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整式的乘法一、选择题（共26小题）1．（2015•内江）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a2．（2015•义乌市）下面是一名同窗做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④3．（2015•梅州）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x6D．x9÷x3=x34．（2015•娄底）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9D．（a﹣b）2=a2﹣b25．（2015•桂林）下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b36．（2015•咸宁）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a+b）2=a2+b2C．2﹣3=﹣6 D． =﹣37．（2015•莱芜）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3=﹣a6B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（a3）2=a68．（2015•资阳）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．（﹣a2）3D．a8÷a29．（2015•临沂）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a410．（2015•益阳）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x211．（2015•崇左）下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a312．（2015•莆田）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2+a4=a6C．a3÷a3=1 D．（a3﹣a）÷a=a213．（2015•曲靖）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b514．（2015•牡丹江）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a5÷a3+a2=2a215．（2015•杭州）下列计算正确的是（）A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=2216．（2015•巴中）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a6B．a6÷a3=a2C．2a+3b=5ab D．a2•a3=a517．（2015•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（﹣2）﹣1=2 D．（a2）3=a618．（2015•海南）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a619．（2015•盐城）下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a520．（2015•广西）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a6C．a8÷a2=a4D．a6÷a2=a421．（2015•郴州）下列计算正确的是（）A．x3+x=x4B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．x9÷x3=x322．（2015•佛山）下列计算正确的是（）A．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=223．（2015•乌鲁木齐）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a524．（2015•荆门）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a325．（2015•孝感）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．3a3•2a2=6a6C．a8÷a2=a4D．（2a）3=8a326．（2013•台湾）计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）27．（2015•黔东南州）a6÷a2= ．28．（2013•南平）计算：（a2b）3= ．29．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原先的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．30．（2013•福州）已知实数a，b知足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．湘教新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第2章整式的乘法参考答案与试题解析一、选择题（共26小题）1．（2015•内江）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法．【分析】依照同类项的概念及归并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判定后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能归并，故本选项错误；B、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．故选D．【点评】本题要紧考查了归并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练把握运算性质和法则是解题的关键．2．（2015•义乌市）下面是一名同窗做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】①依照归并同类项，可判定①，②依照积的乘方，可得答案；③依照同底数幂的除法，可得答案；④依照同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：①不是同类项不能归并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则计算是解题关键．3．（2015•梅州）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x6D．x9÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式不能归并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算取得结果，即可做出判定；C、原式利用幂的乘方运算法则计算取得结果，即可做出判定；D、原式利用同底数幂的除法法则计算取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式不能归并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，和幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．4．