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工程流体力学 第六章

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工程流体力学第六章 精选文档

工程流体力学第六章 精选文档
第6章 孔口、管嘴和管路流动
§6.1 概述 §6.2 孔口及管嘴恒定出流 §6.3 简单管路的水力计算 §6.4 串联并联管路的水力计算
第六章 孔口、管嘴和有压流动
§6.1 概述
基本概念
1、孔口和管嘴
孔口 l ? 0 d
d ? H 10 小孔口 d ? H 10 大孔口
管嘴
l ? 3~ 4 d
H
l
?
?
2 s
2g
?
?
hw
? 4.67 ? 0.385 ? 0.878
? 3.41(m)
第六章 孔口、管嘴和有压流动
离心泵吸水管直径 d1=500mm ，样本上给出的允许吸 上真空高度 [Hs]=4m ，吸水管的长度 L1=6m，局部阻 力的当量长度 Le=4m，沿程阻力系数λ= 0.025。试问 当泵在流量 qv=2000m3/h、安装高度 H=3m时能否正常 工作？
2g ? (3.02 ? 2)
第六章 孔口、管嘴和有压流动
例2 :图示水箱孔口出流，已知压力箱上压力表读数
p=0.5at ， 玻 璃 管 内 水 位 恒 定 h1 =2m ， 孔 口 直 径 d1=40mm ； 敞 口 容 器 底 部 孔 口 直 径 d2 =30mm ， h3 =1m 。求h2及流量Q。
吸水管 2 2
压水管 水泵
1
0
1
? ? ? ? ? 0 ? 0 ? 0 ?
Hs ?
p2
?
v2 2g
?
l吸 v2 ? d 2g
进
v2 2g
?
v2 弯 2g
第六章 孔口、管嘴和有压流动
?
Hs
?
?
p2
?

工程流体力学课件第6章：流体动力学第二部分

工程流体力学课件第6章：流体动力学第二部分
对于理想流体，粘性力为零，因此N-S方程简化为
6.4.2伯努利方程
需要强调指出的是，伯努利方程有以下适用条件限制： (1)质量立只有重力； (2)理想流体； (3)稳定流动； (4)不可压缩流体； (5)沿流线。
6.4.3 无旋流动的伯努利方程
除了无旋流动外，6.4.2节中的其他限制条件照样需要， 即伯努利方程的适用条件为：
。A点的坐标为(x,y,z)，由于
平行六面体是微元的，所以可以认为同一作用面上各
点的应力相同。
在平行六面体的各个面上，任意点的表面力分为法向力 和切向力。假设法向力以外法线方向为正，而过A点的 三个平面上的切向力方向与坐标轴方向相反，其它三 个面上的切向向力的方向与坐标轴的方向相同。
在直角坐标系中，垂直于x轴的作用面AC上任意点的应力 可分解为
6.2 粘性流体的运动微分方程
6.2.1 运动方程的推导
实际流体是有粘性的，它阻碍流体微元形状的改变。粘 性流体中切应力的存在，不仅改变了阻碍流动的摩擦 力，而且也影响了法向力的性质。
下面在流场中取出一微元平行六面体来推导粘性流体
的运动微分方程。如图6-1所示，微元平行六面体ABC
D的边长分别为
为了便于看出N-S方程在什么情况下可以积分
6.4 理想流体流动
在N-S方程中，粘性力项包含二阶偏导数，是求解N-S方 程的主要困难所在。但是对于一些常见流体，比如水 和空气，粘性很小，在某些情况下忽略其粘性是合理 的。忽略了粘性后的N-S方程，求解要容易得多。我们 称忽略了粘性的流体为理想流体(Ideal fluids/Inviscid fl uid/Nonviscous fluid/Frictionless fluid)。
1、均匀流动(Uniform flow) 最简单的平面流动是流线为彼此平行的直线，流速大小

《工程流体力学》第六章 不可压缩流体平面有势流动

《工程流体力学》第六章 不可压缩流体平面有势流动

3) y = 0 将 y=0 代入
驻点：
把驻点坐标代入流函数y：
过驻点流函数值：y = 0
物体轮廓线方程为：
求物体半宽b/2： 把 x=0 代入物体轮廓线方程：
y：物体半宽b/2
已知流函数 -> 速度场，压强场 在物体前部：附面层很薄 粘性影响大的流动区域：很薄 计算结果：与实验较符合
在物体后部：附面层增厚 形成：尾部旋涡 无粘流势流理论：不再适用
2)在源点左边x轴上，y=0：存在一点s 该点处：源点与直匀流速度：大小相等
方向相反
该点：驻点，复合流场合速度 = 0
求驻点，令： 驻点确在x负轴上
3)从源点流出流体到达驻点s后：不能继续向左流动 被迫分成上下两路 形成绕物体流动轮廓线—— 半无限体
现求半无限体轮廓线方程： 把驻点极坐标： 代入流函数中：
一般称零流线
粘性流体切向速度：0 理想流体切向速度：不受限制
第三节 基本解叠加原理 线性方程叠加原理：两个解的和或差也是该方程的解 平面不可压势流势函数和流函数方程：拉普拉斯方程 拉普拉斯方程：线性方程，可以应用叠加原理
复杂流场的解：可由若干简单流场的解叠加得到
两个有势流动势函数： j1，j2
每一流动都满足拉普拉斯方程：
什么条件？ 无旋条件 二维不可压连续方程：
不可压平面有势流动的流函数方程
不可压连续方程和无旋条件 －> 流函数方程 流函数方程－拉普拉斯方程：仅适用于不可压平面有势流 动
不可压平面有旋流动或可压缩平面有势流动： 不存在流函数方程
三、边界条件： 流体：从无穷远流向某物体 条件：不分离 物面法向流体速度：0，即物面是一条流线
都存在流函数
只有无Байду номын сангаас流动：才存在势函数 平面流动：流函数更普遍

