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9.1.1不等式的性质(1)

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人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)

人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)

D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.

人教版七年级下册数学教案第九章不等式的性质(1)

人教版七年级下册数学教案第九章不等式的性质(1)
（1）a－3 > b－3 （2）
（3）－4a > －4b
设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。
总结
归纳
在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：
1、等式性质与不等式性质的不同之处；
2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．
学生通过总结，可以帮助自
人教版七年级下册数学教案第九章
不等式的性质（1）
教学
目标
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；
2、初步体会不等式与等式的异同；
3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．
己从整体上把握本节课所学知
识，培养良好的学习习惯，也为
下节课学好解不等式打下基础。
小结与作业
布置
作业
1、必做题：教科书习题9.1第4、5题
2、选做题：教科书习题9. 1第7题．
3、备选题lt; b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
2.填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是数
（2）∵ ∴ a是数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数
3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
渗透类比思想。
探究
新知
1.下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

人教版数学 七年级下册第9章9.1.1不等式及其解集 课件(公开课 )

人教版数学 七年级下册第9章9.1.1不等式及其解集 课件(公开课 )

拔河时力气的大小
新课探究
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 2 这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即 3
50 2 x 3
2 x 50 3
标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 10 20
0
5
15
例2： 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
0
-1
0
⑴
○
⑵
●
-1
0
-1
0
⑷ 总结: ①第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
解：x+y ≤－2； （5）a与b的和的20％至多为15．
解：20%(a+b) ≤15
二.不等式的解： 2 x 50 3
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
动动脑： 不等式的解与方程的解有什 么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
（6）ａ的相反数至少为1．
解：-a≥1.
请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上 表示. （1） 2x＜８
0 1 2 3 4

人教版数学等式的性质完整版课件

人教版数学等式的性质完整版课件

•
7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地 区出现 了加速 度的文 明发展 轨迹。 河姆渡 文化之 后，杭 嘉湖地 区兴盛 起来的 良渚文 化，在 东亚大 陆率先 迈上了 文明社 会的台 阶，成 熟发达 的稻作 农业是 其依赖 的社会 经济基 础。
集，例如不等式x+3>6 的解集是x>3,不等式2x<8的解集是
x<4. 但是对于比较复杂的不等式，例如 5x 1 2＞x 5,
6
4
直接得出解集就比较困难. 因此，还要讨论怎样解不等式 .
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不
等式的性质. 为此，我们先来看看不等式有什么性质.
知1－导
我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)， 乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等. 不等 式是否也有类似的性质呢？
•
5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵 向上具 备强度 和韧性 ，横向 容易折 断。榫 卯通过 变换其 受力方 式，使 受力点 作用于 纵向， 避弱就影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
知1－导
思考
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
(1) 5＞3, 5+2

人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集

人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集

A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒 在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画， 小于向左画；界点处 用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式 不等式的解与解集 不等式的解集的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法， 看清不等号和端点值是解决问题的关键.

第 九章 不等式9.1.1不等式及其解集

第 九章 不等式9.1.1不等式及其解集
（1）x的一半不小于－1 (1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
（2）y与4的和大于0.5 (3) a<0 . 如a=－3，－4.
（3）a是负数； （4）b是非负数；
(4) b是非负数，就是b不是 负数，它可以是正数或零， 即b>0或b=0.如b=0,2.
（3）x=3;
（4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
知识讲解
练一练
C
知识讲解
2 用不等式表示数量关系
例2 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
知识讲解
例4 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：
0 12 变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4
0
解：（1）x＜－4；
（2）
0
4
（2）x＞4．
知识讲解
变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示 出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可 直接写出不等式－2x＞8的解集．

9.1.1不等式及其解集_(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是我们解决实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有10元钱，而一支笔的价格是3元，我们如何表示“你足够买笔”这个情况？这就是不等式3x≤10的由来。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的成果展示让我看到了他们的合作精神和动手能力。但是，我也观察到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是小组内部的沟通协作还需要加强。我计划在接下来的课程中，更加注重学生个体差异，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是知识的传授者。我发现这种方式能够激发学生的思考，让他们在探索中发现问题、分析问题并解决问题。但是，我也意识到，这种方法对学生的自主学习能力要求较高，对于一些依赖性较强的学生来说，可能还需要更多的引导和鼓励。
最后，我感到课后需要给学生提供更多的练习机会，特别是针对那些在课堂上表现不够自信的学生。通过不断的练习和反馈，我相信他们能够克服难点，掌握不等式的核心知识。此外，我也会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的真实感受，以便在后续的教学中进行调整和改进。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

