【物理课件】正交分解法ppt课件

矢量的运算。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
F3x
F1x
O
F3y
x
F
F
y
x
F1 F2 x F3x ...
F3 y
ΣF
F1y F2 y F3 y ...
ΣFy
2 2 F F x y
F
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运
算，将力的合成化简为同向或反向或垂直
方向。便于运用普通代数运算公式来解决
1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重 100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向 的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对 物体的拉力的大小。
2. 如图所θ＝370，sin370＝0.6 cos370 ＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的 动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子， 拉力F为多大？
Ff=μ FN
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N， 方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
A FAO FAOX O y FAOY B

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注意：若F=0，则可推出得Fx=0，Fy=0，这是处 理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常 常用到。 （物体的平衡状态指：静止状态或匀速直线运动 状态）
又 Ff F N ③
mg
由②得： FN mg F sin 由①②③有： F cos mg F sin
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B. (mg+Fsin) C. (mg-Fsin) D. Fcos
Ff
F2 x
mg
F1
F
为了求合力进行正交分解，分解是方法，合 成是目的。
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正交分解法
例1、如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º， BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。
FAX=FAsin45°=FB
FAY=FAcos45°=G
FB 2G
FA G
y
A FA
FAY
FAX O
Bx FB
CG
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例题7：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，在 平行斜面的推力的作用下，物体沿斜面匀速 运动。物体与斜面的动摩擦因数为μ
1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
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正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
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例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
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01
02
03
选取正交基
选择一组正交基，用于表 示目标向量。
展开目标向量
将目标向量展开为正交基 的线性组合，即每个基底 与对应系数的乘积之和。
求解系数
通过点积运算求解展开式 中的系数，使得目标向量 与正交基之间的点积相等 。
正交分解法的优势与局限性
优势
正交分解法能够将复杂的向量运算转化为简单的代数运算，方便计算。同时， 正交基的选择具有多样性，可以根据具体问题选择合适的基底。
多目标正交分解法
总结词
多目标正交分解法是一种解决多目标优化问 题的有效方法。
详细描述
多目标正交分解法通过将多目标优化问题转 化为一系列单目标优化问题，利用正交分解 技术求解。这种方法能够同时考虑多个目标 ，平衡不同目标之间的冲突，从而找到更全 面的解决方案。
自适应正交分解法
总结词
自适应正交分解法是一种能够自动调整参数 和方法的正交分解方法。
组合优化问题
组合优化问题是一类具有离散特征的 优化问题，如旅行商问题、排班问题 等。正交分解法也可以用于解决组合 优化问题，通过将问题分解为若干个 子问题，降低问题的复杂度，提高求 解效率。
VS
例如，一个简单的组合优化问题可以 表示为：最小化 $f(x)$，满足 $x in {0,1}^n$，其中 $f(x)$ 是一个非线 性函数。通过正交分解法，可以将这 个问题分解为一系列简单的子问题， 从而方便求解。
自适应算法设计
根据不同问题的特性，设 计自适应的正交分解法， 提高算法的适用性和鲁棒 性。
应用领域的拓展
数值分析领域
将正交分解法应用于更广泛的数值分析问题，如 求解偏微分方程、积分方程等。
机器学习领域

[解析] 一辆小汽车停在斜坡上，受到重力、斜坡对汽车的支持力和摩擦力三个力的作用，故选D。
2.如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是( )
D
A. B. C. D.
D
A.两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同B.两种情况下，推行李箱省力C.拉行李箱时，行李箱与地面间的弹力有可能为零D.力 与摩擦力的合力方向竖直向下
[解析] 对甲、乙受力分析如图，对于左图，正压力的大小 ，对于右图，正压力的大小 ，根据滑动摩擦力公式知，两个箱子受到的摩擦力大小不同，故A项错误；对于左图，根据
2.力的正交分解的方法和步骤
例题3 [2023江苏盱眙期中]如图，倾角为 的斜面上放着一个木箱， 的拉力 斜向上拉着木箱， 与水平方向成 角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为 轴和 轴建立坐标系，把 分解为沿着两个坐标轴的分力。
（1）试在图中作出分力 和 ；
[答案] 见解析图
[解析] 重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果；故两分力即图中所示,故A项正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B项正确；重力产生了向两墙壁的挤压的效果，故两分力应垂直于接触面,故C项错误；重力产生了拉绳及挤压斜面的效果，故D项正确。本题选错误的，故选C。
二、力的正交分解法
1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
A
A. 变大， 变小 B. 变大， 变大C. 变小， 变小 D. 变小， 变大
[解析] 对物块受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，把力 进行分解，如图所示，根据共点力平衡条件，有 ， ，当 变大时，静摩擦力变小，支持力变大，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力 变大，故A正确，B、C、D错误。

故沿 x 轴方向的合力 Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N，沿 y 轴方向的合力
Fy＝F2y＋F1y＝5 3 N，可得这三个力合力的大小
F＝ F2x＋F2y＝10 3 N，
方向与 x 轴的夹角 θ＝arctan 33＝30°
F3 F3x
F2y 300
F4y
y
F3y F2
600 F4x
600 F2x
03
课堂练习
【例题】如图所示，水平地面上质量为m的木箱，小明用与水平方向成θ角的斜 向上的力F拉木箱，使其向右运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，则下
向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
3.正交分解的基本思想 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即为了合成而
分解，降低了运算的难度，是一种重要思想方法。 分解时最好兼顾力的实际效果
4.正交分解法求合力的步骤： (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应 使尽量多的力在坐标轴上.（以少分解力为原则） (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴 上，并求出各分力的大小，如图所示. (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
➢应用： 一般用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力。 ➢优点：
把不在同一条直线上矢量的运算转化为同一条直线上的运算。
5.正交分解中的常见模型
y
F2
F拉
FN
θ
x
f
o
F1
静
G
y
FN
O
v
x
F
f 滑
θ
G
应用
y

