江苏省南通市、盐城市六校联盟2017-2018学年高一上学期期中联考(通泰)化学试题

六校联盟2017-2018第一学期期中考试数学试卷拟卷人： 审核人一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合{}01A =，，{}1,2B =，则A B ⋃= ▲ ．2.函数()()ln 31f x x =-的定义域是 ▲ ．3.已知幂函数()f x x α=的图象过点2⎛ ⎝⎭,那么α= ▲ ．4.某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ▲ ．5.函数()()()log 1301a f x x a a =++>≠，且的图象过定点P ，则P 点的坐标是 ▲ ．6.若集合{}240,A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为 ▲ ．7.不等式1()2x>的解集为 ▲ ．8.记方程250x x +-=的解为0x ，且)1,(0+∈k k x ，Z k ∈，则k = ▲ ． 9.函数1()x a f x x a++=+图象的对称中心横坐标为3，则a = ▲ ．10.已知函数()33f x x x =++- ，则函数()f x 的值域是 ▲ ．11.函数()()221f x x m x =+-+的两个零点分别在区间()()0,11,2和之内，则实数m 的取值范围为 ▲ ．12.已知函数()244,1,43,1,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩,()ln ,g x x =那么函数()()y f x g x =-的零点个数为 ▲ ．13.设函数()y f x =是定义在[]1,1-上的偶函数，且()f x 在[]0,1上单调递减，若(1)()f a f a -<，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14.已知函数()2,02,0xx x f x x +<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。

