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线段、角、相交线与平行线专项检测题一、选择题（下列每题所给的四个选项中只有一个正确答案）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()2.下列图形中，∠2>∠1的是()3.如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°.则∠ACB的度数是()A. 84°B. 106°C. 96°D. 104°4.如图，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的度数为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6.如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N、M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE＝30°，则∠EMG 等于()A. 15°B. 30°C. 75°D. 150°8.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝()A. 52°B. 38°C. 42°D. 60°9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A. 125°B. 120° C . 140° D. 130°10.下列命题是真命题的是()A. 任何数的0次幂都等于1B. 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C. 图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D. 角平分线上的点到角两边的距离相等11.下列命题正确的是()A. 矩形的对角线互相垂直B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 分式方程x－22x－1＋1＝1.51－2x可化为一元一次方程x－2＋(2x－1)＝－1.5D. 多项式t2－16＋3t因式分解为(t＋4)(t－4)＋3t12.下列命题中，正确的是()A. 函数y＝x－3的自变量x的取值范围是x>3B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等13在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊕B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；(4)对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题14.若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．15.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝________度．16.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________．17如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝________.18如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是________．19.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝________．20.如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF 于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．21.下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②正多边形都是轴对称图形；③通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；④球的主视图、左视图、俯视图都是圆；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有________(只需填写序号)．22.下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；③若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k<0，b>0；④定义新运算：a※b＝2a－b2，若(2x)※(x－3)＝0，则x＝1或9；⑤抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是(1，1)．其中是真命题的有________．（只填序号）参考答案1. C【解析】A.∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故A选项错误；B.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故B选项错误；C.∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故D选项错误．2. C【解析】根据对顶角相等，平行四边形的性质和平行线的性质，可以知道A、B、D中∠1＝∠2，而在C中，三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角，可得∠2＞∠1，故选C.3. C【解析】∵a∥b, ∴∠ABC＝∠1＝46°，又∵∠A＝38°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝180°－38°－46°＝96°.4. C【解析】∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝70°.∵∠FEB是△AFE的一个外角，∴∠FEB＝∠A＋∠F，∴∠A＝∠FEB－∠F＝70°－30°＝40°.5. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝40°，∵CB平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝40°，∴∠D＝180°－∠C－∠CBD＝180°－40°－40°＝100°.6. D【解析】∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠1，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝100°，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－∠BEF＝180°－100°＝80°.【一题多解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGF，∵EG平分∠FEB，∴∠1＝∠FEG，∴∠FEG＝∠EGF，∴由三角形内角和为180°得，∠2＝180°－2∠EGF＝180°－2×50°＝80°.7. A【解析】∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EMD＝30°，又∵MG平分∠EMD，∴∠EMG＝∠DMG＝12∠EMD＝15°.8. A【解析】如解图，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠2＝38°，∵∠1＋∠3＋∠4＝180°，∠4＝90°，∴∠1＝180°－∠4－∠3＝180°－90°－38°＝52°.9. D【解析】如解图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵∠1＝40°，∴∠3＝90°－∠1＝50°，∴∠4＝180°－∠3＝130°.∵EF∥MN，∴∠2＝∠4＝130°.选项逐项分析正误A任何非零数的0次幂都等于1×B 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形×C图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小×D 根据角平分线的性质可知：角平分线上一点到角两边的距离相等√选项逐项分析正误A矩形的对角线相等，不一定垂直×B 已知两边及其夹角对应相等，两个三角形才能全等×C 方程两边同乘以2x－1，得x－2＋(2x－1)＝－1.5√D 没有把多项式化成整式的积的形式，不是因式分解×12. D【解析】选项逐项分析正误A函数y＝x－3的自变量x的取值范围是x≥3×B 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，两条对角线所在直线就是对称轴×C 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形×D三角形的外心是三边中垂线的交点，所以到三角形的三个顶点的距离相等√13. C【解析】设C(x3，y3)序号逐项分析正误(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(1＋2，2＋(－1))＝(3，1)，A⊗B＝1×2＋2×(－1)＝0√(2) A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)，B⊕C＝(x2＋x3，y2＋y3)，若A⊕B＝B⊕C，则，∴x1＝x3，y1＝y3，∴A＝C√(3) A⊗B＝x1x2＋y1y2，B⊗C＝x2x3＋y2y3，若A⊗B＝B⊗C，则x1x2＋y1y2＝x2x3＋y2y3，并不能确定x1＝x3，y1＝y3，∴A不一定等于C×(4) (A ⊕B)⊕C ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)⊕C ＝(x 1＋x 2＋x 3，y 1＋y 2＋y 3)，A ⊕(B ⊕C)＝A ⊕(x 2＋x 3，y 2＋y 3)＝(x 1＋x 2＋x 3，y 1＋y 2＋y 3)，∴(A ⊕B)⊕C ＝A ⊕(B ⊕C)√综上，正确命题有(1)(2)(4)共3个．14. 103°32′ 【解析】求一个角的补角，只需用180°减去它即可，但须注意进制，180°－76°28′＝179°60′－76°28′＝103°32′15. 45 【解析】∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝45°.又∵m ∥n ，∴∠1＝∠ABC ＝45°.16. 80° 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ＝35°，∵∠AEC ＝∠C ＋∠D ，∴∠AEC ＝35°＋45°＝80°.【一题多解】∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠B ＝35°，又∵∠D ＝45°，∴∠CED ＝180°－∠C －∠D ＝100°.∴∠AEC ＝180°－∠CED ＝80°.17. 63°30′ 【解析】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴a ∥b, ∴∠4＝180°－∠3＝180°－116°30′＝63°30′.18. 70° 【解析】因为a ∥b ，所以根据平行线的性质有∠1＝∠2，又因为∠2和∠3为对顶角，所以∠2＝∠3＝70°.19. 20° 【解析】如解图，延长CB ，交直线m 于点D ，则∠CDA ＝40°，因为△ABC 为等边三角形，所以∠CBA ＝60°.根据三角形内外角的关系，得∠α＝∠CBA －∠CDA ＝60°－40°＝20°20. 9.5° 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠BED ＝∠CDE ＝119°，∵EF 平分∠BED ，∴∠BEF ＝12∠BED ＝12×119°＝59.5°，∵∠AGF ＝130°，∴∠EGF ＝180°－∠AGF ＝180°－130°＝50°，∵∠BEF 是△EFG的外角，∴∠F＝∠BEF－∠EGF＝59.5°－50°＝9.5°.序号逐项分析正误①对角线相等且互相平分的四边形是矩形×②正多边形都是轴对称图形√③足球迷比其他人更热爱运动，所以抽样调查的样本不具代表性×④从任意角度看球得到的平面图形都是圆√⑤如解图所示，∠1与∠2的两边分别平行，但不相等×序号逐项分析正误①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故①错×②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1，画草图如解图，即AG∶GD＝2∶1，若×。
