2016-2017学年九年级(上)期末数学试卷(含答案)word版

人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。

2016-2017学年新疆九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分；每题只有一个正确的答案，请将正确答案的序号填入下表）1．（4分）下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3．（4分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C＝15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣8x+m＝0有一个根是x1＝1，则另一个根x2是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．26．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0时，方程可变形为（）A．（x﹣4）2＝15B．（x﹣1）2＝15C．（x﹣4）2＝1D．（x+4）2＝15 7．（4分）要得到函数y＝（x﹣3）2+4的图象则需将抛物线y＝x2作如下平移（）A．向右平移3个单位，再向上平移4个单位B．向右平移3个单位，再向下平移4个单位C．向左平移3个单位，再向上平移4个单位D．向左平移3个单位，再向下平移4个单位8．（4分）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分，请将正确答案直接写在题后的横线上）9．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：．10．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．（3分）在半径为3cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长等于．12．（3分）不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．13．（3分）某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程．14．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x＝；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题（本大题共8题，共50分解答题应写出文字说明、演算步骤）.15．（8分）解下列方程：（1）x2﹣6x+2＝0（2）3x（x+1）＝3x+316．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．17．（6分）如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高．18．（6分）在如图的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．①试作出△ABC以A为旋转中心沿顺时针方向旋来90°后的图形△AB1C1；②若点C的坐标为（﹣4，﹣1），试建立合适的直角坐标系，并写出A，B两点的坐标；③在所建的直角坐标系中，作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C219．（5分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．20．（7分）如图已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标；（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．21．（6分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC 的中点，连结DE．（1）若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．22．（6分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？2016-2017学年新疆九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分；每题只有一个正确的答案，请将正确答案的序号填入下表）1．（4分）下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】解：A、连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上，故A错误；B、连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上，故B错误；C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故C错误；D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；故选：D．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．3．（4分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C＝15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】由于OA、OC都是⊙O的半径，由等边对等角，可求出∠A的度数；进而可根据圆周角定理求出∠BOC的度数．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝15°；∴∠BOC＝2∠A＝30°；故选：B．【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．4．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．5．（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣8x+m＝0有一个根是x1＝1，则另一个根x2是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．2【分析】将x1＝1代入方程求出m的值，再利用根与系数的关系即可求出另一根．【解答】解：∵方程2x2﹣8x+m＝0有一个根是x1＝1，另一个根x2，∴1+x2＝4，即x2＝3，即方程另一根x2是3．故选：C．【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关键是解本题的关键．6．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0时，方程可变形为（）A．（x﹣4）2＝15B．（x﹣1）2＝15C．（x﹣4）2＝1D．（x+4）2＝15【分析】将方程的常数项1变号后移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方16，方程左边写成完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：方程x2﹣8x+1＝0，移项得：x2﹣8x＝﹣1，两边都加上16得：x2﹣8x+16＝﹣1+16，变形得：（x﹣4）2＝15，则用配方法解方程x2﹣8x+1＝0时，方程可变形为：（x﹣4）2＝15．故选：A．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将方程的二次项系数化为1，然后将常数项移项到方程右边，接着方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．7．（4分）要得到函数y＝（x﹣3）2+4的图象则需将抛物线y＝x2作如下平移（）A．向右平移3个单位，再向上平移4个单位B．向右平移3个单位，再向下平移4个单位C．向左平移3个单位，再向上平移4个单位D．向左平移3个单位，再向下平移4个单位【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标为（3，4），根据点平移的规律得到点（0，0）先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（3，4），于是可判断抛物线平移的方向与单位．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），而抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标为（3，4），因为点（0，0）先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（3，4），故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．（4分）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影＝S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可．【解答】解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB＝120°，OA＝2，∴∠OAD＝＝＝30°，∴OD＝OA＝×2＝1，AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2，∴S阴影＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×2×1＝．故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影＝S扇形OAB ﹣S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分，请将正确答案直接写在题后的横线上）9．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：（﹣3，2）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（3分）在半径为3cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长等于2πcm．【分析】根据弧长公式即可直接求解．【解答】解：弧长是：＝2π（cm）．故答案是：2πcm．【点评】本题考查了弧长的计算，要熟练掌握弧长公式l＝．12．（3分）不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：袋子里装有3个红球，5个白球共8个球，从中摸出一个球是红球的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程289×（1﹣x）2＝256．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝256，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为289×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为289×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是289×（1﹣x）2＝256．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．14．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x＝；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x＝3时，y＝0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x＝3﹣＝，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x＝﹣2，y＝0，根据抛物线的对称性，当x＝3时，y＝0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x＝3﹣＝，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x＝时，函数有最大值，而不是x＝0，或1对应的函数值6，并且在直线x＝的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y＝ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题（本大题共8题，共50分解答题应写出文字说明、演算步骤）.15．（8分）解下列方程：（1）x2﹣6x+2＝0（2）3x（x+1）＝3x+3【分析】（1）利用配方法得到（x﹣3）2＝7，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到3x（x+1）﹣3（x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣2，x2﹣6x+9＝7，（x﹣3）2＝7，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣；（2）3x（x+1）﹣3（x+1）＝0，（x+1）（3x﹣3）＝0，x+1＝0或3x﹣3＝0，所以x1＝﹣1，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解一元二次方程．16．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（6分）如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高．【分析】首先设高为x，根据题意可知现在的面积为（30﹣2x）（40﹣2x），现在底面积为原铁片面积的一半，利用一元二次方程求解．【解答】解：设高为x．2（30﹣2x）（40﹣2x）＝40×30得出x2﹣35x+150＝0故x＝5或者x＝30（舍去）．【点评】本题难度不大，关键是要结合图形来求解．考生应注意结合一元二次方程应用解答．18．（6分）在如图的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．①试作出△ABC以A为旋转中心沿顺时针方向旋来90°后的图形△AB1C1；②若点C的坐标为（﹣4，﹣1），试建立合适的直角坐标系，并写出A，B两点的坐标；③在所建的直角坐标系中，作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2【分析】①利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；②利用C点坐标画出直角坐标系，然后写出A、B点的坐标；③利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：①如图，△AB1C1为所作；②如图，A，B两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣4，3）．