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Mathematica的非线性拟合功能及其在物理学中的应用倪致祥
【期刊名称】《阜阳师范学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(026)003
【摘要】介绍了Mathematica的曲线拟合命令,并利用该命令求出了爱因斯坦温度和钠光谱中的线系限与量子数亏损.
【总页数】4页(P17-19,36)
【作者】倪致祥
【作者单位】阜阳师范学院物理与电子科学学院,安徽阜阳,236041
【正文语种】中文
【中图分类】O41
【相关文献】
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4.Mathematica绘图功能在微积分教学中的应用 [J], 辛春元
5.Matlab与Mathematica在非线性拟合中的应用比较 [J], 郑丽;李亮;陈宇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
伊辛模型简介伊辛模型（Ising model）是一种理想磁体的模型，被提出来描述固体中磁性原子的行为。
这个模型虽然简单，但却能够阐明许多磁性材料中的重要现象。
在该模型中，每个原子只有两种可能的自旋状态，即向上或向下。
原子之间通过相邻原子之间的相互作用而相互影响。
历史1936年，物理学家恩斯特·伊辛（Ernst Ising）建立起这个模型，以研究铁磁体的基本性质。
在原始形式的伊辛模型中，只考虑相邻自旋之间的相互作用，这样使得问题更容易求解。
基本假设在伊辛模型中，我们给予每个自旋一个参数，可以是+1（代表向上）或-1（代表向下）。
自旋之间的相互作用用参数J描述，表征相邻自旋之间的相互作用强度。
另外，温度参数T也是一个重要的因素，用于描述外界环境对磁体的影响。
模型描述伊辛模型可以表示为以下的哈密顿量：H = -J * Σs_i * s_j其中，J定义了相邻自旋之间的耦合强度，s_i和s_j分别是第i和第j个自旋的取值。
在伊辛模型中，我们通常采用蒙特卡罗模拟的方法来对系统进行计算，模拟系统在不同温度和参数下的自旋状态。
通过统计大量的自旋状态，我们能够获得磁体的平均磁矩、比热容等物理量。
应用伊辛模型虽然简单，却被广泛应用于各种磁性系统的研究。
从铁磁体到自旋玻璃等复杂的系统，伊辛模型都能提供重要的参考。
通过调节参数J和温度T，我们能够模拟出不同体系下的磁性行为，为材料科学和凝聚态物理学的研究提供了重要的参考。
总结伊辛模型作为一种理想磁体模型，为我们理解磁性材料中的重要现象提供了一个简单而有力的工具。
通过建立模型、模拟计算，我们能够更好地理解材料的性质，并为新材料的设计提供指导。
这个简单却丰富的模型，一直在吸引着物理学家和材料科学家的关注，带动着磁性材料研究的进步。
固体理论课后习题参考答案第1-18题固体理论（李正中：第二版）首先，本习题集主要贡献属于恩师谢老师。
授之于鱼，不如授之于渔。
在这里为防止抄袭作为作业，不提供答案。
索求答案者，均不回复，请见谅。
由于水平有限，恳请各位前辈批评指正。
由于一学期学习的内容不多，还有很多习题(超导、强关联和无序等)没有解答。
如有慷慨者，可联系以供大家学习。
第一题：利用a和b关系，可计算k*l的数值。
再进行分类讨论(相等和不相等)。
同样进行分类讨论。
此题两个公式特别重要，后面用得很多，请大家熟记。
第二题：因为f为正点阵的周期函数，所以f(r+l)=f(r).若k不等于倒格矢K,易证上式为0.第三题第四题根据布洛赫定理，u为格点周期函数，可用平面波展开。
第五题首先写出晶体单电子薛定谔方程(V=0),再根据第六题首先写出谐振子系统的哈密顿量第七题首先画出二维密排六角晶格及其倒格矢及第一布里渊区。
自己可以设定其他方向算一下。
多练习就掌握啦。
第八题由晶格振动波动方程自己可以算[100][110]等其他方向。
第九题先把E和r代入哈密顿密度，可计算出再利用W和u的关系(2.6.1)，然后利用简正坐标，产生和湮灭算符，可是H 二次量子化。
第十题这道题纯属计算，注意公式较复杂可令第十一题根据量子化的自旋波哈密顿量，低温时，系统激发自旋波引起的附加能量为第十二题首先写出两个自旋系统哈密顿量的算符表示把(1)和(2)两个态代入薛定谔方程即可这证明。
