2016-2017年辽宁省大连市庄河高中高一上学期数学期末试卷和解析(理科)

2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M ={1, 2, 3}，N ={2, 3, 4}，则下列式子正确的是（ ） A.M ⊆N B.N ⊆M C.M ∩N ={2, 3} D.M ∪N ={1, 4}2. 下列各组函数表示同一函数的是( ) A.f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2 B.f(x)=1，g(x)=x 0 C.f(x)=√x 33，g(x)=x D.f(x)=x −1，g(x)=x 2−1x+13. 已知ab <0，bc <0，则直线ax +by =c 通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限4. 已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①m // n ，m ⊥α⇒n ⊥α②α // β，m ⊂α，n ⊂β⇒m // n ③m // n ，m // α⇒n // α④α // β，m // n ，m ⊥α⇒n ⊥β 其中正确命题的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③5. 已知f(x)=(x −m)(x −n)+2，并且α，β是方程f(x)=0的两根，则实数m ，n ，α，β的大小关系可能是( )A.α<m <n <βB.m <α<β<nC.m <α<n <βD.α<m <β<n6. 若函数f(x)=log a x(0<a <1)在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于( ) A.√24 B.√22C.14D.127. 已知三棱锥S −ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA =2，SB =SC =4，则该三棱锥的外接球的半径为( ) A.3 B.6C.36D.98. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积( )A.4B.4√3C.4(1+√3)D.89. 设f(x)={x −2,(x ≥10)，f[f(x +6)],(x <10)，则f(5)的值为( )A.10B.11C.12D.1310. 定义运算a ⊕b ={a,(a ≤b)，b,(a >b)，则函数f(x)=1⊕2x 的图象是( )A. B.C. D.11. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=12，则下列结论中错误的是( )A.AC ⊥BEB.EF // 面ABCDC.三棱锥A −BEF 的体积为定值D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等12. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f(2+x)=−f(x)，且当x ∈[0, 1]时在f(x)=−x 2+1，若a[f(x)]2−bf(x)+3=0在[−1, 5]上有5个根x i (i =1, 2, 3, 4, 5)，则x 1+x 2+x 3+x 4+x 5的值为( ) A.7B.8C.9D.10二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）若直线2x +(m +1)y +4=0与直线mx +3y +4=0平行，则m =________．如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为线段B 1C 上的一点，则三棱锥A −DED 1的体积为________．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=x +e x （e 为自然对数的底数），则f(ln 6)的值为________．已知f(x)={(3a −1)x +4a,x <1，a x ，x ≥1是(−∞, +∞)上的减函数，则a 的取值范围是________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）计算下列各式：(1)(√23×√3)6+(√2√2)43−4(1649)−12−√24×80.25−(−2017)0；(2)log 2.56.25+lg 0.01+ln √e −21+log 23．已知全集U =R ，集合A ={x|2<x <9}，B ={x|−2≤x ≤5}． (1)求A ∩B ；B ∪(∁U A)；(2)已知集合C ={x|a ≤x ≤2−a}，若C ∪(∁U B)=R ，求实数a 的取值范围．直线l 过点P(43，2)，且与x 轴，y 轴的正方向分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积为6时，求直线l 的方程．如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AD =AA 1=1，AB =2，点E 是棱AB 上一点.(1)当点E 在AB 上移动时，三棱锥D −D 1CE 的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积；(2)当点E 在AB 上移动时，是否始终有D 1E ⊥A 1D ，证明你的结论．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD // BC ，∠ADC =90∘，平面PAD ⊥底面ABCD ，O 为AD 中点，M 是棱PC 上的点，AD =2BC ．(1)求证：平面POB ⊥平面PAD ；(2)若PA // 平面BMO ，求PM MC的值．已知函数g(x)=ax 2−2ax +1+b(a >0)在区间[2, 3]上有最大值4和最小值1．设f(x)=g(x)x．(1)求a ，b 的值；(2)若不等式f(2x )−k ⋅2x ≥0在x ∈[−1, 1]上恒成立，求实数k 的取值范围；(3)若f(|2x−1|)+k⋅2−3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．|2x−1|参考答案与试题解析2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可．【解答】解：∵1∈M，1∉N，∴M⊆N不正确；同理知N⊆M不正确；∵M={1, 2, 3}，N={2, 3, 4}，∴M∩N={2, 3}，M∪N={1, 2, 3, 4}.故选C．2.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可．【解答】解：f(x)=√x2，g(x)=(√x)2，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．f(x)=1，g(x)=x0，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．f(x)=√x33，g(x)=x，两个函数的定义域与对应法则相同，是相同的函数．f(x)=x−1，g(x)=x2−1x+1两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．故选C．3.【答案】C【考点】直线的斜截式方程【解析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．【解答】解：直线ax+by=c即y=−ab x+cb，∵ab<0，bc<0，∴斜率k=−ab>0，直线在y轴上的截距cb<0，故直线第一、三、四象限，故选C．4.【答案】C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】由题意用线面垂直和面面平行的定理，判断线面和面面平行和垂直的关系．【解答】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确；②中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面；③中，用线面平行的判定定理知，n可以在α内；故选C．5.【答案】B【考点】二次函数的图象一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】先设g(x)=(x−m)(x−n)，从条件中得到f(x)的图象可看成是由g(x)的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数α，β、m、n的大小关系即可．【解答】解：设g(x)=(x−m)(x−n)，则f(x)=(x−m)(x−n)+2，分别画出这两个函数的图象，其中f(x)的图象可看成是由g(x)的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m<α<β<n．故选B.6.【答案】A【考点】对数函数的单调性与特殊点对数函数的值域与最值【解析】由函数f(x)=logax(0<a<1)不难判断函数在(0, +∞)为减函数，则在区间[a, 2a]上的最大值是最小值分别为f(a)与f(2a)，结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．【解答】解：∵0<a<1，∴f(x)=loga x是减函数．∴loga a=3⋅loga2a．∴loga 2a=13．∴1+loga 2=13．∴loga 2=−23．∴a=√24．故选A.7.【答案】A【考点】球内接多面体棱锥的结构特征【解析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径．【解答】解：三棱锥S−ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：√22+42+42=6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3．故选A．8.【答案】D【考点】简单空间图形的三视图【解析】由题意可知：原几何体为正四棱锥，侧面斜高为2，底边是2，即可得出．【解答】解：由题意可知：原几何体为正四棱锥，侧面斜高为2，底边是2，可得：侧面积S=4×12×2×2=8．故选D．9.【答案】B【考点】函数的求值【解析】欲求f(5)的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f(x)={x−2(x≥10)，f[f(x+6)](x<10)，∴f(5)=f[f(11)]=f(9)=f[f(15)]=f(13)=11．故选B．10.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】本题考查指数函数的图象．【解答】解：当x≥0时，1≤2x，f(x)=1；当x<0时，1>2x，f(x)=2x．故选A．11.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定空间中直线与直线之间的位置关系柱体、锥体、台体的体积计算【解析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD // B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：如图，连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD // B1D1，∴AC⊥BE，EF // 平面ABCD，三棱锥A−BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A，B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选D．12.【答案】D【考点】数列的求和函数的零点与方程根的关系【解析】确定f(x)是周期为4的函数，f(x)关于(1, 0)对称，从而可得f(x)=−1或0<f(x)<1．f(x)=−1时，x=2；0<f(x)<1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论．【解答】解：∵f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=−x2+1∴当−1≤x≤0时，0≤−x≤1，f(−x)=−(−x)2+1=f(x)，又f(x+2)=−f(x)，∴f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期为4的函数.∵f(x)是偶函数，对任意x∈R，都有f(2+x)=−f(x)，∴f(2+x)+f(−x)=0，以x−1代x，可得f(1+x)+f(1−x)=0，∴f(x)关于(1, 0)对称，f(x)在[−1, 5]上的图象如图：∵a[f(x)]2−bf(x)+3=0在[−1, 5]上有5个根x i(i=1, 2, 3, 4, 5)，结合函数f(x)的图象可得f(x)=−1或0<f(x)<1当f(x)=−1时，x=2；当0<f(x)<1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10.故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】−3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】由题意可得2m=m+13≠44，解之即可得到答案．【解答】解：∵直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，∴2m=m+13≠44.由2m=m+13，解得m=−3，或2，又2m≠1，∴m≠2，∴m=−3.故答案为：−3．