高中数学 函数的概念公开课教案教学设计

高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》篇1一、教材分析函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。

函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在详细的几个简洁类型的函数上，把函数看成变量之间的依靠关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步熟悉，也是学生熟悉上的一次飞跃。

这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。

概念是数学的根底，只有对概念做到深刻理解，才能正确敏捷地加以应用。

本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。

也为进一步学习函数这一章的其它内容供应了方法和依据。

二、重难点分析二、重难点确实定依据对上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应当是本章的难点。

三、学情分析1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并详细讨论了几类最简洁的函数，对函数已经有了肯定的感性熟悉；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了根底。

2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为浅薄，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的力量比拟高，学生学起来有肯定的难度。

四、目标分析1、理解函数的概念，会用函数的定义推断函数，会求一些最根本的函数的定义域、值域。

2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培育学生抽象、概括、归纳学问以及规律思维、建模等方面的力量。

3、通过对函数概念形成的探究过程，培育学生发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质。

五、教法学法本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参加者，我一方面细心设计问题情景，引导学生主动探究。

第5章函数概念与性质5.1 函数的概念和图象第2课时函数的概念和图象1. 了解构成函数的要素；2. 理解函数图象是点的集合，能熟练作出一些初等函数的图象；3.能求简单函数的定义域和值域．教学重点：熟练作出一些初等函数的图象．教学难点：求简单函数的定义域．课件．PPT一、新课导入问题1：1. 函数定义中的“三性”是指哪些？2．函数的三要素是指什么？师生活动：学生先回忆总结，老师补充．预设的答案：1.函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A 中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．2.定义域、值域与对应关系．【想一想】初中如何求一个函数中自变量的取值范围的？高中又如何求出函数的定义域？设计意图：承上启下，引入新课．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习函数的概念和图象．（板书：5.1.1函数的概念和图象）【探究新知】问题2：画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小． 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：抛物线f (x )＝－x 2＋2x ＋3的顶点为(1，4)和x 轴交点为(－1，0)，(3，0)，和y 轴交点为(0，3)得函数图象如图．(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (3)<f (0)<f (1)． (2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)． 问题3：如何求函数23()112x f x x x =+-的定义域． 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由23()112x f x x x =++-可得：12010x x ->⎧⎨+≠⎩， 解得：12x <，且1x ≠- ， ∴函数23()112x f x x x =+-的定义域为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故答案为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭．追问：（1）已知()y f x =的定义域为[0,1]，求函数2(1)y f x =+的定义域；（2）已知(21)y f x =-的定义域为[0,1]，求()y f x =的定义域；预设的答案：（1）∵2(1)y f x =+中的21x +的范围与()y f x =中的x 的取值范围相同．∴2011x +≤≤，∴0x =，即2(1)y f x =+的定义域为{0}．（2）由题意知(21)y f x =-中的[0,1]x ∈，∴1211x --≤≤． 又(21)y f x =-中21x -的取值范围与()y f x =中的x 的取值范围相同， ∴()y f x =的定义域为[1,1]-． 问题4：求下列函数的值域： (1)y ＝x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象，可得函数的值域为[2,6)．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 作出下列函数的图象．(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∵x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1，0，1，2}．∴图象为一直线上的孤立点(如图(1))．(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5．所画函数图象如图．∵x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))．反思与感悟：作函数y＝f(x)的图象分两种类型：(1)若y＝f(x)是已学过的基本初等函数，则通过描出y＝f(x)的图象上的一些关键点画出y＝f(x)的图象；(2)若y＝f(x)不是已学过的基本初等函数，则需要通过列表，描点、连线，这些基本步骤作出y＝f(x)的图象．设计意图：明确函数的图象的画法．例2. 求下列函数的定义域：(1)y＝2(1)11xxx+-+；(2)y5x-.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足10,10,xx+≠⎧⎨-⎩≥解得x≤1且x≠－1，即函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足50,||30.xx-⎧⎨-≠⎩≥解得x≤5且x≠±3，即函数的定义域为{x|x≤5，且x≠±3}．设计意图：明确函数的定义域的求法．例3. 求下列函数的值域：(1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；(3)y＝213xx+-．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象[如图(1)]，可得函数的值域为[2,6)．(3)(分离常数法)y＝213xx+-＝2(3)73xx-+-＝2＋73x-，显然73x-≠0，所以y≠2．故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．设计意图：明确函数的值域的求法．【课堂小结】1．板书设计：5.1.1函数的概念和图象1. 函数的图象的画法例12. 求函数的定义域例23. 求函数的值域例32．总结概括：问题：1.求函数的定义域应关注哪些问题？2. 求函数值域的方法是什么？3.如何求复合函数定义域？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 预设的答案：1.求函数的定义域应关注四点：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y ＝x 0要求x ≠0．(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．2. 求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．3.（1）已知()f x 的定义域为[,]a b ，求(())f g x 的定义域：解不等式()a g x b ≤≤即可得解；（2）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求()f x 的定义域：求出()y g x =在[,]a b 上的值域即可得解；（3）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求(())f h x 的定义域：先用类型二求出()f x 的定义域，再用类型一求出(())f h x 的定义域．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确函数的概念与图象的有关知识． 布置作业： 【目标检测】1. 函数()1x f x 的定义域为（ ）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭设计意图：巩固函数的定义域的求法。

