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高中数学人教版必修1课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解

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高一数学人教A版必修1课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解

高一数学人教A版必修1课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解

用➢二思分考：法是求不函是数所零有点的的函近数都似可值用只二适分用法于求变零号点？零点
D 练习2：下列函数不能用二分法求零点的近似值的有( )
y
y
y
y
ab
A
x
a b xa b
B
C
x
a bx
D
一、基础知识讲解 1、二分法的概念
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
1.25 1.375 1.4375
(1.375,1.4375)
0.33 -0.87 -0.28 0.02
1 0.5 0.25 0.125 0.0625
由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1 所以原方程近似解可取1.375(或1.4375)。
练习：
1、已知f ( x) 3x 3x 8，用二分法求方程3x 3x 8=0
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
练习1 : 用二分法求函数y f ( x)在区间[a, b]内的零点时，
需要条件有
(1)(4)
(1) y f ( x)在区间[a, b]上的图象是连续不断，
(2) f (a) 0, f (b) 0
(3) f (a) 0, f (b) 0
(4) f (a) f (b) 0
1、二分法的概念
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。

人教版新课标高中数学精品系列 必修一3.1.2用二分法求方程的近似解 课件(四课时)

人教版新课标高中数学精品系列 必修一3.1.2用二分法求方程的近似解 课件(四课时)

2 3x 7
x
的近似解（精确到0.1）。
例2．求函数
y x 2x x 2
3 2
的零点，并画出它的图象。
例3．已知函数 f ( x) ax bx 的图象如图所示，则 A．b (,0) B． b (0,1) b (2, ) D． C． b (1, 2)
，那么函数 y f ( x) 在区间 [ a, b] 内至少有一个实数
根、若能证明 y f ( x) 在 [a, b] 上的单调性，则在
[a, b] 有且只有一个零点、再在其它区间内同理去寻找。
解二：试探着找到两个x对应值为一正一负（至少 有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个。
解三：构造两个易画函数，画图，看图象交点 个数，很实用。
3．计算 f (c) ： （1）若 f (c) =0，则c就是函数的零点，计算终止； （2）若 f (a) f (c) 0 ，则令b=c（此时零点 x0 a, c ）；
（3）若 f (c) f (b) 0 则令a=c（此时零点
x0 c, b 。(用列表更清楚)
ab 的中点 c 2
3
2
cx d
2 1
2 f ( x ) mx (m 3) x 1 例4．已知函数 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数
m 的取值范围是（ ）
A．(0,1] C． (,1) B．
(0,1)
D．
(,1]
3.1.2 用二分法求方程的近似解 (2)
问题1 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一 条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
方法分析：

高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修1

高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修1

方法归纳
(1)用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 ①需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值 的方法完成)． ②取区间端点的平均数 c，计算 f(c)，确定有解区间是[m，c] 还是[c，n]，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合 精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值． (2)二分法求函数零点步骤的记忆口诀 定区间，找中点，中值计算两边看． 同号丢，异号算，零点落在异号间． 重复做，何时止，精确度来把关口．
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有函数的零点都可以用二分法来求．( × ) (2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求其零点．( × ) (3)精确度 ε 就是近似值．( × )
2．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函 数零点近似值的是( )
解析：根据二分法的基本方法，函数 f(x)在区间[a，b]上的图象 连续不断，且 f(a)·f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a， b]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各图象分析可知，选项 A、 B、D 都符合条件，而选项 C 不符合，因为图象在零点两侧函数值 不异号，因此不能用二分法求函数零点的近似值．
解析：∵f(2)·f(3)<0，∴零点在区间(2,3)内． 答案：(2,3)
类型一 二分法概念的理解 例 1 (1)下列函数中，必须用二分法求其零点的是( )
A．y＝x＋7 B．y＝5x－1 C．y＝log3x D．y＝12x－x (2)下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函 数零点的是( )
－0.02
因为|1.328 125－1.320 312 5|＝0.007 812 5<0.01，

