2014年广西省玉林市中考真题数学

2014年广西玉林市陆川丶博白两县联考中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.下列各数中，比-3小的数是（）A.-4B.-2C.-1D.0【答案】A【解析】解：|-4|＞|-3|，-4＜-3，故选：A．根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．2.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2）3=a6C.a2+a3=a5D.a2÷a3=a【答案】B【解析】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，正确；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为a2÷a3=a-1，故本选项错误．故选B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．D选项中，指数相减为负数，法则同样适用．3.下列商标图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：B选项是轴对称但不是中心对称，C既不是中心对称也不是轴对称，D选项是中心对称图形但不是轴对称图形，故选A．依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4.下列说法正确的是（）A.近似数0.010只有一个有效数字B.近似数4.3万精确到千位C.近似数2.8与2.80表示的意义相同D.近似数43.0精确到个位【答案】B【解析】解：A、近似数0.010的“1”后面有一个0，所以，它有两个有效数字；故本选项错误；B、近似数4.3万的3位于千位，所以近似数4.3万精确的了千位；故本选项正确；C、近似数2.8精确到了十分位，2.80精确到了百分位，所以它们表示的意义不一样；故本选项错误；D、近似数43.0的“0”位于十分位，所以它精确到了十分位；故本选项错误．故选B．一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位．本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选C，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．5.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠CBE的度数是（）A.17°B.34°C.56°D.68°【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°．故选B．根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C，再根据角平分线的定义可得∠CBE=∠ABC．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.已知关于x的方程2x-m+5=0的解是x=-2，则m的值为（）A.1B.-1C.9D.-9【答案】A【解析】解：把x=-2代入方程，得：-4-m+5=0，解得：m=1．故选A．把x=-2代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．7.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜-1B.m＜1C.m＞-1D.m＞1【答案】B解：根据题意得△=22-4m＞0，解得m＜1．故选B．根据根的判别式的意义得到△=22-4m＞0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8.八（3）班学生到距离学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分骑自行车先走，20分钟后，其余的人乘汽车，结果乘汽车的人还早到10分钟，又知汽车的速度是骑车同学的速度的3倍，若同学骑车的速度为x千米/时，列出关于x的方程是（）A.=20B.=30C.D.【答案】D【解析】解：骑车的同学用的时间为，坐汽车的同学用的时间可表示为：．方程可列为：．故选D．由题意可知，乘汽车的人用的时间比骑自行车的人所用的时间少20+10=30分钟，即小时．那么等量关系为：骑自行车的人所用的时间-乘汽车的人用的时间=．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．9.如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选：A由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10.如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD．若AD=5，AC=4，则cos B的值为（）A. B. C. D.D【解析】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，在R t△ACD中，AD=5，AC=4，∴CD==3，∴cos D==，∵∠B=∠D，∴cos B=．故选D．根据圆周角定理由AD是⊙O的直径得∠ACD=90°，在R t△ACD中，利用勾股定理计算出CD=3，则根据余弦的定义得cos D=，然后根据圆周角定理得∠B=∠D，所以cos B=．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理和锐角三角函数的定义．11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】解：∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴点H是OA的中点，在平行四边形ABCD中，OA=OC，∴=．故选B．先判断出EF是△ABD的中位线，然后求出点H是OA的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分求出OA=OC，然后求解即可．本题考查了三角形的中位线的定义，平行四边形的对角线互相平分的性质，熟记性质是解题的关键．12.为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②（500-300）÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故选D．从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)13.分解因式：a2-4= ______ ．【答案】（a+2）（a-2）【解析】解：a2-4=（a+2）（a-2）．有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14.不等式-2x+4＜0的解集是______ ．【答案】x＞2【解析】解：移项，得：-2x＜-4，系数化成1得：x＞2．故答案是：x＞2．移项、系数化成1即可求解．本题考查了不等式的解法，解不等式的依据是等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15.若（a-1）2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为______ ．【答案】5【解析】解：根据题意得，a-1=0，b-2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．16.在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.20，S乙2=0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是______ ．【答案】乙【解析】解：∵S甲=0.20，S乙=0.16，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______ ．【答案】【解析】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=-×2×=-．故答案是：-．根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．18.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，-3），与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，另一个交点为B（x1，0），则x1的取值范围是______ ．【答案】-3＜x1＜-1【解析】解：∵抛物线经过点A（0，-3），∴c=-3，y=0时，x2+bx-3=0，∴x1•x2=-3，∵与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴1＜x2＜3，∴-3＜x1＜-1．故答案为：-3＜x1＜-1．令y=0，利用两根之积等于c求解即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，考虑利用根与系数的关系求解更简便．三、解答题(本大题共3小题，共18.0分)19.计算：-tan45°-（π-3.14）0．