温州市实验中学“生活中的数学”知识竞赛

2020-2021学年浙江省温州实验中学八年级（上）第二次暑期达人赛数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．如图，∠BAC和∠BED是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y63．一台计算机在104秒内做了1016次运算，则该计算机平均每秒能做（）次运算．A．10﹣12B．10﹣4C．104D．10124．已知数据：，，﹣，2π﹣1，0．其中无理数出现的频率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.85．4y2﹣16因式分解的结果为（）A．（4y+4）（4y﹣4）B．（2y+4）（2y﹣4）C．2（y+2）（y﹣2）D．4（y+2）（y﹣2）6．不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是（）A．B．C．D．7．一副三角尺按如图方式叠放，含30°角三角形尺的直角边AD在含45°角三角形尺的直角边AC上，则∠BFE的度数是（）A．60°B．70°C．75°D．80°8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+|﹣a|+的结果为（）A．﹣2a B．2b﹣2a C．0D．2b9．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（）A．5台B．6台C．7台D．8台10．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b．若长方形ENDM的面积是5，AM＝5，CN＝6，则a+b的值为（）A．3B．C．4D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，则x的取值范围为．12．小王家今年1～5月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为．13．已知2a﹣b＝0，则分式的值为．14．若多项式x2+ax+6可分解为（x+2）（x+b）．则a﹣b的值为．15．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝．16．将一张边长为a的正方形纸片按图1方式放置于长方形ABCD内，再将长为b（b＜a），宽为的长方形纸片分别按图2，图3两种方式放置，长方形中未被覆盖的部分均用阴影表示，设图2中阴影部分的面积为S1，图3中阴影部分的面积为S2．若S2﹣S1＝2b，则AD﹣AB的值为．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．（1）（﹣）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．（2）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．18．解方程（组）：（1）；（2）＝﹣．19．平移画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△DEF，图中标出了点A的对应点D．（1）画出平移后的△DEF．（2）△DEF的面积是．20．某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高进行统计．请你根据尚未完成的扇形统计图和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），解答下列问题：（1）被抽取测量身高的女生有名．（2）通过计算，将频数直方图补充完整．（3）若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm的人数．21．先化简：﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．22．如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°．（1）试说明AB∥EF．（2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数．23．阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12∵a2+a＝3∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a﹣4）＝9根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值．（2）已知x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．24．疫情期间为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩50万个，N95口罩30万个，两种口罩的成本和售价如表所示：成本（元/个）售价（元/个）医用口罩0.6 1.2N95口罩 3.54（1）若该厂家将每天生产的口罩采用两种方案全部打包，并进行整包批发销售．方案1：每包口罩含医用口罩5000个，N95口罩2500个；方案2：每包口罩含医用口罩4000个，N95口罩3000个．则每天按照方案1和方案2打包的口罩分别有多少包？（2）为了支持防疫工作，从按照两种方案打包的口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可获利9万元，则从方案1和方案2中各抽取了多少包？2020-2021学年浙江省温州实验中学八年级（上）第二次暑期达人赛数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，∠BAC和∠BED是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】直接利用同位角的定义得出答案．【解答】解：如图，∠BAC和∠BED是同位角．故选：A．2．计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6．故选：D．3．一台计算机在104秒内做了1016次运算，则该计算机平均每秒能做（）次运算．A．10﹣12B．10﹣4C．104D．1012【分析】根据同底数幂的除法法则即同底数幂相除，底数不变指数相减，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1016÷104＝1012（次），所以，平均每秒能做1012次运算．故选：D．4．已知数据：，，﹣，2π﹣1，0．其中无理数出现的频率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，进而利用频率求法得出答案．【解答】解：，，﹣，2π﹣1，0其中无理数有：﹣，2π﹣1共2个，故无理数出现的频率为：＝0.4．故选：B．5．4y2﹣16因式分解的结果为（）A．（4y+4）（4y﹣4）B．（2y+4）（2y﹣4）C．2（y+2）（y﹣2）D．4（y+2）（y﹣2）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：4y2﹣16＝4（y2﹣4）＝4（y+2）（y﹣2）．故选：D．6．不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝，故选：C．7．一副三角尺按如图方式叠放，含30°角三角形尺的直角边AD在含45°角三角形尺的直角边AC上，则∠BFE的度数是（）A．60°B．70°C．75°D．80°【分析】利用三角形的外角的性质，求出∠F AB即可解决问题．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝60°，∴∠F AB＝90°﹣60°＝30°，∵∠B＝45°，∴∠EFB＝∠F AB+∠B＝30°+45°＝75°．故选：C．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+|﹣a|+的结果为（）A．﹣2a B．2b﹣2a C．0D．2b【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定a，b的符号，再去绝对值符号和开立方根，化简即可．【解答】解：由图可得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，所以a+b＜0，﹣a＞0，则|a+b|+|﹣a|+＝﹣（a+b）﹣a+b＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．故选：A．9．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（）A．5台B．6台C．7台D．8台【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．【解答】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得，解得．∵5ax＝30a+5a，∴x＝7．答：要同时开动7台机组．故选：C．10．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b．若长方形ENDM的面积是5，AM＝5，CN＝6，则a+b的值为（）A．3B．C．4D．【分析】利用正方形EFGH的面积不同计算方法，得出等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，由（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2和题意可得ab＝3，a﹣b＝1，进而求出a+b的值．【解答】解：（1）正方形EFGH的边长为（a+b），因此面积为：（a+b）2，又正方形EFGH也可以用四部分的面积和，即a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，由长方形ENDM的面积为5，可得ab＝5，∵AM＝5，CN＝6，∴5+a＝6+b，即a﹣b＝1，由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+20＝21，∴a+b＝，即正方形EFGH的边长为．故选：D．二．填空题（共6小题）11．要使分式有意义，则x的取值范围为x≠2020．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2020≠0，∴x≠2020，故答案为：x≠2020．12．小王家今年1～5月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为10%．【分析】根据折线统计图可得2月与3月的月用电量，再根据增长率的计算公式列式求解即可．【解答】解：由题意可得，2月与3月的月用电量分别是100千瓦时，110千瓦时，则2月到3月之间月用电量的增长率为×100%＝10%．故答案为：10%．13．已知2a﹣b＝0，则分式的值为5．【分析】由已知条件可得b＝2a，再将此代入分式计算即可求解．【解答】解：∵2a﹣b＝0，∴b＝2a，∴原式＝．故答案为5．14．若多项式x2+ax+6可分解为（x+2）（x+b）．则a﹣b的值为2．【分析】直接利用多项式乘法进而得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵多项式x2+ax+6可分解为（x+2）（x+b），∴x2+ax+6＝x2+（b+2）x+2b，则a＝b+2，2b＝6，解得：b＝3，a＝5，故a﹣b＝5﹣3＝2．故答案为：2．15．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝ 4.5或9．【分析】根据两点间的距离的性质和已知条件，分情况讨论C点的位置即可求解．【解答】解：对C点的位置分情况讨论如下：①C点在A点的左边，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝3k，则AB＝3k，BD＝2k，∴CD＝3k+3k+2k＝8k，∵CD＝12，∴k＝1.5，∴AB＝4.5；②C点在线段AB上，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝k，则CB＝2k，BD＝2k，∴CD＝CB+BD＝4k，∵CD＝12，∴k＝3，∴AB＝AC+CB＝3k＝9；③C点在B点后，不符合题意，舍去；∴综上所述，AB＝4.5或9．16．将一张边长为a的正方形纸片按图1方式放置于长方形ABCD内，再将长为b（b＜a），宽为的长方形纸片分别按图2，图3两种方式放置，长方形中未被覆盖的部分均用阴影表示，设图2中阴影部分的面积为S1，图3中阴影部分的面积为S2．若S2﹣S1＝2b，则AD﹣AB的值为4．【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S2﹣S1＝2b，列出方程求得AD﹣AB便可．【解答】解：∵S1＝（CD﹣a）•a+（AB﹣b）（BC﹣a）＝（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD ﹣a），S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣）（AB﹣a），∴S1﹣S2＝（AB﹣a）•a+（AB﹣）（AD﹣a）﹣AB（AD﹣a）﹣（a﹣）（AB﹣a）＝（AD﹣a）（AB﹣﹣AB）+（AB﹣a）（a﹣a+）＝﹣（AD﹣a）+（AB﹣a）＝（AB﹣AD），∵S2﹣S1＝2b，∴（AD﹣AB）＝2b，∴AD﹣AB＝4．故答案为：4．三．解答题17．（1）（﹣）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．（2）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．【分析】（1）根据负整数指数幂的定义，任何非零数的零次幂等于1以及有理数的乘方的定义计算即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式化简即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+1﹣4＝﹣5；（2）原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy．18．解方程（组）：（1）；（2）＝﹣．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得到整式方程，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1），②﹣①得4x＝28，解得x＝7，把x＝7代入①得7﹣3y＝﹣8，解得y＝5，所以方程组的解为；（2）去分母得﹣2＝2（x﹣1）﹣（x+1），解得x＝1，经检验：原方程无解．3．平移画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△DEF，图中标出了点A的对应点D．（1）画出平移后的△DEF．（2）△DEF的面积是 4.5．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△DEF所在矩形面积减去周围多于三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△DEF的面积是：3×5﹣×2×5﹣×1×2﹣×3×3＝4.5．故答案为：4.5．19．某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高进行统计．请你根据尚未完成的扇形统计图和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），解答下列问题：（1）被抽取测量身高的女生有50名．（2）通过计算，将频数直方图补充完整．（3）若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm的人数．【分析】（1）根据D组的频数和频数分布直方图中的数据，可以求得被抽取测量身高的女生有多少名；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出C组和E组的人数；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出身高不低于160cm的人数．【解答】解：（1）14÷28%＝50（名），即被抽取测量身高的女生有50名，故答案为：50；（2）C组学生有：50×24%＝12（名），E组学生有：50﹣2﹣6﹣12﹣14﹣4＝12（名），补充完整的频数分布直方图如右图所示；（3）240×＝144（名），即身高不低于160cm的有144名．21．先化简：﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再代入使原分式有意义的值进行计算．【解答】解：原式＝，∵x＝﹣3或±1时，原式无意义，∴取x＝0时，原式＝2．22．如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°．（1）试说明AB∥EF．（2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数．【分析】（1）由角平分线的定义得∠CAD＝∠DAB，根据内错角相等两直线平行证明AB ∥EF；（2）由平行线的性质得ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，根据角的等量代换得∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°．【解答】解：如图所示：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB，又∵∠CAD+∠ADF＝180°，∴∠DAB+∠ADF＝180°，∴AB∥EF；（2）∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，∴∠CEF＝2∠ADE，∵∠ADE＝65°，∴∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°23．阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12∵a2+a＝3∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a﹣4）＝9根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值．（2）已知x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．【分析】（1）直接将原式变形进而把已知代入得出答案；（2）直接将原式变形进而把已知代入得出答案．【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2﹣a＝10，2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2×（10﹣20）＝﹣20；（2）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x＝1，2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x）﹣4x2﹣8x+1＝2x2﹣4x2﹣8x+1＝﹣2x2﹣8x+1＝﹣2（x2+4x）+1＝﹣2+1＝﹣1．24．疫情期间为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩50万个，N95口罩30万个，两种口罩的成本和售价如表所示：成本（元/个）售价（元/个）医用口罩0.6 1.2N95口罩 3.54（1）若该厂家将每天生产的口罩采用两种方案全部打包，并进行整包批发销售．方案1：每包口罩含医用口罩5000个，N95口罩2500个；方案2：每包口罩含医用口罩4000个，N95口罩3000个．则每天按照方案1和方案2打包的口罩分别有多少包？（2）为了支持防疫工作，从按照两种方案打包的口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可获利9万元，则从方案1和方案2中各抽取了多少包？【分析】（1）设每天按照方案1打包的口罩有x包，按照方案2打包的口罩有y包，根据每天打包的医用口罩有50万个、N95口罩有30万个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设从方案1中抽取了m包，方案2中抽取了n包，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出结论．【解答】解：（1）设每天按照方案1打包的口罩有x包，按照方案2打包的口罩有y包，依题意，得：，解得：．答：每天按照方案1打包的口罩有60包，按照方案2打包的口罩有50包．（2）设从方案1中抽取了m包，方案2中抽取了n包，依题意，得：1.2×（500000﹣5000m﹣4000n）+4×（300000﹣2500m﹣3000n）﹣0.6×500000﹣3.5×300000＝90000，∴m＝．∵m，n均为正整数，∴．答：从方案1中抽取了12包，方案2中抽取了10包．。

