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第五章 不确定性分析—概率分析

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不确定性分析—概率分析(水利工程经济课件)

不确定性分析—概率分析(水利工程经济课件)
任务三 概率分析
当S=300万元，概率P=0.2，累计概率∑P=0.3。
当S=500万元，概率P=0.4，累计概率∑P=0.7。
任务三 概率分析
10
当B=700万元，概率P=0.2，累计概率∑P=0.9。
当S=900万元，概率P=0.1，累计概率∑P=l。
(3)求净现值ENPV大于零的概率。设净现值ENPV为零时的累计概率(量由小到大排列)为x,已知P=0.l时,其ENPV=－281.21万元;∑P=0.3时,其ENPV=736.65万元。用图解比例法计算求得x=0.16,故净现值ENPV大于零的概率为l－0.16=0.84,即本工程盈利的机会为84%,如下图。
一、概率分析的涵义
任务三 概率分析
一般包括两方面内容：一是计算项目净现值的期望值，二是计算净现值大于或等于零的累计概率，并允许根据经验设定不确定性因素的概率分布。累计概率的数值越大(上限值为1)，项目承担的风险越小。
二、概率分析的内容
概率分析适用于国民经济评价和财务评价。
三、概率分析的适用条件
任务三 概率分析
任务三 概率分析
本讲介绍了水利建设项目不确定性分析的概率分析分析，包括概率分析的涵义、分析方法，和概率分析用法案例。
小 结
任务三 概率分析
1. 为什么要进行不概率分析？2. 什么是概率分析？3. 简述概率分析方法及用途。
思考题
任务三 概率分析
不确定性分析
教学目标
单元五 不确定性分析
了解概率分析的目的及意义, 掌握概率分析方法和运用。
单元五 不确定性分析
任务三 概率分析
任务三、概率(风险)分析
概率(风险)分析是运用数理统计原理，分析各种不确定性因素发生随机变化时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。每种不确定性因素可能发生情况的概率之和必须等于1。由于对不确定性因素发生的概率进行预测和估算难度较大，故目前只要求采用较简单的概率分析方法，仅对大、中型水利建设项目进行概率分析。

不确定性分析 概率分析

不确定性分析 概率分析

敏感性分析分析举例
敏感性分析
结论：由图1-2可知销售收入的变化对投资收益率
的影响较大，而投资额的变动对投资收益率的影响 较小；也就是说，投资收益率对销售收入变化的反 映敏感，投资收益率对投资额变化的反映不敏感。 通常，我们将那些使经济效益评价产生强敏感反映 的不确定因素称之为敏感因素，如销售收入。反之，
•不确定性分析
定义：不确定性分析——是对技术方案中某些 不确定因素对其经济效益的影响程度的综合分 析。 产生不确定性的因素： 1、通货膨胀和物价变动 2、技术装备和生产工艺变革 3、生产能力的变化 4、建设资金和工期的变化 5、国家经济政策和法规、规定的变化
不确定性分析
不确定性分析是一系列经济分析手段的总称。
不确定性分析的经济手段有：
1、盈亏平衡分析； 2、敏感性分析； 3、概率分析； 4、准则分析。 其中盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析
和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。
不确定性分析
按不确定性类型及处理方法不同也可进行下列分类：
变化情况
处理方法
变化有一定范围 变化遵循统计规律 变化既无范围又无规律
第四，计算不确定因素变动时对分析指标的 影响程度。若进行单因素敏感性分析时，则要在固
定其它因素的条件下，变动其中一个不确定因素；然 后，再变动另一个因素（仍然保持其它因素不变）， 以此求出某个不确定因素本身对方案效益指标目标值 的影响程度。
第五，找出敏感因素，进行分析和采取措施，
以提高技术方案的抗风险的能力。
（R相当于固定不变费用；h相当于变动生产费用） C、 R=P（A/P，i, n）– L （A/F，i, n）
式中P为初始投资，L为设备残值。 d 、A方案总费用计算

