北师大版六年级数学下册第二单元比例的认识1

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
重要内容整理
本文档整理了北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重
要内容，以下是重点内容的概述：
1. 比例的定义
比例是指两个或多个具有相同单位的量之间的比较关系。

比例
可以表示为分数、百分数和比例关系式。

2. 比例的性质
- 比例乘（除）以同一个非零数，比例仍然相等。

- 如果两个比例中有一个比例相等，则其他两个比例也相等。

- 如果两个比例相等，可以用一条水平线连接相等的项，得到
等量关系。

3. 比例的计算
- 比例的四则运算：加法、减法、乘法和除法。

- 比例的简便运算：通过化简比例的项数，进行简化计算。

4. 比例的应用
- 比例在日常生活中的应用：如购物打折、时间换算、图形放缩等。

- 比例在实际问题中的应用：如比例尺应用、数量关系等。

5. 练题与解答
文档的最后提供了一些练题，并提供了详细解答，供学生进行巩固练。

本文档总结了北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重要内容，希望能帮助学生们更好地理解和应用比例的知识。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
知识点总结
本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点
进行总结，旨在帮助学生加深对该单元知识的理解和掌握。

本单元的主要知识点如下：
1. 比例的概念：
- 比例是指两个或两个以上的数或数量之间的相等关系。

比例
通常用"："或 "∶"表示。

- 比例中的数称为比例的项。

2. 比例关系的建立：
- 在一个比例中，不同项的值之间具有相等的比值关系。

- 比例关系可以通过画图、列出数据表格等方式来建立。

3. 比例的扩大和缩小：
- 将比例的各项乘以或除以同一个数，可以得到一个与原比例
相等的新比例。

- 乘以一个大于1的数，可以得到比原比例大的新比例，称为
比例的扩大；
- 除以一个大于1的数，可以得到比原比例小的新比例，称为
比例的缩小。

4. 比例的分比：
- 将一个比例的两项相除，可以得到一个新比例，称为原比例
的分比。

- 分比可以用小数、百分数或比例形式来表示。

5. 比例的求解：
- 已知一个比例的三项中的任意两项，可以求解出第三项的值。

- 求解比例时可以使用交叉乘法、排除法等方法。

6. 比例的应用：
- 比例在日常生活中广泛应用，如食谱、地图等。

- 通过比例可以进行数量关系的计算、预测和比较。

以上为北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点总结。

希望这份总结能够帮助到学生们更好地掌握比例的概念和运用。

六年级下册数学教案第二单元第三课时《比例尺》北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生理解比例尺的意义，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系。

2. 过程与方法：通过观察、操作、推理、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生解决实际问题的能力，形成数学来源于生活的观念。

教学内容1. 比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。

2. 比例尺的计算：掌握如何根据比例尺计算实际距离和图上距离。

3. 比例尺的应用：能够运用比例尺解决实际问题。

教学重点与难点1. 教学重点：理解比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法。

2. 教学难点：灵活运用比例尺解决实际问题。

教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：直尺、计算器、练习本。

教学过程1. 导入：通过展示一张地图，引导学生观察并思考如何表示地图上的距离和实际距离的关系，从而引出比例尺的概念。

2. 新授：讲解比例尺的定义、计算方法和应用，通过例题演示和讲解，使学生掌握比例尺的相关知识。

3. 练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 讨论与交流：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力和交流能力。

板书设计1. 《比例尺》2. 内容：包括比例尺的定义、计算方法和应用，以及相关的例题和练习题。

作业设计1. 书面作业：布置一些与比例尺相关的练习题，要求学生在课后独立完成。

2. 实践作业：让学生观察周围的环境，寻找与比例尺相关的实例，并记录下来。

课后反思通过本节课的学习，学生应该能够理解比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，并能够运用比例尺解决实际问题。

在教学过程中，要注意通过具体的实例和练习题，帮助学生理解和掌握比例尺的相关知识，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。

