广东省深圳市龙岗区2018年中考数学一模试卷含答案解析

2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——三角形一．选择题1．（2020•龙华区二模）如图，直线a∥b∥c，等边三角形△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC与直线c所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．45°2．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A ＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°3．（2020•福田区一模）如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．A．①②③④B．①②C．③④D．①②④4．（2020•光明区一模）如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（）A．40°B．30°C．20°D．15°5．（2020•南山区模拟）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）A．4 B．5 C．9 D．106．（2020•龙岗区模拟）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 7．（2020•宝安区三模）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）A．B．C．D．7 8．（2020•龙岗区校级模拟）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC9．（2020•南山区校级一模）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或22 10．（2020•福田区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AD 为边向外作等边△ADE，AE＝，连接CE，交BD于F，若点M为AB的延长线上一点，连接CM，连接FM且FM平分∠AMC，下列选项正确的有（）＝；③∠AMC＝60°；④CM+AM＝MF．①DF＝﹣1；②S△AECA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．（2020•龙岗区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED，设AB＝10，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为．12．（2020•深圳模拟）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝4，则CF的长为．13．（2020•宝安区校级一模）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为．14．（2020•龙岗区模拟）如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∠DAE ＝60°，BD ＝5，CE ＝8，则DE 的长为 ．15．（2020•龙岗区校级模拟）如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ．设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC ＝6，则S 1﹣S 2＝ ．16．（2020•深圳模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF ，正方形的中心为O ，OC ＝4，则BC 边的长为 ．17．（2020•深圳模拟）若等腰三角形ABC 的周长为16cm ，底边BC 上高线AD 长为4cm ，则三角形ABC 的面积是 cm 2．三．解答题18．（2020•宝安区二模）如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的边BC 在x 轴上，A （0，3），B （﹣，0），点M （m ，0）为x 轴上的一个动点，连接AM ，将AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN ．（1）当M 点在B 点的左方时，连接CN ，求证：△BAM ≌△CAN ；（2）如图2，当M点在边BC上时，过点N作ND∥AC交x轴于点D，连接MN，若S四边形ACDN ＝S△MND，试求D点的坐标；（3）如图3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线y＝﹣2x2+4x+3上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由．19．（2020•龙岗区模拟）四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO．20．（2020•龙岗区模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．21．（2019•南山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．参考答案一．选择题1．解：∵b∥c，∴∠3＝∠1＝25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC﹣∠3＝60°﹣25°＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝35°，故选：C．2．解：连接CH，由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AH＝BH，∵CH＝AH，∴CH＝AB，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝22°，∴∠ACH＝∠A＝22°，∴∠BCH＝∠B＝68°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣68°）＝56°，故选：C．3．解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K．∵B，G关于EF对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK，∵∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG（AAS），∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG，∵∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC（HL），∴∠1＝∠2，∠HBK＝∠HBC，故①正确，∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK＝∠ABC＝45°，过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P，MR⊥BC于R．∵∠1＝∠2，∴MQ＝MP，∵∠MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠4＝∠MCP＝∠BCD＝45°，∴∠GBH＝∠4，故②正确，如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T．∵B，G关于EF对称，∴BM＝MG，∵CB＝CD，∠4＝∠MCD，CM＝CM，∴△MCB≌△MCD（SAS），∴BM＝DM，∴MG＝MD，∵MW⊥DG，∴WG＝WD，∵∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°，∵∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW，∵MB＝MG，∴△BTM≌△MWG（AAS），∴MT＝WG，∵MC＝TM，DG＝2WG，∴DG＝CM，故③正确，∵AG＝1，DG＝2，∴AD＝AB＝TM＝3，EM＝WD＝TM＝1，BT＝AW＝2，∴BM＝＝＝，故④正确，故选：A．4．解：∵AB∥CE，∴∠AEC＝∠A＝40°，∵CE＝DE，∴∠C＝∠D，∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C，∴∠C＝∠AEC＝×40°＝20°．故选：C．5．解：作GM⊥AB于M，如图，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM＝GH＝2，＝×5×2＝5．∴S△ABG故选：B．6．解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（0，2+）、（0，2﹣），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个．故选：C．7．解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE＝DF＝AB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，∵BE⊥AC，∴EF＝BC＝3，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝7，∴AB＝4，由勾股定理知AF＝＝，故选：B．8．解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C，∴∠FBC＝∠BFC，∴BC＝FC，∴BC+2AE＝AC．故选：B．9．解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．10．