初期末复习《轴对称平移与旋转》练习题

平移旋转轴对称练习题一、选择题：1. 平移变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 位置D. 颜色2. 旋转变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 位置D. 颜色3. 轴对称图形的对称轴是：A. 任意直线B. 垂直于图形的直线C. 与图形的某些部分重合的直线D. 与图形的某些部分垂直的直线4. 一个图形关于某直线对称，那么这条直线是图形的：A. 对称轴B. 垂直平分线C. 中心线D. 边界线二、填空题：1. 一个图形经过平移，其形状和大小不变，改变的是图形的________。

2. 一个图形经过旋转，其形状和大小不变，改变的是图形的________。

3. 轴对称图形的对称轴是图形中任意两点之间的________。

4. 如果一个图形关于直线L对称，那么直线L是图形的________。

三、判断题：1. 平移变换后，图形的面积不变。

（对/错）2. 旋转变换后，图形的面积不变。

（对/错）3. 轴对称图形的对称轴一定通过图形的中心。

（对/错）4. 一个图形可以有无数条对称轴。

（对/错）四、简答题：1. 描述平移变换和旋转变换的异同。

2. 解释为什么轴对称图形的对称轴是图形中任意两点之间的垂直平分线。

五、计算题：1. 一个正方形的边长为4厘米，它沿一条与边平行的直线平移了2厘米，求平移后正方形的中心点坐标。

2. 一个圆的半径为5厘米，它绕圆心顺时针旋转了90度，求旋转后圆上任意一点的新坐标。

六、作图题：1. 给定一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，点A为顶点，画出三角形ABC关于线段BC的垂直平分线的对称图形。

2. 给定一个矩形，其长为6厘米，宽为4厘米，画出矩形绕其中心点旋转180度后的图形，并标出旋转后的对应点。

七、应用题：1. 一个长方形的长为10厘米，宽为6厘米，它绕其中心点顺时针旋转了45度，求旋转后长方形的长和宽。

2. 一个等边三角形的边长为8厘米，它经过平移后，一个顶点移动到了原位置的正上方，求平移的距离。

轴对称平移旋转练习123及答案（优.选）轴对称 一、选择题1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2. 如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．等腰梯形 4.在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆B ．等边三角形C ．正方形（D ）正六边形5.如图，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，且7848A C '∠=∠=°，°，则∠B 的度数为（）A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°6. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°7. 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（ ）二．解答题1. 如图，有两个74⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时．．满足以下要求：（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形； （3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．2.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．图1 图2C ．D ．A ．B ． A BA 'B ' A 'B D方法一方法二3. 图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）平移一．选择题1下列四个图案中，可能通过右图平移得到的是（ ）2. 已知ABC △的面积为36，将ABC △沿BC 平移到A B C '''△，使B '和C 重合，连结AC '交A C '于D ，则C DC '△的面积为（ ） A ．6B ．9C ．12D ．183. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为( ) A ．6 B. 8 C.10 D.124. 如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是 （ ）A ．16个B ．32个C ．48个D ．64个5. 如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 二．填空题6..如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米.7.如图，AB//CD ，∠A=∠B=900，AB=3m ，BC=2cm ，则AB 与CD 之间的距离为 cm.8.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．（1）摆动的钟摆；（2）急刹车时汽车在地面上的滑动；（3）随风摆动的旗帜；A ．B ．C ．D ． A BC图①AB C图②ABC (B ')D A 'C 'FE DCB A图②甲 乙图①甲乙 D CAB第7题图（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）空中放飞的风筝；（6）某人乘电梯从一楼到四楼.9.如图4.2-25所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果8cm AB =，4cm BE =，3cm DH =，则图中阴影部分面积为 cm 2．10.在右面的网格中，平移图形A ，使它与图形B 拼合成一个长方形，应将图A向 （填“左”或“右”）平移 格；再向 （填“上”或“下”）平移 格. 三．解答题11. 认真观察图（.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________． （2）请在图（.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 12.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．旋转一．选择题1.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°2. 如图，D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD△绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（ ） Ａ．25Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．453. 4张扑克牌如图甲所示放在桌子上，小明将其中一张旋转180°后得到如图乙所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）第9题图AC DHBA第10题图图（.1）图（.2）(第9题）C 1A 1ACCD 'DBABC D MPP 1 11 4题A.第一张B. 第二张C. 第三张D. 第四张 4. 在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 二．填空题5. 如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120后可以和自身重合，若每个．．叶片的面积为24cm ， AOB ∠为120，则图中阴影部分的面积之和为 2cm ．6. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D 、分 别落在点C D ''、处．若65AFE ∠=°，则C EF '∠= 度． 三．解答题7. 如右图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形，将OAB ∆绕点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA B ''∆.在给定的方格纸中画出OA B ''∆；8.图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．9. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；（6分）（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不是”)：10.将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB =∠DEB =90°，∠A =∠D =30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证： AF +EF =DE ；（2）若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α<<°°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<°°，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．（图①）（图②）AOBA B ECD FD 'C '图BAO A BC图①ABC图②轴对称一选择题1B；2C; 3B; 4.B; 5.B; 6.D; 7.C;二、解答题略平移一选择题1.C2.D3.B4.D5.D二．6 . 18；7. 2；8(2)(6); 9.26; 10.右5 上2三．11（1）.都是轴对称都是中心对称或面积都是4 （2）略12（1）16（2）略旋转一、选择题1A 2D 3D 4B二、填空题5. 4 ；6. 65三．解答题略感谢您使用本店文档您的满意是我们永恒的追求！（本句可删）------------------------------------------------------------------------------------------------------------。

