第七中学高二数学12月月考试题

2021年高二数学12月月考试题一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线2．,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A． B．C． D．3．三棱柱侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若是中心，则与平面所成的角大小是（）A． B． C． D．4．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.5．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A． B． C． D．6．下列四种说法中，错误的个数是（）①的子集有3个；②“若，则”的逆命题为真；③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；④命题“，均有”的否定是：“，使”．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B． C． D．8．椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为( ) A． B． C． D．9．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（）A． B． C． 4 D．11．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内1121 D CB A F E 的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为( )12．如图，在四面体中，，且两两互相垂直，点是的中心，将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与所成角的余弦值的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在空间直角坐标系中，已知点，点在轴上，且到与的距离相等，则的坐标是 ．14．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ．15．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线．．．．．．） 发出，经椭圆壁反弹后第一次．．．回到点时，小球经过的路程为 ．16．下列命题：①的三边分别为则该三角形是等边三角形的充要条件为；②在中，“”是“”的充要条件；③若命题命题则命题是假命题；④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为，则是的充分必要条件；⑤“函数为奇函数”的充要条件是“”．其中正确的命题是 ．三．解答题（本题共5大题，共48分）17．（本小题满分8分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形， 面，．（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．18．（本小题满分10分）设：实数满足，其中，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（本小题满分10分）已知某椭圆，它的中心在坐标原点，左焦点为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若已知点，当点在椭圆上变动时，求出线段中点的轨迹方程．20．（本小题满分10分）如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知.（1）求证：平面⊥平面；（2）（文科做）求直线与平面所成角的大小；（理科做）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°？21．（理科做）（本题满分10分）如图，已知三棱柱，侧面⊥底面.（1）若分别是的中点，求证：；（2）若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为60°，问在线段上是否存在一点，使得平面⊥平面？若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．21．（文科做）（本题满分10分）如图，四边形中，,//,6,4,2,,AB AD AD BC AD BC AB E F ⊥===分别在上，现将四边形沿折起，使得平面平面．（1）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值．（2）当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出的长，若不存在，说明理由；山西大学附中xx学年第一学期高三12月月考（总第三次）数学试题评分细则考试时间：90分钟考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1-6 AABBAD 7-12 DCBAAA二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15.20 16. ①②③三．解答题（本题共5大题，共48分）17．（本小题满分8分）解：（1）由是菱形…………………….1分由是矩形…………………….2分面面⊂⊂=,,BC BCF BF BCF BC BF B所以…………………….4分（2）连接，由是菱形，由面,，则为四棱锥的高…………………….6分由是菱形，，则为等边三角形，，…………………….7分由；则，…………………….8分18．（本小题满分10分）解：由，得，即为真命题时，，由，得，…………………….2分即，即为真命题时 . …………………….3分（1）时，p：，由为真知和均为真命题，则，得，所以实数的取值范围为．……………….6分（2）设，，由题意知是q的必要不充分条件，所以，……………….8分有，所以实数a的取值范围为．……………….10分19．（本小题满分10分）解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为F（﹣，0），∴a=2，c=，可得b=1因此，椭圆的标准方程为．……………….5分（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，……………….7分∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得， ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是． ……………….10分20．（本小题满分10分）解：(1)证明：∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB ⊥AB ，平面ABCD∩平面ABEF ＝AB ，∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF ⊥CB ， ……………….2分又AB 为圆O 的直径，∴AF ⊥BF ， ……………….3分又BF∩CB＝B ，∴AF ⊥平面CBF. ……………….4分 ∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF. ……………….5分(2)由(1)知AF ⊥平面CBF ，∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影，因此，∠ABF 为直线AB 与平面CBF 所成的角． ……………….7分∵AB ∥EF ，∴四边形ABEF 为等腰梯形，过点F 作FH ⊥AB ，交AB 于H.已知AB ＝2，EF ＝1，则AH ＝AB －EF 2＝12. 在Rt △AFB 中，根据射影定理得AF 2＝AH·AB，∴AF ＝1，sin ∠ABF ＝AF AB ＝12，∴∠ABF ＝30°. ∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为30°. ……………….10分(3)设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，，，方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系(如图)．