《线段、角》基础测试一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（）2．射线AP和射线P A是同一条射线………………………………………………（）3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（）4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（）5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（）6．角的边的长短，决定了角的大小．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（）8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（）二、填空题（每空1分，共28分）1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．2．如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_____条线段．3．线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长是______．4．把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．8．如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，则图中与∠BOC相等的角为_____；与∠BOC互余的角为______，与∠BOC互补的角为______．9．∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝____°．10．互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是_____°．A BM 11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°． 12．用定义、性质填空：（1）如下图， ∵ M 是AB 的中点， ∴ AM ＝MB ＝21AB ．（ ） （2）如下图:OMNP∵ OP 是∠MON 的平分线， ∴ ∠MOP ＝∠NOP ＝21∠MON ．（ ） （3）如下图:∵ 点A 、B 、C 在一条直线上，∴ ∠ABC 是平角（ ） （4）如下图:∵ ∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°， ∴ ∠1＝∠3（ ）三、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，B 、C 、D 是射线AM 上的一个点，则图中的射线有………………（ ）（A ）6条 （B ）5条 （C ）4条 （D ）1条2．下列四组图形（其中AB 是直线，CD 是射线，MN 是线段）中，能相交的一组是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图，由AB ＝CD ，可得AC 与BD 的大小关系是…………………………（ ）A DB C（A ）AC ＞BD （B ）AC ＜BD （C ）AC ＝BD （D ）不能确定 4．如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段AB 上一点，AB ＝2a ，NB ＝b ，下列说法中错误的是…………………………………………………………………（ ）A BM N（A ）AM ＝a （B ）AN ＝2a －b （C ）MN ＝a －b （D ）MN ＝21a 5．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）角是由一条射线旋转而成的 （B ）角的两边可以度量（C ）一条直线就是一个平角 （D ）平角的两边可以看成一条直线 6．下列四个图形中，能用∠ ，∠O ，∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 7．如图，∠AOB 是一直角，∠AOC ＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 等于（ ）OBACD（A ）65° （B ）50° （C ）40° （D ）25°8．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）一个角的补角一定比这个角大 （B ）一个锐角的补角是锐角（C ）一个直角的补角是直角 （D ）一个锐角和一个钝角一定互为补角 四、计算（每小题2分，共8分）1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″；3．25°36′×4； 4．40°40′÷3．五、画图题（共15分）1．（４分）读句画图：如图，A 、B 、C 、D 在同一平面内． （1）过点A 和点D 画直线； （2）画射线CD ； （3）连结AB ；（4）连结BC ，并反向延长BC ．BD2．（４分）已知线段a 、b （如图），画出线段AB ，设AB ＝3a －21b ，并写出画法．3．（４分）用三角板画15°与135°的角．4．（3分）已知：∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB ，使∠AOB ＝21（∠1－∠2）．5．读句画图填空（每空1分，共10分） （1）画∠AOB ＝60°．（2）画∠AOB 的平分线OC ，则∠BOC ＝∠____＝21∠____＝____°． （3）画OB 的反向延长线OD ，则∠AOD ＝∠____－∠AOB ＝_____°． （4）画∠AOD 的平分线OE ，则∠AOE ＝∠____＝_____°，∠COE ＝_____°． （5）以O 为顶点，OB 为一边作∠AOB 的余角∠BOF ，则∠EOF ＝____°，射线OC 、OB 将∠____三等分．六、解答题（每小题5分，共15分）1．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝4 cm ，N 是AC 的中点，MN ＝3 cm ，求线段CM 和AB 的长．2．已知∠α与∠β 互为补角，且∠β 互为补角，且∠β 的32比∠α大15°，求∠α的余角．3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC 等于46°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．OA BCNM参考答案一、判断题1.【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．【答案】×．【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图（1）（2）因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．2.【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线．【答案】×．3.【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．【答案】×．【点评】“线段”表示的是“图形．．”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数．”，两者不能等同．4.【提示】两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．【答案】√．5.【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】×．【点评】“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角．PQ6.【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．【答案】×．【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错．7.【提示】“互余”即两角和为90°．【答案】√．【点评】设相等的两个角为x°，由“互余”得，2x＝90，∴x＝45（度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．8.【提示】“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？【答案】×．【点评】两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1）图（2）因此，互补的两个角中，可能．．有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．二、 填空题1【提示】分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．【答案】1，3．2.【提示】方法一：可先把点A 作为一个端点，点C 、D 、E 、F 、B 分别为另一个端点构成线段，再把点C 作为一个端点，点D 、E 、F 、B 分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果．【答案】15．【点评】一条线段上．．．．．有4个点，则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；若线段上．．．再增加一个点，即有5个点，则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上．．．．．有n 个点呢？则有(n ＋1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1＝2)2)(1(++n n 条线段，每增加一个点，就增加(n ＋1)条线段．3.【提示】分点C 在AB 的延长线上或点C 在AB 上两种情形．【答案】10 cm 或2 cm ． 【点评】（1）当点C 在AB 延长线上时，如图，则AC ＝AB ＋BC ＝6＋4＝10（cm ）；（2）当点C 在AB 上时，如图，则AC ＝AC －BC ＝6－4＝2（cm ），点有位置不同，故应有两种情形．4.【提示】根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？【答案】4，2；3，43． 【点评】判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB ”与“延长线段BA ”的区别． 5.【提示】1直角＝90°，且1直角＝21平角＝41周角． 【答案】21，41，81． 6.【提示】1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60；低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60．【答案】18，15，36；12.605．7.【提示】①互余的两角和为90°；②0°＜锐角＜90°．【答案】锐、锐．8.【提示】互余的两角和为90°，互补的两角和为180°；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．【答案】∠DOE ，∠AOB 、∠COD ；∠AOD ．【点评】互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和为180°，类似地，也应这样去理解互为余角的概念．9.【提示】互余且相等的角是45°，互补且相等的角是90°．【答案】135°．10.【提示】先根据互余两角和为90°，差是35°，求出较大角，然后再求较大角的补角．【答案】117.5°．【点评】设互余两角为α，β，且α＞β，则⎩⎨⎧︒=-︒=+3590βαβα．解这个方程组，即可求出∠α的度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．11.【提示】钟面上时针每小时旋转1大格为30°，则每分旋转0.5°；分针每小时旋转12大格为360°，则每分转6°．【答案】如图，∠BOC ＝∠AOB －∠AOC＝30°×3－0.5°×15 ＝90°－7.5° ＝82.5°12.【提示】根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写．【答案】线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等． 【点评】定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做好准备． 三、选择题1.【提示】射线是指直线上一点和它一旁的部分，射线有一个端点，可以向一方无限延伸．【答案】B ．2.【提示】直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线段有两个端点，题中四组图形，画出部分都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交．【答案】B ．3.【提示】由AB ＝CD ，两边同时减去CB ，即可找出答案．【答案】C ．4.【提示】由“M 是线段AB 的中点，AB ＝2a ”，可得AM ＝MB ＝21AB ＝a ． 【答案】D ．5.【提示】角是由一条射线绕着它的端点．．．．旋转而成的图形，角的边是射线，角有顶点． 【答案】D ．【点评】平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作直角，因为直线没有明确角的顶点．6.【提示】当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角．【答案】C ．7.【提示】∠AOD ＝∠AOB －∠BOD 或者∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ．【答案】A ．【点评】观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键．8.【提示】0°＜锐角＜90°，1直角＝90°，90°＜钝角＜180°，互补两角的和是180°．【答案】C ．四、【提示】1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．【答案】1．82°17′； 2．56°17′30″； 3．102°24′； 4．13°33′20″． 五、1.【答案】如图：B【点评】画直线AD 时，要画出向两方延伸的情况，画射线CD 时，要画出向D 的一旁延伸的情况，画线段AB 时，则不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射线、直线的一部分，射线又是直线的一部分． 2.【答案】方法一：①量得a ＝1.9 cm ，b ＝2.6 cm ； ②算AB 的长，AB ＝3×1.9－21×2.6＝4.4（cm ）； ③画线段AB ＝4.4 cm ．则线段AB 就是所要画的线段． 方法二：①画射线．．AM ，并在．射线AM 上顺次截取．．．．．AC ＝CD ＝DE ＝a ； ②在线段．．EA 上截取EB ＝21b ． 则线段AB 就是要画的线段．【点评】①写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置（在射线AM 上）上画什么样的线段，怎样画（顺次截取），哪一条线段就是要画的线段．②涉及到的概念用语（是射线还是线段），位置术语（在……上），动作术语（截取还是顺次截取）等都要仔细体会，正确运用．3.【提示】15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°．【答案】如图：或则∠AOC 就是所要画的15°角．或则∠MON 就是所要画的135°的角． 4.【答案】方法一①量得∠1＝120°，∠2＝44°； ②算∠AOB ＝21(120°－44°)＝38°； ③画∠AOB ＝38°．则∠AOB 就是所要画的38°角． 方法二①画∠AOC ＝120°；②以O 为顶点OC 为一边在∠AOC 的内部画∠COD ＝44°； ③量得∠AOD ＝76°，则21∠AOD ＝38°； ④以O 为顶点，OA 为一边，在∠AOD 的内部画∠AOB ＝38°．则∠AOB 就是所要画的38°的角．【点评】无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差．以后，我们还要学习“尺规作图”的方法，从而能提高画图能力．5.【答案】（2）AOC 、AOB 、30；（3）BOD 、120；（4）DOE 、60，90；（5）150，AOF ．