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新苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式》公开课课件(共14张PPT)

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【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《12.3二次根式的加减》公开课课件(共16张PPT).ppt

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。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
12.3二次根式的加减
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
7.5dm
2 2 3 2（化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
5dm
18dm
8dm
5 2
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 )
6
4
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
(2)把各个同类二次根式合并. 注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ; 2 2 2 2 2 ;
3 818 49235
2
例 2计 算 ：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20 ) ( 3 5 )

苏科版八年级数学下册第十二章《12.1二次根式(2)》公开课课件

苏科版八年级数学下册第十二章《12.1二次根式(2)》公开课课件
初中数学 八年级(下册)
12.1 二次根式（2）
12.1 二次根式（2）
复习回顾：
1．二次根式的概念； 2．二次根式有意义的条件；
3． a 2 （ a a≥0）．
12.1 二次根式（2）
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律， 并用表达式表示你发现的规律.
22＝ _______， 52＝ _______， 102＝ _______， (2)2＝ _______， (5)2＝ _______， (10)2＝ _______， 02＝ _______.
7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
12.1 二次根式（2）
通过观察，你得到的结论是什么？ a 2 a ；
当 a＜ 0 时， a 2 a；
根据绝对值的意义： a 2＝ | a |．
12.1 二次根式（2）
例题讲解
（1） 4 ；
（2） ( 1 .5 ) 2；
（3） (x 1)2 ( x≤1)．
2.指出下列运算过程中的错误．
(1)2 1 2 ，可以写成 2 2
(52)2 (25)2，
2
2
两边开平方得， (52)2 (25)2，
2
2
所以
5 2 2 5，
2
2
即
1 1
22
12.1 二次根式（2）
拓展提高：
1. a 与 a 2 中，a可以是怎样的实数？
2. ( a ) 2 与 a 2 是否相等？

【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《12.1 二次根式(2)》公开课课件.ppt

【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《12.1 二次根式(2)》公开课课件.ppt

。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/172020/12/17December 17, 2020
初中数学 八年级(下册)
12.1 学科二网 次根式（2）
学.科.网
复习回顾： 1．二次根式的概念；
a（a≥0）．
2．二次根式有意义的条件； a≥0
3．二次根式的性质
2 a
a（a≥ 0）
练 习 ： 3 2 = ； -1 . 2 1 2 = ； 3 2 2 =
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律， 并用表达式表示你发现的规律.
2
a
a2
读法
根号a的平方 根号下a平方
运算顺序 先开方,后平方 先平方,后开方
a的取值范 围
运算结果
a≥0 a
a取全体实数
∣a∣学.
科.网
练一练：
1. 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 __a0_a__.
a
a
a
0
1
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
a b0 c
(ab)2(bc)2ca
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
2
5
16
22
(3 ). (x 1 )2(x2)2(1x2)

苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式》公开课课件(共14张PPT)

苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式》公开课课件(共14张PPT)

例1要使式子 x 1 有意义，字母x的取值
必须满足什么条件？
分析：要使式子 x 有1意义，必须x-1≥0，
即x≥1。
解: ∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1
zxxkw
X是怎样的数时,下列各式在实数范围内 有意义?
(1) x 3 ; ( 2 ) 2 4 x ;
(3) 5 x ; (4)
2;
x 1
a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱxxkw
二次根式概念
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5 , a (a 0 )3,8 , a (a 0 )
aa0是一个非负数，即 a0a0
a2a0等 于 什 么 ？
2
a aa0
zxxkw
性质1：
1 a 0a 0
2
2 a aa 0
计算 ：
( 5 )2 5
( 100 ) 2 100
( 2 )2 2
5
5
( 3 )2 3
练习 ： ( 16 ) 2 ( 7 )2 ( 8 )2 ( 2 )2 ( a 2 b 2 )2
❖练习：P60第1、2题
作业：P60第1、2、3题.
zxxkw
zxxkw
1. 16的平方根是 ±4; 2. 9的算术平方根是 3 ; 3. 25 的平方根是 ± 5 ;
1. a表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么?
当a是正数时， a表示a的算术平方根，即正数a的
正的平方根；
当a是零时， a等于0，也叫零的算术平方根； 当a是负数时， a没有意义.