2017-2018学年江苏省南通中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题3分共42分．请在答题卡指定区域内直接写出结果.1．若A={1，0，3}，B={﹣1，1，2，3}，则A∩B=2．若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=．3．函数f（x）=+的定义域为．4．已知指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．5．函数f（2x）=4x2+3x，则f（x）的解析式是．6．设集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|﹣3＜x＜2}，则A∪B=．7．计算：lg4+lg5•lg20+（lg5）2=．8．设a=log0.60.8，b=ln0.8，c=20.8，则a、b、c由小到大的顺序是．9．函数f（x）=x+的值域是．10．已知函数f（x）是奇函数，当1≤x≤4时f（x）=x2﹣4x+5，则当﹣4≤x≤﹣1时，函数f（x）的最大值是．11．已知函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0，且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则实数a=．12．设f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集为．13．已知函数f（x）=，若函数f（x）的值域为R，则实数t的取值范围是．14．已知函数f（x）=，函数g（x）=f2（x）+f（x）+t（t∈R），若函数g（x）有三个零点，则实数t的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共58分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．计算：（1）log327+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0（2）（）﹣×π+．16．已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣16≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）17．（1）判断并证明函数f（x）=x+的奇偶性；（2）证明函数f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数，并求f（x）在[4，8]上的值域．18．已知函数f（x）=a x（a x﹣3a+1），其中a＞0且a≠1，又f（1）=﹣6（1）求实数a的值；（2）若x∈[﹣1，3]，求函数f（x）的值域．（3）求函数f（x）零点．19．已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？20．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．2016-2017学年江苏省南通中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题3分共42分．请在答题卡指定区域内直接写出结果.1．若A={1，0，3}，B={﹣1，1，2，3}，则A∩B={1，3}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵A={1，0，3}，B={﹣1，1，2，3}，∴A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．2．若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据已知求出函数的解析式，将x=16代入可得答案．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4a=2，解得：a=，∴y=f（x）=∴f（16）=4，故答案为：43．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）4．已知指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】对于指数函数y=a x（a＞0且a≠1），当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减，由此可解．【解答】解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故答案为：（1，2）．5．函数f（2x）=4x2+3x，则f（x）的解析式是．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法，设t=2x，得到x=，代入右边化简得到关于t的解析式，得到所求．【解答】解：设t=2x，则x=，所以f（t）=4×（）2=t2+；所以f（x）=x2+；故答案为：．6．设集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|﹣3＜x＜2}，则A∪B={x|﹣3＜x＜6} ．【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用并集的定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，集合B={x|﹣3＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜6}．故答案为：{x|﹣3＜x＜6}．7．计算：lg4+lg5•lg20+（lg5）2=2．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质化简计算即可．【解答】解：lg4+lg5•lg20+（lg5）2=2lg2+lg5•（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案为：2．8．设a=log0.60.8，b=ln0.8，c=20.8，则a、b、c由小到大的顺序是b＜a＜c．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0=log0.61＜a=log0.60.8＜log0.60.6=1，b=ln0.8＜ln1=0，c=20.8＞20=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．9．函数f（x）=x+的值域是（﹣∞，1] ．【考点】函数的值域．【分析】令=t（t≥0）换元，然后利用配方法求二次函数的最值得答案．【解答】解：令=t（t≥0），则1﹣2x=t2，x=，∴函数化为（t≥0），由，当t≥0时，，∴函数f（x）=x+的值域是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．10．已知函数f（x）是奇函数，当1≤x≤4时f（x）=x2﹣4x+5，则当﹣4≤x≤﹣1时，函数f（x）的最大值是﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先求得对称区间上的最值，再利用奇偶性来求得对称区间上的最值．【解答】解：当1≤x≤4时f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1其最小值为1又∵函数f（x）是奇函数∴函数f（x）在区间[﹣4，﹣1]上有最大值﹣1故答案为：﹣111．已知函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0，且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则实数a=．【考点】函数单调性的性质．【分析】由指数函数、对数函数的单调性易判断函数单调，从而可表示函数的最大值、最小值之和，且为a，解方程即可．【解答】解：当a＞0，且a≠1时，由指数函数、对数函数的性质知，f（x）在[0，1]上单调，∴函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为：[a0+log a（0+1）]+[a1+log a（1+1）]=a，化简得log a2=﹣1，解得a=，故答案为：．12．设f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：不等式xf（x）＞0等价为或，∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣3）=0，∴f（x）为奇函数且在（0，+∞）内是增函数，f（3）=0，但当x＞0时，不等式f（x）＞0等价为f（x）＞f（3），即x＞3，当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（﹣3），即x＜﹣3，综上x＞3或x＜﹣3，故不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）13．已知函数f（x）=，若函数f（x）的值域为R，则实数t的取值范围是[﹣7，2] ．【考点】函数的值域．【分析】根据分段函数的值域是R，需满足一次函数y=x+6的最大值大于等于二次函数的最小值即可．【解答】解：函数f（x）=，当x＜t时，函数y=x+6的值域为（﹣∞，6+t）；当x≥t时，函数y=x2+2x，开口向上，对称轴x=﹣1，①若t≤﹣1，其二次函数的最小值为﹣1，要使函数f（x）的值域为R，需满足：6+t≥﹣1；解得：﹣7≤t≤﹣1，②若t＞﹣1，其二次函数的最小值为t2+2t，要使函数f（x）的值域为R，需满足：6+t≥t2+2t，解得：﹣1≤t≤2，综上所得：实数t的取值范围是[﹣7，2]．14．已知函数f（x）=，函数g（x）=f2（x）+f（x）+t（t∈R），若函数g（x）有三个零点，则实数t的取值范围为（﹣∞，2] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】做出f（x）的图象，判断f（x）=m的根的情况，根据g（x）=0的零点个数判断m2+m+t=0的根的分布，利用二次函数的性质列出不等式组解出t的范围．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=m，g（x）=0，则m2+m+t=0，由图象可知当m≥1时，f（x）=m有两解，当m＜1时，f（x）=m只有一解，∵g（x）有三个零点，∴m2+m+t=0在（﹣∞，1）和[1，+∞）上各有一解，∴，解得t≤﹣2．故答案为（﹣∞，2]．二、解答题：本大题共6小题，共58分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．计算：（1）log327+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0（2）（）﹣×π+．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出．（2）利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：（1）运算=3+lg（25×4）+2+1=6+lg102=6+2=8．（2）原式=﹣+π﹣2=﹣π+π﹣2=．16．已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣16≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可；（2）求出A与B的交集，确定出交集的补集即可．【解答】解：（1）由B中不等式变形得：2x≥24，即x≥4，∴B={x|x≥4}，∵A={x|3≤x＜10}，∴A∪B={x|x≥3}；（2）∵A∩B={x|4≤x＜10}，∴∁R（A∩B）={x|x＜4或x≥10}．17．（1）判断并证明函数f（x）=x+的奇偶性；（2）证明函数f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数，并求f（x）在[4，8]上的值域．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）求出函数的定义域，利用奇函数的定义进行判断；（2）利用导数法证明，根据函数的单调性求f（x）在[4，8]上的值域．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数．理由：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数；（2）证明：∵f（x）=x+，∴f′（x）=，∵x＞2，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数，∴f（x）在[4，8]上是增函数，∴函数f（x）=x+在[4，8]上的值域是[5，]．18．已知函数f（x）=a x（a x﹣3a+1），其中a＞0且a≠1，又f（1）=﹣6（1）求实数a的值；（2）若x∈[﹣1，3]，求函数f（x）的值域．（3）求函数f（x）零点．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域．【分析】（1）根据f（1）=a•（1﹣2a）=﹣6，求得a的值．（2）若x∈[﹣1，3]，令t=2x，则t=2x∈[，8]，f（x）=g（t）=t（t﹣5）=﹣，再利用二次函数的性质求得它的值域．（3）令f（x）=0，求得2x 的值，可得x的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x（a x﹣3a+1），其中a＞0且a≠1，又f（1）=a•（1﹣2a）=﹣6，求得a=2，或a=﹣（舍去）．（2）若x∈[﹣1，3]，f（x）=a x（a x﹣3a+1）=2x（2x﹣5），令t=2x，则t=2x∈[，8]，f（x）=g（t）=t（t﹣5）=﹣．故当t=2x =时，f（x）=g（t）取得最小值为﹣；当t=2x =8时，f（x）=g（t）取得最大值为24，故函数的值域为[﹣，24]．（3）令f（x）=g（t）=0，求得t=0，或t=5，即2x =0（舍去）或2x =5，∴x=log25．19．已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，通过销售电脑获得的利润为y=P+Q列出函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，…所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=161（50﹣m）+21（0≤m≤50）．…令u=，则u∈[0，5]，（不写u的取值范围，则扣1分）则y=﹣161u2+21u+825=﹣161（u﹣4）2+833．…当u=4，即m=16时，y取得最大值为833．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为833万元．…20．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．【考点】奇偶性与单调性的综合；二次函数的性质．【分析】（1）根据函数为偶函数，f（﹣x）=f（x）对任意实数x恒成立，即|﹣x﹣a|=|x﹣a|任意实数x成立，去绝对值然后比较系数，可得a=0；（2）分三种情况加以讨论：当a＞0时，将方程f（x）=g（x）两边平方，得方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，构造新函数h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，通过讨论h（x）图象的对称轴方程和顶点坐标，可得0＜a＜﹣1；当a＜0时，用同样的方法得到﹣1＜a＜0；而当a=0时代入函数表达式，显然不合题意，舍去．最后综合实数a的取值范围；（3）F（x）=f（x）•g（x）=ax|x﹣a|，根据实数a与区间[1，2]的位置关系，分4种情况加以讨论：①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2﹣ax），根据函数的单调增的性质，可得y=F（x）的最大值为F（2）=4a﹣2a2；②当1＜a≤2时，化成两个二次表达式的分段函数表达式，其对称轴为，得到所以函数y=F（x）在（1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，最大值决定于F（1）与F（2）大小关系．因此再讨论：当时，y=F（x）的最大值为F（2）=4a﹣2a2；当时，y=F（x）的最大值为F（1）=a2﹣a；③当2＜a≤4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax），图象开口向下，对称轴，恰好在对称轴处取得最大值：；④当a＞4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax），图象开口向下，对称轴，在区间[1，2]上函数是增函数，故最大值为F（2）=2a2﹣4a．最后综止所述，可得函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值的结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x﹣a|为偶函数，∴对任意的实数x，f（﹣x）=f（x）成立即|﹣x﹣a|=|x﹣a|，∴x+a=x﹣a恒成立，或x+a=a﹣x恒成立∵x+a=a﹣x不能恒成立∴x+a=x﹣a恒成立，得a=0．…（2）当a＞0时，|x﹣a|﹣ax=0有两解，等价于方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，即（a2﹣1）x2+2ax﹣a2=0在（0，+∞）上有两解，…令h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，因为h（0）=﹣a2＜0，所以，故0＜a＜1；…同理，当a＜0时，得到﹣1＜a＜0；当a=0时，f（x）=|x|=0=g（x），显然不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．…（3）令F（x）=f（x）•g（x）①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2﹣ax），对称轴，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2．②当1＜a≤2时，，对称轴，所以函数y=F（x）在（1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，F（1）=a2﹣a，F（2）=4a ﹣2a2，1）若F（1）＜F（2），即，此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2；2）若F（1）≥F（2），即，此时函数y=F（x）的最大值为a2﹣a．③当2＜a≤4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax）对称轴，此时，④当a＞4时，对称轴，此时．综上可知，函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值…2016年12月17日。

