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寒假作业高二数学寒假作业题型归纳寒假作业;高二数学寒假作业为同学总结归纳了高二数学寒假作业。
希望对考生在备考中有所帮助，预祝大家寒假快乐。
1.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A.2 160B.720C.240D.120解析：选B 分步来完成此事.第1张有10种分法;第2张有9种分法;第3张有8种分法，共有1098=720种分法.2.a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是()A.20B.16C.10D.6解析：选B 当a当组长时，则共有14=4种选法;当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有43=12种选法.因此共有4+12=16种选法.3. (____汕头模拟)如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同涂法的种数为()A.400B.460C.480D.496解析：选C 从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，则有654(1+3)=480种不同涂法.4.集合P={_,1}，Q={y,1,2}，其中_，y{1,2,3，，9}，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(_，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A.9B.14C.15D.21解析：选B P={_,1}，Q={y,1,2}，且PQ，_{y,1,2}.当_=2时，y=3, 4,5,6,7,8,9，共有7种情况;当_=y时，_=3,4,5,6,7,8,9，共有7种情况.共有7+7=14种情况.即这样的点的个数为14.5.(____济南调研)已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.10解析：选C 分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知，共可以确定8+5=13个不同的平面.6.(____杭州模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个平行线面组.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的平行线面组的个数是()A.60B.48C.36D.24解析：选B 长方体的6个表面构成的平行线面组个数为66=36，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的平行线面组个数为62=12，故符合条件的平行线面组的个数是36+12=48.7.在平面直角坐标系内，点P(a，b)的坐标满足ab，且a，b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素，又点P到原点的距离|OP|5.则这样的点P的个数为________.解析：依题意可知：当a=1时，b=5,6两种情况;当a=2时，b=5,6两种情况;当a=3时，b=4,5,6三种情况;当a=4时，b=3,4,5,6四种情况;当a=5或6，b各有6种情况.所以共有2+2+3+4+6+6=23种情况.答案：238.集合N={a，b，c}{-5，-4，-2,1,4}，若关于_的不等式a_2+b_+c0恒有实数解，则满足条件的集合N的个数是________.解析：依题意知，最多有10个集合N，其中对于不等式a_2+b_+c0没有实数解的情况可转化为需要满足a0，且=b2-4ac0，因此只有当a，c同号时才有可能，共有2种情况，因此满足条件的集合N的个数是10-2=8.答案：89.将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i=1，2，，6)，若a11，a33，a55，a1以上就是高二数学寒假作业，希望能帮助到大家。
高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。
4题i=11 s=1DO s= s * ii = i －1LOOP UNTIL “条件” PRINT s END（第５题）高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作大庆东风中学高二数学寒假作业（所有层必做题）时间：40分钟 学生姓名____________ 家长签字___________作业三：《算法》一、选择题： 1.下列说法正确的是（ ）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以产生不同的结果；C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D ．算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。
2．下列语句中是算法的个数为（ ）①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎； ②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理 求剩余的边角，再利用面积公式求出该三角形的面积 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 下列给出的赋值语句中正确的是 ( )A. 5 = MB. x =－xC. B=A=3D. x +y = 04．如图是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为 （ ） A.1998年 B.1994年 C.2100年 D.1996年５．如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在Loop until后面的“条件”应为 （ ） A ．i > 10 B ．i <8 C ．i <=9 D ．i<9 ６．读程序甲： i=1 乙： i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DOS=S+i S=S+i i=i+l i=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A ．程序不同结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同结果不同D ．程序相同，结果相同７．在上题条件下，假定能将甲、乙两程序“定格”在i=500，即能输出i=500 时一个值，则输出结果 （ ）A ．甲大乙小B ．甲乙相同C ．甲小乙大D ．不能判断 二、填空题：８．算法的三种基本逻辑结构是：__________、__________、__________。
高二数学寒假练习题优选除了讲堂上的学习外，平常的累积与练习也是学生提升成绩的重要门路，本文为大家供给了高二数学寒假练习题精选，祝大家阅读快乐。
一,选择题 (每题 5 分,共 60 分 )1,参数方程为表示的曲线是 ()A. 线段B.双曲线一支C.圆D.射线2,极坐标方程表示的曲线为()A. 一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆3,使复数为实数的充足而不用要条件是()A.B.C. 为实数 D.为实数4,有一段推理是这样的:直线平行于平面,则直线于平面内的全部直线 ;已知直线 ,直线 ,且‖,则‖这.个结论明显是错误的,这是由于 ()A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5,二项睁开式中 ,有理项的项数是()(A)3(B)4(C)5(D)66,4 名男生 5 名女生排成一排 ,已知 4 名男生次序必定且 5 名女生次序也必定的不一样排法种数为()7,在的睁开式中 ,含的奇次幂的项之和为,当时 ,等于 ()A.B.C.D.8,已知会合 ,,若从 A 到 B 的映照使得 B 中的每个元素都有原象,且 ,则这样的映照共有()A.210 个B.120 个C.252 个D.126 个9,已知复数 ,,则在复平面上对应的点位于()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10,某人对一目标进行射击,每次命中率均为0.25,若使起码命中 1 次的概率不小于0.75,则起码应射击 ()A,4 次 B,5 次 D,6 次 D,8 次11,已知回归直线的斜率的预计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是()A.=1.23x+4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.2312,利用独立性查验来考虑两个分类变量X 和 Y 能否有关系时,经过查阅下表来确立断言X 和 Y 有关系的可信度.假如k5.024, 那么就有掌握以为X 和 Y 有关系的百分比为()P(k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%二,填空题 (每题 4 分,共 16 分 )11,若 ,那么的值是 .12,已知随机变量听从正态散布 N(0,1), 假如 P(1)=0.8413, 则P(-10)=.13,曲线 :上的点到曲线 :上的点的最短距离为.14,如图 ,类比直角三角形与直角四周体的性质,填写下表 :平面内直角三角形的性质空间中直角四周体的性质在 ABC 中 ,BCA=900, 点 C 在 AB 上的射影为 D,则有以下结论 :(1)点 D 在线段 AB 上.(2)AC2=AD*AB,(3)CB2=DB*AB,(4)在四周体 SABC 中,三个平面 SAB, 平面 SBC,平面 SAC 两两垂直 ,点 S 在底面上的射影为 O,则有近似结论 :(1)(2)(3)(4)三,解答题 (共 74 分)17,(12 分 )已知直线经过点,倾斜角 ,(1)写出直线的参数方程.(2)设与圆订交与两点,求点到两点的距离之积.18,(1)在极坐标系中 ,已知圆 C 的圆心 C,半径 =1,求圆 C 的极坐标方程 ;(2)若以极点为原点,极轴为轴正半轴,成立直角坐标系,试将上述极坐标方程化为一般方程;并求将圆 C 变换为曲线 :的一个变换公式19,(12 分 )将 7 个小球随意放入四个不一样的盒子中,每个盒子都不空 ,(1)若 7 个小球同样 ,共有多少种不一样的放法(2)若 7 个小球互不同样,共有多少种不一样的放法20,(此题满分 12 分 )为了对 2019 年佛山市中考成绩进行剖析,在 60 分以上的全体同学中随机抽出8 位 ,他们的数学 ,物理 ,化学分数对应以下表(各科成绩均为百分制),(1)画出对于的散点图,(2)用变量 y 与 x,z 与 x 的有关系数说明物理与数学,化学与数学的有关程度 ;(3)求 y 与 x,z 与 x 的线性回归方程(系数精准到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的成效.