2019-2020学年江苏省南通市通州区高一(上)期中数学试卷1(含答案解析)

2019-2020学年江苏省南通市通州区高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知，是单位向量，且⊥，则•（﹣）＝（）A．﹣1B．0C．1D．2．在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝3：5：7，则C＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．使式子有意义的x的取值范围是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．[﹣2，3]D．（2，3]4．已知角α的终边为，则＝（）A．B．C．﹣D．﹣5．设集合，则A∩B中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．36．我国古代典籍《周易》中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“﹣﹣”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，若后3个爻随机产生，则该重卦恰含2个阳爻的概率为（）A．B．C．D．7．已知球O的表面积为16π，球心O到球内一点P的距离为1，则过点P的截面的面积的最小值为（）A．3πB．4πC．6πD．8π8．设直线l过点P（1，2），在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（）A．中位数为3B．众数为3，6，8C．平均数为5D．方差为4.810．设a，b均为正数，且a+2b＝1，则下列结论正确的是（）A．ab有最大值B．有最大值C．a2+b2有最小值D．a2﹣b2有最小值11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．异面直线BD1与B1C所成的角大小为90°B．四面体D1DBC的每个面都是直角三角形C．二面角D1﹣BC﹣B1的大小为30°D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为12．某同学在研究函数f（x）＝+|x﹣1|的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，（1，+∞）上单调递增B．函数f（x）的最小值为，没有最大值C．存在实数t，使得函数f（x）的图象关于直线x＝t对称D．方程f（x）＝2的实根个数为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在空间中，已知直线l，两个不同的平面α，β，下列三个条件中，一定能推出“α∥β”的条件序号是．①l∥α，l∥β；②l⊥α，l⊥β；③l⊥α，l∥β14．圆C1：x2+（y﹣1）2＝4与圆C2：（x﹣3）2+y2＝1的公切线共有条．15．函数的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为．16．某地积极创建全国文明城市，考虑环保和美观，为城区街道统一换置了新型垃圾桶（如图），已知该垃圾桶由上、下两部分组成（上部为多面体，下部为长方体，高度比为1：2），垃圾桶最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等三角形，垃圾投入口是边长为a的正六边形，该垃圾桶下部长方体的容积为，该垃圾桶的顶部面积（最上面正方形及与之相邻的四个三角形的面积之和）为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①sin A＝ab这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得△ABC存在且唯一，并解答补充完整后的问题．问题：在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos B＝，____，____，求△ABC的面积．18．为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如图：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；（3）从样本中阅读时间在60～90分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在75～90之间的概率．19．为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表：气温x（℃）272930323335数量y121520272836（1）画出散点图，并求出y关于x的线性回归方程；（2）根据天气预报，某天最高气温为36.6℃，请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的回归直线y＝a+bx的斜率和截距的最小二乘估计为＝，a＝﹣．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，且AB＝BC＝1，AD＝2，PA＝PD，点M为AD中点，平面PAD⊥平面ABCD，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为．（1）求证：BM∥平面PCD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）用一个平面去截四棱锥P﹣ABCD，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在直线上，且圆心的横坐标为整数，圆C被x轴截得的弦长为8，点M（7，7）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l的斜率为，在y轴上的截距t（t为常数），与圆C相交于点A，B．问：直线OA，OB是否关于x轴对称？若对称，请证明；若不对称，请说明理由．22．已知函数f（x）＝，其中a＞0．（1）若f（f（0））＝1，求a的值；（2）若函数f（x）的图象在x轴的上方，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．已知，是单位向量，且⊥，则•（﹣）＝（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】由已知结合向量的数量积的性质即可求解．解：∵，是单位向量，且⊥，∴＝0，•（﹣）＝＝﹣1．故选：A．2．在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝3：5：7，则C＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】利用正弦定理把已知比例中的角的正弦化成边，分别设出三边的长，利用余弦定理求得答案．解：由正弦定理知＝2R，∴sin A＝，sin B＝，sin C＝，∵sin A：sin B：sin C＝3：5：7，∴a：b：c＝3：5：7，设a＝3t，b＝5t，c＝7t，∴cos C＝＝＝﹣，∵0°＜C＜180°，∴C＝120°．故选：C．3．使式子有意义的x的取值范围是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．[﹣2，3]D．（2，3]【分析】由题意可得，，解不等式即可求解．解：由题意可得，，解可得2＜x＜3．故选：B．4．已知角α的终边为，则＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．解：∵角α的终边落在射线y＝x（x≥0）上，∴tanα＝，可得cosα＝，又∵sin2α+cos2α＝sin2α+（）2＝1，解得sinα＝，则＝﹣sinα＝﹣．故选：D．5．设集合，则A∩B中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】列方程组，求出A∩B，由此能求出A∩B中的元素的个数．解：∵集合，∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（﹣1，0），（0，1），（1，0）}．∴A∩B中的元素个数为3．故选：D．6．我国古代典籍《周易》中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“﹣﹣”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，若后3个爻随机产生，则该重卦恰含2个阳爻的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝23＝8，该重卦恰含2个阳爻包含的基本事件个数m＝，由此能求出该重卦恰含2个阳爻的概率．解：每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“﹣﹣”，某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，后3个爻随机产生，基本事件总数n＝23＝8，该重卦恰含2个阳爻包含的基本事件个数m＝，则该重卦恰含2个阳爻的概率为P＝．故选：B．7．已知球O的表面积为16π，球心O到球内一点P的距离为1，则过点P的截面的面积的最小值为（）A．3πB．4πC．6πD．8π【分析】由题意可得当OP垂直于截面时，截面的半径最小，即截面的面积最小，先球的表面积求出球的帮忙，再由r2＝R2﹣OP2求出截面的半径r2，进而求出截面的最小面积．解：设球的半径为R，截面面积最小的半径为r，由题意可得r2≥R2﹣OP2所以当OP垂直于截面时，截面的半径最小，即截面的面积最小，由题意可得4πR2＝16，所以R2＝4，由r2＝R2﹣OP2＝4﹣1＝3，所以截面的面积的最小值为S＝πr2＝3π，故选：A．8．设直线l过点P（1，2），在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分两种情况考虑：当直线在坐标轴上的截距为0，则可设y＝kx，当直线在坐标轴上的截距不为0，则可设，由题意可得|a|＝|b|且，可求．解：当直线在坐标轴上的截距为0，则可设y＝kx，因为直线过P（2，1），则1＝2k即k＝，此时直线方程为y＝，当直线在坐标轴上的截距不为0，则可设，由题意可得|a|＝|b|且，解可得，a＝b＝3或b＝1，a＝﹣1，综上可得，满足条件的直线有3条．故选：C．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（）A．中位数为3B．众数为3，6，8C．平均数为5D．方差为4.8【分析】先将原数据按照从小到大的顺序进行排列，再根据中位数、众数、平均数和方差的计算方法逐一求解即可．解：将原数据按从小到大的顺序进行排列：2，3，3，4，6，6，8，8，所以中位数为，众数为3，6，8，平均数为＝5，方差为×[（2﹣5）2+（3﹣5）2×2+（4﹣5）2+（6﹣5）2×2+（8﹣5）2×2]＝4.75．故选：BC．10．设a，b均为正数，且a+2b＝1，则下列结论正确的是（）A．ab有最大值B．有最大值C．a2+b2有最小值D．a2﹣b2有最小值【分析】由已知结合基本不等式及二次函数的性质分别检验各选项即可判断．解：因为a＞0，b＞0，a+2b＝1，由基本不等式可得1＝a+2b，解可得，ab，当且仅当a＝2b＝即a＝，b＝时取等号，故A正确；∵（）2＝×2＝1+2≤2，∴，即最大值，故B正确；∵，∴，结合二次函数的性质可知，a2+b2＝（1﹣2b）2+b2＝5b2﹣4b+1，故C正确；因为，结合二次函数的性质可得，a2﹣b2＝（1﹣2b）2﹣b2＝3b2﹣4b+1＞，故D错误．故选：ABC．11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．异面直线BD1与B1C所成的角大小为90°B．四面体D1DBC的每个面都是直角三角形C．二面角D1﹣BC﹣B1的大小为30°D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为【分析】证明线面垂直，得到线线垂直判定A；由正方体的结构特征及直线与平面垂直的性质判断B；求出二面角D1﹣BC﹣B1的大小判断C；分别求出正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球与外接球的半径，作差判断D．解：如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1C1⊥平面BB1C1C，则D1C1⊥B1C，又B1C⊥BC1，D1C1∩BC1＝C1，∴B1C⊥平面BC1D1，则B1C⊥BD1，即异面直线BD1与B1C所成的角大小为90°，故A正确；∵DD1⊥底面ABCD，∴DD1⊥DB，DD1⊥DC，再由BC⊥平面DD1C1C，可得BC⊥DC，BC⊥D1C，得四面体D1DBC的每个面都是直角三角形，故B正确；由BC⊥平面DD1C1C，可得BC⊥D1C，BC⊥CC1，即∠D1CC1为二面角D1﹣BC﹣B1的平面角，大小为45°，故C错误；正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的半径为，外接球的半径为，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为，故D正确．故选：ABD．12．某同学在研究函数f（x）＝+|x﹣1|的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，（1，+∞）上单调递增B．函数f（x）的最小值为，没有最大值C．存在实数t，使得函数f（x）的图象关于直线x＝t对称D．方程f（x）＝2的实根个数为2【分析】由题意画出图形，利用动点到两定点距离和的变化判断A；求出最小值，分析无最大值判断B；由对称性的定义判断C；由单调性与函数值的关系判断D．解：f（x））＝可理解为动点P（x，0）到两个定定点A（0，1），B（1，0）的距离和．