高一数学期末复习知识提纲(必修5+2)

2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲（全册完整版）第一章：解三角形 1、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===. （其中R 为ABC ∆外接圆的半径）2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ⇔===sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R⇔=== ::sin :sin :sin .a b c A B C ⇔=用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素；⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。

2、余弦定理：2222222222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩222222222cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；⑵已知三角形三边，求其它元素。

做题中两个定理经常结合使用.3、三角形面积公式：B ac A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 4、三角形内角和定理：在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 5、一个常用结论：在ABC ∆中，sin sin ;a b A B A B >⇔>⇔>若sin 2sin 2,.2A B A B A B π==+=则或特别注意，在三角函数中，sin sin A B A B >⇔>不成立。

第二章：数列1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。

2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）， 那么这个数列就叫做等差数列。

高一数学必修五知识点整理（精选7篇）进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。

以下内容是小编为您带来的7篇《高一数学必修五知识点整理》，希望能为您的思路提供一些参考。

高一年级数学必修五知识点篇一一、公理、定理、推论、逆定理：1、公认的真命题叫做公理。

2、其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。

3、由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。

4、如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。

二、类比推理：一道数学题是由已知条件、解决办法、欲证结论三个要素组成，这此要求可以看作是数学试题的属性。

如果两道数学题是在一系列属性上相似，或一道是由另一道题来的，这时，就可以运用类比推理的方法，推测其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相似的属性。

三、证明：1、对某个命题进行推理的过程称为证明，证明的过程包括已知、求证、证明2、证明的一般步骤：（1）审清题意，明确条件和结论；（2）根据题意，画出图形；（3）根据条件、结论，结合图形，写出已知求证；（4）对条件与结论进行分析；（5）根据分析，写出证明过程3、证明常用的方法：综合法、分析法和反证法。

四、辅助线在证明中的应用：在几何题的证明中，有时了为证明需要，在原题的图形上添加一些线度，这些线段叫做辅助线，常用虚线表示。

并在证明的开始，写出添加过程，在证明中添加的辅助线可作为已知条件参与证明。

高一年级数学必修五知识点篇二函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。

主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。

1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。

2、用函数解应用题的基本步骤是：（1）阅读并且理解题意。

（关键是数据、字母的实际意义）；（2）设量建模；（3）求解函数模型；（4）简要回答实际问题。

高一年级数学必修五重点知识点储备初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的。

以下是作者整理的有关高考考生必看的高一年级数学必修五重点知识点，望各位考生能够爱好。

高一年级数学必修五重点知识点11、导数的定义：在点处的导数记作.2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。

V=s/(t)表示即时速度。

a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:4.导数的四则运算法则：5.导数的运用：(1)利用导数判定函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范畴,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处获得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处获得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

高一年级数学必修五重点知识点2立体几何初步柱、锥、台、球的结构特点棱柱定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特点：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面类似，其类似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

高一数学期末复习知识提纲一、高中数学必修5知识点〔一〕解三角形：1、正弦定理：在C 中，a 、b 、c 分角 、、C 的，，有ab c si nsi n 2RsinC(R C 的外接的半径)2、正弦定理的形公式：①a 2Rsin ，b 2Rsin ，c2RsinC ；②sina，sin b，sinCc ；③a:b:c sin :sin :sinC ；2R 2R2R3、三角形面公式：SC 1bcsin1absinC 1acsin ．2224、余弦定理：在C 中，有a 2b 2c 2 2bccos ，推：cosb 2c 2 a 22bc〔二〕数列：1.数列的有关概念：〔1〕 数列：按照一定次序排列的一列数。