工程流体力学第6章明渠均匀流与渠流详解

工程流体力学第6章明渠均匀流与渠流详解

1、层流的速度分布 定常均匀流速度分布方程
u i y(2h y) 2
y=h，液流表面的速度，
umax
i 2
h2
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
取单位宽度的液体深度为dy，微单元面积为dA=dy×1， 沿液流深度积分得流量
Q udA h i (2h y)dy
A
0 2
Q i h3 3
变的长直明渠称为棱柱形渠道，h=f(i)。
非棱柱形渠道（non-prismatic channel）：断面形状和尺寸
沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道，h=f(i,s) 2.底坡（ i ）渠道底部沿程单位长度的降低值
i sin z1 z2 z
l
l
§6.1明渠流的概念
平坡（horizontal bed）：i=0，明槽槽底高程沿程不变
1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深 沿程不变。通常将明渠均匀流的水深称为正常水深，
以h0表示。
2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相 平行，即：
§6.1明渠流的概念
列（1）- （2）能量方程得：
§6.1明渠流的概念
物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等 于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变
断面平均流速
i h3
v Q 3
A h1
i 3
h2
2 3
umax
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
2、紊流的速度分布
垂线速度分布符合对数分布规律
u u* ln y c 2.3u* lg y c
K
K
式中 u* ghi明渠流动力流速
K紊流系数 c与槽渠粗糙度有一定关系
u 2.3u* K

吉林大学工程流体力学第6章 缝隙流动

吉林大学工程流体力学第6章 缝隙流动

6.1 平行平面缝隙
6.1.1 速度分布规律与流量
微小单元体dxdy的受力平衡方程为 微小单元体dxdy的受力平衡方程为 dxdy
对上式两次积分得
C1、C2为积分常数。 C1、C2为积分常数。 为积分常数
1、固定平行平板间隙流动（压差流动） 定平行平板间隙流动（压差流动）
2、平板有相对运动时的间隙流动 （1）纯剪切流动: 纯剪切流动:
2）两平板即有相对运动，两端又有压差的流动。 两平板即有相对运动，两端又有压差的流动。
以上两式中的正负号确定： 以上两式中的正负号确定：长平板相对短平板运动方向与压差 流动方向一致时， 流动方向一致时，取“+”；反之，取“-”。 ；反之， 。
6.1.2 切应力与摩擦力
∆ph µv0 τ0 = − 2L h
3µqvv 22 22 3µq F = 33 r22 − r11 r −r F= h h 3µqvv 22 22 3µq 3 3 h= r22 − r11 h= r −r F F = 0..213m = 0 213m
(
)
(
)
r22 r 2 ln F 2 ln F r11 r p11 = 22 22 p = π r22 − r11 π r −r
第六章 缝隙流动
1、平行平板的间隙流动:如下几种情况 平行平板的间隙流动: 固定平行平板间隙流动（压差流动） 固定平行平板间隙流动（压差流动） 两平行平板有相对运动，但无压差（纯剪切流动） 两平行平板有相对运动，但无压差（纯剪切流动） 两平行平板既有相对运动， 两平行平板既有相对运动，两端又存在压差时的流动 2、圆柱环形间隙流动：如下三种情况 圆柱环形间隙流动： 同心环形间隙在压差作用下的流动 偏心环形间隙在压差作用下的流动 内外圆柱表面有相对运动又存在压差的流动 3、流经平行圆盘间隙径向流动的流量 4、圆锥状环形间隙流动

