2012年专转本数学考试试卷(大二)

河北省2012年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类、管理类）试卷 （考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1、函数)1ln(22-+-+=x e x x y 的定义域为（ ）A ．[-1，2]B （0，2] C. （-1，2] D.],0(+∞2.极限=-→x xx x 3sin tan lim 0（ ） A ．-2 B.0 C.2 D.33.若函数00021)(1=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ax x x x f x在出连续，则=a （ ） A ．e B.e1 C.e D.e1 4.由方程1=-yxe y 所确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy（ ）. A.y y e xe 1- B.y y e xe -1 C.1-y y xe e D.yy xee -1 5.区间（ ）是函数22x ey -=单调递减的凸区间。

A ．)1,(--∞ B.(-1，0) C.(0，1)D.(1，∞+)6.定积分dx x x ⎰-++112311=（ ） A ．0 B.2 C.2πD.π 7.函数22y y x z +=在点（2，1）处的全微分12==y x dz=（ ）A ．dy y x xydx )2(22++ B.xydy dx y x 2)2(2++ C.dy dx 46+ D.dy dx 64+8.幂级数∑∞=⋅-12)2(n n nn x 在区间（ ）内是收敛的。

A ．)21,21(- B.)25,23(- C.(0，4) D.(-2，2) 9.微分方程1-='y y 满足初始条件20==x y的特解是（ ）A ．xce y +=1 B.xe y +=1 C. xe y 2= D.xey -+=110.行列式=4210003012302011（ ）A.-18B.-6C.6D.18二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它的位置上无效）11.若函数xxe x f 2)(=，则⎰=''dx x f x )( 。

高等数学 试题参考答案及评分标准 第 1 页 （共6页）2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共60分）二、填空题（每小题2分，共20分）31．x 32．4 33．0 34．222,e ⎛⎫⎪⎝⎭35．21ln 1ln 2x x C --+36．2e x y x -= 37．1 38．1- 39．4π 40．发散三、计算题（每小题5分，共50分）41．解 原式301s i n 1c o s l i m x x x x→⎛⎫- ⎪⎝⎭= ---------------3分 20sin 1cos 1limcos x x x x x x→-=⋅⋅ ---------------4分高等数学 试题参考答案及评分标准 第 2 页 （共6页）22000sin 12limlim limcos x x x xx xx x →→→=⋅⋅1=2． ----------------5分 42．解 因为d d sin d tan d d cos d yya tt t x x a t t===-- ----------------2分 所以 2232d d d sec 1d d sec d d cos d y y t t x t x x a t a t⎛⎫ ⎪-⎝⎭===-． ----------------5分43．解t =，则21x t =-，且d 2d x t t = ----------------1分于是 原式2e d 2d et tt t t==⎰⎰ ----------------2分 2(e e d )t tt t =-⎰ ----------------3分2(1)e tt C =-+ ----------------4分C =-+回代． ----------------5分44．解 原式220 02e d e d limlimxx ttx x x tt xx→→==--⎰⎰----------------4分2lim exx →=-1=-． ----------------5分45．解 原方程的特征方程为22430r r ++= ----------------2分特征方程的根为12r =-±----------------3分所以原方程的通解为12e cossin22x y C x C x -⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭．----------------5分 46．解 由22603120x y z x z y =-+=⎧⎪⎨=-=⎪⎩解得驻点(3, 2),(3, - ----------------1分 又 2, 0, 6xx xy yy z z z y =-==对于驻点(3, 2)，因为(3, 2)20, (3, 2)0, (3, 2)12xx xy yy A z B z C z ==-<====高等数学 试题参考答案及评分标准 第 3 页 （共6页）所以2240AC B -=-<，于是点(3, 2)不是函数的极值点． ----------------3分对于驻点(3, 2)-有(3, 2)20, (3, 2)0, (3, 2)12xx xy yy A z B z C z =-=-<=-==-=-于是 2240AC B -=>所以函数在点(3, 2)-处取极大值为(3, 2)35z -=． ----------------5分47．解 因为所求直线平行于直线235:21x y z l x z +-=⎧⎨+=⎩所以所求直线的方向向量为{}2316536, 5, 312i j k s i j k =-=--=------------------3分由直线的点向式方程可得，所求的直线方程为231653x y z -++==--． ----------------5分48．解 由于222222z y x x y x x yx y x y ∂+=+=∂+++ ----------------1分 222222z x y y x y x yx yx y∂-=-+=∂+++ ----------------3分所以d d d z z z x y xy∂∂=+∂∂ ----------------4分2222d d x y y x x y x yx y+-=+++． -------------------------5分49．解 在极坐标系下，区域D （如第49题图所示）可以表示为{(, )02π, π2π}D r r θθ=≤≤≤≤ ----------------1分所以2π 2π 0πsind d sin d Dx y r r r θ=⋅⎰⎰⎰⎰----------------3分2π π2πdcos r r =-⎰2π2πππ2πcos cos d r rr r ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭⎰26π=-． ----------------5分高等数学 试题参考答案及评分标准 第 4 页 （共6页）第49题图50．解因为1l i ml 1n n n nna a ρ+→∞→∞==== 所以原级数的收敛半径为 11R ρ== ----------------2分也就是，当121x -<-<，即13x <<时，原级数收敛．当1x =时，原级数为0nn ∞=-∑1n n u u +=>=，lim lim0n n n u →∞→∞==，所以它是收敛的； ----------------3分当3x =时，原级数为0n ∞=∑，这是一个112p =<的p -级数，所以它是发散的； ----------------4分所以，原级数的收敛域为[1, 3)． ----------------5分 四、应用题（每小题6分，共12分）51．解 因为1l n ()l n f x x x=，两边对x 求导得 22()11ln ()f x x f x xx'=-+----------------2分所以121()(1ln )x f x x x x'=⋅-令()0f x '=，解得唯一驻点e x =． ---------------3分高等数学 试题参考答案及评分标准 第 5 页 （共6页）又因为在区间(0, e)内()0f x '>，()f x 严格单调增加；在区间(e, )+∞内()0f x '<，()f x 严格单调减少；而()f x 又在区间(0, )+∞连续，所以()f x 在e x =处取最大值1e e ． --------------5分<>>⋅⋅⋅>>⋅⋅⋅中最大的一项． --------------6分52．解 设切线与曲线相切于点()000,l n (3)M x x -（如第52题图所示），第52题图由于01'3y x x x ==- --------------1分则切线方程为 0001ln(3)()3y x x x x --=--因为切线经过点(3, 0)M ，所以将3, 0x y ==代入上式得切点坐标为()0e 3, 1M + --------------2分 从而切线方程为1(3)ey x =- --------------3分因此，所求旋转体的体积为()3e 2241V π1e πln(3)d 3x x +=⨯⨯--⎰--------------4分高等数学 试题参考答案及评分标准 第 6 页 （共6页）()e 21eπeπln 2ln d 13x x x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎰e1eπe πe 2πln 1d 13x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰e 2π13⎛⎫=- ⎪⎝⎭． --------------6分 五、证明题（8分）53．证明 设()ln f x x =，则()f x 在[], n m 上连续，在(, )n m 内可导，故()f x 在区间[], a b 上满足拉格朗日中值定理条件， ----------------2分于是，至少存在一点(, )n m ξ∈，使得ln ln 1m n m nξ-=- ----------------5分又因为0n m ξ<<<，故111mnξ<<，从而有1ln ln 1m n mm n n-<<- ----------------6分 所以lnm n m m n mn n--<<． ----------------8分。

