浙江省东阳市歌山一中、六石初中等三中心校2014-2015学年七年级数学上学期1月联合调研试题浙教版

2014-2015学年浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选1．（3分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a•a2=a2B．（x2）3=x5C．（2x3）2=6x3D．2a+3a=5a3．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣255．（3分）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠56．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1）B．（a+b）（a﹣2b） C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣m﹣n）（m+n）7．（3分）若有理数x，y满足|2x﹣1|+y2﹣4y=﹣4，则x•y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．（3分）若分式方程=1无解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或0 D．1或﹣19．（3分）若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2 B．±5 C．7或﹣5 D．﹣7或510．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．二、认真填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算：3a•a2+a3=．12．（4分）已知某组数据分组的组距是10，某组的组别显示“27.5﹣37.5”，则该组的组中值是．13．（4分）已知直线a∥b，把一块三角板的直角顶点B放在直线b上，另两边与直线a相交于点A，点C（如图），若∠1=35°，则∠2的度数为．14．（4分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．15．（4分）利用因式分解计算：2022+202×196+982=．16．（4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的边长为，小正方形边长为，（用a、b的代数式表示），图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a，b的代数式表示）．三、全面解一解（共8小题，满分66分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（﹣2）﹣2﹣（+1）0﹣（2）（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy．18．（8分）解方程（组）（1）（2）+=．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=4．20．（7分）我们把选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如x2﹣4x+2=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2，根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的配方过程；（2）求出x2+y2﹣4x+8y+25的最小值．21．（8分）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人，在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的n；（3）估计该校喜欢“B”项目的学生一共有多少人？22．（8分）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在线段AB上．（1）如图1，∠1，∠2，∠3之间的等量关系是；如图2，A点在B处北偏东40°方向，A点在C处的北偏西45°方向，则∠BAC=°．（2）如图3，∠1，∠2，∠3之间的有何等量关系？请说明理由．23．（8分）甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．24．（11分）一副直角三角板叠放如图①，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）垂直．（1）如图②，α=°时，BC⊥AE；（2）请你在下列备用图中各画一种符合要求的图形，计算出旋转角α，并用符号表示出垂直的边．2014-2015学年浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．（3分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选：D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a•a2=a2B．（x2）3=x5C．（2x3）2=6x3D．2a+3a=5a【解答】解：A．a•a2=a3，故本项错误；B．（x2）3=x6，计算错误；C．（2x3）2=4x6，计算错误；D.2a+3a=5a，计算正确．故选：D．3．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25【解答】解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．5．（3分）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故C选项正确；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；故选：C．6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1）B．（a+b）（a﹣2b） C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（﹣m﹣n）（m+n）【解答】解：A、x是相同的项，互为相反项是1与﹣1，符合平方差公式的要求；B、中不存在互为相反数的项，C、D中两项均为相反数，因此B、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：A．7．（3分）若有理数x，y满足|2x﹣1|+y2﹣4y=﹣4，则x•y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵|2x﹣1|+y2﹣4y=﹣4，∴|2x﹣1|+y2﹣4y+4=0，即|2x﹣1|+（y﹣2）2=0，∴，解得x=，y=2，∴xy==1，故选：B．8．（3分）若分式方程=1无解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或0 D．1或﹣1【解答】解：，方程两边同乘以x﹣1，得ax=x﹣1移项及合并同类项，得x（a﹣1）=﹣1当a﹣1=0时，该方程无解，当a≠1时，x=，∵分式方程=1无解，∴x﹣1=0时无解，x=1，∴，得a=0，由上可得，a=0或a=1时，分式方程=1无解，故选：C．9．（3分）若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2 B．±5 C．7或﹣5 D．﹣7或5【解答】解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1=±6，解得：k=7或﹣5，故选：C．10．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选：A．二、认真填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算：3a•a2+a3=4a3．【解答】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．12．（4分）已知某组数据分组的组距是10，某组的组别显示“27.5﹣37.5”，则该组的组中值是32.5．【解答】解：该组的组中值==32.5．故答案为：32.5．13．（4分）已知直线a∥b，把一块三角板的直角顶点B放在直线b上，另两边与直线a相交于点A，点C（如图），若∠1=35°，则∠2的度数为55°．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠1=35°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠ABC=180°﹣35°﹣90°=55°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55°．14．（4分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．15．（4分）利用因式分解计算：2022+202×196+982=90000．【解答】解：原式=2022+2x202x98+982=（202+98）2=3002=90000．16．（4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的边长为，小正方形边长为，（用a、b的代数式表示），图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a，b的代数式表示）．【解答】解：根据图示可得：大正方形的边长为，小正方形边长为，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：；；ab．三、全面解一解（共8小题，满分66分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|+（﹣2）﹣2﹣（+1）0﹣（2）（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy．【解答】解：（1）原式=3+﹣1﹣=2；（2）原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2．18．（8分）解方程（组）（1）（2）+=．【解答】解：（1）方程组整理得：，①﹣②得：6y=27，即y=4.5，把y=4.5代入①得：x=6，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣1+2x+2=7，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=4．【解答】解：原式=[+]•=•=，当x=4时，原式==．20．（7分）我们把选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如x2﹣4x+2=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2，根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的配方过程；（2）求出x2+y2﹣4x+8y+25的最小值．【解答】解：（1）原式=x2﹣8x+16﹣12=（x﹣4）2﹣12；（2）原式=（x2﹣4x+4）+（y2+8y+16）+5=（x﹣2）2+（y+4）2+5，∵（x﹣2）2≥0，（y+4）2≥0，∴当x=2，y=﹣4时，原式最小值为5．21．（8分）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）参加调查的人数共有300人，在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为108度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的n；（3）估计该校喜欢“B”项目的学生一共有多少人？【解答】解：（1）观察统计图知喜欢乒乓球的有69人，占总人数的23%，故调查的总人数有69÷23%=300人，喜欢跳绳的有300﹣60﹣69﹣36﹣45=90人，故C所表示的扇形的圆心角为×360°=108°；（2）m%=×100%=20%，故m=20；统计图如下：（3）喜欢B项目的有2000×23%=460人．答：该校喜欢“B”项目的学生一共有460人．22．（8分）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在线段AB上．（1）如图1，∠1，∠2，∠3之间的等量关系是∠1+∠2=∠3；如图2，A点在B处北偏东40°方向，A点在C处的北偏西45°方向，则∠BAC= 85°．（2）如图3，∠1，∠2，∠3之间的有何等量关系？请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，作PM∥AC，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1=∠CPM，∠2=∠MPD，∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．故答案为∠1+∠2=∠3．由①可知：∠BAC=∠B+∠C，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠BAC=40°+45°=85°．故答案为85°．（2）结论：∠1+∠2+∠3=360°，利用如下：如图2中，作PM∥l1，∵l1∥l2，∴PM∥l2，∴∠1+∠APM=180°，∠2+∠MPB=180°，∴∠1+∠APM+∠MPB+∠2=360°，∴∠1+∠APB+∠2=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．23．（8分）甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，解得；（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，解得．答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h，km/h．24．（11分）一副直角三角板叠放如图①，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）垂直．（1）如图②，α=15°时，BC⊥AE；（2）请你在下列备用图中各画一种符合要求的图形，计算出旋转角α，并用符号表示出垂直的边．【解答】解：（1）如图②在△ABC中，AC⊥BC，AE与AC重合，则AE⊥BC，α=∠DEA﹣∠BAC=45°﹣30°=15°所以，当α=15°时，BC⊥AE．（2）如图，当△ABC绕点A继续顺时针旋转，AC⊥AE时，α=∠EAC﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．或当AB⊥AE时，α=105°，综上所述，α=60°或105°．故答案：（1）15°．感谢再次感谢。