2017~2018学年度第一学期期中联合测试高一地理试题（考试时间75分钟，总分100分）一、选择题：在下列各小题的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的.请在答题卡上相应的方框内填涂(本部分共30小题，每题2分，共60分）.2017年2月23日，NASA(美国航空航天局）宣布，在距离地球40光年的一颗恒星(TRAPPIST —1)周围发现了7颗与地球大小相当的类地行星，其中e 、f 、g 位于宜居带内。

下图为“TRAPPKT —1系统示意图”.读图完成1～2题。

1．与“TRAPPIST-1系统”级别相同的天体系统是A ．地月系B ．太阳系C ．银河系D ．总星系 2．推测位于“宜居带”内的行星“宜居"，最可能是因为 A ．有肥沃的土壤 B ．天体表面平坦C ．有富含二氧化碳的大气D ．与TRAPPIST-1距离适中新闻热点:中国首次火星探测任务计划将于2020年在海南文昌发射场，由长征五号运载火箭将火星探测器直接送入地火转移轨道，这是探月工程之后我国深空探测又一重大科技工程。

读地球与火星特征比较表，完成3～4题。

3．液态水的存在是地球生命起源和发展的重要条件之一，下列叙述中与地球“液态水存在"有密切关系的正确选项是行星质量（地球为1)体积（地球为1) 与太阳距离（天文单位) 公转 周期 自转周期四季 更替 表面均温(℃）地球 1。

00 1.00 1.0 1年 23时56分 有 22 火星 0。

110.151。

521。

9年24时37分有—23①地球接受太阳光热条件相对稳定②地球的质量和体积比较适中③地球处于一种比较安全的宇宙环境之中④地球与太阳的距离比较适中A．①② B．①④C．②③ D．③④4．人类首先选择火星作为探索生命起源和进化的行星，是因为火星上的一些地理现象与地球上的一些地理现象相似，主要表现为①火星和地球一样被厚厚的大气层所包围②火星和地球都有四季变化，且四季的长度一样③火星、地球自转周期的长度比较适中④火星、地球与太阳的距离都比较适中A．①② B．②③ C．③④ D．①④北京时间2017年9月6日,太阳爆发了两次太阳耀斑，到达峰值时间分别在下午17时10分和晚上20时02分，级别分别为X2.2和X9。

“六校联盟”2017-2018学年度第一学期期中联合测试高一物理试题（必修）考试时间90分钟总分100分命题人: 审核人：一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法中正确的是（）A．研究奥运会冠军刘翔的跨栏技术时可将刘翔看作质点B．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62m的成绩获得金牌，这里记录的成绩是比赛中铅球经过的路程C．瞬时速度可理解为时间趋于零时的平均速度D．“北京时间10点整”指的是时间，一节课45min指的是时刻2．关于加速度的认识，下列说法错误．．的是（）A．加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，加速度不一定大B．速度变化得越快，加速度就越大C．物体加速度变大，则速度也一定是在变大D．加速度的方向与速度变化量的方向相同3．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在平直路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t-2t2 (x的单位是m，t单位是s)，则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为（）A．25 m B．50 mC．100 m D．200 m4．如图所示的位移-时间（x-t）图像和速度-时间（v-t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相遇5．关于滑动摩擦力与动摩擦因数，下列说法正确的是 ( )A．滑动摩擦力的大小与物体的重力成正比B．滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反C．滑动摩擦力总是阻碍着物体间的相对运动D．物体与接触面间的动摩擦因数跟滑动摩擦力的大小成正比6．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）A．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而增大B．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10NC．合力一定大于每一个分力D．合力的大小不能小于分力中最小者7．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝8 N，F2＝1 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )A．8 N，方向向左 B．7N，方向向右C．1 N，方向向右 D．08．如图所示，用细绳系住小球放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，球对绳的拉力T和对斜面的压力N将（）A．T逐渐增大，N逐渐减小B．T逐渐减小，N逐渐增大C．T先增大后减小，N逐渐减小D．T先减小后增大，N逐渐减小二、多项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分．每小题有多个选项符合题意，全部选对得4分，漏选得2分，错选得0分）9.在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是( )A．重的石块落得快，先着地B．轻的石块落得快，先着地C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度10．关于重力和弹力，下列说法正确的是（）A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B．任何几何形状规则的物体的重心必与其几何中心重合C．用一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，是由于木头发生形变产生的D．挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变产生的11．小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。