浙江省温州市南浦实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________8．腾讯公司将QQ等级采用“满四进一”∶一开始是星星(一个星星为1级），4个星星等于一个月亮，4 个月亮等于一个太阳，4 个太阳等于一个皇冠．如图，这位用户的QQ等级为（）A．7 级B．20 级C．78 级D．94 级9．如图，将刻度尺放在数轴上，刻度尺上“4cm”和“5cm”分别对应数轴上的1和0，那么刻度尺上“2.4cm”对应数轴上的数为()A．3.6B．3.4C．2.4D．2.610．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一-----这12 个数填入“六角幻星”图中，使6个小组尝试将数字5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）A．4-B．3-C．3 D．4二、填空题-，则卡片上a表示的数为____________．（写出一个即可）积最小为4818．数学家莫伦发现了第一个完美长方形，即在一个长方形内切割出数个大小不一样的小正方形，小红尝试用10个大小不同的正方形拼完美长方形（如图），已知编号①的正方形边长为1，编号②的正方形边长为a，则编号⑤的正方形边长为____________．（用a=时，恰好拼成完美长方形，则该完美长方形的含a的式子表示）；经过测算，当 1.2周长为________．三、解答题②完成借书后，三人同时骑行回家．当骑行离开图书馆________秒时，三个人中有一人，，的距离之和为4000米．(直接写出答案)的位置到点A B C。