2014-2015学年浙江省金华市东阳市七校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（30分）1．下列各对数中，是互为相反数的是（）A． 3与 B．与﹣1.5 C．﹣3与 D． 4与﹣52．数轴上表示﹣1.5与的两点之间，表示整数的点的个数是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 33．某日，北京市的最低气温是﹣10℃，杭州市的最低气温是﹣1℃，则这一天北京的最低气温比杭州的最低气温低（）A．﹣11℃ B．﹣9℃ C． 11℃ D． 9℃4．第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数正确的是（）A． 13×108 B． 1.3×109 C． 0.13×1010 D．13×1095．下列计算正确的是（）A．= B．=﹣4 C．=±4 D．=76．给出下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是2的算术平方根；④1＜＜2．其中正确的是（）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7．整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2﹣中单项式的个数有（） A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个8．与方程的解相同的方程是（）A． 3x=16 B． 3x=13 C． 3x=8 D． 3x=49．下面运算正确的是（）A． 3a+2b=5ab B． 3a2b﹣3ba2=0 C． 3x2+2x3=5x5 D． 3y2﹣2y2=110．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，下列结论正确的是（）A． a+b＞0 B． a﹣b＞0 C． |a+b|＞|a﹣b| D． a﹣（﹣a+b）＜0二、填空题（24分）11．绝对值等于3的数是．12．某班有a个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是（用a表示）．13．当x=﹣2时，代数式x（2﹣m）+4的值等于18，那么当x=3时，这个代数式的值为．14．的平方根是．15．如图所示，小方格边长为1，正方形ABCD的顶点在格顶上，则边长AB= ．16．观察如图的等式：试一试：13+23+3 3+43+53= ．想一想：13+23+3 3+43+…+n3= ．三、解答题（66分）17．计算（1）﹣26﹣（﹣5）2÷（﹣1）．（2）﹣[﹣32×﹣2]（3）﹣2（﹣）+|﹣7|18．化简（1）﹣3（ab﹣2）+2（1﹣2ab）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+2ab2﹣2．19．解方程（1）2x﹣4（x﹣5）=3﹣5x（2）﹣1=．20．先化简，再求值：3（x2﹣xy+2y2）﹣2（x2﹣2xy+2y2），其中x=﹣2，y=．21．已知：a1=，a2=﹣x+3（1）当x为何值时，a1与a2互为相反数？（2）当x为何值时，a1是a2的2倍？22．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？（收益=卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费）23．（1）比较下列格式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3| |﹣2+3|；②|﹣|+|﹣| |﹣﹣|③|6|+|﹣3| |6﹣3|；④|0|+|﹣8| |0﹣8|（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2014=|x﹣2014|时，则x的取值范围是．如|a1+a2|+|a3+a4|=15，|a1+a2+a3+a4|=5，则a1+a2= ．24．从2004年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装”一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整；51﹣200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．（1）若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？（2）已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：①若m≤50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为元；②若50＜m≤200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为元；③若m＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为元．（3）若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时？2014-2015学年浙江省金华市东阳市七校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．下列各对数中，是互为相反数的是（）A． 3与 B．与﹣1.5 C．﹣3与 D． 4与﹣5考点：相反数．分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，且一对相反数的和为0，即可解答．解答：解：A、3+=3≠0，故本选项错误；B、﹣1.5=0，故本选项正确；C、﹣3+=﹣2≠0，故本选项错误；D、4﹣5=﹣1≠，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．2．数轴上表示﹣1.5与的两点之间，表示整数的点的个数是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：数轴．分析：﹣1.5比﹣2大比﹣1小，比4大比5小，即可得出两点之间表示整数的点的个数．解答：解：∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1，5＜＜4，∴A、B两点之间表示整数的点有﹣1，0，1，2，3，4共有6个．故选：A点评：本题主要考查了数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3．某日，北京市的最低气温是﹣10℃，杭州市的最低气温是﹣1℃，则这一天北京的最低气温比杭州的最低气温低（）A．﹣11℃ B．﹣9℃ C． 11℃ D． 9℃考点：实数大小比较．专题：应用题．分析：用杭州的最低气温减去北京市的最低气温，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：﹣1℃﹣（﹣10℃）=9℃；故选D点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数正确的是（）A． 13×108 B． 1.3×109 C． 0.13×1010 D． 13×109考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：1 300 000 000=1.3×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列计算正确的是（）A．= B．=﹣4 C．=±4 D．=7考点：算术平方根；立方根．分析：先根据算术平方根、立方根分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是，故本选项正确；B、结果是﹣，=﹣4，故本选项错误；C、=4，故本选项错误；D、没有意义，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了对平方根、算术平方根、立方根定义的应用，主要考查学生对定义的理解能力和计算能力，难度适中．6．给出下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是2的算术平方根；④1＜＜2．其中正确的是（）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④考点：实数．分析：①②根据无理数、实数的定义即可判定；③根据算术平方根的定义即可判定；④根据算术平方根的性质即可判定．解答：解：①是无理数，故说法正确；②是实数，故说法正确；③是2的算术平方根，故说法正确；④1＜＜2，故说法正确．所以正确的是①②③④．故选D．点评：本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．7．整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2﹣中单项式的个数有（） A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个考点：单项式．分析：根据单项式的定义解答，定义为：数字与字母的积叫做单项式．（单独的一个数或一个字母也叫单项式）．解答：解：根据单项式的定义可知﹣0.3x2y，0，﹣22abc2，，是单项式，共5个，故选C．点评：本题考查了单项式的概念，比较简单，解题的关键是熟记单项式的定义．8．与方程的解相同的方程是（）A． 3x=16 B． 3x=13 C． 3x=8 D． 3x=4考点：同解方程．专题：计算题．分析：先将方程变形得到与上面完全相同的方程，这个方程就是与方程的解相同的方程．解答：解：解方程去分母得：3x﹣10=6，即3x=16．所以与方程的解相同的方程是3x=16．故选A．点评：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解．反之，这个数就不是该方程的解．9．下面运算正确的是（）A． 3a+2b=5ab B． 3a2b﹣3ba2=0 C． 3x2+2x3=5x5 D． 3y2﹣2y2=1考点：合并同类项．分析：根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．解答：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D错误；故选：B．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项时系数相加字母部分不变．10．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，下列结论正确的是（）A． a+b＞0 B． a﹣b＞0 C． |a+b|＞|a﹣b| D． a﹣（﹣a+b）＜0考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．解答：解：因为a＜0，b＞0，|a|＞|b|，A、a+b＜0，错误；B、a﹣b＜0，错误；C、|a+b|＜|a﹣b|，错误；D、﹣（﹣a+b）＜0，正确；故选D．点评：考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．二、填空题（24分）11．绝对值等于3的数是±3 ．考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质得，|3|=3，|﹣3|=3，故求得绝对值等于3的数．解答：解：绝对值等于3的数是±3．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．12．某班有a个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是54%a （用a表示）．考点：列代数式．分析：首先求得女生人数为46%a，则用全班人数减去女生人数就是男生人数．解答：解：男生人数是a﹣46%a=54%a．故答案为：54%a．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是正确列式的关键．13．当x=﹣2时，代数式x（2﹣m）+4的值等于18，那么当x=3时，这个代数式的值为﹣17 ．考点：代数式求值．分析：先求出m的值得出代数式，再把x=3代入代数式计算，即可求出代数式的值．解答：解：把x=﹣2代入x（2﹣m）+4=18，得：﹣4+2m+4=18，解得：m=9，∴代数式为﹣7x+4，把x=3代入得：﹣7×3+4=﹣17；故答案为：﹣17．点评：本题考查了代数式求值的知识；根据题意求出m的值是解决问题的关键．14．的平方根是±3 ．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．15．如图所示，小方格边长为1，正方形ABCD的顶点在格顶上，则边长AB= ．考点：算术平方根；三角形的面积．专题：网格型．分析：根据勾股定理容易求出正方形的边长．解答：解：根据勾股定理得：AB=；故答案为：．点评：本题考查了算术平方根和勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．16．观察如图的等式：试一试：13+23+3 3+43+53= 225 ．想一想：13+23+3 3+43+…+n3= （1+2+3+4+…+n）2．考点：规律型：数字的变化类．分析：通过观察和计算可知左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；由此规律并求得此式的值；进一步用式子表示即可．解答：解：13+23+3 3+43+53=（1+2+3+4+5）2=225；13+23+3 3+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2．故答案为：225；（1+2+3+4+…+n）2．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找等式的规律时，要注意观察等式的左边和右边的规律，还要注意观察等式的左右两边之间的关系．三、解答题（66分）17．计算（1）﹣26﹣（﹣5）2÷（﹣1）．（2）﹣[﹣32×﹣2]（3）﹣2（﹣）+|﹣7|考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣26﹣25÷（﹣1）=﹣26+25=﹣1；（2）原式=﹣×（﹣4﹣2）=；（3）原式=﹣2×（7+4）+7=﹣22+7=﹣15．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简（1）﹣3（ab﹣2）+2（1﹣2ab）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+2ab2﹣2．考点：整式的加减．分析：（1）先去括号，然后合并同类项求解；（2）先去括号，然后合并同类项求解．解答：解：（1）原式=﹣3ab+6+2﹣4ab=﹣7ab+8；（2）原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2+2ab2﹣2=4a2b．点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．19．解方程（1）2x﹣4（x﹣5）=3﹣5x（2）﹣1=．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）去括号得：2x﹣4x+20=3﹣5x，移项合并得：3x=﹣17，解得：x=﹣；（2）去分母得：3（3x﹣7）﹣12=4（﹣x+8），去括号得：9x﹣21﹣12=﹣4x+32，移项合并得：13x=65，解得：x=5．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：3（x2﹣xy+2y2）﹣2（x2﹣2xy+2y2），其中x=﹣2，y=．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x，y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：原式=3x2﹣3xy+6y2﹣2x2+4xy﹣4y2=x2+xy+2y2．当x=﹣2，y=时，原式=（﹣2）2+（﹣2）×+2×（）2=．点评：考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．21．已知：a1=，a2=﹣x+3（1）当x为何值时，a1与a2互为相反数？（2）当x为何值时，a1是a2的2倍？考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：（1）根据题意得：﹣x+3=0，去分母得：2x﹣1﹣5x+15=0，解得：x=；（2）根据题意得：=2（﹣x+3），去分母得：2x﹣1=10（﹣x+3），去括号得：2x﹣1=﹣10x+30，解得：x=．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？（收益=卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费）考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：根据股票类习题的特点，根据表格中的数据计算即可．关键是（3）中要根据题目中给出的计算收益的公式直接计算即可．解答：解：（1）2.2+1.42﹣0.8=2.82元．答：星期三收盘时，该股票涨了2.82元．（2）27+2.2+1.42=30.62元．27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52=27.30元．答：本周内该股票的最高价是每股30.62元；最低价是每股27.30元．（3）27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52+1.3=28.6元，28.6×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）=28528.5﹣27040.5=1488元．答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元．点评：本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．23．（1）比较下列格式的大小（用＜或＞或=连接）①|﹣2|+|3| ＞|﹣2+3|；②|﹣|+|﹣| = |﹣﹣|③|6|+|﹣3| ＞|6﹣3|；④|0|+|﹣8| = |0﹣8|（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2014=|x﹣2014|时，则x的取值范围是x≤0 ．如|a1+a2|+|a3+a4|=15，|a1+a2+a3+a4|=5，则a1+a2= 10或﹣10或5或﹣5 ．考点：绝对值；有理数大小比较．分析：（1）通过计算可比较大小；（2）从特殊归纳出一般规律，|a|+|b|≥|a+b|；（3）根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．分别求出绝对值即可．解答：解：（1）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；②|﹣|+|﹣|=|﹣﹣|③|6|+|﹣3|＞|6﹣3|；④|0|+|﹣8|=|0﹣8|；（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|{a+b}|，当a，b同号时（包括零），|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|≥|{a+b}|；（3）由（2）可知：x与﹣2014同号，∴x≤0当|a1+a2|+|a3+a4|=15，|a1+a2+a3+a4|=5，可得a1+a2和a3+a4异号，则a1+a2=10或﹣10或5或﹣5故答案为：＞；=；＞；=；|a|+|b|≥|{a+b}|；x≤0；10或﹣10或5或﹣5点评：主要考查了绝对值的性质以及从特殊归纳一般方法的能力．要熟悉绝对值的性质和有理数的加减运算法则．24．从2004年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装”一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整；51﹣200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．（1）若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？（2）已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：①若m≤50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为0.53m 元；②若50＜m≤200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为0.56m﹣1.5 元；③若m＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为0.63m﹣15.5 元．（3）若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时？考点：一元一次方程的应用；列代数式．专题：阅读型．分析：（1）读懂题意，列式计算；（2）读懂题意，用代数式表示；（3）设10月份小聪家的用电量是x千瓦时，根据题意得（0.56m﹣1.5）x=96.5，求解即可．解答：解：（1）50×0.53+（130﹣50）×0.56=26.5+44.8=71.3（元）答：10月份小聪家应付电费71.3元．（2）①0.53m，②（0.56m﹣1.5），③（0.63m﹣15.5），（3）设10月份小聪家的用电量是m千瓦时，根据题意得：0.56m﹣1.5=96.5，解之得m=175．答：10月份小聪家的用电量是175千瓦时．注：用第②种，判断准确给．点评：结合生活实际，化实际问题为数学问题从而解决实际问题，体现了数学学习的目的和意义．。