参照数据 :21,(此题满分 12 分)一个口袋中装有大小同样的 2 个白球和 4个黑球 .(Ⅰ )采纳放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰巧颜色不同的概率 ;(Ⅱ )采纳不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的希望和方差.22,(此题满分 14 分)能否存在常数 ,使得对全部正整数都成立并证明你的结论.参照答案 :1-5,DCBAA6-10,ACDDB11-12,CD13,i14,0.341315,116,(1)点 O 在 ABC 内;(2),(3),(4)17 解:(1) 直线的参数方程为,即(2)把直线代入得,则点到两点的距离之积为18解.(1);(2),19解:(1) 解法 1:∵ 7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,分三类 ,共有分法解法 2(隔板法 ):将 7 个小球排成一排,插入 3 块隔板 ,故共有分法(2)∵ 7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,共有分法20 解答 :(1) 略(2)变量 y 与 x,z 与 x 的有关系数分别是能够看出 ,物理与数学 ,化学与数学的成绩都是高度正有关.(3)设 y 与 x,z 与 x 的线性回归方程分别是,.依据所给的数据,能够计算出 ,因此 y 与 x 和 z 与 x 的回归方程分别是又 y 与 x,z 与 x 的有关指数是 ,.故回归模型比回归模型的拟合的成效好.21 解:(1),或(2)设摸出的白球的个数为,则=0,1,222 解:假定存在常数使等式成立,令得 :解之得 ,下边用数学概括法证明:课本、报刊杂志中的成语、名言警语等俯首皆是 ,但学生写作文运用到文章中的甚少 ,即便运用也很难做到恰到好处。
高中数学必做100道题在高中数学学习过程中，数学题的练习是非常重要的一部分，可以帮助学生巩固知识、提高解题能力。
下面我为大家整理了一份高中数学必做的100道题，希望可以帮助大家更好地备考。
1. 计算：$3 \times 4 =$？2. 计算：$2^3 =$？3. 计算：$5 \times 6 - 2 =$？4. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$？5. 求下列代数式的值：$a = 3, b = 5$，计算 $2a + b = $？6. 求下列代数式的值：$x = 4, y = 2$，计算 $x^2 - y^2 = $？7. 求下列代数式的值：$m = 6, n = 3$，计算 $mn - 2m =$？8. 求下列代数式的值：$c = 8, d = 4$，计算 $cd + c =$？9. 求下列方程的解：$2x + 5 = 11$。
10. 求下列方程的解：$3y - 4 = 8$。
11. 求下列方程的解：$4z = 16$。
12. 求下列方程的解：$5w + 6 = 21$。
13. 简化下列分式：$\frac{8}{12}$。
14. 简化下列分式：$\frac{15}{20}$。
15. 简化下列分式：$\frac{18}{27}$。
16. 简化下列分式：$\frac{24}{36}$。
17. 求下列等式的值：$3a - 2 = 7$。
18. 求下列等式的值：$4b + 5 = 13$。
19. 求下列等式的值：$5c \div 2 = 10$。
20. 求下列等式的值：$6d \times 3 = 24$。
21. 计算三角形的面积：底边长为 5，高为 4。
22. 计算三角形的周长：边长分别为 3，4，5。
23. 计算正方形的面积：边长为 6。
24. 计算正方形的周长：边长为 8。
25. 解方程 $2x + 3 = 11 - x$。
26. 解方程 $3y + 5 = 2y - 1$。
高二数学寒假作业必备练习每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些高二数学寒假作业的学习资料，希望对大家有所帮助。
数学寒假作业试卷练习题一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。
)1.的值为A.B.C.D.2.已知集合,则=A.B.C.D.3.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A.B.C.D.4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A.P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.6.设，，，(e是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A.36种B.24种C.18种D.12种8.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是A.B.C.D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A.B.C.D.10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：①;②;③;④的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且满足，则ABCD第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分)13.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则14.设a=则二项式的常数项是15.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
其中是真命题的有_____________。
高中数学必做100题-数学全文.doc1.试选择适当的方法表示下列集合：(1)函数 y=x²-x+2i 的函数值的集合: (2) y=x=3与y=-3x+5的图象的交点集合, 2. 已知集合 A={x|3≤x<7}, B={x|5<x<10},求(CR(A∪B),Cn(A∩B),(CRA)∩B,AU(CRB).(OP ₁₄10)□□□3. 设全集 U ={x ∈N ∗|x <9},A ={1,2,3},B ={3,4,5,6}.求Cv(A∪B),Cv(A∩B),CV(A∩B),CVB), (3)若a=5,则A∪B的真子集共有 个, 集合P 满足条件(A∩B)⊆P ⊆(A∪B),写出所有可能的P 。
5. 已知函数 f(x )=(1)求f(x)的定义域与值域(用区间表示); (2)求证f(x)在 (−,+∞)上邊减.6.已知函数 f (x )={x (x +4),x ≥0x (x +4),x <0,求f(1)、f(-3)、f(a+1)的值.(OP ₄₉B4)7.已知函数f(x)=-x²+2x. (☆P ₁₆8题)8.已知函数f(x)=10g 。
(x+1),g(x)=log 。
(1-x) 其中(a>0且a≠1). (OP ₈₄4) (1)求函数f(x)+g(x)的定义域: (2) 判断f(x)+g(x)的奇偶性, 并说明理由: (3)求使f(x)-g(x)>0成立的x 的集合. 9.已知函数 f (x )=bx ax 2+1(b ≠0,a ⟩0).(☆P37例2)(1)判断f(x)的奇偶性: (2) 若 f (1)=12,log 3(4a −b )=12log 24,求a, b 的值. 10. 对于函数 f (x )=a −22x+1(a ∈R ).(1)探索函数f(x)的单调性; (2) 是否存在实数a 使得f(x)为奇函数. (OP ₉₁B3)11. (1)已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. (☆P ₄₀8)(2)已知二次方程((m-2)x²+3mx+1=0 的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围。
高二数学寒假作业1班级姓名座号1．有以下命题：①如果向量a 、b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a 、b的关系是不共线；②O 、A 、B 、C 为空间四点，且向量OA 、OB 、OC不构成空间的一个基底，那么点O 、A 、B 、C 一定共面；③已知向量a 、b 、c 是空间的一个基底，则向量a b + 、a b - 、c也是空间的一个基底．其中正确的命题是（）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．下列命题中是真命题的是（）．A ．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B ．若||||a b = ，则a 、b的长度相等而方向相同或相反C ．若向量AB ，CD 满足||||AB CD > ，且AB 与CD同向，则AB CD> D ．若两个非零向量AB 与CD满足0AB CD += ，则//AB CD3．若(213)a x = ，，，(129)b y =- ，，，且//a b ，则（）．A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =4．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点．若AB a = ，AD b = ，1AA c = ，则下列向量中与BM相等的向量是（）．A ．1122a b c -++B ．1122a b c++C ．1122a b c--+D ．1122a b c-+ 5．已知非零向量324a m n p =-- ，(1)82b x m n y p =+++ ，且m 、n 、p 不共面．若//a b，则x y +=（）．A ．13-B ．5-C ．8D ．136．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是侧面11CDD C 的中心，若1AF xAD y AB z AA =++，则x y z -+=．7．已知两个非零向量111(,)a x y z = ,，222()b x y z =,,，它们平行的充要条件是（）．A ．||||a b a b =B ．121212x x y y z z ==C ．1212120x x y y z z ++=D ．存在非零实数k ，使a kb=8．已知向量(24)a x = ，,，(22)b y = ,，，若||6a = ，a b ⊥，则x y +的值是（）．A ．3-或1B ．3-C ．1D ．3或1-9．下列各组向量共面的是（）．A ．(123)a = ，，，(302)b = ，，，(425)c = ，，B ．(100)a = ，，，(010)b = ，，，(001)c =，，C ．(110)a = ，，，(101)b = ，，，(011)c = ，，D ．(111)a = ，，，(110)b = ，，，(101)c = ，，10．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，若11||3||AB BB =，则向量1AB 与向量1BC的夹角为（）．