解：原式=2-1-1=0．【解析】根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：（x-1）÷（-1），其中x=-2．【答案】解：原式=（x-1）÷=（x-1）•=-x-1．当x=-2时，原式=-（-2）-1=2-1=1．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-2代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21.如图，已知：EC=AC，∠BCE=∠DCA，BC=DC；求证：AB=DE．【答案】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，∴∠ACB=∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴AB=DE．【解析】求出∠ACB=∠ECD，根据SAS推出△ACB≌△ECD，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．四、计算题(本大题共1小题，共8.0分)22.配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐6元，B餐8元，C餐10元，为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表：根请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是______ 元，中位数是______ 元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐1500份，每份的利润大约是______ 元；（3）为了确保配餐质量，合同规定：配餐公司在该校销售午餐平均每天的利润不能超过1000元，该配餐公司上周在该校的销售是否遵守这一规定？为什么？【答案】8；8；3【解析】解：（1）根据题意得：该校师生上周购买午餐费用的众数是8元，中位数是8元；（2）根据条形统计图得：配餐公司上周在该校销售B餐1500份，每份的利润大约是3元；（3）根据题意得：1.5×800+3×1500+3×400=1200+4500+1200=6900（元），∵6900÷7=985.7＜1000，∴该配餐公司上周在该校的销售遵守合同规定．故答案为：（1）8；8；（2）3．（1）根据表格得出该校师生上周购买午餐费用的众数与中位数即可；（2）根据条形统计图即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．五、解答题(本大题共4小题，共40.0分)23.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．【答案】解：（1）在R t△AEB中，∵AC=BC，∴，∴CB=CE，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD．∴BF=FD．（2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，∴BA=BD，∠A=45°．∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．【解析】（1）欲证BF=FD，可证BF=EF，FD=EF．欲证BF=EF，在△BEF中，可证∠BEF=∠EBF，由于CE为直角△ABE斜边AB的中线，所以CB=CE，根据等边对等角，得出∠CEB=∠CBE，又∠CEF=∠CBF=90°，由等角的余角相等得出∠BEF=∠EBF；欲证FD=EF，在△FED中，可证∠FED=∠EDF，由于∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，而∠BEF=∠EBF，故∠FED=∠EDF．（2）假设点D在运动过程中能使四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，由（1）知AC=CB=AB，EF=BF=BD，则BC=EF=BF，即BA=BD，∠A=45°．本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．24.某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？（2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）设进价为x万元，则标价是1.2x万元，由题意得：1.2x×0.9×9-9x=（1.2x-0.2）×4-4x，解得：x=10，1.2×10=12（万元），答：进价为10万元，标价为12万元；（2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，由题意得：w=（20+×2）（12-10-a），=-20（a-）2+45，∵-20＜0，∴当a=时，w最大=45，答：该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是45万元．【解析】（1）设进价为x万元，则标价是1.2x万元，根据关键语句：按标价的九折销售这款汽车9辆的利润是1.2x×0.9×9-9x，将标价直降0.2万元销售4辆获利是（1.2x-0.2）×4-4x，根据利润相等可得方程1.2x×0.9×9-9x=（1.2x-0.2）×4-4x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，利用销售量×每辆汽车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．25.如图，已知R t△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径的⊙O交AB于D，AC、DO的延长线交于E，点M为线段AC上一点，且CM=4．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求ED的长．【答案】（1）证明：连结CD，∵R t△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，∴AC=8，∵CM=4，∴AM=4，∴M是AC中点，∵CD⊥AB，∴DM=CM=AM，∠MCD=∠MDC，∠OCD=∠ODC，∴∠ODM=90°，∴DM是⊙O的切线；（2）解：∵DM是⊙O的切线，∴ED⊥DM，∴∠ECO=∠EDM，又∵∠E=∠E，∴△OCE∽△MDE，∴，设EC=3x，ED=4x，则EM=3x+4，EM2=ED2+DM2，∴（3x+4）2=（4x）2+16，解得：，∴ED=4x=．【解析】（1）利用勾股定理得出AC的长，再利用切线的判定定理得出答案；（2）首先得出△OCE∽△MDE，则，进而利用EM2=ED2+DM2，求出ED即可．此题主要考查了切线的判定以及勾股定理和相似三角形的判定与性质等知识，得出△OCE∽△MDE是解题关键．26.如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图象经过A、B、C三点．（1）求反比例函数解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求点D的坐标．【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵点A（2，6）在反比例函数的图象上，∴6=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为y=，（2）作AM⊥BC，垂足为M，交x轴于N，∴CM=2．在R t△ACM中，AM=CM•tan∠ACB=2×2=4，∵BC∥x轴，OC=MN=AN-AM=6-4=2，∴点C的坐标（0，2）．当x=2时，y=6，∴点B的坐标（6，2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+2，则，解得，故二次函数的解析式为y=-x2+3x+2；（3）延长AC交x轴于G，作EH⊥x轴，垂足为H，∵在平行四边形ACDE中，AC∥DE，∴∠AGO=∠EDH，∵BC∥x轴，∴∠ACM=∠AGO，∴∠ACM=∠EDH．在△ACM和△EDH中，，∴△ACM≌△EDH（AAS），∴EH=AM=4，DH=CM=2．∵E点纵坐标为4，点E在反比例函数y=图象上，∴x=3，∴点E（3，4），∴OH=3，OD=OH-DH=1，∴点D的坐标为：（1，0）．【解析】（1）设反比例函数的解析式为y=，由A的坐标可求出k的值，（2）作AM⊥BC，垂足为M，交y轴于N，利用已知条件求出点B的坐标（6，2）再设二次函数的解析式为y=ax2+bx+2，把A和B的坐标代入求出a和b的值即可求出二次函数的解析式；（3）延长AC交x轴于G，作EH⊥x轴，垂足为H，利用已知条件可证明△ACM≌△EDH，由全等三角形的性质可得：EH=AM=4，DH=CM=2，进而求出点E（3，4），所以OE=3，OD=OE-DH=1，进而得出点D的坐标．本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式和二次函数的解析式、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，题目的综合性很强，难度中等，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．。