同时，也要注重培养学生的合作能力和交流能力，激发学生对数学学习的兴趣，形成数学来源于生活的观念。

第二单元比例（考点聚焦+重点速记+学以致用）知识点一：比例的认识应用1、意义:表示两个比相等的式子，叫作比例。

比例表示两个比相等的关系，是一股额等式。

2、比例的基本性质。

（1）认识比例的项。

在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

（2）比例的基本性质。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

3、判断两个比能否组成比例。

4、解比例。

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫作解比例。

解比例的方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程；（2）解方程求出未知项的值；（3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。

5、比例的应用。

根据比例的意义和基本性质，设未知数、解比例、解决实际问题。

知识点二：比例尺1、意义。

一副图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。

2、比例尺的应用。

（1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图；（2）图上距离∶实际距离=比例尺。

（3）实际距离=图上距离÷比例尺。

（4）图上距离=实际距离×比例尺。

3、比例尺的分类。

比例尺根据表现形式的不同，可分为线段比例尺和数值比例尺；根据世纪距离是缩小还是方法，还可分为缩小比例尺和放大比例尺。

知识点三：图形的放大和缩小1、图形的放大和缩小是生活中常见的现象。

保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大；保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。

2、图形的放大与缩小的意义。

（1）使图形按一定的比变大，叫作图形的放大。

（2）使图形按一定的比变小，叫作图形的缩小。

（3）把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

3、图形放大或缩小的方格。

在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步；一看：看原图形每边各占几格；二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

北师大版小学数学六年级下册《比例的认识》教学设计【教学内容】北师大版小学数学六年级下册P16-17内容及“练一练”【教材分析】《比例的认识》是北师大版小学数学六年级下册第二单元“比例”的起始课，比例是传统算术的重要内容之一，现实生活中很多问题都是用比例来解的。

《比例的认识》是一节概念课，是在学生理解了比的意义、比的基本性质、求比值和化简比的基础上来教学的。

本节课是“比例”这一单元的第一节，它是后面学生学习比例的基本性质、解比例的基础，也为后面学习正、反比例起到关键的作用，更是利用比例知识解决实际问题的先决条件。

学生学好这部分知识，不仅可以初步感受函数的思想，也可以用来解决日常生活中的一些具体问题，因此具有十分重要的意义和作用。

【学情分析】学生在六年级上册已经掌握了比的知识，能熟练地求比值和化简比，因此本节课理解比例的意义“表示两个比相等的式子”是相对比较容易的，因此教学中要抓住新知识的“生长点”，不能仅仅是对知识简单的复述和再现，而应该通过教师的“再创造”，为学生展现“活生生”的思维活动过程，让学生在动手观察、比较、总结中得出比例的意义。

【教学目标】1.结合具体情境，使学生能够理解比例的意义，掌握组成比例关键条件，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例；2.在认识比例、学习比例的过程中，培养学生的观察、分析、推理、概括能力和勇于探索的精神；3.使学生感受到数学知识的内在联系，通过自主探究、合作交流等活动，体验成功的快乐。

【教学重点】理解比例的意义【教学难点】运用比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例【教法】我的思考：在以往的教学中，我总是按照教材的情境引导进行教学，先写比，再求比值，观察相等后，直接告诉学生：表示两个比相等的式子叫做比例，最后练几个习题就结束了。

渐渐地，我感觉这样的教学就是为了学习知识而教学，老师觉得没什么讲，学生只是机械的按照老师的要求的完成任务而已，没有数学思考，没有联系生活实际。

北师大版六年级数学下册《比例的认识第1课时》教案一、教材分析：本节课是北师大版小学数学六年级下册第二单元比例的第1课时《比例的认识第1课时》，主要内容是比例的认识。

通过图片比较和情境调制蜂蜜水等活动，引导学生理解比例的意义，认识比例中的各部分名称，并学会判断两个比是否能组成比例，以及学会用两种形式表示比例。

二、教学目标：1. 结合图片像不像、调制蜂蜜水等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识各部分名称，能通过化简比或求比值判断两个比能否组成比例，会用两种形式表示比例。

2. 经历自学和合作的过程，体验学习的快乐。

三、教学重点和教学难点：教学重点：结合图片像不像、调制蜂蜜水等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识各部分名称。