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《3.1.2 用二分法求方程的近似解》课件

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《3.1.2 用二分法求方程的近似解》课件

Ａ 机的价格范围是确定的，且报数是整数，所以可用数学中
版 必
的“逼近思想”的特例二分法来设计猜价方案．
修
一
·
新 课 标
·
数 学
解：取价格区间[500,1000]的中点750，如果主持人说
人 教
低 了 ， 就 再 取 [750,1000] 的 中 点 875 ； 否 则 取 另 一 个 区 间
Ａ (500,750)的中点；若遇到小数取整数．照这样的方案，游 版 必 戏过程猜测价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可
人 教
确度0.1)．
Ａ
解：由于f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取区间(1,2)
版 必 为初始区间，用二分法逐次计算．
修 一
列表如下：
·
新 课 标
·
数 学
∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，
人 教
∴函数的正实数零点近似值可以取1.4375.
Ａ
版 必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥
标
D．只有求函数零点时才用二分法
·
·
数 学
答案：B
2．设f(x)＝3x＋2x－8，用二分法求方程3x＋2x－8＝0
人 教
在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，
Ａ 则方程的根在区间
()
版 必
A．(1.25,1.5)
B．(1,1.25)
修 一
C．(1.5,2)
·
·
3．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如

高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1

高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1
(0.687 5,0.75)
0.687 5
f(0.625) <0
f(0.75)>0
f(0.687 5)<0
|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1
第十八页，共36页。
由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，所以 (suǒyǐ)0.75可作为方程的一个正实数近似解． [题后感悟] (1)二分法解题流程：
到
|a－b|<ε
零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
第五页，共36页。
1．下列函数零点不宜用二分法的是( ) A．f(x)＝x3－8 B．f(x)＝ln x＋3 C．f(x)＝x2＋2 2x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x＋1
解析： 由题意(tíyì)知选C. 答案： C
第六页，共36页。
第九页，共36页。
4．用二分法求方程 ln x＝1x在[1,2]上的近似解，
取中点 c＝1.5，求下一个有根区间． 解析： 令 f(x)＝ln x－1x，
f(1)＝－1<0，f(2)＝ln
2－12＝ln
2 e>ln
1＝0，
f(1.5)＝ln 1.5－23＝13(ln 1.53－2)．
因为 1.53＝3.375，e2>4>1.53，
2．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个(yī ɡè)正数 零点附近的函数值的参考数据如下：
f(1)＝－2
f(1.375)＝－ 0.260
f(1.5)＝0.625
f(1.437 5)＝ 0.162
f(1.25)＝－ 0.984
f(1.406 25)＝－ 0.054ห้องสมุดไป่ตู้

人教版高中数学必修1(A版) 用二分法求方程的近似解 PPT课件

人教版高中数学必修1(A版) 用二分法求方程的近似解 PPT课件
3.1.2用二分法求方程的近似解
情境引入
情境一：在一个风雨交加的夜里，从甲地到乙地 的某一处电话线路出现了故障。这是一条长10公 里的线路，其中每隔50米有一个电话杆。你能设 计一种方案，以检查最少的次数查出故障吗？ 情境二：中央电视台“幸运52”节目有一个限时 猜物的游戏：如果在限定的时间内你猜中某种商 品的价格，就把该商品奖励给选手。 现在一部价格在500~1000之间的手机，你能设 计一种可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
重复上面的步骤，得零点x0 (2.5,2.625);
f (2.5) f (2.75) 0, 所以零点在区间（2.5, 2.75）内；
x0 (2.5,2.5625), x0 (2.53125,2.5625), x0 (2.53125,2.5390625), 由于 | 2.5390625- 2.53125| 0.0078125 0.01,
(1)若f (c) 0，则c就是函数的零点； (2)若f (a ) f (c) 0, 则令b c(此时零点x0 (a, c )); (3)若f (c) f (b) 0, 则令a c(此时零点x0 (c, b)).
4.判断是否达到精确度： 即若 | a - c | , 则得到零点的近似值a(或b)； 否则重复2~4.
1 1 x 解：原方程可化为3 1 0,即3 1 x 1 x 1
x
g ( x)
且只有一个交点，所以原方程只有一解x x0 . x 1 x x 令f ( x) 3 3 1, x 1 x 1
f (0) 1 1 1 1 0, 1 1 3 f (0.5) 2 1 0, 3 3 x0 (.05, 0).
h( x )