初一期末复习《轴对称、平移与旋转》练习题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2. 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）A ．60°B ．72°C ．90°D ．144°3. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称．．．图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a 、b (a ＞b)，则)(b a 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 5.等边三角形的对称轴共有 条.6．如图，P 是正方形ABCD 内的一点，连结BP 、CP ，将△PBC 绕点B 逆时针旋转到△P ′B A的位置，则它旋转了 度． 7．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BD =5，则BC = . 8．如图，已知△AOC ≌△BOC ，∠AOB =70°，则∠1= 度． 9．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 是 三角形.10. 如图，将周长为15cm 的△ABC 沿射线BC 方向平移2cm 后得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为 cm ．（第7题）ab（第5题） ·（第6题） (第10题)ADFBE C （第6题）P ′ABDC P（第8题）1 2 CABOACBD （第7题）11. 如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，AB =10，△ACD 的周长为12.（1）求∠B 的度数； （2）求△ACB 的周长.12. ①如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB ，请将△OAB 绕O 顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA ′B ′．②折纸：有一张矩形纸片ABCD 如图2，要将点D 沿某条直线翻转180°，恰好落在BC 边上的点D ′处，请在图中作出该直线．13. 作图，一个牧童在A 处牧马，牧童的家在B 处， 天黑前牧童需将马牵到河边饮水后再赶回家，问牧 童要将马牵到河边的什么地方，才能使他从A 、B 到它的距离之和最短，请找出这个地方．14. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，点E 落在CD 上，∠B =50°，∠C =30°.（1）（3分）填空：∠BAD =度； （2）（6分）求∠CAE 的度数.AD BCE．．AB。

第4题图O DCBA第10章轴对称、平移、旋转练习题一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A ．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B ．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C ．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D ．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 2、.轴对称与平移、旋转的关系不正确的是()A.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的B.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的C.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的 3、如图，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）4、如图，已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置，且∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠AOD 的度数为. A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°5、如图（1）中的图形N 平移后的位置如图6（2）中所示，那么正确的平移方法是（）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格7题图6、国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（）后，才能与自身重合。

A. 36° B. 45° C. 60° D. 72°7、如图，把直角三角形ABC 绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达C B A ''∆，延长AB 交''B A 于D ，则'ADA ∠的度数是（） A. 30°B. 60°C.75° D. 90°8、如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP’的度数是 （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°9、如图，该图形围绕旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） Ａ、72oＢ、108oＣ、144oＤ、216o10、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCE ，连结EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）A 、10° B 、15° C 、20° D 、25°810题图图(2)图(1)MNNM（1） （2）5题图 A ’D BA CB ’二、 填空题11、如图，四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，旋转中心是_________，旋转角是_________，AO 与DO 的关系是_______，AOD ∠与BOE ∠的关系是___________。

轴对称、平移与旋转测试题（含答案）一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1．国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) A．B B．J C．4 D．0图12．如图1，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为( )A．48°B．54°C．74°D．78°3．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平，你可以看到的图形是( )图24．如图3，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为( )A．56° B．50° C．46° D．40°图3 图45．如图4所示，将边长为2 cm的等边三角形ABC沿BC的方向向右平移1 cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm6．4张扑克牌如图5①所示放在桌面上，小敏把其中一张牌旋转180°得到图②，那么她所旋转的牌是从左数( )图5A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张7．下列说法正确的有( )图6(1)全等图形的面积相等，反过来，面积相等的两个图形是全等图形；(2)如图6所示的两个图形，放在一起能完全重合，但是图甲和图乙不全等；(3)如图7所示，△ABC与△DEF 是全等的，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，所以可以记为：△ABC≌△DEF；(4)如果两个图形的形状一样，大小一样，那么它们是全等图形．图7A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)8．如图8，下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行平移变换的是________，进行旋转变换的是________，进行轴对称变换的是________，进行中心对称变换的是________．(填序号)图89．如图9所示，在正方形网格中，格点三角形DEF是由格点三角形ABC平移得到的，则点B向右移动了________格．图910．如图10所示，大长方形的长为8 cm，宽为4 cm，则阴影部分的面积是________．图1011．如图11，将长方形纸片ABCD的一角沿EF折叠，使点C落在长方形ABCD的内部点C′处．若∠EFC＝35°，则∠DEC′＝________°.图11 图1212．如图12是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案是轴对称图形，这样的白色小方格有________个．13．数轴上的点A表示－2，将数轴上到点A的距离为3的点B向右平移5个单位长度得到点C，再把点C绕点A旋转180°得到点D，则AD的长为________．图1314．如图13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的度数为________．三、解答题(本大题共3小题，共30分)15．(8分)在如图14所示的网格中有四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．图1416．(10分)如图15所示，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线DE对折，点B刚好与点A重合，连结AD，∠DAE与∠DAC的度数之比为2∶1，求∠B的度数．图1517．(12分)取一副三角尺按图16①所示的方式放在一起，∠ACD＝30°，∠BAC＝45°，固定三角尺ADC，将三角尺ABC以点A为中心按顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°)得到△ABC′，如图②所示．(1)当α为多少度时，能使得AB∥DC?(2)连结BD，当0°<α≤45°时，探究∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小变化情况，并说明理由．图16教师详解详析1．[解析] D A．B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B．J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C．4不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D．0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．2．[答案] B3．[答案] C4．[解析] C∵点C′在边BC上，∴∠BC′C为平角．由于旋转不改变图形的大小，∴∠AC′B′＝∠C＝67°，AC′＝AC，∴∠AC′C＝∠C＝67°，∴∠B′C′B＝180°－∠AC′C－∠AC′B′＝180°－67°－67°＝46°.5．[解析] B由题意知△ABC≌△DEF，AD＝BE＝1 cm，DF＝AC＝2 cm，四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD＝8 cm.6．[答案] A7．[答案] B8．[答案] ③①④②④9．[答案] 5[解析] 注意点B的对应点是点E，从点B到点E向右平移了5格．10．[答案] 8 cm2[解析] 通过平移、旋转，可知阴影部分的面积是大长方形总面积的错误!.11．[答案] 7012．[答案] 413．[答案] 8或2[解析] 数轴上到点A的距离为3的点表示的数有两个：1和－5，向右平移5个单位长度得到的数分别是6和0，所以AC绕点A旋转180°得AD＝8或2.14．[答案] 2α15．解：(1)四边形A1B1C1D1如图所示．(2)四边形A2B2C2D2如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图中的直线EF.16．解：由翻折的性质知，DE平分∠ADB，所以∠ADE＝∠BDE，∠DAB＝∠B.又因为∠DAE与∠DAC的度数之比为2∶1，所以设∠DAC＝x°，则∠B＝∠DAB＝2x°.因为∠C＝90°，根据三角形的内角和为180°，得x°＋2x°＋2x°＝90°，解得x＝18，所以∠B＝36°.17．解：(1)由题意得∠CAC′＝α，要使AB∥DC，须∠BAC＝∠ACD＝30°，∴α＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝45°－30°＝15°，即α＝15°时，能使得AB∥DC.(2)如图，连结BD，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小没有变化，总是105°.理由：当0°<α≤45°时，总有△EFC′存在．∵∠EFC′＝∠BDC＋∠DBC′，∠CAC′＝α，∠FEC′＝∠CAC′＋∠C，∠EFC′＋∠FEC′＋∠C′＝180°，∴∠BDC＋∠DBC′＋∠C＋α＋∠C′＝180°.又∵∠C′＝45°，∠C＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝105°.。

