人教新课标A版高中选修1-1数学1.2充分条件与必要条件同步检测(I)卷

§1.2 充分条件与必需条件第一课时 充分条件与必需条件填一填1.充分条件与必需条件命题真假 “若 p ，则 q ”是真命题“若 p ，则 q ”是假命题推出关系p? qpq 条件关系p 是 q 的充分条件 p 不是 q 的充分条件 q 是 p 的必需条件q 不是 p 的必需条件2.从会合的角度判断充分条件、必需条件和充要条件从会合的看法看，设会合A ＝{ x|x 知足条件 p} ，B ＝{ x|x 知足条件 q} ， 若 A? B ，则 p 是 q 的充分条件或 q 是 p 的必需条件； 若 A? B ，则 p 是 q 的必需条件或 q 是 p 的充分条件 .判一判1.x ＝ 1 是 (x － 1)(x － 2)＝ 0 的充分条件． (√ ) 分析： x ＝ 1? (x －1)(x － 2)＝0，故正确．π2．α＝ 是 sin α＝1的必需条件． (× )6 21 ππ1分析： sin α＝2 α＝ 6，所以 α＝6不是 sin α＝ 2的必需条件．故错误． 3．x 4 ＝y 4? x 3 ＝y 3 .(× )分析： 当 x ， y 互为相反数时，有 x 4 ＝ y 4，但 x 3≠ y 3，所以 x 4＝ y 4 x 3＝ y 3，故错误．4．两直线平行 ? 同位角相等． (√ )分析： 由平行线的性质定理知正确． cc5. ＝ ? a ＝ b.(×)分析： 当 c ＝ 0 时，对随意的非零实数a ，b ，都有 ac ＝ b c建立，故a ＝b 不必定建立，所以 c ac＝ ba ＝b ，故错误．6．x>6? x>1.( √ )分析： 大于 6 的数必定大于 1，即 x>6? x>1，故正确． 7．x ＞ 1 是 x ＞2 的充分条件． (× ) 分析：，因为 x ＞ 1x ＞ 2.所以 “ x ＞ 1”不是 “ x ＞ 2” 的充分条件．故错误．8．x ＋ y ＞ 2 是 x ＞ 1， y ＞ 1 的必需条件． (√ )分析： 因为 x ＞ 1， y ＞ 1? x ＋ y ＞ 2.故正确 .想想1.充分条件与必需条件怎样理解？提示：充分条件：说条件是充分的，也就是说条件是充分的，条件是足够的，条件是足以保证结论建立的．“ 有之必建立，无之未必不建立”．必需条件：必需就是一定，必不行少．“ 有之未必建立，无之必不建立”．充分条件与必需条件不是独一的，如 x＞ 1， x＞ 2 等都是 x＞ 0 的充分条件．2．充分条件与必需条件怎样判断？提示：①分清条件 p 和结论 q：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：判断“ p? q”及“ q? p”的真假；③下结论：依据定义下结论．思虑感悟：练一练1．设 p： x<3， q：－ 1<x<3 ，则 p 是 q 建立的 ()A ．充要条件B．充分不用要条件C．必需不充分条件D．既不充分也不用要条件分析：因为 (－ 1,3)是 (－∞， 3)的真子集，所以p 是 q 建立的必需不充分条件．答案： C2．设φ∈ R，则“φ＝ 0”是“ f(x) ＝cos(x＋φ)(x∈R )为偶函数”的 ()A ．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件 D ．既不充分也不用要条件分析：φ＝0 时，函数f(x)＝ cos(x＋φ)＝ cos x 是偶函数，而f(x)＝ cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋ kπ(k∈ Z)．故“ φ＝ 0”是“函数 f(x)＝ cos(x＋φ)为偶函数”的充分不用要条件．答案： A3．“ x>2 且 y>3”是“ x＋y>5”的 ________条件．分析： x>2 且 y>3 时，x＋ y>5 建立，反之不必定，如 x＝ 0，y＝ 6.所以“ x>2 且 y>3”是“ x＋y>5 ”的充分不用要条件．答案：充分不用要4．“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的________条件．分析： lg x＋ lg y＝ lg(xy) ＝0，∴ xy＝ 1 且 x>0，y>0.所以“ lg x＋ lg y＝ 0”建立， xy＝1 必建立，反之不然．所以“ xy＝ 1”是“ lg x＋ lg y＝ 0”的必需不充分条件．答案：必需不充分知识点一 充分条件、必需条件的判断1.已知直线 a ， b ， c ，“ a ∥ b ”的充分条件是 ()A ． a ⊥ c ， b ⊥ cB ． a ∩ b ＝ ?C ． a ∥ c ，b ∥ cD ． a ∥ c ， b ⊥ c分析： 因为 a ∥ c ， b ∥ c? a ∥ b ，其他选项都推不出 a ∥ b.答案： C2．设 a ， b 是非零向量，“ a ·b ＝ |a||b|”是“ a ∥ b ”的 ()A ．充分条件但不是必需条件B ．必需条件但不是充分条件C ．既是充分条件，也是必需条件D ．既不是充分条件，也不是必需条件分析：若 a ·b ＝ |a||b|，则 a 与 b 同向，所以 a ∥ b ；若 a ∥ b ，则 a 与 b 同向或反向， 所以 a ·b＝ ±|a||b|，推不出 a ·b ＝ |a||b|，应选 A.答案： A3．以下各小题中， p 是 q 的充分条件的是 ()①p ： m ＜－ 2， q ： y ＝ x 2＋ mx ＋ m ＋ 3 有两个不一样的零点；② p ： f －x ＝ 1， q ： y ＝ f(x)是偶函数；f x③ p ： cos α＝ cos β， q ：tan α＝tan β.A ．①B ．③C ．②③D ．①②分析： 对于 ① ，函数 y ＝x 2＋ mx ＋m ＋ 3 有两个不一样零点，即＝ m 2－ 4(m ＋ 3)＞ 0 解得 mπ＞ 6 或 m ＜－ 2，所以 p 是 q 的充分条件； 对于 ② ，p 是 q 的充分条件； 对于 ③ ，当 α＝ β＝ 2时，p 建立，但 q 不建立，所以 p 不是 q 的充分条件，应选 D.答案： D4．用“充分条件”和“必需条件”填空．(1)“△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′”是“△ ABC ∽△ A ′ B ′ C ′”的 ________．(2)设甲： ax 2＋2ax ＋ 1>0 的解集是实数集 R ，乙： 0<a<1，则乙是甲的 ________．分析： (1)△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′? △ ABC ∽△ A ′ B ′ C ′ ， △ABC ∽△ A ′ B ′C ′△ ABC ≌△ A ′B ′ C ′ .a>0 ，(2)ax 2＋ 2ax ＋ 1>0 的解集是实数集 R ，则 a ＝ 0 或所以 0≤a<1，所以乙＝ 4a 2－ 4a<0 ，是甲的充分条件．答案： (1) 充分条件 (2) 充分条件知识点二 充分条件、必需条件的应用25.函数 f(x)＝ a －2x ＋ 1为奇函数的必需条件是 ________．分析： 因为 f(x) ＝a －2 的定义域为 R ，且为奇函数，则必有f(0)＝ 0，即 a － 2 ＝ 0，2x ＋ 120＋ 1解得 a ＝1.答案： a ＝ 16．已知 P ＝ { x|a － 4<x<a ＋ 4} ， Q ＝ { x|1<x<3} ，“ x ∈P ”是“ x ∈ Q ”的必需条件，则实数 a 的取值范围是 ________．分析： 因为 “ x ∈ P ”是 “ x ∈ Q ” 的必需条件，所以 Q? P ，a － 4≤1，a ≤5， 所以即所以－ 1≤ a ≤ 5.a ＋ 4≥3，a ≥－ 1，答案： [ － 1,5]7．已知 p ：x ≤ 2， q ： x ≤a.(1)若 p 是 q 的充分条件，则 a 的取值范围是 ________； (2)若 p 是 q 的必需条件，则 a 的取值范围是 ________． 分析： 记 P ＝ { x|x ≤ 2} ， Q ＝ { x|x ≤ a} ， (1)由 p 是 q 的充分条件，得P? Q ，得 a ≥ 2，所以实数 a 的取值范围是 [2，＋ ∞ )． (2)由 p 是 q 的必需条件，得P? Q ，得 a ≤ 2，所以实数 a 的取值范围是 (－ ∞ ， 2]．答案： (1)[2 ，＋∞ ) (2)(－∞， 2]8．能否存在实数 p ，使 4x ＋p<0 是 x 2－ x －2>0 的充分条件？假如存在，求出p 的取值范围；不然，说明原因．分析： 由 x 2－ x － 2>0，解得 x>2 或 x<－1，令 A ＝ { x|x>2 或 x<－ 1} ，p由 4x ＋ p<0 ，得 B ＝ x x<－ 4当 B? A 时，即－ p≤ － 1，即 p ≥ 4，4 此时 x<－ p≤ －1? x 2－ x － 2>0，4∴当 p ≥ 4 时， 4x ＋ p<0 是 x 2－ x － 2>0 的充分条件．基础达标一、选择题1．小明说“烦躁成绩差”，他这句话的意思是：“不烦躁”是“成绩好”的()A ．充分条件B ．必需条件C ．充要条件D ．既不充分也不用要条件分析： 由 “ 烦躁成绩差 ” 可知， “ 烦躁 ” 是 “ 成绩差 ” 的充分条件，所以由互为逆否命题的真假可知， “ 不烦躁 ” 是 “ 成绩好 ” 的必需条件．答案： B2．设 a ， b 是两条直线， α， β是两个平面，则 a ⊥ b 的一个充分条件是 ()A ． a ⊥ α， b ∥ β， α⊥ βB ． a ⊥α，b ⊥ β， α∥ βC ． a? α， b ⊥β， α∥ βD ． a? α，b ∥ β， α⊥ β分析： 由 b ⊥β， α∥ β得 b ⊥ α，又 a? α，所以可得b⊥ a，故 a⊥ b 的一个充分条件是 a? α， b⊥ β，α∥ β，应选C. 答案： C3．已知平面向量m＝ (1， x－1) ，n＝ (x＋ 1,3)，则“ x＝ 2”是“ m∥ n”的 ()A ．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析：若“m∥ n”，则 x2－1＝ 3， x＝±2.若“ x＝ 2”，则 m＝ (1,1) ， n＝ (3,3)，则 m∥ n .所以“ x＝ 2”是“ m∥ n ”的充分不用要条件．应选 A.答案： A4．“ a≥ 2”是“函数f(x)＝ x2－ 2ax＋ 3 在区间 [1,2] 上单一”的 ()A ．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析：要使函数 f(x)＝ x2－ 2ax＋ 3 在区间 [1,2] 上单一，则有对称轴 x＝a 知足 a≥2 或 a≤ 1，所以“ a≥ 2”是“函数 f(x) ＝ x2－ 2ax＋ 3 在区间 [1,2] 上单一”的充分不用要条件，应选A.答案： A5．设 x∈ R，则“ 2－ x≥ 0”是“ |x－ 1|≤ 1”的 ()A ．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析：由 2－x≥ 0，可得 x≤ 2，由|x－ 1|≤ 1，可得－ 1≤ x－ 1≤ 1，即 0≤ x≤ 2，因为 { x|0≤ x≤2}{ x|x≤ 2} ，所以“ 2－ x≥ 0”是“ |x－ 1|≤1”的必需而不充分条件，应选B.答案： B6．“函数f(x)＝ cos x＋ m－ 1 有零点”是“ 0≤ m≤ 1”的 ()A ．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析：令 f(x)＝ 0 得 cos x＝－ m＋ 1，若函数有零点，则－1≤－ m＋ 1≤ 1，解得 0≤m≤ 2，所以“函数 f(x)＝cos x＋ m－ 1 有零点”是“ 0≤m≤1”的必需不充分条件．答案： Bm1() 7．一次函数 y＝－n x＋n的图象同时经过第一、二、四象限的必需不充分条件是A ． m>0， n>0B ．mn<0C． m<0， n<0 D ．mn>0－mm1n<0，分析：一次函数 y＝－得 m>0 ，n x＋的图象同时经过第一、二、四象限，即1nn>0，n>0.由题意可得， m>0， n>0 能够推出选项条件，而反之不建立，所以选 D.答案： D二、填空题1 a>1b”的 ________条件． (用“充分”，“必需”填空)8．“ 0<a<b”是“33分析：当 0<a<b 时，1a 1 b3>3建立，11所以是充分条件；当 3 a> 3 b时， 有 a<b ，不可以推出 0< a<b ，所以不是必需条件． 答案： 充分9．平面向量 a ，b 都是非零向量， a ·b>0 是 a 与 b 夹角为锐角的 __________条件． (用“充分”，“必需”填空分析： 若 a 与 )b 夹角为锐角，则a ·b>0 ，反之，当a ·b>0时，假如a ， b方向同样，则a与 b 夹角为零，不是锐角．答案： 必需10．“ m ＝－ 1”是“直线 mx ＋ (2m － 1)y ＋2＝ 0 与直线 3x ＋ my ＋ 3＝ 0 垂直”的 ________条件． (用“充分”，“必需”填空 )分析： m ＝－ 1，两直线分别为 x ＋ 3y －2＝ 0 和 3x － y ＋ 3＝ 0，明显垂直， 所认为充分条件． 答案： 充分11．设 p ： 1≤ x ≤1；q ：(x － a)(x － a －1) ≤0，若 p 是 q 的充分不用要条件，则实数a 的取2值范围是 ________．分析： ∵ q ：a ≤ x ≤ a ＋1， p 是 q 的充分不用要条件，11a<2，a ≤2，1∴或解得 0≤ a ≤ 2. a ＋ 1≥ 1a ＋ 1>1，答案：10， 212．