连续性变量的统计描述与参数估计

高中数学统计与概率知识点归纳高中数学中的统计与概率是两个非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。

本文将对这些知识点进行归纳和总结，以便读者更好地理解和掌握。

首先，让我们来看看统计。

统计是研究如何从数据中获取有用信息的学科。

在高中数学中，统计的主要内容包括以下三个方面：1、概率分布：这是统计的基础知识，它描述了各种可能结果出现的概率。

例如，投掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率为0.5。

2、参数估计：参数估计是通过样本数据来估计总体参数的方法。

例如，通过样本的平均值来估计总体的平均值。

3、假设检验：假设检验是用来检验一个假设是否成立的统计学方法。

例如，我们想要检验某种新药的疗效是否优于安慰剂，可以通过比较实验组和对照组的数据来进行假设检验。

接下来，让我们来看看概率。

概率是描述事件发生可能性大小的数学工具。

在高中数学中，概率的主要内容包括以下三个方面：1、事件的关系和运算：事件的关系包括互斥、独立、不独立等，事件之间的运算包括并、交、差等。

2、概率的性质和计算：概率的性质包括加法定理、乘法定理、全概率公式等，概率的计算方法包括直接计算、利用公式计算等。

3、概率分布：概率分布描述了随机变量的取值概率，例如伯努利分布、二项分布、正态分布等。

在应用方面，统计与概率的知识点可以应用于很多领域，例如金融、医学、工业、农业等。

例如，在金融领域，可以通过统计方法来分析股票数据的规律和趋势；在医学领域，可以通过概率方法来预测疾病的发病率和死亡率。

总之，统计与概率是高中数学中非常重要的知识点，它们在日常生活和工作中也具有广泛的应用价值。

通过对这些知识点的归纳和总结，我们可以更好地理解和掌握它们，从而更好地应用于实际问题的解决中。

高中数学概率与统计知识点总结高中数学：概率与统计知识点总结一、前言在现实生活中，我们经常需要处理各种与概率和统计相关的问题。

例如，在掷骰子时计算点数、在班级中选取学生、或者在评估天气预报的准确性。

统计方法学部分对于连续变量和分类变量的描述全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：统计方法学是一门重要的学科，可应用于各个领域，包括医学、经济、社会科学等。

在统计学中，变量是一个基本概念，分为连续变量和分类变量。

这两种类型的变量在统计分析中有着不同的特点和分析方法。

连续变量是指可以取任意值的变量，通常用于度量某种属性或特征。

比如身高、体重、温度等都是连续变量。

在统计学中，对于连续变量的分析通常采用如均值、标准差、中位数等描述性统计量来描述数据的分布特征。

对于连续变量的变量间关系，通常采用相关分析、回归分析等方法进行研究。

在实际应用中，连续变量和分类变量经常同时存在，统计分析方法的选择需要考虑到变量的属性和研究目的。

对于同时包含连续变量和分类变量的数据，通常可以采用方差分析、多元回归等方法进行综合分析。

除了描述性统计和假设检验之外，统计方法学还有着更多的高级方法可以应用于连续变量和分类变量的分析。

比如聚类分析、主成分分析等多元统计方法可以帮助我们从复杂的数据中提取出有用的信息，发现变量之间的潜在关系。

统计方法学部分对于连续变量和分类变量的描述是统计学的基础，通过对数据的深入分析和挖掘，我们可以更好地理解变量之间的关系，为决策和预测提供更有力的支持。

希望本文能够帮助读者更好地理解统计方法学在连续变量和分类变量分析中的应用和意义。

第二篇示例：统计方法学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，其中包含了多种方法用于处理连续变量和分类变量。