（2015•娄底）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算取得结果，即可做出判定；B、原式归并同类项取得结果，即可做出判定；C、原式利用幂的乘方运算法则计算取得结果，即可做出判定；D、原式利用完全平方公式化简取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b2﹣2ab，错误，故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，归并同类项，幂的乘方与积的乘方，和完全平方公式，熟练把握运算法则是解本题的关键．5．（2015•桂林）下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b3【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是依照法则进行计算．6．（2015•咸宁）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a+b）2=a2+b2C．2﹣3=﹣6 D． =﹣3【考点】同底数幂的除法；立方根；完全平方公式；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算取得结果，即可做出判定；B、原式利用完全平方公式化简取得结果，即可做出判定；C、原式利用负整数指数幂法则计算取得结果，即可做出判定；D、原式利用立方根概念计算取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=a2+b2+2ab，错误；C、原式=，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D【点评】此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，和负整数指数幂，熟练把握公式及法则是解本题的关键．7．（2015•莱芜）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3=﹣a6B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（a3）2=a6【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣a2）•a3=﹣a5，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才能做题．8．（2015•资阳）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．（﹣a2）3D．a8÷a2【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照归并同类项、同底数幂的乘除法和积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3÷a2不能归并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、归并同类项和积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练把握．9．（2015•临沂）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的乘除法、归并同类项和积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、归并同类项和积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练把握．10．（2015•益阳）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的乘法，可判定A；依照幂的乘方，可判定B；依照积的乘方，可判定C；依照同底数幂的除法，可判定D．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则计算是解题关键．11．（2015•崇左）下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；有理数的减法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．B、3与不是同类项，不能归并，故错误；C、正确；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记相关法则．12．（2015•莆田）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2+a4=a6C．a3÷a3=1 D．（a3﹣a）÷a=a2【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】利用幂的有关性质、归并同类型及整式的除法别离运算后即可确信正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、a2+a4不能进行运算，因为二者不是同类项；C、a3÷a3=1，正确；D、（a3﹣a）÷a=a2﹣1，故错误，故选C．【点评】本题考查了幂的有关性质、归并同类型及整式的除法，解题的关键是能够熟练把握有关幂的运算性质，难度不大．13．（2015•曲靖）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】依照同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．【解答】解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；B、a7÷a3=a4，正确；C、5a2•a4=5a6，错误；D、（a2b3）2=a4b6，错误；故选B．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是依照法则进行计算判定．14．（2015•牡丹江）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a5÷a3+a2=2a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】依照单项式的乘法，可判定A；依照同底数幂的乘法，可判定B；依照积的乘方，可判定C；依照同底数幂的除法，可判定D．【解答】解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则计算是解题关键．15．（2015•杭州）下列计算正确的是（）A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】依照同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、23与26不能归并，错误；B、23与24不能归并，错误；D、24÷22=22，正确；故选D．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是依照法则进行计算．16．（2015•巴中）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a6B．a6÷a3=a2C．2a+3b=5ab D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项别离进行同底数幂的除法、归并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（a3）3=a9，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，原式计算错误，故本选项错误；C、2a和3b不是同类项，不能归并，故本选项错误；D、a2•a3=a5，原式正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、归并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，把握运算法则在是解答本题的关键．