广东省河源市中英文实验学校2014年中考数学专题复习课件： 专题四 纯平面几何

•河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）执笔曹友文审核____________ 教研组长：曹友文授课时间：第10周班级九（）班姓名课题：第六章《图形的认识》§6-34 概率课型：复习总第34课时学习目的：1、能通过列表、画树状图的方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

模块一：自主学习模块二：交流研讨任务一：小组成员交换《讲学稿》，互相批改，并标注。

任务二：讨论并完成：例1.图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马, 黑方有三个卒子和一个炮，按照屮国象棋屮马的行走规则（马走日字，例如：按图（1） 中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？（1）求“翻到奖金1000元”的概率； （2）求“翻到奖金”的概率。

例2.为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、 女各一名选手进入决赛.初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男 2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号.比赛规则是男、女各一名选手组 成搭档展示才艺.⑴、用列举法说明所有可能出现搭档的结果； ⑵、求同一年级男、女选手组成搭档的概率； ⑶、求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率.模块三：巩固内化学 习 任 务3. 投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一而为6点的概率是 ___________ .4. 某班准备同时在4 〃两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其小一个地方，则甲、乙、丙三位同学屮恰好有两位同学抽到去〃地的概率是 __________ .5. 小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟准有一趟车经过.则“小莉在到达该车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是（ ）1131A. —B. —C. —D. —4 3 4 26. 某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如 下面的两个表格.游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的 内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语.12 3 45 6 789祝你开心 万事如意 奖金1000元 身体健康心想事成 奖金500元奖金100元 生活愉快 谢谢参与图模块四：当堂训练完成《2015 r东中考总复习》【课后作业】P188河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九数下）执笔曹友文审核__________ 教研组长：曹友文授课时间：第10周班级九（）班姓名一课题：第六章《图形的认识》§6-35 概率课型：复习总第35课时学习目的：1、能通过列表、画树状图的方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

模块一：自主学习（独立进行）15分钟学习目标与要求：学习分式的概念及分式的性质相关的知识点。

学习内容随堂笔记（整理归纳等） 1.忆一忆，参考八年级下p65-p78并完成【温故知新】中的填空。

【温故知新】①当分式B A 有意义 则 ；当分式B A 无意义 则 ：当分式B A的值等于0 则 。

②最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

③基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ， 分式的值 ．即：2.认真阅读数学资料P6，完成【自主探究一】中的问题。

【自主探究一】 问题：分式的加减法法则：（1）.同分母的分式相加减， ，把分子相加减；(2).异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算 分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ；3．中考链接①完成数学资料p6的预习题3和预习题4。

②分式11-11-x2中的取值范围是（ ） x ≠1 （B ）x ≠-1 （C ）x ≠0 （D ）x ≠±1且x ≠0③下列各式的变号中,正确的是（ ） Ax-y y-x = － y-x x-y B x-y y-x2 = y-x y-x2C -x-1-y+1 = x-1y+1D -x-y y-x ＝－ x+y y-x三人小组互评：小组之间相互检查学习内容，根据书写、内容等给出等级评价。

对子间等级评定： ★（五星评定）模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）35分钟 学习目标与要求：熟练掌握分式的有关运算 。

研讨内容随堂笔记（整理归纳等）三人小组交流讨论完成【合作探究一】、【合作探究二】要求：C类同学在白板上展示，B类同学指导，A类同学督查。

4．【合作探究一】数学资料p6的考点2分式的基本性质（题型一和题型二）5.【合作探究二】数学资料p7的考点3分式的化简及基本运算（题型一和题型二）★【方法点拨】分式的化简一定要按照混合运算的顺序逐步进行；对于合作探究二的题型二不要直接代入数值进行运算，一定要化简后再进行代值计算。

