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八年级数学下册第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》课件1(新版)北师大版

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北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第1课时课件 (共23张PPT)

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第1课时课件 (共23张PPT)

∴BD=CD
在△ABD和△ACD中： AB=AC
B DC
BD=CD AD=AD
AB还可以看作△ABC 的什么特殊线段？
∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C
新知归纳 等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
新知探究 Ⅲ、你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？
已知：如图，在△ABC中，AB=AC。
两个三角形全等。(AAS)
合作交流
ⅰ、根据三角形全等的定义，对应的边、对应的 角有怎样的关系?
A
A1
B
C
AB=A1B1 AC=A1C1 BC=B1C1
B1
C1
∠A=∠A1 ∠B=∠B1 ∠C=∠C1
新知归纳 全等三角形的性质定理：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
合作交流 ⅱ、你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】选C.由已知条件可得△ACF≌△ABE,进而可 推理证得△MCD≌△NBD,得CD＝DB，故②错，同 样的办法可证得①③④正确.
2.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，第三条边
的长是（ ）
A．8
B．7
C．4
D．3
【解析】选B.因为三角形是等腰三角形，所以第三条
课堂小结 1、定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等。(AAS)
2、全等三角形的性质定理：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3、等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 4、推论：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及 底边上的高互相重合。(三线合一)

北师大版数学初中八年级下册课件-第1章 三角形的证明-1.1 第1课时 等腰三角形的性质

北师大版数学初中八年级下册课件-第1章 三角形的证明-1.1 第1课时 等腰三角形的性质

∴∠C=∠F（等量代换）.
∵BC=EF（已知），
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
数学课堂教学课件设计
新课讲解
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）. 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
数学课堂教学课件设计
2 等腰三角形的性质及其推论
∵AB=AC, BD=CD (已知)，
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.
数学课堂教学课件设计
新课讲解
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
数学课堂教学课件设计
新课讲解
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. A
D
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
B CE F
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），
数学课堂教学课件设计
1 全等三角形的判定和性质
新课讲解
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）.
问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上 面的推论吗？
弄清楚证明 一个命题的 一般步骤是 解题的关键
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.

年北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明等腰三角形 1》公开课课件

年北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明等腰三角形 1》公开课课件

等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什 么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱
AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
❖ 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23
让我们一起 走进美丽的数学世界
细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
共 同 特 点
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021

八年级数学下册 1 三角形的证明 1 等腰三角形(第1课时)课件 (新版)北师大版

八年级数学下册 1 三角形的证明 1 等腰三角形(第1课时)课件 (新版)北师大版
两组成立.
检测反馈
1为(重合的算一条) ( B )
A.9 B.7 C.6 D.5 解析:等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线是
一条.故选B.
2.在△ABC中,如果AB=AC,那么在这个三角形中,重合的线段是 A.∠A的平分线，AB边上的中线，AB边上的高线 B.∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高线 C.∠B的平分线，AC边上的中线，AC边上的高线 D.∠C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高线
八年级数学·下 新课标[北师]
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形（第1课时）
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公 理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些
结论.
我们已学过的部分基本事实:
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么
这两条直线平行；
证明:取BC的中点D，连接AD.(如图所示) ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD△≌△ACD(SSS). ∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
三线合一
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上 的高线互相重合.
证明:过顶点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D, ∵AD是△ABC中的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD.
6.(2015·佛山中考)如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC.请你 用尺规作图将△ABC分成两个全等三角形，并说明这两个三角形全
等的理由.(保留作图痕迹,不写作法).
解:由作图可知∠BAD=∠CAD，又AB=AC， AD=AD，则△ABD≌△ACD(SAS).
解析:本题主要考查等腰三角形三线合一的性质.故选B.

八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》课件4 (新版)北师大版.pptx

八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》课件4 (新版)北师大版.pptx

求证:∠A=∠C.
证明:连接BD,
开拓思维
在△BAD和△DCB中,
∵ AB=CD(
)
AD=CB(
)
A
BD=DB(
)
∴ △BAD≌ △DCB( ) B
∴ :∠A=∠C (
)
D C
15
2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线
上,AB=DE,AC=DF,BE=CFA.
D
求证:∠A=∠D
B E
C
F
16
A′ ●
● ● C′
AB=A′B′（已知）,
∠B=∠B′ （已证）,
驶向胜利 的彼岸
∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
4
几何的三种语言
w推论: w两角及其一角的对边对应 相等的两个三角形全等
（AAS）. 在△ABC与△A′B′C′中
●
A
′ ∵∠A=∠A′ ∠C=∠C′
AB=A′B′
A′ ●
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
13
1.在△ABC中，AB=AC.
（1）若∠A=40°，则∠C等于多少度？
（2）若∠B=72°，则∠A等于多少度？
2. 如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD， AC=BC=CD，
（1）求证： △ABD是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度数.
A
B
C
D
14
1.将下面证明中每一步的理由写在括号内: 已知:如图,AB=CD,AD=CB.
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∵AB=AC, AD⊥BC(已知). ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
w轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的 三种不同形式的运用.

