下载文档原格式
基于曲线拟合的PEBB单元散热优化设计陈国栋;刘宏;王江涛【摘要】散热优化是功率电子元组件(PEBB)设计的关键环节,良好的散热系统可充分提高PEBB的功率密度,最大限度地提高开关器件的利用率.文中详细计算了PEBB单元开关器件的各项损耗功率,并采用ICEPAK软件对该单元进行散热仿真分析.通过改变PEBB单元中散热器的翅片数目和基板厚度等参数,得出其对单元散热效果的影响,运用曲线拟合的方式确定了这些影响因素与散热效果的函数关系,并通过对函数式求极值给出了散热器结构优化方案,最终通过对比仿真结果与实验数据验证了热仿真设计方法和实验的一致性,证明了该仿真在系统散热优化设计中具有指导意义.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2016(031)004【总页数】8页(P71-78)【关键词】功率损耗;热仿真;ICEPAK软件;参数优化;曲线拟合【作者】陈国栋;刘宏;王江涛【作者单位】上海电气输配电集团技术中心上海 200042;上海电气输配电集团技术中心上海 200042;上海电气输配电集团技术中心上海 200042【正文语种】中文【中图分类】TM464上海市科技创新行动计划资助项目（13DZ1200200）。
近年来，电力电子设备逐渐小型化，其结构设计趋向紧凑，使得柜体内散热问题变得愈加严峻。
随着大功率电力电子器件的发展[1,2]，其容量不断得到提高，发热量也随之上升。
绝缘栅双极型晶体管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）模块是功率电子组件（Power Electronics Building Block，PEBB）单元的主要热源，当其处于频繁开通、关断的工作状态时，由于电力电子器件本身对温度较为敏感，一旦温度超过其额定温升范围，在自身热量的长期作用下会产生失效，工作寿命和可靠性受到极大影响[3,4]，严重时将影响整个系统的正常运行。
因此有必要对电力电子设备中PEBB单元的散热情况进行深入研究。
竖向温度梯度对箱梁受力的影响LI Wei;HU Suoting【摘要】为验证客运专线时速250 km的32 m简支箱梁的使用性能,选择4孔梁进行现场预制和试验.在梁体预制过程中顶板底面中心产生了顺桥向裂缝,裂缝在白天、夜晚呈现明显张合趋势.为分析竖向温度梯度对裂缝的影响开展了试验及理论研究.研究结果表明:存梁期间日照引起的竖向正温度梯度是桥面板裂缝产生的主要原因;裂缝主要影响结构的使用耐久性,对受力影响较小.建议有砟箱梁设计时充分考虑轨道铺设前竖向温度梯度的影响.【期刊名称】《铁道建筑》【年(卷),期】2019(059)006【总页数】5页(P1-5)【关键词】客运专线;箱梁;试验验证;温度梯度;裂缝【作者】LI Wei;HU Suoting【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】U441+.51 概述设计时速250 km客运专线某型32 m简支箱梁为单箱单室断面。
梁高2.8 m，顶板厚300 mm，底板厚250 mm，腹板厚500 mm。
为增强支点处抗剪能力，在梁端支承处1.95 m范围内腹板厚度增加为850～950 mm，顶底板向下加厚至600 mm，箱梁高增为3.15 m。
腹板、顶板、底板加厚的变化长度分别为3.95，0.35，1.05 m。
箱梁构造尺寸见图1。
图1 箱梁构造尺寸(单位：mm)为了验证该梁的使用性能，选择4孔梁在山西省晋中市进行预制和试验。
各梁预制日期见表1。
表1 试验梁预制日期统计试验梁编号混凝土浇筑日期初张拉日期终张拉日期1#5月9日5月14日5月24日2#5月30日6月3日6月15日3#6月11日6月16日7月2日4#7月18日7月23日8月2日6月11日下午，在1#，2#试验梁顶板底面中心各发现1条纵向裂缝，裂缝在白天和夜间呈明显张合趋势，白天裂缝宽度在0.15～0.30 mm，夜间裂缝宽度小于0.15 mm[1]。
此外，在裂缝两侧0.4～0.6 m处出现了纵向断续裂缝(与中心处裂缝平行)，纵向延伸至距两端顶板变厚度处1 m附近(见图2)。
集成电路的制作工序少则几十道，多则上千道，但都可概括为薄膜制备、光刻、刻蚀、掺杂这4个基本环节，而在这其中“退火”无处不在，离子注入（掺杂的一种工艺）后要退火修复晶格损伤、激活杂质，薄膜淀积后要通过退火改善薄膜的电学、光学等性能，光刻中要通过退火降低驻波效应、减小涂胶过程中光刻胶膜内产生的应力等，金属化后要通过退火减小应力、降低接触电阻等，诸如此类。
退火也叫热处理，其过程很简单，先升温再降温。
传统的退火工艺采用的是高温炉加热，将wafer 在400～1300℃的温度下处理约20分钟至数个小时，由于时间过长，会造成杂质的再分布，会影响器件的结深、导致界面漂移等问题。
纳米节点工艺要求在很短的时间内完成高温退火，传统的热退火已经无法完全修复缺陷、激活杂质，且会产生二次缺陷，显然已无法满足工艺要求，现在使用更多的是快速热处理技术，快速热处理（Rapid thermal processing，RTP）是将晶圆快速加热到工艺要求的温度（200～1700℃），维持很短的时间（几秒至2分钟），并快速降温，升/降温速度可达20～250℃/秒，大大降低了退火引起的各种副作用，并且缩短了芯片的制造周期。
当前RTP 有脉冲激光快速退火、脉冲电子束快速退火、离子束快速退火、连续波激光快速退火和非相干宽带光源快速退火。