广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷参考答案一、单项选择题1-5 ABCDC 6-10 CDCAB 11-12 CB二、填空题13.．14.二．15.9．16.．17. 7+．18.①④．三、解答题19. 解：原式=4﹣2×+1=4﹣2+1=3．20. 解：原式=﹣==，当x=﹣1时，原式==．21. 解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°．22. 解：（1）第二组的频率是：0.14﹣0.02=0.12，则全班的学生数是：6÷0.12=50；（2）全班成绩的优秀率是1﹣0.14=0.86=86%；（3）第三、四组的频率是：0.12×=0.68，则最后两组的频率的和是：1﹣0.14﹣0.68=0.18，则小明得到A+的概率是0.18．23. （1）证明：连结OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+t2=（t+1）2，解得t=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．24. 解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，由题意可得出：今年将报废电动车：10×10%=1（万辆），∴[（10﹣1）+x]（1﹣10%）+x≤11.9，解得：x≤2．答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆；（2）∵今年年底电动车拥有量为：（10﹣1）+x=11（万辆），明年年底电动车拥有量为：11.9万辆，∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11（1+y）=11.9，解得：y≈0.082=8.2%．答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%．25. （1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴=，∴=，∴BM=MC．26. （1）解：∵l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，当b=1时有A，B两交点，∴A，B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1，即ax2+（1﹣k）x+1=0．∵B与A关于原点对称，∴0=x A+x B=，∴k=1．∵y=ax2+x+1=a（x+）2+1﹣，∴顶点（﹣，1﹣）在y=x上，∴﹣=1﹣，解得a=﹣．（2）①解：∵无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点，∴k=1时，k=2时，直线r与抛物线C都只有一个交点．当k=1时，r：y=x+2，∴代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+（b﹣1）x﹣1=0，∵△==0，∴（b﹣1）2+4a=0，当k=2时，r：y=2x+5，∴代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+（b﹣2）x﹣4=0，∵△==0，∴（b﹣2）2+16a=0，∴联立得关于a，b的方程组，解得或．∵r：y=kx+k2+1代入C：y=ax2+bx+1，得ax2+（b﹣k）x﹣k2=0，∴△=．当时，△===0，故无论k取何值，直线r 与抛物线C都只有一个交点．当时，△==，显然虽k值的变化，△不恒为0，所以不合题意舍去．∴C：y=﹣x2+1．②证明：根据题意，画出图象如图1，由P在抛物线y=﹣x2+1上，设P坐标为（x，﹣x2+1），连接OP，过P作PQ⊥直线y=2于Q，作PD⊥x轴于D，∵PD=|﹣x2+1|，OD=|x|，∴OP====，PQ=2﹣y P=2﹣（﹣x2+1）=，∴OP=PQ．。