北师大初二数学8年级下册 第1章(三角形的证明)1.1.1等腰三角形 课件(21张)

北师大初二数学8年级下册 第1章(三角形的证明)1.1.1等腰三角形 课件(21张)

BDC
法一：证明：取BC的中点D, 连接AD. ∴ BD=CD 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等.
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
应用格式
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等边对等角）
①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）
A 性质2 12
B
C
D
顶角平分线、 ∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）
底边上的中线、 ② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
底边上的高互 相重合。
∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一）
③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知）
三、巩固练习
5.等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 10 cm ； 6.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则 它的周长是 10 cm 或 11 cm ； 7.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它 的周长是 19 cm 。
数学思想——分类讨论
(1) 给出一条角的大小，要分顶角和底角的情景讨论， 还要注意底角小于90°；
D
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
B CE F
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴∠C=∠F（等量代换）
∵ 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E ， BC=EF ，∠C=∠F

2019版八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时教学课件(新版)北师大版


几何的三种语言 判定公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）．
在△ABC与△A′B′C′中， ∵ AB=A′B′，
BC=B′C′， AC=A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．
判定公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．
在△ABC与△A′B′C′中， ∵ AB=A′B′，
边的长应为7或3.当第三条边的长为3时，3＋3＜7，
则三角形不存在.所以第三条边的长是7.
3．将下面证明中每一步的理由写在括号内: 已知:如图，AB=CD，AD=CB．
求证:∠A=∠C．
A
【证明】连接BD,
在△BAD和△DCB中,
B
∵ AB=CD( )，
AD=CB( )，
BD=DB( )，
∴ △BAD≌ △DCB( )，
∴ ∠A=∠C (
)．
D C
4．(金华·中考）如图，在△ABC中，D是BC边上的点
（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，
CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再
添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证
明．
（1）你添加的条件是：
;（2）证明.
A
FBDC源自E【解析】（1）BD=DC(或点D是线段BC的中点)， FD=ED，CF=BE中任选一个即可﹒ （2）以BD=DC为例进行证明： ∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD． 又∵ BD=CD ，∠FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF．
1.证明命题的一般步骤. 2.会用“探索—发现—猜想—证明”的过程证明命 题．
信念！有信念的人经得起任何风暴。 ——奥维德
∠A=∠A′， AC= A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》课件2 (新版)北师大版.pptx


命题的证明
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=600.
求证:△ABC是等边三角形.
A
证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),
∴∠C=∠B=600.(等边对等角).
600
∴∠A=600(三角形内角和定理).
B
C
∴∠A=∠B（等式性质）.
∴ AC=CB（等角对等边）.
驶向胜利 的彼岸
6
我能行 3
命题的猜想
1 操作:用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一 个怎样的三角形？
300 300
30°
300
300
30°
能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你想到，在直角三角形中, 30°角所对的 直角边与斜边有怎样的大小关系？
结论:在直角三角形中, 30°角所 对的直角边等于斜边的一半.
∴BC=BD/2=AB/2(等式性质).
8
回顾反思 3
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在△ABC中, ∵∠ACB=900,∠A=300. ∴BC=AB/2.(在直角三角形中, 300
角所对的直角边等于斜边的一半).
B
A 300
C
这又是一个判定两条线段成倍 分关系的根据之一.
A
B
PHQ C
胜利属于敢想敢干的人！ 你能与同学们交流探索证题的全过程吗?
驶向胜利 的彼岸
12
心动 不如行动 逆向思维
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?
如果是,请你证明它.

北师版八年级数学下册1.1.1 等腰三角形的性质 课件(共28张ppt)

导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三 角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质 求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两 种情况求解．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
例题精析
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角 为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角 为40°或70°.
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是 证明角相等、边相等的重要方法.
课堂精练
7. 【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB ＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E，则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
课堂精练
8. 【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D 为 BC的 中 点 ， ∠ BAD ＝ 35° ， 则 ∠ C 的 度 数 为 () A．35° B．45° C．55° D．60°
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和 底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况 而漏解．
课堂小结
1．知识方面： （1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.

