SAS软件与统计应用教程

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SAS统计分析软件应用

程序的调用：（1）键入infile‘路径+文件名+扩展名’ 如：infile ‘d:\user\sas1-1.sas\’; （2）“文件”菜单—“打开”
19
第三节 SAS语言的语句和程序
例1.3 SAS程序举例
data sas1_3; /*创建名为sas1_3的SAS数据集*/
Input id nam$ height weight;
22
第二章建立SAS数据集
二、临时SAS数据集和永久SAS数据集临时数据集只能在SAS会话过程中创建使用，一旦退出SAS，数据集就不存在了。在Explorer窗口中可以看到一个名为work的SAS数据库，主要存放SAS临时数据集。创建时可以用两水平命名方式：如work.数据集名，也可以用一水平的命名方式：如数据集名。
SAS是用于决策支持的大型集成信息系统，软件系统最早的功能限于统计分析，逐渐成为一个用来管理、分析数据和编写报告的大型集成应用软件系统，具有完备的数据访问、管理、分析、呈现及应用开发等功能，完全超出了单纯统计应用的功能。属于世界领先，使用最为广泛的统计软件之一。
2
由于SAS系统是从大型机上的系统发展而来，在设计上也是完全针对专业用户进行设计，因此操作以SAS语言编程为主，另外也有非编程方式的菜单系统，但人机对话的界面不太友好。
24
第二章建立SAS数据集
例2_2 SAS程序举例
libname tj ‘d:\user\’; /*创建名为tj的sas数据库*/ data tj.sas2_2; /*创建永久性数据集sas2_2，保存在‘d:\user’
下*/ Input id name$ height weight; bmi=weight/height**2; cards; 1 Judy 1.56 45 2 Lucy 1.67 53 ; run; proc print data=tj.sas2_2; /*将保存在’d:\user’的数据

SAS软件及统计应用教程

第i特征根 1CCaani2nRi2R
上式可以理解为第i对典型变量表示观测变量总方差作用的指标，它的值越大说明表示作用越大。
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6. 典型相关系数的标准误
STAT
SECaniR1Cna1ni2R
7. 典型相关系数的假设检验
典型相关系数的假设检验包括对全部总体典型相关系
数的检验和对部分总体典型相关系数的检验。对数据的
前两个典型相关系数比形态指标和机能指标两组间的任何一个相关系数都大。
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STAT
(2) 典型变量所解释的变异第二部分是的5个特征根（Eigenvalues），包括：特
征根、相邻两个特征根之差、特征根所占方差信息量的
比例和累积方差信息量的比例。从中可以看出，前两对
典型变量所能解释的变异占总变异（方差）的91.18%，如图7-4所示。其它三个典型相关变量的作用很小，一共只解释了总变异的9%，可以不予考虑。
1 ,i j
C( U o i,U j r ) r 0 ,i j C( V o i,V j) r r 0 ,i j
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STAT
2) 同一对典型相关变量 Ui 和 Vi 之间的相关系数为 CanRi，不同对的典型相关变量之间互不相关，即：
Co(U ri,V rj) C0ai nii Rjj
Ui = ai'X* = ai1X1* + ai2X2* + … + aipXp* Vi = bi'Y* = bi1Y1* + bi2Y2* + … + biqYq* i = 1，2，…，m = min(p，q)；其中X*，Y*为原变量组

SAS软件和统计应用教程(1)PPT课件

-
2
SAS软件与统计应用教程
2.1.1 统计学的基本概念
STAT
1. 总体与样本
总体(population)：总体是指所研究对象的全体组成的集合。
样本 (sample) ：样本是指从总体中抽取的部分对象（个体）组成的集合。样本中包含个体的个数称为样本容量。容量为n的样本常用n个随机变量X1，X2，…，Xn 表示，其观测值（样本数据）则表示为x1，...，xn，为简单起见，有时不加区别。
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STAT
第二章 SAS的描述统计功能
2.1 描述性统计的基本概念 2.2 在SAS中计算统计量 2.3 统计图形
-
1
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STAT
2.1 描述性统计的基本概念
2.1.1 统计学的基本概念 2.1.2 表示数据位置的统计量 2.1.3 表示数据分散程度的统计量 2.1.4 表示数据分布形状的统计量 2.1.5 其它统计量
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2.1.3 表示数据分散程度的统计量
STAT
1. 极差（Range）与半极差（Interquartile range）
极差就是数据中的最大值和最小值之间的差：
极差 = max{xi} – min{xi} 上、下四分位数之差Q3 – Q1称为四分位极差或半极差，它描述了中间半数观测值的散布情况。
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STAT
2. 峰度（kurtosis）
峰度描述数据向分布尾端散布的趋势。峰度的计算公
式为： K
n (n 1 )
n(x i x )43 (n 1 )2
(n 1 )n ( 2 )n ( 3 )i 1 s (n 2 )n ( 3 )