【点评】读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形成的过程，利于识图． 六、1.【提示】CM ＝MN －NC ，AB ＝2 AM ．【答案】∵ N 是AC 中点，AC ＝4 cm ， ∴ NC ＝21AC ＝21×4＝2（cm ）， ∵ MN ＝3 cm ，∴ CM ＝MN －NC ＝3－2＝1（cm ）， ∴ AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5（cm ）， ∵ M 是AB 的中点，∴ AB ＝2 AM ＝2×5＝10（cm ）．答：线段CM 的长为1 cm ，AB 的长为10 cm ．【点评】在进行线段的有关计算时，要依据已知，仔细看图，找出已知线段与所求线段的关系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用．2.【提示】互补两角和为180°，根据题意可知列出关于∠α、∠β的方程组，求出∠α，再根据“互余两角和为90°”，求出∠α的余角． 【答案】由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠-∠︒=∠+∠1532180αββα 解之得：⎩⎨⎧︒=∠︒=∠11763βα∴ ∠α的余角＝90°－∠α＝90°－63°＝27°． 答：∠α的余角是27°．3.【提示】∠MON ＝∠CON －∠COM ． 【答案】∵ ∠AOB 是直角． ∴ ∠AOB ＝90°（直角的定义）， ∵ ∠AOC ＝46°，∴ ∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋46°＝136°， ∵ ON 平分∠BOC ， ∴ ∠CON ＝21∠BOC ＝21×136°＝68°（角平分线定义）， ∵ OM 平分∠AOC ， ∴ ∠COM ＝21∠AOC ＝21×46°＝23°（角平分线定义）， ∴ ∠MON ＝∠CON －∠COM ＝68°－23°＝45°． 答：∠MON ＝45°．【点评】和线段计算一样，在进行有关角度计算时，也要根据已知，仔细看图，找出已知角与所求角的关系，此题中的∠MON 还可看成是∠BOM 与∠BON 的差，∠MON 也可看成是∠AOM 与∠AON 之和，请试一试怎么算，比一比哪种方法较简便．关于角平分线的三种表达式，也应结合图形灵活运用．。
线段、角、相交线与平行线综合测试一．选择题1．(2018·山东滨州中考)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°2．(2018·浙江金华中考)如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠43．(2018·甘肃白银中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A．25°B．35°C．115°D．125°4．(2018·江苏宿迁中考)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )A．24°B．59°C．60°D．69°5．(2018·山东德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )A．图①B．图②C．图③D．图④6．(2018·山东枣庄中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20°B．30°C．45°D．50°7．(2017·湖北十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°9．如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 cm.如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．4 3 cm10．如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是( )A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°11. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于()A. 26°B. 64°C. 52°D．128°12. (2017枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′二．填空题13. (2018·湖南岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__________．14．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝____________.15．(2018·湖南永州中考)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC ＝__________.16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是______.17．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段________的长度，这样测量的依据是______________.18．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__________.19．(2018·内蒙古通辽中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________________________________．20．(2018·山东聊城中考)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD ＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是________．21．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为________．22．(2018·湖南衡阳中考)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__________．23.如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．24.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．三．解答题25. (2018·重庆中考B卷)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．26．(2018·湖北鄂州中考)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB，BC 的中点，连结AE，EF，AF.(1)求证：AE＝EF；(2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．27．已知O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.(1)如图1，∠COF和∠BOE之间有何数量关系？并说明理由；(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．28．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON 的度数；(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．参考答案1-6 DDCBAD7-12 BCCCBB13. 80°14. 9.5°15. 75°16. 317. BN ，垂线段最短18. 95°19. 75°30′(或75.5°)20. 120°21. 1022. 75°23. 15°24. 225. 解：∵∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，∴∠FGH ＝55°.∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG ＝∠HGD ＝∠FGH ＝55°.∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB ＝55°－35°＝20°.26. (1)证明：∵点E ，F 分别为DB ，BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF ＝12CD. 又∵DB ＝DC ，∴EF ＝12DB. 在Rt △ABD 中，∵点E 为DB 的中点，∴AE 是斜边BD 上的中线，∴AE ＝12DB ，∴AE ＝EF. (2)解：如图，∵AE＝EF，AF＝AE，∴AE＝EF＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°. ∵EF是△BCD的中位线，∴EF∥CD，∴∠BEF＝∠CDB＝β，∴β＋∠2＝60°.又∵∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β.∵AE是斜边BD上的中线，∴AE＝DE，∴∠1＝∠ADB＝α，∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°.27. 解：(1)∠BOE＝2∠COF.理由如下：∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°－∠AOC，∠COF＝∠AOF－∠AOC＝12(90°＋∠AOC)－∠AOC＝12(90°－∠AOC)，∴∠BOE＝2∠COF.(2)不发生变化．证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°－∠EOF，∠BOE＝180°－2∠EOF.∴∠BOE＝2∠COF.(3)∠BOE＋2∠COF＝360°.证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°＋∠EOF，∠BOE＝90°＋∠BOC＝90°＋90°－2∠EOF＝180°－2∠EOF.∴∠BOE＋2∠COF＝360°.28. 解：(1)∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB.又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°.∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON－∠MOB＝35°.(2)11或47(3)∠AOM－∠NOC＝20°.理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，∴∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝70°－∠AON，∴∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(70°－∠AON)＝20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为∠AOM－∠NOC＝20°.。
中考数学复习线段和角的计算专项训练题1．已知线段AB＝10 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝2 cm，则线段AC 的长为( )A．12 cm B．8 cm C．12 cm或8 cm D．不能确定2. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且点D是AC的中点，则AC的长等于( )A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm3. 如图所示，C，D为线段AB上的两点，则下列各式中错误的是( )A．AB＝AD＋DB B．CB＝AB－AC C．CB－DB＝CD D．CB－DB＝AC4. 如图，AB＝12 cm，C为AB上的一点，D是AC的中点，E是BC 的中点，则DE的长是()A．3 cm B．6 cm C．7.5 cm D．9 cm5. 一个角是70°18′，则这个角等于( )A．70.18° B．70.3° C．70.018° D．70.03°6. 如图，∠1＋∠2等于( )A．60° B．90° C．110° D．180°7. 如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°8. 已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC ＝______________________．9. 如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC∶CB ＝1∶2，则线段AC的长度为 cm.10. (1)27.38°＝____°____′____″；(2)26°30′36″＝_______°.11. 如图，已知∠EOA＝90°，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C，∠DOE的度数为____，∠AOC的度数为______．12. 如图，已知线段AD＝6 cm，线段AC＝BD＝4 cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．13. 已知线段AB＝8 cm，延长AB到C，使BC＝7 cm，D是AB的中点，E是AC的中点，求线段DE的长．14. 已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC 的中点，求AM的长．15. 如图，C是线段AB的一个三等分点，点D在线段CB上，CD∶DB＝17∶2，且CD－AC＝3，求线段AB的长．16. 如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝30°，求∠BOE的度数．17. 如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．18. 如图，已知∠AOB＝40°，以O为顶点，OB为边作∠BOC＝10°，若OD平分∠AOC，求∠AOD的度数．参考答案： 1---7 CBDBB BA 8. 11cm 或5cm 9. 810. (1) 27 22 48 (2) 26.5111. 35° 55°12. 解：AB ＝AD －BD ＝6－4＝2 cm ，因为E 是AB 的中点，所以AE ＝12AB ＝1cm ；CD ＝AD －AC ＝6－4＝2 cm ，因为F 是CD 的中点，所以DF ＝12CD ＝1 cm ；所以EF ＝AD －AE －DF ＝6－1－1＝4 cm13. 