八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质作业课件新版北师大版


5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，若AB＝13，AD ＝12，则BC的长为( B )
• A．5 B．10 C．20 D．24
6．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，则 ∠EDC等于( C )
• A．10° B．12.5° C．15° D．20°
• (2)分以下两种情况：
• ①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；
• ②当0＜x＜90时，
• 若∠A为顶角，则∠B＝
；
• 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；
• 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.
•当
≠180－2x且180－2x≠x且
≠x，
• 即x≠60时，∠B有三个不同的度数．
• 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD＝CB，若∠ACD＝42°，则∠BAC＝ __3_2_°___.
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD 的延长线于点E，求证：CE＝AB.
9．(2018·临沂)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分
• A3. 2
• B．2 • C．22
• D.
别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是( B )
10
10．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上 分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，……按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则
∠A10B10O＝( B )
• 综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，
• ∠B有三个不同的度数．
4．推论：等腰三角形顶角的_平__分__线_、底边上的_中__线__及底边上的_高__线____互相重合．
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等于和不相邻的两内角的和). 1 ∴CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 2 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
探索腰AB与底BC的关系？
AБайду номын сангаас
B
300
D
300
C
BC 3 AB
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
隋堂练习 2
含300角的直角三角形
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
3.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,
请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的 一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个 C ),并说明理由. C E E A
600
C
∴∠A=600(三角形内角和定理)
∴∠A=∠B（等式性质）. ∴ AC=CB（等角对等边）. ∴AB=BC=AC（等式性质）. ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
回顾反思 1
几何的三种语言
A
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
在△ABC中, ∵AB=AC,∠B=600(已知). 600 ∴△ABC是等边三角形 B (有一个角是600的等腰三角形是等 边三角形).
1.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD=AB/4.
C B 300 A
你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗?
D
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
1.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，
∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。
等腰三角形
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
等腰三角形的性质:
知识要点: 简称:等边对等角
定理: 等腰三角形的两个底角相等
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线 互相重合 (三线合一 ) 结论1:等边三角形的三个角都相等 ,并且每个角都等于 60°
结论2: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角 的一半. 结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上 的高 结论4: 等腰三角形两底角的平分线相等. 结论5: 等腰三角形两腰的高线、中线分别相等. 判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称:等角对等边.
C
这又是一个判定等边三角形的根据之一
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
我能行
2
命题的证明
A
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证:△ABC是等边三角形. 证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC,(等角对等边). 又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). B
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
想一想
（1）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ （2）一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？
请证明你的结论，并与同伴进行交流。
我能行
定理
1
命题的证明
A
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
已知:如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=600.
求证:△ABC是等边三角形. 证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知), ∴∠C=∠B=600.(等边对等角) B
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
回顾反思 3
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在△ABC中,
∵∠ACB=900,∠A=300.
1 ∴BC= AB.( 在直角三角形中, 300角 2 A 所对的直角边等于斜边的一半).
300
B
C
C
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义)
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
回顾反思 2
几何的三种语言
A
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形
在△ABC中,
′
∵∠A=∠B=∠C(已知),
B
C
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的
三角形是等边三角形).
北京师范大学出版社 八年级 | 下册
我能行
3
命题的猜想
300 300 300
1 操作:用两个含有300角的三角尺，
300
你能拼成一个怎样的三角形？
300
能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的 直角边与斜边有怎样的大小关系？
结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于 斜边的一半. 能证明你的结论吗？
A E
?
3
H1
D C
120°
B
CH=2 CE=5 BH=6 BD=7
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2.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是
BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q, (1)求∠BPD的度数 60°
A
P
(2)求证:BP=2PQ
E
Q
B D C
300
300
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我能行
4
命题的证明
A
300
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它 所对的直角边等于斜边的一半.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300
求证:BC=
1 AB. 2
B
C
D
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题 转 化 “线段相等”问题
推论：
BC : AC : AB 1 : 3 : 2
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例题欣赏 1
学无止境
2a A
例 .已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a. D 求:腰上的高.
2a
150
B
150
C
解:∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,
延长BC至D,使CD=BC,连接AD
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A
证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD 0 0 30 ∵ ∠ACB=90 , (已知), ∴∠ACD=900(平角意义) B C D 在△ABC与△ADC中 ∵BC=DC（作图） ∠ACB=∠ACD（已证） AC=AC（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS） ∴ AD=AB ∵∠ACB=900,∠A=300(已知), ∴∠B=600(直角三角形两锐角互余). 0的等腰三角形 ∴△ABD 是等边三角形 ( 有一个角是 60 1 1 是等边三角形 2 2 ) ∴BC= BD= AB(等式性质).