温州市实验中学九年级数学百题竞赛试卷一、选择题（每题2分，共80分）1、如图，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A.－2B. 2C.21- D.212、面积为4的正方形的边长为（）Ａ．1 Ｂ．±1 Ｃ．2 Ｄ．±23、下列各数0，π，•2.0，4，722，39，0.121121112．．．(每两个2之间依次多一个1)中无理数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1４．实验中学第56届校运动会是建校以来规模最大的运动会，参加的运动员总人数达到了2847人，将这个数保留2个有效数字并用科学记数法表示为( )A．28×102人B．2.8×103人C．2.9×103人D．3.0×103人５、如图所示的两个物体的主视图是（）６、下列运算正确的是（）A．4222aaa=+B．632aaa=•C．236aaa=÷D．()4222baab=７、某水库的水位经过四天的变化与原水位保持了一致,则由下表请推算第三天的水位升降情况（水位比前一天上升记为正数，下降记为负数）( )A.－0.3B. 0.3C. －0.4D. 0.4８、点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（－3，4）B．（3，－4）C．（－3，－4）D．（4，3）９、要使根式3-x有意义,则字母x的取值范围是（）Ａ．3x≥Ｂ．3x<Ｃ．3x>Ｄ．3x≤10、二次函数142--=xxy图象的顶点坐标为（）A．（2，5）B．（2，-5 ）C．（-2，5）D．（-2，-5）11、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）天一二三四水位变化/米+0.2 －0.3+0.4ＡＢＣＤ－1 0 1－2第1题图DB．C．正面题图12、反比例函数y=kx的图象经过点(-2,4)，则k 的值是( )A.-12B. 12C.-8D.8 13、如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC 的大小是（ ） A ．80° B ．60° C ．45° D ．22.5°14、一个正方体的每一个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示， 那么在该正方体中，和“州”相对的字是 ( )A ．实B ．验C ．中D ．学 15、如图所示的是下列不等式组中（ ）的解集A ．⎩⎨⎧≤-<23x x B ．⎩⎨⎧≤-23x x ＞ C ． ⎩⎨⎧≥-23x x ＞ D ．⎩⎨⎧≥-23x x ＜16、如图, 在平行四边形ABCD 中, ∠B=600，AB=5cm ，则下面正确的是（ ）A ．BC=5cm ，∠D=600B ． ∠A=1200, AD=5cm. C ．AD=5cm, ∠A=600D ．∠C=1200, CD=5cm17、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程x －k=y 的解,则k 的值为 ( )A. －1B. －3C. 1D. 318、已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其侧面积为（ ） A ．π9 B ．π15 C ．π24 D ．π3019、若设下图中每支钢笔的价格为x 元，每本练习本的价格为y 元，根据 图示信息列出了下列方程组，其中正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=263y x yx B ．⎩⎨⎧=+=+263222y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+2634422y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+2624422y x y x20、 如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果 AB ＝10cm ，CD ＝8cm ，那么AE 的长是（ ）A ．4 B. 6 C. 7 D. 8x图1210-1-2-3第15题图ABC O第13题图 A BCD 第16题图验实 州 温 中 学 第14题图第20题图B ODA CE 第19题图共44元共26元第18题图21、已知在等腰△ABC 中，∠A=70°，AB=AC ，则∠B 为（ ）A ．70°B ．45°C ．55°D ．65° 22、在直角三角形ABC 中，∠C 为直角，sinA=1312,则cosB 的值为（ ） A ．1312 B ．135 C ．1213 D ． 12523、北京08奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”。

浙江省温州市实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其它垃圾2．当4x =- ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．2±3．一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．标准差 4．反证法证明命题：“在△ABC 中，若∠B ≠∠C ，则AB ≠AC ”应先假设A ．AB=ACB ．∠B =∠CC ．AB >ACD ．AB <AC 5．把方程2610x x --=转化成()2x m n +=的形式，则m ，n 的值是（ ）A ．3，8B ．3，10C ．3-，3D ．3-，10 6．下列计算中，正确的是（ ）A 3=-BC ．3=D 4 7．已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．2m <B ．m>2C ．2m ≤且1m ≠D ．2m <且1m ≠8．在“利用直角三角形作矩形”的综合实践课上，嘉嘉和明明分别利用尺规作出如下示意图．关于他们的作图方法，正确的是（ ）A ．嘉嘉正确，明明错误B ．嘉嘉错误，明明正确C ．两人都正确D ．两人都错误9．王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x 名学生，则下列方程成立的是（ ） A ．(1)23042x x x -+= B ．(1)23042x x -= C ．(1)2304x x x -+= D ．(1)2304x x -=10．如图，在ABCD Y 中，AE CD ⊥于点E ，点F 在AE 上，连结CF ，点,,M N G 分别是CF BC AC ，，上的中点，连结MN MG ，．已知10AF =，若要求MN 的长，只需知道（ ）A ．线段AC 的长B ．线段AD 的长C ．线段CF 的长D ．线段CD 的长二、填空题11x 的取值范围是．12．一个多边形的内角和为1440︒，则这个多边形是边形．13．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm ）的平均数与方差为：==13x x 甲丙，==15x x 乙丁；．S 甲2＝S 丁2＝3.6，S 乙2＝S 丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是．14．在ABCD Y 中，:A B ∠∠=3:1，则C ∠的度数为．15．如图，在坡比为1:2.5i =的山坡种树，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m ，那么相邻两棵树间的在坡面上的间距为m ．16．小明受八下书本5.1中“合作学习”启发，想利用电脑软件体验平行四边形的不稳定性，如图所示，当A 点坐标为(2,1.5)-时，记平行四边形面积为1S ，记变化过程中平行四边形的最大面积为2S ，则21S S =．17．已知一元二次方程282150x x --=的解为12,x x ，则211283x x x --的值为．18．在某校的一节“趣味剪纸”的数学课上，一位同学从矩形()ABCD AB BC >中沿图1中的虚线剪下三张纸片①②③，并将这三张纸片按图2所示摆在一起，发现恰好能围成一个平行四边形．已知图1中点O 是BD 的中点，EF AD ∥，20cm,13.2cm OA OB OF EF +=+=，点E 到AB 的距离为2.4cm ，则图2中未被纸片覆盖部分的周长为cm ．三、解答题19．（1）计算（2）解方程：22150x x --=．20．如图，点A ，B 为66⨯方格纸中的格点，请按要求在方格纸中（包括边界）画格点四边形．(1)在图1中画出一个以AB 为边的ABCD Y ．(2)在图2中画出一个以AB 为对角线的平行四边形，且使得该平行四边形的面积为6． 21．为深入开展全民禁毒宣传教育，某校八年级开展了“禁毒知识”竞赛活动．每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为,,,A B C D 四个等级，且相应等级的得分依次为50分，30分，10分，0分，学校将八一班和八二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．(1)八一班和八二班学生的竞赛成绩的中位数分别为____________分，____________分．(2)八三班也参加了此次竞赛，获知八三班的竞赛成绩只有A 、B 两个等级．若八三班成绩的中位数比一班、二班都高，求八三班的平均成绩最低是多少？22．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =是ABC V 的角平分线，点E 为AB 的中点，连接ED 并延长至点F ，使ED DF =，连接CF ．(1)求证∶四边形ACFE 是平行四边形．(2)若16,17AD DE ==，求四边形ACFE 的面积．23．综合和实践：设计保底利润的销售方案【背景素材】某公司需处理100件成本为20元，售价为80元的库存产品，计划全部销售给两个经销商，以获得4400元的保底利润．经协商，公司给经销商A 的优惠条件是∶当购买量超过30件时，每多购买1件，每件产品售价下降1元，并规定售价不能低于40元．公司给经销商B 的优惠条件是：当购买量达到30件及以上时，每件产品售价降低20元．【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．思考1(特值分析)∶若公司将产品平均出售给两个经销商，则可以获利多少钱？思考2(逐步求解)∶当公司出售给经销商A 的数量超过70件时，能否实现保底利润？ 思考3(方案探究)：若公司要实现保底利润，请设计所有可能的销售方案．24．如图1，在矩形ABCD 中，E 是线段AD 上一点，作EG AD ⊥交对角线BD 于点G ，设,AE x DG y ==，若30ADB ∠=︒，BD m =，将DGE △沿BD 折叠得到DGF △．(1)当6m =时，求y 关于x 的表达式，并求出x 的取值范围．(2)在（1）的条件下，矩形BC 边上是否存在一点M ，使得以,,,B G F M 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，当F 在CBD ∠的角平分线上时，此时2y x -=___________．（用m 的代数式表示）。