2014..9.1.1.不等式及其解集


比较等式与不等式的性质
等式的基本性质1
等式两边加（或 减）同一个数或式 子，结果仍相等。 等式的基本性质2 不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以） 等式两边乘同一个 正数 同一个正数，不等号的方 数，或除以同一个 不变 向不变。 不为零的数，结果 不等式的性质3 仍相等. 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 负数 改变.
达标检测
1、已知a>b,下列不等式不成立的是（ B）
A: a-3>b-3 B:-2a>-2b C: D: -a<-b 2、由m>n到km<kn成立的条件是（ B ） A: k>0 B :k<0 C: k≥0 D: k≤0 3、已知a>b，用“<”或“>”填空： > －3 < －3b (1) a－3____b (2) －3a____ > < －3b (4) a－b____0 (3) 3－3a____3 <-2，依据____________. 不等式的性质3 4、若-2x>4，则x___ 若m-2>3，则m___ _________. 1 >5 ，依据不等式的性质
正数：7×3
7 ×2 7 ×1 零： 7× 0
> > >
4×3
4× 2 4× 1
负数：7×（-1）
7 ×（-2） 7 × （-3）
< 4 × （-1） < 4 × （-2） <
4 × （-3）
＝ 4× 0
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一
个 负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.

2023~2024学年 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3(17页)


或
a c
＞
b c
．
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
或
a＜b cc
．
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算 时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的 运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算， 要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
性 不等式两边加（或减）同一个数 质1 （或式子），不等号的方向不
变．
如果a＞b， 那么a±c＞b±c．
性 不等式两边乘（或除 质2
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
性 质3
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
或
a c
＞
b c
．
如果a＞b，c＜0，
第九章 不等式与不等式组 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同. 2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
复习导入 等式
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同一个数
性质1 （或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么 a＋c＝b ＋ c， a－c＝b－c．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？ 可以
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号
的方向不变．
符号语言： 如果a＞b，那么a±c＞b±c．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）6＞2，6×5 ＞2×5，