工程流体力学-第六章

工程流体力学-第六章
遇到有反向流动时，阀自动关闭。
特点：只允许流体单方向流动。 应用：只能在单向开关的特殊情
况下使用。
4. 输送机械(泵、风机)
离心泵
离心 风机 高 压 风 机
三、有效断面的水力要素
1.影响管路阻力的断面要 素主要包括：
ห้องสมุดไป่ตู้
（ ）管道的面积（有效断 1 面面积，A） A Fi (内部阻力) ；A Fi (内部阻力)
第六章 粘性流体动力学基础
第一节 管路中流动阻力的成因及分类 第二节 两种流动状态及判别标准
第三节 粘性流体的运动方程
第四节 圆管中的层流流动
第五节 紊流的理论分析
第六节 圆管紊流的沿程水头损失
第七节 局部水头损失
理想流体动力学 流体动力学
数学方法研究
粘性流体动力学
理论与实验相结合的方法研究
u2 2g
实验结果还表明：
(1)由层流 紊流，由紊流 层流时，临界流速 c不同。 (2)层流 紊流 上临界速度（ cu） (3)紊流 层流 下临界速度（ cd） (3)cu cd
二、两种流动形态的判别标准 在计算管流水头损失时必须首先判别出流动状态。 大量的实验表明，流体的流动状态不仅由临界速度一个参数决
∴水在管中呈湍流状态。 油的雷诺数
0.5 01. 4 Re 5 10 2300 -6 1 10 Vd
0.5 0.1 Re 1610 2300 -6 31 10 Vd
∴油在管中呈层流状态。
[例]套管换热器由内管为 25 2.0mm ， 外管为 51 2.5mm 的钢管组成。 每小时有3730的液体在两管环系内流过。 液体的密度为 1150 k g / m3 ,

工程流体力学PPT课件

工程流体力学PPT课件

v x x y v v 0 y y x
v x v y
二.点源和点汇
点源：流体从某点向四周呈直线均匀径向流出的流动，这 个点称为源点。 点汇：流体从四周往某点呈直线均匀径向流入的流动，这 个点称为汇点。 设源点或汇点位于坐标原点， 从源点流出或向汇点流入的 流体速度只有径向速度 v ，而无切向速度 v ，通过半径为 r 的单位长度圆柱面流出或流入的流量为 2rrv r 1 q
§6-1 拉格朗日方程
一.拉格朗日方程的推导
dv f m p dt v 2 v f m p 2v 2 t 1 1
假设条件:无旋;定常;质量力只有重力
v2 2 1 p g 0 z z v2 1 dp gdz 0 2 v2 p z C 2g g
工程流体力学
第六章 有势流动
§6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 拉格朗日方程 势流叠加原理 几种简单的平面势流 均匀流绕圆柱体的无环流流动 均匀流绕圆柱体的有环流流动和库塔— 儒可夫斯基定理
复习内容
1.矢量场有势的概念?
2.矢量场有势的条件?
3.速度场有势(有势流动,无旋流动)的条件;势函 数与速度之间的关系;速度势的特点?
vr 0 v 2 r
2 ln r 2
cos r2 sin r2
M cos M x 2 r 2 x 2 y 2 M sin M y 2 r 2 x 2 y 2
四.环流与点涡
(1)环流定义：无限长的直线涡束所形成的平面流动, 除涡束内的流体像刚体一样以等角速度绕自身轴旋转 外,涡束周围的流体将绕涡束轴作等角速度的圆周运 动,但并不绕自身轴转动,因此涡束周围的流动是有势 流动,又称为环流。 (2)点涡定义：无限长的涡束当其半径 r 0 时,便成 一条涡线,垂直于无限长涡线各平面中的流动，称为 点涡或自由涡。

《工程流体力学》 第六章 管内流动及水力计算

《工程流体力学》 第六章 管内流动及水力计算

r02
4
d dl
(p
gh)
l
vl max
vl
r0
ro2
4
d dl
(p
gh)
粘性流体在圆管中作层
所以，vl
2020/6/11
ro2 r 2
4
d dl
( p gh)
流流动时，流速的分布为
一旋转抛物面。
12
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.4 圆管中的层流流动
三、平均速度和流量
qV
0
0
H
h1 9m；h2 0.7m； hw 13m 求： H
2 h1
h2
2
解 ： 由 伯努 利方 程（ 地面 为0位 势）
（H
h1
)
pa
g
0
h2
pa
g
2
22
2g
hw
紊流流动: 1.0
得H
2 2
2g
hw
h2
h1
42 2 9.806
13 0.7 9
5.52
(m)
2020/6/11
4
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？
解：（1） v
qV A
4qV d 2
4 0.01 1.27m / 0.12
s
Re vd 1.27 0.1 1.27 105 2000
1106
所以水为紊流状态。
（2）
Re
vd
1.27 0.1
1.14 104
1114
2000
2020/6/11
μt —流 体 的 脉 动 粘 度 ；