解：因为AB ＝8 cm ，BC ＝7 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝15 cm.又D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以AD ＝12AB ＝4 cm ，AE ＝12AC ＝7.5 cm ，所以DE ＝AE－AD ＝3.5 cm14. 解：(1)当C 点在线段AB 的外部时，如图①，AC ＝AB ＋BC ＝10＋4＝14 cm ，因为M 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AC ＝7 cm ；(2)当C 点在线段AB的内部时，如图②，AC ＝AB －BC ＝10－4＝6 cm ，因为M 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AC ＝3 cm15. 解：设CD ＝17x ，则BD ＝2x ，CB ＝19x ，因为C 是AB 的一个三等分点．所以AC ＝12BC ＝192x ，由CD －AC ＝3得：17x －192x ＝3，解得x ＝0.4，所以AC＝192×0.4＝3.8，AB ＝3AC ＝11.4 16. 解：∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝60°，因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOE ＝2∠EOF ＝120°，所以∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝60°17. 解：设∠ABE ＝2x ，则∠CBE ＝5x ，∠ABC ＝7x.因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD ＝12∠ABC ＝72x.所以∠DBE ＝∠ABD －∠ABE ＝72x －2x ＝21°，所以x＝14°，所以∠ABC ＝7x ＝98°18. 解：(1)当射线OC 在∠AOB 的外部时，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝50°，因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD ＝12∠AOC ＝25° (2)当射线OC 在∠AOB 的内部时，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°，因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD ＝12∠AOC ＝15°。
点线面角一.选择题1. ( 2019甘肃省兰州市)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠800，则∠2＝（）A. 1300.B. 1200.C. 1100.D. 1000.【答案】D．【考点】平行线的性质.【考察能力】识图运算能力【难度】容易【解析】∵∠1＝800，∴∠1的对顶角为800，又∵ a∥b，∴∠1的对顶角和∠2互补，第2题图∴∠2＝1800－800＝1000，答案为D．2. （2019▪贵州毕节3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，1点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度可解．【解答】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD 是点C到直线AB的垂线段，故选：C．【点评】本题考查的是点到直线的距离的定义，选项中都有长度二字，只要知道是垂线段就比较好解．3. （2019•湖南怀化•4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．2【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．4. （2019•湖南湘西州•4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．40°B．90°C．50°D．100°【分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝40°，∴∠3＝90°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．5. （2019•湖南岳阳•3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形3B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题；由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C.D是真命题，即可得出答案．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6 （2019•湖北十堰•3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）4A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1．【解答】解：∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∵∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝40°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，余角角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．7 （2019•湖北十堰•3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE ＝，则AE＝（）5A．3 B．3C．4D．2【分析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，从而得到∠3＝∠CDA，所以AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算AE的长．【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE ＝＝＝2．故选：D．6【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．也考查了勾股定理．8 （2019•甘肃武威•3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A ．B ．C ．D ．【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答】解：A.该几何体为四棱柱，不符合题意；B.该几何体为四棱锥，不符合题意；C.该几何体为三棱柱，符合题意；7D.该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．二.填空题1.三.解答题1.2.3.8旗开得胜4.5.6.7.8.9.10.9。
线段与角考点图解技法透析1．与直线、射线、线段有关的知识(1)直线：①直线的概念，一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．②直线的表示方法：如图记作“直线AB”或“直线BA”；l 记作“直线l”．③直线的性质：过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．(2)射线：①射线的概念，直线上一点和它一旁的部分叫射线，这一点叫射线的端点．射线向一方无限延伸．②射线的表示方法：如图记作“射线AB”；l记作射线l，注意必须把表示端点的字母写在前面．(3)线段：①线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点，线段不延伸．②线段的表示方法：如图记求“线段AB”或“线段BA”或“线段a”．③线段的性质：两点的所有连线中，线段最短．即两点之间，线段最短．(4)直线、射线、线段的区别与联系．①联系：直线、射线都可以看作是线段无限延伸得到的；反过来，射线和线段都是直线的一部分，线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分，射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分．②区别：如下表(5)线段的画法：①用直尺可以画出以A、B为端点的线段，画时不能向任何一方延伸．②“连接AB”的意义就是画出以A、B为端点的线段．③线段的延长线，如图，延长AB是指按由A向B的方向延长．延长BA是指按由B向A的方向延长．(也可说反向延长AB)(6)线段的比较①度量法：测量线段的长度后比较大小，②叠合法：用圆规把一条线段移到另一条线段上比较大小．(7)画一条线段等于已知线段，如：已知线段a，画一条线段AB＝a，有两种画法：①先画射线AC，再在射线AC上截取AB＝a．②先测量线段a的长度、再画一条等于这个长度的线段AB即可．(8)线段的中点及等分点的概念①如图①点O把线段AB分成相等的两条线段，AO与OB，点O叫线段AB的中点，显然有AO＝OB＝12AB（或AB＝2AO＝2OB）②如图②点O1，O2把线段AB分成相等的三条线段AO1＝O1O2＝O2B，则点O1，O2叫做线段AB 的三等分点，显然有：AO 1＝O 1O 2＝O 2B ＝13AB(或AB ＝3AO ，＝3O 1O 2＝3O 2B) ③如图③，点O 1，O 2，O 3把线段AB 分成相等的四条线段，则点O 1，O 2，O 3叫做线段AB的四等分点，显然有：AO 1＝O 1O 2＝O 2O 3＝O 3B ＝14AB(或AB ＝4AO 1＝4O 1O 2＝4O 2O 3＝4O 3B) (9)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．2．与角有关的知识(1)角的概念：角既可以看成有公共端点的两条射线组成的图形，又可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形．(2)角的四种表示方法：①一般可以用三个大写字母表示，且表示顶点的字母必须写在中间．如图①，记作∠AOB （或∠BOA ）；②当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点字母来表示这个角，如图①可记作∠O ；③可以用一个小写希腊字母（如α、β、γ等）表示，如图②∠BOC 记作∠a ；④用一个阿拉伯数字表示如图②∠AOC 记作∠1．(3)特殊角及角的分类：①平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角． ②周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角． ③直角：等于90°的角叫直角．④锐角：小于直角的角叫锐角．⑤钝角：大于直角而小于平角的角叫钝角．(4)角度制及角的画法：①角度制：以度、分，秒为单位的角的度量制，1°＝60'，1'＝60"．②借助三角尺和量角器画角．(5)角的和、差、倍、分的关系①每的和、差，如图所示：∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ，∠AOB ＝∠AOC －∠BOC②角的倍、分：角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，如图所示，若∠1＝∠2，则OC 是∠AOB 的平分线，此时有∠1＝∠2＝12∠AOB （或∠AOB ＝2∠1＝2∠2）． 同理，还有角的三等分线、四等分线……等．(6)余角和补角：①定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．②性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等(7)方位角：方位角是表示方向的角．具体表示时．是南（或北）在先，再说偏东（或偏西）3．钟表上有关角的问题(1)钟表上，相邻两个数字之间有5个小格，每个小格表示1分钟，如果与角度联系起来，每一小格对应6°；(2)秒针每分钟转过360°，分钟每分钟转过6°，时针每分钟转过0.5°．(3)时针与分针成一直线必须成180°的角，两针重合必须成0°的角，名题精讲考点1例1 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为_______个，最多为_______个．【切题技巧】可以通过画图来探求，先从简单情形、特殊情形考虑，再进行归纳，得出结论．①当平面内两两相交的6条直线相交于一点，此时交点的个数最少为1个，②当平面内两两相交的5条直线相交于一点，第6条直线与前面的5条直线都相交，此时交点的个数为1＋5＝6个，③当平面内两两相交的4条直线相交于一点，第5条直线与前面的4条直线都相交，第6条直线再与前面的5条直线都相交，此时交点的个数为1＋4＋5＝10个……，因此为使平面内两两相交的直线的交点个数最多，则要使任意两直线相交都产生新的交点，即任意两条直线相交都确定一个交点，且任意三条直线都不过同一点，于是可得交点数最多为：1＋2＋3＋4＋5＝()1552+⨯＝15(个)【规范解答】分别填1个，15个．(1)本例可进行如下推广：若平面内有两两相交的n条直线，其交点最少为1个，最多为1＋2＋3＋…＋（n＋1）＝12n（n－1）个交点；(2)一般地，平面内n条直线两两相交，且任意三条直线都不共点，那么这些直线将平面分成12（n＋1）n＋1个互不重叠的部分．(3)－般地，如果一条直线上有n个点，那么这条直线上的不同线段的条数为（n－1）＋（n－2）＋…＋2＋1＝12n（n－1）条；共有2n条不同的射线．【同类拓展】1．如图，数一数图中共有多少条不同的线段，多少条不同的射线？考点2 线段长度的计算例2 如图C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝42，求PQ的长．【切题技巧】先根据比例把AC、CD、DE、EB用含x的代数式表示，再利用线段的和差及线段的中点的意义可得到相应的方程，从而求得PQ的长．【规范解答】∴【借题发挥】几何问题本身是研究图形的性质和数量关系，准确地画出图形，能使问题中各个量之间的关系直观化．本题的分析要着眼于找出未知线段的联系，使未知向已知转化，求线段的长度要充分利用线段的和差与线段的中点、等分点的意义，其解题方法与途径不是唯一的，需要我们根据题意灵活运用不同方法解决实际问题．【同类拓展】2．