下载文档原格式
河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm22．（3分）观察下列数，，2，，2，…则第6个数是（）A．3B． C．2D．43．（3分）已知P1（a﹣1，3）和点P2（2，b﹣1）关于轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20174．（3分）若点A（2，4）在函数y=﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（1.5，0）C．（8，20）D．（0.5，0.5）5．（3分）已知，y满足方程组，则+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．36．（3分）若一组数据2，3，4，5，的平均数与中位数相同，则实数的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54°C．40°D．50°8．（3分）把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B． C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．10．（3分）若=4，则（a+2）2的平方根是．11．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c≠0并且===，则直线y=﹣3不经过的象限为第象限．12．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为．13．（3分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．14．（3分）如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是．15．（3分）如果5+与5﹣的小数部分分别为a和b，则a+b=．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）（加减法）17．（8分）计算下面各题．（1）（﹣2）×﹣6（2）（+﹣1）（﹣+1）18．（8分）如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．19．（10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是．（3）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（5）点D分别到、y轴的距离是多少？20．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．21．（9分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．22．（11分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（11分）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．2．（3分）观察下列数，，2，，2，…则第6个数是（）A．3B． C．2D．4【解答】解：∵2=，2=，∴第一个数为，第二个数为，第三个数为，∴第6个数为=4．故选：D．3．（3分）已知P1（a﹣1，3）和点P2（2，b﹣1）关于轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2017【解答】解：∵P1（a﹣1，3）和点P2（2，b﹣1）关于轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣3，解得：a=3，b=﹣2，则（a+b）2017=1．故选：C．4．（3分）若点A（2，4）在函数y=﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（1.5，0）C．（8，20）D．（0.5，0.5）【解答】解：将点A（2，4）代入函数y=﹣2得，2﹣2=4，2=6，=3，函数解析式为y=3﹣2．将各点代入解析式：A、将（0，﹣2）代入y=3﹣2得，﹣2=3×0﹣2，等式成立，故本选项正确；B、将（1.5，0）代入y=3﹣2得，0≠3×1.5﹣2，等式不成立，故本选项错误；C、将（8，20）代入y=3﹣2得，20≠3×8﹣2，等式不成立，故本选项错误；D、将（0.5，0.5）代入y=3﹣2得，0.5≠3×0.5﹣2，等式不成立，故本选项错误；故选：A．5．（3分）已知，y满足方程组，则+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：，①+②得：4+4y=20，则+y=5，故选：C．6．（3分）若一组数据2，3，4，5，的平均数与中位数相同，则实数的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．1【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+）÷5，∴4=（2+3+4+5+）÷5，解得=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+）÷5=4，解得=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，，4，5，中位数是，平均数（2+3+4+5+）÷5=，解得=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+）÷5=3，解得=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+）÷5=3，解得=1，符合排列顺序；∴的值为6、3.5或1．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54°C．40°D．50°【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．8．（3分）把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【解答】解：∵﹣＞0，∴m＜0，则原式=﹣=﹣，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．10．（3分）若=4，则（a+2）2的平方根是±16．【解答】解：由=4，两边平方得a=14，∴（a+2）2=162，∴（a+2）2平方根是±16．故答案为：±16．11．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c≠0并且===，则直线y=﹣3不经过的象限为第二象限．【解答】解：∵===，∴a=（b+c），b=（a+c），c=（a+b），∴a+b+c=（b+c）+（a+c）+（a+b）=（2a+2b+2c）=2（a+b+c），∵a+b+c≠0，∴=，∴y=﹣3，该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．12．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为10．【解答】解：∵数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，∴a1+a2+a3+a4+a5=8×5=40，∴a1+10+a2﹣10+a3+10+a4﹣10+a5+10=a1+a2+a3+a4+a5+10=50，∴数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为10．故答案为10．13．（3分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2﹣a2=7．故答案为：7．14．（3分）如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是140°．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴∠BCA=∠B=（180°﹣∠BAC），∠DCA=∠D=（180°﹣∠CAD），∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠CAD）=180°﹣（∠BAC+∠CAD）=180°﹣∠BAD=180°﹣40°=140°，故答案为：140°．15．（3分）如果5+与5﹣的小数部分分别为a和b，则a+b=1．【解答】解：由2＜3，得a=﹣2，b=5﹣﹣2，a+b=﹣2+3﹣=1，故答案为：1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）（加减法）【解答】解：（1），由②得=﹣4y+13③，把③代入①得2（﹣4y+13）+3y=16，解得：y=2，把y=2代入③得=5．则方程组的解为；（2），①×3+②×2得13=﹣13，解得=﹣1，把=﹣1代入①得﹣3﹣2y=1，解得：y=﹣1．则方程组的解为．17．（8分）计算下面各题．（1）（﹣2）×﹣6（2）（+﹣1）（﹣+1）【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3=﹣6（2）原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=3﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣（3﹣2）=218．（8分）如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2=16﹣1﹣6﹣4=5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形．19．（10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是3．（3）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点D重合．（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（5）点D分别到、y轴的距离是多少？【解答】解：（1）如图：（2）A点到原点的距离是3，故答案为：3；（3）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点D重合，故答案为：D；（4）直线CE与y轴平行；（5）点D到轴的距离是5，点D到y轴的距离是3．20．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=，把A（3，4）代入得4=3，解得=，所以直线OA的解析式为y=；∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y=a+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3﹣5；（2）∵A（3，4），∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，∴S=×5×3=．21．（9分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【解答】解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则+y=4+2.5=6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．22．（11分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【解答】解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲校20名同学的成绩比较整齐．23．（11分）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．【解答】解：（1）∠2=∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；（2）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2．证明：如图②，设PB与l1交于点F，∵l1∥l2，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一个外角，∴∠PFC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2．。