A ．45B ．60C ．90D ．12011．如图所示，正方形ACDE 与等腰Rt ACB ∆所在的平面互相垂直，2AC BC ==，90ACB ∠= ，F 、G 分别是线段AE 、BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为（）．A ．33-B ．36-C ．36D ．3312．已知向量a 和b的夹角为120 ，且||2a = 、||5b = ，则(2)a b a -⋅=．13．已知向量a b b c a c ⋅=⋅=⋅ ，(301)b =-，，，(153)c =-- ，，，下列等式中正确的是（）．A ．()a b c b c ⋅⋅=⋅B ．()()a b c a b c +⋅=⋅+ C ．2222()a b c a b c ++=++ D ．||||a b c a b c ++=-- 14．已知(123)A ，，、(212)B ，，、(112)P ，，，点Q 在直线OP 上运动，当QA QB ⋅取最小值时，点Q 的坐标是（）．A ．111()333，，B ．124()333，，C ．444()333，，D ．448()333，，15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在1AC 上且112AM MC =，点N 为1B B 的中点，则||MN为（）．A ．66B ．156C ．216D ．15316．设空间两个不同的单位向量11(0)a x y = ,，，22(0)b x y = ,，与向量(111)c = ，，的夹角都等于4π，则,a b <> 的大小为（）．A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π高二数学寒假作业2班级姓名座号1．如图所示，已知空间四边形ABCD 的各边和对角线的长都等于a ，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．(1)求证：MN AB ⊥，MN CD ⊥；(2)求MN 的长；(3)求异面直线AN 与CM 夹角的余弦值．2．如图所示，在三棱锥A BCD -中，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且4BC BD ==，42AC =43CD =，45ACB ∠= ，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．(1)求证：平面ABD ⊥平面BCD ；(2)求二面角E BF C --的正弦值．3．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正三角形，1A 在底面ABC 上的射影是棱BC 的中点O ，1OE AA ⊥于E 点．(1)证明OE ⊥平面11BB C C ；(2)若13AA =，求AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值．4．直三棱柱111ABC A B C -，10AB =，8AC =，6BC =，18AA =，点D 在线段AB 上．(1)若1//AC 平面1B CD ，确定D 点的位置并证明；(2)当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值．5．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知ABCD 是平行四边形，60DAB ∠= ，AD AB PB ==，PC PA ⊥，PC PA =．(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)求二面角A PB C --的余弦值．6．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90ADC PAB ∠=∠= ，12BC CD AD ==，E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90 ．(1)在平面PAB 内找一点M ，使得直线//CM 平面PBE ，并说明理由；(2)若二面角P CD A --的大小为45 ，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值．7．如图，已知矩形ABCD 中，22AB AD ==，O 为CD 的中点，沿AO 将AOD ∆折起，使3DB =．(1)求证：平面AOD ⊥平面ABCO ；(2)求直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值．8．如图1，点D 、E 分别是正ABC ∆的边AC 、BC 的中点，点O 是DE 的中点，将CDE ∆沿DE 折起，使得平面CDE ⊥平面ABED ，得到四棱锥C ABED -，如图2．(1)试在四棱锥C ABED -的棱BC 上确定一点F ，使得//OF 平面ACD ；(2)在(1)的条件下，求直线DF 与平面ACD 所成角的正弦值．高二数学寒假作业3班级姓名座号1．圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（）．A ．1B 2C ．2D ．222．已知直线210x ay +-=与直线(2)20a x ay --+=平行，则a 的值是（）．A ．23-B ．23-或0C ．0或32D ．323．已知直线l ：10x y -+=与圆C ：224210x y x y +--+=交于A 、B 两点，则AB =（）．A ．2B ．22C ．4D ．424．设入射光线沿直线21y x =+射向直线y x =，则被y x =反射后，反射光线所在的直线方程是（）．A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．230x y ++=D ．3210x y -+=5．过点(42)P ，作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆外接圆方程是（）．A ．22(2)(1)5x y -+-=B ．22(1)(1)20x y -+-=C ．22()(21)5x y +++=D ．22(4)(2)20x y +++=6．已知直线10x my m -+-=被圆O ：224x y +=所截得的弦长为22，则m =．7．已知直线l ：360x +=与圆2212x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则CD =．8．已知a R ∈，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_________，半径是_________．9．若圆22()()4x a y a -+-=上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为（）．A ．(22-，B ．(22(022)- ，，C ．(221)(122)-- ，，D ．(022)，10．直线l ：y px =(p 是不等于0的整数)与直线10y x =+的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有（）．A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条11．已知圆22(2)(1)16x y -++=的一条直径通过直线230x y -+=被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）．A ．20x y -=B ．240x y -+=C ．230x y +-=D ．350x y +-=12．已知圆C ：22(1)25x y -+=，则过点(21)P -，的圆C 的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（）．A ．911B ．921C ．1023D ．3113．设直线l 与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与圆C ：222(5)x y r -+=(0r >)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）．A ．(13)，B ．(14)，C ．(23)，D ．(24)，14．已知直线1l ：224ax y a -=-、2l ：22224x a y a +=+，当02a <<时，直线1l 、2l 与两坐标轴围成一个四边形，则四边形面积的最小值为，此时实数a =．15．已知圆1C ：221x y +=与圆2C ：22(2)(4)1x y -+-=，过动点()P a b ，分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点），若PM PN =22(5)(1)a b -++的最小值是（）．A ．55B ．255C ．355D ．45516．已知直线0x y k +-=(0k >)与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且满足33OA OB AB +≥ ，那么k 的取值范围是（）．A ．[222)，B ．[2)+∞，C ．[322)，D ．[3)+∞，17．已知点P 的坐标()x y ，满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线l 与圆C ：2214x y +=相交于A 、B 两点，则AB的最小值为．18．圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为．19．已知点)(y x P ，是直线l ：04=+-y kx (0>k )上的动点，过点P 作圆C ：0222=++y y x 的切线P A ，A 为切点．若||P A 最小为2时，圆M ：022=-+my y x 与圆C 外切，且与直线l 相切，则m 的值为．高二数学寒假作业4班级姓名座号1．若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（）．A ．(01)，B ．(01)(1)+∞ ，，C ．(0)+∞，D ．(1)+∞，2．已知P 是椭圆上一定点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，若1260PF F ∠=，213PF =，则椭圆的离心率为（）．A ．312B 312-C ．23D 313．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的右焦点为(30)F ，，过点F 的直线交C 于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(11)-，，则C 的方程为（）．A ．221189x y +=B ．2212718x y +=C ．2213627x y +=D ．2214536x y +=4．焦点在x 轴上的椭圆的方程为222141x ya a +=+(0a >)，则它的离心率e 的取值范围为（）．A ．1(0]4，B ．1(0]2，C ．2(02，D ．11[]42，5．