长沙市湘府中学高一年级数学学科导学案 (5)

湖南省长沙一中高一数学必修5全套教案高二数学备课组教学教研工作计划一、基本思路本学期，我们将针对学生实际，研究学生的实际学习情况，不断钻研数学教材，研究数学教学，改进课堂教法，指导学生学习数学，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。

我们将严格遵守学校的各项规章制度、服从高二年级安排，尽自己最大努力，力争建设愉悦课堂，完成教学工作。

二、教学方面1、以备课组为单位，根据学校教学常规的要求，搞好本备课组常规工作。

2、结合本组的实际，对备课、上课、作业布置与信业批改落实好具体的要求。

3、认真搞好一课一练，努力提高学生的数学素质。

三、教研方面1、每周一在备课组内开展一次教研活动，集体研讨，并每次要有明确的主题，求实效并有签名和记载。

2、加强备课组的集体备课，制订月工作计划，每周一次集体备课，并要有中心发言等有记录，期初交计划，期末交集体备课记录本检查。

3、组织参加学校的公开课比赛，组织组内公开课以及各备课组内的公开课(每人拿出一堂)，以促进老师之间的相互学习与交流。

4、团结老师们加强教育教学理论的学习和研究，并积极撰写教育教学论文。

四、工作要点1、本期以备课活动为主，每周一次集体备课，加强组内的老师的相互听、评课及交流。

2、本期将对内对外学习交流，改进课堂教学模式。

3、落实并开展各备课组内的课本、课题、校本资料的开发与研究。

4、组织好一次组内的学术讲座。

5、积极搞好奥赛讲座及培训工作。

五、工作安排八月1、备课组制订工作计划。

2、制订必修5的资料编写计划并实施。

九月1、组织全体教师进行听评课活动。

2、进行第一次月考命题、制卷、试卷分析等相关活动。

3、完成必修5的教学。

十月1、制订选修2-1资料编写计划。

2、实施选修2-1教学。

十一月1、制订选修2-2资料编写计划。

2、实施选修2-2教学。

十二月及以后1、期末复习资料准备。

数一数张继云学习目标：1、通过数数,学会数数的方法。

2、培养观察能力,口头表达能力。

3、体验与人合作交流的快乐。

学习重点：学生数数的过程中初步培养学生的数感。

学习难点：掌握数数的方法。

学习过程：一、自主学习1、仔细观察2、3页的图。

2、用数字表示出第2、3页的物体分别是多少。

3、数数的方法。

二、合作探究、归纳展示小组交流数数的方法。

三、过关检测：1、（）颗2、■■■■■（）个3、（）个4、（）个5、看数圈图◇◇◇◇◇◇□□□□□□□□□□5 8四、拓展应用：数身边的实物。

五、自主总结小朋友爱动脑，又爱动手，真不错，说说这节课你学会了什么？自主总结。

课后反思：张继芸：运用了轻松的谈话方式唤起学生对数学的兴趣。

在教学中我注意采用多种形式，让学生数画中的事物，初步了解学生的数数的能力，并不要求都数到，在学生数出以后能给及时正确的评价即可。

在和谐愉悦的探讨氛围中，了解学生的数数和认数情况。

初步培养学生的观察能力，体验与人合作交流的快乐。

王龙梅:在教学时，先对学生的数数情况进行初步的了解。

接着为学生出示形象的多媒体课件，吸引其注意力，激发学习兴趣。

对于学生的数数的能力，并不要求都数到，在学生数出以后能给及时正确的评价即可。

张玉华：紧密联系实际，让学生感受到了数学与社会生活的密切联系，知道数学是有用的知识，对产生亲切感，另一方面，也可以激发刚入学儿童对数学的兴趣和学好数学的信心，要给学生创造合作与交流的机会，给了学生充分的学习自主权，鼓励学生采用自己认为合适的数数方法进行数数。

陈卓:教学中，让学生从数画面上的事物，到数教室内的事物，再数到校园内、数到校外……让学生在数数活动中不断感受到生活中处处要用到数。

激发刚入学儿童对数学的兴趣和学好数学的信心。

郑大军：数一数”一课是一年级学生入学学习数学的第一课。

为了使学生了解学习数学的重要性，一上课就运用了轻松的谈话方式唤起学生对数学的兴趣。

在教学时，先对学生的数数情况进行初步的了解：接着为学生出示鲜艳的图（课件出示），吸引其注意力，激发学生兴趣。

高一年级数学导学案一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高一年级数学导学案。

教学内容涉及高中基础数学的核心概念、原理和方法，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养他们的问题解决能力、逻辑思维能力和数学应用能力。

通过设计具有挑战性的问题情境，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣和积极性，使其在探究中获得成就感，从而提高数学素养。

2、教学对象教学对象为高一年级学生，他们已经完成了初中阶段的数学学习，具备一定的数学基础知识和技能。

但由于个体差异，学生在数学知识、技能、学习兴趣和动机等方面存在差异。

因此，在教学过程中，需要关注每个学生的需求，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。

同时，注重培养学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习，共同进步。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、原理和公式，如函数、几何、代数等；（2）学会运用数学知识和方法解决实际问题，提高问题解决能力；（3）掌握数学符号、术语和表达方式，提高数学语言运用能力；（4）学会使用数学工具，如计算器、几何画板等，辅助数学学习和问题解决；（5）培养数学思维，提高逻辑推理、归纳总结和演绎证明的能力。