如图：当x＜0时，随着x的增大，P越靠近原点O，PA越小，PB越小，则PA+PB越小，即f（x）越小，函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，当x＞1时，随着x的增大，P越远离点B，PA越大，PB越大，则PA+PB越大，即f （x）越大，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，故A正确；当P与B重合时，PA+PB最小为，P越向左远离O或向右远离B，PA+PB越大，无最大值，即函数f（x）的最小值为，没有最大值，故B正确；当P与B重合时，PA+PB最小为，若函数f（x）有对称轴，则对称轴方程为x＝1，而f（0）＝2，f（2）＝，f（0）≠f（2），则x＝1不是对称轴，∴存在实数t，使得函数f（x）的图象关于直线x ＝t对称错误，故C错误；∵当P与O重合时，f（x）＝2，当x＜0时，f（x）＞2，当0＜x＜1时，f（x）∈（，2），当x＞1时，f（x）＞．由f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴有一个x0＞，使得f（x）＝2，则方程f（x）＝2的实根个数为2，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在空间中，已知直线l，两个不同的平面α，β，下列三个条件中，一定能推出“α∥β”的条件序号是②．①l∥α，l∥β；②l⊥α，l⊥β；③l⊥α，l∥β【分析】对于①，α与β相交或平行；对于②，由面面平行的判定定理得α∥β；对于③，α与β相交或平行．解：由直线l，两个不同的平面α，β，知：对于①，l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故①错误；对于②，l⊥α，l⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；对于③，l⊥α，l∥β，则α与β相交或平行，故③错误．故答案为：②．14．圆C1：x2+（y﹣1）2＝4与圆C2：（x﹣3）2+y2＝1的公切线共有4条．【分析】根据题意，分析两个圆的圆心以及半径，由圆与圆的位置关系分析可得两圆相离，据此分析可得答案．解：圆C1：x2+（y﹣1）2＝4，圆心C1（0，1），半径为2，圆C2：（x﹣3）2+y2＝4，圆心C2（3，0），半径为1，两圆的圆心距为＞2+1＝3，正好大于两圆的半径之和，故两圆相离，故两圆的公切线有4条，故答案为：4．15．函数的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为2．【分析】由题意利用点到直线的距离公式、基本不等式，求得结果．解：设函数的图象上一点A（a，a﹣），则A到坐标原点的距离的平方的为a2+＝2a2+﹣2≥2﹣2＝2﹣2，当且仅当a2＝时，取等号，故答案为：2﹣2．16．某地积极创建全国文明城市，考虑环保和美观，为城区街道统一换置了新型垃圾桶（如图），已知该垃圾桶由上、下两部分组成（上部为多面体，下部为长方体，高度比为1：2），垃圾桶最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等三角形，垃圾投入口是边长为a的正六边形，该垃圾桶下部长方体的容积为12a3，该垃圾桶的顶部面积（最上面正方形及与之相邻的四个三角形的面积之和）为a2．【分析】由正六边形的边长求出下部长方体的底面边长及高，再求出上面正方形的对角线长，得到正方形的边长，然后利用长方体体积公式及正方形与三角形的面积公式求解．解：如图，由正六边形边长为a，可得AD＝，则AC＝，OB＝a．由题意，下部长方体的底面为边长是a的正方形，高为4a，∴下部长方体的体积为；最上面正方形的对角线长为，则正方形边长为．∴每一个小三角形是等腰三角形，底边长为，腰长为a，则一个小三角形的面积为＝．∴垃圾桶的顶部面积为＝．故答案为：12a3；．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①sin A＝ab这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得△ABC存在且唯一，并解答补充完整后的问题．问题：在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos B＝，____，____，求△ABC的面积．【分析】选①②，由已知结合正弦定理可得a，b关系，然后结合余弦定理即可求解；选①③结合已知及正弦定理进行化简即可判断；选②③，由余弦定理可得cos C＝﹣，结合范围0＜C＜π，可求C的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值，在△ABC中，由正弦定理可得b的值，可得a2+a ﹣4＝0，解方程可求a的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．解：选①②由sin A＝sin B，结合正弦定理可得a＝，因为c＝，cos B＝＝＝，解可得，b＝1或b＝5，此时三角形的解不唯一，选①③由sin A＝sin B，结合正弦定理可得a＝，因为a2+b2+c2＝﹣ab，联立此时a，b不存在，选②③，在△ABC中，由余弦定理可得cos C＝，因为a2+b2+c2＝﹣ab，①所以cos C＝﹣，又0＜C＜π，可得C＝，因为sin2B+cos2B＝1，cos B＝，由于0＜B＜π，所以sin B＝，在△ABC中，由正弦定理，可得b＝＝＝1，又c＝，代入①中，可得a2+a﹣4＝0，解得a＝（负值舍去），于是△ABC存在且唯一，所以S△ABC＝ab sin C＝＝．18．为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如图：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；（3）从样本中阅读时间在60～90分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在75～90之间的概率．【分析】（1）利用分层抽样能估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数．（2）样本中，阅读时间在60分钟以上的人数为22人，样本总数为50，由此能求出样本中阅读时间在60分钟以上的频率．（3）样本中阅读时间在60～90分钟的选修物理的学生分两类：一类是阅读时间在60～75分钟的共有3人，记为a1，a2，a3，另一类是阅读时间在75～90分钟的共有2人，记为b1，b2，从这5人中任选2人，利用列举法能求出至少有1人阅读时间在75～90之间的概率．解：（1）∵以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样，∴该校高二年级选修物理的人数约为：（6+9+9+3+2+1）×10＝300（人），∴该校高二年级选修历史的人数约为：500﹣300＝200（人）．（2）样本中，阅读时间在60分钟以上的人数为：（3+2+1）+（9+6+1）＝22（人），∵样本总数为：10%×500＝50，∴样本中阅读时间在60分钟以上的频率为：．（3）样本中阅读时间在60～90分钟的选修物理的学生分两类：一类是阅读时间在60～75分钟的共有3人，记为a1，a2，a3，另一类是阅读时间在75～90分钟的共有2人，记为b1，b2，从这5人中任选2人，共有10种等可能基本事件，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），记事件A为：“至少有1人阅读时间在75～90之间”，则事件为：“2人阅读都在60～75之间”，且包含3个基本事件：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），∴至少有1人阅读时间在75～90之间的概率为：P＝1﹣P（）＝1﹣．19．为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表：气温x（℃）272930323335数量y121520272836（1）画出散点图，并求出y关于x的线性回归方程；（2）根据天气预报，某天最高气温为36.6℃，请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）的回归直线y＝a+bx的斜率和截距的最小二乘估计为＝，a＝﹣．【分析】（1）根据题意画出散点图，计算、，求出回归系数、，写出回归方程；（2）计算x＝36.6时的值，即可预测这天小卖部卖出的冷饮数量．解：（1）根据题意画出散点图，如图所示；根据销量与气温对照表知，＝×（27+29+30+32+33+35）＝31，＝×（12+15+20+27+28+36）＝23；所以＝＝＝＝，＝﹣＝23﹣×31＝﹣；所以y关于x的线性回归方程是＝x﹣，（2）计算x＝36.6时，＝×36.6﹣＝40.2≈40，所以当气温为36.6℃时，可预测这天小卖部卖出的冷饮数量为40．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，且AB＝BC＝1，AD＝2，PA＝PD，点M为AD中点，平面PAD⊥平面ABCD，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为．（1）求证：BM∥平面PCD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）用一个平面去截四棱锥P﹣ABCD，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数．【分析】（1）推导出BC∥MD，BC＝MD，四边形BCDM是平行四边形，从而BM∥CD，由此能证明BM∥平面PCD．（2）连结PM，推导出PM⊥AD，PM⊥平面ABCD，四棱锥P﹣ABCD的体积为V P﹣ABCD ＝．（3）取PD、PA的中点E，F，连结CE，EF，FB，则截面BCEF是平行四边形截面，作出的平行四边形截面的个数是无数个．解：（1）证明：∵AD∥BC，BC＝1，AD＝2，点M为AD的中点，∴BC∥MD，BC＝MD，∴四边形BCDM是平行四边形，∴BM∥CD，∵BM⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴BM∥平面PCD．（2）解：连结PM，∵PA＝PD，M为AD的中点，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABC，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PM⊂平面PAD，∴PM⊥平面ABCD，∴直线PB与平面ABCD所成角为∠PBM，且tan∠PBM＝＝，∵∠BAD＝90°，AB＝AM＝1，∴BM＝，PM＝1，∴四棱锥P﹣ABCD的体积为：V P﹣ABCD＝＝．（3）解：取PD、PA的中点E，F，连结CE，EF，FB，则截面BCEF是平行四边形截面，作出的平行四边形截面的个数是无数个．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在直线上，且圆心的横坐标为整数，圆C被x轴截得的弦长为8，点M（7，7）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l的斜率为，在y轴上的截距t（t为常数），与圆C相交于点A，B．问：直线OA，OB是否关于x轴对称？若对称，请证明；若不对称，请说明理由．【分析】（1）设圆C的标准方程，可得圆心坐标，由题意可得a，b的关系，再求出在x轴的弦长，由题意可得a，b，r的关系，再由点M在圆上，可得a，b，r的关系，由a为整数可得a，b，r的值，进而求出圆C的方程；（2）由题意可得直线l的方程，将直线l与圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出直线OA，OB的斜率之和，代入整理可得斜率之和为0，可得直线OA，OB关于x轴对称．解：（1）设圆C的的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），则圆心（a，b）在直线y＝x，且圆心的横坐标为整数，所以b＝a，①在方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2中，令y＝0，则x＝a±，则圆C被x轴截得的弦长为2＝4，即r2﹣b2＝16 ②又M在圆C上，所以（7﹣a）2+（7﹣b）2＝r2，③由①②③可得2a2﹣49a+164＝0，所以a＝4或a＝（舍），所以b＝3，r2＝25，所以圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；（2）因为直线l的斜率为，在y轴上的截距t（t为常数），所以直线l的方程为：y＝x+t，设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立直线l与圆的方程，整理可得：x2+（﹣16）x+t2﹣6t＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，从而k OA+k OB＝+＝＝＝＝+＝+t•＝0，所以∠AOx＝∠BOx，即直线OA，OB关于x轴对称．22．已知函数f（x）＝，其中a＞0．（1）若f（f（0））＝1，求a的值；（2）若函数f（x）的图象在x轴的上方，求a的取值范围．【分析】（1）由已知分段函数求得f（0）＝1，再对a分类利用f（f（0））＝1求a的值；（2）函数f（x）的图象在x轴的上方，即对任意x∈R，f（x）＞0成立，分x＜与x≥求解函数的最小值，由最小值大于0求解a的范围．解：（1）∵a＞0，∴＞0，从而f（0）＝1．当＞1，即0＜a＜2时，f（f（0））＝f（1）＝1﹣a+1＝1，解得a＝1符合；当≤1，即a≥2时，f（f（0））＝f（1）＝1+a﹣3＝1，解得a＝3符合．∴a的值为1或3；（2）∵函数f（x）的图象在x轴的上方，∴对任意x∈R，f（x）＞0成立．①当x＜时，x2﹣ax+1＞0恒成立，其中a＞0．若＜，即0＜a＜2，则＞0，解得0＜a＜2；若≥，即a≥2，则，解得0＜a≤2，∴a＝2．∴0＜a≤2；②当x≥时，x2+ax﹣3＞0恒成立，其中a＞0．则＞0，解得0＜a＜2．综上，0＜a＜2，∴a的取值范围为（0，2）．。