若1F 、2F 是椭圆22110064x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且12PF PF ⊥，则12F PF ∆的面积为．6．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别1F 、2F ，焦距为2c ，若直线3()y x c =+与椭圆C的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆C 的离心率为．7．设AB 是椭圆E 的长轴，点C 在椭圆E 上，且4CBA π∠=，若4AB =，2BC =，则椭圆E 的两个焦点之间的距离为．8．已知椭圆221x my +=的离心率1(1)2e ∈，，则实数m 的取值范围是（）．A ．3(04，B ．34(0)()43+∞ ，，C ．34(1)(1)43，D ．3()4+∞9．已知动点()P x y ，在椭圆C ：2212516x y +=上，F 是椭圆C 的右焦点，若点M 满足1MF = 且0MP MF ⋅= ，则PM的最小值为（）．A ．1B 3C ．125D ．310．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)，M 为椭圆上一动点，1F 为椭圆的左焦点，则线段1MF 的中点P的轨迹是（）．A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线11．已知椭圆C ：2214x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M 在该椭圆上，且120MF MF ⋅= ，则点M 到y 轴的距离为（）．A ．33B ．233C 3D ．26312．若A 、B 为椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)长轴的两个端点，垂直于x 轴的直线与椭圆交于点M 、N ，且14AM BN k k ⋅=，则椭圆C 的离心率为．13．椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的离心率为22，若直线y kx =与椭圆的一个交点的横坐标为b ，则k =．14．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)33线2y x =+相切，则椭圆的标准方程为．15．若1F 、2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的任意一点，且12MF F ∆的内切圆的周长为3π，则满足条件的点M 的个数为（）．A ．2B ．4C ．6D ．不确定16．已知A 、B 是椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)长轴的两个端点，P 、Q 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，若1211k k +的最小值为4，则椭圆的离心率为（）．A ．12B 33C ．63D 3217．椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，离心率为12，点P 为第一象限内椭圆上的一点，若11221PF A PF F S S ∆∆=：：，则直线1PF 的斜率为．18．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)，点A 、F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是圆O ：222x y b +=上的动点，若PA PF是常数，则椭圆C 的离心率为．高二数学寒假作业5班级姓名座号1．双曲线C ：2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）．A ．25B ．45C 255D 4552．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(30)F ，，离心率等于32，则C 的方程是（）．A ．22123x y -=B ．22124x y -=C ．22145x y -=D ．22149x y -=3．已知双曲线C ：22143x y -=的左、右顶点分别为1A 、2A ，点P 在双曲线C 上，若直线2PA 斜率的取值范围是[21]--，，则直线1PA 斜率的取值范围是（）．A ．42[]33--B ．33[]48--C ．33[]84，D ．24[]33，4．“9k >”是“方程22194x y k k +=--表示双曲线”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．若双曲线C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)5，则该双曲线的渐近线方程为（）．A ．12y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．5y x=6．若[02)θπ∈，，定义使方程“22sin cos 1x y θθ-=”表示的曲线以y x =为渐近线的角θ为“等轴角”，则等轴角θ=．7．若双曲线C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)的一条渐近线的倾斜角为23π，离心率为e ，则222a e b+的最小值为．8．已知圆M 经过双曲线C ：221916x y -=的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线C 上，则圆心M 到双曲线C 的中心的距离为（）．A ．134或73B ．154或83C ．133D ．1639．已知点F 是双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左焦点，点E 是右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则双曲线C 的离心率e 的的取值范围是（）．A ．(12)，B ．(1)+∞，C ．(112)，D ．(212)，10．设1F 、2F 分别是双曲线C ：22221x ya b-=(0a >，0b >)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使得22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且123PF PF = ，则双曲线C 的离心率为（）．A 312+B 622+C 31+D 6211．已知双曲线C ：2218x y m -=3，则实数m 的值为．12．已知双曲线C ：22143x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的左支于A 、B 两点，则22BF AF +的最小值为．13．设1F 、2F 是双曲线C ：22221x ya b-=(0a >，0b >)的两个焦点，P 是C 上一点．若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30 ，则C 的离心率为．14．已知双曲线C ：228x y -=的左、右焦点分别是1F 、2F ，点()n n n P x y ，(1n =，2，3…)在其右支上，且满足121n n P F P F +=，1212PF F F ⊥，则2020x 的值是．15．已知F 是双曲线C ：222213x y a a-=(0a >)的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线上一点，则POF∠的大小不可能是（）．A ．15B ．25C ．60D ．16516．已知点1F 、2F 是双曲线C 的两个焦点，过点2F 的直线交双曲线C 的一支与点A 、B 两点，若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）．A ．3B ．2C ．3D ．2317．我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与22()()x a y b -+-相关的代数问题可以转化为点()A x y ,与点()B a b ,之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程228208204x x x x ++--+=的解为．18．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点，点P 为双曲线C 在第一象限内的任意一点，点O 为坐标原点，若PA 、PB 、PO 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，设123m k k k =⋅⋅，则m 的取值范围为．19．已知双曲线C ：22145x y -=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A 、B 两点，若5AB =，则满足条件的l 的条数为．20．若双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支相交于A 、B 两点，若1F AB ∆是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =．21．如图所示，在半径为2的半圆内有一内接梯形ABCD ，它的下底AB 为圆O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形ABCD 周长最大时，双曲线的实轴长为．高二数学寒假作业6班级姓名座号1．抛物线22y x =的焦点坐标为（）．A ．1(0)8，B ．1(0)4，C ．1(0)8D ．1(0)4，2．若抛物线22y px =上一点0(2)P y ，到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程是（）．A ．2y x=B ．24y x =C ．28y x =D ．216y x=3．若抛物线2y px =的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则p 的值为（）．A ．8-B ．4-C ．4D ．84．若抛物线x y 42=上一点M 到该抛物线的焦点F 的距离5||=MF ，则点M 到x 轴的距离（）．A ．1B ．22C ．23D ．45．点P 在抛物线24y x =上，且点P 到y 轴的距离与其到焦点的距离之比为12，则点P 到x 轴的距离为．6．已知抛物线22x py =(0p >)的焦点与双曲线22221y x -=的一个焦点重合，若该抛物线在其上一点B 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12，则点B 的纵坐标为．7．设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过点)01(，-P 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若2||=FQ ，则直线l 的斜率等于．