初三数学图形的对称平移与旋转试题1.下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）A．菱形B．梯形C．正三角形D．正五边形【答案】A．【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．2.如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为．【答案】.【解析】本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．试题解析：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与X轴的交点时△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），∴AB=又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′=∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．3.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。

（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。

【答案】（1）证明见解析；（2）A，90；（3）50.【解析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是DCB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF；（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．考点: 1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．图1是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；图2是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；图3是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；图4是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故符合题意的有3个．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．5.如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．【答案】【解析】∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∴。

(完整版)平移、旋转和轴对称练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一、下面的运动哪些是平移哪些是旋转１升降国旗２拧开水龙头３用钥匙拧开房间门４拉动抽屉５吊扇在空中运动６乘坐电梯７转动转盘８指针运动属于平移的有：属于旋转的有：二、选择正确答案的序号填在括号里。

（1）教室门的打开和关上，门的运动是（）①平移②旋转③既平移又旋转（2）电风扇的运动是（）①平移②旋转③既平移又旋转（3②电风扇的运动③拔算珠（4左图是图形经过（）得到的。

①平移②旋转③既平移又旋转（5）右图中，从图①到图②是（）得到的，从图②到图③是（）得到的。

A、向右平移7格B、向右平移9格C、向右平移11格D、向下平移1格E、向下平移5格F、向下平移9格（6）下列现象中，不属于平移的是（）A．乘直升电梯从一楼上到二楼 B．钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走C．火车在笔直的轨道上行驶 D．汽车在平坦笔直的公路上行驶（7）下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A．长方形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．扇形（8）下列说法正确的是（）A.平移改变物体的形状和大小B.平移改变物体的位置和形状C.平移只改变物体的位置（9）下面图形图形不是轴对称图形的是（）①长方形②等腰梯形③平行四边形④等边三角形（10）从6:00到9:00，时针旋转了（）① 30°② 60°③ 90°④ 180°三、判断对错．1．正方形是轴对称图形，它有4条对称轴（ ）。

