高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第一章 1.3 第二课时 NO.1 课堂强化

1．函数y ＝sin x ，x ∈[π6，2π3]，则y 的范围是( ) A ．[－1,1]B ．[12，32]C ．[12，1]D ．[32，1] 解析：由y ＝sin x 的图像知y ∈[12，1]． 答案：C2．函数y ＝2－sin x 的最大值及取最大值时x 的值为( )A ．y max ＝3，x ＝π2B ．y max ＝1，x ＝π2＋2k π(k ∈Z) C ．y max ＝3，x ＝－π2＋2k π(k ∈Z) D ．y max ＝3，x ＝π2＋2k π(k ∈Z) 解析：∵y ＝2－sin x ，∴当sin x ＝－1时，y max ＝3，此时x ＝－π2＋2k π(k ∈Z)． 答案：C3．y ＝cos(x －π4)在[0，π]上的递减区间为( ) A ．[π4，3π4] B ．[0，π4] C ．[34π，π] D ．[π4，π] 解析：由2k π≤x －π4≤π＋2k π(k ∈Z)， 得π4＋2k π≤x ≤54π＋2k π， 令k ＝0，∴π4≤x ≤54π. 又x ∈[0，π]，∴递减区间为[π4，π]． 答案：D4．若sin x ＝m －1且x ∈R ，则m 的取值范围是________．解析：由－1≤sin x ≤1知－1≤m －1≤1，∴0≤m ≤2.答案：[0,2]5．比较大小：cos(－235π)________cos(－174π)． 解析：cos(－235π)＝cos(75π－6π)＝cos 75π， cos(－174π)＝cos(74π－6π)＝cos 74π， ∵π<75π<74π<2π，∴cos 75π<cos 74π， 即cos(－235π)<cos(－174π)． 答案：<6．求y ＝log 12sin x 的递增区间． 解：由sin x >0，得2k π<x <π＋2k π，k ∈Z.∴函数的定义域为(2k π，π＋2k π)(k ∈Z)，设u ＝sin x ，则0<u ≤1，又y ＝log 12u 是减函数， ∴函数y ＝log 12sin x 的递增区间即为u ＝sin x (sin x >0)的递减区间，∴π2＋2k π≤x ＜π＋2k π(k ∈Z)．∴函数y ＝log 12sin x 的递增区间为[π2＋2k π，π＋2k π)(k ∈Z)．文章来源：福州五佳教育网(中小学直线提分，就上福州五佳教育)。

一、选择题1．函数y ＝4sin(2x ＋π)的图像关于( )A ．x 轴对称B ．原点对称C ．y 轴对称D ．直线x ＝π2对称解析：y ＝4sin(2x ＋π)＝－4sin 2x .答案：B2．已知函数f (x )＝sin(πx －π2)－1，则下列命题正确的是( )A ．f (x )是周期为1的奇函数B ．f (x )是周期为2的偶函数C ．f (x )是周期为1的非奇非偶函数D ．f (x )是周期为2的非奇非偶函数解析：f (x )＝sin(πx －π2)－1＝－cos πx －1，从而函数为偶函数，且T ＝2ππ＝2.答案：B3．已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x －|a |，x ∈R 为奇函数，则a 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1解析：法一：易知y ＝sin x 在R 上为奇函数，∴f (0)＝0，∴a ＝0.法二：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即sin(－x )－|a |＝－sin x ＋|a |，－sin x －|a |＝－sin x ＋|a |.∴|a |＝0，即a ＝0.答案：A4．函数y ＝cos(k 4x ＋π3)(k >0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是() A ．10 B ．11C ．12D ．13解析：∵T ＝2πk 4＝8πk ≤2，∴k ≥4π，又k ∈Z ，∴正整数k 的最小值为13.答案：D二、填空题5．函数y ＝cos (1－x )π2的最小正周期是________．解析：∵y ＝cos(－π2x ＋π2)，∴T ＝2ππ2＝2π×2π＝4.答案：46．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的周期为2π3，则ω＝________.解析：由2πω＝2π3，得ω＝3.答案：37．函数f (x )＝1＋sin x －cos 2x1＋sin x 的奇偶性为________．解析：因为1＋sin x ≠0，故其定义域不关于原点对称，所以f (x )为非奇非偶函数． 答案：非奇非偶函数8．若函数f (x )的定义域为R ，最小正周期为3π2，且满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ，－π2≤x ＜0，sin x ，0≤x ＜π，则f (－15π4)＝________.解析：∵T ＝3π2，∴f ⎝⎛⎭⎫－154π＝f ⎝⎛⎭⎫－154π＋32π×3＝f ⎝⎛⎭⎫34π＝sin 34π＝22. 答案：22三、解答题9．已知f (x )＝sin ax (a >0)的最小正周期为12.(1)求a 的值；(2)求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)．解：(1)由2πa ＝12，得a ＝π6.(2)∵f (x )＝sin π6x 的最小正周期为12.且f (1)＋f (2)＋…＋f (12)＝0.∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)＝f (2 005)＋f (2 006)＋…＋f (2 012)＝f (1)＋f (2)＋…＋f (8)＝－[f (9)＋f (10)＋f (11)＋f (12)]＝－⎝⎛⎭⎫sin 3π2＋sin 5π3＋sin 11π6＋sin 2π ＝－(－1－32－12＋0)＝3＋32. 10．设有函数f (x )＝a sin(kx －π3)和函数g (x )＝b cos(2kx －π6)(a >0，b >0，k >0)，若它们的最小正周期之和为3π2，且f (π2)＝g (π2)，f (π4)＝－3g (π4)－1，求这两个函数的解析式． 解：∵f (x )和g (x )的最小正周期和为3π2， ∴2πk ＋2π2k ＝3π2，解得k ＝2. ∵f (π2)＝g (π2)， ∴a sin(2×π2－π3)＝b cos(4×π2－π6)， 即a ·sin(π－π3)＝b ·cos(2π－π6)． ∴32a ＝32b ，即a ＝b .① 又f (π4)＝－3g (π4)－1， 则有a ·sin π6＝－3b ·cos 5π6－1， 即12a ＝32b －1.② 由①②解得a ＝b ＝1，∴f (x )＝sin(2x －π3)，g (x )＝cos(4x －π6)．文章来源：福州五佳教育网(中小学直线提分，就上福州五佳教育)。

第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五、六课后篇巩固探究基础巩固1.若α∈(π,3π2),则√1-sin2(3π2-α)=( )A.sin αB.-sin αC.cos αD.-cos α(π,3π2),∴sinα<0.∴√1-sin2(3π2-α)=√1-cos2α=√sin2α=-sinα.2.已知P(sin 40°,-cos 140°)为锐角α终边上的点,则α=( )A.40°B.50°C.70°D.80°-cos140°)为角α终边上的点,因而tanα=-cos140°sin40°=-cos(90°+50°) sin(90°-50°)=sin50°cos50°=tan50°,又α为锐角,则α=50°,故选B.3.已知sin(π-α)=-2sin(π2+α),则sin αcos α=()A.25B.-25C.25或-25D.-15-α)=-2sin(π2+α),∴sinα=-2cosα.再由sin 2α+cos 2α=1可得sinα=2√55,cosα=-√55,或sinα=-2√55,cosα=√55,∴sinαcosα=-25.故选B.4.在△ABC 中,若sin A+B 2=45,则cos C2=( )A.-35B.-45C.35D.45解析∵A+B+C=π,∴A+B 2=π2−C2.∴sin A+B 2=sin (π2-C2)=cos C2=45.5.已知cos(60°+α)=13,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为( ) A.-2√23B.2√23C.-√23D.√23-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°.又cos(60°+α)=13>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以120°<30°-α<180°,cos(30°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-√1-cos 2(60°+α)=-√1-(13) 2=-2√23.6.若cos α=13,且α是第四象限的角,则cos (α+3π2)= .α是第四象限的角,所以sinα=-√1-cos 2α=-2√23. 于是cos (α+3π2)=-cos (α+π2)=sinα=-2√23. -2√237.若sin (π2+θ)=37,则cos 2(π2-θ)= .(π2+θ)=cosθ=37,则cos 2(π2-θ)=sin 2θ=1-cos 2θ=1-949=4049.8.求值:sin 2(π4-α)+sin 2(π4+α)= .解析∵π4-α+π4+α=π2,∴sin 2(π4+α)=sin 2[π2-(π4-α)]=cos 2(π4-α).∴sin 2(π4-α)+sin 2(π4+α)=sin 2(π4-α)+cos 2(π4-α)=1.9.化简:sin(-α-3π2)·sin(3π2-α)·tan 2(2π-α)cos(π2-α)·cos(π2+α)·cos 2(π-α).=sin(-α+π2)·[-sin(π2-α)]·tan 2(2π-α)cos(π2-α)·cos(π2+α)·cos 2(π-α)=cosα·(-cosα)·tan 2αsinα·(-sinα)·cos 2α=tan 2αsin 2α=1cos 2α.10.已知角α的终边经过点P (45,-35).(1)求sin α的值; (2)求sin(π2-α)tan (α-π)sin (α+π)cos (3π-α)的值.∵P (45,-35),|OP|=1,∴sinα=-35.(2)sin(π2-α)tan (α-π)sin (α+π)cos (3π-α)=cosαtanα-sinα(-cosα)=1cosα,由三角函数定义知cosα=45,故所求式子的值为54.能力提升1.已知π<α<2π,cos(α-9π)=-35,则cos (α-11π2)的值为( )A.35B.-35C.-45D.45cos(α-9π)=-cosα=-35,所以cosα=35.又因为α∈(π,2π),所以sinα=-√1-cos 2α=-45,cos (α-11π2)=-sinα=45.2.已知角α的终边上有一点P(1,3),则sin (π-α)-sin(π2+α)cos(3π2-α)+2cos (-π+α)的值为( )A.-25B.-45C.-47D.-4=sinα-cosα-sinα-2cosα=tanα-1-tanα-2.因为角α终边上有一点P(1,3), 所以tanα=3,所以原式=3-1-3-2=-25.故选A.3.已知α为第二象限角,则cos α√1+tan 2α+sin α√1+1tan 2α= .√sin 2α+cos 2αcos 2α+sinα√sin 2α+cos 2αsin 2α=cosα1|cosα|+sinα1|sinα|.因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0, 所以cosα1|cosα|+sinα1|sinα|=-1+1=0,即原式等于0.4.sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°= .sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 245°+cos 244°+…+cos 21°=(sin 21°+cos 21°)+(sin 22°+cos 22°)+…+(s in 244°+cos 244°)+sin 245°=44+12=892.5.已知函数f(x)=√2cos x-π12,x ∈R.若cos θ=35,θ∈3π2,2π,则fθ-5π12= .解析f θ-5π12=√2cos θ-5π12−π12=√2cos θ-π2=√2cosπ2-θ=√2sinθ,由已知可得θ为第四象限角,所以sinθ<0,故sinθ=-√1-cos 2θ=-45,f θ-5π12=√2sinθ=√2×-45=-4√25.-4√256.是否存在角α,β,α∈(-π2,π2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos (π2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由. ,得{sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ,①②①2+②2得sin 2α+3cos 2α=2,∴sin 2α=12.又α∈(-π2,π2),∴α=π4或α=-π4.将α=π4代入②,得cosβ=√32.又β∈(0,π),∴β=π6,代入①可知符合.将α=-π4代入②得cosβ=√32,又β∈(0,π),∴β=π6,代入①可知不符合.综上可知,存在α=π4,β=π6满足条件.。

