则的取值范围为_____．(★★★) 16. 已知集合，．（1）若，求．（2）若，求．(★★★) 17. 已知集合，，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值范围．(★★★) 18. （1）已知，若且，求的表达式；（2）已知，求的表达式．(★★★) 19. 如图，学校规划建一个面积为的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？(★★★) 20. 已知集合，．（1）用列举法表示集合（2）求，．(★★★) 21. 设．（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式．二、单选题(★) 22. 已知集合，则集合可以为（）A．B．C．D．。