第十三题第十四题易写出外磁场和各向异性晶场的塞曼能项(3.5.31)。
加上无外场的哈密顿量可写成(3.5.32)。
对52式进行H P变换和傅里叶变换，然后算出算子的运动方程，求出Bogoliubo v变换关系，算出u和v。
代入H可算出自旋波量子。
非零自旋型超越完备量子场交叉分析物理基础李宗诚苏州大学交叉科学研究室(筹) 215000lzc58515@21cn. com摘 要 本文探讨非零自旋量子场的超越完备化问题。
在非零自旋类完备场和它的 算符之间，建立非零自旋超越类完备场，进而建立非零自旋的非理想性超越类完备 场。
关键词 非平衡态量子场，超越对易子条件，超越完备化处理1．引 言在文[1] ~ [4 ] 建立非线性非平衡态量子场交叉分析物理基础上，文[5] 探讨定域场论的量子超越完备化问题。
在零自旋类完备场和它的算符之间，建立零自旋超越类完备场，进而建立零自旋的非理想性超越类完备场。
文[6] ~ [21] 建立的交叉分析物理和超越完备量子结点物理可推广应用于量子场。
为了进一步的探讨，现做必要的数学准备：引入Dirac 矩阵σ和ρ，它们是4 × 4矩阵，可表示成2 × 2的Pauli 矩阵和2 × 2的单位矩阵I 的积：τρτσ×=×=I I ,。
(1 )而由下式给出 ),,(321ρρρρ= 。
(2 )⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=I I Ii I i I I 00,00,00321ρρρλλ定义34231,,,ρβσρβαρβσραλ===−===C i C i i i 。
(3 )自旋为21的超越完备自由场交叉分析基本物理量的密度为 ζμμζψγψ~~4⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∂∂−=Λ↓m C C free， (4 ) 其中ζψ~是4 × 1的列矩阵，希腊字母下标μ连同下面将要出现的ν, ξ从1变到4。
如果ζψ~为经典的超越完备场，则从交叉变分∫=Λ04u d δ，有 0~=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+∂∂ζμμψγm C 。
(5 )由于 (4 )，这又可写成ζλζζλψμψβαμ&~~)~(=+∇⋅−m 。
(6 ) 令ηζψ,~是4 × 1矩阵的第η个分量，这里η = 1, 2, 3, 4 。
二维伊辛模型磁化强度曲线引言伊辛模型是统计物理学中的一个重要模型，用于研究物质的相变行为。
二维伊辛模型是伊辛模型在二维空间中的应用。
磁化强度是描述物质磁性的重要参数之一，因此研究二维伊辛模型的磁化强度曲线对于理解物质的磁性行为具有重要意义。
二维伊辛模型简介二维伊辛模型是由二维正方格子上的自旋组成的系统。
每个格点上的自旋可以取两个值：+1或-1，分别表示自旋向上或向下。
自旋之间通过相邻格点之间的相互作用相互影响，相邻格点上的自旋之间存在一定的相互作用能。
系统能量和哈密顿量伊辛模型中，系统的能量可以通过自旋之间的相互作用能来描述。
对于二维伊辛模型，系统的能量可以表示为：E=−J∑s i<i,j>s j其中，J表示相互作用能，s i和s j分别表示相邻格点i和j上的自旋。
哈密顿量H定义为系统的能量E：H=−J∑s i<i,j>s j磁化强度的定义磁化强度M是描述系统磁性的重要参数，定义为所有格点上自旋的平均值：M=1N∑s iNi=1其中，N表示格点的总数。
蒙特卡洛模拟方法由于二维伊辛模型的解析解很难求得，因此常常采用蒙特卡洛模拟的方法来研究系统的性质。
蒙特卡洛模拟是通过随机抽样的方法来模拟系统的演化过程，从而得到系统的统计性质。
Metropolis算法Metropolis算法是一种常用的蒙特卡洛模拟算法，用于模拟伊辛模型的演化过程。
算法的基本思想是通过随机改变自旋的状态来计算系统的能量差，然后根据概率来决定是否接受状态的改变。
磁化强度曲线的计算通过蒙特卡洛模拟，可以得到系统在不同温度下的磁化强度曲线。
计算磁化强度曲线的步骤如下：1.初始化系统的自旋状态，可以随机生成或根据一定规则生成初始状态。
2.选择一个格点，随机改变其自旋的状态。
3.计算系统的能量差。
4.根据Metropolis算法的概率公式，决定是否接受状态的改变。
5.重复步骤2-4，直到达到平衡状态。
6.计算平衡状态下的磁化强度。
