终边相同角说课稿

终边相同的角教案教案题目：终边相同的角教学目标：1. 理解什么是终边相同的角；2. 能够通过观察角的终边来判断角的大小关系；3. 能够灵活运用终边相同的角的性质解决问题。

教学重点：1. 角的终边相同的概念和性质；2. 角的大小关系的判断。

教学难点：1. 运用终边相同的角的性质解决问题。

教学准备：1. 教学课件；2. 黑板、白板、彩色粉笔或白板笔；3. 平角器、直尺。

教学过程：步骤1 导入新知1. 引入问题：同学们，我们在之前的课程中学习了角的概念和角的度量方法，你们还记得吗？今天，我们将学习一个新的概念——终边相同的角。

你们猜一下，什么是终边相同的角呢？2. 让学生发表自己的猜想，并引导他们思考角的终边。

步骤2 观察角的终边1. 展示一个图形，其中包含两个角，角的顶点相同，但终边不同。

2. 引导学生观察角的终边，让他们发现终边相同的规律。

3. 学生可以使用平角器和直尺来帮助观察。

步骤3 规律总结1. 让学生分享他们的观察结果，并进行讨论。

2. 引导学生总结角的终边相同的性质。

步骤4 练习1. 给学生出示一些图形，要求他们找出其中的终边相同的角。

2. 让学生使用平角器和直尺，或者自己画图来判断。

步骤5 角的大小关系的判断1. 引导学生思考终边相同的角的大小关系。

2. 引导学生通过观察终边相同的角的终边位置来判断大小关系。

步骤6 练习1. 给学生出示一些图形，要求他们判断其中角的大小关系。

2. 让学生用已学的知识解决问题，并解释自己的思路。

步骤7 拓展思考1. 引导学生思考：如果角的终边相同，但顶点位置不同，那么这些角的大小关系会如何？2. 让学生通过观察和推理来回答问题。

步骤8 归纳总结1. 引导学生总结终边相同的角的性质和应用方法。

2. 整理知识框架，让学生掌握重点和难点。

步骤9 课堂小结1. 请几位学生总结本节课的内容和要点。

2. 强调终边相同的角的重要性和应用。

步骤10 课后作业1. 完成课堂练习题；2. 思考并总结终边相同的角的性质和应用。

第一课时教学过程：一、导课观察：390︒，-330︒角的终边与30︒角的终边有什么关系？（相同）二、新授终边相同的角的集合？（一）探究：终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与()k k Z ∈个周角的和：390︒=30︒+360︒ )1(=k -330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k（二）结论：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和（三）注意1.Z k ∈2.α是任意角；3.0360⋅k 与α之间是“+”号，如0036030k ⋅-，应看成()0036030k ⋅+-；4.终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．三、例题讲解（一）例1、在0°到360°度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？1.120-︒；2.640︒；3.950-︒解：1.∵-120º=-360º+240º，∴240º的角与-140º的角终边相同，它是第三象限角．2.∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．3.∵-950º12’=-3⨯360º+129º48’，∴129º48’的角与-950º12’的角终边相同，它是第三象限角．（二）例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在360~720-︒︒间的角写来：1.60︒； 2.21-︒； 3.36314︒解：1. {}|60360S k k Z ββ==︒+⋅︒∈，S 中在-360°～720间的角是：-1×360°+60°=-280°； 0×360°+60°=60° 1×360°+60°=420°．2. {}|21360S k k Z ββ==-︒+⋅︒∈，S 中在-360°～720间的角是：0×360°-21°=-21°；1×360°-21°=339°；2×360°-21°=699°．3. {}|36314360S k k Z ββ==︒'+⋅︒∈，S 中在-360°～720°间的角是：-2×360°+36314︒'=-36314︒'； -1×360°+363º14’=3º14’；0×360°+36314︒'=36314︒'．四、课堂训练（一）与－1050°终边相同的最小正角是（ ）．（二）在[-3600，7200]间，与450终边相同的角有是（ ）．（三）在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是（ ）．A 、0360()k k Z ⋅∈B 、00与0180C 、00360180()k k Z ⋅+∈D 、0180()k k Z ⋅∈（四）若021α=-，则与角α终边相同的角可以表示为（ ）A 、0036021()k k Z ⋅+∈B 、0036021()k k Z ⋅-∈C 、0018021()k k Z ⋅+∈D 、0018021()k k Z ⋅-∈（五）下列各角中，与0330终边相同的角是（ ）A 、0630B 、0630-C 、0750-D 、00360330()k k Z ⋅-∈ 小结：一、终边相同角的概念；二、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法；三、计算在指定范围内与已知角终边相同的角．课后作业：课本P104页练习5.1.2．。