2014-2015学年广西玉林市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=3．（3分）对于反比例函数y=，下列判断正确的是（）A．图象经过点（﹣1，3）B．图象在第二、四象限C．不论x为何值，y＞0D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小4．（3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定6．（3分）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．57．（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m8．（3分）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB 与△COD相似的是（）A．∠BAC=∠BDC B．∠ABD=∠ACD C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．10．（3分）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=．11．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S△ECF：S△BAF=．12．（3分）如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．13．（3分）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是．14．（3分）当x=时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．15．（3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．16．（3分）如图所示：Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为．三、解答题（共72分）17．（9分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．我选择．18．（8分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．19．（10分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BD ⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．21．（10分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．23．（13分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA 边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？2014-2015学年广西玉林市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．【解答】解：y=中k=6＞0，图象在一、三象限．故选：C．2．（3分）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=【解答】解：5x2﹣2x=x（5x﹣2）=0，∴方程的解为x1=0，x2=．故选A．3．（3分）对于反比例函数y=，下列判断正确的是（）A．图象经过点（﹣1，3）B．图象在第二、四象限C．不论x为何值，y＞0D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小【解答】解：A、图象经过点（﹣1，3），说法错误；B、图象在第二、四象限，说法错误；C、不论x为何值，y＞0，说法错误；D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，说法正确；故选：D．4．（3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意，得Q=n，∴=，∵Q为一定值，∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵＞0，n＞0，∴图象在第一象限．故选：B．5．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．6．（3分）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选：B．7．（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则=，即=∴x=8故选：C．8．（3分）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB 与△COD相似的是（）A．∠BAC=∠BDC B．∠ABD=∠ACD C．D．【解答】解：A、若∠BAC=∠BDC，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACD，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；C、若=，因为只知道∠AOB=∠COD，不符合两边及其夹角的判定，不一定能得到△AOB∽△COD，故本选项正确．D、若=，结合∠AOB=∠COD，根据两边及其夹角的方法可得△AOB∽△COD，故本选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．10．（3分）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=2．【解答】解：∵点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，∴3=，解得k=2．故答案为：2．11．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S△ECF：S△BAF= 4：9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△BAF∽△ECF，又EC：AB=2：3，∴S△ECF ：S△BAF=4：9，故答案为：4：9．12．（3分）如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为6．【解答】解：由于点C为反比例函数y=﹣上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6．故答案为：6．13．（3分）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是（1，2）．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），∴另一个交点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（3分）当x=﹣3，1时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．【解答】解：x2+4x=2x+3，整理得，x2+2x﹣3=0，解得，x1=1，x2=﹣3，∴当x=﹣3或1时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．15．（3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．16．（3分）如图所示：Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．三、解答题（共72分）17．（9分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．我选择①或②或③或④．【解答】解：若选择①，①适合公式法，x2﹣3x+1=0，∵a=1，b=﹣3，c=1，∴b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴；若选择②，②适合直接开平方法，（x﹣1）2=3，x﹣1=±，∴；若选择③，③适合因式分解法，x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3；若选择④，④适合配方法，x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=4+1=5，即（x﹣1）2=5，开方得：x﹣1=±，∴．故答案为：①或②或③或④18．（8分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．【解答】解：（1）设ρ=，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，所以1.43=，即k=14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ=；（2）当V=2m3时，把V=2代入得：ρ=7.15（kg/m3），所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．19．（10分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BD ⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵BD⊥x轴，OD=2，∴点D的横坐标为2，将x=2代入，得y=4，∴B（2，4），设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将点C（0，2）、B（2，4）代入y=kx+b得，∴，∴直线AB的函数解析式为y=x+2；（2）∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B（2，4），即S△PBC=CP×2=6，∴CP=6，∵C（0，2），∴P（0，8）或P（0，﹣4）．21．（10分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，∴BC===2．故答案为：135°；2；（2）相似．理由如下：∵BC=2，EC=，∴==，==，∴=，又∵∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．∵，，．∴a=3．23．（13分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA 边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？【解答】解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，则•（6﹣x）•2x=8．整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．（2）根据题意如图；过点Q 作QD ⊥BC ，∵∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ， ∴AB=10cm ，=，∵点P 从点A 出发沿边AC ﹣CB 向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB ﹣BA 边向点A 以2cm/s 的速度移动， ∴BP=（6+8）﹣t=（14﹣t ）cm ， BQ=（2t ﹣8）cm ， ∴=，QD=，∴S △PBQ =×BP•QD=（14﹣t ）×=14.4，解得：t 1=8，t 2=10（不符题意舍去）． 答：当t=8秒时，△PBQ 的面积是14.4cm 2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