工程流体力学第6章课件

工程流体力学第6章课件

φ = Vx x φ = Vy y φ = Vz z
grad = ＝V
→
§6-1 势函数和流函数
(1)速度势的势函数φ (1)速度势的势函数φ，有势流就是无旋流 速度势的势函数 有势流
grad = ＝V
→
Vz 2 V y = z = y z = z y = z y y Vx 2 Vz = x = z x = x z = x z z
dQ = Vx dy V y dx =
B
y
dy +
x
dx = dψ
∴ Q = ∫ dψ = ψ B ψ A
A
两条等Ψ 两条等Ψ线，Ψ值之差即为流 过这两条流线间的体积流量
§6-1 势函数和流函数
（4）不可压平面势流的势函数，流函数方程 不可压平面势流的势函数，
φ φ 将势函数表达式 = Vx， = Vy 代入连续方程 y x Vx V y φ φ 2φ 2φ + = + = 2 + 2 = 0 x y x x y y x y
§6-2 平面势流叠加原理和几种简单的平面定 常势流
(1)势流叠加原理 (1)势流叠加原理 (2)均匀直线运动 (2)均匀直线运动φ＝ax+by ψ=ay-bx (3)点源和点汇 (3)点源和点汇φ＝(Q/2π)lnr ψ=(Q/2π)θ (4)点涡 有势涡） 点涡（ (4)点涡（有势涡）φ＝(Γ/2π)θ ψ=- (Γ/2π)lnr
φ＝(M/2π)(x/r^2) ψ=-(M/2π)(y/r^2)
(3)圆柱绕流（均直流＋偶极流） (3)圆柱绕流（均直流＋偶极流） 圆柱绕流
φ＝Vcosθ(r+R^2/r) ψ=Vsinθ(r-R^2/r)
零流线、远场流动、圆柱表面流动、圆柱表面压强

流体力学第六章PPT课件

流体力学第六章PPT课件

A0――孔口所在壁面的全部面积。 上式的适用条件是，孔口处在壁面的中心位置，各方向上影响不完善收缩的程度近于
一致的情况。
想一想：为什么不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收缩、完全收缩的流量系
数大？
第10页/共117页
3、淹没出流
当液体通过孔口流到充满液体的空间称为淹没出流。 由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面c－c，然后扩大。 列出上、下游自由液面1－1和2－2的伯诺里方程。式中水头损失项包括孔口的局部损 失和收缩断面c－c至2－2断面流束突然扩大局部损失。
则(1)式可写成：
H v02 vc2 vc2 (1 ) vc2
2g 2g 2g
2g
令
H0
H
，v0代2 入上式，整理得 2g
第5页/共117页
收缩断面流速为
1
vc 1
2gH0 2gH0
式中H0――作用水头，v0与vc相比，可忽略不计，则H＝H0；
φ ――孔口的流速系数，
1 1
孔口出流的流量为
第19页/共117页
例： 某洒水车储水箱长l＝3m，直径D＝1.5m（如图所示）。底部设有泄水孔，孔口 面积A＝100cm2，流量系数μ＝0.62，试求泄空一箱水所需的时间。
解：水位由D降至0所需时间
t 1
0 dh
A 2g D h
式中水箱水面面积
lB l 2
D 2
2
h
D 2
2
2
(3)
将式(3)中圆括号的表达式按二项式分式展开，并取前四项
(a b)n an nan1b n(n 1) a b n2 2 n(n 1)(n 2) an3b3
2!
3!

第6章 工程流体力学(童老师)

第6章 工程流体力学(童老师)
流体静力学基本方程物理意义： p p p z1 1 z2 2 z C 当均质不可压缩流体在重力场中处于静止时，在流体中 的任意点上，单位重量流体的总势能是常数。也可叙述为： 任意点的静水头均相等。
17
6.3 流体运动的基本概念
一、 流体运动的两种表示方法
流体是由无限多个质点所组成的连续介质，流体流动由充 满整个流动空间的无限多个流体质点的运动所构成。 流场：充满运动着的流体空间称为流场。 研究流场中流体运动两种方法： 1、拉格朗日法 2、 欧拉法 1、 拉格朗日法 拉格朗日法通过研究单个流体质点运动参数随时间的变 化规律，以及相邻质点间这些参数的变化规律来研究整个流 场中流体的运动——将整个流体的运动作为单个流体质点的 运动的总和来考虑的。 20
第六章工程流体力学基础
6.1 流体的性质 6.2 流体静力学的基本方程 6.3 流体运动的基本概念 6.4 流体的伯努利方程 6.5 层流和紊流 6.6 管内流动的沿程损失和局部损失 6.7 简单管道、串联管道与并联管道的水力计算
6.8 孔口及管嘴出流 6.9 蒸汽在喷管内流动
1
6.1 流体的性质
1 p fx 0 x 1 p fy 0 y 1 p fz 0 z
压力差方程 压力差与密度 与质量力f x 、f y 、f z 有关。 2、等压面微分方程 流体中压力相等的诸点连成的曲面称为等压面。在等压面 上，相邻两点的压力差dp等于零。
流体静力学基本方程
16
流体静力学基本方程用于液面上一点 与液体内淹深为h的任意一点
z
p

z h
p0

p p0 h
静止液体中，任意一点的压力等于液面

工程流体力学 第六章 孔口、管嘴和有压管流.

工程流体力学 第六章 孔口、管嘴和有压管流.