设AD ＝t(t ＞0)，则点D 的坐标为(1,0，t)，C(－1,0，t)，又A(1,0,0)，B(－1,0,0)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0， ∴＝(2,0,0)，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，t ， 设平面DCF 的法向量为n 1＝(x ，y ，z)，则n 1·＝0，n 1·＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝0x 2－32y ＋tz ＝0，令z ＝3，解得x ＝0，y ＝2t ，∴n 1＝(0,2t ，3)． ……………….7分 由(1)可知AF ⊥平面CFB ，取平面CBF 的一个法向量为n 2＝＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，0， ……………….9分 依题意，n 1与n 2的夹角为60°.∴cos 60°＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|， 即12＝3t 4t 2＋3·1，解得t ＝64. 因此，当AD 的长为64时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°. ………………10分21．（理科做）（本题满分10分）解：(1)证明：连接AC 1，BC 1，则AC 1∩A 1C ＝N ，AN ＝NC 1，因为AM ＝MB ，所以MN ∥BC 1. ………………2分又BC 1⊂平面BCC 1B 1，所以MN ∥平面BCC 1B 1. ………………4分(2)作B 1O ⊥BC 于O 点，连接AO ，因为平面BCC 1B 1⊥底面ABC ，所以B 1O ⊥平面ABC ，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，3，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)，B 1(0,0，3)．由＝＝，可求出A 1(1，3，3)，C 1(2,0，3)，设点P(x ，y ，z)，＝λ.则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ＋1，3－3λ，3， ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ，3－3λ，3， ………………5分 ＝(－1,0，3)．设平面B 1CP 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ n 1·＝0n 1·＝0，令z 1＝1，解得n 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，1＋λ1－λ，1. ………………7分 同理可求出平面ACC 1A 1的法向量n 2＝(3，1，－1)． ………………9分由平面B 1CP ⊥平面ACC 1A 1，得n 1·n 2＝0，即3＋1＋λ1－λ－1＝0，解得λ＝3，所以A 1C 1＝3A 1P ，从而C 1P ∶PA 1＝2. ………………10分21．（文科做）（本题满分10分）解：（1）因为平面ABEF 平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AFEF ，所以AF ⊥平面EFDC ． ………………1分由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x （0x4），FD ＝6x ． ………………2分 故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，有最大值，最大值为3. ………………4分（2）存在使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时． ………………5分下面证明： ，过点作MP ∥FD ，与AF 交于点， ………………6分则有，又FD ＝，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MPEC ，故四边形MPCE 为平行四边形， ………………8分所以PC ∥ME ，又CP 平面ABEF ，ME 平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．…10分填空题每题一个打分板，解答题18一个打分板，其他解答题：17， 19，20，21每问各一个打分板，31546 7B3A 笺&29591 7397 玗C28698 701A 瀚31100 797C 祼28867 70C3 烃29676 73EC 珬20299 4F4B 佋cN DP38521 9679 陹。

2021年高二12月月考（数学文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，下列命题中正确的是（）A. 若B. 若C. 若D. 若2.“为锐角”是“”的（）A. 充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件3.设为等差数列，为其前项和，且，则等于（）A．B．C．D．4.设，，，，则的大小关系是（）A. B．C．D．5.在中，，则=（）A．B.C.D.6.命题“”的否定是（）A．B．C．成立D．成立7.已知，则的最小值是（）A．4 B．8C．16 D．328.下列结论错误的．．．是（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题B．命题，命题则为真C．“若则”的逆命题为真命题D．若为假命题，则、均为假命题9.已知点P(x，y)满足，点Q(x，y)在圆上，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．10.设数列{a n}的前n项和为，令，称为数列的“理想数”.已知的“理想数”为1002，那么数列：的“理想数”为 ( )A．1001 B．1003 C．1004 D．1005二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把答案填写答题纸相应位置上。

11.函数的定义域为_________12.在中，已知，，，则=13.已知等比数列的前三项依次为，则数列的前n项和14.在等差数列中，若，则的取值范围是高二文科数学月考答题卷(2011.12)班级 姓名 学号 得分__________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. ）11、 ； 12、 ；13、 ______； 14、 __________；三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15 （12分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°。

2021年高二上学期12月月考试题 数学（文） 含答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知，则的虚部是 .2.已知，则的最小值是3.已知，则4.已知双曲线:的焦距是10，点P （3,4）在的渐近线上，则双曲线的标准方程是5.在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_______．6.函数的图象在点处的切线方程是 .7.已知,，则的最大值是8.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为9.已知在上是增函数，则的取值范围是 .10.设等差数列的前项和为，则，，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积．为，则， ，成等比数列．11.函数在上有极值，则的取值范围是12.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为左右顶点，焦距为2，左准线与轴的交点为，∶= 6∶1．若点在直线上运动，且离心率，则的最大值为 ．14.已知函数 ，20154321)(2015432x x x x x x g --+-+-= 设，且函数的零点均在区间（，，Z ）内，圆的面积的最小值是_______.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15. （本题满分14分）已知在区间[0,1]上是减函数,在区间上是增函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间恒成立,求的取值范围.16. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B点在直线上，点满足，，设(1)求满足的关系式；(2)斜率为1的直线过原点，的图像为曲线C，求被曲线C截得的弦长.17. （本题满分14分）给定正数，且，设，．（１）比较的大小；（２）由（１）猜想数列的单调性，并给出证明．18. （本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，．已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克．（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0.1元/千克）．19. （本题满分16分）如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点。

