轴对称图形张齐华精编

苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.1轴对称与轴对称图形一、自主先学1.观察下列各种图形，判断是否为轴对称图形？如果是，并找出该轴对称图形的对称轴。

2.下列图片有什么共同特性？二、合作助学3.折纸印墨迹：在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平．（1）你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？（2）两边墨迹的位置与折痕有什么关系？（3）归纳：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形，那么称这两个图形关于这条直线，也称这两个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做.4.观察下列图案，它们有什么共同特征？（1）归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相，那么称这个图形是图形，这条直线叫做.（2）画出上面各图的对称轴.5.轴对称与轴对称图形的区别与联系.如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成.三、拓展导学6.(1)正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？7. 下列图形中，是轴对称图形的为 （）..（2）在图中画一条对角线得到图② ，图②有几条对称轴？(3 ) 如果在图②中再画一条对角线，那所得的图形有几条成轴对称？①②四、检测促学．A.B. C. D.8. 如图，由 4 个全等的正方形组成 L 形图案，（1）请你在图案中改变 1 个正方形的位置，使它变成轴对称图案； （2）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案 五、反思悟学9. （1） 剪两个全等的三角形，并把它们叠合在一起；（2）把其中的一个三角形沿一边翻折，所得的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴；（3）再改变其中一个三角形的位置，使这两个三角形成轴对称② ③苏教版初中数学八年级上册第 2 章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.2 轴对称的性质(1)一、自主先学1. 操作：把一张纸折叠后，用针扎一个孔，再把纸展开，两针孔分别记为点 A 、点 A ’，折痕记为 l .(1) 在下面空白处画出你得到的图形 .（2）连接 AA ’, AA ’与 l 相交于点 O , 线段 AA ’与 l 有什么关系？（可以从位置、数量两个角度考虑）二、合作助学2. 操作：将一张长方形的纸片对折；在纸上画△ABC ；用针尖沿△ABC 各顶点扎小孔将纸展开，连接AA ’、BB ’、CC ’ .lCCC'AA A'①B B B'（1）线段 AA ’、BB ’、CC ’与折痕 l 有什么关系？（2）图中，线段 AB 与 A' B ' 有什么关系？ BC 与 B 'C ' 呢？（3）图中 ∆ABC 与 ∆A' B' C ' 有什么关系？（4）归纳：垂直并且一条线段的直线，叫做这条线段的.如图，直线 l 交线段 AB 于点 O ，∠1 = 90º ，AO = BO ，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线.l（5） 轴对称的性质：成轴对称的两个图形 ，1对应点的连线被对称轴.AOB3. 如图，线段 AB 与 A' B ' 关于直线 l 对称. 连接 AA ’、BB ’，设它们分别与 l 相交于点 P 、Q.A lA'（1）在所画的图形中，相等的线段有： ；（2）AA ’与 BB ’ 平行吗？为什么？ 三、拓展导学4. 你能求出这 7 个角的和吗？BB'765 123四、检测促学5．下列说法中，正确的是（）A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；B．两个全等的三角形是关于某直线对称的；C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；D．若点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN．6．如图，所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°则∠3＝___°．7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积是cm2．A D13 2第5题B第6题C8．分别画出下列各图中成轴对称的两个图形的对称轴．①②③五、反思悟学9．如何画成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴？苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.2轴对称的性质(2)一、自主先学1.思考：如图，点A、B、C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成轴对称图形．小结：画轴对称图形，应先确定，再找出．2.如果直线l外有一点A，那么怎样画出点A的对称点A’？一个画法1.画AO⊥l,垂足为O.2.在AO的延长线上截取OA’，使图形lOA’=AO.A点A’就是点A关于直线l对称的点.二、合作助学3.操作：（1）在图①中，用三角尺画线段AB关于直线l对称的线段A’B’；（△2）在图②中，用三角尺画ABC关于直线l对称的△A’B’C’.l l l lB B B BA AA AC①②小结：画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定.4.讨论：在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？A l C A小结：成轴对称的两个图形的也成轴对称．三、拓展导学5.如图，三角形Ⅰ的2个顶点分别在直线上l和1l上，且l⊥l.212画三角形Ⅱ，使它与三角形Ⅰ关于直线l对称；2画三角形Ⅲ，使它与三角形Ⅱ关于直线l对称；1画三角形Ⅳ，使它与三角形Ⅲ关于直线l对称．2所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？四、检测促学6.用三角尺画△ABC关于直线l对称的三角形.lAC lO A'BB①②B B'第6题第7题7.如图，线段AB与A’B’关于对称，AA’交直线l于点O.（1）把线段AB沿直线l翻折，重合的线段有：.（2）因为△OAB与△O’A’B’关于直线l，所以△OAB≌△O’A’B’，直线l垂直平分线段，∠ABO=，∠AOB’=.五、反思悟学8.如图，长方形的台球桌CDEF内有黑、白两C F球分别位于A、B两点，试问怎样撞击白球AA才能使A先碰到桌边DE，反弹后再击中B黑球B?D E。

