四川省成都七中2013届高三3月二诊模拟考试数学理试题_图文.

四川省成都市2013届高三摸底考试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={1，2，3，4}，{|37,}Q x x x N =≤<∈，则P ∪Q= 高[考∴试﹤题∴库]A ．∅B ．{3,4}C ．{1,2,5,6}D ．{1,2,3,4,5,6} 2．对于函数1()(01,)x f x a a a x R -=>≠∈且，下列命题正确的是A ．函数f （x ）的图象恒过点（1，1）B ．0x ∃∈R ，使得0()0f x ≤C ．函数f （x ）在R 上单调递增D ．函数f （x ）在R 上单调递减3．在等差数列*45619{}(),27,n a n N a a a a a ∈++=+中若则等于A ．9B ． 27C ．18D ．544．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为A ．（3,+∞）B ．（2,3）C ．（1,2）D ．（0,1）5．已知α为第四象限的角，且4sin(),tan 25παα+=则= A ．34-B ．34 C ．一43 D ．43 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．15B ．20C ． 30D ．607．设l ，m ，n 为不重合的三条直线，其中直线m ，n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，且12||F F =2c ，若点P 在椭圆上，且满足2212120,PF F F PF PF c ⋅=⋅=，则该椭圆的离心率e 等于A ．12B ．12-C ．12D ．2学优高考网GkStK]9．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的动点，则下列判断错误．．的是 A ．DB 1⊥平面ACD 1B ．BC 1∥平面ACD 1C ．BC 1⊥DB 1D ．三棱锥P-ACD 1的体积与P 点位置有关10．一批物资随17辆货车从甲地以v km/h （100≤v ≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地间相距600 km ，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于2()20v km （货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是A ．小时B ．9．8小时C ．10小时D ．10．5小时 11．在直角坐标系xOy 中，直线Z 的参数方程为,4x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，且t>0）；以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为)4πρθ=+．则直线l和曲线C 的公共点有A ．0个B ．l 个C ．2个D ．无数个12．已知奇函数f （x ）满足f （x+1）=f （x-l ），给出以下命题：①函数f （x ）是周期为2的周期函数；②函数f （x ）的图象关于直线x=1对称；③函数f （x ）的图象关于点（k ，0）（k ∈Z ）对称；④若函数f （x ）是（0，1）上的增函数，则f （x ）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是A ．①③B ．②③C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．13．某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为 ．高[考∴试﹤题∴库GkStK]14．函数1()ln 12x f x x+=-的定义域为 ． 15．若实数z 、y 满足不等式组，则1y z x +=的最大值为 ． 16．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x x R =+-∈（I ）化简函数f （x ）的解析式，并求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC 中，若()1,2f A AB AC =⋅=ABC 的面积．高[考∴试﹤题∴库]18．（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 、F 分别是D 1C 、AB 的中点．（I ）求证：EF ∥平面ADD 1A 1；（Ⅱ）求二面角D —EF —A 的余弦值．19．（本小题满分12分）某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为z ，家长所得点数记为y ；方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m ，家长的计算器产生的随机实数记为挖．（I ）在方案一中，若x+l=2y ，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若m>2n ，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．20．（本小题满分12分）已知函数()log ,()log (22),[1,2],01,a a f x x g x x m x a a m R ==+-∈>≠∈其中且． （I ）当m=4时，若函数()()()F x f x g x =+有最小值2，求a 的值；（Ⅱ）当0<a<l 时，f （x ）≥2g （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F 0），一条渐近线的方程为2y x =-，点P 为双曲线上不同于A 、B 的任意一点，过P 作x 轴的垂线交双曲线于另一点Q 。