第一部分 极限和连续同步练习题1.1参考答案一、选择题1.C2.A3. A 二、填空题4. [4,2][2,4]-- 。

5. π。

6.3cos x 。

三、解答题7.2,1,tan ,12y u u v v w z z x ==+==-。

8.222112111()1()2()1()()21xf x f x x x x x x =++=++→=++。

同步练习题1.2参考答案一、选择题1.D2.C3.D4. C5.B6.C7.C 二、填空题8.2,3 9. 1 10. 0 11. 2-三、解答题12 (1)2121230113lim lim 230332433nn n n n n n n ++→∞→∞⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

(2) 221...111lim lim 1...111n n n n n n a a a a b b b b b a b a →∞→∞++++---=⨯=++++---。

(3)111lim ...1335(21)(21)111111111lim 1...lim 12335(21)(21)2(21)2n n n n n n n n →∞→∞→∞⎡⎤++⎢⎥⨯⨯-+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-=-=⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎣⎦(4)1lim[ln(1)ln]lim ln(1)ln1xx xx x x ex→+∞→+∞+-=+==。

(5)1114x xx→→→===(6)16x x→→==。

(7)22lim2x xx x→→==--(8)0001(1)11lim lim lim()112x x x x x xx x xe e e e e ex x x x---→→→------==+=+=-。

13.100lim(1)lim[(1)]nmn mnx mxx xmx mx e→→+=+=。

14. ()lim(1)lim[(1)]txt x xt tf x et tπππππ→∞→∞=+=+=,(ln3)3fπ=。

江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学（二年级） 试卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、B2、C3、C4、A5、B6、D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、2-e 8、128 9、dx x x n )ln 1(+ 10、5 11、2ln 12、]6,0( 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13、原式=33422sin lim4sin 22lim2cos 2limxx x xxx xx x x x x -=-=-+→→→121621lim 6cos 1lim2202==-=→→x xxx x x 14、t tt t dtdx dt dydxdy211222=++==12112)()(22222+=+===t ttdtdx dt dx dyd dxdxdyd dxyd15、⎰⎰⎰+-+=+=+)12(tantan )12(tan)12(cos122x xd x x x d x dx xxC x x x x d x x x +++=-+=⎰c o s ln 2tan )12(tan 2tan )12( 16、令t x =-12，则原式=613arctan 211221312312π==+=+⎰⎰t dt tdt tt t 17、平面∏的法向量)2,3,0(-=⨯=→→→i OM n ，直线方向向量为)3,2,0(--=⨯=→→→i n S , 直线方程：312101--=--=-z y x . 18、x y f f xz 221⋅'+⋅'+'=∂∂ϕ ϕ''⋅⋅+''+'+⋅''=∂∂∂y x f xy f x f yx z 2222212219、x x e x xe x f )1()()(+='=，先求044=+'+''y y y 的通解，特征方程：0442=++r r ，221-=、r ，齐次方程的通解为xe x C C Y 221)(-+=.令特解为xe B Ax y )(+=*，代入原方程得：1969+=++x B A Ax ，有待定系数法得：⎩⎨⎧=+=19619B A A ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==27191B A ，所以通解为x x e x e x C C Y )27191()(221+++=- 20、原式=⎰⎰+=12102121y y dx ydy . 四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、设P 点)0)(,(0200>x x x ，则02x k =切，切线：)(2,0020x x x x y -=- 即x x x y 0202,=+，由题意32)2(220⎰=-+x dy y x x y ，得20=x ，)4,2(Pπππ1516)44(21224=--=⎰⎰x d x x d x V x 22、（1）已知3)(4)(31-=-⎰x dt t f x xf x两边同时对x 求导得：23)(4)()(x x f x f x x f =-'+即：xy xy 33=-'，则323cx x y +-=由题意得：2)1(-=f ，1=c ，则323)(x x x f +-= （2）2,0,063)(212===-='x x x x x f 列表讨论得在),2()0,(+∞⋃-∞单调递增，在)2,0(单调递减。