2.流量比较
Q 孔口
A 2g
孔口 孔口
孔 H口
孔口 0.6 21
Q n
nA n 2gH n n 0.82
14
管流基本概念
简单管道是指管道直径不变且无分支的管道
复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统。复杂管道又可 以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网。
短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能忽 略不计的管道。
其中 K AC R
25
三、简单管道水力计算应用举例 1、虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，顶部弯曲且其高程 高于上游供水水面。
虹吸管的工作原理图
26
虹吸灌溉
27
真空输水：世界 上最大直径的虹 吸管(右侧直径 1520毫米、左 侧600毫米),虹 吸高度均为八米， 犹如一条巨龙伴 游一条小龙匐卧 在浙江杭州萧山 区黄石垅水库大 坝上，尤为壮观， 已获吉尼斯世界 纪录 。
将产生汽化，破坏水流的连续性。故一般不使虹吸管
中的真空值大于7－8米。虹吸管应按短管计算。
31
例2：图示用直径d = 0.4m的钢筋混凝土虹吸管从河道向灌
溉渠道引水，河道水位为120m，灌溉渠道水位118m，虹
吸管各段长度为l1 = 10m，l2 =5m， l3 =12m，虹吸管进
口安装无底阀的滤网（ζ= 2.5）,管道有两个60o的折角弯管 （ζ=0.55）。求：
0.03327 2.5 20.551.0
0.4
0.383
QcA 2gz
0.3830.7850.42 29.82 0.30m3 s
33
（2）计算虹吸管的最大安装高度 列河道水面和虹吸管下游转弯前过水断面的能量方程

工程流体力学第六章 气体射流

工程流体力学第六章 气体射流
射流方向上各横截面上的动量守恒 2Q2v2 1Q1v1
平面射流，如空气幕等 平面射流的几何特征、运动特征、动力特征与圆断面射流相似。
二、有限空间射流
射流结构:右图所示
由于边壁限制了射流边界层的发展 扩散，射流的半径及流量不能一直 增加，而是增大到一定程度后又逐 渐减小，使流场边界线呈橄榄形。
本章简要介绍无限空间射流和有限空间射流
一、自由湍流射流
右图为射流结构示意图
自由湍流射流特征
起始段和主体段
射流边界层从出口沿射程不断向外扩散，带动周围介质进入边界层，同时边界层也向 射流中心扩展，至出口如图的BOE面处，边界层扩展到射流轴心线，核心区域消失。
起始段：出口断面至过渡断面之间的部分称为射流起始段 主体段：过渡断面以后称为射流主体段
动力特征
(1) 射流内部的压强是变化的，随射程的增大而增大，直至端头 末尾压强最大，达到稳定后数值比周围环境大气压强稍高一点。
(2) 射流中各横截面上的动量不再守恒，沿程逐渐减小，在第二 临界断面后，动量很快减小以至消失。
旋转射流
气体本身一面旋转，一面向周围介质中扩散前进， 其特征与自由射流和有限空间射流大不相同。
射流旋涡中心断面，各运动参数发生了根本转折，流线开始越出边界 层产生回流。射流主体流量开始沿程减小。
(4) 贴附射流： 射流主体段贴附于顶棚上，而回流区全部集中于射流主体下部与地面之 间。
(5) 回流区风速v：
v F 0.177(10x )e10.7x 37x2 v0 d0 当房间长度大于射流长度时，在射流橄榄形结构的后面将出现末端涡 流区。如下图所示：注意涡旋转方向。
由上述示意图可得：


r0 x0
(x0

第6章-流体流动微分方程-例题

第6章-流体流动微分方程-例题

0 0 0
θ:
2 v ∂v v v ∂vθ ∂v ⎡ ∂ ⎛1 ∂ 1 1 ∂p ⎞ 1 ∂ vθ 2 ∂vr ⎤ + ν ⎢ ⎜ （rvθ） + + vr θ + θ θ + r θ = fθ − + ⎟ 2 ρ r ∂θ r r ∂θ r
∂r ⎝ r ∂r ∂t ∂r ∂θ 2 r 2 ∂θ ⎥ ⎠ ⎣ ⎦
工程流体力学——第六章 流体流动微分方程——例题
CH6-5
r:
2 ⎡ ∂ ⎛1 ∂ ∂vr ∂v v ∂v v 2 1 ∂p ⎞ 1 ∂ vr 2 ∂vθ ⎤ + vr r + θ r − θ = f r − + − 2 + ν ⎢ ⎜ （rvr） ⎥ ⎟ 2 2 r r ∂ r ∂θ ⎦ θ r N ρ ∂r ∂t ∂ ∂r ⎝ r ∂r ⎠ r ∂θ ⎣
∂vz dv =μ z ∂r dr
由此可知：(a)不可压缩一维稳态层流每点各方向正应力=-p，因此分析 相应问题时微元体表面正应力可直接以压力标注；(b)管内流体既有沿 z 方向 的切应力，同时也伴随有 r 方向的切应力。 ⑤ 因 ∂p*/ ∂z = ∂p / ∂z =const 且 vz =vz (r ) ，故 z 方向运动方程为常微分方程， 其边界条件为 vz r = R = 0 、 (dvz /dr ) r =0 = 0 ；积分运动方程并以 −Δp /L 替代 ∂p / ∂z 可得 速度分布，进而得到切应力分布，其结果为：
CH6-7
对于内筒转动外筒固定的情况， 由于离心 力与压差力均指向外壁， 两者都促使流体向外 层运动， 故流体沿切向的层流流动难以保持稳 定。该条件下，雷诺数定义及过渡雷诺数分别 为：