解：如图，过点F作FG⊥CD于G，作∠HFC＝∠DCE，交CD于H，连接OE交AD于P，连接AF，在AM上截取MQ＝MC，连接FQ，∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AD＝CD，AE＝AD＝，∠ADE＝60°，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，∴∠EDC＝150°，DE＝DC＝，∴∠DEC＝∠DCE＝15°，∴∠HFC＝∠DCE＝15°，∴HC＝HF，∠FHG＝30°，∵FG⊥CD，∠BDC＝45°，∠FHG＝30°，∴DG＝GF，GH＝GF，HF＝2GF＝HC，∴DF＝GF，∵CD＝DG+HG+HC＝（3+）GF＝，∴GF＝，∴DF＝GF＝﹣1，故①正确；∵DE＝AE，DO＝AO，∴EO垂直平分AD，∴EP⊥AD，又∵△AED是等边三角形，AD＝DE＝，∴AP＝，EP＝AP＝，∵DO＝AO，∠AOD＝90°，OP⊥AD，AD＝，∴OP＝，∴EO＝OP+EP＝，∵S△AEC ＝S△AEO+S△EOC＝××＝，故②正确；∵FM平分∠AMC，∴∠CMF＝∠AMF，又∵CM＝QM，FM＝FM，∴△CMF≌△QMF（SAS），∴∠MCF＝∠FQM，FC＝FQ，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∠DCF＝∠DAF＝15°，∴∠FAQ＝75°，FA＝FQ＝FC，∴∠FQA＝FAQ＝75°，∴∠FQM＝∠FCM＝105°，∴∠DCM＝120°，∵DC∥AB，∴∠AMC+∠DCM＝180°，∴∠AMC＝60°，故③正确；如图，过点C作CN⊥MF于N，设BM＝a，∵∠CBM＝90°，∠CMB＝60°，∴CM＝2BM＝2a，CB＝a＝AB，∴AM＝a+a，∴AM+CM＝（+3）a，∵∠CMF＝∠CMA＝30°，∴∠CFM＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵CN⊥FM，∠CMN＝30°，∠CFM＝45°，∴CN＝CM＝a，MN＝a，FN＝CN＝a，∴MF＝a+a，∴AM+CM＝MF，故④错误，故选：C．二．填空题（共7小题）11．解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，∴△ABE，△ADB是直角三角形，∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，∴EM＝DM＝AB＝5，∵ME＝AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE，同理，MD＝AB＝MA，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME﹣∠BMD＝2∠MAE﹣2∠MAD＝2∠DAC＝60°，∴△EDM是边长为5的等边三角形，∴S＝×52＝．△EDM故答案为：．12．解：连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD＝∠DAM，在△AFD和△AMD中，，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF＝AM，FD＝DM，∵DE垂直平分BC∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDM中，，∴Rt △CDF ≌Rt △BDM （HL ）∴BM ＝CF ，∵AB ＝AM +BM ＝AF +MB ＝AC +CF +MB ＝AC +2CF ， ∴8＝4+2CF ，解得，CF ＝2，故答案为：2．13．解：∵△OAA 1为等腰直角三角形，OA ＝1， ∴AA 1＝OA ＝1，OA 1＝OA ＝；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2＝OA 1＝，OA 2＝OA 1＝2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3＝OA 2＝2，OA 3＝OA 2＝2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4＝OA 3＝2，OA 4＝OA 3＝4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5＝OA 4＝4，OA 5＝OA 4＝4．∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8．∴OA8的长度为＝16．故答案为：16．14．解：∵AB＝AC，∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，∴BE′＝EC＝8，AE′＝AE，∠E′AB＝∠EAC，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠BAD+∠EAC＝60°，∴∠E′AD＝∠E′AB+∠BAD＝60°，在△E′AD和△EAD中，∴△E′AD≌△EAD（SAS），∴E′D＝ED，过E′作EF⊥BD于点F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝∠E′BA＝30°，∴∠E′BF＝60°，∴∠BE′F＝30°，∴BF＝BE′＝4，E′F＝4，∵BD＝5，∴FD＝BD﹣BF＝1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D＝＝7，∴DE＝7．故答案为7．15．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE ＝S△ABC＝×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD ＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE ﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF ﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝3﹣2＝1．故答案为：116．解：作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，5）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝5，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得：x＝3，则BC＝3．故答案为：3．17．解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝4cm∴BD＝BC∵等腰三角形ABC的周长为16cm∴2AB+2BD＝16cm，即AB+BD＝8①，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD2＝AB2﹣AD2＝AB2﹣42②，联立①②方程，解得，AB＝5cm，DB＝3cm∴BC＝6cm＝BC•AD＝×6×4＝12cm2∴S△ABC三．解答题（共4小题）18．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，∴AM＝AN，∠MAN＝60°＝∠BAC，即∠CAN+∠BAN＝∠MAB+∠BAN，∴∠CAN＝∠MAB，∴△BAM≌△CAN（SAS）；（2）如图1，连接CN，由（1）可知△BAM≌△CAN，∴∠B＝∠ACN＝60°，∵DN∥AC，∴∠NDC＝∠ACB＝60°，∴∠NCD＝60°，∴△CDN是等边三角形，∴CN＝DN，∠CND＝60°，∵AM＝AN，∠MAN＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AN＝MN，∠ANM＝60°，∴∠ANC＝∠MND，∴△ANC≌△MND（SAS），∴S△ACN ＝S△MND，∵S 四边形ACDN ＝S △MND ＝S △ACN +S △CDN ， ∴，∴CD ＝AB ，∵A （0，3），B （﹣，0），∴OA ＝3，OB ＝，∴AB ＝＝2，∴CD ＝，∴OD ＝OC +CD ＝＝，∴D （，0）；（3）如图2，过点C 作CE ∥AB 交y 轴于点E ，由（1），（2）可知点N 在直线CE 上，CE 与抛物线交于点N 1，N 2，∴∠ABC ＝∠OCE ＝60°，OC ＝OB ＝，∴OE ＝3，∴E （0，﹣3），设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ， ∴，解得：，∴直线CE 的解析式为y ＝x ﹣3， ∴， 解得：，，∴N 1（2，3），N 2（﹣，﹣），若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 1时，M （m ，0），∴AM ＝AN 1＝2， ∵AB ＝2，AN 1∥x 轴，∴点M 与点C 重合，即m ＝，若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 2时，M （m ，0），∵C （0，）， ∴CN 2＝＝3，由（1）可知BM 2＝CN 2＝3， ∴OM 2＝OB +BM 2＝＝4， ∴m ＝﹣4．综合以上可得，m＝或﹣4．19．证明：（1）∵BE＝DF，∴BE﹣EF＝DF﹣EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．20．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠CBD＝60°．∵点D是AB中点，∴BD＝BC，∴△BCD为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）∠DBF的度数不变，理由如下：∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠ECD＝30°．∵△BDC为等边三角形，∴BD＝DC，∠BDC＝60°．又∵△DEF为等边三角形，∴DF＝DE，∠FDE＝60°，∴∠BDF+∠FDC＝∠EDC+∠FDC＝60°，∴∠BDF＝∠CDE．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF＝∠DCE＝30°，即∠DBF的度数不变．（3）∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF＝∠DFE＝60°．∵∠A＝∠ECD＝30°，∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∴△CDF、△ADE为等腰三角形，∴CF＝DF＝EF＝DE＝AE，∴DE＝AE＝AC＝2．。