江苏省盐城中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B=．2．（5分）函数y=log2（x﹣2）的定义域是．3．（5分）计算：log256﹣log27=．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）+ f（0）=．7．（5分）设函数f（x）=x+ln x的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x ∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、填空题1．{2，4}【解析】集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4}．故答案为：{2，4}．2．（2，+∞）【解析】要使函数有意义，则x﹣2＞0，即x＞2，∴函数的定义域为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．3．3【解析】原式===3．故答案为：3．4．【解析】幂函数f（x）=xα的图象过，可得4α=，解得α=﹣，f（x）=x，可得f（16）=16=．故答案为：．5．（1，2）【解析】由于函数y=a x经过定点（0，1），令x﹣1=0，可得x=1，求得f（1）=2，故函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．6．﹣2【解析】根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又由当x＞0时，f（x）=x2+，则f（1）=1+1=2，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，则f（﹣1）+f（0）=﹣2；故答案为：﹣2．7．0【解析】设函数f（x）=x+ln x的零点为x0．再由f（1）=ln1+1＞0，f（）=+ln=﹣1＜0，可得f（）f（1）＜0，故x0∈（，1），∴k=0，故答案为0．8．﹣2【解析】∵函数，∴f（﹣1）=4﹣1=，f（f（﹣1））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．9．（﹣∞，5]【解析】函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2，开口向上，对称轴x=a﹣1，故f（x）在[a﹣1，+∞）单调递增，要使[4，+∞）上是单调，即a﹣1≤4，解得：a≤5，．故答案为：（﹣∞，5]．10．b＜c＜a【解析】a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=log1.10.6＜log1.11=0，0＜c=0.60.7＜0.60=1，则b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．11．（﹣，1]【解析】定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），可得f（|1+m|）＜f（|m|），即有|m|＜|1+m|≤2，即为m＞﹣且﹣3≤m≤1，解得﹣＜m≤1，则m的取值范围是（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．12．﹣【解析】根据题意，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，log248=log2（×64）=6+log2，又由函数f（x）为奇函数，则f（log248）=f（6+log2）=f（log2）=﹣f（log2），又由0＜log2＜1，则f（log2）=﹣1=；则f（log248）=﹣f（log2）=﹣故答案为：﹣．13．（1，]【解析】根据指数函数的性质，在x≤2的值域为[2，+∞），要使函数f（x）的值域是[2，+∞），那么log a x在x＞2的值域属于[2，+∞），当0＜a＜1时，log a x在x＞2的值域为（﹣∞，log a2），不符合题意．当a＞1时，log a x在x＞2的值域为（log a2，+∞），由题意：log a2≥2，解得：a≤，∴实数a的取值范围是（1，]，故答案为（1，]．14．1≤a＜2，或a≥4【解析】∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥4二、解答题15．解：（1）∵A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}={x|2≤x≤4}，∴A∩B={x|3≤x≤4}．（2）∵B={x|2≤x≤4}，C={x|x≤a}，a为实数，B∩C=B，∴B⊆C，∴a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．16．解：（1）=0+3+2=5．（2）==10．17．解：（1）由x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立得函数的图象关于直线x=1对称；，∴﹣=1，解得：b=﹣2，又v的一个零点，∴9﹣6+c=0．解得：c=﹣3，∴f（x）=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）f（x）=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，故函数f（x）在[﹣2，1]递减，在（1，2]递增，故f（x）min=f（1）=﹣4，f（x）max=f（﹣2）=5，故f（x）的值域是[﹣4，5]．18．解：（1）由于月销售量x台，则总成本为20000+200x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤600时，f（x）=﹣（x﹣400）2+60000，所以当x=400时，有最大值60000；当x＞600时，f（x）=﹣200x+160000是减函数，所以f（x）=﹣200×600+160000＜40000．所以当x=400时，有最大值60000，即当月销售量为400台时，公司所获利润最大，最大利润是60000元．19．解：（1）根据题意，当x≥0时，f（x）=．则f（1）=1×2=2，f（2）=2×1=2，函数为偶函数，则f（﹣1）=f（1）=2（2）若a=5，当x≥0时，f（x）=，其图象如图：若方程f（x）=m有四个不同的实根，即函数f（x）的图象与y=m有4个交点，又由函数f（x）是偶函数，则在y轴右侧，函数图象与y=m有2个交点，必有1＜m＜，（3）当x＞3时，f（x）=（x﹣3）（a﹣x）=﹣x2+（a+3）x﹣3a，其对称轴为x=，当≤3，即a≤3，区间[3，5]为减区间，x=3时，取得最大值，即有g（a）=f（3）=0；当3＜＜5，即5＜a＜7时，f（x）在x=时取得最小值，此时g（a）=，当≥5时，即a≥7，区间[3，5]为增区间，x=5时，取得最大值，即有g（a）=f（5）=2a﹣10；分析可得g（a）为增函数，g（4﹣t2）＞g（2t+3）⇒4﹣t2＞2t+3⇒t2+2t﹣1＜0，解可得：﹣1﹣＜t＜﹣1+，即t的取值范围是（﹣1﹣，﹣1+）．20．解：（1）①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，且f（x）=0可得x=；g（x）=0，可得x=2a或x=3a﹣2，由题意可得若=1即a=1，2a=2，3a﹣2=1符合题意；若2a=1，则a=，3a﹣2=﹣符合题意；若3a﹣2=1，则a=1，2a=2，=1符合题意．综上可得a=1；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，由f（x）＜0，可得ax＜1；g（x）＜0，可得a（x﹣2a）（x+2﹣3a）＜0，若a＞0，则g（x）＜0的解集为开区间，不符合题意；则a＜0，f（x）＜0可得x＞；由2a＞3a﹣2，g（x）＜0，可得x＞2a或x＜3a﹣2，由题意可得3a﹣2＞，解得﹣＜a＜0．（2）h（x）=log2（f（x）+2）=log22ax=ax，由题可知x＞0，a＞0，原不等式可转化为（ax﹣20）（a﹣x）≤0，即不等式（x﹣）（x﹣a）≥0对任意x∈N+恒成立，可化为a+≤x+对任意x∈N+恒成立，由y=x+≥2，当且仅当x=2取得等号，由x为正整数，且x=4时，y=9；x=5时，y=9．则y的最小值为9，则a+≤9，解得4≤a≤5．。