在统计方法学中，连续变量和分类变量是两种常见的数据类型，它们在统计分析中具有各自的特点和处理方法。

连续变量是指可以在一定区间内取任意值的变量，通常是测量得出的结果，例如身高、体重、收入等。

连续变量具有无限个可能值，可以是小数或整数，其取值范围是连续的，没有间断。

在统计分析中，对连续变量的处理通常包括描述统计和推断统计两个方面。

对于连续变量的描述统计，常见的方法包括均值、中位数、众数、标准差、极差等。

第一章填空1.变量按其性质可以分为（连续型）变量和（非连续/离散型）变量。

2.样本统计数是总体（总体参数）的估计值。

3.生物统计学是研究生命过程中以样本来推断（总体）的一门学科。

4.生物统计学的基本内容包括（实验设计）和（统计推断）两大部分。

5.生物统计学的发展过程经历了（古典统计学）、（近代统计学）和（现代统计学）3个阶段。

6 .生物学研究中,—般将样本容量（大于30 ）称为大样本。

7 .试验误差可以分为（随机误差）和（系统误差）两类。

判断1.对于有限总体不必用统计推断方法。

（错）2.资料的精确性高,其准确性也一定高。

（错）3•在试验设计中，随机误差只能减小,而不能完全消除。

（对）4.统计学上的试验误差，通常指随机误差。

（对）第二章填空1.资料按生物的性状特征可分为（数量性状）变量和（质量性状）变量。

2.直方图适合于表示（非连续型/离散型）资料的次数分布。

3•变量的分布具有两个明显基本特征,即（集中性）和（离散性）。

4.反映变量集中性的特征数是（平均数）,反映变量离散性的特征数是（标准差）。

5 .样本标准差的计算公式s=（）。

判断题1•计数资料也称连续性变量资料,计量资料也称非连续性变量资料。

（错）2.条形图和多边形图均适合于表示计数资料的次数分布。

（错）3.离均差平方和为最小。

（对）4.资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值，称为众数。

（对）5.变异系数是样本变量的绝对变异量。

（对）单项选择1.下列变量中属于非连续性变量的是（C）.A.身高B・体重C・血型D・血压2•对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析,可做成(A)图来表示.A.条形B・直方C.多边形D・折线3.关于平均数，下列说法正确的是(B).A.正态分布的算术平均数和几何平均数相等.B.正态分布的算术平均数和中位数相等.C.正态分布的中位数和几何平均数相等.D.正态分布的算术平均数、中位数、几何平均数均相等。

4.如果对各观测值加上一个常数「其标准差(D )。

参数估计的介绍一、总体参数估计概述统计推断(Statistical inference)就是根据样本的实际数据，对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。

统计推断的基本内容有参数估计和假设检验两方面。

概括地说，研究一个随机变量，推断它具有什么样的数量特征，按什么样的模式来变动，这属于估计理论的内容，而推测这些随机变量的数量特征和变动模式是否符合我们事先所作的假设，这属于检验理论的内容。

参数估计和假设检验的共同点是它们都对总体无知或不很了解，都是利用部分观察值所提供的信息，对总体的数量特征作出估计和判断，但两者所要解决问题的着重点的所有方法有所不同。

本节先研究总体参数估计的问题。

总体参数估计是以样本统计量（即样本数字特征）作为未知总体参数（即总体数字特征）的估计量，并通过对样本单位的实际观察取得样本数据，计算样本统计量的取值作为被估计参数的估计值。

不论社会经济活动还是科学试验，人们作出某种决策之前总是要对许多情况进行估计。

例如商品推销人员要估计新式时装可能为消费者所学好的程度，自选商场经理要估计附近居民的购买能力，民意调查机构要估计竞选者的得票率，医药生产部门要推广某种药品的新配方，必须估计新药疗效的提高程度等等。

这些估计通常是在信息不完全、结果不确定的情况下作出。

参数估计为我们提供一套在满足一定精确度要求下根据部分信息来估计总体参数的真值，并作出同这个估计相适应的误差说明的科学方法。

科学的抽样估计方法要具备三个基本条件。

首先是要有合适的统计量作为估计量。

我们知道统计量是样本随机变量的函数，根据样本随机变量可以构造许多统计量，但不是所有的统计量都能够充当良好的估计量。

例如，从一个样本可以计算平均数、中位数、众数等等，现在要用来估计总体平均数，究竟以哪个样本统计量作为估计量更合适，如果采用样本平均数作为估计量，这就需要回答样本平均数和总体平均数存在什么样的内在联系，以样本平均数作为良好估计量的标准是什么等等。