2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 参考答案一、单项选择题（每小题2分，共60分） 1、[答案] C【精析】 要使函数有意义，则⎩⎨⎧≠≥+00x 4x ，解得x 。

，应选且C 0x 4≠->2、[答案] B【精析】 因为()()()(),sin sin x f x x x x x f ==--=-所以x x y sin =是偶数。

3、[答案] D【精析】由于()12212lim 221ln lim00=+=+→→x xx x x ，所以当0→x 时2x 与()21ln +等价。

4、[答案] D【精析】由于()x f 在0=x 处的左右极限均布不存在，故0=x 是()x f 的第二类间断点。

5、[答案] C【精析】()00lim 30f x x ==→，x y 3=在0=x 处连续，又xx x x x 32031lim 0lim→→=-不存在，故3x y =在0=x 处不可导，应选C 。

6、[答案] A【精析】根据已知条件，()()()()()x x x x x xf x f f x x x 000lim0lim 0lim0→→→==-='ϕϕ因为()0ϕ0≠，故()0f '不存在。

7、[答案] B【精析】由一阶微分形式不变性可知，()()()()e e xxd f du u f u df dy '='==，应选择B8、[答案] B 【精析】当fx 0lim →()∞=x 时，()01lim 0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛→x f x 时，由此可得0=y 是()x f y 1=的水平渐进线。

应选B 。

9、[答案] D 【精析】coxxcoxx dy dx dy dx -=-==2221111，应选D 。

10、[答案] B 【精析】0>x 时， ()10lim ='+→x f x ，当0<x 时()1cos 0lim 0lim =='--→→x x f x x故()10='f ，应选B 11、[答案] D 【精析】 设()c x x f x++=33，由于()0332>+='x x f 故()x f 在()1,0内单调递增，在区间()1,0内()x f 与x 轴最多有一个交点，即方程032=++c x x，在()1,0内最多有一个实根。