浙江省东阳市歌山一中、六石初中等三中心校2014-2015学年七年级数学上学期1月联合调研试题 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.） 1. －12 015的相反数是( ▲ )A ．2 015B ．－2015 C.12 015D ．－12 0152.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示( ▲ ) A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．0.5×1011千克3．下列运算中结果正确的是 （ ▲ ） A ．437a b ab+= B ．257x xx-+= C ．43xy xyxy -= D ．422a a a =+4．如图，点C 到直线AB 的距离是指哪条线段长度（ ▲ ）A ．CB B ．CDC ．CAD ．DE 5．一个角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（ ▲ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6.如果a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，且有C 2=1,那么代数式b +a －2xy ＋c 的值为( ▲ )A 、3B 、－3C 、－1D 、－1或－3 7. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2的度数是（ ▲ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 8．关于x 的方程213x +=-与032=--xa 的解相同，则a 的值是（ ▲ ） A 、0 B 、1 C 、4 D 、59.在一次革命传统教育活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车.若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位.在下列四个方程① 60m ＋10＝62m －8；② 60m ＋10＝62m ＋8； ③1086062n n -+=；④1086062n n +-=中，其中正确的有（ ▲ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm ，宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ▲ ）（第7题）A. acm 4B. bcm 4C. cm b a )(2+D. cm b a )(4-二、填空题（每题4分，共24分） 11．8-27的立方根是 ▲ ，2的平方根是 ▲ . 12．若∠α=58°18′，则∠α的补角= ▲ ． 13．已知7322=-b a ，则代数式2569a b -+的值是▲ ．14．如图，将一张长方形纸片折叠后压平，点A 在长方形纸片的一边上，AC AB ,为两条折痕，如果︒=∠︒=∠202,351，那么3∠的度数为 ▲ ．15．画一个∠AOB ，使∠AOB=30°，再作OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠COD 的度数是 ▲ ． 16．如图， 已知点A 、点B 是直线上的两点，AB =12厘米，点C 在线段AB 上，且BC =4厘米．点P 、点Q是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米／秒，点Q 的速度为2厘米／秒．点P 、Q 分别从点C 、点B 同时出发在直线上运动，则经过 ▲ 秒时线段PQ 的长为5厘米．三、解答题（共66分） 17. （本题6分）计算：(1))2131(6-⨯- （2）()24112347⎡⎤--⨯--+⎣⎦18.(本题6分) 解方程：（1）()1353=-+x x （2）631323--=+x x第10题第16题lABC 第14题19、（本题6分）先化简再求值：已知()23260a b b c a -+++-=，求代数式2222()3()3a abc a abc ---的值．20. （本题8分） 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠COF ＝35°，∠BOD ＝60°.求∠EOF 的度数．21. （本题8分） m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？22. （本题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图7－3两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)． A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面． 现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．图7－2 图7－3(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？23.（本题10分） 如图，已知∠AOB 内部有三条射线,OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC .(1)若∠AOB = 90°，∠AOC = 40°，求∠EOF 的度数； (2)若∠AOB = a ，求∠EOF 的度数；(3)若将题中“平分”的条件改为“∠EOB =13∠COB ，∠COF =23∠COA ” ，且∠AOB=a ，直接写出∠EOF 的度数.24．（本题12分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2015年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大ABO C EF于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为元．卷尾语：再仔细检查一下，你会做得更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，祝你成功！答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题4分，共24分）11. _________ ， _______ 12. _____________ 13. _____________14.________________ 15._________________ 16.三、 解答题（本题有8个小题，共66分.第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. （本题6分）计算：(1))2131(6-⨯- （2）()24112347⎡⎤--⨯--+⎣⎦18.(本题6分) 解方程：（1）()1353=-+x x （2）631323--=+x x19.（本题6分）20.（本题8分）21.（本题8分）22.（本题10分）(1)(2)23.（本题10分）(1)(2)A BOCEF(3)24.（本题12分）(1)(2) ①②卷尾语：再仔细检查一下，你会做得更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，祝你成功！参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CACBBDACAB二、填空题（每小题4分，共24分）11. -3/2, 2 12. 121°42′ 13. -16 14. 70° 15. 30°或150° 16. 1或3或9或31 三、解答题17.（6分，每题3分）. （1） 1 （2） 2 18.（6分，每题3分）． (1) x= 2 (2) x=5/7 19. (本题6分) -12 20. (本题8分) 65° 21. (本题8分) m=-1/422. (本题10分) 解： (1)（ 4分）裁出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，裁出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个． (2) （ 6分）由题意，得2x ＋763＝－5x ＋952，解得x ＝7. 当x ＝7时，2x ＋763＝30. 答：能做30个盒子．23.(本题10分)（1）∠EOF =45……3分 （2）∠EOF =12a …3分 （3）∠EOF =23a …4分24．解：（1）（ 4分）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元.由题意得：30x +20（x +6）=1070 解得：x =19 则x +6=25. 答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元.（2）（ 4分）设单价为19元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔为（60-y ）支由题意得：19y+25(60-y)=1322 解得：y = 89/3(不合题意，舍去) 所以王老师肯定错了。