③如图，△A2B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（5分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【分析】先过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，得出BD＝AB，再设半径为xcm，则OD＝（x﹣4）cm，根据OD2+BD2＝OB2，得出（x﹣4）2+82＝x2，再求出x 的值即可．【解答】解：过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，∵OC⊥AB∴BD＝AB＝×16＝8cm由题意可知，CD＝4cm∴设半径为xcm，则OD＝（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2＝OB2（x﹣4）2+82＝x2解得：x＝10．答：这个圆形截面的半径为10cm．【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是做出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是垂径定理、勾股定理，要能把实际问题转化成数学问题．20．（7分）如图已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标；（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y＝x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得：，解得，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x＝﹣＝4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC＝OC﹣OA＝4﹣2＝2，∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．21．（6分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC 的中点，连结DE．（1）若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．【分析】（1）连接CD，由直径所对的圆周角为直角可得：∠BDC＝90°，即可得：CD ⊥AB，然后根据AD＝DB，进而可得CD垂直平分AB，进而可得AC＝BC＝2OC＝10；（2）连接OD，先由直角三角形中线的性质可得DE＝EC，然后根据等边对等角可得∠1＝∠2，由OD＝OC，根据等边对等角可得∠3＝∠4，然后根据切线的性质可得∠2+∠4＝90°，进而可得：∠1+∠3＝90°，进而可得：DE⊥OD，从而可得：ED是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵AD＝DB，OC＝5，∴CD垂直平分AB，∴AC＝BC＝2OC＝10；（2）证明：连接OD，如图所示，∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝EC＝AC，∴∠1＝∠2，∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，即DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径．22．（6分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x＝5时得出y的最大值．【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：（200﹣10x）件，商品利润为：y＝（60﹣50+x）（200﹣10x），＝（10+x）（200﹣10x），＝﹣10x2+100x+2000．∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12且x为正整数；（2）y＝﹣10x2+100x+2000，＝﹣10（x2﹣10x）+2000，＝﹣10（x﹣5）2+2250．故当x＝5时，最大月利润y＝2250元．这时售价为60+5＝65（元）．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润＝一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．。

2016-2017学年天津市东丽区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．（3分）下列判断中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．28．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．201010．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．1011．（3分）函数y=x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．﹣4≤y≤0 D．﹣2≤y≤312．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）A．≤AF≤B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤二．填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=．14．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=．15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．16．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．17．（3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E、F，则EF的长是．18．（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有个．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）．20．（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：（Ⅰ）∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）BE是⊙O的切线．22．（10分）已知：抛物线有=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求△ABP的面积．23．（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD 到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°，AB=2时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．2016-2017学年天津市东丽区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋子中共有5个球，其中白球有3个，∴取到的是一个白球的概率为，故选：C．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选：B．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．4．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：C．5．（3分）下列判断中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【解答】解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误；B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，注意被平分的弦不是直径，故选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，故选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误．故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠AOB=100°，∴∠ACB=50°，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．2【解答】解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD==又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD==2即：BD的长为2故选：A．8．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：B．9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2010【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2016=m2﹣m﹣1+2017=2017．故选：C．10．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．11．（3分）函数y=x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．﹣4≤y≤0 D．﹣2≤y≤3【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3，∴抛物线对称轴为x=﹣=1，开口向上，又∵2≤x≤3，∴x=1时，函数y有最小值﹣4；x=﹣2时，函数y有最大值5，即﹣4≤y≤5．故选：A．12．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）A．≤AF≤B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤【解答】解：根据旋转的特性，画出E点旋转一圈的轨迹，如图．结合图形可知：①当E落在E′位置时，AF最大，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，∴AB==4，AE′==，BE′=AB﹣AE′=4﹣，∵F是BE′的中点，∴BF=BE′=，AF=AB﹣BF=4﹣=；②当E落在E″位置时，AF最小，∵BE″=AB+AE″=4+，且F是BE″的中点，∴BF=BE″=，AF=AB﹣BF=4﹣=．综合①②可知：≤AF≤．故选：A．二．填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=3，故答案为：3．14．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC= 4cm．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=AB=3cm，∴OC==4（cm）．故答案是：4cm．15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小．【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．16．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24 cm2．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=O A•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．17．（3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E、F，则EF的长是4．【解答】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴=，∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD=OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE==2，∴EF=2ED=4．故答案是：4．18．（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有4个．【解答】解：①∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=﹣，∴3b=2a，则a=b，∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故此选项正确；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，故此选项正确；④当x=﹣时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a﹣2b+4c＞0，故此选项正确．故正确的有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）．【解答】解：由原方程，得（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=2．20．（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：（Ⅰ）∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）BE是⊙O的切线．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线．22．（10分）已知：抛物线有=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求△ABP的面积．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5），所以y=﹣x2+4x+5，所以b=4，c=5；（2）因为y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则P点坐标为（2，9），所以△ABP的面积=×6×9=27．23．（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．【解答】解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为m，∴y=x•=﹣（0＜x＜2），（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，a=﹣＜0，∴函数有最大值，=m2．