中学2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题〔含解析〕一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分)1.如下图，正方体的棱长为1，那么的坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】B的坐标是(1,1,1)。

试题分析：由空间直角坐标系和棱长为1，可得那么1考点：1．空间直角坐标系；的倾斜角为〔〕A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】【分析】先求得直线的斜率，利用倾斜角和斜率的对应关系得出倾斜角.【详解】直线的斜率为，设倾斜角为，那么.应选D.【点睛】本小题主要考察由直线方程的一般式求得直线的斜率，考察倾斜角和斜率的对应关系.对应直线的一般方程，化为斜截式得到，其中是斜率，是纵截距.直线的斜率，是倾斜角的正切值.要注意的是当倾斜角为时，斜率不存在.3.某校老年、中年和青年老师的人数(rén shù)见右表，采用分层抽样的方法调查老师的身体状况，在抽取的样本中，老年老师一共有180人，那么该样本中的青年老师人数为〔〕A. 320B. 360C. 90D. 180【答案】A【解析】【分析】先求得老年老师抽样的比例，用青年老师人数乘以这个比例得到样本中青年老师的人数. 【详解】老年老师抽样的比例为，故样本中青年老师的人数为人.应选A.【点睛】本小题主要考察分层抽样，利用分层抽样中某一层的抽样比例，得到总体的抽样比例，由此计算的其它层抽样的样本数.属于根底题.1，a2，…，a n的平均数为a，方差为s 2，那么数据2a1，2a2，…，2a n的平均数和方差分别为( )A. a，s2B. 2a，s2C. 2a，2s2D. 2a，4s2【答案】D【解析(jiě xī)】【分析】考虑到数据2a1，2a2，…，2a n的各个数据是原数据的2倍，充分利用两者的关系结合平均数、方差的计算公式计算即可．【详解】数据a1，a2，…，a n的平均数为a，方差为S2，那么另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为，方差是s′2，∵S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣x〕2+…+〔x n﹣x〕2]，∴S′2=1n[〔2x1﹣2x〕2+〔2x2﹣2x〕2+…+〔2x n﹣2x〕2]=1n[4〔x1﹣x〕2+4〔x2﹣x〕2+…+4〔x n﹣x〕2]，=4S2应选：D．【点睛】此题考察了当数据都乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数，属于根底题．5.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子〔它们六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6〕，骰子朝上的点数分别为X，Y，那么log2X Y＝1的概率为〔〕．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知、应满足，所以满足题意的有三种，所以概率为．考点：1．古典概型；6.以下(yǐxià)说法正确的选项是( )A. 命题“假设x2＝1，那么x＝1〞的否命题是“假设x2＝1，那么x≠1〞B. 假设命题p：∃x0∈R，，那么：∀x∈R，x2－2x－1＜0C. 命题“假设x＝y，那么sin x＝sin y〞的逆否命题为真命题D. “x＝－1〞是“x2－5x－6＝0〞的必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，写出该命题的否认命题，即可判断B是错误的；C中，判断原命题的真假，由此得出它的逆否命题的真假．D中，判断充分性和必要性是否成立即可；【详解】对于A，该命题的否命题是：假设x2≠1，那么x≠1，∴A错误；对于B，命题的否认是：“〞，∴B错误；对于C，∵命题“假设x=y，那么sin x=sin y〞是真命题，∴它的逆否命题也为真命题．∴C正确；对于D，x=-1时，x2-5x-6=0，∴充分性成立，x2-5x-6=0时，x=-1或者x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，D 错误应选：C．【点睛】此题通过命题真假的判断，考察了命题与命题的否认，四种命题之间的关系，充分与必要条件等问题，是综合题．7.直线y ＝kx －k ＋1与椭圆的位置关系为( )A. 相切B. 相离C. 相交(xiāngjiāo)D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】求得直线过的定点，这个定点在椭圆内部，由此判断直线和椭圆相交. 【详解】依题意，直线方程为，所以直线过点，这个点在椭圆的内部，故直线和椭圆一定相交，应选C.【点睛】本小题主要考察直线和椭圆的位置关系，考察含有参数的直线方程过定点的问题，属于根底题.和都相切的直线条数是〔 〕A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析: 圆，，，圆和圆外相切，所以与圆1O 和圆2O 相切的直线有3条.应选B ． 考点：1、直线与圆的位置关系；2、两圆的位置关系．满足条件 ，那么z=2x-y 的最大值为〔 〕A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】【分析(fēnxī)】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目的函数的最大值.【详解】画出可行域如以下图所示，由图可知，目的函数在点处获得最大值，且最大值为.应选D【点睛】本小题主要考察利用线性规划求线性目的函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目的函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于根底题.10.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，那么函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为( )A. 12B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数f〔x〕=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．【详解】∵a，b是区间[0，1]上的两个数，∴a，b对应区域面积为1×1=1假设(jiǎshè)函数f〔x〕=x2+ax+b2无零点，那么△=a2-4b2＜0，对应的区域为直线a-2b=0的上方，面积为，那么根据几何概型的概率公式可得所求的概率为34．应选：B．【点睛】此题主要考察几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决此题的关键．2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，那么的值是( )A.22B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设的中点为，利用点差法，列出直线MN的斜率和直线斜率的关系式，由此求得mn的值.【详解】设，设MN中点为，直线MN的斜率为，直线OA的斜率为.由于在椭圆上，故，两式相减得，化简为，即.应选A.【点睛】本小题主要(zhǔyào)考察利用点差法，解有关直线和椭圆相交所得弦的中点有关的问题，属于根底题.内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，假设公差，那么n的取值集合为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设圆的圆心坐标与半径分别为，最长弦与最短弦分别为，所以，解之得，即，应选答案A。