1 测温实验1.1 实验装置及参数选择本次实验我们针对4英寸wafer 进行快速热处理中升温及热处理过程中的温度进行测量，典型的快速热处理设备如图1所示，属于双面加热。
此次我们仅实现单面加热，结构如图2所示，wafer 放置于加热源上方，红外测温仪位于加热源侧方。
加热灯模拟为单向辐射热源，除了向wafer 方向辐加热源的热辐射，加热灯的总功率为25kW ；RTP 处理系统为冷壁加热系统，在此我们设置腔壁温度为300K，则腔内气体初始温度亦为300K；系统的热传导方式主要为对流和辐射，气体的传热系数选择典型值23.7W/(m2*K)，对应氮气。
MATLAB 中的曲线拟合和插值在大量的使用领域中，人们经常面临用一个分析函数描述数据(通常是测量值)的任务。
对这个问题有两种方法。
在插值法里，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。
这种方法在下一节讨论。
这里讨论的方法是曲线拟合或回归。
人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。
图11.1说明了这两种方法。
标有'o'的是数据点；连接数据点的实线描绘了线性内插，虚线是数据的最佳拟合。
11.1 曲线拟合曲线拟合涉及回答两个基本问题：最佳拟合意味着什么？应该用什么样的曲线？可用许多不同的方法定义最佳拟合，并存在无穷数目的曲线。
所以，从这里开始，我们走向何方？正如它证实的那样，当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简捷的。
数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。
如果这种描述使你混淆，再研究图11.1。
虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。
对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来，就是误差平方和。
这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线，即是最佳拟合。
最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小00.20.40.60.81-2024681012xy =f (x )Second O rder C urv e Fitting图11.1 2阶曲线拟合在MATLAB 中，函数polyfit 求解最小二乘曲线拟合问题。
为了阐述这个函数的用法，让我们以上面图11.1中的数据开始。
» x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1]; » y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];为了用polyfit ，我们必须给函数赋予上面的数据和我们希望最佳拟合数据的多项式的阶次或度。
如果我们选择n=1作为阶次，得到最简单的线性近似。
温度分布的曲线拟合学号:XX姓名：XXX1.实验描述美国洛杉矶郊区11月8日的温度（华氏温度）如表1所示。
采用24小时制表1温度数据要求：1.线性的最小二乘拟合2.曲线的最小二乘抛物线拟合；3.三次样条插值拟合4.T7 的三角多项式拟合5.有4个控制点的贝塞尔曲线拟合2.实验内容、线性最小二乘拟合定理5.1 （最小二乘拟合曲线）设｛（ X k, y k）｝N1有N个点，其中横坐标｛X k｝N1是确定的最小—乘拟合曲线y Ax B (1) 的系数是下列线性方程组的解，这些方程称为正规方程：N N Nx：A X k B x k y kk 1 k 1 k 1⑵N NX k A NB y kk 1 k 1核心代码为：%求方程组am=b的根m=a\b;x1=1:0.1:24;y1=m(1)*x1+m(2);%绘图，其中(x,y)为已知点，用红色的星号表示，y1为拟合曲线plot(x,y,'*r',x1,y1)grid onlegendf已知点','最小二乘拟合')主要算法为：(1).输入x,y ；N N N N(2).求正规方程的系数X：, x k, y k, x k y kk 1 k 1 k 1 k 1(3).解正规方程组am=b(4).绘制拟合曲线图1线性的最小二乘拟合流程图、曲线的最小二乘抛物线拟合定理5.3 (最小二乘抛物线拟合)设{( X k, y k)}N i有N个点，横坐标是确定的乘抛物线的系数表示为求解A,B和C的线性方程组为N4 X k k 1N3X kk 1y f(x) A X2Bx CN N N3 2 2A X kB X kC y k X kk 1 k 1 k 1N N NA 2X kB X kC y k X kk 1 k 1 k 1N N N2X kA X kB NC y kk 1 k 1 k 1最小⑶⑷根据式(4)，核心代码为: a(1,1)=sum(x.A4);a(2,3)=sum(x);b(1)=(x.A2)*y';b(2)=x*y';%求方程组am=b的根m=a\b;算法流程图为：图2 抛物线的最小二乘拟合流程图三、三次样条插值拟合定义5.1设｛(X k,y k)｝：i有N 1个点，其中a x°为川X N b。