六校联盟2017-2018第一学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合，，则______．【答案】【解析】∵，∴点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2. 函数的定义域是_______．【答案】【解析】x应满足：，解得：∴函数的定义域是3. 已知幂函数的图象过点,那么_______．【答案】【解析】∵幂函数的图象过点∴，即，∴4. 某班共有人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______．【答案】【解析】18﹣（18+20﹣（40﹣12）]=8（人）；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人；故答案为：85. 函数的图象过定点，则点的坐标是_______．【答案】【解析】当，即时，即函数的图象过定点故答案为：6. 若集合中只有一个元素，则实数的值为_______．【答案】【解析】∵由唯一的实根，∴，解得：故答案为：47. 不等式的解集为_______．【答案】【解析】，则，，不等式的解集为.8. 记方程的解为，且，，则= ______．【答案】【解析】方程的解就是函数f（x）=的零点，可知f（x）=在R上单调递增，又∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=1＜0，又∵f（x）在R上连续，根据零点存在定理，∴f（x）在（1，2）上有零点，故k=1，故答案为：1．9. 函数图象的对称中心横坐标为，则_______．【答案】【解析】，易得对称中心为又函数图象的对称中心横坐标为，∴，即故答案为：10. 已知函数，则函数的值域是_______．【答案】【解析】，由图易得：函数的值域是故答案为：11. 函数的两个零点分别在区间之内，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】∵的两个零点分别在区间之内∴,即，解得：故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12. 已知函数,那么函数的零点个数为_______．【答案】考点：函数的图象与函数的零点个数的判断．13. 设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】∵函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，∴，解得：，故答案为：14. 已知函数，设，若,则的取值范围是_______．【答案】【解析】作出函数的图象：若，则，且在上单调递增，∴的取值范围是点睛：本题本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，关键是明确自变量的取值范围，同时注意统一两个变量，把问题转化为一元函数的值域问题.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15. 设集合，集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），即A∩B={x|x∈A,且x∈B},交集是把两个集合的相同元素放在一起；(2)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；试题解析：（1）当时，，又因为所以.(2)所以需满足解得考点：集合间的关系及运算.16. 计算下列各式的值:(1) ；(2).【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化小数指数为分数指数，0次幂的值代1，然后利用有理指数幂进行化简求值；（2）首先利用换底公式化为常用对数，然后利用对数的运算性质进行化简计算．试题解析：（1）原式==（2）原式===17. 已知函数()是偶函数，当时，．(1) 求函数的解析式；(2) 若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)利用偶函数的性质求对称区间上的表达式；(2)明确函数的单调区间，函数在区间上具有单调性即或.试题解析：（1）当时，为偶函数(2) 由题意可知：函数的单调增区间是，单调减区间是又函数在区间上具有单调性或即或解得.18. 某县城出租车的收费标准是：起步价是元（乘车不超过千米）；行驶千米后，每千米车费1.2元；行驶千米后，每千米车费1.8元．(1)写出车费与路程的关系式；(2)一顾客计划行程千米，为了省钱，他设计了三种乘车方案：①不换车：乘一辆出租车行千米；②分两段乘车：先乘一辆车行千米，换乘另一辆车再行千米；③分三段乘车：每乘千米换一次车．问哪一种方案最省钱．【答案】（1）（2）方案③最省钱【解析】试题分析：（1）车费f（x）与路程x的关系式为f（x）=．（2）30公里不换车的车费为1.8×30﹣4.6=49.4（元）；分别计算方案①：行驶两个15公里的车费为（1.8×15﹣4.6）×2；方案②：行三个10公里的车费为（1.2×10+1.4）×3，半径即可得出．试题解析：（1）解：设出租车行驶千米的车费为元，则即（2）解：方案①30千米不换车的车费为：（元）；方案②：行驶两个15千米的车费为：（元）；方案③：行三个10千米的车费为：（元）．又所以方案③最省钱.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.19. 已知二次函数（其中）满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点；②函数的对称轴方程为；③方程有两个相等的实数根，令.（1）求函数的解析式；（2）求使不等式恒成立的实数的取值范围；（3）已知函数在上的最小值为，求实数的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）利用f（0）=0求出c．通过函数的对称轴，得到a=b，通过方程f （x）=x有两个相等的实数根，即可求函数f（x）的表达式；（2）不等式恒成立,即，即．（3），讨论对称轴与区间端点的关系，明确函数的最小值，求出实数的值.试题解析：解： (1)由题意得，即.∵函数的对称轴方程为，∴，即.∴，∵方程仅有一根，即方程仅有一根，又∴，即，即．∴．(2) 又又不等式恒成立即不等式恒成立解得.(3)则函数的对称轴方程为①当时，函数在上单调递增.即，解得，故舍去.②当时，函数在上单调递减，在上单调递增.即，解得（舍去）③当时，函数在上单调递减即，解得.综上：.20. 已知函数是定义在上的奇函数，且，. （1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）令，若对任意的都有，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：(1)由题意易得：，从而解得a，b的值，得到函数的表达式；（2）利用函数的单调性定义判断函数在上的单调性；（3）对任意的都有恒成立，即.试题解析：（1），即又函数是定义在上的奇函数，，即解得：(2) 函数在上的单调递减，在上单调递增证明如下：取且且即，即函数在上的单调递减同理可证得函数在上单调递增 .(3)令由（2）可知函数在上单调递减，在上单调递增函数的对称轴方程为函数在上单调递增当时，；当时，即，又对任意的都有恒成立即解得.点睛：恒成立的问题常规处理方法，往往转化为函数的最值问题，如果含有参数的话，可以先变量分离，然后再求不含参的函数的最值即可，有时也可以构造两个函数通过数形结合的方法来处理恒成立问题.。