终边相同的角课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握终边相同的角的定义、性质及其表示方法，能够运用终边相同的角解决一些基础问题。

1.能够准确说出终边相同的角的定义。

2.了解终边相同的角的性质。

3.学会用符号表示终边相同的角。

4.能够判断两个角是否为终边相同的角。

5.能够运用终边相同的角解决一些基础问题。

情感态度价值观目标：1.培养学生的逻辑思维能力。

2.激发学生对数学问题的探究兴趣。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括终边相同的角的定义、性质及其表示方法。

1.终边相同的角的定义：介绍终边相同的角的概念，解释其含义。

2.终边相同的角的性质：讲解终边相同的角的性质，如加减法、乘除法等。

3.终边相同的角的表示方法：介绍如何用符号表示终边相同的角。

三、教学方法为了更好地实现教学目标，本节课采用以下教学方法：1.讲授法：教师讲解终边相同的角的定义、性质及其表示方法。

2.案例分析法：教师通过举例，让学生判断终边相同的角。

3.讨论法：学生分组讨论，探讨终边相同的角的性质。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，本节课准备以下教学资源：1.教材：提供相关章节，供学生查阅。

2.参考书：为学生提供更多的学习资料。

3.多媒体资料：制作PPT，生动展示终边相同的角的性质。

4.实验设备：提供一些几何模型，让学生更直观地理解终边相同的角。

五、教学评估本节课的评估方式包括以下几个方面：1.平时表现：评估学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，以了解学生的学习状态。

2.作业：布置相关作业，评估学生对课堂内容的掌握程度。

3.考试：安排一次小测验，测试学生对终边相同的角的定义、性质及其表示方法的掌握情况。

评估方式应客观、公正，能够全面反映学生的学习成果。

教师应及时给予反馈，帮助学生提高。

六、教学安排本节课的教学安排如下：1.教学进度：按照教材的章节安排，逐步讲解终边相同的角的定义、性质及其表示方法。

终边相同角说课稿 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】《终边相同的角》教学设计终边相同的角一、教学内容分析终边相同的角是初中锐角三角函数的延伸和推广，它是继集合及任意角概念学习后又一重要知识点，是今后学习任意角三角函数重要的铺垫和基础，是承上启下的重要章节，尤其通过本节课的学习向学生渗透穷举法的思维方式在三角函数中的应用。

树立学生学好三角函数的信心，同时可以培养学生探索与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般的转化等重要数学思想方法。

二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。

通过对集合及上节课任意角的概念的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且在探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。

因此，学生已具备了探索研究终边相同的角的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思想学生是教学的主体，本节课给学生提供各种参与机会。

为调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。

本节课利用多媒体辅助教学和动手操作，在教学中引导学生从实例出发，从中认识终边相同的角，体会终边相同的角的必要性。

在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论、师生合作来加深理解，很好地突破教学难点和提高教学效率。

让学生在教师的引导下，充分动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标1、通过探索理解终边相同角的概念；2、掌握与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；3、会计算在指定范围内与已知角终边相同的角。