高一年级第二学期数学4第一章测试题班级： 座号： 姓名： 得分：一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各角中，与角330°的终边相同的角是( )A ．510°B ．150°C ．－150°D ．－390°【解析】 与330°终边相同的角的集合为S ＝{β|β＝330°＋k ·360°，k ∈Z }，2．把－1 485°转化为α＋k ·360°(0°≤α＜360°，k ∈Z )的形式是( )A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°【解析】 B 、C 选项中α不在0°～360°范围内，A 选项的结果不是－1 485°，只有D 正确．【答案】 D3.3π5弧度化为角度是( ) A ．110° B ．160°C ．108°D ．218°【解析】 3π5＝35×180°＝108°. 【答案】 C4．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403πB.203πC.2003 D ．4003π 【解析】 240°＝240180π＝43π， ∴弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π，选A. 【答案】 A5．(2014·济宁高一检测)与30°角终边相同的角的集合是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z }C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z } D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝2k π＋π6，∈Z 【解析】 ∵30°＝30°×π180°＝π6， ∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2k π＋π6，k ∈Z ，故选D.【答案】 D6．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6等于( ) A.12 B ．－12C.32 D ．－32【解析】 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＝cos π6＝32.【答案】 C7．下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－xx 2＋y 2，其中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 根据诱导公式(一)可知①正确；因为sin 0＝sin π＝0，故②不正确；③中因为sin π2＝1>0，但π2不是第一、二象限角，故③错误；④中应为cos α＝x x 2＋y 2，所以只有①正确，应选B. 【答案】 B8．已知α＝π6＋2k π(k ∈Z )，则cos 2α的值为( ) A.32 B.12C ．－12D ．－32【解析】 cos 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4k π＝cos π3＝12. 【答案】 B9．已知角α的终边过点P (－3,4)，则sin α＋cos α＝( )A.35 B ．－45C.15 D ．－15【解析】 ∵r ＝x 2＋y 2＝(－3)2＋42＝5，∴sin α＋cos α＝y ＋x r ＝15. 【答案】 C10．(2014·天水高一检测)已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象D ．第四象限【解析】 因为点P 在第三象限，所以tan α<0且cos α<0，从而可推得α为第二象限角．【答案】 B11．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于( ) A.513 B ．－513 C.512 D ．－512【解析】 由条件知sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12132＝－513. 【答案】 B12．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34C ．1D ．54 【解析】 2sin α－cos αsin α＋2cos α＝2tan α－1tan α＋2＝4－12＋2＝34. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13．若角α与角β终边相同，则α－β＝________.【解析】 根据终边相同角的定义可知：α－β＝k ·360°(k ∈Z )．【答案】 k ·360°(k ∈Z )14．当α为第二象限时，|sin α|sin α－|cos α|cos α的值是______． 【解析】 因为α为第二象限角，所以|sin α|sin α＝1，|cos α|cos α＝－1.【答案】 215．(2014·潍坊高一检测)已知sin α，cos α是方程3x 2－2x ＋a ＝0的两根，则实数a 的值为______．【解析】 由题意得⎩⎨⎧ sin α＋cos α＝23 ①sin αcos α＝a 3 ② ①2－2×②得1＝49－23a ，所以a ＝－56. 16．(2014·济宁高一检测)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－θ＝________.【解析】 ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫76π－θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ ＝－33. 【答案】 －33三、解答题(本大题共2题，共20分)17. 已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm ，求扇形的面积．【解】 设扇形弧长为l ，∵72°＝72×π180＝2π5(rad)， ∴l ＝|α|r ＝2π5×20＝8π(cm)． ∴S ＝12lr ＝12×8π×20＝80π(cm 2). 18.已知α是第三象限角且tan α＝2，求下列各式的值．(1)cos α，sin α；(2)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α； 【解】 (1)由tan α＝2，知sin αcos α＝2，sin α＝2cos α，则sin 2α＝4cos 2α.又因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以4cos 2α＋cos 2α＝1，即cos 2α＝15.由α在第三象限知cos α＝－55.∴sin α＝2cos α＝－255. (2)法一 由(1)可知： 原式＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－255－2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－555×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－55＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－255＝－655－1155＝611， ∴原式＝611. 法二 原式＝4sin αcos α－2·cos αcos α5cos αcos α＋3sin αcos α＝4 tan α－25＋3tan α＝4×2－25＋3×2＝611∴原式＝611。