数列是有序的。

数列是定在自然数N*或它的 有限子集{1,2,3,⋯,n}上的函数。

〔2〕 通公式：数列的第 na n 与n 之的函数关系用一个公式来表示，个公式即是数列的通公式。

如: a n 2n 21。

〔3〕 推公式：数列{an}的第 1〔或前几〕，且任一 a n 与他的前一 a n -1〔或 前几〕可以用一个公式来表示，个公式即是数列的推公式。

如: a 1 1,a 2 2,a n an1 a n2(n2)。

2．数列的表示方法：〔1〕 列法：如 1，3，5，7，9，⋯〔2〕象法：用〔n,a n 〕孤立点表示。

〔3〕 解析法：用通公式表示。

〔4〕推法：用推公式表示。

3．数列的分： 常数列 :a n 2有穷数列递增数列 :an 2n 1,an 2n按项数按单调性 无穷数列 递减数列:an n 21 4．数列{an}及前n 和之的关系: 摆动数列:a n ( 1)n2nS n a 1 a 2 a 3 a n an S1,(n 1)S n S n 1,(n 2)5．等差数列与等比数列比小：等差数列等比数列一、定a n a n1d(n2)a nq(n2) a n1二、公式1．a n a1n1d1．a n a1q n1第1页共9页a n a mnmd,nma n a m q nm ,(nm)2．S nna 1 a nnn12．na 1 q12na 1dS na 11qna 1a n q211 q 1 q q1．a,b,c 成等差2b ac ， 1．a,b,c 成等比b 2 ac ，称b 为a 与c 的等差中项称b 为a 与c 的等比中项*三、性质2mnpq、np q*2mnpqp q．假设、〕，〔m 、〕，．假设〔m 、n 、、那么a ma n a p a q那么a m a n a p a q3．S n ，S 2n S n ，S 3n S 2n 成等差数列3．S n ，S 2nS n ，S 3n S 2n 成等比数列〔三〕不等式1、ab0ab ；ab0ab ；ab0ab ．2、不等式的性质：①a bba ；②a b,b ca c ； ③ab a cbc ； ④ab,c 0 ac bc ，ab,c0acbc ；⑤a b,c d a c b d ；⑥ab0,cd0acbd ；⑦ab0 a n b n n,n 1；⑧ab0 n a n bn ,n 1．小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积〔商〕 、判断、结论。