河南省宝丰县杨庄镇第一初级中学2021届数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077学记数法表示为（ ）A ．57710-⨯B ．70.7710-⨯C ．77.710-⨯D ．6 7.710-⨯2．若a+|a|=0的结果为（ ）A ．1B ．−1C ．1−2aD ．2a −13．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m ．在修建完400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm ，依题意列方程得（ ） A ．170017004(125)x x -=+％ B ．170040017004004(125)x x ---=+％ C ．170017004004(125)x x --=+％ D ．170040017004004(125)x x ---=+％ 4．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ）A.5，3B.5，−3C.−5，3D.−5， −35．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.(2)(2)a b b a +-B.11(1)(1)22x x +--C.(3)(3)x y x y --+D.()()m n m n ---+ 6．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()2222a b a b =D ．32a a a ÷=7．已知点A （4，3）和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x ＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（ ）A ．（0，﹣3）B ．（4，﹣9）C ．（4，0）D ．（﹣10，3）8．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线ADD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AB ＝2AE B ．AC ＝2CD C ．DB ＝2CD D ．AD ＝2DE9．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB=6，AC=3，则BE=（ ）A．6 B．3 C．2 D．1.511．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A.120°B.125°C.127°D.104°12．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④13．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( )A．13B．17C．13或17D．21或1714．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．1315．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°二、填空题16．由菜鸟网络打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人，均为x名（其中x＞5），平时每天都只工作8小时，每名机器人每小时加工包裹（分、拣、包装一体化）的数量是每名工人每小时加工包裹数量的2倍．随着“春节”临近，人工短缺，寄年货的包裹增多，公司决定再增加2名机器人，且将机器人每天工作时间延长至12小时，并对每名机器人进行升级改造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有基础上增加x个，结果现在所有机器人每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的6倍，则该仓库平时一天加工______个包裹．17．已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为______．18．如图，△ABC中，AD是角平分线，AC=4㎝．DE⊥AB，E为垂足．DE=3cm．则△ADC的面积是_______cm2．19．长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF与AB的夹角∠BAF为________时,'.AB BD20．如图，ABC ∆中, 90ACB ∠=，AC BC <，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB AC 、边分别交于点E F 、，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠=__________.三、解答题21．（1）先化简代数式+⎛⎫+÷⎪---+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1.求：当2a =时代数式值. （2）解方程：3222x x x=+--. 22．把下列各式分解因式：(1)3a 2-12:(2) (2x+3y)2-2x(2x+3y)+x 2.23．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=45°，点D 是AC 的中点，连接BD ，作AE ⊥BC 于E ，交BD 于点F ，点G 是BC 的中点，连接FG ，过点B 作BH ⊥AB 交FG 的延长线于H ．（1）若，求AF 的长；（2）求证；BH+2CE=AB ．24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，点E 是AD 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD 的边AC 上的中线DM ；（2）在图2中，若AC ＝AD ，画出△ACD 的边CD 上的高AN ．25．O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD.(1)如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．86417．1 818．619．55°．20．或三、解答题21．（1）2；（2）7x=.22．（1）3(a＋2)(a－2)；（2）(x＋3y) 223．(1)6-;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由条件得△ABE是等腰直角三角形，AE=3，可证△AEC≌△BEF，有EF=CE，根据等腰三角形的性质可知BD是AC的中垂线，连结CF，则AF=CF，设AF=x，EF=3-x，在Rt△EFC中，（3-x）2+（3-x）2=x2，解此方程即可；（2）可先证△BGH≌△CGF，可得BH=CF=AF，由AE=BE=AF+EF，BE+CE=BC=AB，即可得证．【详解】（1）连结CF，∵AE ⊥BC ，∠ABC=45°，∴AE=BE，AE=AB•sin45°=32=， ∵AB=BC ，点D 是AC 的中点，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AF=CF ，∠CAE=∠DBC ， 在△AEC 和△BEF 中，90BE AE AEC BEF CAE FBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC ≌△BEF （AAS ），∴CE=EF ，设AF=x ，EF=3-x ，在Rt △EFC 中，CE 2+EF 2=CF 2，∴（3-x ）2+（3-x ）2=x 2，解得，x=6-，（2）证明：∵BH ⊥AB ，∠ABC=45°，∴∠HBG=45°，由（1）知∠FCE=45°，∴∠FCE=∠HBG ，∵点G 是BC 的中点，∴BG=CG ，在△BGH 和△CGF 中，HBG GCF BG CG BGH CGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BGH ≌△CGF （ASA ），∴BH=CF ，∴AB=BE+CE=AE+CE=AF+EF+CE ，∴AB=BH+CE+CE=BH+2CE ．【点睛】本题考查了三角形全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质．解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想的应用．24．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接BE 交AC 于M ，易得四边形BCDE 为平行四边形，再根据三角形中位线判断M 点为AC 的中点，然后连接DM 即可；（2）连接BE 交AC 于M ，M 点为AC 的中点，再连接CE 、DM ，它们相交于F ，连接AF 并延长交CD 于N ，则AN ⊥CD ．【详解】解：（1）如图，DM 为所作；（2）如图，AN 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键.25．（1）BOD 2COE ∠=∠，见解析；（2）不发生变化，见解析；（3）2360BOD COE ∠+∠=，见解析.。
河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm22．（3分）观察下列数，，2，，2，…则第6个数是（）A．3B． C．2D．43．（3分）已知P1（a﹣1，3）和点P2（2，b﹣1）关于轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20174．（3分）若点A（2，4）在函数y=﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（1.5，0）C．（8，20）D．（0.5，0.5）5．（3分）已知，y满足方程组，则+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．36．（3分）若一组数据2，3，4，5，的平均数与中位数相同，则实数的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54°C．40°D．50°8．（3分）把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B． C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．10．（3分）若=4，则（a+2）2的平方根是．11．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c≠0并且===，则直线y=﹣3不经过的象限为第象限．12．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为．13．（3分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．14．（3分）如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是．15．（3分）如果5+与5﹣的小数部分分别为a和b，则a+b=．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）（加减法）17．（8分）计算下面各题．（1）（﹣2）×﹣6（2）（+﹣1）（﹣+1）18．（8分）如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．19．（10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是．（3）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（5）点D分别到、y轴的距离是多少？20．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．21．（9分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．22．（11分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（11分）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．2．（3分）观察下列数，，2，，2，…则第6个数是（）A．3B． C．2D．4【解答】解：∵2=，2=，∴第一个数为，第二个数为，第三个数为，∴第6个数为=4．故选：D．3．（3分）已知P1（a﹣1，3）和点P2（2，b﹣1）关于轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2017【解答】解：∵P1（a﹣1，3）和点P2（2，b﹣1）关于轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣3，解得：a=3，b=﹣2，则（a+b）2017=1．