江苏省南通市通州区金沙中学2020至2021学年高一第一次调研考试数学学科试卷第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“，”的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．对于实数，“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若a b ==则a b +的值为 ( )A. 1B. 5C. －1D. 2π－5 5. 已知集合}1|||{≤=x x A ，}0|{≤-=a x x B ，且∅≠B A ，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．1-≤a B ．1≤a C ．1-≥a D ．1≥a 6．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值为( ) A ．245B ．275C ．5D ．68．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．92D ．112{2,3,4}B =AB ={0,1}{1,5}{0,1,5}{0,1,2,3,4,5}[1,3]x ∀∈-2320x x -+≤0[1,3]x ∃∈-200320x x -+>[1,3]x ∀∉-2320x x -+>[1,3]x ∀∈-2320x x -+>0[1,3]x ∃∉-200320x x -+>,,a b c a b >22ac bc >{|33}A x x =-<<2{|280}B x x x *=∈--<N A B ={1,2}{0,1,2}{1,2,3}{1,0,1,2,3}-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．设全集，集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．集合的真子集个数为810．下列运算(化简)中正确的有（ ）A. ()11112623a a a ---⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭B. ()()144aa a xy y x --⋅=C.(((12121113-⎡⎤-+=-⎢⎥⎣⎦D.(221723333335252a b a b a b -⎛⎫⋅-÷=- ⎪⎝⎭11．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④12．下列说法正确的是( ) A ．1(0)x x x+>的最小值是2B2C2的最小值是2 D ．423x x--的最大值是2-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若全集，集合，，则________.14．已知条件：，：，若 是的必要条件，则实数的取值范围是{0,1,2,3,4}U ={0,1,4}A ={0,1,3}B ={0,1}A B ={4}UB ={0,1,3,4}AB =A 22xt yt >xt yt >22x y >110x y<<x y >U =R 2{|4}M x x =>1{|0}3x N x x +=<-M N =p 11x -<<q x m >q p m________．15．已知a ，b ，c 为正数，则222a b cab bc ac++++的最小值为________．16. 若不等式0322<--x x 的解集为A ，不等式062<-+x x 的解集为B ，不等式02<++b ax x 的解集为B A ，则B A =__________，=+b a _______。

江苏省南通市通州区2025届高三上学期第一次质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,3,5,7}，B ={x|−x 2+4x ≥0}，则A ∩B =( )A. [1,3]B. [5,7]C. {1,3}D. {5,7}2.设函数f(x)={log 2 (2−x),x <1,2x−1,x⩾1,则f(−2)+f(log 210)=( )A. 4B. 5C. 6D. 73.“ln x >ln y ”是“ x >y ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用I D =I 0e −KD 表示其总衰减规律，其中K 是消光系数，D(单位：米)是海水深度，I D (单位：坎德拉)和I 0(单位：坎德拉)分别表示在深度D 处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的40%，则该海域消光系数K 的值约为( ) (参考数据：ln 2≈0.7，ln5≈1.6)A. 0.2B. 0.18C. 0.1D. 0.145.函数y =f(x)的图象如图1所示，则如图2所示的函数图象所对应的函数解析式可能为( )A. y =f(1−12x)B. y =−f(1−12x)C. y =f(4−2x)D. y =−f(4−2x)6.今年暑期档，全国各大院线推出多部精彩影片，其中比较热门的有《异形：夺命舰》，《名侦探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《姥姥的外孙》这5部，小明和小华两位同学准备从这5部影片中各选2部观看，若两人所选的影片至多有一部相同，且小明一定选看《名侦探柯南》，则两位同学不同的观影方案种数为( )A. 12B. 24C. 28D. 367.已知x >0，y >0，x +y =1，则12x +xy +1的最小值为( )A. 54B. 43C. 1D.228.若函数f(x)=e 2x4−axe x 有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−12)B. (−12,0)C. (12,+∞)D. (0,12)二、多选题：本题共3小题，共15分。