2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B=．2．（5分）函数y=log2（x﹣2）的定义域是．3．（5分）计算：log256﹣log27=．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f （﹣1）+f（0）=．7．（5分）设函数f（x）=x+lnx的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f （x），当x∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（共90分）15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4} ．【解答】解：集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4}．故答案为：{2，4}．2．（5分）函数y=log2（x﹣2）的定义域是（2，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣2＞0，即x＞2，∴函数的定义域为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．3．（5分）计算：log256﹣log27=3．【解答】解：原式===3．故答案为：3．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过，可得4α=，解得α=﹣，f（x）=x，可得f（16）=16=．故答案为：．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2）．【解答】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令x﹣1=0，可得x=1，求得f（1）=2，故函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f （﹣1）+f（0）=﹣2．【解答】解：根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又由当x＞0时，f（x）=x2+，则f（1）=1+1=2，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，则f（﹣1）+f（0）=﹣2；故答案为：﹣2．7．（5分）设函数f（x）=x+lnx的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=0．【解答】解：设函数f（x）=x+lnx的零点为x0．再由f（1）=ln1+1＞0，f（）=+ln=﹣1＜0，可得f（）f（1）＜0，故x0∈（，1），∴k=0，故答案为0．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=﹣2．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=4﹣1=，f（f（﹣1））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（﹣∞，5] ．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2，开口向上，对称轴x=a﹣1，故f（x）在[a﹣1，+∞）单调递增，要使[4，+∞）上是单调，即a﹣1≤4，解得：a≤5，．故答案为：（﹣∞，5]．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是b＜c＜a．【解答】解：a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=log1.10.6＜log1.11=0，0＜c=0.60.7＜0.60=1，则b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是（﹣，1] ．【解答】解：定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），可得f（|1+m|）＜f（|m|），即有|m|＜|1+m|≤2，即为m＞﹣且﹣3≤m≤1，解得﹣＜m≤1，则m的取值范围是（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f （x），当x∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为﹣．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，log248=log2（×64）=6+log2，又由函数f（x）为奇函数，则f（log248）=f（6+log2）=f（log2）=﹣f（log2），又由0＜log2＜1，则f（log2）=﹣1=；则f（log248）=﹣f（log2）=﹣故答案为：﹣．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是（1，] ．【解答】解：根据指数函数的性质，在x≤2的值域为[2，+∞），要使函数f（x）的值域是[2，+∞），那么log a x在x＞2的值域属于[2，+∞），当0＜a＜1时，log a x在x＞2的值域为（﹣∞，log a2），不符合题意．当a＞1时，log a x在x＞2的值域为（log a2，+∞），由题意：log a2≥2，解得：a≤，∴实数a的取值范围是（1，]，故答案为（1，]．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥4二、解答题（共90分）15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}={x|2≤x≤4}，∴A∩B={x|3≤x≤4}．（2）∵B={x|2≤x≤4}，C={x|x≤a}，a为实数，B∩C=B，∴B⊆C，∴a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）=0+3+2=5．（2）==10．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．【解答】解：（1）由x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立得函数的图象关于直线x=1对称；，∴﹣=1，解得：b=﹣2，又v的一个零点，∴9﹣6+c=0．解得：c=﹣3，∴f（x）=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）f（x）=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，故函数f（x）在[﹣2，1]递减，在（1，2]递增，故f（x）min=f（1）=﹣4，f（x）max=f（﹣2）=5，故f（x）的值域是[﹣4，5]．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？【解答】解：（1）由于月销售量x台，则总成本为20000+200x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤600时，f（x）=﹣（x﹣400）2+60000，所以当x=400时，有最大值60000；当x＞600时，f（x）=﹣200x+160000是减函数，所以f（x）=﹣200×600+160000＜40000．所以当x=400时，有最大值60000，即当月销售量为400台时，公司所获利润最大，最大利润是60000元．19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当x≥0时，f（x）=．则f（1）=1×2=2，f（2）=2×1=2，函数为偶函数，则f（﹣1）=f（1）=2（2）若a=5，当x≥0时，f（x）=，其图象如图：若方程f（x）=m有四个不同的实根，即函数f（x）的图象与y=m有4个交点，又由函数f（x）是偶函数，则在y轴右侧，函数图象与y=m有2个交点，必有1＜m＜，（3）当x＞3时，f（x）=（x﹣3）（a﹣x）=﹣x2+（a+3）x﹣3a，其对称轴为x=，当≤3，即a≤3，区间[3，5]为减区间，x=3时，取得最大值，即有g（a）=f（3）=0；当3＜＜5，即5＜a＜7时，f（x）在x=时取得最小值，此时g（a）=，当≥5时，即a≥7，区间[3，5]为增区间，x=5时，取得最大值，即有g（a）=f（5）=2a﹣10；分析可得g（a）为增函数，g（4﹣t2）＞g（2t+3）⇒4﹣t2＞2t+3⇒t2+2t﹣1＜0，解可得：﹣1﹣＜t＜﹣1+，即t的取值范围是（﹣1﹣，﹣1+）．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，且f（x）=0可得x=；g（x）=0，可得x=2a或x=3a﹣2，由题意可得若=1即a=1，2a=2，3a﹣2=1符合题意；若2a=1，则a=，3a﹣2=﹣符合题意；若3a﹣2=1，则a=1，2a=2，=1符合题意．综上可得a=1；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，由f（x）＜0，可得ax＜1；g（x）＜0，可得a（x﹣2a）（x+2﹣3a）＜0，若a＞0，则g（x）＜0的解集为开区间，不符合题意；则a＜0，f（x）＜0可得x＞；由2a＞3a﹣2，g（x）＜0，可得x＞2a或x＜3a﹣2，由题意可得3a﹣2＞，解得﹣＜a＜0．（2）h（x）=log2（f（x）+2）=log22ax=ax，由题可知x＞0，a＞0，原不等式可转化为（ax﹣20）（a﹣x）≤0，恒成立，即不等式（x﹣）（x﹣a）≥0对任意x∈N+恒成立，可化为a+≤x+对任意x∈N+由y=x+≥2，当且仅当x=2取得等号，由x为正整数，且x=4时，y=9；x=5时，y=9．则y的最小值为9，则a+≤9，解得4≤a≤5．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017～2018学年度第一学期期中考试高一生物试卷一、单选题（本题共35小题，每题2分，共70分）1、关于生物体内的化学元素的说法中正确的是A．组成生物体的化学元素的种类和含量大体相同B．生物体内的C元素含量总是最多的，所以C是最基本元素C．微量元素在生物体内含量很少，所以对人体来说不需要补充D．生物体内的化学元素在非生物界都可以找到，说明生物界和非生物界具有统一性2、脱水的病人需注射0.9%的生理盐水，而不能注射蒸馏水，这是因为红细胞在蒸馏水中会因吸水过多而胀破，从而失去输送氧的功能，这说明A.水和无机盐是构成细胞的重要物质B. 能维持细胞的酸碱平衡C.无机盐对维持细胞的形态和功能有重要作用D. 无机盐离子容易进出细胞3、下列关于各化合物的基本单位错误的是（）A．蛋白质——氨基酸B．纤维素——葡萄糖C．DNA——核糖核苷酸D．核酸——核苷酸4、下列关于糖类生理作用的叙述中，正确的是_科_网Z_X_X_A．核糖和脱氧核糖分别是DNA和RNA的组成成分[来B．葡萄糖是细胞的主要能源物质C．纤维素是植物细胞壁成分，属多糖，可供能D．糖原是植物细胞的储能物质5、下列关于脂质的叙述，正确的是（）A．磷脂是构成生物膜的重要物质，但并不是所有的细胞膜中都含有磷脂B．所有的脂质都是由C、H、O三种元素组成的C．脂质主要包括脂肪、磷脂和胆固醇三大类D．脂质都有一个共同特性是不溶于水6、下图是某化合物的示意图，下列有关此化合物的叙述中，不正确的是A．氨基酸的不同种类主要由②、④、⑥、⑧决定的B．③、⑤、⑦的形成是在内质网上完成的C．这个化合物是由4个氨基酸脱水缩合形成的，因此称为四肽D．此化合物中含有两个氨基、三个羧基和三个肽键7、下列关于蛋白质功能的举例合理的是A．运输——抗体B．催化——唾液淀粉酶C．调节——载体蛋白D．免疫——胰岛素8、DNA在绿色植物细胞内分布于A．细胞核、细胞质基质B．细胞核、核糖体C．细胞核、内质网D．细胞核、叶绿体、线粒体9、右图为核苷酸的模式图，下列相关说法正确的是A．DNA与RNA在核苷酸上的不同点只在②方面B．①代表磷酸，②代表脱氧核糖C．③在生物体中共有8种D．蓝藻细胞内的③有5种，②有2种10、下列关于生物大分子的叙述，错误的是A.蛋白质是以氨基酸为基本单位的生物大分子B.核酸是细胞内携带遗传信息的生物大分子C.多糖、蛋白质、核酸等是以碳骨架为基本骨架的生物大分子D.淀粉、糖原、纤维素和核糖都是生物大分子11、下列有关细胞膜的叙述中，不正确的是（）A. 细胞膜主要由脂质和蛋白质组成B. 不同功能的细胞，其细胞膜蛋白质的种类和数量相同C. 细胞膜是一种选择透过性膜D. 糖蛋白一定在细胞膜的外侧，与细胞的信息交流有关。