17．（2015•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（﹣2）﹣1=2 D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、a6÷a2=a4，故错误；C、，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才能做题．18．（2015•海南）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a6【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a4=a6，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（﹣a4）2=a8，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才能做题．19．（2015•盐城）下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则变形取得结果，即可做出判定；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算取得结果，即可做出判定；C、原式利用同底数幂的除法法则计算取得结果，即可做出判定；D、原式利用幂的乘方运算法则计算取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，除法，和幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．（2015•广西）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a6C．a8÷a2=a4D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、a2•a3=a5，故错误；C、a8÷a2=a6，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才能做题．21．（2015•郴州）下列计算正确的是（）A．x3+x=x4B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．x9÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x3•x=x4，故错误；B、正确；C、（x2）3=x6，故错误；D、x9÷x3=x6，故错误；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才能做题．22．（2015•佛山）下列计算正确的是（）A．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=2【考点】同底数幂的除法；归并同类项．【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•y=xy，故错误；B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故错误；C、正确；D、7x﹣5x=2x，故错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才23．（2015•乌鲁木齐）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3÷a2=a，故错误；B、a3•a2=a5，故错误；C、正确；D、（a3）2=a6，故错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，必然要记准法则才能做题．24．（2015•荆门）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照归并同类项，可判定A，依照同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判定B，依照幂的乘方底数不变指数相乘，可判定C，依照同底数幂的除法底数不变指数相减，可判定D．【解答】解：A、不是同类项不能归并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则计算是解题关键．25．（2015•孝感）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．3a3•2a2=6a6C．a8÷a2=a4D．（2a）3=8a3【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】依照归并同类项，可判定A；依照单项式的乘法，可判定B；依照同底数幂的除法，可判定C；依照积的乘方，可判定D．【解答】解：A、不是同类项不能归并，故A错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独显现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则计算是解题关键．26．（2013•台湾）计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】每一个因式变形为指数相同的因式，利用积的乘方逆运算法则计算取得结果，即可作出判定．【解答】解：原式=（）3×（）3×（）3×（）×（）2=（××）3×（）×（）2==．故选B【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共4小题）27．（2015•黔东南州）a6÷a2= a4．【考点】同底数幂的除法．【分析】依照同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．28．（2013•南平）计算：（a2b）3= a6b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】依照积的乘方，等于把积的每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故答案为：a6b3．【点评】本题要紧考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练把握运算性质是解题的关键．29．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原先的32倍，那么里氏7 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，依照题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．【解答】解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能依照题意得出方程．30．（2013•福州）已知实数a，b知足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；压轴题．【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．。