2018年新人教A版高中数学必修四全册同步检测目录第1章1.1-1.1.1任意角第1章1.1-1.1.2弧度制第1章1.2-1.2.1任意角的三角函数第1章1.2-1.2.2同角三角函数的基本关系第1章1.3第1课时诱导公式二、三、四第1章1.3第2课时诱导公式五、六第1章1.4-1.4.1正弦函数、余弦函数的图象第1章1.4-1.4.2第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性第1章1.4-1.4.2第2课时正、余弦函数的单调性与最值第1章1.4-1.4.3正切函数的性质与图象第1章1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象第1章1.6三角函数模型的简单应用第1章章末复习课第1章单元评估验收(一)第2章2.1平面向量的实际背景及基本概念第2章2.2-2.2.2向量减法运算及其几何意义第2章2.2-2.2.3向量数乘运算及其几何意义第2章2.3-2.3.1平面向量基本定理第2章2.3-2.3.3平面向量的坐标运算第2章2.3-2.3.4平面向量共线的坐标表示第2章2.4-2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义第2章2.4-2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角第2章2.5平面向量应用举例第2章章末复习课第2章单元评估验收(二)第3章3.1-3.1.1两角差的余弦公式第3章3.1-3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第3章3.1-3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式第3章3.2简单的三角恒等变换第3章章末复习课第3章单元评估验收(三)模块综合评价第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角A级基础巩固一、选择题1．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A C D．A＝B＝C解析：钝角大于90°，小于180°，故B C，选项B正确．答案：B2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α()A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角，又是第四象限角D．不是任何象限的角解析：因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．答案：D3．若α是第四象限角，则－α一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为α是第四象限角，所以k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z.所以－k·360°＜－α＜－k·360°＋90°，k∈Z，由此可知－α是第一象限角．答案：A4．终边与坐标轴重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}解析：终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．答案：D5．下面说法正确的个数为()(1)第二象限角大于第一象限角；(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(3)钝角是第二象限角．A．0 B．1 C．2 D．3解析：第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故(1)错；三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)错；(3)中钝角是第二象限角是对的．所以正确的只有1个．答案：B二、填空题6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．解析：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1 080°.又50°＋(－1 080°)＝－1 030°，故所得的角为－1 030°.答案：－1 030°7．若α为锐角，则角－α＋k·360°(k∈Z)是第________象限角．解析：α为锐角，则角α是第一象限角，所以角－α是第四象限角，又因为角－α＋k·360°(k∈Z)与－α的终边相同，所以角－α＋k·360°(k∈Z)是第四象限角．答案：四8．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．解析：根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.答案：120°，300°三、解答题9.如图所示，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，所以－950°12′不是该集合中的角．10．已知角β的终边在直线3x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．解：(1)因为角β的终边在直线3x－y＝0上，且直线3x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.B级能力提升1．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于()A．{－36°，54°} B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}解析：令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.答案：C2．如图，终边落在OA的位置上的角的集合是________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是________．解析：终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB的位置上的角的集合是{α|α＝315°＋k·360°，k∈Z}(或{α|α＝－45°＋k·360°，k∈Z})，取k＝0，1，得α＝315°，－45°，所求的集合是{－45°，315°}．答案：{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}{－45°，315°}3．已知角α的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题：(1)集合M有几类终边不相同的角？(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？(3)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式．解：(1)集合M的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角．(2)令－360°<30°＋k·90°<360°，则－133<k<113，又因为k∈Z，所以k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330，－240°，－150，－60°，30°，120°，210°，300.(3)集合M中的第二象限角与120°角的终边相同，所以β＝120°＋k·360°，k∈Z.第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( ) A ．半圆所对的圆心角是π rad B ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A 、B 、C 均正确，D 错误． 答案：D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ) A.143π B ．－143π C.718π D ．－718π解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π. 答案：B3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( ) A.403π B.203πC.2003π D.4003π 解析：240°＝240180π＝43π，所以弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π.答案：A4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4C.π4D.3π4解析：令－11π4＝θ＋2k π(k ∈Z)，则θ＝－11π4－2k π(k ∈Z)．取k ≤0的值，k ＝－1时，θ＝－3π4，|θ|＝3π4；k ＝－2时，θ＝5π4，|θ|＝5π4>3π4；k ＝0时，θ＝－11π4，|θ|＝11π4>3π4.答案：A5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A.π2 B.π3 C. 3D. 2解析：设圆内接正方形的边长为a ，则该圆的直径为2a ， 所以弧长等于a 的圆弧所对的圆心角为α＝l r ＝a22a ＝ 2.答案：D二、填空题6．π12 rad ＝________度，________ rad ＝－300°. 解析：π12＝180°12＝15°；－300°＝－300×π180＝－5π3.答案：15 －5π37．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________． 解析：因为60°＝π3 rad则扇形的面积S ＝12×π3×32＝32π.答案：32π8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米； (2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米． 解析：(1)因为|α|＝1°＝π180，l ＝1，所以r ＝l|α|＝1π180＝180π.(2)因为l ＝1，|α|＝1，所以r ＝l|α|＝1. 答案：(1)180π (2)1三、解答题 9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式； (2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ， 又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9.10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．解：(1)如题图①，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12， 所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪⎪2k π－π6＜θ＜2k π＋5π12，k ∈Z .(2)如题图②，因为30°＝π6，210°＝7π6，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB 上的角为α＝k π＋π6，k ∈Z ，又终边在y 轴上的角为β＝k π＋π2，k ∈Z ，从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪⎪k π＋π6＜θ＜k π＋π2，k ∈Z .B 级 能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2，m ∈Z ，所以选C.答案：C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2π rad ，所以经过一小时，时针转过－π6rad.答案：－π63．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .解：由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形， 所以α＝∠AOB ＝60°＝π3.所以弧长l ＝a ·r ＝π3×10＝10π3，所以S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，又S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032，所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．已知角α终边经过P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±12解析：由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝32. 答案：B2．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM解析：因为78π是第二象限角，所以sin 78π＞0，cos 78π＜0，所以MP ＞0，OM ＜0， 所以MP ＞0＞OM . 答案：D3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32解析：设P (x ，y )，因为角α＝2π3在第二象限，所以x ＝－12，y ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.答案：B4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析：因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以sin α＞0，cos β＜0，所以β为钝角．答案：B5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋2k π，k ∈ZC.{}x |x ≠2k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z解析：因为1＋sin x ≠0，所以sin x ≠－1.又sin 3π2＝－1，所以x ≠3π2＋2k π，k ∈Z.答案：A 二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________．解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝12.答案：127．sin 1 485°的值为________．解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝22.答案：228．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．解析：作图如下，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以θ >π4，根据三角函数线的定义可知AT >MP >OM .答案：AT >MP >OM 三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1.(2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2×2π＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32.10．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cos α与tan α的值．解：因为点P 到原点的距离为r ＝4＋y 2， 所以sin α＝y 4＋y 2＝－55，所以y 2＋4＝5y 2，所以y 2＝1.又易知y <0，所以y ＝－1，所以r ＝5， 所以cos α＝－25＝－255，tan α＝－1－2＝12.B 级 能力提升1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( )A ．0B ．1C ．2D ．－2解析：因为α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0， 所以|sin α|sin α－cos α|cos α|＝－1－(－1)＝0. 答案：A2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________． 解析：因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos θ<0， 所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r ＝5|cos θ|＝－5cos θ， 所以cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35.答案：353．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合． 解：如图，作出单位圆．所以角α满足的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪k π－π4＜α＜k π＋π4，k ∈Z .第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系A 级 基础巩固一、选择题1．化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos 160° B ．－cos 160° C ．±cos 160° D ．±|cos 160°| 解析：1－sin 2160°＝cos 2160°＝|cos 160°|＝－cos 160°. 答案：B2．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α＝35，则tan α＝( )A.34 B ．－34 C.43 D ．－43解析：由sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π得cos α＝－1－sin 2α＝－45，所以tan α＝sin αcos α＝－34.答案：B3．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形解析：将sin α＋cos α＝23两边平方，得1＋2sin αcos α＝49，即2sin α·cos α＝－59.又α是三角形的内角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以α为钝角．答案：A4．若sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2mm ＋5，则m 的值为( )A ．0B ．8C ．0或8D ．3<m <9解析：由sin 2θ＋cos 2θ＝1得⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3m ＋52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2m m ＋52＝1，解得m ＝0或8. 答案：C5．已知sin αcos α＝18，且π＜α＜5π4，则cos α－sin α的值为( )A.32B ．－32C.34 D ．－34解析：(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34，因为π＜α＜54π，所以cos α＜sin α，所以cos α－sin α＜0， 所以cos α－sin α＝－34＝－32. 答案：B 二、填空题6．在△ABC 中，若cos(A ＋B )>0，sin C ＝13，则tan C 等于________．解析：在△ABC 中，因为cos(A ＋B )>0， 所以0<A ＋B <π2，又C ＝π－(A ＋B )，所以角C 是钝角，所以cos C ＝－ 1－sin 2C ＝－223，所以tan C ＝sin C cos C ＝13－223＝－24.答案：－247．若4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝10，则tan α的值为________．解析：因为4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝10，所以4sin α－2cos α＝50cos α＋30sin α， 所以26sin α＝－52cos α，即sin α＝－2cos α. 所以tan α＝－2. 答案：－28．已知－π2<x <0，sin x ＋cos x ＝15，则sin x －cos x ＝________．解析：由sin x ＋cos x ＝15，平方得sin 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝125，即2sin x cos x ＝－2425，所以(sin x －cos x )2＝1－2sin x ·cos x ＝4925，又因为－π2<x <0，所以sin x <0，cos x >0，sin x －cos x <0，所以sin x －cos x ＝－75.答案：－75三、解答题9．已知tan α＝23，求下列各式的值；(1)1sin αcos α； (2)sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2α.解：(1)1sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝tan 2α＋1tan α＝136.(2)sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2 a ＝ sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－2tan α＋4tan 2α＋1＝49－43＋449＋1＝2813.10．化简：tan α·1sin2α－1(α是第二象限角)． 解：tan α·1sin2α－1＝tan α·1－sin2αsin2α＝tan α·cos2αsin2α＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos αsin α. 因为α为第二象限角， 所以sin α＞0，cos α＜0， 所以原式＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1.B 级 能力提升1．已知α是锐角，且tan α是方程4x 2＋x －3＝0的根，则sin α＝( ) A.45 B.35 C.25 D.15解析：因为方程4x 2＋x －3＝0的根为x ＝34或x ＝－1，又因为tan α是方程4x 2＋x －3＝0的根且α为锐角， 所以tan α＝34，所以sin α＝34cos α，即cos α＝43sin α，又sin 2α＋cos 2α＝1， 所以sin 2α＋169sin 2α＝1， 所以sin 2α＝925(α为锐角)，所以sin α＝35.答案：B 2．使1－cos α1＋cos α＝cos α－1sin α成立的α的范围是__________．解析：1－cos α1＋cos α＝（1－cos α）2sin 2α＝1－cos α|sin α|＝cos α－1sin α，所以sin α<0，故2k π－π<α<2k π，k ∈Z. 答案：{α|2k π－π<α<2k π，k ∈Z}3．求证：sin α(1＋tan α)＋cos α·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1tan α＝1sin α＋1cos α. 证明：左边＝sin α·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin αcos α＋cos α·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos αsin α ＝sin α＋sin2αcos α＋cos α＋cos2αsin α＝sin2α＋cos2αsin α＋sin2α＋cos2αcos α＝1sin α＋1cos α＝右边．即原等式成立．第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四A 级 基础巩固一、选择题1．sin 7π6的值是( )A ．－12B ．－2C ．2 D.12解析：sin 7π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－sin π6＝－12.答案：A2．sin 600°＋tan(－300°)的值是( ) A ．－32 B.32 C ．－12＋ 3 D.12＋ 3 解析：原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝32. 答案：B3．已知sin(π＋α)＝35，α为第三象限角，则cos(π－α)＝( )A.35 B ．－35 C.45 D ．－45解析：因为sin (π＋α)＝35，所以sin α＝－35.因为α为第三象限角，所以cos α＝－45.所以cos (π－α)＝－cos α＝45.答案：C4．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，若f (2 017)＝5，则f (2 018)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．5解析：因为f (2 017)＝a sin (2 017π＋α)＋b cos (2 017π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5，所以f (2 018)＝a sin (2 018π＋α)＋b cos (2 018π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－5.答案：C5．设tan(5π＋α)＝m ，则sin （α＋3π）＋cos （π＋α）sin （－α）－cos （π＋α）的值等于( )A.m ＋1m －1B.m －1m ＋1 C ．－1D ．1解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝ tan(π＋α)＝tan α，所以tan α＝m ；所以原式＝sin （π＋α）－cos α－sin α＋cos α＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1. 答案：A 二、填空题6．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝________．解析：因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝－13.答案：－137．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________．解析：由sin(π＋α)＝－sin α，得sin α＝－45.故cos(α－2π)＝cos α＝1－sin 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝35.答案：358．化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是________． 解析：原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝ sin 2α＋cos 2α＋1＝2. 答案：2 三、解答题9．计算下列各式的值：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5；(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π5＋cos3π5＝ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos π5＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π5＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos 2π5＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－2π5＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π5－cos π5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π5－cos2π5＝0. (2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)·cos(－2×360°＋60°)＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝ 32×32＋12×12＝1. 10．已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin （α－π）＋3tan （3π－α）4cos （α－3π）的值．解：因为sin(α＋π)＝45，所以sin α＝－45，又因为sin αcos α<0， 所以cos α>0，cos α＝ 1－sin 2α＝35，所以tan α＝－43.所以原式＝－2sin α－3tan α－4cos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－434×35＝－73.B 级 能力提升1．下列三角函数：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋4π3；②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π6；③sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π3；④cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π6；⑤sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π3，上述中的n ∈Z.其中与sin π3的值相同的是( )A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤解析：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋43π＝⎩⎨⎧sin π3（n 为奇数），－sin π3（n 为偶数）；②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π6＝cos π6＝sin π3；③sin ⎝⎛⎭⎪⎫2n π＋π3＝sin π3；④cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π6＝cos 5π6＝－sin π3；⑤sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π3＝sin π3.答案：C2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx （x <0），f （x －1）－1（x >0），则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝________．解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116π＝sin π6＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2＝－52， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝12－52＝－2. 答案：－23．已知α是第二象限角，且tan α＝－2. (1)求cos 4α－sin 4α的值；(2)设角k π＋α(k ∈Z)的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于点P ，求点P 的坐标． 解：(1)原式＝(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－（－2）21＋（－2）2＝－35.(2)由tan α＝－2得sin α＝－2cos α， 代入sin 2α＋cos 2α＝1得cos 2α＝15，因为α是第二象限，所以cos α<0， 所以cos α＝－55，sin α＝tan αcos α＝255. 当k 为偶数时，P 的坐标⎩⎨⎧x ＝cos （k π＋α）＝cos α＝－55，y ＝sin （k π＋α）＝sin α＝255，即P ⎝⎛⎭⎪⎫－55，255. 当k 为奇数时，P 的坐标⎩⎨⎧x ＝cos （k π＋α）＝cos （π＋α）＝－cos α＝55，y ＝sin （k π＋α）＝sin （π＋α）＝－sin α＝－255， 即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫55，－255. 综上，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－55，255或⎝ ⎛⎭⎪⎫55，－255.第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 诱导公式五、六A 级 基础巩固一、选择题1．sin 95°＋cos 175°的值为( ) A ．sin 5° B ．cos 5° C ．0D ．2sin 5°解析：原式＝cos 5°－cos 5°＝0. 答案：C2．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ<0，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ>0，则θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析：由于sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝cos θ<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝sin θ>0.所以角θ的终边落在第二象限．答案：B3．如果角θ的终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝( ) A ．－43B.43C.34D ．－34解析：易知sin θ＝45，cos θ＝－35，tan θ＝－43.原式＝cos θ－cos θ－tan θ＝43.答案：B4．若角A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A ．cos(A ＋B )＝cos C B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cos A ＋C2＝sin BD ．sin B ＋C 2＝cos A2解析：因为A ＋B ＋C ＝π，所以A ＋B ＝π－C ，A ＋C 2＝π－B 2，B ＋C 2＝π－A2，所以cos(A ＋B )＝cos (π－C )＝－cos C ， sin(A ＋B )＝sin (π－C )＝sin C ，cos A ＋C 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 2＝sin B2，sin B ＋C 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＝cos A 2.答案：D5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝( ) A ．－223 B ．－13C.13D.223解析：因为π6－α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α.所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝cos⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝13答案：C 二、填空题6．若cos α＝15，且α是第四象限角，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝________．解析：因为cos α＝15，且α是第四象限角，所以sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝－265.所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－sin α＝265.答案：2657．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝1010，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝________． 解析：因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝1010，所以cos α＝1010.又因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－cos α，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－1010.答案：－10108．sin 21°＋sin 22°＋sin 245°＋sin 288°＋sin 289°＝________．解析：原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋sin 245°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 22°＋cos 22°)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝1＋1＋12＝52.答案：52三、解答题9．化简：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos （π＋α）＋sin （π－α）cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin （π＋α）.解：因为sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α，cos (π＋α)＝－cos α，sin (π－α)＝sin α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α，sin (π＋α)＝－sin α， 所以原式＝cos α·sin α－cos α＋sin α·（－sin α）－sin α＝－sin α＋sin α＝0.10．已知cos α＝－45，且α为第三象限角．(1)求sin α的值；(2)求f (α)＝tan （π－α）·sin （π－α）·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos （π＋α）的值．解：(1)因为cos α＝－45，且α为第三象限角，所以sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝－35.(2)f (α)＝－tan α·sin α·cos α－cos α＝tan αsin α＝sin αcos α·sin α＝－35－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－920. B 级 能力提升1．已知f (x )＝sin x ，下列式子成立的是( ) A ．f (x ＋π)＝sin xB ．f (2π－x )＝sin xC ．f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos xD ．f (π－x )＝－f (x )解析：f (x ＋π)＝sin(x ＋π)＝－sin x ；f (2π－x )＝sin(2π－x )＝sin(－x )＝－sin x ；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－cos x ；f (π－x )＝sin(π－x )＝sin x ＝f (x )．答案：C2．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13，且－π<α<－π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝ ________．解析：因为－π<α<－π2，所以－7π12<5π12＋α<－π12.又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13>0，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝－1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝－223， 由⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝π2， 得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝－223.答案：－2233．设tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＝a .求证：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫157π＋α＋3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－137πsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫207π－α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋227π＝a ＋3a ＋1.证明：左边＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫87π＋α＋3cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π－3πsin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋ 87π－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＋3tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋87π＋1.将tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＝a 代入得，左边＝a ＋3a ＋1＝右边，所以等式成立．第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象A 级 基础巩固一、选择题1．点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 解析：由题意－m ＝sin π2，所以－m ＝1，所以m ＝－1.答案：C2．在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( ) A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．形状不同，位置相同D ．形状不同，位置不同 解析：解析式相同，定义域不同． 答案：B3．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )解析：可以用特殊点来验证：x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，排除A 、C.当x ＝3π2时，y＝－sin 3π2＝1，排除B.答案：D4．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝2交点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：由函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y ＝2只有1个交点．答案：B5．不等式cos x ＜0，x ∈[0，2π]的解集为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π2 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π 解析：由y ＝cos x 的图象知，在[0，2π]内使cos x ＜0的x 的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2.答案：A 二、填空题6．用“五点法”画出y ＝2sin x 在[0，2π]内的图象时，应取的五个点为________________．解析：可结合函数y ＝sin x 的五个关键点寻找，即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可．答案：(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－2，(2π，0) 7．若sin x ＝2m ＋1且x ∈R ，则m 的取值范围是________． 解析：因为－1≤sin x ≤1，sin x ＝2m ＋1， 所以－1≤2m ＋1≤1，解得－1≤m ≤0. 答案：[－1，0] 8．函数y ＝log 12sin x 的定义域是______________． 解析：由log 12sin x ≥0知0<sin x ≤1，由正弦函数图象知2k π<x <2k π＋π，k ∈Z.答案：{x |2k π<x <2k π＋π，k ∈Z} 三、解答题9．用“五点法”作函数y ＝－2cos x ＋3(0≤x ≤2π)的简图． 解：列表：10．判断方程sin x ＝x10的根的个数．解：当x ＝3π时，y ＝x 10＝3π10<1；。