.
F123
F1234 F12
F2 F3F1源自先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的
合力，直到把所有的力都合成
F4
进去，最后得到的结果就是这
. 些力的合力
1.定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解， 叫做力的正交分解法。
目的：是化复杂的矢量运算为普通代数运算，它是处 理力的合成与分解的复杂问题的一种简便方法 正交分解法的基本思想：先分解后合成
2.根据运动状态对y轴方 向列式
3.摩擦力公式： Ff=µFN(让x轴与y轴有 关系）
.
例题2：如图，位于水平地面上的质量为m的小 木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力 作用下沿地面向右作匀速直线运动。求： （1）地面对物体的支持力 （2）木块与地面之间的动摩擦因数
y
FN
F
Ff F2
α
O
F1 x
F合 (Fx)2(Fy)2
.
y
F2 θ
F2x
F合
F1 Fx合
x
注意：若F=0，则可推出得Fx=0，Fy=0，这是处 理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常 常用到。 （物体的平衡状态指：静止状态或匀速直线运动 状态）
.
例1：如图所示，质量为m的木块在力F作用下
在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩
mg
.
解:以木块为研究对象，受力如图，并建立坐标系
y
由平衡条件知：
Ff Fcos ①
FNFsi nmg②
FN
Ff F2 α F
O
F1 x
又 Ff FN ③
mg
由②得： FNm gFsi n
由①②③有： Fcos mgFsin

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Fy
F2
Fx F1x F2x Fnx
Fy F1y F2y Fny
F合 (Fx )2 (Fy )2
θ F2x
F合
Fx
x
特权福利
特权说明
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档（部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能 阅读全文），每下载/读完一篇VIP专享文档消耗一个VIP专享文档下载特权。
包权
人书友圈7.三端同步
注意：若F=0，则可推出得Fx=0，Fy=0，这是处 理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常 常用到。
（物体的平衡状态指：静止状态或匀速直线运动 状态）
正交分解法
例：确定正六边形内五个力的合力
y
y
F1y F1
F2
F1y F2y
0
F1x
F5x
x
F3
0
F1x F5x
F2x
F A
y FN
Fcosα
α x
Ff Gsinα
F Fsinα
Gcosα G
练习4.
用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为 F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在粗
糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁对 木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因数。

第 四 节 共 点 力 平 衡 - 正 交 分 解 法 ②对研究对象进行受力分析，画好受力图；
平衡状态的物体受到同一平面内多个力的共同作用时，还可以通过建立直角坐标系，将每一个不在坐标轴方向上的力分解为沿 x 轴、 y 轴方向的两个分力。 3、用细绳悬挂的物体，手释放时； 答：物体受力情况不符合条件 2、物体放在光滑斜面上下滑时； 2、物体放在光滑斜面上下滑时； 3、用细绳悬挂的物体，手释放时； 本节讨论的是物体在共点力作用下的平衡问题。
④根据平衡条件列方程
F合
0
F合x F合 y
0 0
⑤解方程(组)，必要时验证结论。
一 正交分解法的一般步骤
典型示例1
如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因数 为μ，物体M质量在匀速沿斜面滑动，求弹力和摩擦力。
FN
FT
m
θ
Mg
一 正交分解法的一般步骤
变式训练1
如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因数 3、用细绳悬挂的物体，手释放时；
根据物体平衡合力为零的条件，沿 x、y 方向上的合力，即分力的代数和都应为零，可得
答：物体受力情况不符合条件
FN=mg +Fsinθ
为μ，物体M质量在匀速沿斜面滑动，求弹力和摩擦力 根据平衡条件，列方程求解
非共点力作用下物体的平衡不仅要考虑合力为零，还要考虑初中学过的杠杆平衡效应。
Ff =μ(mg+Fsinθ)
下列物体是否处于平衡状态？为什么？ 如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运动？
N
本节讨论的是物体在共点力作用下的平衡问题。
② 3、对用2研细、究绳对悬物象挂进体的行物受放体力，在分手析释光，放画滑时好；受斜力面图；上下滑时；

在上面的例题中,如果斜面重100N,求地面对斜面的 支持力(假设地面与斜面间无摩擦).
y
N
x
N’ G
f

以水平方向和竖直方向为x轴 和y轴,将木块对斜面的压力 及木块与斜面之间的摩擦力 分解在这两个方向上.
X轴:fcos - N’sin =0 y轴: N - fsin - N’cos - G= 0
唯一解
F> F2 > Fsin θ
两组解
F2 < Fsin θ
无解
F2 >= F
唯一解
F123
飞鸥网
F1234 F12
F2
F3 F1 先求出任意两个力的合力， 再求出这个合力跟第三个力的 合力，直到把所有的力都合成 进去，最后得到的结果就是这 些力的合力
F4
正交分解法
N2 F1 N2
N1
G
N1
正 x 交 法
G
F2
G
分解法 解：将重力G 按如图分解
四边形法 解:以球为对象 由于球静止 F合=0 N1=Gtan370 N2=G/cos370
F1=Gtan370 F2=G/cos370
解:以球为对象 建立如图坐标 Fx=0 N1 - N2sin370=0 Fy=0 N2cos370 - G=0
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
F3x
600 F F 1
x
F4y
F4
y
F3 F2y
300
F3y F2 F4x 600 600 F 1 F2xF3xx NhomakorabeaF
x
F1 F2 x F3 x F4 x