2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题及参考答案试 题 一、选择题：1—10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．ｌｉｍx→３ｃｏｓ（x－２）x－２＝（ ）．Ａ．１ Ｂ．ｃｏｓ１ Ｃ．０ Ｄ．π２２．设函数y＝x２＋１，则ｄyｄx＝（ ）．Ａ．１３x３Ｂ．x２Ｃ．２xＤ．１２x３．设函数f（x）＝ｃｏｓx，则f′π２＝（ ）．Ａ．－１Ｂ．－１２Ｃ．０Ｄ．１４．下列区间为函数f（x）＝ｓｉｎx的单调增区间的是（ ）．Ａ．０，π２Ｂ．π２，πＣ．π２，３π２Ｄ．（０，２π）５．∫x２ｄx＝（ ）．Ａ．３x３＋CＢ．x３＋CＣ．x３３＋CＤ．x２＋C ６．∫１１＋xｄx＝（ ）．Ａ．ｅ１＋x＋CＢ．１１＋x＋CＣ．x＋CＤ．ｌｎ｜１＋x｜＋C７．设函数z ＝ｌｎ（x ＋y ），则抄z 抄x（１，１）＝（ ）．Ａ．０Ｂ．１２Ｃ．ｌｎ２Ｄ．１８．曲线y ＝４－x ２与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ）．Ａ．２Ｂ．４Ｃ．２πＤ．４π９．设函数z ＝ｅx＋y ２，则抄２z抄x２＝（ ）．Ａ．２y Ｂ．ｅx＋２yＣ．ｅx＋y ２Ｄ．ｅx１０．设事件A ，B 互不相容，P （A ）＝０．３，P （B ）＝０．２，则P （A ＋B ）＝（ ）．Ａ．０．４４Ｂ．０．５Ｃ．０．１Ｄ．０．０６二、填空题：11—20小题，每小题4分，共40分．１１．ｌｉｍx →１x ２＋x ＋２x ２－３＝．１２．ｌｉｍx →０ｓｉｎ２x３x＝．１３．设函数f （x ）＝x ２＋１，x ＜０，a ＋x ，x ≥０在x ＝０处连续，则a ＝．１４．曲线y ＝x ３＋３x 的拐点坐标为．１５．设函数f （x ）＝ｃｏｓx ，则f ″（x ）＝．１６．曲线y ＝ｓｉｎ（x ＋１）在点（－１，０）处的切线斜率为．１７．∫２x ｅx ２ｄx ＝．１８．∫１０ｃｏｓx ｄx ＝．１９．∫＋∞０ｅ－xｄx ＝．２０．设函数z ＝x ２ｅy，则全微分ｄz ＝．三、解答题：21—28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．２１．（本题满分８分）计算ｌｉｍx →０ｅx－１x．２２．（本题满分８分）设函数y ＝ｌｎ（x ２＋１），求ｄy ．２３．（本题满分８分）计算∫ｌｎxxｄx ．２４．（本题满分８分）计算∫x ｃｏｓx ｄx ． ２５．（本题满分８分）已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是０．９，记X为他两次独立投篮投中的次数．（１）求X的概率分布；（２）求X的数学期望EX．２６．（本题满分１０分）求函数f（x）＝x３－３x－２的单调区间和极值．２７．（本题满分１０分）已知函数f（x）＝－x２＋２x．（１）求曲线y＝f（x）与x轴所围成的平面图形的面积S；（２）求（１）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．２８．（本题满分１０分）求二元函数f（x，y）＝x２＋y２＋２y的极值．参考答案 一、选择题１．Ｂ ２．Ｃ ３．Ａ ４．Ａ ５．Ｃ６．Ｄ７．Ｂ８．Ｃ９．Ｄ１０．Ｂ二、填空题１１．－２ １２．２３１３．１１４．（０，０）１５．－ｃｏｓx１６．１１７．ｅx２＋C１８．ｓｉｎ１１９．１２０．２xｅyｄx＋x２ｅyｄy三、解答题２１．解　ｌｉｍx→０ｅx－１x＝ｌｉｍx→０ｅx１＝１．２２．解　y′＝１x２＋１（x２＋１）′＝２x x２＋１，ｄy＝２x x２＋１ｄx．２３．解　∫ｌｎx xｄx＝∫ｌｎxｄ（ｌｎx）＝１２（ｌｎx）２＋C．２４．解　∫xｃｏｓxｄx＝∫xｄ（ｓｉｎx）＝xｓｉｎx－∫ｓｉｎxｄx＝xｓｉｎx＋ｃｏｓx＋C．２５．解　（１）X可能的取值为０，１，２．P｛X＝０｝＝０．１×０．１＝０．０１，P｛X＝１｝＝２×０．９×０．１＝０．１８，P｛X＝２｝＝０．９×０．９＝０．８１，因此X的概率分布为X０１２P０．０１０．１８０．８１ （２）数学期望EX＝０×０．０１＋１×０．１８＋２×０．８１＝１．８０．２６．解　函数f（x）的定义域为（－∞，＋∞）．f′（x）＝３x２－３，令f′（x）＝０，得驻点x１＝－１，x２＝１．x（－∞，－１）－１（－１，１）１（１，＋∞）f′（x）＋０－０＋f（x）赤极大值０尺极小值－４赤 因此f（x）的单调增加区间为（－∞，－１），（１，＋∞）；单调减少区间为（－１，１）． f（x）的极大值为f（－１）＝０，极小值为f（１）＝－４．２７．解　（１）由y＝－x２＋２x，y＝０得交点坐标为（０，０），（２，０）．S＝∫２０（－x２＋２x）ｄx＝－x３３＋x２２０＝４３．（２）V＝∫２０πf２（x）ｄx＝∫２０π（－x２＋２x）２ｄx＝π∫２０（x４－４x３＋４x２）ｄx＝π１５x５－x４＋４３x３２０＝１６１５π．２８．解f′x（x，y）＝２x，f′y（x，y）＝２y＋２． 令f′x（x，y）＝０，f′y（x，y）＝０，得驻点（０，－１）． 因为f″x x（x，y）＝２，f″xy（x，y）＝０，f″y y（x，y）＝２，所以A＝f″x x（０，－１）＝２，B＝f″x y（０，－１）＝０，C＝f″yy（０，－１）＝２． 由于A＞０且AC－B２＞０，故f（x，y）在点（０，－１）处取得极小值，极小值为f（０，－１）＝－１．。

2012年山东省专升本统一考试高等数学真题试卷一、单选题(在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将该答案的序号填入题后的括号内。

本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.函数y =的定义域为( )。

（A ）[)1,-+∞（B ）11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（C ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（D ）111,,22⎡⎫⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭2.下列各组中,两个函数为同一函数的组是( )。

（A ）()()2231,31f x x x g t t t =+-=+-（B ）()()24,22x f x g x x x -==+-（C ）()()f x g x ==（D ）()()3,3f x g x x x ==+- 3.函数y xtgx =是( )。

(A)有界函数(B)单调函数(C)偶函数(D)周期函数4.直线321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩与平面4220x y z -+-=的关系为（ ）。

(A)直线在平面上(B)直线与平面垂直 (C)直线与平面平行(D)直线与平面斜交5.若级数1nn a∞=∑收敛,下列结论正确的是( )。

（A ）1n n a ∞=∑收敛（B ）()11nn n a ∞=-∑收敛（C ）11n n n a a ∞+=∑收敛（D ）112n n n a a ∞+=+∑收敛 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.函数1,0sgn 0,01,0x y x x x -<⎧⎪===⎨⎪>⎩的值域为 .2.设()f x =，则()f f x =⎡⎤⎣⎦ .3.01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 4.曲线1ln 2y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的渐近线为 . 5.函数211x y x e-=-的间断点为 .三、计算题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设函数()()2sin ,1f x x f x x ϕ==-⎡⎤⎣⎦求()x ϕ.2.求22111201120112011lim 111201220122012n n x n→+++++.3.设()x f x e =，求()()()21lim ln 12n f f f n n →∞⎡⎤⎣⎦.4.求111limx x -→.5.若lim xx x a e x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，试求常数a .6.设()()ln 1,0y ax a =+>，求ny7.设()2ln 1arctan x t y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩，求22d y dx .8.设()'ln 1f x x =+，求()f x .9.设x yu e =，求2ux y∂∂∂.10.求2xDe dxdy ⎰⎰，其中，D 为y x =与3y x =所围区域.四、应用和证明题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 1.求())lim 122n n n →∞++-+++-.2.在曲线()20y x x =>上求一点,使得曲线在该点处的切线与曲线以及x 轴所围图形的面积为112.3.求dy dx =的通解.4.证明:双曲线1xy =上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积均相等.2012年山东省专升本统一考试 高等数学真题参老答案及解析一、单选题(在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将该答案的序号填入题后的括号内。

