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摘要：在中国债券市场现今高度发展和债券种类不断丰富增加的状况下，投资者为保证投资利益，要面对不少债券市场存在的风险，而其中主要就包括利率风险。
因此为获得稳定的利益收入，规避利益风险，本文对债券组合如何进行久期免疫保证收益，展开探讨并加以分析。
在债券市场筛选部分债券后，构建组合并计算出久期与收益率，将久期与投资期匹配分析的基础上，研究久期免疫组合在债券市场的实用性，同时提出建议和指出不足，为投资者如何保证稳定的收益，抵消利率变化带来的损失，提供相关建议。
【关键词】债券市场；久期免疫；债券组合；市场利率一、引言随着我国改革开放后市场经济与资本市场的高度繁荣与迅速成长，国家、企业等通过债券进行融资的规模不断扩大，我国的债券市场由此也愈发蓬勃发展，至2019年末我国债券市场已拥有95.52万亿元债券。
而在我国中央银行利率政策完善、变化，债券市场的结构复杂程度加深，近年来越来越多的中期与长期国债得到发行，利率也随之不断变化所带来的利率风险也越来越不能忽视，为防止和减少其可能造成的损失，债券持有人为保证利益，常使用久期免疫策略应对利率风险，此策略通过先选择一些债券作为组合后，将久期与投资持有期进行匹配，将市场利率变动导致的债券价格利差损益和再投资收益率变化导致的损益进行抵消，以此减少风险，保证稳定收益。
对此，本文将选取一些债券进行适当组合，以此建立其组合的久期免疫模型，分析其久期免疫的可行性。
二、久期模型（一）久期模型久期也叫做Macaulay 久期，久期能够反映债券对于利率的敏感程度，两者呈正相关关系。
利率风险受到多种因素的影响，如市场利率、票息率等等，而久期则是通过将上述因素进行综合后，能够对利率风险评估的指标，由此债券久期随着市场利率波动的影响而变化。
债券久期与债券对利率的敏感程度同方向变动，久期越小敏感程度也越小，受到的风险也越低，反之则相反。
D mac 则表示为Macaulay 久期，此久期表示债券现金流支付时间的加权平均值, 久期的权重为每次支付的现金流的现值占总比重的比例，其计算公式如下：（2.1）（二）债券组合的久期模型组合债券投资的久期免疫在债券市场上的应用龙吟啸作者简介: 第一作者姓名：龙吟啸 出生年月：1997年2月3日 名族：汉族，性别：男 籍贯：湖南湘潭 湖南科技大学，学历：硕士，研究方向：会计理论与实务76Financial金融由于久期具有可加性，构造债券组合时，组合久期是组合中所选定的各个债券久期的加权平均，其权重通过各债券占债券组合价值的利率计算出来。
本章习题1．简述利率敏感性的六个特征。
2．简述久期的法则。
3．凸性和价格波动之间有着怎样的关系？4．简述可赎回债券与不可赎回债券的凸性之间的区别。
5．简述负债管理策略中免疫策略的局限性。
6．简述积极的债券投资组合管理中互换策略的主要类型。
7．一种收益率为10%的9年期债券，久期为7.194年。
如果市场收益率改变50个基点，则债券价格变化的百分比是多少？8．某种半年付息的债券，其利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。
（1）利用上述信息，计算修正久期。
（2）解释为什么修正久期是计算债券利率敏感性的较好方法。
（3）确定修正久期变动的方向，如果：a．息票率为4%，而不是8%b．到期期限为7年而不是15年。
（4）说明在给定利率变化的情况下，修正久期与凸性是怎样用来估计债券价格变动的？第九章本章习题答案1. 在市场利率中，债券价格的敏感性变化对投资者而言显然十分重要。
为了了解利率风险的决定因素，可以参见图9-1。
该图表示四种债券价格相对于到期收益变化的变化百分比，它们有不同的息票率、初始到期收益率以及到期时间。
这四种债券的情况表明，当收益增加时，债券价格下降；价格曲线是凸的，这意味着收益下降对价格的影响远远大于等规模的收益增加。
通过观察，可以得出以下两个特征：（1）债券价格与收益呈反比，即：当收益升高时，债券价格下降；当收益上升时，债券价格上升。
（2）债券的到期收益升高会导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降。