数学预测卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．13-的倒数是（ ） A ．3B ．－3C ．13-D ．132．北京到马来西亚首都吉隆坡的距离约为46 500 000 m.用科学记数法表示46 500 000，应记为（ ）A ．6105.46⨯B ．61065.4⨯C ．71065.4⨯D ．810465.0⨯3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“设”字所在的面相对的面上标的字 是（ ） A ．“美” B ．“丽” C ．“广”D ．“东”4．下列运算正确的是（ ） A ．523=+ B ．623=⨯ C ．13)13(2-=-D ．353522-=-5．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份的白菜价格进行调查，发现这个月四个市场的价格的平均值相同，方差分别为．，，，丁丙乙甲4.71.105.25.82222====s s s s 二月份白菜价格最稳定的市场是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．下列四个命题中说法正确是（ ）①对顶角相等 ②两点之间线段最短 ③同位角相等 ④半圆所对的圆周角是直角 A ． ①②③ B ． ①②④C ． ②③④D ． ①③④7．已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（ ）（第3题）A ．x y 21-= B. x y 2-= C. xy 2= D ．xy 1=8．如图，∠A ＝60°，∠B ＝55°.下列条件中能使DE ∥BC 的是（ ） A ．∠BDE ＝135°B ．∠DEA ＝65°C ．∠DEC ＝125°D ．∠ADE ＝65°9．下列式子中分解因式正确的是（ ）A ．244(4)4x x x x -+=-+B ．2221(1)x x x ++=+ C. 222()a b a b -=- D. 242(4)x x -=-10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A ．20B ．10C ．5D ．52二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．=212． 12．如图，在⊙O 中AC 为直径，︒=∠60BAC ，则=∠ADB °.13．定义新运算b a b a +=⊕2,2ab b a =⊗，则()=⊗⊕234 .14．已知关于x 的方程0323=-+a x 的解是3=x ，则a 的值为 .15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中 点，若AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，则△AEF 的周长= cm ．（第10题）（第12题）（第15题）16．如图，在□ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°.以点A 为圆心，AD 的 长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 . （结果保留π）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：-︒-+-830tan ·333(2 013－π)0．）（131-+18．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买几瓶甲饮料？19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°．（1）作∠A 的平分线AD ，交BC 于点D （用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算S △DAC ∶S △ABC 的值．（第16题）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF＝∠ADF.（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.21．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10 t，但不超过50 t时，每吨的成本y（万元/t）与生产数量x（t）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（总成本＝每吨的成本×生产数量）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23. 已知抛物线y＝a x2+b x+c的图象经过点A（1，0）,B(0，3),C(2，-1)．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的另一个交点D的坐标；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PA+PB最短？若点P存在,求出点P的坐标；若P点不存在,请说明理由．24．【提出问题】（1）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．求证：∠ABC＝∠ACN．【类比探究】（2）如图②，在等边三角形ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图③，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC．连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．①②③25．如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1 cm/s 的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG 重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD 的边长为1 cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4 cm，3 cm，设正方形移动时间为x （s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y＝3时相应x的值；（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2，试说明S1﹣S2是常数；（3）当线段PD所在的直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．解：原式3213=+-+…………………………………………………（5分）4=.……………………………………………………………………………………（6分） 18．解：设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料（10－x ）瓶．…………………………（1分）根据题意，得7x +4（10-x ）≤50，………………………………………………（3分）解得133x ≤.………………………………………………………………………（5分）因为x 取正整数，所以小宏最多能买3瓶甲饮料．……………………………（6分）19．（1）（图略）…………………………………………………………………………（3分）（2）解：∵在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴CD ＝21AD.∴BC ＝CD +BD ＝CD +AD ＝3CD.………………………………………………（4分） ∴S △DAC ＝2CD AC ⋅，S △ABC ＝232CDAC BC AC ⋅=⋅.…………………………（5分）∴S △DAC ∶S △ABC ＝2CD AC ⋅∶23CDAC ⋅＝1∶3.………………………………（6分） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE. ∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE.又∵∠AED ＝∠BEF ，∴△ADE ≌△BFE （AAS ）.………（3分） （2）解： EG 与DF 的位置关系是EG ⊥DF ．………………（4分） 理由如下：∵∠ADE ＝∠BFE,∠GDF ＝∠ADF, ∴∠GDF ＝∠BFE. ……………………………………（5分） ∴GD ＝GF.又∵△ADE ≌△BFE ，∴DE ＝EF.…………………………………………………（6分）‘’‘’‘’，，，，，B ，∴EG ⊥DF.……………………………………………………（7分） 21．解：（1）列表如下：点A （x ，y ）共9种情况．……………………………………………………（4分） （2）∵点A 落在第三象限共有（－7，－2），（－1，－2）两种情况，……………（6分） ∴点A 落在第三象限的概率是29.………………………………………………（7分）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）把A(1,0)，B(0,3),C(2,－1)代入,2c bx ax y ++=得⎪⎩⎪⎨⎧-=++==++，，，12430c b a c c b a ……………………………………………………………（1分） 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==.341c b a ，， …………………………………………………………………（2分）所以抛物线的解析式为.342+-=x x y ……………………………………（3分）（2）令2430x x -+=，解得3121==x x ，．∵点A 的坐标为（1，0），∴点D 的坐标为（3，0）.（5分）（3）存在.……………………………………………………………………………（6分）由（1）知该抛物线的对称轴为，－21242=⨯-=-=a b x ……………………（7分） 点A 关于对称轴x ＝2的对称点为点D ，连接BD ，则直线BD 与对称轴x ＝2的交点即为点P ．令直线BD 的解析式为y kx b =+，代入点B(0,3)和点D （3，0），得⎩⎨⎧=+=，，033b k b 解得⎩⎨⎧-==.13k b ，∴直线BD 的解析式为3y x =-+.……………（8分） 当x ＝2时，y ＝-2+3＝1，∴点P （2，1）.…………………………………（9分）24．（1）证明：∵△ABC ，△AMN 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°．∴∠BAM ＝∠CAN ．∵在△BAM 和△CAN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,AN AM CAN BAM AC AB ，， ∴△BAM ≌△CAN （SAS ）.∴∠ABC ＝∠ACN ．………………………………（3分）（2）解：结论∠ABC ＝∠ACN 仍成立．理由如下：∵△ABC ，△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°.∴∠BAM ＝∠CAN.∵在△BAM 和△CAN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,AN AM CAN BAM AC AB ，，∴△BAM ≌△CAN （SAS ）.∴∠ABC ＝∠ACN ．………………………………（6分）（3）解：∠ABC ＝∠ACN ．理由如下：∵BA ＝BC ，MA ＝MN ，顶角∠ABC ＝∠AMN ，∴底角∠BAC ＝∠MAN.∴△ABC ∽△AMN.∴.ANAC AM AB = 又∵∠BAM ＝∠BAC －∠MAC ，∠CAN ＝∠MAN ―∠MAC ，∴∠BAM ＝∠CAN.∴△BAM ∽△CAN.∴∠ABC ＝∠ACN ．………………（9分） ① ② ③。