第一章导论1.什么是统计学统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

2.解释描述统计和推断统计描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。

推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

3.统计数据可以分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？分类数据：是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表述的。

顺序数据：是只能归于某一有序类别的非数字型数据。

虽然也有列别，但这些类别是有序的。

数值型数据：是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。

4.解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义分类数据和顺序数据说明的是事物的品质特征，通常是用文字来表述的，其结果均表现为类别，因此也可统称为定性数据或品质数据；数值型数据说明的是现象的数量特征，通常是用数值来表现的，因此也可称为定量数据或数量数据。

5.举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念总体是包含所研究的全部个体（数据）的集合；样本是从总体中抽取的一部分元素的集合；参数是用来描述总体特征的概括性数字度量；统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量；变量是说明现象某种特征的概念。

比如我们欲了解某市的中学教育情况，那么该市的所有中学则构成一个总体，其中的每一所中学都是一个个体，我们若从全市中学中按某种抽样规则抽出了10所中学，则这10所中学就构成了一个样本。

在这项调查中我们可能会对升学率感兴趣，那么升学率就是一个变量。

我们通常关心的是全市的平均升学率，这里这个平均值就是一个参数，而此时我们只有样本的有关升学率的数据，用此样本计算的平均值就是统计量。

6.变量可以分为哪几类分类变量：一个变量由分类数据来记录就称为分类变量。

顺序变量：一个变量由顺序数据来记录就称为顺序变量。

数值型变量：一个变量由数值型数据来记录就称为数值型变量。

离散变量：可以取有限个值，而且其取值都以整位数断开，可以一一例举。

《统计学与实用统计软件》课程教学规范一、课程在人才培养中的地位及作用信息时代，人类面临的数据和信息越来越多，面临的选择也越来越多。

要从众多的信息和数据中提取有用的信息，以作出正确的决策，就必须对大量的数据进行综合分析。

《统计学与实用统计软件》是一门实践性很强的科学。

随着我国经济体制从计划经济体制向社会主义市场经济体制转变，统计分析软件的作用显得日益重要。

该课程结合学院各专业人才培养目标要求，按照能力本位、任务驱动、自主学习和过程评价的原则，着重培养学生能够应用软件进行数据统计分析及其应用能力。

通过本课程的教学，使学生能系统正确的掌握的数据统计与分析技术——SPSS软件的理论基础，熟练掌握SPSS软件的应用，培养学生初步具有能结合实际情况对具体项目进行统计设计和对所获得数据进行分析和处理的能力。

二、课程教学目标（一）知识目标知识单元的学习目标分为掌握、理解、了解三个层次：（1）掌握：对内容透彻理解、牢固掌握并能熟练应用。

（2）理解：对内容理解并能掌握，会用它们分析、解决相关简单问题。

（3）了解：对内容进行初步了解，一般不要求应用。

（二）能力目标1.掌握SPSS软件的安装、运行，了解各项菜单的功能，学会使用帮助系统。

2.掌握SPSS数据整理的基本方法，能用SPSS管理和规范数据集。

3.掌握基础的SPSS数据描述功能，理解和使用各种不同的统计图形。

4.掌握均值差异比较与检验的方法，理解方差分析的概念和SPSS操作。

5.理解相关分析的原理，掌握两变量的相关性分析方法。

6.了解回归分析等高级统计分析方法。

7.具备一定的实践能力，能够根据实际的统计分析要求，选择合适的统计方法，运用SPSS独立完成和实现。

（三）素质目标通过对该课程学习，使学生能够熟悉SPSS统计软件的基本操作方法，并在此基础上，学习和掌握必要的统计学知识，并能运用各种统计原理，通过操作SPSS软件来完成特定的数据分析任务，使之能适应不同行业对各种数据整理以及挖掘的需要。

第1章统计和统计数据1统计学的定义:是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学描述统计与推断统计的含义、容、目的。