2．圆不是轴对称图形（ ）。

3．利用平移、对称可以设计许多美丽的图案（ ）。

四、想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。

1、小明向前面走了3米。

□ 2、树上的水果掉在了地上。

□ 3、汽车的轮子在不停地转动。

□ 4、火箭发射升空。

□ 5、风扇的叶子在转动。

□ 6、拧开水龙头。

□7、大风车在转动。

□ 8、射箭运动员把箭射在靶子上。

轴对称、平移与旋转（习题及答案）轴对称、平移与旋转（习题）巩固练习1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列图形中，对称轴最多的是（）A ．正方形B ．角C ．圆D ．线段3.将正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在CD 边上的点E 处，折痕为MN ．则下列说法错误的是（）A ．AE ⊥MNB ．AM =EMC ．∠BNO =∠FNOD ．∠OEF =90°4.下列说法中，不正确的有（）①角的对称轴是它的角平分线；②轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；④平面上两个完全一样的图形一定关于某条直线对称．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5.把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ．若∠CDF =38°，则∠EFD 的度数是（）A ．72°B ．64°C ．48°D ．52°6.如图，在△ABC中已知DE∥BC，将△ABC沿着DE折叠，使A点恰好落在BC边上的F处，若∠DFB=65°，则∠BDF 的度数为（）A．65°B．50°C．45°D．30°7.如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形MN，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位8.如图，在△ABC中，BC=6，∠A=90°，∠B=70°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=2，则下列结论中错误的是（）A．BE=2B．∠F=20°C．AB∥DE D．DF=6第8题图第9题图9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB 边上，斜边DE交AC于点F，则n的大小为（）A．30B．50C．60D．7510.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为__________．11.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形OABC的顶点均在格点上，请画出四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到的四边形OA1B1C1．【参考答案】1.A2.C3.D4.D5.B6.B7.B8.D9.C10.1.611.图略。

新苏教版四年级下册数学《图形的平移、旋转和轴对称》专项复习试卷有答案期末复习冲刺卷专项复习卷4 图形的平移、旋转和轴对称一、填空。

(每空2分，共28分)1．在可以通过旋转得到的图案下面的括号里画“√〞。

2.(1)( )号梯形向左平移6格得到1号梯形。

(2)3号梯形向( )平移( )格得到1号梯形。

3.(1)上面的图形中，只有1条对称轴的图形是( )。

(2)只有2条对称轴的图形是( )。

(3)有超过2条对称轴的图形是( )。

(4)( )不是轴对称图形。

(5)( )有无数条对称轴。

4．在英文字母“A、S、H 、P 、M、N、Q〞中，是轴对称图形的有( )。

5．在汉字“王、田、品、工、用、水、清、甲〞中，是轴对称图形的有( )。

二、判断。

(对的在括号里打“√〞，错的打“×〞。

每题2分，共8分)1. 等腰三角形和等边三角形都只有一条对称轴。

( )2．梯形不可能是轴对称图形。

( )3.左图可以通过平移得到。

( )4．钟面上的时针指着数字“6〞，当时针逆时针旋转90°以后，时针指着数字“3〞。

( )三、选择。

(将正确答案的字母填在括号里。

每题3分，共15分)1．以下图形中对称轴最多的是( )。

A．正五边形B．正方形C．半圆形2．下面的图形中，没有对称轴的是( )。

A．长方形B．等腰三角形C．平行四边形3.从6：00到9：00，时针旋转了( )。

A．30° B．90° C．180°4．将一条长8厘米的线段，沿一个端点旋转180°后，所得线段长度( )。

A．比8厘米长 B．比8厘米短C．是8厘米5．一个图形在方格中先向右平移8格，再向下平移3格，然后向左平移5格，最后向左平移3格，此时图形位于( )。

A．原位置B．原位置向下6格处C．原位置向下3格处四、操作题。

(共49分)1．(9分)(1)把四边形绕点A顺时针旋转90°。

(2)把平行四边形绕点B逆时针旋转90°。

平移旋转轴对称练习题一、选择题1. 下列图形中，哪一个图形可以通过平移得到另一个图形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 平行四边形2. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)经过平移后得到点B，若点B 的坐标为(5, 7)，则平移向量为？A. (3, 4)B. (4, 3)C. (3, 5)D. (5, 3)3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 所有选项都是4. 下列哪个图形可以通过旋转90度得到自身？A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 圆二、填空题1. 图形平移时，对应点的连线__________。

2. 图形的旋转中心称为__________。

3. 轴对称图形的对称轴可以是__________、__________或__________。

4. 一个图形绕着某一点旋转180度后与原图形重合，这个点称为__________。

三、判断题1. 平移不改变图形的大小和形状。

（）2. 旋转会改变图形的大小和形状。

（）3. 轴对称图形的对称轴必须经过图形的中心。

（）4. 平移和旋转都是刚体变换。

（）四、作图题1. 请画出下列图形经过平移后的图形：（1）正方形，平移向量：(3, 2)（2）等腰三角形，平移向量：(4, 1)2. 请画出下列图形绕点O旋转90度后的图形：（1）正方形（2）等边三角形3. 请画出下列图形的对称轴：（1）正方形（2）等腰梯形五、解答题1. 请描述一个正方形绕其中心旋转180度后的位置变化。