3.1平行四边形（第二课时）模块一：温故知新（独立进行）10分钟学习目标与要求：复习平行四边形的性质及其判定方法。

学习内容摘记（整理归纳等）1、如图：（1）、若四边形ABCD是平行四边形，则∠A＝______，∠B______。

（2）、若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝______， BC＝______。

（3）、若四边形ABCD是平行四边形，则AB______CD。

（4）、若平行ABCD的对角线AC、BD交于点O，则OA=______，OB＝______。

（5）、若 AB______ CD， BC ______ AD ，则四边形ABCD是平行四边形。

（6）、若 OA=______，OB＝______ ，则四边形ABCD是平行四边形。

【知识要点的回顾】平行四边形的性质有：(1) 平行四边形的对边平行且相等；(2) 平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形；(5)平行四边形的邻角互补。

模块二：自主学习（独立进行）20分钟学习目标与要求：了解平行四边形判定定理的证明思路。

学习内容摘记（整理归纳等）【自主探究】1、平行四边形的判定方法有:（1）、根据平行四边形的定义判定：两组对边分别平行的四边形是；(2)、根据平行四边形的判定定理判定：①、两组对边分别的四边形是平行四边形；②、一组对边且的四边形是平行四边形；③、“对角线互相平分”的四边形是，它的逆命题是，它是命题。

2、请你结合图形思考求证平行四边形判定定理(1)、(2)、(3)的证明思路，并把其证明过程写在下面空白处。

【方法的点拨】对平行四边形判定方法(1)、(2)、(3)的证明均可利用平行四边形的定义求证。

三人小组互评：组内互助互查，并根据书写内容，对子间给出星级评定：（★五星评定）模块三：合作交流 (小组合作、展示、精讲）30分钟学习目标与要求:进一步理解掌握平行四边形的判定定理及其证明方法。

研讨内容摘记（整理归纳等）各小组根据要求交流研讨完成【合作探究一、二、三】要求：C类同学在白板上展示，B类同学指导，A类同学督查；一、【合作探究一】课本P85例题求证平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

广东省河源市中英文实验学校九年级数学复习课《实数的有关概念及其运算》讲学稿北师大版模块一：自主学习（独立进行）15分钟学习目标与要求：理解掌握实数的有关概念。

学习内容随堂笔记（整理归纳等）仔细阅读数学课本七上册第二、六章，七下册第三章等，并按要求完成【主要知识点的复习】中的各题。

一、【主要知识点的复习】1、实数和数轴上的点是_________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

2、有理数：_______和________统称为有理数。

整数包括__________、_____、________；分数包括___________(__________)和____________(___________)。