SAS统计应用基础(第二讲)共4讲

2.SELECT…WHEN语句 2.SELECT…WHEN语句
语法格式：
SELECT (表达式)； WHEN(数值1) 执行语句A； WHEN(数值2) 执行语句B； … OTHERWISE 执行语句Z； END；
语法格式：
SELECT； WHEN (条件1) 执行语句A； WHEN (条件2) 执行语句B； … OTHERWISE 执行语句Z； END；
Data temp; Input varx $ vary varz; Datalines4; 24;77 195 177 24;31 220 213 24;56 173 166 24;12 135 125 ;;;;
4. INFILE语句
主要功能：指定一个包含原始数据的外部文本文件，从而使得
数据步可以从这一文本文件读入数据块。
④在较长的程序段前后加上空行、注释语句等以突出分段。
2.1.4 SAS程序的运行
菜单方式：run →submit
SAS程
序的调用方式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直接按F8键单击工具栏“小人右跑” 按钮
注：如果选中某一段程序，然后运行，则系统只执行被选择部分。该功能在调试程序时非常有用。
2.1.5 SAS程序中的注释
使长程序清晰易读的方法： 1.在相应程序段考虑使用空行分隔； 2.使用注释加以说明 SAS中的注释方式有两种格式： SAS中的注释方式有两种格式：中的注释方式有两种格式
建议编写SAS程序遵循以下规则：建议编写SAS程序遵循以下规则： SAS程序遵循以下规则
①除非特别长的语句，每个语句尽量只占一行。如必须要占多行，从第二行起使用缩进格式以突出语句结构。 ②所有数据步和过程步均主动加上“run;”语句作为结束。其第一个语句和最后的RUN语句由第一列开始书写，其他语句按程序的逻辑结构层次遵循缩进格式书写，以使得程序结构更为清晰。 ③尽量只使用小写字母。

统计软件SAS使用教程

统计软件SAS使用教程第1章SAS系统简介§1.1 SAS发展概况SAS（Statistical Analysis System）是一个大型的数据管理与数据统计分析处理的软件包。

1966年由美国North Carolina州立大学开始研制，1976年在美国成立了SAS研究所。

SAS主要用于数据处理和统计分析领域，是一个功能齐全、使用方便灵活。

只须要有少量的、简单的语句、写出SAS程序，进行运行，就可以满足拥护要求，一些特殊的计算或处理方式可以通过选项来指定。

从而达到且让用户将SAS程序在SAS环境下提高运行，及时了解到程序运行情况及出现的错误，程序可以方便的编辑修改和运行，直到用户得出满意的计算结果。

目前，SAS已经发展成为一个功能齐全、应用范围广泛、使用灵活方便的数据库管理和数据分析的标准软件系统。

其统计分析部分，在数据处理和统计分析领域，被业界和国际上公认为标准软件和最权威的统计软件包。

SAS应用广泛，其应用范围涉及到理、工、农、林、医、管理、商业、行政事物等各个领域。

国际上成立了专门的SAS协会SUGI （SAS User Group International），每年有学术会议讨论研究有关SAS的问题。

SAS在我国的应用。

SAS的主要版本。

§1.2 SAS的结构、功能、特点一、SAS结构与功能：SAS软件包由多个大的功能模块组成，用户可以根据需要，选择安装部分或全部SAS功能模块来组成一个运行系统。

SAS系统的核心（基本）部分是SAS/BASE模块，其功能是承担数据管理，管理用户使用环境，进行用户语言的处理，调用其他模块。

在SAS/BASE模块的基础上，还可以增加如下不同的模块、从而实现不同的功能。

⑴SAS/BASE⑵SAS/STAT⑶SAS/AF⑷SAS/FSP⑸SAS/GRAPH⑹SAS/ETS⑺SAS/IML⑻SAS/OR⑼SAS/QC二、SAS的特点：l 实用性强、功能完善、使用方便、编程简单、容易学习。

