八年级数学下册矩形与菱形的综合课件综述

BB 。
。。CC
在四边形ABCD的变形过程中，什么变了？ 什么没变？
四边形ABCD还是平行四边形吗？为什么？
2
19.3 矩形及矩形的性质
A。
。D
B。
。C
3
矩形的定义：
A。
。D
A。
。D
有一个角是直角
B。
。
C
平行四边形
。
。
B
C
矩形
1. 像这样，有一个角是直角的平行四边形 叫矩形。
2.矩形的表示方法：矩形ABCD
一天，爱动脑筋的小丽拿着小明做的平行 四边模型进行研究时，惊奇的发现一种比较熟悉 的四边形，她急忙喊来小辉、小明等几位数学爱 好者进行研究。竟然惊喜的研究出它的好多性质， 真是意想不到的收获。他们究竟发现了什么呢？
A。
。D
B。
。C
1
观察演示与思考，你知道他们的发现了吗？
A。A。A。A 。 。D 。D。D。D
小宁：我发现矩形的两条对角线是相等的。因为……
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
O
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
B
C
∴AC = BD8来自矩形的性质2:矩形的对角线相等
A
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形
A
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
O
∵∠ABC=900
∴ ABCD是矩形
B
C
∴AC=BD
∴BO=
1 2 BD=

又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一 种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我 们研究矩形的 性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊 的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是 直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点）

B.2
C.3
D.4
学以致用
2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD
相交于点O，OA=OB。求：∠BAD的度数
A
D
A
M
D
O
B
C
B
C
3.已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。
求证： ABCD是矩形。
学以致用
4. 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB 是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
矩形. 矩形. 矩形.
对于 任 平意 行 四边形，满足哪些条件就可以得到矩 形呢？
新知运用
1.问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框 是否是矩形？说说你的想法. 一般有以下三种方法: 1.先检验门框的对边是否分别相等,再检验其中的 一个角是否是直角;
2.先检验门框的对边是否分别相等,再检验两对对 角的距离(即对角线的长)是否相等;
C
F
E
A
D
B
典型例题
变式一： 如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是 ∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?
C
F
E
B
A
D
典型例题
例2：已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、 BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且 AE=BF=CG=DH.
L
M
A
D
H
E
G
F
B
N
K
C
巩固提升
求证:平行四边形各外角平分线所在的直线相交 构成一个矩形。
1 A E

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第一部分 教材同步复习
21
(2)∵四边形 BEDF 的面积＝5 cm2＝ 12BD·EF， ∴EF＝B1D0 ， ∵在 Rt△ABD 中，BD2＝AB2＋AD2， ∴BD＝2 5 cm，∴EF＝B1D0 ＝ 5 cm.
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8
(1)矩形的判定方法：若四边形(或可证)平行四边形，则再证一个角为直角或对角 线相等；若直角较多，可证三个角为直角；(2)矩形性质的应用思路：因为矩形有直 角，常借助于勾股定理知识．又因其对角线相等且互相平分，也可借助于全等三角 形的判定解决．
【考查内容】矩形的性质．
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10
【解析】∵点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，M，N 分别为 DE，BF 的中点， ∴矩形绕中心旋转 180°阴影部分恰好能够与空白部分重合， ∴阴影部分的面积等于空白部分的面积， ∴阴影部分的面积＝12×矩形的面积， ∵AB＝2 2，BC＝2 3， ∴阴影部分的面积＝12×2 2×2 3＝2 6.
(1)连接 CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明； (2)求 A，B 两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算 器)．(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45)
【考查内容】菱形的性质．
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练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
A.10 B.12 C.15 D.20
( C )
第1题图 第2题图 2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段 OE的长为_______.( 提示：三角形中两边中点所连 6c图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩
形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边
形有一个角是直角时,就成为了矩形.
平行 四边形
有一个角是直角
矩形
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大 小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这
思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心 是什么？
O
由于菱形是平行四边形，因此 菱形是中心对称图形，对角线的交点是 它的对称中心.
做一做：把图中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于 点C ， 点C的像是 直线DB的轴对称），点A的像是______ _____ 点A ， 点D的像是_____ 点B ，点B的像是_____ 点D ，边AD的 边CD，边CD的像是_____ 边AD， 边AB的像是_____ 边CB ， 像是_____
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 平行四边形的性质 角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
典例精析 例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B