技经第五章 不确定性分析

技经第五章 不确定性分析

2、线性盈亏平衡点的确定 （1）以产量表示的盈亏平衡点BEP(Q) 固定成本：与产品产量大小关系不很密切的费用 可变成本：直接与产品产量大小基本上成正比例变化的费用 已知固定成本为F，单位产品可变成本为V，单位产品销售 税金为T，产品单位售价为P。 销售收入S=单位售价×销量=PQ 总成本C=固定成本+可变成本= F +VQ T= + 单位产品销售税金T=单位产品销售税金+单位产品增值税 盈亏平衡时：S=C+TQ PQ= F +VQ+ TQ BEP(Q)= F /(P-V-T) （2）生产能力利用率表示的盈亏平衡点 BEP(R) BEP(R)%= BEP(Q)/Q 或 BEP(R)%= F /Q(P-V-T) BEP(Q)%=盈亏平衡点销售量/正常销售量
第五章 不确定性分析
广义的所谓不确定性分析就是考查项目投资、经营成 本、产品售价、销售量、项目寿命等因素变化时，对 项目经济评价指标所产生的影响。 狭义来说，不用概率表示的对不确定性问题的分析， 称为不确定性分析；而当这些不确定性结果可以用发 生的概率来加以表述和分析时，称为风险分析。 不确定性与风险产生的原因 主观上：信息的不对称性；人的有限理性。 客观上：市场变化的影响；技术变化的影响; 经济环境变化的影响；自然条件和资源的影响。
计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向 不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可 行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。 例：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年 销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单 因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。 基本方案的基本数据估算表
−1 t =2 5 5
31.08 (9% − 8%) = 8.79% 31.08 + 7.92

05第五章 风险与不确定性分析

05第五章 风险与不确定性分析

确定敏感因素
▪绝对测定法
设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取 其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计 算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方 案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的 最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该 因素是方案的敏感因素。
综合评价，比选方案
根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价 指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出 进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素 不太敏感的比选方案。
要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。
三、互斥方案的盈亏平衡分析
TC
C
B
A LN
M
0
Qm Qn
Q
如右图所示
Qm与Qn是临界点 当Q Qm时 方案C总成本最低 当Qm Q Qn时 方案B总成本最低 当Q Qn时 方案A总成本最低
其中：Qm 20万件 Qn 30万件
三、互斥方案的盈亏平衡分析
在工程项目的经济分析中，为便于计算和分析，可将总成 本费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动成本， 其余各项均视为固定成本。这样划分为盈亏平衡分析提供 前提条件。
一、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案 的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找 出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产 品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素 作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。
不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有 多种后果且不知道各种后果发生的概率。
概述
不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控 制的外因变化与影响所进行的研究与估计，是研 究技术方案中不确定性因素对经济效果影响的一 种方法。简单地说就是以不确定因素对项目经济 效益影响为内容的计算和分析。

不确定性分析

不确定性分析
一定市场、生产能力和经营管理条件下，依据 项目成本与收益相平衡的原则，确定项目产量、销 量、价格等指标的多边界平衡点。
盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的 产品产量(销售量)、固定成本、可变成本、税金等， 研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关 系的方法。当项目的收益与成本相等时，即盈利与 亏损的转折点，即盈亏平衡点(BEP)。
电力的销售价格、销售数量等问题，对于电力公司（电 网）来说！
整个建设项目的完工问题，对于施工企业来说！
所以，可以通过合同、协议、合资等方式，分别与上述单 位建立经济关系， 签订：供货协议、销售协议，施工合同，投资担保等。分 散风险、利益均占。
5. 风险的识别 ① 市场风险：产品销路问题、市场竞争力问题、 价格问题、原材料供应问题等；
二类是转嫁、分隔、分散风险，提高经营的安全性，如:
由单一品种的生产改进为多品种生产； 在产品结构、档次、质量，市场细分，提高市场占 有率上下功夫； 转包、分包、租赁等
三类是参加保险。
这里,是一个通过融资运作,转移风险的例子.
某地拟建立一大型火力发电厂，以解决用电困难 问题，项目效益很好。分析项目面临的风险及转 移风险的途径？
2. 敏感性分析。 找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的 方法。
3. 概率分析。 通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性 （概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概 率分布如何等等。 经济评价有关文件要求"有条件时，应进行概率分析"。
第一节 盈亏平衡分析
一、概念
盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大， 亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风 险能力。
根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否 呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡 分析和非线性盈亏平衡分析。