9.1 不等式的基本性质

课题 七年级数学9.1备课人：崔钢 内容：不等式的基本性质 课型：新授课【学习目标】 了解不等式的基本性质，并能进行简单运用。

【学习重点】 不等式的性质。

【学习难点】 不等号方向的确定。

【知识链接】1、等式的基本性质1：等式两边同加．．（或 ）同一个 （或 ），等式的值不变。

基本性质2：等式两边同乘．．同一个 （或 ），等式的值不变。

等式两边同除以．．．同一个 （或 ），等式的值不变。

2、在数轴上表示出2x >的解集。

【探究学习】自学课本P 123-P 125页的内容，发挥自己的聪明才智完成下面的活动（注意与组员合作交流）。

活动1：阅读文本内容，结合自己的认识。

完成下面的问题。

若53> ，则52+ 32+（同加）；53- 33-（同减）。

若13-> ，则13-+ 33+（同加）；12-- 32-（同减）。

猜测：当不等式两边同加（或同减）一个数时，不等号的方向 。

观察图1的特点，在箭头上填上适当的字母（小组讨论），我们能否得到猜测的结论。

不等式的性质1：。

用数学符号可表示为：若a b >，则a c ± b c ±。

活动2：若62> ，则65⨯ 25⨯（同乘以 ）；62÷ 22÷（同除以 ）。

猜测：当不等式两边同乘（或同除）一个 ，不等号的方向 。

观察图2的特点，在箭头上填上适当的数（小组讨论），我们能否得到猜测的结论。

不等式的性质2：。

用数学符号可表示为：若a b >，0c >，则a c ⋅ b c ⋅（或ac bc ）。

活动3：若24-<，则(2)(1)-⨯- 4(1)⨯-（同乘以 ）；()()22-÷- ()42÷-（同除以 ）。

不等式的性质3： 。

用数学符号可表示为：若a b >，0c <，则a c ⋅ b c ⋅（或a cbc ）。

问题：不等式的两边同乘0时，不等号 。

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2．探究新知
问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
2．探究新知
问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
3．运用新知
例2 设 a b，则下列不等式中，成立的是（ C ）.
（A） a 6 b 6
（B） （C） （D）
3a 3b
ab 2 2
a 1 b 1
0
33
利用不等式的性质解下列不等式:
(1) 3x 2x 1
(2) 2 x 50 3
(3) 4x 3
(4) 8x 2 7x 3
讨
论
能说出你这节课的收获和体验，你能 与大家分享吗？
必做：教科书 习题9.1 第4、 6题． 选做：教科书 复习题9 第5题．
解不等式：
（1）2x 1 5 2
(2) 3y 6( y 7) 4 y
a2 b2 2ab
a
b a2 b2 2ab a2 b2 __ 2ab
3
5
34
30
>
0
5
25
0>－3 5来自3430>
－5 － 5
50
50
=
根据上述数学实验，
猜想a2 b2与2ab的大小关系是___
2．探究新知
问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
…
你发现了什么规律？
两边都加上（或减去） 同一个数 5＋2＞3＋2
5－2 ＞ 3－2 －1＋2＜ 3＋2 －1－3＜ 3－3 －4 ＋c ＞－6＋c －4－c ＞ －6－c
…
不等号方向 是否改变了 没有改变 没有改变
没有改变
没有改变 没有改变 没有改变
…
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一 个数(或式子)，不等号的方向不变。
⑴ 若 a＞- b ,则 a + b ＞ 0; ⑵ 若 - a＜b ,则 a ＞ －b; ⑶ 若 - a＞- b ,则 2-a ＞ 2 - b; ⑷ 若 a＞0,且 (1- b)a＜0 ,则 b ＞ 1.
言必有“据”
例1：利用不等式的性质解下列不等式： x － 7>26
根据不等式 的性质1，不等式两边都加7，得： x－7+7>26+7 x >33
9.1.2 不等式的性质 （第1课时）
9.1.2 不等式的性质
学习目标： （1）探索并理解不等式的性质. （2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的 数学思想方法． 学习重点： 探索不等式的性质． 学习难点： 正确应用不等式的三条性质进行不等式的变 形
问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言 和符号语言表示吗？
1、设m>n,选择恰当的不等号填空，并说出理由。
(1) m－5__＞___n－5 (2) m＋4 __＞___n＋4
(3) 6m __＞___6n
(4) m __＜___ n
3
3
2、设a>b,选择恰当的不等号填空，并说出理由。
(1) 2a－5___＞__2b－5
(2) －3.5a＋1 __＜___－3.5b＋1
3．运用新知
练习 设 m n ,用“＜”或“＞”填空．
① m 5＞n 5 ② 2m 5＞2n 5 ③ 3.5m 5＜ 3.5n 5
4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么？
如图所示，a和b的大小关系如何，从左到
右如何变化？
×3
×3
讨论：能不能就此认为“不等式的两边都乘以 同一个数，所得到的不等式符号不变。”
你发现了什么规律？
不等式
6＞2 6＞2 －2 ＜3 －2 ＜3 －4 ＞－6 －4 ＞－6
…
两边都乘以（或除以） 同一个负数
6×(－5) ＜2×(－5) 6÷(－2)＜ 2÷(－2) (－2) ×(－6) ＞3×(－6) (－2) ÷(－6) ＞3÷(－6)
－4×(－2)＜ －6×(－2)
－4÷(－2)＜ －6÷(－2)
…
不等号方向 是否改变了
有改变 有改变 有改变
有改变 有改变
有改变
…
不等式的性质3：
不等式的两边都乘（或除）同一个负 数，不等号的方向改变。
用式子表示：
如果a＞b,且c＜0, 那么ac＜bc; a÷c ＜ b÷c
如果a＜b,且c＜0, 那么ac＞bc; a÷c ＞ b÷c
文字语言
符号语言
性质1
等式两边加（或减） 如果a=b
同一个数（或式子） 那么a+c=b+c
，结果仍相等.
a-c=b-c
性质2
如果a=b
等式两边乘同一个数， 那么ac=bc
或除以同一个不为0的 如果a=b (c≠0)
数，结果仍相等.
那么 a b
cc
不等式
5＞3 5＞3 －1 ＜ 3 －1 ＜ 3 －4 ＞－6 －4 ＞－6
用式子表示：
如果a＞b, 那么a＋c＞b＋c(或 a－c＞b－c) 如果a＜b, 那么a＋c＜b＋c(或 a－c＜b－c)
不等式
6＞2 6＞2 －2 ＜3 －2 ＜3 －4 ＞－6 －4 ＞－6
…
你发现了什么规律？
两边都乘以（或除以） 同一个正数 6×5＞2×5 6÷2 ＞ 2÷2
(－2) ×6＜ 3×6 (－2) ÷6＜ 3÷6
－4 ×2 ＞－6×2
－4÷2 ＞ －6÷2
…
不等号方向 是否改变了 没有改变 没有改变 没有改变
没有改变 没有改变
没有改变
…
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除）同一个正 数，不等号的方向不变。
用式子表示：
如果a＞b,且c＞0, 那么ac＞bc ; a÷c ＞b÷c 如果a＜b,且c＞0, 那么ac＜bc; a÷c ＜ b÷c
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现 了什么数学思想方法？