3、三角形面积公°AABC 高中数学必修5知识点1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为AABC的外接圆的半径，则有sin A sin B sin C2、正弦定理的变形公式：①a = 2/?sinA, & = 2/?sinB, c = 2/?sinC； @ sin A = -^― , sinB = -^―, sinC = -^―；2R 2R 2R③ a : b: c = sin A: sin B : sin C ；— a+b+c a b c④ ---------------------------- = -------- = ------ = -------sin A + sin B + sin C sin A sinB sinC=—be sin A = —ab sinC = —acsinB .2 2 2 4^ 余弦定理：在AABC 中，有a2 =b2 +c~ -2Z?ccosA, b2 =a~ +c2 - lac cos B ,c~ =a~ +b2 - 2abcos C .. ，钿砧诳、入. b2 +c~ -a~ a2 +c~ -b2a~ +b~ -c~5^ 余弦定理的推论：cos A = ------------------- , cosB = ------------------- , cosC = ------------------- .2bc lac lab6、设a、b、c 是AABC 的角A、B、C 的对边，贝V：①若a2+b2=c2,则C=90°；②若a2+b2>c2,则C < 90°；③若a'+b-<c2,则C > 90°.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数.8、数列的项：数列中的每一个数.9、有穷数列：项数有限的数列.10、无穷数列：项数无限的数列.11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.13、常数列：各项相等的数列.14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.15、数列的通项公式：表示数列｛a”｝的第"项与序号"之间的关系的公式.16、数列的递推公式：表示任一项a”与它的前一项a”—（或前几项）间的关系的公式.17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.18、由三个数a, A, b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为a与b的等差中项.若b=^~,则称b为a与c的等差中项.色一 ％n-119、若等差数列｛«…｝的首项是”公差是d ,则0”=坷+("-1)〃.20、通项公式的变形：① a n =a m +(n-m)d ；② a ｛-a n -(n-l)t/;③d = n-m21、 若｛Q 讣是等差数列，且加+ 〃 = p + q (m 、n 、p 、g u N*),则仏+ ®二州+勺；若｛Q 讣是等差数列，且2〃 = p + g (n 、p 、gwN*),则 2a n =a p +a q .o "@1+£) ”—1),22、 等差数列的前"项和的公式：①S”二一-—；②S n =na ｛+ v 2 'd. S a23、 等差数列的前"项和的性质：①若项数为2H (neN*),则S2” ="(a”+a”+J,且s 偶語S 二nd , F 二亠.、偶 a n+l②若项数为 2n-l(xN*),则 S2”_i =(2“-l)a”，且 S 奇琦 S =a n ,字=占(其中 S 奇=na n , S 偶=(“ —l)a”).24、 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等 比数列的公比.25、 在a 与b 中间插入一个数G,使a, G, b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项.若G'=ab,则称G 为a 与 b 的等比中项. 26>若等比数列｛a”｝的首项是a 〕，公比是q,则a n = a x q n ^ .n —m —(n —1)、 a n —m 27、通项公式的变形：①a n = a m q •，②a x = a n q 丿；③q” ' =汇‘④q” "】=亠. «1 a ,n 28> 若｛a”｝是等比数列,S.m + n = p + q ( m . n 、p 、g w N*),则 a m • a n = a p -a q :若｛a”｝是等比数列，且 2" = p + q25、P 、gwN* ),则 a n =a p -a q .na x (g = 1)29、等比数列｛%｝的前"项和的公式：S”=<4(1-/)_勺一0叫 1 I i-g ()S30、等比数列的前"项和的性质：①若项数为2zz(zzeN*)-则— = q.② Sn+m = $” + Q • $,③S”, S2n-S…, S in-S2n成等比数列•31、a — Z?〉OoQ〉b；a-b = Q <=> a =b；a-b <Q <=> a <b .32、不等式的性质：① a〉bob<a；② a > b,b > c = a > c ；③a〉b n Q + C〉b + c ；④ a〉b,c〉0 n ac〉be ,a>b,c<O^ac<bc ；@a>b,c>d^a + c>b + d；®a>b>O,c>d >Q=> ac >bd；®a>b>O^>a n > Z?n (n G N,n > 1)；⑧ a > b > 0 n y[a > y/b (H G N,n > 1).33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.37、二元一次不等式（组）的解集:满足二元一次不等式组的兀和y的取值构成有序数对（x, y）,所有这样的有序数对（兀,y）构成的集合.38、在平面直角坐标系中，已知直线Ax + By + C = O,坐标平面内的点P（x0,y0）.%1若B>0, Ar（）+By o+C>O,则点P（x0,y0）在直线Ax + By + C = O 的上方.%1若B>0, Ar o+By o+C<O,则点P（x0,y0）在直线Ax + By + C = O 的下方.39、在平面直角坐标系中，己知直线Ax + By + C = 0.%1若B>0,则Ax + By + C> 0表示直线Ax + By + C = O上方的区域；Ax + By + C <0表示直线Ax + By + C = 0下方的区域.%1若B<0,贝V Ax + By + C〉0表示直线Ax + By + C = 0下方的区域；Ax + By+ C < 0表示直线Ax + By+ C = 0上方的区域.40、线性约束条件：由x, y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x, y的线性约束条件.目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x, y的解析式.线性目标函数：目标函数为x, y的一次解析式.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题•可行解：满足线性约束条件的解（x, y）.可行域：所有可行解组成的集合.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.41、设Q、b是两个正数，则称为正数Q、Z?的算术平均数，J廳称为正数Q、Z?的几何平均数.242、均值不等式定理：若Q〉0, b〉0,则a + b>14ab即->4ab・243> 常用的基本不等式：①a2 +b2 > lab^a.b G 7?）；②ab 5。