高中数学人教A版必修4 各章节同步练习(AB卷)+章节测试汇编目录【同步练习】人教A版必修4数学《角和弧度制》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《角和弧度制》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《任意角的三角函数》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《任意角的三角函数》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数的诱导公式》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数的诱导公式》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数的图象与性质》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数的图象与性质》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数模型的简单应用》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数模型的简单应用》同步练习(B)含答案人教A版必修4高中数学第一章三角函数综合测试卷(A)含答案人教A版必修4高中数学第一章三角函数综合测试卷(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量的数量积》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量的数量积》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量应用举例》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量应用举例》同步练习(B)含答案人教A版必修4高中数学第二章平面向量综合测试卷(A)含答案人教A版必修4高中数学第二章平面向量综合测试卷(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《简单的三角恒等式》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《简单的三角恒等式》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》同步练习(B)含答案人教A版必修4《第三章三角恒等变换》综合测试卷(A)含答案人教A版必修4《第三章三角恒等变换》综合测试卷(B)含答案专题一任意角和弧度制测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A.3πB. 23πC. 43πD. 53π【答案】D【解析】因为π603o -=-, π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π3;故选D. 2．460是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第五象限【答案】B【解析】由题意得， 460360100︒=︒+︒，因此460与100︒在同一象限第二象限，故选B. 3．下列角终边位于第二象限的是（ ）A. 420B. 860C. 1060D. 1260【答案】B【解析】00042036060=+终边位于第一象限， 0008602360140=⨯+终边位于第二象限，选B. 4．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ）A. 3πB. 23πC. 23πD. 223π【答案】C【解析】60化为弧度制为3π，由弧长公式有233l r ππαπ==⨯=，选C.5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) A. 00{|90180}αα<<B. 0{|270360180360,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ C. 0{|90180180180,}k k k Z αα+⋅<<+⋅∈ D. 0{|270180180180,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ 【答案】B6．下列说法中， ①与角5π的终边相同的角有有限个； ②圆的半径为6，则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为23π；正确的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】B【解析】①错；②22113156221802S r ππα==⨯⨯⨯=,对；因而正确的个数为0.选B.7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）【答案】B【解析】由扇形面积公式12S lr =，则4l =，又422l r α===．故本题答案选B ． 8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A. B.C.D. A=B=C【答案】B【解析】 锐角必小于,故选B.9．已知α是锐角，则2α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于180的正角D. 第一或第二象限角 【答案】C【解析】α是锐角,∴()20απ∈，，∴2α是小于180的正角.10．扇形的圆心角为 ）A.54πB. πC. 3D.29 【答案】A【解析】扇形的面积2211552264S R ππθ==⨯⨯=11．终边在直线y x =上的角的集合是（ ） A. {|,}4k k Z πααπ=+∈ B. {|2,}4k k Z πααπ=+∈C. 3{|,}4k k Z πααπ=+∈D. 5{|2,}4k k Z πααπ=+∈【答案】A【解析】与α终边在一条直线上的角的集合为{|,}k k Z ββαπ=+∈，∴与4π终边在同一直线上的角的集合是{|,}4a k k Z παπ=+∈.故选A.12．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）A. 第一或第三象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限 【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．的角属于第_________象限.【答案】二 【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限14．53π-的角化为角度制的结果为__________， 135-的角化为弧度制的结果为__________．【答案】 300- 34π- 【解析】由题意得， 5518030033π-=-⨯︒=-︒， 135- 31351804ππ=-︒⨯=-︒ .15.已知扇形的半径为4cm ，弧长为12cm ，则扇形的圆周角为 ；【答案】3 【解析】3412===r l α 16．已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的中心角等于__________（弧度）. 【答案】12【解析】由题意2108{{ 81r l l lr r +==⇒==或2{ 4l r ==，则圆心角是12l r α==，应填答案12.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．写出(0)y x x =±≥所夹区域内的角的集合。