已知“－ 1<k<m ”是“方程 x 2＋ y 2＋ kx ＋ 3y ＋ k 2＝ 0 表示圆”的充分条件，则实数m的取值范围是 ________．分析： 当方程 x 2＋ y 2＋ kx ＋ 3y ＋ k 2＝ 0 表示圆时， k 2＋ 3－4k 2>0，解得－ 1<k<1， 所以－ 1< m ≤ 1，即实数 m 的取值范围是 (－ 1,1] ． 答案： (－ 1,1] 三、解答题π13．已知函数 f(x)＝ 2sin 2 4＋ x － 3cos 2x －1， x ∈ R.π π设 p ： x ∈ ，， q ： |f(x) －m|<3，若 p 是 q 的充分条件，务实数m 的取值范围．4 2 π分析： ∵ f(x)＝2sin 2 4＋ x － 3cos 2x － 1 π＝ 1－ cos 2＋ 2x － 3cos 2x － 1＝ s in2x － 3cos 2xπ＝2sin 2x －3π π∴若 p 建立，即 x ∈ 4，2 时，π π 2π2x －3∈ 6， 3 ， f( x)∈ [1,2]由|f(x)－ m|<3? m － 3<f(x)<m ＋ 3.m －3<1∵p 是 q 的充分条件， ∴，m ＋3>2解得－ 1< m<4即 m 的取值范围是 ( －1,4)．14．已知会合 A ＝ yy ＝ x 2－3x ＋ 1， x ∈ 3， 2 ，B ＝{ x|x ＋ m 2≥ 1} ，p ：x ∈ A ，q ：x ∈ B ，2 4而且 p 是 q 的充分条件，务实数 m 的取值范围．分析： 因为二次函数 y ＝x 2－ 3x ＋ 1 的图象张口向上，图象的对称轴为直线x ＝3，243 3故函数 y ＝ x 2－ 2x ＋ 1 在 4，2 上单一递加，当 x ＝ 3时，函数 y ＝ x 2－ 3x ＋1 取最小值，即 y min ＝ 32－ 3× 3＋ 1＝ 7 ，4 24 2 4 16 3 y max ＝ 22 3 当 x ＝ 2 时，函数 y ＝ x 2－ x ＋1 取最大值，即 － × 2＋ 1＝2，2 23 3 7 所以 A ＝ y y ＝x 2－2x ＋ 1， x ∈ 4， 2 ＝ 16， 2 ， 因为 p 是 q 的充分条件，所以A? B ，7又 B ＝ { x|x ＋ m 2≥ 1} ＝ { x|x ≥ 1－ m 2 } ，所以 1－ m 2≤16，3 3解得 m ≤ － 4或 m ≥ 4，故实数 m 的取值范围是－∞，－ 3 ∪ 3，＋∞ .4 4能力提高15.已知 p ：－ x 2 ＋6x ＋ 16≥0， q ： x 2－ 4x ＋4－ m 2≤0(m>0) ．(1)若(2)若 p 为真命题，务实数 x 的取值范围； p 是 q 建立的充分不用要条件，务实数m 的取值范围．分析： (1) 由－ x 2＋ 6x ＋ 16≥ 0，解得－ 2≤ x ≤8.所以当 p 为真命题时，实数x 的取值范围为－ 2≤ x ≤8.(2)若 q 为真，可由 x 2 －4x ＋ 4－ m 2≤ 0(m>0)，解得 2－ m ≤ x ≤ 2＋ m(m>0)．若 p 是 q 建立的充分不用要条件，则[ － 2,8] [2－ m,2＋ m] ，m>0所以 2－ m ≤－ 2(两等号不一样时建立 )，得 m ≥ 6.2＋ m ≥8所以实数 m 的取值范围是 m ≥ 6.16．已知 p ：对于 x 的不等式 3－m<x<3＋ m，q ：x(x － 3)<0，若 p 是 q 的充分不用要条件，务实数 m 的取值范围． 223－m3＋m分析： 记 A ＝ x，2 <x< 2B ＝ { x|x(x － 3)<0} ＝ { x|0<x<3} ， 若 p 是 q 的充分不用要条件，则A B.注意到 B ＝ { x|0<x<3} ≠ ?，分两种状况议论：3－ m 3＋ mB ，切合题意；(1)若 A ＝ ?，即 ≥ 2 ，求得 m ≤0，此时 A2(2)若 A ≠ ?，即 m>0，3－ m2>0 ，要使 A B ，应有3＋ m解得 0<m<3.2<3 ，m>0，综上可得，实数 m 的取值范围是 (－ ∞ ，3)．。

⑵p：两直线平行，q：内错角相等；
⑶p：a b，q：22
a b；
⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形
例2：已知p：2
x y；q：x、y不都是1，p是q的什么条件？
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性
从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则2
x y”真的“若q则p”的逆否命题是“若2
x y，则x、y都是1”假的
故p是q的充分不必要条件
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来
着手．
例3：p ：210x ；q ：110m x m m ．若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
解：由于
p 是q 的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件
于是有
12101m m 9
m 习题：
1、下列“若p 则q ”形式的命题中，哪些命题中的
p 是q 的充分条件？
（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（2）若x>5,则x>10;
(3)若a+5是无理数，则a 是无理数；
（4）若(x-a)(x-b)=0，则x=a. 2．对于实数x 、y ，判断“x+y ≠8”是“x ≠2或y ≠6”的什么条件．（充分不必要条件）。

1.2 充分条件与必要条件1、3x >的一个充分不必要条件是( )A. 0x >B. 0x <C. 5x >D. 5x <2、设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 3、下列命题中，真命题是( )A.0R x ∃∈,使得00x e ≤B.22sin 3(,)sin x x k k Z x+≥≠π∈ C.2R,2x x x ∀∈>D.“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件4、设R θ∈，则“sin 2θ=”是“tan 1θ=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、21x >是24x >的 条件( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要6、“4a =”是“1,,16a 成等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、设0x >，R y ∈，则“x y >”是“x y >”的（ ）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件8、已知条件2:(1)4p x +>，条件:q x a >,且p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，则a 的 取值范围是（ ）A.1a ≥B.1a ≤C.3a ≥-D.3a ≤-9、已知1:1,:||12p q x a x ≥-<-．若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2,3] B.[2,3]C.(2,3)D.(,3]-∞ 10、命题“2[1,3],0x x a ∃∈-≤”为真命题的充要条件是( )A. 1a ≥B. 1a ≤C. 9a ≤D. 9a ≥11、函数()20y ax bx c a =++>在[)1,+∞上单调递增的充要条件是__________. 12、记不等式260x x +-<的解集为集合A ，函数()lg y x a =-的定义域为集合B .若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则实数a 的取值范围为 .13、已知命题:1p a x a ≤≤+，命题2:40q x x -<，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________.14、已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为__________.15、已知命题：“{|11}x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．1.求实数m 的取值集合M ；2.设不等式()(2)0x a x a ---≤的解集为,N 若x M ∈是x N ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：B解析：若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <成立；若log 3log 3a b <，不一定有1a b >>，比如11,23a b ==，故选B3答案及解析：答案：D 解析：根据指数函数的值域可知，R,0xx e ∀∈>，所以A 错误；因为[)(]sin 1,00,1x ∈-⋃，所以当sin 1x =-时，22sin 1sin x x+=-，所以B 错误；当3x =时，22x x <，所以C 错误；当1,1a b >>时，由不等式的性质可知1ab >，反之则不一定成立，比如2,3a b =-=-时，61ab =>，但1,1a b <<，所以“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件，故选D.4答案及解析：答案：D解析：5答案及解析：答案：B解析：6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：C解析：本题主要考查充分条件与必要条件。

一、选择题1．设x ∈R ，则x >2的一个必要不充分条件是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．x >3 D ．x <3[答案] A[解析] 首先要分清“条件p ”(此题中是选项A 或B 或C 或D)和“结论q ”(此题中是“x >2”)，p 是q 的必要不充分条件，即p 不能推出q 且q ⇒p ，显然只有A 满足．2．下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分条件的是( )）A ．若1x ＝1y ，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x <y ，则x 2<y 2[答案] A[解析] B 项中，x 2＝1⇒x ＝1或x ＝－1；C 项中，当x ＝y <0时，x ，y 无意义；D 项中，当x <y <0⇒x 2>y 2，所以B ，C ，D 中p 不是q 的充分条件．3．α≠π2是sin α≠1的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A][解析] α≠π2⇒/ sin α≠1，sin α≠1⇒α≠π2，故选A ．4．(2015·天津文)设x ∈R ，则“1＜x ＜2”是“|x －2|＜1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由|x －2|<1得－1<x －2<1即1<x <3， 则1<x <2⇒1<x <3，反之不成立，故选A ．5．“a ＝－2”是“直线l 1：(a ＋1)x ＋y －2＝0与直线l 2：ax ＋(2a ＋2)y ＋1＝0互直垂直”的( ) $A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析]由l1⊥l2，得a(a＋1)＋2a＋2＝0，解得a＝－1或a＝－2，故选A．6．(2015·甘肃省金昌市二中期中)a、b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(x a＋b)·(x b－a)为一次函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件.[答案]B[解析]∵f(x)＝(x a＋b)·(x b－a)＝x2a·b＋x(|b|2－|a|2)－a·b，当f(x)为一次函数时，a·b ＝0且|b|2－|a|2≠0，∴a⊥b；当a⊥b时，f(x)未必是一次函数，因为此时可能有|a|＝|b|，故选B．二、填空题7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)[答案]充分不必要[解析]x＝3⇒x2＝9，x2＝9⇒/ x＝3，故p是q的充分不必要条件．8．已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．@[答案]充要[解析]a>0且b>0⇒a＋b>0且ab>0，a＋b>0且ab>0⇒a>0且b>0，故填充要．9．命题p：sinα＝sinβ，命题q：α＝β，则p是q的________条件．[答案]必要不充分[解析]sinα＝sinβ⇒/ α＝β，α＝β⇒sinα＝sinβ，故填必要不充分．三、解答题10．下列各题中，p是q的什么条件(1)p：x＝1；q：x－1＝x－1；}(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5；(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形．[解析](1)充分不必要条件当x＝1时，x－1＝x－1成立；当x－1＝x－1时，x＝1或x＝2.