成都市2013级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为A. 2B. 4C. 6D. 82.命题()()"1,,ln 1"x x x ∀∈-+∞+<的否定是A. ()()1,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<B. ()()0001,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<C. ()()1,,ln 1x x x ∀∈-+∞+≥D. ()()0001,,ln 1x x x ∃∈-+∞+≥3.已知复数2z i i=-（其中i 为虚数单位），则z =4.已知,αβ是空间中两个不同的平面，m 为平面β内的一条直线，则""αβ⊥是""m α⊥的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知向量,a b 满足()2,3a a b a =-=-，则b 在a 方向上的投影为A. 23B. 23-C. 12D. 12- 6. 某工厂用A,B 两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品需用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得24个A 配件和16个B 配件，每天生产总耗时不超过8h.若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为A. 24万元B.22万元C. 18万元D. 16万元7.执行如图所示的程序框图，若依次输入1122210.6,0.6,3m n p -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则输出的结果为A. 1213⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 120.6C. 20.6-D. 320.6- 8.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.144B. 132C. 96D.489. 定义在()1,+∞上的函数()f x 同时满足：①对任意的()1,x ∈+∞恒有()()33f x f x = 成立；②当(]1,3x ∈时，()3.f x x =-记函数()()()1g x f x k x =--，若函数()g x 恰好有两个零点，则实数k 的取值范围是A.()2,3B. [)2,3C. 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 已知O 为坐标原点，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为()(),00F c c ->，以OF 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于A,B ，O 三点，且()0AO AF OF +=.关于x 的方程20ax bx c +-=的两个实数根分别为1x 和2x ，则以12,,2x x 为边长的三角形的形状是A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二、填空题：（大题共5小题，每小题5分，共25分.11.计算：sin 65cos35sin 25sin35-= .12. 一块边长为8cm 的正方形铁板按如图所示的阴 影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O 为底面ABCD 的中心，则侧棱SC 与底面ABCD 所成角的余弦值为13. 已知椭圆()22:101616x y C n n+=<<的两个焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆C 于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为10，则n 的值为 .14. 若直线()2101,0ax by a b +-=>->经过曲线()cos 101y x x π=+<<的对称中心，则的121a b++最小值为 . 15.函数()()0,0b f x a b x a=>>-，因其图象像“囧”字，被称为“囧函数”.我们把函数()f x 的图像与y 轴的交点关于原点对称的点称为函数()f x 的“囧点”；以函数()f x 的“囧点”为圆心，与函数()f x 的图象有公共点的圆，皆称为函数()f x 的“囧圆”.当1a b ==时，有以下命题：①对任意()0,x ∈+∞，都有()1f x x >成立； ②存在0,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00tan f x x <成立；③函数()f x 的“囧点”与函数ln y x =④函数()f x 的所有“囧圆”中其周长的最小值为.其中正确的命题序号有 .(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知函数()22sin cos 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，角A 满足()1f A =，若3,s i n 2s i n a B C ==，求b 的值.17.（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，已知底面AB C 是以AB 为斜边的直角三角形，FC ⊥底面ABC ，AB=2DE,G,H 分别为AC,BC 的中点.(1)求证：平面ABED//平面GHF;(2))若BC=CF=12A B=1，求二面角A-DE-F 的余弦值.18.（本小题满分12分）某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为2.5(1) 从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；(2))从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X ，求随机变量X 的分布列及其均值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且330,.n n S a n N *+-=∈(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足()211log 12n n b S +=-，求12231111n n n T b b b b b b +=+++,求使5041009n T ≥成立的n 的最小值.20.（本小题满分13分）已知一动圆经过点()2,0M ，且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0N 任意作相互垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于不同的两点A,B 和不同的两点D ,E.设线段AB,DE 的中点分别为P,Q.①求证：直线PQ 过定点R ，并求出定点R 的坐标；②求PQ 的最小值；21.（本小题满分14分）已知函数()x f x e =，其中 2.71828e =为自然对数的底数.(1)设函数()()()223,.g x x ax a f x a R =+--∈试讨论函数()g x 的单调性；(2)设函数()()2,.h x f x mx x m R =--∈，若对任意121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x >都有()()()21121221x h x x h x x x x x ->-成立，求实数m 的取值范围.。