2021-2022年高二数学上学期12月月考试题 理(VIII)说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则 （ ） A ． B ． C ． D ．2. 复数)()2(2为虚数单位i i i z -=,则 （ ）A ．25B ．C ．5D ．3. 已知，，则的大小关系是A ．B ．C ．D ． （ ）4. 已知直线l 、m ，平面α，且m ⊂α，则l ∥m 是l ∥α的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知A 、B 、C 是圆O ： x 2＋y 2＝r 2上三点，且，则等于（ ）A．0 B.12 C.32D．－326. 函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e x·f(x)>e x＋1的解集为（）A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1，或x>1} D．{x|x<－1，或0<x<1}7. 函数f(x)＝x－a x在x∈[1,4]上单调递减，则实数a的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．58.已知等比数列{a n}的公比q＝2，它的前9项的平均值等于5113，若从中去掉一项a m ，剩下的8项的平均值等于14378，则m等于（）A．5 B．6 C．7 D．89. 存在两条直线x＝±m与双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．(1，2) B．(1，3) C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)10.已知数列{a n }的各项均为正数，如图给出程序框图，当k ＝5时，输出的S ＝511，则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．a n ＝2n －1B ． a n ＝2nC ．a n ＝2n ＋1D ．a n ＝2n －311. 若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，则经过点F 和 M (4,4)且与l 相切的圆共有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12. 已知双曲线，过其右焦点的直线交双曲线于两点，的垂直平分线交轴于点，则的值为 （ ） A ． B ． C ． D ．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}，则实数m 的值为________．14.已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a t(a 、t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a 、t 的值，a ＋t ＝________.15.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝5＋cos x ，x ∈(－1,1)，且f (0)＝0，如果f (1－x )＋f (1－x 2)<0，则实数x 的取值范围为________．16.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ．三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）若函数2()sin sin cos (0)f x ax ax ax a =->的图象与直线（m>0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。

2022-2023学年四川省成都市第七中学高二上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1．在我校举办的艺术节舞蹈比赛中，有15位评委为选手打分，若选手甲所得分数用茎叶图表示如图所示，则该选手所得分数的中位数为（ ）A ．80B ．81C ．84D ．85【答案】C【分析】根据茎叶图，结合中位数的定义进行求解即可.【详解】根据茎叶图，从小到大排列，第8个数据为84，所以该选手所得分数的中位数为84，故选：C2．分别对“x A B ∉”和“x A B ∉”进行描述，正确的是（ ）A ．x A ∉或xB ∉，x A ∉且x B ∉B ．x A ∉或x B ∉，x A ∉或x B ∉C ．x A ∉且x B ∉，x A ∉或x B ∉D ．x A ∉且x B ∉，x A ∉且x B ∉ 【答案】A【分析】由交集和并集的定义结合集合与元素的关系即可得出答案.【详解】由交集和并集的定义知， x A B ∉即x A ∉或x B ∉，x A B ∉即x A ∉且x B ∉.故选：A.3．已知O 为坐标原点，(2,2)A ，则以OA 为直径的圆方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y +++=B ．22(1)(1)2x y -+-=C ．22(1)(1)8x yD ．22(1)(1)8x y +++= 【答案】B【分析】求圆的圆心和半径，根据圆的标准方程即可求解﹒【详解】由题知圆心为()1,1，半径1122r OA ＝=∴圆的方程为22(1)(1)2x y --＋＝﹒故选：B ﹒4．记直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，命题p ：“若12k k =，则12l l ∥”，命题q ：“若121k k ，则12l l ⊥”，则下列选项中，为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】C【分析】先利用两直线平行或垂直的判定来判断命题的真假，然后判断且命题的真假【详解】若12k k =，则12l l ∥或1l 与2l 重合”，故命题p 为假命题， p ⌝为真命题，“若121k k ，则12l l ⊥正确，故命题q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题故选：C.5．双曲线2213x y -=的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．13y x =±C ．y =D ．y x = 【答案】D 【分析】利用双曲线的标准方程，令方程右边的常数1为0，两边开平方，即可得到答案．【详解】双曲线2213x y -=，由方程2203x y -=，可得双曲线的渐近线方程为y x =． 故选：D.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查渐近线的方程求法，属于基础题．6．如图的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”．执行该程序框图，若输入1813,333m n ==，则输出m 的值为（ ）A．4 B．37 C．148 D．333【答案】B【分析】利用辗转相除法求1813和333的最大公约数.【详解】题中程序框图为辗转相除法求1813和333的最大公约数.因为181********=⨯+，333148237=⨯+，1483740=⨯+，所以1813和333的最大公约数为37.故选：B.7．为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元) 8.28.610.011.212支出y(万元) 7.407.508.008.50m但是统计员不小心丢失了一个数据(用m代替)，在数据丢失之前得到回归直线方程为0.760.4y x=+，则m的值等于（）A．8.60B．8.80C．9.25 D．9.52【答案】A【分析】根据表格数据求,x y，由样本中心点(,)x y在回归直线上，将点代入即可求m的值.【详解】由题设知：8.28.61011.212105x++++==，7.47.588.531.455m my+++++==，∵(,)x y在回归直线上，∴31.40.76100.45m +⨯+=，解得8.6m =. 故选：A. 8．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围是( )A ．56a ≤≤B ．56a <<C ．56a <≤D ．56a ≤<【答案】D【分析】模拟执行该循环体5次，求出此时i 的取值即可判断a 的范围.【详解】模拟执行程序：0,1S i ==， ①01,2,2S i a =+=≤；②3,3,3S i a ==≤；③6,44S i a ==≤，； ④10,5,5S i a ==≤；⑤15,6,6S i a ==>，共执行了5次循环体，结束循环，∴56a ≤<.