8．若抛物线22y px =(0>p )与双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的两条渐近线分别交于两点A 、B (A 、B异于原点)，抛物线的焦点为F ．若双曲线的离心率为2，7AF =，则=p （）．A ．3B ．6C ．12D ．429．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，A 、B 是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB 的垂直平分线与x 轴的交点是)04(，M ，则AB 的最大值为（）．A ．2B ．4C ．6D ．1010．抛物线1C ：212y x p=(0>p )的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ．若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p （）．A ．163B ．83C ．332D ．33411．已知点P 在直线05=++y x 上，点Q 在抛物线x y 22=上，则PQ 的最小值为（）．A ．2B ．223C ．22D ．42912．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点)2(-，a P 到焦点的距离为3，则抛物线的方程是．13．已知F 是x y 22=的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为．14．抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．如图，已知抛物线px y 22=(0>p )，一光源在点M 处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴方向射向抛物线上的点P ，反射后射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，设P 、Q 两点的坐标分别为)(11y x ，、)(22y x ，，则=⋅21y y ．15．一动圆过点)10(，A ，圆心在抛物线241x y =上，且该圆恒与定直线l 相切，则直线l 的方程为（）．A ．1-=y B ．321-=y C ．321=y D ．1=y 16．若抛物线C ：px y 22=(0>p )的焦点为F ，准线为l ，点A 在抛物线上，B 、D 是准线上关于x 轴对称的两点．若FA FB =，FD BF ⊥，且三角形ABD 的面积为24，则p 的值是（）．A ．1B ．2C ．4D ．617．已知抛物线px y 22=(0>p )的焦点为F ，P 、Q 是抛物线上的两个点，若PQF ∆是边长为2的正三角形，则p 的值是（）．A ．13-B ．13±C ．32±D ．32+18．已知等边三角形ABF 的顶点F 是抛物线1C ：px y 22=(0>p )的焦点，顶点B 在抛物线的准线l 上，且l AB ⊥，则点A （）．A ．在1C 开口内B ．在1C 上C ．在1C 开口外D ．与p 值有关19．抛物线px y 22=(0>p )的焦点为F ，已知A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足 120=∠AFB ，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为．20．已知A 、B 为抛物线y x 42=上异于原点的两点，且满足0FA FB ⋅=(F 为抛物线的焦点)，延长AF 、BF 分别交抛物线于点C 、D ，则四边形ABCD 面积的最小值为．高二数学寒假作业7班级姓名座号1．如图所示，椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，一条直线l 经过1F 与椭圆交于A 、B 两点．(1)求2ABF ∆的周长；(2)若直线l 的倾斜角为 45，求2ABF ∆的面积．2．已知点M 到点)03(，F 的距离比点M 到直线04=+x 的距离小1．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)若曲线C 上存在两点A 、B 关于直线l ：0124=--y x 对称，求直线AB 的方程．3．已知1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点，过定点)20(，M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠(O 为坐标原点)为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围．4．如图所示，椭圆E 经过点)32(，A ，对称轴为坐标轴，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率21=e ．(1)求椭圆E 的方程；(2)求21AF F ∠的角平分线所在直线的方程．5．已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左右焦点分别为1F 、2F ，椭圆C 过点221(，P ，直线1PF 交y 轴于Q ，且22PF QO =，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作出直线MA 、MB 交椭圆于A 、B 两点，设这两条直线的斜率分别为1k 、2k ，且221=+k k ，证明：直线AB 过定点．6．已知抛物线E ：px y 22=(0>p )，直线3+=my x 与E 交于A 、B 两点，且6OA OB ⋅=，O 为坐标原点．(1)求抛物线E 的方程；(2)已知点C 的坐标为)03(，-，记直线CA 、CB 的斜率分别为1k 、2k ，证明：22221211m k k -+为定值．7．已知点)10(，F 直线l ：1-=y ，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且满足QP QF FP FQ ⋅=⋅．(1)求动点P 的轨迹方程；(2)A 、B 是轨迹M 上异于坐标原点O 的不同两点，轨迹M 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且21l l ⊥，1l 、2l 相交于点D ，求点D 的纵坐标．8．已知椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的离心率为23，且椭圆C 过点231(，．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点(点P 、Q 均在第一象限)，且直线OP 、l 、OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值．9．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0>>b a )33F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点．当l的斜率为1时，坐标原点O 到l 22．(1)求a 、b 的值；(2)C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有点P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．10．已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从1C 、2C 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：x 32-42y32-04-26(1)求1C 、2C 的标准方程；(2)若直线l ：m kx y +=(0≠k )与椭圆1C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)081(，G ，求实数k 的取值范围．11．已知直线l ：1+-=x y 与椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )相交于A 、B 两点．(1)若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB 的长；(2)若向量OA 与向量OB 相互垂直(其中O 为坐标原点)，当椭圆C 的离心率]2221[，∈e 时，求椭圆C 长轴长的最大值．高二数学寒假作业8班级姓名座号一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知双曲线C ：12222=-by a x (0>a ，0>b )的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点坐标为)02(，，则双曲线C 的方程为（）．A ．12622=-y xB ．1322=-y xC ．16222=-y xD ．1322=-y x 2．已知点)12(，A 为抛物线py x 22=(0>p )上一点，则A 到其焦点F 的距离为（）．A ．23B ．212+C ．2D ．12+3．ABC ∆的顶点分别为)211(，，-A 、)265(，，-B 、)131(-，，C ，则AC 边上的高BD 的长为（）．A ．2B ．5C ．5D ．64．如果1P 、2P 、…、n P 是抛物线C ：x y 42=上的点，它们的横坐标依次为1x 、2x …、n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1021=+⋅⋅⋅++n x x x ，则12n PF P F P F ++⋅⋅⋅+=（）．A ．10+nB ．20+nC ．102+nD ．202+n 5．正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为D A 1、AC 上的点，且满足MD D A 31=，NC AN 2=，则异面直线MN 与11D C 所成角的余弦值为（）．A ．55B ．42C ．552D ．336．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E 、F 分别是棱BC 、1DD 上的点，若⊥E B 1平面ABF ，则CE 与DF 的长度之和为（）．A ．21B ．22C ．23D ．17．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将ADE ∆、EBF ∆、FCD ∆分别沿DE 、EF 、FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A '，若四面体EFD A '的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）．A ．π5B ．π6C ．π8D ．π108．已知1F 、2F 分别是双曲线E ：12222=-by a x (0>a ，0>b )的左、右焦点，且122F F =，若P 是该双曲线右支上一点，且满足122PF PF =，则21F PF ∆面积的最大值是（）．