2. 画出两个全等三角形，其中一个三角形通过平移、旋转或轴对称变换得到另一个三角形，并说明变换过程。

3. 请举例说明生活中平移、旋转和轴对称现象的应用。

六、应用题1. 在平面直角坐标系中，点P(1, 2)经过平移后到达点Q，点Q 的坐标是(4, 1)。

求平移向量，并画出平移后的图形。

2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米。

如果将这个长方形绕其一个顶点旋转90度，求旋转后长方形的面积。

最新初中数学图形的平移，对称与旋转的专项训练及答案(1)一、选择题1．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边在x 轴上滑动时，PA +PB 的最小值是 （ ）A ．102+B ．26C ．5D ．26【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''+=+故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．2．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )A ．线段BE 的长度B ．线段EC 的长度 C ．线段CF 的长度D ．A D 、两点之向的距离【答案】B【解析】【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】∵△DEF 是△ABC 平移得到∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长故选：B【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.3．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12 AC故四边形OECF的面积是▱ABCD面积1 4即图中阴影部分的面积为4cm2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A、不能通过平移得到，故不符合题意；B、不能通过平移得到，故不符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =；∴32BE =． 故选：C ．【点睛】 本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．11．下列字母中：H 、F 、A 、O 、M 、W 、Y 、E ，轴对称图形的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．7【答案】D【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H 、A 、O 、M 、W 、Y 、E 这七个字母，属于轴对称图形.故选：D.12．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )A ．()2,10B ．()2,0-C ．()2,10或()2,0-D ．()10, 2或()2,0-【答案】C【解析】【分析】 先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒由题意，分以下两种情况：（1）如图，把CDB △逆时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒10OB OC B C ''∴=+=∴点D ¢的坐标为(2,10)（2）如图，把CDB △顺时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒∴点D ''的坐标为(2,0)-综上，旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．13．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移2 cm 得到DEF V ．若ABC V 的周长为13 cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．12 cmB ．15 cmC ．17 cmD ．21 cm【答案】C【解析】【分析】 根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE 的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF 的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC 为△ABC 的周长．【详解】∵△DEF 是△ABC 向右平移2个单位得到∴AD=CF=BE=2，AC=DF四边形ABFD 的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离．14．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A【解析】【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=o ，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选：A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB15．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.16．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选：B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.17．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知，①②③④都正确.故选D.18．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断求出答案即可.【详解】A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；B：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；D：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.19．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；B.等边三角形是轴对称图形，不符合题意；C.直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；D.等腰直角三角形是轴对称图形，不符合题意.故选C.20．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．32B．5 C．4 D31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故选B．。

新初中数学图形的平移，对称与旋转的专项训练及解析答案(1)一、选择题1．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.3．如图，在边长为1522的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P的个数是（）A．0 B．4 C．8 D．16【解析】【分析】作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55，进而即可得到结论． 【详解】 作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ． ∵正方形ABCD 中，边长为1522， ∴AC=1522×2=15， ∵点E ，F 是对角线AC 的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M 与点F 关于BC 对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=222210555EC CM +=+=，∴在BC 边上，只有一个点P 满足PE+PF=55，同理：在AB ，AD ，CD 边上都存在一个点P ，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P 的个数是4个．故选B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P（-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.【详解】由旋转可知△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，①③正确，∠EAF=∠BAC，即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC，∴∠EAB=∠FAC，④正确，②错误，综上所述，①③④正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.6．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，点A在y轴上，BC∥x轴，点B(2,32)．将△ABC绕点A顺时针旋转的△AB′C′，当点B′落在x轴的正半轴上时，点C′的坐标为（）A32﹣1）B231）C33）D33﹣1）【答案】D【解析】【分析】作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，由等腰直角三角形的性质得出∠B＝45°，AE＝12BC＝2，BC＝22AB，得出AB＝2，OA3，由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，由勾股定理得出OB'22'AB OA-1＝12AB'，证出∠OAB'＝30°，得出∠C'AD＝∠AB'O＝60°，证明△AC'D≌△B'AO得出AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝3，求出OD＝AO﹣AD3﹣1，即可得出答案．【详解】解：作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，如图所示：则∠C'DA＝90°，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵BC∥x轴，点B232），∴AE＝12BC2，BC＝22AB，∴AB＝2，OA3，由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，∴OB'22'AB OA-1＝12AB'，∴∠OAB'＝30°，∴∠C'AD＝∠AB'O＝60°，在△AC'D和△AB'O中，''''''C DA AOBC AD AB OAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AC'D≌△B'AO（AAS），∴AD＝OB'＝1，C'D＝AO3，∴OD ＝AO ﹣AD ＝3﹣1，∴点C ′的坐标为（﹣3，3﹣1）；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．7．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积14即图中阴影部分的面积为4cm2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.8．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b-=0，∵且|a-c|++7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D【解析】【分析】 先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：33k =- 即直线OA 的解析式为：3y x = 将点A '的横坐标为34y =-即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A '∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．11．下列字母中：H 、F 、A 、O 、M 、W 、Y 、E ，轴对称图形的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．7【答案】D【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H 、A 、O 、M 、W 、Y 、E 这七个字母，属于轴对称图形.故选：D.12．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A 10B ．2C ．3D ．25【答案】B【解析】【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ． 【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC ∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2，FC=4 ∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．13．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A【解析】【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=o ，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选：A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB14．已知互不平行的两条线段AB ，CD 关于直线l 对称，AB ，CD 所在直线交于点P ，下列结论中：①AB =CD ；②点P 在直线l 上； ③若A 、C 是对称点，则l 垂直平分线段AC ；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知，①②③④都正确.故选D.15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC22'BC BD+2234+．故选B．16．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为()A．2a B．4 3 aC．1.5a D．a 【答案】C【解析】解：△ABC是等边三角形，由折叠可知，AD＝BD＝0.5AB＝0.5a，易得△ADE是等边三角形．故周长是1.5a。