《轴对称图形》教案《轴对称图形》教案（通用14篇）《轴对称图形》教案篇1教学目标：1、使学生初步认识生活中得对称现象，认识轴对称图形和对称轴；知道轴对称图形得含义，能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、会根据轴对称图形得特点，找出相应得对称轴。

3、让学生体会理论来源于实践，又在实践中广泛运用这一道理。

4、培养学生得观察能力和动手操作能力。

教学重点：掌握轴对称图形得特点，能判断一个图形是否是轴对称图形。

教学难点：会找出轴对称图形得对称轴。

教学准备：多媒体课件，剪纸学具准备：长方形纸一张、剪刀、教学过程：一．情景欣赏：师：同学们，老师今天给大家带来了一些得图片，请大家欣赏，在欣赏得同时观察这些图片有什么特点。

1．屏幕出现图片（1）自然景观图片师：这景色美吗？生：美师：大自然得景色很美，而且还很有特点，聪明得设计师和能工巧匠利用大自然得特点设计和建造了一些美丽得建筑。

（2）轴对称建筑图片师：你看到得图形有什么特点？生：有，有得左右一样，有得上下一样。

两边一样…师：我们得生活中经常也可以看到具有这种特点得物体和图形。

（3）生活中得轴对称图片师：剪纸是我国得民间艺术，历史悠久，流传广泛，它最能体现这种特点。

（4）剪纸图片2、对图形进行概括：师：你们所看到得这些图形都有什么特点？生：有得左右一样，有得上下一样。

两边一样，有一种对称美。

师：上面这些图形给我们一种对称美，这些图形都是轴对称图形。

（板书课题：轴对称图形）轴对称这种特点在我们日常生活中，应用很广泛，到底什么样得图形是轴对称图形呢？这就是我们今天要研究得问题。

二．动手操作发现新知：1、师：我们来做个实验，先看大屏幕老师怎么做（演示课件。

折纸------画图-----剪纸-----打开）师：现在请大家拿出你手中得长方形纸和剪刀，向老师这样也剪出一个简单得图形。

2、学生操作（教师巡视指导）师：通过剪纸，你发现了什么？生：我发现了我这个图形得两边一样，中间还有一条折痕，师：那你知道它是什么图形吗？生：轴对称图形。

张齐华：“轴对称图形”教学设计张齐华：“轴对称图形”教学设计教学目标1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。