【答案】16【考点】柱体、锥体、台体的体积计算棱柱的结构特征【解析】将三棱锥A−DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化V A−DED1=V E−ADD1后体积易求【解答】解：将三棱锥A−DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则V A−DED1=V E−ADD1，其中S△ADD1=12S正方形A1D1DA=12，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故V=13×12×1=16．故答案为：16.【答案】ln6−16【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】本题考查函数的性质．【解答】解：因为f(x)是奇函数，所以f(ln6)=−f(−ln6)=−(−ln6+e−ln6)=ln6−16．故答案为：ln6−16．【答案】[1, 1)【考点】分段函数的应用【解析】根据题意可得{3a−1<00<a<1(3a−1)×1+4a≥a，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵f(x)={(3a−1)x+4a,x<1，a x，x≥1是(−∞, +∞)上的减函数，∴{3a−1<0，0<a<1，(3a−1)×1+4a≥a，解得16≤a<13．故答案为：[16, 13 )．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】解：(1)原式=213×6×312×6+(232)12×43−4×(47)2×(−12)−214×234−1=4×27+2−7−2−1=100.(2)原式=2log2.52.5−2lg1010+12ln e−2×2log23=2−2+12−2×3=−112．【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：(1)原式=213×6×312×6+(232)12×43−4×(47)2×(−12)−214×234−1=4×27+2−7−2−1=100.(2)原式=2log2.52.5−2lg1010+12ln e−2×2log23=2−2+12−2×3=−112．【答案】解：(1)全集U=R，集合A={x|2<x<9}，B={x|−2≤x≤5}，∴A∩B={x|2<x≤5}，∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∪(∁U A)={x|x≤5, 或x≥9}.(2)∵∁U B={x|x<−2或x>5}，又集合C={x|a≤x≤2−a}，且C∪(∁U B)=R，∴{a≤2−a，a≤−2，2−a≥5，解得a≤−3，∴实数a的取值范围是a≤−3．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】（1）根据交集与并集、补集的定义进行计算即可；（2）根据补集与并集的定义，得出关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：(1)全集U=R，集合A={x|2<x<9}，B={x|−2≤x≤5}，∴A∩B={x|2<x≤5}，∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∪(∁U A)={x|x≤5, 或x≥9}.(2)∵∁U B={x|x<−2或x>5}，又集合C={x|a≤x≤2−a}，且C∪(∁U B)=R，∴{a≤2−a，a≤−2，2−a≥5，解得a≤−3，∴实数a的取值范围是a≤−3．【答案】解：设直线l 方程为y =kx +b ，k <0，故直线l 交x 轴的交点为(−bk ，0)，y 轴交点为(0, b)． 当△AOB 的面积为6时， {12×(−bk )×b =6，43k +b =2， 解得{k =−34，b =3，或{k =−3，b =6，∴ 直线l 的方程为y =−34x +3或y =−3x +6．【考点】直线的点斜式方程 【解析】设出直线方程，求出直线和x 轴和y 轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可． 【解答】解：设直线l 方程为y =kx +b ，k <0，故直线l 交x 轴的交点为(−bk ，0)，y 轴交点为(0, b)． 当△AOB 的面积为6时， {12×(−bk )×b =6，43k +b =2， 解得{k =−34，b =3，或{k =−3，b =6，∴ 直线l 的方程为y =−34x +3或y =−3x +6． 【答案】解：(1)三棱锥D −D 1CE 的体积不变，∵ S △DCE =12DC ×AD =12×2×1=1，DD 1=1．∴ V D−D 1CE =V D 1−DCE =13DD 1×S △DCE =13×1×1=13． (2)当点E 在AB 上移动时，始终有D 1E ⊥A 1D . 证明：连接AD 1，∵ 四边形ADD 1A 1是正方形，∴ A 1D ⊥AD 1，∵ AE ⊥平面ADD 1A 1，A 1D ⊆平面ADD 1A 1， ∴ A 1D ⊥AE ．又AE ∩AD 1=A ，AE ⊂平面AD 1E ， ∴ A 1D ⊥平面AD 1E ， 又D 1E ⊂平面AD 1E ， ∴ D 1E ⊥A 1D ．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的性质【解析】(I)由于△DCE 的体积不变，点E 到平面DCC 1D 1的距离不变，因此三棱锥D −D 1CE 的体积不变． (II)利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A 1D ⊥平面AD 1E ，即可证明． 【解答】解：(1)三棱锥D −D 1CE 的体积不变，∵ S △DCE =12DC ×AD =12×2×1=1，DD 1=1． ∴ V D−D 1CE =V D 1−DCE =13DD 1×S △DCE =13×1×1=13． (2)当点E 在AB 上移动时，始终有D 1E ⊥A 1D . 证明：连接AD 1，∵ 四边形ADD 1A 1是正方形， ∴ A 1D ⊥AD 1，∵ AE ⊥平面ADD 1A 1，A 1D ⊆平面ADD 1A 1， ∴ A 1D ⊥AE ．又AE ∩AD 1=A ，AE ⊂平面AD 1E ， ∴ A 1D ⊥平面AD 1E ， 又D 1E ⊂平面AD 1E ， ∴ D 1E ⊥A 1D ． 【答案】(1)证明：∵ AD // BC ，BC =12AD ，O 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDO 为平行四边形， ∴ CD // BO .又∵ ∠ADC =90∘，∴ ∠AOB =90∘，即OB ⊥AD .又∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD =AD ，∴BO⊥平面PAD.又∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面PAD.(2)解：PMMC=1，即M为PC中点，以下证明：如图，连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD // BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN // PA，∵PA⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴PA // 平面BMO．【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】（1）证明四边形BCDO是平行四边形，得出OB⊥AD；再证明BO⊥平面PAD，从而证明平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：由PMMC=1，M为PC中点，证明N是AC的中点，MN // PA，PA // 平面BMO．解法二：由PA // 平面BMO，证明N是AC的中点，M是PC的中点，得PMMC=1．【解答】(1)证明：∵AD // BC，BC=12AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD // BO.又∵∠ADC=90∘，∴∠AOB=90∘，即OB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD.又∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面PAD.(2)解：PMMC=1，即M为PC中点，以下证明：如图，连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD // BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN // PA，∵PA⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴PA // 平面BMO．【答案】解：(1)函数g(x)=ax2−2ax+b+1=a(x−1)2+1+b−a，因为a>0，所以g(x)在区间[2, 3]上是增函数，故{g(2)=1，g(3)=4，即{b+1=1，3a+b+1=4，解得{a=1，b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x−2，所以，不等式f(2x)−k⋅2x≥0可化为2x+12x−2≥k⋅2x，可化为1+(12x)2−2⋅12x≥k，令t=12x，则k≤t2−2t+1．因x∈[−1, 1]，故t∈[12, 2]．故k≤t2−2t+1在t∈[12, 2]上恒成立，记ℎ(t)=t2−2t+1，因为t∈[12, 2]，故ℎmin(t)=ℎ(1)=0，所以k的取值范围是(−∞, 0]．(3)方程f(|2x−1|)+k⋅2|2x−1|−3k=0可化为：|2x−1|2−(2+3k)|2x−1|+(1+2k)=0，|2x−1|≠0，令|2x−1|=t，则方程化为t2−(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0).∵ 方程f(|2x −1|)+k ⋅2|2x−1|−3k =0有三个不同的实数解， ∴ 由t =|2x −1|的图象知，t 2−(2+3k)t +(1+2k)=0(t ≠0)，有两个根t 1，t 2， 且0<t 1<1<t 2或0<t 1<1，t 2=1． 记ℎ(t)=t 2−(2+3k)t +(1+2k)， 则{ℎ(0)=1+2k >0，ℎ(1)=−k <0，或{ ℎ(0)=1+2k >0，ℎ(1)=−k =0，0<2+3k2<1， ∴ k >0．【考点】函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值一元二次方程的根的分布与系数的关系 函数的零点与方程根的关系 【解析】（1）由函数g(x)=a(x −1)2+1+b −a ，a >0，所以g(x)在区间[2, 3]上是增函数，故{g(2)=1g(3)=4，由此解得a 、b 的值．（2）不等式可化为2x +12x −2≥k ⋅2x ，故有k ≤t 2−2t +1，t ∈[12, 2]，求出ℎ(t)=t 2−2t +1的最大值，从而求得k 的取值范围．（3）方程f(|2k −1|)+k ⋅2|2k −1|−3k =0⇒|2x −1|2−(2+3k)|2x −1|+(1+2k)=0，(|2x −1|≠0)，令|2x −1|=t ，则t 2−(2+3k)t +(1+2k)=0(t ≠0)，构造函数ℎ(t)=t 2−(2+3k)t +(1+2k)，通过数形结合与等价转化的思想即可求得k 的范围．【解答】解：(1)函数g(x)=ax 2−2ax +b +1=a(x −1)2+1+b −a ， 因为a >0，所以g(x)在区间[2, 3]上是增函数， 故{g(2)=1，g(3)=4，即{b +1=1，3a +b +1=4， 解得{a =1，b =0.(2)由已知可得f(x)=x +1x −2，所以，不等式f(2x )−k ⋅2x ≥0可化为2x +12x −2≥k ⋅2x ，可化为1+(12x )2−2⋅12x ≥k ， 令t =12，则k ≤t 2−2t +1．因x ∈[−1, 1]，故t ∈[12, 2]．故k ≤t 2−2t +1在t ∈[12, 2]上恒成立， 记ℎ(t)=t 2−2t +1，因为 t ∈[12, 2]，故ℎmin (t)=ℎ(1)=0，所以k 的取值范围是(−∞, 0]． (3)方程f(|2x −1|)+k ⋅2|2x −1|−3k =0可化为：|2x −1|2−(2+3k)|2x −1|+(1+2k)=0，|2x −1|≠0， 令|2x −1|=t ，则方程化为t 2−(2+3k)t +(1+2k)=0(t ≠0).∵ 方程f(|2x −1|)+k ⋅2|2x −1|−3k =0有三个不同的实数解， ∴ 由t =|2x −1|的图象知，t 2−(2+3k)t +(1+2k)=0(t ≠0)，有两个根t 1，t 2， 且0<t 1<1<t 2或0<t 1<1，t 2=1． 记ℎ(t)=t 2−(2+3k)t +(1+2k)， 则{ℎ(0)=1+2k >0，ℎ(1)=−k <0，或{ ℎ(0)=1+2k >0，ℎ(1)=−k =0，0<2+3k2<1， ∴ k >0．。