数值计算方法实验报告5―温度分布的曲线拟合本报告是关于温度分布的曲线拟合的,望对大家有所帮助!!!数值计算方法实验报告标题：温度分布的曲线拟合1.实验描述：在科学技术工程和实验中，经常需要从大量的实验数据中寻找拟合曲线，最简单的是一维情形（一元函数），此时数据的形式为x和y坐标的有序对，如：(x1,y1),...,(xN,yN),这里的横坐标{x}是明确的。
数值计算方法的目的之一是求解一个将自变量与因变量联系起来的拟合函数。
求解拟合函数的方法有多种，常见的方法有：线性最小二乘拟合、多项式拟合（最小二乘抛物线拟合）、样条插值拟合（三次样条拟合）、三角多项式拟合、贝塞尔曲线拟合这五种方法。
本次实验分别利用上述五种方法对一组温度数据进行拟合，通过拟合的结果比较这五种方法的优缺点（主要考虑误差）。
2.实验内容：已知某地区一天的温度数据如下：时间，p.m***-**********午夜***-********-********-*****温度时间，a.m***-**********正午***-********-********-*****温度分别利用：线性最小二乘拟合、多项式拟合（最小二乘抛物线拟合）、样条插值拟合（三次样条拟合）、三角多项式拟合、贝塞尔曲线拟合这五种方法对这组温度数据进行拟合，通过拟合的结果比较这五种方法的优缺点。
3.实验原理及分析：本报告是关于温度分布的曲线拟合的,望对大家有所帮助!!!①线性最小二乘拟合法：设{(x,y)}有N个点，其中横坐标{x}是确定的。
最小二乘拟合曲线为：kkk=1kk=1y=Ax+B,其系数满足如下正规方程：(∑x)A+(∑xk)B=∑xkyk 2kNNNNNk=1k=1(∑xk)A+NB=∑yk k=1k=1N解得：A=N∑xk=1Nk=1Nkyk Nxy2k∑xkNxN2=∑(xNNkx)(yk y),B=y Axk∑(xk=1kx)2其中：x=∑xk=1N,y=∑yk=1N线性最小二乘法的本质是：多元函数（均方根误差函数）求极值问题。
方法一NTC热敏电阻转换温度的计算方式（分段法）NTC（Negative Temperature Coefficient）热敏电阻是一种温度敏感元件，其阻值随温度的升高而降低。
在实际应用中，我们需要将NTC热敏电阻的阻值转换为温度值，以便进行温度测量和控制。
而分段法是一种常见的将NTC热敏电阻的阻值转换为温度值的计算方式。
分段法的基本原理是将整个温度范围分为多个小段，每个小段内NTC 热敏电阻的阻值与温度之间存在近似的线性关系，然后通过线性插值或定标曲线拟合的方法进行计算。
具体而言，分段法的计算步骤如下：1.确定分段点：根据NTC热敏电阻的特性和应用需求，将整个温度范围分为多个小段。
分段点的确定可以根据NTC热敏电阻的数据手册、实验数据或经验得出。
每个小段的长度应根据实际情况灵活确定，一般来说，小段的数量越多，计算的精度会越高。
2.获取分段参数：对每个小段，需要获取NTC热敏电阻在该段内的一组参考阻值和对应的温度值。
这组参考阻值和温度值可以通过实验测量或从数据手册中获取。
注意，每个小段的参考阻值和温度值应在该段的阻值-温度曲线上均匀分布。
3.线性插值或定标曲线拟合：对每个小段，可以使用线性插值或定标曲线拟合的方法计算该段内NTC热敏电阻的阻值与温度之间的线性关系。
线性插值方法的基本原理是，根据参考阻值和温度值，计算出该段内NTC 热敏电阻的阻值与温度之间的线性函数，然后根据NTC热敏电阻的阻值，通过该线性函数计算出对应的温度值。
定标曲线拟合方法则是通过对参考阻值和温度值进行多项式曲线拟合，得出该段内NTC热敏电阻的阻值与温度之间的非线性关系。
4.组合计算：根据NTC热敏电阻的实际阻值，确定它所在的小段，然后通过对应该小段的线性函数或定标曲线，根据NTC热敏电阻的阻值计算出对应的温度值。
需要注意的是，分段法的计算结果的精度受到选择的分段点数目和分段方法的影响。
分段点的选择需要根据NTC热敏电阻的特性和应用需求进行精确权衡。
玻尔兹曼曲线拟合全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：玻尔兹曼曲线拟合是一种常用的数据拟合方法，广泛应用于物理、化学、生物等各个领域。
玻尔兹曼曲线拟合可以帮助研究人员找到数据中隐藏的规律性，从而更好地理解数据背后的物理、化学或生物机制。
本文将介绍玻尔兹曼曲线拟合的基本原理、方法和应用，并分享一些实际案例，希望读者能对这一拟合方法有更深入的了解。
一、玻尔兹曼曲线的基本原理玻尔兹曼曲线是一种S形曲线，通常用来描述某种变量随着另一种变量的变化而变化的关系。
在物理学和化学领域，玻尔兹曼曲线最常用来描述变量之间的非线性关系，例如温度对电导率、溶液浓度对吸光度等的影响。
y = A + \frac{B}{1 + e^{(x-x_0)/C}}y为因变量，x为自变量，A、B、x0、C为拟合参数。
A为曲线的上限，B为曲线的幅度，x0为曲线的中点，C为曲线的斜率。
通过调整这些参数，可以使拟合曲线更好地拟合实际数据。
玻尔兹曼曲线的拟合方法通常是通过最小二乘法来实现的。
最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，通过最小化残差的平方和来确定拟合曲线的参数。
在拟合玻尔兹曼曲线时，研究人员需要首先选定拟合的自变量和因变量，然后根据实验数据进行拟合，得到最优的拟合参数。
玻尔兹曼曲线的拟合过程通常分为以下几个步骤：1. 选择适当的自变量和因变量。
