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离散型随机变量的期望与方差第课时00002-PPT文档资料

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7.3.2离散型随机变量的方差PPT课件(人教版)

7.3.2离散型随机变量的方差PPT课件(人教版)
X DX 1.2 1.095
学以致用：
2.若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX 解： 离散型随机变量X的散布列为：
Xc P1
EX＝c×1＝c DX＝（c－c）2×1＝0
学以致用：
3.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款
期数 的散布列为：
1
2
3
4
5
则称 DX ( x1 EX )2 p1 ( xi EX )2 pi ( xn EX )2 pn
n
( xi EX )2 pi 为随机变量X的方差。 i 1
称 X DX 为随机变量X的标准差。
它们都是反应离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值 越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。
1.已知随机变量X的散布列为
请看课本P70：练习1
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.4
0.1
求D(X)和σ(2X＋7).
解：E( X ) 1 0.2 2 0.3 3 0.4 4 0.1 2.4.
D( X ) (1 2.4)2 0.2 (2 2.4)2 0.3 (3 2.4)2 0.4 (4 2.4)2 0.1 0.84
X
1
2
3
4
P
4
3
2
1
10
10
10
10
某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3 ，3，4；则这组数据的方差是多少？
反应这组数据相对于平均值的集中程度的量
s2
1 n [(x1
x)2
([(1 2)2 (1 2)2 (1 2)2 (1 2)2 (2 2)2 10

第十五章 第4讲 离散型随机变量的期望与方差 [配套课件]

第十五章 第4讲 离散型随机变量的期望与方差 [配套课件]
第 4 讲 离散型随机变量的期望与方差
1．离散型随机变量的均值和方差 一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为
X x1 x2 … xi … Xn P p1 p2 … pi … pn 则称 E(X)＝_x_1_p_1_＋__x_2p_2_＋__…___＋__x_ip_i_＋__…__＋__x为np随n 机变量 X 的
(1)求甲选手回答一个问题的正确率； (2)求选手甲可进入决赛的概率；
第二十页，编辑于星期六：七点 三十分。
(3)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列， 并求ξ的数学期望．
误解分析：(1)第(2)问进入决赛的概率可分为答了 3 题，答 了 4 题，答了 5 题三种情况才进入决赛，在处理后两情况时容 易忽略对最后一次答题情况的思考，例如在处理答了 4 题进入 决赛的情况时，学生容易处理成 C3423313，实际上若答了 4 题 进入决赛，隐含着第四次肯定答对，前三次中答对两次，答错 一次．
因此有分布列：
ξ
3
4
5
P
1 3
10 8 27 27
故 E(ξ)＝3×13＋4×1207＋5×287＝12077.
第二十三页，编辑于星期六：七点 三十分。
【互动探究】 3．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一 测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学 继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 5 次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试时间 间隔恰当，每次测试通过与否互相独立． (1)求该学生考上大学的概率； (2)如果考上大学或参加完 5 次测试就结束，记该生参加测 试的次数为 ξ，求 ξ 的分布列及 ξ 的数学期望．
第七页，编辑于星期六：七点 三十分。

人教版高中数学选修二离散型随机变量的期望方差PPT课件

人教版高中数学选修二离散型随机变量的期望方差PPT课件
奎屯
4.已知随机变量 的数学期望为 E方 ,差为 D , 随机变量 则E , 的值D为______.
D
例题1：
某商场经销某种商品，根据以往资料统计，顾
客采用的付款期数 的分布列为
1
2
3
4
5
P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为 200元；分2期或3期付款，其利润为250元；
思考
一年中一辆车受损12的3 概率为0.03。现保 险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的 保费为1000元,若在一年内该车受损, 则保险 公司需设赔保偿险3公0司00平元均。收益为X
则X的概率分布列为
一年内，一辆车保险公司平均收益多少？
X -2000 1000 P 0.03 0.97
EX 2000 0.03 1000 0.97 910
解：设 X 表示盈利数，则随机变量的分布列为
X m mn
P 1 p p
EX m(1 p) (m n) p m np 0
即n m 时方可盈利 p
人教版高中数学2019-2020 选修二 2-3 第二章 2.2.3离散型随机变量的期望、方差( 共23张 PPT)
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P
0.1 0.5 0.3 0.1
（2）已知某旅客实付出租车费38元，而出租车实际行
人教版高中数学2019-2020 选修二 2-3 第二章 2.2.3离散型随机变量的期望、方差( 共23张 PPT)
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高二数学离散型随机变量的期望与方差PPT精品文档15页