2021年湘教版七年级数学下册《第5章轴对称与旋转》期末复习能力提升训练（附答案）1．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时入射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的（）A．A点B．B点C．C点D．D点2．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）A．1：2B．2：3C．2：5D．3：53．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：015．已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对7．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．8．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°9．风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A．60B．90C．120D．15010．如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（）A．（0，0）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（2，4）11．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，在格纸中能画出与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括△ABC本身），这样的三角形共有个12．正五角星形共有条对称轴．13．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣7，9）关于x轴的对称点的坐标为．15．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠P AB＝15°，点C关于直线P A的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH（1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP＝∠CAH．17．（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．正多边形的边数34568…对称轴的条数345…（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式．18．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．19．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y＝tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t＝2时，求AO的长．（2）当t＝3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．20．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种不同方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．答案涂在答卷相应的位置．参考答案1．解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到长方形的边时为第337个循环组的第4次反弹，∴第2020次碰到长方形的边时的点为图中的点D，故选：D．2．解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE．从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF．从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG．从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD，从M点沿于CA成45度角射出，到B点，看图是2个半以AB为边长的正方形，所以1：2.5＝2：5．故选：C．3．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．4．解：因为是从镜子中看，所以对称轴为竖直方向的直线，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是12：01．故选：D．5．解：∵点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故选：A．6．解：如图所示：在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有3对，故选：D．7．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．8．解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，故选：A．9．解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，故n的值可能为120．故选：C．10．解：如图所示，∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后点O旋转到点O'的位置，∠OPO'＝90°，如图所示，过P作MN⊥y轴于点M，过O'作O'N⊥MN于点N，则∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，点O'离x轴的距离为2﹣1＝1，∴点O'的坐标为（3，1），故选：B．11．解：如图所示，与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有3个：故答案为：3．12．解：正五角星形共有5条对称轴．故答案为：5．13．解：做轴对称图形得：|630085，故答案是：630085．14．解：∵点P的坐标为（﹣7，9），∴点P关于x轴的对称点的坐标为（﹣7，﹣9）．故答案为：（﹣7，﹣9）．15．解：设点Q的坐标为（x，y），∵点P（﹣1，2）与点Q（x，y）关于直线x＝1的对称，∴y＝2，＝1，∴x＝3，∴点Q的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．16．解：（1）∵∠P AB＝15°，∠ABC＝45°，∴∠APC＝15°+45°＝60°，∵点C关于直线P A的对称点为D，∴PD＝PC，AD＝AC，∴△ADP≌△ACP，∴∠APC＝∠APD＝60°，∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；（2）直线BD，AH平行．理由：∵BC＝3BP，∴BP＝PC＝PD，如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，∴∠BEP＝60°，∴∠BDE＝∠BEP＝30°，∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．又∵△APC的PC边上的高为AH，∴AH⊥BC，∴BD∥AH；（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，∴AH＝AF．∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠GBA＝∠CBA＝45°，即点A在∠GBC的平分线上，∴AG＝AH，∴AG＝AF，∴点A在∠GDP的平分线上．又∵∠BDP＝30°，∴∠GDP＝150°，∴∠ADP＝×150°＝75°，∴∠C＝∠ADP＝75°，∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，∴∠BAP＝∠CAH．17．答（1）正多边形的边数34568…对称轴的条数34568…故答案为：6，8．解：（2）y＝n（n≥3）故答案为：y＝n．18．解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，∴a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3﹣1＝2；（2）∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，又∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为3，∴P（3，3）或（﹣3，3）．19．解：过P作PD⊥x轴，交直线y＝tx于D，连接OQ，（1）解法一：当t＝2时，y＝PD＝2x＝4，∵∠ODP+∠QPD＝∠QPD+∠APQ＝90°，∴∠ODP＝∠APQ，∵∠OPD＝∠P AQ＝90°，∴AP＝2AQ，设AQ＝a，则AP＝2a，Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，∴22＝a2+（2a﹣2）2，5a2﹣8a＝0，a1＝0（舍），a2＝，∴AO＝，∴AO＝AP﹣OP＝2×﹣2＝；解法二：t＝2时，直线OD的解析式为：y＝2x，∴设PQ的解析式为：y＝﹣x+b，把P（2，0）代入得：﹣，b＝1，∴PQ的解析式为：y＝﹣x+1，设Q（x，﹣x+1），∴OA＝﹣x，AQ＝﹣x+1，Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，∴22＝（﹣x）2+（﹣x+1）2，5x2﹣4x﹣12＝0，x1＝2（舍），x2＝﹣，∴OA＝；（2）当t＝3时，OP＝3，PD＝9，设AO＝a，Rt△AQO中，OQ＝OP＝3，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，，5a2+3a﹣36＝0，（a+3）（5a﹣12）＝0，a1＝﹣3（舍），a2＝，∴AQ＝AP＝（+3）＝；（3）解法一：同理直线OD的解析式为：y＝tx，∴设PQ的解析式为：y＝﹣+b，把P（t，0）代入得：﹣1+b＝0，b＝1，∴PQ的解析式为：y＝﹣+1，设Q（x，﹣+1），∴OA＝﹣x，AQ＝﹣+1，Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，∴t2＝（﹣x）2+（﹣+1）2，解得：x＝（舍）或，∴AP＝OP+AO＝t﹣x＝t+＝；解法二：同理OP＝t，PD＝t2，∴△OPD∽△QAP，∴＝＝，∴AP＝tAQ，Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，∴，AP＝．20．解：如图所示：。