2013届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1. 复数ii z +-=21（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A.51 B. 53 C.53- D.i 53 2.已知向量)4,2(-=a ，),1(m b -=，若b a //，则实数m 的值为（ ） A. 21- B. 2- C. 2 D.21 3.对R x ∈，“关于x 的不等式0)(>x f 有解”等价于（ ）A. ,0R x ∈∃使得0)(0>x f 成立B.,0R x ∈∃使得0)(0≤x f 成立C. ,R x ∈∀0)(>x f 成立D.,R x ∈∀0)(≤x f 成立4.设圆03222=-++y y x 与y 轴交于),0(1y A 和),0(2y B 两点，则21y y 的值为（ ）A. 3B. 3-C. 2D.2-5.已知角α的终边与单位圆交于点)55,552(--，则α2sin 的值为（ ） A. 55 B.55- C. 54- D.54 6. 若221log =a ，312=b ，21)31(-=c ，则（ ） A. c b a << B. a c b << C. b a c << D.a b c <<7.已知γβα,,是三个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是（ ）A. 若βα//,l l ⊥，则βα//B. 若βγαγ//,⊥，则βα//C. 若m l //，且αβα//,,m m l ⊂⊂，则βα//D.若m l ,异面，且αβα//,,m m l ⊂⊂，则βα//8.一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。

已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元。

成都七中高2013级高考适应性考试数学（理科）试题时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．（1）已知全集，集合和的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个（2）圆上点到直线的最短距离为（A）（B）（C）（D）（3）已知数列的满足：，若，则（A）（B）（C）（D）（4）已知实数满足，则的最大值为（A）（B）（C）（D）（5）函数在区间的值域为，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（6）把的图象经过某种平移得到的图象，则平移方式可为（A）按平移（B）按平移（C）先向右平移个单位再向上平移个单位（D）先向左平移个单位再向下平移个单位（7）设,（为虚数单位）,则（A）（B）（C）或（D）不存在（8）若，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。