描述统计: 是研究数据收集,处理和描述的统计学方法.其容包括如何取得研究所需要的数据,如何用图表形式对数据进展处理和展示,如何通过对数据的综合,概括与分析,得出所关心的数据特征.推断统计: 是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法,容包括两大类:参数估计: 是利用样本信息推断所关心的总体特征.假设体验:是利用样本信息判断对总体的某个假设是否成立.2、变量与数据：不同数据类型的含义，会判断已有数据的类型.变量:它们的特点是从一次观察到下一次观察会出现不同结果.Ex: 企业销售额, 上涨股票的家数, 生活费支出,投掷一枚骰子观察其出现的点数数据: 把观察到的结果记录下来.总体:包含所研究的全部个体(数据)的集合样本: 从总体中抽取的一局部元素的集合样本量: 构成样本的元素的数目定量变量或数值变量:定量变量的观察结果称为定量数据或数值型数据.可以用阿拉伯数据来记录其观察结果.如“企业销售额〞、“上涨股票的家数〞、“生活费支出〞、“投掷一枚骰子出现的点数〞定性变量:分类变量和顺序变量统称为定性变量分类变量:表现为不同的类别.如“性别〞、“企业所属的行业〞、“学生所在的学院〞等.分类变量的观察结果就是分类数据顺序变量或有序分类变量:具有一定顺序的类别变量. 如考试成绩按等级，一个人对事物的态度.顺序变量的观察结果就是顺序数据或有序分类数据离散型变量: 只能取有限个值得随机变量连续型变量:可以取一个或多个区间中任何值得随机变量3、获得数据的概率抽样方法有哪些？根据一个的概率来抽取样本单位，也称随机抽样-简单随机抽样:从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为样本，使得总体中每一个元素都有一样的时机(概率)被抽中. 抽取元素的具体方法有重复抽样是抽取一个个体记录下数据后，再把这个个体放回到原来的总体中参加下一次抽选。

实习一一、选择题1.美国人1954年实施了旨在评价索尔克（Salk ）疫苗预防小儿麻痹或死于脊髓灰质炎效果的临床试验。

有180万儿童参与，约有1/4参与者得到了随机化。

这180万儿童是 。

A.研究总体B.1份样本 D.1份随机样本 E.180万份样本 2 在编制频数表时，分组数目一般为：A . 5－10B . 8－15C . 10－30D . 15－20E . >20 3. 比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用 （ ）A.变异系数B.方差C.极差D.标准差4. 已知某疾病患者10人的潜伏期（天）分别为：6，13，5，9，12，10，8，11，8，＞20，其潜伏期的平均水平约为 。

A. 9天B. 9.5天C. 10天D. 10.2天E. 11天5.抽样研究的目的是：A. 计算样本均数B. 计算样本阳性率C.考察样本测定值的分布范围D. 根据样本统计量估计或推断总体参数E. 报告检测方法的特异度6.两个地区的结核病死亡率作比较时，进行率的标准化可以：A . 消除两组总人数不同的影响B . 消除各年龄组死亡率不同的影响C . 消除两组比较时的抽样误差D . 消除两组人口年龄构成不同的影响E . 简化计算7.对计数资料进行统计描述的主要指标是A.平均数B.相对数C.标准差D.变异系数E.中位数8.构成比用来反映A.某现象发生的强度B.表示两个同类指标的比C.反映某事物内部各部分占全部的比重D.表示某一现象在时间顺序的排列E.上述A 与C 都对9.样本含量分别为1n 和2n 的两样本率分别为1p 和2p ，则其合并平均率c p 为A. 1p +2pB. （1p +2p ）/2C. 21p p ⨯D. 212211n n p n p n ++E. 2)1()1(212211-+-+-n n p n p n 10.下列哪一指标为相对比A. 中位数B. 几何均数C. 均数D. 标准差E. 变异系数11. SMR表示A.标化组实际死亡数与预期死亡数之比B.标化组预期死亡数与实际死亡数之比C.被标化组实际死亡数与预期死亡数之比D.被标化组预期死亡数与实际死亡数之比E.标准组与被标化组预期死亡数之比12.统计工作的基本步骤是。

1-绪论第一节统计学与医学统计学方法1、统计学是收集、分析、解释与呈现数据资料的一门科学收集数据：实验设计、调查设计分析数据：统计学描述、统计学推断解释数据：根据专业等解释统计结果呈现结果：向杂志社、上级部门发表结果2、统计工作的基本步骤①统计设计：包括调查、实验设计②收集资料：取得准确可靠的原始资料③整理资料：对资料进行整理、改错、数量化④分析资料：统计描述、统计推断（参数估计、假设检验）第二节数据类型1、计量资料（定量数据）：用仪器、工具等测量方法获得的数据。