第5章 投资项目的不确定分析方法

第5章 投资项目的不确定分析方法
解：设方案年产量Q为共有变量， 则各方案
的年成本均可表示为Q的函数。
Cm＝B＋V Q
C1 800 104 10Q C 2 500 104 20Q C 3 300 104 30Q
C
C3
Qm
B2 V3
B3 V2
800
LN
20(万 件) 600 M
400
Q n 30(万 件 ) 200
格(P)与年产量(Q)之间
成本(B)、单位产品可变
的关系：
成本(V)和产品年产量
(Q) 之间的关系：
S
S＝PQ
C
C＝B＋V Q
VQ
B
o
Q
o
Q
➢盈亏平衡分析的基本原理
收入：S=PQ
成本：C=B+VQ
平衡点G：
S、C
S=C
BEPQ=B/(P-V)
BEP：
不确定性较大
S＝PQ
BEP
G
C=B＋V Q
VQ
B
➢互斥方案盈亏平衡分析
解：设两方案每年开机小时数为x， 则两方案的年成本均可表示为x的函数。
C A 5400( A / P ,10%,4) 200( A / F ,10%,4) 150 1.5 x
1810.6 1.5 x
C B 1550( A / P ,10% ,4) (0.82 0.3 2.5) x 489.0 3.62 x
➢盈亏平衡点应用于工艺方案的经济分析
*用工艺方案的工艺成本来评定方案的经济性
某工艺过程（或工序）的全年工艺成本：
Cm QV B
Cm——工艺方案的年度工艺成本（元/年） Q——工艺方案的年产量（件/年） V——工艺成本中单位产品可变费用（元/件） B——工艺成本中年度固定费用（元/年）

不确定性分析

不确定性分析不确定性分析是一种在决策过程中考虑不确定性因素的方法。

在现实生活中，无论是个人还是组织都面临着各种不确定性的风险，包括经济波动、市场需求变化、自然灾害等。

因此，通过进行不确定性分析，可以帮助我们更好地理解和评估不确定性，并为决策提供更全面和准确的信息支持。

一、不确定性分析的定义与目的不确定性分析是指对未来可能发生的不确定情况进行分析和评估的方法。

其主要目的是通过定量或定性的方式，分析和评估不确定性因素对决策结果的潜在影响，以此为基础做出合理、可信的决策。

不确定性分析可以帮助我们识别潜在的风险和机会，规划风险控制和应对策略，提高决策的可靠性和可持续性。

二、不确定性分析的方法和工具1. 概率分析：概率分析是一种通过收集历史数据、构建概率分布函数等方式，对不确定性因素进行量化评估的方法。

通过统计学方法，我们可以计算出不同事件发生的概率，从而确定不同决策结果的可能性。

常用的概率分布包括正态分布、泊松分布等。

2. 场景分析：场景分析是一种通过构建多种可能性的情景，评估每种情景下的决策结果的方法。

通过制定不同的假设和条件，我们可以模拟和研究不同情景下的决策结果，以此为基础制定相应的风险管理和决策策略。

3. 灵敏度分析：灵敏度分析是一种通过改变不确定性因素的数值，观察决策结果的变化情况，评估不确定性因素对决策结果的敏感性的方法。

通过灵敏度分析，我们可以确定哪些因素对决策结果影响最大，从而有针对性地控制和优化决策过程。

三、不确定性分析的应用领域不确定性分析在各个领域都有广泛的应用，以下是一些典型的应用领域：1. 金融风险管理：在金融领域，不确定性分析可以帮助机构评估投资风险、市场波动等因素对投资组合的影响，为投资决策提供科学依据。