第一章章末检测班级____ 姓名____ 考号____ 分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是( )A ．终边相同的角一定相等B ．锐角都是第一象限角C ．第一象限角都是锐角D ．小于90°的角都是锐角答案：B2．已知sin(2π－α)＝45，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则sin α＋cos αsin α－cos α等于( ) A.17 B ．－17C ．－7D ．7答案：A解析：∵sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝45， ∴sin α＝－45. ∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，∴cos α＝1－sin 2α＝35. ∴sin α＋cos αsin α－cos α＝－45＋35－45－35＝－15－75＝17. 3．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是( )A.2π3B.11π6C.5π6D.3π4答案：B解析：∵sin α＝－12＝－12，且α的终边在第四象限，∴α＝116π. 4．若函数y ＝2cos ωx 在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( ) A ．2 B.12C ．3 D.13答案：B解析：由y ＝2cos ωx 在⎣⎡⎦⎤0，2π3上是递减的，且有最小值为1，则有f ⎝⎛⎭⎫2π3＝1，即2×cos ⎝⎛⎭⎫ω×2π3＝1，cos ⎝⎛⎭⎫2π3ω＝12，检验各选项，得出B 项符合． 5．sin(－1740°)的值是( )A ．－32B ．－12C.12D.32答案：D解析：sin(－1740°)＝sin60°＝32. 6．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( ) A.⎣⎡⎦⎤－32，32 B.⎣⎡⎦⎤－32，3 C.⎣⎡⎦⎤－332，332 D.⎣⎡⎦⎤－332，3 答案：B解析：当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1，故3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－32，3，即此时函数f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤－32，3. 7．下列函数中，在⎝⎛⎭⎫0，π2上是增函数的偶函数是( ) A ．y ＝|sin x | B ．y ＝|sin2x |C ．y ＝|cos x |D ．y ＝tan x答案：A解析：作图比较可知．8．要得到函数y ＝cos(3x ＋2)的图象，只要将函数y ＝cos3x 的图象( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移23个单位 D ．向右平移23个单位 答案：C解析：∵y ＝cos(3x ＋2)＝cos3⎝⎛⎭⎫x ＋23， ∴只要将函数y ＝cos3x 的图象向左平移23个单位即可． 9．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为( ) A ．－12 B.32C ．－32 D.12答案：B解析：f ⎝⎛⎭⎫5π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin π3＝32. 10．若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ax ＋π4(a >0)的最小正周期为1，且g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin ax (x <0)g (x －1)(x ≥0)，则g ⎝⎛⎭⎫56等于( )A ．－12 B.12C ．－32 D.32答案：C解析：由条件得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ax ＋π4，又函数的最小正周期为1，故2πa＝1，∴a ＝2π，∴g ⎝⎛⎭⎫56＝g ⎝⎛⎭⎫－16＝sin ⎝⎛⎭⎫－a 6＝ sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝－32. 11．已知ω>0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0,2] 答案：A解析：因为ω>0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，所以ωπ2＋π4≤ωx ＋π4≤ωπ＋π4，所以⎩⎨⎧ωπ2＋π4≥π2，ωπ＋π4≤3π2，解得12≤ω≤54，故选A. 12．下图为一半径为3m 的水轮，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮自点A 开始旋转，15s 旋转一圈．水轮上的点P 到水面距离y (m)与时间x (s)满足函数关系式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2，则有( )A ．ω＝2π15，A ＝3B ．ω＝152π，A ＝3 C ．ω＝2π15，A ＝5 D ．ω＝152π，A ＝5 答案：A解析：∵T ＝15，故ω＝2πT ＝2π15，显然y max －y min 的值等于圆O 的直径长，即y max －y min ＝6，故A ＝y max －y min 2＝62＝3. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝m ，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝________. 答案：m解析：cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝m . 14．已知f (x )的定义域为(0,1]，则f (sin x )的定义域是________．答案：(2k π，2k π＋π)，k ∈Z解析：由0<sin x ≤1得2k π<x <2k π＋π(k ∈Z )．15．函数y ＝sin x ＋cos x －12的定义域为________． 答案：{x |2k π≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z }．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ≥0cos x －12≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0cos x ≥12， 如图，结合三角函数线知： ⎩⎪⎨⎪⎧2k π≤x ≤2k π＋π (k ∈Z )2k π－π3≤x ≤2k π＋π3 (k ∈Z )， 解得2k π≤x ≤2k π＋π3(k ∈Z )， ∴函数的定义域为{x |2k π≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z }． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )有下列命题，其中正确的是________． ①y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ②y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ③y ＝f (x )的最小正周期为2π；④y ＝f (x )的图象的一条对称轴为x ＝－π6. 答案：①②解析：4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6，故①②正确，③④错误． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知角α的终边经过点P ⎝⎛⎭⎫45，－35. (1)求sin α的值；(2)求sin ⎝⎛⎭⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值． 解：(1)∵|OP |＝1，∴点P 在单位圆上．由正弦函数的定义得sin α＝－35. (2)原式＝cos α－sin α·tan α－cos α＝sin αsin α·cos α＝1cos α. 由余弦函数的定义得cos α＝45，故所求式子的值为54. 18．(12分)已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－2 2ax ＋a ＝0的两个根．(1)求实数a 的值；(2)若θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，求sin θ－cos θ的值． 解：(1)∵(sin θ＋cos θ)2－2sin θcos θ＝1， 又∵⎩⎨⎧sin θ＋cos θ＝2 2a ，sin θ·cos θ＝a ， ∴a ＝12或a ＝－14，经检验Δ≥0都成立， ∴a ＝12或a ＝－14.(2)∵θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，∴a <0， ∴a ＝－14且sin θ－cos θ<0， ∴sin θ－cos θ＝－62. 19．(12分)若函数f (x )＝a －b cos x 的最大值为52，最小值为－12，求函数g (x )＝－4a sin bx 的最值和最小正周期．解：当b ＞0时，⎩⎨⎧ a ＋b ＝52a －b ＝－12⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝32， g (x )＝－4sin 32x . 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3. 当b ＜0时，⎩⎨⎧ a －b ＝52a ＋b ＝－12⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－32， g (x )＝－4sin(－32x )＝4sin 32x . 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3. b ＝0时不符合题意．综上所述，函数g (x )的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3. 20．(12分)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系是s ＝A sin(ω t ＋φ)，0<φ<π2，根据图象，求：(1)函数解析式；(2)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(3)单摆来回摆动一次需要多长时间？解：(1)由图象知，34T ＝1112－16＝34，所以T ＝1.所以ω＝2πT＝2π. 又因为当t ＝16时取得最大值，所以令2π·16＋φ＝π2＋2k π， ∵φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. 所以φ＝π6.又因为当t ＝0时，s ＝3， 所以3＝A sin π6，所以A ＝6，所以函数解析式为s ＝6sin ⎝⎛⎭⎫2πt ＋π6. (2)因为A ＝6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(3)因为T ＝1，所以单摆来回摆动一次需要 1s.21．(12分)设函数f (x )＝3sin(ωx ＋π6)，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期． (1)求f (0)；(2)求f (x )的解析式；(3)已知f ⎝⎛⎭⎫α4＋π12＝95，求sin α的值．解：(1)f (0)＝3sin ⎝⎛⎭⎫ω×0＋π6＝3sin π6＝32. (2)∵T ＝2πω＝π2，∴ω＝4，所以f (x )的解析式为：f (x )＝3sin(4x ＋π6)． (3)由f ⎝⎛⎭⎫α4＋π12＝95得3sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫α4＋π12＋π6＝95，即sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝35，∴cos α＝35， ∴sin α＝±1－cos 2α＝± 1－⎝⎛⎭⎫352＝±45. 22．(12分)已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π8，π2时，方程f (x )＝k 恰有两个不同的实数根，求实数k 的取值范围； (3)将函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移m (m >0)个单位后所得函数g (x )的图象关于原点中心对称，求m 的最小值．解：(1)因为f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π， 由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，故函数f (x )的递增区间为⎣⎡⎦⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z )； (2)因为f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤－π8，π8上为增函数，在区间⎣⎡⎦⎤π8，π2上为减函数 又f ⎝⎛⎭⎫－π8＝0，f ⎝⎛⎭⎫π8＝2，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2cos ⎝⎛⎭⎫π－π4＝－2cos π4＝－1， ∴当k ∈[0，2)时方程f (x )＝k 恰有两个不同实根．(3)∵f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋3π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝2sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π8 ∴g (x )＝2sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π8－m ＝ 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2m 由题意得π4－2m ＝2k π，∴m ＝－k π＋π8，k ∈Z 当k ＝0时，m ＝π8，此时g (x )＝2sin2x 关于原点中心对称．。

一、选择题1．已知cos θtan θ<0，那么角θ是( )A ．第一或第二象限象B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角解析：若cos θtan θ<0，则cos θ>0，tan θ<0，或cos θ<0，tan θ>0.当cos θ>0，tan θ<0时，角θ是第四象限角；当cos θ<0，tan θ>0时，角θ是第三象限角．答案：C2．已知角α的终边经过点P (－1,2)，则cos α的值为( )A ．－55 B ．－ 5 C.255 D.52解析：cos α＝－1(－1)2＋22＝－55.答案：A3．函数y ＝sin x |sin x |＋cosx|cos x |＋tan x|tan x |的值域为( )A ．{－1,3}B ．{－1,1,3}C ．{－1,0,1,3}D ．{－3，－1,1,3}解析：由题可知y ＝sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x |tan x |的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≠k π2，k ∈Z .当x 在第一象限时，各三角函数值均大于0，则y ＝3；当x 在第二象限时，只有sin x >0，则y ＝1－1－1＝－1；当x 在第三象限时，只有tan x >0，则y ＝－1－1＋1＝－1；当x 在第四象限时，只有cos x >0，则y ＝－1＋1－1＝－1.所以函数的值域为{－1,3}．答案：A4．设△ABC 的三个内角为∠A ，∠B ，∠C ，则下列各组数中有意义且均为正值的是() A ．tan A 与cos B B ．cos B 与sin CC ．sin C 与tan AD ．tan A2与sin C解析：∵0<A <π，∴0<A 2<π2.∴tan A 2>0.又∵0<C<π，∴sin C>0.答案：D二、填空题5．点P(tan 2 012°，cos 2 012°)位于第________象限．解析：∵2 012°＝5×360°＋212°，212°是第三象限角，∴tan 2 012°>0，cos 2 012°<0，故点P位于第四象限．答案：四6．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－125，则sin α＋cos α＝________.解析：∵tan α＝a5＝－125，∴a＝－12.∴r＝25＋a2＝13.∴sin α＝－1213，cos α＝513.∴sin α＋cos α＝－7 13.答案：－7137．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cos α＝－513，则tan α的值是________．解析：∵cos α＝－513＝－xx2＋36，∴x＝52，∴tan α＝125.答案：12 58．已知|sin θ|＝－sin θ，|cos θ|＝－cos θ，且sin θ·cos θ≠0，则点P(tan θ，sin θ)在第________象限．解析：由|sin θ|＝－sin θ，可知sin θ≤0，又由|cos θ|＝－cos θ，可知cos θ≤0，又∵sin θ·cos θ≠0，∴sin θ<0，cos θ<0.∴θ在第三象限，tan θ>0.∴点P(tan θ，sin θ)在第四象限．答案：四三、解答题9．已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．解：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，x 2＋y 2＝1，得⎩⎨⎧ x 1＝22，y 1＝22，或⎩⎨⎧ x 2＝－22，y 2＝－22.∵点A 在x 轴上方，∴点A ，B 的坐标分别为⎝⎛⎭⎫22，22，⎝⎛⎭⎫－22，－22. (1)sin α＝22，cos α＝22. (2)tan β＝－22－22＝1. 10．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M (35，m )，求m 的值及sin α的值． 解：(1)由1|sin α|＝－1sin α可知sin α<0， ∴α是第三或第四象限角或y 轴的负半轴上的角．由lg(cos α)有意义可知cos α>0，∴α是第一或第四象限角或x 轴的正半轴上的角． 综上可知角α是第四象限角．(2)∵点M (35，m )在单位圆上， ∴(35)2＋m 2＝1，解得m ＝±45. 又α是第四象限角，∴m <0，∴m ＝－45. 由正弦函数的定义可知sin α＝－45. 文章来源：福州五佳教育网(中小学直线提分，就上福州五佳教育)。

1．函数y ＝sin 12x 的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD.π2解析：T ＝2π12＝4π.答案：A2．函数y ＝－cos(32π－x )的奇偶性为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数解析：由y ＝－cos(3π2－x )＝sin x 知为奇函数．答案：A3．函数f (x )＝7sin(23x ＋15π2)是( )A ．周期为3π的偶函数B ．周期为2π的奇函数C ．周期为3π的奇函数D ．周期为4π3的偶函数 解析：f (x )＝7sin(23x ＋15π2)＝7sin(23x ＋32π)＝－7cos 23x ，∴T ＝3π，且是偶函数．答案：A4．函数f (x )是以2为周期的函数，且f (2)＝2，则f (6)＝________. 解析：f (6)＝f (4＋2)＝f (4)＝f (2＋2)＝f (2)＝2. 答案：25．f (x )＝sin x cos x 是________ (填“奇”或“偶”) 函数．解析：x ∈R 时，f (－x )＝sin(－x )cos(－x )＝－sin x cos x ＝－f (x )，即f (x )是奇函数． 答案：奇6．求y ＝|sin x |＋|cos x |的最小正周期，并判断其奇偶性． 解：列表：描点，并将它们用平滑的曲线连接起来，可得y ＝|sin x |＋|cos x |的图像(如图所示)，由函数图像可知函数的最小正周期为π2.由图像知为偶函数．文章来源：福州五佳教育网(中小学直线提分，就上福州五佳教育)。