故选：C．4．（3分）若点A（2，4）在函数y=﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（1.5，0）C．（8，20）D．（0.5，0.5）【解答】解：将点A（2，4）代入函数y=﹣2得，2﹣2=4，2=6，=3，函数解析式为y=3﹣2．将各点代入解析式：A、将（0，﹣2）代入y=3﹣2得，﹣2=3×0﹣2，等式成立，故本选项正确；B、将（1.5，0）代入y=3﹣2得，0≠3×1.5﹣2，等式不成立，故本选项错误；C、将（8，20）代入y=3﹣2得，20≠3×8﹣2，等式不成立，故本选项错误；D、将（0.5，0.5）代入y=3﹣2得，0.5≠3×0.5﹣2，等式不成立，故本选项错误；故选：A．5．（3分）已知，y满足方程组，则+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：，①+②得：4+4y=20，则+y=5，故选：C．6．（3分）若一组数据2，3，4，5，的平均数与中位数相同，则实数的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．1【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+）÷5，∴4=（2+3+4+5+）÷5，解得=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+）÷5=4，解得=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，，4，5，中位数是，平均数（2+3+4+5+）÷5=，解得=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+）÷5=3，解得=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+）÷5=3，解得=1，符合排列顺序；∴的值为6、3.5或1．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54°C．40°D．50°【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．8．（3分）把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【解答】解：∵﹣＞0，∴m＜0，则原式=﹣=﹣，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．10．（3分）若=4，则（a+2）2的平方根是±16．【解答】解：由=4，两边平方得a=14，∴（a+2）2=162，∴（a+2）2平方根是±16．故答案为：±16．11．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c≠0并且===，则直线y=﹣3不经过的象限为第二象限．【解答】解：∵===，∴a=（b+c），b=（a+c），c=（a+b），∴a+b+c=（b+c）+（a+c）+（a+b）=（2a+2b+2c）=2（a+b+c），∵a+b+c≠0，∴=，∴y=﹣3，该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．12．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为10．【解答】解：∵数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，∴a1+a2+a3+a4+a5=8×5=40，∴a1+10+a2﹣10+a3+10+a4﹣10+a5+10=a1+a2+a3+a4+a5+10=50，∴数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为10．故答案为10．13．（3分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2﹣a2=7．故答案为：7．14．（3分）如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是140°．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴∠BCA=∠B=（180°﹣∠BAC），∠DCA=∠D=（180°﹣∠CAD），∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠CAD）=180°﹣（∠BAC+∠CAD）=180°﹣∠BAD=180°﹣40°=140°，故答案为：140°．15．（3分）如果5+与5﹣的小数部分分别为a和b，则a+b=1．【解答】解：由2＜3，得a=﹣2，b=5﹣﹣2，a+b=﹣2+3﹣=1，故答案为：1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）（加减法）【解答】解：（1），由②得=﹣4y+13③，把③代入①得2（﹣4y+13）+3y=16，解得：y=2，把y=2代入③得=5．则方程组的解为；（2），①×3+②×2得13=﹣13，解得=﹣1，把=﹣1代入①得﹣3﹣2y=1，解得：y=﹣1．则方程组的解为．17．（8分）计算下面各题．（1）（﹣2）×﹣6（2）（+﹣1）（﹣+1）【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3=﹣6（2）原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=3﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣（3﹣2）=218．（8分）如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2=16﹣1﹣6﹣4=5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形．19．（10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是3．（3）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点D重合．（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（5）点D分别到、y轴的距离是多少？【解答】解：（1）如图：（2）A点到原点的距离是3，故答案为：3；（3）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点D重合，故答案为：D；（4）直线CE与y轴平行；（5）点D到轴的距离是5，点D到y轴的距离是3．20．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=，把A（3，4）代入得4=3，解得=，所以直线OA的解析式为y=；∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y=a+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3﹣5；（2）∵A（3，4），∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，∴S=×5×3=．21．（9分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【解答】解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则+y=4+2.5=6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．22．（11分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【解答】解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲校20名同学的成绩比较整齐．23．（11分）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．【解答】解：（1）∠2=∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；（2）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2．证明：如图②，设PB与l1交于点F，∵l1∥l2，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一个外角，∴∠PFC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2．。
某某省某某市宝丰县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．0.1010010001 C．D．02．如果点P（1+2x，3y﹣2）在y轴上，则x，y应满足的条件是（）A．x=，y为任意实数B．x为任意实数，y=C．x=，y=D．x为任意实数，y=03．下列各组数据作为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（）A．B．62，82，102C． D．1，2，34．对于一次函数y=﹣x+3，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减少B．动点（3﹣a，a）一直在直线y=﹣x+3上C．直线y=﹣x+3与坐标轴围成的三角形周长是D．直线y=﹣x+3不经过第三象限5．下列根式是最简根式的是（）A．B． C．D．6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．7．下列四个命题中，其中真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B．两个锐角之和一定是钝角C．三角形的任何一个内角大于一个外角D．内错角相等，两直线平行8．如图在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（2，3），B（5，0），C（4，1），则△AOC 的面积是（）A．5 B．10 C．75 D．15二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．请写出经过点A（1，3）的直线关系式．10．是的算术平方根．11．一组数据：6，4，10的权数分别是2，5，1，则这组数据的加权平均数是．12．某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组是．13．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是小时．时间（小时）7 8 9 10人数（人） 3 17 14 614．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．15．如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠DFE，FG⊥FH，∠AEF=50°，则∠GFC=度．16．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算（1）||++（2）（3+）+（﹣1）18．解方程组：．19．画出一次函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴，y轴的交点A、B的坐标是什么？（2）当x＞0时，y随x的增大而怎样变化？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的周长．20．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 10021．在寻找马航MH370的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？22．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在这个直角三角形中完成一下的画图并证明：（1）画出∠C的角平分线，交AB于点D；（2）延长BC到点E，使CE=AC，连接AE；（3）求证：AE∥CD．23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点D．而直线y=﹣2x+1与y=kx+4（k≠0）交于点B，与x轴交于点E．与y轴交于点C，且点B横坐标为﹣1．