东阳市六石初中等三中心校2014-2015学年上学期10月质量检测初一英语试卷Class Name No.一．听力部分（20分）1.听句子，根据所听内容选择合适应答语。

句子读一遍。

（5分）( ) 1. A. Yes , I am. B. I’m Jack. C. His name is Jack.( ) 2. A. Peter. B. You’re welcome. C. I’m a student.( ) 3. A. Bye. B. Hello. C. Fine, thanks.( ) 4. A. I’m fine. B. Thank you . C. Good morning!( ) 5. A. She’s Lingling. B. She’s 13. C. She’s fineII.听对话，根据所听内容选择正确答案。

对话读一遍。

（5分）( )6. What class is Alex in?A. Class One.B. Class Two.C. Class Three.( )7. Where are Lily and Lucy from?A. ChinaB. EnglandC. America.( )8. How old is Kim’s sister?A. Eight.B. Eleven.C. Ten( )9. Is Mr Lee an English teather?A. No, he isn’t.B. Yes, he is.C. We don’t know.( )10. What’s Mike’s telephone number?A. 58123468B. 85123465C. 52123486III.听短文，选最佳答案。

短文读两遍。

（10分）( )11-.How old is Sam? - ________A..12 B 13 C. 14.( )12. Sam is ________A. English.B. American.C. Chinese.( )13 .Hellen is ________ years old.A. 11B. 12C.13( )14. They are in Class ________ .A. OneB. TwoC. Three( )15.- Are Sam and Hellen friends? - ________A. No, they aren’t.B. Yes, they are.C. Yes, they can.二．单项选择（15分）( )1.下列字母都是元音字母的是________。