人教版数学必修五知识点归纳高一以下是人教版数学必修五的主要知识点归纳（高一）：
1. 数列与数列的运算：
- 等差数列及其性质
- 等比数列及其性质
- 通项公式与前n项和公式
- 等差数列与等比数列的和的性质
2. 常数项数列的和与末项的关系：
- 求和公式的应用
- 求平均术、几何平均与暂停求和公式
3. 扇形的面积与弧长：
- 扇形的周长与面积
- 弧长公式的应用
- 扇形、弧形、弓形的关系
4. 三角函数：
- 将任意角转化为标准角
- 三角函数的单位圆定义
- 三角函数的正负性
- 基本三角函数的基本关系
5. 三角函数的图像与性质：
- sin函数、cos函数、tan函数的图像及周期性、对称性
- 三角函数的增减性、奇偶性
- 三角函数的最值与极值
6. 平面向量：
- 向量的定义与运算（加、减、数量乘、模长）
- 向量的共线与平行
- 平面向量的数量积和夹角定义
7. 点、直线和平面的位置关系：
- 直线的一般式、斜率、点斜式、截距式
- 平面的一般式、法向量
8. 空间几何：
- 三维坐标系的引入与平面的方程
- 点与直线的位置关系（平行、垂直）
- 点、直线、平面的位置关系
以上是人教版数学必修五的主要知识点归纳，通过学习这些知识点，可以打下高中数学的坚实基础。

高一数学必修五知识点整理【导语】所有的人都是凡人，但所有的人都不甘于无能。

我们一定要相信自己，只要艰苦努力，奋发进取，在失望中也能寻觅到期望，平凡的人生终将会发出耀眼的光芒。

作者高一频道为各位同学整理了《高一数学必修五知识点整理》，期望对你有所帮助！1.高一数学必修五知识点整理1、空间几何体公式知识点直棱柱和正棱锥的表面积设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积运算公式：S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h、则得到正n棱锥的侧面积运算公式S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、2、空间几何体公式知识点正棱台的表面积正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式：S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、3、空间几何体公式知识点球的表面积S=4πR2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、4.空间几何体公式知识点圆台的表面积圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r'2+r2+r'l+rl)空间几何体公式知识点空间几何体体积运算公式1、长方体体积V=abc=Sh2、柱体体积所有柱体V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、圆柱V=πr2h、3、棱锥V=1/3*Sh4、圆锥V=1/3*πr2h5、棱台V=1/3*h(S+(√SS')+S')6、圆台V=1/3*πh(r2+rr'+r'2)7、球V=4/3*πR32.高一数学必修五知识点整理直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

高一数学必修五复习知识点整理(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学必修2和必修5知识点总结引言高中数学必修2和必修5是高中数学教学中的重要组成部分，涵盖了函数、几何、概率统计等多个重要领域。

本文旨在对这两个必修模块的知识点进行详细的总结，以帮助学生更好地复习和掌握。

必修2知识点总结一、函数1. 函数的概念函数的定义函数的三要素：定义域、值域、对应法则2. 基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质和图像3. 函数的性质单调性、奇偶性、周期性、有界性4. 复合函数与反函数复合函数的概念和性质反函数的存在条件和求解方法5. 函数的应用函数在实际问题中的应用，如优化问题、变化率问题等二、几何1. 解析几何直线与圆的方程椭圆、双曲线、抛物线的标准方程2. 空间几何空间直线与平面的方程空间几何体的体积和表面积3. 向量向量的基本概念和运算向量在几何中的应用，如向量法求面积、体积等必修5知识点总结一、概率与统计1. 概率论基础随机事件的概率计算互斥事件、独立事件的概率2. 统计基础数据的收集、整理和描述统计图表的绘制和解读3. 统计量均值、中位数、众数方差、标准差、变异系数4. 概率分布离散型随机变量的分布列连续型随机变量的概率密度函数二、导数与积分1. 导数的概念导数的定义和几何意义基本初等函数的导数公式2. 导数的运算导数的四则运算法则复合函数的求导法则3. 微分中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理4. 不定积分与定积分不定积分的概念和基本积分公式定积分的定义、性质和计算方法5. 微积分的应用利用导数研究函数的单调性和极值利用定积分计算几何量，如面积、体积结语高中数学必修2和必修5涵盖了高中数学的核心知识点，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。