已知三条线段a、b、c在同一条直线上，他们有共同的起点，a 的终点是b的中点，c的中点是b的终点，且a＋b＋c＝7cm，求a、b、c的长．考点3 角的个数及角的度数的计算例3 如图已知OA、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．(1)若∠AOD＝70°，∠MON＝50°求∠BOC的大小；(2)若∠AOD＝α；∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α、β的式子表示）．利用角的平分线性质，角的和、差之间的转化，先找出∠AOD，∠MON与∠BOC之间的数量关系，为方便角的表示，可用含α、β的式子表示所求的角，也可设未知数，把几何问题代数化，通过整体变形、列方程，从而确定出角的大小．【规范解答】【借题发挥】(1)对于求角的度数的计算，通常有两种思路：一是根据各个量之间的关系，用已知量来表示未知量，直接求未知量；二是通过设辅助未知数，把几何问题代数化，根据图形中角的相等关系列方程或方程组，从而求解，应注意挖掘题目中的隐含的条件，适当转换．(2)一般地，同一平面内，在平角∠AOB的内部引以O为端点的（n－1）条射线，则图中共有：n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1＝12n（n＋1）个小于平角的角．【同类拓展】 3．如图，∠AOB＝100°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝_______．考点4 钟表上有关的角度问题例4 时钟在下午4点至5点的什么时刻：(1)分针和时针重合？(2)分针和时针成一条直线？(3)分针和时针成45°角？【切题技巧】4点整时针已转过4大格，每大格30°，这时可看成时针在分针前面120°，若设所需时间为x分钟，则有6x－12x的值等于1200时，两针就重合；当时针与分针之间的角度为1200＋180°时两针成一条直线；当时针与分针之间的角度差等于120°－45°（时针在前）或120°＋45°（分针在前）时，两针成45°角．【规范解答】【借题发挥】钟表上时针和分钟问题实质是数学中的追及问题，钟面上有12大格，60小格，每个大格为30°的角，每个小格为6°的角．如果把单位时间内，分针和时针转过的度数当作是它们的“速度”，那么分针的速度为6°／分，时针的速度为0.5°／分，因此，分针速度是时针速度的12倍．在时针与分针的转动过程中，总是分针追及时针，然后超过时针又转化为追及时针，【同类拓展】4．王老师在活动课上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟上的时针和分针恰好成90°角，这时是7点多；故事结束时两针恰好也是90°角，这时是8点多，他还发现，讲故事中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，求王老师讲故事所花的时间多少分？考点5 与线段有关的实际问题例5 摄制组从A市到B市有1天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃中饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？【切题技巧】题目中所给条件只有路程，而没有给出时间与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借助图形，思考它们之间的数量关系，从而利用形数结合思想解决问题．【规范解答】如图，设小镇为D，傍晚汽车E处休息，令AD＝x，则AC＝3x，DE＝400，CE＝400－2x ED＝12(400－2x)＝200－x，于是有：AB＝AC＋CE＋EB＝3x＋400－2x＋200－x＝600(km) 答：A、B两市相距600千米，【借题发挥】利用“线段图”将实际问题转化为几何问题，借助图形，利用“形数结合”思想解决实际问题是数学竞赛中的常用方法，如：A、B、C、D、E、F六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是哪支队？此题用算术或代数方法求解容易陷入困境，此时可考虑用6个点表示A、B、C、D、E、F这6支足球队，若两队已赛过一场、就在相应的两个点之间连一条线，这样用“线段图”来辅助解题，形象直观，如图所示，则还没有与B队比赛的球队是E队．【同类拓展】5．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30个，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上．位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在 ( )A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间参考答案1．(1)21(条) (2)14(条) 2．1cm，2cm，4cm． 3．50°4．1小时零5511分钟． 5．A2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知：32251025x x x x -++﹣M ＝55x x -+，则M ＝( ) A ．x 2 B ．25x x + C ．2105x x x -+ D ．2105x x x ++ 2．2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为（ ）A ．77310⨯B ．77.310⨯C ．87.310⨯D ．80.7310⨯3．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx+b 与直线y ＝4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b ＜0的解集为（ ）A.x ＜﹣2B.﹣2＜x ＜﹣1C.x ＜﹣1D.x ＞﹣14．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）A ．1.6×10﹣9米B ．1.6×10﹣7米C ．1.6×10﹣8米D ．16×10﹣7米5．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（ ）A ．20B ．22C ．25D ．20或256．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．1B ．14C ．12D ．347．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠5C ．∠BAD=∠DCED ．∠4=∠68．对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似9．在ABC ∆中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 分BM 为三段的长分别是x 、y 、z ，若这三段有x y z >>，则::x y z 等于( )A ．3:2:1B ．4:2:1C ．5:2:1D ．5:3:210．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米,圆心O 到AB 的距离为3厘米,则⊙O 的半径是（ ）A ．3厘米B ．4厘米C ．5厘米D ．6厘米11．一元二次方程x （x ﹣2）＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 12．若关于x 的不等式组12x x k +≤⎧⎨≥⎩无解,则k 的值可以是（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．2 二、填空题13．计算432x x ⋅的结果等于__________．14．如图所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ） 则该圆的半径为______cm ．15．如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为1S,2S,3S,4S ,以下判断: ①PA+PB+PC+PD的最小值为10;②若△PAB≌△PCD,则△PAD≌△PBC ;③若1S=2S,则3S=4S；④若△PAB∽△PDA,则PA=2.4.其中正确的是_____________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)16．因式分解：4x2﹣y2＝_____．17．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．18．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，PA、PB为圆锥的两条相对的母线，AB为底面直径，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是_____cm．三、解答题19．如图，正例函数y＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．已知点B的坐标为（2，0），平移直线y＝kx，使其经过点B，并与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求k和m的值（2）点M是线段OA上一点，过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）的图象交于点N，若MN＝52，求点M的坐标20．阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记a n，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a1＝1，d＝2（1）等差数列1，6，11，16…公差d为，第11项是．（2）若一个等差数列的公差为d＝3，第2项为10，求第1项a1和第n项a n（用含n的表达式表示）．21．（1）计算：112tan602)3-︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）解不等式：1123x x +-<22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0）．与y轴的交点为B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）将△AOB沿x轴向右平移m个长度单位（0＜m＜3）后得到另一个△FPE，点A、O、B 的像分别为点F、P、E．①如图①，当点E在直线AC上时，求m的值．②设所得的三角形△FPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于m的函数表达式．23．（1）方法形成如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，点H是BC的中点，连结AH并延长交DC的延长线于M，则有CM＝AB．请说明理由；（2）方法迁移如图②，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，E是AD上的点，且△ABE和△DEC都是等腰直角三角形，∠BAE＝∠EDC＝90°．请探究AH与DH之间的关系，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将Rt△DEC绕点E旋转到图③的位置，请判断（2）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明．24．如图，点O是Rt△ABC斜边AB上的一点，⊙O经过点A与BC相切于点D，分别交AB，AC于E，F，OA＝2cm，AC＝3cm．（1）求BE的长；（2）求图中阴影部分的面积．25．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1），B两点．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；（2）若P为直线x＝上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P的坐标．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．72x14．cm15．①②③④16．（2x+y）（2x﹣y）17．1k＜18．三、解答题19．（1）k＝32，m＝6（2）（43，2）【解析】【分析】（1）设平移后的直线解析式为y=kx+b，待定系数法求出k，A在32y x=，求出A点坐标；又由A在反比例函数上，求出m；（2）设点36M a,a,N a,2a⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据635MN aa22=-=求出M点坐标，结合a的取值范围0＜a＜2，确定符合条件的M．【详解】解：（1）设平移后的直线解析式为y＝kx+b，∵点B的坐标为（2，0），点C（0，﹣3）代入，得023k bb=+⎧⎨-=⎩，∴3k2b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴3y=x32-，∴32y x =，∵A点横坐标为2，∴A点纵坐标为3，∴A（2，3），∵A在反比例函数myx=（m＞0，x＞0）的图象上，∴m＝6，∴k＝32，m＝6；（2）设点M（a，32a），N（a，6a），635 MN aa22∴=-=，∴3a2+5a﹣12＝0，∴a＝﹣3或a＝43，∵M在线段OA之间，∴0＜a＜2，∴a＝43，∴M（43，2）；【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图象及解析式，能够利用待定系数法求解析式是解题的必要方法，根据两点间的距离建立方程式求解点坐标的关键．20．（1）5，51；（2）a n＝3n+4．【解析】【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n=a1+（n-1）d．【详解】（1）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……由此可得a n＝a1+（n﹣1）d（用a1和d的代数式表示）；由此可得：d＝6﹣1＝5，第11项是：1+10×5＝51，故答案为：5，51；（2）由题意得：a1＝10﹣3＝7，由（1）得：a n＝a1+（n﹣1）d＝7+3（n﹣1）＝3n+4．【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题．21．x≤3【解析】【分析】（1）按照实数的运算顺序进行运算即可.（2）根据解不等式的步骤解不等式即可.【详解】解：（1）原式132=+=；（2）3（1+x）﹣6≤2x，3+3x﹣6≤2x，3x﹣2x≤6﹣3，x≤3.