比较债券A和B的利率敏感性，除到期时间外，其他情况均基本相同。
图9-1表明债券B比债券A期限更长，对利率更敏感。
这体现出其另一特征：（3）长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。
这不足为奇，例如，如果利率上涨，则当前贴现率较高，债券的价值下降。
由于利率适用于更多种类的远期现金流，则较高的贴现率的影响会更大。
值得注意的是，当债券B的期限是债券A的期限的6倍的时候，它的利率敏感性低于6倍。
债券久期、免疫方法与凸性一、久期及其计算多年以来，专家们运用资产到期期限作为利率风险衡量指标。
例如，30年期固定利率债券比1年期债券更具有利率敏感性。
但是，人们已意识到期限只是提供的最后一笔现金流量的信息，并没有考虑到前期得到的现金流量（例如利息偿还）。
通过计算持续期（久期）就可以解决这个问题。
它是一个平均的到期期限，考虑了资产寿命早期所获得的现金流量因素。
有效持续期用公式表示则为：P y tC D nt t t ∑=+=1)1( 【例1】票面利率为10%，还有3年到期的债券。
价格为95.2，当前利率为12%。
求其持续期。
持续期=年728.22.9512.1110312.110212.110132=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ 持续期是按照贴现现金流量的权重来加权的平均年数（1年、2年、3年）。
简单地说，持续期代表的是资产的平均到期期限。
在本例中，2.728年的持续期与3年比较接近，原因是在第3年得到一笔最大的现金流量110。
持续期与偿还期不是同一概念：偿还期是指金融工具的生命周期，即从其签订金融契约到契约终止的这段时间；持续期则反映了现金流量，比如利息的支付、部分本金的提前偿还等因素的时间价值。
对于那些分期付息的金融工具，其持续期对于那些分期付息的金融工具，其持续期总是短于偿还期。
持续期与偿还期呈正相关关系，即偿还期越长、持续期越长；持续期与现金流量呈负相关关系，偿还期内金融工具的现金流量越大，持续期越短。
二、债券价格对利率变动的敏感程度由金融工具的理论价格公式：∑=+=nt t t y C P 1)1( 两边对利率求导，可得出金融工具现值（理论价格）对利率变动的敏感程度：∑=++-=n t t t y tC dy dP 11)1(∑=++-=n t t t y tC y 1)1(11 两边同时乘以pdy 得∑=+⨯+-=n t t t y tC P dy y P dp 1)1(11=P y tC y dy nt t t ∑=+⨯+-1)1(1 =ydy D +∙-1 =-D *·dy其中D *即为修正久期相应地，修正久期D *=pd d y p1⨯-，即修正久期可以看成等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格。
久期以及久期应⽤久期全称麦考雷久期,也称持续期，是1938年由 F. R . M a c a u l a y 提出的。
它是以未来时间发⽣的现⾦流，按照⽬前的收益率折现成现值，再⽤每笔现值乘以其距离债券到期⽇的年限求和，然后以这个总和除以债券⽬前的价格得到的数值..数学定义 如果市场利率是Y，现⾦流（X1,X2,...,Xn）的麦考雷久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n] 即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx 其中，PVXi表⽰第i期现⾦流的现值，D表⽰久期。
例⼦：假设有⼀债券，在未来n年的现⾦流为（X1,X2,...Xn），其中Xi表⽰第i期的现⾦流。
假设现在利率为Y0，投资者持有现⾦流不久，利率⽴即发⽣变化，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于现在的价值？ 通过下⾯定理可以快速解答上⾯问题。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。