SAS软件与统计应用教程1

SAS软件与统计应用教程1SAS软件与统计应用教程1SAS（Statistical Analysis System）是一款功能强大的统计分析软件，被广泛应用于统计分析、数据管理和数据挖掘等领域。

本教程将介绍SAS软件的基本功能和应用。

首先，可以通过SAS软件进行数据管理。

可以通过SAS软件导入、导出和处理各种数据格式，包括CSV、Excel、XML等。

使用SAS软件可以对数据进行清洗、转换和合并等操作，以便进行后续的统计分析。

其次，SAS软件提供了多种统计分析方法。

可以使用SAS软件进行描述性统计分析，包括计算平均值、方差、标准差等统计指标。

此外，SAS软件还支持回归分析、方差分析、卡方检验等常用的统计方法。

可以通过SAS软件进行统计建模，并得出结论和预测。

此外，SAS软件还提供了数据可视化的功能。

可以使用SAS软件绘制各种图表，包括柱状图、折线图、散点图等。

使用这些图表可以更直观地展示数据分布和趋势，帮助用户更好地理解数据。

在SAS软件的应用方面，它被广泛应用于各个行业的数据分析和决策支持。

在金融领域，可以使用SAS软件进行风险评估和投资组合优化。

在医疗领域，可以使用SAS软件进行疾病预测和药物研发。

在市场调研领域，可以使用SAS软件进行消费者行为分析和市场预测。

在运输和物流领域，可以使用SAS软件进行路线优化和配送规划。

总之，SAS软件是一款功能强大的统计分析软件，在数据管理、统计分析和数据可视化等方面都有广泛的应用。

无论是在学术研究、商业决策还是日常生活中，都可以使用SAS软件进行数据分析和决策支持。

如果你正在进行统计分析或者需要进行数据挖掘，那么SAS软件将是一个不错的选择。

SAS统计分析与应用(第四讲)

详细描述
多元线性回归分析通过建立多元线性方程组来描述多个因变量与多个自变量之间的关系，并利用最小二乘法来估计回归系数。这种方法可以用于预测多个因变量的值，并评估多个自变量对因变量的影响程度。
数学模型
Y1 = β01 + β11X1 + β21X2 + ... + ε1
多元线性回归分析
Y2 = β02 + β12X1 + β22X2 + ... + ε2
01
双因素方差分析是用于比较两个分类变量对数值型因变量的影响的统计方法。
02
它通过分析两个分类变量对数值型因变量的交互作用和单独作用，判断两个分类变量对数值型因变量的影响是否显著。
双因素方差分析
04
回归分析
总结词
一元线性回归分析是用来研究一个因变量与一个自变量之间的线性关系的回归分析方法。
数学模型
01
02
03
04
t检验
用于比较两组Biblioteka 据的均值是否存在显著差异，如独立样本t检验和配对样本t检验。
方差分析
用于比较两组或多组数据的方差是否存在显著差异，如单因素方差分析和多因素方差分析。
卡方检验
用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，如拟合优度检验和独立性检验。
非参数检验
不依赖于总体分布的假设检验方法，如符号检验、秩次检验等。
Y = β0 + β1X + ε
参数解释
Y是因变量，β0是截距，β1是斜率，X是自变量，ε是误差项。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述因变量和自变量之间的关系，并利用最小二乘法来估计回归系数。这种方法可以用于预测因变量的值，并评估自变量对因变量的影响程度。

