重庆市江北嘴实验学校2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（2，－1）3.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（－1，5）C．（，3）D．（－3，）4.已知一次函数y=kx+b的图像经过第一二四象限，则反比例函数的图像在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5.2014年9月24日“梦幻之夜一世界著名舞台魔术大师展演”在重庆大剧院演出．小锋从家出发驾车前往观看，离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，到家几分钟后才找到票，为了准时进场观看，他加快速度驾车前往．则小锋离重庆大剧院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )6.如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点(不与，重合)，过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则（）.A．B．C．D．7.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A B C D8.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A B C D二、填空题1.一次函数的图象经过点P（－1，2），•则．2.直线与平行，且经过（2，1），则kb = .3.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=－6；那么当y=3时，x的值是4.某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。

请写出购买数量x（本）(x>10) 与付款金额 y （元）之间的关系式___________________5.如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是．6.在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点叫做点P的衍生点．已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为，…，这样依次得到点，，，…，，…，如果点的坐标为(2，－1)，那么点的坐标为________；如果点的坐标为(a，b)，且点在双曲线y=上，那么=________．三、解答题1.如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．2.如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是2，6，求△的面积．3.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．（3）写出直线向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标。

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．3.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°4.下列图形具有稳定性的是（）正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形5.若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（）A．3B．4C．9D．188.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB9.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°10.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )A．15°B．20°C．25°D．30°11.如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、单选题如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5三、填空题1.已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______2.如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了_____m．3.△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是_____．4.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=29°，则∠3=_____°．5.已知，BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC=_____6.如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_____．四、解答题1.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．2.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？3.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC="CE，∠B+∠ADE=180°."求证：BC=DE.4.如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．5.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．6.如图, 已知AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, AE="DF," AB=DC,AC与BD有怎样的数量关系？你能进行证明吗？7.如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．（1）求证：EG=FG．（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．8.在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1），求点B的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系（直接写出结论，不需要证明）重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．【考点】三角形三边关系2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC边上的高，故正确；C. 是AC边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.3.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【答案】A【解析】试题解析：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选A．【考点】1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.4.下列图形具有稳定性的是（）正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形【答案】C【解析】稳定性是三角形的特性．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【考点】三角形的稳定性．5.若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定【答案】C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴5-4<第三边<5+4，∴10<c<18.故选C.6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D【解析】如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是∠ABC，边AB，边BC，而此时亮亮可以量取∠A和∠C度数，AC的长度，利用ASA画一个和书上完全一样的三角形。

八年级数学第三次月考试题木试卷分第【卷和笫II 卷两部分。

考试时间90分钟，满分120分I (客观卷)24分一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格 内，每小题2分，共24分)9•点〃到x 轴的距离为3,到y 的距离为4,则点“的坐标为A 、(3,4)B 、(4,3)C 、(4,3), (-4,3)D 、(4,3), (-4,3)(一4, 一3), (4, -3)§、(呦)300 300•200 —200—X100 1 1100■ 1 'l1 2 C3 &) 01 2 3 AsKh )到y 轴的距离是3,那么点戶的坐标为A 、(-4,3)氏(-3-4)C 、(-3,4)2.估算届(课差小于0.1)的大小是A 、8B. 8.3C. & 8♦ (3,-4)D 、8.0〜& 1+ 2上，则刃与刃的大小关系是4、 A 、乃yi 二乃一次函数y=kx^b 图象如图，则C^ y\<y 2D 、不能比较5.6.A 、 A>0, b>0 C 、 ZKO, b>0B 、 A>0, ZKO/I将△力比的三个顶点坐标的横处标乘以-1,纵他标不变,则所得图形为原图的关系是A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将原图的;r 轴的负方向平移了了 1个单位下列汽I 7 8•的徽标中，是中心对称图形的是1. 点戶在第二象限,户到x 轴的距离是4,3. 已知点(-4, yJ, (2, yj 都在直线y = ~x10. 下列四边形小，对我相等且互相垂直平分的是A 、平行四边形B 、正方形C 、等腰梯形D 、矩形11. 四边形/磁的对角线M 、BD 交于点、0,设有以下判断：①AB= BC ；②ZDAB=90° ；③BO= DO ； AO= CO ；④矩形肋⑵ ⑤菱形肋C"⑥正方形肋他 则下列推理中不正确的是 A 、①④n ⑥B 、①③n ⑤C 、①②n ⑥D 、②③n ④二、填空题（每空3分，共30分）13. -丄的立方根是 _________________814. 点P （3, Q 与点、Q （b, 2）关于y 轴对称，则沪 ______ , X ________ 15.在平而直角乂标系中，点（-1,龙+1） —定在第 ________ 象限。

一、填空题1．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）3．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°5．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°6．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于．8．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°10．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．5：4：3 D．5：3：1二、填空题（4′&#215;5=20′）11．在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C= ．12．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是．13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3= ．14．已知等腰三角形的两个内角度数之比为2：1，则这个等腰三角形的一个底角为°．15．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为；若∠A+∠B＜∠C，则此三角形为；若∠A+∠B＞∠C，则此三角形为．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）三、解答题（10′&#215;4=40′）16．请选择一种方法证明△ABC内角和为180°．（画图，写证明过程）17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC 的度数．18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．参考答案与试题解析一、填空题（4′&#215;10=40′）1．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角考点：三角形内角和定理．分析：此题考查三角形内角和定理，较为容易．解答：解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选D．点评：根据三角形内角和定理可以判断．2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）考点：三角形三边关系；绝对值；整式的加减．分析：根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．解答：解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b．则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，则原式=a+b﹣c﹣（a+c﹣b）=a+b﹣c﹣a﹣c+b=2b﹣2c=2（b﹣c）．故选C．点评：本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，正确根据三边关系判断绝对值符号内的式子的符号是关键．3．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解答：解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．5．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：常规题型．分析：先根据三角形的内角和为180°求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案．解答：解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，所∴第三个内角为180°﹣55°﹣65°=60°．那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；所以这个三角形的外角不可能是130°．故选：D．点评：本题主要考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案．6．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°考点：三角形内角和定理．分析：如图，分别在△ABC和△ADE中，利用三角形内角和定理求得，∠1+∠2=150°，∠3+∠4=150°，则易求（∠1+∠2+∠3+∠4）的度数．解答：解：如图，在△ABC中，∠1+∠2=180°﹣30°=150°．在△ADE中，∠3+∠4=180°﹣30°=150°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°．故选：C．点评：本题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的内角和定理：三角形的内角和是180度．7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于540°．考点：多边形内角与外角．分析：根据三角形的三个外角的和是360°即可求解．解答：解：∵∠1+∠2+∠5=360°，∠3+∠6+∠4=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°，又∵∠5+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°﹣180°=540°．故答案是：540°．点评：本题考查了多边形的外角和，任何多边形的外角和都是360°，是一个基础题．8．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形考点：等边三角形的判定；三角形的外角性质．专题：分类讨论．分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和外角的关系解答．解答：解：①120°的角为顶角的外角，则顶角为180°﹣120°=60°，底角为（180°﹣60°）÷2=60°，三角形为等边三角形；②120°的角为底角的外角，则底角为180°﹣120°=60°，顶角为180°﹣60°×2=60°，三角形为等边三角形．点评：解答此题要注意分两种情况讨论：①120°的角为顶角的外角；②120°的角为底角的外角．9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．10．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．5：4：3 D．5：3：1考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，根据三角形内角和定理，即可求得此三角形三个内角的度数，继而求得与之对应的三个外角度数，则可求得答案．解答：解：设三个内角分别为：x，2x，3x，∵x+2x+3x=180°，∴x=30，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴与之对应的三个外角度数分别为：150°，120°，90°，∴与之对应的三个外角度数之比为：5：4：3．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解答此题的关键．二、填空题（4′&#215;5=20′）11．在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C= 40°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和已知条件求得．解答：解：在△ABC中，∵∠A=60°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，∵∠B=2∠C，∴∠C=40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．12．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＞∠2＞∠3 ．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角进行判断即可．解答：解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1＞∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2＞∠3，∴∠1＞∠2＞∠3．故答案为：∠1＞∠2＞∠3．点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3= 90°．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理解答即可．解答：解：∵AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，∴∠1=∠BAC，∠2=∠ABC，∠3=∠ACB，∴∠1+∠2+∠3=（∠BAC+∠ABC+∠ACB），∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠3=90°．故答案为：90°．点评：本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．14．已知等腰三角形的两个内角度数之比为2：1，则这个等腰三角形的一个底角为45或72 °．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．解答：解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°，解得x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°，解得x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的底角度数为45°或72°．故答案为：45或72．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角．15．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为直角三角形；若∠A+∠B ＜∠C，则此三角形为钝角三角形；若∠A+∠B＞∠C，则此三角形为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理，当∠A+∠B=∠C和∠A+∠B＜∠C可分别求得∠C=90°和∠C＞90°可得到答案，当∠A+∠B＞∠C时，只能得到∠C＜90°，则三种情况都有可能，可得出答案．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴当∠A+∠B=∠C时，可得∠C=90°，则△ABC为直角三角形；当∠A+∠B＜∠C时，可得∠C＞90°，则△ABC为钝角三角形；当∠A+∠B＞∠C时，只能得到∠C＜90°，则△ABC可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；故答案为：直角三角形；钝角三角形；锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．点评：本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形的三个内角和为180°是解题的关键．三、解答题（10′&#215;4=40′）16．请选择一种方法证明△ABC内角和为180°．（画图，写证明过程）考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：可过三角形的一个顶点作另一边的平行线，把三个内角转移到该顶点处构成平角，证得结论．解答：定理：三角形内角和为180°．已知：在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点A作MN∥BC，则∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．点评：本题主要考查三角形内角和定理的证明，利用平行线的性质把三个内角平移到一个顶点处构成一个平角是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC 的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：先根据角平分线定义得到∠BAD=∠BAC，再利用三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，加上∠B=3∠BAD，所以2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，解得∠BAD=18°，则∠B=54°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=3∠BAD，∴2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，∴∠BAD=18°，∴∠B=3∠BAD=54°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=18°+54°=72°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质，对角度的运算要熟练．18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数，只要求出∠D+∠1+∠2的度数，利用三角形外角性质得，∠1=∠A+∠E，∠2=∠B+∠C；在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．解答：解：∵∠1是△AEF的外角，∴∠1=∠A+∠E．∵∠2是△BOC的外角，∴∠2=∠B+∠C．在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．点评：考查三角形外角性质与内角和定理．将∠A+∠B+∠C+∠D+∠E拼凑在一个三角形中是解题的关键．19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠1，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式证明即可．解答：证明：在△BCE中，∠1=∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠1=∠2，在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即：∠BAC=∠B+2∠E．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键。