2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。

3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。

教学准备教师：多媒体教学课件等。

学生：白纸、彩纸、剪刀、颜料、钉子板等学习材料一份。

教学过程一、“玩”对称，谈话激趣课前交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣。

二、“识”对称，体悟特征1．结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点。

在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念。

2．从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并再次感受轴对称图形的特征。

Code3．结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形。

（1）学生根据经验大胆猜想。

（2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想。

（3）大组进行交流，着重引导学生说清判断的依据。

（4）引导学生理解一般三角形的“非对称性”及等腰（边）三角形的“对称性”，并由此类推到梯形、平行四边形等。

（5）根据活动经验，判断如下三个图形的对称轴的条数。

4．判断国旗中的图案是否是轴对称的。

交流时，引导学生说说判断的依据。

5．判断交通标志中的图案是否是轴对称的。

（2）交流：剩下的图案为什么不是轴对称的。

6．想象：根据给出的轴对称图形的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么图案。

三、“做”对称，深化体验引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形。

交流时，着重引导学生说清创作过程，并给予激励性评价。

开放课堂,让学生享受数学——张齐华老师《轴对称图
形》教学片段赏析
一、引入新课
1、先听听什么是轴对称图形：
轴对称图形：一种特殊的平面图形，它的外观和位置没有发生任何改变，只有以一条线作为轴，将图形进行左右倒转（也称镜像），才能够完全一一对应。

2、举个例子：
比如圆形、正方形、三角形都是典型的轴对称图形，这几种形状可在以它们为中心放置一条中心线，将这些图形左右倒转（也称镜像）后，它们仍然看起来完全一样。

二、示范教学
1、让学生认识更多的轴对称图形：
在讲解轴对称图形时，老师可让学生有一个更深刻的认识，把熟悉的图案做成图
标，再让学生对着中心线端正图案，左右镜像，比如“十”字形X、椭圆、板块、上吊、左右镜像等，让学生通过自身动手实践，形象地学习、体会轴对称图形。

2、让学生积极思考和发现轴对称图形有趣的点
在讲解过程中，老师可以让学生思考和发现轴对称图形的一些有趣的点，像什么形状是，它们有哪些共同的特点，能不能把它们画成镜像，我们在实际生活中究竟能看到多少种轴对称图形，等等；使其学生不仅要学会把图形镜像，而且能够利用所学知识表达所想，在思维上拓展轴对称图形的相关知识，让他们有一个更深刻的认识。

三、结合实际活动
在本节课的教学过程中，老师不仅要让学生认识各种轴对称图形，在这里还可以结合实际活动来完成，比如，布置一下实际的活动任务，让学生利用手中的物品（比如竹子，纸片等物品），将其中的轴对称图形进行模拟，让学生体会轴对称图形更直观，更具体。

本文是由张齐华老师作品《轴对称图形》教学片段赏析，结合素质教育及开放课堂，着重带给学生一个深刻的数学知识探究及体会,而以实际的活动与实践来学习数学，才能更好地培养学生的科学精神与分析解答辩驳能力。

张齐华《轴对称图形》课堂实录及赏析【课堂全景】一、活动激趣出一张纸。

如果是你的话，怎么玩？生：我们折飞机生：我会折青蛙，生：我们折出星星生：我会把这张纸剪成窗花。

师：先把纸对折，然后从折痕的地方，撕下一块。

会玩吗？大家玩一玩。

学生撕纸在黑板上展示学生的作品【评析：课伊始，张老师就让孩子们以一张纸怎么玩激发了学生的兴趣。

让学生通过对折，然后再从折痕的地方撕下，再展示出来，这一过程其实教师是让学生在动手撕纸的过程中初步感知了数学的美。

】二、探究新知1、师：如果我们这些纸看作一个个图形的话？大家看一看这些图形大小？（不一样），你们有没有发现共同的地方？生：左右两边都相同。

生：我认为它们轴对称图形的师：你是怎么知道的这个词儿的？生：我是从书上看到的。

（板书课题：轴对称图形）【评析：从撕出的纸中寻找数学的知识，教师真实独具匠心，在这样的巧妙设计中，学生自然而然地被教师引导去寻找这些图形的相同点，初步体会了左右两边相同的特点，也从学生课前的预习中得到了轴对称图形这一词，让学生初步感知图形的特点。