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ）。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解答：子集个数D n⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ）。

A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 解答： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 （ ） A.x 2 B.x sin C.1-xe D.)1ln(x + 解答：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 的 （ ）。

A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 解答：21arctanlim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为（ ）。

A.-1B. -2C. -3D.-4 解答：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim)1()21(lim00。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（ ）。

A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的 解答：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

2012年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．权限= ( )A．0B．2C．3D．5正确答案：B解析：根据题意：2．设f(x)-，由函数f(x)的第一类间断点的个数为( ) A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：第一类间断点分为可去间断点、跳跃间断点，由题意得：则x=0为第一类间断点(跳跃间断点)．②同理，x=2时，为第一类可去间断点．③同理，x=-2时，为第二类间断点．所以，答案为C．3．设，则函数f(x) ( )A．只有一个极大值B．只有一个极小值C．既有极大值又有极小值D．没有极值正确答案：C解析：根据题意：得x=1为f(x)的零点．由此可知x=0时，为f(x)的不可导点，故选C．4．函数在点(1，1)处的全微分为( )A．dx-3dyB．dx+3dyC．D．正确答案：A解析：将(1，1)代入，得dz=dx-3dy，故选A．5．二次积分∫01dy∫y1f(x，y)dx在极坐标系下可化为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：根据题意该二重积分D为如图可知6．下列级数中条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由条件收敛定义得则A、B均发散，又因为绝对收敛，所以C也不符合，D为条件收敛．填空题7．要使函数f(x)=在点x=0处连续，则应补充定义f(0)=________．正确答案：e-4解析：由题意知若f(x)=在点x=0处连续，即答案为e-4．8．设函数y=x(x3+2x+1)+e2x，则y(7)(0)=_______．正确答案：128解析：由题意可知y=x4+2x2+x+e2x，得y(7)=27e2x 可知y(1)(0)=27=128，故答案为128．9．设y=x2(x＞0)，则函数y的微分dy=_______．正确答案：xx(lnx+1)dx解析：令y=exlnx 则dy=xx(lnx+1)dx．10．设向量a，b互相垂直，且｜a｜=3，｜b｜=2，则｜a+2b｜=_______．正确答案：5解析：由题意可知｜a｜=3，｜b｜=2，则｜a+2b｜2=a2+4a.b+4b2=9+0+4×4=25，所以｜a+2b｜=5．11．设反常积分∫a+∞e-xdx=，则常数a=______．正确答案：ln2解析：∫a+∞e-xdx=-e-x／a+∞=-e-x+e-a=，得a=ln2．12．幂级数的收敛域为______．正确答案：(0，6]解析：因此，收敛域为(0，6]．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