辽宁省大连市庄河高中2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}2．（5分）如果函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，那么函数f（x2﹣1）的定义域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]3．（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A．B．2 C．2D．64．（5分）函数f（x）=ln x﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，e）C．（e，3）D．（3，+∞）5．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称6．（5分）函数的增区间是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣1，+∞）7．（5分）直线和直线l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0．若l1∥l2，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或18．（5分）已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β9．（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c10．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．（5分）已知M（1，2），N（4，3）直线l过点P（2，﹣1）且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）B．[﹣，] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12．（5分）球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）A．B．32πC．42πD．48π二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，若f（2）=﹣9，则f（﹣2）=．14．（5分）经过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线是．15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．16．（5分）函数f（x）=log 2•log（2x）的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2．（1）若函数f（x）有两个不相等的正零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，求a的值．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．21．（12分）已知直线l：x+2y﹣2=0．试求：（1）点P（﹣2，﹣1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．22．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D【解析】∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，2．D【解析】∵函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，由﹣1≤x2﹣1≤1，解得．∴函数f（x2﹣1）的定义域是．3．D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，4．B【解析】∵连续函数f（x）=ln x﹣，∴f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，∴函数f（x）=ln x﹣的零点所在的区间是（1，e），5．D【解析】，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称6．A【解析】令t=﹣x2﹣2x+3≥0，求得﹣3≤x≤1，故函数y的定义域为[﹣3，1]，且函数y=，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性值可得函数t在定义域内的增区间为[﹣3，﹣1]，7．C【解析】由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．经过验证：a=0或﹣1满足两条直线平行．8．B【解析】对于A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定A正确；对于B，若m∥α，α∩β=n，则m∥n或异面，故错；对于C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定，可知C正确；对于D，根据面面垂直的判定，可D正确；9．D【解析】∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，10．C【解析】由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．11．A【解析】如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PN或k≤k PM，即k≥=2，或k≤=﹣3，∴k≥2，或k≤﹣3，12．D【解析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==4，它的外接球半径是2外接球的表面积是4π（2）2=48π二、填空题（每题5分，满分20分）13．﹣5【解析】∵函数f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，f（2）=﹣9，令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，则g（2）=﹣2，又g（x）为奇函数，∴g（﹣2）=2，故f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5，故答案为﹣5．14．x﹣2y﹣3=0【解析】设所求直线的方程为x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直线的方程为：x﹣2y﹣3=0，故答案为：x﹣2y﹣3=0．15．（﹣1，3）【解析】∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）16．【解析】∵f（x）=log 2•log（2x）∴f（x）=log（）•log（2x）=log x•log（2x）=log x（log x+log2）=log x（log x+2）=，∴当log x+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是．故答案为：﹣三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解（1）．（2）A到BC的距离，，故S=17．18．证明：（1）由题意知，O为AC的中点，∵M为BC的中点，∴OM∥AB；又∵OM⊄平面ABD，BC⊂平面ABD，∴OM∥平面ABD；（2）由题意知，OM=OD=3，，∴OM2+OD2=DM2，∴∠DOM=90°，即OD⊥OM；又∵四边形ABCD是菱形，∴OD⊥AC；∵OM∩AC=O，OM，AC⊂平面ABC，∴OD⊥平面ABC；∵OD⊂平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．19．解（1）函数f（x）=x2+2ax+2．恒过（0，2），函数f（x）有两个不相等的正零点，可得，即，所以a＜﹣．（2）函数f（x）=x2+2ax+2，的对称轴为：x=﹣a，﹣a＜﹣5时，f（﹣5）是函数的最小值：27﹣10a；﹣a∈[﹣5，5]时，f（﹣a）是最小值：2﹣a2；当﹣a＞5时，f（5）是函数的最小值：27+10a，因为在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，，当a＞5时，27﹣10a=﹣3，解得a=3舍去；当a＜﹣5时，27+10a=﹣3，解得a=﹣3舍去．当时有解，．所求a为：．20．证明：（1）∵平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1，0，），=（1，1，﹣2），=（0，2，﹣2），设平面BEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），∵=0，AM⊄平面BEC，∴AM∥平面BEC．证明：（2）=（1，1，0），=（0，0，1），=（﹣1，1，0），=0，=0，∴DB⊥BC，DE⊥BC，∵DB∩DE=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）V D﹣BCE=V E﹣BCD===．21．解（1）设点P关于直线l的对称点为P'（x0，y0），则线段PP'的中点M在对称轴l上，且PP'⊥l．∴即P'坐标为．（2）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l'，则直线l上任一点P（x1，y1）关于点A 的对称点P'（x，y）一定在直线l'上，反之也成立．由．将（x1，y1）代入直线l的方程得x+2y﹣4=0．∴直线l'的方程为x+2y﹣4=0．22．解（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．。

221俯视图左视图主视图（图1）2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积、体积公式： 其中R 为半径； 圆锥的侧面积公式： l ,其中R 为底面圆半径，l 为母线长。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}01，-=A ，{}210，，=B ,则=B A （ ） A. {}0 B.{}0,1- C.{}2,1 D. {}2101，，，-2. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ） A.(3,2,1)- B.(3,2,1)-- C.(3,2,1)-- D.(3,2,1)3. 若m ,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若β⊂m ，βα⊥,则α⊥m B.若m =⋂γα,n =⋂γβ，n m //，则βα// C.若β⊥m ，α//m ，则βα⊥ D.若γα⊥，βα⊥，则γβ⊥4．图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．π)52(+B. π4C ．π)222(+ D. π6 R S π=,343R V π=,42R S π=5．设833)(-+=x x f x，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(∈x 内近似解的过程中得0)25.1(,0)5.1(,0)1(<><f f f ，则方程的根落在区间（ ）A ．（1,1.25）B ．（1.25,1.5）C ．（1.5,2）D ．不能确定 6. 过点()30，且与直线052=-+y x 垂直的直线方程为（ ） A. 032=-+y x B. 062=-+y x C. 062=+-y x D. 032=+-y x 7. 函数31x x y -=的图象大致为（ ）8. 已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为( )A.2(2)x ++2(2)y -=1 B. 2(2)x -+2(2)y -=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D. 2(2)x -+2(2)y +=19. 已知梯形ABCD 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC 边的长度是( )A ．5B ．22C ．52D ．310. 已知3log 2=a ,5.02=b ，151log 41=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b11. 对于每个实数x ，设()x f 取x y 2=，2-=x y 两个函数中的较小值. 若动直线y=m 与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ）A ．（2，623-）B ．（2，31+）C ．（4，823-）D ．（0，423-） 12. 已知两点()00,A ，()22,B 到直线l 的距离分别为1和2，这样的直线l 条数为（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13.已知正四棱锥的底面边长为4cm ，高与侧棱夹角为︒45，则其斜高长为 （cm ）.14.已知圆C:922=+y x ,过点P （3,1）作圆C 的切线，则切线方程为 .15. 设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ，若)(x f 在区间[2,＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是___________.16. 已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为 .三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。