【点睛】考查实数的混合运算以及解一元一次不等式，比较基础，难度不大.22．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①m＝32；②当0＜m≤32时，S＝﹣32m2+3m；当32＜m＜3时，S＝12m2﹣3m+92．【解析】【分析】（1）根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）把点E的坐标代入直线AC的解析式来解答；（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=-x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=-x+3+m．连结BE，直线BE交AC于G，则G（32，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤32时；②当32＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．【详解】（1）由题意可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），则9303b cc++=⎧⎨=⎩，解得23bc=⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由题意知，E（m，3）．由（1）得：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，故C（1，4）．设直线AC的解析式为y＝kx+t（k≠0）．把A（3，0），C（1，4）代入，得304k tk t+=⎧⎨+=⎩．解得k2 t6=-⎧⎨=⎩．故直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6．把E（m，3）代入知，﹣2m+6＝3解得m＝32；（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y＝k′x+d，则303k dd'+=⎧⎨=⎩，解得k1 d3=-'⎧⎨=⎩．则直线AB的解析式为y＝﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y＝﹣x+3+m．由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（32，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤32时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE＝EK＝m，PK＝PA＝3﹣m，联立263y xy x m=-+⎧⎨=-++⎩，解得32x my m=-⎧⎨=⎩，即点M（3﹣m，2m）．故S＝S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM＝12PE2﹣12PK2﹣12F•h＝92﹣12（3﹣m）2﹣12m•2m＝﹣32m2+3m．②当32＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE＝m，所以PK＝PA＝3﹣m，又因为直线AC的解析式为y＝﹣2x+6，所以当x＝m时，得y＝6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S＝S△PAH﹣S△PAK＝12PA•PH﹣12PA2＝﹣12（3﹣m）•（6﹣2m）﹣12（3﹣m）2＝12m2﹣3m+92．综上所述，当0＜m≤32时，S＝﹣32m2+3m；当32＜m＜3时，S＝12m2﹣3m+92．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．23．（1）见解析；（2）AH⊥DH，AH＝DH，理由见解析；（3）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）由AB∥CD知∠BAH=∠CMH，∠B=∠BCM，结合BH=HC证△ABH≌△MCH，从而得出答案；（2）延长AH交DC的延长线于F，证△ABH≌△FCH得AB=CF，AH=HF，由等腰直角三角形知AB=AE=CF，CD=DE，从而得AD=DF，据此即可得出AH⊥DH，AH=DH；（3）作CF∥AB交AH的延长线于F，设旋转角度为α，则∠AED=∠DCF=180°-α，由（1）（2）得知AH=HF，AB=AE=CF，CD=DE，据此可证△AED≌△FCD得AD=DF，∠ADE=∠FDC，∠ADF=90°，从而得出答案．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠BAH＝∠CMH，∠B＝∠BCM，∵H是BC的中点，∴BH＝HC，∴△ABH≌△MCH（AAS），∴AB＝CM．（2）如图②，延长AH交DC的延长线于F，∵∠BAE＝∠EDC＝90°，∴∠BAE+∠EDC＝180°，∴AB∥DF，BH＝HE，由（1）得△ABH≌△FCH（AAS）∴AB＝CF，AH＝HF，由等腰Rt△ABE和等腰Rt△DEC得：AB＝AE＝CF，CD＝DE，∴AD＝DF，∴AH⊥DH，AH＝DH．（3）如图③过点C 作CF ∥AB 交AH 的延长线于F ，连接AD 和DF ．设旋转角度为α，则∠AED ＝∠DCF ＝180°﹣α，由（1）（2）得：AH ＝HF ，AB ＝AE ＝CF ，CD ＝DE ，∴△AED ≌△FCD （SSS ），∴AD ＝DF ，∠ADE ＝∠FDC ，∴∠ADF ＝90°，∴AH ⊥DH ，AH ＝DH ．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的性质等知识点．24．（1）BE ＝2；（243π 【解析】【分析】（1）证△BOD ∽△BAC ，得比例线段即可求出BE 的长；（2）连OF ，求出BC 的长及∠BOF 的度数，则阴影部分的面积可用S △ABC -S △AOF -S 扇形OFE 求出．【详解】（1）连结OD ，∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，又∵∠C ＝90°，∴AC ∥OD ，∴△BOD ∽△BAC ， OD OB AC AB ∴=，即2234BE BE+=+， ∴BE ＝2；（2）连结OF,在Rt △ODB 中，OD ＝2，OB ＝4，∴∠B ＝30°，∠BOD ＝∠BAC ＝60°，∴BC ＝AOF ＝60°，∠BOF ＝120°，221132223ABC AOF OFE S S S π∆∴--=⨯⨯-⨯扇形， 43π=． 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，扇形面积公式等知识．25．（1）一次函数的解析式为y ＝x ﹣1，反比例函数的解析式y ＝，B 的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）P 点的坐标为（，）或（，﹣）．【解析】【分析】（1）将点A 代入两解析式根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式，联立方程，解方程组即可求得B 点的坐标．（2）求得直线x ＝与直线y ＝x ﹣1的交点坐标，设P （,n ）,根据题意得出|n+|×（2+1）＝6,解得n 的值,从而求得P 的坐标．【详解】解：（1）因为点A （2,1）在两函数图象上,则1＝2+m,1＝,解得：m ＝﹣1,k ＝2,∴一次函数的解析式为y ＝x ﹣1,反比例函数的解析式y ＝，联立:,解得:x＝2或x＝﹣1,又∵点A的坐标为（2，1）,故点B的坐标为（﹣1，﹣2）,（2）把x＝代入y＝x﹣1得，y＝﹣1＝﹣，∴直线x＝与直线y＝x﹣1交点C的坐标为（，﹣）,设P（，n）,∴PC＝|n+|，∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝|n+|×（2+1）＝6,解得，n＝或n＝﹣，∴P点的坐标为（，）或（，﹣）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（ ）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272-2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦AD CD =．若BD ＝2，CD ＝6，则BC 的长为（ ）D.53．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A.6B.5C.4D.34．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（ ）A ．4B ．C ．3D ．25．已知反比例函数y ＝﹣8x，下列结论中错误的是（ ） A.图象在二，四象限内 B.图象必经过（﹣2，4） C.当﹣1＜x ＜0时，y ＞8D.y 随x 的增大而减小6．如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BC ＝2，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )A 3π-B ．23πC ．42-6π- D ．26π7．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限相交于点C ．若AB ＝BC ，△AOB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．188．定义一种新的运算：a•b=2a b a +，如2•1=2212+⨯=2，则（2•3）•1=（ ） A ．52 B ．32C．94D．1989．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．75°B．50°C．35°D．30°10．已知关于x的一元二次方程230 4x x a--+=有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值为( )A．-1 B．0 C．2 D．111．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为（）A．2 B．3 C．4 D．512．（11·丹东）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A ．B ．C ．6D ．4二、填空题13．将一次函数y ＝x ﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为_____． 14．已知23x y=，则xy=_____． 15．已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____． 16．如图，▱ABCD 中，AD ＝2AB ，AH ⊥CD 于点H ，N 为BC 中点，若∠D ＝68°，则∠NAH ＝_____．17．抛物线 y= -x 2 + bx + c 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程-x 2+ bx + c= 0 的解为____________18．将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是_____． 三、解答题19．（1）化简求值： 211111x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭，其中x =；（2）计算：﹣22+﹣2007）0﹣4sin45°20021 tan60()2-+21．解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧++⎪⎨⎪--≤-⎩；并在数轴上把解集表示出来，并判断﹣1这两个数是否为该不等式组的解．22．传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．23．已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+3与x轴的一个交点为（1，0），顶点记为A，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．（1）求抛物线C2的函数表达式；（2）若抛物线C2与x轴正半轴的交点记作B，在x轴上是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（1）△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，如图1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD、BE，求证：△ACD≌△BCE．（2）△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）；①如图2，DE与BC交于点F，与AB交于点G，连结AD，若四边形ADEC为平行四边形，求BGAG的值；②若AB＝10，DE＝8，连结BD、BE，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，求BE的长．25．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）若∠BAD＝70°，则∠BCA＝°；（2）若AB＝12，BC＝5，求DE的长：（3）求证：BE是⊙O的切线．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．y＝x﹣414．615．016．34°17．x1=1，x2=-318．180°或360°或540°三、解答题19．（1（2）-3.【解析】【分析】（1）先将括号内的部分通分，再将分子、分母因式分解，然后根据分式的乘除法运算法则进行解答；（2）根据平方、二次根式的化简、0指数幂、特殊角的三角函数值进行解答．【详解】解：（1）222111212111x xx x x x x x--⎛⎫-⋅=⋅= ⎪-+-⎝⎭当x5 =；（2）2022007)4sin454143︒-+-=-+-=-;【点睛】本题考查了分式的化简求值、实数的运算、0指数幂、特殊角的三角函数值，都是基础内容，要认真运算．20．6【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案．【详解】+4＝6．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．﹣2≤x＜1，﹣1不是不等式组的解．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：331213(1)8xxx x-⎧++⎪⎨⎪--≤-⎩①②，解①得x＜1，解②得x≥﹣2．。