在拟合玻尔兹曼曲线时，需要首先确定哪种变量作为自变量，哪种变量作为因变量。
通常情况下，自变量为影响因变量变化的因素，因变量为受影响的结果。
2. 收集实验数据。
在确定了自变量和因变量后，研究人员需要进行实验或者采集数据，得到一组数据点用于拟合。
3. 利用最小二乘法进行拟合。
在得到实验数据后，研究人员可以利用最小二乘法对数据进行拟合，得到最优的拟合参数。
4. 分析拟合结果。
拟合完成后，研究人员需要对拟合结果进行分析，判断拟合曲线与实际数据的拟合程度，以及拟合参数的合理性。
玻尔兹曼曲线拟合在不同领域有着广泛的应用。
有限元法计算平板的温度分布问题福建建筑?2(]oo年第3期(总第68期)73温控技术?有限元法计算平板的温度分布问题一㈨懒一……sTc~2r-r,2摘要:本文用热传导理论的敷值解法分别计算了平板的中心温度及平均温度,当板厚根大时,对于较大体积的混凝土.关键词:温度ofpJanLiuAiqun(DeparmaentofCivilEngineering.HebeiInstituteofArchitectureandCivilEngin eering)Abstract:Thefiniteelementmethodcountingthetemperaturevariationofplanisusedinthisp aper.Thecentertemperatureandthen'le_ai1temperatureofflatplateiscounted.Theverdictisalternatewjtha nalysis.Keywords:Thefiniteelementmethodrna5sconcretethenmiconduction一,热传导方程在混凝土中.热的传导满足F列微分方程=n[也&r2+塑~3y2+]+(I]L一一'J式中_r_一温度.℃;r——时间,天{z,,z——直角坐标;n——导温系数,:——绝热温升.℃;设初始瞬时的温度已知为"r0(,,)由此得初始条件:当r=0时.T=(.Y.)(2)边界条件有以下几种:(1)第一娄边界条件:混凝土表面温度是H~I'H3的已知函数,即:=,(r)(3)(2)第二类边界条件:混凝土表面的热流量是时间的已知函数即:一[]=,(r)(4)式中w——为物体边界面外法线方向{——导热系数盘,/d?℃千焦尔/米?天?度;(3)第三类边界条件:当混凝土与空气接触时.表面热流量与混凝土表面温度1'和气温之差成正比,即:一]口('.?)(5)式中口——放热系数.盘,/-?d?℃,千焦尔/米?天度;当放热系数趋于无限尢时,T—,即转化为第一类边界条件当放热系数卢=0时,01=0又转化为第二类边界条件(绝热条件).在太体积幌凝土温度控制设}1中,热传导理论的运用是相当广泛的.它对各种典型的初始条件和边界条件下温度场的求解.已构成了混凝土温控设计的理论基础.实际工程中.由于结构和各类条件更'复杂.在混凝土温控设计中.除了运用已有的理论解外.扫.往还采用数值解法三,用有限元法计算平面温度场当边界条件确定之后,求解温度场最为有效的分析方法是有限元方法.现以平面问题为例.简要说明该方法的原理以及编制程序所必须的传热学数学模型.一,平面温度场的计算平面不稳定温度场应满足下列基本方程,初始条件和边界条件域R口_r+[一o(6)上述温度场问题可以等价地转换成泛荫求掇值的变分问题.围而此问题可用有限单元法求解.l,对于此温度场的变分问题考虑泛函:』(T)=l『F(rf,,)darly+G(_r)出(10)式中G是温度场_r的函数F是温度场_r及温度梯度_r, =,=if1"的函数实际存在的温度场T应该使此泛甬j(了1)取设值.因而我们可以通过研究变分问尉求解温度场.:当温度_r在r=0时取给定的初始温度在边界c取给定温度,并使式(10)所示泛函取极小值,则该湿度场rf在区域R内满足热传导方程,并在边界C上满足第三类边界蕞件,即_r为我们所求的不稳定温度场.2,有限单元法解平面不稳定温度场的隐式解法[[H][R]]ITi+([H]一]_^『+{FI.,+{F:=0(】1)上式为线性方程组.由此解出节点温度,一般采直接法求解,由于不能直接算出节点温度.而必须通过求解方程组才能求出节点温度.因此张:为隐式计算,此法时间步不璺稳定条件的限制.但在选取△r时应考虑到水化热,水,气温的速率..解方程采用的是高斯哨去法,数组的存贮方式为一维施鑫一散789=一一一=丁T丁上一C}00一=>上ffCC74福建建筑?2000年第3期(总第68期)?变带宽存贮.与显式比较起来,隐式的计算程序比较复杂,占用计算机的存贮单元也较多.是其酞点.但隐式计算的时间步长不受稳定条件限制,如采用直接解法.计算速度也是比较的.二,用有限元方法分析混凝土平板的天然冷却以一混凝士平板为俐,初温均匀分布为.(=2oC).=lore,外温为0.用上述有限元方法分析混凝土平板的天然冷却.分别计算了平板的中心温度及平均温度.井与解析解加以比较.(1)用解析解解此问题:其热传导方程为:要=.ca初始条件:r=oofT=边界条件:f>..r0lr>0=,T=0(12)(13)(14)洒足式(1),(2),(3)的解析解为:T=耋一(15)其平均温度1可由下式求得:=手从而:==童2n+I(16)(2)有限元法解此平牺问颢有限元的同格訇J分如图示O0温控技术?(3)结果分析将有限元解与解析解作一比较,结果分别列于表21与2—2巾.表21平板中点温度单位:℃表2—2平板平均温度单位:℃四,结论本文根据变分原理将描述温度场的微分方程转化为积分方程.