2014-2015学年浙江省金华市东阳市歌山一中、六石初中等三校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）A．AE B．CD C．BF D．AF3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．底边相等的两个等腰三角形全等C．同位角相等D．两个锐角的和一定是钝角4．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．30或39 B．30C．39 D．以上答案均不对6．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组7．（3分）如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．a2＜b2B．＜1 C．a＜4﹣b D．＜8．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．809．（3分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt △ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A．9个 B．8个 C．7个 D．6个10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A． B． C． D．5二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是．12．（4分）当a满足条件时，由ax＞8可得．13．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．14．（4分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G 处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为．15．（4分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足（c2﹣a2﹣b2）2+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．16．（4分）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边角形纸板后得到图②，周长记为P2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图③，④，…记图n（n≥3）的纸板周长为P n，则P3﹣P2=，P n﹣P n﹣1=．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18．（6分）如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长为1．（1）∠BCD是不是直角？请说明理由（可以适当添加字母）（2）求出四边形ABCD的面积；（3）连接BD，求△ABD边AD上的高．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，E为AC 的中点，DF⊥AB，垂足为点F，求DE、DF的长．20．（8分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．21．（8分）如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE．22．（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB 的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请直接写出所有BP的值．24．（12分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．（1）下面是一个案例，请补充完整；如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，理由如下：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=∠ADG=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．由旋转得：△ABE≌△ADG∴AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG而∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°∴∠DAG+∠DAF=45°即∠FAG=45°∴∠EAF=∠FAG根据（填三角形全等的方法），证得≌△AFG，∴EF=FG又∵FG=DG+DF∴EF=DG+DF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．2014-2015学年浙江省金华市东阳市歌山一中、六石初中等三校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）A．AE B．CD C．BF D．AF【解答】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．故选：C．3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．底边相等的两个等腰三角形全等C．同位角相等D．两个锐角的和一定是钝角【解答】解：A、对顶角相等，正确，为真命题；B、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，故错误，是假命题；C、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题．故选：A．4．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．5．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．30或39 B．30C．39 D．以上答案均不对【解答】解：根据题意得，x﹣7=0，y﹣16=0，解得x=7，y=16，①x=7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、16，∵7+7=14，∴7、7、16不能组成三角形，②x=7是底边时，三角形的三边分别为7、16、16，能够组成三角形，周长=7+16+16=39；综上所述，三角形的周长为39．故选：C．6．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．（3分）如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．a2＜b2B．＜1 C．a＜4﹣b D．＜【解答】解：A、当a＜b＜0时，a2＜b2不成立，例如﹣2＜﹣1＜0，但是（﹣2）2＞（﹣1）2；B、＜1不成立，例如如﹣2＜﹣1＜0，但是＞1；C、∵a＜b＜0，∴a+b＜0＜4，成立；D、＜不成立，例如﹣3＜﹣2＜0，但是﹣＞﹣．故选：C．8．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．80【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE，=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选：C．9．（3分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt △ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A．9个 B．8个 C．7个 D．6个【解答】解：如图：符合条件的点C一共有9个．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A． B． C． D．5【解答】解：过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC==，由勾股定理得：AC==，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是2x﹣3≥5．【解答】解：x的两倍表示为2x，与3的差表示为2x﹣3，由题意得：2x﹣3≥5，故答案为：2x﹣3≥5．12．（4分）当a满足条件a＜0时，由ax＞8可得．【解答】解：若ax＞8可得，故答案为：a＜0．13．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．14．（4分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G 处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为3．【解答】解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE∵∠CFE=60°，∴∠GAE=30°，∴AE=2GE=2DE=2，∴AD=3，∴BC=3．故答案为：3．15．（4分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足（c2﹣a2﹣b2）2+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵（c2﹣a2﹣b2）2+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，a﹣b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形．16．（4分）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边角形纸板后得到图②，周长记为P2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图③，④，…记图n（n≥3）的纸板周长为P n，则P3﹣P2=，P n﹣P n﹣1=．【解答】解：∵P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+1+×3=，P4=1+1+×2+×3=，…∴p3﹣p2=﹣=；则P n﹣P n=，﹣1故答案为：，．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：，由①得：x＞﹣1；由②得：x＜0.2，∴不等式组的解是：﹣1＜x＜0.2，则整数解是0．18．（6分）如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长为1．（1）∠BCD是不是直角？请说明理由（可以适当添加字母）（2）求出四边形ABCD的面积；（3）连接BD，求△ABD边AD上的高．【解答】解：（1）∵BC2=CE2+BE2=22+42=20，CD2=CF2+DF2=12+22=5，BD2=GD2+BG2=32+42=25，（勾股定理）∴BD2=BC2+CD2根据勾股定理的逆定理可得∠BCD是直角．（2）根据图示知，S四边形ABCD=S正方形AHEJ﹣S△BCE﹣S△ABH﹣S△ADI﹣S△DCF﹣S正方形DFJI，=5×5﹣×2×4﹣×1×5﹣×1×4﹣×2×1﹣1×1=，即四则S四边形ABCD边形ABCD的面积是；（3）设△ABD边AD上的高为h．由（2）知，S=．四边形ABCD=S四边形ABCD﹣S△BCD，由（1）知，BD=5，BC=2，CD=，根据图示知，S△ABD则וh=﹣××2，解得，h=．所以，△ABD边AD上的高是．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，E为AC 的中点，DF⊥AB，垂足为点F，求DE、DF的长．【解答】解：连结AD，∵AB=AC=13，BC=10，点D是BC的中点，∴AD⊥BD，BD=BC=5，∵E为AC的中点，∴DE=AC=6.5，∵在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD=12，∵DF⊥AB，，∴AB•DF=AD•BD=2S△ABD∴DF=（12×5）÷13=．20．（8分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．【解答】解：（1）△ADE≌△BEC．∵∠1=∠2，∴DE=EC．∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°．又∵∠A=90°，∴∠A=∠B=90°．∴△ADE与△BEC是直角三角形．在Rt△ADE与Rt△BEC中，∵∴△ADE≌△BEC（HL）．（2）∵△ADE≌△BEC，∴AE=BC，∠ADE=∠BEC．∵AD=3，AB=7，∴AE=BC=4．∴DE=EC=5．又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠DEC=90°．∴△DEC的面积为：==．21．（8分）如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC、△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．22．（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意得：，解得：．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台．根据题意得：，解得：24≤a≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB 的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请直接写出所有BP的值，2，4﹣，4+．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE===4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4﹣，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+．故答案为：，2，4﹣，4+．24．（12分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．（1）下面是一个案例，请补充完整；如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，理由如下：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=∠ADG=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．由旋转得：△ABE≌△ADG∴AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG而∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°∴∠DAG+∠DAF=45°即∠FAG=45°∴∠EAF=∠FAG根据SAS（填三角形全等的方法），证得△AFE≌△AFG，∴EF=FG又∵FG=DG+DF∴EF=DG+DF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．【解答】解：（1）∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF．故答案是：SAS；△AFE；（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF．故答案是：∠B+∠D=180°；（3）猜想：DE2=BD2+EC2，证明：根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，∴△AEC≌△ABE′，∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABC+∠ABE′=90°，即∠E′BD=90°，∴E′B2+BD2=E′D2，又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠E′AB+∠BAD=45°，即∠E′AD=45°，在△AE′D和△AED中，，∴△AE′D≌△AED（SAS），∴DE=DE′，∴DE2=BD2+EC2．。

某某省东阳市歌山一中、六石初中等三中心校2014-2015学年七年级科学上学期1月联合调研试题友情提示：沉着冷静，仔细审题，认真答题，用心检查。

相信你能为自己一个月来的努力交上一份满意的答卷。

所有答案书写在答题卷上。

总分160分。

一、选择题（每小题3分，共60分）1．小明很喜欢《科学》课程，要进入科学的世界，下列的做法和认识不正确．．．的是（）A．从探究身边的问题着手 B．留心观察，认真思考C．书本上的知识肯定是正确的 D．学习前人积累的科学知识2. 东阳吴宁二中校园内最近出现了一大奇观，校园内的两株雌雄铁树同时开花，尤其是雌铁树结出了“一串串看似枇杷的果实”。