】2、师：再深入的观察，左右大小就是一样的吗？试想一下，假如我们把这些图形再对折的话，会怎样？生1：我认为形状也是一样的生2：我认为面积也是一样的。

生3：我认为把它叠在一起的，会重合。

师：想象一下，假如我们把这些图形沿中间的折痕对折，折痕的两侧是不是完全重合？你手中的作品有没有这样的特点。

学生动手试一试。

师：现在张老师有个问题，既然这样的图形对折后可以左右完全重合的。

那用刚才这个同学取的名称合适不合适？生：合适师：为什么合适？生：因为把它对折以后，中间的线就称为轴，而它的两边都是对称的，所以称之为轴对称图形。

师：特别了不起，刚才这位同学，一下子就抓住了两个关键的地方。

她觉得，第一个你说是轴对称，那它感觉当中折痕所在的这条直线就是对称轴，你们觉得可不可以？（生：可以）可以，那咱们就把它写下来。

事实上我们把对称轴所在的这条直线就称为对称轴，对称轴通常我们点画线来表示。

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《轴对称图形》全章复习与巩固—知识讲解（提高）【学习目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解线段、角的轴对称性，并掌握与其相关的性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．3.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.4.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点二、线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线2.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、（2016秋•苏州期中）如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有个.【思路点拨】因为顶点都在小正方形上，故可以分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找.【答案与解析】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴图形，则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形，故答案为：4.【总结升华】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°【答案】C；解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°．2、茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO 桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？【思路点拨】本题意思是在OA上找一点D，在OB上找一点E，使△CDE的周长最小．如果设点C关于OA的对称点是M，关于OB的对称点是N，当点D、E在MN上时，△CDE的周长为CD+DE+EC=MN，此时周长最小．【答案与解析】解：①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，②连接MN，分别交OA于D，OB于E．则C→D→E→C为所求的行走路线．【总结升华】灵活运用对称性解决生活中的最短距离问题．举一反三：【变式】如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE ＝DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ． 120°D ． 130°【答案】C ；提示：找A 点关于BC 的对称点1A ，关于ED 的对称点2A ，连接12A A ，交BC 于M 点，ED 于N 点，此时△AMN 周长最小. ∠AMN ＋∠ANM ＝180°－∠MAN ，而2∠BAM ＝ ∠AMN ，2∠EAN ＝∠ANM ，∠BAM ＋∠EAN ＋∠MAN ＝120°,所以∠AMN ＋∠ANM ＝120°.3、如图，△ABC 关于平行于x 轴的一条直线对称，已知A 点坐标是（1，2），C 点坐标是（1，－4），则这条平行于x 轴的直线是（ ）A.直线x ＝－1B.直线x ＝－3C.直线y ＝－1D.直线y ＝－3【思路点拨】根据题意，可得A 、C 的连线与该条直线垂直，且两点到此直线的距离相等，从而可以解出该直线．【答案】C ；【解析】解：由题意可知，该条直线垂直平分线段AC又A点坐标是（1，2），C点坐标是（1，－4）∴AC＝6∴点A，C到该直线的距离都为3即可得直线为y＝－1【总结升华】本题考查了坐标与图形的变化一一对称的性质与运用，解决此类题应认真观察图形，由A与C的纵坐标求得对称轴．举一反三：''【变式1】如图，若直线m经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt△AOB与Rt△A OB 关于直线m对称，已知A（1，2），则点'A的坐标为（）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（－1，－2）D.（－2，－1）【答案】D；''关于直线m对称，所以通过作图可知，A'的提示：因为Rt△AOB与Rt△A OB坐标是（－2，－1）．【变式2】如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．【答案】解：满足条件的点D的坐标有3个（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.类型二、等腰三角形的综合应用4、如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP ．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH． 