这⾥D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0) q即为所求时间，即为久期。
上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最⼩值得到。
（容易）在债券分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它⽤来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过⼀定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
修正久期越⼤，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越⼤，⽽收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越⼤。
可见，同等要素条件下，修正久期⼩的债券⽐修正久期⼤的债券抗利率上升风险能⼒强，但抗利率下降风险能⼒较弱。
正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。
久期与久期免疫策略实验总结
久期是一项投资管理中常用的术语，代表了持有固定收益资产的平均期限，通常用年为单位表示。
其计算方法是对于一个投资组合，将每个债券的现金流与其市场价值加权平均计算出每个现金流的现值，再将每个现值与其现金流的时间点相乘，汇总得到投资组合的加权平均期限。
投资组合的久期可以用来衡量其对于利率变动的敏感度，一般来说久期越长，对于利率变动的敏感度越高。
久期免疫策略则是通过建立具有相反敏感度的投资组合，以对冲久期带来的利率风险。
该策略的核心思想是当利率上升时，债券价格下跌，但同时固定收益资产的未来现金流也会增加，因此可以通过持有一个权益市场指数的头寸来抵消债券投资组合的价格下跌，从而达到对冲的效果。
通过久期免疫的策略，投资组合可以在利率上升和下跌时保持相对稳定的回报，并减少投资组合的波动性。
在实验中，久期和久期免疫策略往往是被用来验证不同投资组合的风险和收益。
久期能够帮助投资者衡量不同投资组合的利率风险敏感度，以便对投资组合进行优化。
同时，久期免疫策略作为一种常见的风险管理工具，可以有效降低投资组合的风险。
通过实验的对比分析，可以选择最优的投资组合，以获得更好的收益和风险控制效果。
基于久期模型的债券免疫策略分析一、利率免疫(Interest Rte Immuniztion)对于久期,一般是指债券价格对于利率变动的线性敏感度,即当利率变动1个百分点时债券价格的变动百分数,例如,如果利率上升1%,相应的债券价格下降4.5%,那么称该债券的久期为4.5,久期的本义并非是个时间的概念。
但有一种久期,Mculy久期,与时间有着某种紧密的联系,本文就是利用Mculy久期来分析债券的利率免疫策略①。
利率免疫是指利率变动时,债券的收益可以相对保持稳定,这主要是因为债券收益分为价格收益和再投资收益。
如果利率上升,债券价格下降,而债券的再投资收益则上升;相反,利率下降将造成债券价格上升而再投资收益下降。
利用这种此消彼长的关系所制定的投资策略就称为免疫策略。
免疫策略基于以下假设:债券没有违约风险;收益率曲线是水平的且移动也是水平的,并且移动只发生在购得债券后到真正算入持有期之前;没有交易成本和税收。
关于利率y与持有期结束时获得的现金流W的关系如下:各字母的含义:y0—利率初始值;y—利率;W—持有期结束时获得的总的现金流;设债券每年支付一次息票,Ct—在t时刻获得的现金流(t=1,2,3….T);P0—债券的初始价格;T—债券到期时刻(设为整数年);h—持有期(设为正整数,且hW=∑ht=1Ct(1+y)h-t+∑Tt=h+1Ct/(1+y)t-hW(1+y)h=∑Tt=1Ct/(1+y)t,即W=(1+y)-h·∑Tt=1Ct/(1+y)tdWdy=(1+y)h-1·∑Tt=1Ct/(1+y)t·[h-∑Tt=1t·Ct/(1+y)t∑Tt=1Ct/(1+y)t]而,∑Tt=1t·Ct/(1+y)t∑Tt=1Ct/(1+y)t=DMc所以,如果在一定程度上保证h=DMc的话,就可以使得无论利率如何变化(应比较小),持有期结束时的现金流变化为零,从而保证了一定的收益率。
赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》复习笔记及课后习题详解（利率期货）【圣才出品】第6章利率期货6.1 复习笔记1．天数计算和报价惯例天数计算常表⽰为X/Y，计算两个⽇期间获得的利息时，X定义了两个⽇期间天数计算的⽅式，Y定义了参照期内总天数计算的⽅式。
两个⽇期间获得的利息为：（两个⽇期之间的天数/参考期限的总天数）×参考期限内所得利息在美国常⽤的三种天数计算惯例为：①实际天数/实际天数；②30/360；③实际天数/360。
（1）美国短期债券的报价货币市场的产品报价采⽤贴现率⽅式，该贴现率对应于所得利息作为最终⾯值的百分⽐⽽不是最初所付出价格的百分⽐。
⼀般来讲，美国短期国债的现⾦价格与报价的关系式为：P＝360（100－Y）/n其中，P为报价，Y为现⾦价格，n为短期债券期限内以⽇历天数所计算的剩余天数。
（2）美国长期国债美国长期国债是以美元和美元的1/32为单位报出的。
所报价格是相对于⾯值100美元的债券。
报价被交易员称为纯净价，它与现⾦价有所不同，交易员将现⾦价称为带息价格。
⼀般来讲，有以下关系式：现⾦价格＝报价（即纯净价）＋从上⼀个付息⽇以来的累计利息2．美国国债期货（1）报价超级国债和超级国债期货合约的报价与长期国债本⾝在即期市场的报价⽅式相同。
（2）转换因⼦当交割某⼀特定债券时，⼀个名为转换因⼦的参数定义了空头⽅的债券交割价格。
债券的报价等于转换因⼦与最新成交期货价格的乘积。
将累计利息考虑在内，对应于交割100美元⾯值的债券收⼊的现⾦价格为：最新的期货成交价格×转换因⼦＋累计利息（3）最便宜可交割债券在交割⽉份的任意时刻，许多债券可以⽤于长期国债期货合约的交割，这些可交割债券有各式各样的券息率及期限。
空头⽅可以从这些债券中选出最便宜的可交割债券⽤于交割。
因为空头⽅收到的现⾦量为：最新成交价格×转换因⼦＋累计利息买⼊债券费⽤为：债券报价＋累计利息因此最便宜交割债券是使得：债券报价－期货的最新报价×转换因⼦达到最⼩的债券。
财富管理系列课程之二:投资组合管理和久期单选题（共10题，每题10分）1 . 关于久期的“可平均性”，以下推论错误的是（）。
• A.通过混合匹配各种久期的证券可以得到具有特定久期的投资组合• B.不同久期的资产可以在不同账户间自由转换• C.为了获得混合久期的效果，同一投资组合中应只存放同一类证券• D.不同税收性质的账户中存放不同久期的证券不影响总投资组合的久期答案： C2 . 下列关于免疫策略错误的是（）。
• A.投资者的投资期限与投资组合的久期相同• B.可以使投资者免受利率温和波动的影响• C.免疫策略更关注投资组合的久期• D.免疫策略更关注投资组合的到期期限答案： D3 . 如果你有一笔债券投资，利率为10%，两年之后现金收益为100美元，如今的现值为82.64美元，这意味着（）。
• A.如今的100美元两年后值82.64美元• B.82.64美元是两年之后的100美元的久期• C.82.64美元两年之后值100美元• D.82.64美元两年之后值1000美元答案： C4 . 以下哪个因素不会影响投资久期？( )• A.票面价值• B.息票利率• C.到期时间• D.现行利率答案： D5 . 阶梯式投资组合可以（）。
• A.缩短投资组合久期，降低再投资率• B.通过延长投资组合的到期时间，延长投资组合久期• C.不会影响投资组合久期• D.延长投资组合的平均到期时间答案： A6 . 投资期限较长的投资者应持有（）的债券。
• A.到期时间较长• B.无再投资风险• C.久期较长• D.波动率较低答案： C7 . 投资组合免疫能够（）。
• A.缩短投资的到期时间• B.增加利率风险• C.使投资组合的久期与投资者的投资期限相匹配• D.缩短投资者的投资期限答案： D（错误答案）8 . 投资者使用了免疫策略，下列说法错误的是（）。
• A.投资者的投资期限与所选择证券的久期相等• B.投资者的投资期限可能与所选择证券的到期期限相等• C.可以把再投资风险降到最低• D.以上说法都不对答案： D9 . 投资组合1：面值=500万美元；久期=7年。