A ．1B ．34C ．35D ．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．若a 、b 、c是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（）．A ．()()a b c b c a⋅⋅=⋅⋅ B ．若||||a b a b ⋅=-⋅ ，则//a bC ．若a c b c ⋅=⋅ ，则//a bD ．若a a b b ⋅=⋅ ，则a b=10．若平面内两条平行线1l ：02)1(=+-+y a x 与2l ：012=++y ax 间的距离为553，则实数=a （）．A ．2-B ．1-C ．1D ．211．如图所示，设E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱CD 上两点，且2=AB 、1=EF ，其中正确的命题为（）．A ．三棱锥EFB D 11-的体积为定值B ．异面直线11D B 与EF 所成的角为o 60C ．⊥11D B 平面EFB 1D ．直线11D B 与平面EF B 1所成的角为3012．已知1F 、2F 是双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )的左、右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ，交另一条渐近线于点B ，且B F AF 2231=，则该双曲线的离心率为（）．A ．26B ．3C ．263D ．33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知1F 、2F 为椭圆C ：116222=+y ax 的左、右焦点，M 为椭圆上一点，且21F MF ∆内切圆的周长等于π3，若满足条件的点M 恰好有两个，则=a ．14．已知直线1l ：422-=-a y ax 、2l ：42222+=+a y a x ，当20<<a 时，直线1l 、2l 与两坐标轴围成一个四边形，则四边形面积的最小值为，此时实数=a ．（第一个空3分，第二个空2分）15．如图所示，平行六面体1111D C B A ABCD -中，11===AA AD AB ，1201=∠=∠BAA BAD ， 601=∠DAA ，则线段1AC 的长度是．16．已知F 是双曲线C ：1822=-y x 的右焦点，P 是C 左支上一点，)660(，A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若直线l 经过直线0243=-+y x 与直线022=++y x 的交点P ，且垂直于直线012=--y x ．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 关于原点O 对称的直线方程．18．（12分）已知等腰梯形ABCD 如图1所示，其中CD AB //，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，且2==EF AB ，6=CD ，M 为BC 中点，现将梯形ABCD 按EF 所在直线折起，使平面⊥EFCB 平面EFDA ，如图2所示，N 是线段CD 上一动点，且CN ND λ=．(1)当12λ=时，求证：//MN 平面ADFE ；(2)当1λ=时，求二面角F NA M --的余弦值．19．（12分）设圆015222=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)01(，B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C 、D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．(1)证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；(2)设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于M 、N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P 、Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．20．（12分）四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，a BC AD 22==(0>a )，BC AD //，a PD 3=，DAB θ∠=．(1)若60θ= ，a AB 2=，Q 为PB 的中点，求证：PC DQ ⊥；(2)若90θ= ，a AB =，求平面P AD 与平面PBC 所成角的大小．21．（12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PD 底面ABCD ，2==AB P A ，P A BC 21=，3=BD ，E 在PC 边上．(1)求证：平面⊥PDA 平面PDB ；(2)当E 是PC 边上的中点时，求异面直线AP 与BE 所成角的余弦值；(3)若二面角C BD E --的大小为 30，求DE 的长．22．（12分）已知点P 是圆1F ：16)1(22=++y x 上任意一点(1F 是圆心)，点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的中垂线m 分别与1PF 、2PF 交于M 、N 两点．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)直线l 经过2F ，与抛物线x y 42=交于1A 、2A 两点，与C 交于1B 、2B 两点，当以21B B 为直径的圆经过1F 时，求12A A ．高二数学寒假作业9班级姓名座号1．已知等差数列}{n a 共有10项，其偶数项之和为20，奇数项之和为5，则该数列的公差为（）．A ．3-B ．2-C ．2D ．32．已知}{n a 、}{n b 都是等差数列，若9101=+b a ，1583=+b a ，则=+65b a （）．A ．18B ．20C ．21D ．323．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S ，若11956=a a ，则=911S S （）．A ．1-B ．21C ．1D ．24．“x lg 、y lg 、z lg 成等差数列”是“xz y =2”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在等差数列}{n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若1521a a a a m +⋅⋅⋅++=，则=m （）．A ．89B ．98C ．103D ．1066．已知等差数列}{n a 的公差2=d ，87531=+++a a a a ，则其前10项的和=10S ．7．等差数列}{n a 中，32=a ，若从第5项开始为负数，则公差d 的取值范围是．8．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且123-=S ，459=S ，则=12S ．9．等差数列}{n a 中，81-=a ，它的前16项的平均值为7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为536，则抽取的是（）．A ．第7项B ．第8项C ．第15项D ．第16项10．各项均不为零的等差数列}{n a 中03112=⋅-⋅-+-n n n a n a n a (+∈N n ，2≥n )，则=30S （）．A ．180B ．270C ．310D ．36011．若数列}{n a 满足151=a 且4331-=+n n a a ，则使01<⋅+k k a a (+∈N n )成立的k 值为（）．A ．8B ．9C ．11D ．1212．已知数列}{n a 是等差数列的前n 项和为n S ，若15321=⋅⋅a a a ，且535153155331=++S S S S S S ，则=2a ．13．设数列}{n a 为公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，若24232221a a a a +=+，55=S ，则=7a ．14．设公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，91172-<<-d ，则当n S 取最大值时，n 的值为．15．记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若44≥S ，287≤S ，则10a 的最大值为．16、某城市2011年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元，此后10年该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增m 亿元，已知2021年该城市医疗费用人均投入1000元，则m 的值为（）．A ．2B ．4C ．6D ．817．在等差数列}{n a 中，01>a ，01110<⋅a a ，若此数列的前10项和p S =10，前18项和q S =18，则数列|}{|n a 的前18项和=18T ．18．已知等差数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，满足)1(2222+=a a S ，且11=a ，则nS n 132+的最小值是．19．已知数列}{n a 共有m 项，记}{n a 所有项的和为)1(S ，第二项及以后所有项和为)2(S ，第三项及以后所有项和为)3(S ，…，第n 项及以后所有项和为)(n S ．若)(n S 是首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，则当m n <时，=n a ．20．设首项为1a ，公差为d 的递增等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，其中1a ，d 为实数，若01243=+⋅S S ，则d 的取值范围是．21．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域}00|){(≥≥y x y x ，，内大面积植树造林，第1棵树在点)10(1，A 处，第2棵树在点)11(1，B 处，第3棵树在点)01(1，C 处，第4棵树在点)02(2，C 处，根据此规律按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树，那么：(1)第n 棵树所在点的坐标是)044(，，则=n ；(2)第2021棵树所在点的坐标是．高二数学寒假作业10班级姓名座号1．等比数列}{n a 中31=a ，244=a ，则=++543a a a （）．A ．33B ．72C ．84D ．1892．在等比数列}{n a 中，若4a 、8a 是方程0342=+-x x 的两个根，则=6a （）．A ．3±B ．3-C ．3D ．3±3．