2019年 初三数学中考专题复习： 线段、角、相交线与平行线综合训练题1. 如图，直线a∥b，直线c 分别与a ，b 相交，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A ．150°B ．130°C ．100°D ．50°2. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，C D∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°3. 如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( )A ．8B ．6C ．4D ．24. 能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞ －a”是假命题的一个反例可以是( ) A ．a ＝－2 B ．a ＝13C ．a ＝1D ．a ＝ 25. 已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G.则( )A ．1＋tan ∠ADB ＝ 2 B ．2BC ＝5CF C ．∠AEB ＋22°＝∠DEFD ．4cos ∠AGB ＝ 66. 如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°7. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )A．55°B．60° C．70°D．75°8. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C＝( )A．30° B．60° C．80° D．120°9. 已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝010. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条11. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．12. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为度(用关于α的代数式表示)．13. 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是_________．14. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE＝90°，OF平分∠AOC，∠AOF＋∠BOD＝51°，求∠EOD的度数．参考答案：1---10 BBCAA DAAAD 11. 90 12. ⎝⎛⎭⎪⎫90－α2 13. 55°14. 解：∵∠AOC＝∠BOD，OF 平分∠AOC，∴∠AOF＝12∠AOC＝12∠BOD．∵∠AOF＋∠BO D ＝51°， ∴∠AOF＝17°，∠BOD＝34°. ∵∠AOE＝90°，∴∠BOE＝180°－∠AOE＝90°， ∴∠EOD＝90°＋34°＝124°.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列各式中，不相等的是 ( ) A.32-和 3-2B.()23-和 23C.()32-和 32-D.()23-和 23-2．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE ＝30°，则tan ∠DEC 的值是（ ）A.1B.C.D.3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBA ＝30°，AE 平分∠CAB 交BC 于D ，BE ⊥AE 于E ，给出下列结论：①BD ＝2CD ；②AE ＝3DE ；③AB ＝AC+BE ；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm 的队员换下场上身高为190cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大5．正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是( )A ．24B ．36C ．38D ．766．已知抛物线y ＝3x 2+1与直线y ＝4cos α•x 只有一个交点，则锐角α等于（ ） A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（4，3），点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE+CE 的最小值为（ ）A ．5B +1C ．D ．2458．已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且3AC =，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（ ） A ．2r ≥B ．8r ≤C ．28r <<D ．28r ≤≤9．下列说法中正确的是（ ） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒11．如图，BD 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AB ＝AC ，AD 交BC 于点E ，AE ＝2，ED ＝4，延长DB 到点F ，使得BF ＝BO ，连接FA ．则下列结论中不正确的是（ ）A ．△ABE ∽△ADB B ．∠ABC ＝∠ADBC ．AB ＝D ．直线FA 与⊙O 相切12．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A BC ．2或3D二、填空题13．如图，菱形ABCD 的边长为12cm ，∠A ＝60°，点P 从点A 出发沿线路AB→BD 做匀速运动，点Q 从点D 同时出发沿线路DC→CB→BA 做匀速运动．已知点P ，Q 运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点时，点P 、Q 再分别从M 、N 同时沿原路返回，点P 的速度不变，点Q 的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 与△AMN 相似，则v 的值为____．14．我们知道，一元二次方程x 2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”使它满足i 2＝﹣1（即x 2＝﹣1有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i＝﹣i ，i 4＝（i 2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n ，由于i 4n ＝（i 4）n ＝1n ＝1，i 4n+1＝i 4n •i＝1•i＝i ，同理可得i 4n+2＝﹣1，i 4n+3＝﹣i ，那么，i 9＝_____；i2019＝_____．15．如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，若AB ＝6cm ，OD ＝4cm ，则⊙O 的半径为_____cm ．16．如图，在ABC ∠中，90A ∠=，点,D E 分别在,AC BC 边上，3BD CD DE ==，且1452C CDE ∠+∠=，若6AD =，则BC 的长是__________．17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 的延长线上一点.若110B ∠=°，则ADE ∠的大小为____________.18．已知正比例函数2y x =-，那么y 的值随x 的值增大而________（填“增大或“减小”） 三、解答题19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC ，使点P 在线段AB 上，点C 为格点，且∠APC 的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC 为直角三角形，图②中的△APC 为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.20．如图，在平面直角坐标系中点A 在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题．（1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线； （3）根据图象直接判断方程2223x x x-=+在实数范围内有几个根．21．在△ABC 和△ADE 中，BA ＝BC ，DA ＝DE ，且∠ABC ＝∠ADE ，点E 在△ABC 的内部，连接EC ，EB 和ED ，设EC ＝k•BD（k≠0）．（1）当∠ABC ＝∠ADE ＝60°时，如图1，请求出k 值，并给予证明； （2）当∠ABC ＝∠ADE ＝90°时：①如图2，（1）中的k 值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k 值并说明理由； ②如图3，当D ，E ，C 三点共线，且E 为DC 中点时，请求出tan ∠EAC 的值．22．如图，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝kx（k 为常数，k≠0）在第一象限内交于点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且△BCP 的面积等于2，求P 点的坐标．23．先化简，再求值：(x+2)(x﹣2)+(2x﹣1)2﹣4x(x﹣1)，其中x＝24．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AD、CD上两动点，且满足AE DF=，BE交AF 于点G。
第六单元线段、角、相交线与平行线第19课时线段、角、相交线一、选择题(每题8分，共24分)1．[2019·长沙]下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B)2．[2019·金华]足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图19－1的正方形网格中，点A，B，C，D，E 均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在(C) A．点CB．点D或点EC．线段DE(异于端点)上一点D．线段CD(异于端点)上一点图19－1图19－23．[2019·湖州]七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图19－2所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是(C)A B C D【解析】选项C中第④块、第⑦块和原图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．二、填空题(每题8分，共32分)4．把15°30′化成度的形式，则15°30′＝____15.5__°.5．把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20°__30__′.6．计算：50°－15°30′＝__34°30′__.7．[2019·黄石]如图19－3，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东30°方向航行__4__海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B处．(18分) 8．(8分)如图19－4，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是 ( B)图19－4A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°【解析】 ∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，又∵∠AOC ＝∠BOD ＝45°， ∴∠COE ＝∠AOE ＋∠AOC ＝90°＋45°＝135°.故选B.9．(10分)[2019·河北]在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1，如图19－5所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p.图19－5(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，求p .解：(1)若以B 为原点，则C 表示1，A 表示－2，∴p ＝1＋0－2＝－1；图19－3若以C为原点，则A表示－3，B表示－1，∴p＝－3－1＋0＝－4；(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示－28，B表示－29，A表示－31，∴p＝－31－29－28＝－88.(26分)10．(12分)[2019·江阴期中]如图19－6，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°.图19－6(1)求证：AE∥CD；(2)求∠B的度数．解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∵∠EAD＝∠C，∴∠EAD＋∠D＝180°，∴AE∥CD；(2)∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠C，∵∠FEC＝∠BAE，∴∠B＝∠EFC＝50°.11．(14分)如图19－7，∠AOE＝80°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOB ＝15°.图19－7(1)求∠COD度数；(2)若OA表示时钟时针，OD表示分针，且OA指在3点过一点儿，求此时的时刻是多少？解：(1)∵∠AOB＝15°，OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOB＝30°，∵∠AOE＝80°，∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝50°，∵OD平分∠COE，∴∠COD＝12∠COE＝25°；(2)设此时的时刻为3点x分，分针每分钟转360°÷60＝6°，时针每分钟转30°÷60＝0.5°，则从3点算起，分针OD转过了(6x)°，时针OA转过了(0.5x)°，3点整时，时针与分针成90°，而∠AOD＝55°，故90－6x＋0.5x＝55，解得x＝70 11.∴此时的时刻为3点7011分．。