6工程流体力学 第六章理想不可压缩流体的定常流动

6工程流体力学 第六章理想不可压缩流体的定常流动

§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续41）
分别取进口截面与喉部截面为1、2计算截面， 利用伯努利方程可得：
gz——重力场中单位质量流体从z=0上升至z克服重
力所做的功，因此具有的重力势能。
p
——单位质量流体从 p=0至状态p克服压力所做
功，也可以理解为流体相对于p=0的状态所
蕴含的能量，这种能量称为压力能。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续9）
引入压力能的概念后，伯努利方程就 可理解为：
在重力场中，当理想不可压缩流体定常 流动时，单位质量流体沿流线的重力势能、 压力能和动能之和为常数，该定理反映了机 械能转化和守恒定理。
表示理论出流射流速度。
上述分析中，忽略了粘性和表面张力的影响。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续30）
速度系数定义为：
CV
实 际 平 均 速 度——速度系数 理论速度
Cd
实
际出流的体积流 理论体积流量
量——流量系数
CC
收 缩截 面 面积AC 孔 口 面 积A
——面积收缩系数
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续31）
Cd
实际体积流量 理 论 体 积 流 量
收
缩 截 面 面 积 孔 口 面 积
实 理
际 论
平 速
均 度
速
度＝CcCV
Q CdQth Cd A 2gH CcCV A 2gH
速度系数，体积收缩系数和流量系数均需由实 验确定。对于锐缘圆形孔口，
CV 0.97 0.99, Cc 0.61 0.66
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动 一元流动： 所谓一元是指只有一个空间变量。
在流体力学中属于这种性质的流动是指沿流 线的流动。

工程流体力学 第6章 粘性流体管道内流动

工程流体力学 第6章 粘性流体管道内流动
de 2ab ab
第6章 粘性流体管道内流动
6.4 管内流动的两种损失
不可压粘性流体的总流伯努利方程：
V12 p1 V22 p2 1 gz1 2 gz2 hw 2 2
hw——单位重量流体损失的能量。
1.沿程（水头）损失
渐变流中由于流体微团、层间、流体与管壁间粘性摩擦引
教学内容
第0章 绪论 第1章 流体的主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体流动的基本方程 第4章 旋涡理论和势流理论 第5章 相似理论与量纲分析 第6章 粘性流体管内流动 第7章 粘性流体绕物体的流动
第6章 粘性流体管内流动
6.1 粘性流体中的应力分析
理想流体—无粘性，无切向应力； 实际流体—有粘性，存在切向应力，表现为阻碍流体运动的 摩擦力，消耗机械能。
是t时刻的脉动速度但脉动速度的时均量为零即u010tuudtt?在横向也存在横向脉动且第6章粘性流体管道内流动在横向yz也存在横向脉动且0vw依上法湍流中有瞬时压强p时均压强脉动压强p且pppp01tppdtt?010tppdtt?若湍流中各物理量的时均值如不随时间而变仅是空间点的函数即uvwp?第6章粘性流体管道内流动随时间而变仅是间点的函数即uuxyzppxyz?则被称为恒定的湍流运动但湍流的瞬时运动总是非恒定的
时，随着 当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 Vcr 玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管 都带有颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相 互掺混，称这种流动状态为湍流。
从层流到湍
流的转捩阶段称
为过渡流，一般 将它作为湍流的 初级阶段。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.2 层流和湍流
6.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程