2018-2019学年江苏省南通市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∩B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）已知向量＝（a，2），＝（1，1+a），若，则实数a的值为（）A．﹣B．2或﹣1C．﹣2或1D．﹣23．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝3x﹣1，则f（﹣2）等于（）A．﹣8B．8C．D．．4．（5分）执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为（）A．k＜5？B．k≥5？C．k＜6？D．k≥6？5．（5分）已知a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5分）“k＝0”是“直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24B．28C．D．8．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O按逆时针方向旋转至OD．在旋转的过程中，记∠AOP为x，OP所经过的正方形ABCD 内部的区域（阴影部分）的面积为f（x）．对于函数f（x）给出以下4个结论：①；②函数f（x）在为减函数；③f（x）+f（π﹣x）＝4；④f（x）的图象关于直线对称．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）复数i（1+i）的虚部为．10．（5分）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，则a＝．11．（5分）已知x，y满足不等式组，则z＝x+y的最小值等于．12．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB＝5，AC＝8，则BC等于．13．（5分）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于．14．（5分）已知函数若函数y＝f（x）﹣k有且只有一个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）已知数列{a n}的前4项依次成公比为q的等比数列，从第3项开始依次成等差数列，且a1＝8，a4＝﹣1．（Ⅰ）求q及a5的值；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．17．（13分）北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位：元）如下：（Ⅰ）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为5元的概率；（Ⅱ）在土桥出站口随机调查了n名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表：求a，b，c，n的值，并计算这n名乘客乘车平均消费金额；（Ⅲ）某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车．若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？（写出一个即可）18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，AA1＝3，E，F分别为BC，A1B1的中点．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣EFB1的体积；（Ⅲ）在线段A1E上是否存在一点M，使直线MF与平面BB1C1C没有公共点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点A（0，1），且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线l交椭圆C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1＞x2．若直线x＝3上存在点P，使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，求直线l的方程．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）是R上的单调递增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数对任意的实数x1（x1≠0），存在唯一的实数x2（x2≠x1），使得t'（x1）＝t'（x2）成立，求a的值．2018-2019学年江苏省南通市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：B．2．【解答】解：根据题意，向量＝（a，2），＝（1，1+a），若，则有a（a+1）＝2，解可得a＝﹣2或1；故选：C．3．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝3x﹣1；∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（32﹣1）＝﹣8．故选：A．4．【解答】解：由题意，模拟程序的运算，可得k＝1，a＝1满足判断框内的条件，执行循环体，a＝6，k＝3满足判断框内的条件，执行循环体，a＝33，k＝5满足判断框内的条件，执行循环体，a＝170，k＝7此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k＜6？故选：C．5．【解答】解：∵a＝21.2＞2，b＝（）﹣0.8＝20.8＜21＝2，c＝log54＜log55＝1，∴c＜b＜a．故选：A．6．【解答】解：若直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切，则圆心（0，0）到直线kx﹣y﹣1＝0的距离d＝1，即d＝＝1，得1+k2＝1，得k2＝0，k＝0，即“k＝0”是“直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切”的充要条件，故选：C．7．【解答】解：根据三视图知，该几何体是下部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，画出直观图如图所示；则该几何体的表面积是S＝5S正方形ABCD+4S△P AB＝5×22+4××2×＝20+4．故选：C．8．【解答】解：当0≤x≤arctan2时，f（x）＝tan x；当arctan2＜x＜，在△OBE中，f（x）＝S矩形OABE﹣S△OME＝2﹣EM•OE＝2﹣；当x＝时，f（x）＝2；当＜x≤π﹣arctan2时，同理可得f（x）＝2﹣，当π﹣arctan2＜x≤π时，f（x）＝4﹣×1×tan（π﹣x）＝4+tan x．于是可得：①f（）＝tan＝，正确；②当＜x≤π﹣arctan2时，由f（x）＝2﹣，为增函数．当π﹣arctan2＜x≤π时，f（x）＝4+tan x，为增函数，因此不正确．③∀x∈[0，π]，由函数f（x）的解析式和图形，利用对称性可得：f（x）+f（π﹣x）＝4，因此正确；④∀x∈[0，π]，f（x）的图象关于点A（，2）对称，故④不正确．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】解：复数i（1+i）＝﹣1+i．复数的虚部为：1．故答案为：1．10．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为：x+ay＝0，点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，可得：＝1，解得a＝．故答案为：．11．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+y，得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象知当直线经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小，由，得，即A（1，1），此时z＝1+1＝2，故答案为：2．12．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB＝5，AC＝8，所以，所以sin A＝，所以A＝60°，所以cos A＝，所以BC＝＝7．故答案为：7．13．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知c＝5，则a2+b2＝25，则三角形的面积S＝ab，∵25＝a2+b2≥2ab，∴ab≤，则三角形的面积S＝ab≤＝，即这个直角三角形面积的最大值等于，故答案为：．14．【解答】解：由数y＝f（x）﹣k有且只有一个零点，等价为数y＝f（x）﹣k＝0，即f（x）＝k有且只有一个根，即函数f（x）与y＝k，只有一个交点，作出函数f（x）的图象如图：∵f（2）＝，log22＝1，∴要使函数f（x）与y＝k，只有一个交点，则，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．所以f（x）的最小正周期为．（Ⅱ）因为，所以．当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．16．【解答】解：（Ⅰ）因为数列{a n}的前4项依次成等比数列，所以a4＝a1•q3，即﹣1＝8•q3，所以q＝﹣，从而a3＝a1•q2＝2，因为数列{a n}从第3项开始各项依次为等差数列，设公差为d，所以d＝a4﹣a3＝﹣3，从而a5＝a4+d＝﹣4，所以q＝﹣，a5＝﹣4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a2＝a1q＝﹣4．当n＝1时，S1＝a1＝8，当n＝2时，S2＝a1+a2＝4，当n≥3时，S n＝a1+a2+（n﹣2）a3﹣3×＝﹣n2+n﹣9，此式对n＝2也成立．综上所述，．17．【解答】解：（Ӏ）记两站间票价5元为事件A．在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为n＝＝78个，事件A中基本事件数为15个．所以两站间票价为5元的概率P（A）＝＝．…（4分）（Ⅱ）由表格数据知a+b＝1﹣0.2＝0.8，所以，即n＝50．所以，，c＝50﹣（15+25）＝10…（8分）记n名乘客乘车平均消费金额为，则…（10分）（Ⅲ）双桥，通州北苑．（写出一个即可）…（13分）18．【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为△ABC为等边三角形，E为BC中点，所以AE⊥BC．………………………………………………（1分）又AA1⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，所以AA1⊥AE．因为BB1∥AA1，所以BB1⊥AE．……………………………………（2分）因为BC∩BB1＝B，BC⊂平面BB1C1C，BB1⊂平面BB1C1C，所以AE⊥平面BB1C1C．………………………………………………（3分）所以平面ABC⊥平面BB1C1C．………………………………………（4分）解：（Ⅱ）＝，………………（5分）取B1C1的中点D，连结DE，则DE∥BB1，DE＝BB1QUOTE，所以DE⊥平面A1B1C1，DE＝3．………………（6分）又F是A 1B1的中点，所以C1F⊥A1B1，．…………………………………（7分）所以＝＝＝，即三棱锥C1﹣EFB1的体积为．………………（9分）（Ⅲ）在线段A1E上存在一点M，满足题意．理由如下：取A1E中点M，连结MF．………………（10分）因为F是A1B1的中点，所以MF是△A1B1E的中位线，所以MF∥B1E．………………………………………………………………（11分）因为MF⊄平面BB1C1C，B1E⊂平面BB1C1C，所以MF∥平面BB1C1C，………………………………………………（12分）即直线MF与平面BB1C1C没有公共点．………………………………………………（13分）此时．………………………………………………………………（14分）19．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点A（0，1），且椭圆的离心率为．所以由题意得…………………………………………（3分）解得a2＝3．所以椭圆C的方程为+y2＝1．…………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x+m，P（3，y P），………………………………（5分）由，得4x2+6mx+3m2﹣3＝0．………………………………（7分）令△＝36m2﹣48m2+48＞0，得﹣2＜m＜2．………………………………（8分），．…………………………………………（9分）因为△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，所以NP平行于x轴．…………………………………………（10分）过M做NP的垂线，则垂足Q为线段NP的中点．设点Q的坐标为（x Q，y Q），则．………………………（12分）由方程组，解得m2+2m+1＝0，解得m＝﹣1．……………（13分）而m＝﹣1∈（﹣2，2），所以直线l的方程为y＝x﹣1．………………………………………………（14分）20．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，所以f′（x）＝e x﹣x﹣1，f′（0）＝0，f（0）＝1．所以曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝1．…………………………………（3分）（Ⅱ）因为f（x）在R上为单调递增函数，所以f′（x）＝e x﹣x﹣a≥0恒成立，即f′（x）的最小值f'（x）min≥0．令g（x）＝f′（x）＝e x﹣x﹣a，则g′（x）＝e x﹣1．在（﹣∞，0），g′（x）＜0，f'（x）单调递减；在（0，+∞），g′（x）＞0，f'（x）单调递增．所以f'（x）min＝f（0）＝1﹣a．所以1﹣a≥0，即a≤1．所以若f（x）是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（﹣∞，1]．……………………（7分）（Ⅲ）当x＜0时，t'（x）＝3x2﹣2（a2﹣a+1）x+5，因为3＞0，，所以t'（x）在（﹣∞，0）单调递减，且t'（x）＞5；当x＞0时，t'（x）＝f'（x）＝e x﹣x﹣a，由（Ⅱ）知t'（x）在（0，+∞）递增，且t'（x）＞1﹣a．若对任意的实数x1，存在唯一的实数x2（x2≠x1），使得t'（x1）＝t'（x2）成立，则（ⅰ）当x1＜0时，x2＞0．所以1﹣a≤5，即a≥﹣4；（ⅱ）当x1＞0时，x2＜0．所以1﹣a≥5，即a≤﹣4．综合（ⅰ）（ⅱ）可得a＝﹣4．……………………………………………………（13分）。

姓名，年级：时间：2.3 映射的概念1、下列对应是从集合M 到集合N 的映射的是（ )①;:,,M N R f x y x M y N ==→=∈∈1x。

②2;:,,M N R f x y x x M y N ==→=∈∈ ③|:,,|;M N R f x y x M y N +==→=∈∈1x x。

④3;:,,M N R f x y x x M y N ==→=∈∈.A.①② B 。

②③ C.①④ D 。

②④2、已知:f A B →是集合A 到B 的映射，又A B ==R ，对应法则2:23,f x y x x k B →=+-∈且k 在A 中没有原象，则k 的取值范围是（ ）A 。