初中数学教研总结6篇写教研总结一定要做好过程复盘，教研总结是针对我们教研情况所写下的书面文体，以下是网作者精心为您推荐的初中数学教研总结6篇，供大家参考。

初中数学教研总结篇1一、学习新课程，转变教学观念本学期，教研组利用教研组及备课组活动，组织全体数学老师再次学习数学新课程标准及最新的温州市教学新常规要求等，正确把握数学教育的特点，积极倡导自主，合作、探究的学习方式。

充分利用网络资源，及时了解课改动态，多渠道多方位获取信息，提高理论水平。

二、开展教研活动，提高教学质量1、加强课堂教学，提高课堂效率。

本学期共开校公开课十几节，执教者认真备课、上课、反思，听课教师认真听课，集体评议，相互研讨，共同促进，形成良好的教研氛围。

2、积极请专家来我校进行教育教学指导。

本学期请市教研员章才岔老师来我校听课并指导九年级老师复习方向及相关要求。

请温州实验中学朱新余老师对九年级学生中考复习进行了辅导。

请崇德学校的池建善老师来我校对全体数学老师进行了命题培训。

3、积极组织学生参加各级数学竞赛活动。

本学期组织了校七、八年级数学竞赛活动。

并参加了县七、八年级生活中的数学知识竞赛，参加了七年级、八年级、九年级市数学素养大赛，并取得了较好的成绩。

4、进一步完善集体备课制度。

三个年级，以备课组为单位，倡导分内容、分章节、分头备课，力求备精品课;倡导利用网络资源寻找资料，以达到资源共享之目的。

目前，各备课组都积累了一定的教学资料，有的是老师们自己拟定的，有的是多方搜集的，不但本年级使用，还传给下一年级使用，做到资源共享。

集体备课结合了各类教学资源，优势互补，形成了教的合力，提高了数学教研组整体教学教研水平。

三、做好常规检查，强化教学管理在鼓励教师们创造性工作的同时，不放松对教学常规的指导和监督。

本学期，教研组配合教务处教科室等共进行二次教学常规工作检查，内容包括是否写教案，是否写教学反思和教学反思，作业批改是否及时，认真，后20%学生的帮扶工作等方面进行了检查。

温教研初〔2011〕68号
温州市教育教学研究院
关于公布2011年温州市初中八年级学生“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛结果的通知
各县（市、区）教育局教研室，市局直属各中学：为了激发学生学习数学的兴趣，关注生活中的数学问题，根据“小数学家”培养计划，温州市教育教学研究院举办温州市初中八年级学生“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛。

经专家初评和复评，评出一、二、三等奖若干名，现予以公布。

二○一一年四月二十八日
主题词：获奖名单学生竞赛初中数学通知
抄送：市教育局。

温州市教育教学研究院办公室2011年4月28日印发
2011年温州市八年级初中学生“生活中的数学知识”大赛获奖名单。

2023-2024学年浙江省温州市实验中学七年级下学期期中数学试题1.如图，和的位置关系是（）A．同位角B．对顶角C．内错角D．同旁内角2.下列各式是二元一次方程的是（）A．B．C．D．3.目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4.解方程组时，将①+②×2消去y，得到的方程正确的是（）A．B．C．D．5.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．6.如图，下列条件①；②；③；④中，一定能判断的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7.小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（）A．0B．2C．4D．68.明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．9.火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（）A．B．C．D．10.如图，一个长方形被分成4部分，其中②号是正方形，③号与④号组成的图形是正方形，若①号与③号图形的周长已知，则下列条件中不能求出大长方形面积的是（）A．①与②的周长之和B．②与③的面积之和C．④与②的周长之差D．④与③的面积之差11.计算：_________．12.已知是方程的一个解，则的值为_________．13.小黄去水果店买元/斤的凤梨，共花费元，则他买了_________斤凤梨．14.如图，将梯形沿水平方向向右平移得到梯形，若阴影部分的周长为，则梯形的周长为_________．15.关于的整式，它的各项系数之和为∶(常数项系数为常数项本身)．已知是关于的整式，最高次项次数为2，系数为1．若是一个只含两项的多项式，则各项系数之和的最大值为_________．16.某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为_________．17.计算∶(1)．(2)．18.先化简，再求值∶，其中．19.甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇．求甲、乙两人的速度．20.小明将正整数按表1形式排列，然后依照表2方式圈选表中5个位置，发现如下规律∶，，请你利用代数式的运算对以上规律加以说明．21.小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶(1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．(2)当，时，求阴影部分面积．22.如图，，．(1)判断与是否平行，并说明理由．(2)在射线上取点，连结，使平分．若，，求的度数．23.设计动态验证码日常生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，其原理是：用户每次向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．学生小实自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码．【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察并填写下列表格：【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解∶和规定将两组整数解按照在前在后的顺序填入指定区域内∶，可生成如下2个验证码∶【任务一：理解算法】（1）请补全表2．（2）结合表2，求出二元一次方程的第组非负整数解．（3）当表2中取最大值时，求出对应的和的值．【任务二：应用算法】学生小实利用(a，b为正整数)生成验证码∶规则①取一组a、b的值，确定方程②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号写出一组验证码∶。

浙江省温州市实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．第①段B．第②段A．同样的音B．音“1”和音“3”C．音“5”和音“3”D．音“5”和音“1”二、填空题16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则三、解答题________<________<________<________<________ 19．计算：+--+(1)(9)(3)1长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积为2，每个B类正方形的面积是4．(1)A类正方形的边长是________；(2)求长方形邀请函的周长；(3)小李建议将图1正中间的正方形去掉，以中间的“工”形代表“工作之星”的含意，如图2所示，则修改后的阴影部分的周长是________．22．在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长1AB=（单位长度），慢车长2CD=（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A与慢车头C之间的距离为6个单位长度且到原点的距离相等．设运动的时间为t秒（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度）．(1)A在数轴上表示的数为________，D在数轴上表示的数为________；(2)从此时刻开始，若快车AB以2个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以1个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，当t为何值时，两列火车的车头A、C相距3个单位长度；(3)在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，若将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做两车之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做两车之间的最大距离．例如图中两车之间的最小距离即A，C之间的距离，最大距离即B，D之间的距离．当这两车的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t的值．四、单选题。