SAS统计分析与应用第二讲

▪ 弹出新建类型窗口，选择“表”，单击确定，就产生了一空表格。
▪ 向表中输入变量名称，属性，数据
将其他格式的数据文件导入数据集
▪ SAS系统可以转换的标准格式的数据文件包括：
利用SAS ASSIST创建数据集
▪ 单击“解决方案”菜单下的ASSIST选项，启动SAS ASSIST模块。
▪ 单击“继续” ▪ 选择“Data Mgmt”，Create data选项。 ▪ 数据输入
马赛克图
▪ 使用马赛克图命令可以对离散变量做马赛克图.
二维数据探索
▪ SAS INSIGHT 可以绘制二维数据的散点图, 曲线图,散点图列表
▪ 散点图可以将两个变量的值以散点的形式在图上表现出来.通过散点图,可以粗略地观察两个变量之间是否有数量关系
▪ 曲线图以曲线的形式给出两个变量之间的关系
周六,日的含量明显低于其他几天
三维数据探索
▪ 通过绘制旋转图,三维曲面图,等高线图来揭示多个变量之间的关系.
▪ 旋转图,三维的散点图,可旋转. ▪ 三维曲面图,就是在旋转图中将点拟合为一个
曲面.如果预测到一个变量可能由其他两个变量决定,就可以绘制这个变量的响应曲面. ▪ 等高线图,将地表高度相同的点连成一环线直接投影到平面形成水平曲线，不同高度的环线不会相合.
▪
3. 各阶矩
▪
4. 分位数
添加密度估计
▪ 参数估计: 给出各种已知分布,只需对其中的参数进行估计
▪ 核估计: 对密度函数没有作假设, 曲线的形状完全依赖数据
参数估计
▪ 选择菜单中的 Parametric Density, 弹出对话框:
正态分布曲线
核估计
▪ 选择Curves菜单中的Kernel Density,弹出对话框:

SAS软件及统计应用教程3

σ 12 σ 22
μ1 -
t=
X Y ( 1 2 ) S w 1 n1 + 1 n 2
~ t ( n1 + n 2 2 )
X Y ± tα 2 ( n1 + n 2 2 ) S w 1 n 1 + 1 n 2
Sw = ( n1 1) S + ( n2 1) S n1 + n2 2
n
2
n n ∑(X i X )2 ∑(X i X )2 i =1 , i =1 2 2 χ α 2 (n 1) χ 1α 2 ( n 1)
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STAT
正态总体参数的各种置信区间见表3-1。正态总体参数的各种置信区间见表。
被估参数
STAT
4. 总体比例与比例差的置信区间
实际应用中经常需要对总体比例进行估计，实际应用中经常需要对总体比例进行估计，如产品的合格率、大学生的就业率和手机的普及率等。合格率、大学生的就业率和手机的普及率等。记π和P分和分别表示总体比例和样本比例，则当样本容量n很大时别表示总体比例和样本比例，则当样本容量很大时一般当nP和均大于5时（一般当和n(1 – P)均大于时，就可以认为样本容量均大于足够大）样本比例P的抽样分布可用正态分布近似的抽样分布可用正态分布近似。足够大），样本比例的抽样分布可用正态分布近似。总体比例与比例差的置信区间如表3-2所示所示。总体比例与比例差的置信区间如表所示。
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STAT
第三章区间估计与假设检验
3.1 区间估计与假设检验的基本概念 3.2 总体均值的区间估计与假设检验的总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现实现 3.3 总体比例的区间估计与假设检验的总体比例的区间估计与假设检验的SAS实现实现 3.4 总体方差的区间估计与假设检验的总体方差的区间估计与假设检验的SAS实现实现 3.5 分布检验

第五章方差分析

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STAT

5.2
单因素方差分析

5.2.1 用INSIGHT作单因素方差分析

5.2.2 用“分析家”作单因素方差分析
5.2.3 用过程进行单因素方差分析
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5.2.1 用INSIGHT作单因素方差分析
1. 实例
【例5-1】消费者与产品生产者、销售者或服务的提供者之间经常发生纠纷。当发生纠纷后，消费者常常会向消费者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本。每个行业各抽取5家企业，所抽取的这些企业在服务对象、服务内容、企业规模等方面基本上是相同的。然后统计出最近一年中消费者对总共20家企业投诉的次数，结果如表5-4。
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STAT
3. 方差分析表
通常将上述计算结果表示为表5-1所示的方差分析表。
表5-1 单因素方差分析表
来源Source 自由度DF 平方和Sun of Square 平均平方和 Mean Square F统计量 F value p值Pr > F
组间
组内全部(C-tatol)
对于给定的显著性水平α 当值p = P{FA > FA0} < α时拒绝H0A；当值p = P{FB > FB0} < α时拒绝H0B。其中，FA0为FA统计量的观测值，FB0为FB统计量的观测值。
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2. 有交互作用的多因素方差分析
对于有交互作用的观测{xijk}，采用以下的模型： xijk= + i + j + ij + ijk， 1≤i≤l，1≤j≤m，1≤k≤n 其中表示平均的效应，i和j分别表示因素A的第i个水平和因素B的第j个水平的附加效应， ij 表示因素A的第i个水平和因素B的第j个水平交互作用的附加效应。 ijk为随机误差，这里也假定它是独立的并且服从等方差的正态分布。注意，其中n必须大于1，即为了检验交互作用，必须有重复观测。