深圳市2018 年中考数学模拟测试卷考试时间：100 分钟；总分100 分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题1.﹣2 的相反数是（）1 1A. ﹣B.C. ﹣2D. 22 22.如图是由6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.3.数字150000 用科学记数法表示为（）A. 1.5×104B. 0.15×106C. 15×104D. 1.5×1054.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )（A （B （C （D5.如图，分别过矩形ABCD 的顶点A、D 作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC 交于点P，若∠1=38°，则∠BPD 为（）A. 162°B. 152°C. 142°D. 128°3 36. 若不等式组 的解集为﹣1＜x ＜1，则（a ﹣3）（b+3）的值为（ ）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣27. 某商场将一种商品 A 按标价的 9 折出售(即优惠 10%)仍可获利润 10%，若商品 A 的标价为 33 元，则该商品的进价为()A. 27 元B. 29.7 元C. 30.2 元D. 31 元8. 尺规作图作 AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、 D ，再分别以点C 、 D 为圆心，以大于1CD 长为半径画弧，两弧交于点2P ，作射线OP 由作法得△O ≌C △PODP 的根据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9. 下列说法中正确的是()A. 原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B. 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C. 每个定理都有逆定理D.只有真命题才有逆命题10. 根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有（ ）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个11. 如图，在 2×2 正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则 sin∠CAB=A.3B.C. 10D. 3255 1012. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＜BC ，E 为 CD 边的中点，将△ADE 绕点 E 顺时针旋转180°，点 D 的对应点为 C ，点 A 的对应点为 F ，过点 E 作 ME ⊥AF 交 BC 于点 M ，连接 AM 、BD 交于点 N ，现有下列结论：①AM =AD +MC ；②AM =DE +BM ；③DE 2=AD •CM ；④点 N 为△ABM 的外心．其中正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．因式分解：2a2-4a +2= .14.某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的概率是．a b15.阅读理解：我们把c d1 3a b称作二阶行列式，规定它的运算法则为c d2 3 -x=ad -bc ，例如=1⨯ 4 - 2 ⨯ 3 =-2 ，如果24 1>0 ，则x 的取值范围是x16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E，F 分别是AD，AC 上的动点，则CE+EF 的最小值为三、解答题17.计算：．先化简，再求值：⎛x -1+3 - 3x ⎪⎫x2 -x ，其中x 的值从不等式组18.18. x -1 ÷x +1⎝⎭ 2 -x ≤ 3{2x - 4 < 1的整数解中选取．19.学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4 个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600 名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3 人中，有2 名女生，1 名男生，老师想从这3 人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．20.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a 对解题有什么作用．621.直线y=kx+b 与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点xB（6，n），与坐标轴分别交于点C 和点D．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．22.如图，四边形ABCD 内接于圆O，∠BAD=90°，AC 为直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E，过AC 的三等分点F（靠近点C）作CE 的平行线交AB 于点G，连结CG．（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BE•BC；（3）当CG=，BE= 时，求CD 的长．23.如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A，它的对称轴x=2 与x 轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1 经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y 轴、直线x=2 分别交于点D、E．（1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D 是BE 的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】解：﹣2 的相反数是2．故选D．2．C【解析】解：该主视图是：底层是3 个正方形横放，右上角有一个正方形，故选C．3．D【解析】解：数字150000 用科学记数法表示为 1.5×105．故选D．4．D【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

广东省深圳市2018 年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. ( 2 分) 6 的相反数是( )A. B. C. D. 6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵6 的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2. ( 2 分) 260000000 用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6×108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成a×10 的n 次幂的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，由此即可得出答案.3. ( 2 分) 图中立体图形的主视图是( )A.B.C.D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4. ( 2 分) 观察下列图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A 不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B 不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C 不符合题意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D 符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。

5. ( 2 分) 下列数据：，则这组数据的众数和极差是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】极差、标准差，众数【解析】【解答】解：∵85 出现了三次，∴众数为：85，又∵最大数为：85，最小数为：75，∴极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6. ( 2 分) 下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A 不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B 符合题意；C.∵a8÷a4=a4,故错误，C 不符合题意；D. 与不是同类二次根式，故不能合并，D 不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7. ( 2 分) 把函数y=x 向上平移3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵函数y=x 向上平移3 个单位，∴y=x+3,∴当x=2 时，y=5，即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y 值，一一判断即可得出答案.8. ( 2 分) 如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9. ( 2 分) 某旅店一共70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住6 个人，一共480 个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.【分析】根据一共70 个房间得x+y=70；大房间每间住8 个人，小房间每间住6 个人，一共480 个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10. ( 2 分) 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，, 则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC 为圆O 的切线，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB 中，∵AB=3,∴tan∠BAO= ,∴OB=AB×tan∠60°=3 ，∴光盘的直径为6 .故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB 中，根据正切定义得tan∠BAO= ,代入数值即可得半径OB 长，由直径是半径的2 倍即可得出答案.11. ( 2 分) 二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c>0，∵对称轴- 在y 轴右侧，∴b>0，∴abc<0，故错误，A 不符合题意；B. ∵对称轴- =1,即b=-2a，∴2a+b=0，故错误，B 不符合题意；C. ∵当x=-1 时，y<0，即a-b+c<0，又∵b=-2a，∴3a+c<0,故正确，C 符合题意；D.∵ax2+bx+c-3=0,∴ax2+bx+c=3，即y=3,∴x=1，∴此方程只有一个根，故错误，D 不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y 轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y 轴右侧得b>0，从而可知A 错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B 错误；C.由图像可知当x=-1 时，a-b+c<0，将b=-2a 代入即可知C 正确；D.由图像可知当y=3 时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D 错误.12. ( 2 分) 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（，b）,B（a, ）,①∴AP= -a，BP= -b,∵a≠b，∴AP≠BP，OA≠OB,∴△AOP 和△BOP 不一定全等，故①错误；②∵S△AOP= ·AP·y A= ·（-a）·b=6- ab，S△BOP= ·BP·x B= ·（-b）·a=6- ab，∴S△AOP=S△BOP.故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.∴PD=PE，∴OP 平分∠AOB，故③正确；④∵S△BOP=6- ab=4，∴ab=4，∴S△ABP= ·BP·AP= ·（-b）·（-a），=-12+ + ab，=-12+18+2，=8.故④错误；故答案为：B.【分析】设P（a,b），则A（，b）,B（a, ）,①根据两点间距离公式得AP= -a，BP= -b,因为不知道a 和b 是否相等，所以不能判断AP 与BP，OA 与OB,是否相等，所以△AOP 和△BOP 不一定全等，故①错误；②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6- ab，故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP 平分∠AOB，故③正确；④根据S△BOP=6- ab=4，求得ab=4，再由三角形面积公式得S△ABP= ·BP·AP，代入计算即可得④错误；二、填空题13. ( 1 分) 分解因式：________．【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。