(),4-∞-B 。

(1,3)-C 。

[),?-+∞4D 。

(,1)(3,)-∞-⋃+∞3、已知集合A 中元素(),x y 在映射f 下对应B 中元素(),x y x y +-,则B 中元素()4,2-在A 中对应的元素为( ） A. ()1,3 B 。

(1,6) C 。

()2,4 D 。

()2,64、设集合{|02},{|12}A x x B y y =≤≤=≤≤，下列图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A 。

B.C. D 。

5、下列对应不是映射的是( ）A. B 。

C 。

D 。

6、图中各图表示的对应能构成映射的个数有（ )A.3个 B 。

4个 C 。

5个 D 。

6个 7、在下列各对集合M 和Y 中，使对应法则21:1f x x →-可以作为集合M 到Y 的映射的是（ ) A 。

{}111,3,5,0,,824M Y ⎧⎫=---=⎨⎬⎩⎭B.{}1113,5,7,0,,,82448M Y ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭C 。

{}111,2,3,0,,38M Y ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭D 。

{}110,2,4,6,1,,315M Y ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭8、下列对应关系不是映射的是（ )A 。

B. C. D.9、集合{04},{02}A x x B y y =≤≤=≤≤，下列不表示从A 到B 的函数的是（ ) A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →= C.2:3f x y x →=D.:f x y x →=10、已知映射:,f A B →其中,A B R ==对应法则221:().3xxf x y +→=若对实数,m B ∈在集合A 中存在元素与之对应,则m 的取值范围是（ ) A 。