设水箱底面边长为分米，则（A）水箱容积最大为立方分米（B）水箱容积最大为立方分米（C）当在时，水箱容积随增大而增大（D）当在时，水箱容积随增大而减小（10）在中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（11）将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为（A）（B）（C）（D）1440 （12）已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为，若点为圆上任意一点，记两点在该球面上的球面距离为，则下列结论正确的是（A）当取得最小值时，与所成角为（B）当取得最小值时，点到平面的距离为（C）的最大值为（D）的最大值为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．（13）的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为________．（14）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于________．（15）已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．（16）下图展示了一个由区间到实数集的变换过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则点的变换结果就是点，记作.现给出以下命题：①；②的图象的对称中心为；③为偶函数；④关于的不等式的解集为；⑤若数列，则为等比数列．其中所有正确命题的番号应是．三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．（18）（本小题满分12分）如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，．且，.（Ⅰ）求证：四点共面；（Ⅱ）求二面角的大小；（19）（本小题满分12分）某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；（Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？20．（本小题满分12分）已知函数，数列满足．（Ⅰ）若，求数列的前项和；（Ⅱ）记，，数列的前项和为，对于给定的正整数，如果恒为定值（与的变化无关），求的值．（21）（本小题满分12分）已知是圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知点，在曲线上，且（，是坐标原点）.①求直线的斜率；②求证：当的面积取得最大值时，恰好为的重心.（22）（本小题满分14分）设函数其中为自然对数的底数，.(Ⅰ)当时，求函数的最小值；(Ⅱ)证明：对任意正数，都有；(Ⅲ)若，证明：.成都七中高2012级高考适应性考试数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A A B B C C B A D（9）解：设箱底边长为，则箱高，则，解得（舍），，时，单增，故选C（10）解：由题知，，设，由余弦定理，由双曲线的定义有，，，故选B（11）解：第一步先将5人分成3组，再全排，有种，第二步，另两个空房间插空，有种，总共有=900种，故选A（12）解：球半径,小圆的半径为，,,当取得最小值时 ,,与所成角为,故A错；点到平面的距离为2，故B错当取得最大值时,,的最大值为,故选D.二、填空题：（每小题4分，共16分）（13）；（14）；（15）；(16)①②⑤．（15）（参见高二下B P57,6题第3小题）（16)故选①②⑤三、解答题：（本大题共6小题，共74分）(17)解：（Ⅰ）………4分∴函数的最小周期………6分（Ⅱ），是三角形内角，∴，∴………8分∴，∴………10分将可得：，解得：∴,,∴，………12分（18）（Ⅰ）证明：由正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，易证：AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）∴，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. ………4分也可用几何法：取DG的中点M,连结FM,BF，证即可．（Ⅱ），设平面BCGF的法向量为,则则，设平面DBC的法向量；且,则则，故二面角．………12分（19）解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则（法一）．（法二）．即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为．…………5分答：选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为．（II）设顾客抽奖的中奖中奖奖金总额为，则=，于是，，，，∴顾客中奖次数的数学期望．………10分设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则≤180，解得x≤120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．………12分答：该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．（20）解：（Ⅰ），∴为等比数列，公比∴，…………3分①，②①－②得，. …………6分（Ⅱ）∵，，且，∴．∴数列是首项为2，公比为的等比数列，∴．∴．∵，∴是首项为，公差为的等差数列．∴．…………10分∵，又∵恒为定值（即与的变化无关），∴，解得．…………12分（21）解：（Ⅰ）由题意，由椭圆的定义知，的轨迹是以为焦点，半长轴为2，半焦距为1的椭圆，曲线的方程为………4分（Ⅱ）①设，，由得由,两式相减得………6分②设的直线方程为，联立,到直线的距离………8分求最值的方法一：，用导数法 (此处略)可得．．………11分方法二：当且仅当，即时取等号11分由韦达定理得：,.故是的重心. ………12分（22）解：解：(Ⅰ)时，则；令得当时，，在是减函数；当时，，在是增函数；∴在时取得最小值，即………4分(Ⅱ) ∵，不妨设（其中），则原式==，………8分(Ⅲ)证法一：数学归纳法①当时，由(Ⅱ)知命题结论成立；②假设当时命题成立；即若，则当时，满足设由(Ⅱ)得=即时命题成立.；由①②可知，.证法二：若由(Ⅱ)可得===.……14分附：理科备选题22.已知函数（Ⅰ）求证：对任意的；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求证：对任意的.22.解（Ⅰ）只需证明的最大值为0即可，令，得，当时，，当时是唯一的极大值点，故,∴，从而4分（Ⅱ）由（Ⅰ）当时，，即令得由上面个不等式相加得9分（Ⅲ）由（Ⅰ）当时，即14分21.（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明．22.（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；……3分（2）由（1）知，，所以对任意恒成立，对任意恒成立．令，则，令，则，在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．………5分当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是3．………8分。

第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1．在三角形ABC 中，“6A π
∠=”是“1sin 2
A =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2. ()10
2x -的展开式中第5项的二项式系数是（ ） A.510C B.41016C C.41032C - D.410C
3. 4位外宾参观某校需配备两名安保人员。

六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ）
A.12
B.24
C. 36
D. 48
4. 已知不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 已知复数231i i
--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 3
6. 在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（ ）
（1）平面内点G 满足0GA GB GC ++=，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足MA MB MC ==，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P 满足AB AP AC AP
AB AC ⋅⋅=，则点P 在边BC 的垂线上；
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3。