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表7-1 城市男生(19～22岁)形态与机能调查数据
编号 1 2 3 4 5 身高x1 173.28 172.09 171.46 170.08 170.61 坐高 x2 93.62 92.83 92.78 92.25 92.36 体重 x3 60.1 60.38 59.74 58.04 59.67 胸围 x4 86.72 87.39 85.59 85.92 87.46 肩宽 x5 38.97 38.62 38.83 38.33 38.38 盆骨宽 x6 27.51 27.82 27.46 27.29 27.14 脉搏 y1 75.3 76.7 75.8 76.1 72.9 收缩压 y2 117.4 120.1 121.8 115.1 119.4 舒张压 y3 74.6 77.1 75.2 73.8 77.5 舒张压 y4 61.8 66.2 65.4 61.3 67.1
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6. 典型相关系数的标准误
1 CanRi2 SECanRi n 1
7. 典型相关系数的假设检验
典型相关系数的假设检验包括对全部总体典型相关系数的检验和对部分总体典型相关系数的检验。对数据的要求： 1) 两个变量组均应服从多维正态分布： (X，Y)～Np+q(μ，σ2) 2) n > p + q
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(3) 典型相关系数的检验用似然比法检验典型相关系数与零的差别是否显著，其原假设为小于此对典型变量典型相关系数的所有典型相关系数都为0，其p值依次为0.0010，0.0509和0.5089 等等，如图7-5所示，说明前两对典型相关系数基本具有显著意义（在α > 0.0509的显著水平下）。因此，两组变量相关性的研究可转化为研究前两对典型相关变量的相关性。
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3) 单击“Output”按钮，在打开的对话框中选中 “Canonical Correlation Analysis（典型相关分析）” 复选框，单击下面的“Canonical Correlation Options （典型相关选项）”按钮，打开“Canonical Correlation Options”对话框, 并按下图右所示设置。 4) 三次单击“OK”按钮，得到分析结果。
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(4) 典型相关结构典型相关结构（下图）分别是各组原始变量与典型变量两两之间的相关系数矩阵。从相关系数判断，形态指标中除x5（0.0514）、x6（0.2433）外各变量与第一典型变量间的相关性都比较高，机能指标中除y2（0.0975）外各变量与第一典型变量间的相关性也都比较高。
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2. 分析设置
在INSIGHT模块中打开数据集Mylib.xtyjn。 1) 选择菜单“Analyze”“Multivariate(Y X)（多元分析）”，打开“Multivariate(Y X)”对话框； 2) 将6项形态指标：x1至 x6选为X变量，将5项机能指标： y1至 y5选为Y变量，如图7-1左所示。
38.44 38.3
26.53
27.38 27.14
74.3
77.5 77.7
112.3
117.4 113.3
69.3
75.3 72.1
50.2
63.6 52.8
4195
4039 4238
设表中数据已经存放在数据集Mylib.xtyjn中，试分析形态指标和机能指标这两组变量间的相关性。
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2) 同一对典型相关变量 U i 和V i 之间的相关系数为 CanRi，不同对的典型相关变量之间互不相关，即：
CanRi Corr(U i ,V j ) 0 i j i j
3) Ui和Vi的均值为0，方差为1（i = 1，…，m）。 4) 1 ≥ CanR1 ≥ CanR2 ≥ … ≥ CanRm ≥ 0
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3. 结果分析
(1) 典型相关系数第1典型相关系数为0.939573，校正值为0.908276，标准误差为0.026207，典型相关系数的平方为0.882797；第2典型相关系数为0.877842，校正值为0.842459，标准误差为0.051294，典型相关系数的平方为0.770606，如图所示。
x5与第二典型变量间的相关性比较高，y2与第二典型变量间的相关性比较高。 y1与前两个典型变量的相关系数为负值。
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说明，第一对典型变量对肩宽x5和收缩压y2的解释作用不大。另外，从形态指标组的变量和机能指标组的典型变量之间，以及机能指标组的变量和形态指标组的典型变量之间的相关系数可见，各组变量与前两对典型变量之间均有较强的相关。
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第七章典型相关与对应分析