当x=﹣时，y最大答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．24．（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD 到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°，AB=2时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，OA=OD=OB，又∵OF=2OA，OE=2OD，∴OE=OF，则OE′=OF′，在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′∴A E′=BF′；（2）①延长OA到M，使AM=OA，则OM=OE′．∵正方形ABCD中，∠AOD=90°，∴∠AOE′=90°﹣30°=60°，∴△OME′是等边三角形，又∵AM=OA，∴AE′⊥OM，则∠E′AO=90°，∴∠AOE′=90°﹣α=60°，∴在直角△AOE′中，∠AE′O=90°﹣∠AOE′=30°；②∵∠AOE′=90°﹣α=60°，∠E′OF′=90°，∴∠AOF′=30°，又∵∠AOB=90°，∴∠BOF′=60°，又∵等腰直角△AOB中，OB=AB=，∴在Rt△ABE'中得到AE'=OA=，又BF'=AE'∴BF′=．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵PM ⊥x 轴，点P 的横坐标为m ，∴M （m ，﹣m 2+2m +3），N （m ，﹣m +3），∵P 在线段OB 上运动，∴M 点在N 点上方，∴MN=﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣）2+，∴当m=时，MN 有最大值，MN 的最大值为；（3）∵PM ⊥x 轴，∴MN ∥OC ，当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN ，当点P 在线段OB 上时，则有MN=﹣m 2+3m ，∴﹣m 2+3m=3，此方程无实数根，当点P 不在线段OB 上时，则有MN=﹣m +3﹣（﹣m 2+2m +3）=m 2﹣3m ， ∴m 2﹣3m=3，解得m=或m=，综上可知当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为或．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．射击运动员射击一次，命中靶心C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：165．已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数y=﹣的图象上，则a与b之间的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a=b6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．18πcm2B．12πcm2C．6πcm2D．3πcm27．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A．B．C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8．则cosB的值是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步10．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称③当x=﹣2时，二次函数y1的值大于0④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．其中正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y= ．12．抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为．13．如图，若点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON 的面积为．14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：则该作物种子发芽的概率约为．15．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）．16．阅读下面材料：①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB=∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：2sin45°+tan60°+2cos30°﹣．18．（5分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．19．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2）．（1）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△DEF．请在第一象限内，画出△DEF．（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为，点B的对应点E的坐标为．21．（5分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM 经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．22．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=．（1）求AD和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．23．（5分）已知一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A，点B（﹣1，n）是该函数图象与反比例函数y=（k ≠0）图象在第二象限内的交点．（1）求点B的坐标及k的值；（2）试在x轴上确定点C，使AC=AB，直接写出点C的坐标．24．（5分）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为y m2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C的直线CF⊥AD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接FO，若sinE=，⊙O的半径为r，请写出求线段FO长的思路．26．（5分）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出：①该函数的一条性质；②直线y=kx+b经过点（﹣1，2），若关于x的方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n经过点A（﹣4，2），分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n的顶点为D．（1）求点B，C的坐标；（2）①直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；②若抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m的取值范围．28．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且tanB=，点D为AC边上的动点（不与点A，C 重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E．（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则的值为；（2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中的值不变．小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求的值的几种想法：想法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求的值，需证明△OEF∽△ODA．想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明△OGE∽△OHD．想法3：连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆．…请你参考上面的想法，帮助小军写出求的值的过程（一种方法即可）；（3）若=（n≥2且n为正整数），则的值为（用含n的式子表示）．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①在点M（，0），N（0，1），T（﹣，﹣）中，⊙O的“完美点”是；②若⊙O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；（2）⊙C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【考点】二次函数的最值．【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值﹣3．【解答】解：∵y=（x﹣1）2﹣3，∴当x=1时，y取得最小值﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2．【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故C错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率==．故选A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出a与b的值，比较大小即可．【解答】解：点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，a=﹣12，点（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，b=﹣4，∴a＜b．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．6．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：它的侧面展开图的面积=•2π•2•3=6π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．【考点】反比例函数的应用；根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，∵过（2，3），∴k=3×2=6，∴I=，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．8．【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】连接CD，则可得∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ADC中可求得CD，则可求得cosD，即可求得答案．【解答】解：如图，连接CD，∵AD⊙O的直径，∴∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ACD中，AD=5×2=10，AC=8，∴CD=6，∴cosD===，∴cosB=cosD=，故选B．【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键．9．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由勾股定理可求得斜边长，分别连接圆心和三个切点，设内切圆的半径为r，利用面积相等可得到关于r 的方程，可求得内切圆的半径，则可求得内切圆的直径．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90°，∴AB==17，∴S△ABC=AC•BC=×8×15=60，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=×r（AB+BC+AC）=20r，∴20r=60，解得r=3，∴内切圆的直径为6步，故选B．【点评】本题主要考查三角形的内切圆，连接圆心和切点，把三角形的面积分成三个三个角形的面积得到关于r的方程是解题的关键．10．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系；二次函数的最值．【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向上，∴二次函数y1有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称，故②正确；当x=﹣2时，二次函数y1的值小于0，故③错误；当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线的上方，∴m的取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解；【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣5=x2﹣2x+1﹣6=（x﹣1）2﹣6，故答案为：（x﹣1）2﹣6．【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．12．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式组求出m的范围，再在此范围内写出一个m的值即可．【解答】解：根据题意得到△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，若m取0，抛物线解析式为y=x2﹣2x．故答案为y=x2﹣2x．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P（﹣a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y=中，得k=﹣ab=﹣3，∴矩形PMON的面积=PN•PM=ab=3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．14．【考点】模拟实验．【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.900、0.910等都可以．【解答】解：答案不唯一，如：0.910．故答案为：0.910．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．15．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．16．