故选：D.9．过点(4,1)P 的直线l 与圆22(3)4x y -+=相交于,A B 两点．记:p 直线l 的斜率等于0，:||23=q AB p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合直线的斜率是否存在进行判断即可.【详解】当直线l 的斜率等于0时，直线l 的方程为1y =，代入方程22(3)4x y -+=中，得33x =±||3AB =，当直线l 的不存在斜率时，直线l 的方程为4x =，代入方程22(3)4x y -+=中，得x =||AB =，因此p 是q 的充分不必要条件，故选：A10．已知圆22:1O x y +=，点00(,0),(0)A x x ≥，动圆M 经过点A 且与圆O 相切，记动圆圆心M 的轨迹为E ，有下列几个命题：①00x =，则轨迹E 表示圆，②001x <<，则轨迹E 表示椭圆，③01x =，则轨迹E 表示抛物线，④01x >，则轨迹E 表示双曲线，其中，真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】设动圆M 圆心(),M x y ，半径为r ，根据圆与圆内切和外切两种情况，结合圆，抛物线，椭圆和双曲线的定义，依次判断每个选项得到答案.【详解】设动圆M 圆心(),M x y ，半径为r ，当00x =时，动圆M 与圆O 内切，故1MO r =-，即1MO MO =-，12MO =，轨迹为圆，①正确； 当001x <<时，动圆M 与圆O 内切，故1MO r =-，即1MO MA AO +=>，故轨迹为椭圆，②正确；当01x =时，动圆M 与圆O 内切时，1MO r =-，1MO MA AO +==，轨迹为线段OA ；动圆M 与圆O 外切时，1MO r =+，1MO MA AO -==，轨迹为射线，③错误；当01x >时，动圆M 与圆O 外切，1MO r =+，即1MO MA AO -=<，故轨迹为双曲线，④正确. 故选：C11．抛物线22y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作准线的垂线，垂足分别为,C D ，且2CF DF =，则直线l 的斜率等于（ ）A ．2B ．12C ．43D ．34 【答案】C【分析】设AB 为12x ky =+，1122(,),(,)A x y B x y 且120y y >>，联立抛物线整理可得12y y +，12y y ，而11(,)2C y -，21(,)2D y -，2CF DF =则有2212144y y +=+，即可求12,y y ，进而求k 值，可知直线l 的斜率.【详解】由题意，1(,0)2F ，设AB 为12x ky =+，1122(,),(,)A x y B x y 且120y y >>， ∴联立抛物线方程，整理得：2210y ky --=且2440k ∆=+>， ∴122y y k +=，121y y =-①，又11(,)2C y -，21(,)2D y -，2CF DF =， ∴2212144y y +=+，得221234y y =+②，联立①②，可得：1212,2y y ==-，则322k ，故34k =， ∴直线l 的斜率为43. 故选：C【点睛】关键点点睛：设直线并联立抛物线方程，应用韦达定理写出12y y +，12y y ，结合已知线段的数量关系列方程组求12,y y ，进而求直线的斜率.12．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ）A ．24B ．26C ．30D ．32【答案】D【分析】确定函数表示椭圆的上半部分，d 表示椭圆上的点到一个焦点的距离，S 表示距离之和，画出图像计算得到答案. 【详解】25116x y =-，即2251162x y +=，()0y ≥，表示椭圆的上半部分， 焦点为()10,3F ，()20,3F -，d 表示椭圆上的点到一个焦点的距离，S 表示距离之和，如图所示：()1121314152627232732S A F A F A F A F A F A F A F a a c a c =++++++=⨯+-=-=.故选：D二、填空题13．命题“对R b ∀∈，方程22211x y a b +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”为真命题，则满足条件的a 的一个值可以是______．【答案】0.5（填满足01a <<的任意实数均可）【分析】由题意知，210b a +>>，又因为211b +≥，可求出01a <<，即可得出答案.【详解】因为命题“对R b ∀∈，方程22211x y ab +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”为真命题， 则210b a +>>，因为211b +≥，所以01a <<.故答案为：0.5（填满足01a <<的任意实数均可）.14．在平面直角坐标系中，已知点(1,4),(3,2)A B --，现将坐标平面沿x 轴折成直二面角，则折叠后A ，B 间的距离为______．【答案】6【分析】如图所示，过A 作AC x ⊥轴于C ，作BD x ⊥轴于D ，确定AC BC ⊥，利用勾股定理计算即可.【详解】如图所示：过A 作AC x ⊥轴于C ，作BD x ⊥轴于D ，折叠后的两个平面为,αβ，αβ⊥，x αβ=轴，AC x ⊥轴，故AC α⊥，BC α⊂，故AC BC ⊥，则22222425BC BD CD =+=+=，2216206AB AC BC =+=+=. 故答案为：615．已知动圆P 的圆心P 在y 轴的右侧，圆P 与y 轴相切，且与圆C ：222x y x +=外切． 则动圆圆心P 的轨迹方程为____________．【答案】24(0)y x x =>【分析】由题意，设点(,)(0)P x y x >，圆P 与y 轴相切则圆P 的半径为1r x =，在根据两圆的位置关系求出解析式即可.【详解】由题知，设点(,)(0)P x y x >，因为圆P 与y 轴相切，所以圆P 的半径为1r x =，由圆C ：()2222211x y x x y +=⇒-+=，所以圆心为(1,0)C ，半径21r =，由圆P 与圆C 外切， 所以12r r PC +=，即1x +=化简得：24(0)y x x =>故答案为：24(0)y x x =>.16．已知点(3,1)M ，直线:2(1)40,(R)l ax a y a -++=∈，M 关于直线l 的对称点为点N ，则OM ON ⋅的取值范围是_________．【答案】(0,20]【分析】直线过点()2,4，考虑斜率不存在，斜率为0和斜率存在且不为0三种情况，根据对称计算N 的坐标，再计算向量的数量积，根据二次函数的性质得到答案.【详解】():420l y a x y -+-=，4020y x y -=⎧⎨-=⎩，得到2,4x y ==，故直线过定点()2,4， 当斜率不存在时，即1a =-时，直线方程为2x =，故()1,1N ，()()3,11,14OM ON =⋅=⋅； 当斜率为0时，即0a =时，直线方程为4y =，故()3,7N ，()()3,13,716OM ON =⋅=⋅； 当直线斜率存在且不为0时，设()00,N x y ，设直线方程为()24y k x =-+，221a k a =≠+， 则00113y x k -=--，00132422y x k ++⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得202202631271k k x k k k y k ⎧-+=⎪⎪+⎨++⎪=⎪+⎩， ()222222224263274161631111k k k k k O k k N k O k k M k --+++-+=++++⋅==+， 设2k t -=，2k t =+，0t ≠，222244454451211555O t t N t M t t t O ===++⎛⎫++++ ⎪⎝⎭⋅，212115555t ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，故(]0,20OM ON ⋅∈. 综上所述：(]0,20OM ON ⋅∈故答案为：(0,20]三、解答题17．某幼儿园为调查学生的年龄与体重之间的关系，现从全校学生中随机抽取100名学生对他们的体重进行分析，这100个样本已经按体重[15,20),[20,25),[25,30),[30,35]（单位：公斤）分成四组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)若要从体重在[15， 20），[20，25) ， [25， 30)三组内的学生中，用分层抽样的方法选取16人参加一项活动，求从体重在[25，30)内的学生中应选取的人数；(2)求这100名学生的平均体重．