江苏省2012年普通高校“专转本”选拔考试高等数学 试题卷（二年级）注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、极限 ( )=+∞→3sin 1sin2(lim x x x x x A.B. C.D. 02352、设,则函数的第一类间断点的个数为())4(sin )2()(2--=x x xx x f )(x f A.B.C.D. 01233、设，则函数 ()232152)(x x x f -=)(x f A.只有一个最大值 B. 只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D. 没有极值4、设在点处的全微分为 ( )yx z 3)2ln(+=)1,1(A. B.C.D.dy dx 3-dy dx 3+dy dx 321+dy dx 321-5、二次积分在极坐标系下可化为()dx y x f dy y),(11⎰⎰ A.B.ρθρθρθπθd f d )sin ,cos (40sec 0⎰⎰ ρρθρθρθπθd f d )sin ,cos (40sec 0⎰⎰ C.D.ρθρθρθππθd f )sin ,cos (24sec 0⎰⎰　ρρθρθρθππθd f d )sin ,cos (24sec 0⎰⎰　6、下列级数中条件收敛的是()A.B.C. D. 12)1(1+-∑∞=n nn n ∑∞=-1)23()1(n nn∑∞=-12)1(n nn∑∞=-1)1(n nn 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7要使函数在点处连续，则需补充定义_________．xx x f 1)21()(-=0=x =)0(f 8、设函数，则____________．xex x x y 22212(+++=）=)0()7(y9、设，则函数的微分___________．)0(>=x x y xy =dy 10、设向量互相垂直，且，则___________．→→b a ,，，23==→→b a =+→→b a 211、设反常积分，则常数__________．21=⎰+∞-dx e ax =a 12、幂级数的收敛域为____________．n n nnx n )3(3)1(1--∑∞=三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限．)1ln(2cos 2lim 320x x x x x +-+→14、设函数由参数方程所确定，求．)(x y y =⎪⎩⎪⎨⎧+=-=tt y tt x ln 21222,dx y d dx dy 15、求不定积分．⎰+dx x x 2cos 1216、计算定积分．dx x x ⎰-2112117、已知平面通过与轴，求通过且与平面平行，又与轴垂直的∏)3,2,1(M x )1,1,1(N ∏x 直线方程．18、设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数具有二)(),(22y x xy x f z ++=ϕf ϕ阶连续导数，求．yx z∂∂∂219、已知函数的一个原函数为，求微分方程的通解．)(x f xxe )(44x f y y y =+'+''20、计算二重积分，其中D 是由曲线，直线及轴所围成的⎰⎰Dydxdy 1-x y =x y 21=x 平面闭区域．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、在抛物线上求一点，使该抛物线与其在点处的切线及轴所围成)0(2>=x x y P P x 的平面图形的面积为，并求该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．32x 22、已知定义在上的可导函数满足方程，试求：),(+∞-∞)(x f 3)(4)(31-=-⎰x dt t f x xf x （1）函数的表达式；)(x f （2）函数的单调区间与极值；)(x f （3）曲线的凹凸区间与拐点．)(x f y =五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、证明：当时，．10<<x 361arcsin x x x +>24、设，其中函数在上连续，且⎪⎩⎪⎨⎧≠=⎰0)0(0)()(2＝ x g x xdt t g x f x )(x g ),(+∞-∞证明：函数在处可导，且．3cos 1)(lim0=-→x x g x )(x f 0=x 21)0(='f一．选择题1-5 B C C A B D 二．填空题7-12 2-e 128dx x x n)ln 1(+52ln ]6,0(三．计算题13、求极限．)1ln(2cos 2lim 320x x x x x +-+→原式=30304202sin lim4sin 22lim 2cos 2lim x xx x x x x x x x x x -=-=-+→→→121621lim 6cos 1lim 22020==-=→→x xx x x x 14、设函数由参数方程所确定，求．)(x y y =⎪⎩⎪⎨⎧+=-=tt y tt x ln 21222,dx y d dx dy 原式=t tt t dt dx dt dy dx dy 211222=++==12112)()(22222+=+===t t tdt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d 15、求不定积分．⎰+dx x x 2cos 12原式=⎰⎰⎰+-+=+=+)12(tan tan )12(tan )12(cos 122x xd x x x d x dx x xCx x x xdx x x +++=-+=⎰cos ln 2tan )12(tan 2tan )12(16、计算定积分．dx x x ⎰-21121 原式=令，则原式=t x =-12613arctan 211221312312π==+=+⎰⎰t dt t dt t t t 17、已知平面通过与轴，求通过且与平面平行，又与轴垂直的∏)3,2,1(M x )1,1,1(N ∏x 直线方程．解：平面的法向量，直线方向向量为,∏)2,3,0(-=⨯=→→→i OM n )3,2,0(--=⨯=→→→i n S 直线方程：312101--=--=-z y x 18、设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数具有二)(),(22y x xy x f z ++=ϕf ϕ阶连续导数，求．yx z∂∂∂2解：x y f f x z 221⋅'+⋅'+'=∂∂ϕϕ''⋅⋅+''+'+⋅''=∂∂∂y x f xy f x f yx z2222212219、已知函数的一个原函数为，求微分方程的通解．)(x f xxe )(44x f y y y =+'+''解：，先求的通解，特征方程：xxe x xe xf )1()()(+='=044=+'+''y y y ，0442=++r r ，齐次方程的通解为.令特解为，221-=、r x e x C C Y 221)(-+=xe B Ax y )(+=*代入原方程得：，有待定系数法得：1969+=++x B A Ax ，解得，所以通解为⎩⎨⎧=+=19619B A A ⎪⎩⎪⎨⎧==27191B A xx e x e x C C Y )27191()(221+++=-20、计算二重积分，其中D 是由曲线，直线及轴所围成的⎰⎰Dydxdy 1-x y =x y 21=x 平面闭区域．原式=.⎰⎰+=1212121y ydx ydy 四．综合题21、在抛物线上求一点，使该抛物线与其在点处的切线及轴所围成)0(2>=x x y P P x 的平面图形的面积为，并求该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．32x 解：设点，则，切线：P )0)(,(0200>x x x 02x k =切)(2,0020x x x x y -=-即，由题意，得，x x x y 0202,=+32)2(200020⎰=-+x dy y x x y 20=x )4,2(P πππ1516)44(21224=--=⎰⎰x d x x d x V x 22、已知定义在上的可导函数满足方程，试求：),(+∞-∞)(x f 3)(4)(31-=-⎰x dt t f x xf x （1）函数的表达式；)(x f （2）函数的单调区间与极值；)(x f （3）曲线的凹凸区间与拐点．)(x f y =解：（1）已知两边同时对求导得：3)(4)(31-=-⎰x dt t f x xf xx 23)(4)()(x x f x f x x f =-'+即：，则由题意得：，，则x y xy 33=-'323cx x y +-=2)1(-=f 1=c 323)(x x x f +-=（2）列表讨论得在单调递增，在2,0,063)(212===-='x x x x x f ),2()0,(+∞⋃-∞单调递减。

