S”型曲线的增长率

生物s型曲线
S型曲线（S-Curve）是生物学和生态学中常见的一种增长曲线，通常用于描述种
群数量随时间的变化。

在自然界中，由于资源、空间和其他因素的限制，种群不可能
按照“J”型曲线无限增长。

当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间由于有限的空间、食物和其他生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群
生物为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，
从而使种群数量的增长率下降。

当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数
量将停止增长，有时会在K值保持相对稳定。

在生物学和生态学研究中，S型曲线被广泛应用于描述种群数量的变化规律。

例如，在疾病传播模型中，S型曲线可以用来描述疾病的传播过程，随着时间的推移，
感染者的数量会逐渐增加，但当感染者数量达到一定水平后，由于免疫力的增强和防
控措施的实施，感染者的数量会逐渐减少。

此外，S型曲线还可以用于描述其他生物学现象，如种群竞争、资源利用等。

在
生态学中，S型曲线可以帮助我们了解物种的生存能力和适应性，以及物种之间的相
互作用和生态平衡。

S型曲线是一种重要的生物学和生态学模型，可以帮助我们更好地理解和描述生
物种群的变化规律。

型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。

包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。

我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。

种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。

之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。

在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

浅谈“J”型曲线和“s”型曲线的区分发表时间：2017-10-20T15:12:31.247Z 来源：《高等教育》2016年12月作者：魏晓岑[导读] 种群是生物进化的基本单位，种群数量变化更是高中生物教学中的重点与难点。

山东省滨州市滨城区第二中学魏晓岑摘要：种群是生物进化的基本单位，种群数量变化更是高中生物教学中的重点与难点，因为大多数学生很容易混淆“J”型曲线和“s”型曲线的相关内容。

对此，我从以下方面对种群增长的两种方式做了详细的研究。

关键词：种群；高中；生物；增长方式；研究随着社会的快速发展，生态问题变得愈来愈严重，如何对有限的地球资源进行保护和使用变成了人们关注的焦点，而高中生物知识种群数量变化的相关内容为人类解决生态问题提供了有效帮助。

但课本教材中并没有对该知识点进行深入的解析，因此，很多学生在“J”型曲线和“s”型曲线的区分上存在一些误区，致使他们在学习过程中受到一定的“阻力”。

生物教师有责任帮助学生掌握这一知识内容。

对此，我从以下方面来谈谈自己的研究看法：一、学习“J”型曲线和“s”型曲线时学生出现的问题高中阶段的学生已经具备了一定的学习能力，但学习过程中仍然存在一些问题，如，学生在学习《种群数量的变化》这一节内容时，无法理解“种群”“增长率”“增长速率”“K值”这些抽象的概念，因此，无法在脑海中形成一个“系统”的知识结构，这就加大了学生的学习难度，从而降低了学生的学习热情。

在这一章节的学习过程中需要学生尝试构建种群增长的数学模型，并以此来解释种群数量的变化情况，但大多数学生却缺乏一定的数学建模能力，需要生物教师对其进行适当的指导。

此外，学生在学习过程中还存在一些细节问题，如，学生无法正确区分增长率与增长速率，经常混淆使用，一些参考书中也会出现类似的问题。

有些学生将种群数量变化中的增长倍数当成增长率来使用。

还有一些学生不能准确应用s型曲线中K值和K/2值等等。

二、如何正确区分“J”型曲线和“s”型曲线生物教师作为高中学生成才路上的指引者，如何来帮助学生正确区分两种增长方式（“J”型曲线和“s”型曲线）呢？对此，我从以下方面提出了自己的建议：1、概念区分（1）种群数量增长的“J”型曲线成立条件：理想条件（食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等）增长特点：种群数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍，并呈指数函数急剧上升。

种群数量变化曲线
1．种群数量增长的“J”型曲线和“s”型曲线自然种群的增长一般遵循“s”型曲线变化规律；当种群迁入一个新环境后，常常在一定时间内出现“J”型增长。

两种增长方式的不同，主要在于有无环境阻力对种群数量增长的影响。

如生存空间、食物、被捕食、传染病等环境阻力的增加，使种群死亡率上升，出生率下降，两种增长曲线比较如图
2．种群“S”型增长曲线分析
(1)潜伏期(对环境的适应期)：个体数量很少，增长速率很慢。