广西省玉林市三十二中2014届九年级上学期期中考试数学试卷一. 选择题(本大题共8小题, 每小题只有一个正确选项，每题3分, 满分24分)。

1．下列等式成立的是（ ） A ．9494+=+ B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=-2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．44+aB ．48C ．14D ．ba3x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 254．下列各式中是一元二次方程的是（ ）A ．x x 112=+ B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．1212=+x x 5．若方程250x x -=的一个根是a ，则252a a -+的值为（ ）. A.-2 B. 0 C. 2 D.46．下列各图中为中心对称图形的是（ ）7．关于关于x 的一元二次方程0452=-+x x的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断8．某旅游公司三月份共接待游客16万人次，五月份共接待游客81万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A 、()811162=+x B 、()811162=-x C 、()161812=+x D 、()161812=-x二. 填空题(本大题共7小题, 每题3分, 共21分)9．若2<x<3，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 。

10．当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。

11．要使02)1()1(1=+-+++x k xk k 是一元二次方程，则k=_______.12．若方程x 2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= .13．已知1x 、2x 是方程2x -2x-3=0的两个实数根，则2221x x += ,=+2111x x 。

14．若点A （a –2，3）与点B （4，–3）关于原点对称，则a= 。

广西玉林市2014年中考二模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1．计算：1×（﹣2）的结果是（）A ．﹣2 B．C．﹣1 D．22．如图，AO⊥OB于点O，∠AOC=50°，则∠BOC等于（）A ．30°B．40°C．50°D．60°3．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）A ．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形4．已知方程，则x+y的值是（）A ．3 B．1 C．﹣3 D．﹣15．李华在下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（）A ．（﹣2a2）3=﹣8a6B．（a﹣1）（a+1）=a2﹣1C．a3÷a2=a D．（a﹣1）2=a2﹣16．分式的值为0，则（）A ．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=07．如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（）A ．2对B．3对C．4对D．5对8．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的两个实数根，且x12+x22+3x1x2=5，则a的值是（）A ．2 B．﹣2 C．1 D．﹣19．在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax﹣a（a≠0）的图象的大致位置可能是（）A ．B．C．D．10．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A ．1 B．C．D．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是（）A ．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形C ．S△BEF=S△ACD D．DE平分∠CDF12．如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（）A ．12 B．8 C．6 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