（1）求点B的坐标及k的值．（2）求直线y=﹣2x+1与y=kx+4（k≠0）x轴所围成的△BDE的面积．（3）如图，点P（a，0）在x轴正半轴上，过点P作x轴的垂线交直线y=﹣2x+1于点G，交直线y=kx+4于点F，若FG=6，求a的值．某某省某某市宝丰县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．0.1010010001 C．D．0【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、0.1010010001是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．如果点P（1+2x，3y﹣2）在y轴上，则x，y应满足的条件是（）A．x=，y为任意实数B．x为任意实数，y=C．x=，y=D．x为任意实数，y=0【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上得点的横坐标等于零，可得答案．【解答】解：由点P（1+2x，3y﹣2）在y轴上，得1+2x=0，解得=﹣，则x，y应满足的条件是x=﹣，y是任意实数，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上得点的横坐标等于零得出关于x的方程是解题关键．3．下列各组数据作为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（）A．B．62，82，102C． D．1，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．【解答】解：A、∵（）2+（）2≠（）2，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、∵（62）2+（82）2≠（102）2，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、12+（）2=（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项正确；D、∵1+2=3，∴不能构成三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，三角形的三边关系；勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．4．对于一次函数y=﹣x+3，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减少B．动点（3﹣a，a）一直在直线y=﹣x+3上C．直线y=﹣x+3与坐标轴围成的三角形周长是D．直线y=﹣x+3不经过第三象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；把点的坐标代入解析式则可对B进行判断；先计算出y=﹣x+3与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形周长的定义可对C进行判断；根据函数的图象经过一、二、四象限可对D进行判断．【解答】解：A、由于k=﹣1＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、当x=3﹣a时，y=﹣（3﹣a）+3=a，所以B选项的说法正确；C、y=﹣x+3与坐标轴的交点坐标为（0，3），（3，0），则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为3+3+3=6+3，所以C选项的说法错误．D、函数y=﹣x+3的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，所以D选项的说法正确；故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．5．下列根式是最简根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【专题】计算题．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．7．下列四个命题中，其中真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B．两个锐角之和一定是钝角C．三角形的任何一个内角大于一个外角D．内错角相等，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据锐角和钝角的定义对B进行判断；根据三角形内角与外角的定义对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以A选项错误；B、两个锐角之和可能为锐角，也可能为直角或钝角，所以B选项错误；C、三角形的任何一个内角不一定大于一个外角，所以C选项错误；D、内错角相等，两直线平行，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（2，3），B（5，0），C（4，1），则△AOC 的面积是（）A．5 B．10 C．75 D．15【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】分别过点A、C做AD垂直于y轴，CE垂直于x轴，根据各点坐标，既能得出各边长度，将所求三角形面积转换为直角梯形面积减去两个直接三角形的形式，套入数据，此题得解．【解答】解：过点A做AD垂直于y轴，垂直为D，则D（0，3），过点C做CE垂直于x轴，垂足为E，则E（4，0），如图△ABC的面积=梯形DABC的面积﹣△ADO的面积﹣△OCB的面积，由O（0，0），D（0，3），A（2，3），C（4，1），B（5，0）可知AD=2，OD=3，OB=5，CE=1，梯形DABC的面积=×（AD+OB）×OD=×（2+5）×3=，△ADO的面积=×OD×AD=×2×3=3，△OCB的面积=×OB×CE=×5×1=，∴△ABC的面积=﹣3﹣=5．故选A．【点评】本题考查坐标与图形性质以及三角形的面积，解题的关键是利用坐标与图形的性质，找到各边的长度，利用拆分法，将所要求的三角形面积转换成直角梯形面积减去两个直接三角形的形式，套入各边长度，即可求得三角形的面积．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．请写出经过点A（1，3）的直线关系式y=3x ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如y=3x，y=2x+1．【解答】解：经过点A（1，3）的直线关系式是y=3x，故答案为：y=3x．【点评】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征，主要考查学生的理解能力．10．是 2 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：是2的算术平方根，故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．11．一组数据：6，4，10的权数分别是2，5，1，则这组数据的加权平均数是 5.25 ．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．【解答】解：∵数据：6，4，10的权数分别是2，5，1，∴这组数据的加权平均数是（6×2+4×5+10×1）÷（2+5+1）=5.25．故答案为5.25．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．12．某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组是．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20位；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．13．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是8.5 小时．时间（小时）7 8 9 10人数（人） 3 17 14 6【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵共有40个数，∴这组数据的中位数是第20、21个数的平均数，∴这组数据的中位数是（8+9）÷2=8.5（小时）．故答案为：8.5．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠DFE，FG⊥FH，∠AEF=50°，则∠GFC=65 度．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠DFE及∠EFC的度数，再由角平分线的性质得出∠EFH的度数，根据余角的定义求出∠EFG的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AEF=50°，∴∠DFE=50°，∠EFC=180°﹣50°=130°．∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE=25°．∵FG⊥FH，∴∠EFG=90°﹣25°=65°，∴∠GFC=∠EFC﹣∠EFG=130°﹣65°=65°．故答案为：65．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．16．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为65°．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB，求出∠ACM，根据平行线的性质得出∠2=∠ACM，代入求出即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠1=20°，∴∠ACM=20°+45°=65°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠ACM=65°，故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算（1）||++（2）（3+）+（﹣1）【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣2=3﹣3；（2）原式=3+2+3﹣1=5+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：4n=8，即n=2，把n=2代入①得：m=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．画出一次函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴，y轴的交点A、B的坐标是什么？（2）当x＞0时，y随x的增大而怎样变化？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的周长．【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标；（2）根据一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）如图：，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，即A（﹣6，0）；当x=0时，y=3，即B（0，3）；（2），k=＞0，y随x的增大而增大；（3）S△OAB=OA•OB=×|﹣6|×3=9．【点评】本题考查了一次函数图象，利用自变量与函数值的对应关系得出A、B点坐标是解题关键，熟记一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．20．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 100【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据统计图中的具体数据以及平均数、中位数和众数的概念分别进行计算即可；（2）由方差的公式计算两队决赛成绩的方差，然后由方差的意义分析．【解答】解：（1）初中部的成绩的平均数是：（75+80+85+85+100）=85分，初中部成绩的众数是85分；高中部的成绩从小到大排列是：70，75，80，100，100，则中位数是80分．填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 100（2）初中部成绩的方差S初2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70；高中部成绩的方差S高2=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160；因为初中部方差小，所以初中部代表队选手成绩较为稳定．