用有限元法.采用四节点等参数单元推导出解温度场的线性方程组,井用直接洼求解.有限元解和解析解的结果表明,由计算值分析出误差仅为1/100,由上进分析得出结论:当板厚很大时.天然散热的作用是相当慢的.因此对于较大体积的混凝土.仅依靠天然冷却不能满足濉浆要求.必须采用人工散热措施.施工期问的浇筑层而散热也是浇筑块散热的一十重要途径.浇筑层面面散热帕乎而温度场第三类边界的形式考虑.不同边界条件在有限元处理上井无多大区别.参考文献2侏芝纶.弹性力学(上.下).等高教育出版社.19783.JE.^K.Applicationandlmp]emematico.fFiniteEle,meritMethods.ACAI)E_舢CHESs一收稿日期:2OOO36对实际工程中常用大体积混凝土水管冷却7一7曲线的拟合丁7,7墨登(河北建筑I程学院土术糸075024)摘要:本文在用有限元法对一,二期水管冷却问题研究的基础上对曲线加以回归,得出拟舍后的回lJ|曲线用于等效热传导方程中.便于工程设计及有限元法计算温度场之用.关键词:=主鱼;查竺翌墨坚圭一小管翻TheCUI*V~ofregress|nn胁rcoolingproblemofthemassconcreteI.iuAiqttn(JournalofHebeiInstituteofArchitecturalEngineering)Abstract:Inlh;spaper.theCLIrV~Sofregreaslonfort∞(I,n)coolingpzoblemoftheⅡ1assconcretereven.Theelf,cientfitcurvesvrealsogivenfor|hecalculatingtemperaturefieldinFiniteElememMe thodandthedesigningintheCivilEngineering.Keywor出:CcollngCurce~CurvesofRegressionMassConcrete本文已用有6}{元的方法对一,二期冷却的问题进行了系统的分析.给山考虑水温沿营长变化时的～系列降温曲线.由于水管附近的温度梯度很大.在水管周围必柳市H密集竹同谱.但在近来大体积昆凝土仿真计算中.刚水竹直径。
基于最小二乘法的气温曲线回归模型分析最小二乘法回归模型分析是一种常用的研究方法，可以有效研究各种环境中的空间分布和时间变化规律。
本文将针对气温的分布特征和变化趋势，以最小二乘法为基础，进行气温曲线回归模型分析以及实际应用。
首先，我们介绍最小二乘法的概念。
最小二乘法是一种统计分析方法，其目的是拟合观测点，使它们尽可能接近储存在任意变量中的数据集。
舍入误差和精度问题，最小二乘法是一种易于实现，考虑现有数据特性的有效方法，在统计学和经济学中处处应用。
接下来，来谈一下气温曲线回归模型分析，它是利用最小二乘法拟合气温曲线，可以有效地预测气温变化趋势，为气温变化趋势分析提供有效的数据支持。
回归模型分析的实践步骤如下：
1.将历史气象数据按时间排序；
2.在每一时间段内，根据温度数据，拟合出气温曲线模型；
3.用最小二乘法估算气温的未来变化趋势。
最后，我们来谈谈气温曲线回归模型分析的实际应用。
气温曲线回归模型分析可以用来预测气温变化趋势，如天气预报，以及检测气候变化。
例如，气温曲线回归模型可以用来预测气温的极值，如最高气温和最低气温。
它还可以用来预测气温的变化趋势，如冷热气候的变化。
此外，气温曲线回归模型还可以用来检测气候变化，如气候变暖等。
总之，本文介绍了最小二乘法回归模型分析在气温曲线回归模型
分析中的应用，它有助于预测气温变化趋势，以及检测气候变化。
它也可以为气候研究提供可靠有效的数据支持，从而更好地把握气候变化趋势和预测气温变化。
温度分布的曲线拟合1. 实验描述曲线拟合是指用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系。
更广泛地说，空间或高维空间中的相应问题亦属此范畴。
在数值分析中，曲线拟合就是用解析表达式逼近离散数据，即离散数据的公式化。
实践中，离散点组或数据往往是各种物理问题和统计问题有关量的多次观测值或实验值，它们是零散的，不仅不便于处理，而且通常不能确切和充分地体现出其固有的规律。
这种缺陷正可由适当的解析表达式来弥补。
2. 实验内容温度分布的曲线拟合，度数据采用下表中的数据：要求：1.2.曲线的最小二乘抛物线拟合； 3.三次样条插值拟合； 4.T7的三角多项式拟合。
5.有4个控制点的贝塞尔曲线拟合。
3. 实验结果及分析线性的最小二乘拟合:设 x k ，y k k =1N有N 个点，其中横坐标 x k k =1N 是确定的。
最小二乘拟合曲线y =Ax +B的系数是下列线性方程组的解，这些方程成为正规方程：x k 2Nk =1A + x k Nk =1B = x k y k Nk =1x k Nk =1A +NB = y k N k =1将x ，y 的值代入俩个方程解出系数A ，B 在画图可得下图如图所示红*号为原来实际数据，直线为所求式，可见其与实际情况差别甚大，不能反映实际的情况。
所以模拟效果不好。
曲线的最小二乘抛物线拟合:设 x k ，y k k =1N有N 个点，其中横坐标是确定的。