平移、旋转与轴对称综合测试题（时间：_______ 满分：120分）（班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______）一、选择题 (每小题3分，共30分)1.下列说法正确的是（ ）A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到2．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（） A ．两个点 B ．两个半径相等的圆C ．两个点或两个半径相等的圆D ．两个全等的多边形3．下列各格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）A B C D4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） 吉 祥 如 意A B C D5．在平面直角坐标系中，点A （−1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．（−1，2）B ．（1，2）C ．（1，−2）D ．（−1，−2）6．如图，正三角形ODE 可以看做由正三角形OAB 绕点O 逆时针依次旋转60°得到的，则旋转的次数是（） A ．3次 B ．4次 C ．5次 D ．6次7．如图，△ABC 由△A ′B ′C ′绕O 点旋转180°而得到， 则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A ′是对应点B ．BO=B ′OC ．∠ACB=∠C ′A ′B ′D ．AB ∥A ′B ′ 图1 第6题图8.如图，已知△OAB 是正三角形，OC⊥OB，OC=OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°9.如图Rt △ABC 中，AB=BC=4，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连接ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为（ ）A ．25B ．23C ． 25+2D ．23+210.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°， AC=1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=2+3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=3+3；…按此规律继续旋转，直到点P 2019为止，则AP 2019等于（ ）A ．2019＋6723B ．2019＋6723C ．2019＋6723D ．2019＋6723二、填空题(每小4分，共32分) 11．平面直角坐标系中，点A （2，0）关于y 轴对称的点A ′的坐标为 ．12．如果甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图 向 平移 个单位可以得到甲图．第10题图第9题图 图3 第7题图 图4 第8题图13.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC= 4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于 ． 14．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP ′绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，则PP′的长为 ．15．如图， Rt△ABC 中，已知∠C =90°，∠B =50°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m=_________．16.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C′上，点D 落在D ′处，C′D′交AE 于点M ．若AB=6，BC=9，则AM 的长为 ．17.如图，在△ABC 中，AB=BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于点D 、F ，下列结论：①∠CDF=α，②A 1E=CF ，③DF=FC，④AD=CE，⑤A 1F=CE ．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．18.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是_________．三、解答题（共58分) 19.（10分）在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△AB C 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．如图11，当AB∥CB′时，设A′B′与CB 相交于点D.证明：△A′CD 是等边三角形.第18题图C 1A 1F ED CBA 第17题图 第16题图 图8 第15题图 图7 第14题图 第13题图第19题图20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD 关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标．第20题图21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2），B（3，5），C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．第21题图22.（12分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF 绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．23.（14分）如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上．（1）请直接写出线段BE 与线段CD 的关系： ；（2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=12ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．平移、旋转与轴对称综合测试题参考答案一、1. B 2．C 3．C 4. A 5．D 6．A 7. C 8．A 9. C10. B 第23题图第22题图提示：因为Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，所以AB=2，BC=3， 所以将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=2+3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=2+3+1=3+3；又因为2019÷3=671…2，所以AP 2019=671（3+3）+2+3=2019+6723．故选B ．二、11．（−2，0） 12．右 2 13. 8 14．32 15. 80°或120°16. 49 17. ①②⑤ 18.（4n+1，3）． 三、19. 因为AB∥CB′，所以∠B=∠BC B′=30°，所以∠A′CD=60°，又因为∠A′=60°，所以∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，所以△A′CD 是等边三角形；20．（1）x 轴（2）图略，B 1的坐标为（4，4）.21．（1）略.（2）①旋转角为90°；②B 2的坐标为（6，2）．22. （1）因为CA=CB ，∠ACB=90°，E ，F 分别是CA ，CB 边的三等分点，所以CE=CF.根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF ，∠ACM=∠BCN=α，所以△AMC≌△BNC，所以AM=BN.（2）因为MA∥CN，所以∠ACN=∠CA M.因为∠ACN+∠ACM=90°，所以∠CAM +∠ACM=90°，所以∠AMC=90°，所以cosα===．23.解：（1）因为△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，所以AB=AC ，AE=AD ，所以AE-AB=AD-AC ，所以BE=CD.（2）①因为△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，所以AB=AC ，AE=AD ，由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，AB ＝AC ，∠BAE＝∠CAD，E ＝AD ，所以△BAE≌△CAD（SAS ）,所以BE=CD. ②因为以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，所以∠ABC=∠ADC=45°.因为AC=21ED ，所以AC=CD ，所以∠CAD=45°或360°-90°-45°=225°，或360°-45°=315°. 所以角α的度数是45°或225°或315°．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组1112x x -⎧⎪⎨>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 2．在Rt ABC 中，90,C B α∠=∠=，若BC m =，则AB 的长为（ ）A.cos m αB.cos m αC.sin m αD.tan m α3．函数y=的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D.4．抛物线y ＝x 2向下平移一个单位，向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为（ ）A ．y ＝x 2+4x+3B ．y ＝x 2+2x ﹣1C ．y ＝x 2+2xD ．y ＝x 2﹣4x+3 5．方程组的解是( ) A. B. C. D.6．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）.A ．22B ．2πC ．2π D ．2π7．如图，已知正方形ABCD 的边长为3cm ，若将这个正方形沿射线AD 方向平移2cm ，则平移前后图形的重叠部分面积为（ ）A ．3cm 2B ．4.5cm 2C ．6cm 2D ．9cm 28．如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．2B 2C ．πD ．49．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A．12B．13C．16D．1910．下列各式计算正确的是（）A532B．（﹣a2b）3=a6b3C．a3﹒a=a4D．(b﹢2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2113，则它的外接圆的面积为（）A．πB．3πC．4πD．12π12．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．若a m＝2，a n＝3，则a m﹣n的值为_____．14．计算72)(72)的结果等于______．15．已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1_____y2．（填“＞”、“=”或“＜”）16．在正数范围内定义一种运算“△”，其规则是a△b=11+a b，根据这一规则，方程x△（x+1）=23的解是______．17．将数67500用科学记数法表示为____________．18．关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_____．三、解答题19．有甲、乙两个圆柱体形蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式为y＝﹣23x+2．结合图象回答下列问题：（1）求出乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）图中交点A的坐标是；表示的实际意义是．（3）当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，求甲池中水的深度．20．如图，在平面直角坐标系中，过点A2081,4,33B⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D．（1）求直线l的函数表达式．（2）P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标．（3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标．21．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就。