如图：你认为这颗雌铁树属于（）A.被子植物B. 苔藓植物C. 蕨类植物D. 裸子植物3．中医给病人诊病时讲究“望、闻、问、切”，其主要目的是为了( ) A．提出问题：病人得的是什么病?B．建立假设：病人得的可能是×××病C．获取相关的事实或依据，以证实医生心中对病人病情的初步猜测D．为了积累更多的临床经验，以便与其它医生进行更好的交流4．下列实验操作正确的是（）A．倾倒试剂 B．滴加试剂 C．液体加热 D．量筒读数5.你喜欢动画片吗？动画片里有许多以动物为原形的形象。

下列四种动物，哪种属于地球上最高等的脊椎动物？（）A. 唐老鸭B. 米老鼠C. 蜘蛛侠（蜘蛛）D. 章鱼哥（章鱼）6．以下被媒体曝光的事件中涉及化学变化的是（）A．用工业石蜡给水果上蜡“美容” B．用工业酒精和水兑制假酒C．把淀粉掺人奶粉，制造劣质奶粉 D．用硫磺燃烧产生的气体熏蒸白耳7. 下列现象中，不能证明地球是球体的是（）A．日月星辰的东升西落B．在海边看到有帆船从远方驶来时，总是先看到桅杆，再看到船身C．月食发生时，月面上地球阴影的边缘是圆弧形的D．从人造卫星上拍摄的地球照片8.某同学用毫米刻度尺测量某一物体的长度时，测得五次数据是8.14cm，8.13cm，8.13cm，8.23cm,8.15cm，其中有一次测量是错误的，则正确的测量结果应该是（）A cm B 8.14cm C cm Dcm9．按照构成生物体的结构层次排序，下列排序正确．．的是：（）A、④→②→①→③→⑤B、①→②→③→④→⑤C、⑤→①→③→④→②D、②→①→④→③→⑤10. 下列现象中，能表明分子在不停地做无规则运动的是（）A．濛濛细雨从空中下落 B．擦黑板时，粉笔灰在空中舞C．水和酒精混合后体积变小 D．炒菜时，满屋飘香11．若使用显微镜观察蝉的翅膀，使用物镜甲时，视野中所看到的画面如下方1；而改用物镜乙时，视野中所看到的画面如下方图2。

东阳市六石初中等三中心校2014-2015学年上学期10月质量检测初一科学试卷亲爱的同学们，经过一个月左右的科学课学习，你一定又掌握了不少知识了吧？请你认真审题，细心把你的答案写到答题卷的相应空格上．．．．．．．．．．．．．．．．．．，相信你一定会成功！一、选择题（每题3分，共60分）每题只有一个正确答案1、下列说法不正确的是（）A．在学习生活和科学研究中，成功者往往是善于观察的人B．单凭我们的感觉，就能对事物作出可靠的判断C．借助各种仪器可大大扩大我们的观察范围D．在实验中，我们常常要用一些测量工具对物体进行测量2、下列关于使用温度计的操作步骤，正确的排列为（）①观察温度计读数并记录②取出温度计③选取适当温度计④估计被测物体的温度⑤让温度计的玻璃泡与被测物体充分接触数分钟A．②③④⑤① B．④③⑤②① C．④③⑤①② D．③④⑤②①3、三角板和刻度尺配合，先后4次测量同一个小球的直径，其测量结果分别为1 .73厘米，1.75厘米，1.71厘米，1.93厘米，则小球的直径应取多少…( )A．1．78厘米 B．1．765厘米 C．1．77厘米 D．1．73厘米4、下图所示的四种测量方法中，正确的是（）5、对酒精灯的使用方法叙述错误的是( )A．酒精灯要用火柴点燃 B．用酒精灯的焰心给试管底部加热C．酒精灯不用的时候必须盖上灯帽 D．禁止向燃着的酒精灯里添加酒精6、有两支温度计，玻璃泡一样大，但玻璃管的内径不同。

将它们插入同一杯热水中，它们的水银柱上升高度和温度示数情况为……………………………………………… ( ) A．内径细的升得高，它的温度示数大 B．内径细的升得高，但它们的温度示数一样大C．内径粗的升得高，但它们的温度示数一样大 D．上升高度相同，温度示数也相同7、制作人的口腔上皮细胞临时装片时，漱口的液体、载玻片上滴加的液体、染色用的液体分别是（）A．自来水、生理盐水、碘液 B．生理盐水、自来水、碘液C．凉开水、生理盐水、碘液 D．凉开水、自来水、碘液8、体温计的准确程度比一般温度计高，这是因为（）A、体温计的玻璃泡和玻璃管之间有一段弯曲的玻璃管。