通过对这些知识点的深入理解和掌握，学生将为进一步的数学学习和研究打下坚实的基础。

高一数学必修五重点知识点归纳（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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必修4数学知识点第一章、三角函数. §1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角α终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+=,2παββ.§1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 rl =α. 3、弧长公式：R R n l απ==180. 4、扇形面积公式：lR R n S 213602==π. §1.2.1、任意角的三角函数1、任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，则：xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2、 设点()00,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设2020y x r +=）r y 0s i n=α，r x 0cos =α，00tan x y=α. 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、 诱导公式一：()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈）1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：αααcos sin tan =. §1.3、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二：2、诱导公式三：()()().tantan,coscos,sinsinααπααπααπ=+-=+-=+()()().tantan,coscos,sinsinαααααα-=-=--=-3、诱导公式四：4、诱导公式五：5、诱导公式六：()()().tantan,coscos,sinsinααπααπααπ-=--=-=-.sin2cos,cos2sinααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-.sin2cos,cos2sinααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+§1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.（a=0，2π，π，23π，2π）§1.4.2、正弦、余弦函数的性质（正弦必须背熟）siny x=cosy x=tany x=图象定义域R R,2x x k kππ⎧⎫≠+∈Z⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x kππ=+()k∈Z时，max1y=；当22x kππ=-()k∈Z时，min1y=-．当()2x k kπ=∈Z时，max1y=；当2x kππ=+()k∈Z时，min1y=-．既无最大值也无最小值函数性质周期性 2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性 在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴§1.5、函数()ϕω+=x A y sin 的图象1、 能够讲出函数x y sin =的图象和函数()b x A y ++=ϕωsin 的图象之间的平移伸缩变换关系.函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 2、 对于函数：函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 3、由函()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的解析式：⑴根据最值求A ；⑵根据周期求w ；⑶代入最高点或最低点结合ϕ的范围求ϕ第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称模）；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量. 向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++§2.2.2、向量减法运算及其几何意义baCBA⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：λ，它的长度和方向规定如下：⑴λλ=⑵当0>λ时, a λ的方向与a 的方向相同；当0<λ时, a λ的方向与的方向相反.2、 平面向量共线定理：向量()≠与 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使λ=. §2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 ()y x y x ,=+=. §2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设()()2211,,,y x b y x a ==，则： ⑴()2121,y y x x b a ++=+，⑵()2121,y y x x b a --=-， ⑶()11,y x a λλλ=， ⑷1221//a b x y x y ?r r（重要）. 2、 设()()1122,,,A x y B x y ，则：()1212,y y x x AB --=. §2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则 ⑴线段AB 中点坐标为()222121,y y x x ++，⑵△ABC 的重心坐标为()33321321,y y y x x x ++++.§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 1212cos a ba b x x y y q ?=+r r r r. 2、 在θ.3、 2=. 4、=. 5、 0a b a b ^圩=r r r r.§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设()()2211,,,y x y x ==，则：⑴1212a bx x y y ?+r r ⑵a =r⑶12120a b x x y y ^?=r r（重要）！数量积运算不满足结合律，即()()a b c a b c 鬃棺 r r r r r r满足加法分配律，完全平方公式，平方差公式都适合。

高一年级数学必修五知识点归纳数学可以训练你的思维能力和思维方式。

当然，最重要的是它与生活在社会中有关。

假如你想找到一份好工作，那与数学有关。

因此，有必要从小学习。

下面是我为大家整理的有关高一年级数学必修五学问点最新归纳，盼望对你们有关心!高一年级数学必修五学问点最新归纳11.函数思想：把某改变过程中的一些互相制约的变量用函数关系表达出来，并讨论这些量间的互相制约关系，最终解决问题，这就是函数思想;2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：(1)依据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题;(2)依据需要构造函数，利用函数的相关学问解决问题;(3)方程思想：在某改变过程中，往往需要依据一些要求，确定某些变量的值，这时经常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想;3.函数与方程是两个有着亲密联系的数学概念，它们之间互相渗透，许多方程的问题需要用函数的学问和方法解决，许多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

高一年级数学必修五学问点最新归纳21.数列的函数理解：①数列是一种特别的函数。

其特别性主要表如今其定义域和值域上。

数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般状况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。

图像法;c.解析法。

其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不肯定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不)。

数列通项公式的特点：(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。

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