第2章整式的乘法班别：姓名：___________一、选择题（每题3分，共36分）1 .以下各式运算正确的选项是（）A.a2a3a5B.a2a3a6 C.(a10)2a20 D.(ab2)3ab62.计算2x2(3x3)的结果是（）A.6x5B.6x5C.2x6D.2x63．计算(1a2b)3的结果正确的选项是（）2A.1a4b2B.1a6b3C.1a6b3D.1a5b348884.(5a24b2)(______)25a416b4括号内应填（）A.5a24b2B.5a24b2C.5a24b2 D.5a24b25 .以下各式是完整平方式的是（）A．14x2 B.x2x1 C.a2abb2 D.x22x146.以下各式：①(a b)(b a)；②(a b)(b a)；③(ab)(ab)；④(a b)(a b)，其中能用乘法公式计算的有()个个个个7.若x22(m3)x 16是完整平方式，则m的值等于()C.7.或-18.如(2x m)与(4x 3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.3B.3C.2D.2223329 .一个正方形的边长增添了）2cm，面积相增添了32cm，则这个正方形的边长为（10.下边是某同学在一次测试中的计算摘录:①3a2b5ab；②4m3n5mn3m3n；③4x4(1x2)2x6；2④(ab)3(ba)2(ab)5；⑤a2(a)3a5；⑥2m3n6mn．此中正确的个数有()个个个 D.4个11.若3x15, 3y5，3x2y ()．A ．3B ．5C．3D ．55212.若a,b,c 三个数足a 2b 2c 2 abbcac ,()A.abcB.a,b,c 不全相等C.a,b,c 互不相等D.没法确立a,b,c 之关系二、填空（每3分，共18 分）13.星地球运的速度是×103米/秒，那么星地球运转3×106秒走的行程是__________米.算：（2x ＋5）（x －1）＝________．15.已知ab3，ab1，求a 2b 2 =.201516.22016___________.317.若2x 5y4 0，4x 32y =.你算：(1 x)(1 x),(1 x)(1 xx 2),⋯猜想(1 x)(1 x x 2 ...x n )的果是 (n 大于2的正整数).三、解答（共 46分）算(每小3分,共8分)(1)(8a 3b5a 2b 2)4ab(2)(2xy1)2运用乘法公式算(每小4分,共8分)(1)(x2y3)(x2y3)(2)2221. (7分)先化简，再求值：(3a2b)(3a2b)(9a24b 2)，此中a1,b1 .3222.（7分）如图，某市有一块长为3a b 米，宽为 2a b 米的长方形地块，?规划部门计划将 暗影部分进行绿化，中间将修筑一座塑像，则绿化的面积是多少平方米？?并求出当a3，b2时的绿化面积．23.（8分）四个数a,b,c,d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b a b c d ，定义c adbc ，d 2阶队列式.1 2 x 1 x 2 10，求x 的值.这个记号就叫做 比如：14232. 若2 x13 4x324.(8分)(1)如图，请用两种不一样的方式表示图中的大正方形的面积;你依据上述结果能够获得一个什么公式？利用这个公式计算：1022.参照答案1C2B3C4D5B6D7D8A9C10C11A12A13.×101014.2x23x515.716.217.1618.1x n15 ab 319.解:(1)(8a3b5a2b2)4ab=2a24(2)(2x y1)24x2y24xy4x2y1420.解:(1)(x2y3)(x2y3)x2(2y3)2x24y212y92(1000.2)210022100220.解:(1)2a(x y)3b(y x)(x y)(2a3b)(2)a24ab4b21(a2b)21(a2b1)(a2b1)(3)(x1)(x3)5x22x8(x4)(x2)21.解:(3a2b)(3a2b)(9a24b2)81a416b4当a 1,b1时,(3a2b)(3a2b)(9a24b2)81a416b4 3281(1)416(1 )432=022.解:绿化面积s(3a b)(2a b)(a b)25a23ab当a3，b2时,绿化面积s5*******23.解:依题意得:(x+1)2-(x-2)(x+2)=10，解得x=2.5.24.解:(1)方法一：(a+b)2.方法二：a2+2ab+b2.(2)(a+b)2=a2+2ab+b2.(3)1022222=(100+2)=100+2×100×2+2=10404.5。
单元测试(二) 整式的乘法一、选择题(每小题3分，共24分)1．计算(－a3)5的结果是(C)A．a8 B．a15C．－a15 D．－a82．化简－5a·(2a2－ab)，结果正确的是(D)A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2bC．－10a2＋5a2b D．－10a3＋5a2b3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(B)A．(－4x＋3y)(4x＋3y) B．(4x－3y)(3y－4x)C．(－4x＋3y)(－4x－3y) D．(4x＋3y)(4x－3y)4．若(3a m·b m＋n)2＝9a6b16，则(A)A．m＝3，n＝5 B．m＝3，n＝2C．m＝2，n＝6 D．m＝2，n＝35．(株洲中考)下列等式中，正确的是(B)A．3a－2a＝1 B．a2·a3＝a5C．(－2a3)2＝－4a6 D．(a－b)2＝a2－b26．若(x＋3)(x－5)＝x2－mx－15，则m的值为(A)A．2 B．－2C．5 D．－57．设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝(C)A．30ab B．15abC．60ab D．12ab8．某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了(C)A．6平方米 B．(3a－2b)平方米C．(2a＋3b＋6)平方米 D．(3a＋2b＋6)平方米二、填空题(每小题4分，共16分)9．计算：(－3x)2·2x＝18x3．10．已知x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝6．11．已知m＋n＝1，mn＝－2，则(3－m)(3－n)＝4．12．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是6．三、解答题(共60分)13．(12分)计算：(1)(－2x2y)3·(3xy2)2；解：原式＝－8x6y3·9x2y4＝－72x8y7.(2)(益阳中考)(x＋1)2－x(x＋1)；解：原式＝x2＋2x＋1－x2－x＝x＋1.(3)(重庆B 卷)2(a ＋1)2＋(a ＋1)(1－2a)．解：原式＝2(a 2＋2a ＋1)＋(－2a 2－a ＋1)＝3a ＋3.14．(8分)解方程：x(2x ＋3)－(x －7)(x ＋6)＝x 2－10.解：2x 2＋3x －x 2＋x ＋42＝x 2－10.4x ＝－52.x ＝－13.15．(8分)试比较大小：213×310与210×312.解：因为213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又因为23＜32，所以213×310＜210×312.16．(10分)先化简，再求值：(1)(贵阳中考)(x ＋1)(x －1)＋x 2(1－x)＋x 3，其中x ＝2；解：原式＝x 2－1＋x 2－x 3＋x 3＝2x 2－1，当x ＝2时，原式＝2×22－1＝7.(2)(常州中考)(x －1)(x －2)－(x ＋1)2，其中x ＝12. 解：原式＝x 2－x －2x ＋2－(x 2＋2x ＋1)＝－5x ＋1，当x ＝12时，原式＝－5×12＋1＝－32.17．(10分)已知有理数m ，n 满足(m ＋n)2＝9，(m －n)2＝1.求下列各式的值．(1)mn ；(2)m 2＋n 2－mn.解：(1)因为(m ＋n)2－(m －n)2＝m 2＋2mn ＋n 2－(m 2－2mn ＋n 2)＝4mn＝8，所以mn ＝2.(2)因为(m ＋n)2＋(m －n)2＝m 2＋2mn ＋n 2＋m 2－2mn ＋n 2＝2m 2＋2n 2＝10，所以m 2＋n 2＝5.所以m 2＋n 2－mn ＝5－2＝3.18．(12分)通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205.解：195×205＝(200－5)(200＋5) ①＝2002－52 ②＝39 975.(1)例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式(填乘法公式的名称)；(2)用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1.解：①原式＝(10－1)(10＋1)(100＋1)(10 000＋1) ＝(100－1)(100＋1)(10 000＋1)＝(10 000－1)(10 000＋1)＝108－1.②原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1 ＝(22－1) (22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝264－1＋1＝264.。