特点：有计量单位2、计数资料（定性数据/分类资料）：按某种属性分类，然后清点每类的数据。

无固有计量单位，分为二分类和多分类3、等级资料（有序分类资料）：半定量或半定性的观察结果。

有大小顺序4、三类资料间关系第三节统计学基本概念1、随机变量（random variable）及其分类简称变量（variable），用大写拉丁字母表示，如X、Y、Z。

变量值用小写拉丁字母表示①离散型变量（discrete variable）相当于计数资料（定性数据）②连续型变量（continuous variable）相当于计量资料（定量数据）③有序变量（ordinal variable）相当于等级资料2、同质与变异（homogeneity and variation）同质：指事物的性质、影响条件或背景相同或非常相近变异：指同质的个体之间的差异3、总体与样本（population and sample）总体：根据研究目的确定的同质研究对象的全体（集合）分有限总体与无限总体样本：从总体中随机抽取的部分观察单位随机抽样（random sampling）为保证样本的可靠性和代表性，需要采用随机的抽样方法4、参数与统计量（parameter and statistic）参数：总体的统计指标，如总体均数，标准差，为固定的常数统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，为参数附近波动的随机变量5、误差（error）实际观察值与客观真实值之差①系统误差（systematic error）在实际观测中，由受试对象、研究者、仪器设备、研究方法、非实验因素影响等原因造成的有一定倾向性或规律性的误差。

SPSS⼊门课程教学⼤纲《spss⼊门》课程教学⼤纲⼀、课程的地位、性质和任务课程性质：SPSS⼊门是⼀门实践性、应⽤性很强的课程，它是以多元统计为基础理论，研究如何利⽤有效的⽅法收集、整理与分析受到随机因素影响的数据，从⽽对所涉及问题进⾏统计推断与预测，为科学决策提供依据和建议。

课程地位：本课程是师范类⼼理健康专业的职业拓展能⼒课程。

课程任务：通过本课程的学习，使学⽣了解SPSS统计软件的使⽤⽅法的基本概念、原理、⽅法和⼀般的操作程序，使学⽣在实际⼯作中具备⼀定的数据收集、处理、分析能⼒，并通过数据发现⼼理现象的⼀般特征和规律。

这对于提升⼼理健康专业学⽣专业能⼒、科研素养，以及加强学⽣认识和分析⼼理事实的能⼒等具有⼗分重要的意义。

⼆、总体教学⽬标《spss⼊门》是⼀门重要专业选修课程，通过本课程学习和操作训练，使学⽣掌握spss的基本理论，熟悉sps基本概念、基本原理和基本分析⽅法，能进⾏⼼理数据的统计处理分析能⼒。

三、本课程与其他专业课程的关系学习本课程前，学⽣应具备统计学、⼼理测量学、普通⼼理学和发展⼼理学等知识基础和能⼒。

四、各课程教学时间分配参考各章节教学时间分配表五、教学内容及其⽬的、要求、任务第⼀章spss⼊门（2学时）（⼀）教学⽬的⽬的：spss的发展历史、基本操作、窗⼝及功能和菜单及功能等。

（⼆）教学内容1、软件概述2、SPSS操作⼊门3、SPSS的窗⼝、菜单项和结果输出（三）教学要求1、基本要求（1）了解：spss的发展历史及作⽤（2）掌握：主要窗⼝及其功能；菜单（view）的功能及结果输出类型2、重点、难点重点：主要窗⼝及功能、菜单功能难点：⽆难点（四）教学建议本章节主要采⽤讲授法。

（五）作业、实践环节设计1、检查spss共有⼏个模块，其中包含了哪些功能，并思考平时的统计分析究竟需要哪些模块。

第⼆章数据录⼊与数据获取（2学时）（⼀）教学⽬的⽬的：对spss的数据格式、建⽴数据库、读取外部数据等有了解和进⾏实践应⽤。