高中数学人教A版必修一3.1.2用二分法求方程的近似解 课件


2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
思考3:怎样计算函数 f (x) lnx 2x 6在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5） （2.531 25，2.546 875） （2.531 25，2.539 062 5）
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,

高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件1 新人教A版必修1

【思路点拨】 f(x)＝0 可变形为 log12x＝4－x，画函 数 y＝log21x 与 y＝4－x 的图象确定交点个数就是函数 f(x) 的零点个数．“精确度 0.1”是要求等分零点所在区间， 直到区间两端点之差的绝对值小于 0.1.
【解】 设 y1＝log21x，y2＝4－x，则 f(x)的零点个数 即 y1＝log12x，y2＝4－x 的图象的交点个数，
• 因为f(6.812 5)·f(6.75)＜0，
• 所以x0∈(6.75，6.812 5)．
• 由于|6.75－6.812 5|＝0.062 5＜0.1，
所以函数 f(x)＝log21x＋x－4 最大零点的近似值可取 6.812 5.
• 【答案】 D
• 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可 以取的初始区间为( )
• A．[－2，1]
B．[－1，0]
• C．[0，1]
D．[1，2]
• 【解析】 由f(－2)·f(1)<0知初始区间可 以取[－2，1]．
• 【答案】 A
4．用二分法求函数 y＝f(x)在区间[2，3]上的零点的 近似值，验证 f(2)·f(3)＜0，取区间[2，3]的中点 x1＝2＋2 3 ＝2.5，计算得 f(2.5)·f(3)＞0，此时零点 x0 所在的区间是 ________．
易误警示·规范指导
自主学习·基础知识
3．1.2 用二分法求方程的近似解
[学习目标] 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2.了解二 分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难 点)3.会用二分法求一个函数给在定区间内的零点．从而求得方程的近似解．(易 混点)
作出两函数大致图象，如图：

人教A版高中数学必修1课件3.1.2用二分法求方程的近似解课件

【用二分法求函数零点的一般步骤】
第f(a一0)与步f：(b在0) 异D内号取，一即个f(闭a0区) ·间f(b0a)<00, b，0 零点D位于使区
间［a0,b0 ］中.
第为二x0步 a：0 取12 b区0 a间0 [a12 0a,0b0b］0 的. 中点，则此中点对应的坐标
计算f(x0) 和f(a0) ，并判断： ①如果f(x0)=0 ，则x0就是f(x)的零点，计算终止； ②如果f(a0) ·f(x0)<0 ，则零点位于区间［a0,x0 ］ 中， 令a1=a0,b1=x0 ； ③如果f(a0) ·f(x0)>0 ，则零点位于区间［x0,b0 ］ 中， 令 a1=x0,b1=b0.
用二分法求方程的近似解
端点(中点)坐标 计算中点的 函数值
x0=2.5
f(2.5)=-0.1<0
取区间
［2,3］ ［2.5,3］
x0=2.75
f(2.75) ≈0.11>0 ［2.5,2.75］
x0=2.625
f(2.625) ≈0.006>0
［2.5,2.625］
x0=2.5625
f(2.5625) ［2.5625,2.625］ ≈ -0.0047<0
用二分法求方程的近似解
【典型例题】
∵区间［2.5625,2.625］的左右端点精确到0.1所 取的近似值都是2.6， ∴函数f(x) 满足题设的一个近似零点是2.6 故方程 1 3 x 满足题设的一个近似解是2.6
x
评析：利用二分法可以求方程(两曲线交点横 坐标)的近似解.利用二分法求函数的变号零点 时，只需按照方法步骤机械地重复计算.直至 求出满足题设要求的一个近似零点为止.
2x+3x-7