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：（1）如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），∴OA=OB=OC（等量代换）故答案为①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换．（2）∵=，∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．故答案为同弧所对的圆周角相等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质，属于中考常考题型．三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=2×++2×﹣2=．【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠ACD=∠ABC与∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADC∽△ACB，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得AB，进而得到DB的长．【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∴，∴．∴AB=3，∴DB=AB﹣AD=2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．19．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由待定系数法即可得出答案；（2）求出y=0时x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意，得c=﹣3．将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入，得解得∴y=x2+2x﹣3．顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（2）当y=0时，x2+2x﹣3，解得：x=﹣3或x=1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点；求出二次函数的解析式是解决问题的关键．20．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）分别连接OA、OB、OC，然后分别取它们的中点得到D、E、F；（2）利用线段中点坐标公式可得到D点和E点坐标．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）D（1，3），E（2，1）．故答案为（1，3），（2，1）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据垂径定理得出EM⊥CD，则CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC．【解答】解：如图，连接OC，∵M是弦CD的中点，EM过圆心O，∴EM⊥CD．∴CM=MD．∵CD=10，∴CM=5．设OC=x，则OM=25﹣x，在Rt△COM中，根据勾股定理，得52+（25﹣x）2=x2．解得 x=13．∴⊙O的半径为13．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．22．【考点】解直角三角形．【分析】（1）由中点定义求BC=4，根据tanB=得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；（2）作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，CD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt△ACB中，由 tanB=，∴，∴AC=3，由勾股定理得：AD===，AB===5；（2）过点D作DE⊥AB于E，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB，∴，∴，∴，∴sin∠BAD===．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．23．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）令x=0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点C的坐标为（m，0），根据两点间的距离公式结合AC=AB即可得出关于m无理方程，解之即可得出m的值，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵点B（﹣1，n）在直线y=﹣2x+1上，∴n=2+1=3．∴点B的坐标为（﹣1，3）．∵点B（﹣1，3）在反比例函数的图象上，∴k=﹣3．（2）当x=0时，y=﹣2x+1=1，∴点A的坐标为（0，1）．设点C的坐标为（m，0），∵AC=AB，∴==，解得：m=±2．∴点C的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标是解题的关键．24．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式化为顶点式，注意x的取值范围；（3）根据（1）和（2）中的关系可以求得AB的长．【解答】解：（1）y=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x，即y与x的函数关系式是y=﹣2x2+40x；（2）由题意，得，解得，6≤x＜20．由题意，得 y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，∴当x=10时，y有最大值，y的最大值为200，即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2；（3）令y=150，则﹣2x2+40x=150．解得，x1=5，x2=15，∵6≤x＜20，∴x=15，即当AB长为15m时，面积为150m2．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据圆周角定理得到∠1=∠3，推出OC∥AF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由sinE=，推出△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形；推出△ACF为含30°的直角三角形；由勾股定理可求OF的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∵=，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AF，∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥EF，∵OC为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：求解思路如下：①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sinE=，可得△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形；②由∠1=∠3，可知△ACF为含30°的直角三角形；③由⊙O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF的长．【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程；二次函数的图象．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）①根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|+1的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而减少；②根据函数的图象即可得到b的取值范围是1＜b＜2．【解答】解：（1）当x=﹣2时，m=﹣（﹣2）2+2×|﹣2|+1=﹣4+4+1=1．（2）如图所示：（3）①答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称．②由函数图象知：∵关于x的方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，∴b的取值范围是1＜b＜2．故答案为：1；函数图象关于y轴对称；1＜b＜2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．27．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式，可求得n的值，可得直线解析式，即可求得B、C的坐标；（2）①把抛物线解析式化为顶点式，结合（1）中所求n的值，可求得D点坐标；②把B、C两点的坐标分别代入抛物线解析式，可求得m的值，从而可求得其取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=x+n中，得n=1，∴直线解析式为y=x+1，令y=0可求得x=4，令x=0可得y=1，∴B（4，0），C（0，1）；（2）①∵y=x2﹣2mx+m2﹣n=（x﹣m）2﹣1，∴D（m，﹣1）；②将点（0，1）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得1=m2﹣1，解得m=或m=﹣，将点（4，0）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得0=16﹣8m+m2﹣1，解得m=5或m=3，∴．【点评】本题主要考查二次函数的性质，求得抛物线的解析式是解题的关键，注意数形结合．28．【考点】相似形综合题；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据O为AB边中点，D为AC边中点，得出四边形CDOE是矩形，再根据tanB==tan∠AOD，得出=，进而得到=；（2）①根据题意将图2补全即可；②法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求的值，需证明△OEF∽△ODA；法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明△OGE∽△OHD；法3：连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆．分别根据三种方法进行解答即可；（3）先过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求的值，需证明△OEF∽△ODA，得出，再根据=（n≥2且n为正整数），得到=即可．【解答】解：（1）如图1，∵O为AB边中点，D为AC边中点，∴OD∥BC，∠CDO=90°，又∵∠ACB=90°，∠DOE=90°，∴四边形CDOE是矩形，∴OE=CD=AD，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B，∴tanB==tan∠AOD，即=，∴=．故答案为：；（2）①如图所示：②法1：如图，过点O作OF⊥AB交BC于点F，∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠DOF=∠DOF+∠FOE=90°，∴∠AOD=∠FOE，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠OFE+∠B=90°，∴∠A=∠OFE，∴△OEF∽△ODA，∴，∵O为AB边中点，∴OA=OB．在Rt△FOB中，tanB=，∴，∴，∴；法2：如图，分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，∵O为AB边中点，∴OH∥BC，OH=，OG∥AC．∵∠ACB=90°，∴∠OHD=∠OGE=90°，∴∠HOG=90°，∵∠DOE=90°，∴∠HOD+∠DOG=∠DOG+∠GOE=90°，∴∠HOD=∠GOE，∴△OGE∽△OHD，∴，∵tanB=，∴，∵OH=GB，∴，∴；法3：如图，连接OC，DE，∵∠ACB=90°，∠DOE=90°，∴DE的中点到点C，D，O，E的距离相等，∴C，D，O，E四点共圆，∴∠ODE=∠OCE，∵O为AB边中点，∴OC=OB，∴∠B=∠OCE，∴∠ODE=∠B，∵tanB=，∴；（3）如图所示，过点O作OF⊥AB交BC于点F，∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠DOF=∠DOF+∠FOE=90°，∴∠AOD=∠FOE．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠OFE+∠B=90°，∴∠A=∠OFE，∴△OEF∽△ODA，∴，∵=，∴可设OB=1，则AB=n，AO=n﹣1，∵在Rt△FOB中，tanB=，∴OF=，∴==，∴=．故答案为：．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用．29．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；（2）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时⊙C与y轴的位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）①∵点M（，0），∴设⊙O与x轴的交点为A，B，∵⊙O的半径为2，∴取A（﹣2，0），B（2，0），∴|MA﹣MB|=|（+2）﹣（﹣2）|=4≠2，∴点M不是⊙O的“完美点”，同理：点N，T是⊙O的“完美点”．故答案为N，T；②如图1，根据题意，|PA﹣PB|=2，∴|OP+2﹣（2﹣OP）|=2，∴OP=1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线上，OP=1，∴OQ=，PQ=．∴P（，）．若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（﹣，﹣）．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（，）或（﹣，﹣）．（2）对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|=2，∴|CP+2﹣（2﹣CP）|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2﹣（2﹣CP）|=2，∴|PA﹣PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线与y轴交于点D，如图2，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y=x+1上，∴此直线和x轴，y轴的交点C（0，1），F（﹣，0），∴OF=，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴，∴，∴DE=2．