基础教育课程改革国家实验区2004年广西玉林市初中毕业升学考试数学试卷一、填空题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，请将答案直接填写在题中的横线上．）1.若—m=4，则m= ．2.冷库A 的温度是o 5—C ，冷库B 的温度是o 15—C ，则温度高的是冷库 ．3.不等式09—3≤x 的解集是 ．4.已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别是2和4，21O O =6，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 ．5.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图1的位置，若∠AOD=o 110，则∠BOC= ．6.解方程()03—5—222=+x x 时，令y x =5—2，则原方程变为 ．7. 把图2折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组．．x 、y 的值是 ． .8.（本小题任选择其中一个方案作答）方案一：在启动的科学计算器上顺次按键后，显示结果（结果保留三个有效数字）是 ．附按键：方案二：若正方形的体积是2004，则正方体的棱长（结果保留三个有效数字）是 附立方表：9.观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……，从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 ．10.某电信公同推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元。

一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s （元）的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 元．二、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内。

11.下列运算正确的是：(A)2826a a a =+ (B)022=÷a a (C)()33———=a a (D) 021=∙a a — 12.已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CB 之比为： (A)3∶4 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)1∶2 13. 因式分解24—4a a +，正确的是：(A)()2—14a a + (B) ()2—2a (C)()()a a +2—2 (D) ()22a + 14.下列命题错误．．的是： (A) 等边三角形的各边相等、各角相等 (B) 等边三角形是一个轴对称图形 (C) 等边三角形是一个中心对称图形 (D) 等边三角形有一个内切圆和一个外切圆15.如图4，1P 、2P 、3P 是双曲线上的三点。

广西玉林市 2014 年中考二模数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1．计算： 1×（﹣ 2）的结果是（）A ．﹣ 2B ．C ．﹣1D ．22．如图， AO ⊥ OB 于点 O ，∠ AOC=50 °，则∠ BOC 等于（ ）30° B ． 40° C ． 50°60°A ．D ．3．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）A ．正 三角形B ．正 四边形C ．正五边形D ．正 六边形4．已知方程，则 x+y 的值是（ ）A ．3B ．1C ．﹣3D ．﹣ 15．李华在下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（）A ．2 ）33 22 2（ ﹣ 2a=﹣B ．（ a ﹣1）（ a+1）C ．a ÷a =aD ．﹣ 162（ a ﹣ 1） =a8a=a ﹣ 16．分式的值为 0，则（）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x=±2D ．x=07．如图， OA=OB ，OE 是∠ AOB 的平分线， BD ⊥ OA 于点 D ，AC ⊥ BO 于点 C ，则关于直 线 OE 对称的三角形共有（）A ．2 对B ．3 对C ．4 对D ．5 对8．已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程2﹣ a=0 的两个实数根，且2 21x2=5，x ﹣ 2x x1 +x 2 +3x则 a 的值是（）2B ．﹣ 2 C．1D．﹣ 1A ．9．在同一坐标系中，函数 y=ax 2与 y=ax ﹣ a（ a≠0）的图象的大致位置可能是（）A ．B ．C．D．10．甲、乙、丙、丁四名选手参加100 米决赛，赛场只设1、2、 3、 4 四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是（）1B ．C．D．A ．11．如图，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，∠ BCD=90 °， BC=2AD ， F、 E 分别是 BA 、 BC 的中点，则下列结论不正确的是（）A ．△ ABC 是等腰B ．四边形 EFAM三角形是菱形C．D．DE 平分∠ CDFS△BEF= S△ACD12．如图，正方形 ABCD 的图象经过另外两个顶点的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数C、 D，且点 D（ 4，n）（ 0＜n＜ 4），则 k 的值为（）A ．12B ．8 C．6 D．4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题13． 2 的相反数是_________ ．3 分，共18 分。