2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习和教师引导，学会主动发现和提出问题；（2）运用数学方法，如分类、归纳、类比等，分析和解决问题；（3）掌握数学学习策略，如预习、复习、总结等，提高学习效率；（4）学会从多角度、多维度思考问题，培养创新思维和批判性思维；（5）通过实践操作、数学实验等，培养动手能力和实践能力。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养积极的学习态度；（2）让学生在数学学习过程中，体验成功和挫折，培养坚韧、自信的品质；（3）引导学生认识数学在科学、技术和社会发展中的重要作用，增强学生的社会责任感和使命感；（4）培养学生良好的数学学习习惯，如认真审题、规范答题、自我检查等；（5）通过数学学习，引导学生形成正确的价值观，如尊重事实、追求真理、团结协作等。

2.2等差数列(一)一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。

四、教学重点与难点重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

②理解等差数列是一种函数模型。

五、教学过程(一)创设情景上节课我们学习了数列。

长沙市湘府中学 高一主备：周翠萍 审核：谭宪忠年级 数学第学科导学案班级： 姓名（小组）：授课时间：学案编号：课题：直线的一般式方程（课型：新授课3课时）1：掌握直线的两点式方程的形式: Ax  By  C  0 （其中 A、B 不同时为零）学习目标2：能够将直线方程的各种形式相互转化 3：会用待定系数法写出直线的一般式方程 4：能根据不同条件灵活地选择某种形式求出直线的方程。

重点: 待定系数法写出直线的一般式方程; 难点: 直线方程的各种形式相互转化，灵活地选择某种形式的直线方程重点难点 预测 知识链接 学法指导直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程形式 预习、探究、应用、巩固练习学生笔记学习过程（含课前预习、课堂引导、课堂检测等）一：回顾已知： 由下列条件，写出直线的方程： （1）经过点 A（8，– 2） ，斜率是 1 ； （2）斜率为 2，在 y 轴上的截距为 1； 2（3）经过点 P1（3，– 2） ，P2（5，– 4） ； （4）在 x 轴，y 轴上的截距分别为 2 ，– 3。

（5）经过点（1，3） ，与 x 轴垂直； （6）经过点（2，2） ，与 x 轴平行。

二：课前预习： 学生自己预习课本 97 页到 99 页并完成以下内容 1、我们把方程 （其中 简称一般式。

2、过点 A(6, 4) ，斜率为 ）叫做直线的一般式方程，4 的点斜式直线方程是 3，转化成一般式为。

3、直线 l 的一般式为 x  2 y  6  0 ，转化成斜截式为，斜率为，转化成斜截式为 ，在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 。

三：课堂引导： 分析直线的一般式方程的形式的推导过程， 要求学生掌握此形式及其适用范围， 对应解 释课前预习 1 课本 98 页探究，讲解 98 页例 5，例 6 学生将回顾已知当中的 6 个方程转化成直线的一般式方程形式小结直线方程的五种形式： 四：课堂检测 1. 过点 A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ A. x  y  5 B. x  y  5 C. x  2 y  6  0）D. 3x  y  11  02、直线 l Ax  By  1  0 在 y 轴上的截距为  1 ，且它的倾斜角是 45°，求直线 l 的 方程。

湘教版高一数学必修一学案摘要：一、引言二、湘教版高一数学必修一的课程目标三、湘教版高一数学必修一的主要内容1.函数的基本概念2.函数的性质3.函数的图像和解析式4.函数的应用四、学习建议和策略五、总结正文：【引言】湘教版高一数学必修一学案是高中数学学习的基础课程，为学生进入更高层次的数学学习打下坚实的基础。

本篇文章将对湘教版高一数学必修一的课程目标、主要内容和学习建议进行详细的阐述。

【湘教版高一数学必修一的课程目标】湘教版高一数学必修一的课程目标是使学生掌握函数的基本概念、性质、图像和解析式，学会运用函数解决实际问题，培养学生抽象思维、逻辑推理和空间想象能力，提高学生的数学素养。