2024年浙江省温州市实验中学中考模拟数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．据文化旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次，数据295000000用科学记数法表示为（ ） A ．82.9510⨯B ．29.510⨯nC ．90.29510⨯D ．92.9510⨯3．端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．234．下列计算正确的是（ ） A ．2246a a a += B ．248a a a ⋅= C ．2422a a ÷=D ．()22416a a -=5．函数21y x =的大致图像是( ) A ． B ． C ． D ．6．如图，在ABC V 中，过点C 作BAC ∠的平分线AD 的垂线，垂足为D ，点E 为AC 的中点，连接DE 交BC 于点F ．若5AB =，8AC =，则DF 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上，140AOC ∠=︒，点D 在AC 上，则D ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．如图，手电筒的灯泡A 距离地面的高度AD 为h ，灯泡照亮范围的横截面是ABC V ，且AB AC =，78BAC ∠=︒，地面被照亮的区域是一个圆，则该圆的直径BC 为（ ）A ．2tan39h ⋅︒B ．2tan 39h︒C ．2tan 78h ⋅︒D ．2tan 78h︒9．已知点1(,)A n y ，2(3,)B n y +在函数()(2)y a x m x m =---（0a ≠，m 为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）A ．当0a >时，若10y <，则20y <B ．当0a >时，若10y >，则20y >C ．当a<0时，若10y <，则20y <D ．当a<0时，若10y >，则20y <10．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿PQ ，MN 折叠，顶点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A '，B '，C '，D ¢，点B '与D ¢重合，点A '恰与BC ，MD '的交点重合．若2CD =，3A M '=，则AD 的长为（ ）A ．12cmB ．5cmC ．cmD ．15cm二、填空题 11．已知23a b =， 则代数式 a b a b +-的值为．12．下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表：已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有户．13．如图，已知ABC V 是等边三角形，O 是BC 的中点，O e 分别与边AB ，AC 切于点D 和点E ．若4AB =，则DE 的长为．14．若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数 2k y x=的图象交于点()(),, 42,A a B b -，则12k k +的值为．15．如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h （cm ）与注水时间t （s ）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 和BC 为边在ABC V 的外侧作正方形ACDE 和正方形BCFG ，延长ED 和GF 交于点P ，AM AB ⊥交EP 于点M ，BN AB ⊥交GP 于点N ，PC 的延长线交AB 于点Q ．若2PM ME =，14PQ =，则阴影部分的面积为．三、解答题17．（1）解不等式组235113x x x -<⎧⎪+⎨>-⎪⎩ （2）解方程：()()21210x x ---=18．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD AC ⊥于D ．(1)尺规作图：作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点E ，交BD 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连结CF ，判断DFC ∠和A ∠的数量关系，并说明理由．19．某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：(1)求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分；(2)为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．20．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．21．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE DE ，，且BE DE =．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形ABCD 的面积． 22．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象分别为图2中的线段AB ，AC ． 根据以上信息，回答下列问题：(1)求线段AC 对应的函数表达式；(2)先用普通充电器充电ah 后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h ，请在图2中画出电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象，并标注出a 所对应的值． 23．已知二次函数2(2)3(0)y m x m =-->的图象与x 轴交于点(,0),(,0)A a B b ． (1)当3a =-时，求b 的值．(2)当0a b <<时，求m 的取值范围．(3)若(1,),(1,)P a p Q b q ++两点也都在此函数图象上，求证：0p q +>．24．如图1，已知四边形BCDF 内接于⊙O ，BC 是直径，AC 是圆的切线交BD 的延长线于A 点，过D 作DE BC ⊥交BF 的延长线为G 点，设cos A x ∠=（4590A ︒<∠<︒）(1)求证：BFD BDG ∠=∠．(2)若5BF FD =，35x =，请猜测GBC ∠的度数．并说明理由．(3)如图2，连结BE ，FE ，EF 经过圆心O ，记DFG V 的面积为1S ，BEF △的面积为2S ，求212x x-．。