(2)快速增长期(对数期)：个体数量快速增加，K／2时，增长率达到最高。

(3)稳定期(饱和期)：随着种群密度增加，个体因食物、空间和其他生活条件的斗争而加剧，同时天敌数量也增长。

种群实际增长率下降。

当数量达到环境条件允许的最大值(K)时，种群停止生长。

种群增长率为零，即出生率：死亡率，但种群数量达到最大。

到达K值后，仍是呈锯齿状波动。

应用：生产上的捕获期就确定在种群数量为K／2时最好。

但杀虫效果最好的时期在潜伏期。

3．种群数量变化曲线与种群增长率曲线的关系
(1)图乙的0f段相当于图甲的ac段。

(2)图乙的f点相当于图甲的c点。

(3)图乙的fg段相当于图甲的cd段。

(4)图乙的g点相当于图甲的de段。

种群增长的s型曲线
S型曲线就是生物学中使用的表示种群数量变化趋势的图形，其呈S状，故得名。

几
乎所有种群的数量增长都能以S形曲线描述，可以将其视作是“物种的增加的规律”。

种群数量增长沿S型曲线发展，分为三个阶段。

首先通常是一个可忽略的低增长阶段，这段时期种群数量变化不明显，一般可以看到种群蓄积慢慢累积。

此后开始正式的增长，
数量以一个快速的百分比激增。

随着时间的推移，种群的数量开始稳定并发展到一个平衡
状态，并且再也无法继续快速增长。

S型曲线可以通过两个重要的概念来解释：恒定累积增长率和极限值。

恒定累积增长
率指的是一种生物增长的生物学概念，单位时间内，种群数量总是以一个基本恒定的增长
率累积，也就是每一次增长都是相似的增长量，这就是S型曲线上线性增加阶段的原因。

其次，极限值代表环境因素造成的种群发展速度的限制，这些环境因素可能包括食物的稀缺、疾病的爆发、环境的恶化以及竞争性危机等。

S型曲线可以应用于描述种群数量的增长及发展，以及一些经济学上的概念，例如
“增加的货币量增加的速度受到极限值的限制”，而且涉及到“投资最佳水平”以及“货
币供应的自动调节”等。

它能有效地描述种群增长过程中的增加程度，提前预测种群趋势，以及种群增长过程中总体比例的不断变化。

高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析作者：苗纪强来源：《新教育时代·教师版》2018年第27期人教版高中生物必修三稳态与环境，第四章第二节“种群的数量变化”一节中，“J型曲线”和“S型曲线”的种群增长率和增长速率的区分在高中教学中是一个难点也是易混易错点，学生往往对这两个概念理解不清，在查阅资料和总结题型分析的基础上，笔者就这两个高中生经常容易混淆的概念进行明确的区分和推理。

一、这两个概念本质不同，所用的单位也不同增长率：指单位时间内种群数量的变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占初始个体总数的比率。

增长率=（现有数量-原有数量）/原有的数量×100%=出生率-死亡率推导过程：设：求1年内的增长率，设原来为N0一年后变为N1则：增长率=（N0-N1）＼N0，N1=N0+（新出生个体数-死亡个体数），把N1带入（N0-N1）＼N0，可以得到：增长率=（新出生个体数-死亡个体数）＼N0=出生率-死亡率。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率=（现有数量-原有数量）/时间所以第一个区分，两者在概念及单位上不同。

增长率是增长量和原有数量的比值，它的单位是百分之几，而增长速率是增长量和时间的比值，他的单位是：只/年或株/年。

比如“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

二、两者的曲线图差距很大（一）J型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

2.对模型假设的分析：从模型假设不难得出：λ=现有个体数/原有个体数。

增长率为（N0λt+1-N0λt）＼N0λt，化简之后可以得到增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。

增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。

结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。

横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。

曲线的斜率表示增长速率（如图B）。

二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。

S型曲线，也称为逻辑斯蒂曲线，是一种常用于描述生态系统中种群数量增长规律的数学模型。

S型曲线的增长规律可以分为三个阶段：启动阶段、加速阶段和饱和阶段。

1. 启动阶段：在初始阶段，种群数量较少，资源丰富，因此种群数量增长缓慢。

这一阶段的增长速率与种群数量呈正相关，即增长速率随种群数量的增加而增加。

2. 加速阶段：随着种群数量的增加，资源开始变得有限，种群数量开始加速增长。

这一阶段的增长速率与种群数量呈负相关，即增长速率随种群数量的增加而降低。

3. 饱和阶段：当种群数量达到一定规模后，资源变得非常有限，种群数量增长逐渐减慢，最终达到一个稳定值。

这一阶段的增长速率与种群数量呈正相关，即增长速率随种群数量的增加而增加。

总的来说，S型曲线的增长规律反映了种群数量在资源有限的情况下，从初始的缓慢增长到加速增长，最终达到稳定状态的过程。

这种增长模式在自然界中非常常见，如微生物的生长、动物的繁殖等。