工程流体力学基础(第2版)第6章

工程流体力学基础(第2版)第6章
• （ 4 ）在叶栅通道中两条相同的流线 AD 和 BC 也是相距一个栅距 t 。 • 叶栅中围绕每一个孤立叶型的流动都是相同的，两条流线在通道中的
位置又完全相同，显然，这两条流线上的压力分布应完全一样。所以， 作用在 AD 和 BC 上的压力合力恰好大小相等，而指向相反，互相平 衡。
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含 A 点的三个微元体的边界面上，压强均为 p ，则由数学中的泰勒 展开，对应的三个边界面上的压强分别为
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第 3 节 理想流体运动微分方程及其积分
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第 3 节 理想流体运动微分方程及其积分
• 2 ）作用在微元上的质量力。
• 设作用于单位质量流体上质量力的三个分量分别为 X 、 Y 、 Z ，微 元体内的流体质量为pdx dy dz ，则微元体所受的质量力在 x 、 y 、 z 三个坐标方向的分量分别为
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第 3 节 理想流体运动微分方程及其积分
• 2. 对欧拉运动微分方程的积分 • 对于理想流体运动微分方程式（ 6 − 13 ），将三个方程分别乘 dx 、
dy 、 dz后，对应项相加，则有以下公式成立。 • （ 1 ） 对于等式左边第一项，分别乘 dx 、 dy 、 dz再相加后，得
• Xpdx dy dz， Ypdx dy dz， Zpdx dy dz
• （ 3 ）根据牛顿第二定律列方程。
• 微元流体在表面力和质量力的作用下运动，其三个加速度分量分别为
•
，则由牛顿第二运动定律，沿 x 轴方向的运动方程为
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第 3 节 理想流体运动微分方程及其积分
• 这就是著名的欧拉理想流体运动微分方程，是由欧拉在 1755 年得出 的。欧拉方程（ 6 − 13 ）和连续性方程（ 6 − 4 ）一起构成描述理想 流体运动的偏微分方程组。
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第六章
孔口、管嘴和有压流动
写上、下游水面的能量方程：
C.孔口上、下游水面差；
D.孔口壁厚。
写出图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1=A2)。 Q1 < Q2；图2：Q1 ＝ Q2。（填>、< 或＝）
第六章
孔口、管嘴和有压流动
例1.水从A水箱通过直径为10cm的孔口流入B水箱，流量系 数为0.62。设上游水箱的水面高程H1=3m保持不变。 （1）A箱水面压力为大气压，B水箱中无水时，求通过孔 口的流量。 （2）A箱水面压力为大气压， B水箱水面高程H2=2m时， 求通过孔口的流量。 （3）A箱水面压力为2000Pa，H1=3m时， 而B水箱水面压力为0，H2=2m时， 求通过孔口的流量。
Q1 A、 Q2
B、 Q2 Q1
Q1 C、 Q2
Q1 D、 Q2
2gH0
3.小孔口淹没出流的流量，在上下游水位差不变的条件下， 与出口淹没深度的关系为：B A、H2越大则Q越大； B、H2越大则Q越小；
C、Q与H2成抛物线关系； D、Q与H2无关。
第六章
孔口、管嘴和有压流动
孔口非恒定出流
降至孔口处)所需时间
t 2 H 2H 2V Qmax
t
2
2g
H1 H 2

A 2 g
A 2 gH
变水头出流时容器“泄空”所需要的时间，等于 在起始水头H作用下恒定出流流出同体积水所 需时间的二倍。
第六章 孔口、管嘴和有压流动
§6.3
一 h f hm
pc


2 vc
2g

2
v 2
2g
hj
2
vc
2
A 1 v v Ac
pc
v v v 2 se 2g 29 2 g
2
1
l (3 ~ 4)d
pc 1 2 1
2 H 0
第6章
§6.1 概述
孔口、管嘴和管路流动
§6.2
§6.3 §6.4
孔口及管嘴恒定出流
简单管路的水力计算 串联并联管路的水力计算
第六章
孔口、管嘴和有压流动
§6.1 基本概念
1、孔口和管嘴
l 孔口 0 d
概述
dH
dH
10
小孔口
管嘴
10 大孔口
l 3~ 4 d
l (3 ~ 4)d
H
H
l
d
d
第六章
v孔 vn ，但 Q孔 Qn
显然μn= 1.32μ。可见在相同条件，管嘴的过流能 力是孔口的1.32倍。
管嘴正常工作条件
① l 3 ~ 4d ② H 0 9m
第六章 孔口、管嘴和有压流动
圆柱形外管嘴的真空 孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但是流量反而 增加，这是由于收缩断面处真空的作用。
第六章
孔口、管嘴和有压流动
例 1: 某 水 池 壁 厚 d=20cm ， 两 侧 壁 上 各 有 一 直 径 d=60mm的圆孔，水池的来水量=30 l/s，通过该 两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板， 隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。求池内水位恒定情
况下，池壁两孔的出流量各为多少？
第六章
如容器水面随时间变化，孔口的流量也会 随时间变化，称为变水头出流或非恒定 流。 Qdt A 2ghdt
Qdt dh A 2ghdt dh
dh
H2
dt
A 2 g h
t
第六章
H1
A
2g
dh h
孔口、管嘴和有压流动
①当容器为柱体，Ω=常数，则有：
A ②当H1=H，H2=0，即得容器“泄空”(水面
自由出流出流时，H0为孔口形心以上的水面高度；淹没 出流时，H0为上、下游水面高度差。 3.管嘴出流的流量公式 同样作用水头下，管嘴出流的流量比孔口出流的流 量大0.82/0.62=1.32倍
第六章 孔口、管嘴和有压流动
问题1：孔口、管嘴若作用水头和直径d相同时，下
列那些是正确的：B
A.Q孔<Q嘴，u孔<u嘴； B.Q孔<Q嘴，u孔>u嘴； C.Q孔>Q嘴，u孔>u嘴； D.Q孔>Q嘴，u孔<u嘴。
c
2
2 gH n 2 gH 1 n n
1
式中： n 为管嘴流速系数， n 0.82
Q Av n A 2 gH
第六章 孔口、管嘴和有压流动
Q Av n A 2 gH
式中： n 为管咀流量系数， n n 0.82
在H、d 分别相同情况下，与孔口出流比较：
4.67 0.385 0.878 3.41 (m)
第六章 孔口、管嘴和有压流动

s2
离心泵吸水管直径d1=500mm，样本上给出的允许吸 上真空高度[Hs]=4m，吸水管的长度L1=6m，局部阻 力的当量长度Le=4m，沿程阻力系数λ=0.025。试问 当泵在流量qv=2000m3/h、安装高度H=3m时能否正常 工作？