2024学年第一学期九年级学习品质问卷调查—数学温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每个小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）1. 实数5−的相反数是（ ） A. 5B. 5−C.15D. 15−2. ChatGPT 是人工智能研究实验室OpenAI 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A 31.7510×B. 121.7510×C. 8175010×D. 111.7510×3. 计算()23−−−结果是（ ） A. 1B. 1−C. 5−D. 6−4. 某排球队12名队员的年龄如下：该队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（人） 2 4321A. 19岁，19岁B. 19岁，19.5岁C. 19岁，20岁D. 20岁，19.5岁5. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A 与点B 对称，点C 与点D 对称，将其放置在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(3,0)，(5,0)，(1,4)，则点D 的坐标为（ ）A. (7,4)B. (6,4)C. (5,4)D. (4,4)6. 用反证法证明，若||3a <，则29<a 时，应假设（ ）.的A. ||3a ≥B. ||3a >C. 29a ≥D. 29a >7. 如图，抛物线2y ax =与直线y kx b =+的两个交点坐标分别为(1,1)A −，(3,9)B ，则方程2ax kx b=+的解是（ ）A. 11x =−，21x =B. 11x =−，23x =C. 11x =，29x =D. 13x =，29x =8. 开学初，我校决定购进A ，B 两种品牌的足球，其中购买A 品牌足球共花费2400元，购买B 品牌足球共花费3600元，且购买A 品牌足球的数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知B 品牌足球比A 品牌足球单价贵了30元，设A 品牌足球单价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. 2400360030x x =+ B.24003600230x x =×+ C. 24003600230xx =×+ D. 24003600230x x ×=+ 9. 已知点()11,y −，()22,y ，()4,y 都在二次函数223(0)y ax ax a a =−+≠图象上，当2x >时，y 随着x 的增大而增大，则1y ，2y ，3y 的大小比较正确的是（ ） A. 123y y y <<B. 132y y y <<C. 213y y y <<D. 231y y y <<10. 如图，C 点是线段AB 上一动点，分别以AC ，BC 为边向上作正方形ACEF 和正方形CBGD ，连接BE ，AD ，延长AD 交BE 于点N ，过点N 作NQ AB ⊥，点M 为线段AB 的中点，记MQ 的长为x ，QN 的长为y ，点C 在运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ）A. 22x y +B. xyC. 22x y −D.xy的二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：24x x +=________． 12.有意义，则x 的取值范围是 ____．13. 已知二次函数2(2)1y x =+−，则该二次函数图象的顶点坐标是__________．14. 若关于x 的一元二次方程250x x k ++=有两个实数根，则k 的值可以是__________（写出一个即可）．15. 如图，在直角坐标系中，点A 、B 在反比例函数ky x=（0k ≠，0x >）的图象上，点C 在y 轴上，AC x ∥轴，若10ABAC ==，BC =k =__________．16. 如图，在矩形ABCD 中，2DC =，F 为DC 边上的中点，将矩形沿AF 折叠，使得点D 落在点D ′处，延长FD ′交BC 于点G ，在线段AD ′上取点E ，使得AE AB =，过点E 作PE FG ∥交BC 于点P ，连结PF 交AD ′于点H ，若45AFP ∠=°，则EHF PGD H S S ′−=四边形△__________．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）17.(0112−+−18. 解不等式组：2644113x x x −+>+ >−19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）在图1中作一个以A ，B ，C ，D 为顶点的平行四边形，使点D 落在格点上． （2）在图2中，仅用无刻度直尺作ABC 边BC 上的中线AE ．20. 2024年9月10日是我国第40个教师节，某校展开以“烛光引路，感恩墨香”为主题的知识竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤），下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82 九年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94 90 94 九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级 9293 c 52九年级92b 100 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a =__________；b =__________；c =__________．（2）由以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由．（3）该校八、九年级参加此次竞赛活动的人数分别为650人和780人，估计在本次竞赛活动中八、九年级成绩优秀(90)x ≥的学生共有多少人？的21. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是边AB AC ，的中点，取EC 的中点O ，连接DE BO ，并延长交于点F ，连接BE CF ，．（1）求证：四边形EBCF 为平行四边形．（2）若2BE DE =，80ACB ∠=°，求BFC ∠的度数．22. 小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小华骑共享单车，玲玲步行．当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书馆．图中折线O A B C −−−和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）玲玲的速度为__________千米/分钟，小华返回学校的速度为__________千米/分钟． （2）小华和玲玲在出发a 分钟时，两人到学校的距离相等，求a 的值． 23. 小明在研究某二次函数时，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表： x … 1− 2 3 5 …y … 8− 1 0 8− …（1）求该二次函数的表达式；（2）当2p x ≤≤时，该二次函数的最大值与最小值的差为34，求p 的值； （3）已知点C 是该二次函数图象与y 轴的交点，把点C 向下平移(0)m m >个单位得到点M ．若点M 向左平移(0)n n >个单位，将与该二次函数图象上的点P 重合；若点M 向右平移5n 个单位，将与该二次函数图象上的点Q 重合，求m ，n 的值．24. 在正方形ABCD 中，4AB =，E ，F 为对角线BD 上不重合的两个点（不包括端点），BE DF =，连结AE 并延长交BC 于点G ，连结FG ，CF ．（1）求证：AG FC ∥．（2）设BE 长为x ，△FCG 的面积为y ． ①求y 关于x 的函数表达式． ②当FG FC =时，求x 的值．的2024学年第一学期九年级学习品质问卷调查—数学温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每个小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）1. 实数5−的相反数是（ ） A. 5 B. 5−C.15D. 15−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了相反数判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】5−的相反数是5． 故选：A ．2. ChatGPT 是人工智能研究实验室OpenAI 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A 31.7510× B. 121.7510×C. 8175010×D. 111.7510×【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中≤<110a ，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，由此进行求解即可得到答案．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：11175000000000 1.7510=×， 故选：D ．3. 计算()23−−−的结果是（ ） A. 1 B. 1−C. 5−D. 6−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的减法，根据有理数的减法法则计算即可得出答案．的.【详解】解：()23231−−−=−+=， 故选：A ．4. 某排球队12名队员的年龄如下：该队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（人） 2 4321A. 19岁，19岁B. 19岁，19.5岁C. 19岁，20岁D. 20岁，19.5岁【答案】B 【解析】【分析】本题考查了众数，中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．根据中位数定义即一组有序的数组中，中间数据或中间两个数据的平均数，计算即可．众数即出现次数最多的数据， 【详解】解：∵19岁出现的次数最多， ∴众数为：19． 中位数为：192019.52+=， 故选：B ．5. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A 与点B 对称，点C 与点D 对称，将其放置在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(3,0)，(5,0)，(1,4)，则点D 的坐标为（ ）A. (7,4)B. (6,4)C. (5,4)D. (4,4)【答案】A 【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质．由点A 与点B 对称，求得对称轴为4x =直线，再根据点C 与点D 对称，即可求解．