(2)充要条件∵－1≤x ≤5⇔x ≥－1且x ≤5.](3)充分不必要条件∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形．一、选择题1．(2015·北京理)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α，“m ∥β”是“α∥β”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] B 《[解析] 由面面平行的判定定理可知，由m ∥β⇒/ α∥β，故充分性不成立；而α∥β⇒m∥β，必要性成立．2．“a ＝1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 由函数f (x )＝x 2－4a ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，得2a ≤2，即a ≤1，故选B ． 3．一次函数y ＝－m n x ＋1n 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( ) A ．m >1，n <－1B ．mn <0 ；C ．m >0，n <0D ．m <0，n <0[答案] B[解析] 先找出原条件的等价条件，因为此一次函数过第一、三、四象限，所以⎩⎨⎧－mn >01n <0⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >0，n <0.从而A ，B ，C ，D 中只有B 满足题意． 4.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充分条件也是必要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件([答案] A[解析] ∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲． 又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件， ∴丙⇒乙，但乙不能推出丙．综上有丙⇒乙⇒甲，但乙不能推出丙，故有丙⇒甲，但甲不能推出丙， 即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 二、填空题5．下列不等式：①x <1；②0<x <1；③－1<x <0；④－1<x <1.其中，可以是x 2<1的一个充分条件的所有序号为________. @[答案] ②③④[解析] 由于x 2<1，即－1<x <1，①显然不能使－1<x <1一定成立，②、③、④满足题意． 6．已知p ：2x ＋m >0，q ：x 2－4x >0，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是________. [答案] m ≤－8[解析] p ：x >－m2，q ：x <0或x >4，由条件知p ⇒q ， ∴－m2≥4，∴m ≤－8. 三、解答题7．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件. (用“充分条件”或“必要条件”作答):(1)向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，p ：x 1x 2＝y 1y 2，q ：a ∥b ；(2)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝－y ；(3)p ：直线l 与平面α内两条平行直线垂直，q ：直线l 与平面α垂直；(4)f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，p ：f (x )，g (x )均为偶函数，q ：h (x )为偶函数．[解析] (1)由向量平行公式可知：p ⇒q ，但当b ＝0时，a ∥b 不能推出x 1x 2＝y 1y 2，即q 不能推出p ，∴p 是q 的充分条件．(2)∵|x |＝|y |⇒x ＝±y ，∴p 不能推出q ，但q ⇒p ，—∴p 是q 的必要条件．(3)由线面垂直的判定定理可知：p 不能推出q ，但由线面垂直的定义可知：q ⇒p ，∴p是q的必要条件．(4)若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，∴p⇒q，但q 不能推出p，∴p是q的充分条件．8.求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.[解析](1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，方程x2＋mx＋1＝0有实根，设x2＋mx＋1＝0的两根为x1、x2，由韦达定理知：x1x2＝1>0，∴x1、x2同号，又∵x1＋x2＝－m≤－2，∴x1、x2同为负根．(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1，需Δ＝m2－4≥0且x1＋x2＝－m<0，即m≥2.综上可知，命题成立．。

人教版高中数学选修1～1 全册同步练习及检测目录1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件11.2充分条件与必要条件21.3_1.4试题1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词同步测试第1章《常用逻辑用语》单元测试（1）第1章《常用逻辑用语》单元测试（2）第1章《常用逻辑用语》单元测试（3）第1章《常用逻辑用语》单元测试（4）2.1椭圆《椭圆的几何性质》2.1椭圆2.2双曲线双曲线几何性质2.2双曲线双曲线及其标准方程2.3抛物线习题精选2.3抛物线抛物线及其标准方程第2章《圆锥曲线与方程》单元测试（1）第2章《圆锥曲线与方程》单元测试（2）3.1变化率与导数3.2.2导数的运算法则3.2导数的计算3.3.3函数的最大值与最小值3.3《导数在研究函数中的应用》3.4生活中的优化问题举例第3章《导数及其应用》单元测试（1）第3章《导数及其应用》单元测试（2）1.1 命题及其关系测试练习第1题. 已知下列三个方程24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.答案：312a a a⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或，剠．第2题. 若a b c ∈R ，，，写出命题“200ac ax bx c <++=若则，”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.答案：逆命题：()200ax bx c a b c ac ++=∈<R 有实根，则若，，，假；否命题：200ac ax bx c ++=若则，…（a b c ∈R ，，）没有实数根，假；逆否命题：()200ax bx c a b c ac ++=∈R 若没有两实根，则，，…，真．第3题. 在命题22a b a b >>若则“，”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为.答案：3．第4题. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是.答案：假设三角形的内角中没有钝角．第5题. 命题“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是. 答案：若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠．第6题. 命题“若a b ，>则55a b -->”的逆否命题是( ) (A)若a b ，<则55a b --<(B)若55a b --，>则a b >(C) 若a b ，…则55a b --… (D)若55a b --，…则a b …答案：Ｄ第7题. 命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( )(A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)无关命题答案：Ａ第8题. 命题“若60A ∠=，则ABC △是等边三角形”的否命题是( ) (A)假命题(B)与原命题同真同假(C)与原命题的逆否命题同真同假 (D)与原命题的逆命题同真同假答案：Ｄ第9题. ）(A) (B)是有理数(C) (D)答案：Ｄ第10题. 命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是( ) (A)上述四个命题 (B)原命题与逆命题 (C)原命题与逆否命题 (D)原命题与否命题答案：Ｃ第11题. 原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( ) (A)原命题是真命题 (B)逆命题是假命题 (C) 否命题是真命题 (D)逆否命题是真命题答案：Ｃ第12题. 命题“若a A b B ∈∈则，”的否定形式是( ) (A)a A b B ∉∉若则， (B)a A b B ∈∉若则， (C)a A b B ∈∈若则， (D)b A a B ∉∉若则，答案：Ｂ第13题. 与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( ) (A)能被3整除的整数，一定能被6整除 (B)不能被3整除的整数，一定不能被6整除 (C)不能被6整除的整数，一定不能被3整除 (D)不能被6整除的整数，不一定能被3整除答案：Ｂ第14题. 下列说法中，不正确的是( ) (A)“若p q 则”与“若q p 则”是互逆的命题 (B)“若非p q 则非“与“若q p 则”是互否的命题 (C)“若非p q 则非”与“若p q 则”是互否的命题 (D)“若非p q 则非”与“若q p 则”是互为逆否的命题答案：Ｂ第15题. 以下说法错误的是( )(A) 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 (B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 (D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题答案：Ｂ第16题. 下列四个命题:⑴“若220x y +=，则实数x y ，均为0”的逆命题；⑵“相似三角形的面积相等“的否命题 ; ⑶“A B A A B =⊆ 则，”逆否命题;⑷“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为( ) (A) ⑴⑵ (B)⑵⑶ (C)⑴⑶ (D)⑶⑷答案：Ｃ第17题. 命题“a b ，都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是．答案：a b +不是偶数则a b ，不都是偶数．第18题. 已知命题:33p …；:34q >，则下列选项中正确的是（） A ．p 或q 为真，p 且q 为真，非p 为假； B ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真； C ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为假； D ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假答案：Ｄ第19题. 下列句子或式子是命题的有（）个．①语文和数学；②2340x x --=；③320x ->；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上． Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．5个 Ｄ．2个答案：Ａ第20题. 命题①12是4和3的公倍数；命题②相似三角形的对应边不一定相等；命题③三角形中位线平行且等于底边长的一半；命题④等腰三角形的底角相等．上述4个命题中，是简单命题的只有（ ）． Ａ．①，②，④ Ｂ．①，④ Ｃ．②，④ Ｄ．④答案：Ａ第21题. 若命题p 是的逆命题是q ，命题q 的否命题是r ，则q 是r 的（ ） Ａ．逆命题 Ｂ．逆否命题 Ｃ．否命题 Ｄ．以上判断都不对答案：Ｂ第22题. 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么q 为 命题．答案：真第23题. 下列命题：①“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“22ac bc >则a b >”的逆命题，其中真命题是 ．答案：①，②，③第24题. 命题“若0ad =，则0a =或0b =”的逆否命题是 ，是 命题．答案：若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠，真第25题. 已知命题:p N Z Ü，:{0}q ∈N ，由命题p ，q 构成的复合命题“p 或q ”是 ，是 命题；“p 且q ”是 ，是 命题；“非p ”是 ，是 命题．答案：p 或q ：N Z Ü或{0}∈N ，为真；p 且q :N Z Ü且{0}∈N ，为假；非:p N Z Ú或=N Z ，为假．第26题. 