【答案】(1)7；(2)25.5.【分析】（1）根据在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，结合分层抽样的性质进行求解即可；（2）根据平均数的定义进行求解即可.【详解】（1）(0.030.040.06)51a +++⨯=，所以解得0.07a =，体重在[15， 20），[20，25) ， [25， 30)三组内的学生人数分别为15、30、35人设体重在[25，30)内的学生中应选取的人数为x ，则16735153035x x =⇒=++；（2）这100名学生中，体重在[15， 20）内的频率为15100， 体重在[20， 25）内的频率为30100， 体重在[25， 30）内的频率为35100，体重在[30， 35）内的频率为20100， 所以平均体重为153530453555206525.51002100210021002⨯+⨯+⨯+⨯=. 18．已知:p 方程22122xy m m +=-+表示双曲E ，:q 方程2222x y y m +-+=表示圆C ． (1)若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围； (2)若p q ∧为真，求双曲线E 的离心率的取值范围． 【答案】(1)(][)2,12,m ∈-+∞(2)e ∈【分析】（1）当p 为真命题时，22m -<<，当q 为真命题时，1m >，考虑p 真q 假和p 假q 真两种情况，计算得到答案. （2）确定(1,2)m ∈，242e m =+，根据m 范围得到离心率的取值范围.【详解】（1）p q ∨为真命题，p q ∧为假，故p ，q 恰有一个是真命题． 当p 为真命题时，(2)(2)0m m -+<，解得22m -<<；当q 为真命题时，2222x y y m +-+=，即()2211x y m +-=-，故1m >.当p 真q 假时，221? m m -<<⎧⎨≤⎩，解得21m -<≤；当p 假q 真时，21m m ≥⎧⎨>⎩或21? m m ≤-⎧⎨>⎩，解得2m ≥.综上所述：m 的取值范围是(][)2,12,m ∈-+∞，（2）p q ∧为真，则(1,2)m ∈， 根据双曲线E 的方程得222,2a m b m =+=-. 所以242e m =+，12m <<，324m <+<，44123m <<-．所以双曲线的离心率e ∈． 19．已知某同学的物理成绩y （单位：分，满分100分）与数学成绩x （单位：分，满分150分）之间具有线性相关关系，在连续的五次月考中，该生的物理成绩与数学成绩统计如下表：(1)根据该同学的数学与物理成绩，若都以100分值计算，判断哪一科更稳定；(2)利用上表中的五组数据求回归直线方程y b x a ∧∧∧=+.若在第六次月考中该生数学成绩为135x =，利用该回归直线方程预测第六次月考的物理成绩．参考公式：222211221()()1=[()()()],,()nii i n nii xx y y s x x x x x x b a y b x n xx ∧∧∧==---+-++-==--∑∑【答案】(1)物理成绩更加稳定； (2)98.1分.【分析】（1）根据方差的运算公式和性质进行求解判断即可； （2）根据题中所给的公式，利用代入法进行求解即可. 【详解】（1）根据表中数据可得：1201101251301159283909689120,90,55x y ++++++++====按100分值计算，数学学科的方差为：222222211100200(0105105)51509s ⎛⎫=++++⨯=⎪⎝⎭， 物理学科的方差为22222221(27061)185s =++++=，200189>， 所以均以100分值计算，该同学物理成绩更加稳定； （2）51()()135i i i x x y y =--=∑521()250ii x x =-=∑51521()()0.54()iii ii x x yy b x x ∧==--∴==-∑∑.900.54120a y b x ∧=-⋅=-⨯25.2a ∴= ，故所求回归直线的方程为0.5425.2y x =+ 当135x =，∴98.1y =(分)∴故第六次月考物理成绩预测值为98.1分.20．已知0a >，三条直线123:0,:(1)0,:(1)10l ax y a l x ay a a l a x y a -+=+-+=+-++=两两相交，交点分别为,,A B C ．(1)证明：ABC 是直角三角形，且有一个顶点为定点； (2)求ABC 面积的最大值． 【答案】(1)证明见解析；(2)34.【分析】（1）根据直线垂直的性质，结合直线点斜式方程的特征进行求解即可； （2）根据三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.【详解】（1）记12,l l 的交点为A ，记13,l l 的交点为B ，记23,l l 的交点为C ，1:0l ax y a -+=的斜率为1k a =，2:(1)0l x ay a a +-+=的斜率为21k a=-， 121k k =-，12l l ∴⊥，即ABC 是直角三角形，其中90A =， 又1:0(1)l ax y a y a x -+=⇒=+，所以过定点(1,0)-，3:(1)10(1)(1)l a x y a y a x +-++=⇒=++，所以过定点(1,0)-，ABC 有一个顶点B 为定点(1,0)-；（2）ABC 的面积为1||||2S AB AC =， 其中AB 为B (1,0)-到直线2l的距离，即2||AB ， 又23,l l 得交点为(0,1)C a +到直线1l的距离，即||AC =221111113111221224a a S a a a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++ ==⋅=+≤= ⎪+ ⎪+ ⎝⎭⎝， 当且仅当1a a=时取等号， 1a ∴=时，ABC 面积取得最大值34． 21．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，抛物线24y x =与椭圆有相同的焦点，点P 为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且17||3PF =． (1)求椭圆的方程；(2)过F 作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A ，B 和C ，D ，线段AB 的中点为M ，线段CD 的中点为N ，证明：直线MN 过定点，并求出该定点的坐标． 【答案】(1)22143x y +=； (2)证明见解析，定点4(,0)7.【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标，结合余弦定理、抛物线和椭圆的定义进行求解即可； （2）直线方程与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数关系，结合中点坐标公式进行求解即可. 【详解】（1）抛物线焦点坐标为(1,0)，故221a b -=. 设2||PF t =，由抛物线定义得：点P 到直线=1x -的距离为t.123cos 7t PF F ∴∠=，由余弦定理，得21249434cos 77223tt PF F +-∠==⨯⨯. 整理，得2936650t t +-=，解得53t =或133t =-（舍去）.由椭圆定义，得12||||24PF PF a +==，2,a b ∴==∴椭圆的方程为22143x y +=；（2）设:1,(0)AB l x my m =+≠，联立22221(34)690143x my m y my x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩， 即2634A B my y m -+=+， 23234A B M y y m y m +-∴==+，代入直线方程得2434M x m =+，2243(,)3434mM m m -∴++，同理可得22243(,)4343m mN m m ∴++， 2744MN mk m ∴=-， 222374:()344434MN m m l y x m m m ∴+=-+-+， 令0y =，得2222241212121647347(34)7(34)m m x m m m -+=+==+++，所以直线MN 过定点4(,0)7.【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键. 22．已知抛物线24y x =及圆C ：222x y x +=．(1)过圆心C 作直线l 与抛物线和圆交于四个点，自上而下依次为A ，M ，N ，B ，若||,||,||AM MN NB 成等差数列，求直线l 的方程；(2)过抛物线上一动点P （P ）作圆C 的两条切线分别交y 轴于E ，F 两点，求线段EF 的取值范围．