2012年河南省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=的定义域是( )A．[-4，+∞)B．(-4，+∞)C．[-4，0)∪(0，+∞)D．(-4，0)∪(0，+∞)正确答案：C解析：函数有意义，则x+4≥0且x≠0，即x≥-4且x≠0．故选C.2．下列函数中为偶函数的是( )A．y=x2+log3(1-x)B．y=xsinxC．y=lnD．y=ex正确答案：B解析：两个奇函数之积为偶函数，故选B，选项A和D是非奇非偶函数，选项C为奇函数．3．当x→0时，下列无穷小量中与ln(1+2x)等价的是( )A．xB．C．x2D．2x正确答案：D解析：因为当f(x)→0时ln(1+f(x))-f(x)，故选D.4．没函数f(x)=sin2，则x=0是f(x)的( )A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点正确答案：D解析：因为当x→0时均不存在，因此属于第二类间断点，故选D.5．函数y=在点x=0处( )A．极限不存在B．间断C．连续但不可导D．连续且可导正确答案：C解析：因=0，所以函数y=在点x=0处连续，但因其导数在x=0处没有意义，所以不可导，故选C.6．设函数f(x)=｜x｜φ(x)，其中φ(x)在x=0处连续且φ(0)≠0，则f’(0) ( )A．不存在B．等于φ’(0)C．存在且等于0D．存在且等于φ(0)正确答案：A解析：又因ψ(0)≠0，所以，因此f’(0)不存在．7．若函数y=f(u)可导，u=ex，则dy= ( )A．f’(ex)dxB．f’(ex)d(ex)C．f’(x)exdxD．[f(ex)]’dex正确答案：B解析：根据一阶微分形式的不变性得dy=df(u)=f’(u)du=f’(ex)d(ex)．8．曲线y=有水平渐近线的充分条件是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：若水平渐近线存在，则要求自变量逼近无穷大时函数值能无限地逼近某确定的数值，因此首先要求自变量的变化为x→∞，因此可直接排除选项C和D．而当=∞，因此选项A错误，故选B．9．设函数y=x-=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为dy=dx-d(sinx)=(1-cosx)dx，所以，故选D．10．曲线f(x)=在点(0，1)处的切线斜率是( )A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：由导数定义易知曲线f(x)在x=0处的左右导数均存在且相等，并等于1．11．方程x3+3x+c=0(其中c为任意实数)在区间(0，1)内实根最多有( )A．4个B．3个C．2个D．1个正确答案：D解析：令f(x)=x3+3x+c，则f’(x)=3x2+3＞0，表明f(x)在实数范围内是严格单调递增的，又因为f(0)=c，f(1)=4+c，则当任意实数c取区间(-4，0)内的值时，可由零点定理证明原方程在区间(0，1)内最多有1个实根．12．若f’(x)连续，则下列等式正确的是( )A．[∫f(x)dx]’=f(x)B．∫f’(x)dx=f(x)C．∫df(x)=f(x)D．d[∫f(x)dx=f(x)正确答案：A解析：选项B和C是先求导(微分)后积分，分别少了一个积分常数．选项D 是先积分后微分，而等式右端缺少微分符号，因此选A.13．如果f(x)的一个原函数为x-arcsinx，则∫f(x)dx=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：若f（x)的一个原函数为F(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C，故选C.14．设f’(x)=1，且f(0)=1，则∫f(x)dx= ( )A．x+CB．+x+CC．x2+x+CD．+C正确答案：B解析：因为f’(x)=1，所以f(x)=x+C1，又因f(0)=1，所以C1=1，因此f(x)=x+1，所以∫f(x)dx=+x+C15．(-cost2)dt= ( )A．-cosx2B．cos(sinx)2cosxC．xcosx2D．cos(sinx2)正确答案：B解析：因为f(t)dt=f[u(x)]u’(x)-f[v(x)]v’(x)，所以(-cost2)dt=0-[-cos(sinx)2]×cosx=cos(sinx)2cosx16．= ( )A．1B．0C．1-2e-1D．e-1-1正确答案：C解析：17．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为=-∞，故选项A发散；因为当k≤1时收敛，当k＞1时发散，故选项B发散；因为当k＞1时收敛，当k≤1时发散，故选项C发散；，所以选项。

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 试卷一. 单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1. 函数2)1ln()(++-=x x x f 的定义域为 （ ）。

A. ]1,2[-- B. ]1,2[- C. )1,2[- D. )1,2(-解答：C x x x ⇒<≤-⇒⎩⎨⎧≥+>-120201.2. =⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→3sin cos 21lim3x xx （ ）。

A.1 B. 0 C.2 D.3 解答：033sin cos 21lim===⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→x x x D x xx ⇒=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π→312323cos sin 2lim 3.3. 点0=x 是函数131311+-=x xy 的 （ ）A.连续点B. 跳跃间断点C.可去间断点D. 第二类间断点解: ,1111313lim 110-=-=+--→xxx B x xx x xx ⇒===+-++→→13ln 33ln 3lim 1313lim 11000110.4.下列极限存在的为 （ ）。

A.xx e +∞→lim B. x x x 2sin lim 0→ C.x x 1cos lim 0+→ D.32lim 2-++∞→x x x解:显然只有22sin lim0=→xxx ,其他三个都不存在,应选B.5. 当0→x 时，)1ln(2x +是比x cos 1-的（ ）。

A ．低阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小解: 22~)1ln(x x +,D x x x ⇒=-2~2sin 2cos 122.6.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--<+++=0,arctan 01,11,11sin )1(1)(x x x x x x x f ，则)(x f （ ）。