∴OE=t的最小值为1﹣2．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+2．综上所述，t的取值范围为1﹣2≤t≤1+2。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区初三上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2a）3=6a3D．a•a3=a4 3．（3分）下列动物图片中，如果不考虑颜色，大致是轴对称图形的是（）A．三脚猫B．金丝猫C．金狮子D．东北虎4．（3分）若双曲线y=的图象在第一、三象限，则k的取值范围为（）A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜15．（3分）如图所示的几何体是由9个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是（）A．m B．4m C．4m D．8m7．（3分）如图，在▱ABCD中，G为BC延长线的一点，连结AG交对角线BD于E，交CD于F，下面结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂九、十月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．50（1+x）2=72B．50（1﹣x）2=72C．72（1﹣x）2=50D．50×2（1+x）=729．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为（）A．2.5B．3C．D．210．（3分）王卉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分）的函数关系图象如图所示，下列结论正确的个数是（）①整个行进过程花了30分钟；②整个行进过程共走了1000米；③前10分钟的速度越来越快；④在途中停下来休息了5分钟；⑤返回时速度为100米/分．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共30分．11．（3分）我国国土面积约是9600000km2，用科学记数法表示为km2（保留三个有效数字）．12．（3分）计算=．13．（3分）因式分解：x3﹣x=．14．（3分）函数中自变量x的取值范围是．15．（3分）圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的母线长为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）2022年冬奥会将在北京召开，某场馆建设由甲乙两个工程队完成，甲单独做要30个月完成，乙单独做要60个月完成，则甲乙两队合作个月完成这项工程．18．（3分）不透明的袋子中，装有4个白球，5个黑球和若干个红球，它们除颜色外其它都相同．若从袋子中随机摸取1个球是红球的概率为，则袋子中红球的个数为．19．（3分）△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠BAC=80°，∠DAE=10°，则∠BAD的度数为．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在△ABC内，DB=DC，连接AD并延长交BC于F，且AD=BC，若DE=3，BE=5，则CE的长为．三、解答题：21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分．21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷（），其中x=2sin60°+2tan45°．22．（7分）如图，在6×9的方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB两个端点都在小正方形的顶点上．（1）在所给方格纸中，画出直角△ABC，使点C在格点上，且△ABC的面积为；（2）在所给方格纸中，以BC为斜边画出直角△BCD，使点D位于△ABC外部的格点上，且∠BDC=90°；连接AD，请直接写出直线AD和直线CD所夹锐角的正切值．23．（8分）小玲初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）请你把图（一）、图（二）的统计图补充完整；（3）如果小玲所在年级共有600名学生，请你估计全年级想就读职高的学生人数．24．（8分）如图．在菱形ABCD中，BC边的中垂线EF交AD边于F，G是CD中点．（1）求证：EG=FG；（2）若△DFG为等腰三角形，求∠D的度数．25．（10分）艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元？（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？26．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作⊙O的直径CD，连接BD．（1）求证：∠BDC=2∠ABD；（2）连接OA，求证：OA∥BD；（3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长DE交AC于F，当F 为AC的中点时，若DE=4，求OF的长．27．（10分）如图，抛物线y=﹣（x+1）（x﹣2k）（k＞0）交x轴于A、B（A左B右），交y轴于点C，点D在第一象限抛物线的图象上，且∠ABD=45°，△BCD 的面积为．（1）求抛物线解析式；（2）点P为第一象限抛物线的图象上一点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH 交BD于E．把△PAH沿PH翻折，点A落在BH边上F点，设PF交BD于G，若EG=BG，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，设PF交抛物线于N，连接AN，Q在线段AN上，若∠PQG=2∠APQ．求点Q的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2a）3=6a3D．a•a3=a4【解答】解：A、原式=a12，错误；B、原式=a3，错误；C、原式=8a3，错误；D、原式=a4，正确，故选：D．3．（3分）下列动物图片中，如果不考虑颜色，大致是轴对称图形的是（）A．三脚猫B．金丝猫C．金狮子D．东北虎【解答】解：A、三脚猫不是轴对称图形，故本选项错误；B、金丝猫不是轴对称图形，故本选项错误；C、金狮子不是轴对称图形，故本选项错误；D、东北虎是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）若双曲线y=的图象在第一、三象限，则k的取值范围为（）A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1【解答】解：∵函数y=的图象在第一、三象限内，∴1﹣k＞0，解得k＜1，故选：D．5．（3分）如图所示的几何体是由9个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．6．（3分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是（）A．m B．4m C．4m D．8m【解答】解：过C作CE⊥AB于E点．在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知CE=BC•sin30°=8×=4m．故选：B．7．（3分）如图，在▱ABCD中，G为BC延长线的一点，连结AG交对角线BD于E，交CD于F，下面结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△AED∽△GEB，△ADF∽△GCF∽△GBA，△ABE∽△FDE，∴，故选：B．8．（3分）红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂九、十月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．50（1+x）2=72B．50（1﹣x）2=72C．72（1﹣x）2=50D．50×2（1+x）=72【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得50（1+x）2=72，故选：A．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为（）A．2.5B．3C．D．2【解答】解：如图，连接BD，交EF于O，则由轴对称的性质可知，FG垂直平分BD，Rt△ABD中，BD==2∴DO=，由折叠可得，∠BFO=∠DFO，由AD∥BC可得，∠DFO=∠BGO，∴∠BFO=∠BGO，∴BF=BG，即△BFG是等腰三角形，∴BD平分FG，设BF=DF=x，则AE=4﹣x，在Rt△ABE中，（4﹣x）2+22=x2，解得x=，即DF=，∴Rt△DOF中，OF==，∴FG=2FO=．故选：C．10．（3分）王卉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分）的函数关系图象如图所示，下列结论正确的个数是（）①整个行进过程花了30分钟；②整个行进过程共走了1000米；③前10分钟的速度越来越快；④在途中停下来休息了5分钟；⑤返回时速度为100米/分．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵当y=0时，x=0或x=30，∴整个行进过程花了30分钟，①正确；②观察函数图象可知，y的最大值为1000，∵1000×2=2000（米），∴整个行进过程共走了2000米，②错误；③∵当0≤x≤10时，函数图象为线段，∴前10分钟为匀速运动，③错误；④∵15﹣10=5（分钟），∴在途中停下来休息了5分钟，④正确；⑤∵1000÷（30﹣20）=100（米/分），∴返回时速度为100米/分，⑤正确．综上所述：正确的结论有①④⑤．故选：C．二、填空题：每小题3分，共30分．11．（3分）我国国土面积约是9600000km2，用科学记数法表示为9.60×106 km2（保留三个有效数字）．【解答】解：9 600 000km2=9.60×106km2．12．（3分）计算=．【解答】解：﹣=﹣=3﹣2=．故答案为：．13．（3分）因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）14．（3分）函数中自变量x的取值范围是x＞1．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．15．（3分）圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的母线长为15cm．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×5=10πcm，设圆锥的母线长为R，则：=10π，解得R=15．故答案为：15cm．16．（3分）不等式组的解集是2≤x＜4．【解答】解：，∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜4，故答案为：2≤x＜4．17．（3分）2022年冬奥会将在北京召开，某场馆建设由甲乙两个工程队完成，甲单独做要30个月完成，乙单独做要60个月完成，则甲乙两队合作20个月完成这项工程．【解答】解：设甲乙两队合作x个月完成这项工程，根据题意得：（+）x=1，解得：x=20．故答案为：20．18．（3分）不透明的袋子中，装有4个白球，5个黑球和若干个红球，它们除颜色外其它都相同．若从袋子中随机摸取1个球是红球的概率为，则袋子中红球的个数为3．【解答】解：（4+5）÷（1﹣）﹣（4+5）=9÷﹣9=12﹣9=3（个）∴袋子中红球的个数为3．故答案为：3．19．（3分）△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠BAC=80°，∠DAE=10°，则∠BAD的度数为30°或50°．【解答】解：①当AC＞AB时，∵AE是角平分线，∠BAC=80°，∴∠BAE=∠BAC=40°．∵∠DAE=10°，∴∠BAD=40°﹣10°=30°．②当AB＞AC时，同法可得∠BAD=50°故答案为：30°或50°．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在△ABC内，DB=DC，连接AD并延长交BC于F，且AD=BC，若DE=3，BE=5，则CE的长为8．【解答】解：如图作DH⊥BC于H，设AD=BC=x．∵DH⊥BC，∠ACB=90°，DB=DC，∴∠DHB=∠ACB=90°，BH=HC=，∴DH∥AC，∴=，∴=，解得x=11或0（舍弃），∴BC=11，∴EC=BC﹣BE=11﹣3=8，故答案为8．三、解答题：21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分．21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷（），其中x=2sin60°+2tan45°．【解答】解：原式=•=•=，当x=2sin60°+2tan45°=2×+2=2+时，原式==．22．（7分）如图，在6×9的方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB两个端点都在小正方形的顶点上．（1）在所给方格纸中，画出直角△ABC，使点C在格点上，且△ABC的面积为；（2）在所给方格纸中，以BC为斜边画出直角△BCD，使点D位于△ABC外部的格点上，且∠BDC=90°；连接AD，请直接写出直线AD和直线CD所夹锐角的正切值．【解答】解：（1）△ABC为等腰直角三角形；（2）AD平分∠BDC，tan45°=1．23．（8分）小玲初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）请你把图（一）、图（二）的统计图补充完整；（3）如果小玲所在年级共有600名学生，请你估计全年级想就读职高的学生人数．【解答】解：（1）25÷50%=50（人）；（2分）（2）职高频数为50﹣25﹣5=20，如图；（3）600×40%=240（人）．24．（8分）如图．在菱形ABCD中，BC边的中垂线EF交AD边于F，G是CD中点．（1）求证：EG=FG；（2）若△DFG为等腰三角形，求∠D的度数．【解答】（1）证明：如图1中，延长FH交BC的延长线于M/∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BM，∴∠DFH=∠M，在△FDH和△MCH中，‘，∴△FDH≌△MCH，∴FH=HM，∵FE⊥BC，∴∠FEM=90°，∴EH=FH=HM，∴EH=FH．（2）解：如图2中，①当FD=FH时，设∠M=∠DFH=x，∵BE=EC，CH=DH，BC=CD，∴EC=CH，∴∠CEH=∠CHE，∵HE=HM，∴∠CEH=∠CHE=∠M=x，∴∠HCM=∠ECH+∠EHC=2x=∠D=∠FHD，∵∠DFH+∠D+∠FHD=180°，∴x+2x+2x=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠D=72°．②当∠D=90°时，易知DF=DH，△DEF是等腰直角三角形，综上所述，当△DFH是等腰三角形时，∠D=72°或90°．