五、教学重点与难点重点：（1）理解终边相同的角概念；（2）用集合表示与角α终边相同的角（包括角α在内）。

难点：会计算在指定范围内与已知角终边相同的角。

六、教学过程设计七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学及一系列的课堂探究活动，加深学生对终边相同的角的认识；最后通过课堂练习及作业布置来巩固学生对此次课内容的理解。

4.1.2终边相同的角（教案）（1课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）教学目标：1. 了解终边相同的角的概念及特点2. 掌握如何绘制终边相同的角3. 能够求解终边相同的角的度数教学重点：1. 概念及特点的掌握2. 绘制终边相同的角的方法的掌握3. 求解终边相同的角的度数的掌握教学方法：1. 案例分析法2. 讲授法3. 练习法教学步骤：Step 1 引入引导学生思考：两个角相等的条件是什么？在坐标系中，如何判定两个角相等？Step 2 理解终边相同的角的概念及特点通过展示图片，引导学生理解终边相同的角的概念及特点：在平面直角坐标系中，若两个角的顶点相同，且它们的终边重合，则这两个角叫做终边相同的角。

特点：两个终边相同的角度数相等。

Step 3 练习：判断出示几组图形，让学生判断哪个组是终边相同的角。

通过此环节，让学生能够更好地理解终边相同的概念和特点。

Step 4 绘制终边相同的角通过讲解与展示，教授如何绘制终边相同的角。

让学生动手练习，提高技能。

Step 5 练习：求解出示几个终边相同的角，要求学生求解每个角的度数。

通过此环节，让学生掌握如何求解终边相同的角的度数。

Step 6 案例分析引导学生通过分析实际问题中出现的终边相同角，来展示这个概念在实际中的应用。

Step 7 总结通过总结上述内容，让学生掌握本节课所学习的知识和技能，加深对概念和原理的理解。

教学总结：通过对终边相同的角的概念和特点的讲解、绘制终边相同的角的方法的演示与练习、如何求解终边相同的角的度数的讲解与练习，让学生更加深入地理解了这个概念。

同时，在案例分析与总结环节，让学生将概念和技能应用到实际问题中，加强了知识的应用能力。

第一课时教学过程： 一、导课观察：390︒，-330︒角的终边与30︒角的终边有什么关系？（相同）二、新授终边相同的角的集合？（一）探究：终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与()k k Z ∈个周角的和：390︒=30︒+360︒ )1(=k -330︒=30︒-360︒ )1(-=k30︒=30︒+0×360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k （二）结论：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和（三）注意 1.Z k ∈2.α是任意角；3.0360⋅k 与α之间是“+”号，如0036030k ⋅-，应看成()0036030k ⋅+-； 4.终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．三、例题讲解（一）例1、在0°到360°度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？1.120-︒；2.640︒；3.950-︒解：1.∵-120º=-360º+240º，∴240º的角与-140º的角终边相同，它是第三象限角． 2.∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角． 3.∵-950º12’=-3⨯360º+129º48’，∴129º48’的角与-950º12’的角终边相同，它是第三象限角．（二）例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在360~720-︒︒间的角写来：1.60︒； 2.21-︒； 3.36314︒解：1. {}|60360S k k Z ββ==︒+⋅︒∈，S 中在-360°～720间的角是：-1×360°+60°=-280°； 0×360°+60°=60° 1×360°+60°=420°． 2. {}|21360S k k Z ββ==-︒+⋅︒∈，S 中在-360°～720间的角是：0×360°-21°=-21°； 1×360°-21°=339°；2×360°-21°=699°． 3. {}|36314360S k k Z ββ==︒'+⋅︒∈，S 中在-360°～720°间的角是：-2×360°+36314︒'=-36314︒'； -1×360°+363º14’=3º14’；0×360°+36314︒'=36314︒'．四、课堂训练（一）与－1050°终边相同的最小正角是（ ）．（二）在[-3600，7200]间，与450终边相同的角有是（ ）． （三）在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是（ ）．A 、0360()k k Z ⋅∈B 、00与0180C 、00360180()k k Z ⋅+∈D 、0180()k k Z ⋅∈ （四）若021α=-，则与角α终边相同的角可以表示为（ ） A 、0036021()k k Z ⋅+∈ B 、0036021()k k Z ⋅-∈ C 、0018021()k k Z ⋅+∈ D 、0018021()k k Z ⋅-∈ （五）下列各角中，与0330终边相同的角是（ ）A 、0630B 、0630-C 、0750-D 、00360330()k k Z ⋅-∈小结：一、终边相同角的概念；二、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法； 三、计算在指定范围内与已知角终边相同的角．课后作业：课本P104页练习5.1.2．第二课时教学过程： 一、知识点梳理（一）终边相同的角的概念如果当角α与角β的始边重合（X 轴非负半轴）时，它们的终边也重合，那么我们称角α与角β是终边相同的角.