安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。

2．答题前将密封线内的项目填写完整。

一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。

共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a xx x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ）A. 0B. 1C. 2D. 3解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C.2.当0→x 时，与函数2)(x x f =是等价无穷小的是（ A ）A. )1ln(2x + B. x sin C. x tan D. x cos 1-解：由11ln(lim1ln()(lim)22)20=+=+→→xxxx f x x ,故选A.3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）A. )(x e f -'B. )(x e f -'-C. )(x x e f e --'D. )(x x e f e --'- 解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='⋅'=',故选D.4.设x 1是)(x f的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3（ B ） A.C x +221 B. C x +-221 C.C x +331 D.C x x +ln 414解：因x 1是)(x f的一个原函数,所以211)(x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=,所以C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰2321)(故选B.5.下列级数中收敛的是（ C ）A.∑∞=-1374n nnnB.∑∞=-1231n n C.∑∞=132n nn D.∑∞=121sinn n解：因121)1(lim2122)1(lim33313<=+=+∞→+∞→nn n n n nn n ,所以∑∞=132n nn 收敛,故选C.6.交换⎰⎰⎰⎰+=102121121),(),(y yydx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的是（ B ） A. ⎰⎰1022),(xx dy y x f dx B. ⎰⎰1022),(x xdy y x f dy C.⎰⎰2122),(xxdy y x f dx D.⎰⎰2122),(x xdy y x f dx解：由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ）A. 21αα+B. 21αα-C. 212αα+D. 212αα- 解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得 ,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα故选D.18.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （ D ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0302240112125402240112125400021121321k k k k ααα 由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （ A ） A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6D. 0.8解:2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.163 B.207 C.41 D.21解: 由全概率公式得20751415243=⨯+⨯=p二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。

河北省2012年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类、管理类）试卷 （考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 1、函数)1ln(22-+-+=x e x x y 的定义域为( )A ．[-1,2]B （0，2] C. (-1，2] D.],0(+∞2。

极限=-→x xx x 3sin tan lim 0（ ） A ．—2 B.0 C 。

2 D.33.若函数00021)(1=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ax x x x f x在出连续，则=a （ ） A ．e B.e1 C.e D.e1 4。

由方程1=-yxe y 所确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy（ ）。

A 。

y y e xe 1- B 。

y y e xe -1 C.1-y y xe e D 。

yyxe e -15。

区间（ ）是函数22x ey -=单调递减的凸区间。

A ．)1,(--∞ B.（—1，0) C 。

(0，1）D.(1，∞+）6。

定积分dx x x ⎰-++112311=（ ） A ．0 B 。

2 C 。

2πD 。

π 7。

函数22y y x z +=在点（2，1）处的全微分12==y x dz=( ）A ．dy y x xydx )2(22++ B 。

xydy dx y x 2)2(2++ C 。

dy dx 46+ D 。

dy dx 64+8。

幂级数∑∞=⋅-12)2(n n nn x 在区间（ ）内是收敛的。

A ．)21,21(- B 。

)25,23(- C.（0，4) D.(—2，2） 9。

微分方程1-='y y 满足初始条件20==x y的特解是( )A ．xce y +=1 B.xe y +=1 C. xe y 2= D 。

北京建筑工程学院高职升本科基础课考试高 等 数 学（2012年 3月25日）一、选择题：（共30分，每题3分）1.函数是()ln sec f x x x =-是().A. 奇函数B. 偶函数C. 周期函数D. 有界函数2.极限()1lim 1n n n →∞⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭( ).A. 1-B. 0C. 1eD. 13.下列级数中，收敛的级数是( ).A. ()111nn n ∞=-∑ B.n ∞= C. 11n n∞=∑ D. 11ln n n∞=∑ 4.不定积分arctan d x =⎰ ( ). A. arctan x B. 211x + C. arctan x C + D. 211C x++ 5. 设(0)f '存在，则()()0limx f x f x∆→∆-=∆( ).A. 2(0)f '-B. (0)f '-C. (0)f 'D. 2(0)f '6. 函数1sin y x=( ).A. 当0x →时，是较x 低阶的无穷小量B. 当0x →时，是较x 高阶的无穷大量C. 在区间()0,1内有界D. 在区间()0,1内无界7. 设()f x 可导, 且(1)1f '=, 而()y f x =-, 则1x dy ==( ). A. dx - B. dx C. 1- D. 1 8.下列各广义积分中, 收敛的是( ).A.1+∞⎰B.211dx x+∞⎰C. 1⎰D.11dx x+∞⎰9.设x y z e +=, 则dz =( ).A. x y e +B. x y e dx +C. x y e dy +D. ()x y e dx dy ++ 10. 微分方程50y y '''+=的通解为( ). A. 512x y C x C e -=+ B. 512x y C C e -=+ C. 12y C C x =+ D. 212y C x C x =+二、计算题：（共49分，每题7分）1. 求ln x xdx ⎰.2. 求微分方程 22y y x x'+= 的通解.3. 求极限：202lim sin x x x e e x-→+-.4. 设2xy x=，(0)x > 求dy dx.5.对复合函数lnz u v=，u x y=+，v x y=-，求zx∂∂，zy∂∂.6.设()2ln1arctanx ty t t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，求22d ydx.7.设,02(),24kx xf xkx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩，且4()4f x dx=-⎰，求常数k.三、应用题（共21分，每题7分）从四个角各截去大小一样的小正方形，做一个无盖的方盒. 试问截去边长为多少的小正方形时才能使做成的方盒的容积最大？2. 求由曲线1xy =及直线y x =, 2y =所围成的图形的面积.3. 计算二重积分 ()22cos Dxy dxdy +⎰⎰，其中D :222x y R +≤.2202sin cos R dr r r d Rπθπ==⎰⎰原式参考答案1-5 BDACC 6-10 CABDB二、 1. c x x x +-2241ln 21 2. 23151x x + 3. 14. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x12ln ln 225.()y x y x y x x z -++-=∂∂ln ()yx yx y x y z -+--=∂∂ln 6. tt 412+7. K=1三、 1. 1/22. 2ln 23211-==⎰⎰yy dx dy S 3. 2202sin cos R dr r r d Rπθπ==⎰⎰原式。