7.1 典型相关分析
7.2 对应分析
整理发布
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7.1
典型相关分析

7.1.1 典型相关分析的概念与步骤

7.1.2 用INSIGHT模块实现典型相关分析
7.1.3 用“分析家”实现典型相关分析
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4) 求A、B关于λi的特征向量。设ai为A关于λi的特征向量，bi为B关于λi的特征向量，则ai'和bi'为（第i对）典型变量系数。即第i对典型相关变量(Ui，Vi)： Ui = ai'X* = ai1X1* + ai2X2* + … + aipXp* Vi = bi'Y* = bi1Y1* + bi2Y2* + … + biqYq* i = 1，2，…，m = min(p，q)；其中X*，Y*为原变量组的标准化。
近似服从自由度为pq的2分布。
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(2) 部分总体典型相关系数为0 仅对较小的典型相关作检验： H0：CanRi = 0，i = s，…，m，2 ≤ s ≤ m H1：至少有一个CanRi ≠ 0 其检验的统计量为
k 1
i k 1
(1 ri2 )
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5. 特征根
特征根(eigenvalue)是方差分析和多元检验的基础，特征根与典型相关系数之间的数量关系为：
CanRi2 第i特征根 1 CanRi2
上式可以理解为第i对典型变量表示观测变量总方差作用的指标，它的值越大说明表示作用越大。
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(1) 全部总体典型相关系数为0 H0：CanRi = 0，i = 1，…，m H1：至少有一个CanRi ≠ 0 检验的似然比统计量为
1 (1 ri2 )
i 1 m
对于充分大的n，当H0成立时，统计量
1 Q1 [n ( p q 3)] ln 1 2
前两个典型相关系数比形态指标和机能指标两组间的任何一个相关系数都大。
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(2) 典型变量所解释的变异第二部分是的5个特征根（Eigenvalues），包括：特征根、相邻两个特征根之差、特征根所占方差信息量的比例和累积方差信息量的比例。从中可以看出，前两对典型变量所能解释的变异占总变异（方差）的91.18%，如图7-4所示。其它三个典型相关变量的作用很小，一共只解释了总变异的9%，可以不予考虑。
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4. 典型相关系数的求解步骤
1) 求X，Y变量组的相关阵
R11 R= R21 R12 ； R22
2) 求矩阵
A = (R11)–1R12(R22)–1R21
和 B = (R22)–1R21(R11)–1R12，可以证明A、B有相同的非零特征值； 3) 求A或B的特征值λi与CanRi，A或B的特征值即为典型相关系数的平方：λi = (CanRi)2，i = 1，…，m。
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STAT
记第一对典型相关变量间的典型相关系数为： CanR1 = Corr(U1，V1)（使U1与V1间最大相关）；第二对典型相关变量间的典型相关系数为： CanR2 = Corr(U2，V2)（与U1、V1无关；使U2与V2间最大相关）… 第m对典型相关变量间的典型相关系数为： CanRm = Corr(Um，Vm)（与U1，V1，…，Um–1，Vm–1无关；Um与Vm间最大相关）
m
对于充分大的n，当H0成立时，统计量
Qk 1
k 1 [n k ( p q 3) ri 2 ] ln k 1 2 i 1
Hale Waihona Puke 近似服从自由度为(p – k)(q– k)的2分布。
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7.1.2 用INSIGHT模块实现典型相关分析
1. 实例
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2. 典型相关系数与典型相关变量
设X = (X1，X2，…，Xp)'，Y = (Y1，Y2，…，Yq)'是两个随机向量。利用主成分思想寻找第i对典型相关变量 (Ui，Vi)： Ui = ai1X1 + ai2X2 + … + aipXp = ai'X Vi = bi1Y1 + bi2Y2 + … + biqYq = bi'Y i = 1，2，…，m = min(p，q)；称ai'和bi'为（第i对）典型变量系数或典型权重。