高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1


(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
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4．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区 间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析：∵f(2)<0，f(2.5)>0， ∴下一个有根区间是(2,2.5)． 答案：(2,2.5)
5．求方程x2＝2x＋1的一个近似解(精确度0.1)．
解：设f(x)＝x2－2x－1. ∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0， ∴在区间(2,3)内，方程x2－2x－1＝0有一解，记为x0. 取2与3的平均数2.5， ∵f(2.5)＝0.25>0， ∴2<x0<2.5； 再取2与2.5的平均数2.25， ∵f(2.25)＝－0.437 5<0，
[活学活用] 用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.200 f(1.562 5)＝0.003
f(1.587 5)＝0.133 f(1.556 2)＝－0.029
f(1.575 0)＝0.067 f(1.550 0)＝－0.060
根据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度0.1)为 ________．
[活学活用] 证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间[1,2]内有唯一零点，并求出这个 零点(精确度0.1)．
解：由于f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又因为函数f(x)在[1,2]内是增 函数，所以函数在区间[1,2]内有唯一零点．不妨设为x0，则x0∈ [1,2]．下面用二分法求解.
(a，b) (1,2) (1,1.5) (1,1.25) (1.125,1.25)
(1)
× × × √ 解方程x＋7＝0，得x＝－7 解方程5x－1＝0，得x＝0 解方程log3x＝1，得x＝1 1 无法通过方程2x－x＝0得到零点
(2)根据二分法的思想，函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续 不断，且f(a)· f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a， b]一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析可知，选项 A，B，D都符合条件，而选项C不符合，图象经过零点时函数值 不变号，因此不能用二分法求函数零点． [答案] (1)D (2)C
3．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续 的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0，由零点存在性定理可知 函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则 f(a)＝________.
解析：显然(1,4)的中点为2.5， 则f(a)＝f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25. 答案：－2.25
中点函数近似值 1.25 0.062 5 －0.484 4
－0.214 8 －0.077 1
[类题通法] 利用二分法求函数零点应关注三点 (1)要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零 点，又要使其长度尽量小． (2)用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间． (3)根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要 求，以决定是停止计算还是继续计算．
(a，b) 的中点 1.5 1.25 1.125 1.187 5
f(a) f(1)<0 f(1)<0 f(1)<0 f(1.125)<0
f(b) f(2)>0 f(1.5)>0 f(1.25)>0 f(1.25)>0
a＋b f 2
f(1.5)>0 f(1.25)>0 f(1.125)<0 f(1.187 5)<0
[类题通法] 二分法的适用条件 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零 点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求 函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不 变号零点不适用．
[活学活用] 用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验 2＋4 证f(2)· f(4)＜0，取区间(2,4)的中点x1＝ ＝3，计算得f(2)· f(x1) 2 ＜0，则此时零点x0所在的区间是 A．(2,4) C．(3,4) B．(2,3) D．无法确定 ( )
因为|1.187 5－1.25|＝0.062 5<0.1，所以函数f(x)＝2x＋3x－6的 精确度为0.1的近似零点可取为1.25.
用二分法求方程的近似解
[例3] 用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解
(精确度0.1)．
[解 ]
令f(x)＝2x3＋3x－3，
经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)· f(1)<0，所以函数f(x) 在(0,1)内存在零点， 即方程2x3＋3x＝3在(0,1)内有解． 取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0， 又因为f(1)>0， 所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．