最新教学资料·湘教版数学第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,,…,可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)= _________.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=,b=3.21.(1)已知a m=3,a n=6,a k=4,求a m+n+k的值;(2)若a2+3a-1=0,求3a3+10a2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.如:=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题:(1)化简;(2)若x,y同时满足=5,=8,求x,y的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a2)3=a6,(a3)2=a6,a3·a3=a6,a3+a3=2a3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：a m+n=a m·a n=8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.当a=,b=3时,原式=4×32-4×=36-2=34.21.解:(1)a m+n+k=a m·a n·a k=3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k转化为a m ·a n ·a k,代入求值即可.(2)因为a2+3a-1=0,所以a2+3a=1,所以3a3+10a2+2 013=3a(a2+3a)+a2+2 013=3a+a2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)=(x+3y)(2x+y)-2x·3y=2x2+xy+3y2.(2)由=5,得3x+2y=5;由=8,得2x-y=8;联立可得方程组解得23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x和x-2两数的平方差(x为正整数),则x2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y和y-2两数的平方差(y为正整数),则y2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.。
第二章 整式的乘除单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列运算中，正确的是（ ）A. 236x x x ⋅=B. ()333b a ab = C. 2523a a a =+ D. ()3293x x = 2. 下列运算中错误的是 （ ）A. 31222x x xn n =÷-+ B. 0)(44=÷n n n xy y x C. 6152+-+=÷n n n x x x D. 1223)()()(+-+-=-÷-n n n x x x 3. 下列计算错误的是 （ ）A. 1)1)(1(32+=+-+x x x xB. ()44222++=+x x x C. 1)1)(1(2+=+-x x x D. ()12122+-=-x x x 4. 当43=a 时，代数式a a a a 7)72828(23÷+-的值为（ ） A. 425 B. 41 C. 49- D. 4- 5. 在下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. ))((b a b a -+ B. ())2(2y x y x ---C. ())2(2y x y x +--D. )5.0)(21(x y y x +- 6. 计算22)21()21(-+a a 得（ ） A. 412-a B. 1614-a C. 1612124+-a a D. 1612124--a a 7. 若6))(2(2-+=+-bx x a x x ，则（ ）A. 5,3-==b aB. 1,3==b aC. 1,3-=-=b aD. 5,3-=-=b a8. 下列计算中正确的个数是 （ ）① ()z y y x z y x 222422142-=÷-； ② n n n n n xy y x y x 231)3()3(=-÷-+； ③ 927)31()39(4337+-=-÷-a a a a ； ④221)21()41(2--=-÷+a a a a . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9．532()()a a a -⋅-⋅=__________________．10．b a b a 324728÷=__________________．11．)2)(2(y x y x +---=__________________．12．2)5121(y x --=__________________． 13. 若n 281632=⨯，则n =__________________．14.)103()108()1025.1(358⨯-⨯⨯-⨯⨯=__________________． 15.232111()(2)253x y x xy -⋅-+=__________________． 16. 如果15)122)(122(=-+++y x y x ，那么y x +的值是__________________．三、解答题(本题共5小题，共36分)17.计算：（本小题满分16分） (1)236274)31()9132(ab b a b a -÷-； （2）223)21()81)(4(ab ab ab ---；(3)a ab a b a b a 22)2()(22÷--++； （4）)123)(123(--+-y x y x .18.化简求值（本小题满分15分）（1）[]x y x y x y x y x 4)25)(2()23)(23(÷-+-+-，其中203,10-==y x .（2）22342(2)9(912)3a ab a ab a b ab --⋅-+÷，其中2,1-=-=b a .（3）)1)(3()3)(3()1(2--+-++-x x x x x ,其中222=-x x .19. （本小题满分5分）某同学在计算)14)(14(32++时，把3写成14-后，发现可以连续运用平方差公式计算：225116)14)(14()14)(14)(14()14)(14(322222=-=+-=++-=++.请借鉴该同学的经验，计算：1584221)211)(211)(211)(211(+++++.参考答案(二)整式的乘除一、1. B 2. B 3.C 4. B 5. C 6.C 7. B 8. D二、9. 10a 10. ab 4 11.224y x - 12.222515141y xy x ++ 13.17 14. 17103⨯ 15. 36473824141401y x y x y x -+-16. 2± 三、17.(1) 162-b a(2)4241b a (3) ab 4 (4)1412922-+-y xy x 18. (1)97(2)7（3）1 19. 2。
