16.17.18大题训练
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1．（安徽17）．（本小题满分12分） 已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ
=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-
上的值域
2．（福建17）（本小题满分12分）
已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==- ,且0.m n ⋅=
(Ⅰ)求tan A 的值；
(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.
3．(山东17)（本小题满分12分）
已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2
． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移
π6
个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．
4．（重庆17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .
已知222
b c a +=+，求：
（Ⅰ）A 的大小;
（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.
【技巧点拨】三角函数作为工具或一个过程经常与不等式、函数的单调性、解析几何、立体几何发生联系，体现三角函数的本质有关三角函数的求值、化简与证明，此种类型往往是三角变换的主场地单纯的证明题已不重要，而化简往往是三角问题中的重要步骤或有目的变形、周期性、对称性、单调性是考查的重点。
关于三角函数的最值问题，此种问题往往归结为四种类型：
（1）利用三角函数的值域及有界性来求最值；
（2）利用配方法转化为二次函数的最值问题；
（3）利用换元法转化为某种常规的函数类型；
（4）经过合理匹配，利用不等式求最值。
1.如图，ABCD 是边长为2a 的正方形，ABEF 是矩形，且二面角C -AB -F 是直二面角，AF a =，G 是EF 的中点，
（Ⅰ）求证平面AGC ⊥平面BGC ；
（Ⅱ）求GB 与平面AGC 所成角的正弦值．
（Ⅲ）求二面角B —AC —G 的大小．
H O G F E D C B
A
18（福建12理）（本小题满分13分）
如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AD AA ，E 为CD 中点。
（Ⅰ）求证：11AD E B ⊥；
（Ⅱ）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面AE B 1？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由。
（Ⅲ）若二面角11A A B A --的大小为0
30，求AB 的长。
19、（福建13理）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，CD AB //，11=AA ，
k AB 3=，k AD 4=，k BC 5=，k DC 6=（0>k ）
．
（1）求证：⊥CD 平面11A ADD ；
（2）若直线1AA 与平面C AB 1所成角的正弦值为7
6，求k 的值； （3）现将与四棱柱1111D C B A ABCD -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为)(k f ，写出)(k f 的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
20．（福建11理）如图，四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ．四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＋AD ＝4，CD ＝2，∠CDA ＝45°.
(1)求证：平面P AB ⊥平面P AD ；
(2)设AB ＝AP .
①若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段AB 的长；
②在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等？说明理由．
19．（福建12文）(本小题满分12分) 如图，在长方体1111A D C B ABCD -中，,1==AD AB 21=AA ，
上的一点为棱1DD M ． （I ）求三棱锥1MCC A -的体积；
（II ）当MC M A +1取得最小值时，求证：MAC M B 平面⊥1．
18．（福建13文）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥面，//AB DC ，AB AD ⊥，5BC =，3DC =，4AD =，60PAD ∠= ．
（1）当正视图方向与向量AD 的方向相同时，画出四棱锥P ABCD -的正视图.（要求标出尺寸，并画出演
算过程）；
（2）若M 为PA 的中点，求证：//DM PBC 面；
（3）求三棱锥D PBC -的体积．
20．（11福建文）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
（1）线面关系、面面关系
这类题目比较容易，利用基本定理即可解决，一般作为解答题的第一问。
（2）空间角
空间角包括异面直线所成的角；直线与平面所成的角；二面角等做题的关键是
作（找）出所求角，也可利用向量知识或建立空间直角坐标系解决。
（3）空间距离"
空间距离包括两异面直线之间的距离，点面距，线面距及两个平行平面间的距离其中点面距是基础，其他距离均可转化为点面距来解决作出所求距离是解决问题的关键当然利用向量知识或建立空间直角坐标系转化为坐标运算也是行之有效的方法。