故答案为85，85，80．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了平均数、中位数、众数以及方差．21．在寻找马航MH370的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？【考点】勾股定理的逆定理；方向角．【专题】应用题．【分析】根据题意求出OA、OB，根据勾股定理的逆定理求出∠AOB=90°，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：OA=16海里/时×1.5小时=24海里；OB=12海里/时×1.5小时=18海里，∵OB2+OA2=242+182=900，AB2=302=900，∴OB2+OA2=AB2，∴∠AOB=90°，∵艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，∴∠BOD=50°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【点评】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．22．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在这个直角三角形中完成一下的画图并证明：（1）画出∠C的角平分线，交AB于点D；（2）延长BC到点E，使CE=AC，连接AE；（3）求证：AE∥CD．【考点】作图—基本作图；平行线的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）首先以C为圆心，小于AC长为半径画弧，两弧交AC、BC于N、M，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点H，画射线CH交AB于D；（2）根据要求画图即可；（3）首先根据角平分线的性质可得∠BCD=∠ACB=45°，再证明∠E=45°，根据同位角相等，两直线平行可得结论．【解答】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）证明：∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB=45°，∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∴∠E==45°，∴AE∥DC．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是掌握角平分线的做法，平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点D．而直线y=﹣2x+1与y=kx+4（k≠0）交于点B，与x轴交于点E．与y轴交于点C，且点B横坐标为﹣1．（1）求点B的坐标及k的值．（2）求直线y=﹣2x+1与y=kx+4（k≠0）x轴所围成的△BDE的面积．（3）如图，点P（a，0）在x轴正半轴上，过点P作x轴的垂线交直线y=﹣2x+1于点G，交直线y=kx+4于点F，若FG=6，求a的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）将x=﹣1代入y=﹣2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；（2）求出D，E点坐标，进而得出DE的长，即可得出△BDE的面积；（3）根据题意表示出G（a，﹣2a+1），F（a，a+4），即可得到a+4﹣（﹣2a+1）=6，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+1过点B，点B的横坐标为﹣1，∴y=2+1=3，∴B（﹣1，3），∵直线y=kx+4过B点，∴3=﹣k+4，解得：k=1；（2）∵k=1，∴一次函数解析式为：y=x+4，∴D（﹣4，0），∵y=﹣2x+1，∴E（，0），∴DE=4+=，∴△BDE的面积为：××3=；（3）∵点P（a，0）在x轴正半轴上，过点P作x轴的垂线交直线y=﹣2x+1于点G，交直线y=kx+4于点F，∴G（a，﹣2a+1），F（a，a+4），∵FG=6，∴a+4﹣（﹣2a+1）=6，解得a=1．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及两直线相交问题等知识，得出D，E，G，F点坐标是解题关键．。
河南省宝丰县杨庄镇第一初级中学2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x ，可以列出的方程为（ ） A ．1xx -=1x B ．11x -=1x C ．1x x -=11x - D ．1x x -2．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -= B ．3030520%x x -= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x-=+ 3．已知分式1x y xy +-，若给x ，y 都添加一个负号，得到新分式()()1()()x y x y -+----，则分式的值( ) A ．为原来的相反数 B ．变大C ．变小D ．不变 4．如图，图①是一个边长为(m+n)的正方形，阴影部份为四个全等的直角三角形．小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A.(m+n)2-(m-n)2 =4mnB.(m+n)2-(m 2+n 2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m 2+n 2D.(m+n)(m-n)=m 2-n 2 5．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()2222a b a b =D ．32a a a ÷=6．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）C ．（2x+3y ）（x ﹣y ）D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）7．已知下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合；④如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；其中假命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8．下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线L 距离相等的点关于L 对称.其中说法不正确的有，（ ）A.3个B.2个C.1个D.4个9．已知△ABC 内接于⊙O ，连接OA ，OB ，OC ，设∠OAC ＝α，∠OBA ＝β，∠OCB ＝γ．则下列叙述中正确的有（）①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④10．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（）A．顶角、一腰分别相等 B．底边、一腰分别相等C．两腰分别相等 D．一底角、底边分别相等11．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6，AC=3，则BE=（）A．6 B．3 C．2 D．1.512．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE．其中正确的结论有( )A．①④B．②③C．①②③D．①②③④13．将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重合,∠的度数为( )则1A．45B．60C．75D．85︒14．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．1015．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A.360°B.480°C.540°D.720°二、填空题16．5-2表示成分数是________．17．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．18．如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，过点 B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是_____．19．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．20．如图的三角形纸片ABC中，AB=8cm,BC=6cm，AC=5cm,沿过点C的支线折叠这个三角形，使点A落在CD边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为_________ cm三、解答题21．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱.各种品牌的山地车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2018年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)今年6月份A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)已知,A B两种型号车今年的进货及销售价格如下表：如何进货才能是这批车获利最多？22．计算：（a+1）（a-1）（a2-2）23．操作：将一把三角尺放在如图①的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：.(1)如图②，当点Q在DC上时，求证：PQ PB(2)如图③，当点Q在DC延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P 在线段AD 上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E 得大小．（用含α、β的代数式表示）25．如图，90AOB ∠=︒，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是ACD ∠的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F ．（1）当50OCD ∠=︒（图1），试求F ∠．（2）当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图2），F ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F ∠．【参考答案】***一、选择题16．125 17．1418．619．180°或360°或540°20．9三、解答题21．（1）今年A 型车每辆售价2000元；（2）进货方案是A 型车进17辆，B 型车进33辆，可获得最大利润.22．a 4-3a 2+223．(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）过点P 作MN//BC ，可以证明△PMQ ≌△BNP ，从而得出BP=QP ；（2）过点P 作PN AB ⊥于N ,PN 交CD 于点M ，可以证明△PMQ ≌△BNP ，从而得出BP=QP ；【详解】(1)证明：过点P 作//BC MN ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ， 则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形．∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90° ，∴∠QPN=∠PBM ，又∠QNP=∠PM B=90°，在△QNP 和△BMP 中，∠QNP=∠PMB ，MB=NP ，∠QPN=∠PBM∴△QNP ≌△PMB （ASA ），∴PQ=BP ．(2)成立.过点P 作PN AB ⊥于N ,PN 交CD 于点M在正方形ABCD 中//AB CD ,45ACD ∠=∴90PMQ PNB CBN ∠=∠=∠=∴CBNM 是矩形，∴CM BN =，∴CMP ∆是等腰直角三角形，∴PM CM BN ==，∵90PBN BPN ∠+∠=，90BPN MPQ ∠+∠=∴MPQ PBN ∠=∠，在PMQ ∆和BNP ∆中，90MPQ PBN PNB PMQ BN PM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴()PMQ BNP AAS ∆≅∆，∴BP QP =；【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，解题的关键在根据正方形的性质得到判定全等三角形的条件，进而得到结论成立.24．