已知}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，若1642=⋅a a ，73=S ，则=4S （）．A ．2713B ．15C ．31D ．634．在等比数列}{n a 中，01>a ，则“63a a <”是“20232021a a <”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．数列}{n a 满足122log 1log +=-n n a a (+∈N n )，若n n a a a 21231=+⋅⋅⋅++-，则)(log 26422n a a a a +⋅⋅⋅+++的值是（）．A ．1-nB ．1-nC ．12-nD ．12+n 6．在数列}{n a 中，已知42=a ，153=a ，且数列}{n a n +是等比数列，则=n a ．7．若等比数列}{n a 满足2042=+a a ，4053=+a a ，则公比=q ；前n 项和=n S ．8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n (+∈N n )等于．9．在等比数列}{n a 中，若81510987=+++a a a a ，8998-=⋅a a ，则=+++109871111a a a a ．10．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，n n S a 41=+(+∈N n )，则=5a ．11．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，31=a ，4329a a a a ⋅⋅=，则公比q 的值为（）．A ．2B ．3C ．2D ．312．在等比数列}{n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，则=515a a （）．A ．3-或31-B ．31-C ．31或3D ．313．一个项数为偶数的等比数列}{n a ，全部各项之和为偶数项之和的四倍，前3项之积为64，则=1a （）．A ．11B ．12C ．13D ．1414．已知数列}{n a 是等比数列，22=a ，415=a ，则=⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++21432321n n n a a a a a a a a a ．15．在等比数列}{n a 中，31=a ，且对任意的+∈N n ，点)(1+n n a a ，在直线23-=x y 上，则=n a ．16．已知在等比数列}{n a 中，12=a ，则其前3项的和3S 的取值范围是．17．若数列}{n a 首项为1，数列}{n b 为等比数列，且n n n a a b 1+=，21110=⋅b b ，则=21a ．18．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，已知1642=⋅a a ，326=a ，记1++=n n n a a b ，则数列}{n b 的前五项和5S 为．19．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”，若正项等比数列}{n a 是一个“2020积数列”，且11>a ，则其前n 项的积最大时n 的值为（）．A ．1008或1009B ．1009或1010C ．1010或2020D ．202020．在等比数列}{n a 中，0>n a (+∈N n )，公比)1,0(∈q ，且252825351=⋅+⋅+⋅a a a a a a ，又3a 与5a 的等比中项为2，n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项和为n S ，则当n S S S n +⋅⋅⋅++2121最大时，n 的值等于（）．A ．8B ．8或9C ．16或17D ．1721．在正等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a ⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅++2121的n 的最大正整数的值为（）．A ．8B ．9C ．11D ．1222．在等比数列}{n a 中，5121=a ，公比21-=q ，用n T 表示它的前n 项积，即n n a a a T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=21，则1T 、2T 、…、n T 中最大的是．高二数学寒假作业11班级姓名座号1．数列}{n a 的前n 项和12+=n n S n ，则=n a （）．A ．)1(32+n n B ．)1(2+n n C ．)1(1+n n D ．)1(21+n n 2．若+∈N n ，给出4个表达式：①⎩⎨⎧=为偶数，为奇数，n n a n 10；②2)1(1n n a -+=；③2cos 1π+=n a n ；④sin 2n n a π=．其中能作为数列：0、1、0、1、0、1、…的通项公式的是（）．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．在数列}{n a 中，21=a ，11ln(1n a a n n ++=+，则=n a （）．A ．n ln 2+B ．n n ln )1(2⋅-+C ．n n ln 2⋅+D ．nn ln 1++4．已知正项数列}{n a 满足021221=⋅--++n n n n a a a a ，设112log a a b n n +=，则数列}{n b 的前n 项和为（）．A ．nB ．2)1(-n nC ．2)1(+n n D ．2)2)(1(++n n 5．已知数列}{n a 、}{n b 为等差数列，其前n 项和分别为n S 、n T ，224++=n n T S n n ，=95b a （）．A ．1011B ．910C ．2D ．11386．已知数列}{n a的各项均为负数，其前n 项和为n S ，且满足n n n a a S +-=22，则=5S（）．A ．28-B ．21-C ．15-D ．10-7．数列}{n a 的通项公式是12+=n a n ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 的前10项和为．8．已知等差数列}{n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．9．若数列}{n a 的前n 项和3132+=n n a S ，则}{n a 的通项公式是=n a ．10．数列}{n a 中，对所有+∈N n 都有221n a a a n =⋅⋅⋅⋅，则=++531a a a ．11．等比数列}{n a 的前n 项和p S n n -=2，则=+⋅⋅⋅++22221n a a a ．12．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，且5a 、8a 、12a 是等比数列}{n b 相邻的三项，若42=b ，则=n b （）．A ．1)43(3-⋅n B ．134(3-⋅n C ．1)43(4-⋅n D ．1)34(4-⋅n 13．在等差数列}{n a 中，01>a ，01110<⋅a a ，若此数列的前10项和3610=S ，前18项和1218=S ，则数列{}n a 的前18项和18T 的值是（）．A ．24B ．48C ．60D ．8414．在等差数列}{n a 中，01>a ，01<⋅+m m a a ，若此数列的前m 项和p S m =，前n m +项和q S n m =+，则数列{}n a 的前n m +项和=+n m T ．15．在等差数列}{n a 中，20201-=a ，其前n 项和为n S ，若22018202020182020=-S S ，则=2021S ．16．将石子摆成如图所示的梯形，称数列5、9、14、…为“梯形数列”．记此“梯形数列”的第n 项为n a ，则=6a ，=n a ．(本小题第一个空2分，第二个空3分)17．已知数列}{n a 中，11=a ，n n a n a n ⋅+=⋅+)1(21，则数列}{n a 的通项公式是=n a ．18．下列图形中的图案都是由一些小正方形构成的，设第n 个图案所包含的小正方形的个数为)(n f ，则)(n f 的表达式为．19．数列}{n a 中，a a =1，11313---+=n n n a a a (2≥n )，则=2020a ．20．已知数列}{n a 满足41=a ，321+=++n a a n n ，+∈N n ，则(1)=2020a ，(2)12233445202020211()2020a a a a a a a a a a ⋅-⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅-⋅=．高二数学寒假作业12班级姓名座号1．已知数列}{n a 是递增的等差数列，32=a ，1a 、13a a -、18a a +成等比数列．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若13+=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和n S ，求满足2536>n S 的最小的n 的值．2．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且121+=+n n S a (+∈N n )．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若数列}{n b 满足13-=n b n a ，求数列}{nn a b 的前n 项和n T ．3．已知数列}{n a 满足122++=+n n n a a a ，n S 为}{n a 的前n 项和，8522a a a =+，255=S ．数列}{n b 为等比数列且0>n b ，11a b =，5122a a b =．(1)求2b 的值；(2)记n n n a b c ⋅+=)3log 2(43，其前n 项和为n T ，求证：34≥n T ．。