第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.1 第1课时 菱形的性质
第19章 矩形、菱形与性质
总结反思
19.2.1 第1课时
知识目标
菱形的性质
1．经过操作、观察、自学，理解菱形的概念，能归纳出菱形 与平行四边形的关系． 2．在理解概念的基础上，通过测量、猜想、思考、讨论，能 够探究出菱形的性质． 3．经过分析、思考、练习，掌握菱形的性质的简单应用．
注意：菱形的概念含有两个条件，即平行四边形＋一组邻边相 等，两个条件缺一不可．
19.2.1 第1课时
知识点二 菱形的性质
菱形的性质
(1)对称性：菱形是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直 线；菱形也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点． (2)菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所 有性质． (3)菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相 垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
19.2.1 第1课时
菱形的性质
【归纳总结】 菱形周长的计算类型： (1) 通过角的度数得到菱形的两邻边与一条对角线构成等边三 角形，再求周长； (2)通过对角线用勾股定理计算出菱形的边长，再求周长； (3)菱形一边长的四倍即为周长．
19.2.1 第1课时
总结反思
菱形的性质
知识点一
菱形的概念
一组邻边相等 概念：有__________________ 的平行四边形叫做菱形．
19.2.1 第1课时
目标二 掌握菱形的性质
菱形的性质
例2
教材补充例题
如图 19－2－1，在菱形 ABCD 中，对角线 B．AC＝BD D．OA＝OC 图 19－2－1
AC，BD 相交于点 O，下列说法错误的是( B ) A．AB∥DC C．AC⊥BD

总结词
对特例的忽视
详细描述
学生在判断四边形是否为矩形、菱形或正方形时，可能会忽视一些特例。例如，对于矩形和正方形，学生可能会忽视它们的对角线相等且互相平分这一特例，从而在判断时出现错误。
矩形、菱形、正方形判定的易错点
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
混淆面积计算公式
学生在计算矩形、菱形或正方形的面积时，可能会混淆面积计算公式。例如，将矩形的面积计算公式误记为“长x宽”，而实际上矩形的面积计算公式应为“长x宽”。
对题目信息的理解不准确
详细描述
学生在解决涉及矩形、菱形或正方形的综合问题时，可能会因为对题目信息的理解不准确而出现错误。例如，在解决一个涉及正方形和圆的综合问题时，学生可能会因为对题目中给出的圆的半径理解错误而导致解题思路出现偏差。
总结词
矩形、菱形、正方形综合应用的易错点
解题步骤不规范
总结词
学生在解决涉及矩形、菱形或正方形的综合问题时，可能会因为解题步骤不规范而出现错误。例如，在解决一个涉及矩形和三角形的综合问题时，学生可能会因为解题步骤不规范而导致最后得出的答案错误。
详细描述
矩形、菱形、正方形判定的易错点
总结词
忽视判定定理中的前提条件
详细描述
学生在应用判定定理时，常常会忽视定理中的前提条件。例如，在应用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”这一判定定理时，学生可能会忽视“平行四边形”这一前提条件，从而错误地将一组邻边相等的四边形判定为菱形。
矩形、菱形、正方形判定的易错点
邻边相等的矩形是正方形。
对角线相等的菱形是正方形。
一个内角为直角的菱形是正方形。
正方形的性质和判定
02
矩形、菱形、正方形的面积计算