2019-2020学年江苏省南通市如东高级中学高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．直线y＝x+1的倾斜角是（）A．B．C．D．2．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．2503．在△ABC中，若a＝2，，，则B＝（）A．B．C．D．或4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为（）A．30B．40C．50D．605．已知直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则实数a的值是（）A．0B．C．0或D．或6．给出下列四个说法，其中正确的是（）A．线段AB在平面α内，则直线AB不在平面α内B．三条平行直线共面C．两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点D．空间三点确定一个平面7．已知直线ax+y﹣2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．1B．﹣1C．﹣2或1D．2或18．两圆与的公切线条数为（）A．1B．2C．3D．49．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A．x﹣2y﹣3＝0B．2x+y﹣3＝0C．x﹣2y+3＝0D．2x﹣y﹣3＝0 10．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝BC，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共2小题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 11．已知角A，B，C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（）A．sin（B+C）＝sin AB．cos（A+B）＝cos CC．若A＞B，则sin A＞sin BD．若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和CC1的中点，则下列说正确的是（）A．BC1∥平面AQPB．A1D⊥平面AQPC．异面直线A1C与PQ所成角为90°D．平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形三、填空题：本大题共4小题.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．一组数据：6，8，9，13的方差为．14．已知两点M（0，2），N（2，﹣2），以线段MN为直径的圆的方程为．15．如图，从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，∠BAC＝45°，则B，C两点间的距离为m．（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）16．平面四边形ABCD的对角线AC，BD的交点位于四边形的内部，已知AB＝1，BC＝2，AC＝CD，AC⊥CD，当∠ABC变化时，则BD的最大值为．四、解答题：本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，，，且C 为锐角．求：（1）sin A的值；（2）△ABC的面积．18．如图在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，AB＝AD＝2，AA1＝3．（1）证明：EF∥平面A1ADD1；（2）求直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值．19．已知直线l：kx﹣y﹣4k+3＝0（k∈R），圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0．（1）求证：直线l过定点M，并求出点M的坐标；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，求此时直线l的方程．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，点E，F分别是侧棱PA，PC上的点，且EF∥底面ABCD．（1）求证：EF∥AC；（2）若PC⊥底面ABCD，，∠ABC＝60°，求证：EF⊥PB．21．根据国际海洋安全规定：两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20mile（即距离不得小于20mile），否则违反了国际海洋安全规定．如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线XX′，YY′，交点是O，现有两国的军舰甲，乙分别在OX，OY上的A，B处，起初OA＝30mile，OB＝10mile，后来军舰甲沿XX′的方向，乙军舰沿Y′Y的方向，同时以40mile/h的速度航行．（1）起初两军舰的距离为多少？（2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由．22．已知圆O：x2+y2＝1和点M（﹣1，﹣4）．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y＝2x﹣12截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（共10小题）.1．直线y＝x+1的倾斜角是（）A．B．C．D．【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．解：∵直线y＝x+1的斜率为，∴直线y＝x+1的倾斜角α满足tanα＝，∴α＝60°故选：B．2．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．250【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量＝总体个数×抽取比例计算n值．解：分层抽样的抽取比例为＝，总体个数为3500+1500＝5000，∴样本容量n＝5000×＝100．故选：A．3．在△ABC中，若a＝2，，，则B＝（）A．B．C．D．或【分析】先利用正弦定理求得sin B的值，进而求得B．解：∵＝，∴sin B＝•sin A＝×＝，∴B＝或，∵a＞b，∴A＞B，∴B＝．故选：A．4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为（）A．30B．40C．50D．60【分析】样品为三等品的频率为（0.0125+0.0250+0.0125）×5＝0.25，又已知样本容量为200，可解得样本中三等品的件数．解：样本为三等品的件数为200×（0.0125+0.0250+0.0125）×5＝50；故选：C．5．已知直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则实数a的值是（）A．0B．C．0或D．或【分析】利用一般式下两直线垂直的判定方法即：L1：A1x+B1y+C1＝0，L2：A2x+B2y+C2＝0，若L1⊥L2，则A1A2+B1B2＝0，带入求解即可．解：因为直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则（a+2）•3a+2a•（﹣1）＝0，解得：．故选：C．6．给出下列四个说法，其中正确的是（）A．线段AB在平面α内，则直线AB不在平面α内B．三条平行直线共面C．两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点D．空间三点确定一个平面【分析】利用平面的基本性质及其推论直接求解．解：对于A，线段AB在平面α内，则直线AB一定在平面α内，故A错误；对于B，三条平行直线不一定共面，比如正方体AC1中，三条平行线AB，DC，A1B1不共面，故B错误；对于C，两平面有一个公共点，则这两相平面相交于过这个公共点的一条直线，一定有无数个公共点，故C正确；对于D，空间中不共面的三点确定一个平面，故D错误．故选：C．7．已知直线ax+y﹣2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A．1B．﹣1C．﹣2或1D．2或1【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值．解：﹣2+a＝0，即a＝2时，直线ax+y﹣2+a＝0化为2x+y＝0，它在两坐标轴上的截距为0，满足题意；﹣2+a≠0，即a≠2时，直线ax+y﹣2+a＝0化为+＝1，它在两坐标轴上的截距为＝2﹣a，解得a＝1；综上所述，实数a＝2或a＝1．故选：D．8．两圆与的公切线条数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由两圆的半径和圆心距，判断两圆外切，有3条公切线．解：圆的圆心为C1（0，0），半径为r1＝1，圆的圆心为C2（﹣3，0），半径为r2＝2；且|C1C2|＝3，r1+r2＝3，所以|C1C2|＝r1+r2，所以两圆外切，公切线有3条．故选：C．9．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A．x﹣2y﹣3＝0B．2x+y﹣3＝0C．x﹣2y+3＝0D．2x﹣y﹣3＝0【分析】先根据题意求出AB的垂直平分线，再根据AC＝BC，可知三角形的外心、重心、垂心依次位于AB的垂直平分线上，即AB的垂直平分线即为所求．解：线段AB的中点为（2，1），，∴线段AB的垂直平分线为：y＝2（x﹣2）+1，即2x﹣y﹣3＝0，∵AC＝BC，∴三角形的外心、重心、垂心依次位于AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线方程为2x﹣y﹣3＝0，故选：D．10．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝BC，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】如图所示建立空间直角坐标系，不妨设AA1＝AB＝AC＝BC＝2．利用cos＜，＞＝即可得出．解：如图所示建立空间直角坐标系，不妨设AA1＝AB＝AC＝BC＝2．则A（0，﹣1，2），B1（，0，0），B（，0，2），C1（0，1，0），∴＝（，1，﹣2），＝（﹣，1，﹣2），∴cos＜，＞＝＝＝．另解：分别取棱AB，BB1，B1C1的中点，连接，利用余弦定理即可得出．故选：D．二、多项选择题：本题共2小题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 11．已知角A，B，C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（）A．sin（B+C）＝sin AB．cos（A+B）＝cos CC．若A＞B，则sin A＞sin BD．若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形【分析】利用三角形的内角和以及正弦定理，三角方程转化求解判断选项的正误即可．解：因为三角形中，A＝π﹣（B+C），所以sin A＝sin（π﹣B﹣C）＝sin（B+C），所以A正确；cos A＝cos[π﹣（B+C）]＝﹣cos（B+C），所以B不正确；在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即有2R sin A＞2R sin B，故sin A＞sin B，所以C正确；sin2A＝sin2B，可得2A＝2B或2A+2B＝π，所以A＝B或A+B＝，三角形为等腰三角形或直角三角形，所以D不正确；故选：AC．12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和CC1的中点，则下列说正确的是（）A．BC1∥平面AQPB．A1D⊥平面AQPC．异面直线A1C与PQ所成角为90°D．平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形【分析】利用直线与平面平行的判定判断A；利用反证法说明B错误；通过证明线面垂直，得到线线垂直说明C正确；找出平面AQP截正方体所得截面说明D正确．解：如图，∵P，Q分别为棱BC和CC1的中点，∴PQ∥BC1，∵PQ⊂平面AQP，BC1⊄平面AQP，∴BC1∥平面AQP，故A正确；若A1D⊥平面AQP，则A1D⊥AP，又A1D⊥AB，AB∩AP＝A，∴A1D⊥平面ABCD，与A1D与平面ABCD不垂直矛盾，故B错误；由A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，得BC1⊥平面A1B1C，得A1C⊥BC1，则A1C⊥PQ，即异面直线A1C与PQ所成角为90°，故C正确；平面AQP截正方体所得截面为APQD1，为等腰梯形，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．一组数据：6，8，9，13的方差为．【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．解：一组数据：6，8，9，13的平均数为：＝（6+8+9+13）＝9，∴这组数据的方差为：S2＝[（6﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（13﹣9）2]＝．故答案为：．14．已知两点M（0，2），N（2，﹣2），以线段MN为直径的圆的方程为（x﹣1）2+y2＝5．【分析】根据题意，设MN的中点为O，由MN的坐标求出O的坐标以及MN的长，即可得要求圆的圆心与半径，由圆的标准方程即可得答案．解：根据题意，设MN的中点为O，则以线段MN为直径的圆的圆心为O，半径r＝，又由M（0，2），N（2，﹣2），则O（1，0），|MN|＝＝2，则r＝，则要求圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2＝5；故答案为：（x﹣1）2+y2＝5．15．如图，从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，∠BAC＝45°，则B，C两点间的距离为200m．（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）【分析】由题意，AB＝400m，AC＝200m，△BAC中，利用余弦定理，即可得出结论．解：从200m高的电视塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，∴AB＝400m，AC＝200m，△BAC中，∠BAC＝45°，∴由余弦定理得：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos45°＝4002+（200）2﹣2×400×200×＝80000；∴BC＝200（m）．故答案为：200．16．平面四边形ABCD的对角线AC，BD的交点位于四边形的内部，已知AB＝1，BC＝2，AC＝CD，AC⊥CD，当∠ABC变化时，则BD的最大值为2+1．【分析】引入∠ABC＝α，先在△ABC中，利用α借助于正弦定理表示出AC，sin∠ACB．然后再在△BCD中利用余弦定理表示出BD，最后借助三角恒等变换求出BD的最值．解：如图，设∠ABC＝α，在△ABC中，因为AB＝1，BC＝2，∴AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cosα＝5﹣4cosα，即．∴，即，∴，∴＝﹣sin∠ACB＝．所以在△BCD中，BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD＝×＝．易知，当时，BD2最大值为，故BD的最大值为．故答案为：．四、解答题：本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，，，且C 为锐角．求：（1）sin A的值；（2）△ABC的面积．【分析】（1）由已知结合正弦定理可求sin A，（2）由已知结合同角平方关系可求cos C，然后结合余弦定理可求b，代入三角形的面积公式即可求解．解：（1）在△ABC中，由正弦定理有：，解得；（2）因为，且C为锐角，所以，在△ABC中，由余弦定理有：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，解得b＝2；所以△ABC的面积为．18．如图在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，AB＝AD＝2，AA1＝3．（1）证明：EF∥平面A1ADD1；（2）求直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值．【分析】（1）连接BC1，则EF∥BC1，推导出四边形ABC1D1为平行四边形，从而BC1∥AD1，EF∥AD1，由此能证明EF∥平面A1ACD1．（2）连AD1C1D1⊥平面A1ADD1，从而∠C1AD1为直线AC1与平面A1ADD1所成角，由此能求出直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值．解：（1）证明：连接BC1，在△BDC1中，由E，F分别为BC，CC1的中点，可得：EF∥BC1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB＝C1D1，因此四边形ABC1D1为平行四边形，所以BC1∥AD1所以EF∥AD1，EF⊄平面A1ACD1，AD1⊂平面A1ACD1，所以EF∥平面A1ACD1．（2）解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连AD1C1D1⊥平面A1ADD1，所以AC1在平面A1ADD1中的射影为AD1，所以∠C1AD1为直线AC1与平面A1ADD1所成角由题意知：在Rt△AD1C1中，，即直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值为．19．已知直线l：kx﹣y﹣4k+3＝0（k∈R），圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0．（1）求证：直线l过定点M，并求出点M的坐标；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，求此时直线l的方程．【分析】（1）将直线l方程整理：kx﹣y﹣4k+3＝0可化为：（x﹣4）k﹣y+3＝0，可得恒过直线x﹣4＝0和﹣y+3＝0的交点，及直线恒过定点．（2）由圆的几何性质可知，当直线l⊥MC时，弦长最短，求出直线MC的斜率，进而可得直线l的斜率，再由过的点的坐标可得直线l的方程．【解答】（1）证明：直线l：kx﹣y﹣4k+3＝0可化为：（x﹣4）k﹣y+3＝0，可得所以直线l过定点M（4，3）．（2）解：由圆的几何性质可知，当直线l⊥MC时，弦长最短，因为直线MC的斜率为﹣1，所以直线l的斜率为1，此时直线l的方程为x﹣y﹣1＝0．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，点E，F分别是侧棱PA，PC上的点，且EF∥底面ABCD．（1）求证：EF∥AC；（2）若PC⊥底面ABCD，，∠ABC＝60°，求证：EF⊥PB．【分析】（1）由EF∥平面ABCD，利用线面平行的性质即可证明EF∥AC．（2）在三角形ABC中，由正弦定理得，解得∠BAC＝30°，可知AC⊥BC，又利用线面垂直的性质可知PC⊥AC，利用线面垂直的判定可证AC⊥平面PBC，利用线面垂直的性质可知AC⊥PB，又EF∥AC，即可证明EF⊥PB．解：（1）因为EF∥平面ABCD，EF⊂平面PAC，平面PAC∩平面ABCD＝AC，所以由线面平行的性质定理，可得EF∥AC．（2）在三角形ABC中，因为，且∠ABC＝60°，由正弦定理可得，解得∠BAC＝30°．得∠ACB＝90°，即AC⊥BC；又PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，故可得PC⊥AC，又BC，PC⊂平面PBC，且BC∩PC＝C，可得AC⊥平面PBC，又因为PB⊂平面PBC，则AC⊥PB；又因为EF∥AC，得EF⊥PB，即证．21．根据国际海洋安全规定：两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20mile（即距离不得小于20mile），否则违反了国际海洋安全规定．如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线XX′，YY′，交点是O，现有两国的军舰甲，乙分别在OX，OY上的A，B处，起初OA＝30mile，OB＝10mile，后来军舰甲沿XX′的方向，乙军舰沿Y′Y的方向，同时以40mile/h的速度航行．（1）起初两军舰的距离为多少？（2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可；（2）分情况分别利用余弦定理求得CD的长，进而利用二次函数的性质求得其最小值即可求得结论．解：（1）连结AB，在△ABO中，由余弦定理得所以：起初两军舰的距离为mile．（2）设t小时后，甲、乙两军舰分别运动到C，D，连结CD当时，＝；当时，同理可求得；所以经过t小时后，甲、乙两军舰距离（t＞0）因为＝；因为t＞0，所以当时，甲、乙两军舰距离最小为20mile．又20≥20，所以甲、乙这两艘军舰不会违法国际海洋安全规定．22．已知圆O：x2+y2＝1和点M（﹣1，﹣4）．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y＝2x﹣12截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为x＝﹣1，为圆O的切线；当切线O的斜率存在时，设直线方程为y+4＝k（x+1），通过圆心到直线的距离转化求解即可．（2）点M（﹣1，﹣4）到直线2x﹣y﹣12＝0的距离，圆被直线y＝2x﹣12截得的弦长，求出半径，然后求解圆的方程．（3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y），，通过点P在圆M上，PQ为圆O的切线，推出（﹣2+2λ+2aλ）x+（﹣8+8λ+2bλ）y+（18﹣19λ﹣a2λ﹣b2λ）＝0，然后转化求解λ，即可推出结果．解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为x＝﹣1，为圆O的切线；当切线O的斜率存在时，设直线方程为y+4＝k（x+1），即kx﹣y+k﹣4＝0，∴圆心O到切线的距离为，解得，∴直线方程为15x﹣8y﹣17＝0综上切线的方程为x＝﹣1或15x﹣8y﹣17＝0．（2）点M（﹣1，﹣4）到直线2x﹣y﹣12＝0的距离为，∵圆被直线y＝2x﹣12截得的弦长为8，∴，∴圆M的方程为（x+1）2+（y+4）2＝36．（3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y），，∵点P在圆M上，∴（x+1）2+（y+4）2＝36，则x2+y2＝﹣2x﹣8y+19，∵PQ为圆O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ2＝PO2﹣1＝x2+y2﹣1，PR2＝（x﹣a）2+（y﹣b）2，∴x2+y2﹣1＝λ[（x﹣a）2+（y﹣b）2]，即﹣2x﹣8y+19﹣1＝λ（﹣2x﹣8y+19﹣2ax﹣2by+a2+b2），整理得（﹣2+2λ+2aλ）x+（﹣8+8λ+2bλ）y+（18﹣19λ﹣a2λ﹣b2λ）＝0（*），若使（*）对任意x，y恒成立，则，∴，代入得，化简整理得36λ2﹣52λ+17＝0，解得或，∴或，∴存在定点R（1，4），此时为定值或定点，此时为定值．。