(1) 25°;(2) ∠E=β-α【解析】【分析】（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC 的度数，因为AD 平分∠BAC ，从而可得∠DAC 的度数，进而求得∠ADC 的度数，由PE ⊥AD ，可得∠DPE 的度数，从而求得∠E 的度数．（2）根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E ．【详解】(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.∵AD 平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.又∵PE ⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠E=90°-∠ADC=25°.(2)∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.∵AD 平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=(180°-α-β).∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+α-β,又∵PE ⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠E=90°-∠ADE=β-α.【点睛】本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．25．()1F 45∠=；()2不变化，F 45∠=．。
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．关于一次函数123y x=-+，下列结论正确的是（）A．图象过点（3，-1）B．图象不经过第四象限C．y 随x 的增大而增大D．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是62．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度3．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°4．把分式xyx y+中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( )A．缩小为原来的110B．不变C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍5．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（ ）A ．该班级所售图书的总收入是226元B ．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元 6．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x －ay ＝5的一个解，则2a 的值为（ ）A ．14B ．4C ．25D ．18．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．两个锐角对应相等C ．一条直角边和斜边对应相等D ．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等9．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx +b ＞0的解集是( ) A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣110．若a ＞b ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．a +2＞b +2B ．-3a ＜-3bC ．a 2＞b 2D ．1-4a ＜1-4b11．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若1044m xx x--=--无解，则m 的值是（） A ．－2B ．2C ．3D ．－3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.14．因式分解：24x y y -=________；2244x xy y -+-=________. 15．若n 边形的每一个外角都是72°，则边数n 为_____．16．等腰三角形有一个角为30，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．17．一种微生物的半径是6610m -⨯，用小数把6610m -⨯表示出来是_______m ．18．若（x+m ）（x+3）中不含x 的一次项，则m 的值为__． 三、解答题（共78分）19．（8分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中l 1、l 2分别表示两船相対于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l 1与直线l 2中 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系 ②A 与B 比较， 速度快；③如果一直追下去，那么B （填能或不能）追上A ；④可疑船只A 速度是 海里/分，快艇B 的速度是 海里/分（2）l 1与l 2对应的两个一次函数表达式S 1＝k 1t+b 1与S 2＝k 2t+b 2中，k 1、k 2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式 （3）15分钟内B 能否追上A ？为什么？（4）当A 逃离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？为什么？20．（8分）某校举办了一-次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)．甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90 （1） 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 68分 a 376 90% 30% 乙组bc19680%20%以上成绩统计分析表中a =________分，b =_________分，c =________分； （2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． 求证：AB ＝CD ；22．（10分）计算：﹣（2020﹣π）0+（12）﹣2﹣33627--． 23．（10分）如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，满足2CDB B ∠=∠，（1）求证：2AB CD =；（2）若:DB 1:5AD =，且ABC ∆2，试求边AB 的长度．24．（10分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？ 25．（12分）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m ，下坡路的平均速度为每分钟走90m ，他从家里走到学校需要21min ，从学校走到家里需要24min ，求小明家到学校有多远．26．如图，AB 、ED 分别垂直于BD ，点B 、D 是垂足，且AB CD =，AC CE =，求证：ACE ∆是直角三角形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、令3x =，则13213y =-⨯+=，则图像过点（3，1）；故A 错误；B 、由103k =-<，则一次函数经过第二、四象限，故B 错误； C 、由103k =-<，则y 随 x 的增大而减小；故C 错误；D 、令0x =，则2y =，令0y =，则6x =，则面积为：12662⨯⨯=；故D 正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键． 2、C【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；C 、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形； 故选C. 【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做． 3、B【分析】由折叠的性质得到∠D ＝∠C ，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：由折叠的性质得：∠D ＝∠C ＝36°， 根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C ，∠3＝∠2+∠D ， 则∠1＝∠2+∠C +∠D ＝∠2+2∠C ＝∠2+72°， 则∠1﹣∠2＝72°． 故选：B ．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键. 4、C【分析】根据分式的性质即可计算判断.【详解】x 、y 的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为10101010x y x y ⨯+=()10010xy x y +=10×xy x y+，故扩大为原来的10倍，选C. 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形. 5、A【分析】把所有数据相加可对A 进行判断；利用中位数和众数的定义对B 、C 进行判断；利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D 进行判断.【详解】A 、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A 选项正确；B 、共50本书，第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B 选项错误；C 、这组数据的众数为6，所以C 选项错误；D 、这组数据的平均数为226==4.5250x ，所以D 选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键. 6、D【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得:不等式组的解集是11x -<≤, 故选D. 【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 7、D【分析】把x 与y 的值代入方程计算求出a 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣a ＝5，解得：a ＝﹣1， 则22=(1)a -＝1， 故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8、B【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS 、SAS 、ASA 、SSS 及直角三角形的判定定理HL 对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．【详解】解：A 、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS 来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B 、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA 没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C 、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA 来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D 、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA 或AAS 来判定两个直角三角形全等；故本选项正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了直角全等三角形的判定．