∴2.25<x0<2.5； 如此继续下去，有 f(2.375)<0，f(2.5)>0⇒x0∈(2.375,2.5)； f(2.375)<0，f(2.437 5)>0⇒x0∈(2.375，2.437 5)． ∵|2.375－2.437 5|＝0.062 5<0.1， ∴方程x2＝2x＋1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.437 5.
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第三步，计算f(c)： (1)若f(c)＝0，则c就是函数的零点； (2)若f(a)· f(c)<0，则令 b ＝c[此时零点x0∈(a，c)]； (3)若f(c)· f(b)<0，则令 a ＝c[此时零点x0∈(c，b)]． 第四步，判断是否达到精确度ε：即若|a－b| < ε，则得到零 点近似值a(或b)，否则重复第二至四步．
3．1.2
用二分法求方程的近似解
[提出问题] 在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品 的价格，若猜中了，就把物品奖给选手．某次竞猜的物品为价 格在1 000元之内的一款手机，选手开始报价，选手说“800”，
主持人说“高了”；选手说“400”，主持人说“低了”．
问题1：如果是你，你知道接下来该如何竞猜吗？ 提示：应猜400与800的中间值600. 问题2：通过这种方法能猜到具体价格吗？
解析：∵f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)· f(1)<0，∴可以 取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算． 答案：A
2．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64) ＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实 数零点的近似值为 A．0.68 C．0.7 B．0.72 D．0.6 ( )
解析：由表中数据可知：f(1.562 5)· f(1.556 2)＜0. 而|1.562 5－1.556 2|＝0.006 3＜0.1. ∴零点x0∈(1.556 2,1.562 5)． 可取零点为1.556 2(或1.562 5)． 答案：1.556 2或(1.562 5)
[随堂即时演练]
1．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( A．[－2,1] C．[0,1] B．[－1,0] D．[1,2] )
提示：能．
[导入新知] 1．二分法的概念 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)· f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过
零点 所在的区间一分为二 ，使区间的两个 端点逐 不断地把函数 f(x)的
步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)． 2．用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度 ε，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下： 第一步，确定区间[a，b]，验证 f(a)· f(b)<0，给定精确度 ε. 第二步，求区间(a，b)的 中点 c.
[解析] 因为|0.75－0.687 5|＝0.062 5<0.1，所以区间[0.687 5,0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解． [答案] 0.75(答案不唯一)
[易错防范] 1．由于f(0.625)<0，f(0.75)>0，故在区间(0.625,0.75)内也存 在零点，但|0.75－0.625|>0.1，所以不符合精确度0.1的要求，解 决本题时极易忽视此条件而导致解题错误． 2．利用二分法求方程的根，在计算到第几步时，区间 (an，bn)的长度应小于精确度．
[类题通法] 用二分法求方程的近似解应明确两点 (1)根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点 与求相应方程的解是等价的．求方程f(x)＝0的近似解，即按照 用二分法求函数零点近似值的步骤求解． (2)对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转 化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照用二 分法求函数零点近似值的步骤求解．
[化解疑难] 利用二分法求方程近似解的过程图示
二分法的概念
[例 1] (1)下列函数中，必须用二分法求其零点的是( B．y＝5x－1
1 D．y＝2x－x
)
A．y＝x＋7 C．y＝log3x
(2)以下每个图象表示的函数都有零点， 但不能用二分法求函数 零点的是 ( )
[解析]
A B C D
a＋b f 2
f(0.5)<0 f(0.75)>0 f(0.625)<0 f(0.687 5)<0
0.687 5 f(0.625)<0 f(0.75)>0
|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1
由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1， 所以0.75可作为方程的一个正实数近似解．
解析：已知f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，则函数f(x)的零点的初始区 1 间为(0.64,0.72)，又因为0.68＝ ×(0.64＋0.72)，且f(0.68)＜ 2 0，所以零点在区间(0.68,0.72)上，且该区间的左、右端点精确 到0.1所取的近似值都是0.7，因此0.7就是所求函数的一个正实 数零点的近似值．答案：C