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在双曲线y=-上的点是（）A．（ -， -）B．（1，-2）C．（1，2）D．（，1）2.已知:点A（,）,B（,）,C（,）是函数 y =－图像上的三点,且＜0＜＜,则,,的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．无法确定3.反比例函数y=（m-1），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．-1B．3C．-1或3D．24.反比例函数y=-的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四角限D．第三、四象限5.如图所示,函数 y=a+ a 与y=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）6.一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N（次）与时间s（分）的函数关系图象大致是（）7.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y与底边x之间的函数关系用图像来表示是（）8.如图所示,在直角坐标系中,函数 y=－3x 与 y=－1的图象大致是（）9.函数y=是反比例函数,则（）A．m ≠0B．m ≠0且m≠1C．m =2D．m =1或210.甲乙两地相距s，汽车从甲地以v的速度到乙地，则（）A．当t为定植时，s与v成反比例B．当v为定植时，s与t成反比例C．当s为定植时，v与t成反比例D．以上三个均不正确11.反比例函数y=与正比例函数y=2x图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）12.已知点（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=+2m+5（m为实数），则这个函数的图象在第（）象限.A．一B．二C．一、三D．二、四13.下列函数中,哪些表示y是x的反比例函数:（1）、y=；（2）、y=；（3）、xy=6；（4）、3x+y=0；（5）、x-2y=1；（6）、3xy+2="0."二、填空题1.一定质量的二氧化碳，其体积V（）是密度ρ（kg/）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，下出反比例函数的关系式，当V=1.9时，ρ= .2.点P既在反比例函数y=-（x＞0）的图象上,又在一次函数y=-x-2的图象上,则P点的坐标为_______3.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图象如图所示，则这一电路的电压为___________伏.4.如图，已知一次函数y＝x +1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x 轴相交于点C，AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为______（保留根号）．5.正比例函数和反比例函数交于A、B两点。

1一、单选题重庆市江北区鱼嘴实验学校2020-2021 年度数学八年级上11 月月考7．如图，△ ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）1．下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．三角形的两边长分别为3 和6，则它的第三边长可以为( )A．3 B．4 C．9 D．103．计算(﹣x2)3÷x2的结果是( )A．AB=DE B．BE=CF C．AC//DF D．∠ACB=∠DEF8．如图，△ABC 中，∠A＝55°，将△ABC沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．若x2 +6x+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣x4B．x4C．﹣x5D．x5A．9 B．-94．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )．C．±9 D．以上都不对A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x 一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)5．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2 上，已知∠C 是直角，则∠1＋∠2 的度数等于（）A．75°B．90°C．105°D．120°6．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ，第2 幅图形中“●”的个数为a2 ，第3 幅图形中“●”的个数为a3 ，以此类推，则10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）A．B．或C．或D．或11．如图，OC 平分∠AOB，点P 是射线OC 上的一点，PD⊥OB 于点D，且PD=3，动点Q 在射线OA 上运动，则线段PQ 的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB 交BC 于F，交AC 于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+ ∠C;②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中2的值为( ) 点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab,其中正确的是（）第1 幅图第2 幅图第3 幅图第4幅图19 19A．B．20 40531C．760589D．840A．①②③B．①③C．①②D．①第1页共6页◎第2 页共6 页二、填空题13．若一个正n 边形的每个内角为156︒，则这个正n 边形的边数是 ．14．因式分解：a 2 -49=．15．若x 2－2x ＋3=0，则4x 2－8x ＋6=.16．如图，在ABC 中，CE 、CF 分别平分∠ACB 和∠ACB 的外角，EF //BC ，EF 交AC 于D ，若则DF =．17．如图，∆ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =，则∠ADC =．DE =5，20．如图，点D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点EB =EC ，∠BAE =∠CAE ，求证:∠ABE =∠ACE .21．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，B （2（1）请在图中画出△AOB 关于y 轴的对称△A ′OB ′，点A ′的坐标为 ，点B ′的坐标为 ；（2）请写出A ′点关于x 轴的对称点A ′'的坐标为； （3）求△A ′OB ′的面积．18．如图，∆ABE 和∆ACD 是∆ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻折180︒形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠DHB 的度数为．三、解答题 19．计算：22．如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠CAD ＝28°，求∠BAC 的度数．第3页共6页◎第4 页共6 页23．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值． 解：∵m 2﹣2m n +2n 2﹣8n+16=，∴（m ﹣n ）2（n ﹣4）2=0 ∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴n=4，m=4． ∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，求xy 的值； （2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，求△ABC 的最大边c 的值．24．在△ABC 中，∠ACB 的平分线CD 与外角∠EAC 的平分线AF 所在的直线交于点D ． （1）如图1，若∠B ＝60°，求∠D 的度数； （2）如图2，把△ACD 沿AC 翻折，点D 落在D ′处． ①当AD ′⊥AD 时，求∠BAC 的度数； ②试确定∠DAD ′与∠BAC 的数量关系，并说明理由． 25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上任意一点，过D 分别向AB 、AC 引垂线，垂足分别为E 、F ，CG 是AB 边上的高；（1）DE ，DF ，CG 的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明；（2）若D 在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗?若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．第5页共6页◎第6 页共6 页。

2020--2021学年度八年级上册第三次月考数学试卷(满分120分，时间120分钟）命题人：czl学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．236()x x =C ．325x x x +=D ．23x x x +=2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，将△ABC 沿CD 折叠，使点B 落在边AC 上的点E 处，则∠ADE 的度数是（ ） A ．40° B ．30° C ．70°D ．60°3．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．344．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC 的度数为（ ） A ．60°B ．75°C ．80°D ．85°5．等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是（ ） A ．21B ．18C ．16D ．18或216．△ABC 中，①若AB ＝BC ＝CA ，则△ABC 是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，上述结论中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在ABC ∆中AB AC =．72ACB ∠=︒．BD 是ABC ∠的角平分线．若在边AB 上截取BE BC =，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A ．3个B ．5个C ．6个D ．2个8．代数式24(1)(1)(1)(1)a a a a -++-+的值是（ ）． A ．0B ．2C ．2-D ．不能确定9．若a ，b ，c 是三角形的三边长，则化简|a －b －c |＋|a ＋c －b |－|c －a －b |＝( )A ．3a －b －cB ．－a －b ＋3cC ．a ＋b ＋cD ．a －3b ＋c10．（2013•西青区二模）如图，小明将一张三角形纸片（△ABC ），沿着DE 折叠（点D 、E 分别在边AB 、AC 上），并使点A 与点A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为（ ） A ．140° B．130° C．110° D．70° 二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知5x a =，25x y a +=，则x y a a +的值为________．12．若三角形三个内角的度数之比为2:1:3，最短的边长是5cm ，则其最长的边的长是__________. 13．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=______.14．已知222x x -=，则(x-1)(3x+1)-(x+1)2-3的值为________．15．如图，△ABC 中，AB +AC ＝6，BC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACD 的周长为_____．16．如图△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝5，AC ＝3，AD ＝2，则△ABC 的面积是_____． 17．若335x x -+=，则2233x x -+=______.18．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．三、解答题（共66分）19．已知：a m =2，b n =3，求(a 2m ·b 3n )2的值．20．先化简，再求值：（3a+1）（3a-1）-（2a-3）（3a+2），其中13a =．21．若一个多项式除以223x -，得到的商为4x +，余式为32x +，求这个多项式．22．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，-2)，C(4，0). （1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C . （2）求△ABC 的面积.（3）在y 轴上画出点P ，使PA+PC 的值最小，保留作图痕迹．23．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=DC ，点F 在AD 上，AB=FC ，BF 的延长线交AC 于点E. (1)求证：△ABD ≌△CFD ． (2)求证：CF ⊥AB ．24．已知，如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD BE =，∠A=∠FDE ，在①AC DF =，②∠CBA=∠E，③∠C=∠F 中，请选择其中一个条件，证明△ABC ≌△DEF ． （1）你选择的条件是________（只需填写序号）； （2）证明．25．如图，在ABC △中，BAC ∠的角平分线交BC 于D ，且AB AC CD =+．求证：2C B ∠=∠．26．如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°． （1）求证：AD=BD ；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC 的形状，并说明理由．27．如图，∠ABC=60°，点D 在AC 上，BD=16，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，且DE=DF ， 求：（1）∠CBD 的度数； （2）DF 的长度。