高二数学离散型随机变量的期望与方差PPT精品文档15页

x1 x2 … xn …
P
p1
p2 … pn
…
则称E = x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为 数学期望，简称期望，也称为平均值、
均值。
例1、商场促销问题 解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效
益为 万元，则 的分布列为
10 －4
P 0.6 0.4
E = 10×0.6＋(－4) ×0.4 = 4.4万元 ＞2万元,
910元
变式：若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元， 为使保险公司收益的期望值不低于a的百 分之七，则保险公司应将最大赔偿金额 定为多少元？
1000 1000－a
P 0.97 0.03
E = 1000－0.03a≥0.07a
得a≤10000 故最大定为10000元。
2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止， 否则继续射击，他射中目标的概率是0.7, 若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。 (保留三个有效数字)
1
2
3
4
5
p
0.7
0.3× 0.32× 0.33× 0.7 0.7 0.7
0.34
E =1.43
课堂小结：
本节课我们讲了一个定义，一个公式
1）E = x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…
2）若 ab ，则 EaE b
（a、b是常数）
； lsbtly/ 墓地 ath63cwb
2)若投中得5分 ,求他得分的期望;
3)若组委会规定,每位运动员以10分为基础,
求他得分的期望。
例4、有一批数量很大的产品，其次品率是15%， 对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果 抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直 到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次。

【数学课件】离散型随机变量的期望与方差

【数学课件】离散型随机变量的期望与方差

例4、有一批数量很大的产品，其次品率是15%，
对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果 抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直 到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次。 求抽查次数 的期望。 （结果保留三位有效数字）
练习：
1、目前由于各种原因，许多人选择租车 代步，租车行业生意十分兴隆，但由于租车 者以新手居 多，车辆受损事故频频发生。据 统计，一年 中一辆车受损的概率为0.03.现保 险公司拟开设 一年期租车保险,一辆车一年的 保费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公 司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望。
好好学习，天天向上。
2、数学期望与算术平均值的关系。
例2、若E = 3，= 2 ＋4，则 E =
10
Байду номын сангаас
2 例3、某篮球运动员投篮的命中率是 ,在某次投篮 3 比赛中,共投篮3次,设 是他投中的次数:
1) 求E ; 2)若投中得5分 ,求他得分的期望;
3)若组委会规定,每位运动员以10分为基础,
求他得分的期望。

P
x1
p1
x2
p2
…
…
xn
pn
…
…
则称E = x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为 数学期望，简称期望，也称为平均值、
均值。
例1、商场促销问题 解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效 益为 万元，则 的分布列为

P
10 0.6
－4 0.4
E = 10×0.6＋(－4) ×0.4 = 4.4万元 ＞2万元, 故应选择在商场外搞促销活动。 变式1：若下雨的概率为0.6呢? 变式2:下雨的概率为多少时，在商场内、外搞 促销没有区别。