3、实数：__________和__________统称为实数。

任何一个有理数都可以写成有限小数（整数可以看做小数点后面是0的小数）或者无限循环小数的形式，无理数是无限不循环小数，所以实数集合也可以看做是小数集合。

4、科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数。

5、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

如：0.802精确到千分位，有3个有效数字，它们分别是8、0、2。

二、【练一练】1、如果+20米表示上升20米，那么—30米表示_____________。

2、近似数2.40万精确到__________位，有效数字有__________个。

5、若|a|=5，则a= ,由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______。

6、某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）。

【知识要点的归纳】1、若a，b互为相反数，则ba+= 。

《3.1 平面直角坐标系与函数的概念》讲学稿模块一：自主学习（独立进行）20分钟学习目标与要求：理解掌握平面直角坐标系、函数的初步知识。

学习内容随堂笔记（整理归纳等）参考课本八年级数学上册第五、六章，并完成以下内容。

一、【温故知新】请你仔细阅读广东中考命题研究与技能强化数学资料P28-P29【预习学案】，并快速回答以下问题。

1、已知点M(a，b)，(1)若点M(a，b)在第一象限，则a、b满足的条件是；(2)若点M(a，b)在第二象限，则a、b满足的条件是；(3)若点M(a，b)在第三象限，则a、b满足的条件是；(4)若点M(a，b)在第四象限，则a、b满足的条件是。

如: (1)点B（-4，-5）在第象限；(2)若点M(a,b)在第四象限，则a 0,b 0。

2、函数的表示方法一般有:（1）；（2）；(3) 。

3、画函数图象的一般步骤是: （1）；（2）；(3) 。

二、【练一练】1、点M(-3，-4)的横坐标是，纵坐标是，它到x轴的距离是，到y 轴的距离是，原点到点M的距离是。

2、若点A关于x轴对称的点是(2,3)，则A点坐标为______；若点A关于y轴对称的点是(2,3)，则A点坐标为______；若点A关于原点对称的点是(2,3)，则A点坐标为______；3、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为______ 。

4、已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,求它的面积y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。

【知识要点的归纳】1、坐标轴上点的坐标有什么特点？(1)若点M（a，b）在x轴上，则b=0；(2) 若点M（a，b）在y轴上，则a=0。

2、原点的坐标是三人小组互评：组内互助互查，并根据书写内容，对子间给出星级评定：（★五星评定）模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）30分钟学习目标与要求：能运用平面直角坐标系、函数的初步知识解决有关实际问题。