绝密★启用前2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试数学（文）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A ．B ．2C ．D ．62、球面上有四个点，若两两互相垂直，且.则球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．3、已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．4、已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．5、设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知是平面，是直线.下列命题中不正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则7、直线和直线.若，则的值为（ ）A ．-1B ．0C ．0或-1D ．0或18、函数的增区间是（ ） A ．B ．C ．D ．9、函数的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于直线对称C ．关于轴对称D ．关于轴对称10、函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．11、如果函数的定义域为，那么函数的定义域是（）A． B． C． D．12、设集合，，则（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、函数的最小值为__________．14、已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________．15、经过点且与直线垂直的直线方程为__________．16、已知函数，若，则__________．三、解答题（题型注释）17、已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）证明：在上是减函数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围. 18、已知直线.试求：（1）点关于直线的对称点坐标；（2）直线关于点对称的直线方程.19、如图，在多面体中，平面与平面垂直，是正方形，在直角梯形中，，，且，为线段的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积.20、已知函数.（1）若函数有两个不相等的正零点，求的取值范围； （2）若函数在上的最小值为-3，求的值.21、如图，已知菱形的边长为6，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.22、三角形三个顶点是.（1）求边所在的直线的方程； （2）求的面积.参考答案1、D2、A3、A4、C5、D6、B7、C8、A9、D10、B11、D12、D13、14、（﹣1，3）15、16、-517、（1）；（2）详见解析；（3）.18、（1）；（2）.19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.20、（1）；（2）.21、（1）详见解析；（2）详见解析.22、（1）；（2）.【解析】1、由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，故答案为D2、由题可知四点为球内接正方体的四个顶点,且正方体的边长为 .由正方体的外接球半径与正方体边长的关系可知 ,又.故本题答案选.点睛:两个常用结论：(1)球的内接长方体(正方体)的体对角线长是球的直径;(2)棱长为的正方体的外接球的半径为.要能够构造出长方体(正方体)的外接球,理解正方体的棱长与球的半径间的关系.3、如图,直线的斜率的取值范围满足或,由已知可得,可得或.故本题答案选.点睛:本题主要考查斜率公式的应用和数形结合的数学思想.过点且与轴垂直的直线斜率不存在，当直线绕点逆时针旋转到垂直于轴的过程中，直线的斜率始终为正，且逐渐增大，所以此时直线的斜率的范围为，当直线由垂直于轴逆时针绕点旋转到处的过程中，斜率为负且逐渐增大，此时的斜率范围是.4、试题分析：函数，所以函数在上是增函数，由得，解得或，所以选C.考点：函数的单调性.5、试题分析：一般地，只要涉及3个及以上的数比较大小，应找一中间量来比较，比如0、1.由对数的性质知：，，。

2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC，已知a cos A＝b cos B，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2．（5分）两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：＝9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.53．（5分）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18B．6、12、18C．6、13、17D．7、14、21 4．（5分）函数y＝2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．5．（5分）盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球D．至多有1个红球6．（5分）如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中，假命题是（）A．若a，b∈R且a+b＝1，则a•b≤B．若a，b∈R，则≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．∃x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜09．（5分）在△ABC中，N为AC的四分之一等分点（靠近A点），点P在线段BN上，若，则实数m的值为（）A．B．C．1D．310．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2＝0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝1B．x2+（y﹣1）2＝1C．（x+1）2+y2＝1D．x2+（y+1）2＝111．（5分）函数的图象与函数y＝2sinπx（﹣4≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．18B．14C．16D．1212．（5分）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为．14．（5分）已知tan（θ﹣π）＝2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．15．（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1＝0与直线x﹣y﹣1＝0的交点，直线3x+4y﹣11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为．16．（5分）等腰△ABC的顶角A＝，|BC|＝2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．18．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．19．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C及其对边a，b，c满足：c cos B＝（2a﹣b）cos C．（1）求角C的大小；（2）求函数y＝2sin2B﹣cos2A的值域．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，设f（x）＝a2x2﹣（a2﹣b2）x﹣4c2．（1）若f（1）＝0，且，求角C的大小；（2）若f（2）＝0，求角C的取值范围．21．（12分）已知圆C：x2+（y﹣4）2＝4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4＝0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．22．（12分）已知向量，，且向量∥．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的解析式及函数的定义域；（Ⅱ）若函数g（θ）＝﹣cos2θ﹣a sinθ+2，存在a∈R，对任意，总存在唯一，使得f（x1）＝g（θ0）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC，已知a cos A＝b cos B，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】HP：正弦定理．【解答】解：根据正弦定理可知∵a cos A＝b cos B，∴sin A cos A＝sin B cos B，∴sin2A＝sin2B，∴A＝B，或2A+2B＝180°即A+B＝90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．2．（5分）两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：＝9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.5【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：＝，∴＝9.4×4+9.2＝46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64＝5＝234．解得a＝39．故选：C．3．（5分）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18B．6、12、18C．6、13、17D．7、14、21【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42＝7人，中年人应抽取的人数为×42＝14人，青年人应抽取的人数为×42＝21人．故选：D．4．（5分）函数y＝2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选：B．5．（5分）盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球D．至多有1个红球【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，从中随机取2个球，基本事件总数n＝＝10，都不是红球的概率为：＝；恰有1个红球的概率为：＝；至少有1个红球的概率为：1﹣＝；至多有1个红球的概率为：+＝．∴概率为的事件是恰有1个红球．故选：B．6．（5分）如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型；G8：扇形面积公式．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积＝π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE＝r，∠BOP＝，OC＝2r，OP＝3r，则S扇形AOB＝＝；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P＝，故选：C．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：因为，所以，即：b2﹣bc+c2﹣a2＝0即：b2﹣bc+c2＝a2；，所以cos A＝，A＝故选：B．8．（5分）下列命题中，假命题是（）A．若a，b∈R且a+b＝1，则a•b≤B．若a，b∈R，则≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．∃x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：A．a，b∈R且a+b＝1，考虑a，b＞0时，，则a•b≤正确；B．a，b∈R，∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，则≥（）2≥ab恒成立；C.＝，当且仅当x2＝1时取等号，因此（x∈R）的最小值是2，正确；D．x02+y02+x0y0＝≥0．∴不∃x0，y0∈R，使得x02+y02+x0y0＜0成立．综上可知：只有D是假命题．故选：D．9．（5分）在△ABC中，N为AC的四分之一等分点（靠近A点），点P在线段BN上，若，则实数m的值为（）A．B．C．1D．3【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：N为线段AC上接近A点的四等分点，∴＝，设＝λ，＝+＝（1﹣λ）+，由＝（m+）+＝m+，∴，即λ＝，m＝，故选：A．10．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2＝0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝1B．x2+（y﹣1）2＝1C．（x+1）2+y2＝1D．x2+（y+1）2＝1【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【解答】解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2＝1的圆心为C1（2，﹣1），半径为1，设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2＝0的对称点为C2（m，n），则由，求得，故C2（1，0），再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2＝1，故选：A．11．（5分）函数的图象与函数y＝2sinπx（﹣4≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．18B．14C．16D．12【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：如图，做出函数y＝2sin2πx，以及函数y＝的图象，并且它们的图象都关于点（1，0）对称，且当x＝时，y＝sin2πx的图象在y＝的下方，并且交点也关于（1，0）对称成对出现，每一对对称的点的横坐标的和为2，共6对，因此12个根的和为6×2＝12，故选：D．12．（5分）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）A．B．C．D．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【解答】解：作高AE，BG，CF（如图），设AD＝x，则AC＝3x，于是DG＝x﹣x＝，BG＝•3x＝x，∵∠BDG＝∠CDF，∠BGD＝∠CFD＝90°，∴Rt△BDG∽Rt△CDF，∴，即，∴DF＝，∴DE＝，∵AD2＝AE2+DE2＝1+＝，∴AD＝，∴AC＝3x＝3×＝．