指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假． （1）23≤；（2）()A A B Ú；（3）1是质数或合数；（4）菱形对角线互相垂直平分．答案：（1）这个命题是“p 或q ”形式，p ：23<，q ：23=．p 真q 假，p ∴或q 为真命题．（2）这个命题是“非p ”形式，:()p A A B ⊆ ，p 为真，∴非p 是假命题．（3）这个命题形式是p 或q 的形式，其中:1p 是命 数，:1q 是质数．因为p 假q 假，所以“p 或q ”为假命题．（4）这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形对角线互相垂直；:q 菱形对角线互相平分． 因为p 真q 真，所以“p 且q ”为真命题．第27题. 如果p ，q 是2个简单命题，试列出下列9个命题的直值表：（1）非p ；（2）非q ；（3）p 或q ；（4）p 且q ；（5）“p 或q ”的否定；（6）“p 且q ”的否定；（7）“非p 或非答案：第28题. 设命题为“若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．答案：否命题为“若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=没有实数根”； 逆命题为“若关于x 的方程20x x m +-=有实数根，则0m >”； 逆否命题“若关于x 的方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”． 由方程的判别式14m =+ 得0> ，即14m >-，方程有实根． 0m ∴>使140m +>，方程20x x m +-=有实数根，∴原命题为真，从而逆否命题为真．但方程20x x m +-=有实根，必须14m >-，不能推出0m >，故逆命题为假．1.2 充分条件与必要条件测试练习第1题. 设原命题“若p 则q ”真而逆命题假，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件答案：Ａ第2题. 设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．1x > Ｂ．1x < Ｃ．3x > Ｄ．3x <答案：Ａ第3题. 如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分必要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么A 是D 的（ ） Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第4题. 设集合{}2M x x =>，{}3P x x =<，那么“x M ∈或x P ∈”是“x M P ∈ ”的（ ）Ａ．充分条件但非必要条件 Ｂ．必要条件但非充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．非充分条件，也非必要条件答案：Ｂ第5题.0x ≥是2x x ≤的___________条件． 答案：必要不充分第6题. 从“⇒”“¿”与“⇔”中选出适当的符号填空（U 为全集，A B ，为U 的子集）：（1）A B =___________A B ⊆． （2）A B ⊆___________U UB A 痧⊆．答案：⇒ ⇔第7题. 若A ⌝是B 的充分不必要条件，则A 是B ⌝的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第8题. 设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第9题. 条件甲：()200ax bx c a ++=≠的两根，10x >，20x >，条件乙：0b a ->且0ca>，则甲是乙的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｃ第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：（1）“()200ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”的_____________；（2）“AB C A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”的_____________．答案：（1）必要条件 （2）充分条件第11题. 已知A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，A ⌝是E 的充分条件，D 是C 是必要条件，则D 是E ⌝的_____________条件．答案：必要第12题. 用多种方法判断“2t ≠”是“24t ≠”的什么条件．答案：必要不充分条件第13题. 设全集为U ，在下列条件中，哪些是B A ⊆的充要条件？ （1）A B A = ； （2）U A B =∅ ð； （3）U UA B 痧⊆．答案：三者都是第14题. 是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围．是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的必要条件．如果存在，求出p 的取值范围．答案：4p ≥时，“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件；不存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的必要条件．第15题. 已知1:123x p --≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．答案：解：由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤．所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R或，．由1123x --≤得210x -≤≤，所以 “p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R或．由p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件知01203110.m B A m m m >⎧⎪⇔--⇒<⎨⎪+⎩，，⊆≥≤≤故m 的取值范围为03m <≤．第16题. 命题“22530x x --<”的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．132x -<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132x -<<Ｄ．12x -<<答案：Ｂ第17题. 设A B ，是非空集合，则A B A = 是A B =的_________条件． 答案：必要不充分第18题. 已知:523p x ->，21:045q x x >+-，试判断p ⌝是q ⌝的什么条件？ 答案：充分不必要条件第19题. 设1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>的解集分别为M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M N =”的（ ） Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分也非必要条件答案：Ｄ第20题. 已知条件M ：“A B C A B C '''△∽△”；条件N ：“AB A B ''∥，AC A C ''∥，BC B C ''∥”，则M 是N 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第21题. 从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：（1）x A B ∈ 是x A ∈的 ； （2）x A B ∈ 是x B ∈的 ；（3）()U x A ∈ð是x U ∈的； （4）()U x A A ∈ 饀是x A ∈的； （5）“A =∅”是“A B B = ”的 ； （6）“A B Ü”是“A B A = ”的；（7）“x A ∈”是“x A B ∈ ”的 ； （8）“四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”的；（9）“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的；（10）设1O ，2O 的半径为1r ，2r ，则“1212OO r r =+”是“两圆外切”的． 答案：（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件 （3）充分不必要条件 （4）必要不充分条件 （5）充分不必要条件 （6）充分不必要条件（7）必要而不充分条件 （8）既不充分也不必要条件 （9）充要条件 （10）充要条件．第22题. 设{}2A x x a =∈-R ≤≤，{}23B y y x x A ==+∈，，{}2C z z x x A ==∈，，求使C B ⊆的充要条件．答案：132a ≤≤．第23题. 求关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>，对一切x ∈R 都成立的充要条件是什么？答案：04a <≤．第24题. 求方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件．答案：01a <≤．第25题. 求三个实数a b c ，，不全为零的充要条件．答案：a b c ，，中至少有一个不是零．第26题. 设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，写出B A Ü的一个充分不必要条件．答案：0m =，13m =，12m =-中之一即可．第27题. 三个数a b c ，，不全为零的充要条件是（ ） Ａ．a b c ，，都不是零 Ｂ．a b c ，，中至多一个是零 Ｃ．a b c ，，中只有一个为零 Ｄ．a b c ，，中至少一个不是零答案：Ｄ第28题. 设p ：“x y z ，，中至少有一个等于1”⇔“(1)(1)(1)0x y z ---=”；q ：22(3)0y z -+-=”⇔“(1)(2)(3)0x y z ---=”，那么p ，q 的真假是（） Ａ．p 真q 真Ｂ．p 真q 假Ｃ．p 假q 真Ｄ．p 假q 假答案：Ｂ第29题. 已知a 为非零实数，x 为某一实数，有命题p ：{}x a a ∈-，，q ：x a =，则p 是q 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第30题. “13x >且23x >”是“126x x +>且129x x >”的充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给出“13x >且23x >”的充要条件．答案：不是充要条件；1212(3)(3)06x x x x -->⎧⎨+>⎩．1.2 充分条件与必要条件 同步测试第1题. 设原命题“若p 则q ”真而逆命题假，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件答案：Ａ第2题. 设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．1x > Ｂ．1x < Ｃ．3x > Ｄ．3x <答案：Ａ第3题. 如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分必要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么A 是D 的（ ） Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第4题. 设集合{}2M x x =>，{}3P x x =<，那么“x M ∈或x P ∈”是“x M P ∈ ”的（ ）Ａ．充分条件但非必要条件 Ｂ．必要条件但非充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．非充分条件，也非必要条件答案：Ｂ第5题.0x ≥是2x x ≤的___________条件． 答案：必要不充分第6题. 从“⇒”“¿”与“⇔”中选出适当的符号填空（U 为全集，A B ，为U 的子集）：（1）A B =___________A B ⊆． （2）A B ⊆___________U UB A 痧⊆．答案：⇒ ⇔第7题. 若A ⌝是B 的充分不必要条件，则A 是B ⌝的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第8题. 设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第9题. 条件甲：()200ax bx c a ++=≠的两根，10x >，20x >，条件乙：0b a ->且0ca>，则甲是乙的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｃ第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：（1）“()200ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”的_____________；（2）“AB C A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”的_____________．