（第9题）（第5题）广东省河源市中英文实验学校2014届中考数学模拟试题（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．据广东统计信息网发布：2013年，广东全年实现地区生产总值6.22万亿元，同比增长8.5%.数据 6.22万亿用科学计数法表示正确的是（ ）A ．6.22×104亿B ．0.622×105亿C ．6.22×105亿D ．62.2×103亿 2．16的算术平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．2±D ．2 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．菱形D ．正五边形 4．下列计算正确的是（ ）A ．m n mn =-33B ．336)2(m m =C ．222)(b a b a +=+ D ．3233mm m =⋅5．如图，直线1l ∥2l ，若∠1＝135°,∠2＝65°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．65°D ．60° 6．已知⊙O 与直线AB 相交，且圆心O 到直线AB 的距离是方程2x -1＝4的根，则⊙O 的半径可为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．37．已知正比例函数kx y =的图象经过点（2，1），则下列各点不在．．此正比例函数的图象上的是（ ） A ．（4，2） B ．（3，6） C ．（5，2.5） D ．（-6，-3） 8．已知一个三角形的两边长为5和10，则第三边的长可以为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20 9．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，称量情况如图所示.那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ） A ．■、●、▲ B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■（3，0），则10．在平面直角坐标系x O y 中，已知点A （2，1）和点B sin ∠AOB 的值等于（ ） A ．55 B ．25 C ．23 D ．21二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：=++x x x 232 ．yA （第13题） 12．在以下的几个调查问题中:①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气质量；③调查全市中学生一天的学习时间；④检测一批灯泡的使用寿命.你认为适合抽样调查的有 .（选填序号）13．如图,已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使 CE ＝CD ，连接DE ， 则∠BDE ＝ °. 14．用一个圆心角为120°、半径为3 cm 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径为 . 15．将点P （－1，－2）向右平移3个单位到点Q 的位置，则点Q 的坐标是 ， 在第 象限.16．有一数值转换器,其原理如图所示．若开始输入x 的值是1，可发现第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，第3次输出的结果是8,依次继续下去……,第2 014次输出的结果是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．化简：12)11112(22+-÷---+x x x x x x .18．解方程组：⎩⎨⎧=+=-．②，①14532y x y x19．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3个球，球上分别标有2，3，5三个 数字.（1）从这个袋子中任意摸出一个球，所标数字是奇数的概率为 .（2）从这个袋子中任意摸出一个球，记下所标数字，不放回，再从袋子中任意摸出一个球，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率.（请用画树状图或列表的方法写出过程）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点B （m ，2-）． （1）求这两个函数的解析式；（2）如果点C 与点A 关于y 轴对称，求△ABC 的面积．（第16题）21．某百货商店服装专柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？22.泗州塔，又名西山塔，位于广东惠州西湖的西上之巅，是惠州著名的旅游景点之一．小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方法如图所示.他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进20 m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔DE的高．（结果精确到0.1）m3 1.732五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．小明在学习二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个含有根号的式子的平方，例如()232212+=+.善于思考的小明进行了如下探索：()222a b m n +=+（其中 a ，b ，m ，n 均为正整数），则有222222a b m mn n +=++，∴,222n m a += .2mn b = 这样，小明找到了把部分2a b +的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决问题：（1）当 a ，b ，m ，n 均为正整数时，若()233a b m n +=+，用含 m ，n 的式子分别表示 a ，b 得，a ＝ ，b ＝ .（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a ，b ，m ，n 填空：+ 3＝（ + 3）2（3）若()2433a m n +=+，且 a ，m ，n 均为正整数，求 a 的值.24．（1）如图①，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 边上（点E 不与点B ，C 重合）运动，当∠AEF ＝90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F 时，求证：AE ＝EF.（2）如图②，若在（1）的基础上，点E 在BC 边的延长线上（点E 不与点C 重合）运动，其他条件不变，问AE 和EF 相等吗？并说明理由.（3）若将（1）（2）中的正方形ABCD 换成长方形ABCD ，AB 长为a ，BC 长为b ，其他条件不变，且BE ＝m.问：如图③，当点E 在BC 边上（点E 不与点B ，C 重合）运动时，EFAE＝；如图④，当点E 在BC 边的延长线上（点E 不与点C 重合）运动时，EFAE＝ .并请对其中的一个结论进行证明．25．