2014年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）（2014•黔东南州）=（）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：绝对值．分析：按照绝对值的性质进行求解．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2014•黔东南州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．+=考点：完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）（2014•黔东南州）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（4分）（2014•黔东南州）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上考点：随机事件．分析：根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解答：解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）（2014•黔东南州）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1考点：旋转的性质．分析：解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．解答：解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6．（4分）（2014•黔东南州）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．专题：计算题．分析：连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．解答：解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7．（4分）（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．2015考点：抛物线与x轴的交点．分析：把x=m 代入方程x 2﹣x ﹣1=0求得m 2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m 2﹣m+2014，并求值．解答：解：∵抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），∴m 2﹣m ﹣1=0，解得m 2﹣m=1．∴m 2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D ．点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8．（4分）（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．D ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，则点A 与点B 关于原点对称，所以S △AOC =S △BOC ，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △BOC =，所以△ABC 的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴S △AOC =S △BOC ，∵BC ⊥x 轴，∴△ABC 的面积=2S △BOC =2××|1|=1．故选A ．点评：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（4分）（2014•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a+b+c ＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c ＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选B．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．10．（4分）（2014•黔东南州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，则折痕EF的长为（）A．6B．12C．2D．4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故选D．点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE 的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）（2014•黔东南州）cos60°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：cos60°=．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．12．（4分）（2014•黔东南州）函数y=自变量x的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（4分）（2014•黔东南州）因式分解：x3﹣5x2+6x=x（x﹣3）（x﹣2）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．解答：解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）（2014•黔东南州）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则+=﹣1．考点：根与系数的关系．分析：欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣1，∴+===﹣1．故答案为﹣1．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．（4分）（2014•黔东南州）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5．考点：由三视图判断几何体．分析：易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．解答：解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为5．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．16．（4分）（2014•黔东南州）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可．解答：解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B==．故答案为：．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）（2014•黔东南州）计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．（8分）（2014•黔东南州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣4时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2014•黔东南州）解不等式组，并写出它的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．解答：解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．（12分）（2014•黔东南州）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：学习时间t（分钟）人数占女生人数百分比0≤t＜30420%30≤t＜60m15%60≤t＜90525%90≤t＜1206n120≤t＜150210%根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m=3，n=0.3．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；列表法与树状图法．分析：（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．解答：解：（1）女生的总数是：4÷20%=20（人），则m=20×15%=3（人），n==0.3；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3=30（人），则此次调查的总人数是：30+20=50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6=10（人），第二阶段的人数是：3+5=8（人），第三阶段的人数是：5+12=17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）（2014•黔东南州）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；﹣S△OCB=π﹣．（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB解答：（1）证明：∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD=∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，=，S扇形OCB==π，∴S△OCB﹣S△OCB=π﹣．∴阴影部分的面积=S扇形OCB点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．22．（10分）（2014•黔东南州）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．解答：解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．（12分）（2014•黔东南州）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x ＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．24．（14分）（2014•黔东南州）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据直线AB的解析式，可求得直线AC的解析式y=﹣x+b，已知了点A的坐标，即可求得直线AC 的解析式，联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；解答：解：（1）∵B（4，m）在直线线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx﹣4上，∴，∵c=6，∴a=2，b=﹣8，∴y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）设直线AC的解析式为y=﹣x+b，把A（，）代入得：=﹣+b，解得：b=3，∴直线AC解析式：y=﹣x+3，点C在抛物线上，设C（m，2m2﹣8m+6），代入y=﹣x+3得：2m2﹣8m+6=﹣m+3，整理得：2m2﹣7m+3=0，解得；m=3或m=，∴P（3，0）或P（，）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识；广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•玉林）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2B．﹣2C．D．考点：有理数的加法．分析：设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．解答：解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．点评：此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2．（3分）（2014•玉林）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618B．0.00618C．0.0618D．0.618考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．解答：解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选B．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3．（3分）（2014•玉林）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a6C．8a6D．8a5考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．解答：解：（2a2）3=8a6．故选C．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．4．（3分）（2014•玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1D．x2﹣2x+1考点：实数范围内分解因式．分析：利用因式分解的方法，分别判断得出即可．解答：解；A、x2+y2，无法因式分解，故此选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故此选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故此选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．5．（3分）（2014•玉林）如图的几何体的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：分别找出图形从正面、左面、和上面看所得到的图形即可．解答：解：从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体的上面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方形；故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）（2014•玉林）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．解答：解：A、四个角相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．（3分）（2014•玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3B．6C．9D．12考点：位似变换．分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC 的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．8．（3分）（2014•玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在考点：根与系数的关系．分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．解答：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选A．点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．10．（3分）（2014•玉林）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．分析：设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．解答：解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．11．（3分）（2014•玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）。