12.1.4轴对称

1.4 线段、角的轴对称性教学过程自学质疑预习课本P20 ——P21 ，思考：1.角是否轴对称图形？对称轴是什么？2.角的平分线有何性质？3.类比“到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，猜想：在角的内部，到角两边距离相等的点在哪里？交流展示学生展示：1.角是否轴对称图形？对称轴是什么？互动探究一、复习：(1)线段垂直平分线的性质是什么？几何语言如何表达？（2）点到线的距离是什么?二、新课引入：1.在一张薄纸上任意画一个角∠AOB，折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？提问……师：一般地，用文字归纳概括为结论：（强调对称轴是直线）交流展示学生展示：2.角的平分线有何性质？互动探究2.在∠AOB的内部任意取折痕上一点P，分别画点P到OA、OB的垂线段PC、PD，再沿原折痕重新折叠，你发现PC、PD有什么数量关系？提问……几何语言：如图，∵直线OP平分∠AOB，且PC∴PA=PB3、如图：点P在∠AOB的角平分线上，点Ｃ、Ｄ在ＯＡ与ＯＢ上，问ＰＣ＝ＰＤ？交流展示POBAACOBA学生展示：3.猜想：在角的内部，到角两边距离相等的点在哪里？ 互动探究3.在右图中，先用三角尺度量点Q 到∠AOB 两边的距离，看它们是否相等； 生验证……再用直尺和圆规作出∠AOB 的平分线OT ，观察 点Q 是否在OT 上？尺规作出∠AOB 的平分线步骤： 师讲解……师：一般地，用文字归纳概括为结论： 精讲点拨例1. 任意画角∠O ，在∠O 的两边上分别截取OA=OB ，过点A 画OA 的垂线，过点B 画OB的垂线，设两条垂线相交于点P （如图），点O 在∠APB 的平分线上吗？为什么？ 师分析：………………………………………………生板演…… 师点拨……矫正反馈1.在例1中，点P 在∠AOB 的平分线上吗？为什么？ 生独立完成，板演 师纠正…… 迁移应用例2. 如图，已知△ABC ，AO 平分∠CAB ，BO 平分∠CBA ，那么点O 在∠C 的平分线上吗？为什么？ 师板演…… 矫正反馈 2.P 21 练习1、2 生独立完成，板演 师纠正……三、小结1. 角的对称轴是什么？2. 如何用直尺和圆规作角的平分线？3. 角平分线有何性质？在角的内部，到角两边距离相等的点在哪里？四、板书设计。

情境导入明晰目标任务驱动学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。

学习重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．学习难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．学法指导：1、学生独立阅读课本P29—P31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、创设情境，感受新知新课标第一网观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征二、基础知识探究<一> 轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。

就是它的对称轴。

<二> 轴对称 1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想: 教材P30-----思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。

三、综合应用探究1、想一想：教材P31 ---思考2、轴对称图形和关于某直线成轴对称的区别和联系：㧀轴对称图形两个图形成轴对称区别指个图形的性质指个图形的位置关系联系１、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够．２、都有一条．３、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．四、达标反馈1．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木2．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.xkb1.4、观察规律并填空：合作交流展示互动达标反馈反思与评价：A 1B 1C 1 图1情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、 理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。

第十二章“轴对称”简介课程教材研究所李海东八年级上册第12章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。

本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：12．1 轴对称3课时12．2 作轴对称图形3课时12．3 等腰三角形5课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。

在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。

在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。

结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。

接下来，在第2小节“作轴对称图形”中，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。

用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。

教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质。

由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛。

而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因。

在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容。