【详解】解：∵()3,0A 和(5,0)B 对称，∴对称轴直线为：3542x +==， ∵()1,4C 与点D 关于4x =对称， ∴()7,4D ， 故选：A ．6. 用反证法证明，若||3a <，则29<a 时，应假设（ ） A. ||3a ≥ B. ||3a >C. 29a ≥D. 29a >【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：反证法证明命题“若3a <，则29<a ”时， 应假设29a ≥， 故选：C ．7. 如图，抛物线2y ax =与直线y kx b =+的两个交点坐标分别为(1,1)A −，(3,9)B ，则方程2ax kx b=+的解是（ ）A. 11x =−，21x =B. 11x =−，23x =C. 11x =，29x =D. 13x =，29x =【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数形结合思想，涉及抛物线和直线交点，根据题意可知方程的解即为抛物线和直线的交点．【详解】解：∵抛物线2y ax =与直线y kx b =+的两个交点坐标分别为(1,1)A −，(3,9)B ， ∴方程2ax kx b =+的解即为抛物线和直线的交点，∴解为11x =−，23x =， 故选：B ．8. 开学初，我校决定购进A ，B 两种品牌的足球，其中购买A 品牌足球共花费2400元，购买B 品牌足球共花费3600元，且购买A 品牌足球的数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知B 品牌足球比A 品牌足球单价贵了30元，设A 品牌足球单价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. 2400360030x x =+ B.24003600230x x =×+ C. 24003600230xx =×+ D. 24003600230x x ×=+ 【答案】C 【解析】【分析】根据分式方程的应用，确定等量关系具体化即可． 【详解】解：设A 品牌足球单价为x 元，根据题意，得24003600230x x =×+． 故选C ．9. 已知点()11,y −，()22,y ，()34,y 都在二次函数223(0)y ax ax a a =−+≠图象上，当2x >时，y 随着x 的增大而增大，则1y ，2y ，3y 的大小比较正确的是（ ） A. 123y y y << B. 132y y y << C. 213y y y << D. 231y y y <<【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质等知识点，根据二次函数的解析式得出图象的对称轴是直线xx =1，结合题意得出抛物线开口向上，再将点()11,y −求得关于对称轴对称的点()13,y ，利用增减性即可得出答案． 【详解】解：∵223(0)y ax ax a a =−+≠，的∴图象的对称轴是直线212a x a −=−=， ∵当2x >时，y 随着x 的增大而增大，∴0a >， ∴点()11,y −关于直线xx =1的对称点是()13,y ， ∵234<<， ∴213y y y <<，故选：C ．10. 如图，C 点是线段AB 上一动点，分别以AC ，BC 为边向上作正方形ACEF 和正方形CBGD ，连接BE ，AD ，延长AD 交BE 于点N ，过点N 作NQ AB ⊥，点M 为线段AB 的中点，记MQ 的长为x ，QN 的长为y ，点C 在运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ）A. 22x y +B. xyC. 22x y −D. x y【答案】A【解析】 【分析】连接MN ，证明()SAS ACD ECB ≌，继而证明90ANE ANB ∠=∠=°，利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判定A 正确；利用三角形面积不是定值，角不是定角，其正切函数也变化，表示变量，解答即可．【详解】解：连接MN ，∵四边形ACEF ，四边形BCDG 是正方形，∴CA CE =，CD CB =，90ACD ECB ∠=∠=°，在ACD 和ECB 中，∵CA CE ACD ECB CD CB = ∠=∠ =∴()SAS ACD ECB ≌，∴CAD CEB ∠=∠，∵90CAD CDA ∠+∠=°，∴90CEB CDA ∠+∠=°，∴90CEB EDN ∠+∠=°，∴90ANE ANB ∠=∠=°，∵点M 为线段AB 的中点， ∴12MN AB =，∵NQ AB ⊥，∴90∠=°NQM ，∴222NQ MQ MN +=， ∴22214x y AB +=，∵AB 是定值，故22x y +是定值，故A 符合题意；∵2MNQ xy S = ，且,x y 都随点C 的变化而改变，不是定值；故B 不符合题意； 根据题意，得tan xMNQ y ∠=，而MNQ ∠不是定角，故D 不符合题意；根据题意，得222222211244x y x AB x x AB −=−−=−，而x 不是定值， 故C 不符合题意，故选A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正切函数，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正切函数是解题的关键．二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：24x x +=________．【答案】()4+x x【解析】【分析】直接提出公因式，即可解答．【详解】解： ()244+=+x x x x ． 故答案为：()4+x x ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．12. 有意义，则x 的取值范围是 ____．【答案】5x ≥【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【详解】解：根据题意得：50x −≥，解得5x ≥．故答案为：5x ≥．13. 已知二次函数2(2)1y x =+−，则该二次函数图象的顶点坐标是__________．【答案】(2,1)−−【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中给定的函数顶点式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．【详解】解： 二次函数2(2)1y x =+−，∴该函数图象的顶点坐标为(2,1)−−，故答案为：(2,1)−−．14. 若关于x 的一元二次方程250x x k ++=有两个实数根，则k 的值可以是__________（写出一个即可）．【答案】6（答案不唯一，254k ≤即可） 【解析】【分析】根据方程的根的判别式2245410b ac k ∆=−=−××≥，计算即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键．【详解】解：∵一元二次方程250x x k ++=有两个实根，∴2245410b ac k ∆=−=−××≥， 解得254k ≤， 故6k =故答案：6．15. 如图，在直角坐标系中，点A 、在反比例函数k y x=（0k ≠，0x >）的图象上，点C 在y 轴上，AC x ∥轴，若10ABAC ==，BC =k =__________．【答案】15【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．过点B 作BD AC ⊥于点D ，设CD x =，利用勾股定理，平行线间的距离处处相等，反比例函数的性质解答即可．【详解】解：过点B 作BD AC ⊥于点D ，设CD x =，为∵10AB AC ==，BC =∴10AD AC CD x =−=−，222240BD BC CD x =−=−，由222AB AD BD =+，∴()222101040x x =−+−，解得2x =，∴8AD =，6BD，∵AC x ∥轴，∴A ，C 两点的纵坐标相同，设为1y ，根据平行线间的距离处处相等，得到()12,6B y +，()110,A y ， 故()112610y y +=解得132y =， 故11015k y ==， 故答案为：15．16. 如图，在矩形ABCD 中，2DC =，F 为DC 边上的中点，将矩形沿AF 折叠，使得点D 落在点D ′处，延长FD ′交BC 于点G ，在线段AD ′上取点E ，使得AE AB =，过点E 作PE FG ∥交BC 于点P ，连结PF交AD ′于点H ，若45AFP ∠=°，则EHF PGD H S S ′−=四边形△__________．【答案】18【解析】【分析】证明()Rt Rt HL ABP AEP ≌，()AAS ABP PCF ≌，连接PD ′，证明四边形PD FE ′是平行四边形，利用折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，解答即可．【详解】解：∵ 矩形ABCD 中，2DC =，F 为DC 边上的中点，将矩形沿AF 折叠，使得点D 落在点D ′处， ∴112DF CF DC ===，90ADF AD F ′∠=∠=°，2AB CD ==，90ABC BCD ∠=∠=°， 90BAD ∠=°，DAF D AF ′∠=∠，∵PE FG ∥，∴90AEP PED AD F ′′∠=∠=∠=°， ∴AEP ABC ∠=∠，连接AP ，AP AP AB AE = =∴()Rt Rt HL ABP AEP ≌，∴BAP EAP ∠=∠，PE PB =， ∴()114522PAF FAE EAP BAE DAE BAD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°， ∵45AFP ∠=°，∴PAF AFP ∠∠=，∴90,APF PA PF ∠=°=， ∴90BAP BPA CPF ∠=°−∠=∠，∵90BAP CPF ABP PCF AP PF ∠=∠ ∠=∠=° =∴()AAS ABP PCF ≌∴2,1PCAB BP CF ====， ∴1PE BP CF DF D F ′=====，2,213AE AD BC AD ′====+=， ∴321ED ′=−=，连接PD ′，则四边形PD FE ′是平行四边形，∴H 为,PF D E ′的中点，EHF PHD S S ′= ， ∴12EH HD ′==，PH HF =， 过点H 作HQ BC ⊥于点Q ，则HQ CF ， ∴1PHPQ HF QC== ∴1122HQ CF ==， ∴HQ HE =，∴PH 平分EPC ∠，∴EPF GPF ∠=∠，∵PE FG ∥，∴EPF PFG ∠=∠，∴GPF PFG ∠=∠，∴GP GF =，设GP GF x ==，则2CG PC GP x =−=−根据勾股定理，得()2221x x =−+， 解得54x =， ∴14D G GF FD ′′=−=， ∴111112248PD G S GD ED ′′′==××= ， ∴18EHF PHD PD GPGD H PGD H S S S S S ′′′′−=−== 四边形四边形△．故答案为：18． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）17.