2. 项目管理：在项目管理中，不确定性分析可以帮助项目经理评估项目进度、成本等因素的不确定性，规划项目风险管理和资源分配策略。

3. 生产运营：在生产运营中，不确定性分析可以帮助企业评估市场需求、原材料供应等不确定性因素对生产计划和库存策略的影响，提高运营效率和灵活性。

建筑工程项目的不确定性分析—概率分析


标准差更小，即方案A的风险较小，其经济效益实现的可靠度优于方
案B。因此，方案A和方案B之间比较，保留方案A。
方案C和方案A比选。方案C的净现值期望值大于方案A，但方案A
的净现值标准差小于方案C。此时，需计算离散系数比选方案。
建筑工程经济—风险状态下的决策方法
（3）计算离散系数，决策投资方案：
V
一、决策树法概述
➢ 画决策树的顺序是从左至右，决策树画完后，应对每一节点进行编
号，以便分析。根据各种状态发生的概率与相应的损益值分别计算
每一方案的损益期望值，计算的顺序是从右至左，并将计算的结果
标在在相应的节点上，就可以直观地判断出应选择哪个方案，将余
下的方案剪掉。
➢ 决策树法常用于多级风险决策问题。所谓多级风险决策即需要进行
➢ 决策树的模型如下图所示。
淘汰
方案枝
决策点
概率枝
状态点
结果点
2
概率枝
结果点
1
概率枝
方案枝
结果点
3
概率枝
状态点
画图
计算
图 决策树
结果点
建筑工程经济—风险状态下的决策方法
一、决策树法
➢ 图中各符号的含义：
✓ 1．符号“□”表示的节点称为决策点，由决策点引出的每一分枝表示一个
可供选择的方案（方案枝），枝数即为方案数，在决策树上只有一个决策
决策点节点④的期望值为11600元。
节点③：11600 × 0.4 + 3000 × 0.6 = 6440 元
节点②：8000元
比较计算结果，节点②的期望值大于节点③的期望值。故应选择不搬
迁，“剪掉”搬迁方案。
因此，最终的决策方案为不搬。若天气差，则采取特殊保养措施，该

工程经济学-第五章不确定性分析


C(Q)
M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
BEP1
Emax
CV(Q) C(F)
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把M点作为决策临 界点
例:某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品 随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量), 试确定该产品的经济规模区和最优规模。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、 绪论：
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际
值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
解：
QBE
90 105 5 50
1.（ 8 万件）
E (105 5 50) 2.4 90 30（万元）
【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条 自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件 变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变, 此方案是否可行？
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百 分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度 高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系 数计算公式如下:
某不确定因素敏
评价指标相对基本方案的变化率
感度系数
=
该不确定因素变化率

技术经济学(敏感性分析、风险分析)