《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。

2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。

3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。

4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。

二、教学内容1. 函数的定义及概念。

2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。

3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。

4. 函数的性质：单调性、奇偶性。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。

2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。

2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。

3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。

2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。

3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。

4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。

5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。

6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。

7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。

2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。

七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。

2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。

3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。

八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。

高中函数的概念教案教案：高中函数的概念教学目标：1. 理解函数的定义和概念；2. 掌握函数的符号表示和函数图像的绘制方法。

教学重点：1. 函数的定义和概念；2. 函数的符号表示和函数图像的绘制方法。

教学难点：1. 函数的概念理解；2. 函数图像的绘制方法。

教学准备：1. 教师准备一份教案；2. 准备教学工具，如黑板、白板、彩色笔、教学PPT等。

教学过程：Step 1：导入新课 (5分钟)教师与学生互动，通过提问的方式引入新课：“同学们，你们知道什么是函数吗？”“你们在生活中见过函数吗？”学生回答问题，教师逐渐将学生的思路引向函数的概念。

Step 2：函数的概念 (15分钟)教师在黑板上书写函数的定义：“函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的确定关系。

”教师解释自变量、因变量和确定关系的含义，并举例说明。

教师在黑板上画出函数的示意图，让学生更直观地理解函数的含义。

Step 3：函数的符号表示 (15分钟)教师给出函数的符号表示：“函数y=f(x)表示自变量x和因变量y之间的确定关系。

”教师解释符号表示的含义，并通过实例演示。

Step 4：函数图像的绘制方法 (20分钟)教师通过绘制函数图像的方法，分为两个步骤进行讲解。

第一步，确定函数图像的定义域和值域。

教师解释定义域和值域的概念，并通过实例演示如何确定函数图像的定义域和值域。

第二步，根据函数的定义和性质绘制函数图像。

教师通过多个实例演示如何绘制函数图像，包括常见的线性函数、二次函数和三角函数等。

Step 5：小结与作业布置 (5分钟)教师对本节课的内容进行小结，并总结关键点。

布置作业：完成课后习题，进一步巩固函数的定义和函数图像的绘制方法。

教学拓展：1. 鼓励学生在生活中寻找更多的函数实例，增加对函数概念的理解；2. 引导学生学习函数的相关性质和应用，提高数学素养。

教学反思：通过本节课的教学，学生对函数的概念有了初步的理解，并且掌握了函数的符号表示和函数图像的绘制方法。

函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。

高中数学函数教学设计（精选5篇）一、函数的概念在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

二、高中数学函数教学设计（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，总归要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。