人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷考试范围：第十一章到第十四章考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一．选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，7cm，11cmC．5cm，5cm，5cm D．5cm，13cm，6cm3.如果（x+y﹣3）2+|x﹣y+6|＝0，则x2﹣y2的值为（）A．9B．﹣9C．18D．﹣184.若a•aᵐ•a2ᵐ+1＝a14，则m的值为（）A．1B．2C．3D．45.下列计算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．a5+a2＝a7C．（a5）2＝a7D．a5÷a2＝a3 6.已知a＝244，b＝333，c＝411，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b7.若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣18.如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（）A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD9.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条角平分线的交点处C．△ABC三条高线的交点处D．△ABC三条边的垂直平分线的交点处10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D，E分别是AC，BC边上的动点，DE与CM相交于点F，且∠DME＝90°．下列4个结论：①图中共有3对全等三角形；②∠CDM＝∠CFE；③AD+BE＝AC；④S△ABC＝2S四边形CDME．其中不正确的结论有（）个．A．3B．2C．1D．0二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．因式分解：a3﹣4a=．13．在平面直角坐标系中，若点A（﹣1，b）与点B（a，3）关于x轴对称，则2b﹣a＝．14.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．15．已知等腰三角形一边长为7cm，另一边长为14cm，则它的周长是cm．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠CAB交BC于点D，点E、F分别是AD、AC边上的动点，则CE+EF的最小值为．第II卷【模拟卷】人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy），其中x＝2，y＝．18．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．19．已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；20．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：△CEF是等腰三角形．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）请画出将△ABC向右平移7个单位得到的△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标；（3）在x轴上找一点P使得△AA2P的面积为3，直接写出点P的坐标．22.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形空地修建雕像，其余部分铺设草坪（阴影部分）．（1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示）（2）若a、b满足（x+2）（x+3）＝x2+ax+b时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用．23.如图所示，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠CAE＝20°，∠ACE＝25°，求∠ADE的度数；（3）在（2）的条件下判断△ADE的形状，并证明．24.现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如图摆放，A、D、E三点在一条直线上，（1）如图①，AE＝m，CG＝n，这两个正方形的面积之和是．（用m、n的代数式表示）（2）如图②，如果大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，求（mn）2是多少？（3）如图③，大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是25，AE的长度等于7，图中阴影部分的面积是．（4）如图④，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a、b（a＞b），如果a+b＝8，ab＝6，求图中阴影部分面积之和是多少？25.已知直线AB交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m、n满足|m+n|+（n﹣3）2＝0．（1）求m，n的值；（2）如图1，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；（3）如图2，若点C在OB上，点F在AB的延长线上，Q为AF的中点且CQ⊥AF，△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形，求证：．。

重庆市重庆市重庆江北嘴实验学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题(★★★) 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★★★) 2. 下列运算正确的是（）A．﹣4x8÷2x4=﹣3x2B．2x•3x=6x C．﹣2x+x=﹣3x D．（﹣x3）4=x12(★★) 3. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是( )A．6B．11C．12D．18(★) 5. 如图，，且平分，以下等式不成立的是（）A．B．C．D．(★) 6. 把分式中的值都扩大为原来的倍，那么新分式的值是原分式的值的（）A．一半B．一倍C．两倍D．四倍(★★★) 7. 若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°(★★) 8. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm(★★★) 9. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等(★★) 10. 如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．B．C．D．(★★) 11. 若x 2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±1B．±3C．﹣1或3D．4或﹣2(★★★) 12. 如果关于 x的不等式组的解集为 x＞﹣2，且关于 x的分式方程+ ＝3有正整数解，则所有符合条件的整数 a的和是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．0二、填空题(★★) 13. 计算：2xy 2•（-3xy）2=____________．(★★★) 14. 分解因式： xy 4﹣6 xy 3+9 xy 2=_____．(★★) 15. 如图，已知和的边 BC， DF在同一直线上，∠ B=∠ F， AB= EF，BD= CF．根据条件，写出图中一个有关角或线段的等量关系____．(只写一个结论即可)(★★★) 16. 已知，求的值为____．(★★★) 17. 若分式方程＝ a无解，则 a的值为________．(★★★★) 18. 如果我们定义，例如：，试计算下面算式的值：______．三、解答题(★★) 19. 解下列各题：（1）计算：；（2）分解因式：．(★★★) 20. 如图，已知点在同一条直线上，，，．请你判断，与相等吗？请说明理由．(★★★) 21. 化简求值：，其中．(★★★★) 22. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题：作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题：写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标．(★★★★) 23. 阅读题.材料一：若一个整数m能表示成a 2-b 2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-1 2，9=3 2-0 2，12=4 2-2 2，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x 2+2xy=(x+y) 2-y 2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝.请解答下列问题：(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.(★★★★) 24. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？(★★★) 25. 在等边中，是内一点，且，为外一点，连接交于，，平分，连接，，．（1）求证：；（2）若，求的面积．(★★★) 26. 如图，在Rt△ BCD中，∠ CBD＝90°， BC＝ BD，点 A在 CB的延长线上，且 BA ＝ BC，点 E在直线 BD上移动，过点 E作射线EF⊥ EA，交 CD所在直线于点 F．（1）试求证图（1）中：∠ BAE＝∠ DEF；（2）当点 E在线段 BD上移动时，如图（1）所示，求证： AE＝ EF；（3）当点 E在直线 BD上移动时，在图（2）与图（3）中，分别猜想线段 AE与 EF有怎样的数量关系，并就图（3）的猜想结果说明理由．。