（二）终边相同的角之间的关系所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：{}0|360,S k k Z ββα==+⋅∈ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.即：α与β终边相同⇔0360k βα-=⋅⇔α与β相差0360的整数倍⇔0360,k k Z βα=+⋅∈.二、新授：关于终边相同的角的几条重要结论（一）关于终边相同的角中的最大负角和最小正角与α终边相同的角{}0|360,k k Z ββα=+⋅∈有无数个，其中β有最大负角和最小正角.（二）x 轴上角的集合{}0|180,n n Z ββ=⋅∈（三）y 轴上角的集合{}00|90180,n n Z ββ=+⋅∈（四）第一象限角的集合{}000|36090360,k k k Z ββ⋅<<+⋅∈（五）第二象限角的集合{}0000|90360180360,k k k Z ββ+⋅<<+⋅∈（六）第三象限角的集合{}0000|180360270360,k k k Z ββ+⋅<<+⋅∈（七）第四象限角的集合：{}{}000000|270360360360,|270360360,k k k Z k k k Z ββββ+⋅<<+⋅∈=+⋅<<⋅∈三、例题讲解（一）例1、写出终边在y 轴上的角的集合. 解：终边在y 轴非负半轴上的角的集合为：{}{}0|90360,|902180,k k Z k k Z ββββ=+⋅∈==+⋅∈o o终边在y 轴非正半轴上的角的集合为：{}{}(){}0|270360,|90180360,|9021180,k k Z k k Z k k Z ββββββ=+⋅∈==++⋅∈==++∈oo所以终边在y 轴轴上的角的集合为：{}00|90180,n n Z ββ=+⋅∈.（二）例2、设α为第二象限的角，指出2α是第几象限的角. 解：α是第二象限的角 000090360180360k k α∴+⋅<<+⋅000045180901802k k α∴+⋅<<+⋅当k 为偶数时，令2,k n n Z =∈，则0000452180902180,2n n n Z α+⋅<<+⋅∈.即：00004536090360,2n n n Z α+⋅<<+⋅∈.所以：当k 为偶数时，2α是第一象限的角. 当k 为奇数时，令21,k n n Z =+∈，则()()000045211809021180,Z2n n n α++⋅<<++⋅∈ 0000004518036090180360,2n n n Z α++⋅<<++⋅∈0000225360270360,Z2n n n α+⋅<<+⋅∈所以：当k 为奇数时，2α是第三象限的角. 四、学生练习（一）与0330角终边相同的角为（ ）A 、060-B 、0390C 、0390-D 、045- （二）求与0330角终边相同的最小正角和最大负角.小结：一、终边相同角的概念；二、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法； 三、计算在指定范围内与已知角终边相同的角．课后作业：课本P104 习题5.1 A组第3题、B组.第三课时教学过程：一、导课（一）分钟每分钟转过多少度？时钟每小时转过多少度？（二）是否还有其它度量角的方法？二、新授（一）什么是弧度制？什么是1弧度的角？师生探讨：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad ，2rad ，3rad ，αrad .1.平角、周角的弧度数，（平角=π rad、周角=2π rad2.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是03.角α的弧度数的绝对值 lrα=（l 为弧长，r 为半径） 4.角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同5.用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同角度制与弧度制的换算公式是什么？ ∵ 360︒=2π rad ∴180︒=π rad∴010.01745180rad rad π=≈ 000180157.3057rad π⎛⎫=≈= ⎪⎝⎭6.在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad（三）应确立如下的概念角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合 实数集R三、例题讲解（一）把下列各角由角度换算为弧度（1）015 （2）0'830 （3）0100-（二）把下列各角由弧度换算为角度 （1）35π（2）2.1 （3） 3.5- 四、课堂练习课本p99页 1、2题.小结：一、弧度制的概念； 二、角度、弧度的换算公式．课后作业：课本P104 习题5.1 A 组 第3题、B 组.第四课时教学过程：一、导课初中学过的锐角三角函数是怎样定义的？sinacααα==角的对边角的斜边cosbcααα==角的邻边角的斜边tanabααα==角的对边角的邻边二、新授（一）将直角ABC ∆放在平面直角坐标系中，任意角α的三角函数可怎样定义？探究：设点p 的坐标为（x,y ），r 为角终边上的点p 到原点的距离，则r =于是三角函数定义可以写作：sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=. （二）正弦、余弦、正切函数的定义域？1.探究：当角α的终边在y 轴上的时候x=0，tan y x α=无意义；因此：tan α要有意义，2k παπ≠+.2.结论：例、已知角α的终边经过点P(2，-3)，求α的三角函数值．解：因为x=2，y=-3，所以r ==于是 siny r α===，cosx r α===， 3tan 2y x α==-． 四、课堂训练已知角α的终边经过点P(3，-2)，求α的三角函数值．小结：一、任意角三角函数概念；二、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；三、运用任意角终边上点的坐标求这个角的三角函数值. 课后作业：课本p112 练习5.3.1.。