高中数学离散型随机变量的期望、方差精品ppt课件

高中数学离散型随机变量的期望、方差精品ppt课件
(x1-3)2 x2 (x2-3)2
x1
1 2 3 4 4 8 5 4 5 1 5 2 1 2 0 4 1 0 1 1 5 2 1 2
ξ
1 2 3 4
4 1 0 1
0 1 2 4 5 8 1 4 4 2 4 1 P 16 16 16 16 16 16 E(ξ)=3
例4.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2， 3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下 的数字分别为x1，x2，记ξ=(x1-3)2+(x2-3)2． （1）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望．
x1=1,2,3,4, x2=1,2,3,4, ξ=(x1-3)2+(x2-3)2
离散型随机变量 的期望与方差
复习：
1. 离散型随机变量X的概率分布为 X P
n
x1 p1
x2 … p2 …
xi … pi …
n
xn pn
2
E ( X ) xi pi
i 1
D( X ) ( xi E ( X )) pi
i 1
2. E (aX b) aEX b
D(aX b) a 2 DX
(2) X ~ B(3,0.9), E ( X ) 3 0.9 2.7, D( X ) 3 0.9 017）（12分） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买 ”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖 ，中奖概率为六分之一。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶 该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数 . 1 5 ξ 5 的分布列及数学期望，方差 25 1 1 5 ( I ) P ( A BC ) (II ) ~ B( 3, ), E ( ) , D( ) 6 6 6 216 6 2 12 练2.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定： Y 0 1 2 3 每题回答正确的100分，回答不正确的-100分。假设这名同学每题 P 0.008 0.096 0.384 0.512 回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。 （1）求这名同学回答这三个问题的总得分 X -300 X的数学期望； -100 100 300 （2）求这名同学总得分不为负分的概率。 解：设答对的题数为Y，则Y~B(3，0.8), X=100Y-100(3-Y)=200Y-300 (1)E(Y)=3×0.8=0.24, E(X)=200×2.4-300=180 2 3 (2)P(X≥0)=P(Y ≥1.5)= C3 0.820.2 C3 0.83 0.896

离散型随机变量的期望与方差_图文

离散型随机变量的期望与方差_图文

因为P(η＝axi＋b)＝P(ξ＝xi)，i＝1，2，3，… 所以，η的分布列为
ξ
x1
x2
…
xn
…
η
…
…
P
p1
p2
…
pn
…
于是
Eη＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axn＋b)pn＋… ＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…)＋b(p1＋p2＋…+pn＋…) ＝aEξ＋b．
即 E(aξ＋b)＝aEξ＋b．
超几何分布的期望： 证明如下：
引入 一组数据的方差：
在一组数：x1， x2 ，… x n 中，各数据 的平均数为 x，则这组数据的方差为：
S2=
( x1 – x )2 + ( x2 – x )2 +…+ ( x n – x )2 n
方差反映了这组 数据的波动情况
二、新课 1、离散型随机变量的方差
3…
k
…
P
p
pq
pq2 …
pqk-1 …
Dη=(1 –1/p)2·p+ (2 - 1/p)]2·pq+ …+ (k - 1/p)]2·pqk-1 + … ……(要利用函数f(q)=kqk的导数）
三、应用
例1：已知离散型随机变量ξ1的概率分布
ξ1 1
234567
P 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7
一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ
x1
x2
…
xi
…
P
p1
p2
…
pi
…
则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为ξ的数学期望 或平均数、均值，数学期望又简称为期望．

离散型随机变量的期望与方差PPT教学课件

离散型随机变量的期望与方差PPT教学课件

我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
练习： 1、目前由于各种原因，许多人选择租车
代步，租车行业生意十分兴隆，但由于租车 者以新手居 多，车辆受损事故频频发生。据 统计，一年 中一辆车受损的概率为0.03.现保 险公司拟开设 一年期租车保险,一辆车一年的 保费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公 司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望。
故应选择在商场外搞促销活动。 变式1：若下雨的概率为0.6呢? 变式2:下雨的概率为多少时，在商场内、外搞
促销没有区别。
练习：
1、已知随机变量 的分布列为
0 1 2 3 4 5
P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1
求E
2.3
2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向
上得－1分，求得分 的期望。 0
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
1
2
3
4
5
p
0.7
0.3× 0.32× 0.33× 0.7 0.7 0.7

0.34
E =1.43
课堂小结：
本节课我们讲了一个定义，一个公式
1）E = x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…
2）若 a b ，则 E aE b
（a、b是常数）
9·家乡的 红橘
风霜考验 明媚 花骨朵竞 相开放 绽放 茉莉 一 瓣一瓣 一簇簇 朴素 又酸 又涩 成熟 沉甸甸 鲜嫩 舒畅