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算下列各式结果等于x4的是（）A．x2+x2B．C．x3+x D．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4.下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．（b﹣a）2=b2﹣2ab+a26.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°7.已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣198.若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．11B．﹣5C．±8D．11或﹣59.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（）A．120° B．90° C．75° D．60°10.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（）A．80°B．65°C．50°D．20°11.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.如图，在△ABC中，若AB=AC、AD⊥BC、BC=6、∠BAC=80°，则∠BAD= ，BD= ．2.分解因式：m2﹣4m= ．3.如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．4.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．5.已知a+b=2，ab=﹣3，则a2+3ab+b2的值为．6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD= ．上一点，OP=OC，若BC=2，AD=1，则S四边形AOCP三、计算题1.计算：（1）（x3y）2×2xy2（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x﹣y）（3x+4y）2.如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．（1）当点D与点B重合时，如图2，求证：CE+CF=CD；（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD 之间的等量关系为（不必证明）．四、解答题1.分解因式：①2ax2﹣2ay2②3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）2.已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．3.化简、求值：（2x﹣y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x（x﹣y），x=﹣，y=﹣2．4.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．6.如图，已知△ABC中，CD为∠ACB的平分线，AE∥CD交BC的延长线于E，EF⊥AE交AC的延长线于F．（1）求证：AC=CE；（2）若AC=5，求AF．7.观察下列式子的因式分解做法：①②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算下列各式结果等于x4的是（）A．x2+x2B．C．x3+x D．【答案】B【解析】试题分析:根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、不同同类项不能合并，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析:根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【考点】轴对称图形．3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【答案】C【解析】试题分析:此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【考点】全等三角形的应用．4.下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析:根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③应为（a3）2=a6，故本选项错误；④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．所以①②两项正确．故选B．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法．5.下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2【答案】D【解析】试题分析:各项利用完全平方公式判断即可．解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，错误；B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，错误；C、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，错误，D、（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，正确，故选D【考点】完全平方公式；平方差公式．6.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°【答案】D【解析】试题分析:根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选D．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．7.已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣19【答案】C【解析】试题分析:把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．【考点】完全平方公式．8.若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．11B．﹣5C．±8D．11或﹣5【答案】D【解析】试题分析:利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±8，解得：m=11或﹣5，故选D【考点】完全平方式．9.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（）A．120° B．90° C．75° D．60°【答案】B【解析】试题分析:根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可．解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠BCD，∴∠CBP+∠BCP=（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠CBP+∠BCP=×180°=90°，∴∠P=180°﹣（∠CBP+∠BCP）=180°﹣90°=90°．故选B．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．10.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（）A．80°B．65°C．50°D．20°【答案】B【解析】试题分析:根据题意得出∠B=∠C=65°，再证明△BDF≌△CED，从而得出∠BFD=∠CDE，则∠EDF=∠B．解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠B=∠C=65°．在△BDF与△CED中，，∴△BDF≌△CED，∴∠BFD=∠CDE，∵∠BDF+∠BFD=115°，∴∠BDF+∠CDE=115°，∴∠EDF=∠B=65°．故选B．【考点】等腰三角形的性质．11.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析:①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=，DF=，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=．∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故选：C．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．二、填空题1.如图，在△ABC中，若AB=AC、AD⊥BC、BC=6、∠BAC=80°，则∠BAD= ，BD= ．【答案】40°，3【解析】试题分析:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解．解：∵在△ABC中，AB=AC、AD⊥BC、∴AD是△ABC的角平分线和中线，∵BC=6、∠BAC=80°，∴∠BAD=40°，BD=3．故答案为：40°，3．【考点】等腰三角形的性质．2.分解因式：m2﹣4m= ．【答案】m（m﹣4）【解析】试题分析:提取公因式m，即可求得答案．解：m2﹣4m=m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．【答案】135【解析】试题分析:观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【考点】全等三角形的判定与性质．4.如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 度． 【答案】60 【解析】试题分析:根据题目已知条件可证△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解． 解：∵等边△ABC ，∴∠ABD=∠C ，AB=BC ，在△ABD 与△BCE 中，，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠BAD=∠CBE ， ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=60°． 故答案为：60．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．5.已知a+b=2，ab=﹣3，则a 2+3ab+b 2的值为 ．【答案】1【解析】试题分析:原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴原式=（a+b ）2+ab=4﹣3=1，故答案为：1【考点】完全平方公式．6.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，若BC=2，AD=1，则S 四边形AOCP = ．【答案】【解析】试题分析:首先在AC 上截取AE=PA ，易得△APE 是等边三角形，继而利用证得△OPA ≌△CPE ，即可得AC=AO+AP ；过点C 作CH ⊥AB 于H ，易得S △ABC =AB×CH ，S 四边形AOCP =S △ACP +S △AOC =AP×CH+OA×CD=AP×CH+OA×CH=CH （AP+OA ）=CH×AC ，即可得S △ABC =S 四边形AOCP ．解：如图1，在AC 上截取AE=PA ，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°， ∴△APE 是等边三角形， ∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA ， ∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴∠APO=∠CPE ， ∵OP=CP ，在△OPA 和△CPE 中，，∴△OPA ≌△CPE （SAS ）， ∴AO=CE ， ∴AC=AE+CE=AO+AP ；如图2，过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵在等腰△ABC 中AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠DAC=∠ABC=60°，∠PAC=180°﹣∠BAC=60°，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD ⊥BC ， ∴CH=CD ，∴S △ABC =AB×CH ，S 四边形AOCP =S △ACP +S △AOC =AP×CH+OA×CD=AP×CH+OA×CH=CH×（AP+OA ）=CH×AC ，∵AB=AC ，∴S 四边形AOCP =S △ABC =BC×AD=×2×1=．故答案为：．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．三、计算题1.计算：（1）（x 3y ）2×2xy 2（2）（3x+2y ）（3x ﹣2y ）﹣（x ﹣y ）（3x+4y ）【答案】（1）2x 7y 4（2）6x 2﹣xy【解析】试题分析:（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式=x 6y 2×2xy 2=2x 7y 4；（2）原式=9x 2﹣4y 2﹣3x 2﹣4xy+3xy+4y 2=6x 2﹣xy ．【考点】整式的混合运算．2.如图1，△ABC 是等边三角形，点E 在AC 边上，点D 是BC 边上的一个动点，以DE 为边作等边△DEF ，连接CF ．（1）当点D 与点B 重合时，如图2，求证：CE+CF=CD ；（2）当点D 运动到如图3的位置时，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点D 是BC 边上的一个动点”改为“点D 是BC 延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系为 （不必证明）．【答案】（1）证明见解析（2）CE=CF+CD ，理由见解析（3）CF=CE+CD【解析】试题分析:（1）由三角形ABC 与三角形EBF 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对角相等，两对边相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得到三角形ABE 与三角形CBF 全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF ，由AC=AE+EC ，等量代换即可得证；（2）CE=CF+CD，理由为：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF，如图所示，由DG与AB平行，利用两直线平行同位角相等，确定出三角形GDC为等边三角形，再由三角形EDF为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，再利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EGD与三角形FCD全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=FC，由EC=EG+GC，等量代换即可得证；（3）CF=CE+CD，理由为：过D作DG∥AC，交FC于点G，同（2）即可得证．（1）证明：如图2：∵△ABC与△BEF都为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，AB=BC=CD，EB=BF，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE=CF，则CD=AC=AE+EC=FC+EC；（2）CE=CF+CD，理由为：证明：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF，∵DG∥AB，∴∠CGD=∠CDG=60°，△CDG为等边三角形，∵△DEF为等边三角形，∴∠EDF=∠GDC=60°，ED=FD，GD=CD，∴∠EDF﹣∠GDF=∠GDC﹣∠GDF，即∠EDG=∠FDC，在△EDG和△FDC中，，∴△EDG≌△FDC（SAS），∴EG=FC，则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；（3）CF=CE+CD，理由为：证明：过D作DG∥AC，交FC于点G，∵GD∥AC，∴∠GCD=∠DGC=60°，即△GCD为等边三角形，∵△EDF为等边三角形，∴∠EDF=∠GDC=60°，∴∠EDF﹣∠DEG=∠GDC﹣∠EDG，即∠FDG=∠EDC，在△ECD和△FGD中，，∴△ECD≌△FGD（SAS），∴EC=FG，则FC=FG+GC=EC+CD．故答案为：（3）CF=CE+CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．四、解答题1.分解因式：①2ax2﹣2ay2②3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）【答案】①2a（x+y）（x﹣y）②（a﹣b）（3x+2y）【解析】试题分析:①原式提取2a，再利用平方差公式分解即可；②原式变形后，提取公因式即可得到结果．解：①原式=2a（x2﹣y2）=2a（x+y）（x﹣y）；②原式=3x（a﹣b）+2y（a﹣b）=（a﹣b）（3x+2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【答案】108【解析】试题分析:原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a m=2，a n=3，∴原式=（a m）2×（a n）3=4×27=108．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．3.化简、求值：（2x﹣y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x（x﹣y），x=﹣，y=﹣2．【答案】-1【解析】试题分析:先利用乘法公式展开，再合并同类项得到原式=﹣9xy+2y2，然后把x=﹣，y=﹣2代入计算即可．解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣（9x2﹣y2）+5x2﹣5xy=4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2﹣5xy=﹣9xy+2y2，当x=﹣，y=﹣2时，原式=﹣9×（﹣）×（﹣2）+2×（﹣2）2=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．4.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．【答案】证明见解析【解析】试题分析:根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【答案】证明见解析【解析】试题分析:（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．6.如图，已知△ABC中，CD为∠ACB的平分线，AE∥CD交BC的延长线于E，EF⊥AE交AC的延长线于F．（1）求证：AC=CE；（2）若AC=5，求AF．【答案】（1）证明见解析（2）10【解析】试题分析:（1）根据CD为∠ACB的平分线，得到∠BCD=∠ACD，又AE∥CD，所以∠ACD=∠EAC，∠BCD=∠AEC，从而∠EAC=∠AEC，即可解答；（2）利用EF⊥AE，得到∠FEC=∠F，进而得到EC=CF，根据AC=CE，从而得到AC=CE=CF，即可解答．解：（1）∵CD为∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵AE∥CD，∴∠ACD=∠EAC，∠BCD=∠AEC，∴∠EAC=∠AEC，∴AC=CE．（2）∵EF⊥AE，∴∠AEC+∠FEC=90°，∠EAC+∠F=90°，∵∠AEC=∠EAC，∴∠FEC=∠F，∴EC=CF，∵AC=CE，∴AC=CE=CF，∴AF=2AC=10．【考点】全等三角形的判定与性质．7.观察下列式子的因式分解做法：①②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．【答案】（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）（3）【解析】试题分析:（1）类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；（2）由分解的规律直接得出答案即可；（3）把式子乘4﹣1，再把计算结果乘即可．解：（1）x5﹣1=x5﹣x+x﹣1=x（x4﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x3+x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x3+x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）x n﹣1=（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）；（3）45+44+43+42+4+1=（4﹣1）（45+44+43+42+4+1）×=（46﹣1）×=．【考点】因式分解的应用．。