答案：（1）必要条件 （2）充分条件第11题. 已知A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，A ⌝是E 的充分条件，D 是C 是必要条件，则D 是E ⌝的_____________条件．答案：必要第12题. 用多种方法判断“2t ≠”是“24t ≠”的什么条件．答案：必要不充分条件第13题. 设全集为U ，在下列条件中，哪些是B A ⊆的充要条件？ （1）A B A = ； （2）U A B =∅ ð； （3）U UA B 痧⊆．答案：三者都是第14题. 是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围．是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的必要条件．如果存在，求出p 的取值范围．答案：4p ≥时，“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件；不存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的必要条件．第15题. 已知1:123x p --≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．答案：解：由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤．所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R或，．由1123x --≤得210x -≤≤，所以 “p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R或．由p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件知01203110.m B A m m m >⎧⎪⇔--⇒<⎨⎪+⎩，，⊆≥≤≤故m 的取值范围为03m <≤．第16题. 命题“22530x x --<”的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．132x -<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132x -<<Ｄ．12x -<<答案：Ｂ第17题. 设A B ，是非空集合，则A B A = 是A B =的_________条件． 答案：必要不充分第18题. 已知:523p x ->，21:045q x x >+-，试判断p ⌝是q ⌝的什么条件？ 答案：充分不必要条件第19题. 设1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>的解集分别为M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M N =”的（ ） Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分也非必要条件答案：Ｄ第20题. 已知条件M ：“A B C A B C '''△∽△”；条件N ：“AB A B ''∥，AC A C ''∥，BC B C ''∥”，则M 是N 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第21题. 从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：（1）x A B ∈ 是x A ∈的 ； （2）x A B ∈ 是x B ∈的 ；（3）()U x A ∈ð是x U ∈的； （4）()U x A A ∈ 饀是x A ∈的； （5）“A =∅”是“A B B = ”的 ； （6）“A B Ü”是“A B A = ”的；（7）“x A ∈”是“x A B ∈ ”的 ； （8）“四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”的；（9）“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的；（10）设1O ，2O 的半径为1r ，2r ，则“1212OO r r =+”是“两圆外切”的． 答案：（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件 （3）充分不必要条件 （4）必要不充分条件 （5）充分不必要条件 （6）充分不必要条件（7）必要而不充分条件 （8）既不充分也不必要条件 （9）充要条件 （10）充要条件．第22题. 设{}2A x x a =∈-R ≤≤，{}23B y y x x A ==+∈，，{}2C z z x x A ==∈，，求使C B ⊆的充要条件．答案：132a ≤≤．第23题. 求关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>，对一切x ∈R 都成立的充要条件是什么？答案：04a <≤．第24题. 求方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件．答案：01a <≤．第25题. 求三个实数a b c ，，不全为零的充要条件．答案：a b c ，，中至少有一个不是零．第26题. 设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，写出B A Ü的一个充分不必要条件．答案：0m =，13m =，12m =-中之一即可．第27题. 三个数a b c ，，不全为零的充要条件是（ ） Ａ．a b c ，，都不是零 Ｂ．a b c ，，中至多一个是零 Ｃ．a b c ，，中只有一个为零 Ｄ．a b c ，，中至少一个不是零答案：Ｄ第28题. 设p ：“x y z ，，中至少有一个等于1”⇔“(1)(1)(1)0x y z ---=”；q ：22(3)0y z -+-=”⇔“(1)(2)(3)0x y z ---=”，那么p ，q 的真假是（） Ａ．p 真q 真Ｂ．p 真q 假Ｃ．p 假q 真Ｄ．p 假q 假答案：Ｂ第29题. 已知a 为非零实数，x 为某一实数，有命题p ：{}x a a ∈-，，q ：x a =，则p 是q 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第30题. “13x >且23x >”是“126x x +>且129x x >”的充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给出“13x >且23x >”的充要条件．答案：不是充要条件；1212(3)(3)06x x x x -->⎧⎨+>⎩．高中新课标数学选修（1-1）1.3～1.4测试题一、选择题1．若命题:21()p m m -∈Z 是奇数，命题:21()q n n +∈Z 是偶数，则下列说法正确的是（ ）Ａ．p q ∨为真 Ｂ．p q ∧为真 Ｃ．p ⌝为真Ｄ．q ⌝为假答案：Ａ2．在下列各结论中，正确的是（ ）①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分条件但不是必要条件； ②“p q ∧”为假是“p q ∨”为假的充分条件但不是必要条件； ③“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要条件但不充分条件； ④“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要条件但不是充分条件． Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④ 答案：Ｂ3．由下列命题构成的“p q ∨”，“p q ∧”均为真命题的是（ ） Ａ．:p 菱形是正方形，:q 正方形是菱形 Ｂ．:2p 是偶数，:2q 不是质数 Ｃ．:15p 是质数，:4q 是12的约数 Ｄ．{}:p a a b c ∈，，，{}{}:q a a b c ⊆，， 答案：Ｄ4．命题:p 若a b ∈R ，，则1a b +>是1a b +>的充分条件但不是必要条件，命题:q 函数y =的定义域是(][)13--+ ，，∞∞，则下列命题（ ）Ａ．p q ∨假Ｂ．p q ∧真Ｃ．p 真，q 假Ｄ．p 假，q 真答案：Ｄ5．若命题:p x ∀∈R ，22421ax x a x ++-+≥是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．3a -≤或2a ≥ Ｂ．2a ≥ Ｃ．2a >-Ｄ．22a -<<答案：Ｂ6．若k M ∃∈，对x ∀∈R ，210kx kx --<是真命题，则k 的最大取值范围M 是（ ） Ａ．40k -≤≤ Ｂ．40k -<≤ Ｃ．40k -<≤Ｄ．40k -<<答案：Ｃ 二、填空题7．命题“全等三角形一定相似”的否命题是 ，命题的否定是 ． 答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似8．下列三个特称命题：（1）有一个实数x ，使2440x x ++=成立；（2）存在一个平面与不平行的两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为 ． 答案：29．命题p q ∧是真命题是命题p q ∨是真命题的 （填“充分”、“必要”或“充要”）条件． 答案：充分10．命题:p x ∃∈R ，2250x x ++<是 （填“全称命题”或“特称命题”），它是 命题（填“真”或“假”），它的否定命题:p ⌝ ，它是 命题（填“真”或“假”）．答案：特称命题；假；x ∀∈R ，2250x x ++≥；真11．若x ∀∈R ，11x x a -++>是真命题，则实数a 的取值范围是 ．答案：(2)-，∞ 12．若x ∀∈R ，2()(1)x f x a =-是单调减函数，则a 的取值范围是 ．答案：(1)- 三、解答题13．已知命题2:10p x mx ++=有两个不相等的负根，命题2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围．解：210x mx ++=有两个不相等的负根24020m m m ⎧->⇔⇔>⎨-<⎩，． 244(2)10x m +-+=无实根2216(2)160430m m x ⇔--<⇔-+<13m ⇔<<．由p q ∨为真，即2m >或13m <<得1m >；p q ∧∵为假，()p q p ⌝∧⇒⌝∴或q ⌝为真，p ⌝为真时，2m ≤，q ⌝为真时，1m ≤或3m ≥． p ⌝∴或q ⌝为真时，2m ≤或3m ≥．∴所求m 取值范围为{}123m m m <，或|≤≥．14．若x ∀∈R ，函数2()(1)f x m x x a =-+-的图象和x 轴恒有公共点，求实数a 的取值范围．解：（1）当0m =时，()f x x a =-与x 轴恒相交；（2）当0m ≠时，二次函数2()(1)f x m x x a =-+-的图象和x 轴恒有公共点的充要条件是14()0m m a ∆=++≥恒成立，即24410m am ∆=++≥恒成立，又24410m am ++≥是一个关于m 的二次不等式，恒成立的充要条件是2(4)160a '∆=-≤，解得11a -≤≤．综上，当0m =时，a ∈R ；当0m ≠，[]11a ∈-，．15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，请问哪位歌手获奖． 甲获奖或乙获奖．解：①乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾，故乙的话是错误的；②若两句正确的话是甲说的和丙说的，则应是甲获奖，正好对应于丁说的错，故此种情况为甲获奖；③若两句正确的话是甲说的和丁说的，两句话矛盾；④若两句正确的话是丙说的和丁说的，则为乙获奖，对应甲说的错，故此种情况乙获奖． 由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖．《1.3简单的逻辑联结词》测试题A卷一．选择题：1．如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（）A 命题p一定是假命题 B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题 D命题q是真命题或者是假命题2．在下列结论中，正确的结论为（）①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件④“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A①② B①③ C②④ D③④3．对下列命题的否定说法错误的是（）A p：能被3整除的整数是奇数； p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B p：每一个四边形的四个顶点共圆； p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C p：有的三角形为正三角形； p：所有的三角形都不是正三角形D p： x∈R，x2+2x+2≤0； p：当x2+2x+2>0时，x∈R4．已知p: 由他们构成的新命题“p且q”，“p或q”, “ ”中，真命题有（）A 1个B 2个C 3个D 4个5．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根B不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根D至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根6．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A. p真，q真B. p假，q假C. p真，q假D. p假，q真二．填空题：7．命题“ x∈R，x2+1<0”的否定是__________________。