25．（10分）艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元？（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？【解答】解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，根据题意得：=×1.5，解得：x=1400，经检验x=1400是原方程的解，答：每件羽绒服的标价为1400元．（2）设这批羽绒服购进a件，10月份售出28000÷1400=20（件），11月份售出20×1.5=30（件）根据题意得：28000+（11000+28000）+1400×0.9（a﹣20﹣30）﹣1200a≥9940解得：a≥99，所以a至少是99，答：这批羽绒服至少购进99件．26．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作⊙O的直径CD，连接BD．（1）求证：∠BDC=2∠ABD；（2）连接OA，求证：OA∥BD；（3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长DE交AC于F，当F 为AC的中点时，若DE=4，求OF的长．【解答】（1）证明：如图1中，连接OA，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BAC=2∠ACD，∵∠BDC=∠BAC，∠ABD=∠ACD，∴∠BDC=2∠ABD．（2）证明：如图2中，由（1）可知，∠BAC=∠CAO=∠ACO，∵∠DBA=∠ACO，∴∠DBA=∠BAO，∴OA∥BD．（3）解：如图3中，连接AD，OA与DF交于等K，设OF=a，∵OA=OC，AF=CF，∴FO⊥AC，∴∠AFO=∠AEK=90°，∵∠AKE+∠EAK=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠AKD=∠AOF，∵∠AKE=∠OKF，∴∠AOF=∠FKO，∴OF=FK=a，∵CD是直径，∴∠DAC=∠OFC=90°，∴AD∥OF，AD=2OF=2a，∴∠DAO=∠AOF=∠AKE，∴DA=DK=2a，∵∠ADE=∠ADF，∠AED=∠DAF，∴△DAE∽△DFA，∴=，∴=，∴a=3，∴OF=3．27．（10分）如图，抛物线y=﹣（x+1）（x﹣2k）（k＞0）交x轴于A、B（A左B右），交y轴于点C，点D在第一象限抛物线的图象上，且∠ABD=45°，△BCD 的面积为．（1）求抛物线解析式；（2）点P为第一象限抛物线的图象上一点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH 交BD于E．把△PAH沿PH翻折，点A落在BH边上F点，设PF交BD于G，若EG=BG，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，设PF交抛物线于N，连接AN，Q在线段AN上，若∠PQG=2∠APQ．求点Q的坐标．【解答】解：（1）如图1，在y=﹣（x+1）（x﹣2k），当x=0时，y=k，所以C（0，k），当y=0时，x=﹣1，或x=2k，所以A（﹣1，0），B（2k，0），设BD交y轴于E，所以E（0，2k），设D点坐标为[x，﹣（x+1）（x﹣2k）]tan∠ABD=tan45°==（x+1）=1，∴x=1∴D（1，2k﹣1）S△BCD=S△BCE﹣S△DCE=k（2k﹣1）=，解得k1=3，k2=﹣（舍）∴抛物线解析式为：y=﹣（x+1）（x﹣6）；（2）如图2，作GW⊥AB于W，∵P点在抛物线上，∴设P[m，﹣（m+1）（m﹣6）]则t an∠PAH===﹣（m﹣6），因G是BE中点，则GW=HW=（6﹣m），所以WF=WB﹣BF=m﹣2tan∠PFA====﹣（m﹣6），因m≠6，解得m=2，∴P（2，6）；（3）如图3，延长GH、PA交于点L，过L作LM⊥x轴于点M，∴∠LMA=90°由（2）可求G（4，2）∴直线PG解析式为：y=﹣2x+10，与抛物线联立求得N点坐标为（7，4）tan∠NAB=，∵tan∠PAB=2，∴∠PAN=90°．∠PQA=90°﹣∠APQ，∵∠PQG=2∠APQ，∴∠AQL=90°﹣∠APQ．在△APQ和△ALQ中，∴△APQ≌△ALQ（ASA）∴AP=AL．在△PHA和△LMA中，，∴△PHA≌△LMA（AAS）∴AM=AH=3 LM=PH=6，∴L（﹣4，6），直线GL解析式为：y=x﹣2 直线AN解析式为：y=﹣x﹣，联立方程组，解得Q（1，﹣1）．。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2016-2017学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷12336分，在每小题给出的四个选项中一、选择题（共分，共小题，每小题2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）只有一项是符合要求的，用12017的相反数是（．﹣）D B2017 CA2017．﹣．﹣．．2）．下面图形中，是中心对称图形的是（DC B A．．．．”3“搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条．小宇同学在百度830000），这个数用科学记数法表示为（数约为644510 B8.310D C8.3100.83 A8310×．×．××．．4）．下列方程是一元二次方程的是（321=04x1=0 Cxxxy2x3=0 DBAx2=0 +﹣﹣．．﹣．．﹣﹣5）．如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（90°DC72°60°A30°B ．．．．23x26y=））﹣．二次函数（+的图象的顶点坐标是（32 C23D 232A B3）．，﹣），﹣（﹣，）．（﹣，）．（．（OB27A是小正方形顶、、．如图，四个边长为的小正方形拼成一个大正方形，APBOPO2上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠是⊙点，⊙的半径为，）等于（第1页（共26页）90°D60°B45°CA30°．．．．4P3O8O5）与⊙（﹣．在平面直角坐标系中，⊙，则的半径为，，圆心在原点O）的位置关系是（DO BO CAO ．不能确定．在⊙上外内．在⊙．在⊙28=06x36x9的一个根，则和﹣．三角形的两边长分别为，第三边的长是方程+）这个三角形的周长是（1311 D13 B1315 CA11．．．或或．810某同学进在摸球实验中，暗盒内装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，．11个球，个球，记下颜色后放回并搅匀，行如下试验：每次任意摸出再任意摸出0.25根据上述数据可估计盒子中如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是，）黄球的个数为（40D32 2416 B CA个个个．．．个．2180°32x11y=x，所得抛物线+绕着原点旋转+．在平面直角坐标系中，将抛物线）的解析式是（222xD1y=2 y=x12 Cy=xy=Ax12 B﹣﹣（）﹣）．﹣﹣．﹣+．．（（+）﹣（221﹣）2OABO212ABCD为半是边，为圆心，．如图，正方形的边长为上一动点，以SOMNMADBCN）的面积的范围是（、，则扇形径作圆，分别与、相交于πs sπππππAs Bs CπD0≤≤≤．≤≤．．≤≤≤．1836分）分，共二、填空题（本大题共小题，每小题第2页（共26页）”13“”““”“不不可能这个事件属于必然、．明天的太阳从西方升起、事件（用”填空）．确定23x5y=xy14轴的交点坐标是 + +．函数．与152的圆内接正六边形的边心距是．．半径为1620m30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下．如图，在宽为，长为2m．部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为2bxca0y=kxm17y=axk0）的图象交于≠+．已知二次函数（）与一次函数≠++（21A24B51yyx的取值范围是则能使＞，），．（成立的，，）如图所示，点（﹣21181，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻．一块等边三角形木板，边长为2017B点所经过的路径长度为滚了次，则．866分，解答应写出文字说明、证明过程或演小题，共三、解答题（本大题共算步骤）4023π119|+﹣﹣．）．计算：﹣+|﹣（202xx4=1（用公式法）+）．解方程：（21ABCA=30°B=60°．．已知：如图，在△中，∠，∠第3页（共26页）EDACAB1BBD（要求：尺规作图，保于点；作，交（）作∠的中点的平分线；留作图痕迹，不必写作法和证明）BDEDEADE2．，求证：△（≌△）连接“22“”“”“”孝老爱美德少年评选活动，共有自强自立助人为乐、．某校开展校园，”“”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选，亲诚实守信”20“分类统计，制作了如下统计表．的美德少年位校园频率类别频数0.20a助人为乐美德少年b3自强自立美德少年0.357孝老爱亲美德少年c6诚实守信美德少年根据以上信息，解答下列问题：c=1a=b（）统计表中的；，，2ABC“”中，随机采访两位，）校园小记者决定从三位、自强自立美德少年、（AB 都被采访到的概率．用画树状图或列表的方法，求，23RtOABOAB=90°OA=AB=6OABO沿逆时针方中，∠，将△，．如图，在绕点△90°OAB．向旋转得到△111OAAOB的度数是，∠（；）线段的长是112AAOAAB 是平行四边形；（，求证：四边形）连接1113OAAB的面积．（）求四边形1124“”“”的活动，他们购进一感恩节前夕，我市某学生积极参与关爱孤寡老人．在第4页（共26页）6“”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村元一双的孝心袜批单价为10200元时，每天的销售量为孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双120双．双，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少1“”每天的销售利润最大；）求销售单价为多少元时，孝心袜（2AB两种营销方案．）结合上述情况，学生会干部提出了、（A“”11元；孝心袜方案：的销售单价高于进价且不超过B20“”10元．：每天销售量不少于孝心袜双，且每双的利润至少为方案请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25ABCOBBDACDAO，连接作．如图，已知△⊥是⊙于点内接三角形，过点BDBEOF的中点．的延长线于点并延长交⊙是于点，且点，交O1DE的切线；（是⊙）求证：BDFAEO2O8的长度；为线段的三等分点，求线段（，点）若⊙、的半径为AFADCD3的数量关系，并说明理由．、）判断线段、（2BAxbxcAy=26xB的+的图象与在点+轴交于两点（点．如图，二次函数﹣、OC=3OB=1yC．左侧），与，轴交于点，1）求抛物线的解析式；（ACPAC2P时，当△上方，（）如图，点为抛物线上的一点，且在直线的面积是求点的坐标；ACP3ACP为直角边的直角三角形？若）是否存在抛物线上的点，使得△是以（P 的坐标；若不存在，说明理由．存在，求出所有符合条件的点第5页（共26页）第626页（共页）2016-2017学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析12336分，在每小题给出的四个选项中一、选择题（共分，共小题，每小题2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）只有一项是符合要求的，用12017的相反数是（．﹣）D B2017 CA2017．﹣．﹣．．相反数．【考点】”“号，求解即可．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上20172017，解：﹣【解答】的相反数是A．故选：2）．下面图形中，是中心对称图形的是（DCA B ．．．．中心对称图形．【考点】180°，如果旋转根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转【分析】这个点叫那么这个图形就叫做中心对称图形，后的图形能够与原来的图形重合，做对称中心，可求解．A、不是中心对称图形，故此选项错误；【解答】解：B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；D．故选：”3“搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条．小宇同学在百度第7页（共26页）830000，这个数用科学记数法表示为（数约为）4456100.83 D C8.310A83108.3 B10×××．．．．×—表示较大的数．科学记数法【考点】n1a1010na，确|≤为整数．【分析】科学记数法的表示形式为|×＜的形式，其中nan的绝对值与小数点的值时，要看把原数变成定时，小数点移动了多少位，1n1n 时，时，移动的位数相同．当原数绝对值＞是正数；当原数的绝对值＜是负数．5108300008.3，用科学记数法表示为解：×【解答】C．故选4．下列方程是一元二次方程的是（）232x3=0 Dxy1=02=0 Bxx4x1=0 CAx+．﹣．﹣．﹣．﹣﹣【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．是A、不是一元二次方程，故此选项错误；【解答】解：B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；B．故选：5．如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（）90°DC72°A30°B60°．．．．旋转对称图形．【考点】根据这个图形可以分成几个全等的部紫金花图案是一个旋转不变图形，【分析】分，即可计算出旋转的角度．第8页（共26页）5个全等的部分，【解答】解：紫金花图案可以被中心发出的射线分成3605=72度，因而旋转的角度是÷C．故选：2326y=x的图象的顶点坐标是（﹣+ ）．二次函数）（A23 B23 C23 D23），））（﹣．（．（，﹣，，﹣）．（﹣．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数解析式可求得顶点坐标．【解答】解：23x2y=，+﹣∵）（23），﹣∴抛物线顶点坐标为（﹣，D．故选72ABO是小正方形顶、．如图，四个边长为、的小正方形拼成一个大正方形，O2POAPB上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠点，⊙，的半径为是⊙等于（）90°D45°B C60°A30°．．．．圆周角定理．【考点】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．【分析】根据圆周角定理：AOBAPB=，∠【解答】解：根据题意∠AOB=90°，∵∠=45°APB=90°．×∴∠B．故选4P58OO3）与⊙，．