一、填空题1．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）3．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°5．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°6．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于．8．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°10．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．5：4：3 D．5：3：1二、填空题（4′&#215;5=20′）11．在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C= ．12．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是．13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3= ．14．已知等腰三角形的两个内角度数之比为2：1，则这个等腰三角形的一个底角为°．15．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为；若∠A+∠B＜∠C，则此三角形为；若∠A+∠B＞∠C，则此三角形为．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）三、解答题（10′&#215;4=40′）16．请选择一种方法证明△ABC内角和为180°．（画图，写证明过程）17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC 的度数．18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．参考答案与试题解析一、填空题（4′&#215;10=40′）1．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角考点：三角形内角和定理．分析：此题考查三角形内角和定理，较为容易．解答：解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选D．点评：根据三角形内角和定理可以判断．2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）考点：三角形三边关系；绝对值；整式的加减．分析：根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．解答：解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b．则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，则原式=a+b﹣c﹣（a+c﹣b）=a+b﹣c﹣a﹣c+b=2b﹣2c=2（b﹣c）．故选C．点评：本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，正确根据三边关系判断绝对值符号内的式子的符号是关键．3．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解答：解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．5．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：常规题型．分析：先根据三角形的内角和为180°求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案．解答：解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，所∴第三个内角为180°﹣55°﹣65°=60°．那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；所以这个三角形的外角不可能是130°．故选：D．点评：本题主要考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案．6．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°考点：三角形内角和定理．分析：如图，分别在△ABC和△ADE中，利用三角形内角和定理求得，∠1+∠2=150°，∠3+∠4=150°，则易求（∠1+∠2+∠3+∠4）的度数．解答：解：如图，在△ABC中，∠1+∠2=180°﹣30°=150°．在△ADE中，∠3+∠4=180°﹣30°=150°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°．故选：C．点评：本题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的内角和定理：三角形的内角和是180度．7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于540°．考点：多边形内角与外角．分析：根据三角形的三个外角的和是360°即可求解．解答：解：∵∠1+∠2+∠5=360°，∠3+∠6+∠4=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°，又∵∠5+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°﹣180°=540°．故答案是：540°．点评：本题考查了多边形的外角和，任何多边形的外角和都是360°，是一个基础题．8．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形考点：等边三角形的判定；三角形的外角性质．专题：分类讨论．分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和外角的关系解答．解答：解：①120°的角为顶角的外角，则顶角为180°﹣120°=60°，底角为（180°﹣60°）÷2=60°，三角形为等边三角形；②120°的角为底角的外角，则底角为180°﹣120°=60°，顶角为180°﹣60°×2=60°，三角形为等边三角形．点评：解答此题要注意分两种情况讨论：①120°的角为顶角的外角；②120°的角为底角的外角．9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．10．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．5：4：3 D．5：3：1考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，根据三角形内角和定理，即可求得此三角形三个内角的度数，继而求得与之对应的三个外角度数，则可求得答案．解答：解：设三个内角分别为：x，2x，3x，∵x+2x+3x=180°，∴x=30，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴与之对应的三个外角度数分别为：150°，120°，90°，∴与之对应的三个外角度数之比为：5：4：3．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解答此题的关键．二、填空题（4′&#215;5=20′）11．在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C= 40°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和已知条件求得．解答：解：在△ABC中，∵∠A=60°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，∵∠B=2∠C，∴∠C=40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．12．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＞∠2＞∠3 ．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角进行判断即可．解答：解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1＞∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2＞∠3，∴∠1＞∠2＞∠3．故答案为：∠1＞∠2＞∠3．点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3= 90°．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理解答即可．解答：解：∵AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，∴∠1=∠BAC，∠2=∠ABC，∠3=∠ACB，∴∠1+∠2+∠3=（∠BAC+∠ABC+∠ACB），∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠3=90°．故答案为：90°．点评：本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．14．已知等腰三角形的两个内角度数之比为2：1，则这个等腰三角形的一个底角为45或72 °．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．解答：解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°，解得x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°，解得x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的底角度数为45°或72°．故答案为：45或72．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角．15．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为直角三角形；若∠A+∠B ＜∠C，则此三角形为钝角三角形；若∠A+∠B＞∠C，则此三角形为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理，当∠A+∠B=∠C和∠A+∠B＜∠C可分别求得∠C=90°和∠C＞90°可得到答案，当∠A+∠B＞∠C时，只能得到∠C＜90°，则三种情况都有可能，可得出答案．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴当∠A+∠B=∠C时，可得∠C=90°，则△ABC为直角三角形；当∠A+∠B＜∠C时，可得∠C＞90°，则△ABC为钝角三角形；当∠A+∠B＞∠C时，只能得到∠C＜90°，则△ABC可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；故答案为：直角三角形；钝角三角形；锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．点评：本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形的三个内角和为180°是解题的关键．三、解答题（10′&#215;4=40′）16．请选择一种方法证明△ABC内角和为180°．（画图，写证明过程）考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：可过三角形的一个顶点作另一边的平行线，把三个内角转移到该顶点处构成平角，证得结论．解答：定理：三角形内角和为180°．已知：在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点A作MN∥BC，则∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．点评：本题主要考查三角形内角和定理的证明，利用平行线的性质把三个内角平移到一个顶点处构成一个平角是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC 的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：先根据角平分线定义得到∠BAD=∠BAC，再利用三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，加上∠B=3∠BAD，所以2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，解得∠BAD=18°，则∠B=54°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=3∠BAD，∴2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，∴∠BAD=18°，∴∠B=3∠BAD=54°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=18°+54°=72°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质，对角度的运算要熟练．18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数，只要求出∠D+∠1+∠2的度数，利用三角形外角性质得，∠1=∠A+∠E，∠2=∠B+∠C；在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．解答：解：∵∠1是△AEF的外角，∴∠1=∠A+∠E．∵∠2是△BOC的外角，∴∠2=∠B+∠C．在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．点评：考查三角形外角性质与内角和定理．将∠A+∠B+∠C+∠D+∠E拼凑在一个三角形中是解题的关键．19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠1，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式证明即可．解答：证明：在△BCE中，∠1=∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠1=∠2，在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即：∠BAC=∠B+2∠E．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键。

2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.计算正确的是（）A. (-5)0=0B. x2+x3=x5C. (ab2)3=a2b5D. 2a2·a-1=2a4.已知点Px，y满足x2-y2=0，则点P的位置是（）A. 在x轴或y轴上B. 在第一、三象限坐标轴夹角平分线上C. 在第二、四象限坐标轴夹角平分线上D. 在坐标轴夹角平分线上5.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为10cm，BE=3cm，则△ABC的周长为（）A. 9 cmB. 15 cmC. 16 cmD. 18 cm6.点A（-5，4）关于原点的对称点A/的坐标为（）A. (5,4)B. (5,-4)C. (-5,4）D. （-5，-4）7.如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=110°，α的度数是（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°8.某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A. 带①去B. 带①②去C. 带①②③去D. ①②③④都带去9.一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°10.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠ADC=∠AEBD. DC=BE二、填空题（共10题；共20分）11.若等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为________．12.如图，在锐角中，，，分别是，边上的高，且，交于点，则________度．13.计算：÷4x2y＝________．14.在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是________ ．15.因式分解a3﹣4a的结果是________．16.若等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角的度数________．17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC=________．17题18题19题18.如图，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是________．19.如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．20.分解因式：=________。