我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的高中数学函数教学设计（精选5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

高中数学函数教学设计1教学目标1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

2、使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。

3、培养学生观察、分析、归纳能力。

了解类比法在研究问题中的作用。

教学重点、难点重点：幂函数的性质及运用难点：幂函数图象和性质的发现过程教学方法：问题探究法教具：多媒体教学过程一、创设情景，引入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?(总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数)问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a 的函数。

问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。

问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S 的函数。

问题5：如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题)二、新课讲解由学生讨论，(教师可提示p=w可看成p=w1)总结，即可得出：p=w,s=a2,a=s,v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。

函数的概念教学设计教学内容分析函数的概念是数学中最重要的概念之一，其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。

本节课在高中数学中有着承上启下的作用，从初中运动观下的函数定义出发，过渡到使用集合语言描述了更为确切的函数定义，本节课渗透的函数思想将被应用到数学的各个分支领域。

本课的教学重点是：理解函数的概念，教学难点是：函数概念及对符号的理解。

教学目标设置知识与能力：理解函数的集合观定义，并会使用符号表示；理解函数符号；会求一些简单函数的定义域，理解对应法则；使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。

过程与方法：创设情境，使学生经历从具体函数实例和运动观定义去解析函数的基础上，理解函数的集合观定义，进而理解法则，培养学生类比与联想的学习能力。

情感、态度和价值观：学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程，培养了学生质疑、探究的科学精神，也培养学生唯物主义观点。

学生学情分析教学对象：市重点高中学生。

学生对函数概念并不陌生，初中的函数概念教会学生认识变量间的依存关系，并且掌握了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质，已经基本具备建模的能力。

学生思维普遍活跃，善于表达，善于发现问题，乐于和教师交流分享他们的解题心得。

但高一学生的抽象概括能力较弱，由实例到抽象的数学语言，需要教师的引领。

教学策略分析在短短的45分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程，学生不可能独立完成，这需要教师用材料铺好一条路，要了解学情并对学生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，教师引导”教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问。

1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念？学生的抽象概括能力还很薄弱，这使得用集合语言刻画函数概念很有难度，如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望，所以我选择从生活中的三个实例入手，用问题串引领学生完成实例的分析，在分析过程中，重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则，初中定义的”某一区间”用集合语言描述就是定义域A，自然过渡到集合语言描述函数概念。