课时跟踪检测（三） 充分条件与必要条件层级一 学业水平达标1．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：选D 当数列{a n }的首项a 1＜0时，若q ＞1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1＜0时，要使数列{a n }为递增数列，则0＜q ＜1，所以“q ＞1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选D.2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 解析：选A 因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙 丙，如图． 综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．3．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a|＝b|b|成立的充分条件是( )A ．a ＝－bB ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a|＝|b|解析：选C 对于A ，当a ＝－b 时，a |a |≠b |b |；对于B ，注意当a ∥b 时，a |a |与b|b |可能不相等；对于C ，当a ＝2b 时，a |a |＝2b |2b |＝b|b |；对于D ，当a ∥b ，且|a|＝|b|时，可能有a ＝－b ，此时a |a |≠b |b |.综上所述，使a |a |＝b|b |成立的充分条件是a ＝2b .4．设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( ) A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Aφ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x是偶函数，而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．故“φ＝0”是“函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件．5．使|x|＝x成立的一个必要不充分条件是()A．x≥0 B．x2≥－xC．log2(x＋1)>0 D．2x<1解析：选B∵|x|＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件．选项C，D均不符合题意．对于选项B，∵由x2≥－x得x(x＋1)≥0，∴x≥0或x≤－1.故选项B是使|x|＝x成立的必要不充分条件．6．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B 的________________条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A⇒/ B.又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．答案：必要不充分7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.答案：(－∞，1)8．下列命题：①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；②b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的充要条件；③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；④“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．其中真命题的序号为______________．解析：①x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件；②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为假命题；③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则a1＝21，∴a＝2.因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；④lg x＋lg y＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x>0，y>0.所以“lg x＋lg y＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．因此“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．综上可知，真命题是④.答案：④9．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2.解：(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要不充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p是q的既不充分也不必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要不充分条件．(4)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，则圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝|c|a2＋b2，所以c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若c 2＝(a 2＋b 2)r 2，则|c |a 2＋b2＝r 成立，说明x 2＋y 2＝r 2的圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于r ， 即圆x 2＋y 2＝r 2与直线ax ＋by ＋c ＝0相切， 故p 是q 的充要条件．10．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.证明：(1)充分性：当q ＝－1时，a 1＝p －1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)． 当n ＝1时，上式也成立．于是a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，即数列{a n }为等比数列．(2)必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)． ∵p ≠0且p ≠1， ∴a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p .因为{a n }为等比数列，所以a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ＝p (p －1)p ＋q ，∴q ＝－1.即数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.层级二 应试能力达标1．“0<a <b ”是“⎝⎛⎭⎫13a >⎝⎛⎭⎫13b”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 当0<a <b 时，⎝⎛⎭⎫13a >⎝⎛⎭⎫13b 成立，所以是充分条件；当⎝⎛⎭⎫13a >⎝⎛⎭⎫13b 时，有a <b ，不能推出0<a <b ，所以不是必要条件，故选A.2．已知直线l ，m ，平面α，且m ⊂α，则( )A ．“l ⊥α”是“l ⊥m ”的必要条件B ．“l ⊥m ”是“l ⊥α”的必要条件C ．l ∥m ⇒l ∥αD ．l ∥α⇒l ∥m解析：选B 很明显l ⊥α⇒l ⊥m ，l ⊥m l ⊥α，l ∥ml ∥α，l ∥αl ∥m ，故选B.3．下列说法正确的是( ) A ．“x >0”是“x >1”的必要条件B ．已知向量m ，n ，则“m ∥n ”是“m ＝n ”的充分条件C ．“a 4>b 4”是“a >b ”的必要条件D ．在△ABC 中，“a >b ”不是“A >B ”的充分条件解析：选A A 中，当x >1时，有x >0，所以A 正确；B 中，当m ∥n 时，m ＝n 不一定成立，所以B 不正确；C 中，当a >b 时，a 4>b 4不一定成立，所以C 不正确；D 中，当a >b 时，有A >B ，所以“a >b ”是“A >B ”的充分条件，所以D 不正确．故选A.4．设p ：12≤x ≤1；q ：(x －a )(x －a －1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎣⎡⎦⎤0，12 C.⎣⎡⎭⎫0，12 D.⎝⎛⎦⎤0，12 解析：选B ∵q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分不必要条件， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a ≤12.故选B.5．已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R)，则该方程有两个正根的充要条件是________．解析：方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0有两个实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0，Δ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1，(a ＋2)2＋16(1－a )≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10.设此时方程的两根分别为x 1，x 2，则方程有两个正根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，x 1＋x 2>0，x 1x 2>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，a ＋2a －1>0，4a －1>0⇔1<a ≤2或a ≥10.答案：(1,2]∪[10，＋∞)6．已知“－1<k <m ”是“方程x 2＋y 2＋kx ＋3y ＋k 2＝0表示圆”的充分条件，则实数m 的取值范围是________．解析：当方程x 2＋y 2＋kx ＋3y ＋k 2＝0表示圆时， k 2＋3－4k 2>0，解得－1<k <1， 所以－1<m ≤1，即实数m 的取值范围是(－1,1]． 答案：(－1,1]7．已知p ：x 2－8x －20>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0.若p 是q 的充分条件，求正实数a 的取值范围．解：不等式x 2－8x －20>0的解集为 A ＝{x |x >10或x <－2}；不等式x 2－2x ＋1－a 2>0的解集为 B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}． 依题意p ⇒q ，所以A ⊆B . 于是有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1＋a ≤10，1－a ≥－2，解得0<a ≤3.所以正实数a 的取值范围是(0,3]．8．求二次函数y ＝－x 2＋mx －1的图象与两端点为A (0,3)，B (3,0)的线段AB 有两个不同的交点的充要条件．解：线段AB 的方程为x ＋y ＝3，由题意得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3(0≤x ≤3)， ①y ＝－x 2＋mx －1， ②在[0,3]上有两组实数解，将①代入②，得x 2－(m ＋1)x ＋4＝0(0≤x ≤3)，此方程有两个不同的实数根，令f (x )＝x 2－(m ＋1)x ＋4，则二次函数f (x )在x ∈[0,3]上有两个实根，故有：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m ＋1)2－16>0，0<m ＋12<3，f (0)＝4>0，f (3)＝9－3(m ＋1)＋4≥0，解得3<m ≤103， 故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤3，103.。