又∵ABP ACP ABC S S S +=△△△， ∴12AB•PE+12AC•PF=12AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH． （1）如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF ，当PF=3时，则AB 边上的高CH=______.点P 到AB 边的距离PE=________.【答案】7；4或10；【解析】解：（1）如图②，PE=PF+CH ．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH， ∵ABP S △=ACP S △+ABC S △， ∴12AB•PE=12AC •PF+12AB•CH， 又∵AB=AC，∴PE=P F+CH ；（2）∵在△ACH 中，∠A=30°，∴AC=2CH．∵ABC S △=12AB•CH，AB=AC ， ∴12×2CH•CH=49， ∴CH=7．分两种情况：①P 为底边BC 上一点，如图①．∵PE+PF=CH，∴PE=CH -PF=7-3=4；②P 为BC 延长线上的点时，如图②．∵PE=PF+CH，∴PE=3+7=10．故答案为7；4或10．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的面积，难度适中，运用面积证明可使问题简便，（2）中分情况讨论是解题的关键．举一反三：【变式】如图，△AB C 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD=CE ，连接DE 交底BC 于G ．求证GD=GE ．【答案】证明：过E 作EF∥AB 交BC 延长线于F ．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG 与△GEF 中，，∴△DGB≌△EGF（AAS ），∴GD=GE．类型三、等边三角形的综合应用5、已知，如图，∠1＝12°，∠2＝36°，∠3＝48°，∠4＝24°. 求ADB ∠的度数．【答案与解析】解：将ABD △沿AB 翻折，得到ABE △，连结CE ，则ABD ABE △≌△，∴,,BD BE ADB AEB =∠=∠∠1＝∠5＝12°.∴125EBC ∠=∠+∠+∠=60°∵3ABC ∠=∠=48°∴AB AC =．又∵∠2＝36°，34BCD ∠=∠+∠=72°，∴,BDC BCD BD BC ∠=∠=∴BE ＝BC∴BCE △为等边三角形.∴.BE CE =又,AB AC AE =∴垂直平分BC ．∴AE 平分BEC ∠． ∴12AEB BEC ∠=∠=30° ∴∠ADB ＝30°【总结升华】直接求ADB 很难，那就想想能不能通过翻折或旋转构造一个与ABD △全等的三角形，从而使其换个位置，看看会不会容易求．举一反三：【变式】在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，D 为形内一点，且∠DAB ＝∠DBA ＝10°，求∠ACD 的度数.【答案】解：作D 关于BC 中垂线的对称点E ，连结AE ，EC ，DE∴△ABD ≌△ACE∴AD ＝AE, ∠DAB ＝∠EAC ＝10°∵∠BAC=80°，∴∠DAE ＝60°，△ADE 为等边三角形∴∠AED ＝60°∵∠DAB ＝∠DBA ＝10°∴AD ＝BD ＝DE ＝EC∴∠AEC ＝160°，∴∠DEC ＝140°∴∠DCE ＝20°∴∠ACD ＝30°6、如图所示，已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形．(1)如图(1)所示，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？(2)如图(2)所示，当点M 在BC 上时，其他条件不变，(1)的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图(2)证明；若不成立，请说明理由．【答案与解析】解：(1)EN ＝MF ，点F 在直线NE 上．证明：连接DF ，DE ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB ＝AC ＝BC ．又∵ D ，E ，F 是△ABC 三边的中点，∴ DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴ DE ＝DF ＝EF ，∠FDE ＝60°．又∠MDN ＋∠NDF ＝∠MDF ，∠NDF ＋∠FDE ＝∠NDE ，∵△DMN 为等边三角形，DM ＝DN ，∠MDN ＝60°∴ ∠MDF ＝∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF DE MDF NDE DM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ △DMF ≌△DNE ，∴ MF ＝NE ，∠DMF ＝∠DNE.∵∠DMF ＋60°＝∠DNE ＋∠MFN∴∠MFN ＝60°∴FN ∥AB ，又∵EF ∥AB ，∴E 、F 、N 在同一直线上.(2)成立．证明：连结DE ，DF ，EF ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB ＝AC ＝BC ．又∵ D ，E ，F 是△ABC 三边的中点，∴ DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴ DE ＝DF ＝EF ，∠FDE ＝60°．又∠MDF ＋∠FDN ＝60°，∠NDE ＋∠FDN ＝60°，∴ ∠MDF ＝∠NDE ．在△DMF和△DNE中，DF DEMDF NDE DM DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMF≌△DNE，∴ MF＝NE．【总结升华】此题综合应用了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定.全等是证明线段相等的重要方法.（2）题的证明可以沿用（1）题的思路.。