如图①,在边长为6 cm 的等边三角形ABC 的三边上, 有三个动点D ，E ，F （不考虑与A ，B ，C 重合）,点D 从A 向B 运动,点E 从B 向C 运动,点F 从C 向A 运动,三点同时运动,到终点结束,且速度均为 1 cm/s.设运动的时间为t s,解答下列问题:（1）求证:如图①,不论t 如何变化,△DEF 始终为等边三角形.（2）如图①,记△DEF 的面积为y （cm 2）,求y 与t 的函数关系式.并求当t 取何值时, y 最小,最小值为多少?（3）如图②,建立平面直角坐标系,过点E 作直线EQ ∥AB,交AC 于点Q,当直线EQ 运动到何处时,能使△AEQ 的面积最大？求出这个最大值和此时点Q 的坐标.① ② ③ ④2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测卷（三） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--++=)1)(1(1)1)(1(12x x x x x x ·x x 2)1(-)1)(1(112-+--+=x x x x ·x x 2)1(-.11+-=x x 18．解：由①得，2+=y x ③,代入②，得145)2(3=++y y ,解之得1=y ．将1=y 代入③，得3=x .∴解方程组的解为⎩⎨⎧==.13y x ，19．（1）32（2）解：画树状图如下：由上可知,共有6种等可能结果,其中是5的倍数的有25,35两种可能,即P(5的倍数) ＝3162=.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）∵点A （1，4）在xky =1的图象上， ∴k ＝1×4＝4 . ∴x y 41=.∵点B 在xy 41=的图象上，∴2-=m .∴点B 的坐标 为（－2，－2）.又∵点A ，B 在一次函数b ax y +=2的图象上，∴ ⎩⎨⎧-=+-=+，，224b a b a 解得⎩⎨⎧==．，22b a∴222+=x y .∴这两个函数的解析式分别为xy 41=，.222+=x y （2）∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C （1-，4）.十位数 个位数 结果 开 始 3 5 2 3 5 2 5 2 3 23 25 32 35 52 53∴△ABC 的底边AC ＝1）（1--＝2 ，AC 边上的高是4-（2-）＝6. ∴S △ABC ＝21×2×6＝6.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（1）2²3m n + 2mn （2）4 2 1 1（答案合理即可） （3）解：由b=2mn ＝4，得mn ＝2.∵a ，m ，n 均为正整数，∴m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1. 当21==n m ，时， a ＝；13431322=⨯+=+n m 当12==n m ，.7134322=⨯+=+=n m a 时，24．（1）证明：在AB 上取点G ，使得BG ＝BE ，连接EG.∵正方形ABCD 中，BG ＝BE ，∴AG ＝EC ，△BEG 为等腰直角三角形. ∴∠AGE ＝180°- 45°＝135°.又∵CF 为正方形的外角平分线， ∴∠ECF ＝90°+ 45°＝135°.∴∠AGE ＝∠ECF.∵∠AEF ＝90°，∴∠GAE ＝90°- ∠AEB ＝∠CEF.∴∠GAE ＝∠CEF.∴△AGE ≌△E CF.∴AE ＝EF.（2）解：AE ＝EF.理由：在BA 的延长线上取点G ，使得AG ＝CE ，连接EG.∵四边形ABCD 为正方形，且AG ＝CE ，∴BG ＝BE ，△BEG 为等腰直角三角形． ∴∠G ＝45°.又∵CF 为正方形的外角平分线，∴∠ECF ＝45°. ∴∠G ＝∠ECF ＝45°.∵∠AEF ＝90°，∴∠FEM ＝90°-∠AEB ，而∠BAE ＝90°-∠AEB.∴∠FEM ＝∠BAE. ∴∠GAE ＝∠CEF.∴△AGE ≌△ECF.∴AE ＝EF ．（3）m b m a -- b m am -- 证明mb m a EF AE --=：如图③，在AB 上取点G ，使得BG ＝BE ＝m ，连接EG. ∵长方形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，BE ＝m ，∴AG ＝a-m ，EC ＝b-m.∵BG ＝BE ＝m ，∴△BEG 为等腰直角三角形.∴∠AGE ＝180°－45°＝135°. 又∵CF 为正方形的外角平分线，∴∠ECF ＝90°＋45°＝135°. ∴∠AGE ＝∠ECF. ∵∠AEF ＝90°，∴∠GAE ＝90°-∠AEB ＝∠CEF.∴∠GAE ＝∠CEF.∴△AGE ∽△ECF.∴mb ma EC AG EF AE --==. 证明bm am EF AE --=：如图④，在BA 的延长线上取点G ，使得BG ＝BE ，连接EG. 由∠G ＝∠ECF ＝45°，∠GAE ＝∠CEF ，可知△AGE ∽△ECF.∴bm am EC AG EF AE --==.25．（1）证明：在等边三角形ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝6,∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，由题意知，当0＜t ＜6时,AD ＝BE ＝CF ＝t ,∴BD ＝CE ＝AF ＝6-t.∴ △ADF ≌△CFE ≌△BED （SAS ）.∴ EF ＝DF ＝DE .∴△DEF 是等边三角形. ∴不论t 如何变化,△DEF 始终为等边三角形. （2）解：作DG ⊥BC 于G ,AH ⊥BC 于H,则AB AH =·BD DG ==⨯=︒,3323660sin ·.26360sin ）（t -=︒ ∴S △ABC ＝，3933621=⨯⨯ S △BED ＝21BE ·DG ＝21t ·.4)63263t t t -=-（）（ 由（1）知△ADF ≌△CFE ≌△BED ，．）（）（△△439343339239433463339322+-=+-=--=-=∴t t t t t S S y BED ABC∵330a =>,∴抛物线开口向上,有最小值. ① ② ③ ④∴当t ＝3时, y 最小, y 最小＝93cm 2.（3）解：由（2）知，AH ＝，33 ∴S △AEC ＝21.2633633）（）（t t -=-⨯∵EQ ∥AB,∴△CEQ ∽△ABC..4)6(33936)6(36)6(36)6(22222t t S t S t CB CE S S ABC CEQ ABC CEQ -=⨯-=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛=∴△△△△，即.439)3(434)6(32)6(3322+--=---=-=∴t t t S S S CEQAEC AEQ △△△∵30a =-<,∴抛物线开口向下,有最大值. ∴当t ＝3时,△AEQ 的面积最大为93cm 2. 此时E 点为BC 的中点,线段EQ 为△ABC 的中位线,作QK ⊥BC 于K ，如图． ∴.321==AB EQ 在Rt △︒=∠60QEK EQK 中，， ∴EQ QK =·sin60°EQ EK ==，233·cos60°，23= .29233=+=+=EK BE BK 即.23329⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴，的坐标为点Q。