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课堂分钟达标.设∈,则“”是“”的( ).充分而不必要条件.必要而不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件【解析】选.当时成立.若(),得;不一定得到..对于函数()∈,“()的图象关于轴对称”是“()是奇函数”的( ) .充分而不必要条件.必要而不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件【解析】选.若()是奇函数,则()(),所以()()(),所以()的图象关于轴对称,但若()的图象关于轴对称,如(),而它不是奇函数..函数()(<且≠)是增函数的充要条件是( )<< .<<< <【解析】选.由指数函数性质得,当()(<且≠)是增函数时>,解得<..在平面直角坐标系中,直线()与直线互相垂直的充要条件是.【解析】直线()与直线互相垂直可得·()·⇒.答案.“≠或≠”是“≠”成立的条件(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”).【解析】且⇒,所以≠⇒≠或≠,而且,所以≠或≠≠.答案:必要不充分.求证:关于的方程(≠),有一正根和一负根的充要条件是<.【证明】必要性:由于方程(≠)有一正根和一负根,所以Δ>·<,所以<. 充分性:由<可得>及·<,所以方程(≠)有两个不相等的实根,且两根异号,即方程(≠)有一正根和一负根..【能力挑战题】设函数().求证()为奇函数的充要条件是.【证明】充分性:若,则,所以().因为()()对一切∈恒成立,所以()是奇函数.必要性:若()是奇函数,则对一切∈()()恒成立,即.令,得,所以;令,得,所以,即.关闭文档返回原板块。

1. 2 充分条件与必要条件测试练习第1题. 设原命题“若p则q”真而逆命题假，则p是q地（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件答案：Ａ第2题. 设x∈R，则2x>地一个必要不充分条件是（）Ａ．1x<x>Ｄ．3x>Ｂ．1x<Ｃ．3答案：Ａ第3题. 如果A是B地必要不充分条件，B是C地充分必要条件，D是C地充分不必要条件，那么A是D地（）Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第4题. 设集合{}2P x x=<，那么“x M∈或x P∈”=>，{}3M x x是“x M P∈I”地（）Ａ．充分条件但非必要条件Ｂ．必要条件但非充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．非充分条件，也非必要条件答案：Ｂ第5题. 0x ≥是2x x ≤地___________条件． 答案：必要不充分第6题. 从“⇒”“¿”与 “⇔”中选出适当地符号填空（U 为全集，A B ，为U 地子集）：（1）A B =___________A B ⊆．（2）A B ⊆___________U U B A 痧⊆．答案：⇒ ⇔第7题. 若A ⌝是B 地充分不必要条件，则A 是B ⌝地（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 答案：Ｂ第8题. 设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 地（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第9题. 条件甲：()200ax bx c a ++=≠地两根，10x >，20x >，条件乙：0ba ->且0c a>，则甲是乙地（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 答案：Ｃ第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当地一种填空：（1）“()200ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”地_____________；（2）“ABC A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”地_____________． 答案：（1）必要条件 （2）充分条件第11题. 已知A 是B 地充分条件，B 是C 地充要条件，A ⌝是E 地充分条件，D 是C 是必要条件，则D 是E ⌝地_____________条件．答案：必要第12题. 用多种方法判断“2t ≠”是“24t≠”地什么条件．答案：必要不充分条件第13题. 设全集为U ，在下列条件中，哪些是B A ⊆地充要条件？（1）A B A =U ；（2）UA B =∅I ð； （3）U U A B 痧⊆．答案：三者都是第14题. 是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”地充分条件？如果存在，求出p 地取值范围．是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”地必要条件．如果存在，求出p 地取值范围．答案：4p ≥时，“40x p +<”是“220x x -->”地充分条件；不存在实数p ，使“40x p +<”是“220xx -->”地必要条件．第15题. 已知1:123xp --≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ⌝是q⌝地必要而不充分条件，求实数m 地取值范围．答案：解：由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤． 所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R 或，．由1123x--≤得210x -≤≤，所以 “p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R 或．由p ⌝是q ⌝地必要而不充分条件知01203110.m B A m m m >⎧⎪⇔--⇒<⎨⎪+⎩，，⊆≥≤≤故m 地取值范围为03m <≤．第16题. 命题“22530xx --<”地一个必要不充分条件是（ ）Ａ．132x -<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132x -<< Ｄ．12x -<< 答案：Ｂ第17题. 设A B ，是非空集合，则A B A =I 是A B =地_________条件．答案：必要不充分第18题. 已知:523p x ->，21:045q xx >+-，试判断p ⌝是q ⌝地什么条件？答案：充分不必要条件第19题. 设1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>地解集分别为M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M N =”地（ ）Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分也非必要条件答案：Ｄ第20题. 已知条件M ：“ABC A B C '''△∽△”；条件N ：“AB A B ''∥，AC A C ''∥，BC B C ''∥”，则M 是N 地（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 答案：Ｂ第21题. 从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当地一种填空：（1）x A B ∈I 是x A ∈地 ；（2）x A B ∈U 是x B ∈地 ；（3）()Ux A ∈ð是x U ∈地 ； （4）()Ux A A ∈U 饀是x A ∈地 ； （5）“A =∅”是“A B B =U ”地 ；（6）“A B Ü”是“A B A =I ”地 ；（7）“x A ∈”是“x A B ∈I ”地 ；（8）“四边形地对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”地 ；（9）“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”地 ；（10）设1O e ，2O e 地半径为1r ，2r ，则“1212O O r r =+”是“两圆外切”地 ．答案：（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件（3）充分不必要条件（4）必要不充分条件 （5）充分不必要条件 （6）充分不必要条件（7）必要而不充分条件 （8）既不充分也不必要条件 （9）充要条件（10）充要条件．第22题. 设{}2A x x a =∈-R ≤≤，{}23B y y x x A ==+∈，， {}2C z z x x A ==∈，，求使C B ⊆地充要条件．答案：132a ≤≤． 第23题. 求关于x 地一元二次不等式210axax -+>，对一切x ∈R 都成立地充要条件是什么？ 答案：04a <≤．第24题. 求方程2210axx ++=至少有一个负根地充要条件．答案：01a <≤．第25题. 求三个实数a b c ，，不全为零地充要条件． 答案：a b c ，，中至少有一个不是零．第26题. 设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，写出B A Ü地一个充分不必要条件．答案：0m =，13m =，12m =-中之一即可． 第27题. 三个数a b c ，，不全为零地充要条件是（ ） Ａ．a b c ，，都不是零 Ｂ．a b c ，，中至多一个是零 Ｃ．a b c ，，中只有一个为零 Ｄ．a b c ，，中至少一个不是零答案：Ｄ第28题. 设p ：“x y z ，，中至少有一个等于1”⇔“(1)(1)(1)0x y z ---=”；q ：“212(3)0x y z --+-=”⇔“(1)(2)(3)0x y z ---=”，那么p ，q 地真假是（ ） Ａ．p 真q 真 Ｂ．p 真q 假 Ｃ．p 假q 真 Ｄ．p 假q 假答案：Ｂ第29题. 已知a 为非零实数，x 为某一实数，有命题p ：{}x a a ∈-，，q ：x a =，则p 是q 地（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第30题. “13x >且23x >”是“126x x +>且129x x >”地充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给出“13x >且23x >”地充要条件．答案：不是充要条件；1212(3)(3)06x x x x -->⎧⎨+>⎩．。

§1.2充分条件与必要条件课时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p 的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．一、选择题1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题号12345 6 答案二、填空题7．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．三、解答题10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．能力提升12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ， 则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件．1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对 于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．§1.2 充分条件与必要条件 答案知识梳理1．充分条件 必要条件2．p ⇔q 充分必要 充要 充要 既不充分又不必要作业设计1．A [对于“x >0”⇒“x ≠0”，反之不一定成立．因此“x >0”是“x ≠0”的充分而不必要条件．]2．A [∵q ⇒p ，∴綈p ⇒綈q ，反之不一定成立，因此綈p 是綈q 的充分不必要条件．]3．B [因为N M .所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要而不充分条件．]4．A [把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A [l ⊥α⇒l ⊥m 且l ⊥n ，而m ，n 是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l ⊥m 且l ⊥n 不能得到l ⊥α.]6．B [当a <0时，由韦达定理知x 1x 2＝1a<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a ＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1) ⇒ (2)⇒8．