【答案】(1)1)y x =- (2)(2,)+∞【分析】（1）由圆C 的半径为1可得||2MN =，因为||,||,||AM MN NB 成等差数列，找出等量关系，求出||AB 的值，设直线方程:1l x my =+，代入抛物线方程化简，利用韦达定理，弦长公式即可求出直线方程；（2）设22000(,2),2P y y y >，求出过P 且与圆C 相切的直线方程，记,PE PF 得斜率分别为12,k k ，再利用已知条件表示出||EF ，结合题设条件转化为函数求解即可. 【详解】（1）由圆C 的半径为1可得||2MN =， 因为||,||,||AM MN NB 成等差数列， 所以||||2||4AM NB MN +==， 又||||||||AM NB AB MN +=-， 所以||6AB =，设直线:1l x my =+，1122(,),(,)A x y B x y联立2214404x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩， 所以12124,4x x m x x +==-， 由||6AB =得：AB6，解得212m=，所以直线l 的方程为1)y x =-.（2）设22000(,2),2P y y y >，过P 且与圆C 相切得直线方程为：2002()y y k x y -=-，记,PE PF 得斜率分别为12,k k ， 则2010(0,2)E y k y -，2020(0,2)F y k y -， 所以2120||||EF k k y =-，由圆心到直线的距离等于半径得：21=，化简得：4222200000(2)4(1)410y y k y y k y -+-+-=2001222004(1)(2)y y k k y y -∴+=-，2012220041(2)y k k y y -=-，21200||||EF k k y y ∴=-=0y =0|y =0|y =令202t y =-，则202y t =+， 因为202y >，所以2020t y =->()0,t ∈+∞，||EF ∴= ()10,t∈+∞，（对称轴更接近0） ||2EF ∴>，即线段EF 的取值范围为：(2,)+∞.。

高二数学12月月考试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将答题卡和第二卷答题纸一并交回. 注意事项：1.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案不予评分.2.第Ⅱ卷必须在答题纸各题的答题区域内作答;写在试卷上的答案无效.3.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

1．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是钝角三角形 B ．一定是直角三角形.C ．一定是锐角三角形.D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 2．设数列{a n }是公比为q 的等比数列，则“0＜q ＜1”是“{a n }为递减数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ． 既不充分也不必要条件 C ．充分必要条件 D ．必要而不充分条件 3．给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ ,20x x ∃∈≤R ”. 则以上结论正确的个数为A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么目标函数2z x y =-的最大值为A ． 1B ．2C ．2-D ．3-5．已知数列{a n }是等差数列，若11=a ，a 2+2，a 4+4，a 6+6构成等比数列，这数列{a n }的公差d 等于（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．2D ．﹣16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且 4524==B c ，，面积2=S ，则b 等于( ) A.2113B.5C.41D.25 7．已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（ ） A ．3 B.3- C ．3 D ．3-8．如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线1AB 与BF 交于D,且 901=∠BDB ,则椭圆的离心率为( ) A213- B 23C 215- D 215-9．已知数列{a n }是各项均为正数且公比不等于1的等比数列(n ∈N *). 对于函数y =f (x )，若数列{ln f (a n )}为等差数列，则称函数f (x )为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数：①xx f 1)(=，②2)(x x f =，③xe xf =)(， ④x x f =)(，则为“保比差数列函数”的所有序号为( ) (A)①②④ (B)③④ (C)①② (D)②③④ 10．如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2AB AD =，设DAB θ∠=，(0,)2πθ∈，以A 、B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以C 、D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则 A. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅为定值 B. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅为定值C. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅增大ABD CD. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅减小第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分。

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、在空间中，下列命题正确的是( )(A) 平行直线的平行投影重合； (B) 平行于同一直线的两个平面平行；(C) 垂直于同一平面的两个平面平行； (D) 垂直于同一平面的两条直线平行．2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的( )(A) 中位数不变； (B) 极差变大； (C) 方差不变； (D) 标准差变大．3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )(A)； (B)； (C)； (D)．4、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( )(A) 30°； (B) 45°； (C) 60°； (D) 90°．5、直线经过，两点，则直线的倾斜角取值范围是( ) (A)； (B)；(C)； (D)． 6、直线和圆的位置关系是( ) (A) 相离； (B) 相切或相交； (C) 相交； (D) 相切．7、已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值( )(A)； (B)； (C)； (D)． 8、若直线()1000ax by a b ++=>>，过圆02222=+++y x y x 的圆心，则的最小值为( ) (A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 16． 9、过点作圆()()251222=-+-y x 的切线，若与平行，则与之间的距离为( )(A)； (B)； (C)； (D)．10、两条异面直线分别在两平行平面上，间的距离为，若三棱锥为正四面体，则其体积为( )(A)； (B)； (C)； (D)．二、填空题： (本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 ．12、点在以、、为顶点的的内部运动(不包括边界)，则的取值范围是 ．13、在中，已知()()()1010A x y B C -，，，　，，　，如果，那么点的轨迹方程为 ．14、在半径为13的球面上有三点，6810AB BC AC ===，，，则过两点的大圆面与平面所成锐二面角的正切值为 .15、已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称．