1．cos 25π3的值为( ) A.12 B ．－12C.22 D ．－32解析：cos 25π3＝cos(8π＋π3)＝cos π3＝12. 答案：A2．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是( ) A ．MP <OM <0B ．OM >0>MPC ．OM <MP <0D ．MP >0>OM解析：如右图所示，正弦线为MP ，余弦线为OM ，结合图像，可知：MP >0，OM <0，故OM <0<MP .答案：D3．若α＝π6－2k π(k ∈Z)，则tan 2α的值为( ) A.33B. 3 C ．－ 3D ．－33 解析：∵α＝π6－2k π， ∴tan 2α＝tan 2(π6－2k π)＝tan(π3－4k π)＝tan π3＝ 3. 答案：B4．用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小，结果是____________．解析：如图sin 1＝MP ，cos 1＝OM .显然MP >OM .答案：sin 1>cos 15．函数y ＝2cos x －1的定义域为________．解析：由题意，得2cos x －1≥0，解得cos x ≥12.如图，作直线x ＝12，交单位圆于A ，B 两点．由题意，知x 的终边在阴影区域内(包括边界)．∵cos π3＝12，cos ⎝⎛⎭⎫－π3＝12， ∴x ∈⎣⎡⎦⎤－π3＋2k π，π3＋2k π(k ∈Z)． ∴该函数的定义域为⎣⎡⎦⎤－π3＋2k π，π3＋2k π(k ∈Z)． 答案：⎣⎡⎦⎤－π3＋2k π，π3＋2k π(k ∈Z) 6．求值：(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；(2)m tan 0－n cos 5π2－p sin 3π－q cos 11π2＋r sin(－5π)． 解：(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋32＝32. (2)原式＝m ×0－n cos(2π＋π2)－p sin(2π＋π)－q cos(4π＋3π2)＋r sin(－6π＋π) ＝－n cos π2－p sin π－q cos 3π2＋r sin π ＝－n ×0－p ×0－q ×0＋r ×0＝0.文章来源：福州五佳教育网(中小学直线提分，就上福州五佳教育)。

福建省泉州师院附属鹏峰中学数学必修（4）同步练习第一章 三角函数§1.1 任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α(B) 90°+α (C)360°-α(D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z}(B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}(D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C)6π(D)－6π*6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个(B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.*10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.2.1.任意角的三角函数班级姓名学号得分一.选择题1.函数y=|sin|sinxx+cos|cos|xx+|tan|tanxx的值域是( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A)25(B) -25 (C) 25或 -25(D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0(B)小于0 (C)等于0(D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角; 8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角.三.解答题11.求函数y =lg(2cos x的定义域12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值.*14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.§1.2.2 同角三角函数的基本关系式班级 姓名 学号 得分一、选择题1.已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）(A)34(B)43- (C)43(D)43-2.已知sin αcos α=81，且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为 （ ）(A)23(B)43(C) (D)±233.设是第二象限角，则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1-4.若tan θ=31，π<θ<32π，则sin θ·cos θ的值为 （ ）(A)±310(B)3105.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51，则tan α的值是 （ ）(A)±83 (B)83(C)83-(D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32，则三角形为 （ ） (A)钝角三角形(B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)等腰三角形二.填空题7.已知sin θ－cos θ=12，则sin 3θ－cos 3θ= ; 8.已知tan α=2，则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;9.α为第四象限角）= ; *10.已知cos (α+4π)=13，0<α<2π，则sin(α+4π)= .三.解答题 11.若sin x = 35m m -+，cos x =425mm -+，x ∈(2π，π)，求tan x12.化简：22sin sin cos sin cos tan 1+---x x xx x x .13.求证：tan 2θ－sin 2θ=tan 2θ·sin 2θ.*14.已知:sin α=m(|m |≤1)，求cos α和tan α的值.§1.3 三角函数的诱导公式班级 姓名 学号 得分一.选择题1.已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）(A)－53 (B)53 (C)±53 (D)54 2.若cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为 （ ）(A)(D)3.在△ABC 中，若最大角的正弦值是2，则△ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ）(A)－45 (B)－35 (C)±35 (D)±455.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ） (A)cos(A +B )=cos C(B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin2A B+=sin 2C *6.下列三角函数：①sin(n π+43π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π]⑤sin[(2n +1)π-3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π的值相同的是 （ ）(A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤二.填空题7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= .8.sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= . 9.= .*10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题：f (2006) =1516-，则f (2007) = .三.解答题11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-.12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- ， 求f (3π)的值.13.已知cos α=13，cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.*14.是否存在角α、β，α∈(-2π，2π)，β∈(0，π)，使等式sin(3π-α2π-β)，cos (-α)=π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质班级 姓名 学号 得分一、选择题1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2kπ( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2kπ+2π，2kπ+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2kπ-π，2kπ]( k ∈Z)上都是减函数2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1，1] (C) [0，1] (D) [-2，0]3.若a =sin 460，b =cos 460，c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4(B)8 (C)2π (D)4π*6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0，1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π(B)1972π (C) 1992π (D) 100π 二. 填空题7.函数值sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是 .8.函数y=cos(sin x)的奇偶性是.9. 函数f(x)=lg(2sin x+1)+ 的定义域是;*10.关于x的方程cos2x+sin x-a=0有实数解，则实数a的最小值是.三. 解答题11.用“五点法”画出函数y=12sin x+2，x∈[0，2π]的简图.12.已知函数y= f(x)的定义域是[0，14]，求函数y=f(sin2x) 的定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.*14.已知y=a－b cos3x的最大值为32，最小值为12-，求实数a与b的值.§1.4.2正切函数的性质和图象班级 姓名 学号 得分一、选择题 1.函数y =tan (2x +6π)的周期是 ( ) (A) π (B)2π (C)2π (D)4π 2.已知a =tan1，b =tan2，c =tan3，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) a <b <c(B) c <b <a (C) b <c <a (D) b <a <c3.在下列函数中，同时满足(1)在(0，2π)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( )(A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan 21x (D) y =－tanx 4.函数y =lgtan2x的定义域是 ( ) (A){x |k π<x <k π+4π，k ∈Z} (B) {x |4k π<x <4k π+2π，k ∈Z} (C) {x |2k π<x <2k π+π，k ∈Z} (D)第一、三象限5.已知函数y =tan ωx 在(-2π，2π)内是单调减函数，则ω的取值范围是 ( )(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1*6.如果α、β∈(2π，π)且tan α<tan β，那么必有 ( )(A) α<β (B) α>β (C) α+β>32π (D) α+β<32π 二.填空题 7.函数y =2tan(3π-2x)的定义域是 ，周期是 ; 8.函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ; 9.函数y =tan(2x +3π)的递增区间是 ; *10.下列关于函数y =tan2x 的叙述：①直线y =a (a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点，则线段AB长为π；②直线x =kπ+2π，(k ∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k π，0)，(k ∈Z)，正确的命题序号为 .三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16π)12.求函数y =tan 1tan 1x x +-的值域.13.求下列函数y 的周期和单调区间*14.已知α、β∈(2π，π)，且tan(π+α)<tan(52π-β)，求证: α+β<32π.§1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象班级 姓名 学号 得分一、选择题1.为了得到函数y =cos(x +3π)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点 ( )(A) 向左平移3π个单位长度 (B) 向右平移3π个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移13个单位长度2.函数y =5sin(2x +θ)的图象关于y 轴对称，则θ= ( ) (A) 2kπ+6π(k ∈Z ) (B) 2kπ+ π(k ∈Z ) (C) kπ+π(k ∈Z ) (D) kπ+ π(k ∈Z )3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2π的图象如图所示，则 ( )(A) ω=1011，φ=6π (B) ω=1011，φ= -6π(C) ω=2，φ=6π (D) ω=2，φ= -6π 4.函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( )(A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6π)5.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0)在同一周期内，当x =12π时，y max =2;当x =712π时，，y min =-2.那么函数的解析式为 ( )(A) y =2sin(2x +3π) (B) y =2sin(2x -6π) (C) y =2sin(2x +6π) (D) y =2sin(2x -3π)*6.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移y =sin3x 的图象，则 ( ) (A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-2 二. 填空题7.函数y =3sin(2x -5)的对称中心的坐标为 ; 8.函数y =cos(23πx +4π)的最小正周期是 ; 9.函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π，0］)的单调递减区间是 ; *10.函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x =6π对称，则φ的最小值是 . 三. 解答题11.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =cos x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数log 0.5(2sin x -1)， (1)写出它的值域.(2)写出函数的单调区间.(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期.13.已知函数y =2sin(3kx +5)周期不大于1，求正整数k 的最小值.*14. 已知N (2，2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6，0)，求此函数的解析表达式.§1.6 三角函数模型的简单应用班级 姓名 学号 得分一、选择题1.已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角， 且sin A >sin B >sin C ，则 ( ) (A) A >B >C (B) A <B <C (C) A +B >2π (D) B +C >2π2.在平面直角坐标系中，已知两点A (cos800，sin800)，B (cos200，sin200)，则|AB |的值是 ( )(A) 12(B)(C) (D) 1 3. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积是125，则sin 2θ-cos 2θ的值是 ( )(A) 1 (B) 2425(C) 725(D) -7254.D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC =a ，从C 、D 两点测得A点的仰角 分别是α、 β（α>β），则A 点离地面的高度等于( )(A) tan tan tan tan a αβαβ- (B) tan tan 1tan tan a αβαβ+ (C)tan tantan a ααβ- (D) 1tan tan a αβ+5.甲、乙两人从直径为2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动，已知甲速是乙速的两倍，乙绕池一周为止，若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数， l 表示甲、乙两人的直线距离，则l =f (θ)的图象大致是 ( )6.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I =A sin(ωt +φ)的图象如图 所示，则当t =7120秒时的电流强度 ( )(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5 二.填空题7.三角形的内角x 满足2cos2x +1=0则角x = ;8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;9. 设y =f (t )是某港口水的深度y (米)关于时间t (小时)的函数，其中0≤t ≤24.下表是该港口某一天从0时至经长期观察，函数y =f (t )的图象可以近似地看成函数y =k +A sin(ωt +φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .10.直径为10cm 的轮子有一长为6cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P 经过的弧长是 . 三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8 元，7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.12.一个大风车的半径为8米，12离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h (米)t (分钟)之间的函数关系式.ABα β A B C13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题： （1）证明棒长L (θ)=965sin 5cos θθ+； （2）当θ∈(0，2π)（3）由(2)中的图象求L (θ)的最小值； （4）解释(3)中所求得的L 是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.第二章 平面向量§2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．下列物理量中，不能称为向量的是 （ ） A ．质量 B ．速度 C ．位移 D ．力 2．设O 是正方形ABCD 的中心，向量AO OB CO OD 、、、是 （ ） A ．平行向量 B ．有相同终点的向量 C ．相等向量 D ．模相等的向量 3．下列命题中，正确的是 （ ） A ．|a | = |b |⇒a = b B ．|a |> |b |⇒a > b C ．a = b ⇒a 与b 共线 D ．|a | = 0⇒a = 0 4．在下列说法中，正确的是 （ ） A ．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B ．模为0的向量与任一非零向量平行;C ．向量就是有向线段;D ．若|a |=|b |，则a =b5．下列各说法中，其中错误的个数为 （ ）（1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等;（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 *6．△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 的中点，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与EF 共线的向量有 （ ）A ．2个B ．3个C ．6个D ．7个 二、填空题7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_______________________．8．如图，O 是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中，（1）与AO 相等的向量有_________________________；（2）与AO 共线的向量有_________________________； （3）与AO 模相等的向量有_______________________；（4）向量AO 与CO 是否相等？答：_______________．9．O 是正六边形ABCDEF 的中心，且AO =a ，OB =b ，AB =c ，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为端点的向量中： （1）与a 相等的向量有 ；（2）与b 相等的向量有 ；（3）与c 相等的向量有 ． *10．下列说法中正确是_______________（写序号）（1）若a 与b 是平行向量，则a 与b 方向相同或相反； （2）若AB 与CD 共线，则点A 、B 、C 、D 共线； （3）四边形ABCD 为平行四边形，则AB =CD ； （4）若a = b ，b = c ，则a = c ；（5）四边形ABCD 中，AB DC =且||||AB AD =，则四边形ABCD 为正方形；（6）a 与b 方向相同且|a | = |b |与a = b 是一致的； 三、解答题11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？12．在如图所示的向量a 、b 、c 、d 、e 中（小正方形边长为1相等的向量？若存在，请一一举出．13．某人从A 点出发向西走了200m 达到B 点，然后改变方向向西偏北600走了450m 到达C 点，最后又改变方向向东走了200m 到达D 点（1）作出向量AB 、BC 、CD （1cm 表示200m ）； （2）求DA 的模．OA B C DE F*14．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A 点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P 点，则这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A 点走到与它相邻的B 点处？§2.2. 1 向量加减运算及几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．化简PM PN MN -+所得的结果是 （ ） A ．MP B ．NP C ．0 D ．MN2．设OA =a ，OB =b 且|a |=| b |=6，∠AOB =120︒，则|a －b |等于 （ ） A ．36 B ．12 C ．6D ．363．a ，b 为非零向量，且|a + b |=| a |+| b |，则 （ ）A ．a 与b 方向相同B ．a = bC ．a =－bD ．a 与b 方向相反 4．在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB +=+，则必有 （ ） A ．ABCD 为菱形 B ．ABCD 为矩形 C ．ABCD 为正方形 D ．以上皆错 5．已知正方形ABCD 边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则|a+b+c |等于 （ ） A ．0 B ．3 C ．22 D ．2*6．设()()AB CD BC DA +++=a ，而b 是一非零向量，则下列个结论：(1) a 与b 共线；（2）a + b =a ；(3) a +b = b ；(4)| a + b |<|a |+|b |中正确的是 （ ） A ．(1) (2) B ．(3) (4) C ．(2) (4) D ．(1) (3) 二、填空题7．在平行四边形ABCD 中，AB =a ，AD = b ，则CA =__________，BD =_______．8．在a =“向北走20km ”，b =“向西走20km ”，则a + b 表示______________． 9．若||AB =8，||AC =5，则||BC 的取值范围为_____________．*10．一艘船从A 点出发以32km /h 的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km /h ，则河水的流速的大小为___________． 三、解答题11．如图，O 是平行四边形ABCD 外一点，用OA OB OC 、、表示OD ．12．如图，在任意四边形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，求证：AB DC EF EF +=+．13．飞机从甲地按南偏东100方向飞行2000km 到达乙地，再从乙地按北偏西700方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？*14．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 上的中点，求证：（1）AB BE AC CE +=+；（2）EA FB DC ++=0．§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．已知向量a = e 1-2 e 2，b =2 e 1+e 2， 其中e 1、e 2不共线，则a +b 与c =6 e 1-2 e 2的关系为（ ） A ．不共线 B ．共线 C ．相等 D ．无法确定2．已知向量e 1、e 2不共线，实数(3x -4y )e 1＋(2x -3y )e 2 =6e 1+3e 2 ，则x －y 的值等于 （ ） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．23．若AB =3a ， CD =－5a ，且||||AD BC =，则四边形ABCD 是 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．不等腰梯形4．AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD =a ，BE =b ，那么BC 为（ ） A ．32a ＋34b B ．32a －32b C ．32a －34b D ． －32a ＋34b 5．已知向量a ，b 是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ，b 共线的条件是 （ ） ①2a -3b =4e 且a +2b = -3e②存在相异实数λ ，μ，使λa -μb =0 ③x a +y b =0 (其中实数x ， y 满足x +y =0)D④已知梯形ABCD，其中AB=a，CD=bA．①②B．①③C．②D．③④*6．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若PA PB PC AB++=，则（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P在线段BC上二、填空题7．若|a|=3，b与a方向相反，且|b|=5，则a= b8．已知向量e1，e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线，则实数λ=9．a，b是两个不共线的向量，且AB=2a＋k b，CB=a＋3b，CD=2a－b，若A、B、D三点共线，则实数k的值可为*10．已知四边形ABCD中，AB=a－2c，CD=5a＋6b－8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量EF=三、解答题11．计算：⑴(－7)×6a=⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a=⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)=12．如图，设AM是△ABC的中线，AB=a，AC=b，求AM13．设两个非零向量a与b不共线，⑴若AB=a＋b，BC=2a＋8b，CD=3(a－b) ，求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使k a＋b和a＋k b共线.*14．设OA ，OB 不共线，P 点在AB 上，求证:OP =λOA +μOB 且λ+μ=1(λ， μ∈R).§2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．e 1=(0，0)， e 2 =(1，－2) ; B ．e 1=(-1，2)，e 2 =(5，7); C ．e 1=(3，5)，e 2 =(6，10); D ．e 1=(2，-3) ，e 2 =)43,21(-2．已知向量a 、b ，且AB =a +2b ，BC = -5a +6b ，CD =7a -2b ，则一定共线的三点是 （ ） A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D3．如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）①λe 1＋μe 2(λ， μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a ，使a =λe 1＋μe 2的λ， μ有无数多对；③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线，则有且只有一个实数k ，使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)； ④若实数λ， μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0.A ．①②B ．②③C ．③④D ．仅②4．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AD =x AB ，AE =y AC ，xy ≠0，则11x y+的值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．若向量a =(1，1)，b =（1，-1) ，c =(-2，4) ，则c = ( ) A ．-a +3b B ．3a -b C ．a -3b D ．-3a +b*6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (-1，3)，若点C (x ， y )满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R 且α+β=1，则x ， y 所满足的关系式为 （ ） A ．3x +2y -11=0 B ．(x -1)2+(y -2)2=5 C ．2x -y =0 D ．x +2y -5=0二、填空题7．作用于原点的两力F 1 =(1，1) ，F 2 =(2，3) ，为使得它们平衡，需加力F 3= ; 8．若A (2，3)，B (x ， 4)，C (3，y )，且AB =2AC ，则x = ，y = ; 9．已知A (2，3)，B (1，4)且12AB =(sin α，cos β)， α，β∈(-2π，2π)，则α+β=*10．已知a =(1，2) ，b =(-3，2)，若k a +b 与a -3b 平行，则实数k 的值为三、解答题11.已知向量b 与向量a =(5，-12)的方向相反，且|b |=26，求b12．如果向量AB =i -2j ，BC =i +m j ，其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数m 的值使A 、B 、C 三点共线。