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠23.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）边形.A．6B．9C．8D．105.在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6.如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．A．B．C．D．7.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°8.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（）A．10B．20C．15D．2510.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF 的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.512.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（）A．75B．76C．45D．7013.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_______.二、填空题1.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_______________．2.将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为______________．3.在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，∠EAD=___________．4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为___________.5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CE AB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.三、解答题1.在△ABC中，AC+AB=14,(AC>AB),AD为BC边上的中线，把△ABC的周长分为两部分，这两部分的差为2，求AB、AC的长.2.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．3.已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//BF．4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE AB于E，DF AC于F，三角形 ABC面积是18，AC=8cm，DE=2cm，求 AB的长．5.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．6.已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．7.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．8.如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10【答案】C【解析】A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵5-5＜1＜5+5，∴能组成三角形，故B选项正确；C、∵3+3=6，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．【考点】三角形三边关系．2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2【答案】D【解析】试题解析：条件是∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBC，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故选D.3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°【答案】B【解析】试题解析：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）边形.A．6B．9C．8D．10【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形有n条边．由题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得n=10．则这个多边形是十边形．5.在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【答案】C【解析】试题解析：设∠A=x，则∠B=3.5x，所以3.5x-x=50°，解得x=20°，所以∠A=20°，∠B=70°，所以∠C=180°-20°-70°=90°，所以△ABC是直角三角形．故选C．6.如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：∵AC⊥BD，∠1=∠2，∴∠1=45°，∠ACB=90°，∵∠D=35°∴∠CAD=55°，∴∠BAD=∠1+∠CAD=100°．故选B.7.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【答案】D【解析】根据三角形全等可得：∠D=∠B=28°，根据△ADE的内角和定理可得：∠EAD=180°-95°-28°=57°，则∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77°.【考点】三角形全等的性质8.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【答案】C【解析】因为在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，又AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=∠BAC=40°，又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE=40°,故选：C．【考点】三角形的内角和、三角形的角平分线、平行线的性质．9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC 等于（）A．10B．20C．15D．25【答案】C【解析】试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD=6．∵BD：DC=3：2，∴BD=CD=×6=9，∴BC=6+9=15．故选C．10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】C【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【考点】三角形的面积11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5【答案】B【解析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，∵DN=DF，DM=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG =S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．【考点】1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．12.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（）A．75B．76C．45D．70【答案】A【解析】试题解析：观察图形知：第一个图形有5=12+4×1个正多边形，第二个有13=12+22+4×2个，第三个图形有26=12+22+32+4×3个，…故第⑤个图形有12+22+32+42+52+4×5=75个，故选A．13.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_______.【答案】【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．二、填空题1.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_______________．【答案】11cm或7.5cm【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．2.将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为______________．【答案】【解析】根据直角三角尺的角度的特征即可求得结果.由图可得∠AOB=60°+（90°-45°）=105°.【考点】直角三角尺的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角尺的角度的特征，即可完成.3.在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，∠EAD=___________．【答案】10°【解析】试题解析：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为___________.【答案】3【解析】试题解析：∵BD⊥CD，∠A=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°，∴∠ABD=∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP=AD=3．5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CE AB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.【答案】②④⑤【解析】试题解析：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠CBD+∠BCE=60°，∴∠BFE=60°，故②正确；∵∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，∴F为三角形的内心，∴④点F到△ABC三边的距离相等正确．在BC上截取BH=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴△EBF≌△HBF，∴∠EFB=∠HFB=60°．由（1）知∠CFB=120°，∴∠CFH=60°，∴∠CFH=∠CFD=60°，又∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴△CDF≌△CHF．∴CD=CH，∵CH+BH=BC，∴⑤BE+CD=BC正确．三、解答题1.在△ABC中，AC+AB=14,(AC>AB),AD为BC边上的中线，把△ABC的周长分为两部分，这两部分的差为2，求AB、AC的长.【答案】AB=6;AC=8【解析】根据三角形中线的性质以及周长之间的关系得出AB-AC的值进而求出即可．试题解析：∵AD是BC边上的中线，△ACD与△ABD的周长差为2，∴AC-AB=2，∵AC+AB=14，∴2AC=16，∴AC=8，∴AB=6．2.如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，△ABE ≌△ACD ，∠C=42°，AB=9，AD=6，G 为AB 延长线上一点．（1）求∠EBG 的度数．（2）求CE 的长．【答案】(1)138°；（2）3.【解析】（1）根据全等求出∠EBA 的度数，根据邻补角的定义求出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=AB=9，AE=AD=6，即可求出答案．试题解析：（1）∵△ABE ≌△ACD ，∴∠EBA=∠C=42°， ∴∠EBG=180°-42°=138°；（2）∵△ABE ≌△ACD ，∴AC=AB=9，AE=AD=6， ∴CE=AC-AE=9-6=3．3.已知：如图，AB=DC ，AE=BF ，CE=DF ，求证：AE//BF ．【答案】证明见解析.【解析】求出AC=BD ，根据SSS 证出△AEC ≌△BFD ，推出∠A=∠FBD ，根据全等三角形的判定推出即可． 试题解析：∵AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ， ∴AC=BD ，在△AEC 和△BFD 中，，∴△AEC ≌△BFD （SSS ）， ∴∠A=∠FBD ， ∴AE ∥BF ．4.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE AB 于E ，DF AC 于F ，三角形 ABC 面积是18，AC=8cm ，DE=2cm ，求 AB 的长．【答案】10cm.【解析】根据角平分线性质求出DE=DF=2cm ，根据三角形面积公式得出方程AB×2+×8×2=18，求出即可． 试题解析：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DE=2cm ，∴DF=DE=2cm ， ∵△ABC 面积是18cm 2，∴S △ABD +S △ACD =S △ABC =18cm 2，∵AC=8cm ，DE=DF=2cm ，∴AB×2+×8×2=18，∴AB=10cm.5.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG ．（1）求证：AD=AG ；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；（2）AD⊥AG，证明见解析.【解析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．试题解析：（1）∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AD=GA(全等三角形的对应边相等)；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用等量代换证明垂直，属于中考常考题型.6.已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；(2) （1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由见解析.【解析】（1）由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE，根据HL可证得Rt△ACF≌Rt△AEF，由BC=BF+CF代入可得结论；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF-EF，同（1）：证明Rt△ACF≌Rt△AEF，再由BC=BF-FC得出结论．试题解析：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF-EF，理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴DE=BC=BF-FC=BF-EF，即DE=BF-EF．7.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，（1）由△ABD和△ACE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，然后给∠DAB和∠EAC都加上∠BAC，得到∠DAC=∠BAE，利用“SAS“即可得到△DAC≌△BAE，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2）作DG∥AE，交AB于点G，由等边三角形的∠EAC=60°，加上已知的∠CAB=30°得到∠FAE=90°，然后根据两直线平行内错角相等得到∠DGF=90°，再根据∠ACB=90°，∠CAB=30°，利用三角形的内角和定理得到∠ABC=60°，由等边三角形的性质也得到∠DBG=60°，从而得到两角的相等，再由DB=AB，利用“AAS”证得△DGB≌△ACB，根据全等三角形的对应边相等得到DG=AC，再由△AEC为等边三角形得到AE=AC，等量代换可得DG=AE，加上一对对顶角的相等和一对直角的相等根据“AAS”证得△DGF≌△EAF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证．（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE；（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，在△DGB和△ACB中，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，在△DGF和△EAF中，∴△DGF≌△EAF（AAS），∴DF=EF，即F为DE中点．8.如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）不会变化．值为1.【解析】（1）根据题目中的信息可以得到AQ=AP，∠QEA与∠ABP之间的关系，∠QAE与∠APB之间的关系，从而可以解答本题；（2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系，从而可以解答本题；（3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题．试题解析：（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．∴AP=AQ，∠ABP=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，∴∠QAE=∠APB，在△PAB和△AQE中，，∴△PAB≌△AQE（AAS）；（2）∵△PAB≌△AQE，∴AE=PB，∵AB=CB，∴QE=CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），∴ME=MB，∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，∴BE=PC，∵PC=2PB，∴PC=2MB，∴＝2；（3）式子的值不会变化．如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，∴∠QAH=∠PAD，∵△PAQ为等腰直角三角形，∴AQ=AP，在△AQH和△APD中，，∴△AQH≌△APD（ASA），∴AH=AD，QH=PD，∵HA⊥AC，∠BAC=45°，∴∠HAF=∠DAF，在△AHF和△ADF中，，∴△AHF≌△ADF（SAS），∴HF=DF，∴．。

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◎
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18．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第 ① 个图案有 4 个黑棋子,第② 个图案有 9 个黑棋 21．已知：如图，点 A 、D 、C 、B 在同一条直线上， AD BC ，AE BF ，CE DF ，求证：AE / /BF . 子,第 ③ 个图案有 14 个黑棋子, ,依此规律,第 n 个图案有 1499 个黑棋子,则 n ______．
A．14 B．15 C．16 D．17
4．以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC 边上的高，其中画法正确的是（
）
9．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ ）
A．180°
B．270°
C．360°
D．不能确定
10．四条线段的长分别为 3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
11．如图，在△ ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC，交 BC 于 D，DE∥AB，交 AC 于 E，则∠ADE
的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．45°
B．54°
C．40°
D．50°
5．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（
）
12．如图，∠ABD、∠ACD 的角平分线交于点 P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P 的度数为（ ）
20．如图，在 7×7 网格中，每个小正方形的边长都为 1．
23．如图，在△ABC 中，
（1）建立适当的平面直角坐标系，使点 A（3，4）、C（4，2），则点 B 的坐标为
；
（2）求图中格点△ABC 的面积；