2019 初三中考数学复习用尺规作线段与角专题复习训练1．以手下于尺规作图的是()A ．用量角器画 60°的角B．用量角器与直尺画已知角的角均分线C．用刻度尺画 4 cm 的线段D．用圆规在一条射线上截取一条线段等于已知线段2．以下尺规作图的语句正确的选项是()A ．延伸射线 AB 到点 DB．延伸直线 AB 到点 D1C．延伸线段 AB 到点 C，使 AC＝2AB1D．延伸线段 AB 到点 C，使 BC＝2AB3. 以下尺规作图的语句错误的选项是()A ．作∠ AOB ，使∠ AOB ＝3∠αB．以点 O 为圆心作弧C．以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧D．作∠ ABC ，使∠ ABC ＝∠α＋∠ β4.如图，点 C 在∠ AOB 的 OB 边上，用尺规作出了∠ NCB＝∠ AOB，作图印迹中，弧 FG 是()A ．以点 C 为圆心， OD 为半径的弧B．以点 C 为圆心， DM 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D．以点 E 为圆心， DM 为半径的弧5. 在直线 AB 上找点 C，使 AC ＝3CB，则点 C 在 ()A．点A和点B之间B．点 A 的左侧C．点 B 的右侧D．点 A 和点 B 之间，或线段 AB 的延伸线上6．以以下图，已知线段a，b，c(a＞b＋c)，求作线段 AB ，使 AB ＝a－b－c，下列利用尺规作图正确的选项是()7.已知∠ AOB ＝∠ 1，且∠ AOB ＞∠ 2，以 OB 为一边作∠ COB＝∠ 2，则∠ AOC 的度数为 ()A ．∠ 1＋∠ 2B．∠ 1－∠ 2C．∠ 1＋∠ 2 或∠ 1－∠ 2D．∠ 28．几何中，平常用 ____________的直尺和圆规来绘图，这类绘图的方法叫做尺规作图．9．作一条线段等于已知线段时，射线画好后用_______截取与已知线段等长的线段；作一个角等于已知角时，射线画好后第一次画弧的半径是随意长，第二次画弧的圆心在角的一边上．10.以以下图，已知 a，b，c，BD＝________，AC＝_______，AD ＝____________．11.已知∠ 1 和∠ 2，画一个角使它等于∠ 1＋∠ 2，画法以下：(1)画∠ AOB ＝_________；(2)以 O 为极点，OB 为始边在∠ AOB 的_______作∠ BOC＝∠ 2，则∠ AOC 就是所求作的角．12. 已知线段 AB＝8 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3 cm，则线段 AC＝______________cm.13.甲从 O 点出发，沿北偏西 30°的方向走了 50 m 抵达 A 地，乙从 O 点出发沿南偏东 35°的方向走 80 m 抵达 B 点，则∠ AOB 度数是 _____________．14.已知∠α(∠α＜90°)，画出它的余角． (要求只用三角板画 )画法：画∠ AOC ，使∠ AOC＝______度，则∠ _________是∠α的余角．15.已知线段 a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于 2a－b.画法：(1)画射线 AE；(2)在射线 AE 上挨次截取 AB ＝_______＝____；(3)在线段 AD 上截取 _______＝b，线段 _______即为所求作的线段．16.尺规作图：已知∠α和∠ β，求作∠ AOB ，使∠ AOB ＝∠α＋∠ β.17.以以下图，已知线段 AB ，CD，且 AB ＞ CD，读下边的语句，而且用尺规作图．(1)在线段 AB 上取一点 E，使 BE＝CD；(2)在线段 AB 的反向延伸线上取点F，使 BF＝2CD.18.已知：线段 a 和∠ 1.(1)求作：一个三角形ABC，使一边 AB＝a，∠ ABC＝∠ CAB＝∠ 1；(不写作法，保存作图印迹 )(2)比较 AC，BC 的长短，判断三角形的形状．19.如图，已知线段 a，b，用直尺和圆规作线段：(1)AB ＝b－a；(2)CD＝2a＋b.20.如图，已知∠ 1，∠ 2，用尺规作∠ AOB ，使得： (不写作法，保存作图印迹 )(1)∠AOB＝2∠1＋∠ 2；(2)∠AOB＝3∠1－2∠2.参照答案：1---7DDBDD DC8.没有刻度9.圆规10. c－b a＋c a＋ c－b11.(1) ∠1(2) 外面12.11或 513.175°14. 90BOC15.(1) 略(2) BD a(3) DC AC16.解：略17.解：略18.解： (1)略 (2)AC ＝BC △ABC 是等腰三角形19.解：略20.解：略。
线、角、三角形题一：如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°题二：如图，已知直线AB∥CD，∠A=20°，∠C=40°，则∠E=（）A．20°B．40°C．60°D．80°题三：如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：含30°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A. 115 °B. 125 °C. 135 °D. 145 °题四：将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°题五：如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA=PB，则下列四种作图方法中正确的是（）A．B．C．D．A．5个B．4个C．3个D．2个题七：由若干个形状大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个题八：一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n等于（）A. 13B. 14C. 15D. 16题九：如图，已知AB⊥BC于B,AE⊥DE于E，AB=AE,∠ACB=∠ADE，∠ACD=∠ADC=o70∠BAD=o60，求∠BAE的度数.题十：已知五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140°．（1）求证：∠ACB=∠ADE；（2）求∠BAE的度数题十一：在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC 的面积是8，则△BEF的面积是（）A．2 B．1 C．4 D．3题十二：在三角形ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16，则S△DEF=（）A．2 B．8 C．4 D．1题十三：已知，如图，Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，BC=6，D为直线BC 上一点（1）如图1，若BD=CD，则AD=________；（2）如图2，若BD=2CD，求AD的值；（3）如图3，若BD=mCD，请直接写出AD的值为________.（用含m的式子表示）题十四：在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系？写出证明过程；②当点D在线段CB的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图2中画出完整图形并证明你的结论．参考答案题一：C．详解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°-∠C-∠1=90°，故选C．题二：C．详解：过E作EP∥AB．则PE∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=60°，故选C．题三：C.详解：如图所示，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠DEF=∠EDG=45°，又∵∠DEB=90°，∴∠BEF=45°，∴∠1=180°-∠BEF=135°，故答案为：135°，选C.题四：D.详解：如图所示：∵∠2=90° 45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D.题五：C．详解：使P A=PB，则P在AB的垂直平分线上，作法正确的是C，故选：C．题六：A．详解：由题意CA=CB，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD=BD，∠DCA=∠DCB，故正确的有①②③④⑤．故选A．题七：B．详解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最多有2个正方体，最少有1个正方体，那么最少有4+1=5个正方体．故选：B．题八：D.详解：最少需要7块如图（1），最多需要9块如图（2）故m=9，n=7，则m+n=16．选D.题九：80°详解：因为AB⊥BC，AE⊥DE，所以∠B=∠E=o90，在△ABC和△AED中，B EACB ADEAB AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△ABC≌△AED，所以∠BAC=∠EAD,因为∠ACD=∠ADC=o70，所以∠CAD=o o o o180707040--=，因为∠BAC=∠BAD－∠CAD=o o o604020-=，所以∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAD+∠BAC=80°. 题十：(1)证明见详解;(2) 80°详解：(1)在Rt△ACB和Rt△ADE中，AC AD AB AE=⎧⎨=⎩,∴Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），∠ACB=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．(2)∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ACB=∠ADE，∴∠BCD=∠CDE=140°，∵∠B=∠E=90°，∴∠BAE=（5-2）×180°-90°-90°-140°-140°=80°．题十一：A题十三：（1）3；（2（3题十四：（1）证明见详解（2）①α+β=180°；②α=β，证明见详解.详解：证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①α+β=180°理由：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠B =∠ACE ，∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =∠ACB +∠B ，∵∠BAC +∠B +∠ACB =180°， ∴∠BAC +∠BCE =180°，即α+β=180°；②当点D 在线段CB 的延长线上时，α=β．理由：如图，∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAB =∠EAC ，∵在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴∠ABD =∠ACE ，∵∠ABD =∠BAC +∠ACB ，∠ACE =∠BCE +∠ACB ，∴∠BAC =∠BCE ，即α=β．特殊三角形题一：如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13 CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10题二：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=1，CD=2，则BE的长为（）A．2 B C D．题三：如图，在△ABC中，AC=BC=10，AB=12，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足为点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．题四：如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE．设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC题五：如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B．1095C．965D．253题六：如图，点O是△ABC内一点,分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD=2OA，BE=2OB，CF=2OC，连接DE，EF，FD,若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6 B．15 C．24 D．27题八：如图，点E、M分别是正方形ABCD边的AB、CD上的动点，连结DE，过M作MF⊥DE于H，交AD于点F．（1）如图1，当点M与点C重合，点E与点A、B不重合时．①求证：△DAE≌△CDF；②连结BH，当点E运动到什么位置时，BH=BC？（2）如图2，若正方形ABCD边长为3cm，点E从点A出发，以1.5cm/秒的速度沿边AB向点B运动，同时，点M从点C出发，以1cm/秒的速度沿边CD向点D运动．设运动时间为t秒（0＜t＜2），否存在这样的t，使CM=DF，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案题一：C．题二：C．题三：D．题四：C．题五： B ．∵四边形ABCD 是正方形，题六： C ．ABCDEF SS =故选C ．题七： （1）证明见详解（2）3.详解：（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∵四边形AGFE 是菱形，∴AG =AE ，∠FAG =∠FAE ，∵AF 平分∠DAB ，∴∠FAD =∠FAB ，∴∠DAG =∠BAE ，在△DAG 和△BAE 中，AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAG ≌△BAE ，∴DG =BE ．（2）解：如图2中，作EH ⊥AD 于H ，作AM ⊥BE 于M ，AN ⊥DG 于N ．∵四边形EFGA 是菱形，∴FE =FG ，∠EFB =∠GFB ，在△EFB 和△GFB 中，FE FG EFB GFB FB FB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EFB ≌△GFB ，∴∠FBG =∠FBE ，∵∠FBE =∠GDA ，∴∠GDA =∠GBA ，题八： （1）①证明见详解②当E 运动到中点时，BH =BC （2）当t =1时，CM=DF．2。