2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( ) A ．6B ．16C ．16D ．62.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610B ．82.610C ．92.610D ．726103.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( ) A ．85,10 B ．85,5 C.80,85 D．80,106.下列运算正确的是( )A ．236aaa B．32a aa C.842aaa D．a b ab7.把函数y x 向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．2,2 B ．2,3 C.2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12 B．34 C.24180 D．141809.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y xyB．7068480x y x yC.4806870x y x yD ．4808670x y x y10.如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60角与直尺交点，3AB ,则光盘的直径是( )A ．3B ．33 C.6 D．6311.二次函数2(0)yaxbx c a 的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abcB ．20a b C.30a c D ．230ax bx c 有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12yx上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOPBOP ；②AOPBOPS S；③若OA OB ，则OP 平分AOB ；④若4BOPS ，则16ABPSA ．①③B ．②③ C.②④ D．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA 和ABF 都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB ，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC 中，90?C ，AD 平分CAB ,AD BE 、相交于点F，且4,2AF EF,则AC．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-112sin 45?+2+(2018-)2.18.先化简，再求值：2221111x xx x x，其中2x .19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25a艺术b0.15 其它200.2请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a__________,b__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，6,12CFCE ,45?FCE ，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD .(1)求证：四边形ACDB 为FEC 的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O 中，2,BCABAC ，点D 为AC 上的动点，且10cos 10B.(1)求AB 的长度；(2)求AD AE 的值；(3)过A 点作AHBD ，求证：BH CD DH .23.已知顶点为A 抛物线2122y a x经过点3,22B，点5,22C.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ，求POE 的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C 上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN相交于点N，连接QE ，将QEN 沿QE 翻折得到1QEN ，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.图22018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.33a a 14.1215.8 16.8105三、解答题17.3 18.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x 把2x 代入得：原式1319.解：(1)0.440100（人）251000.25a ，1000.1515b （人），(2)如图：(3)6000.1590（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD ,ABDB由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE 的角平分线则：ACB DCB又//AB CD ABC DCB ACBABCAC AB又,AC CD AB DBAC CDDB BA四边形ACDB 是菱形ACD 与FCE 中的FCE 重合，它的对角ABD 顶点在EF 上∴四边形ACDB 为FEC 的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE∽则：FA AB FCCE,即6126x x解得：4x 过A 点作AHCD 于H 点在Rt ACH 中，45?ACH222AC AH∴四边形ACDB 的面积为：422=8221.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032xx解得：8x 经检验：8x 是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则：(8)200(10)6001200m m 化简得：2(8)6(10)12m m 解得：11m 答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC,,2AB AC AM BC BC 112BMCMBC10cos 10BM BAB ，在Rt AMB 中，1BM 10cos 11010ABBMB.(2)连接DCAB AC ACBABC∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ，180ACEACB，ADC ACECAE 公共EAC CAD∽AC AE ADAC221010AD AE AC.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD在ABN 和ACD 中31AB ACBNCD()ABN ACD SAS ANAD,ANAD AHBDNHHD,BNCD NHHDBN NH CD HD BH .23.解：(1)把点3,22B代入2122ya x，解得：1a ，∴抛物线的解析式为：2122y x或274yxx；(2)设直线AB 解析式为：y kxb ，代入点,A B 的坐标得：122322k bkb，解得：21k b，∴直线AB 的解析式为：21y x ，易求0,1E ,70,4F ,1,02M,若OPM MAF ,则当//OP AF 时，OPE EAE ∽,14334OP OE FAFE,22441756233243OP FA , 设点,21P t t ，则：225(21)3t t 解得1215t ，223t ，由对称性知；当1215t 时，也满足OPM MAF , 1215t ，223t 都满足条件POE 的面积12OE l ，POE 的面积为115或13.。