离散型随机变量的方差ppt课件

离散型随机变量的方差ppt课件

根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
11
解 根据月工资的分布列,利用计算器可算得
EX1 1200 0.4 1400 0.3 1600 0.2 1800 0.1 1400,
DX1 1200 14002 0.4 1400 14002 0.3 1600 14002 0.2 1800 14002 0.1 40000;
3、两个分布的数学期望
若X服从两点分布 则E(X)＝p
若X~B(n,p)
则E(X)＝np
2
4.探究:要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击 比赛.根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标 靶的环数X1～B(10,0.8),第二名同学击中目标 靶的环数X2=Y+4,其中Y～B(5,0.8). 请问应该派哪名同学参加比赛?
EX2 1000 0.4 1400 0.3 1800 0.2 2200 0.1 1400,
DX2 1000 14002 0.4 1400 14002 0.3 1800 14002 0.2 2200 14002 0.1 112000;
(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.
(3)方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的 平均程度越小.
6
2.离散型随机变量方差的性质
(1)满足线性关系的离散型随机变量的方差 D（ aX+ b）= a2·DX
(2)服从两点分布的随机变量的方差
DX=p(1-p)
(3)服从二项分布的随机变量的方差 若X ~B（ n , p ），则 DX=npq，q=1-p
D( X ) (1 3.5)2 1 (6 3.5)2 1 2.92