苏科版八年级数学下册第十二章《12.1 二次根式(第2课时)》公开课课件

苏科版八年级数学下册第十二章《12.1 二次根式(第2课时)》公开课课件

2
2
所以
5 2 2 5，
2
2
即
1 1
22
12.1 二次根式（2）
拓展提高：
1. a 与 a 2 中，a可以是怎样的实数？
2. ( a ) 2 与 a 2 是否相等？
12.1 二次根式（2）
课堂小结： 本节课的收获与体会？
通过观察，你得到的结论是什么？ 试着说一说．
12.1 二次根式（2）
发现：当 a≥ 0 时， a 2 a ；
当 a＜ 0 时， a 2 a；
根据绝对值的意义： a2＝ | a |．
12.1 二次根式（2）
例题讲解
（1） ( 1 .5 ) 2；
（2） (π 1) 2 ；
（3） (x 1)2 ( x≤1)．
12.1 二次根式（2）
12.1 二次根式（2）
复习回顾：
1．二次根式的概念； 2．二次根式有意义的条件；
3． a 2 （ a a≥0）．
12.1 二次根式（2）
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律， 并用表达式表示你发现的规律.
22＝ _______， 52＝ _______， 102＝ _______， (2)2＝ _______， (5)2＝ _______， (10)2＝ _______， 02＝ _______.
12.1 二次根式（2）
学生练习：
1.计算：
（1） 2 5 ；
（2） 4 ； 9
（3） (－7)2 ； （4） x2－4x＋4(x≥2)．
12.1 二根式（2）
2.指出下列运算过程中的错误．
(1)2 1 2 ，可以写成 2 2
(52)2 (25)2，
2
2

苏科版八年级数学下册12.1二次根式课件 (共29张PPT)

苏科版八年级数学下册12.1二次根式课件 (共29张PPT)
复习引入
问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数
叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.
用 a (a 0) 表示.
问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内
开平方时，被开方数只能是正数或0.
（ 2）2＝2
类似地，计算：
（ 5）²＝＿＿5＿＿；
（
7 5
7
）²＝＿＿5＿＿；
（ 0）²＝＿＿0＿＿。
性质 1： （ a）²＝a（a≥0）
例2 计算：
(1)( 12)2
解：（ 12）²＝12
(2)( 2 )2 3
解：（
2 3
）²＝
2 3
(3)( a b)2(a b 0)
解：（ a＋b）²＝a＋b
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数。
例1 下列各式是二次根式吗？
(1) 32 , (2) 6, (3) 9,
(4) 12 , (5) m m 0 ,
(6) xy x, y异号 , (7)a2 ,(8) 3 5.
在实数范围内,负数没有平方根
由于 2是2的算术平方根，根据平方根的意义， 应有：
30
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边
长是 30 m ．
zxxkw
圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径
s
是
π.
AB＝＿＿a 2＿＿8＿1米
A .●
？ a米
.●
.●
B
9米 C
Байду номын сангаас
A B

八年级数学下册第12章二次根式：二次根式pptx课件新版苏科版

( a)2=a(a ≥ 0)
联系
a2 与( a )2均为非负数，当 a ≥ 0时， a2 = ( a)2
应用提醒 1. 正用公式：( 5)2=5，( m2+1)2=m2+1.
知3－讲
2. 逆用公式：若 a ≥ 0，则a=( a)2， 如2=( 2)2，12 = ( 12)2. 注意：无论正用还是逆用，都要注意前提：a ≥ 0 .
的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数. (2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那
么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负数， 分式的分母不等于 0.
知2－讲
(3)如果一个式子中既含有零指数幂或负整数指数幂 又含有二次根式，那么它有意义的条件是：二次根式中 的被开方数是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数 不等于 0.
≥ ≥
0， 0，
∴ 2 ≤ x ≤ 5.
(4)要使xx－+24有意义，则必有ቊxx+－42≥≠00，，∴ x ≥－4 且x ≠ 2.
方法点拨
知2－练
求式子有意义时字母的取值范围的方法：
第一步，明确不同式子有意义的条件；
第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式
或不等式组；
第三步，求出不等式或不等式组的解集，即得字母的
知1－讲
特别提醒 二次根式应满足两个条件： (1)含有二次根号“ ”；(2)被开方数是正数或 0.
知1－练 3
例 1 [期中·海安]下列各式： x， 5， －4， a2+1， 8，
其中一定是二次根式的有( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
解题秘方：紧扣二次根式定义中的“两个条件”