2018年广东省深圳市数学中考一模试卷扫描二维码，下载客户端，随时随地做题支持iPhone/Android手机1.2018的相反数是（）A. -2018B.C. 2018D.2.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A.B.C.D.3.下列计算结果正确的是（）A.B.C.D.4.据报道，我国自行研发的第一艘001A型航空母舰吨位达到6.5万吨，造价30亿美元，用科学记数法表示6.5万吨为（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨5.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A.B.C.D.7.我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A. 11，20B. 25，11C. 20，25D. 25，208.在中，，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A.B.C.D.9.如图所示，在中，，以点B为圆心，BC长为半径做弧，交AB于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，下列结论错误的是（）A.B.C.D.10.下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题都是真命题B.在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形11.已知二次函的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别，，对于下列命题：①；②；③；④，其中正确的是（）A.3个B.2个C.1个D.0个12.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，垂足为F，连接DF，下列四个结论；③；④，。

其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④13.若一元二次方有两个相等的实数根，则c的值是。

年广东省深圳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）2 2x 4=0 31 ．（ 3 分）已知 α、 β是方程 x﹣ ﹣ 的两个实数根，则 α 8β 6的值为（ ）+ + A ．﹣ 1 B ． 2 C ．22 D ． 30 2 ．（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是 （ ） A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分）某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45°（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60°，已知这段山坡的坡角为 30°，如果树高为 15 米，则山 高为（）（精确到 1 米，=1.732）．A ． 585 米B ． 1014 米C ．805 米D ． 820米 4．（ 3 分）若 ， ，则 x 的取值范围（ ）A ．B ．或C ． 或D ．以上答案都不对5．（ 3 分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量 的大小，该家庭在 6 月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 电表显示度数115118 122127133136140 143（度）这个家庭六月份用电度数为（）A ．105 度B ．108.5 度C ．120 度D ． 124 度6．（ 3 分）二次函数 y=﹣2x 2+4x+1 的图象如何移动就得到 y=﹣2x 2 的图象（ ）A ．向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B ．向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C ．向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D ．向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 7．（ 3 分）如图所示，在平行四边形ABCD 中， CE 是∠ DCB 的平分线，且交 AB 于 E ，DB 与CE 相交于 O ，已知 AB=6， BC=4，则等于（）A ．B ．C ．D ．不一定18．（ 3 分）如图：二次函数2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，若y=axAC⊥ BC，则 a 的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣ 1 D．﹣ 29．（3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A． x（ x+1） =1035 B． x（ x﹣ 1） =1035× 2C x x 1）=1035 D 2x x 1 =1035．（﹣．（ + ）10．（ 3 分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l 上的是（）A．（ 0， 2）B．（0， 4）C．（ 1，2）D．（2，0）11．（ 3 分）如图，抛物线y=﹣ x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和点 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当 x＞ 0 时， y＞ 0；②若 a=﹣1，则 b=4；③抛物线上有两点 P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2），若 x1＜1＜ x2，且 x1+x2＞ 2，则 y1＞ y2；④若 AB＞2，则 m＜﹣1．其中正确判断的序号是（）A．①B．②C．③D．④12．（ 3 分）如图，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形， E， F 为 BD 所在直线上的两点．若AE= ，∠ EAF=135°，则以下结论正确的是（）2A． DE=1 B． tan∠ AFO= C． AF= D．四边形 AFCE的面积为二、填空题（共小题）13．（3 分）有下列等式：①由 a=b，得 5﹣2a=5﹣2b；②由 a=b，得 ac=bc；③由 a=b，得；④由，得 3a=2b；2 2⑤由 a =b ，得 a=b．其中正确的是．14．（3 分）如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2 2 2 2四边的中点得四边形A3 3 3 3，，按此规律得到四边形A n n n n．若矩形B C D B C D B C DA1B1C1D1的面积为 24，那么四边形A n B n C n D n的面积为．15．（ 3 分）如图，在△ ABC和△ ACD 中，∠ B=∠ D， tanB=，BC=5，CD=3，∠ BCA=90°﹣∠BCD，则 AD=．16．（ 3 分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、 E分别引 y轴与 x 轴的垂线，交于点C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点M 、B．连接 OC 交反比例函数图象于点 D，且=，连接OA， OE，如果△ AOC 的面积是15，则△ ADC 与△ BOE 的面积和为．三、解答题（共小题）17．计算： | ﹣|+ （π﹣ 2017）0﹣ 2sin30 °+3﹣1．318．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、 CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．19．已知直线 y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数y= 交于一象限内的P （， n）， Q（ 4， m）两点，且 tan ∠BOP= ．（1）求双曲线和直线AB 的函数表达式；（2 ）求△ OPQ 的面积；3）当kx b x的取值范围．（+ ＞时，请根据图象直接写出20．如图，海中有一小岛P，在距小岛 P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且 A、P 之间的距离为32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？[来源 :学科网 ]21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定价为50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少10 个．设每个定价增加 x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？22．如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且△ EAC 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．4（2）若 AC=8， AB=5，求 ED 的长．23．抛物线y=ax2+bx+3 （a≠ 0）经过点 A（﹣ 1， 0）， B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段 AC 上，且 DE⊥AC，当△ DCE与△ AOC相似时，求点 D 的坐标． [来源 :学科网 ZXXK]参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）2﹣ 2x﹣ 4=0 的两个实数根，则3的值为（）1．