高三数学最新课件-离散型随机变量的期望与方差(二) 精

高三数学最新课件-离散型随机变量的期望与方差(二) 精

为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列． 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有 下述两个性质： (1)p ≥0，i＝1，2，…；
(2)p1＋p2＋…＝1．
i
淮北矿业集团公司中学
离散型随机变量的期望与方差（一）
LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE QI WANG YU FANG CHA
LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE QI WANG YU FANG CHA
k k n k 证明： P(ξ k) C n p q
0 n 1 1 n 1 Eξ 0 C 0 p q 1 C n np q k n k n n 0 kCk p q nC n np q
所以
LI SAN XING CHA
淮北矿业集团公司中学
离散型随机变量的期望与方差（一）
例3 有一批数量很大的产品，其次品率是15％．对这批产 品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止， 否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过 10次．求抽查次数ξ的期望(结果保留三个有效数字)． 解：抽查次数ξ取1～10的整数，从这批数量很大的产品中每次 抽取一件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率 是0.15，取出正品的概率是0.85，前k－1次取出正品而第k次(k＝ 1，2，…，9)取出次品的概率 P(ξ＝k)＝0.85k-1×0.15，(k＝1，2，…，9)； 需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率 P(ξ＝10)＝ 0.859． 由此可得ξ的概率分布如下：
LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE QI WANG YU FANG CHA
根据以上的概率分布，可得ξ的期望 Eξ＝1×0.15＋2×0.1275＋…＋10×0.2316＝5.35．
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2 2 2
点评：由随机变量的分布列直接按公式 计算可求得方差.对相关的两个随机变量ξ、 η，若满足一定关系式：η=aξ+b，则 E(aξ+b)=aEξ+b，D(aξ+b)=a2Dξ(或Dξ=Eξ 2(Eξ)2).
2，3，4，5，求E(ξ+2)2，D(2ξ-1)，σ(ξ-1). 解：因为
1 设随机变量ξ具有分布P( k) ， k=1， 5
第十一章 概率与统计
第 讲
（第二课时）
题型4
求随机变量的方差
1. 已知离散型随机变量ξ的分布列为
ξ P -1 1 2 0
1 3
1 1 6
设η=2ξ+3，求Eη，Dη.
解：因为
1 1 1 E (1 ) 1 ， 2 6 3 1 1 1 1 1 1 5 D 1 0 1 ， 3 2 3 3 3 6 9 7 2 0 所以 E 2 E 3 ， D 4 D . 3 9
解：(1)不采取预防措施时，总费用即 损失期望值为400×0.3=120(万元); (2)若单独采取措施甲，则预防措施费 用为45万元，发生突发事件的概率为10.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40(万元)， 所以总费用为45+40=85(万元)； (3)若单独采取预防措施乙，则预防措 施费用为30万元，发生突发事件的概率为10.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60(万元)， 所以总费用为30+60=90(万元);
(4)若联合采取甲、乙两种预防措施， 则预防措施费用为45+30=75(万元)，发生突 发事件的概率为(1-0.9)×(1-0.85)=0.015，损失 期望值为400×0.015=6(万元)，所以总费用为 75+6=81(万元). 综上分析，选择联合采用甲、乙两种 预防措施，可使总费用最少. 点评：从两种(或多种)随机实验事件方 案中进行优选或决策，一般是比较它们的期 望值，期望值大就是平均值大.
题型6 期望与函数的综合应用 3. 某企业准备投产一批特殊型号的产品， 已知该种产品的成本 C与产量q的函数关系式 3 q 2 3 q 2 0 q 1 0 ( q ＞ 0 ) . 为C 该种产品的市场前 3 景无法确定，有三种可能出现的情形，各种情 形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系 式如下表所示：
解：依据题意，售出一束鲜花获利润 2.5元，处理一束鲜花亏损1元.
(1)若进货20束，因为P(ξ≥20)=1， 所以利润的期望值 E1=1×20×2.5=50(元). (2)若进货30束，如果只能售出20束， 则利润为20×2.5-10×1=40(元);如果能售出30 束，则利润为30×2.5=75(元). 因为P(ξ=20)=0.2，P(ξ≥30)=0.8，
春节期间，某鲜花店购进某种鲜花的进 货价为每束 2.5 元，销售价为每束 5 元 . 若在春 节期间没有售完，则节后以每束 1.5元的价格 处理.据往年有关资料统计，春节期间这种鲜 花的需求量ξ(单位：束)服从下列分布：
ξ
P
20
0.2
30
0.35
40
0.3
50
0.15
问该鲜花店在春节前应进货多少束鲜花为宜?
解：(1)由题意可得
3 q 2 L 1 6 4 3 q q ( 3 q 2 0 q 1 0 ) 1 3 3 q 1 4 4 q 1 0(q ＞ 0 ) . 3
同理可得
q3 L2 81q 10 (q＞0)， 3 q3 L3 50q 10 (q＞0). 3
市场情形 概率 好 中 差 0.4 0.4 0.2 价格p与产量q的函数关系式 p=164-3q p=101-3q p=70-3q
设L1、L2、L3分别表示市场情形好、中、 差时的利润，随机变量ξq表示当产量为q而市 场前景无法确定时的利润. (1)分别求利润L1、L2、L3与产量q的函 数关系式； (2)当产量q确定时，求期望Eξq; 值. (3)试 1 1 1 E 1 2 3 4 5 3 . 5 5 5 5 5 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 E 1 2 3 4 5 1 1 . 5 5 5 5 5
1 1 2 1 D 1 3 2 3 3 32 5 5 5 2 1 2 1 1 4 3 5 3 4 1 0 1 4 2 . 5 5 5
所以利润的期望值
(3)若进货40束，则同理可得利润的期望
值
E3=0.2×(20×2.5-20×1)+0.35×(30×2.510×1)+0.45×40×2.5=73.75(元). (4)若进货50束，则利润的期望值 E4=0.2×(20×2.5-30×1)+0.35×(30×2.520×1)+0.3×(40×2.5-10×1)+0.15×50×2.5=69(元). 因为E3最大，故该鲜花店春节前进货40束 鲜花为宜.
2
E ( 2 )2 E (2 4 4 ) E 2 4E 4 1 11 242 7 . D (2 1 ) 4D 8 ，
所以
( 1 ) D ( 1 ) D 2.
题型5 期望在实际问题中的决策作用 2. 某突发事件，在不采取任何预防措 施的情况下发生的概率为 0.3，一旦发生，将 造成 400 万元的损失 . 现有甲、乙两种相互独 立的预防措施可供采用 .单独采用甲、乙预防 措施所需的费用分别为 45 万元和 30 万元，采 用相应预防措施后此突发事件不发生的概率 分别为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种 预防措施单独采用，联合采用或不采用，请 确定预防方案使总费用最少 .(总费用 =采取预 防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)