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S＝×（1+2）×1＝，棱柱的高为1，故棱柱的体积V＝，故答案为：14．（5分）已知tan（θ﹣π）＝2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵已知tan（θ﹣π）＝2＝tanθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3＝+3＝+3＝+3＝，故答案为．15．（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1＝0与直线x﹣y﹣1＝0的交点，直线3x+4y﹣11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为x2+（y+1）2＝18．【考点】J1：圆的标准方程；J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：由得，得直线x+y+1＝0与直线x﹣y﹣1＝0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d＝＝3，∵|AB|＝6，∴根据勾股定理得到半径r＝＝3，∴圆的方程为x2+（y+1）2＝18．故答案为：x2+（y+1）2＝1816．（5分）等腰△ABC的顶角A＝，|BC|＝2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：如图：由已知＝＝；故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【考点】H1：三角函数的周期性；HW：三角函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝4cos x sin（x+）﹣1，＝4cos x（sin x+cos x）﹣1＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+＝，即x＝时，f（x）取最大值2，当2x+＝﹣时，即x＝﹣时，f（x）取得最小值﹣1．18．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个．因此所求事件的概率P＝＝．（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．又满足条件n≥m+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1＝．故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣P1＝1﹣＝．19．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C及其对边a，b，c满足：c cos B＝（2a﹣b）cos C．（1）求角C的大小；（2）求函数y＝2sin2B﹣cos2A的值域．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值．【解答】解：（1）c cos B＝（2a﹣b）cos C．由正弦定理化简：得sin C cos B＝2sin A cos C﹣sin B cos C即sin（B+C）＝2sin A cos C∵A+B+C＝π∴sin A＝2sin A cos C∵0＜A＜π，sin A≠0∴cos C＝．∵0＜C＜π，∴C＝．（2）函数y＝2sin2B﹣cos2A＝1﹣cos2B﹣cos2A，∵A+B＝∴B＝．则y＝1﹣cos（）﹣cos2A＝1﹣cos（﹣2A）﹣cos2A＝1+cos（﹣2A）﹣cos2A＝1+cos2A+sin2A﹣cos2A＝sin2A﹣cos2A+1＝sin（2A﹣）+1．∵0＜A＜∴＜2A﹣＜得＜sin（2A﹣）≤1．故得函数y＝2sin2B﹣cos2A的值域为（，2]．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，设f（x）＝a2x2﹣（a2﹣b2）x﹣4c2．（1）若f（1）＝0，且，求角C的大小；（2）若f（2）＝0，求角C的取值范围．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：（1）由f（1）＝0，得a2﹣a2+b2﹣4c2＝0，∴b＝2c，又由正弦定理，得b＝2R sin B，c＝2R sin C，将其代入上式，得sin B＝2sin C，∵，∴，将其代入上式，得，∴，整理得：，∴．∵角C是三角形的内角，∴．（2）∵f（2）＝0，∴4a2﹣2a2+2b2﹣4c2＝0，即a2+b2﹣2c2＝0，由余弦定理，得，∴（当且仅当a＝b时取等号）．∴，∠C是锐角，又∵余弦函数在上递减，∴．21．（12分）已知圆C：x2+（y﹣4）2＝4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4＝0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【考点】J9：直线与圆的位置关系；JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，m（3x﹣y）+（x+y﹣4）＝0，令3x﹣y＝0且x+y﹣4＝0，得x＝1，y＝3∴直线l过定点A（1，3），（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r＝2，∴，得，∴由得m＝﹣1，∴圆心到直线的距离为，∴最短弦长为．（Ⅲ）法一：由题知，直线MC的方程为y＝4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），，得|PM|2＝λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2＝4﹣x2∴（x+3）2+（y﹣4）2＝λ2（x﹣t）2+λ2（y﹣4）2∴（x+3）2+4﹣x2＝λ2（x﹣t）2+λ2（4﹣x2）整理得，（6+2tλ2）x﹣（λ2t2+4λ2﹣13）＝0∵上式对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴6+2tλ2＝0且λ2t2+4λ2﹣13＝0解得或t＝﹣3，λ＝1（舍去，与M重合）综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（﹣2，4），则取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则令，解得或t＝﹣3（舍去，与M重合），此时若存在这样的定点N满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点P（x，y），则（y﹣4）2＝4﹣x2∴＝＝，∴综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数．22．（12分）已知向量，，且向量∥．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的解析式及函数的定义域；（Ⅱ）若函数g（θ）＝﹣cos2θ﹣a sinθ+2，存在a∈R，对任意，总存在唯一，使得f（x1）＝g（θ0）成立，求实数a的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（Ⅰ）…（2分）有意义则∴，k∈z解得，定义域为，k∈z…（4分）（Ⅱ）＝，∵，∴﹣3≤log3x≤1∴函数f（x）的值域为[0，4]．…（5分）g（θ）＝﹣cos2θ﹣a sinθ+2＝sin2θ﹣a sinθ+1，t＝sinθ则ϕ（t）＝g（θ）＝t2﹣at+1，﹣1≤t ≤1由题意知：[0，4]⊆{y|y＝t2﹣at+1，﹣1≤t≤1}，且对任意y∈[0，4]，总存在唯一，使得y＝g（θ0），即存在唯一t0∈[﹣1，1]，使得y＝ϕ（t0）…（8分）以下分三种情况讨论：①当即a≤﹣2时，则，解得a≤﹣2；…（9分）②当时，则，解得a≥2；…（10分）③当时，则或解得a∈φ…（11分）综上a≥2或a≤﹣2…（12分）。

辽宁省大连市庄河高中2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}2．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x0C．f（x）=，g（x）=x D．f（x）=x﹣1，g（x）=3．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③5．（5分）已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（）A．α＜m＜n＜βB．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n6．（5分）若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．3 B．6 C．36 D．98．（5分）已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积（）A．4 B． C．D．89．（5分）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1310．（5分）定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等12．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根x i（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=．14．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．15．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+e x（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为．16．（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算下列各式：（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（∁U A）；（2）已知集合C={x|a≤x≤2﹣a}，若C∪（∁U B）=R，求实数a的取值范围．19．（12分）直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．20．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面P AD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面P AD；（2）若P A∥平面BMO，求的值．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C【解析】∵1∈M，1∉N，∴M⊆N不正确；同理知N⊆M不正确；∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；2．C【解析】f（x）=，g（x）=（）2，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．f（x）=1，g（x）=x0，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．f（x）=，g（x）=x，两个函数的定义域与对应法则相同，是相同的函数．f（x）=x﹣1，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．3．C【解析】直线ax+by=c即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，4．C【解析】用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确；②中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面；③中，用线面平行的判定定理知，n可以在α内；5．B【解析】设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），则f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m＜α＜β＜n．6．A【解析】∵0＜a＜1，∴f（x）=log a x是减函数．∴log a a=3•log a2a．∴log a2a=．∴1+log a2=．∴log a2=﹣．∴a=．7．A【解析】三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：=6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3．8．D【解析】由题意可知：原几何体为正四棱锥，侧面斜高为2，底边是2，可得：侧面积S=4×=8．9．B【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．10．A【解析】由已知新运算a⊗b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=1⊗2x=，因此选项A中的图象符合要求．11．D【解析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．12．