浙江省东阳市六石初中等三中心校2024届中考数学模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A．B．C．D．2．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–65．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件6．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（）A ．23B ．4C ．43D ．87．下列计算正确的是（ ）A ．﹣a 4b÷a 2b=﹣a 2bB ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．a 2•a 3=a 6D ．﹣3a 2+2a 2=﹣a 28．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 9．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒10．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1111．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若A ．25πcmB ．210πcmC ．215πcmD ．220πcm12．近似数25.010 精确到（ ） A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y (千米)与小亮出发时间x (时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．14．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为____．15．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝4，∠A ＝30°，D 是AC 上一动点，AC 的长＝_____；BD+12DC 的最小值是_____．16．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．17．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．18．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．20．（6分）先化简，再求值：(12a+-1)÷212aa-+，其中a3121．（6分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．23．（8分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）24．（10分）如图，已知在梯形ABCD中，355AD BC AB DC AD sinB∥，＝＝＝，＝，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP x＝.（1）求证：ABP ECP∽；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED与QAP相似，求BP的长.（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；（2）求证：四边形ABCE 是矩形．26．（12分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y 1（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y 2（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y 1与t 的变化规律，写出y 1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y 2与时间t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y 万件，写出y 与时间t 的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值． 27．（12分）（（1）计算：101()( 3.14)2sin 60121332016π-+----； （2）先化简，再求值：24511(1)()1a a a a a a-+-÷---，其中a =23． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【题目详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【题目点拨】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．2、B【解题分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【题目详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.3、A【解题分析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．4、A【解题分析】根据有理数的减法，即可解答．【题目详解】()--=+=393912，故选A．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【题目详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．6、C【解题分析】根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k的值．【题目详解】∵点B的坐标为（0，4），∴OB=4，作O′C⊥OB于点C，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，∴O′B=OB=4，∴BC=4×cos60°=2，∴OC=2，∴点O′的坐标为：（2），∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，∴，得故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【题目详解】故选项A 错误，故选项B 错误，故选项C 错误，故选项D 正确，故选：D ． 【题目点拨】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大. 8、D 【解题分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【题目详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 9、B 【解题分析】连接BD ，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【题目点拨】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．10、B【解题分析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．11、B【解题分析】试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=27252360π⨯⨯=10π ．故选B．12、C【解题分析】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】【题目详解】设小明的速度为akm /h ，小亮的速度为bkm /h ，2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ， 解得，12060a b =⎧⎨=⎩ ， 当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)， 故答案为1．【题目点拨】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.14、1【解题分析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b 沿y 轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b ﹣3，再把点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点（1，2）代入y=x+b ﹣3，得1+b ﹣3=2，解得b=1．故答案为1．考点：一次函数图象与几何变换15、（Ⅰ）AC ＝（Ⅱ），【解题分析】（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小，解直角三角形即可得到结论． 【题目详解】解：（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，∵BA ＝BC ＝4，∴AE ＝CE ，∵∠A ＝30°，∴AE＝2AB ＝∴AC ＝2AE ＝（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小， ∵BF ＝CF ＝2，∴BD＝CD＝230COS︒＝433，∴BD+12DC的最小值＝23，故答案为：43，23．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．1615cm【解题分析】利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，进而得出母线长，即可得出答案．【题目详解】∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，扇形弧长为：2π=90180R π⨯，∴R=4，即母线为4cm，16115-=cm）．15．【题目点拨】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．17、x45x3 57 --=【解题分析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为455x-或37x-，由合伙人数不变可得方程．【题目详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：453 57x x--=，故答案为：453 57x x--=．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18、A【解题分析】试题分析：①当点P在OA上运动时，OP=t，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S是以y轴为对称轴的二次函数，开口向上；②当点P在AB上运动时，设P点坐标为（x，y），则S=xy=k，为定值，故B、D选项错误；③当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误．故选A．考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）BH＝．【解题分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【题目详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°，∴AB ⊥BD ，∵点B 在⊙O 上，∴BD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE ， ∴，∵OB ＝2，∴OC ＝OB ＝2，AB ＝4，， ∴， ∴BF ＝3，在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，根据勾股定理得，AF ＝5，∵S △ABF ＝AB•BF ＝AF•BH ，∴AB•BF ＝AF•BH ，∴4×3＝5BH ，∴BH ＝．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．20、33-【解题分析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a-----+÷===++--+- 将31a =代入得：原式==点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．21、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解题分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【题目详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【题目点拨】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．22、（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣．. 【解题分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG ；（2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【题目详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝224+4=42，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣42﹣1）＝8﹣2，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣2．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23、（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.【解题分析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【题目详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得45004950x x 9=+， 解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T 恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进495099=50件． 由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650， 解得y≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.24、（1）见解析；（2）312(4 6.5)y x x =-<<；（3）当5PB ＝或8时，QED 与QAP 相似.【解题分析】（1）想办法证明B C APB EPC ∠∠∠∠＝，＝即可解决问题；（2）作A AM BC ⊥于M ，PN AD 于N.则四边形AMPN 是矩形.想办法求出AQ 、PN 的长即可解决问题； （3）因为DQ PC ，所以EDQ ECP ∽，又ABP ECP ∽，推出EDQ ABP ∽，推出ABP △相似AQP 时，QED 与QAP 相似，分两种情形讨论即可解决问题；【题目详解】（1）证明：四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠∠＝，PA PQ ＝，PAQ PQA ∴∠∠＝，AD BC ∵∥，PAQ APB PQA EPC ∴∠∠∠∠＝，＝，APB EPC ∴∠∠＝，ABP ECP ∴∽.（2）解：作AM BC ⊥于M ，PN AD 于N.则四边形AMPN 是矩形.在Rt ABM 中，3sin ,55AM B AB AB ===， 34AM BM ∴＝，＝，43PM AN x AM PN ∴＝＝﹣，＝＝，PA PQ PN AQ ⊥＝，，224AQ AN x ∴＝＝（﹣），1312(4 6.5)2y AQ PN x x ∴=⋅⋅=-<<. （3）解：DQ PC ，EDQ ECP ABP ECP ∴∽，∽，EDQ ABP ∴∽，ABP ∴相似AQP 时，QED 与QAP 相似，PQ PA APB PAQ ∠∠＝，＝，∴当BA BP ＝时，BAP PAQ ∽，此时5BP AB ＝＝， 当AB AP ＝时，APB PAQ ∽，此时28PB BM ＝＝，综上所述，当PB=5或8时，QED 与△QAP 相似.【题目点拨】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.25、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形．【题目详解】（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.26、（1）y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y 2=2(020)4120(2030)t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．【解题分析】(1)根据题意得出y 1与t 之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0≤t ＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y 1+y 2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．【题目详解】解：(1)由图表数据观察可知y 1与t 之间是二次函数关系，设y 1=a （t ﹣0）（t ﹣30）再代入t=5，y 1=25可得a=﹣15 ∴y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30） (2)由函数图象可知y 2与t 之间是分段的一次函数由图象可知：0≤t ＜20时，y 2=2t ，当20≤t≤30时，y 2=﹣4t+120，∴y 2=()2(020)41202030t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩，(3)当0≤t ＜20时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）+2t=80﹣15（t ﹣20）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80， 当20≤t≤30时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）﹣4t+120=125﹣15（t ﹣5）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随t 的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80， 故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．27、（1）2016；（2）a （a ﹣2），3+【解题分析】试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式=201611+-=2016；（2）原式=()21451111a a a a a a --+--÷--=()214412a a a a a a --+⋅--=()()22112a a a a a --⋅--=a （a ﹣2），当a =2+时，原式=()222+=3+。