若是函数关于函数的“对称函数”， 且恒成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16、(12分)已知直线，直线经过点和点，(I) 若，求实数的值； (II) 若点分别在直线的两侧，求实数的取值范围．17、(12分) 为普及高中生安全逃生知识，某学校高一年级举办了高中生安全知识竞赛，从参加竞赛同学的成绩中抽取了一个样本，将他们的竞赛得分(得分均为整数，满分为分)进行统计，制成如下频率分布表，(I) 求出表中的的值；(II) 样本数据的中位数是多少？合计p19、(12分)如图，直四棱柱的高为3，底面是边长为4且60º的菱形，与交于点，与交于点，为的中点．(I)平面；(II) 求二面角的大小．20、(13分)设，过定点的动直线和过定点的动直线2300l mx y m--+==：交于点，(I) 试判断直线与的位置关系；(II) 求的最大值．21、(14分) 如图，是圆的直径，点在圆上，30°，交于点，平面，，，，，(I) 证明：；(II) 求平面与平面所成的锐二面角的大小．一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、在空间中，下列命题正确的是( D )(A) 平行直线的平行投影重合； (B) 平行于同一直线的两个平面平行；(C) 垂直于同一平面的两个平面平行； (D) 垂直于同一平面的两条直线平行．2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的( C )(A) 中位数不变； (B) 极差变大； (C) 方差不变； (D) 标准差变大．3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( B )(A)； (B)； (C)； (D)．4、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( C )(A) 30°； (B) 45°； (C) 60°； (D) 90°．5、直线经过，两点，则直线的倾斜角取值范围是( D ) (A)； (B)；(C)； (D)． 6、直线和圆的位置关系是( C ) (A) 相离； (B) 相切或相交； (C) 相交； (D) 相切．7、已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值( A )(A)； (B)； (C)； (D)． 8、若直线()1000ax by a b ++=>>，过圆02222=+++y x y x 的圆心，则的最小值为( B ) (A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 16． 9、过点作圆()()251222=-+-y x 的切线，若与平行，则与之间的距离为( B )(A)； (B)； (C)； (D)．10、两条异面直线分别在两平行平面上，间的距离为，若三棱锥为正四面体，则其体积为( A )(A)； (B)； (C)； (D)．13、在中，已知()()()1010A x y B C -，，，　，，　，若，则点的轨迹方程为．14、在半径为13的球面上有三点，6810AB BC AC ===，，，则过两点的大圆面与平面所成锐二面角的正切值为 3 .15、已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称．若是函数关于函数的“对称函数”， 且恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16、(12分)已知直线，直线经过点和点，(I) 若，求实数的值； (II) 若点分别在直线的两侧，求实数的取值范围．答案：(I)；(II)．17、(12分) 为普及高中生安全逃生知识，某学校高一年级举办了高中生安全知识竞赛，从参加竞赛同学的成绩中抽取了一个样本，将他们的竞赛得分(得分均为整数，满分为分)进行统计，制成如下频率分布表， (I) 求出表中的的值；(II) 样本数据的中位数是多少？答案：(I) 0.182050.150x y z s p =====，，，，；(II) 78．18、(12分) 已知甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，(I) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(II) 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．答案：(I)；(II)．19、(12分) 如图，直四棱柱的高为3，底面是边长为4且60º的菱形，与交于点，与交于点，为的中点．(I)平面；(II) 求二面角的大小．答案：(I) 略；(II) 60°．20、(13分)设，过定点的动直线和过定点的动直线2300l mx y m--+==：交于点，(I) 试判断直线与的位置关系；(II) 求的最大值．答案：(I) 垂直相交；(II) 5．21、(14分) 如图，是圆的直径，点在圆上，30°，交于点，平面，，，，，(I) 证明：；(II) 求平面与平面所成的锐二面角的大小．答案：(I) 略；(II) 45°．。

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高二数学12月月考试题______年______月______日____________________部门一.二. 选择题:1-------5.ACCDA 6--------10.DCDAD 11.B 12.C三. 填空题:13.1.6 14. 15.m>1且m3 16.②③④1030三.解答题： 18．【解析】试题分析：先确定命题p,q 为真时，m 的取值范围，再由p,q 真假关系确定的取值范围．命题为真：由判别式大于零确定一元二次方程有两个不相等的实根，即，解得或．命题为真：一元二次不等式恒大于零，即对应开口向上的二次函数恒在x 轴上方，即判别式小于零，即，解得．而由“”为真，“”为假得：真假或假真，因此列对应方程组解即可.试题解析：解：命题：方程有两个不相等的实根，∴，解得或． 命题：关于的不等式对任意的实数恒成立， ∴，解得．若“”为真，“”为假，则与必然一真一假， ∴或， 解得或．∴实数的取值范围是或．19．（1）0．3（2）0．75（3）71 【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中各组概率之和为1可求得第四组的频率，各组的频率为各组小矩形的概率；（2）及格率为分数大于60的部分所占的频率；（3）由频率直方图求平均数时各组数据以该组的中间数值为代表乘以相应频率后求和试题解析：（1）第四段频率为1-0．1-0．15-0．15-0．25-0．05=0．3 (4)（2）及格率为1-0．1-0．15=0．75．．．8（3）．．．1220．（1）（2）【解析】试题分析：（1）求圆的方程一般采用待定系数法，首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）求中点的轨迹方程.，首先设出点的坐标，利用中点得到点坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点的轨迹方程试题解析：（1）法一：由已知可设圆心，又由已知得,从而有，解得：.于是圆的圆心,半径.所以，圆的方程为.法二：∵,,∴,线段的中点坐标为，从而线段的垂直平分线的斜率为，方程为即由方程组解得，所以圆心,半径,故所求圆的方程为.（2）法一：设，，则由及为线段的中点得：解得：.又点在圆上，所以有，化简得：. 故所求的轨迹方程为.法二：设，又点是圆上任意一点，可设. ∵，点是线段的中点，∴有，消去参数得：.故所求的轨迹方程为.21. （本小题满分12分）证明：（1）连结，设11A C 11111A C B D O = 连结， 是正方体 1AO 1111ABCD A B C D - 11A ACC ∴是平行四边形且 2分11AC AC ∴11A C AC =又分别是的中点，且1,O O 11,AC AC 11O C AO ∴11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂面，面11AB D 1C O ⊄11AB D∴1C O 面 4分11AB D（2）面 1CC ⊥1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又， 6分1111AC B D ⊥1111B D AC C ∴⊥面 同理可证， 11A C AB ⊥ 又1111D B AB B = ∴1AC ⊥面 9分11AB D （3）直线AC 与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为。