2017-2018学年度第一学期期中联合测试高一物理试题（必修）考试时间90分钟总分100分一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法中正确的是（）A．研究奥运会冠军刘翔的跨栏技术时可将刘翔看作质点B．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62m的成绩获得金牌，这里记录的成绩是比赛中铅球经过的路程C．瞬时速度可理解为时间趋于零时的平均速度D．“北京时间10点整”指的是时间，一节课45min指的是时刻2．关于加速度的认识，下列说法错误．．的是（）A．加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，加速度不一定大B．速度变化得越快，加速度就越大C．物体加速度变大，则速度也一定是在变大D．加速度的方向与速度变化量的方向相同3．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在平直路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t-2t2 (x的单位是m，t单位是s)，则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为（）A．25 m B．50 mC．100 m D．200 m4．如图所示的位移-时间（x-t）图像和速度-时间（v-t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相遇5．关于滑动摩擦力与动摩擦因数，下列说法正确的是 ( )A．滑动摩擦力的大小与物体的重力成正比B．滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反C．滑动摩擦力总是阻碍着物体间的相对运动D．物体与接触面间的动摩擦因数跟滑动摩擦力的大小成正比6．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）A．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而增大B．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10NC．合力一定大于每一个分力D．合力的大小不能小于分力中最小者7．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝8 N，F2＝1 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )A．8 N，方向向左B．7N，方向向右C．1 N，方向向右D．08．如图所示，用细绳系住小球放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，球对绳的拉力T和对斜面的压力N将（）A．T逐渐增大，N逐渐减小B．T逐渐减小，N逐渐增大C．T先增大后减小，N逐渐减小D．T先减小后增大，N逐渐减小二、多项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分．每小题有多个选项符合题意，全部选对得4分，漏选得2分，错选得0分）9.在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是( )A．重的石块落得快，先着地B．轻的石块落得快，先着地C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度10．关于重力和弹力，下列说法正确的是（）A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B．任何几何形状规则的物体的重心必与其几何中心重合C．用一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，是由于木头发生形变产生的D．挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变产生的11．小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。