能通过化简比或求比值判断两个比能否组成比例，会用两种形式表示比例。

教学难点：引导学生通过自学和合作的过程，培养学习兴趣和合作意识。

四、学情分析：学生已经学习过有关比例的基础知识，对比例有一定的认知基础。

他们对情境化的学习方式比较感兴趣，也适应了一定的合作学习模式。

需要注意的是，有些学生对于化简比和求比值的方法可能还不够熟练，需要进行适当的引导和训练。

五、教学过程：Step 1: 导入教师出示一组图片，如花朵的大小、饼干的味道等，让学生观察并讨论：哪些图片是相等的比？为什么？学生根据观察和讨论的结果，理解相等比的概念，并与教师一同总结相等比的特点。

Step 2: 情境活动教师提供一个情境：调制蜂蜜水。

教师将蜂蜜和水按比例调和，然后向学生们倒出一部分蜂蜜水。

学生观察蜂蜜水的颜色和味道，根据自己的感受来判断蜂蜜和水的比例是否合适。

学生进行小组讨论，分享彼此的观察结果和判断依据。

Step 3: 认知比例的各部分名称教师出示一个比例表达式，如2：6=5：15，然后问学生：这个比例中的2和15 代表什么？5和6 代表什么？请给出对应的名称。

学生通过思考和讨论，得知2和15代表比例的外项；5和6代表比例的内项。

第二单元比例
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！
令公桃李满天下，何用堂前更种花。

出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》
第1课时比例的认识
教学内容：六年级下册第二单元P16～18内容。

教学目标：
知识与能力：结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

情感态度和价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

教法：引导法
学法：自主探究
教学准备：小黑板
教学过程：
一、呈现情境图
二、思考并讨论
我家的房屋平面图
1、比例尺1：100是什么意思？
图上距离
2、比例尺=
实际距离
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。

放手让学生自己研究。

教师对困难的学生加以指导
三、作业布置
板书设计
课后反思：
【素材积累】
先讲一个我个人的经历。

我高二旧摘创业了。

办校刊，拉赞助，学校外面租房子，开书店，仿佛是懂事完了，吊炸天了，那时候脑壳里旧只有创业两个字，谁的话我都不听，人挡杀人，佛挡杀佛。

北师大版数学六年级下册2.1《比例的认识》教学设计一. 教材分析北师大版数学六年级下册2.1《比例的认识》教材内容主要包括比例的概念、比例尺、实际问题中的比例以及比例的计算。

本节课主要让学生通过具体情境认识比例，学会求比例尺，并能解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生从生活实际中发现比例，感受比例在生活中的重要作用。

二. 学情分析六年级的学生已经学习了分数、小数和百分数，对数学知识有一定的基础。

他们在日常生活中也接触过一些比例现象，但可能没有系统地学习过比例。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生已有的知识基础，通过实例引导学生认识和理解比例的概念。

三. 教学目标1.让学生通过具体情境认识比例，理解比例的概念。

2.培养学生学会求比例尺，并能解决实际问题。

3.让学生感受比例在生活中的重要作用，培养学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.重点：比例的概念、比例尺的求法以及比例在实际问题中的应用。

2.难点：比例的计算以及比例尺的求法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际中发现比例，感受比例在生活中的重要作用。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、探索，培养学生解决问题的能力。

3.实践性教学法：让学生通过动手操作、实际测量等实践活动，加深对比例的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比例的实例和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的比例现象，如建筑物的高度与宽度的比例、衣服的尺寸等。

引导学生观察这些现象，并提出问题：“你们认为这些现象与数学中的比例有什么关系？”通过这些问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题——比例的认识。

2.呈现（15分钟）教师讲解比例的概念，让学生通过实例理解比例的意义。

如讲解比例尺的概念，展示一幅地图，让学生了解比例尺的作用。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《比例》知识互联网知识导航知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。

2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。

用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。

3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。

2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。

2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。

按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。

3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。

5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。

2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。

3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。

A. 15B. 60C. 1202. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。

A. 1：50B. 1：5000000C. 1：200000003. 某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?（）A. B. C. D.4. 一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（）A. 这是一个数值比例尺B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C. 图上距离相当于实际距离的D. 图上1厘米相当于实际1000000米5. 同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A. 0.56B. 0.24C. 0.48D. 0.36二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（）7. 0.6、0.7、1.4、1.2四个数能组成比例．（）8. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。