D【解析】∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=﹣x2+1∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=f（x），又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[﹣1，5]上的图象如图∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根x i（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1当f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8 ∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10二、填空题（每题5分，满分20分）13．﹣3【解析】∵直线2x+（m+1）x+4=0与直线mx+3y+4=0平行，∴，由，解得m=﹣3，或2，又1，∴m≠2，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．14．【解析】将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则V A﹣DED1=V E﹣ADD1，其中S△ADD1=S A1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故．故答案为：15．ln6﹣【解析】∵当x＜0时，f（x）=x+e x，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣故答案为：ln6﹣16．[，）【解析】∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴解得≤a＜．故答案为：[，）．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解（1）原式=×+（）﹣4×（）﹣2﹣1=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100（2）原式=2﹣2+﹣2×3=﹣．18．解（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}；∴A∩B={x|2＜x≤5}；∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∪（C U A）={x|x≤5，或x≥9}；（2）∵∁U B={x|x＜﹣2或x＞5}，又集合C={x|a≤x≤2﹣a}，且C∪（∁U B）=R，∴，解得a≤﹣3，∴实数a的取值范围是a≤﹣3．19．解设直线l方程为y=kx+b，k＜0，故直线l交x轴的交点为，y轴交点为（0，b）．当△AOB的面积为6时，，解得，或，∴直线l的方程为或y=﹣3x+6．20．解（I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D，证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D⊆平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB⊂平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E⊂平面AD1E，∴D1E⊥A1D．21．解（1）证明：∵AD∥BC，，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面P AD⊥平面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面P AD；又∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面P AD；（2）解法一：，即M为PC中点，以下证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥P A，∵P A⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴P A∥平面BMO．解法二：连接AC，交BO于N，连结MN，∵P A∥平面BMO，平面BMO∩平面P AC=MN，∴P A∥MN；又∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，∴M是PC的中点，则．22．解（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，可化为1+（）2﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或∴k＞0．。

2017-2018学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，3}2．函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]3．设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a4．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）5．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m6．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．127．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．8+2B．11+2C．14+2D．159．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．10．已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g （x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A．B．C．D．11．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）12．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，如果定义函数f（x）=x﹣[x]，那么下列中正确的序号有（）①f（x）的定义域为R，值域为[0，1]②f（x）在区间[0，1）上单调递增③f（x）既不是奇函数也不是偶函数④函数f（x）与g（x）=log5（﹣x）图象有5个交点．A．①②③B．②③C．①②③④D．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知，则f（2）=．14．已知函数=．15．幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则m的值为．16．已知函数，若关于x的方程f（x）=a有四个根x1，x2，x3，x4，则这四个根之和x1+x2+x3+x4的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．求实数m的取值范围，使关于x的方程x2+2（m﹣1）x+2m+6=0（1）有两个正实数根；（2）有两个实数根，且一个比2大，一个比2小．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：AB⊥C1F；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．已知集合，（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA⊥底面ABCD；（2）平面BEF∥平面PAD；（3）平面BEF⊥平面PCD．21．已知函数（1）若a=1，求方程f（x）=﹣1的解集．（2）当x∈[2，4]时，求函数f（x）的最小值．22．已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，3}【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N={0，1，2}．故选：A．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题．3．设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a【分析】由指数函数的性质可知：0＜0.23＜1，30.2＞1，由对数函数的性质可得：log30.2＜0，大小关系易得．【解答】解：由指数函数的性质可知：0＜0.23＜1，30.2＞1由对数函数的性质可得：log30.2＜0，∴log30.2＜0.23＜30.2，即c＜a＜b故选A．【点评】本题为函数值的大小比较，充分利用指数函数、对数函数的性质是解决问题的关键，属基础题．4．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．5．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．6．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．7．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．8+2B．11+2C．14+2D．15【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可．【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，∴侧面为（4）×2=8，底面为（2+1）×1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，关键是能够恢复判断几何体的形状．9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．10．已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g （x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A．B．C．D．【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，令x﹣16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）；设幂函数g（x）=x a，P在幂函数g（x）的图象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，幂函数g（x）的图象是A．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与幂函数的性质与应用问题，也考查了计算能力的问题，是基础题．11．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）【分析】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）．故选D【点评】此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想．12．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，如果定义函数f（x）=x﹣[x]，那么下列中正确的序号有（）①f（x）的定义域为R，值域为[0，1]②f（x）在区间[0，1）上单调递增③f（x）既不是奇函数也不是偶函数④函数f（x）与g（x）=log5（﹣x）图象有5个交点．A．①②③B．②③C．①②③④D．②③④【分析】易知0≤x﹣[x]＜1，从而可得①不正确；作函数f（x）与g（x）=log5（﹣x）图象，从而可得④正确；从而解得．【解答】解：∵符号[x]表示不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，∴f（x）的定义域为R，值域为[0，1），故①不正确；故排除A，C；作函数f（x）与g（x）=log5（﹣x）图象如下，，结合图象可知，有5个交点，故④正确；故选D．【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知，则f（2）=lg2．【分析】令+1=2解得x=2；从而求得．【解答】解：令+1=2解得，x=2；则f（2）=lg2，故答案为：lg2．【点评】本题考查了整体思想的应用及对应思想的应用．14．已知函数=4．【分析】由题意得a+lg=1，从而代入﹣a再整体代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案为：4．【点评】本题考查了函数及整体思想的应用，属于基础题．15．幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则m的值为1．【分析】根据幂函数的定义、图象与性质，列出方程组，即可求出m的值．【解答】解：幂函数的图象与坐标轴没有公共点，∴，解得，即m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．16．已知函数，若关于x的方程f（x）=a有四个根x1，x2，x3，x4，则这四个根之和x1+x2+x3+x4的取值范围是．【分析】作函数的图象，从而可得x1+x2=﹣2，x3x4=1且1＜x4＜10；从而结合基本不等式及函数的单调性求解．【解答】解：作函数的图象如下，，结合图象可知，当0＜a＜1时，方程有四个不同的解，如图中的四个交点，故x1+x2=﹣2，x3x4=1且1＜x4＜10；故2＜x3+x4＜10+，故0＜x1+x2+x3+x4＜8+，即x1+x2+x3+x4的取值范围是，故答案为：．【点评】本题考查了函数与方程、不等式的关系，同时考查了数形结合的思想方法应用，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．求实数m的取值范围，使关于x的方程x2+2（m﹣1）x+2m+6=0（1）有两个正实数根；（2）有两个实数根，且一个比2大，一个比2小．