a >2解析 不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.9．b ≥－2a 解析 由二次函数的图象可知当－b 2a≤1，即b ≥－2a 时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在 [1，＋∞)上单调递增．10．解 (1)∵|x |＝|y |⇒x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形⇒△ABC 是等腰三角形．△ABC 是等腰三角形⇒△ABC 是直角三角形．∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分⇒四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．11．解 由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5. ∴实数a 的取值范围是[－1,5]．12．A [当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1. ∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝c a. 又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝a c， 即a b ＝a c 或b c ＝a c， 得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形．∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．]13．解 当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ，∴当n ≥2时，S n －1＝n 2＋c ，∴a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝2为常数．又a 1＝S 1＝4＋c ，∴a 2－a 1＝5－(4＋c )＝1－c ，∵{a n }是等差数列，∴a 2－a 1＝2，∴1－c ＝2.∴c ＝－1，反之，当c ＝－1时，S n ＝n 2＋2n ，可得an ＝2n ＋1 (n≥1)为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c ＝－1.第一章 章末总结知识点一 四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句．一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题．例1 判断下列命题的真假．(1)若x ∈A ∪B ，则x ∈B 的逆命题与逆否命题；(2)若0<x <5，则|x －2|<3的否命题与逆否命题；(3)设a 、b 为非零向量，如果a ⊥b ，则a·b ＝0的逆命题和否命题．知识点二 充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)定义法(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn 图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．例2 若p ：－2<a <0,0<b <1；q ：关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的正根，则p 是q 的什么条件？例3 设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0.q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0.且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．知识点三 逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假．利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一．例4 判断下列命题的真假．(1)对于任意x ，若x －3＝0，则x －3≤0；(2)若x ＝3或x ＝5，则(x －3)(x －6)＝0.例5 设命题p ：函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫ax 2－x ＋116a 的定义域为R ；命题q ：不等式2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立．如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．知识点四 全称命题与特称命题全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现．全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．例6 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)3＝2；(2)5>4；(3)对任意实数x ，x >0；(4)有些质数是奇数．例7 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)>0成立，求实数m 的取值范围．章末总结重点解读例1 解 (1)若x ∈A ∪B ，则x ∈B 是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x ∈B ，则x ∈A ∪B ，为真命题．(2)∵0<x <5，∴－2<x －2<3，∴0≤|x －2|<3.原命题为真，故其逆否命题为真．否命题：若x ≤0或x ≥5，则|x －2|≥3.例如当x ＝－12，⎪⎪⎪⎪－12－2＝52<3. 故否命题为假．(3)原命题：a ，b 为非零向量，a ⊥b ⇒a·b ＝0为真命题．逆命题：若a ，b 为非零向量，a·b ＝0⇒a ⊥b 为真命题．否命题：设a ，b 为非零向量，a 不垂直b ⇒a·b ≠0也为真．例2 解 若a ＝－1，b ＝12，则Δ＝a 2－4b <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0无实根，故p ⇒q .若关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的正根，不妨设这两个根为x 1、x 2，且0<x 1≤x 2<1，则x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝b .于是0<－a <2,0<b <1，即－2<a <0,0<b <1，故q ⇒p .所以，p 是q 的必要不充分条件．例3 解 设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}． B ＝{x |q }＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0}＝{x |x <－4或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．∴AB ，∴⎩⎨⎧ a ≤－4a <0或⎩⎨⎧ 3a ≥－2a <0， 解得－23≤a <0或a ≤－4. 故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫－23，0. 例4 解 (1)∵x －3＝0，有x －3≤0，∴命题为真；(2)∵当x ＝5时，(x －3)(x －6)≠0，∴命题为假．例5 解 p ：由ax 2－x ＋116a >0恒成立得 ⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝1－4×a ×a 16<0，∴a >2. q ：由2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立， 令t ＝2x ＋1>1，则x ＝t 2－12， ∴t <1＋a ·t 2－12， ∴2(t －1)<a (t 2－1)对一切t >1均成立．∴2<a (t ＋1)，∴a >2t ＋1，∴a ≥1. ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假．若p 真q 假，a >2且a <1不存在．若p 假q 真，则a ≤2且a ≥1，∴1≤a ≤2.故a 的取值范围为1≤a ≤2.例6 解 (1)3≠2，真命题；(2)5≤4，假命题；(3)存在一个实数x ，x ≤0，真命题；(4)所有质数都不是奇数，假命题．例7 解 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )，即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4. (2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．。

1.2 充分条件与必要条件1、3x >的一个充分不必要条件是( )A. 0x >B. 0x <C. 5x >D. 5x <2、设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 3、下列命题中，真命题是( )A.0R x ∃∈,使得00x e ≤B.22sin 3(,)sin x x k k Z x+≥≠π∈ C.2R,2x x x ∀∈>D.“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件4、设R θ∈，则“2sin 2θ=”是“tan 1θ=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、21x >是24x >的 条件( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要6、“4a =”是“1,,16a 成等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、设0x >，R y ∈，则“x y >”是“x y >”的（ ）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件8、已知条件2:(1)4p x +>，条件:q x a >,且p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，则a 的 取值范围是（ ）A.1a ≥B.1a ≤C.3a ≥-D.3a ≤-9、已知1:1,:||12p q x a x ≥-<-．若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2,3] B.[2,3]C.(2,3)D.(,3]-∞ 10、命题“2[1,3],0x x a ∃∈-≤”为真命题的充要条件是( )A. 1a ≥B. 1a ≤C. 9a ≤D. 9a ≥11、函数()20y ax bx c a =++>在[)1,+∞上单调递增的充要条件是__________. 12、记不等式260x x +-<的解集为集合A ，函数()lg y x a =-的定义域为集合B .若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则实数a 的取值范围为 .13、已知命题:1p a x a ≤≤+，命题2:40q x x -<，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________.14、已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为__________.15、已知命题：“{|11}x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．1.求实数m 的取值集合M ；2.设不等式()(2)0x a x a ---≤的解集为,N 若x M ∈是x N ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：B解析：若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <成立；若log 3log 3a b <，不一定有1a b >>，比如11,23a b ==，故选B3答案及解析：答案：D 解析：根据指数函数的值域可知，R,0xx e ∀∈>，所以A 错误；因为[)(]sin 1,00,1x ∈-⋃，所以当sin 1x =-时，22sin 1sin x x+=-，所以B 错误；当3x =时，22x x <，所以C 错误；当1,1a b >>时，由不等式的性质可知1ab >，反之则不一定成立，比如2,3a b =-=-时，61ab =>，但1,1a b <<，所以“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件，故选D.4答案及解析：答案：D解析：5答案及解析：答案：B解析：6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：C解析：本题主要考查充分条件与必要条件。