注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与． 9、A【分析】写出一次函数图象在x 轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（0，﹣1）与（﹣1，0）， ∴不等式kx +b ＞0的解集为x ＜﹣1． 故选：A ． 【点睛】本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键． 10、C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若a ＞b ，则a +2＞b +2，故本选项结论成立，不符合题意；B、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故本选项结论成立，不符合题意；C、若a＞b≥0，则a2＞b2，若0≥a＞b，则a2＜b2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D、若a＞b，则1－4a＜1－4b，故本选项结论成立，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．11、A【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＞b，所以k＞0，b＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12、C【解析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程无解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故选C．点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题（每题4分，共24分）13、三角形的稳定性【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.故答案为：三角形的稳定性. 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键. 14、()()22y x x -+ ()22x y --【分析】24x y y -原式提取y ，再利用平方差公式分解即可； 2244x xy y -+-首先提取公因式1-，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解：()()()224422x y y y x y x x -=-=-+()()2222224442x xy y x x y y y x ⎡⎤=--+-=--+-⎣⎦故答案为：()()22y x x -+；()22x y --．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 15、5【解析】试题分析：n 边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5. 16、60或15．【分析】先分情况讨论30为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：①当等腰ABC ∆底角30ABC BAC ∠=∠=︒时如下图：过B 作BD AC ⊥垂足为D ∴90D ∠=︒∵在等腰ABC ∆中，30ABC BAC ∠=∠=︒∴在Rt ABD ∆中，9060DBA BAC =︒-=︒∠∠∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于60︒．②当等腰ABC ∆顶角=30ACB ︒∠时如下图：过B 作BD AC ⊥垂足为D∴90BDA ∠=︒∵在等腰ABC ∆中，30ACB ∠=︒ ∴180752ACB A ︒-==︒∠∠ ∴在Rt ABD ∆中，9015ABD A =︒-=︒∠∠∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于15︒．综上所述：等腰三角形顶角为30，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于15︒；等腰三角形底角为30，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于60︒． 故答案为：60或15．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位．17、0.1【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6×10-6m=0.1m ．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．18、-1【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值．【详解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵结果中不含x的一次项，∴m+1=2，解得m=-1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．三、解答题（共78分）19、（1）①直线l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B 的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析【分析】（1）①根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②根据图2可知，谁的速度快；③根据图形和题意，可以得到B能否追上A；④根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t＝15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）①由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；②由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t＝15时，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S2＝12时，12＝0.2t+5，得t＝35，当t＝35时，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前将其拦截．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、（1）60，72，75；（2）小亮属于甲组学生，理由见解析；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，理由见解析【分析】（1）根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解；（2）根据中位数的大小进行判断即可得解；（3）根据数据给出合理建议即可.【详解】（1）∵甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100∴6060602a+==；∵乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90∴505060707080808090907210b+++++++++==；7080752c+==；（2）小亮属于甲组学生，∵甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游∴小亮属于甲组学生；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛.【点睛】本题主要考查了中位数及平均数的相关概念，熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本题的关键.21、详见解析.【分析】根据BE=CF 推出BF=CE ，然后利用“角角边”证明△ABF 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中A DBC BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB=DC （全等三角形对应边相等）22、1.【分析】分别根据零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义计算每一项，再合并即可．【详解】解：﹣(2121﹣π)1+(12)﹣2＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）＝1．【点睛】本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．23、（1）见解析；（2【分析】（1）取边AB 的中点E ，连接CE ，得到12==CE BE AB ，再证明CDB CEA ∠=∠，得到CD CE =，问题得证；（2）设AD=x ，DB=5x ，用含x 式子表示出各线段长度，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．用含x 式子表示出CH ，根据△ABC，求出x ，问题得解．【详解】解：（1）取边AB 的中点E ，连接CE ．在Rt ABC ∆中， ∴12==CE BE AB ， ∴ECB B ∠=∠，∴2CEA ECB B B ∠=∠+∠=∠，∵2CDB B ∠=∠，∴CDB CEA ∠=∠，∴CD CE =，∴12CD AB =，即=2AB CD ．（2）由已知，设AD=x ，DB=5x ，∴6AB x =，132CD AB x ==， ∴2DE AE AD x =-=，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．∵CD=CE ，∴DH HE x ==，在Rt CDH ∆中，222CH DH CD +=， ∴2222922CH CD DH x x x -=-=，∴△ABC 的面积为21622AB CH x ⨯=， 由题意2622x =∴6x =， ∴66AB x ==．【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线构造等腰三角形是解题关键．24、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）120︒，图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数； （2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．【详解】（1）625%24÷=（人），故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）书法参赛人数=246468---=（人），书法所在扇形圆心角的度数=824360120÷⨯︒=︒；补全条形统计图如下：（3）480242202÷⨯=⨯40=（名）故本次比赛全学年约有40名学生获奖.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算．25、小明家到学校有1620m ．【分析】设小明家上坡路有xm ，下坡路有ym ．根据时间＝路程÷速度结合从家里到学校需21min 、从学校到家里需24min ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之将其相加即可得出结论．【详解】解：设小明家上坡路有xm ，下坡路有ym ． 依题意，得：216090246090x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：5401080x y =⎧⎨=⎩， ∴540+1080＝1620m ．答：小明家到学校有1620m ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．26、见解析【分析】利用HL 证出Rt △ABC ≌Rt △CDE ，从而得出∠ACB=∠CED ，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得∠ACB ＋∠ECD=90°，从而求出∠ACE ，最后根据直角三角形的定义即可证明．【详解】证明：∵AB 、ED 分别垂直于BD∴∠ABC=∠CDE=90°在Rt △ABC 和Rt △CDE 中AB CD AC CE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △CDE∴∠ACB=∠CED∵∠CED ＋∠ECD=90°∴∠ACB ＋∠ECD=90°∴∠ACE=180°－（∠ACB ＋∠ECD ）=90°∴△ACE 为直角三角形【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键．。