在平面直角坐标系中，⊙的半径为，圆心在原点，则（﹣第9页（共26页）O的位置关系是（）AO BO CO D．不能确定．在⊙上．在⊙内．在⊙外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．POP然后和圆的半径比较即可得到点首先求得点之间的距离，与圆心【分析】O 的位置关系．与⊙=5OP=，【解答】解：由勾股定理得：5O，∵⊙的半径为OP上．∴点在⊙A．故选28=09366xx的一个根，则．三角形的两边长分别为﹣和，第三边的长是方程+）这个三角形的周长是（131315 C11 D13 BA11．或．．或．-因式分解法；三角形三边关系．解一元二次方程【考点】x再根据三角形的三边关系判断能否构成因式分解法解方程求得的值，【分析】三角形，最后求出周长即可．=042xx，）（﹣﹣）【解答】解：∵（4=02=0xx，或∴﹣﹣x=4x=2，解得：或63x=22，不能构成三角形，舍去；时，三角形的三边＜+当6=1334634x=4，++＞当，可以构成三角形，周长为时，三角形的三边满足+ D．故选：810某同学进个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，在摸球实验中，．暗盒内装有11个球，行如下试验：每次任意摸出个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出0.25根据上述数据可估计盒子中如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是，）黄球的个数为（40 B16A 24C32D个个．个．．个．利用频率估计概率．【考点】第10页（共26页）【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．x个，【解答】解：设黄球数为0.25，∵重复多次试验后，得到摸出白球的频率是=0.25，∴x=24．解得B．故选2180°2x11y=x3，所得抛物线．在平面直角坐标系中，将抛物线+绕着原点旋转+）的解析式是（222xD2 y=2 Cy=x1Ay=x12 By=x1﹣﹣+）．．（）+﹣（）﹣．﹣．（﹣（﹣221﹣）二次函数图象与几何变换．【考点】223y=x12x，再写出的顶点坐标为（﹣先利用配方法得到抛物线），++【分析】180°2121，抛物线开口相反，），，﹣）关于原点的对称点为（，由于旋转点（﹣2xy=x2x3180°y=﹣（++于是得到抛物线，所得抛物线的解析式是绕着原点旋转221．﹣﹣）222212x3y=x3=2xx12y=x，+，++）的顶点坐标为（﹣【解答】解：++，抛物线+（）2121，）关于原点的对称点为（，），﹣点（﹣21y=x180°2x3y=x）绕着原点旋转﹣所以抛物线，所得抛物线的解析式是+﹣（+22．﹣B．故选2ABOO12ABCD2为半上一动点，以是边．如图，正方形的边长为为圆心，，SNMOMNBCAD）的面积的范围是（径作圆，分别与、相交于、，则扇形第11页（共26页）π0sCπBπsππsπDAπs≤≤．≤≤≤≤．≤≤．．扇形面积的计算；正方形的性质．【考点】60°90°OMNMON，，的最大值【分析】观察图象可知，扇形最小值为的圆心角∠由此即可解决问题．ABO上一动点，解：∵是边【解答】60°OMNMON90°，∴观察图象可知，扇形的最大值的圆心角∠，最小值为=πOMN=90°S=，时，①当∠=S=OMN=60°π，②当∠时，ππs．≤∴≤A．故选1863分）小题，每小题二、填空题（本大题共分，共”“”“”13“、不可能这个事件属于、明天的太阳从西方升起不可能（用事件必然．”“．填空）不确定随机事件．【考点】必然事件是一定发生的事件；【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件；不确定事件是可能发生也可能不发生的事件．”“这个事件是一定不可能发生的，因而是不【解答】解：明天的太阳从西方升起可能事件．25514y=x3xy0．（，）．函数 ++与轴的交点坐标是二次函数图象上点的坐标特征．【考点】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【分析】页（共12第26页）25y=5y=x03x5yx=0，，即，+解：当轴的交点坐标是（时，+）与【解答】50．）故答案为：（，215．的圆内接正六边形的边心距是．半径为正多边形和圆．【考点】2正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为【分析】的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．22的正三角形，的正六边形可以分成六个边长为【解答】解：边长为2的正三角形的高，而正多边形的边心距即为每个边长为=2sin60°，×∴正六多边形的边心距等于．故答案为：30m1620m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下．如图，在宽为，长为2m551．部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为【考点】矩形的性质．1m20m30m，这样可以，长度分别为：，【分析】由图可得出两条路的宽度为：=矩形的面积﹣小路的面积，求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积由此计算耕地的面积．1m20m30m，，长度分别为：【解答】解：由图可以看出两条路的宽度为：，21=49m1112030，﹣所以，可以得出路的总面积为：××+×230=600m20，又知该矩形的面积为：×249=551m600．所以，耕地的面积为：﹣551．故答案为2bxca0y=kx=ax17ymk0）的图象交于+（．已知二次函数≠++（≠）与一次函数21第13页（共26页）xy1yxA24B5＞，如图所示，则能使的取值范围是（成立的点，（﹣），），212x5．＜﹣＞或【考点】二次函数与不等式（组）．x的取值范围．【分析】结合函数图象得出x2x5yy，【解答】解：由图象得：当＞＜﹣＞或时，21x2x5．或故答案为：＞＜﹣181，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻．一块等边三角形木板，边长为2017Bπ．滚了点所经过的路径长度为次，则【考点】轨迹．BCBC为圆心，【分析】点翻滚一周所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点120°AAB120°的两，第二段是以为半径，圆心角为为圆心，为半径，圆心角为段弧长，依弧长公式计算即可．B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长解：从图中发现：【解答】==．即第一段，第二段=B=点翻滚一周所走过的路径长度，+故20173=672…1，÷∵2017B=672=π，∴若翻滚了次，则+点所经过的路径长度×π．故答案为：第2614页（共页）866分，解答应写出文字说明、证明过程或演三、解答题（本大题共小题，共算步骤）042π3191．+|﹣﹣．计算：﹣）|+﹣（实数的运算；零指数幂．【考点】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及二次根【分析】式性质计算即可得到结果．2=22=11．﹣【解答】解：原式+﹣+=14202xx（用公式法））．解方程：+（-公式法．解一元二次方程【考点】2=bcab，求出△，首先把方程化为一元二次方程的一般形式，再找出，【分析】x=4ac．﹣的值，再代入求根公式=12xx4，（）+【解答】解：21=02x8x，+﹣28=721=b4ac=64a=2b=8c=，，△﹣∵，+，﹣==x=．∴=x=x．即，21B=60°A=30°ABC21．，∠．已知：如图，在△中，∠EABDACBDB1（要求：尺规作图，保的中点于点的平分线，交；作（）作∠；留作图痕迹，不必写作法和证明）BDE2ADEDE．≌△）连接（，求证：△第15页（共26页）—复杂作图；全等三角形的判定．【考点】作图FNBCF1BAB、于【分析】（，再以）①以为圆心，任意长为半径画弧，交、、ACMBNFNM于画射线，交为圆心，大于、长为半径画弧，两弧交于点，过BBDD 的平分线；就是∠，线段YXYXBAAB画直、为圆心，大于、长为半径画弧，两弧交于②分别以、，过ABABEE 的中点；交于点，点线与就是AABDABD=2，根据的度数，进而得到∠（）首先根据角平分线的性质可得∠∠ADESSSAD=BDAE=BEED=ED证明△，等角对等边可得，即可利用，再加上条件BDE．≌△BD1B；）作出∠（【解答】解：的平分线EAB．的中点作出2）证明：（A=30°=30°ABD=60°，∵∠×，∠AABD=，∴∠∠AD=BD，∴BDEADE中在△和△SSSADEBDE．）∴△≌△（第16页（共26页）“”“””22““孝老爱，助人为乐．某校开展校园美德少年、评选活动，共有自强自立””“四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选亲诚实守信，“”20分类统计，制作了如下统计表．的美德少年位校园频率类别频数0.20a助人为乐美德少年b3自强自立美德少年0.357孝老爱亲美德少年c6诚实守信美德少年根据以上信息，解答下列问题：b10.15c=4a=0.3（，）统计表中的；，2ABC“”中，随机采访两位，）校园小记者决定从三位、自强自立美德少年（、AB都被采访到的概率．用画树状图或列表的方法，求，【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表．13ab、（）先利用第、组的频数和频率计算出调查的总人数，然后计算【分析】c 的值；26AB都被采访到的结果）画树状图展示所有，（种等可能的结果数，再找出数，然后利用概率公式计算．170.35=20，）（【解答】解：÷a=200.20=4b=320=0.15c=620=0.3；÷÷×，，40.150.3；，故答案为，2）画树状图为：（第17页（共26页）2B6A，种等可能的结果数，其中都被采访到的结果数为共有，=AB=．，所以都被采访到的概率O23RtOABOAB=90°OA=AB=6OAB沿逆时针方，．如图，在△绕点中，∠，将△B90°OA．向旋转得到△11AOB135°61OA（）线段；的度数是的长是，∠112AAOAAB 是平行四边形；）连接（，求证：四边形1113OAAB的面积．）求四边形（11【考点】旋转的性质；平行四边形的判定．1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（【分析】2OAABOAAB是平行四边形；∥）可证明（且相等，即可证明四边形11113==OAOA．）平行四边形的面积×底×高（11OAB=90°OA=AB，（，）解：因为，∠【解答】OABAOB=45°，为等腰直角三角形，即∠所以，△OA=OA=6，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即1AOB=AOB=45°AOA=90°，，旋转角∠对应角∠∠111AOB90°45°=135°．所以，∠+的度数是12AOA=OAB=90°，）证明：∵∠（∠111OAAB，∴∥11OA=AB=AB，又∵11OAAB 是平行四边形．∴四边形113?OAAB=66=36．×（）解：的面积11第18页（共26页）24“”“”的活动，他们购进一．在前夕，我市某学生积极参与感恩节关爱孤寡老人6“”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村批单价为孝心袜元一双的10200元时，每天的销售量为孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双120双．双，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少1“”每天的销售利润最大；）求销售单价为多少元时，（孝心袜2AB两种营销方案．（、）结合上述情况，学生会干部提出了A“”11元；：的销售单价高于进价且不超过孝心袜方案B20“”10元．双，且每双的利润至少为方案孝心袜：每天销售量不少于请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．1xww=x620020x（元．由题意）（[【分析】（﹣）设销售单价﹣元，利润为10）]，利用二次函数的性质即可解决问题．﹣2）分别求出两种方案利润的最大值，即可判断．（1xw元．）设销售单价元，利润为【解答】解：（2578013=20x620020x10xw=．[（﹣）（﹣﹣+）由题意（]﹣﹣）200，∵﹣＜x=13时，每天的销售利润最大，∴13“”每天的销售利润最大．元时，∴销售单价为孝心袜2A“”11元；：的销售单价高于进价且不超过孝心袜（）方案2578013x10=206w=x20020x．]∵）（﹣﹣）[+﹣（（﹣﹣）6x11，＜≤又∵x=11w5740元．时，∴的值最大，最大值为B20“”10元．：每天销售量不少于的利润至少为双，且每双方案孝心袜2578013=20x20xw=6200x10．（∵（）﹣）[﹣﹣（+﹣）]﹣16x19，又∵≤≤x=16w5600元．时，∴的值最大，最大值为57405600，∵＜第19页（共26页）A的利润最大．∴方案25ABCOBBDACDAO，连接．如图，已知△⊥是⊙内接三角形，过点于点作BDBEOF 的中点．并延长交⊙的延长线于点于点是，交，且点O1DE的切线；（是⊙）求证：BDFAEO28O的长度；为线段，点（的三等分点，求线段）若⊙的半径为、AFADCD3的数量关系，并说明理由．、（、）判断线段切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心．【考点】DE1DEOB即可．是切线，只要证明（）欲证明⊥【分析】AD=12RtADE=2OBAD==AD=12，，推出△（，在）由，推出∥中，DEAE=24=DE==12DB=，即可解决问题．，由，推出BADBFEBHAE23AF=ADCD，只要证明△，作+⊥（．连接）如图中，结论：于CD=HF'BFHBAHAD=AHBD=BHBCD即可．，，再证明△≌△，推出推出，≌△OB11．）证明：如图中，连接（【解答】BDAD，∵⊥ADB=90°，∴∠ABD=90°DAB，∴∠∠+OA=OB，∵OBAOAB=，∴∠∠B的中点，是∵点ABODAB=BAF=，∴∠∠∠ABD=90°ABO，∠∴∠+OBD=90°，∴∠DEOB，⊥∴ODE的切线．∴是⊙第20页（共26页）2ADDEOBDE，）∵，⊥⊥（OBAD，∴∥===，∴AD=12，∴AE=24AD=12RtADE，△，中，∵在=12DE==，∴DE=4DB=，∴CD32AF=AD．）如图+（中，结论：EBHAEBF．于，作⊥理由：连接BAHBAD中，和△在△，BAHBAD，≌△∴△BD=BHAD=AH，∴，BFH=180°ACB=180°BCDACB，+∵∠+∠∠，∠BFHBCD=，∴∠∠BFHBCD中，在△和△，'BFHBCD，∴△≌△CD=HF，∴CDAF=AHHF=AD．+∴+第21页（共26页）2BAxA26y=xBbxc的轴交于．如图，二次函数在点﹣的图象与、++两点（点OC=3yCOB=1．轴交于点，左侧），与，1）求抛物线的解析式；（ACPAC2P时，上方，当△（点）如图，的面积是为抛物线上的一点，且在直线求点的坐标；ACACP3P为直角边的直角三角形？若）是否存在抛物线上的点是以，使得△（P 的坐标；若不存在，说明理由．存在，求出所有符合条件的点二次函数综合题．【考点】cB1Cb的方程的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数【分析】（）把点、、组，通过解方程组求得它们的值；Cyl2PlACAD的坐标得到直线、（）过点作直线，∥轴，交直线于点，由点第22页（共26页）ACP的坐标；的方程，由三角形的面积公式和函数图象上点的坐标特征来求点22m3mACP31Pm是．当△（）由（﹣）中所求解析式可设点）的坐标为（+，﹣ACA为直角顶点；①以点为直角边的直角三角形时，以可分两种情况进行讨论：Cm的方程，解方程即可．②以点为直角顶点；利用勾股定理分别列出关于11OB=1OC=3，（，∵）如图，解：【解答】B10C03），）∴，（，，（2bxcy=x，得﹣++将其代入，，解得23y=x2x；故该抛物线的解析式为：+﹣﹣DACPlly21，作直线轴，交直线，过点，（∥）如图于点203x1y=xA2x3=x31．﹣﹣﹣，+）﹣（，则+（）由（（）知，抛物线解析式为）33ACy=xA30C0．由）易得直线（，，+），（的解析式为：232xxPx．﹣）设+（，﹣3xxD．，（）则+23xxPD=．﹣﹣∴ACP，∵△的面积是23=3xPD?OA=x）×（﹣∴﹣，即，x=，解得﹣P；）（﹣∴，3）存在．（23Pmm2m．）设点﹣的坐标为（，﹣+3A030C，），）（∵（﹣，，222222222222mmm=32mCP3m=mAP3AC=3=18．（+）+﹣+），（﹣）+（﹣∴﹣+，ACACP为直角边的直角三角形时，可分两种情况：当△是以第23页（共26页）222=APACCP1C，，如果点+①如图为直角顶点，那么2222223m=m18m3m2m2m，+（﹣+即+））+（﹣+﹣（﹣）2m=0m，+整理得m=1m=0（不合题意舍去）﹣，解得，21P14），的坐标为（﹣；则点222=CPACAPA2，为直角顶点，那么②如图+，如果点2222222m2m3m318m=mm，+））﹣（﹣﹣即+（++）+（﹣2mm6=0，﹣+整理得m=2m=2（不合题意舍去）解得，﹣，21P25）则点，﹣的坐标为（；P1425）综上所述，所有符合条件的点，﹣的坐标为（﹣，．）或（第2426页（共页）页）26页（共25第2017221日年月第26页（共26页）。