【湘教版高一数学必修一的主要内容】湘教版高一数学必修一主要包括以下内容：1.函数的基本概念：函数的定义、函数的表示法、函数的值域、函数的定义域和对应关系等。

2.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性等。

3.函数的图像和解析式：函数图像的绘制、函数解析式的求解等。

4.函数的应用：通过函数解决实际问题，如最值问题、方程求解、不等式求解等。

【学习建议和策略】针对湘教版高一数学必修一的学习，建议学生：1.养成良好的学习习惯，及时复习巩固所学知识。

2.注重基础知识的学习，打牢基本功。

3.加强练习，通过大量的例题和习题巩固所学知识，提高解题能力。

4.学会总结和归纳，形成自己的解题方法和技巧。

5.培养自己的抽象思维和空间想象能力，提高自己的数学素养。

【总结】总之，湘教版高一数学必修一学案是高中数学学习的基础课程，对于学生的后续学习和长远发展具有重要意义。

《集合复习》导学案主编：彭小武班次姓名【学习目标】其中1、2是重点和难点1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2. 能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【课前导学】复习教材第2-14页，找出疑惑之处，完成知识归纳1．什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？；；.2．交、并、补有如下性质. 你还能写出一些吗？A∩A＝；A∩＝；A∪A＝；A∪＝；；；.【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示例1设U=R，，.求A∩B、A∪B、CA、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B).小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？例2已知全集，若，，，求集合A、B.小结：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.例3若，，求实数a、m的值或取值范围．变式：设，，若BA，求实数a组成的集合、.【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）.A．0 B．0 或1C．1 D．不能确定2. 集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（）.A．AB B．ABC．A=B D．AB3. 设全集，集合，集合，则（）.A．B．C．D．4. 满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是.5. 设集合，，则.【能力提升】可供学生课外做作业1．集合A、B各有12个元素，A∩B中有4个元素，则A∪B中元素个数为2．若P={y|y=x2，x∈R}，Q={（x，y）| y=x2，x∈R }，则P∩Q = 3．设，，且A∩B＝{2}，求A∪B.4. 已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。

2.5等比数列的前n 项和（第一课时）一 教学内容分析：《等比数列的前n 项和》（第一课时）是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

教学目标为理解等比数列前n 项和公式的推导方法，掌握等比数列前n 项和公式及应用；通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题、解决问题的能力,锻炼数学思维能力；同时渗透如上所说的多种数学思想，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试、敢于探索、创新的学习品质。

在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为以后学习数列求和、数列极限打下基础。

同时数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数，因此还可以用函数的观点去分析求和公式。

二 学生学习情况分析:本节课学生很容易在以下三个地方产生错误或困惑：1． 对错位相减法的理解。

将112111-++++=n n q a q a q a a S 的两边同乘公比q 以后得到：n n q a q a q a q a qS 131211++++= ，将两式相减，消去哪些项、剩下项的符号是学生容易错误或困惑的地方。

2． 漏掉1=q 公比的情况。

3． 公式的应用中有两个地方易错： ①的理解公式中对n ；②,1,-n n q a S n n 后者是的指数不一样，前者是的中和通项公式求和公式很容易混淆。

三教学目标:1.知识与技能目标:1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。

2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。

2过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。

高一年级数学导学案1.1.1集合与集合的表示方法（1）【学习目标】1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系；知道常用数集及其专用记号.2.了解集合中元素的确定性.互异性.无序性【重点难点】重点：集合的含义与性质难点：集合的性质。

【课前预习】阅读课本教材,完成下面填空:1 、元素与集合的概念：（1）把统称为元素，通常用________________________表示。

（2）把____________________ __叫做集合（简称为集），通常用____________表示2、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说，记作，读作如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作3.常用的数集及其记号：（1）自然数集：，记作（2）正整数集：，记作（3）整数集：，记作（4）有理数集：，记作（5）实数集：，记作【尝试解答】下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有()A．2组B．3组C．4组D．5组【知识探究】思考下列问题①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一(4)班的一位同学,那么a 、b 与集合A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？集合元素的特征是【典型例题】例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点 变式训练11.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工例题2．下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a ∉NB.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R ，则R a ∈3变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N 中的元素都在N *中（ ）(2)所有在N 中的元素都在Ｚ中( )(3)所有不在N *中的数都不在Z 中（ ）(4)所有不在Q 中的实数都在R 中（ ）(5)由既在R 中又在N *中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N 中的数不能使方程4x ＝8成立（ ）【达标检测】1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。

长沙市湘府中学高一年级数学学科学案关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.【探究三】圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢? 除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分也是圆台.圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来.棱台与圆台统称为台体.※反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？【探究四】球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体(solid简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母0表示，如球0.【探究五】简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖典型例题：例1例将下列几何体按结构特征分类填空:⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒(10)量杯(11)地球(12)—桶方便面(13) 一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；%1棱柱结构特征的有___________________________ ;%1棱锥结构特征的有___________________________ ;%1圆柱结构特征的有___________________________ ;%1圆锥结构特征的有___________________________ ;%1棱台结构特征的有_________________________________ ;⑥圆台结构特征的有____________________________ ;⑦球的结构特征的有______________________________ ;⑧简单组合体___________________________________ .练习：如图，长方体被截去一部分，其中EH// A'D',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么？小结归纳：课堂检测：1.Rt\ABC三边长分别为3、4、5,绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是( ).A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥2.下列命题中正确的是( ).A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线3.一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3,则球的直径为( ).A. 5^2B. 2^5C. 45D.—24.已知，为等腰梯形，两底边为個GZ且AB>CD,绕個所在的直线旋转一周所得的几何体中是由__________ 、 ___________、_________ 的几何体构成的组合体.5.圆锥母线长为R,侧面展开图圆心角的正弦值为则高等于 _________________________2课后作业：1、教材习题1. 1A组5.2、预习片I”课堂反思。