1.2.1 函数的概念教学设计一、教材分析：本节内容为《 1.2.1函数的概念》 ，是人教 A 版高中《数学》必修一《 1.2 函数及其表示》的第一课 . 函数是中学数学最重要的基本概念之一， 在初中， 学生已经学习过函数的概念， 它是从运动变化的观点出发， 把函数看成是变量之间的依赖关系 . 从历史上看， 初中给出的定义来源于物理公式， 最初的函数概念几乎等同于解析式. 后来， 人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制 . 如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究. 例如：，当 是有理数时，f ( x).，当 是无理数时x对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出 x 的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切， 函数的基础知识在现实生活、 社会、经济及其他学科中有着广泛的应用 . 本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法．二、学情分析：在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，对学生的抽象、 归纳能力要求比较高， 能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解.三、教学目标 :( 一 ) 知识与技能理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素 .（二）过程与方法通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华 .（三）情感、态度与价值观通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美 .四、教学重点与难点：（一）教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来刻画函数.（二）教学难点函数概念的理解及符号“y f ( x) ”的含义 .五、教学策略 :首先，通过魔术表演，体现函数在实际生活中的运用，激发学生进一步学习函数的积极性；其次，在学生习惯用解析式表示函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识，为学生用集合与对应的语言刻画函数打下感性基础；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对于对应关系 f 、函数关系中多对一的情况、值域是集合 B 的子集等较为抽象问题的理解采取放乒乓球的实验，让抽象问题具体化；最后，通过对三个实例进行拓展让学生抛开物理运动背景，用集合与对应的语言来分析函数并强调函数关系中对应关系的方向 .六、教学基本流程：一、情景引入二、复习回顾三、探索新知四、新课讲解（魔术表演）（初中函数定义）（分析教材三个实（给出函数概念）感受生活中的函数强调运动变化的过例中变量的共性）强调、分析概念中关系 .程 .感受用集合与对应的关键点 .的语言描述 .八、课堂小结七、情景再现六、巩固新知五、实验操作（展示课堂流程）（揭示魔术设计的(拓展三个实例 )（放乒乓球实验）感受课堂设计中所技巧性）辨析函数概念，强体会函数概念中抽蕴含的基本思想 .感受函数概念中调对应关系的方象的关键点，强调“唯一确定”的必向，感受用集合与初、高中对函数定要性 .对应语言描述函数义本质是一样的，的必要性 .只是出发点不同 .七、教学情景设计：教学流程教学内容设计意图师生活动师：让学生任意抽取一张标有数字的卡片，给定学一、感受函数在实际生活中的运生计算法则，在学生的配情魔术表演用，激发学生进一步学习函数合下，推算出所抽到的卡景的积极性 .片 .引生：按照老师给定的对应入法则进行计算，准确告诉老师最终计算结果 .教学流程教学内容设计意图师生活动二、复习回顾三、探索新知阐述初中课本中函数的巩固旧知识，为本节课知识迁定义 .移埋下伏笔，做好衔接准备.（ 1）对教科书中的实例1，让学生思考以下两个从案例 1 中找出函数可以用问题：解析式来刻画，培养学生发现①根据初中函数的定义，问题，分析问题的能力。

《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的定义及其基本性质；（2）能够正确运用函数的概念解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握函数的定义；（2）利用数形结合，让学生理解函数的性质。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的定义及其基本性质；（2）函数图像的特点。

2. 教学难点：（1）函数概念的理解；（2）函数图像的解读。

三、教学方法1. 情境导入：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。

2. 讲授法：（1）讲解函数的定义及基本性质；（2）分析函数图像的特点，引导学生理解函数的概念。

3. 讨论法：（1）分组讨论函数实例，让学生深入理解函数的概念；（2）组织学生展示讨论成果，促进学生之间的交流。

4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。

四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。

2. 讲解函数的定义及基本性质：（1）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念；（2）介绍函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。

3. 分析函数图像的特点：（1）让学生观察函数图像，理解函数的性质；（2）引导学生学会解读函数图像，掌握函数图像的特点。

4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。

5. 课堂小结：（2）强调函数在实际问题中的应用价值。

五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理函数的定义及基本性质；2. 运用函数概念，解决实际问题；3. 观察函数图像，分析函数的单调性、奇偶性等性质。

高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计三教学内容：本节课的教学内容选自高中数学教材必修一第二章第一节《函数的概念》。

具体内容包括：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质等。

教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 能够运用函数的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

教学难点与重点：重点：函数的定义，函数的表示方法，函数的性质。

难点：函数概念的理解，函数性质的应用。

教具与学具准备：教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

学具：教材，笔记本，铅笔。

教学过程：一、情境引入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如温度随时间的变化，物体的高度随时间的变化等，引导学生思考这些问题的数学模型。

二、新课导入（10分钟）1. 教师引导学生思考如何用数学语言来描述这些实际问题中的关系。

2. 教师给出函数的定义，并解释函数的概念。

3. 教师讲解函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析法等。

三、例题讲解（10分钟）教师通过讲解一些典型的例题，让学生理解函数的性质，并学会如何运用函数的性质解决实际问题。

四、随堂练习（5分钟）教师给出一些练习题，让学生现场解答，以巩固所学知识。

五、课堂小结（5分钟）六、板书设计（5分钟）教师根据教学内容设计板书，突出函数的定义、表示方法和性质。

作业设计：1. 请用列表法、图象法、解析法各表示一个函数。

答案：列表法：y = 2x图象法：过原点，斜率为2的直线解析法：y = f(x) = 2x2. 请解释下列函数的定义域和值域：y = √(x+1)，y = |x|。