张齐华《轴对称图形》课堂实录及赏析张齐华《轴对称图形》课堂实录及赏析张齐华《轴对称图形》课堂记录与欣赏作者:苏小虎推荐:卢晓婷老师张齐华，被誉为“数学王子”，认识他的人都知道，听他的课是一种享受。

优美的音乐，富有诗意的语言，美丽而神奇的图画，巧妙的课堂链接，在张老师的课堂上处处展示着他扎实的教学技巧。

我有机会又看了张老师的《轴对称图形》，课堂上的各种情节仍然记忆犹新。

[教室全景] 1。

活动激发产生一张纸的兴趣如果是你，怎么玩？健康:我们折叠飞机。

健康:我能叠青蛙。

健康:我们折叠星星。

健康:我会把这张纸剪成窗花分割:首先将纸对折，然后从折痕上撕下一片。

你会玩吗？让我们玩吧学生撕纸展示学生作品在黑板上点评:上课开始时，张老师让孩子们玩一张纸来激发学生的兴趣让学生把纸对折，然后从折痕上撕下来，再展示一遍。

事实上，老师让学生在用手撕纸的过程中感受到了数学美。

2.探索新知识1，老师:如果我们把这些论文看作图表？你能看看这些数字的大小吗？(不同)，你找到什么共同点了吗？健康:双方都一样生:我觉得他们是轴对称图形师:你怎么知道这个词的？健康:我从书上读到的(板书题目:轴对称图形)[评论:从撕破的纸上寻找数学知识，老师真的很有创意。

在这样一个巧妙的设计中，学生很自然地在老师的指导下找到这些图形的相似之处，最初体验到左右两边相同的特征，并且在课前从学生的预习中得到轴对称图形这个词，这样学生就可以初步感知图形的特征老师:经过进一步观察，左右尺寸是一样的吗？想象一下如果我们把这些数字再对折。

学生1:我认为形状是一样的学生2:我认为面积是一样的学生3:我认为如果你把它们叠在一起，它们会重叠除法:想象一下，如果我们沿着中间折痕将这些图形对折，折痕的两边完全重合吗？你的作品有这样的特点吗学生们开始尝试老师:现在张老师有问题了。

因为这样的图形在对折后可以完全左右重叠刚才用这个同学的名字合适吗？健康:合适的老师:为什么合适？学生:对折后，中线称为轴线，其两边对称，故称轴对称图形。

小学数学轴对称教案小学数学轴对称教案1教学目标1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。

2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。

3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。

教学准备教师：多媒体教学等。

学生：白纸、彩纸、剪刀、颜料、钉子板等学习材料一份。

教学过程一、“玩”对称，谈话激趣课前交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣。

（今天有这么多老师来听课，我有点担心。

同学们你们知道老师担心什么吗？其实老师是担心我们六（1）班的同学不会“玩”。

你们会不会玩？老师这有一张白纸，说一说你会玩什么？想知道我会怎么玩这张纸呢？先把这张纸对折，然后从折痕的地方任意的撕下一块。

虽然任意，但撕得还是挺认真的。

你们会不会像老师这样玩呢？每人都有机会，不妨请大家也来玩一玩。

）二、“识”对称，体悟特征（谁愿意把自己的作品给大家展示一下？如果我们把这些看做一个个图形的话，这些图形的大小？形状？但是你们有没有发现这些图形有一个共同的地方？板书：轴对称图形刚才同学们给这些图形一个名称，关于他们的特点我们还有待于深入的研究。

这些图形除了左右两边一样外，试想一下，如果把这些图形的左右两边对折的话会出现什么样的情形呢？我想了解一下你手中的作品有没有这样的特点？请同学们自己试着折一折。

既然这样的图形对折以后左右两边都重合，那么这样的图形用“轴对称图形”这个名称合适不合适？为什么合适？说说你的理由。

1、结合学生的撕纸作品。

2、引导学生进行观察、比较、概括。

3、抽象出这类平面图形的特点。

在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念。

4、从“轴”字出发。

5、引导学生认识轴对称图形的对称轴。

6、并通过说一说、指。

7、一指。

8、画一画。