重庆市江北区鱼嘴实验学校2020-2021学年度八年级上册数学第二学月阶段性测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若三角形的两条边的长度是4cm 和7cm ，则第三条边的长度可能是（）A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．12cm 3．下列代数运算正确的是A ．()2222x x =B ．()235x x =C ．325x x x +=D ．633x x x ÷=4．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．（﹣a ﹣b ）2＝a 2+2ab+b 2C ．﹣3a 2b÷（ab ）＝﹣3abD ．（﹣b 2）3＝b 6 5．如图，AD ⊥BC ，DE ∥AB ，则∠B 和∠1的关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．互余D ．不能确定 6．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，D ，E 分别是ABC 的边AC ，BC 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．DE 是BCD △的中线B ．BD 是ABC 的中线 C ．AD CD BE EC ==， D ．BD 是ABC 的角平分线8．计算32(2)(5)m mn -⋅-的结果是（ ）．A ．4210m nB ．2340m nC ．4230m nD ．4240m n9．若x 2+kxy +16y 2是一个完全平方式，那么k 的值为（ ）A ．4B ．8C ．±8D ．±1610．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22()22a a b a ab +=+11．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第9个图案中基础图形个数为( )A ．27B ．30C ．36D ．2812．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE CF =；②EPF ∆是等腰直角三角形；③12ABC AEPF S S ∆=四边形；④EF AP =．上述结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．点(3,2)P -关于x 轴对称点M 的坐标为_________.14．分解因式：2216x y -=________．15．计算：23()a a -⋅=________．16．若4a b +=，2ab =，则22a b ab +=__________．17．如图，在ABC ∆中，36DBC ∠=，72C ∠=，BD 平分ABC ∠，则图中等腰三角形有______个.18．如图△ABC 中，∠BAC=78°，AB=AC ，P 为△ABC 内一点，连BP ，CP ，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA ，则∠BAP 的度数为_______．三、解答题19．先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-,其中12x =． 20．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高线，AE 是△ABC 的角平分线．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE 的度数.21．如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．22．如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系,xOy 试解答下列问题：（1）写出ABC 三个顶点的坐标；（2）画出ABC 向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形111A B C △；（3）求ABC 的面积．23．在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x 3+2x 2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x 3-xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x ,y ,求出一个由多项式x 3y+xy 3分解因式后得到的密码;(只需一个即可)(3)若多项式x 3+(m-3n )x 2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m ,n 的值.24．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，点F 在AC 上，且BD DF =．（1）求证：CF EB =；（2）如果12AB =，3CF =，求AF 的长．25．在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB ，点 F 是射线 CA 上一点，连接 BF ，过 C作CE⊥BF，垂足为点E，直线CE，AB 相交于点D．（1）如图1，当点F 在线段CA 延长线上时，求证：AB+AD=CF；（2）如图2，当点F 在线段CA 上时，连接EA，求证：EA 平分∠DEB；（3）如图3，当点F 恰好为线段CA 的中点时，EF=1，试求△BDE 的面积．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值．【详解】解：∵三角形的两边分别是4cm和7cm，设第三边为x，则有7－4＜x＜7＋4解得：3＜x＜11，各选项中，符合此范围的为C选项故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题．3．D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算判断即可．【详解】解：A、（2x）2=4x2，故此选项错误；B、（x3）2=x6，故此选项错误；C、x3+x2，无法计算，故此选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．B【分析】直接利用合并同类项法则、乘法公式以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，故此选项正确；C、﹣3a2b÷（ab）＝﹣3a，故此选项错误；D、（﹣b2）3＝﹣b6，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、乘法公式以及积的乘方运算、整式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键5．C【分析】由DE∥AB，得出∠B＝∠EDC，由AD⊥BC，得出∠1+∠EDC＝90°，即可得出∠B和∠1互余．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，∵AD⊥BC，∴∠1+∠EDC＝90°，∴∠B+∠1＝90°，∴∠B和∠1互余．故选C．【点睛】此题考查平行线的性质，余角和补角，解题关键在于得出∠1+∠EDC＝90°.6．A【分析】n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180°=540°，解得n=5，故选A.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．7．D【分析】根据三角形的中线、线段中点的定义、三角形的角平分线判断即可得．【详解】点D，E分别是ABC的边AC，BC的中点，∴==，AD CD BE EC,△的边BC上的中线，BD∴是ABC的边AC上的中线，DE是BCD则选项A、B、C正确，∠，因为BD不一定平分ABC所以选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中线、线段中点的定义、三角形的角平分线，掌握理解三角形中线的定义是解题关键．8．D【解析】试题解析：()()()323242258540.m mnm mn m n -⋅-=-⋅-=故选D. 点睛：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.9．C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】∵2216x kxy y ++=22(4)x kxy y ++，∴kxy =±2×x ×4y ， 解得k =±8． 故选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10．D【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a 乘以宽()a b +，面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【详解】长方形的面积等于：()2a a b +，也等于四个小图形的面积之和：22222a a ab ab a ab +++=+， 即()22?22a a b a ab +=+． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了恒等式的推导，根据图形面积得出是解题关键．11．D【详解】解：通过观察可得:后一个图形与前一个图形的差是3，第(1)图有4个,第(2)图有(4+3)个，第(3)图有(4+3+3)个，其中加3的个数等于图形序号减1,所以第(n )图有()431n ⎡⎤+-⎣⎦个，所以第9个图有()439142428+-=+=个，故选：D ．12．C【分析】根据等腰三角形的性质可得∠PAE=12∠BAC=45°，∠B=∠C=45°，PA ⊥BC ，可得∠C=∠PAE ，根据直角三角形斜边中线的性质可得PA=PC ，根据角的和差关系可得∠FPC=∠EPA ，利用ASA 可证明△EPA ≌△FPC ，根据全等三角形的性质可得AE=CF ，PE=PF ，由∠EPF=90°，可得△EPF 是等腰直角三角形，可判定①②正确；根据全等三角形的性质可知S △EPA =S △FPC ，可得S 四边形AEPF =S △APC ，由S △APC =12S △ABC 可判定③正确；只有当EF 为△ABC 的中位线时，EF=PC=PA ，可判定④错误；综上即可得答案．【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵点P 为BC 中点，AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠PAE=∠PAC=45°，PA=PC ，AP ⊥BC ，∴∠C=∠PAC ，∵∠EPF=∠EPA+∠APF=90°，∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC ，在△EPA 和△FPC 中，EAP C AP PC EPA FPC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EPA ≌△FPC ，∴AE=CF ，PE=PF ，故①正确，∵∠EPF=90°，∴△EPF 是等腰直角三角形，故②正确，∵△EPA ≌△FPC ，∴S △EPA =S △FPC ，∴S 四边形AEPF =S △EPA +S △PAF =S △FPC +S △PAF =S △APC ，∵PC=12BC ， ∴S △APC =12S △ABC ， ∴S 四边形AEPF =12S △ABC ，故③正确， 只有当EF 为△ABC 的中位线时，EF=PC=PA ，故④错误；综上所述：正确的结论有①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．13．（-3，-2）【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】∵点(3,2)P -关于x 轴对称点是M ，∴点M 的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.14．()()44x y x y +-【分析】利用平方差公式()()22a b a b a b -=+-进行因式分解即可得． 【详解】原式()224x y =-， ()()44x y x y =+-，故答案为：()()44x y x y +-．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．15．5a【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法法则即可得．【详解】原式23a a =⋅，5a =，故答案为：5a ．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．16．8【分析】直接提取公因式ab ，将已知整体代入求值即可．【详解】∵4a b +=，2ab =，∴()22428a b ab ab a b +=+=⨯=． 故答案为：8．【点睛】本题主要考查了代数式求值以及提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 17．3【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．【详解】∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°．∴△BDC为等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°．∴∠A=36，∴三角形ABD为等腰三角形．∵∠ABD=DBC=36°，∴∠ABC=72°∴三角形ABC为等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．故答案为3个．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．18．69°【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC，根据等边三角形的性质得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度数，根据三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=51°，即∠CDB=141°=∠BPC，再证△BDC≌△BPC，得到PC=DC，进一步得到等边△DPC，推出△APD≌△APC，根据全等三角形的性质得到∠DAP=∠CAP=9°，即可求出答案．【详解】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC∴AD =AB =AC ，60,BAD ∠=18DAC BAC BAD ∠=∠-∠=，∴81ACD ADC ∠=∠=，∵,78AB AC BAC =∠=，∴51ABC ACB ∠=∠=，∴141CDB BPC ∠==∠，又∵30DCB ACD ACB PCB BC CB ，，∠=∠-∠==∠= ∴△BDC ≌△BPC ，∴PC =DC ，又∵60PCD ∠=，∴△DPC 是等边三角形，∴△APD ≌△APC ，∴9DAP CAP ∠=∠=，∴96069.PAB DAP DAB ∠=∠+∠=+=故答案为69°. 【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一点难度．19．1【解析】试题分析：根据整式的运算法则把要求的式子进行化简整理，再把x 的值代入即可求出结果．原式=1-x2+x2+2x-1,=2 x.当x =时，原式=2×=1.20．15AED∠=︒【分析】在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠BAC，由角平分线的定义可求得∠BAE，再利用三角形外角的性质可求得∠AED，在Rt△ADE中由直角三角形的性质可求得∠DAE．【详解】解：∵∠B=40°,∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−70°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=35°，∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+35°=75°，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°−∠AED=90°−75°=15°，即∠DAE为15°.21．详见解析．【分析】利用SSS证明∆ABC≌∆DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，再由∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB即可得∠1=∠2．【详解】证明：在∆ABC和∆DCB中，AB DC AC DB BC CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴∆ABC≌∆DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB∠DBC=∠ACB又∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB考点：全等三角形的判定及性质．22．（1）A (-1，8)，B (-4，3)，C (0，6)；（2）答案见解析；（3）112． 【分析】（1）直接利用平面直角坐标系即可得出答案；（2）根据点的平移规律找到A,B,C 的对应点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可；（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案．【详解】（1）根据平面直角坐标系可得，(1,8),(4,3),(0,6)A B C --；（2） 图形如图：（3）11111453543212222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．23．（1） 211428;，212814，142128；（2）48100；（3）m 、n 的值分别是56、17【解析】试题分析：（1）先分解因式得到x 3-xy 2=x （x-y ）（x+y ），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=14，x 2+y 2=100，再利用完全平方公式可计算出xy=48，然后与（1）小题的解决方法一样；（3）由x=27时可以得到其中一个密码为242834，可得x 3+（m-3n ）x 2-nx-21因式分解为（x-3）（x+1）（x+7），再利用多项式的乘法法则展开，然后与x 3+（m-3n ）x 2-nx-21比较，即可求出m 、n 的值．试题解析：（1）x 3-xy 2=x （x-y ）（x+y ），当x=21，y=7时，x-y=14，x+y=28，可得数字密码是211428，也可以是212814，142128； (2)由题意得:2214100x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得48xy =，而()3322x y xy xy x y +=+，所以可得数字密码为48100； (3)由题意得()()()()32321317x m n x nx x x x +---=-++， ()()()3231751721x x x x x x -++=+--，()323232151721x m n x nx x x x ∴+---=+--，3517m n n -=⎧∴⎨=⎩ ，解得5617m n =⎧⎨=⎩， 故m 、n 的值分别是56、17.24．（1）证明见详解；（2）6【分析】（1）根据HL 定理判定Rt CDF Rt DEB ∆≅∆，从而得出CF EB =；（2）证明△ACD ≌△AED ，可知AE=AC ，由AB=AE+BE ，结合条件BE=CF ，代入可得AF 的长．【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠，90︒∠=C ，DE AB ⊥于E∴DE=DC在Rt CDF ∆和Rt DEB ∆中DF DB DC DE =⎧∴⎨=⎩∴()Rt CDF Rt DEB HL ∆≅∆∴CF=EB（2）设AF x =，∵CF=3，则3AC x =+，BE=3∵AD 平分BAC ∠，90︒∠=C ，DE AB ⊥于E∴CD=ED在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中，CD ED AD AD=⎧⎨=⎩ ∴Rt ACD ∆≅Rt AED ∆∴AC=AE∴AB=AE+BE=3312x ++=，∴6x =【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的性质和判定．掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2) 证明见解析；(3)9【分析】（1）根据题意可以得到△ACD ≌△ABF ，然后根据全等三角形的性质可以证明结论成立． （2）过A 作AM ⊥CD 于M, 作AN ⊥BE 于N 可证Rt △CAM ≌Rt △BAN ，得到AM=AN ，利用角平分线的判定即可证明；(3)可证△CAD ≌△BAF ，设AD=AF=x 则CF=AF=x, CD =，AB=AC=2x ，由∠DCA=∠FCE ，∠DAC=∠CEF=90°．可得CEF CAD 根据EF CF AD CD=列出方程1x =求出x 的值，求出DE 、BE 的长即可得出答案． 【详解】(1)证明：∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠FAB=90°．∵CE ⊥BF∴∠DEB=90°．∵∠ADC=∠EDB ．∴∠ACD=∠DBE在Rt △CAD 和Rt △BAF 中，∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩＝CAD BAF AB ACACD ABF ， ∴Rt △CAD ≌Rt △BAF ，∴AF=AD∵AC+AF=CF∴AB+AD=CF(2)过A 作AM ⊥CD 于M, 作AN ⊥BE 于N ∴∠CMA=∠BNA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠FAB=90°．∵CE ⊥BF∴∠BEC=90°．∵∠CFE=∠AFB ．∴∠ACD=∠ABF在Rt △CAM 和Rt △BAN 中，∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩＝ACD ABF AB ACCMA BNA ， ∴Rt △CAM ≌Rt △BAN∴AM=AN∵AM=AN, AM ⊥CD, AN ⊥BE∴EA 平分∠DEB(3)∵CE ⊥BF∴∠BEC=90°．∵∠CFE=∠AFB ．∴∠ACD=∠ABF∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠FAB=90°．∵AC=AB∴△CAD ≌△BAF∴AF=AD设AD=AF=x∵F 为AC 的中点∴CF=AF=x,AC=2x∴CD ，AB=AC=2x∵∠DCA=∠FCE ，∠DAC=∠CEF=90°∴CEF CAD ∴EF CF AD CD=∴1x =解得x=∴CD5,CF AB===∴CE2,DB===∴DE=CD-CE=3∴BE6,==∴EBD 1369 2S=⨯⨯=【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、等腰直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质、数形结合的思想解答．。