初三平移旋转轴对称练习题1. 给定一个三角形ABC，坐标分别为A（2，3），B（4，5），C （6，2）。

请你按照以下要求进行平移、旋转和轴对称操作。

（1）将三角形ABC向右平移3个单位，记为A'B'C'，求A'、B'、C'的坐标。

（2）将三角形ABC绕原点顺时针旋转90°，记为A''B''C''，求A''、B''、C''的坐标。

（3）将三角形ABC关于y轴进行对称，记为A'''B'''C'''，求A'''、B'''、C'''的坐标。

解题步骤：（1）平移操作：将三角形的每个顶点的坐标都向右平移3个单位即可。

具体计算如下：A'（x', y') = A（x, y） + 平移向量（3, 0）B'（x', y') = B（x, y） + 平移向量（3, 0）C'（x', y') = C（x, y） + 平移向量（3, 0）代入已知的坐标进行计算：A'（x', y') = (2 + 3, 3) = (5, 3)B'（x', y') = (4 + 3, 5) = (7, 5)C'（x', y') = (6 + 3, 2) = (9, 2)2）。

（2）旋转操作：将三角形的每个顶点绕原点顺时针旋转90°。

旋转后的坐标计算公式如下：A''（x'', y'') = （x * cosθ - y * sinθ, x * sinθ + y * cosθ）B''（x'', y'') = （x * cosθ - y * sinθ, x * sinθ + y * cosθ）C''（x'', y'') = （x * cosθ - y * sinθ, x * sinθ + y * cosθ）其中，θ为旋转角度，对于顺时针旋转90°，θ取π/2。

(苏教版)三年级数学上册《平移、转动、
轴对称》练习题
一、选择题
1. 在以下选项中，哪一项是体现了平移的图形？
a) 一个圆被移到另一个位置
b) 一个圆被旋转了一下
c) 一个圆变得更大了
d) 一个圆被镜像了一下
2. 下图中哪个图形是轴对称图形？
a) 图形A
b) 图形B
c) 图形C
d) 图形D
3. 在以下选项中，哪一项是体现了转动的图形？
a) 一个三角形被翻了一个方向
b) 一个三角形被移到另一个位置
c) 一个三角形的角度变大了
d) 一个三角形被旋转了一下
二、填空题
1. 对于一个图形的平移，图形的形状、大小、方向是不变的，
只是位置 _______。

2. 图形A是图形B的轴对称图形，当把图形A沿着轴对称线
翻折后，与图形B _______。

3. 在转动中，图形终点的位置与起点的位置 _______。

三、判断题
1. 一个图形的轴对称图形与原图形的大小、形状、方向都相同。

（√ / ×）
2. 只有正方形可以是轴对称图形。

（√ / ×）
3. 轴对称是指一个图形关于某条轴翻折后，两端重合。

（√ / ×）
四、解答题
1. 请解释什么是平移，转动和轴对称。

2. 请举例说明平移、转动和轴对称在日常生活中的应用。

以上是《平移、转动、轴对称》的练习题，请仔细阅读题目，认真思考后给出答案。

祝你学习进步！。

轴对称平移旋转复习题目# 轴对称、平移与旋转复习题目## 一、选择题1. 下列图形中，哪个不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 五边形2. 平移变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 位置D. 角度3. 旋转变换中，旋转角度为90°的图形，其形状：A. 保持不变B. 改变C. 无法判断D. 以上都不对## 二、填空题4. 轴对称图形关于对称轴具有_________性质。

5. 平移图形时，图形的_________不变，只有_________发生变化。

6. 旋转图形时，图形的_________保持不变，但_________和_________会发生变化。

## 三、判断题7. 轴对称图形的对称轴可以是任意直线。

（）8. 平移图形时，图形的面积和周长都会发生变化。

（）9. 旋转图形180°后，图形与原图形完全重合。

（）## 四、简答题10. 解释什么是轴对称图形，并给出一个例子。

11. 描述平移变换和旋转变换的区别，并各举一例。

## 五、作图题12. 给定一个正方形，画出它的轴对称图形。

13. 给定一个三角形，将其沿水平方向平移3个单位。

14. 给定一个圆形，将其绕中心点顺时针旋转90°。

## 六、应用题15. 一个长方形的长为10cm，宽为5cm，将其沿对角线平移5cm，求平移后的长方形的长和宽。

16. 一个等边三角形的边长为6cm，将其绕一个顶点顺时针旋转60°，求旋转后的三角形与原三角形的重叠部分的面积。

## 七、探索题17. 如果一个图形经过两次平移和一次旋转后，与原图形重合，这个图形可能是什么类型的图形？18. 探讨轴对称、平移和旋转在实际生活中的应用，并给出至少两个例子。

## 八、综合题19. 给定一个正六边形，求出它的所有对称轴，并画出平移和旋转后的图形。

20. 描述如何将一个不规则图形通过轴对称、平移和旋转变换，变成一个规则图形。