广东省河源市中英文实验学校2014届九年级中考模拟（二）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．31-的绝对值是（ ） A ．3B ．-3C ．31D ．31-2．在6×6方格中，将图①中的图形N 平移后位置如图②所示，则下列图形N 的平移方法中，正确的是（ ）A ．向下移动1格B ．向上移动1格C ．向上移动2格D ．向下移动2格 3．下列计算正确的是( ) A ．224=- B ．20=102C ．236=· D ．2(3)3-=-4．五个数中：722-，﹣1，0，，，是无理数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列计算正确的是（ ）A ．1243a a a =⋅ B ．743)(a a =① ②C．3632)(baba= D．)0(43≠=÷aaaa6．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )A．94B.95C.21D.327．如图，在ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于( ) A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知D，E分别是△ABC的AB， AC边上的点，,DE BC//且:ADES△S四边形DBCE＝1∶8，那么:AE AC 等于( )A．1∶9 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶29．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，E为垂足，且交AB于点D，连接CD，若BD ＝1，则AC的长是（）A．23 B.2 C．43D．410．如图，点A的坐标为(－2， 0)，点B在直线y＝x上运动.当线段AB最短时，点B的坐标为（）（第7题）（第8题）（第9题）A ． )2,2(- B. )22,22(-C ． )22,22(--D ． )2,2(二、填空题(本大题共6小题，每小题4分, 共24分) 11．若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是 ．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC =4 cm ，则四边形CODE 的周长为 .13．若直线y ＝2x ＋4与反比例函数的图象交于点P(a,2)，则反比例函数的解析式为 .14．已知关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .15．不等式2x +9≥3（x +2）的正整数解是 ．16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________. （结果保留π）三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．先化简，再求值：（x ＋y ）（x －y ）－（4x 3y －8x y 3）÷2x y ，其中x ＝－1，y ＝33．(第12题)（第16题）（第10题）18．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二，乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠CAB ＝30°．（1）用直尺和圆规作AC 边上的高线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出AC 边上的高线BD 后，求∠DBC 的度数．四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.一测量爱好者在海边测量位于其正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B 测得小岛的顶点A 的仰角是︒30，然后沿正东方向前行62 m 到达点D ，在点D 测得小岛的顶点A 的仰角为︒60（B ，C ，D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC.(结果精确到1 m ，参考数据：4.12≈，7.13≈)21. 如图，⊙O的直径AB＝6 cm，D为⊙O上一点，∠BAD＝30°，过点D的切线交AB的延长线于点C.求：(1)∠ADC的度数；(2)AC的长.22.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．①②五．解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 阅读下面的例题，并回答问题.【例题】解一元二次不等式：0822>--x x .解：对822--x x 分解因式，得)4)(2(3)1(9)1(822222-+=--=--=--x x x x x x ，∴0)4)(2(>-+x x .由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得⎩⎨⎧>->+，，0402x x ① 或⎩⎨⎧<-<+.0402x x ，② 解①得x ＞4；解②得x ＜－2.故0822>--x x 的解集是x ＞4或x ＜-2.（1）直接写出092>-x 的解是 ； （2）仿照例题的解法解不等式：02142<-+x x ；（3）求分式不等式：0214≤-+x x 的解集.24.已知一张矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O，P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标.（直接写出结果即可）①②25．如图，已知抛物线y＝2x2－2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形的面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M，N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形.当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长．（用含m的代数式表示）2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2，当 x ＝－1，y ＝时，原式＝－1＋1＝0．18．解：设甲工厂每天能加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品.根据题意，得xx 5.112001200＝10，解得x ＝40. 经检验，x ＝40是原方程的解，并且符合题意.则乙工厂每天加工件数为1.5x ＝1.5×40＝60． ∴甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．19．(1)（图略） （2）15°四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）22．（1）50人 32 （2）解：∵x ＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16，∴这组数据的平均数为16元.∵10元出现次数最多，为16次，∴这组数据的众数为10元. 而这组数据的中位数为 （15+15）＝15元.（3）解：∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例也为32%，则有1 900×32%＝608（名）.∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）24．解：（1）根据题意，有∠OBP = 90°，OB = 6，在Rt△OBP 中，由∠BOP = 30°，BP =t ，得OP ＝2t.∵OP 2 ＝ OB 2+BP 2，即（2t ）2 ＝62+t 2，解得t 1＝23，t 2＝－23（舍去）．∴点P 的坐标为（23，6）．（2）∵△OB ′P ，△QC ′P 分别是由△OBP ，△QCP 折叠得到的，∴△OB ′P ≌ △OBP ，△QC ′P ≌ △QCP. ∴∠OPB ′＝∠OPB ，∠QPC ′＝∠QPC.∵∠OPB ′+∠OPB +∠QPC ′+∠QPC ＝180°，∴∠OPB +∠QPC ＝90°. ∵∠BOP +∠OPB ＝90°，∴∠BOP ＝∠CPQ.又∵∠OBP ＝∠C = 90°，∴△OBP ∽△PCQ.∴CQBPPC OB .11 由题意知，BP ＝t ，AQ ＝m ，BC ＝11，AC ＝6，则PC ＝11－t ，CQ ＝6－m ． ∴．mt t -=-6116∴6611612+-=t t m （0＜t ＜11）.（3）点P 的坐标为（1113-，6）或（11+13，6）.。