类型之一 利用菱形的定义判定菱形 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA 是△ABC 的两
个外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA.求证：四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠FAC＝∠ACE＝120°. ∵AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA，
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第1课时 菱形的判定定理1
解： (1)如答图所示，EF 为所求直线； (2)四边形 BEDF 是菱形．理由：∵EF 垂直平分 BD， ∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF.∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE， ∴BE＝BF.又∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF， ∴四边形 BEDF 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
知 识 管 理 [学生用书P106]
菱形的判定方法
定 义：有一组邻边相等的__平__行__四___边__形___是菱形． 定理 1：四条边相等的__四___边__形___是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
归 类 探 究 [学生用书P106]
A∠EA＝＝C∠F，C，
∴△AED≌△CFD(ASA)；
∠AED＝∠CFD，
(2)由(1)得△AED≌△CFD，∴AD＝DC.∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
9．如图，小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起(矩

19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
2．菱形判定方法的选择： 要判定一个四边形是菱形，可以先说明它是平行四边形，再说 明它的一组邻边相等或对角线互相垂直；也可以说明它的四条 边都相等或它的对角线互相垂直平分．在具体问题中，要注意 根据题目选择合适的方法．
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
图 19－2－14 上述结论都正确吗？请说明理由．
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
解：有一组邻边相等的平
平行四 边相等
行四边形是菱形
边形 对角线互 对角线互相垂直的平
相垂直
行四边形是菱形
已知有两组 四条边都相等的四边
四边形
邻边相等
形是菱形
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
目标二 能综合运用菱形的判定与性质解决问题
例 2 教材补充例题 如图 19－2－13，在等腰三角形 ABC 中，AB ＝AC，AH⊥BC 于点 H，E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FH＝EH. (1)求证：四边形 EBFC 是菱形； (2)如果∠ BAC＝∠ ECF，求证： AC⊥CF.
总结反思
知识点一 菱形判定方法的选择
详见例 1 的【归纳总结】内容．
19.2.2 第2课时 菱形的判定与性质的综合
知识点二 菱形知识的运用
1．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质 外，还具有特殊性质：既是中心对称图形又是轴对称图形；四条边 都____相_等___ ；对角线 _互__相__垂_直__平__分__ ．
在 Rt△AHC中，∠ CAH＋∠ ACH＝90°，
∴∠ FCH＋∠ ACH＝90°， 即∠ ACF＝90°，∴ AC⊥CF.

矩形和菱形转换为正方形
当矩形的对角线相等时，矩形就变成 了菱形。
当矩形或菱形的对角线相等且有一个 角是直角时，就变成了正方形。
菱形转换为矩形
当菱形的有一个角是直角时，菱形就 变成了矩形。
典型例题分析
例题1
已知四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC， ∠B=90°，求证：四边形ABCD是正方形。
例题2
例如，利用矩形或菱形的面积公式计算实际问题的面积。
矩形、菱形、正方形在实际问题中的应用
利用矩形、菱形、正方形的面积公式解决实际问题
例如，计算一块矩形土地的面积或计算一个菱形花坛的面积。
利用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题
例如，利用矩形的对角线性质解决最短路径问题。
结合其他数学知识解决实际问题
例如，结合方程或不等式知识解决与矩形、菱形、正方形相关的实际问题。
连接BD，由于E、F分别为AB、 BC的中点，所以三角形BDE 和三角形BDF的面积相等，且 都等于正方形面积的四分之 一。因此，四边形BFDE的面 积为正方形面积的一半，即 $S_{BFDE} = frac{1}{2} times 4^2 = 8$。
已知正方形ABCD中，AC、 BD交于点O，E为AO上一点， 且OE=2，求三角形BEC的面 积。
典型例题分析
1. 题目
已知矩形ABCD中，AB = 4cm，BC = 6cm，则矩形ABCD 的面积为_______，周长为_______。
分析
根据矩形的面积公式和周长公式，我们可以直接计算出矩 形ABCD的面积和周长。
解答
面积 $S = AB times BC = 4cm times 6cm = 24cm^2$； 周长 $P = 2(AB + BC) = 2(4cm + 6cm) = 20cm$。