(0112−+− 【答案】92【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算出算术平方根，零指数幂以及负整数指数幂，最后再进行加减法运算即可． 【详解】解：原式1412=+− 92=． 18. 解不等式组：2644113x x x −+> + >− 【答案】41x −<<【解析】键． 【详解】解：2644113x x x −+> +>−①②，由①得1x <，由②得4x >−，41x ∴−<<．19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）在图1中作一个以A ，B ，C ，D 为顶点的平行四边形，使点D 落在格点上．边BC上的中线AE．（2）在图2中，仅用无刻度的直尺作ABC【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理，平行四边形的判定：两组对边相等的四边形是平行四边形证明作图即可．（2）根据等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形的中线交于一点，解答即可．【小问1详解】解：根据题意，得AB CD=，CB AD=，则四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD即为所求．【小问2详解】解：如图2，连接QF与AB交于点G，由四边形AFBQ是矩形，=，得AG BG连接CG，的中线，则CG是ABC连接BH，的中线，则BH是ABC二线交于点M，作射线AM，交BC于点E，则AE即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形中线的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．20. 2024年9月10日是我国第40个教师节，某校展开以“烛光引路，感恩墨香”为主题的知识竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤），下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82九年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94 90 94九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a =__________；b =__________；c =__________．（2）由以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由．（3）该校八、九年级参加此次竞赛活动的人数分别为650人和780人，估计在本次竞赛活动中八、九年级成绩优秀(90)x ≥的学生共有多少人？【答案】（1）1；94；99（2）九年级成绩较好，理由见解析（3）优秀的学生共有936人【解析】【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，中位数的定义，众数的定义分别计算即可．（2）根据平均数，中位数，众数，方差作出决策即可．（3）利用样本估计总体思想计算即可【小问1详解】解：102341a −−−，八年级成绩出现最多的是99，99c =，九年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是94，故94b =，故答案为：1；94；99．【小问2详解】解：九年级成绩较好．①虽然八、九年级竞赛成绩的平均数相同，②但是九年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，③且九年级的方差小于八年级的方差，成绩稳定，因此九年级的成绩较好．【小问3详解】37650780390546936510×+×=+=（人） 答：优秀的学生共有936人．【点睛】本题考查了统计图，中位数，众数，样本估计整体，熟练掌握定义是解题的关键．21. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是边AB AC ，的中点，取EC 的中点O ，连接DE BO ，并延长交于点F ，连接BE CF ，．（1）求证：四边形EBCF 为平行四边形．（2）若2BE DE =，80ACB ∠=°，求BFC ∠的度数．【答案】（1）详见解析（2）10BFC ∠=°【解析】【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定和性质成为解题的关键．（1）根据三角形中位线的性质可得DE BC ∥、2BC DE =，即EFB FBC ∠=∠；再说明OE OC =、EOF BOC ∠=∠，证得EOF BOC ≌可得EF BC =，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论；（2）先证明平行四边形BEFC 是菱形，再利用菱形的性质即可求解．【小问1详解】证明： 点D ，E 分别是边AB AC ，的中点，DE BC ∴∥，2BC DE =，EFB FBC ∴∠=∠，∵点O 是边EC 的中点，OE OC ∴=，EOF BOC ∠=∠ ，()AAS EOF BOC ∴ ≌，EF BC ∴=，DE BC ∥，∴四边形EBCF 是平行四边形．【小问2详解】解：2BE DE = ，2BC DE =，BE BC ∴=，∴平行四边形BEFC 是菱形，BF CE ∴⊥，80ACB ACF ∠=∠=°， 9010BFC ACF ∴∠=°−∠=°．22. 小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小华骑共享单车，玲玲步行．当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书馆．图中折线O A B C −−−和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）玲玲的速度为__________千米/分钟，小华返回学校的速度为__________千米/分钟．（2）小华和玲玲在出发a 分钟时，两人到学校的距离相等，求a 的值．【答案】（1）0.125；0.5（2）32a =【解析】【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系：（1）根据速度等于路程除以时间，从函数图象中获取信息，进行计算即可；（2）根据题意，列出方程进行求解即可．【小问1详解】解：由图象可知：玲玲的速度为：5400.125÷=千米/分钟，小华返回学校的速度为：5(4030)0.5÷−=千米/分钟． 故答案为：0.125；0.5；【小问2详解】由题意，得：()50.5300.125a a −−=， 解得：32a =．23. 小明在研究某二次函数时，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表： x …1− 2 3 5 … y …8− 1 0 8− …（1）求该二次函数的表达式；（2）当2p x ≤≤时，该二次函数的最大值与最小值的差为34，求p 的值； （3）已知点C 是该二次函数图象与y 轴的交点，把点C 向下平移(0)m m >个单位得到点M ．若点M 向左平移(0)n n >个单位，将与该二次函数图象上的点P 重合；若点M 向右平移5n 个单位，将与该二次函数图象上的点Q 重合，求m ，n 的值．【答案】（1）该二次函数的表达式为2=+43y x x −−；（2）2p = （3）5m =，1n =【解析】【分析】本题考查了二次函数的综合题，二次函数的轴对称的性质，待定系数法求二次函数的解析式，点的平移规律等知识，利用二次函数的轴对称性质是解本题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）求得抛物线的对称轴和顶点坐标，知当2x =时，该二次函数的最大值为1，根据题意列得方程()231214p −−−+= ，据此求解即可； （3）先求得点P 的横坐标为n −，点Q 的横坐标为5n ，且两点纵坐标相同，利用抛物线的对称性，列式计算求得1n =；求得点C 的坐标为()03−，，得到点P 的坐标为()13m −−−，，据此求解即可． 【小问1详解】解：设该二次函数的表达式为2y ax bx c ++，由题意得8421930a b c a b c a b c −+=− ++=++=， 解得143a b c =− = =− ，∴该二次函数的表达式为2=+43y x x −−；【小问2详解】解：∵()224321y x x x =−+−=−−+，∴抛物线的对称轴为2x =，抛物线的顶点坐标为()21，，∵10a =−<，∴当2x <时，二次函数的值随x 的增大而增大；当2x =时，该二次函数的最大值为1，∵当2p x ≤≤时，该二次函数的最大值与最小值的差为34，∴()231214p −−−+=，解得2p −=，∴2p =2p =+，∴2p = 【小问3详解】解：∵点M 向左平移(0)n n >个单位，将与该二次函数图象上的点P 重合；若点M 向右平移5n 个单位，将与该二次函数图象上的点Q 重合，∴点P 的横坐标为n −，点Q 的横坐标为5n ，且两点纵坐标相同， ∴522n n −+=，解得1n =， 当0x =时，=3y −，∴点C 坐标为()03−，， ∵点C 向下平移(0)m m >个单位得到点M ，∴点M 的坐标为()03m −−，， ∴点P 的坐标为()13m −−−，， 将()1P m −−，代入()221y x =−−+，得()231218m −−=−−−+=−， ∴5m =，答：5m =，1n =．24. 在正方形ABCD 中，4AB =，E ，F 为对角线BD 上不重合的两个点（不包括端点），BE DF =，连结AE 并延长交BC 于点G ，连结FG ，CF ．（1）求证：AG FC ∥．（2）设BE 的长为x ，△FCG y ．①求y 关于x 的函数表达式．②当FG FC =时，求x 的值．【答案】（1）详见解析（2）①8y =−；②4x =−【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，结合平行线的判定定理，求证：AG FC ∥．（2）①连接CE ，AC 交BD 于点H ．利用正方形的性质，三角形面积公式及CFG CFE S S = 解答即可． ②过F 作FI CD ⊥于点I ，作FJ BC ⊥于点J ，根据面积关系，建立方程解答即可．【小问1详解】证明：在正方形ABCD 中，AB CD =，45ABE CDF ∠=∠=°，BE DF = ，的(SAS)ABE CDF ∴≌△△，AEB CFD ∴∠=∠，AED CFB ∴∠=∠，CF AG ∴∥．【小问2详解】解：①连接CE ，AC 交BD 于点H ．在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，4AB =，AC 12CH AC ==， ()112822CFE S EF CH x ∴=⋅=×=− ， AG FC ，CFG CFE S S ∴= ，8y ∴=−．②过F 作FI CD ⊥于点I ，作FJ BC ⊥于点J ，GJ JC FI ID x ∴====，)4BJ FJ BF x =−=，11S 422CGF GC FJ x ∴=⋅=⋅，S 8CGF =− △，1482x ∴⋅=−，解得4=+（舍去）．=−或4xx【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握性质和判定是解题的关键．。