（ 3 分）已知α、β是方程x α+8β+6 A．﹣1 B．2 C． 22 D． 30【解答】解：方法一：方程 x2﹣ 2x﹣4=0 解是 x= ，即 x=1±，∵α、β是方程 x2﹣2x﹣ 4=0 的两个实数根，∴①当α=1，β=1时，+ ﹣3α+8β+6，=（ 1+ ）3+8（1﹣） +6，=16+8+8﹣8+6，=30；②当α=1﹣，β=1+时，3α+8β+6，=（ 1﹣）3+8（1+）+6，=16﹣ 8+8+8+6，5=30． 方法二：∵α、 β是方程 x 2﹣2x ﹣ 4=0 的两个实数根，α β=2 2 2α 4=0α ﹣ ，∴ + ，﹣ 2 α+4∴α =232∴α+8β+6=α?α+8β+6=α?（ 2α+4） +8β+62=2α+4α+8β+6=2（ 2α+4） +4α+8β+6 =8α+8β+14=8（α+β） +14=30， 故选： D ．2．（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是 （） A ．B ．C ．D ．【解答】 解： A 、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意； B 、左视图与俯视图不同，不符合题意； C 、左视图与俯视图相同，符合题意； D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选： C ．3．（ 3 分）某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45°（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60°，已知这段山坡的坡角为 30°，如果树高为 15 米，则山 高为（）（精确到 1 米，=1.732）． A ．585 米 B ．1014 米 C ． 805 米 D ．820 米 【解答】 解：过点 D 作 DF ⊥ AC 于 F ．在直角△ ADF 中， AF=AD?cos30°=300 米， DF= AD=300 米． 设 FC=x ，则 AC=300 +x ．在直角△ BDE 中， BE= DE= x ，则 BC=300 x．+ 在直角△ ACB 中，∠ BAC=45°． ∴这个三角形是等腰直角三角形． ∴AC=BC ．6∴300 +x=300+ x．解得： x=300．∴BC=AC=300+300 ．∴山高是300 300﹣15=285 300≈805米．+ +4．（ 3 分）若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对【解答】解：作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象，由图象可知交点为（， 2），（﹣，﹣3），∴当或时，有，．故选： C．5．（ 3 分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在 6 月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期 1 日2日 3日 4日 5日6日 7日8 日电表显示度数115 118 122 127 136 140 143（度）133这个家庭六月份用电度数为（）7A．105 度B．108.5 度 C． 120 度D． 124 度【解答】解：这七天一共用电的度数 =（143﹣ 115）÷ 7=4，月份用电度数 =4×30=120（度），故选 C．6．（ 3 分）二次函数 y=﹣2x2+4x+1 的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B．向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C．向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D．向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位【解答】解：二次函数 y=﹣ 2x2+4x+1 的顶点坐标为（1，3），y=﹣ 2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位．故选： C．7．（ 3 分）如图所示，在平行四边形ABCD中， CE是∠ DCB的平分线，且交AB 于 E， DB 与CE相交于 O，已知 AB=6， BC=4，则等于（）A．B．C．D．不一定【解答】解：∵ CE是∠ DCB的平分线， DC∥ AB∴∠ DCO=∠ BCE，∠ DCO=∠ BEC∴∠ BEC=∠ BCE∴B E=BC=4∵DC∥AB∴△ DOC∽△ BOE∴OB： OD=BE： CD=2： 3∴=故选： B．8．（ 3 分）如图：二次函数2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，若y=axAC⊥ BC，则 a 的值为（）8届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析A．﹣B．﹣C．﹣ 1 D．﹣ 2【解答】解：设 A（ x1， 0）（ x1＜ 0）， B（ x2， 0）（ x2＞ 0）， C（ 0， t），2∴t=2 ；∵AC⊥BC，∴OC2=OA?OB，即 4=| x1x2| =﹣x1x2，根据韦达定理知x1x2=，∴a=﹣．故选： A．9（．3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A x x 1 =1035B x x 1 =1035 ×2C x x 1 ）=1035D 2x x 1 =1035 ．（+）．（﹣）．（﹣．（ + ）【解答】解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x﹣ 1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（ x﹣ 1） =1035．故选： C．10．（ 3 分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l 上的是（）A．（0，2） B．（ 0， 4）C．（ 1，2）D．（2， 0）【解答】解：设直线l 解析式为y=kx+b，将点（ 2， 1）（4， 0）代入，得，9届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析解得，∴y=﹣ x+2令 x=0，得 y=2；令 x=1，得 y=1 ；令 x=2，得 y=1．故选： A．11．（ 3 分）如图，抛物线y=﹣ x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和点 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．下列四个判断：①当 x＞ 0 时， y＞ 0；②若 a=﹣ 1，则 b=4；P x y1）和Q x y 2），若x 1 x x x 2 y y；③抛物线上有两点（1，（ 2，1＜＜ 2，且1+ 2＞，则1＞ 2④若 AB＞2，则 m＜﹣ 1．其中正确判断的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：当 a＜ x＜ b 时， y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，而 A（﹣ 1， 0），所以 B 点坐标为（ 3，0），所以②错误；因为 x1＜ 1＜x2，且 x1+x2＞2，则点 Q 到直线 x=1 的距离比点P 到直线 x=1 的距离大，所以y1＞ y2，所以③正确；因为 a+b=2，ab=﹣（ m+1），所以 AB===＞2，解得m＞﹣ 1，所以④错误．故选： C．12．（ 3 分）如图，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形， E， F 为 BD 所在直线上的两点．若AE= ，∠ EAF=135°，则以下结论正确的是（）10A． DE=1 B． tan∠ AFO=C． AF=D．四边形AFCE的面积为【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴A B=CB=CD=AD=1， AC⊥ BD，∠ ADO=∠ ABO=45°，∴O D=OB=OA= ，∠ ABF=∠ ADE=135°，在 Rt△ AEO中， EO===，∴D E= ，故 A 错误．∵∠ EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ ADO=∠ DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ ABF∽△ EDA，∴= ，∴=，∴B F= ，在 Rt△ AOF中， AF===，故C正确，tan∠ AFO= ==，故B错误，∴S 四边形AECF= ?AC?EF=××=，故D错误，故选： C．二、填空题（共小题）13．（3 分）有下列等式：①由 a=b，得 5﹣2a=5﹣2b；②由 a=b，得 ac=bc；③由 a=b，得；11④由，得 3a=2b；22⑤由 a =b ，得 a=b．其中正确的是①④．【解答】解：①由a=b，得 5﹣ 2a=5﹣2b，正确；③由 a=b（ c≠ 0），得=，不正确；④由，得 3a=2b，正确；⑤由 a2=b2，得 a=b 或 a=﹣b，不正确．故答案为：①④14．（ 3 分）如图：顺次连接矩形1 1 1 1 四边的中点得到四边形A2 2 2 2，再顺次连接四ABCD B C D边形 A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3 D3，，按此规律得到四边形A n B n C n D n．若矩形A1B1C1D1的面积为 24，那么四边形A n B n C n D n的面积为．