专题03 充分、必要、充要问题的研究一、题型选讲题型一 、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 例1、【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选A ．1-1、【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.1-2、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知,x y 是非零实数，则“x y >”是“11x y<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 因为11x y <,所以00x y x y xy xy >⎧->⇒⎨>⎩或0x y xy <⎧⎨<⎩ ,所以x y >是“11x y <”的既不充分也不必要条件,选D 1-3、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知0a >且1a ≠，则“()log 1a a b ->”是“()10a b -⋅<”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由()log 1a a b ->当1a >时，a b a ->得0b <，推出()10a b -<， 当01a <<时，0a b a <-<得0b >，推出()10a b -<， 则()log 1a a b ->是()10a b -<的充分条件，但当()10a b -<时不一定能推出()log 1a a b ->（比如：01a <<，1b >，这时0a b -<无意义） 则()log 1a a b ->是()10a b -<的不必要条件， 故选：A.1-4、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知m 为非零实数，则“11m＜-”是“1m ＞-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由11m <-，得10m m +<，解得10m -<<，故“11m<-”是“1m >-”的充分不必要条件.故选A.例2、【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选B.2-1、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a 和直线b 相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立； 当“平面α和平面β相交”，则 “直线a 和直线b 可以没有公共点”，即必要性不成立. 故选A.例3、【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin πsin k αββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选C ．3-1、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >， 所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.3-2、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ （逆否命题）必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分 故是必要不充分条件，答案选B3-3、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，得到函数y g x =（）的图象.则“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个） 【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，可得sin 4（）=πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭gx x 的图像， 当34πϕ=时，可得3sin sin cos 442（）=πππ⎛⎫⎛⎫+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭gx x x x ，显然()g x 为偶函数， 所以“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的充分条件； 若函数()g x 为偶函数，则,42ππϕπ-=+∈k k Z ，即,4πϕπ=--∈k k Z ，不能推出34πϕ=， 所以“34πϕ=”不是“函数()g x 为偶函数”的必要条件， 因此“34πϕ=”是“函数()g x 为偶函数”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要例4、【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.4-1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）设,a b 是非零向量，则2a b =是a abb =成立的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】由2a b =可知：a b ， 方向相同，a ba b ， 表示 a b ， 方向上的单位向量所以a b a b=成立;反之不成立. 故选B例5、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知,R a b ∈，则“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直， 则()220a a +-=，解得2a =-或1a =，所以，由“1a =”可以推出“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”，由 “直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”不能推出“1a =”，故“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的充分不必要条件， 故选：A.5-1、（2020·浙江温州中学高三3月月考）“直线()1330m x y +-+=与直线220x my -+=平行”的充要条件是m =（ ） A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或2【答案】A【解析】当0m =或1m =-时，显然直线不平行， 由132m m+=，解得：3m =-或2m =， 3m =-时，直线分别为：2330x y --+=和2320x y ++=，平行， 2m =时，直线分别为：3330x y -+=和2220x y -+=，重合，故3m =-， 故选：A ．例6、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“990S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】设等比数列{}n a 公比为q ，当1q =时，19910990a S a >⇔=>，当1q ≠时，999999111,011q q S a q q --=⋅>--， 19900a S >⇔>∴，所以“10a >”是“990S >”的充要条件. 故选:C.6-1、（2020·浙江高三）等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，则“d ＝0”是“2nnS S ∈Z ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，若d ＝0，则{a n }为常数列，故a n =1a ， 即2112,n n S na S na ==⇒“2nnS S ∈Z ”，当2nnS S ∈Z 时，d 不一定为0， 例如，数列1，3，5，7，9，11中，631357911135S S +++++==++4，d ＝2， 故d ＝0是2nnS S ∈Z 的充分不必要条件． 故选：A ．题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。

2019-2020学年江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数()()lg 2f x x =+的定义域是（ ） A ．[2,)-+∞ B ．(2,)-+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞【答案】B【解析】根据对数函数的性质，只需20x +>，即可求解. 【详解】()()lg 2f x x =+Q , 20x ∴+>,解得2x >-，所以函数的定义域为(2,)-+∞， 故选：B 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，属于容易题. 2．sin 225︒的值为（ ）A ．2-B ．2C ．D 【答案】A【解析】把225o 变为18045+o o ，利用诱导公式()sin 180sin αα+=-o化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果. 【详解】()sin 225sin 18045sin 452︒=︒+︒=-︒=-，故选A. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．函数23cos()56y x π=-的最小正周期是（ ）A ．25π B ．52πC ．2πD ．5π【答案】D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可. 详解：∵23cos 56y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25ω=，∴2π5πT ω==．故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由 函数cos()y A x ωϕ=+可求得函数的周期为2πω；由x k ωϕπ+=可得对称轴方程；由2x k πωϕπ+=+可得对称中心横坐标.4．若向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，则实数m 的值为（A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据向量共线可得()2a mb k b a -+=r r r r，化简即可求出m 的值.【详解】因为向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，所以()2a mb k b a -+=r r r r ，即2b a mb ka k +=-r r r u u r，所以12m kk=⎧⎨=-⎩，解得12m =-， 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量共线，属于容易题. 5．若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β=（ ） A ．17-B ．17C ．67D ．76【答案】B【解析】利用角的变换()βαβα=+-，代入两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为()βαβα=+-，所以11tan()tan 123()]=11+tan()t tan t an 716an[αβααβααβαβ-+-+-==+⋅+=, 故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正切公式，属于容易题. 6．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【答案】B【解析】∵cos(2)cos[2()]36y x x ππ=+=+，∴要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos2y x =的图像向左平移6π个单位． 选B ．7．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=35，则m 等于（ ） A ．﹣3 B ．3C ．163D ．±3【答案】B【解析】试题分析：3sin 5θ==，解得3m =. 【考点】三角函数的定义. 8．已知扇形圆心角为6π，面积为3π，则扇形的弧长等于（） A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 【答案】C【解析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长. 【详解】221122263S r r r παπ==⨯=⇒=扇形弧长263l r ππα==⨯=故答案选C 【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 9．若02a π<<，3sin()35πα-=，则sin α的值（ ）A ．B ．310C D ．310-【答案】B【解析】利用角的变换()33ππαα=--,代入两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 因为02a π<<，3sin()35πα-=， 所以032ππα<-<，故4cos()35πα-=，所以sin sin[()]sin cos()sin()cos 333333ππππππαααα=--=---431552=-⨯=， 故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正弦公式，属于中档题.10．已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v ，则EB EC ⋅=u u u v u u u v（） A ．13- B ．12-C ．23-D ．-1【答案】C【解析】化简2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r ，分别计算3ED =，1DB DC ==，代入得到答案. 【详解】2EB EC ()()()ED DB ED DC ED ED DB DC DB DC ⋅=+⋅+=+⋅++⋅u u u v u u u u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r v u u u r u u u r正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v13AD ED DB DC =⇒===222EB EC (133ED DB DC ⋅=+⋅=-=-u u u r u u u r u u u r u u u v u u u v故答案选C 【点睛】本题考查了向量的计算，将2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r 是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.11．如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0C ．[0，1]D ．[1【答案】D【解析】由题意，求213()22f x x x =-+的增区间，再求()13122f x y x x x==-+的减区间，从而求缓增区间. 【详解】 因为函数213()22f x x x =-+的对称轴为x ＝1， 所以函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数， 又当x≥1时，()13122f x x x x=-+， 令13()122g x x x =-+(x ≥1)，则222133'()222x g x x x-=-=，由g′(x)≤0得1x ≤≤即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I 为[1,3]， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目. 12．已知3()|sin |2f x x π=，123,,A A A 为图象的顶点，O ，B ，C ，D 为()f x 与x 轴的交点，线段3A D 上有五个不同的点125,,,Q Q Q L ．记2(1,2,,5)i i n OA OQ i =⋅=u u u u r u u u u rL ，则15n n ++L 的值为（ ）A ．1532B ．45C ．452D ．1534【答案】C【解析】通过分析几何关系，求出230A OC ︒∠=，260A O C ︒∠=，再将i n 表示成222()=i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD =⋅=⋅+⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r，结合向量的数量积公式求解即可【详解】解：由图中几何关系可知，32OE =,23A E =,23OA =21A C =230A OC ︒∠=∴260A O C ︒∠=，32//A D A C Q ,∴23OA DA ⊥，即23OA DA ⊥u u u u r u u u u r．则2222()cos 6i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD OA OD π=⋅=⋅+=⋅=⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，1545352n n ++==L 答案选C 【点睛】本题结合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量2OA u u u u r ，OD uuu r是关键二、填空题13．已知向量()2,1a =r ，(),2b x =-r ，若//a b r r ，则a b +=r r___________.【答案】()2,1--【解析】根据向量平行可得b r，由向量坐标运算即可求解.【详解】//a b r r Q ,2(2)x ∴⨯-=,解得4x =-，(4,2)b ∴=--r，(2,1)(4,2)(2,1)a b ∴+=+--=--r r，故答案为：()2,1-- 【点睛】本题主要考查了平行向量，向量的坐标运算，属于容易题. 14．若幂函数()f x 的图象过点()4,2，则()8f =______.【答案】【解析】设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值. 【详解】设()a f x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x∴=，因此，()128822f ==.故答案为22. 【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.15．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和OB uuu r，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动.若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.【答案】2 【解析】【详解】12x y OA OC -=⋅u u u r u u u r 12x y OB OC -+=⋅u u u r u u u r 2()22cos ,x y OA OB OC OD OC OD OC +=+⋅=⋅=<>u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以最大值为216．已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，下列结论中： ①函数()f x 关于8x π=-对称；②函数()f x 关于(,0)8π对称；③函数()f x 在3(,)88ππ是增函数，④将2y x =的图象向右平移34π可得到()f x 的图象． 其中正确的结论序号为______ ． 【答案】①②③【解析】把()f x 化成()()sin f x A wx ϕ=+的型式即可。