2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B=．2．（5分）函数y=log2（x﹣2）的定义域是．3．（5分）计算：log256﹣log27=．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f （﹣1）+f（0）=．7．（5分）设函数f（x）=x+lnx的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f （x），当x∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（共90分）15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4} ．【解答】解：集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4}．故答案为：{2，4}．2．（5分）函数y=log 2（x﹣2）的定义域是（2，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣2＞0，即x＞2，∴函数的定义域为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．3．（5分）计算：log256﹣log27=3．【解答】解：原式===3．故答案为：3．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过，可得4α=，解得α=﹣，f（x）=x，可得f（16）=16=．故答案为：．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2）．【解答】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令x﹣1=0，可得x=1，求得f（1）=2，故函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f （﹣1）+f（0）=﹣2．【解答】解：根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又由当x＞0时，f（x）=x2+，则f（1）=1+1=2，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，则f（﹣1）+f（0）=﹣2；故答案为：﹣2．7．（5分）设函数f（x）=x+lnx的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=0．【解答】解：设函数f（x）=x+lnx的零点为x0．再由f（1）=ln1+1＞0，f（）=+ln=﹣1＜0，可得f（）f（1）＜0，故x0∈（，1），∴k=0，故答案为0．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=﹣2．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=4﹣1=，f（f（﹣1））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（﹣∞，5] ．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2，开口向上，对称轴x=a﹣1，故f（x）在[a﹣1，+∞）单调递增，要使[4，+∞）上是单调，即a﹣1≤4，解得：a≤5，．故答案为：（﹣∞，5]．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是b＜c＜a．【解答】解：a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=log1.10.6＜log1.11=0，0＜c=0.60.7＜0.60=1，则b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是（﹣，1] ．【解答】解：定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），可得f（|1+m|）＜f（|m|），即有|m|＜|1+m|≤2，即为m＞﹣且﹣3≤m≤1，解得﹣＜m≤1，则m的取值范围是（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f （x），当x∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为﹣．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，log248=log2（×64）=6+log2，又由函数f（x）为奇函数，则f（log248）=f（6+log2）=f（log2）=﹣f（log2），又由0＜log2＜1，则f（log2）=﹣1=；则f（log248）=﹣f（log2）=﹣故答案为：﹣．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是（1，] ．【解答】解：根据指数函数的性质，在x≤2的值域为[2，+∞），要使函数f（x）的值域是[2，+∞），那么log a x在x＞2的值域属于[2，+∞），当0＜a＜1时，log a x在x＞2的值域为（﹣∞，log a2），不符合题意．当a＞1时，log a x在x＞2的值域为（log a2，+∞），由题意：log a2≥2，解得：a≤，∴实数a的取值范围是（1，]，故答案为（1，]．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥4二、解答题（共90分）15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}={x|2≤x≤4}，∴A∩B={x|3≤x≤4}．（2）∵B={x|2≤x≤4}，C={x|x≤a}，a为实数，B∩C=B，∴B⊆C，∴a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）=0+3+2=5．（2）==10．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．【解答】解：（1）由x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立得函数的图象关于直线x=1对称；，∴﹣=1，解得：b=﹣2，又v的一个零点，∴9﹣6+c=0．解得：c=﹣3，∴f（x）=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）f（x）=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，故函数f（x）在[﹣2，1]递减，在（1，2]递增，故f（x）min=f（1）=﹣4，f（x）max=f（﹣2）=5，故f（x）的值域是[﹣4，5]．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？【解答】解：（1）由于月销售量x台，则总成本为20000+200x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤600时，f（x）=﹣（x﹣400）2+60000，所以当x=400时，有最大值60000；当x＞600时，f（x）=﹣200x+160000是减函数，所以f（x）=﹣200×600+160000＜40000．所以当x=400时，有最大值60000，即当月销售量为400台时，公司所获利润最大，最大利润是60000元．19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当x≥0时，f（x）=．则f（1）=1×2=2，f（2）=2×1=2，函数为偶函数，则f（﹣1）=f（1）=2（2）若a=5，当x≥0时，f（x）=，其图象如图：若方程f（x）=m有四个不同的实根，即函数f（x）的图象与y=m有4个交点，又由函数f（x）是偶函数，则在y轴右侧，函数图象与y=m有2个交点，必有1＜m＜，（3）当x＞3时，f（x）=（x﹣3）（a﹣x）=﹣x2+（a+3）x﹣3a，其对称轴为x=，当≤3，即a≤3，区间[3，5]为减区间，x=3时，取得最大值，即有g（a）=f（3）=0；当3＜＜5，即5＜a＜7时，f（x）在x=时取得最小值，此时g（a）=，当≥5时，即a≥7，区间[3，5]为增区间，x=5时，取得最大值，即有g（a）=f（5）=2a﹣10；分析可得g（a）为增函数，g（4﹣t2）＞g（2t+3）⇒4﹣t2＞2t+3⇒t2+2t﹣1＜0，解可得：﹣1﹣＜t＜﹣1+，即t的取值范围是（﹣1﹣，﹣1+）．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，且f（x）=0可得x=；g（x）=0，可得x=2a或x=3a﹣2，由题意可得若=1即a=1，2a=2，3a﹣2=1符合题意；若2a=1，则a=，3a﹣2=﹣符合题意；若3a﹣2=1，则a=1，2a=2，=1符合题意．综上可得a=1；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，由f（x）＜0，可得ax＜1；g（x）＜0，可得a（x﹣2a）（x+2﹣3a）＜0，若a＞0，则g（x）＜0的解集为开区间，不符合题意；则a＜0，f（x）＜0可得x＞；由2a＞3a﹣2，g（x）＜0，可得x＞2a或x＜3a﹣2，由题意可得3a﹣2＞，解得﹣＜a＜0．（2）h（x）=log2（f（x）+2）=log22ax=ax，由题可知x＞0，a＞0，原不等式可转化为（ax﹣20）（a﹣x）≤0，恒成立，即不等式（x﹣）（x﹣a）≥0对任意x∈N+可化为a+≤x+对任意x∈N恒成立，+由y=x+≥2，当且仅当x=2取得等号，由x为正整数，且x=4时，y=9；x=5时，y=9．则y的最小值为9，则a+≤9，解得4≤a≤5．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。