新苏科版八年级数学下册《12章 二次根式 12.1 二次根式》课件_2


当x5且x6时， x-5+x-60有意义
13
尝试与交流
4
9
2
5
当a0时,( a)2=a .
14
快速反应
例2 计算：
( 5)2 5 a+b2 a+b0= a+b
( 100)2 100 2 52= 20
(
2 )2 5
2 5
( 3)2 3
15
12.1 二次根式（1）
探索活动三
例4 计算：
（1）（ x2 1 ）2－（ x2 ）2； （2）（ 3 6 ）2； （3）（ 2 1 ）2.
3
4 x-5+x-60
1- x
解 ：1由 2x-1＞ 0得 x＞12当x＞
1 2
时， 2
3 2x-1 有意义
2由1-x＞0得 x＜1 当 x＜1 时， 有意义
3由题意可知：
1- x0
1-x
x0 解得x0且x1
2
当x0且x1， 1-
有意义 x
4由题意可知： x-50 解得x5且x6 练习课本
x6
p149T1
1
（4）
.
3 2x
12.1 二次根式（1）
（1） x 1
解：由x＋1≥0，则x≥－1．
∴当x≥－1时，式子 x 1 在实数范围内有意义.
（2） x2 2
解：∵在实数范围内，不论x取什么值， 恒有x2 ＋2＞0，
∴当x为任意实数时，式子 x2 2 在
实数范围内有意义.
12.1 二次根式（1）
8
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
9
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.

八年级数学下册 12.1 二次根式课件

初中 数学九年级上册 (chūzhōng) （苏科版）
12.1二次根式(gēnshì)(2)
第一页，共二十三页。
学习 目 (xuéxí) 1. 理解二次根标式的性质 a 2 a ，并能
运用这个性质化简二次根式．
2.知道公式 a 2 a 与 a 2 a区别，
并能在二次根式的化简和计算中运用． 3.在探究二次根式性质的过程中，培养和掌 握“转化”思想．
(2) (5)2 ( 5)2 (3) m 21m 66(4 m8) (4) a2b2(a0,b0)
第十一页，共二十三页。
自主展示
答案：
(1)30
210
38m 4ab
第十二页，共二十三页。
自主展示
3.若 （x2） 2 2x则 x的取值范围是 x≤2 ．
4.已知：1x3,化简: 1x2 3x2= 2 .
第十三页，共二十三页。
自主展示
3.若 （x2） 2 2x则 x的取值范围是 x≤2 ． 解法一： a2利 a,x用 20,x2 解法二： a利 0,2用 x0,x2
第十四页，共二十三页。
自主展示
2 4.已知：1x3,化简: 1x2 3x2=
.
解 ： 1x3
1x0,3x0
原 x 式 1 3 x 2
第二十三页，共二十三页。
初中数学(shùxué)九年级上册
（苏科版）。1. 理解二次根式的性质
，并能运用这个性质化简二次根式．。2.知道公式
与
区别，并能在二次根式的化简和计算中运用．。1．观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示
你发现的一般规律.。1:从运算顺序来看:。a (a≥ 0)。-a (a＜0)。谢谢
a2 a
当a＜0时， a2 a第源自页，共二十三页。自主探究3.归纳：

二次根式的乘除(课件)八年级数学下册(苏科版)

足公式 t
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2

t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
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解:
∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1
zxxkw
X是怎样的数时,下列各式在实数范围内 有意义?
(1) (3) (5)
x 3; ( 2) 5 x ; ( 4) x 2 1; (6)
2 4x; 2 ; x 1 x2
a a 0 是一个非负数，即 a 0 a 0
zxxkw
二次根式概念 形如
a(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。 指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0), 8, a (a 0)
3
例1要使式子 x 1 有意义，字母x的取值 必须满足什么条件？ 分析：要使式子 x 1 有意义，必须x-1≥0， 即x≥1。
2
(4) ( x 3) 2 ( x 3)
zxxkw zxxkw
课堂练习
练习：P60第1、2题
Байду номын сангаас
2
( 7 )
2
( 8) ( 2)
2 2
( a b )
2 2 2
zxxkw
计算： 2
2
10
2
（- 2）
2
（ - 10）
2
5
2
0
2
（- 5）
2
a(a 0), 性质2： a | a | a(a 0).
2
计算：
(1) 64 4 ( 2) 9 (3) (6)
zxxkw
zxxkw
1. 16的平方根是 ±4; 2. 9的算术平方根是 3 ; 3. 25 的平方根是 ± 5 ;
1. a 表示什么? 2.a需要满足什么条件?为什么? 当a是正数时， a 表示a的算术平方根，即正数a
的正的平方根；
当a是零时， a 等于0，也叫零的算术平方根； 当a是负数时， a 没有意义. a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
a a 0 等于什么？
2
a
2
a a 0
zxxkw
性质1：
1 2
a 0 a 0 a

2
a a 0
计算： ( 5) 5
2
( 100) 100
2
2 2 2 ( ) 5 5 ( 3 ) 3
2
练习： ( 16)