【解答】解：顺次连接矩形A1 B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形 A2B2C2 D2的面积为矩形A1 B1C1D1面积的一半，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3 B3 C3D3，则四边形 A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则四边形 A n B n C n D n面积为矩形 A1B1C1D1面积的，∴四边形 A n B n C n D n面积 =的×24=，故答案为．15．（ 3 分）如图，在△ ABC和△ ACD 中，∠ B=∠ D， tanB=，BC=5，CD=3，∠ BCA=90°﹣∠BCD，则 AD= 2．12【解答】解：在 BC上取一点F，使 BF=CD=3，连接 AF，∴C F=BC﹣ BF=5﹣3=2，过 F作 FG⊥AB于G，∵t anB= = ，设 FG=x， BG=2x，则 BF= x，∴x=3，x=，即FG=，延长 AC至 E，连接 BD，∵∠ BCA=90°﹣∠ BCD，∴2∠ BCA+∠ BCD=180°，∵∠ BCA+∠ BCD+∠DCE=180°，∴∠ BCA=∠DCE，∵∠ ABC=∠ ADC，∴A、B、 D、 C 四点共圆，∴∠ DCE=∠ ABD，∠ BCA=∠ADB，∴∠ ABD=∠ ADB，∴A B=AD，在△ ABF 和△ ADC中，∵，∴△ ABF≌△ ADC（ SAS），∴A F=AC，过 A作 AH⊥BC于 H，∴FH=HC= FC=1，由勾股定理得： AB2=BH2+AH2=42+AH2①，S△ABF= AB?GF= BF?AH，13∴A B?=3AH，∴A H=，∴AH2=②，把②代入①得：2，AB =16+解得： AB= ，∵AB＞ 0，∴A D=AB=2 ，故答案为： 2 ．16．（ 3 分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、 E分别引 y轴与 x 轴的垂线，交于点C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点M 、 B．连接 OC交反比例函数图象于点 D，且=，连接OA，OE，如果△ AOC的面积是15，则△ ADC与△ BOE的面积和为17．【解答】解：连结AD，过 D 点作 DG∥ CM．∵= ，△ AOC的面积是 15，∴CD：CO=1： 3，OG： OM=2 ： 3，∴△ ACD的面积是5，△ ODF的面积是15×=，∴四边形AMGF 的面积 =，14届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析∴△ BOE的面积 =△ AOM 的面积 = × =12，∴△ ADC与△ BOE的面积和为5+12=17．故答案为： 17．三、解答题（共小题）17．计算： | ﹣|+ （π﹣ 2017）0﹣ 2sin30 °+3﹣1．【解答】解：原式 = +1﹣ 2×+ =．18．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、 CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【解答】解：（ 1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是 =；（2）画树状图：共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3 种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．19．已知直线y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan ∠ BOP=．（1）求双曲线和直线AB 的函数表达式；（2）求△ OPQ 的面积；15（3）当 kx+b＞时，请根据图象直接写出x 的取值范围．【解答】解：（ 1）过 P 作 PC⊥ y 轴于 C，∵P（，n），∴O C=n， PC= ，∵t an ∠ BOP= ，∴n=4，∴P（， 4），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为 y= ，∴Q（ 4，），把 P（， 4）， Q（4，）代入 y=kx+b 中得，，∴，∴直线的函数表达式为y=﹣ x+；（2）过 Q 作 QD⊥ y 轴于 D，则 S△POQ=S 四边形PCDQ=×（+4）×（ 4﹣）=；16（3）由图象知，当﹣ x+＞时，或x＜020．如图，海中有一小岛P，在距小岛 P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且 A、P 之间的距离为32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【解答】解：过 P 作 PB⊥ AM 于 B，在 Rt△ APB 中，∵∠PAB=30°，∴PB= AP= ×32=16 海里，∵16＜ 16 ，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P 到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作 PD⊥ AC于点 D，17届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析由题意得， AP=32 海里， PD=16海里，∵sin∠ PAC= ==，∴在 Rt△ PAD中，∠ PAC=45°，∴∠ BAC=∠ PAC﹣∠ PAB=45°﹣ 30°=15°． [来源 :学 .科.网 ]答：轮船自 A 处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定价为50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少10 个．设每个定价增加 x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1） 50+x﹣ 40=x+10（元）（ 3 分）（2）设每个定价增加 x 元．列出方程为：（ x+10）（ 400﹣ 10x）=6000解得： x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70 元，应进货200 个．（ 3 分）（3）设每个定价增加x 元，获得利润为 y 元．y=（ x+10）（ 400﹣10x） =﹣ 10x2+300x+4000=﹣ 10（x﹣ 15）2+6250当 x=15 时， y 有最大值为 6250 ．所以每个定价为65 元时得最大利润，可获得的最大利润是6250 元．（ 4 分）22．如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且△ EAC 是等边三角形．（1）求证：四边形 ABCD是菱形．（2）若 AC=8， AB=5，求 ED 的长．【解答】（1 ）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，18∴AO=CO，∵△ EAC是等边三角形，∴E A=EC，∴EO⊥ AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形 ABCD是菱形， AC=8，∴AO=CO=4， DO=BO，在 Rt△ ABO 中， BO= =3，∴DO=BO=3，在 Rt△ EAO中， EO= =4 ，∴ED=EO﹣ DO=4﹣3．23．抛物线 y=ax2+bx+3 （a≠ 0）经过点 A（﹣ 1， 0）， B（， 0），且与 y 轴相交于点 C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DE ⊥AC，当△ DCE与△ AOC相似时，求点 D 的坐标．[来源 :学 ,科,网 Z,X,X,K]【解答】解：（ 1）当 x=0， y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（ x+1）（ x﹣）．将 C（0， 3）代入得：﹣a=3，解得： a=﹣ 2，∴抛物线的解析式为y=﹣ 2x2+x+3．（2）过点 B 作 BM⊥ AC，垂足为M，过点 M 作 MN⊥ OA，垂足为N．19∵O C=3，AO=1，∴tan ∠CAO=3．∴直线 AC 的解析式为 y=3x+3．∵A C⊥BM，∴BM 的一次项系数为﹣．设 BM 的解析式为y=﹣x+b，将点 B 的坐标代入得：﹣×+b=0，解得 b=．[来源:学科网 ZXXK]∴BM 的解析式为y=﹣x+．将 y=3x+3 与 y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△ MCB 为等腰直角三角形．∴∠ ACB=45°．（3）如图 2 所示：延长CD，交 x 轴与点 F．∵∠ ACB=45°，点 D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ ECD＞ 45°．又∵△ DCE与△ AOC 相似，∠ AOC=∠ DEC=90°，∴∠ CAO=∠ ECD．∴C F=AF．222设点 F 的坐标为（ a，0），则（ a+1） =3 +a ，解得 a=4．∴F（4， 0）．202018届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析21 / 21 届深圳市中考数学模拟试卷及答案解析设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F （ 4， 0）代入得： 4k+3=0，解得： k=﹣ ．∴CF 的解析式为 y=﹣ x+3．y=x 3 与 y= ﹣ 2x 2 x 3 联立：解得：x=0 x= ． 将﹣ + + + （舍去）或 将 x= 代入 y=﹣ x+3 得： y= ．∴D （ ， ）．21。