高二寒假作业一、选择题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a c b d +<+B ．a c b d +>+C ．a b d c< D ．a b d c> 2．不等式2230x x −−≥的解集为（ ） A ．[]1,3−B ．[]3,1−C ．(][)31−∞−+∞,, D ．(][),13,−∞−+∞3．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d −>− B ．若a b >，c d >，则ac bd > C ．若ac bc >，则a b >D ．若22a bc c<，则a b < 4．若不等式220mx x +−<解集为R ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．108m −<≤B ．18m <−C ．18m >−D ．18m <−或0m =5．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b −=−6．已知关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则a b +的值 是（ ） A ．11−B ．11C ．1−D ．17．设x ，y =−z =x ，y ，z 的大小关系是（ ） A ．x y z >>B ．z x y >>C ．y z x >>D ．x z y >>8．若0m <，则不等式22352x mx m −<的解集为（ ） A ．,75m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．,,75m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,,57m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．若01a <<，1b c >>，则（ ）A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．c a cb a b−>− C ．11a a c b −−<D ．log log c b a a <10．已知不等式250ax x b ++>的解集是{}23x x <<，则不等式 250bx x a +>−的解集是（ ）A ．{}32x x x <−>−或B ．1123x x ⎧⎫<−>−⎨⎬⎩⎭或xC ．1123x x ⎧⎫−<<−⎨⎬⎩⎭D ．{}32x x −<<11．已知实数a ，b ，c 满足1a b >>，01c <<，则（ ） A ．()()cca cbc −<− B ．()()log 1log 1a b c c +>+ C ．log log 2a c c a +≥D ．22224a c b c c >>12．若关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围 是（ ） A ．23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦二、填空题 13．不等式201x x −<+的解集为____________．14．下列四个不等式：①0a b <<；②0b a <<；③0b a <<；④0b a <<成立的充分条件有________．15．已知24a <<，35b <<，那么2a b +的取值范围是__________， ab的取值范围是__________． 16．若1421x x m ++>+对一切实数x 成立，则实数m 的取值范围是_________． 三、解答题17．已知12a b ≤−≤，24a b ≤+≤，求42a b −的取值范围． 18．已知函数()212af x x x =−+． （1）若()0f x ≥，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若[]1,2x ∃∈，()2f x ≥成立，求实数a 的取值范围．答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】由于0c d <<，∴11c d >，进一步求出：110c d<−<−，由于0a b >>，则11a b d c−⋅>−⋅，即a b d c <，故选C ．2．【答案】D【解析】不等式2230x x −−≥化为()()130x x +−≥，解得1x ≤−或3x ≥， ∴不等式的解集为(][),13,−∞−+∞．故选D ．3．【答案】D【解析】对于A ，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确； 对于B ，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确； 对于C ，c 的符号不定，故不正确； 对于D ，20c >，故正确．故选D ． 4．【答案】B【解析】当0m =时不满足题意，当0m ≠时，∵不等式220mx x +−<解集为R ， ∴00m ∆<⎧⎨<⎩，即0180m m <⎧⎨+<⎩，解得18m <−，∴实数m 的取值范围为18m <−．故选B ．5．【答案】D 【解析】由题110a b<<，不妨令1a =−，2b =−，可得22a b <，故A 正确； 2ab b <，故B 正确；1222b a a b +=+＞，故C 正确． 1a b −=−，1a b −=，故D 不正确．故选D ． 6．【答案】C【解析】由题意，关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则2，3是方程20x ax b −−=的根，∴5a =，6b =−，则1a b +=−，故选C ． 7．【答案】D【解析】y =z =0>>，∴z y >．∵0x z −===>，∴x z >．∴x z y >>．故选D ． 8．【答案】B【解析】∵()223520x mx m m −<<，∴()()()223525700x mx m x m x m m −−=−+<<， 解得57m m x <<−，∴不等式的解集为,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭．故选B ． 9．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误，对于B ，若c a cb a b−>−，则bc ab cb ca −>−，即()0a c b −>，这与1b c >>矛盾，故错误， 对于C ，∵01a <<，∴10a −<，∵1b c >>，则11a a c b −−>，故错误， 对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确，故选D ． 10．【答案】C【解析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2，3，∴52323a b a ⎧+=−⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1a =−，6b =−，不等式250bx x a +>−可化为26510x x ++<， 即()()21310x x ++<，解得1123x −<<−，故选C ．11．【答案】D【解析】∵函数c y x =在()0,+∞上单调递增，0a c b c −>−>， ∴()()cca cbc −>−，A 不正确；∵当1x >时，log log a b x x <，11c +>，∴()()log 1log 1a b c c +<+，B 不正确； ∵log 0a c <，log 0c a <，∴log log 2a c c a +≥不成立，C 不正确； ∵222a b c >>，201c <<，∴22224a c b c c >>，D 正确．故选D ． 12．【答案】A【解析】关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解， ∴22ax x >−在[]1,5x ∈上有解即2a x x>−在[]1,5x ∈上成立， 设函数()2f x x x=−，[]1,5x ∈，∴()2210f x x '=−−<恒成立，∴()f x 在[]1,5x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，要2a x x >−在[]1,5x ∈上有解，则235a >−，即a 的取值范围是23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭，故选A ．二、填空题 13．【答案】()1,2−【解析】原不等式等价于()()210x x −+<，解为12x −<<， 故答案为()1,2−． 14．【答案】①②④【解析】②110b a a b <<⇒<；③110b a a b <<⇒>；④110b a a b<<⇒<．故答案为①②④． 15．【答案】()7,13；24,53⎛⎫⎪⎝⎭【解析】∵24a <<，35b <<，∴428a <<，11153b <<． 故7213a b <+<，2453a b <<．故填()7,13，24,53⎛⎫ ⎪⎝⎭． 16．【答案】[)1,+∞【解析】∵1421x x m ++>+对一切实数x 成立，∴1421x x m +−<+−对一切实数x 成立， 令()()21421212x x x f x +=+−=+−，∵20x >，∴()22121x +−>−，即()1f x >−，∴1m −≤−，即1m ≥．故答案为[)1,+∞． 三、解答题 17．【答案】[]5,10【解析】设()()42a b m a b n a b −=−++，∴42m n m n +=⎧⎨−+=−⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩，∵12a b ≤−≤，∴3336a b ≤−≤， 又由24a b ≤+≤得54210a b ≤−≤． 18．【答案】（1）[]4,4−；（2）(],3−∞． 【解析】（1）由题意得()2102af x x x =−+≥在R 上恒成立， ∴2404a ∆=−≤，解得44a −≤≤，∴实数a 的取值范围为[]4,4−． （2）由题意得[]1,2x ∃∈，2122a x x −+≥成立，∴[]1,2x ∃∈，12a x x≤−成立．令()1g x x x=−，[]1,2x ∈，则()g x 在区间[]1,2上单调递增， ∴()()max 322g x g ==，∴322a ≤，解得3a ≤，∴实数a 的取值范围为(],3−∞．。
2019高二数学寒假作业题2019高二数学寒假作业题寒假里是学生提升自己成果的关键时间，学生们可以在这个时间里进行充电，下面是高二数学寒假作业题，以供大家参考练习。
(一) 命题：1.(09年重庆高考)直线与圆的位置关系为( )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为( )A.2、4、4;B.-2、4、4;C.2、-4、4;D.2、-4、-43(2019年重庆高考)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )A. B.C. D.4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为( )A. B.4C. D.25. M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是 ( ).A.B.C.D.7、两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为( ).A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为( )A. B.C. D.9. (2019年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为_ ___.11.(2019年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为 .12(2019山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为x2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业须要每个人的参加。