2014-2015学年浙江省金华市东阳市歌山一中、六石初中等三校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣1的图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=12．（3分）若，则=（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A．y=3（x﹣3）2+4 B．y=3（x+4）2﹣3 C．y=3（x﹣4）2+3 D．y=3（x﹣4）2﹣3 4．（3分）如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，则S△CDE：S ABDE=（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：25．（3分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块6．（3分）下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③8．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=（）A．100°B．110°C．120° D．130°9．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC 的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3 B．4﹣C．4 D．6﹣2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，点D、E是△ABC的边BC、AC的中点，分别连接AD、BE相交于点F，则BE：BF=．12．（4分）已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为．13．（4分）已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP=6，则过P点，且长度为整数的弦有条．14．（4分）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c ≤mx+n时，x的取值范围是．15．（4分）在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为，，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为．16．（4分）如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．（1）当t=2时，正方形ABCD的周长是．（2）当点（2，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（﹣4，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B关于抛物线的对称轴的对称点的坐标．18．（6分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．19．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．20．（8分）如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，=，BF和AD相交于E．试猜想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由．21．（8分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x 的取值范围．22．（10分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．23．（10分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是．【应用1】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．24．（12分）如图，直线AC分别交x轴y轴于点A（8，0）、C，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）经过A，B两点；且OB=OC=OA，一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，交抛物线于点P，连接PB、设直线l移动的时间为t 秒，（1）求抛物线解析式；（2）当0＜t＜4时，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在直线l的移动过程中，直线AC上是否存在一点Q，使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省金华市东阳市歌山一中、六石初中等三校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣1的图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=1【解答】解：∵y=2（x﹣3）2﹣1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=3．故选：B．2．（3分）若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：设a=2k，则b=9k．==，故选：A．3．（3分）将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A．y=3（x﹣3）2+4 B．y=3（x+4）2﹣3 C．y=3（x﹣4）2+3 D．y=3（x﹣4）2﹣3【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（4，3）；可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得：y=3（x﹣4）2+3，故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，则S△CDE：S ABDE=（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2【解答】解：∵E、D分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△ABC∽△EDC，=4S△ABC，∴S△EDC∴S：S ABDE=1：（4﹣1）=1：3．△CDE故选：C．5．（3分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．6．（3分）下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①、要强调在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故错误．②、平分弦的直径垂直于弦，其中被平分的弦不能是直径，若是直径则错误．③、对称轴是直线，而直径是线段，故错误．④、正确．故选：C．7．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【解答】解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选：B．8．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=（）A．100°B．110°C．120° D．130°【解答】解：在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC=130°，∴∠D=180°﹣10°=50°．∵∠D与∠AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOC=2∠D=100°．故选：A．9．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．10．（3分）如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC 的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3 B．4﹣C．4 D．6﹣2【解答】解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=，∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA﹣AD﹣OE′=4﹣故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，点D、E是△ABC的边BC、AC的中点，分别连接AD、BE相交于点F，则BE：BF=3：2．【解答】解：作EG∥AD交BC于G，如图，∵EG∥AD，∴=，而点E为AC的中点，∴CE=AE，∴CG=DG，∵D点为BC的中点，∴BD=CD，∴BG：BD=3：2，∵DF∥EG，∴==．故答案为3：2．12．（4分）已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为8．【解答】解：设弧长为L，则20=L×5，解得L=8，故答案为：8．13．（4分）已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP=6，则过P点，且长度为整数的弦有8条．【解答】解：如图，AB是直径，OA=10，OP=6，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD是过点P最短的弦，长为16；AB是过P最长的弦，长为20．所以过点P的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有8条长度为整数的弦．故答案是：8．14．（4分）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c ≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．15．（4分）在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为，，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为75°或15°．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=，AN=，∵弦AB、AC分别是、，∴AM=，AN=；∵半径为1∴OA=1；∵=∴∠OAM=45°；同理，∵=，∴∠OAN=30°；当OA在AB和AC之间时，如图1，∴∠BAC=∠OAM+∠OAN=45°+30°=75°；当B、C在OA的同一侧时，如图2，∠BAC=∠OAM﹣∠OAN=45°﹣30°=15°．∴∠BAC=75°或15°．故答案是：75°或15°．16．（4分）如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．（1）当t=2时，正方形ABCD的周长是12．（2）当点（2，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是t＜﹣4或＜t＜2．【解答】解：（1）t=2时，PA=×2=1，PB=|﹣1×2|=2，∴AB=PA+PB=1+2=3，∴正方形ABCD的周长=4AB=4×3=12；（2）∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t，t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，①t＜0时，点C的横坐标为t﹣t=﹣t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴﹣t＞2，解得t＜﹣4，②t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴t＞2，且t＜2，解得t＞且t＜2，∴＜t＜2，综上所述，t＜﹣4或＜t＜2．故答案为：（1）12；（2）t＜﹣4或＜t＜2．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（﹣4，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B关于抛物线的对称轴的对称点的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），把（0，﹣1）代入得a•（﹣2）•4=﹣1，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣2）（x+4）=x2+x﹣1；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B（0，﹣1）关于直线x=﹣1的对称点为（﹣2，﹣1）．18．（6分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=CD∴，=2∵S△DEFS△CEB=18，S△ABF=8，=S△BCE﹣S△DEF=16∴S四边形BCDF=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．∴S四边形ABCD19．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为P==．20．（8分）如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，=，BF和AD相交于E．试猜想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由．【解答】解：AE=BE，理由为：补成完整的圆延长AD到点G，∵AD⊥BC，∴==，则∠ABF=∠BAG（等弧所对的圆周角相等），则AE=BE（等角对等边）．21．（8分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x 的取值范围．【解答】解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜15）．（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，由（1）知，6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，即﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，∴4≤x≤11，由（1）可知6≤x＜15，∴x的取值范围为6≤x≤11．22．（10分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．【解答】解：（1）设矩形的边长PN=2y（mm），则PQ=y（mm），由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN=x（mm），矩形PQMN的面积为S（mm2），由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得PQ=80﹣x．∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．23．（10分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是（1，﹣2）；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是A（2，0）、B（﹣1，6）．【应用1】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．【解答】解：【尝试】（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．（2）将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y=0，∴点A（2，0）在抛物线E上．（3）将x=﹣1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6．【发现】将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4∴抛物线E必过定点（2，0）、（﹣1，6）．【应用1】将x=2代入y=﹣3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=﹣1代入y=﹣3x2+5x+2，计算得：y=﹣6≠6，即可得抛物线y=﹣3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=﹣3x2+5x+2不是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”．【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于点K，过B作BM⊥x轴于点M，易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△MBA，则：=，即=，求得C1K=，所以点C1（0，）．易知△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=，∴点D1（3，）．易知△OAD2∽△GAD1，=，由AG=1，OA=2，GD1=，求得OD2=1，∴点D2（0，﹣1）．易知△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1，所以点C2（﹣3，5）．∵抛物线E总过定点A（2，0）、B（﹣1，6），∴符合条件的三点可能是A、B、C或A、B、D．当抛物线E经过A、B、C1时，将C1（0，）代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），求得t1=﹣；当抛物线E经过A、B、D1，A、B、C2，A、B、D2时，可分别求得t2=，t3=﹣，t4=．∴满足条件的所有t的值为：﹣，，﹣，．24．（12分）如图，直线AC分别交x轴y轴于点A（8，0）、C，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）经过A，B两点；且OB=OC=OA，一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，交抛物线于点P，连接PB、设直线l移动的时间为t 秒，（1）求抛物线解析式；（2）当0＜t＜4时，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在直线l的移动过程中，直线AC上是否存在一点Q，使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（8，0），∴OA=8，∴OB=OC=OA=4，∴B的坐标为（0，4），将A、B两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）当0＜t＜4时，点P在第一象限，设P（2t，y），把x=2t代入y=﹣x2+x+4，得y=﹣t2+3t+4，所以P（2t，﹣t2+3t+4）．如图，连接OP．则S=S△BOP+S△AOP+S△AOC四边形PBCA=×4×2t+×8×（﹣t2+3t+4）+×4×8=﹣4t2+16t+32（0＜t＜4）．∵﹣4t2+16t+32=﹣4（t2﹣4t）+32=﹣4（t﹣2）2+48，∴当t=2时，四边形PBCA的面积最大，最大面积为48；（3）①如图，以BP为平行四边形的一边时，BP∥AQ，BP=AQ．∵A（8，0），C（0，﹣4），∴直线AC的解析式为y=x﹣4，设直线BP的解析式为y=x+m，将B（0，4）代入，解得m=4，即直线BP的解析式为y=x+4．解方程组，解得，∴P（4，6），∵B（0，4），BP∥AQ，BP=AQ，∴Q1（4，﹣2），Q2（12，2）；②如图，当以BP为平行四边形的对角线时，AB∥PQ，AB=PQ．设P（x，y），可得Q（x﹣8，y+4），点Q在直线AC上，y AC=x﹣4，把Q（x﹣8，y+4）代入y AC=x﹣4，解得：y=x﹣12，又∵y=﹣x2+x+4，∴﹣x2+x+4=x﹣12，解得x1=2+2，x2=2﹣2（不合题意，舍去）．∴Q3（2﹣6，﹣7）．综上所述：P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形时，点Q的坐标为：Q1（4，﹣2），Q2（12，2），Q3（2﹣6，﹣7）．。