龙岗区2018-2019学年第二学期质量监测试题九年级数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共23个小题，考试时间90分钟，满分100分。

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）。

1.-5的倒数是（ ）A ．-5B ．5C ．D ． 2 据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为( )A ．37×105B ．3.7×105C ．3.7×106D ．0.37×1073.下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a += B ．2222a b a b a b -= C ．333a b ab += D ．523a a a -= 4. 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D . 第5题图5. 如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=36°，那么∠2=（ ）A ．54°B ．56°C ．44°D ．46°6.在六张卡片上分别写有13，π，1.5 ， 5， 0， 2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A .16 B . 13 C . 12 D . 567.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．08.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）6004806004806004806004801515-9．下列命题中哪一个是假命题．．．（ ） A ．8的立方根是2 B ．在函数y =3x 的图象中，y 随x 增大而增大 C ．菱形的对角线相等且平分 D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，以点B 为圆心，以适当长为半径画弧交AB 、BC 于P 、Q 两点，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线BN 交AC 于点D . 若AB =10，AC =8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．2.4C ．3D ．411. 如图，抛物线265(0)y ax ax a a =-+>与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C 点. 以C 点为圆心，半径为2画圆，点P 在⊙C 上，连接OP ，若OP 的最小值为3，则C 点坐标是（ ）A ．（2，-2） B ．（4，-5） C ．（3，-5） D ．（3，-4）12. 如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)ky k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4 C．D ．6第10题图 第11题图二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）。

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆 B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B 1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD 交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆 B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE ∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD ﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD ﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B 1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点Bn的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B 3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，（3，6）；所以M1②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，（，﹣2），所以M2综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD 交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= 60 °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，=•OA•AB=×2×2=2，∴S△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，=•OM•NE=×1.5x×x，∴S△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

深圳2018年中考第一次模拟考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、2018的相反数是（ ）A 、-2018B 、2018C 、20181 D 、20181- 2、下列各图中，可以是一个正方体平面展开图的是（ ）3、下列计算结果正确的是（ ）A 、632a a a =⋅ B 、5322a a a =+ C 、()2222b ab a b a ++=+ D 、()232ab ab ab b a =÷+ 4、据报道，我国自行研发的第一艘001A 型航空母舰吨位达到6.5万吨，造价30亿美元，用科学记数法表示6.5万吨为（ ）A 、4105.6⨯吨 B 、41065.0⨯吨 C 、31065.0⨯吨 D 、3105.6⨯吨 5、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、如图，一只蚂蚁以均匀的速度爬台阶54321A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 的变化的图像大致是（ ）7、我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材。

全班50名同学筹款情况如下表。

则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ）A 、11，13B 、13，11C 、20，25D 、25，208、如图，在ACB Rt ∆中，∠ACB=90°，AC=32，以点B 为圆心，BC 长为半径做弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积为（ ）A 、π3232-B 、π3234-C 、π3432-D 、π32 9、如图所示，在ACB Rt ∆中，∠ACB=90°，BC=21AC ，以点B 为圆心，BC 长为半径做弧，交AB 于点D ，再以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，下列结论错误的是（ ） A 、55=AB BC B 、215-=AC AE C 、253+=AC EC D 、552=AB AC第8题图第9题图第11题图第12题图10、下列说法正确的是（）A、真命题的逆命题都是真命题B、在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C、等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形11、已知二次函数cbxaxy++=2的图像如图所示，它与x轴的两个交点分别是（-1，0），（3，0），对于下列命题：①02=-ab；②0<abc；③0<++cba；④08>+ca.其中正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个12、如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①AEF∆∽CAB∆;②5.0tan=∠CAD；③DF=CD；④若AF=1,则BF=2。