4
0.042 2 g 1.15 0.358 10 2
孔口、管嘴和有压流动
第六章
1.孔口在淹没出流时的作用水头为_____D________。
A、上下游水头差；
B、出口中心与上游水面的高差；
C、出口中心与下游水面的高差；D、出口断面测压管水头。 2.在相同水头 H0的作用下，管嘴出流量 Q1与同样断面面 积的孔口出流量Q2的关系为 C
解 孔口淹没出流流量
孔口自由出流量
因水箱内水位恒定，故Q1=Q2=Q； 并注意到μ1=μ2 =0.62，则
第六章
孔口、管嘴和有压流动
二 .管嘴出流的计算
从 1→2 建立伯努利方程，有
H
1
l (3 ~ 4)d
c
0 d
2
0
v 2 v2 H 00 00 n 2g 2g
1 v n
1 Q A 2 gH1 0.62 0.12 2 g 3 3.72 102 m3/s 4
1 Q A 2 g ( H1 H 2 ) 0.62 0.12 2 g 1 2.16 102 4 v 1 Q A 2 g[(3 0 ) (2 0)] 0.62 0.12 2g (3.02 2) 4
0.62
（

4
0.12 2 g 1.202 2.36 102
第六章
孔口、管嘴和有压流动
例2 :图示水箱孔口出流，已知压力箱上压力表读数p=0.5at， 玻璃管内水位恒定h1 =2m，孔口直径d1=40mm；敞口容器底 部孔口直径d2 =30mm，h3 =1m 。求h2及流量Q。
1 A1 2 g ( H1 H 2 ) 2 A2 2g (H 2 l )
0.62 A12 [2g(3 H2 )] 0.822 A22 [2g(H2 0.1)]
H 2 2.941 1.59 1.85
Q1 A 2 g ( H1 H 2 ) 0.6
式中：

为孔口流速系数，对于小孔口， 0.97 0.98
第六章
孔口、管嘴和有压流动
Q Ac vc A 2 gH A 2 gH
Ac A

式中： 、 分别为孔口收缩系数和流量系数
Ac / A 孔口的流量系数μ ，μ=ε
孔口的收缩系数
对薄壁小孔口μ= 0.60～0.62。
第六章
孔口、管嘴和有压流动
l吸 p2 v2 H s 进 弯 d 2g l吸 v2 hv 进 弯 d 2g H s max l吸 v2 hv 进 弯 d 2g
圆柱形：内管嘴和外管嘴 非圆柱形：扩张管嘴和收缩管 嘴。
第六章 孔口、管嘴和有压流动
§6.2
一、孔口出流
1.自由式出流
孔口及管嘴恒定出流
1
p0
H
1
从 1→C 建立伯努利方程，有
v v v H 0 00 0 2g 2g 2g
2 1 1 2 c c 2 c
0
c c
0
1 vc 2 gH 2 gH c 0 1 c 0
孔口、管嘴和有压流动
2、孔口出流
液体经容器壁上孔口流出的水力现象。 流动分类：恒定和非恒 定出流 出流分类：自由出流和 淹没出流 收缩分类：完善收缩和 不完善收缩
H
H
H1 H2
第六章
孔口、管嘴和有压流动
3、管嘴出流
在孔口接一段长l=(3～4)d的短管，液流经过短管
并充满出口断面流出的水力现象。 根据实际需要管嘴可设计成：
孔口、管嘴和有压流动
解:池壁厚δ=(3~4)d，所以池壁两侧孔口出流均实为圆
柱形外管嘴出流。按孔口、管嘴出流的流量公式
第六章
孔口、管嘴和有压流动
一隔板将水箱分为A、B两格，隔板上有直径 d1=40mm的薄壁孔口，如下图，B箱底部有一直径 d2=30mm 的 圆 柱 形 管 嘴 ， 管 嘴 长 l=0.1m ， A 箱 水 深 H1=3m恒定不变。（1）分析出流恒定条件（H2不变 的条件）。（2）在恒定出流时，B箱中水深H2等于 多少？（3）水箱流量Q1为何值？
第六章
孔口、管嘴和有压流动
第六章
孔口、管嘴和有压流动
两水池用虹吸管连通，上下游水位差H=2 m，管 长L1=3m，L2=5m，L3=4m，直径d=200mm， 上游水面至管顶高度h=1m。已知 ，进口 .026 1.5 网 0（每个弯头），出口，