4.1.2终边相同的角（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）一、教学目标：1. 知识目标：学生能够理解终边相同角的定义，能够根据已知条件正确运用终边相同角的性质解题。

2. 技能目标：学生能够灵活运用勾股定理、正弦、余弦、正切等三角函数知识解题。

3. 情感目标：引导学生通过课堂教学和自主学习培养探究和创新精神，增强数学学科爱好和信心。

二、教学重点和难点：1. 教学重点：掌握终边相同角的概念和性质，能够正确运用终边相同角的性质解答题目。

2. 教学难点：在解答终边相同角题目时，能够恰当地选择解法和运用三角函数知识。

三、教学过程1. 预习导入：（1）引入问题，可以通过提问或给出一个问题让学生自己思考，并了解学生对终边相同角的初步认识。

（2）通过例子引入，通过例子分析，让学生自己引出终边相同角的概念或性质。

2. 理论讲解：通过幻灯片和PPT等形式，对终边相同角的概念和性质进行详细讲解，使学生逐渐掌握终边相同角的特殊性质。

3. 练习驱动：（1）口算训练：通过小组内部学生互相交流的方式，让学生将平时复习所学知识进行分享，达到口算的训练目的。

（2）习题训练：在讲解终边相同角的基础上，通过提供习题，让学生能够理解所学知识的实际运用。

针对难度不同的习题，可以依次提出，让学生逐渐学会掌握解答技巧，提高答题能力。

4. 情景演示：选择一些有代表性和典型性的题目进行讲解和演示，让学生进一步理解和掌握终边相同角的求法，并强化实际应用意义。

5. 总结反思：通过学生举手回答、个人思考、交叉小组讨论等方式，引导学生总结整理所学内容，落实实际应用意义，使学生对所学内容有更加基本、详细的了解和掌握。

四、教学方法：1. 统一教学法：学生集体听课，教师讲解部分有图解，使学生更好地理解所学知识点。

2. 分组探究法：通过学生分组进行探究，让学生自主思考，提高学生自主学习的积极性。

3. 独立完成法：学生在分组完成相关作业，能够独立思考、自主探究和完成作业。