最小二乘的抛物线细数标示为y =f x =Ax 2+Bx +C求解A ，B 和C 的线性方程组为：x k 4Nk =1A + x k 3Nk =1B + x k 2Nk =1C = y k x k 2Nk =1510152025305959.56060.56161.56262.56363.564X(357 X)/2300 + 5445/92x k 3N k =1A + x k 2N k =1B + x k N k =1C = y k x k Nk =1x k 2N k =1 A + x k N k =1 B +N C = y k N k =1。
为求系数A 、B 、C 同理使(,,)E A B C 最小2(,,)()Nk k kk E A B C A B C y x x ==++-∑分别对(,,)E A B C 求偏导并使其等于零。
可得43221111()()()NNNNk k k kkk k k k A B yx x x x====++=∑∑∑∑321111()()()N N N Nk k k kkk k k k A B C yx x x x====++=∑∑∑∑2111()()NNNk k kk k k A B NC y x x ===++=∑∑∑带入数据得Y=-6713909909675507/144115188075855872*x^2+2909186376197643/2251799813685248*x+1923218375727969/35184372088832三次样条插值拟合:设 x k ，y k k =1N有N+1个点，其中a=x 0<x 1<…<x N =b 。
如果存在存在N 个三次多项式S k x ，系数为s k,0，s k,1，s k,2和s k,3，满足如下性质： ⅠS x =S k x =s k ,0+s k ,1 x −x k +s k ,2 x −x k 2+s k ,3 x −x k 3x ∈x k ,x k +1 ，k=0,1,…,N-1ⅡS x k =y k k=0,1,…,N ⅢS k x k +1 =S k +1 x k +1 k=0,1,…,N-2ⅣS k ′ x k +1 =S k +1′ x k +1 k=0,1,…,N-2 ⅤS k ′′ x k +1 =S k +1′′ x k +1 k=0,1,…,N-2则称函数S(X)为三次样条函数。
又可将S k x 写成如下形式： S k x =−m k k x k +1−x 3+−m k +1k x −x k 3+ y k k −m k ℎkx k +1−x + y k +1ℎk −m k +1ℎk 6x −x k且其中m k =S k ′′ x k ，m k +1=S k ′′ x k +1 ，ℎk =x k +1−x k ，y k =S k x k ，y k +1=S k x k +1 。
051015202552545658606264X- (135 X 2)/2392 + (93657 X)/59800 + 9765/184化简可得S k ′ x k =−m k 3ℎk −m k +16ℎk +d k （1）S k−1′x k =−m k 3ℎk−1−m k−16ℎk−1+d k−1（2）其中d k =y k +1−y kℎk。
利用上俩式及性质Ⅳ可得如下关系式：ℎk−1m k−1+2 ℎk−1+ℎk m k +ℎk m k +1=u k其中u k =6 d k −d k−1 ，k=1,2,…,N-1。
有图可得已知点都在所求曲线上，很好的反应了其的变化，但对以后的估计上，会存在问题，很难得到需要的结果。
三角多项式拟合:设2M+1<=N ，根据N 个等距离的横坐标值x k =−π+2πk N，k=1,2,…,N ，构造M 阶三角多项式，其形式为P x =a 02+ a j cos jx +b j sin jx Mj =1令2,0,1....j j j N Nx ππ=-+=其中 也同样用最小二乘法使下式最小得51015202512()cos(),0,1.....,Nj k k k f j j M N a x x ===∑其中 12()sin(),1,2.....,Nj k k k f j j M N b x x ===∑其中 带入所知数据，并将其横坐标该为得图原始数据图0510152025拟合图形图可见变化基本很模糊，不能反映真实情况，没有实际的意义。
贝塞尔曲线拟合:给定一个控点集， P i i =0N ，其中P i = x i ,y i ，定义P t = P i B i ,N t Ni =0为N 阶贝塞耳曲线，其中B i ,N t ,i=0,1…,N 是N 阶伯恩斯坦多项式，t ∈ 0,1 。
另外P(t)也可表示为P(t)=(x(t),y(t))，其中x t = x i B i ,N (t )N i =0，y t = y i B i ,N (t )N i =0运用3阶伯恩斯坦多项式为30,3(1)t B=-，21,33(1)t t B =-，22,33(1)t t B =-，33,3t B = 5.2可令,()0()Ni N t i i x t x B ==∑，,()()Ni N t ii y t yB==∑ 5.3将24个已知数据分成8个4个控制点的贝塞尔曲线拟合。
前一个点与后一个重合。
-6-4-20246-500-400-300-200-1000100200300400500x-2816/23 cos(x)-...+1467/230510152025可见逼近曲线与实际重合的很好，很好的反映了实际数据的情况。
效果很好。
4. 结论五种方法都描述了数据的变化，其中第三、第五种方法很好的反映了数据，且在不知道点能很好的估计出未知的数据。