河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm22．（3分）观察下列数，，2，，2，…则第6个数是（）A．3B．C．2D．43．（3分）已知P1（a﹣1，3）和点P2（2，b﹣1）关于轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20174．（3分）若点A（2，4）在函数y=﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（1.5，0）C．（8，20）D．（0.5，0.5）5．（3分）已知，y满足方程组，则+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．36．（3分）若一组数据2，3，4，5，的平均数与中位数相同，则实数的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°8．（3分）把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．10．（3分）若=4，则（a+2）2的平方根是．11．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c≠0并且===，则直线y=﹣3不经过的象限为第象限．12．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为．13．（3分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2= ．14．（3分）如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是．15．（3分）如果5+与5﹣的小数部分分别为a和b，则a+b= ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）（加减法）17．（8分）计算下面各题．（1）（﹣2）×﹣6（2）（+﹣1）（﹣+1）18．（8分）如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．19．（10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是．（3）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（5）点D分别到、y轴的距离是多少？20．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．21．（9分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．22．（11分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（11分）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．2．（3分）观察下列数，，2，，2，…则第6个数是（）A．3B．C．2D．4【解答】解：∵2=，2=，∴第一个数为，第二个数为，第三个数为，∴第6个数为=4．故选：D．3．（3分）已知P1（a﹣1，3）和点P2（2，b﹣1）关于轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2017【解答】解：∵P1（a﹣1，3）和点P2（2，b﹣1）关于轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣3，解得：a=3，b=﹣2，则（a+b）2017=1．故选：C．4．（3分）若点A（2，4）在函数y=﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（1.5，0）C．（8，20）D．（0.5，0.5）【解答】解：将点A（2，4）代入函数y=﹣2得，2﹣2=4，2=6，=3，函数解析式为y=3﹣2．将各点代入解析式：A、将（0，﹣2）代入y=3﹣2得，﹣2=3×0﹣2，等式成立，故本选项正确；B、将（1.5，0）代入y=3﹣2得，0≠3×1.5﹣2，等式不成立，故本选项错误；C、将（8，20）代入y=3﹣2得，20≠3×8﹣2，等式不成立，故本选项错误；D、将（0.5，0.5）代入y=3﹣2得，0.5≠3×0.5﹣2，等式不成立，故本选项错误；故选：A．5．（3分）已知，y满足方程组，则+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：，①+②得：4+4y=20，则+y=5，故选：C．6．（3分）若一组数据2，3，4，5，的平均数与中位数相同，则实数的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．1【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+）÷5，∴4=（2+3+4+5+）÷5，解得=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+）÷5=4，解得=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，，4，5，中位数是，平均数（2+3+4+5+）÷5=，解得=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+）÷5=3，解得=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+）÷5=3，解得=1，符合排列顺序；∴的值为6、3.5或1．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．8．（3分）把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵﹣＞0，∴m＜0，则原式=﹣=﹣，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．10．（3分）若=4，则（a+2）2的平方根是±16 ．【解答】解：由=4，两边平方得a=14，∴（a+2）2=162，∴（a+2）2平方根是±16．故答案为：±16．11．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c≠0并且===，则直线y=﹣3不经过的象限为第二象限．【解答】解：∵===，∴a=（b+c），b=（a+c），c=（a+b），∴a+b+c=（b+c）+（a+c）+（a+b）=（2a+2b+2c）=2（a+b+c），∵a+b+c≠0，∴=，∴y=﹣3，该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．12．（3分）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为10 ．【解答】解：∵数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，∴a1+a2+a3+a4+a5=8×5=40，∴a1+10+a2﹣10+a3+10+a4﹣10+a5+10=a1+a2+a3+a4+a5+10=50，∴数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为10．故答案为10．13．（3分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2= 7 ．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2﹣a2=7．故答案为：7．14．（3分）如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是140°．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴∠BCA=∠B=（180°﹣∠BAC），∠DCA=∠D=（180°﹣∠CAD），∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠CAD）=180°﹣（∠BAC+∠CAD）=180°﹣∠BAD=180°﹣40°=140°，故答案为：140°．15．（3分）如果5+与5﹣的小数部分分别为a和b，则a+b= 1 ．【解答】解：由2＜3，得a=﹣2，b=5﹣﹣2，a+b=﹣2+3﹣=1，故答案为：1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）（加减法）【解答】解：（1），由②得=﹣4y+13③，把③代入①得2（﹣4y+13）+3y=16，解得：y=2，把y=2代入③得=5．则方程组的解为；（2），①×3+②×2得13=﹣13，解得=﹣1，把=﹣1代入①得﹣3﹣2y=1，解得：y=﹣1．则方程组的解为．17．（8分）计算下面各题．（1）（﹣2）×﹣6（2）（+﹣1）（﹣+1）【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3=﹣6（2）原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=3﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣（3﹣2）=218．（8分）如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2=16﹣1﹣6﹣4=5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形．19．（10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是 3 ．（3）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点 D 重合．（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（5）点D分别到、y轴的距离是多少？【解答】解：（1）如图：（2）A点到原点的距离是3，故答案为：3；（3）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点D重合，故答案为：D；（4）直线CE与y轴平行；（5）点D到轴的距离是5，点D到y轴的距离是3．20．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=，把A（3，4）代入得4=3，解得=，所以直线OA的解析式为y=；∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y=a+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3﹣5；（2）∵A（3，4），∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，∴S=×5×3=．21．（9分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【解答】解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则+y=4+2.5=6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．22．（11分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【解答】解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4， =85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲校20名同学的成绩比较整齐．23．（11分）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．【解答】解：（1）∠2=∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；（2）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠1+∠2．证明：如图②，设PB与l1交于点F，∵l1∥l2，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一个外角，∴∠PFC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2．。