答案：y = √(x+1)的定义域为x≥1，值域为y≥0。

y = |x|的定义域为全体实数，值域为y≥0。

课后反思及拓展延伸：本节课通过生活中的实际问题引入函数的概念，让学生能够更好地理解函数的内涵。

在讲解函数的表示方法时，通过多种方法的展示，让学生能够全面地了解函数的表示方式。

在讲解函数的性质时，通过典型的例题让学生掌握如何运用函数的性质解决实际问题。

高中数学函数概念教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是围绕高中数学中的函数概念进行。

通过对函数的定义、性质、图像等方面的深入学习，使学生掌握函数的基本概念，理解函数在数学中的重要性，并能够运用函数知识解决实际问题。

此外，本节课还将培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高他们运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级的学生。

他们在初中阶段已经接触过简单的函数概念，如正比例函数、一次函数等，具备一定的数学基础。

但在高中阶段，函数概念的抽象性和复杂性有所提高，学生需要在此基础上进一步深化对函数的理解。

此外，由于高中学生的学习能力、兴趣和个性特点存在差异，教学过程中需要关注个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣和积极性。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数的基本概念，掌握函数的定义、性质、图像等基础知识。

（2）学会用数学语言描述函数，能够准确表示函数的解析式、列表法和图象法。

（3）掌握常用函数的类型及其特点，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

（4）能够运用函数知识解决实际问题，如求解方程、不等式，分析函数的性质等。

（5）培养逻辑思维能力和抽象思维能力，提高数学素养。

2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等学习方式，培养学生主动发现问题和解决问题的能力。

（2）运用比较、分类、归纳、演绎等思维方法，提高学生分析问题和总结规律的能力。

（3）借助数学软件、教具等辅助工具，使学生在实践中掌握函数的相关知识。

（4）设计具有挑战性的问题，引导学生层层递进地深入探讨，培养他们勇于挑战、克服困难的精神。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学的兴趣，培养他们积极、主动、持续的学习态度。

（2）通过数学学习，使学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强数学学习的实用性和价值感。

（3）培养学生严谨、求实的科学态度，让他们在探索函数奥秘的过程中，体验数学的优美和和谐。

数学函数高中讲解教案教学内容：数学函数的基本概念和性质教学目标：1. 理解数学函数的定义和特点2. 掌握数学函数的表示方法和图像特征3. 熟练运用函数概念解决实际问题教学重点：1. 数学函数的定义和特性2. 函数的表示方法和图像特征教学难点：1. 函数的应用和实际问题的解决教学准备：1. 教材：《高中数学》2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪教学步骤：一、导入(5分钟)通过一个简单的例子引入数学函数的概念，例如：定义一个函数y=x^2，让学生计算不同x值对应的y值，并将结果在坐标轴上绘制出来。

二、概念讲解(15分钟)1. 讲解数学函数的定义：函数是一种将输入值映射为输出值的关系。

2. 介绍函数的表示方法：常用的表示方法包括公式表示、图表表示和表格表示。

3. 讲解函数的特性：包括定义域、值域、奇偶性等。

三、示例分析(20分钟)1. 通过几个实际例子演示函数的应用，让学生理解函数在实际问题中的作用。

2. 让学生尝试自己解决一些实际问题，如通过函数表示某个动态变化的关系。

四、练习训练(15分钟)布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并培养运用函数解决问题的能力。

