小学数学名师讲座：《走进数学思维》共116页文档

第一讲《走进数学世界》数学伴我们成长，我们从出生到现在，每天都在接触数学，数学就在我们的生活中；我们离不开数学，大到电子计算机指挥宇宙飞船的航行，小到日常生活的合理安排；等等，数学如影相随，几乎无处不在，无处不用，离开了数学，我们就无法生存；数学即生活，生活即数学；我们每天都在使用着数学知识，数学知识能帮助我们发现规律，开阔视野，改变思维方式；数学能使人更加聪明，数学能使人不上当受骗；数学并不神秘，只要你留心观察，勤做实验，大胆猜想，善于归纳和类比，养成独立思考的习惯，学会与同学合作，就一定能学好数学；解数学题的过程是个充满观察、实验、分析、类比、归纳、猜想和论证的过程；分类讨论法是解数学题的常用方法；做数学，首先要学会用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题；联系实际，动手操作，学会从身边的事物中抽象出数学问题并进行解决。

例1、按规律填数：2、7、12、17、___、_____.解：题中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，根据这个规律知后面的空应填数字22和27. 例2、计算1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出规律，猜测1+3+5+7+……+99的结果．解：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，这三个算式都是从1开始的连续奇数的和，它们的结果都等于连续奇数的个数的平方，而1+3+5+7+……+99是从1开始的50个连续奇数的和，于是1+3+5+7+……+99=502=2500．说明学习数学要学会合理的猜测，猜测是基于认真地观察，找出条件给出的规律，作出猜测．学习数学还要有严格的推理，以说明猜测的正确性．这个例题只给出了猜测的结果，我们以后还要学会推理．这也是中学数学比小学数学更深一层的地方．例3、甲、乙、丙三人到李老师家里学钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果8月3日他们三人在李老师家碰面，那么下一次他们在李老师家碰面的时间是_______. 解：根据数学知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可3+12=15，所以，下一次他们见面的时间是：8月15日.例4、如图，在六边形的顶点出分别标上数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9.解：要使任意三数之和都大于9，那么1相邻的数只能是4和6，其余依此类推可得其顺序为：1，6，3，2，5，4.例5、三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数学中的一种游戏.最简单的九宫图如图，对这样的幻方多做一些钻研和探索，你将获得更多的启示.比如：九宫图中的九个方格是否可以填其他的数？如5，10，15，20，25，30，35，40，45，如果可以又该怎样填写？解：可以从九宫图的填法中得到答案. 相应的数分别是：10、35、30、45、25、5、20、15、40. 例6、五位老朋友a,b,c,d,e 去公园去约会，他们见面后都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次，d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？解：a 和 b 、c 、d 、e 都握了共4次，b 只握1次，那他只和a 握过， d 和a,c,e 握了3次，e 和a,d 握2次 ，所以到目前为止，c 握了2次.例7、一幢八层楼房，由第一层到第二层有21级台阶，以后每上一层少2级台阶，求小强由第三层到达第八层共走了多少级台阶？分析：上楼走楼梯与种树的道理一样，由一层到八层共有7个楼梯，它们是：21+19+17+15+13+11+9由第三层到达第八层共走了17+15+13+11+9=65（级）注意：由于缺乏生活经验，可能会出现走8个楼梯的错误。

走进数学思维数学味是什么?我很迷茫。

不知道它的厚重，于是我停下来。

作为对于过去几年中课改实践的自觉反思，近年经常可以听到这样一种呼声：数学教育应当防止“去数学化”。

例如，张奠宙先生就曾明确指出：“数学教育，自然是以‘数学’内容为核心。

数学课堂教学的优劣，自然应该以学生是否能学好‘数学’为依据。

”“数学教育啊，可否更多地关注‘数学’的特性!一、数学的抽象结论之一：•学会数学思维的首要涵义：学会数学抽象（模式化）数学：模式的数学，这就是指数学所反映不是某一个特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。

结论之二：帮助学生学会数学抽象的关键：应超越问题的现实情境，过渡到抽象的数学模式（“去情境化”）•相关认述：数学教学必定包括“去情境化、去个人化和去时间化”）结论之三：•模式化的一个重要手段，引入适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。

理论指导下：自觉实践：变式理论关键：对照与变化（１）“标准变式”与“非标准变式”（２）“概念本质”与“非概念本质”（反例）二、数学分类有益对照：自然数的认识进一步的思考：分类应当具有明确的目的性第一，归类：数学抽象的直接基础第二，不同类别的区分：由简到繁，由特殊到一般地开展研究分类问题也需要优化：用数学家的眼光去看待世界，分析问题，解决问题走进数学思维（三）：转向数学活动南京大学教授郑毓信作为数学课程改革的指导性文件，《数学课程标准》在经过了几年的修改以后现正处于最后的审查之中。

据相关报道：新的“修订稿”与原来的“实验稿”相比在“课程目标”上有较大改动：不仅重新引入了过去一贯强调的“双基”，而且又新增加了两个：一个是“基本(数学)思想”，另一个是“基本(数学)活动经验”；由于对“双基”的突出强调正是我国数学教学传统的一项重要内容，因此，重新提出“双基”清楚地表明了这样一种立场：在强调改革的同时，我们也应十分重视优良传统的继承和发展。

另外，就我们当前的论题而言，我们显然应特别关注后两项新增加的内容。

2020年六年级数学思维课秋季讲义目录第一讲：速算和巧算 (3)第二讲：分数的综合计算 (12)第三讲：单位“1”的转化 (19)第四讲：一般工程问题 (25)第五讲：复杂工程问题 (31)第六讲：假设法与倒推法解应用题 (36)第七讲：直线型图形的面积计算 (45)第八讲：抓“不变量”解题 (52)第九讲：牛吃草问题 (58)第十讲：“三向”行程问题 (64)第十一讲流水行船问题 (74)第十二讲：比例的应用 (81)第十三讲：立体图形的表面积和体积 (86)第十四讲：最值问题初步 (91)第十五讲：最值综合问题 (96)第十六讲：不定方程求解应用题 (101)第一讲：速算和巧算一、基本运算律及公式根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

四则混合运算法则：先算括号，再乘除后，同级间依次计算加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab =乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)(减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。

b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、加减法中的速算与巧算核心：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）三、等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2①掌握数学简算和速算的常用技巧和方法。