成都七中高2013级3月月考数学试题（文史类）参数答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． 4 ．12．3-．13． 4,0a a ==或．14．247-． 15． ①②④ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（I ）由余弦定理：cos .2S ab C =联立（1）（202C π<< 3C π⇒∠=.所以，角C 的值为3π……………6分 （II ）因为A 为三角形内角，所以203A π<<，由正弦定理得：a =，B sin 334b =，……7分 所以， 2sin()34sin(A )6a b A ππ+==+-=+………9分2(0,)3A π∈ ，1sin()(,1]62A π∴+∈，(2,4]a b ∴+∈，所以b c +的取值范围为(2,4] …………12分17．（本小题满分12分）提示（1）略…………6分（2）由题意，可补成正方体，如图所示，易证：四边形ABEF 与四边形''EFD B 面积相等， 即''ABEF EFD B S S =梯梯所以，几何体'ABCDEC F 的体积V ：''''''127.22A BDFE BCDEC FC BD FE BCDECF AC V V V V V V --=+=+==正方体 …………12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题设可知,第3组的频率为0.0650.3⨯=,第4组的频率为0.0450.2⨯=,第5组的频率为0.0250.1⨯=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分第3组的人数为0.310030⨯=,第4组的人数为0.210020⨯=,第5组的人数为0.110010⨯=.因为第3,4,5组共有60名应聘者,所以利用分层抽样在60名应聘者中抽取6名,每组抽取的人数分别为第3组:306360⨯=,第4组:206260⨯=,第5组:106160⨯=. 所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）设第3组的3位应聘者为123,,A A A ,第4组的2位应聘者为12,B B ,第5组的1位应聘者为C .则从六位应聘者中抽两名有:121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A A B A B A C A B3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ,共15种可能. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分其中第4组的2位为12,B B 至少有一位应聘者入选的有：1112212231321212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B B B B C B C ,共9种可能.所以第4组至少有一名应聘者被甲考官面试的概率为93155=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)()nS n n N n*∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[])1(2)132---n n （＝6n －5. 所以，a n ＝6n －5 （n N *∈）⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13+=n n n a a b ＝[]5)1(6)56(3---n n ＝)161561(21+--n n ， 故T n ＝∑=ni i b 1＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）361n n =+ （n N *∈）．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 20．（本小题满分13分）解：解:（1）设椭圆的标准方程为12222=+by a x ，焦点坐标为(c ，0)，由题知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=，，53322b a a c 结合a 2=b 2+c 2，解得：a 2=3，b 2=2， ∴ 椭圆E 的标准方程为12322=+y x ． ………………………………………4分（2）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，H (x 0，y 0)， 由已知直线MN 的方程为y =kx +3k +4，联立方程⎩⎨⎧++==+，，)43(63222k kx y y x消去y ，得0)427227()43(6)32(222=++++++k k x k k x k ，于是x 1+x 2=232)43(6k k k ++-，x 1x 2=2232427227k k k +++．① ………………………7分又P ，M ，H ，N 四点共线，将四点都投影到x 轴上，02102133x x x x x x --=++，整理得：)(6)(322121210x x x x x x x ++++=． …10分 将①代入可得=++-+++-⨯++++⨯=2222032)43(6632)43(63324272272k k k k k k k k k x k k 2176-+， …… 12分 ∴ kk k k k kk kx y 2142)43(2176)43(00-+=++-+=++=， 消去参数k 得01200=+-y x ，即H 点恒在直线012=+-y x 上． ………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) ∵ xx a x a x x x f 2)1()1(2)(2++-=+-+='(0)x > ， ∴(1)02f a '=⇒=．………………………3分(Ⅱ) ∵ 函数()f x 在区间23（，）上单调递减'()0f x ⇔≤在区间23（，）上恒成立.即22(1)20(1)20x a x x a x x-++≤⇔-++≤上恒成立. …5分设2()(1)2g x x a x =-++，则只需(2)=42(+1)+20(3)93(1)20g a g a -≤⎧⎨=-++≤⎩,解得 ：83a ≥（或： 22()(1)01()max f x x a a x x x'=+-+≤⇔+≥+恒成立） ∴实数a 的取值范围83a ≥．………8分 (Ⅲ)证明：m a m m n a n n m f n f )1(21ln 2)1(21ln 2)()(22++--+-+=- ))(()(21ln222m n n m m n m n -+--+=)(21ln 222m n m n --=， 由已知有m ，n 是方程x 2-(a +1)x +2=0的两个根，所以2=mn ⇒ m =n2， 于是，2224212ln2)()(nn n m f n f +-=-． …………………………………10分 由 0<m <n ，可得n 2>2，解得n >2．∵ a ≥122-+ee ， ∴ m +n =a +1≥e e 22+，即n 2+n ≥ee 22+， 可解得0<n ≤e2(舍去)，或n ≥e 2． ……………………………………11分 令22n =t ，则n 2=2t ，且t ≥e ，t t t m f n f 1ln 2)()(+-=-，令g （t ）=2lnt ﹣t+，则g ′（t ）=﹣1﹣=﹣＜0；故g （t ）=2lnt ﹣t+在[e ，+∞）上单调递减，∴g max （t ）=2﹣e+；故f （n ）﹣f （m ）≤2﹣e+．…………14分。

校： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 机密★启用前 试卷类型A2013年3月成都市普通高中高三二诊摸拟测试 数学(理科）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。

网评考生务必 将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域 内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。

考 生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内， 答在试题卷、草稿纸上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号 在上，大号在下的顺序分别封装。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设复数z 的共轭复数为z ，若(l-i) z =2i,则复数z= A. -1-i B. -1 +iC. iD. -i2. 命题p:“11,2≥+∈∀x R x ”，则p ⌝是 A. 11,2<+∈∀x R x B. 11,2≤+∈∃x R x C. 11,2<+∈∃x R x D.11,2≥+∈∃x R x3. 如图所示的韦恩图中，若A={x|0≤x ≤2}，B={x|x>1},则 阴影部分表示的集合为 A. {x||0<x<2} B. {x|1<x ≤2}C. {x|0≤x ≤1或 x ≥2}D. {x|0≤x ≤1或x>2}4. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如 图所示，则该几何体的侧视图可以为5. 在等差数列{an}中，若a4+ a6+ a8 + a10 + a12 = 90，则141031a a -的值为 A. 12 : B. 14 C. 16 D. 186. 已知（1-2x)2013 =a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +• + a2013x2013 (x ∈R),则20132013332212222a a a a +⋯+++ 的值是A. -2B. -1C. ID. 27. 在矩形ABCd 中，AB= 4, BC=3,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则 四面体ABCD 的外接球的体积为A. 12125πB. 9125πC. 6125πD. 3125π8. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 恰好是双曲线12222=-b y a x 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 2 C. 12+ D. 12-校： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 9. 已知a 是实数，则函数f(x)=1+asinax 的图象不可能是10. 已知f(x)、g(x)都是定义域为R 的连续函数.已知：g(x)满足：①当x > O 时，0)(>'x g 恒成立；②R x ∈∀都有g(x)= g(-x).f(x)满足：①R x ∈∀都有)3()3(-=+x f x f ；②当]3223,3223[---∈x 时，f(x)=x3-3x.若关于;C 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对]3223,3223[---∈x 恒成立，则a 的取值范围是A. RB. [O, 1]C. ]43321,43321[+-- D. (-∞, O]U[1, +∞)二.填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