第一第二种方法同属多项式逼近。
在数据成某种变化时，因为简单，常被采用。
但在本实验中效果不好。
附件（代码）线性的最小二乘拟合:clearx=[1:1:24];y=[58,58,58,58,57,57,57,58,60,64,67,68,66,66,65,64,63,63,62,61,60,60,59,58];syms XYN=length(x);a=0;b=0;c=0;d=0;for k=1:Na=x(:,k)^2+a;b=x(:,k)+b;c=x(:,k)*y(:,k)+c;d=y(:,k)+d;endA=[a b;b 24];P=A\B;Y=P(1)*X+P(2);ezplot(Y,[-1,30])hold onplot(x,y,'r*')hold off曲线的最小二乘抛物线拟合:clearx=[1:1:24];y=[58,58,58,58,57,57,57,58,60,64,67,68,66,66,65,64,63,63,62,61,60,60,59,58];syms XYh=x.^4;j=x.^3;k=x.^2a=sum(h);b=sum(j);c=sum(k);d=y*(k)';e=sum(x);f=y*(x)';g=sum(y);%Çó½â·½³ÌϵÊýA=[a b c;b c e;c e 24]B=[d; f; g]P=A\B;%½â³öϵÊýY=P(1)*X^2+P(2)*X+P(3)ezplot(Y,[-1,25])hold onplot(x,y,'g',x,y,'r*')%»-ͼhold off三次样条插值拟合:clearX=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23];Y=[58 58 58 58 58 57 57 57 58 60 64 67 68 66 6665 64 63 63 62 61 60 60 59];%ÒÑÖªµãdx0=(Y(2)-Y(1))/(X(2)-X(1));dxn=(Y(24)-Y(23))/(X(24)-X(23));%±ß½çÌõ¼þN=length(X)-1;H=diff(X);D=diff(Y)./H;A=H(2:N-1);B=2*(H(1:N-1)+H(2:N));U=6*diff(D);B(1)=B(1)-H(1)/2;U(1)=U(1)-3*(D(1)-dx0);B(N-1)=B(N-1)-H(N)/2;U(N-1)=U(N-1)-3*(dxn-D(N));for k=2:N-1temp=A(k-1)/B(k-1);B(k)=B(k)-temp*C(k-1);U(k)=U(k)-temp*U(k-1);endM(N)=U(N-1)/B(N-1);for k=N-2:-1:1M(k+1)=(U(k)-C(k)*M(k+2))/B(k);endM(1)=3*(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2;M(N+1)=3*(dxn-D(N))/H(N)-M(N)/2;for k=0:N-1S(k+1,1)=(M(k+2)-M(k+1))/(6*H(k+1));S(k+1,2)=M(k+1)/2;S(k+1,3)=D(k+1)-H(k+1)*(2*M(k+1)+M(k+2))/6; S(k+1,4)=Y(k+1);end%Çó½âÑùÌõϵÊýSx1=0:0.01:1;y1=polyval(S(1,:),x1-X(1));x2=1:0.01:2;y2=polyval(S(2,:),x2-X(2));x3=2:0.01:3;y3=polyval(S(3,:),x3-X(3));x4=3:0.01:4;y4=polyval(S(4,:),x4-X(4));x5=4:0.01:5;y5=polyval(S(5,:),x5-X(5));x6=5:0.01:6;y6=polyval(S(6,:),x6-X(6));x7=6:0.01:7;y7=polyval(S(7,:),x7-X(7));x8=7:0.01:8;y8=polyval(S(8,:),x8-X(8));x9=8:0.01:9;y9=polyval(S(9,:),x9-X(9));x10=9:0.01:10;y10=polyval(S(10,:),x10-X(10)) ;x11=10:0.01:11;y11=polyval(S(11,:),x11-X(11) );x12=11:0.01:12;y12=polyval(S(12,:),x12-X(12) );x13=12:0.01:13;y13=polyval(S(13,:),x13-X(13) );x14=13:0.01:14;y14=polyval(S(14,:),x14-X(14) );x15=14:0.01:15;y15=polyval(S(15,:),x15-X(15));x16=15:0.01:16;y16=polyval(S(16,:),x16-X(16));x17=16:0.01:17;y17=polyval(S(17,:),x17-X(17));x18=17:0.01:18;y18=polyval(S(18,:),x18-X(18));x19=18:0.01:19;y19=polyval(S(19,:),x19-X(19));x20=19:0.01:20;y20=polyval(S(20,:),x20-X(20