一、选择题1．设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π5.若对任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．4B ．2C ．1 D.12解析：f (x )的周期T ＝4，|x 1－x 2|min ＝T 2＝2. 答案：B2．若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m 对任意实数t 都有f (π8＋t )＝f (π8－t )，且f (π8)＝－3，则实数m 的值等于( )A ．－1B ．±5C ．－5或－1D ．5或1 解析：依题意得函数f (x )的图像关于直线x ＝π8对称，于是当x ＝π8时，函数f (x )取得最值，因此有±2＋m ＝－3，所以m ＝－5或m ＝－1.答案：C3．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)在区间[0，43π]上单调，且f (π3)＝0，f (43π)＝2，则函数的最小正周期为( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π 解析：∵函数y ＝2sin(ωx ＋φ)在区间[0，43π]上单调，且f (π3)＝0，f (43π)＝2，∴T 4＝43π－π3＝π，∴T ＝4π. 答案：D4．将函数y ＝sin(x －θ)的图像F 向右平移π3个单位长度得到图像F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝π4，则θ的一个可能取值是( ) A.512π B ．－512π C.712π D ．－1112π解析：由y ＝sin(x －θ)向右平移π3得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3－θ，且关于x ＝π4对称， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π4－π3－θ＝±1，即π4－π3－θ＝k π＋π2(k ∈Z)，θ＝－k π－7π12(k ∈Z)， 当k ＝－1时，θ＝5π12. 答案：A二、填空题5．如图所示的是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|∈(0，π2))的图像的一部分，则f (π2)＝________. 解析：由于最大值和最小值之差等于4，故A ＝2，B ＝1.由于2＝2sin φ＋1，且|φ|∈(0，π2)，得φ＝π6. 由图像知ω(－π)＋φ＝2k π－π2， 得ω＝－2k ＋23(k ∈Z)． 又2πω>2π，∴0<ω<1.∴ω＝23. ∴函数f (x )的解析式是f (x )＝2sin(23x ＋π6)＋1. ∴f (π2)＝2sin(23×π2＋π6)＋1＝3. 答案：36．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.解析：由题意设函数周期为T ，则T 4＝23π－π3＝π3，∴T ＝43π. ∴ω＝2πT ＝32. 答案：327．设函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4的图像关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，则x 0＝________.解析：因为函数图像的对称中心是其与x 轴的交点，所以y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x 0－π4＝0，又x 0∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，故x 0＝－π4. 答案：－π48．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R)的说法如下： ①y ＝f (x )的解析式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ②y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③y ＝f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )的图像关于直线x ＝－π6对称． 其中，正确的说法是________．解析：∵4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝4cos ⎝⎛⎭⎫π6－2x ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6，∴①正确；②④不正确； 而③中f ⎝⎛⎭⎫－π6＝0，∴⎝⎛⎭⎫－π6，0是对称中心，故③正确． 答案：①③三、解答题9．设函数f (x )＝3sin(ωx ＋π6)，ω＞0，且以π2为最小正周期． (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π6时，求f (x )的最值． 解：(1)∵f (x )的最小正周期为π2，∴ω＝2ππ2＝4. ∴f (x )＝3sin(4x ＋π6)． (2)由x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π6，得4x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， sin(4x ＋π6)∈⎣⎡⎦⎤－12，1. ∴当sin(4x ＋π6)＝－12， 即x ＝－π12时，f (x )有最小值－32， 当sin(4x ＋π6)＝1，即x ＝π12时，f (x )有最大值3.10．已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为(π2，2)，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点(32π，0)，若φ∈(－π2，π2)． (1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．解：(1)依题意，A ＝2，T ＝4×(3π2－π2)＝4π， ∵T ＝2π|ω|＝4π，ω＞0，∴ω＝12. ∴y ＝2sin(12x ＋φ)． 又曲线上的最高点为(π2，2)， ∴sin(12×π2＋φ)＝1. ∴φ＋π4＝2k π＋π2. ∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π4.∴y ＝2sin(12x ＋π4)． (2)令2k π－π2≤12x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ， ∴4k π－3π2≤x ≤4k π＋π2，k ∈Z. 所以函数f (x )的单调递增区间为[4k π－3π2，4k π＋π2](k ∈Z)． 令2k π＋π2≤12x ＋π4≤3π2＋2k π，(k ∈Z) ∴4k π＋π2≤x ≤4k π＋5π2，k ∈Z. ∴函数f (x )的单调递减区间为[4k π＋π2，4k π＋5π2](k ∈Z)．文章来源：福州五佳教育网(中小学直线提分，就上福州五佳教育)。