C1=F1+V2Q
图 F2>F1且V2<V1
两方案优劣平衡分析图
从图可知，在Q=Q0时，C1=C2，因此 有 F1+V1Q0＝F2+V2Q0 则
【例】
某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/m3；另一个是机械挖土，单价为8元/m3，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？（要求绘图说明）
销售收入、产品成本和产品产销量的关系
TR＝（P－T）Q 式中 TR——销售收入 P——单位产品价格 T——单位产品销售税金及附加 Q——产品销售量
（1）销售收入与产品销售量的关系
（2）产品成本与产品产量的关系
TC＝F＋VQ 式中 TC——产品成本 F——年固定成本 V——单位产品可变成本
盈亏平衡点及其确定
所谓盈亏平衡点（BEP）是项目盈利与亏损的分界点，它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反映了在达到一定的生产经营水平时该项目的收益和成本的平衡关系。 盈亏平衡点通常用产量来表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。
盈亏平衡图
Q
Q*
TR、TC
F
BEP
TR=(P-T)sitivity），就是指方案的各个影响因素发生变化时对该方案的经济效果指标影响变化的程度。 敏感性分析（sensitivity analysis），是经济决策中最常用的一种不确定性分析方法，它是通过分析，预测项目主要影响因素发生变化时对项目经济评价指数（如NPV、IRR等）的影响，从中找出对方案经济效果影响较大的因素——敏感因素，并确定其影响程度。
经营安全率
【例】
某个项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，年固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%
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作业：
1、某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推 断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能 发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。
基准收益率ic=12%。
表1 基本方案的参数估计 单位：万元
年份
销售收入 开发成本 其他税费
净现金流量
定义——净现值的期望值是指参数在一定概率分布下投 资效果所能达到的概率平均值。
期望值是用来描述随机变量的一个主要参数。
在项目经济评价中所遇到的大多数变量因素都属于随机 变量的范畴，因而根据它们计算出来的经济评价指标也都是 随机变量。
期望值的计算公式可表达为：
式中：E(x)－随机变量x的期望值； xi －随机变量x的各种取值 ; pi －x取值xi时所对应的概率值。
A低标
好
标文件的费用2万元。各方案
中
承包的效果、概率及损益情
差
况见下表。假如该承包商想 B高标 好
参加投标，应如何决策？
中
差
C低标 好
例题3：
中
差
概率
0.3 0.5 0.2 0.2 0.7 0.1 0.4 0.5 0.1 0.2 0.5 0.3
损益值（万 元） 150 100 50 110 60 0 110 70 30 70 30 －10
（2）对各机会点的期望值进行比较，按大小得出取舍的结 果，被舍弃的方案即在方案分枝上划双截线（即≠表示）， 意为修剪去枝；
（3）最后在决策点上只能留下一条方案分枝，即为最优方 案。
决策又可分为单级决策问题和多级决策问题。
1、单级决策问题 当问题只有涉及一级决策内容时，即只需作出一次判断 时，为单级决策问题。
1
857 5888
56
-5087
2
7143 4873 464
1806
3
17446 6900 1196
9350
概率 因素
变幅
销售收入 开发成本
表2
不确定性因素的变化范围
－20%
0
0.2
0.6
0.1
0.3
+20%
0.2 0.6
2、某公司拟生产某种产品，根据技术预测与市场预测，该产品可行销10年， 有三种可能的市场前景，如下表1所示。
好 中 差 好 中 差
概率
0.3 0.4 0.3 0.5 0.3 0.2 0.2 0.5 0.3
盈利（万元）
150 100 50 200 150 100 300 150 -50
2、多级决策问题 当决策问题比较复杂，包括两级或两级以上决策内容
时，称为多级决策问题。 多级决策中，前一级决策问题的解决往往是后一级问
二、决策树法
决策树法就是通过构成决策树对各个投资方案的状态、 概率和收益进行比选，评价项目风险，从而确定最优方案的 决策分析方法。
决策树一般由决策点、机会点、方案枝、概率枝组成。
概率分枝 可能结果点
2
决策点 1 淘汰 自然状态点
3
画图 计算
决策的过程是从右往左逐步后退进行分析。具体如下：
（1）先根据损益值和概率值计算损益期望值，并标注于机 会点上；
例2：设某拟建工程项目总投资为2000万元，建设期为1年 （发生在年末）。据分析预测，该项目在生产期内的年净 现金流量有三种情况，即300万元、400万元、500万元， 它们出现的概率分别为0.2、0.3、0.5，项目的生产期有8 年、10年、12年三种可能，其发生的概率分别为0.2、0.5、 0.3，项目的折现率为12％。试对项目净现值的期望值进 行累计概率分析？
项目净现值的期望值的计算公式如下：
式中：E(NPV)－NPV的期望值 ; NPVi －各种现金流量情况下的净现值 ; Pi －对应于各种现金流量情况的概率值。
例1：已知某投资方案各种因素可能出现的数值及其对应的 概率如下表所示。假设投资发生在期初，年净现金流量均 发生在各年的年末。试求其净现值的期望值。已知标准折 现率为10%。
B
各项工程的预期利润及其概
高标
34
低标
18
率已估计出来如下表。假如
该承包企业想参加投标，应
如何决策？
C
高标
76
低标
49
例2：承包商面临两项工程 方案 效果
投标，只能选择其中一项投
标。A工程投高标的中标率为 A高标 好
0.3，低标的中标率为0.6，
中
编制投标文件的费用3万元；
差
B工程投高标的中标率为0.4， 低标的中标率为0.7，编制投
第五章 不确定性分析
第三节 概率分析
概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确 定因素对项目经济评价指标的影响大小的一种定量分析方法。
概率分析的目的在于确定影响方案投资效果的关键因素 及其可能的变动范围，并确定关键因素在此变动范围内的概 率，然后进行概率期望值的计算，得出定量分析的结果。
一、净现值的期望值
题进行决策的前提条件。
例1：某建筑企业有三项工
程可供承包选择，但其能力 工程项目 标型 预期利润
所限，只能参加一项工程的
投标。对任何一项工程，企
高标
56
业都可以投以“高标”，也
A
可投以“低标”。高标的中 标率为0.4，低标的中标率为
低标
36
0.6。若投标失败，其相应的
损失：工程A为2000元，工程 B为4000元，工程C为8000元。
例1：有某工程项目要决定是否下月开工问题。如开工后天 气好，则盈利50万元；若开工后下雨，将会损失10万元；若 不开工，则无论天气好坏，都要支付工地及场地费、管理费 等而损失2万元。根据历史统计资料，下月天气好的概率为 0.3，天气差的概率为0.7。试问该不该开工？
例2：某项目有两个备选方案A、B，两个方案的寿命期均为10 年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相 同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销路好 时为150万元，销路差时亏损50万元；B方案的投资额为300 万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为 10万元。根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好的 可能性为0.7，销路差的可能性为0.3。
试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率为10％。
例3：某安装公司决定参与某工业项目投标，该项目有三种承 包方式可供选择：联合体承包、总分包、独立承包，中标概率 分别为0.6、0.5、0.4，另经分析，3种承包方式的承包效果、 概率和盈利情况见下表。编制投标文件的费用均为5万元。问题： 请运用决策树方法决定采用何种承包方式投标。