【分析】（1）由题意可得△≥0，x1+x2＞0，x1x2＞0，解不等式组即可得答案；（2）设f（x）=x2+2（m﹣1）x+2m+6，则由题意可得f（2）＜0，求解即可得答案．【解答】解：（1）由题意可得，解得：﹣3＜m＜﹣1；（2）设f（x）=x2+2（m﹣1）x+2m+6，则由题意可得f（2）=6m+6＜0，解得：m＜﹣1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：AB⊥C1F；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【分析】（1）由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1，又AB⊥BC，故AB⊥平面B1BCC1，所以AB⊥C1F；（2）取AB的中点G，连接EG，FG．则易得四边形EGFC1是平行四边形，故而C1F∥EG，于是C1F∥平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵BB1⊥底面ABC，AB⊂平面ABC，∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BC⊂平面B1BCC1，BB1⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又∵C1F⊂平面B1BCC1，∴AB⊥C1F．（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG．∵F，G分别是BC，AB的中点，∴FG∥AC，且FG=AC，∵AC A1C1，E是A1C1的中点，∴EC1=A1C1．∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG．又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=S△ABC•AA1=×××1×2=．【点评】本题考查了线面垂直，线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．已知集合，（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．【分析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C⊆（A∩B），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=∅，求出m的范围．【解答】解：A={x|﹣2≤x≤7}，B={y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B={x|﹣2≤x≤5}，①若C=φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B={x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．【点评】本题主要考查集合的基本运算，参数的取值范围，属于中档题．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA⊥底面ABCD；（2）平面BEF∥平面PAD；（3）平面BEF⊥平面PCD．【分析】（1）平面PAD⊥底面ABCD，由此能证明PA⊥底面ABCD．（2）由已知得ABCD是平行四边形，从而AD∥BE，由三角形中位线定理得EF∥PD，由此能证明平面BEF∥平面PAD．（3）由BE⊥CD，AD⊥CD，得PA⊥CD，从而CD⊥PD，再推导出PD∥EF，由此能证明平面BEF⊥平面PCD．【解答】证明：（1）∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，∴PA⊥底面ABCD．（2）∵AB∥CD，CD=2AB，E是CD的中点，∴AB∥DE，且AB=DE，∴ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD，∵E和F分别是CD和PC的中点，∴EF∥PD，∵EF⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD，∵BF∩BE=B，AD∩PD=D，∴平面BEF∥平面PAD．（3）∵AB⊥AD，ABED是平行四边形，∴BE⊥CD，AD⊥CD，由（1）知PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，∵E和F分别是CD和PC的中点，∴PD∥EF，∴CD⊥EF，∴CD⊥平面BEF，∵CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．【点评】本题考查线面垂直、面面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．21．已知函数（1）若a=1，求方程f（x）=﹣1的解集．（2）当x∈[2，4]时，求函数f（x）的最小值．【分析】（1）由题意，若a=1，则可得log2x（4+3log2x）=﹣1，令t=log2x，则方程为t（4+3t）=﹣1，解得t，即可求得x的解集．（2）由x∈[2，4]，可求t=log2x∈[1，2]，可得f（t）=t（3t+4a），t∈[1，2]，对称轴为，分类讨论即可得解函数f（x）的最小值．【解答】解：=log2x（4a+3log2x），（x＞0），（1）若a=1，则f（x）=log2x（4+3log2x）=﹣1，令t=log2x，则方程为t（4+3t）=﹣1，解得：或t=﹣1，则或log2x=﹣1，∴或，∴方程的解集为．（2）∵x∈[2，4]，∴log2x∈[1，2]，令t=log2x∈[1，2]，则f（t）=t（3t+4a），t∈[1，2]，对称轴为，①当，即时，f min（t）=f（1）=4a+3，②当，即时，③当，即a≤﹣3时f min（t）=f（2）=8a+12，综上：．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想，考查了分类讨论思想，属于中档题．22．已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性的性质求得a、b的值，可得a+b的值．（2）由条件利用函数的单调性求得3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，求得3t2﹣2t的最小值，可得k的范围．（3）由题意可得存在x ∈（﹣∞，1]，使不等式g （x ）＞lg （10a+10）成立，求得g （x ）的最大值，可得a 的范围．【解答】解：（1）由g （0）=0得a=1，则，经检验g （x ）是奇函数．由f （﹣1）=f （1）得，则，经检验f （x ）是偶函数，∴．（2）∵，且g （x ）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g （x ）为奇函数．∴由g （t 2﹣2t ）+g （2t 2﹣k ）＞0恒成立，得g （t 2﹣2t ）＞﹣g （2t 2﹣k ）=g （﹣2t 2+k ）， ∴t 2﹣2t ＞﹣2t 2+k ，t ∈[0，+∞）恒成立， 即3t 2﹣2t ＞k ，t ∈[0，+∞）恒成立，令F （x ）=3t 2﹣2t ，在[0，+∞）上F （x ）的最小值为，∴．（3）h （x ）=lg （10x +1），h （lg （10a+9））=lg[10lg （10a+9）+1]=lg （10a+10）， 则由已知得，存在x ∈（﹣∞，1]，使不等式g （x ）＞lg （10a+10）成立，而g （x ）在（﹣∞，1]单增，∴，∴，∴．又，∵，∴，∴．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的单调性，函数的恒成立与能成立问题，属于中档题．2016年7月21日。

2016-2017学年辽宁省高一上学期期末教学质量检测数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,{|2,}A B y y x x A ===-∈，则A B =I （ ）A ． {1}B ． {4}C ． {1,3}D ．{1,4}2.下列四条直线，倾斜角最大的是（ ）A ． 1x =B ． 1y x =+C ． 21y x =+D ．1y x =-+3.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与11A C 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ． 异面但不垂直D ． 异面且垂直4.函数()y f x =和2x =的图像的交点个数为（ ）A ．0个B ． 1个 C. 0个或1个 D ．2个5.已知集合2{|log 0},{|2}A x B x x =>=<，则（ ）A ． AB φ=I B ．A B R =U C. B A ⊆ D ．A B ⊆6.函数log (1)(01)a y x a =-<<的图像大致是（ ）7.已知两点(4,0),(0,2)P Q ，则以线段PQ 为直径的圆的方程是（ ）A ． 22(2)(1)5x y +++=B ． 22(2)(1)5x y -+-=C.22(2)(1)10x y -+-= D ．22(2)(1)10x y +++=8.下列函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有12()()f x f x >”的是（ ）A ．2()(1)f x x =-B ．()x f x e = C. 1()f x x= D ．()ln f x x = 9.设11343997(),(),log 779a b a c -====，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． b a c << B ． c b a << C. c a b << D ．b c a <<10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ． 60B ． 54 C. 48 D ．2411.若幂函数()f x x α=经过点(2,2)，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ． 偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，且在(0,)+∞是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数12.已知两条直线,l m ，两个平面,αβ，直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③若//l m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ． ②③④ C. ①③ D ．②④ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()21f x x =-的定义域为 ． 14.圆222x y +=的圆心道直线2y x =+的距离为 ．15.函数21x y α-=-（0α>且1α≠）的图像恒过的点的坐标是 ．16.圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 已知函数2121,1()|log |, 1.x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图；（Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数()y f x =的值域、单调增区间及零点.18. （本小题满分12分）已知直线1l 的方程为34120.x y +-=（Ⅰ）若直线2l 与1l 平行，且过点(1,3)-，求直线2l 的方程；（Ⅱ）若直线2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.19. （本小题满分12分） （Ⅰ）设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，证明(2)2()()f x f x g x =⋅； （Ⅱ）若3log 41x =，求44x x-+的值.20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，求证：（Ⅰ）//PA 平面BDE ；（Ⅱ）BD ⊥平面PAC .21. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，//,60,90AD FE AFE AED ∠=︒∠=︒,且平面ABCD ⊥平面ADEF ，122AF FE AB AD ====,点G 为AC 的中点.（Ⅰ）求证：平面BAE ⊥平面DCE ；（Ⅱ）求三棱锥B AEG -的体积.22. （本小题满分12分）已知点(5,4)G ，圆1C :22(1)(4)25x y -+-=，过点G 的动直线l 与圆1C ，相交于两点E 、F ，线段EF 的中点为C .（Ⅰ）求点C 的轨迹2C 的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)A 的直线1l ：0kx y k --=，与2C 相交于两点P 、Q ，线段PQ 的中点为M ，1l 与2l :220x y ++=的交点为N ，求证：||||AM AN ⋅为定值.2016-2017学年辽宁省高一上学期期末教学质量检测数学答案一、选择题1-5: ;;;;;A D D C B 6-10: ;;;;;A B C C A 11、12：;.D C二、填空题 13. 1[,)2+∞ 14. 1 15. (2,0) 16.3 三、解答题17.解：（Ⅰ）……………………···································……（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中草图得：函数()y f x =的值域为.R单调递增区间为(,0),(1,)-∞+∞；函数的零点为1x =±.