A．110°
B．125°
C．130°
D．65°
10．如图，下面的图形是将三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有三角形的个数是( )
A．481
B．483
C．485
D．487
11．如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线 BD、CD 相交于点 D，点 E 是 CB 延长线上的一
∠ AO ' B =∠AOB 的依据是( )
A．AAS
B．SAS.
C．ASA．
D．SSS.
第1页 共6页
A．14°
B．8.5°
C．7°
D．17°
12．如图，正方形 ABCD 的对角线相交于 O 点，BE 平分∠ABO 交 AO 于 E 点，CF⊥BE 于 F 点，交 BO 于 G
点，连接 EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE=
点，∠EBD 与∠ECD 的角平分线 BD1、CD1 相交于点 D1，∠EBD1 与∠ECD1 的角平分线 BD2、CD2 相交于点
D2，∠EBD2 与∠ECD2 的角平分线 BD2、CD2 相交于点 D2，若∠A=68 度，则∠D2 度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

6．如图，这是我们在七年级已知学习过的作一个角等于已知角的方法． 你能用所学过的知识说明
16．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE＝_____°．
17．如图，在菱形 ABCD 中，连接 BD，点 E 在 AB 上，连接 CE 交 BD 于点 F，作 FG⊥BC 于点 G，∠BEC＝
3∠BCE，BF＝ 5 DF，若 FG＝ 3 ，则 AB 的长为_____．

重庆市重庆市重庆江北嘴实验学校2020-2021学年八年级上学期第三学月阶段性测试数学试题一、单选题(★) 1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）．A．B．C．D．(★★) 2. 如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．2(★) 3. 计算的结果是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 如果把分式中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大2倍C．扩大6倍D．不变(★★) 6. 若一个边形的内角和是外角和的3倍，则的值为（）A．8B．7C．6D．5(★★) 7. 如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ )A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC(★★★) 9. 甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为 x千米/时，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，在中，，点，分别在，边的延长线上，于点，与交于点．则与的数量关系是（）．A．B．与互余C．与互补D．(★) 11. 如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点处，若，，则为（）A．B．C．D．(★★★) 12. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A．②④B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题(★★) 13. 计算2a·3a= ______________.(★★) 14. 分解因式：_________．(★★★) 15. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠C＝60°，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______.(★★★) 16. 如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点 D与点 B重合，点 C落在C′处，折痕为 EF，若 AB=1， BC=2，则△ ABE和BC′ F的周长之和为______．(★)17. 观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：____．（为正整数）(★★★★) 18. 如图，在正方形 ABCD中，点 E是对角线 BD上一点，连接 AE，将 DE绕 D点逆时针方向旋转90°到 DF，连接 BF，交 DC于点 G，若 DG=3， CG=2，则线段 AE的长为__．三、解答题(★★) 19. 计算或化简：（1）；（2）.(★★★) 20. 如图，已知点 B、 E、 C、 F在同一条直线上， AB= DE，∠ A=∠ D，AC∥ DF．求证：B E= CF．(★★) 21. 分解因式：（1）；（2）．(★★★) 22. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A 1B 1C 1；（要求：A与A 1，B与B 1，C与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C的面积．(★★★) 23. 某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出 a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 a件，然后将 b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含 a的代数式表示 b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．(★★) 24. 如图，在中，点为边的中点，过点作射线，过点作于点，过点作于点，连接并延长，交于点.(1)求证: ；(2)若，求证: 为等边三角形.(★★★) 25. 如图，在矩形中，点为上一点，连接、，．（1）如图1，若，，求的长．（2）如图2，点是的中点，连接并延长交于，为上一点，连接，且，求证：．。