2016-2017学年吉林省白城市姚南市九年级（上）期末数学试卷（几何部分）一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是（）A．B．C．D．2．（2分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．3．（2分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．44．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．25．（2分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°6．（2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：8 D．1：9二、填空题：（每小题3分，共24分）7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=．8．（3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O 的位置关系是．9．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．11．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．13．（3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为．14．（3分）如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一长边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）如图，正三角形ABC与正三角形A′B′C′关于某点成中心对称，已知A、B′、B三点的坐标分别是（0，4）、（0，3）、（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C′的坐标．16．（5分）如图，为了估计河的宽度，我们在河对岸选定了一个目标点O，在近岸取点A、C使O、A、C三点共线，且线段OC与河岸垂直，接着在过点C且与OC垂直的直线上选择适当的点D，使OD与近岸所在的直线交于点B．若测得AC=30m，CD=120cm，AB=40cm，求河的宽度OA．17．（5分）已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．18．（5分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD的长和∠DAB的度数．四.解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．20．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．五．解答题（每小题6分，共12分）21．（6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．22．（6分）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长．（用含π的式子表示）六．解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．24．（10分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M 从点B出发，在边BA上以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在边CB上以cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t s（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t值．（2）若△MBN和△ABC相似，求t的值．（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．2016-2017学年吉林省白城市姚南市九年级（上）期末数学试卷（几何部分）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．（2分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：A．3．（2分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．4【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．4．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．5．（2分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．6．（2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：8 D．1：9【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴==，∴==，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为1：3，∴△A'B'C'与△ABC的面积的比1：9，故选：D．二、填空题：（每小题3分，共24分）7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=35°．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．8．（3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O 的位置关系是相切或相交．【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l 相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．9．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为4．【解答】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．11．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．13．（3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为3、3．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故答案为：3、3．14．（3分）如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一长边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为6cm2．【解答】解：∵E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，∵==，==，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，∴=（）2=，=（）2=，∴S△AEF=S△ABC=2，S△AGH=S△ABC=8∴S阴影=S△AGH﹣S△AEF=8﹣2=6，故答案为：6．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）如图，正三角形ABC与正三角形A′B′C′关于某点成中心对称，已知A、B′、B三点的坐标分别是（0，4）、（0，3）、（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C′的坐标．【解答】解：解：（1）∵A，B′，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）∵等边三角形的边长为4﹣2=2，∴点C的坐标为（，3），点C′的坐标（，2）．16．（5分）如图，为了估计河的宽度，我们在河对岸选定了一个目标点O，在近岸取点A、C使O、A、C三点共线，且线段OC与河岸垂直，接着在过点C且与OC垂直的直线上选择适当的点D，使OD与近岸所在的直线交于点B．若测得AC=30m，CD=120cm，AB=40cm，求河的宽度OA．【解答】解：∵AB⊥OC，CD⊥OC，∴AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴=，即=，∴OA=15．故河的宽度OA为15cm．17．（5分）已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．18．（5分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD的长和∠DAB的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠ABD=∠DAB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD2+BD2=AB2．∵AB=10cm，∴AD=BD=5cm．在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，AB=10cm，AC=6cm，∴BC=8cm．四.解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是2：1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是（﹣2a，2b）．【解答】解：（1））△A1B1C1与△ABC的位似比等于===2；（2）如图所示（3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）．故答案为：2：1，（﹣2a，2b）．20．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．五．解答题（每小题6分，共12分）21．（6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．22．（6分）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长．（用含π的式子表示）【解答】（1）证明：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵CD∥AB，∴∠CDA=∠OAD，∴∠CDA=∠ODA，即DA平分∠CDO；（2）解：连接BD，∵AC=CD，∴=，∴∠CAD=∠CDA，∵∠CDA=∠OAD，∴∠CAD=∠CDA=∠OAD=90°×=30°，∴∠DOB=60°，∴△BOD是等边三角形，∴的长为：2π，∵BE是⊙O的切线，∴∠OBE=90°，∴∠DBE=30°，∵CD∥AB，∠OBE=90°，∴∠E=90°，∴DE=BD=3，BE=BD•cos∠DBE=3，∴图中阴影部分的周长为3+3+2π．六．解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=5，∴AA′=5．（2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，则∠O′CB=90°．在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．∴BC=O′B=．由勾股定理O′C=，∴OC=OB+BC=．∴点O′的坐标为（，）．24．（10分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M 从点B出发，在边BA上以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在边CB上以cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t s（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t值．（2）若△MBN和△ABC相似，求t的值．（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=10，BC=5．由题意知：BM=2t，CN=t，∴BN=5﹣t，∵BM=BN，∴2t=5﹣t，解得：t=10﹣15；（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，=，即=，解得：t=；②当△NBM∽△ABC时，=，即=，解得：t=．综上所述：当t=或t=时，△MBN与△ABC相似；（3）如图所示，过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴=，即=，解得：MD=t．设四边形ACNM的面积为y，则y=×5×5﹣（5﹣t）×t=﹣t+=（t﹣）2+，∴根据二次函数的性质可知，当t=时，y的值最小，此时y min=．。