……·····························································（10分）18.解：（Ⅰ）由直线2l 与1l 平行，可设2l 的方程为340x y m ++=.将1,3x y =-=带入，得3120m -++=，解得9m =-，直线2l 的方程为3490.x y +-=…···················································…（6分）（Ⅱ）由直线2l 与1l 垂直，可设2l 的方程为430x y n -+=，令0y =，得4n x =-，令0x =，得3n y =，故三角形面积1||||4243n n S =⋅-⋅=， 化简得296n =，即46n =±，直线2l 的方程是43460x y -+=.……··············································（12分）19. 解：（Ⅰ）证明：2222(2),2()()22222x x x x x x x xe e e e e e e ef x f xg x ------+-=⋅=⋅⋅=Q (2)2()()f x f x g x ∴=⋅.……······················································（6分）（Ⅱ）34log 41,log 3.x x =∴=Q 由对数的定义及性质得41log 3143,443x x -===， 10443x x -∴+=.……·····························································（12分）20. 证明：（Ⅰ）连接OE ，在CAP ∆中，,,//CO OA CE EP PA EO ==∴，又PA ⊄Q 平面BDE ，EO ⊆平面BDE .//PA ∴平面BDE .……···························································（6分）（Ⅱ）PO ⊥Q 底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，BD PO ∴⊥，又Q 四边形ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，,,AC PO O AC PO =⊂Q I 平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC .……······················（12分）21.解：（Ⅰ）Q 四边形ABCD 为矩形，且平面ABCD ⊥平面AFED ， CD ∴⊥平面AFED ，CD AE ∴⊥90,AED ED AE ∠=︒∴⊥Q又,EO CD D AE =∴⊥Q I 平面DCE ，又AE ⊂平面BAE ，∴平面BAE ⊥平面DCE . ……··································（6分）（Ⅱ）作EN AD ⊥，垂足为N ，由平面ABCD ⊥平面AFED ，平面ABCD I 平面AFED AD =. 得EN ⊥平面ABCD ，即EN 为三棱锥E ABG -的高.Q 在AEF ∆中，,60AF FE AFE =∠=︒,∴AEF ∆是正三角形，2AE =,由//EF AD ，知60,sin 603EAD EN AE ∠=︒∴=⋅︒=， ∴三棱锥B AEG -的体积为111232233323B AEG E ABG ABG V V S EN --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=.…·······················…··（12分）22.解：（Ⅰ）圆1C ：()22(1)425x y -+-=的圆心1(1,4)C ，半径为5， 设(,)C x y ，由圆的性质及勾股定理，得()()222222(1)4(5)4(51)(44)x y x y -+-+-+-=-+-， 化简并整理，得()22(3)44x y -+-=， ∴点C 的轨迹2C 的方程为：()22(3)44x y -+-=.……·····（6分） （Ⅱ）证明：Q 过点(1,0)A 的直线1l 与2C 相交于P 、Q 两点.结合2C 的方程()22(3)44x y -+-=，知0k ≠， 解方程组0220kx y k x y --=⎧⎨++=⎩，得223,2121k k N k k -⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 有直线2C M 与1l 垂直，2C M ∴的方程为14(3)y x k -=--， 解14(3)y kx k y x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩，得，22224342,11k k k k M k K ⎛⎫+++- ⎪++⎝⎭, 则2222222243422|21|1||1111k k k k k k AM k K k ⎛⎫⎛⎫+++++=-+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 22222331||12121|21|k k k AN k k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 2222|21|131||||61|21|k k k AM AN k k +++∴⋅=⋅=++为定值.……··························（12分）。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】2. 下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】依据相同函数的定义可知当且仅当函数的定义域和解析式相同时，两函数相同，因此应选答案B.3. 已知，，则直线通过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限【答案】C【解析】依题意有：将直线方程化为斜截式得，其中，故直线过第一、二、三象限.点睛：本题主要考查直线方程的斜截式.直线方程有种形式，斜截式是，点斜式是，截距式是，两点式是，一般式是.在做一个具体题目的过程中，要根据题目的已知条件选择恰当的形式来解题.本题中要判断直线过哪个象限，所以选择用斜截式来解决.4. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①，；②，，；③，；④，，其中正确命题的序号是（）A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③【答案】A【解析】依据线面垂直的判定定理可知命题①是正确的；对于命题②，直线还有可能是异面，因此不正确；对于命题③，还有可能直线，因此③命题不正确；依据线面垂直的判定定理可知命题④是正确的，故应选答案A.5. 已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是（）A. B. C. D.【答案】B6. 若函数，在区间上的最大值是最小值的3倍，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依据题设可知函数在区间上单调递减，则，即，解之得，故应选答案D.7. 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为（）A. 3B. 6C. 36D. 9【答案】A【解析】因为三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，所以该三棱锥的外接球就是以三棱锥S—ABC的三条侧棱为棱的长方体的外接球；长方体的外接球的直径等于长方体对角线；所以外接球的半径为故选A8. 已知某几何体的俯视图是如下图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积（）A. 4B.C.D. 8【答案】D【解析】依据题设可知该几何体是底面为边长为的正方形的正四棱锥，其高为，由于底面中心到边的距离是为，因此其侧面的斜高为，由于每个侧面都是全等的等腰三角形，所以侧面面积，故应选答案D.点睛：已知几何体的三视图，求该几何体的体积、面积等问题是立体几何中常见的基本题型之一.解答这类问题的关键是搞清该几何体的形状，以便计算其体积、面积及其解答与其有关的所有问题.将三视图还原为几何体的依据是原几何体中的数据信息和图形信息与三视图中的图形信息、数据信息之间的关系要清楚，这也是解答这类问题的难点. 9. 设，则的值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13 【答案】B【解析】试题分析：故选B ． 考点：分段函数 10. 定义运算：，则函数的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】依据题设中定义的运算可得，依据该函数的解析式可推断函数的图象是答案A，故应选答案A.点睛：本题新定义一种新的运算，依据该运算的定义这一信息，求解时应先求出该函数的解析式，然后再与题设中提供的四个选择支进行比对，从而选出正确的答案，使得问题获解.借助题设中提供的新定义的运算信息建立函数关系式是解答本题的关键，这也是解答本题的难点所在.11. 如下图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 的面积与的面积相等【答案】D【解析】试题分析：连接，则，所以平面，则，故A 正确；因为平面，所以平面，故B正确；因为三棱锥的底面是底边为，高为棱长的三角形，面积为，三棱锥的高为点到平面的距离，所以三棱锥的体积是定值，故C正确；显然的面积与的有相同的底边，且到的距离是棱长1，且到的距离是，即两三角形的面积不相等，故D 错误；故选D．考点：1.空间中垂直关系的转化；2.线面平行的判定；3.三棱锥的体积．【思路点睛】本题以正方体为载体考查线线、线面间的垂直关系、平行关系、点到直线的距离、点到平面的距离以及定值问题的探究，属于难题；在求四面体的体积时，要注意顶点选择的灵活性和合理性，如本题中求的体积时，因为在对角面上，且已证平面，所以容易想到求该三棱锥的体积时，以为底面.12. 已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.若在上有5个根，则的值是（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】A【解析】令，则方程可化为，依据题设问题转化为该方程有一个正实数根和一个负实数根。

辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题理（扫描版）高一期末考试数学答案一．选择题： 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.A 11.D 12.A二．填空题 13.-3;14. 16 15. 1ln 66-16. 11[,)63三．解答题17.（1）100；（2）112-。

18．（1）{|25},(A){|5,9}.U A B x x B C x x x =<≤=≤≥I U 或（2）3a ≤-20. （ I ）三棱锥D ﹣D 1CE 的体积不变，∵S △DCE ===1，DD 1=1．∴===．（ II ）当点E 在AB 上移动时，始终有D 1E⊥A 1D ，证明：连接AD 1，∵四边形ADD 1A 1是正方形，∴A 1D⊥AD 1，∵AE ⊥平面ADD 1A 1，A 1D ⊆平面ADD 1A 1，∴A 1D⊥AB．又AB∩AD 1=A ，AB ⊂平面AD 1E ，∴A 1D⊥平面AD 1E ，又D 1E ⊂平面AD 1E ，∴D 1E⊥A 1D ．21. （1）证明：∵AD∥BC，BC=AD ，O 为AD 的中点，∴四边形BCDO 为平行四边形，∴CD∥BO．∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90° 即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD ，∴BO⊥平面PAD ．∵BO ⊂平面POB ，∴平面POB⊥平面PAD ．（2）法一：1PM MC =,即M 为PC 中点，以下证明： 连结AC ，交BO 于N ，连结MN ，∵AD∥BC，O 为AD 中点，AD=2BC ，∴N 是AC 的中点，又点M 是棱PC 的中点，∴MN∥PA，∵PA ⊄平面BMO ，MN ⊂平面BMO ，∴PA∥平面BMO ．法二：连接AC ，交BO 于N ，连结MN ，∵PA∥平面BMO ，平面BMO I 平面PAC=MN ，∴PA∥MN ，又∵AD∥BC，O 为AD 中点，AD=2BC ，∴N 是AC 的中点，∴M 是PC 的中点,则1PMMC =.22. （1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ． ----4分（2）由已知可得21)(-+=x x x f ，所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为x x x k 22212⋅≥-+，化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，故()min 0h t =，所以k 的取值范围是(],0-∞． ---------------------8分（3）原方程可化为0)12(|12|)23(|12|2=++-⋅+--k k xx ，令t x =-|12|，则),0(∞+∈t ，0)12()23(2=+++-k t k t 有两个不同的实数解1t ，2t ，其中101<<t ，12>t ，或101<<t ，12=t ．记)12()23()(2+++-=k t k t t h ，则⎩⎨⎧<-=>+0)1(012k h k ① 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+122300)1(012k k h k ②解不等组①，得0>k ，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是),0(∞+． --------------------12分。