单元测试(三) 因式分解题号 一 二 三 总分 合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a 2＋1 B ．a 2－6a ＋9 C ．x 5＋5y D ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2n C ．m －2n D ．(m ＋2n)(m －2n)2 4．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( ) A ．x 2－4 B ．－x 2－y 2 C ．m 2n 2－1 D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9x C ．9x 4 D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( ) A ．x 3－x ＝x(x －1) B ．x 2－y 2＝(x －y)2 C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y) D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2 7．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解： (1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题： (1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设a2－4a＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)； ③x 2－2xy ＝x(x －2y)； ④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)． 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。
第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a 3+a 2b+ab 2+b 3)=a 4-b 4,,…,可得到(a-b)(a 2 016+a 2 015b+…+ab 2 015+b 2 016)= _________.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=12,b=3.21.(1)已知a m =3,a n =6,a k =4,求a m+n+k 的值;(2)若a 2+3a-1=0,求3a 3+10a 2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定|a b c d|=ad-bc. 如:|-2 -43 5|=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题: (1)化简|x +3y 2x3y 2x +y |;(2)若x,y 同时满足|3-2yx |=5,|x 1y 2|=8,求x,y 的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a 2)3=a 6,(a 3)2=a 6,a 3·a 3=a 6,a 3+a 3=2a 3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：a m+n =a m ·a n =8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.,b=3时,当a=12原式=4×32-4×12=36-2=34. 21.解:(1)a m+n+k =a m ·a n ·a k =3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k 转化为a m ·a n ·a k ,代入求值即可.(2)因为a 2+3a-1=0,所以a 2+3a=1,所以3a 3+10a 2+2 013=3a(a 2+3a)+a 2+2 013=3a+a 2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)|x +3y 2x 3y 2x +y|=(x+3y)(2x+y)-2x ·3y=2x 2+xy+3y 2. (2)由|3 -2y x|=5,得3x+2y=5;由|x 1y 2|=8,得2x-y=8;联立可得方程组{3x +2y =5,2x -y =8,解得{x =3,y =-2. 23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x 和x-2两数的平方差(x 为正整数),则x 2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y 和y-2两数的平方差(y 为正整数),则y 2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.。
湘教版七年级下册第二章整式的乘法单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．33x x -=B ．235x x x ?C ．()325x x =D ．()2222x x = 2．对于代数式: x 2−2x +2，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值1B ．有最小值1C ．有最小值2D ．无法确定最大最小值3．设A =(x −3)(x −7),B =(x −2)(x −8)，则A 、B 的关系为 ( )A ．A >B B ．A <BC ．A =BD ．无法确定 4．如果226x x n ++是一个完全平方式，则n 值为（ ）A ．3；B ．-3；C ．6；D ．±3． 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．() x 2y)x 2y ---（ D ．()2x y)2x y +-+（ 6．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-37．某种L 型机械配件金属片如图所示，则这种金属片面积为（ ）A ．4a 2－b 2B ．4abC ．4ab －b 2D ．4a 2－4ab －b 2 8．下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=B ．624a a a -=C ．224363a a a -+=D ．352()a a =二、填空题9．如果二次三项式26x px +-可以分解为()(2)x q x +-，则2()p q -=__________． 10．计算：(﹣a 3)2+a 6的结果是______．11b |＝0，则a 2+21a+b 2＝_____． 12．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．13．已知14x x +=，则221x x+的值为_________． 14．若长方形的面积为a 2+a ，长为a +ab ，则宽为_____．三、解答题15．已知多项式2(2)(1)(1)3A x x x =++-+-．（1）化简多项式A ；（2）若22(1)3x x +-=-，求A 的值．16．先化简，再求值：[a 2+b 2+2b （a ﹣b ）﹣（a ﹣b ）2]÷4b ，其中2a ﹣b ＝5．17．(1)已知m ＋4n-3=0，求2m ·16n 的值．(2)已知n 为正整数，且x 2n ＝4，求(x 3n )2－2(x 2)2n 的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断．