一、选择题1．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是( ) A.12B ．－12C ．－32D.32 解析：∵sin(π＋α)＝－12，∴sin α＝12. ∴sin(4π－α)＝－sin α＝－12. 答案：B2．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°＝( ) A.1－k 2kB ．－1－k 2k C.k 1－k 2 D ．－k 1－k 2解析：∵cos(－80°)＝cos 80°＝k ，∴sin 80°＝(1－cos 280°)＝1－k 2.∴tan 80°＝sin 80°cos 80°＝1－k 2k . ∴tan 100°＝tan(180°－80°)＝－tan 80°＝－1－k 2k. 答案：B3．角α、β的终边关于y 轴对称，下列各式正确的是( )A ．sin α＝sin βB ．cos α＝cos βC ．tan α＝tan βD ．cos(2π－α)＝cos β解析：角α、β关于y 轴对称，则β＝π－α＋2k π，k ∈Z.所以sin β＝sin(π－α＋2k π)＝sin(π－α)＝sin α.答案：A4．sin 2(π＋α)＋cos(2π＋α)cos(－α)－1的值是( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．2 解析：原式＝(－sin α)2＋cos αcos α－1＝sin 2α＋cos 2α－1＝1－1＝0.答案：C二、填空题5．化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π＋α)＝________. 解析：原式＝cos αtan α－sin α＝－sin αsin α＝－1. 答案：－16.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值是________． 解析：原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝cos (180°＋45°)sin (180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos 45°sin 45°＋sin 30°＝－2222＋12＝2－2. 答案：2－27.1－2sin (π＋2)cos (π－2)＝____________.解析：1－2sin (π＋2)cos (π－2)＝1－2sin 2cos 2＝|sin 2－cos 2|又∵π2<2<π，∴sin 2>0，cos 2<0， ∴原式＝sin 2－cos 2.答案：sin 2－cos 28．若θ∈(0，π)，cos(π＋θ)＝35，则sin θ＝________. 解析：∵cos(π＋θ)＝35，∴cos θ＝－35，故θ∈(π2，π)， ∴sin θ＝45. 答案：45三、解答题9．设tan(α＋8π7)＝a ， 求证：sin ⎝⎛⎭⎫15π7＋α＋3cos ⎝⎛⎭⎫α－13π7sin ⎝⎛⎭⎫20π7－α－cos ⎝⎛⎭⎫α＋22π7＝a ＋3a ＋1.证明：左边＝sin ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫α＋8π7＋3cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋8π7－3πsin ⎣⎡⎦⎤4π－⎝⎛⎭⎫α＋8π7－cos ⎣⎡⎦⎤2π＋⎝⎛⎭⎫α＋8π7 ＝－sin ⎝⎛⎭⎫α＋8π7－3cos ⎝⎛⎭⎫α＋8π7－sin ⎝⎛⎭⎫α＋8π7－cos ⎝⎛⎭⎫α＋8π7＝tan ⎝⎛⎭⎫α＋8π7＋3tan ⎝⎛⎭⎫α＋8π7＋1＝a ＋3a ＋1＝右边， 即等式成立．10．已知f (α)＝sin (π＋α)cos (2π－α)tan (－α)tan (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且sin(α－π)＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值． 解：(1)f (α)＝－sin α·cos α·(－tan α)(－tan α)sin α＝－cos α. (2)∵sin(α－π)＝－sin α，∴sin α＝－15. 又α是第三象限角，∴cos α＝－265.∴f (α)＝265. (3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f (－31π3)＝－cos(－6×2π＋5π3) ＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12.文章来源：福州五佳教育网(中小学直线提分，就上福州五佳教育)。

精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师 大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．－25π6的角是( ) A ．第|一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角【解析】 因为－25π6＝－π6－4π , 所以－25π6与－π6的终边相同 ,为第四象限的角． 【答案】 D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( )A.143π B ．－143π C.718π D ．－718π 【解析】 分针在1点到3点20分这段时间里 ,顺时针转过了两周又一周的13,用弧度制表示就是：－4π－13×2π＝－143π. 【答案】 B3．圆的半径是6 cm ,那么15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是( )A.π2cm 2 B.3π2 cm 2 C ．π cm 2 D ．3π cm 2【解析】 15°＝π12 ,那么S ＝12|α|r 2＝12×π12×62＝3π2(cm 2)． 【答案】 B4．以下说法不正确的选项是( )A ． "度〞与 "弧度〞是度量角的两种不同的度量单位B ．1°的角是周角的1360 ,1弧度的角是周角的12πC ．1 rad 的角比1°的角要大D ．用角度制和弧度制度量角 ,都与圆的半径有关【解析】 用角度制和弧度制度量角 ,都与圆的半径无关．【答案】 D5．集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪⎪ k π＋π4≤α≤k π＋π2 k ∈Z 中角所表示的范围(阴影局部)是( ) 【解析】 k 为偶数时 ,集合对应的区域为第|一象限内直线y ＝x 左上局部(包含边界) ,k 为奇数时 ,集合对应的区域为第三象限内直线y ＝x 的右下局部(包含边界)．应选C.【答案】 C二、填空题6．把－570°写成2k π＋α(k ∈Z ,α∈(0,2π)的形式是________．【解析】 法一：－570°＝－⎝⎛⎭⎫570×π180rad ＝－196π rad ,∴－196π＝－4π＋56π. 法二：－570°＝－2×360°＋150° ,∴－570°＝－4π＋56π. 【答案】 －4π＋56π 7．一个半径为2的扇形 ,如果它的周长等于所在的半圆的弧长 ,那么扇形的圆心角是________ rad ,扇形面积是________. 【导学号：00680005】【解析】 由题意知r ＝2 ,l ＋2r ＝πr ,∴l ＝(π－2)r ,∴圆心角α＝l r ＝(π－2)r r＝π－2(rad) , 扇形面积S ＝12lr ＝12×(π－2)·r ·r ＝2(π－2)． 【答案】 π－2 2(π－2)三、解答题8．α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β(k ∈Z ,β∈[0,2π)的形式；(2)求θ ,使得θ与α的终边相同 ,且θ∈(4π ,6π)．【解】 (1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同 ,故θ＝2k π＋109π ,k ∈Z , 又θ∈(4π ,6π) ,所以k ＝2时 ,θ＝4π＋109π＝46π9. 9．一个扇形的周长是40 ,(1)假设扇形的面积为100 ,求扇形的圆心角；(2)求扇形面积S 的最||大值．【解】 (1)设扇形的半径为r ,弧长为l ,圆心角为α ,那么由题意得⎩⎨⎧ l ＋2r ＝4012lr ＝100解得⎩⎪⎨⎪⎧l ＝20 r ＝10 那么α＝l r ＝2(rad)． 故扇形的圆心角为2 rad. (2)由l ＋2r ＝40 ,得l ＝40－2r ,故S ＝12lr ＝12(40－2r )·r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100 ,故r ＝10时 ,扇形面积S 取最||大值100.[能力提升]1．弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2 ,那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin 2C ．2sin 1 D.2sin 1【解析】 设圆的半径为R ,那么sin 1＝1R ,∴R ＝1sin 1 ,故所求弧长为l ＝α·R ＝2·1sin 1＝2sin 1. 【答案】 D2．半径为10的圆O 中 ,弦AB 的长为10.(1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 【导学号：70512004】【解】 (1)由⊙O 的半径r ＝10＝AB ,知△AOB 是等边三角形 ,∴α＝∠AOB ＝60°＝π3.(2)由(1)可知α＝π3,r ＝10 , ∴弧长l ＝α·r ＝π3×10＝10π3, ∴S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3, 而S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝25 3 , ∴S ＝S 扇形－S △AOB ＝25⎝⎛⎭⎫2π3－3.精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应 内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .。

一、选择题1．函数y ＝log 12tan x 的定义域是( )A ．{x |0<x ≤π4} B ．{x |2k π<x ≤π4＋2k π，k ∈Z} C ．{x |k π<x ≤π4＋k π，k ∈Z} D ．{x |－π2＋2k π<x ≤π4＋k π，k ∈Z} 解析：由log 12tan x ≥0，知0<tan x ≤1，结合图像知k π<x ≤π4＋k π，k ∈Z. 答案：C2．函数y ＝tan(cos x )的值域是( )A ．[－π4，π4]B ．[－22，22]C ．[－tan 1，tan 1]D ．以上均不对解析：∵－1≤cos x ≤1，且函数y ＝tan x 在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan x ≤tan 1.即－tan 1≤tan x ≤tan 1.答案：C3．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2的大致图像是( )解析：当－π2<x <0时，y ＝－sin x ； 当0<x <π2时，y ＝sin x ； x ＝0时，y ＝0.图像为C.答案：C4．下列图形分别是①y ＝|tan x |；②y ＝tan x ；③y ＝tan(－x )；④y ＝tan |x |在x ∈(－3π2，3π2)内的大致图像，那么由a 到d 对应的函数关系式应是( )A ．①②③④B ．①③④②C ．③②④①D ．①②④③解析：y ＝tan(－x )＝－tan x 在(－π2，π2)上是减函数，只有图像d 符合，即d 对应③. 答案：D二、填空题5．满足tan(x ＋π3)≥－3的x 的集合是________． 解析：由k π－π3≤x ＋π3＜π2＋k π，k ∈Z ，解得 k π－2π3≤x ＜k π＋π6，k ∈Z. 答案：{x |k π－2π3≤x ＜k π＋π6，k ∈Z} 6．若y ＝tan(2x ＋θ)图像的一个对称中心为(π3，0)，若－π2<θ<π2，则θ的值是________． 解析：由x ＝π3时2x ＋θ＝k π2，得 2×π3＋θ＝k π2，∴θ＝k π2－23π(k ∈Z)． 又θ∈(－π2，π2)，∴θ＝－π6或π3. 答案：－π6或π37．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图像的相邻两支截直线y ＝1所得线段长为π4，则f (π12)的值是________．解析：由题意知π4＝πω，∴ω＝4. ∴f (π12)＝tan π3＝ 3.答案： 38．已知函数y ＝2tan(2x ＋φ)是奇函数，则φ＝________.解析：∵函数为奇函数，故φ＝k π(k ∈Z)．答案：k π(k ∈Z)三、解答题9．利用函数图像解不等式－1≤tan x ≤33.解：作出函数y ＝tan x ，x ∈(－π2，π2)的图像，如图所示．观察图像可得：在(－π2，π2)内，自变量x 应满足－π4≤x ≤π6， 由正切函数的周期性可知，不等式的解集为{x |－π4＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z}． 10．若x ∈[－π3，π4]，求函数y ＝1cos 2x＋2tan x ＋1的最值及相应的x 值． 解：y ＝1cos 2x＋2tan x ＋1 ＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x＋2tan x ＋1 ＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1.∵x ∈[－π3，π4]，∴tan x ∈[－3，1]． 故当tan x ＝－1，即x ＝－π4时，y 取最小值1； 当tan x ＝1，即x ＝π4时，y 取最大值5.文章来源：福州五佳教育网(中小学直线提分，就上福州五佳教育)。