));x21=20:0.01:21;y21=polyval(S(21,:),x21-X(21));x22=21:0.01:22;y22=polyval(S(22,:),x22-X(22));x23=22:0.01:23;y23=polyval(S(23,:),x23-X(23));%Çó½â¶ÔÓ¦µãplot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,x5,y5,x6,y6,x7,y7,x8,y8,x9,y9,x10,y10,x11,y11,x12,y12,x13,y13,x14,y14,x15,y15,x16,y16,x17,y17,x18,y18,x19,y19,x20,y20,x21,y21,x22,y22,x23,y23)%»-ͼhold onplot(X,Y,'r*')hold off三角多项式拟合:clearsyms xyy=0;M=input('input M=')Y=[58 58 58 58 58 57 57 57 58 60 64 67 68 66 6665 64 63 63 62 61 60 60 59];X=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23];%ÒÑÖªµãN=length(X)-1;max1=fix((N-1)/2);if M>max1M=max1;end%×î¸ß½×A=zeros(1,M+1);B=zeros(1,M+1);for i=1:M+1for k=1:NA(i)=A(i)+Y(k)*cos(i*X(i));B(i)=B(i)+Y(k)*sin(i*X(i));endendA=2*A/N;B=2*B/N;T=2*sum(Y)/N;%Çó½â¸µÀïÒ¶Õ¹¿ªÏµÊýfor i=1:My=y+A(i)*cos(i*x)+B(i)*sin(i*x);end%µÃÈý½Ç¶àÏîʽy=y+T/2;figure(1)plot(X,Y,'r*')figure(2)%»-ͼezplot(y)贝塞尔曲线拟合:clearY=[58 58 58 58 58 57 57 57 58 60 64 67 68 66 6665 64 63 63 62 61 60 60 59 58];X=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24];%ÒÑÖªµãt=0:0.01:1;x1=X(1)*(1-t).^3+X(2)*3*t.*(1-t).^2+X(3)*3*t.^2.*(1-t)+X(4)*t.^3;y1=Y(1)*(1-t).^3+Y(2)*3*t.*(1-t).^2+Y(3)*3*t.^2.*(1-t)+Y(4)*t.^3;x2=X(4)*(1-t).^3+X(5)*3*t.*(1-t).^2+X(6)*3*t.^2.*(1-t)+X(7)*t.^3;y2=Y(4)*(1-t).^3+Y(5)*3*t.*(1-t).^2+Y(6)*3*t.^2.*(1-t)+Y(7)*t.^3;x3=X(7)*(1-t).^3+X(8)*3*t.*(1-t).^2+X(9)*3*t.^2.*(1-t)+X(10)*t.^3;y3=Y(7)*(1-t).^3+Y(8)*3*t.*(1-t).^2+Y(9)*3*t.^2.*(1-t)+Y(10)*t.^3;x4=X(10)*(1-t).^3+X(11)*3*t.*(1-t).^2+X(12)*3*t.^2.*(1-t)+X(13)*t.^3;y4=Y(10)*(1-t).^3+Y(11)*3*t.*(1-t).^2+Y(12)*3*t.^2.*(1-t)+Y(13)*t.^3;x5=X(13)*(1-t).^3+X(14)*3*t.*(1-t).^2+X(15)*3*t.^2.*(1-t)+X(16)*t.^3;y5=Y(13)*(1-t).^3+Y(14)*3*t.*(1-t).^2+Y(15)*3*t.^2.*(1-t)+Y(16)*t.^3;x6=X(16)*(1-t).^3+X(17)*3*t.*(1-t).^2+X(18)*3*t.^2.*(1-t)+X(19)*t.^3;y6=Y(16)*(1-t).^3+Y(17)*3*t.*(1-t).^2+Y(18)*3*t.^2.*(1-t)+Y(19)*t.^3;x7=X(19)*(1-t).^3+X(20)*3*t.*(1-t).^2+X(21)* 3*t.^2.*(1-t)+X(22)*t.^3;y7=Y(19)*(1-t).^3+Y(20)*3*t.*(1-t).^2+Y(21)* 3*t.^2.*(1-t)+Y(22)*t.^3;x8=X(22)*(1-t).^3+X(23)*3*t.*(1-t).^2+X(24)* 3*t.^2.*(1-t)+X(24)*t.^3;y8=Y(22)*(1-t).^3+Y(23)*3*t.*(1-t).^2+Y(24)* 3*t.^2.*(1-t)+Y(24)*t.^3;%µÃ±´Èû¶ûº¯Êýplot(x1,y1)hold onplot(x2,y2)hold onplot(x3,y3)hold onplot(x4,y4)hold onplot(x5,y5)hold onplot(x6,y6)hold onplot(x7,y7)hold onplot(x8,y8)%»-ͼhold onplot(X,Y,'r*')。