成都市2013级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为A. 2B. 4C. 6D. 82.命题()()"1,,ln 1"x x x ∀∈-+∞+<的否定是A. ()()1,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<B. ()()0001,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<C. ()()1,,ln 1x x x ∀∈-+∞+≥D. ()()0001,,ln 1x x x ∃∈-+∞+≥3.已知复数（其中为虚数单位），则A. 3B.C. 2D. 14.已知是空间中两个不同的平面，为平面内的一条直线，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知向量满足，则在方向上的投影为A. B. C. D.6. 某工厂用A,B 两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品需用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得24个A 配件和16个B 配件，每天生产总耗时不超过8h.若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为A. 24万元B.22万元C. 18万元D. 16万元7.执行如图所示的程序框图，若依次输入1122210.6,0.6,3m n p -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则输出的结果为 A. 1213⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. C. D.8.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.144B. 132C. 96D.489. 定义在上的函数同时满足：①对任意的恒有 成立；②当时，记函数()()()1g x f x k x =--，若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.10. 已知O 为坐标原点，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为，以OF 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于A,B ，O 三点，且.关于的方程的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二、填空题：（大题共5小题，每小题5分，共25分.11.计算：sin 65cos35sin 25sin35-= .12. 一块边长为8cm 的正方形铁板按如图所示的阴 影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O 为底面ABCD 的中心，则侧棱SC 与底面ABCD 所成角的余弦值为13. 已知椭圆()22:101616x y C n n+=<<的两个焦点分别为，过的直线交椭圆C 于A,B 两点，若的最大值为10，则的值为 .14. 若直线()2101,0ax by a b +-=>->经过曲线()cos 101y x x π=+<<的对称中心，则的最小值为 .15.函数()()0,0b f x a b x a=>>-，因其图象像“囧”字，被称为“囧函数”.我们把函数的图像与轴的交点关于原点对称的点称为函数的“囧点”；以函数的“囧点”为圆心，与函数的图象有公共点的圆，皆称为函数的“囧圆”.当时，有以下命题：①对任意，都有成立；②存在，使得成立；③函数的“囧点”与函数图象上的点的最短距离为；④函数的所有“囧圆”中其周长的最小值为.其中正确的命题序号有 .(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知函数()22sin cos 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角A,B,C 的对边分别为，角A 满足，若，求的值.17.（本小题满分12分）如图，在三棱台中，已知底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，FC 底面ABC ，AB=2DE,G,H 分别为AC,BC 的中点.(1)求证：平面ABED//平面GHF;(2))若BC=CF=AB=1，求二面角A-DE-F 的余弦值.18.（本小题满分12分）某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为(1) 从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；(2))从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其均值.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且330,.n n S a n N *+-=∈(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求12231111n n n T b b b b b b +=+++,求使成立的的最小值.20.（本小题满分13分）已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 的方程；（2）过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线C 于不同的两点A,B 和不同的两点D,E.设线段AB,DE 的中点分别为P,Q.①求证：直线PQ 过定点R ，并求出定点R 的坐标；②求的最小值；21.（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数.(1)设函数()()()223,.g x x ax a f x a R =+--∈试讨论函数的单调性； (2)设函数()()2,.h x f x mx x m R =--∈，若对任意，且都有()()()21121221x h x x h x x x x x ->-成立，求实数的取值范围.。

新津中学2013届高三二诊模拟考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分。

每小题有唯一正确答案）1、设集合A={1，2}，则满足{1,2,3}A B = 的集合B 的个数是（ ）A ．1B ． 3C ． 4D ． 82、已知a 是实数，ii a -+1是纯虚数，则a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．6、在ABC ∆中，60=∠BAC °，2,1,AB AC E F ==、为边BC 的三等分点，则AF AE ⋅等于（ ）A.35 B.45 C.910 D.8157、若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）A. 1,42k b ==- B.1,42k b =-= C. 1,42k b == D. 1,42k b =-=-8、数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9、将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A ．150 B ． 114 C ． 100 D ．7210.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(第II 卷15、定义在R 上的函数()f x ,如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数),使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立,则称()g x 为函数()f x 的一个“承托函数”. 现有如下命题：①()2g x x =为函数()2x f x =的一个承托函数； ②若()1g x kx =+为函数ln()()x f x x-=的一个承托函数，则实数k 的取值范围是1[,)2+∞；③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；④对给定的函数()f x ,其承托函数可能不存在,也可能有无数个. 其中正确的命题是 ；三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18、为推进成都市教育均衡发展，石室中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。