2019～2020学年（上）高二期中学业质量监测地理（选修）参考答案和评分意见一、单项选择题（每小题2分，共50分）1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．D11．B 12．D 13．A 14．C 15．A 16．D 17．B 18．D 19.C 20.A21．A 22．B 23．A 24．B 25．D二、综合题（共4小题，共50分）26.（8分）(1)大通河上游祁连山自然保护区内（2分）(2)破坏植被，加速土地荒漠化；破坏河流水源地；造成水体污染；破坏生物多样性。

（3分）(3)行政法律经济（3分）27．（13分）(1)机动车尾气排放；企业和居民燃煤。

（2分）(2)大气中PM2.5浓度还与风速、气温、降水等因素有关。

风速：风速较大时，可以降低PM2.5浓度；反之，PM2.5容易积聚。

气温：近地面气温较高时，大气对流作用加剧，可以降低PM2.5浓度；反之，大气出现逆温层时，PM2.5不易扩散。

降水：降水有利于降低PM2.5浓度。

(仅答因素不做分析不得分)（4分）(3)利于水汽凝结，形成云雾和降水；削弱部分太阳辐射和阻挡地面辐射，影响气温；污染大气，降低能见度。

(3分)(4)借鉴发达国家大气环境污染治理的经验和技术；严格立法与执法，提高大气质量标准；提高汽车尾气排放标准；积极发展煤炭的气化、液化技术；推广利用新能源，优化能源结构；提高植被覆盖率。

(任答四点即可 4分)28.（13分）（1）季风气候夏季降水集中，降水量大；地势低平，河流流速缓慢，排水不畅；河流流经水土流失严重的黄土高原，泥沙含量大河床抬高，易决口泛滥；扇开水系，各支流同时涨水，河道容纳不了，易形成洪涝。

（4分）（2）变化特点：水质总体变好，劣Ⅴ类水质占比明显减少，Ⅰ～Ⅲ类水质占比增加。

（2分）共同原因：河流流量小，自净能力弱；水量季节变化大，枯水期污染严重；流域内人口、城市密集，排放污水较多。

（3分）（3）发展生态型农业，合理施用化肥、农药，防治氮、磷对河流污染；工业生产中推行清洁生产，减少污水排放；提高城市污水处理能力；加强法律法规建设；提高监管执法力度；加强教育，提高人们防范污染的意识。

南京师大附中2019-2020学年度第1学期高一年级期中考试数学试卷、单选题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A {2,4,6,8,10} B {4,8},则C A B( ).A. {4,8}B. {2,6}C. {2,6,10}D. {2,4,6,8,10}2.2 _ _ {0, x,x }，则3. 4. 5.A. B. C.0 或 1 D.0或 1 函数A.1y 4 x2(1,2)卜列各组的函数,ln(1 x)的定义域为(B. (1,2]C. (2,1)D. [ 2,1)f (x)与g(x)是同一个函数的是(A. f (x) x,g(x) x2B. f(x) 1,g(x)C. f (x) x, g(x) (- x)2D. f(x) 1,g(x)已知函数f (x)2x 1 x 0, 0,则下列图像错误x ,0 x 1的是(C. y f( x)的图像D. y f(x)的图像A. y f(x 1)的图像B. y f(x)的图像2已知log 2 x 0 ,那么x 的取值范围是（）.取值范围是（二、多选题：本大题共 3小题，每小题3分，共计9分.每小题给出的四个选项中，不止一 项是符合题目要求的，每题全选对者得3分，其他情况不得分.511 .若指数函数y a x在区间［1,1］上的最大值和最小值的和为则a 的值可能是（）.12 .在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续产品的总产量y （单位：千克）与时间 x （单位：小时）的 函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是 （）.A.在前三小时内，每小时的产量逐步增加6. 7. 8. 9. A. (0,)若集合A {x （kA.2 或 1若函数f （x ） A. [0,3)(k 已知函数f （x ） B. (1,)C. (0,1)D.(,1)2)x 23)x 2 2xa x2kx 1 0}有且仅有1个元素，则实数B. 2或 1C. 2 或 12kx 1 在(B. [0,3]1 .一一，右对任思k 的值是（D. 2,0］上为增函数，则k 的取值范围是（C. (0,3]D. [3,（1,），不等式f （x ） 1恒成立，则实数a 的A. ( , 1)B. 1]C. ( 1,)D. [ 1,)10.若函数f (x)xa 4x 22ax1， 、， 〜 一在R 上单调递增，则实数 1a 的取值范围是（）.A. (1,4]B. [3,4]C. (1,3]D. [4,)A. 2B.2C. 3D.5个小时的生产情况画出了某种3B.在前三小时内，每小时的产量逐步减少C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D.最后两小时内，该车间没有生产该产品 13.下列四个说法中，错误.的选项有().A.若函数f(x)在(，0］上是单调增函数，在(0,)上也是单调增函数，则函数 f(x)在R 上是单调增函数B.已知函数的解析式为 y x 2,它的值域为［1,4］,这样的函数有无数个C.把函数y 22x 的图像向右平移2个单位长度，就得到了函数 y 22x2的图像D.若函数f(x)为奇函数，则一定有 f(0) 0三、填空题：本大题共 4小题5个空，共计15分，每空填对得3分，其他情况不得分.x 2x 114 .若 f(x),'，则 f(f(0)).15 .已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x 0时，f(x) x(2x1).则当x 0时，函 数 f(x) ^ 16 .某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018年全年投入研发资金100万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%,则该公司全年投入的研发资金开始超过 1000万元的年份是 年.(参考数据：lg1.08 0.033 )17 .已知关于x 的方程(1)x2 t 0有两个不等的实数根 X 和x 2,且X I x 2.①实数t 的取值范围是 ;②2x 2 X 的取值范围是 . 四、解答题：本大题共 6小题，共计56分.18 .(本小题满分8分)求下列各式的值：81 25610g 2 x,x(1) 2)(2)3*4 (lg5)2 lg2 lg50 .19.(本小题满分8分)解关于x的不等式(x a)(x 1) 0(a R).20.(本小题满分10分)已知集合A {xx2 2x 8 0}, B {x—x- 0},C {xa 1 x 2a}.x 1(1)求AI B ;(2)若AUC A ,求实数a的取值范围.21.(本小题满分10分)暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30,则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30,则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.(1)写出旅行团每人需交费用y (单位：元)与旅行团人数x之间的函数关系式；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？22.(本小题满分10分)已知函数f(x) 1 rm—为奇函数.3 1(1)求实数m的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)求不等式f(x2 x 1) 1 0的解集.23.(本小题满分10分)一一皿v v 1已知函数f(x) log2[k 4x(k 1)2x k -].(1)当k 0时，求函数的值域；(2)若函数f (x)的最大值是1,求k的值；(3)已知0 k 1 ,若存在两个不同的正数a,b,当函数f(x)的定义域为[a,b]时，f(x) 的值域为[a 1,b 1],求实数k的取值范围.5。