五、总结反思(5分钟)复习当天所学知识，让学生总结归纳函数的相关概念和性质，并思考函数在日常生活中的应用。

六、作业布置(5分钟)布置相关作业，让学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。

教学反思：通过本节课的教学，学生对数学函数的概念有了更深入的了解，并能够熟练运用函数解决实际问题。

在未来的教学中，可以通过更多的实例加深学生对函数的理解，提高他们的数学思维能力。

《函数的概念》教学设计一、教材内容分析“函数”是中学数学的核心概念。

函数贯穿于整个高中数学的教学中，是整个高中数学的主题内容。

学生在初中已经学习过函数的概念。

初中函数的概念是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

如果当a x =时b y =，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。

这个定义把函数看成是两个变量之间的依赖关系。

根据这个观点，有些函数很难进行深入研究。

例如1=y ，对于这个函数，如果用变量观点来解释，会显得特别勉强。

但用高中集合、对应的观点来解释就十分自然。

在高一，学生需要建立的函数概念是：设B A ,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作.),(A x x f y ∈=其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(叫做函数的值域。

实际上，初中的函数概念和高中的函数概念本质上是一样的。

只是高中的函数概念更具有一般性，高中用集合、对应的语言描述函数概念，在初中虽然没有提及，但事实上是客观存在的，学生在解决具体问题的过程中也渗透了集合与对应的观点。

不同之处在于初中没有明确强调“确定的对应关系”，或者所接触的函数多数是有解析式的，而高中引入了用“f ”表示对应关系，用)(x f 表示集合B 中与x 对应的那个数。

在函数的概念教学中，我认为需要注意以下几点：1、集合A 和集合B 都必须是非空的数集，这与映射是不同的。

2、两个数集之间有确定的对应关系f，即对于数集A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的y和它相对应。

对于集合A中的数，不能有些在B中有元素跟它对应，而有些没有；而且，在集合B中只能有一个数跟它对应，不能是两个或两个以上。

高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选4篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。

教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。

教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。

步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。

步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。

步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。

步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。

步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。

教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。

在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。

在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。

高一数学教案：函数的概念精选4篇（二）教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 掌握函数的表示法：显式表示法、隐式表示法和参数表示法；3. 能够根据题目要求选择适当的函数表示法。

《函数的概念》教学设计第一篇：《函数的概念》教学设计《函数的概念》教学设计教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响教学目标：知识与技能：（1）理解函数的概念，;（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方面的能力；3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。

相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。

教法：启发探究为主，讨论法为辅学法：观察分析、自主探究、合作交流教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习引入：．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法二、概念情景引入：思考1：（本P1）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。

B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见本P1图）．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

高中数学《函数的概念》教案、教学设计一、教学目标【知识与技能】理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。

【过程与方法】dx通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用进一步加深集合与对应数学思想方法。

【情感态度价值观】在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

二、教学重难点【教学重点】函数的模型化思想，函数的三要素。

【教学难点】符号“”的含义，函数定义域、值域的区间表示，从具体实例中抽象出函数概念。

三、教学过程(一)引入新课提出问题：关于函数你知道什么?在初中阶段对函数是如何下定义的?你能否举一个例子。

从而引出本节课的课题《函数概念》。

(二)探索新知活动一：实例探究利用多媒体展示生活实例(1)某山的海拔高度与气温的变化关系;(2)汽车匀速行驶，路程和时间的变化关系;(3)沸点和气压的变化关系。

引导学生分析归纳以上三个实例，他们之间有什么共同点，并根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量之间的关系是否为函数关系。

预设：①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B 中都有唯一确定的y值和它对应。

活动二：自主探究引导学生思考通过对上述实例的共同点并结合课本归纳函数的概念。

组织学生阅读课本，在阅读过程中注意思考以下问题问题1：函数的概念是什么?初中与高中对函数概念的定义的异同点是什么?符号“”的含义是什么?问题2：构成函数的三要素是什么?问题3：区间的概念是什么?区间与集合的关系是什么?在数轴上如何表示区间?活动三：全班交流十分钟过后，组织学生进行全班交流。

预设：函数的概念：给定两个非空数集A和B，如按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把这对应关系f佳作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。