河源中英文实验学校两段五环导学稿（八数下）执笔李伟 审核 教研组长 授课时间：第14周 班级八（ ）班 姓名课题：§6-2-3 平行四边形的判定 新授课 总第 6课时- 11 学习目标：1.理解平行线之间的距离的定义；2.能综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决几何问题。

第一段：【第1节自研课导学】各小组长组织学生，自觉、独立、安静完成。

一、温故知新1.已知：如图，在□ABCD 中，点M ，N 分别在AD 和BC 上，点E ，F 在BD 上，且DM=BN ，DF=BE.求证：四边形MENF 是平行四边形.二、自主学习请你阅读课本P146至P147，然后完成以下问题： 1.平行线之间的距离已知，已知，如图，直线a ∥b ，A ，B 是直线a 上任意两点，AC ⊥a,BD ⊥b, 垂足分别为C ，D.求证：AC=BD.2.夹在两条平行线间的平行线段相等已知：如图，a //b ，且11A B //22A B ，11C D //22C D ，则11A B 与22A B 相等吗？11C D 与22C D 相等吗？请说明理由。

D 2C 2D 1C 1B 2A 2A 1B 1ab三、尝试练习1.已知□ABCD中E、F分别是AD、BC上的点，AF//CE，AF与EB交于G，CE与DF交于H.求证：FG=CH.第二段：【第2节长课导学】模块五：当堂训练（预时15分钟） 班级：八（ ） 姓名：第六章 平行四边形§6-2-3平行四边形的判定 总第 6课时- 11一、基础题1．如图，直线1l ∥2l ，A 、C 、F 在l 1上，B 、D 、E 在2l 上，且AB ∥CD ，CE ⊥2l ，FG ⊥2l ，则下列说法不正确的是( )A ．AB ＝CD B ．A ，B 两点之间的距离就是线段AB 的长C ．EC ＝FGD ．直线1l ，2l 的距离就是线段CD 的长DF C2．在□ABCD 中，AD=16,AB=20，AD 与BC 之间的距离为8，则AB 与CD 之间的距离为 . 3. 如图所示，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、P 为直线m 上两点． （1）请写出图中面积相等的三角形。

广东省河源市中英文实验学校2014届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1、比0大的数是（ ）A 、-1 B 、12-C 、0D 、12、下图所示的几何体的主视图是（ ）（A ）(B) (C)(D)正面3、计算：()23m n 的结果是（ ）A 、6m n B 、62m n C 、52m n D 、32m n 4、如图，CD ∥AB ，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E 的度数是（ ） A 、40° B 、60° C 、80° D 、120°5、把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB 的长是（ ） A 、22B 、5C、32D 、357、某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：对鞋店经理来说，他最关心的是下面的哪个数（ ） A 、平均数B 、中位数C 、众数D 、方差8、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（ ） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-31-1A 、1-1B 、1-1C 、1-1D 、21E DC B A图49、如图，P 是反比例函数y =6x在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的 逐渐增大，△APO 的面积将（ ） A 、增大 B 、减小 C 、不变 D 、无法确定10、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器( )台． A 、3； B 、4； C 、5； D 、6.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写 在答题卡相应位置上.11、若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______ ．12、某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 ___________ .13、分解因式：m 2－1＝14、一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ___________ . 15、如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_________ . 16、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为______（度）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17、计算12)21()2013(1)2(---+---π18、如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.图819、先化简，再求值：21(1)11a a a a --÷++，其中12a =．65四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20、如图所示，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ． （1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E ，连接BE 、CE ．求证：△ABE ≌△ACE ．21、自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生； （2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数．22、如图， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里. （1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）； （2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.人数PBA图10北东NM四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、 k.如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D. （1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S关于x 的解析式并写出x 的取值范围。