【详解】解： A.323x x x -=≠，选项错误；B.23235x x x x +⋅==，选项正确；C.()322365x x x x ⨯==≠，选项错误；D.()222222242x x x x ==≠，选项错误．故选B ．【点睛】本题考查合并同类项；同底幂乘法；幂的乘方和积的乘方．2．B【解析】【分析】首先将代数式化为(x −1)2+1，即可判定其最值.【详解】解：代数式可化为：x 2−2x +2=(x −1)2+1，∴当x =1时，代数式有最小值1，故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点，即可解题.3．A【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A 、B 进行整理，然后比较即可得出答案．【详解】解：∵A=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，B=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，∴A-B=x 2-10x+21-（x 2-10x+16）=5＞0，∴A ＞B ，故选A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 4．D【解析】【分析】如果226x x n ++是一个完全平方式则226.x x n ++一定可以写成某个式子的平方的形式【详解】()22263x x n x ++=+,则29n 3n ==±，，正确答案选D.【点睛】本题考查学生对完全平方式概念的理解和掌握，学会将一个式子配凑成完全平方式是解答本题的关键.5．A【解析】【分析】根据公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A 、由于两个括号中含x 、y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确； B 、两个括号中，含y 项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； C 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．6．B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.7．C【解析】【分析】把金属片补成一个大长方形,这样就多了一个长方形，多了的长方形长是2a,宽是(2a-2b)，用大长方形的面积减去多了的长方形面积即可解答.【详解】解:如图:金属片面积为(2a+b)(2a-b)- 2a×(2a-2b)=4a2-b2-4a2+4ab=4ab-b2.故选：C.【点睛】本题考查列代数式以及整式乘法，解题关键是运用乘法公式和法则正确计算.8．A【解析】【分析】根据积的乘方运算法则、合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则进行计算即可判断．【详解】A 、根据积的乘方运算法则可得（﹣a ）2＝a 2，正确；B 、a 6与a 2不是同类项，不能合并，无法计算，故此选项错误；C 、根据合并同类项法则可得﹣3a 2+6a 2＝3a 2，故此选项错误；D 、根据幂的乘方运算法则可得（a 2）3＝a 6， 故此选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查积的乘方运算、合并同类项以及幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．9．4【解析】【分析】根据多项式的乘法运算，把()(2)x q x +-展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可．【详解】()2()(2)=22x q x x q x q +-+--Q2,26q p q ∴-==1,3p q ∴==()22()134p q ∴-=-=故答案为：4.【点睛】此题考查多项式的乘法，解题关键在于展开式对应项的系数相等.10．2a 6．【解析】【分析】先根据积的乘方运算法则计算第一项，再合并同类项即得答案．【详解】解：(﹣a 3)2+a 6=a 6+a 6=2a 6．故答案为：2a 6．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则和合并同类项的法则，属于基本题型，熟练掌握幂的运算性质和合并同类项的法则是解题关键．11．10【解析】【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性得到a +1a＝3，b 子变形，代入计算即可．【详解】b ＝0，0，|b ＝0，∴a 2﹣3a +1＝0，b 0，∴a +1a ＝3，b ∴a 2+21a＝（a +1a ）2﹣2＝7， 则a 2+21a +b 2＝7+3＝10， 故答案为：10．【点睛】本题考查的是非负数的性质、完全平方公式，掌握算术平方根、绝对值的非负性是解题的关键．12．5【解析】222()121x a x ax a --=-+-，根据题意得26a =，21a b -=，解得a =3，b=8,那么b a -=5.13．14【解析】【分析】根据完全平方公式的变形：222121x x x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭计算即可． 【详解】 解：22222421411x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝=-=⎭- 故答案为：14．【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是解决此题的关键．14．11a b ++ 【解析】【分析】运用长方形的宽等于面积除以长进行计算即可.【详解】解：∵长方形的面积为a 2+a ，长为a +ab ，∴宽为：（a 2+a ）÷（a +ab ）＝()()11a a a b ++ ＝11a b ++． 故答案为：11a b ++． 【点睛】 本题考查整式除法和因式分解，其中对面积和长因式分解是解答本题的关键.15．（1）A ＝4x ＋2；（2）－6【解析】【分析】（1）先计算乘法，在合并同类项，即可求得A.（2）由22(1)3x x +-=-，即可得2x+1=-3,求得x 的值即可代入A.【详解】（1）2(2)(1)(1)3A x x x =++-+-Q22+441342A x x x x ∴=++--=+（2）∵22(1)3x x +-=-，∴x=-2，代入A即可得A=4×（-2）+2=-6.【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于掌握运算法则即可.16．12（2a ﹣b ），2.5 【解析】【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把2a ﹣b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（a 2+b 2+2ab ﹣2b 2﹣a 2+2ab ﹣b 2）÷4b ＝（4ab ﹣2b 2）÷4b ＝a ﹣12b ＝12（2a ﹣b ）， 当2a ﹣b ＝5时，原式＝2.5．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握平方差和完全平方公式，准确计算是本题的解题关键. 17．（1）8；（2）32【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵m ＋4n -3=0，∴m ＋4n =3，2m ·16n =422m n ⋅=42m n +=32=8； （2）原式=642n n x x -=2322()2()n n x x - =64﹣2×16=64﹣32=32． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
